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カオスが出ない

1 :テント写像:02/07/06 09:53
有名なテント写像でカオスをシミュレートしようとしたのですが、
うまくいきません。あっという間に収束してしまうのです。
シミュレーションのプログラムで、なにか隠れた条件とかあるの
でしょうか?

2 :名無しさん@1周年:02/07/06 09:58
2ズサァ

3 :名無しさん@1周年:02/07/06 14:10
整数でやってたりして。
unsigned char とか。


4 :テント写像:02/07/06 19:22
C++なんですが、floatでもdoubleでもだめでした。
初期値によらず数回から十数回で、収束してしまいます。

5 :名無しさん@1周年:02/07/06 20:27
コアソースプリーズ

6 :1:02/07/06 22:19
バグありですな
math.h は入っていますか

7 :名無しさん@1周年:02/07/06 22:45
パラメータ間違ってるんじゃないのかな

8 :名無しさん@1周年:02/07/06 23:29
1/2倍

9 :名無しさん@1周年:02/07/06 23:30
ここで知って、あたかも自分で考えたかのように

10 :テント写像:02/07/06 23:56
float x,xx;
x=xx=0;
cin >> x;

while( true ){
cout << xx << ' ' << x << endl;
xx = x;
x = 1 + (x<0 ? x*2 : -x*2);
}

あ。たぶん判りました。

11 :名無しさん@1周年:02/07/07 00:09
符合が違うぞ

12 :名無しさん@1周年:02/07/07 00:23
>>11
そうか?

13 :名無しさん@1周年:02/07/07 00:59
あってたよ

14 :名無しさん@1周年:02/07/07 20:31
暴れ具合は初期値による。0.00001とかで試した?

15 :名無しさん@1周年:02/07/07 20:48
でもやっぱよさげな特性が出せるのは 4x(1-x) とかだな

16 :名無しさん@1周年:02/07/08 00:27
カオス関係者はこんなにいるのか

17 :名無しさん@1周年:02/07/08 09:47
>>14
試した全ての初期値で収束しました。

18 :GO MAXIMA:02/07/08 15:34
ええっと こんな指導教官のようなまねはしたくないのですが
日本にも 高級技術者が 増えてもらわないと未来が暗いのであえて
教えます。
10で trueとしてはいけません。
有限の精度しか持たない計算で この手の反復を無闇に 繰り返すのは
数値計算上不当です。それに まずは 手で確かめることです。
例えばテントmapならxx=b-2b*abs(x-1/2)としても同じですよね。
ここでx=0.2とすれば 0.4,0.8,0.4の周期2になるのは明らかですよね。
倍精度でも100回も繰り返すと誤差の集積から
[0.2, 0.4, 0.8, 0.4, 0.8, 0.4, 0.8, 0.4, 0.8, 0.40000000000001,
0.80000000000001, 0.39999999999998, 0.79999999999995, 0.40000000000009,
0.80000000000018, 0.39999999999964, 0.79999999999927, 0.40000000000146,
0.80000000000291, 0.39999999999418, 0.79999999998836, 0.40000000002328,
0.80000000004657, 0.39999999990687, 0.79999999981374, 0.40000000037253,
0.80000000074506, 0.39999999850988, 0.79999999701977, 0.40000000596046,
0.80000001192093, 0.39999997615814, 0.79999995231628, 0.40000009536743,
0.80000019073486, 0.39999961853027, 0.79999923706055, 0.40000152587891,
0.80000305175781, 0.39999389648438, 0.79998779296875, 0.4000244140625,
0.800048828125, 0.39990234375, 0.7998046875, 0.400390625, 0.80078125,
0.3984375, 0.796875, 0.40625, 0.8125, 0.375, 0.75, 0.5, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
です。100回の繰り返しには 60桁くらいの精度があればいけるはずです。
上のテントmapの bの値を変えて分岐図を 作ってみなさい。いきなりb=1
では 面白いわけが無い。まあ不変集合を求めるのにb=1としてみるのは
意味あるんだけどね。b=3/2のときの0と1の間の不変集合がカントール集合
であることを示せれば 学部は終了してよし。
あ それから 何らかの数式処理で 多倍長計算も併用しなさいね。
maximaで60桁なら100回目は
8.00000000000000000000000000000009860761315262647567646607066B-1

