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1+1はどうして2になるの?

1 :草履持ち:2001/04/08(日) 00:07
どうしてなんですか?
教えて下さい。

2 :文型的証明(?:2001/04/08(日) 02:21
1→0の次の数
2→0と1の距離と同じだけ1から離れた次の数
+→+の左側の数を「右側の数と0の間の距離」だけ進める作業を記号化したもの
=→左側の内容と右側の内容が等しいことを意味する

以上を定義すると、
1+1→「1」を「0と1の距離」だけ進める
   →0から「0と1の距離」だけ進め、さらに「0と1の距離」だけ進める
ここで、2は0と1の距離と同じだけ1から離れた次の数
   →0から「0と1の距離」だけ進め、さらに「0と1の距離」だけ進める
1+1=2


3 :132人目の素数さん:2001/04/08(日) 15:28
>>1
まず1や2や+が何を意味するかを教えてください

4 :パイーン:2001/04/09(月) 02:46
1+1=2 は、約束です。これが成り立たないものは実数の足し算とはいいません。

5 :132人目の素数さん:2001/04/09(月) 09:06
>>2
距離の概念がどうしてそこで出てくるので?
ま、だいたいわかりました。

>>3
何を意味するのかを教えて下さい。

>>4
そう定義したからそうなのですか?
では、1+1=3を約束としたら、1+1=3なのですね?

6 :132人目の素数さん:2001/04/09(月) 09:25
>>5
1+1=2というのは過去の習慣に従っているので、
ものの数え方や普段の生活での数字の扱いが上の規則に従っていれば
他の記号でも構わないはずです。ギリシャ数字などアラビア数字以外の数字はありますしね。

7 ::2001/04/09(月) 10:37
>>6
過去の習慣って?

8 :132人目の素数さん:2001/04/09(月) 10:57
>>7
アラビア数字では、ものが一つあるときに「1」、二つあるときに「2」、
を使ったそうです。アラビア数字はエジプトの線文字がルーツだったと思います。
略式の文字で穀物の生産高の管理や取引の記録に用いられたそうです。

9 :132人目の素数さん:2001/04/09(月) 15:57
>>1は誰が何をいっても徹底的にイチャモンをつける気なんだな。
>>2があまりにもまともな論理展開をしてしまったから、出鼻をくじかれたが。

10 ::2001/04/09(月) 22:17
>>8
なるほどぅ。

>>9
違いますよ。
別にいちゃもんつけようとしているわけではないです。

11 :132人目の素数さん:2001/04/10(火) 01:53
>>1さん。
定義というものは証明できるものじゃないんです。
取りあえず1+1=2という定義をしてみたら、それに従って
現実世界の事がうまく説明できたから、この前提にのっとって
算術が成り立っているわけです。
だから、1+1=3という計算が成り立つ世界においては、それを
土台に算術が開発されているのかもしれません。
しかし、少なくとも我々が生きているこの世界では、1つと1つを
合わせれば2つにしかならないので、そう言う約束に決めたということです。

12 :>:2001/04/10(火) 08:35
N: 最初の元があるこれを1と表記
xがNの元の時 succ(x) も N の元

succ(1) を 2と表記する
succ(x) = y の時 x =pre(y)と表記する

x + y を 次のように 定義する
x +1 = succ(x)
x + y = succ(x+pre(y))

という形自然数と足し算を定義した場合も
1+1 = succ(1) =2
は単に定義しかない。



13 :アンチ数学:2001/04/10(火) 14:30
>>12
そんな定義してる暇あったら
りんご二つ机の上に置いて数えてろ!


14 :132人目の素数さん:2001/04/10(火) 14:36
>>12
それって順延で自然数を定義する方法の特殊ケースじゃない。

15 :ななしさんの前から後ろから:2001/04/11(水) 19:28
>>1
横レスです。無視して下さい。
少し切口を変えます。

まず、1+1 が 2 となるな代数系があるんだと納得できるような説明があります。

そして、こう質問してみて下さい。

"1+1 が 2 となる代数系はどうして現実の世界でも使えるの?"
"頭の上で定義したことが、実在のりんごやみかんでも成り立つのはなぜ?"

1時間その話に費やされて小学校のときの教師は切れる寸前でした。

"1+1=2" ならば、当然だろうと思いますが、
これが、標本化定理とかになったら、本当に不思議です。
なんで、公理系から導出できる定理が実際の電波でも成り立つのだろうと、
よく考えました。


みなさんなら、きっとスマートな説明ができると思います。



16 ::2001/04/11(水) 20:20
2分の1の林檎が2つありまして、それを2つあわせていくつの林檎になるでしょうか?
答え:2分の1のりんごが二つ。

あくまでりんごは2つでしょ?
1つには戻らないでしょ?
これは屁理屈ですか?
こんなこと言ってたら、数学できませんか?

17 :132人目の素数さん:2001/04/11(水) 20:25
>>16
屁理屈です。
1/2のリンゴを一個だと思うことにすれば
あなたの言ってることが正しい。
単位を何に取るかという問題。

物事を抽象的に考えると言うことを覚えてください。

18 ::2001/04/11(水) 20:32
>>17
なるほどなるほど。
1+1=2の1の単位はなんですか?

19 :132人目の素数さん:2001/04/11(水) 20:32
>>16
できるよ。
数字の扱い方は人によって様々だよ。
自分の定めた(但しwell-definedである必要がある←分からない人は
この発言を無視しても、まあ良い)扱い方を統一し続ければ、
数学の理論を適用できるよ。
そもそも数学はそのように構築されてるから。

20 :132人目の素数さん:2001/04/11(水) 20:35
>>18
おいおい!
おまえが単位を見失ってどうすんだよ。
お前間違い。

>>16 >>17
の場合、「1」と「1個」を
区別してるだろうよ。
良く読め!

21 ::2001/04/11(水) 20:43
>>19
ふむふむ・・・難しぃです。

>>20
1個も、2分の1個も、単位は個でしょ?
でも、2分の1個2つは、1個にはならないですよ?
また屁理屈?

22 :132人目の素数さん:2001/04/11(水) 20:50
>>21
おいおい!
2分の1の「量」を1「個」と言ってるだろう。
では、
量としての「1」は何個ですか?
答え:2「個」
意味解る??

直接的な指摘:
君は「個」のみが単位だと思ってる。
>>16は、「個」と「量」を区別している。
すなわち、単位を区別している。(多分16本人は気づいてないけど)
と、いうことです。

反論あったらレスして下さい。
口調が興奮気味なんで、反省してます。ごめん。

23 :132人目の素数さん:2001/04/11(水) 21:02
>>22
あのう、1=16=18=21なんですけど(^^;
名前欄見てくださいな。

# ちなみにワタシは1ではないです(w

24 :132人目の素数さん:2001/04/11(水) 21:22
>>23
鋭い!!
見落としました。

25 :132人目の素数さん:2001/04/11(水) 21:29
英語とかの感じでいくと
1/2のリンゴの単位は「かけら」かな?

1/2のリンゴが2かけら

26 :132人目の素数さん:2001/04/11(水) 22:02
>>25
そうそう。
うまいこというね。

27 ::2001/04/11(水) 22:15
>>22
なるほど。
量としての1は2個ですね。
理解しました。
しかし、1+1= という問題が真っ白い紙にただそれだけ書いてあります。
さて、これはどの単位なのですか?
それともありとあらゆる単位において成り立つものですか?
・・・また屁理屈?なんか、屁理屈ばっかり?別にいちゃもんつけてるわけではなくて、純粋に疑問が湧いたから聞いてるだけなのです。
ちなみに、数学において、専門的な知識は、あんまりないです。

>>25
なるほど。
かけらとな。
分かりました。

28 :22:2001/04/11(水) 22:28
>>22
今まですみません。ちょっと口調が荒かったっす。ごめん。

ところで、
和が定義されています。
しかし、単位が明記されていない。

「和が定義されていて、かつ、単位が異なる場合、
 単位は問題文中に定義されなくてはならない。」

待遇をとると・・・。
以上です。
答え:「和が定義されているが、(定義より)
    単位が問題中に定義されていない。
    よって、単位は等しい。」

29 :28:2001/04/11(水) 22:29
>>22>>27の間違い。すみません。

30 :28:2001/04/11(水) 22:35
28無視
書き直し


今まですみません。ちょっと口調が荒かったっす。ごめん。

ところで、
和が定義されています。
しかし、単位が明記されていない。

「和が定義されていて、かつ、単位が異なる場合、
 単位は問題文中に明記されなくてはならない。」

待遇をとると・・・。
以上です。

答え:「和が定義されているが、(定義より)
    単位が問題中に明記されていない。
    よって、単位は等しい。」


レス中の一部分を「定義→明記」 としました。

31 ::2001/04/11(水) 22:44
>>30
言葉遣いについては、気にしないで下さい。
私も気にしておりません。

じゃあ、1+1= という問題において、林檎1個と、お茶一杯という2つを、それぞれの1に当てはめることは不可能ということですね。
不可能というか、あてはめるな、という数学界の常識ですか?

32 :30:2001/04/11(水) 22:55
ちなみに、この
「和が定義されていて、かつ、単位が異なる場合、
 単位は問題文中に明記されなくてはならない。」
という命題は、常識的には正しいと思う。
しかし、この命題は数学的に正しいとは言えない。
厳密には、「単位は全て等しいものとする。さて、1+1=?」
という問題文にしなければならない。

>数学界の常識ですか?
という質問の答えとしては、「No」
ただし、人間界の常識としては「Yes」だと思う。
小学生に問うとしたら、「単位は全て等しいものとする」という条件はつけないよね。
余計に小学生だったら混乱する。人間界の暗黙のルールを前提とする他ないよね。
これが数学と算数の違いじゃないかな。

どう思う?

33 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/04/11(水) 23:03
>31
三角関数の微分を説明するとき度をラジアンに直したよね
あれと同じことすればいいんじゃない?

34 ::2001/04/11(水) 23:06
>>32
1+1を考えるということは、数学全部をひっくるめて考えるということです。
何故なら、1+1が成り立たなければ、数学それ自体が成り立たないから。
なんて言ってみました。
変ですか?
「算数」でなく、「数学」という世界においても、単位の定義を行わずに数式がいきなり出てくる問題は、いくらでも出てきますよね。
学校での定期試験しかり。
センター試験然り。
ですが、みなさん、なんの疑問も無く「1+1=2」と答えられます。
それは、考えた「1+1」ではなく、反射だと思うのですが。
その1+1を考えてみたわけです。

人間界の常識でしたか。
数学界の常識ではないのですね。
安心しました。
では、数学界では、>>31の林檎とお茶はどうなりますか?
「あてはめるな」ですか?

35 ::2001/04/11(水) 23:07
>>33
>>12のことですか?

36 :横から失礼します:2001/04/11(水) 23:16
数学の場合は基本的に単位を持たない。
単位を持たないことで同一の単位であるとして、演算を可能にしている。

単位を持つ場合は違う学問とするのが普通かな?

37 :17:2001/04/11(水) 23:18
>>31
>>34

もー。だから言ってるでしょが。抽象的に考えるということを覚えろと。

まず、一体何を考えたいのかをはっきりさせること。
たとえばリンゴのことなら、物体としての個数を求めたいのか、
リンゴまるごと一個という単位でいくつあるのかを調べたいのか。
前者なら 1+1=2 だし、後者なら 1/2+1/2 = 1

ものとして見えているのは同じでも解釈の仕様は複数あるってことです。
お茶とリンゴの話なら、とにかく物体の個数を求めたいなら1+1で良いけど、
お茶とリンゴを見分けたいなら お茶 + リンゴ。
お茶をxとかきかえて、リンゴをyと書き換えるとx+y。

たとえば、文章題として
ある店でお茶を4つ、リンゴを3こ求めたあと、
別の店でお茶を3つ、リンゴを5つ求めました。

お茶とリンゴ合わせていくつ?という問題なら

4+3+3+5 = 15で15個。

お茶はいくつでリンゴはいくつ?という問題なら

4x + 3y + 3x + 5y = 7x + 8y

でリンゴ7つとお茶8つ。
どういう対象を考えたいかで表現が変わってくるんです。
わかりませんか? もう!

38 ::2001/04/11(水) 23:18
>>36
なるほど。
単位を持たないというのが、数学の大前提だったのですね。
理解しました。

単位を持つ場合は、何になるんでしょうね?

39 ::2001/04/11(水) 23:20
>>37
ああ・・・問題文まで・・・。
親切なレス、ありがとうございます。
理解しました・・・なんとなく。

40 :32:2001/04/11(水) 23:26
>>34
数学に出会ってから定義されている通り
数学(算数ではない)において単位なしの1は自然数だよ。
中学以来定義されている通り
1「個」ではないし、1「かけら」でも1「cm」でもないよ。
従って1+1=2だよ。

>では、数学界では、>>31の林檎とお茶はどうなりますか?
>「あてはめるな」ですか?