19 :GO MAXIMA:02/07/08 18:01
>>15
知らないことは 恐ろしい。(自戎こめて)
特にロジスティク写像
x[n+1]=4x[n](1-x[n])は
y[n]=(2/Pi)arcsin(sqrt(x[n]))と変換すれば
y[n+1]=1-2abs(y[n]-1/2) というテントMapになる。逆三角関数の
グラフを思い浮かべればb=1のテントmapとa=4のロジスティク写像
はカオスにおいてはそんなに変わり無いと思える。

20 :名無しさん@1周年:02/07/08 21:34
桁が原因

21 :名無しさん@1周年:02/07/08 21:57
>16
こんなことが分からない「カオス関係者」はいないと思われ

>18
「高級技術者を育てる」には踏み込みが甘いですぜ?
てことで>1への宿題

1) IEEE754について調べてみ
2) x をビット列表現で出力するプログラムを書いてみ
3) x の変化をビット列表現で見てみそ

勘が良ければどういう条件で収束してしまうかが分かる。
ヒントは「ベルヌーイシフト」だ

22 :名無しさん@1周年:02/07/08 22:47
>>21
まったくだ

23 :GO MAXIMA:02/07/09 00:37
>>21

だからさ。 区間算法をとりいれた LISPも(CMUCL)などもあるわけさ。
高級技術者を育てるのは 個々の知識は 必要であるけど、とりあえず
ぼくが言いたかったのは 今の手のうちでも 正確な計算を確保すること
によって 自分の調べたい中味を重視してほしいと いうこと。
これを応用力というのではないかね。知識ばかりあっても応用力の
ない技術者では アメリカに勝てないぜ。
まあ 知らないということも 恐ろしいことではあるがね。
此邊で 精度保証計算のカオスの計算への 応用論文あれば教えてほしいな。


24 :名無しさん@1周年:02/07/09 01:27
>23
別にそれはいいんだが、ただ>18の微妙にズレた解説じゃ
>1の疑問に全然誠実に答えてないんでは?と思っただけだが?

25 :テント写像:02/07/09 01:35
いやどうも、お二方、ありがとうございます。

>>21
実は10で閃いていたのですが・・・
計算が±2倍と、+1だけからなるのが原因でしたね。
+1が仮数部ビット左シフトを引き起こし、LSBに0が
補充される一方では、収束するわけです。

しかしよく考えてみると、この問題深刻です。
表象とモデル対象系との(一見)病的な関係がシミュレーションを
破綻させたわけですが、果たしてこのような事態は、本当に病的
なのでしょうか?
解像度の恣意性に着目すれば、まさにこの表象の問題は病的とい
うことになりますが・・・べつの解像度ではべつの病的関係が異
常事態を引き起こしているかもしれないし、放置された恣意性は、
他にもいくらでもあります。

統計的に裏づけの取れた問題の、まさに駄目押しだけするシミュ
レーションなら深刻な問題ではないですが・・・系の自由度の内
、意味のあるところとないところとの境がgivenでない、本質的な
シミュレーションとなると、これはエライ事です。

26 :21:02/07/09 02:06
>25
グッド (^_@)b

そういう問題意識をお持ちならば>18のイッてるような
計算可能実数と区間演算を用いた「精度保証付き演算」の
緻密な世界に進んでみるも良し。

ただ「カオス」の世界はもっとずっと広く深淵な数理の宇宙です。
どの方向に勉強を進めるのが良いかは、もっと見聞を広げてから
決めるのも一つですよ。

27 :テント写像:02/07/09 02:32
カオスそのものに興味のあった方向けに補足します。

この計算は、実計算が符号反転、2倍、+1の三つの組合
せのみからなります。そのため、問題となる[-1,1](と、
その近傍)において、IEEEフォーマットの浮動小数点に
よる数値表象は、誤差無しで完璧に計算されつづけます。
この完璧がここで裏目に出ます。なぜなら、表象され得
る値が全て不安定平衡点へ向かう軌道上にある、という
トンでもない状況なのです。IEEEフォーマットのポリシー
を延長する限り、いくら多倍長にしても、状況は変わり
ません。

28 :名無しさん@1周年:02/07/09 03:00
>>24
きっと恥ずかしがってるんだよ

29 :GO MAXIMA:02/07/09 10:05
>>27

ちょっと先走りすぎましたか。だからb=1のときには 単純になる不変集合に
目をむけて 他のb値の 不変集合も調べたらと言ったの。
なにを調べるのかは 個人のかってですものね。
カオスは有限の反復では ほとんど分からない面もあるけど、
反復回数をきめて 精度きめれば 多倍長で正しく計算できるという
実用面も忘れてほしくない、だってグラフィック表示のときはそれで十分。
カントール集合にしても 本物は目に見えないものね。途中までの精度で
表示して ああこれはカントールらしいとかさ。
そういった意味で 無限と計算機の有限さとの断層をカオスは示すともいえる
か、ますます何を調べるのがカオスの研究かが 難しそうだね。

30 :名無しさん@1周年:02/07/11 03:56
GO MAXIMA Uzeeee!