あてはめてもいいけど、和は定義されないよ。

41 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/04/11(水) 23:26
4リンゴ+3お茶=  単位が違うので計算できない。
4リンゴ/リンゴ+3お茶/お茶=4+3=7 (比として計算可能)
現実と数学をつなぐために上のような変換をしてみたら。

42 :40:2001/04/11(水) 23:29
ああ・・・。
>>37で全て言われてしまっていた。

43 :17:2001/04/11(水) 23:36
一応くぎを差しておきますけど
ならx^2でリンゴの二乗って何よ、とかそういう指摘は
無意味ですからね。リンゴの二乗が元々適切に定義
できるなら x^2 は意味のある表現だけれど
今の場合 x は"リンゴ"の略記ですから2乗の定義ができません。

難しい言葉で言うと整数係数の加群(ベクトル空間のようなもの)として
リンゴとお茶という独立基底を取ってきているということです。


44 :132人目の素数さん:2001/04/11(水) 23:38
>>41
それこそ屁理屈。
感覚でものを語り過ぎ。
物理的な感覚だね。
単位を無理やりそろえても(というより消しても)無駄。
どういう意味か説明して?って聞かれても、「演算として・・・。もごもご」
というオチだろ。
これが物理の限界。

45 :karupaccho:2001/04/11(水) 23:42
>>41
数学を誤解してない?
それで物理やってけんの?
物理にとって数学は道具だろ??
正しく使えよゴルァ!!(w

46 ::2001/04/11(水) 23:47
>>40
あてはめても和は定義されない・・・。
よく意味が・・・??

>>41
分かりやすいけど、下で否定されてるよ?

>>43
元々適切に定義できるって、どういうこと?
難しい言葉では言わないで下さい。
分かりません。

>>44-45
なるほどと思ったことが、否定されたりしている。
なんだか、ちょっとわからなくなってきた。

47 :17:2001/04/11(水) 23:52
>>41
それは私の例で言うなら

Zx \oplus Zy -> Z ((a,b) |-> a+b)

という準同型を考えるということですね。

だからまあ、1さんの疑問に対応できる数学は
ちゃんとあるということです。何をやりたいのかを
考えて、それをどう抽象化したらいいのか、を考えるのが
数学(の一部)だといういい方もできますね。納得いただけましたか?

48 :132人目の素数さん:2001/04/11(水) 23:54
ここまでつっこむ人がなんで
>>41でなるほどって思えるかなぁ。
もしや、煽ってるだけ?荒らし?

49 ::2001/04/11(水) 23:59
>>47
う〜ん、書いてる数式は理解出来ないけど、要するに、私の書いてる疑問は、教科書読めば書いてある、ということですね。
なるほど。

>>48
いやね、それは多分、私に知識がないからじゃないかと思うのよ。
>>41は分かりやすかったけどなあ・・・。
間違いなの?

50 :132人目の素数さん:2001/04/11(水) 23:59
>>47
Z ((a,b) |-> a+b)
ここを詳しく説明してみなよ。

51 :48:2001/04/12(木) 00:02
間違いというか、
これまでのレスで一番つっこみどころ満載ってかんじじゃない?
どう?>1

52 :48:2001/04/12(木) 00:04
ちなみに間違いではない。
「個数」の概念に忠実に即した導き方だよ。
説明にはなってないけどね。

53 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/04/12(木) 00:06
テイノウはシネ

54 :17:2001/04/12(木) 00:06
>>50
ん?なんか問題ある?ちゃんと準同型だと思うけど。

55 ::2001/04/12(木) 00:09
>>51
う〜ん・・・よくわかんないんだけど、最初っからつっこみどころは満載だったと思う。

>>52
間違いではないんだよね。
だったら、どうしてつっこまれるんだろう??

56 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 00:09
このスレは物理の野郎が口を出してから荒れ出したな。
これからは>>41は無視ということで平和に暮らそう。

57 :50:2001/04/12(木) 00:12
>>47
「個数」の概念はどう説明する?
1/2のりんごと1/2のりんごは2個の1/2のりんごだよね。
これを君の式に当てはめると答えは1個にならないかい?

58 :50:2001/04/12(木) 00:14
どう?>>53

59 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 00:15
いいスレだ

60 ::2001/04/12(木) 00:30
50さんへのレスが返って来ないから、真相がわからない・・・。
どうなんだろう?
でも、私の知り得ない何らかの方法で証明できるらしいから、なっとくしとくかな・・・。

61 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 00:33
それでいいのか?

62 :17:2001/04/12(木) 01:10
>>50

はあ?なんか間違ってません?
>>47に書いたのはリンゴとお茶を別々に数えたあとで
合わせていくつ?_ってかんがえる場合に作る写像の
モデルですよ。整数の足し算の定義じゃありません。

>>37で書いた文章題で言うなら、お茶7個とリンゴ8個の
表示は(7、8)で、それを合わせてやると15でしょ。
>>47にあるのはまさにその通りになっていませんか。


63 :もやしっ子:2001/04/12(木) 01:12
>>47は、
 ZxZ→Z
 (a,b)├→ a+b
というものを考えているでアテールですか?
これと>>41との繋がりがワカリマヘン

64 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 01:37
>>41は単位が違うから計算ができないとか言ってるけど
それが間違いのもとだね。形式和を考えれば良い。すなわち
単位が違うもの(baseの間に関係のない2つの代数形の元)を足
そうとすれば、普通は2つの代数系の直和を考え、その空間の
元だと思うのが普通だ。特に何の断りも無く1+1と書いた場合には
この1は同じ代数の単位元だと思うのが普通なので、2となるわけだ。
というより2というのは一般にある代数の単位元を2つ足し合わせた
もの、というのが定義です。(これは整数の記号の定義の話では
ありません。整数が完全に定義されたあとの話です。あしからず)

65 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 01:40
>>57
なんか根本的な勘違いをしていると思われ。

66 :17:2001/04/12(木) 01:56
>>60
えと。最初の方でも誰かがいっているように
1+1=2というのは定義です。証明することじゃありません。

私が口を酸っぱくして言ってたのは数学というのはある考えたい
問題があって、それをモデル化するにはどうするか、という
考え方のことだ、って言うことです。

1さんがリンゴの例を持ち出してきたときに単位という言葉を
使ったのでちょっと混乱しましたが、1+1=2というのは
たとえばリンゴが1個あるところにもう一個持ってきたら
2個になった、ということの数式モデルなわけです。
だから 1+1=2 は定義です。

67 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 12:56
あげ

68 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 13:59
はいはい、エジソン君、1を泥の団子一つとしますねこれを二つ、きれいにくっつけると一つの団子になりますね、だけど重さは確実に二つ分になりますよ、単位をグラムなどの重さに当てると、解り易いですね。りんごや、みかんでも、そうですね計りの上に置いたと考えれば良いのですよ。

69 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 14:10
そして個数を求める場合に『二つ分』では変なので、計りにのせ〜と言う部分は、あくまで頭の中でのイメージとして、単位を再び『個』にもどす訳です、いかがでしょうか。

70 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 14:12
不変量に何を取るかですね。

71 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 14:25
メシ1回おごるのに450円でも900円でも同じ1回だ
って言うのと同じじゃん

72 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 20:04
一回は一回じゃん

73 ::2001/04/12(木) 20:39
>>61
よくはないですが、私には理解できない数式(言葉)でしか説明がつけられないと言われれば、反論のしようがないでしょう。

>>64
うお・・・難・・・。
代数系の直和・・・??
くそ・・・専門知識が無いと、折角説明してもらっても理解できない・・・。
ああ、ままならないなあ。

>>66
1+1=2が定義だということは、分かっています。
ただ、定義は証明できないものなのでしょうか?
定義が定義じゃなくなったら、数学崩れますか?
だんだん混乱してきていますが(私が)、定義を証明できるのなら、どうやるのかな、という疑問でした。

74 ::2001/04/12(木) 20:42
>>68-69
なるほど。
確かに重さは2つ分ありますね。
そういう意味では1+1=2なのですか。
しかし、数(個数)としては、1+1=1ですね。
要するに、実社会では、一つの事象において、複数の1+1が生まれることがある、ということですか?

>>70
不変量?

>>71-72
なるほど。

75 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 20:44
>>73
りんごを「リ」と定義する。
みかんを「ミ」と定義する。

これ証明できる?できないっすよね。

同様に、1+1=2と定義する。
これも証明できません。

76 :17:2001/04/12(木) 20:55
>>74
>複数の1+1が生まれることがある、ということですか?
そうです。それに気付けば数式でのモデル化と言うことも
理解できるはずです。

事実、
1+1=1
1+0=0
0+1=0
0+0=0
等というような0と1だけからなる代数系も存在します。
これはand積と呼ばれるもので、プログラミングをする人は
当たり前に使う演算の一つです。

# ただし通常演算の表現を + とは書きませんが。

後全体に、1さんは言葉に引きずられて本質を
見失っていることが多々あるように見受けられます。
もっとしっかり自分の疑問を見つめ直すことをおすすめします。

たとえば定義が定義でなくなれば数学が崩れるだとか、
定義を証明するだとか。言ってることの意味がわかりません。
証明という言葉の意味をしっかり理解していますか?

77 :132人目の素数さん:2001/04/12(木) 21:11
>>76
>1+1=1
>1+0=0
>0+1=0
>0+0=0
>等というような0と1だけからなる代数系も存在します。

2元体の積の話みたいだな

78 :名無し:2001/04/12(木) 22:21
あげ

79 :ゴブリン:2001/04/12(木) 22:31
1と一、Tがそれぞれ同じものであるのと同じようなことだと思います。
1+1は2だってことは。


80 :2:2001/04/13(金) 00:23
こここんなに盛り上がってたのか・・・書かなきゃよかった(藁(えなひ


81 :132人目の素数さん:2001/04/13(金) 22:39
結局なんらかの枠組みを作れば良いんですよ。カゴの中に一つ林檎があってもう一つ入れると幾つ?とかそしてこれを基本にして、その後の単位の定義を無視した計算に結び付ける、後は、実生活での事象に対応しながらそれを使えば良い訳ですな。

82 :132人目の素数さん:2001/04/14(土) 21:35
これ、本に書いてあったんだけど
規則は行為の仕方を決定できない。
なぜなら、いかなる行為の仕方もその規則と一致させることはできるから。
規則 R の提示のもとににわれわれが一致して行為 a を為すからこそ、
行為 a は規則 R の適用例とされるのである。    だってさ。


83 :132人目の素数さん:2001/04/14(土) 21:35
これ、本に書いてあったんだけど
規則は行為の仕方を決定できない。
なぜなら、いかなる行為の仕方もその規則と一致させることはできるから。
規則 R の提示のもとににわれわれが一致して行為 a を為すからこそ、
行為 a は規則 R の適用例とされるのである。    だってさ。
ひどく納得・・・。


84 : :2001/04/17(火) 15:46
1×1=1
lim[(1+h)×(1+h)]=1+h
h→0

85 :132人目の素数さん:2001/04/17(火) 17:37
1+1=2 の証明は今井のHPにあるぞ。

86 :132人目の素数さん:2001/04/17(火) 22:36
>>85
やめれ。

87 :132人目の素数さん:2001/04/17(火) 23:48
四色問題の証明はM_SHIRAISHIのHPにあるぞ。

88 :132人目の素数さん:2001/04/18(水) 01:05
>>87
URLはどこで解る?
知ってたら教えてくれ。

89 :でじこ@数学板:2001/04/18(水) 01:42
>>88
http://www.apionet.or.jp/~eurms/FCTj_7.html

っていうか、このスレを読むのが早いにょ。(↓)

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=985233643

90 :132人目の素数さん:2001/04/18(水) 02:52
>>89

おお、でじこ嬢もあのスレ読んでたのか。

91 :さすらいの人:2001/04/18(水) 19:30
1+1=2。これでいいんじゃないんですか?
もしもこれがおかしいとしたら、ほかにどれを使えと。
べつに1+1=3でもいいけど、昔の人がこう決めたんだからこれに従えばいいんじゃないんですか?
深い意味はないと思いますよ。偶然2という形ができたからこれにしたんだと思います

92 :あんぽんたん:2001/04/18(水) 21:04
1+1=3に決まってるじゃないか。
1と1が合体すればもう一人ふえて
3になるんだよ。

93 :132人目の素数さん:2001/04/18(水) 22:11
>>92
残念、双子ですた。

94 :132人目の素数さん:2001/04/18(水) 22:23
>>93
残念、三つ子ですた。

95 :さすらいの人:2001/04/19(木) 06:27
きりないっちゅーねん。

96 :132人目の素数さん:2001/04/19(木) 12:52
>>89>>90
えっ?でじこさんって女のかたなの?だったら
“女はやっぱり数学ができない”ってスレで
“私女だにょ”とかいったらあのスレおわるんちゃう?

97 :132人目の素数さん:2001/04/19(木) 17:23
>>96
元々あのスレにはバカな煽りしかいないよ(ワラ

98 :132人目の素数さん:2001/04/19(木) 22:20
>>96
でじこって、数学できるのか?

99 :132人目の素数さん:2001/04/20(金) 01:44
>>98
(・▽・)スルドイ!

100 :132人目の素数さん:2001/04/20(金) 13:28
1+1=田に決まってるじゃないか

101 :さすらいの人:2001/04/21(土) 06:10
確かに田にもなるけど、それじゃ書きにくいでしょう。5画だし。

102 :嵐山勘三郎:2001/04/21(土) 13:12
>1
定義です。

103 :でじこ@数学板:2001/04/23(月) 02:27
>>96
え〜、でじこは♂にょ。
90さんは、恐らく元ネタのでじこ(デ・ジ・キャラット、♀)にちなんで
「でじこ嬢」と表現なさっているだけだと思うにょ。

この板に中島○ち子たんはいないのかにょ〜?

104 :132人目の素数さん:2001/07/19(木) 23:53
1+1=2にどうして104もレスが付くの?

105 :おっさん:2001/07/23(月) 15:03
ちゅどーーーーーーん!!!!!!

106 :ナナシマさん:2001/07/24(火) 18:02
1+1=2もわからん奴は

□□□□□■□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□■■□■□□■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
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□□□□□■□□■■■■□□□□□■■■■■□□□□□□□■■□□□□□
□■■■□■■■■□■□□□■■■■□□□■■□□□□□□■□□□□□□
□□■■■■■□■□■□□□□□□□□□□□■□□□□□■■□□□□□□
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□□■■□■□■■□■□□□□□□□□□□■■□□□□□□■□□□□□□
□□■■□■□■□□■□□□□□□□■■■■□□□□□□□■■■□□□□
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□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□□□■■□□□□□□□□□□□□
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□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□□□■■□□□□□□□□□□□□
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□□□□□□□□■■■■■■□□□□□□□□■■□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□■□□□■■■■■□□□□□■■□□□□■■□□□□□□
□□□□□□□□■■□■■□□□■□□□□□□■■■■■■□□□□□□□
□□□□□□□□□■■■□□□□□□□□□□□□■■■■□□□□□□□□

107 :132人目の素数さん:2001/07/24(火) 18:50
くそっ
時機を逸した

108 :七市さそ:2001/07/24(火) 23:21
中学の数学の先生が授業中に
「1+1=2を証明するっちゅーのは、
大学の数学系学科の学部卒論くらいのテーマだ」
とか言ってたのを今ごろ思い出したが、実際どーなんだろ。
その話を大学時代に数学系学科の友人に聞いたら
「それはまず○○を定義して、さらにそこから○○を定義して・・・」
とか言われて、結論として「めんどい」とか言われた記憶もある。
(○○のところは忘れた)
ちなみに私は、数学は高校程度でもあやしいのでまったくわかりません。

なんか、すでに終了した感じなので、sageで

109 :数学科三年:2001/07/26(木) 03:14
>64
最後の括弧の中はどゆ意味?
2の定義なのだから記号の定義の話では?
足し算だけのはなしなら、俺は
1. 0を定義(和の単位元)
2. 1を定義(0以外の元)
とすれば、1+1、1+1+1、1+1+1+1のように他の数を定義できる
書きにくいから2、3、4、などと略記する。あとは逆元。

ということでいいと思うが(つまり1+1=2は記号の定義ということ)君が
あの括弧の中で何いいたいのか良く分からんのだけど?

110 :今井弘一:2001/07/27(金) 19:01
正しい数学教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。

111 :132人目の素数さん:01/08/27 22:54 ID:kvDc7djU
自分で勉強しろ

112 :132人目の素数さん:01/08/28 22:23 ID:rfT7GxN2
ユークリッドは偉大なり…

113 :132人目の素数さん:01/08/31 18:36 ID:mKa.dXAg
1たす1が3にも4にも
5にも10にも〜〜

って辻よしなりが言った

114 :132人目の素数さん:01/08/31 22:07 ID:O0JYAWQ.
1+1=0 1+1=-5 そういう世界もある。

115 :クオ−ク:01/09/06 20:03 ID:FvanuKyw
>>114 寒い氏ね!!

116 :132人目の素数さん:01/09/06 20:08 ID:Csm66NqE
>>114
それとは無関係に1+1=2は常に成り立っているように思うが。

117 :クオ−ク:01/09/06 20:11 ID:FvanuKyw
>>116ほんまに!! ああゆう奴>>114は、膣に帰ったほうが良いね

118 :クオ−ク:01/09/06 20:14 ID:FvanuKyw
. 、___________
  、>              .|
  >________   .|
   ̄   .|./_   _\ |   |   
      | /  ヽ/  ヽ |  |  
.      | |     |    |  V⌒i 
   _  |.\  人__ノ   6 |
   \ ̄  ○        /  
.     \          厂   
     /  _____/    
      ̄ ̄, -/へ/\/`- 、
       /./  ./o    i. \

119 :132人目の素数さん:01/09/06 20:29
↑ アタマわるそうだな・・・

120 :132人目の素数さん:01/09/06 21:03
mod2なら、1+1=0
mod7なら、1+1=-5

114さんのいってることは正しいと思うけど

0/0が無限大になることを証明してくれと言うクオ−ク さんの方が寒いです

121 :132人目の素数さん:01/09/06 21:06
>>120
114は1+1=2が成り立たない世界がある、とか言おうとしてないか?
mod2だろうがmod7だろうが1+1=2でしょ。

122 :120:01/09/06 21:14
なるほど、2=0や2=−5だから、1+1=2にはちがいないと。
ただ114さんは、
>114は1+1=2が成り立たない世界がある、
と明言はしていないとおもうが。
仮にそうだとして、「1+1=2自体は成り立ってる」と指摘するのはいいとしても、
クオ−ク さんが、その尻馬に乗って罵倒してるのは何だかな〜、と思った次第で。

123 :132人目の素数さん:01/09/06 22:44
私はメーテル。
あら、ここも楽しそうね。

124 :132人目の素数さん:01/09/06 22:49
>私はメーテル

999の説明は出来なかったんですか

125 :132人目の素数さん:01/09/06 22:51
メーテルさん
1さんに、
1+1=2を、わかりやすく説明してあげなよ

126 :132人目の素数さん:01/09/06 22:54
>>16
>2分の1の林檎

1は見事に墓穴をほったね。
2分の1個って何?

まさかリンゴを2つに切ればそれぞれ2分の1とか
「バカ」なこといってるんじゃないだろうね?

127 :132人目の素数さん:01/09/06 23:06
>>16って、数学じゃなくて言葉の綾の問題なんだよね

128 :132人目の素数さん:01/09/07 00:49
age

129 :鉄郎:01/09/07 14:32
メーテル、なんで0!=1なの、わかりやすく教えて

130 :132人目の素数さん:01/09/07 16:10
てゆーか、π=3 でいいのかよ、メーテル

131 :132人目の素数さん:01/09/07 16:15
>>130
π を自然数としたいと、御上が決めたこと
なので一般庶民が口出ししたら、手打ちにあうでしょう。

132 :132人目の素数さん:01/09/07 17:06
>>121
114では、代数的な見方かもしれないけど、
1+1=2っていうのは記号の規約だってことを
言ってんだけど。
内容的には体の演算を表した記号に過ぎないから、
理由をきくもんじゃない、っていうこと。
1+1=2にこだわっても、そこまでいうなら、2ってなに?
ということになるんじゃないの。
で、ペアノの公理を持ち出したら、1+1=2 って、自明な命題なんですけど。

というか、体の標数にかかわり無く1+1=2が成立する、とうのは、
分かりやすいように
記号を流用しているだけだと思います。

133 :132人目の素数さん:01/09/11 01:19
考えている体の標数が2なら
1+1=0だ。

ちなみに、ここでいう1とは乗法に関する単位元、
0とは加法に関する単位元。

134 :  :01/10/05 12:40
大小関係を持つ集合を分類せよ。

135 :132人目の素数さん:01/10/21 06:19
標数が2の世界で、その標数をどうやって
記述すればよいだろうか。2が無いので2とは
かけない。1+1とかくと0になるので駄目だ。

136 :132人目の素数さん:01/10/21 06:26
10
(1,0)

137 :名無しさん:01/10/21 09:54
別に定義次第ではどうにでもなるだろが(ワラ

↑の人みたいに10って考えるのもまた1つの定義だろうし、

1+1=10
10+1=11
11+1=100
みたいな2進数で定義するのならまたそれもよし。

138 :132人目の素数さん:01/10/21 10:00
↑君、「十分小さい数」の人?

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1002893257/562

139 :132人目の素数さん:01/10/21 10:17
それとも、↓で必死になってた人?

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001663346/l50

140 :132人目の素数さん:01/11/13 01:05
あげとこ

141 :132人目の素数さん:01/11/13 01:45
1+1=2と定義されているんじゃないかなぁ。
もしそうだったら、数学のルール上、突っ込み不要でしょう。

142 :132人目の素数さん:01/11/13 01:51
三角形の内角の和が180度になるのはなぜ?
というのは証明する価値があると思うのね。
直線の角度が180度であるという定義から
証明されることだからね。
でも直線の角度が180度になるのはなぜ?
という質問は答えようがない。
定義なんだから。

143 :132人目の素数さん:01/11/13 04:03
>>138
・・・私怨の香りがします・・・

144 :132人目の素数さん:01/12/08 14:31
age

145 :132人目の素数さん:01/12/09 22:27
論理和の世界では1+1=1になるらしいよ。

146 :132人目の素数さん:01/12/10 18:21

2進数だと、10です。

147 :132人目の素数さん:01/12/11 01:48
>>145
それは+の定義が違う

148 :_:02/02/02 01:40
ねむい

149 :NERO:02/02/02 02:50
1+1=2の奥の深さにびびりました。 ところで、皆さん相当できるみたいなので
聞きたいことがあります。 SF映画などで過去に戻るってのが有るけど、時間という
単位を仮に戻せた場合、細胞の成長も戻せるんでしょうか?やはりタイムマシーン
は、夢物語なんでしょうか?
弐 どこでもドアについて、遠い未来には、人の遺伝子情報を頭の先から足の先まで
よみとり、その情報を目的地に転送。 X物質に情報を書き込む。 コピー完了
って、できないんですか?


150 :132人目の素数さん:02/02/02 03:00
人殺しは良くない

151 :132人目の素数さん:02/02/02 03:00
そんなん相対性理論騙るまでもなく夢
ただすんごい速いロケット(光速なみ)に乗って1年旅して戻ったら
地球時間は数十年たってるってのはありうる
遺伝子情報を全て読み取るのといきなりないところにその情報をもった物質を出現させるのは違う話

152 :132人目の素数さん:02/02/02 03:02
みんな頭良すぎて哲学的になってる(妄想癖か)

153 :132人目の素数さん:02/02/02 03:39
>>151
過去には戻れなくても、遠い未来には
行くことが出来るのでしょうね。
ま、未来に行くには、冷凍人間になっておく
という手もありそうだけど(w

154 :今、電波を受信した:02/02/02 03:43
1+1は2の香り

155 :132人目の素数さん:02/02/02 03:47
実は何度も過去にもどっているかもしれない
のである。ただ自分の記憶・認識自体も過去に戻ってしまうため
過去に戻ったと言う認識が出来ないだけなのである。

156 :132人目の素数さん:02/02/02 03:57
自己認識の正体とは脳みその中の記憶でしかない。
決して肉体ではない。要するに自分とは記憶情報でしかない。
クローンから作られた標準的な肉体があって、それの脳みそに
外部から自分の記憶情報を書き込めば、少なくとも自分という
認識を持つ存在は伝達可能である。

しかもそれはいくらでも複製可能であるし、また肉体の寿命から
解放され、未来永劫の存在ともなれるのである。


157 :132人目の素数さん:02/02/02 15:32
定説です

158 :NERO:02/02/02 17:49
>> ただすんごい速いロケット(光速なみ)に乗って1年旅して戻ったら
地球時間は数十年たってるってのはありうる
 たとえば、光速の乗り物に乗れた場合時間と比例して、細胞活動も遅くなるんですか?
あと、相対性理論なんだけど、光の速さは、地球でも月でも同じ速さなんですか?
ものを認識する速さと、光の速さはどちらが速いのですか? ただ単に、地球の
回転する速さ+−○kmの範囲では、時間の進む差が余りなく、光速で動くものには
光速で動く世界に別の時間が存在して、人の動きなんかもその各時間に左右される
てことですか?


159 :132人目の素数さん:02/02/06 04:13
>>157
逮捕する!