31 :名無しさん@1周年:02/07/11 05:45
http://js-web.cside.com/

32 : :02/07/14 18:56
ところでカオスの研究っていっても

・いろんな時系列の予測
・カオスそのものの研究
・複雑系との関連

など色々あると思うが、みんな何やってる?
俺は気象とか音声の時系列の予測とか判定やってる

33 :maximan:02/07/15 23:26
>>30
止めろ、みっともねー


34 :GO MAXIMA:02/07/16 02:45
>>31 くどいと思えるのは力がある証拠でしょう。たのもしいね。

>>32

最近 といっても5年前になるが とっても独創的な論文がでているのに
あまり工学系の人は 知らないみたいだから 紹介します。
あ 勝手に僕だけが 評価しトルのかもしれん、作者とは一面識もないことは
いうまでもない。TECHNICAL REPORT OF IEICE NLP97ー65
マップカオスを用いた可逆圧縮法の 提案
(安細 勉 、田中 敦、 小林 邦勝 著)

これは 圧縮とは 情報の冗長さを利用すものだという 発想から抜け出して
適当なカオスと 符号化しようとする信号の類似性を利用しようというもの。
ここでの肝は いわゆる乱数の 類似性が こんな原始的方法で 実験的に
実証された。というたいへん衝撃的な 内容だ。ちょうど10年くらいまえに
関数空間論の枠組で 乱数を 乱数の関数で分解するとき もちろん 直交関数
系はないのだが 沢山の基底関数は つくれそうで、ウエーブレットのその先の
理論を 提案していたひとがいたのが 妙に思いだされる。よいアイデアだが
遭難しそうだなと 無責任に考えていたことを 思いだした。
過剰な基底で分解することの 利点よりも 相関がないものの相関に漠然と
否定的に見ていたのかも知れない。どうも僕が間違っていたようだ。
つまり直交関数系のイメージに毒されていたようだ。

分かりやすくいうと、この実験ではy=4x(1ーx)から適当な初期値をきめて
カオス列を作る、さらに 0.5以下で0 、0.5より大きいと 1として ビット列
を作り このエンドレスなテープと符号化しようとする信号のビット列を比較
、符合化はいろいろできるが 原理的には
テープが 010110001111101010............
信号が 1100011111011...........なら 4番目の1から12個一致しているので
ブロック長を2とすれば (4、6)と符号化するこのくり返し、スキップと一致を
単純に符号化する。200Mくらいの疑似乱数 ファイルはZIPで100%(つまり
圧縮不能)この方法で75%に圧縮できたという。このていどであれば偶然では
ないだろう。
この方面では テープ作りにセルオートマトンの256個のルールから撰んで
(なかには カオスにならないものもあるのは知ってるよね。)音声信号を
可逆圧縮することも行われているようだが 、もとのインパクトに比べると
落ちるよね。要するに沢山関数集めたから 基底になるってもんじゃないし
類似性が計れるような 何かを探すんじゃなければ 技術的にも よい結果は
でないんじゃあないか?

35 :1:02/07/16 03:08

シミュレーションにmathemativcaを使っている俺は馬鹿ですか?

36 : :02/07/16 21:36
原理的な研究も良いのですが、工学的に実際に使えるような研究している方はなにをやってますか

37 :GO MAXIMA:02/08/08 00:11
>>35
自分の気に入った道具を使えば良い。商用のものは すべて自分のものに
できないので 長い目でみると研究用には向いていない気もするが??
すべて自力で道具をなんて 古すぎるタイプか????


38 :名無しさん@1周年:02/08/28 07:17
何処かで見た文章だ・・・

39 :名無しさん@1周年:02/08/29 23:06
t=t(1-t) (-1<t<1)
って式は駄目?


40 :GO MAXIMA:02/08/30 00:28
y=t(1-t)は0<t<1で縮小写像
中学生はこんなとこにこないで早く寝なさい。

41 :名無しさん@1周年:02/09/04 18:47
t=(1-t)^(-1)はどうでしょう?