160 :132人目の素数さん:02/03/15 01:42
>>1
3になったら困るでしょ。


161 :132人目の素数さん:02/04/29 02:42


162 :二十歳:02/05/28 18:30
エジソンが「1+1はなんで2なの?」と先生に言って基地外扱いされた逸話が
今の今まで語り継がれて、いろんな小説なり漫画なりに勘違い青春してる主人公が
勉強したくない言い訳としてよく使われるよね。これ。
思うに「数学」というものをわかってないよね。こいつらって。泥団子を2つくっつけたら
1つになったから1+1=1だとか、くだらない。
数学は、自然界に起こっている物事を系統立てて理解するために現実とは全く切り離された
概念なのに、ケーキを半分に切っても量が変わらないから1/2=1だとか、あほすぎる。

163 :二百歳:02/05/28 23:24
ふぉふぉふぉ

164 :二千歳:02/05/29 06:43
1+1は2、これ常識。

165 :132人目の素数さん:02/05/29 15:59
>>130
遅レスだがπ=3だとかいってる奴は馬鹿すぎだろ
ゴミ以下だね

166 :132人目の素数さん:02/05/29 16:01
[定義]
1+1=2とする


167 :脳内公理:02/05/29 16:20
>166
詳しいことはしらんが、そんな定義を使ってる学者はいないと思う。

168 :132人目の素数さん:02/05/29 16:41
>>162
ブール代数だと1+1=1だって。何の話をしているのか断って話さないと
聞いている方が混乱するだろ。

169 :132人目の素数さん:02/05/29 16:59
>>1
泥団子2つを混ぜても1つになるということでしょ?
数は一つでも量は増えるだろ。
さらに言うと、1+1を1と置いたら、足し算はすべて1になるな。


170 :132人目の素数さん:02/05/29 17:17
みんなどうして泥団子なの
はなくそじゃいけない?

171 :132人目の素数さん:02/05/29 17:20
>>170
誰か忘れたけど、偉大っぽい人がそれを説いたから。

172 :132人目の素数さん:02/05/29 17:27
偉大っぽい人ってキリストか?

173 :132人目の素数さん:02/05/29 18:27
だから1+1=2ってのは定義なんだよ。
太郎君が太郎君であるのに証明は必要かい?

174 :132人目の素数さん:02/05/29 22:15
>>173
太郎くん、身分証を出しなさい。

175 :O君見てるー?:02/05/29 23:46
0÷0=∞
っていうのは正しいの?


176 :132人目の素数さん:02/05/29 23:47
>>172
エジソンがガキのときに学校の先生に言ったの。
ほんとかどうかはしらないけど、伝記に書いてあった。


177 :132人目の素数さん:02/05/30 00:12
add(1,1) =

178 :132人目の素数さん:02/05/30 18:42
エジソンみたいにただ否定するのではなく、何故そうなるかについて考えてみれば、
もう少しぐらい頭がマシな奴がいたのだけど。

179 :132人目の素数さん:02/06/11 19:43
1+1の総本山



180 :132人目の素数さん:02/06/23 13:39
age

181 :132人目の素数さん:02/06/23 15:27
   , . `'""`'""`'""`'""`'""
   ミ                ミ
   ミ  ヘヘヘヘヘヘノノヘヘヘノヘ  ミ
   ミ ミ          ノ  彡ミ
  「6 ゛              ″6フ 思 い メ こ ま
  \| ⊂・⊃ l l  ⊂・⊃  |/   わ る メ ん さ
    |      (・ ・)      |     な と ク な か
    |     _ヘヘ _      |    か .は ラ 所
    |      ヽ ̄-'     ノ     っ   ゲ に
    \           ノ      た   が
        ̄| ̄  ̄ ̄| ̄
  ────┤    ├──── 、
|        ー     ー       |
|                    / ヘ
\    \    |       |/     ヨ
  \    \   |     /      ヨ
   \    \ 人   /    / | ̄
     \            /  |


182 :132人目の素数さん:02/06/25 01:23
1+1の総本山



183 :132人目の素数さん:02/06/26 22:37
age

184 :132人目の素数さん:02/06/26 22:56
ねじ式 age

185 :132人目の素数さん:02/06/28 20:43


186 :132人目の素数さん:02/06/30 16:14


187 :132人目の素数さん:02/06/30 18:03
>>142がいいこと板!
この板は>>142で終わってなきゃいけなかったんだ!
ちなみに三角形の内角の和の証明は直線の角度の定義だけじゃ補えないね。


188 :132人目の素数さん:02/07/21 15:12
1年3ヶ月か、まあまあの長寿スレだな(w

189 :132人目の素数さん:02/07/31 14:16


190 :132人目の素数さん:02/08/02 12:50


191 :132人目の素数さん:02/08/29 04:21
508。


192 :132人目の素数さん:02/09/04 11:01


193 :132人目の素数さん:02/10/01 09:52


194 :132人目の素数さん:02/10/01 11:01
1+1=2

 H_2 + H_2 = 2 H_2
 O_2 + O_2 = 2 O_2
 N_2 + N_2 = 2 N_2

2+1→2+?

 2H_2 + O_2 → 2 H_2O + ?




195 :132人目の素数さん:02/10/01 11:03
?=φ

196 :132人目の素数さん:02/10/09 03:42
スレ違いかも知れませんが、
−×−=プラス になぜなるのか教えてください。

197 :132人目の素数さん:02/10/09 04:20
>>196
マイナスは加法群の逆元を求める演算子なので
逆元の逆元を取ると元に戻る。

198 :132人目の素数さん:02/10/09 06:35
>>1
1と1は量的に同じもの
しかし2つあり、別のもの
+とは、その2つをつなぐ記号

2とは1+1の省略語に他ならないのでR

別に1+1が2に変化しているわけではない

199 :132人目の素数さん:02/10/09 16:07
過去ある1+1=2のスレで
すばらしく良すれ

200 :132人目の素数さん :02/10/09 17:51
>>1
たぶん、もうちょっと根本的、というよりも
原理的に考えないとあなたみたいなのは納得できないんじゃないかなぁ。
そもそも何である対象が数として扱えるか分かってますかー?
音楽の12律にしても、電話番号にしてもいろんな物が
数によって表現できてるわけですけど。


201 :196:02/10/10 02:19
>>197
 逆の逆だから…くらいの理解でいいんですよね??

 例えば借金したとして、手元にあるお金として考えると「+100円」
だけど、返さなくちゃいけないお金として考えると「−100円」。
 どっちとして捉えるかで「−×−」は成立すると考えたんですが、
間違ってますか??
 とある数学のHPで「全然理解してない」と、言われたんで気になって
仕方ないです…。
 それとも、>>1さんが言われてたように、現実と照らし合わせちゃいけないの??

202 :132人目の素数さん:02/10/10 04:47
単位をつけちゃうと(現実と照らし合わせちゃうと)
1+1=2
にならないものはたくさんある。

203 :132人目の素数さん:02/10/11 01:55
>>202

1t+10kg=2tになるはずねーだろ
数学の法則を最初から無視した発言してんじゃねーよ!

204 :132人目の素数さん:02/10/11 06:09
1+10=2 だなんて誰も言ってませんが?
新定説?

205 :132人目の素数さん:02/10/11 06:11
速度って1+1=2にならないんじゃなかったっけ?
お〜い物理屋〜!

206 :132人目の素数さん:02/10/12 01:59
あげ

207 :132人目の素数さん:02/10/12 02:17
>>205
光速の相対速度が秒速30万キロ超えないってやつね。
その式思い出したいと常々思っていたんだけれど、
いないかね書き込んでくれる人。

208 :132人目の素数さん:02/10/12 04:23
速度の合成公式は(u+v)/(1+uv/c^2)。
uとvが2者の速度。cが高速。
uおよびvが十分小さい時は近似式u+vで代用する。

209 :132人目の素数さん:02/10/12 06:34
その場合は「1」が純粋な数でないか、それとも
「+」が加法としてのプラスでなく単なる日本語に過ぎないから2じゃないんでしょ

210 :132人目の素数さん:02/10/12 07:47
209が「純粋な数」をどういう意味で使っているのかはわからないが
速度の合成式は、1+1が2にならない例というよりは
長い間ごく自然に自明的にまた実験的に加法であると信じられていた
速度の合成が、後になって他式に修正された例だと考えられる。

たとえ速度においても1+1が2であると考えても、問題はないのだが、
その計算結果には速度が合成されたものという意味はないということ。
ただし、速度の合成に加法がよい近似式として広く用いられていることに
ついて否定するものではない。

211 :132人目の素数さん:02/10/12 10:12
「スカラー量」って言葉使うの自信なかったから純粋な数って
言っちまったが、かえって逆効果だったな。

212 :132人目の素数さん:02/10/13 18:50
>>196
>スレ違いかも知れませんが、
>−×−=プラス になぜなるのか教えてください。

一×一=一 マイナスのような気がしますか?(^_^)/

213 :132人目の素数さん:02/10/13 19:08
そう定義されているからではないのか?
この場合、“+”も同様にこの演算に関しては定義されていると見なせるのでは?

214 :132人目の素数さん:02/10/13 22:40
とりあえず1は童貞

215 :132人目の素数さん:02/10/13 22:41
すべては概念。以上。

216 :132人目の素数さん:02/10/13 22:50
0の次に1、1の次に2を、0と1の間隔と等間隔のところに定義したから。

217 :196:02/10/14 12:34
>>212
 マイナスに見えます…。でも基本的には、反対の反対だから+かな…
という程度に理解してて、まあそんなもんかなと思ってます。
 どうしても引っかかるのが>>201に書いた事です。もし、私がもらった、
「理解してない」という返事の意味がお分かりでしたらどうか教えてください。
 もう半年くらい悩んでます…。よろしくお願いします。

218 :207:02/10/14 13:20
>>208
ありがとうございます。

>>196>>212
ここに、へその位置を基準にした四つの文を示す。
立ったとき頭の方は空を指す
立ったとき足の方は地を指す
逆立ちしたとき頭を指せば地を指す
逆立ちしたとき足を指せば空を指す
立つ+、逆立ち−、足−、頭+とすれば、さらにそこから考えて順に、
+X+=+{既知}
+X−=−{<=空と違う地}
−X+=−{上に同じ}
−X−=+{+X+と同じ'空'なので+}
{}内は説明。

219 :212:02/10/14 18:45
>>217
>
>一×一=一 マイナスのような気がしますか?(^_^)/
↑ ↑ ↑
いちいちいち

やっぱり、いちはプラスじゃないのかな?

220 :196:02/10/15 01:27
>>218
 お〜…なるほど、面白いですね〜!!
 と、すると、私が「理解してない」と言われた以下の疑問。

 例えば借金したとして、手元にあるお金として考えると「+100円」
だけど、返さなくちゃいけないお金として考えると「−100円」。
 どっちとして捉えるかで「−×−」は成立すると考えたんですが、
間違ってますか??

 これは使い方の問題と、そうなる理由の問題で、すりかわってしまっているから
「理解してない」と言われたのだということでしょうか??

>>219
 なるほど〜。なんとなく懐かしいひっかけですね(w  

221 :132人目の素数さん:02/10/19 07:31
超遅レスですが。

>>200
>音楽の12律にしても、電話番号にしてもいろんな物が
>数によって表現できてるわけですけど。

12律ってただ倍の周波数までを分けただけですよね?
なんで12?
ヲぬきの5音階やインドネシアの7音階..
数学的に意味が?

すみません、スレ(板?)違いか..
頭悪いな漏れ。

222 :132人目の素数さん:02/10/19 18:43
音階は基音の倍音の部分集合だと思うが‥
すべての民族的音階もそうなのかどうかまでは知らない
数学と音楽の関係スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026495885/l50
できいてみ?

223 :132人目の素数さん:02/10/30 19:55


224 :132人目の素数さん:02/11/15 02:41
保守

225 :132人目の素数さん:02/11/15 03:17
>>222
倍音の意味が分かってる?
自然倍音の第nは基音のn+1倍の周波数を持つ。
だから、オクターブの違いを無視すればどんな高さの音にでもいくらでも近い倍音がある。
ただしこれは極限の話であって、当然無理数倍の周波数の音は含まれない。
だから、いくらでも近い音があっても、平均律でも厳密には倍音の部分集合には含まれない。


226 :カイザー:02/11/19 19:01
じゃー1+1=2にならないことを証明してみなさい。

227 :132人目の素数さん:02/11/19 20:08
下のページを見なさいよ

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/shizensu/no001.html

228 :132人目の素数さん:02/11/19 21:26
>>227
-----------------------------------
☆おしらせ☆
2ちゃんねるでは今井屑爺には数学のレスをつけないことに決定しました。
まともに相手にするにはあまりにも低レベルですから。
数学以外の次のようなレスが推奨されます。

・「今井ダニ爺はさっさと氏んでください。」等の今井に対する誉め言葉
・トンデモの研究を主眼としたまじめな議論
・能登半島の地理的研究
-----------------------------------


229 :132人目の素数さん:02/11/19 21:53
ヤフーではこんなスレッドはありませんよ。全員卒業です。

230 :132人目の素数さん:02/11/19 22:00
卒業せずにウジウジするのが好きなのです。へラ#のように。

231 :132人目の素数さん:02/11/19 22:20
>>229=今井爺
煽る暇があったらまともな数学の話をしろ。出来ないなら消えろ。
「☆おしらせ☆」が読めないのかい、じいさん。

232 :132人目の素数さん:02/11/29 03:39
あげ

233 :132人目の素数さん:02/12/06 02:48
あげ

234 :132人目の素数さん:02/12/06 03:14
1+1って定理なんですか?

235 :234:02/12/06 03:18
おおっ!
すでに>>2がすばらしすぎる証明やってるやないか。
ところで>>234で書いたこと撤回ね。
こんな汎用性のないものが定理なわけねー。

236 :132人目の素数さん:02/12/06 05:22
泥団子の話。

「泥から成る球状の塊」1個を”泥団子1個”と定義する。
(この定義においては、塊の持つ質量や体積は意味を持たないことに注意)

「泥団子1個と泥団子1個を完全に混ぜ合わせ新たに泥団子1個を作り出す操作」
を、”泥団子和”として定義する。

今、略式の表現として、泥団子1個を”1”と表わし、泥団子和を”+”と表わすことにすれば、
定義より明らかに、1+1は1になる、という結果が導かれる。
この意味で、1+1=1というエジソン少年の主張は正しい。

しかし、上で述べたような定義は、学校の先生が言うところの”1”および”+”の定義とは異なるため、
これによって学校の先生の主張(1+1=2)が否定されることにはならない。

もしエジソンが以上のようなことを全て承知の上で1+1は1であると主張したとするなら
彼は救いようの無い粘着である(先生をイビるための行動とも取れる)と思われるし、
そうではなく何の考えもなしに1+1は1であると主張したとするなら、幼くして
自身の抽象的思考の限界に至ってしまった哀れなガキであると思われる。

237 :132人目の素数さん:02/12/15 21:20
119 名前:132人目の素数さん 投稿日:2001/11/03(土) 16:14
70 名前:Nanashi_et_al. 投稿日:01/11/02 11:00
俺は基礎論専攻だったけど、>>32のリンク先で、
「1+1=2は要請だから証明出来ない」なんて言っているのはおかしい。
数学者ではあっても、基礎論を知らない人だと思う。

各自然数の定義は、超大雑把だが、以下の様な感じ。
(「序数」という言葉は便宜的に使っただけなので、あまり深く追求しないで)

0の存在は公理で認める
1の定義⇒0の次の序数
2の定義⇒1の次の序数
3の定義⇒2の次の序数
・・・・・
というのが定義。「2とは1+1の和の事である」なんて公理・要請は見た事が無い。

次に+の定義(帰納的定義)
 @x+0=x
 Ax+yが定義されている時、「x+(yの次の序数)」=「(x+y)の次の序数」と定義する。

・1+1の値を求めてみる
 @1+0=1
 A1+0が定義されているので(1+0=1)、
  1+1=1+(0の次の序数)=(1+0)の次の序数=1の次の序数=2

この+の定義の仕方で、通常の1+1=2の他、
1+1=1になったり0になったり3になったりもする。


↑において
1+1を1の次の次の序数、つまり3にできる+の定義が分からん

238 :132人目の素数さん:02/12/15 21:20
219 名前:209 投稿日:2001/11/11(日) 00:24
>>119は定義としてなかなか良いと思うけど疑問が。
0,1,2,3までは定義されているからいいとして次に・・・のところは
4の定義だろうと予測されるけどここで0,1,2,3,4,・・・と順序が
決まっているということを使ってる。自然数が定義出来ていないのに順序が
判ってるのはおかしくない?なぜ0が初めで次が1で次が2で次が3で次が4なの?
この順序は自然数の定義の前に決めておくということ?

221 名前:132人目の素数さん 投稿日:2001/11/11(日) 01:04
>>219
お前が望むなら、
 0,1,2,3,厨,房,逝,っ,て,よ,し,・・・
というふうに定義してもいいが?

222 名前:> 投稿日:2001/11/11(日) 01:09
>決まっているということを使ってる。自然数が定義出来ていないのに順序が
>判ってるのはおかしくない?なぜ0が初めで次が1で次が2で次が3で次が4なの?
>この順序は自然数の定義の前に決めておくということ?
119あたりの話は
なぜも何も
1. 0 は 自然数
2. x が 自然数のとき succ(x) も 自然数
みたいに自然数を定義してるだけの話

そうきめたあとは
めんどくさいから succ(0) を1という シンボルで表記する
succ(succ(0))を 2というシンボルで表記する
succ(succ(succ(0))) を 3と表記する
         succ(succ(succ(succ(0)))) を 4と表記する
みたいな発想
天下り的に 1,2,3,4 の順序がきまってるわけではなく
記号をそうわりあてたということ。

239 :132人目の素数さん:02/12/15 21:21
224 名前:209 投稿日:2001/11/11(日) 01:35
>>221 >>222
それなら0,1,厨,房,逝,っ,て,よ,し,・・・ も可だと思うけど。
そうすると1+1=厨となるので1+1=2が証明できないけど。

230 名前:132人目の素数さん 投稿日:2001/11/11(日) 02:00
>>244 の側に立って、>>222を読めば、
「succ(succ(0))を 2というシンボルで表記する
つまり、2はそう定義されてるから、1+1=2 である。」
と言えなくもないし、これが限界っていう人もいるだろう。

このスレでは、「1+1=2」を見て、「succ(0)+succ(0)=succ(succ(0))ことだよ」
といってるわけだから、1とか2なんかの記号の意味は問題じゃないの。

240 :132人目の素数さん:02/12/15 21:22
364 名前:スレ違いレスの転載(校正済) 投稿日:2002/03/16(土) 14:14
1=0.9999999999999999999999999999・・・
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004837995/308-312

308 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/03/14(木) 20:30
ここの住民に聞きたいんだけど、
1+1=2
の証明出来る?もちろん完全なね。

309 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/03/14(木) 21:11
(1) Q5
   Q |- ∀x∀y[x+S(y) = S(x+y)]
(2) 1, UI
   Q |- S(0)+S(0) = S(S(0)+0)
(3) Q4
   Q |- ∀x[x+0 = x]
(4) 3, UI
   Q |- S(0)+0 = S(0)
(5) =fn.
   Q |- ∀x∀y[x = y → S(x) = S(y)]
(6) 5, UI
   Q |- S(0)+0 = S(0) → S(S(0)+0) = S(S(0))
(7) 4, 6, MP
   Q |- S(S(0)+0) = S(S(0))
(8) 2, 7, ∧I
   Q |- S(0)+S(0) = S(S(0)+0) ∧ S(S(0)+0) = S(S(0))
(9) =trans.
   Q |- ∀x∀y∀z[x = y ∧ y = z → x = z]
(10) 9, UI
   Q |- S(0)+S(0) = S(S(0)+0) ∧ S(S(0)+0) = S(S(0)) → S(0)+S(0) = S(S(0))
(11) 8, 10, MP
   Q |- S(0)+S(0) = S(S(0))

241 :132人目の素数さん:02/12/15 21:23
374 名前:文系学部生 投稿日:2002/03/18(月) 11:38
>>364

↓こんな感じですか?
5と9が解らなかったので教えて下さい.

以下,公理系Qにおいて証明する.

1
公理Q5により,任意の自然数x,yについて,
(xと(yの次の自然数)との和)と((xとyとの和)の次の自然数)とは等しい.

2
1,全称特例化により,
((0の次の自然数)と(0の次の自然数)との和)と(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)とは等しい.

3
公理Q4により,任意の自然数xについて,(xと0との和)とxとは等しい.

4
3,全称特例化により,((0の次の自然数)と0との和)と(0の次の自然数)とは等しい.

5
=fn.?
任意の自然数x,yについて,xとyとが等しいならば,(xの次の自然数)と(yの次の自然数)とは等しい.

6
5,全称特例化により,((0の次の自然数)と0との和)と(0の次の自然数)とが等しいならば,
(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)と((0の次の自然数)の次の自然数)とは等しい.

242 :132人目の素数さん:02/12/15 21:23
7
4,6,肯定式により,
(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)と((0の次の自然数)の次の自然数)とは等しい.

8
2,7,連言の論理記号の導入により,
((0の次の自然数)と(0の次の自然数)との和)と(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)とは等しく,
かつ,(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)と((0の次の自然数)の次の自然数)とは等しい.

9
=trans.?
任意の自然数x,y,zについて,xとyとが等しく,かつyとzとが等しければ,xとzとは等しい.

10
9,全称特例化により,
((0の次の自然数)と(0の次の自然数)との和)と(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)とが等しく,
かつ,(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)と((0の次の自然数)の次の自然数)とが等しいならば,
((0の次の自然数)と(0の次の自然数)との和)と((0の次の自然数)の次の自然数)とは等しい.

11
8,10,肯定式により,((0の次の自然数)と(0の次の自然数)との和)と((0の次の自然数)の次の自然数)とは等しい.


375 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/03/19(火) 16:28
>>374
その通りです. 5と9も読めてるじゃないですか.

Qはロビンソン算術と呼ばれる公理系.
公理Q4, Q5は2変数関数+の定義.
=trans., =fn.は2変数述語=の定義の一部 (あるいは, =を定義する公理から
導かれる定理. =trans.を特に推移律と呼ぶことがあります).

243 :132人目の素数さん:02/12/15 21:23
376 名前:375 投稿日:2002/03/19(火) 17:20
> S(0)+S(0) = S(S(0))
> ((0の次の自然数)と(0の次の自然数)との和)と((0の次の自然数)の次の自然数)とは等しい

S(x)にあたる日本語として「xの次の自然数」という言葉を使いたくなります
が, その「次」という概念の定義に「x+1」は必ずしも含まれません.
任意の集合Aに対するA∪{A}という操作によって自然数を
 0 := φ (空集合)
 1 := 0∪{0} = {0}
 2 := 1∪{1} = {0, 1}
 3 := 2∪{2} = {0, 1, 2}
と定義し, 1変数関数Sを
 任意の自然数Aについて, A∪{A}をS(A)と表す
と定義します. ここからただちに
 1 = S(0)
 2 = S(S(0))
 3 = S(S(S(0)))
が導かれますが, 「x+1」はまだ登場しません. これに+の定義
 (Q4) ∀x[x+0 = x]
 (Q5) ∀x∀y[x+S(y) = S(x+y)]
を加えてはじめて
 x+1 = S(x)
が (任意の自然数xについて, 特にS(0)について) 証明されます.

244 :132人目の素数さん:02/12/15 21:24
377 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/03/19(火) 17:21
S(x)はあくまでS(x)であって「xの○○」にあたるような日本語は無いって事かな

379 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/03/19(火) 17:35
>>377
その通りですね. 普段から使っている算術をわざわざ証明するために
いろいろな概念を基本にまで分解するので, 日常使っている日本語の
言葉使いが邪魔になることが (例えば推論の飛躍の原因になるとか)
あるのかもしれません. もちろん, 日常の言葉使いがおおよそ正しくなる
ように定義や公理を導入するのですが.

245 :132人目の素数さん:02/12/15 21:24
419 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/07/13(土) 22:42
>>119 が解りやすかったYo-
でも、>>122

>結局1+1=3であると同時に1+1=2というオチだった。

がよーわからん。

十の定義(帰納的定義)を
 @ x十0=x
 A x十y が定義されている時、
「x十(yの次の序数)」=「(x十y)の次の次の序数」と定義する。

とすれば、

  x十y = x+2*y

なる(交換律も結合律もみたさない)2項演算「十」が導入できて、
1十1= 3 となることまではわかったんだが…
(亀レス スマソ)

246 :132人目の素数さん:02/12/15 21:25
422 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/07/14(日) 16:27
>>421

>>119>>415 を見れば、
「自然数=序数、すなわち、「次のもの」が明確に定義されたもの。
であり、その中に加法 + は自然に定義できる」
ということのようだが。

じゃ、「りんごが1コ、2コ、、、、、100コ」
というときの「個数」という概念はどう成立しているのかね?

ついでに、乗法の定義は見つからんが、これって、「個数」の概念を
抜きにして成立しうるのか?