42 :名無しさん@1周年:02/10/17 00:45
所詮コンピュータは有限桁の有理数しか扱えないので、1周期軌道に収束してしまうのです。

43 :名無しさん@1周年:02/11/02 00:36
で?

44 :山崎渉:03/01/11 05:27
(^^)

45 :山崎渉:03/03/13 13:30
(^^)

46 :山崎渉:03/04/17 09:23
(^^)

47 :山崎渉:03/04/20 03:59
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

48 :山崎渉:03/05/28 14:43
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

49 :山崎 渉:03/07/12 12:28

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

50 :名無しさん@3周年:03/07/21 00:02
池田写像のリアプノフ数を出すにはどうすればよいのでしょうか?
また、どういうソフトをつかえばいいんですか?

51 :山崎 渉:03/08/02 02:24
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

52 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :03/08/02 02:59
     ∧_∧  ∧_∧
ピュ.ー (  ・3・) (  ^^ ) <これからも僕たちを応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄ ̄∪ ̄ ̄〕
  = ◎――――――◎                      山崎渉&ぼるじょあ

53 :山崎 渉:03/08/15 18:49
    (⌒V⌒)
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  ⊂|    |つ
   (_)(_)                      山崎パン

54 :2 ◆bb9JQzfcs. :03/08/20 17:15
>>17
禿同

ところではなしは変わるけど、携帯ゲーム機"プレイステーションポータブル(PSP)

 久夛良木氏は,“PSPはゲーム業界が待ち望んだ究極の携帯機”として説明。「ここまでやるかと言われるスペックを投入した」という。
 発表によれば「PSP」は,曲面描画エンジン機能を有し,3Dグラフィックでゲームが楽しめる。
7.1chによるサラウンド,E3での発表以来,クリエイターたちにリクエストが高かった無線LANも搭載(802.11)。
MPEG-4(ACV)による美しい動画も楽しめるという。これによりゲーム以外の映画などでのニーズも期待する。
 外部端子で将来,GPSやデジタルチューナーにも接続したいとする。
また,久夛良木氏は,繰り返し「コピープロテクトがしっかりしていること」と力説。会場に集まった開発者たちにアピールしていた。
 さらに,ボタン設定なども明らかにされ,PS同様「○△□×」ボタン,R1・L1,アナログスティックが採用される。

この際、スク・エニもGBAからPSPに乗り換えたらどうでしょう。スク・エニの場合、PSPの方が実力を出しやすいような気がするんですが。
任天堂が携帯ゲーム機で圧倒的なシェアをもってるなら、スク・エニがそれを崩してみるのもおもしろいですし。かつて、PS人気の引き金となったFF7のように。

突然へんなこと書いてスマソ・・
GBAとくらべてみてどうですかね?(シェア以外で)

55 :名無しさん@3周年:04/02/11 22:55
age


56 :名無しさん@3周年:04/12/22 13:37:46
age

57 :名無しさん@3周年:05/02/16 20:10:06
ふらくたる

58 :山.崎 渉:05/02/22 20:26:44
...これからも僕を応援して下さいね(^^)。   
  
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
         
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。                         
  =〔~∪ ̄ ̄〕                                            
  = ◎――◎                      山崎渉                       
                                
 __∧_∧_                                                 
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)      
 |\⌒⌒⌒\                                
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉             
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄                            
                            
   ∧_∧                                       
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)      
                                                       
    (⌒V⌒)                    
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。   
  ⊂|    |つ                                
   (_)(_)                      山崎パン 
                                         
     ∧_∧  ∧_∧
ピュ.ー (  ・3・) (  ^^ ) <これからも僕たちを応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄ ̄∪ ̄ ̄〕                          
  = ◎――――――◎                      山崎渉&ぼるじょあ

59 :名無しさん@3周年:2005/03/22(火) 07:43:26
2年ぐらい前にテント写像とロジスティックス写像(a=4)の形が似ていると思って,
その間をとるような写像はどうなっているのか調べたことがある.
y=4x(1-x)=-4(1-x)^2+4=-{2|1-x|}^2+2^2 (logistics)
y=-2|1-x|+2 (tent)
y=-{2|1-x|}^m+2^m (1<=m<=2) (その間)

xを固定してmを動かしてもフラクタル・カオス構造が見れる.
(後に調べたら,同じような考察をしている本(日本語の本)があった)

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