423 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/07/14(日) 17:44
「個数」という概念がどんな物か、
特に>>119>>190>>364だけじゃ足らない部分を説明してくれれば答えられるかもね。
あと、掛け算を帰納的に定義する際にその「個数」の概念とやらを使わなきゃいけないかも教えてくれ。

*の定義
・x*0=0
・x*(yの次の序数)=x+x*y

247 :132人目の素数さん:02/12/15 21:25
424 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/07/14(日) 18:18
>>119 って結局、
(0からx番目の物)+(0からy番目の物)=(0からx番目の物)のy後ろの物
と定義するわけだろ。
これと
x(個)+y(個) = xとyをあわせた個数
の間にギャップを感じるのよ。

> *の定義
についてはThanx. 定義自身は問題なさそうだな。

+に比べると、「(0からx番目の物) の (0からy番目の物) 倍」
というもに実感が伴わないんだよ。
(りんごが)「x個入った袋が y 個ある」とは、
直接は結びついていないだろ。

425 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/07/14(日) 18:48
ギャップを埋めるために1+1=2を証明してるんじゃないのか?
あと「x*(yの次の序数)=x+x*y」ってのは直感を結構表してると思うけど。

426 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/07/14(日) 19:05
>>425
>ギャップを埋めるために1+1=2を証明してるんじゃないのか?
そうなの?
それに、1+1=2 って「証明するもの」なのか?
119 では 0 からはじめているから、帰納的な手順が少し必要で
「証明」したような気分になれるが。
415 ように 1 から始めれば、
[1] 1+1 = 1' と定義する。
[2] 1' を 「2」と書く。(あるいは、 2 =1' と定義する)

で定義そのものだと思うが?

248 :132人目の素数さん:02/12/15 21:26
427 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/07/14(日) 19:19
415は
>[1]a+1 を a'とする。( a がどんな自然数であっても、 a に 1 を加えたものは a の後者 a' に等しい。)
の部分、もしペアノの公理系使うんだったら、ここに証明いるけどね。
「1+1=2と定義する」も「それぞれの記号が何を意味しているか」を定義しなきゃいけないから
そうやって戻っていくと結局は「1+1=2」、もしくは「1+1≠2」をが導かれる事になるよ。

「証明」したような気分になれると言うけど、
「1+1=2」を証明するのも「x^(n+2)+y^(n+2)=z^(n+2)を満たす自然数x,y,z,nは存在しない」も
定義と公理から命題を導いてるのには変わらなくて、証明した気分になれるかどうかなんて
単なる主観だよ。


429 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/07/20(土) 14:24
・x*0=0
・x*(yの次の序数)=x+x*y
ってのは*の定義なんだから直感を表してるとかいってもしょうがない

249 :132人目の素数さん:02/12/15 21:26
444 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/07/31(水) 20:36
1.自然数の体系
 まず、自然数とは何かと突き詰めていくと、次の公理を満たすものであることが分かる。
 集合N、その中の一つの元0(今は便宜上集合Nにゼロを含めて考える。そうしたところで「1+1=2」の証明には何ら差し支えない)、および写像 s:N→N の組 (N,0,s) が次の公理を満たすとき、Nの元を自然数と呼ぶ:
(P1) s:N→Nは単射である。
(P2) 0はs(N)に含まれない。つまり任意のn∈Nに対してs(n)≠0
(P3) S⊂Nで、0∈Sかつs(S)⊂S(すなわちn∈Sである任意のnに対してs(n)∈S)ならば、S=Nである。

 これを「Peanoの公理」という。これから先の話はこれを前提として話を進める。
 新しい用語として、n∈Nに対してs(n)はその「後継者」、写像sは「後継者写像」と呼ぶことにする。
2.帰納的定義の原理
 以下に述べる定理が、これからの全てのキーとなる。この証明のよりどころは上記Peanoの公理のみである。

【定理1】Xをひとつの集合とし、Xの一つの元xと写像t:X→Xとが与えられたとする。その時次の性質(1)(2)を持つような写像f:N→Xがただ一つ存在する:
(1) f(0)=x
(2) 全てのn∈Nに対して f(s(n))=t(f(n))

(証明)本来これが全てのよりどころなので、証明すべきであろうが、あまりにも長く難解なので、証明はfiubengaさんの言うとおり本に譲りましょう。

 この定理から特に、Peanoの公理の完全性、すなわち公理を満たすべき体系は一意的であることも示される。

3.自然数の加法
 定理1を用いると、自然数の体系に加法を定義することが出来る。

つづく

250 :132人目の素数さん:02/12/15 21:26
445 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/07/31(水) 20:37
【定理2】mを与えられた自然数とするとき、
(A1) f_m(0)=m
(A2) f_m○s=s○f_m
を満たす写像f_m:N→Nが一意に存在する。

(証明)定理1においてX,x,tをN,m,sとして適用すればよい。(終)

 任意のm,n∈Nに対してf_m(n)をm,nの「和」とよび、「m+n」と書く(この時点では我々のなかの「当たり前」、例えばm+n=n+mのような法則が成り立つかどうかはまだ未知である。それをこれから確認していく)。条件(A1)(A2)によって
@  m+0=m
A  m+s(n)=s(m+n)
である。またNの恒等写像も明らかに(A1)(A2)を満たすから、全てのnに対して
B  0+n=n
である。さらに少々面倒な計算の後
C  s(m)+n=s(m+n)
も導ける。これら@からCによって、我々の「当たり前」すなわち「交換律」m+n=n+m、「結合律」(l+m)+n=l+(m+n)という、自然数に於けるもっとも基本的な法則を導くことが出来る。すなわち

【定理3】自然数の加法は交換律、結合律を満たす。

(証明)上記@からCによるが、少々長くなるので割愛。

つづく

251 :132人目の素数さん:02/12/15 21:26
446 名前:132人目の素数さん 投稿日:2002/07/31(水) 20:37
4.「1+1=2」の証明
 上記のような予備知識を経て、我々はやっと本題にたどり着くことが出来る。まずその前に「1+1=2」の何を示したいのかを考えておく。それは、
  (*)『「1」の後継者が集合Nのなかに存在する』
ということである。「2」という記号はあくまで「記号」であって、重要なのはその「2」という「記号」によって表される数が、きちんとPeanoの公理に基づき、集合Nのなかに存在するかどうかである。

 さて、s(0)、つまり「0の後継者」を「1」という記号で表せば、@Aによって
D  s(n)=n+1
である。すなわち『後継者写像sは、“「1」を「加える」写像”n→n+1 に他ならない』のである。

 ここまでくれば「1+1=2」を示すことが出来る。
 s(1)、つまり「1の後継者」を「2」という記号で表せばDより
  s(1)=1+1
 ∴ 2=1+1 (証明終)

 以上が証明のアウトラインです。ここまで見てみれば、「1」や「2」という「記号」は全く本質的ではなく、結局(*)やDが一番重要なのである。

252 :132人目の素数さん:02/12/15 21:28
以上、つい昨日落ちちゃったスレ、
1+1=2である事を証明してみろ!
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1004597379/l50
から使えるレスをサルベージ。

誰も読む気しねぇよ、という突っ込みに震えつつサルベージ。

253 :132人目の素数さん:02/12/15 21:29
自分用ポップアップ
>>237>>238>>239>>240>>241>>242>>243
>>245>>246>>247>>248>>249>>250>>251

254 :132人目の素数さん:02/12/22 23:21
FAQあげ

255 :132人目の素数さん:03/01/08 16:33
よくもまぁ、2年も続いたわ

256 :山崎渉:03/01/11 12:15
(^^)

257 :132人目の素数さん:03/01/18 02:15
さすがのガウスも一歩踏み込みが足りませんでしたねぇ

258 :132人目の素数さん:03/01/18 06:15
整数論の本を読もう

259 :132人目の素数さん:03/01/20 10:47
(・∀・)ゲハハハハ

260 :132人目の素数さん:03/01/21 23:22
このスレ読んで思い出した。
15年ぐらい前、小学校1年生の算数の初歩の授業で先生がこんなことを言った。
「1+1は何かわかるかなー?」
児童は答えた。
「2−!」
先生は問うた。
「えー、何で?1と1を一緒にしたら11じゃないの?」
児童たちは答えられなかった。
そのあと先生はどう説明したか、覚えていない。

俺がこの先生だとしたら、どう説明するだろう?
小学一年生にわかるように、だ。
…このレベルだと、数学の知識というよりどう上手いこと言って納得させるか、
そういう子供の扱い方の能力の問題だけど。

261 :132人目の素数さん:03/01/22 21:07
1のひとつ次は2だからです。

262 :132人目の素数さん:03/01/27 04:50
保守

263 :132人目の素数さん:03/02/01 09:13
+1は0から小さい順に並べた自然数の次のものを表すから+1+1は0の次の次のものだから1+1=2 証明終わり。

123456789ってより大きいものを表すために次々とアラビア数字を作っていったんでしょ
だから1<2という不等号は1+1=2という等号よりも原初的な決まり
だからもしも1+1=2を証明以前の観察事実として認めないのならば
以上のように序数論的な考え方から出発して証明すべき

264 :132人目の素数さん:03/02/01 09:47
>>263
元々123456789は、大きさを表すものではなく順序を表すものだからね。

265 :132人目の素数さん:03/02/08 22:11


266 :132人目の素数さん:03/02/12 09:08
この問題、立教の数学科ででてきてな

267 :Q.man:03/02/12 10:53
数学基礎論のような表現になるのだが、
(さらに、既出かもしれないが、)
私が1+1=2の説明をすることにしよう。
{φ}という集合と一対一に対応付けられる集合は、1個の元からなると考え、
{φ,{φ}}という集合と一対一に対応づけられる集合は、2個の元からなると考えられるのだ。
1個の元からなる2つの集合の`直和'をとると、
それは当然{φ,{φ}}と一対一対応が付く。
だから1+1=2なのだ。
(カントルは、ものの個数を、一対一対応によって説明した。)

268 :132人目の素数さん:03/02/12 16:27
  ヽ、.三 ミニ、_ ___ _,. ‐'´//-─=====-、ヾ       /ヽ
        ,.‐'´ `''‐- 、._ヽ   /.i ∠,. -─;==:- 、ゝ‐;----// ヾ.、
       [ |、!  /' ̄r'bゝ}二. {`´ '´__ (_Y_),. |.r-'‐┬‐l l⌒ | }
        ゙l |`} ..:ヽ--゙‐´リ ̄ヽd、 ''''   ̄ ̄  |l   !ニ! !⌒ //
.         i.! l .:::::     ソ;;:..  ヽ、._     _,ノ'     ゞ)ノ./
         ` ー==--‐'´(__,.   ..、  ̄ ̄ ̄      i/‐'/
          i       .:::ト、  ̄ ´            l、_/::|
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             ヽ     ー‐==:ニニニ⊃          !::   ト、
おれたちはとんでもない思い違いをしていたようだ。これを見てみろ。
まず a=1 , b=0 と定義する。
このとき (a+a)b=b が成立することは誰の目にも明らかだ。
この式の両辺に b があるので、両辺を b で割るのが当然だ。
すると導き出される式は a+a=0
ここで、最初に定義した値を定数に代入する。
すると導き出される式は 1+1=0

つまり!1+1はゼロだったのだ…ッ!!



269 :132人目の素数さん:03/02/12 16:36
>>268
a+a=0?

270 :132人目の素数さん:03/02/12 19:31
<<268
a=1,b=0と定義するならば(1)が成り立つ
(a+a)b=b (1) 
a+a=0………???
∴ 1+1=0
<上述の誤りを証明>
(1)式の両辺をbで割る
(a/b+a/b)b=b/b=0
ここで
a/b=1/0
という分母が0になる数は数学的に存在しない
∴  1+1≠0はありえない。

俺的に思うに(1)式が成立することはうなずけるが
(1)式のa+aにおける解は無数にあるのでは?
よって(1)式が成立するのは無意味なことなのでは?


271 :132人目の素数さん:03/02/12 19:34
>>270
訂正のお知らせ
12行目の1+1≠0はありえない
ではなく1+1=0はありえないでした
申し訳ありません。

272 :132人目の素数さん:03/02/12 23:23
  ヽ、.三 ミニ、_ ___ _,. ‐'´//-─=====-、ヾ       /ヽ
        ,.‐'´ `''‐- 、._ヽ   /.i ∠,. -─;==:- 、ゝ‐;----// ヾ.、
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おれたちはとんでもない思い違いをしていたようだ。これを見てみろ。
まず a=1 , b=0 と定義する。
このとき (a+a)b=b が成立することは誰の目にも明らかだ。
この式の両辺に b があるので、両辺を b で割るのが当然だ。
すると導き出される式は a+a=1
ここで、最初に定義した値を定数に代入する。
すると導き出される式は 1+1=1

つまり!1+1は1だったのだ…ッ!!



273 :132人目の素数さん:03/02/12 23:24
1+1=1なんだ!!!!

274 :132人目の素数さん:03/02/12 23:25
粘土か?

275 :132人目の素数さん:03/02/12 23:26
                                今なんて・・・?
            ,. -─- 、._               ,. -─v─- 、._     _
            ,. ‐'´      `‐、        __, ‐'´           ヽ, ‐''´~   `´ ̄`‐、
       /           ヽ、_/)ノ   ≦         ヽ‐'´            `‐、
      /     / ̄~`'''‐- 、.._   ノ   ≦         ≦               ヽ
  え? i.    /          ̄l 7    1  イ/l/|ヘ ヽヘ ≦   , ,ヘ 、           i  キ
      ,!ヘ. / ‐- 、._        |/      l |/ ! ! | ヾ ヾ ヽ_、l イ/l/|/ヽlヘト、      │  、
.      |〃、!ミ:   -─ゝ、    __ .l         レ二ヽ、 、__∠´_ |/ | ! |  | ヾ ヾヘト、    l  キ
      !_ヒ;    L(.:)_ `ー'"〈:)_,` /       riヽ_(:)_i  '_(:)_/ ! ‐;-、   、__,._-─‐ヽ. ,.-'、  バ
      /`゙i         ´    ヽ  !        !{   ,!   `   ( } ' (:)〉  ´(.:)`i    |//ニ ! ヤ
    _/:::::::!             ,,..ゝ!       ゙!   ヽ '      .゙!  7     ̄    | トy'/  シ
_,,. -‐ヘ::::::::::::::ヽ、    r'´~`''‐、  /        !、  ‐=ニ⊃    /!  `ヽ"         ;-‐i´  さ
 !    \::::::::::::::ヽ   `ー─ ' /             ヽ  ‐-   / ヽ  ` ̄二)      /ヽト、  ん
 i、     \:::::::::::::::..、  ~" /             ヽ.___,./  //ヽ、 ー             ?


276 :132人目の素数さん:03/02/12 23:26
泥団子だろw

277 :132人目の素数さん:03/02/12 23:28

   |丶   \   ̄ ̄~Y〜 、
  |  \ __    /    \
  |ゝ、ヽ  ─     /    ヽ |
 │ ヾ ゝ_         \  |
 │  ヽ_ _ / /| |\   \|
  \ヽ   _ // / |  \   |
   ヽ\二_二// ∠二二二| ヘ|
    | | | ヽゝソゝ|TT|<ゝソ フ |/b}
    ヾ| ヽ___ ノ/|| .ミ__ ノ | ノ
      |       凵@     /フ
      | u .F二二ヽ   /|/
      \.   |/⌒⌒|   イヽ
      /. \  ==′/ |.| |
      ̄||  ヽ__/  / / ̄
      \ヽ_____ノ ノ
        ───―――
俺は数学の矛盾を見つけてしまったんだ・・・!!

278 :132人目の素数さん:03/02/12 23:30
ちょっとひかえめに言ってみると…
      _人人人人人人人人人人人人人人_
        >    な なんだってー!!    <
        ̄^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^ ̄
        _,,.-‐-..,,_       _,,..--v--..,_
    /     `''.v'ν Σ´        `、_,.-'""`´""ヽ
    i'   / ̄""''--i 7  / ,.イi,i,i,、 、,、 Σ        ヽ
.     !ヘ /‐- 、u.   |'   | ノ-、 ' ` `,_` | /i'i^iヘ、 ,、、 |
    |'' !゛ i.oニー'〈oニ!   iiヽ~oj.`'<_o.7 !'.__ ' ' ``_,,....、 .|
.   ,`| u       ..ゝ!     ‖  .j     (} 'o〉 `''o'ヽ |',`i
_,,..-<:::::\   (二> /      !  _`-っ  / |  7   ̄ u |i'/
. |、 \:::::\ '' /        \ '' /〃.ヽ `''⊃  , 'v>、
 !、\  \. , ̄        γ/| ̄ 〃   \二-‐' //`

279 :132人目の素数さん:03/02/12 23:30
ヽ、.三 ミニ、_ ___ _,. ‐'´//-─=====-、ヾ       /ヽ
        ,.‐'       ヽ:::::::/         ゝ‐;----// ヾ.、
       [          }二          |.r-'‐┬‐l l⌒ | }
        ゙l         リ ̄ヽ         |l:::::::::::!ニ! !⌒ //
.         i        ソ;;:..  ヽ、._     _,ノ':::::::::::::::::ゞ)ノ./
         ` ー==--‐'´(__,.   ..、  ̄ ̄ ̄  :::::::::::::::::i/‐'/
          i:::::::::::::      .:::ト、  ̄ ´     ::::::::∪::::::l、_/::|
          !::::::::::::                :::::::::::::::::::::|:::::::::::|
             ヽ:::::::::::   --───--   :::::::::::::::::: !::::::::::::ト、
ふっ・・流石だな俺

280 :132人目の素数さん:03/02/12 23:33
       ,.ィ , - 、._     、
.      ,イ/ l/       ̄ ̄`ヽ!__
     ト/ |' {              `ヽ.            ,ヘ
    N│ ヽ. `                 ヽ         /ヽ /  ∨
   N.ヽ.ヽ、            ,        }    l\/  `′
.  ヽヽ.\         ,.ィイハ       |   _|
   ヾニー __ _ -=_彡ソノ u_\ヽ、   |  \   つまり!
.      ゙̄r=<‐モミ、ニr;==ェ;ュ<_ゞ-=7´ヽ   >
.       l    ̄リーh ` ー‐‐' l‐''´冫)'./ ∠__  
       ゙iー- イ'__ ヽ、..___ノ   トr‐'    /  ageるんだよ!
       l   `___,.、     u ./│    /_ 
.        ヽ.  }z‐r--|     /  ト,        |  ,、
           >、`ー-- '  ./  / |ヽ     l/ ヽ   ,ヘ
      _,./| ヽ`ー--‐ _´.. ‐''´   ./  \、       \/ ヽ/
-‐ '''"  ̄ /  :|   ,ゝ=<      /    | `'''‐- 、.._
     /   !./l;';';';';';';\    ./    │   _
      _,> '´|l. ミ:ゝ、;';';_/,´\  ./|._ , --、 | i´!⌒!l  r:,=i   
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      l.    |:.:.l./';';';';';';'!    /:.:.| i´|.ー‐' | / |    |. !   l    
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281 :132人目の素数さん:03/02/12 23:36
ヽ、.三 ミニ、_ ___ _,. ‐'´//-─=====-、ヾ       /ヽ
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       [          }二          |.r-'‐┬‐l l⌒ | }
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.         i        ソ;;:..  ヽ、._     _,ノ':::::::::::::::::ゞ)ノ./
         ` ー==--‐'´(__,.   ..、  ̄ ̄ ̄  :::::::::::::::::i/‐'/
          i:::::::::::::      .:::ト、  ̄ ´     ::::::::∪::::::l、_/::|
          !::::::::::::                :::::::::::::::::::::|:::::::::::|
             ヽ:::::::::::   --───--   :::::::::::::::::: !::::::::::::ト、
IQ170だと嫌でも思いついてしまうんだよ・・・では諸君の健闘を祈る・・

282 :132人目の素数さん:03/02/13 01:42
>>272-281
あんたの言っていることはようわかったからとりあえず
270よっく見てから考え直してくれや・・・。


283 :132人目の素数さん:03/02/13 01:52
>>281
お前は, 低俗なAA張りたいだけちゃうんかと, 問い詰めたい, 小i(回線が切断されました

284 :132人目の素数さん:03/02/13 06:35
>>272
ワロタ

285 :132人目の素数さん:03/03/10 19:24
>>1
公理だから

286 :age:03/03/10 20:14
1+1=2を証明したとして、その証明が正しいことを
どうやって証明するのですか?

287 :132人目の素数さん:03/03/10 23:21
数学は単なる記号体系。言語体系と同様に定義によってその前提が成り立つだけ。

288 :山崎渉:03/03/13 13:08
(^^)

289 :132人目の素数さん:03/03/16 08:22


290 :132人目の素数さん:03/04/05 00:06
重複スレがagaってたので保守age

291 :132人目の素数さん:03/04/05 01:13
1AND1=1
1OR1=1
1XOR1=0
1NOT=0
炉利演算CC名無したん

292 :132人目の素数さん:03/04/17 00:18
>>1
それはね、そんなに簡単には説明できないから数百ページにわたって
証明している(しようとしている)本があるからそれを見て分からない
所は教授に尋ねよ。

293 :山崎渉:03/04/17 08:50
(^^)

294 :132人目の素数さん:03/04/17 21:48
1+1=10

295 :132人目の素数さん:03/04/17 23:44
だからさ、1+1=2になるかどうかってのは、ペアノの公理などについて、
公理を採用するのかしないのかの話であって、証明するとか、証明可能・不可能
の問題じゃないだろ。

だれだ?
「証明」なんかしてんのは。
恣意的に採用した公理の同値変形じゃん。

296 :132人目の素数さん:03/04/17 23:46
1の質問は、恣意的に採用した公理系を同値変形してそれを証明とせよ、
ということでは全くないだろ。
「なぜ、1+1=2が成り立つ様な公理系を採用するべきなのか。
そうでない可能性は本当にないのか。」
と読み替えるべきである。


297 :132人目の素数さん:03/04/17 23:47
なんだか香ばしいヴァカがいるな・・・。

298 :132人目の素数さん:03/04/17 23:51
一+一=二

299 :132人目の素数さん:03/04/17 23:52
1の質問は実に深淵であり、「我々は本当に実数を使うべきなのか」
「和の概念が無くとも実用的な算術は成立するのではないか」などの
哲学的なテーマをはらんでいるのであり、記号論理の出る幕じゃないな。


300 :132人目の素数さん:03/04/17 23:53
− + _ = 二

301 :132人目の素数さん:03/04/17 23:54
ファジー工学でも・・・

302 :132人目の素数さん:03/04/17 23:54
>>299
はぁ? (゚Д゚)ハァ?

303 :132人目の素数さん:03/04/17 23:56
>>297 >>300
4〜5回「+」するとどうなんのそれ?

304 :132人目の素数さん:03/04/17 23:57
なんだか一名ついて行けないやつがいるみたいだな。

305 :132人目の素数さん:03/04/17 23:59
>>304
2 の定義を述べよ。

306 :132人目の素数さん:03/04/18 00:01
>>305
2ってなに?


307 :132人目の素数さん:03/04/18 00:03
2が自然数を意味する必然性はどこにもないし、その恣意を理解しないで
論理展開をすると、恣意的に選択した公理の同値変形を見せる証明となる。
でも、それって情報量ゼロだろ。
変形に過ぎない。

308 :132人目の素数さん:03/04/18 00:06
だから1+1=2になるのはなぜか、という文章を見て、
脊髄反射で証明を考えようとすること自体終わってんだよ。

問われてるのは公理を採用する妥当性・実用性・意味などだ。
証明始めるやつは知性がない。

309 :132人目の素数さん:03/04/18 00:10
수리논리학

310 :132人目の素数さん:03/04/18 00:14
>>306-308
そんな話は、既に >>3-4 あたりで終わっている。

311 :132人目の素数さん:03/04/18 00:15
そろそろアフォは氏ね。

312 :132人目の素数さん:03/04/18 00:18
수학


313 :132人目の素数さん:03/04/18 00:22
>310
4は1や2に実数以外の意味がないと勝手な想像を押しつけているな。
あまりに恣意的。
3は良い質問だが、1自身が明確に1,2,+,=の定義を持っているかどうかは不明だ。
だから1の定義を元に1の出す命題を証明しようというコンセプト自体が成り立たない。
1は恣意的に与えられた実数・自然数を受け入れると言っているわけでもないし、
かといって自分なりの明確な定義があるとも行っていない。

1が言いたいことは、既存の概念にとらわれずどのような定義が可能で、
意味があるのかということだ。

つまりそれを一緒に考えようという質問だと解釈できる。

つまりだ。
未定義=証明不能≠ゼロ情報
なんだよ。


314 :132人目の素数さん:03/04/18 00:24
>>313
で?だから?お前は何を >>1 に教えてやれるって言うんだ?

315 :132人目の素数さん:03/04/18 00:25
>>313
君のレスが最も恣意的なわけだが。

316 :132人目の素数さん:03/04/18 00:36
たとえば、四則演算がすべて成立していなくとも交易が可能であった時代の実例などや、
実数体よりも一般的な代数系で実用的な演算が可能である例を示すとか。

その上で1+1=2が成立しているような、自然数体とか実数体は違う代数系を提案するとか。



317 :132人目の素数さん:03/04/18 00:36
>>313
1 やら 2 のような一般的な記号をわざわざ使ってまで、
何の定義も与えずに、別の概念と解釈しようという人間の思考こそが
正に恣意的であると、たった今証明されたわけだが?

318 :132人目の素数さん:03/04/18 00:38
>>316
そんなものは、当の昔に語られているわけだが、ニモカカワラズ、
君は一体何故、そんな偉そうにものが語れるのかね?

319 :132人目の素数さん:03/04/18 00:45
匂うよ〜!すごく臭うよ〜!

320 :132人目の素数さん:03/04/18 06:12
くさいよー

321 :132人目の素数さん:03/04/18 20:34
このスレ、1の次はいつも2だよな?>>all

322 :132人目の素数さん:03/04/18 21:37
>>321
「いつも」の意味がわからん

323 :132人目の素数さん:03/04/18 21:41
スレッド立つごとに

324 :132人目の素数さん:03/04/18 21:43
>>323
このスレ?

325 :132人目の素数さん:03/04/18 22:49
数を全く使わずに買い物をする手法を考えよう。
そしたら自然数体なんかとはおさらばだ。


326 :132人目の素数さん:03/04/18 22:53
自然数体って何?

327 :132人目の素数さん:03/04/18 23:04
>326
買い物中に、ものの値段やおつりが硬貨・紙幣で表現できない金額になったことあるか?


328 :132人目の素数さん:03/04/18 23:29
>327
マジレス
消費税

329 :132人目の素数さん:03/04/19 01:01
>328
消費税は脳内では小数点ですが、実際の商取引では
四捨五入されてちゃんと自然数体の元になってる。


330 :132人目の素数さん:03/04/19 01:02
>>329
円レート

331 :132人目の素数さん:03/04/19 01:07
>330
145円30銭とかってどうやって払うの?
よくわからん。


332 :132人目の素数さん:03/04/19 01:07
>>329
自然数体って何?

333 :132人目の素数さん:03/04/19 01:09
自然体が一番だね!

334 :132人目の素数さん:03/04/19 01:13
>332
四則が通用する自然数の代数構造。
割り算の答えは四捨五入される体系なので割り算の答えも自然数体の元になってる。

335 :132人目の素数さん:03/04/19 01:15
334 名前:132人目の素数さん 投稿日:03/04/19 01:13
>332
四則が通用する自然数の代数構造。
割り算の答えは四捨五入される体系なので割り算の答えも自然数体の元になってる。


  ∧_∧ ッパシャ ッパシャ
  (   )】  
  /  /┘ <(・∀・)イイヨイイヨー
 ノ ̄ゝ  


336 :132人目の素数さん:03/04/19 01:17
演習問題:自然数全体が体をなすことから、1=2を証明せよ

337 :132人目の素数さん:03/04/19 01:22
1=1/2+1/2=1+1=2 //

338 :132人目の素数さん:03/04/19 01:23
実際この計算は正しいぞ。
通貨体系においては1=2であることが可能だ。

339 :132人目の素数さん:03/04/19 01:24
ハッキングで銀行口座の金額の小数点以下の金額を、
収支に矛盾無くかすめ取って多額の現金を取得したという事件がある。
1=2どころか、0=100万とかですらある。


340 :132人目の素数さん:03/04/19 01:28
演習問題2:自然数全体が体をなすことから、ひろゆきがローマ法王であることを証明せよ

341 :132人目の素数さん:03/04/19 01:31
ていうか自然数全体がっつー時点でドキュソな訳だが。
加法・乗法・逆元の定義次第ではちゃんと体になる。
もちろん=も定義し直す必要があるが。

342 :132人目の素数さん:03/04/19 01:35
=の定義を変えるんじゃあ残念ながらもはや自然数とは呼べない

343 :132人目の素数さん:03/04/19 01:37
自然数体における=の定義
a=bであるとは、f(a,b)=|a-b|が0≦f(a,b)<0.5を満たす時を言う。


344 :132人目の素数さん:03/04/19 01:42
推移律は?

345 :132人目の素数さん:03/04/19 01:47
>344
1=2=3だから全然おっけー。


346 :132人目の素数さん:03/04/19 01:49
それ以前に、f(a,b)=|a-b| の=はどう定義されているんだよ

347 :132人目の素数さん:03/04/19 02:05
>>341
おいおい、自然数の定義を変えればそりゃなんだって出来るよ
ペアノの公理を満足させたままやってみろボケ

348 :132人目の素数さん:03/04/19 06:00
>1 はまだ1+1が解らないの?
へーそうなんだ。
でも心配しなくても大丈夫だよ。
俺も赤ん坊のころは知らなかったんだからさ。
がんばって勉強してくれたまえ。

349 :132人目の素数さん:03/04/19 11:55
1+1=3 でもいいじゃないか
3が我々の世界の3の量を持ってるわけではない。

350 :132人目の素数さん:03/04/19 14:23
>>337
>1=1/2+1/2
ここですでに間違っている

351 :132人目の素数さん:03/04/19 22:55
「数える」と「合わせる」は別。
まず数え方を習う。
その後に、「合わせると幾つになるか?」という問題が成立する。
(自然)数の数え方が分かっているとして、「ここにミカンが・・以下略」
で、「では幾つになったか数えてみましょう」
「イーチ、ニー」
「ハイ、二つになりましたね。」
ということでしょう。

自然数の順序を個体の量の大きさにあてはめることで成り立つ。

352 :132人目の素数さん:03/04/19 22:56
個体の量の大きさ?

353 :132人目の素数さん:03/04/19 23:00
なるほど。では自然数体における=の定義は、
a=bであるとは、f(a,b)=|a-b|が0≦f(a,b)≦0.5を満たす時
でよろ。



354 :132人目の素数さん:03/04/19 23:02
個体数でいいのですが、これは順序ではなく量でしょう。

355 :132人目の素数さん:03/04/20 00:07
A,B が有限集合のとき A から B への全単射を指示するのが数えることかもね。

356 :山崎渉:03/04/20 03:59
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

357 :132人目の素数さん:03/04/21 01:20
規則に従い限りなく「数」を数えていくことができる。
指差しながら数えるということで、
1を起点として順番に生成された数から
一山のミカンへのmappingをしていることになる。




358 :モー板狼板住民:03/04/22 09:40
お前ら凄いなw

359 :モー板狼板住民:03/04/22 09:51
2年前からやってるんだなw

360 :132人目の素数さん:03/04/22 12:04
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361 :132人目の素数さん:03/04/22 19:44
このスレは氷山の一角に過ぎないんだけどね

362 :132人目の素数さん:03/05/12 08:04


363 :132人目の素数さん:03/05/12 22:39
ほしゅったらageろ!

364 :132人目の素数さん:03/05/21 14:51
重複スレageるバカがいたのでage

365 :132人目の素数さん:03/05/21 15:16
age age

366 :山崎渉:03/05/22 00:22
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

367 :山崎渉:03/05/28 15:01
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

368 :132人目の素数さん:03/06/07 07:59
15

369 :132人目の素数さん:03/06/07 08:03
数学は使えネーナ

370 :132人目の素数さん:03/06/11 21:55
The proof starts from the Peano Postulates, which define the natural
numbers N. N is the smallest set satisfying these postulates:
P1. 1 is in N.
P2. If x is in N, then its "successor" x' is in N.
P3. There is no x such that x' = 1.
P4. If x isn't 1, then there is a y in N such that y' = x.
P5. If S is a subset of N, 1 is in S, and the implication
(x in S => x' in S) holds, then S = N.
Then you have to define addition recursively:
Def: Let a and b be in N. If b = 1, then define a + b = a'
(using P1 and P2). If b isn't 1, then let c' = b, with c in N
(using P4), and define a + b = (a + c)'.
Then you have to define 2:
Def: 2 = 1'
2 is in N by P1, P2, and the definition of 2.
Theorem: 1 + 1 = 2
Proof: Use the first part of the definition of + with a = b = 1.
Then 1 + 1 = 1' = 2 Q.E.D.
Note: There is an alternate formulation of the Peano Postulates which
replaces 1 with 0 in P1, P3, P4, and P5. Then you have to change the
definition of addition to this:
Def: Let a and b be in N. If b = 0, then define a + b = a.
If b isn't 0, then let c' = b, with c in N, and define
a + b = (a + c)'.
You also have to define 1 = 0', and 2 = 1'. Then the proof of the
Theorem above is a little different:

Proof: Use the second part of the definition of + first:
1 + 1 = (1 + 0)'
Now use the first part of the definition of + on the sum in
parentheses: 1 + 1 = (1)' = 1' = 2 Q.E.D.

371 :132人目の素数さん:03/06/11 22:52

   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)


372 :132人目の素数さん:03/06/12 05:15
一元体














と言ってみる。

373 :132人目の素数さん:03/06/16 00:13
1+1=2

なるものはなる

374 :132人目の素数さん:03/07/04 21:57
age     

375 :>370:03/07/05 02:37
x∈Nとして,y'=xなるy∈Nの一意性は?

376 :132人目の素数さん:03/07/05 03:02
検索してみた
ttp://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%22The+proof+starts+from+the+Peano+Postulates%22&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

377 :132人目の素数さん:03/07/12 23:30
>>370
N={1,2}, 1'=2, 2'=2

378 :山崎 渉:03/07/15 12:55

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

379 :132人目の素数さん:03/08/02 05:25
19

380 :132人目の素数さん:03/08/02 09:36
むしろ>>1の存在意義をおしえてくれ

381 :132人目の素数さん:03/08/17 05:24
11

382 :132人目の素数さん:03/08/17 23:46


はい!○はいくつ?一個だよね〜よくできまちたぁ〜

○○

これはいくつ?2個だね〜

ΘΘ
ん?

ΘΘ








383 :132人目の素数さん:03/09/11 22:06
age

384 :132人目の素数さん:03/09/11 23:07
>1+1はどうして2になるの?

2になると決まっている訳じゃない
そう考える理由を書いてくれ

385 :132人目の素数さん:03/09/12 13:28
1+1が2にならない例を見せてやらなければ、納得してくれないだろう

386 :132人目の素数さん:03/09/23 01:46
1+1はいいからさ-1*-1が1になるのは何でだよ。

387 :132人目の素数さん:03/09/23 04:18
冬が来れば自ずと分かる

388 :132人目の素数さん:03/10/14 23:01
俺はこのスレにマジメに答えてる>>2-以降に感動したよ

389 :132人目の素数さん:03/10/29 00:07
>>1
結果が2になる演算の一つに1+1があるのが、その理由。

390 :132人目の素数さん:03/10/29 01:53
そもそも 0とは何?1とは何?

何か

なんて逃げはだめですよ。数学者さんたち。


391 :132人目の素数さん:03/10/29 12:28
もう哲学の世界だ、永久に答えは出なさそう

392 :132人目の素数さん:03/10/29 15:08
>>390
なんでそれが逃げになるの?

393 :132人目の素数さん:03/10/29 20:33
>>390に回答


実は、昔、数学の世界でもそんなことが問題になりました。
ユークリッド原論の幾何学上の定義にこんなものがあります。

1.点とは部分に分割できないものである
2.線とは長さがあって幅を持たないものである

さて、これで点や線は充分に説明されたことになるでしょうか?
なりませんね。何故なら「部分」「分割」「長さ」...などが説明されていないからです。
さて、ここで「部分」や「分割」の説明を考えてみて下さい。
.
.
どうですか?
さて、>>390さんの考えた「部分」の説明はどんなものか知りませんが、
「部分」以外の新たな単語を使って説明しているのではないでしょうか。
そうすると、その「新たな単語」をさらに定義しなくてはなりません。
つまり、ある言葉や概念を定義するためには必ず他の言葉、概念を使うことが必要になるのです。


394 :132人目の素数さん:03/10/29 20:33
しかし、これでは、線や点は永久に説明されないことになります。

そこで、ヒルベルトによってこんなことが主張されました。
「線や点というのは説明不可能な要素だ。「無定義元素」にしてしまおう」と。
無定義元素とは、「定義されない言葉、概念」のことです。
これは、人間が点を想像するときに必ず思い浮かべる「黒ポツ」という「具体的な」事例から逃れるものとして歓迎されました。
数学の抽象化です。

例として、ここで公理系を創ってみましょう。
まず、0や1は「無定義元素」、「足す」(+)「等しい」(=)は「無定義関係」としましょう。
つまり、これらは何らの意味を持ちません。
これで、普通の定義が作れます。
2の定義: 2=1+1
3の定義: 3=2+1
4の定義: 4=3+1
公理1: a=b+c,b=x+yならばa=x+y+c
公理2: a=x+y+c,b=x+yならばa=b+c (公理1の逆ですね)


395 :132人目の素数さん:03/10/29 20:34
では、ここで定理の証明をしてみます。

定理: 4=2+2
証明

4=3+1(4の定義),3=2+1(3の定義)と公理1より
4=2+1+1 ---[1]
[1]から、2=1+1(2の定義)と公理1より
4=1+1+1+1 ---[2]
[2]から、2=1+1(2の定義)と公理2より
4=2+2

証明終


=や+や1,2の意味がどんなものであれ定理の証明は出来るということです。
現実世界に当てはめて考えるときには、それらに「現実的」な意味を与えれば良いのであって、数学上ではこれらに意味がなくとも問題はないのです。

396 :132人目の素数さん:03/10/29 21:13
>>395

まあでも自然数の歴史から言えば、現実世界の様子をモデル化したのが
自然数の公理なわけで、自然数の公理が先にあるわけじゃないよね。。。


と、思ってたんだが「ものを数える」機能ってのは脳の中でも独立の
モジュールなんだな。なんとなく世界を観察するうちに身につける能力
みたいに思ってたが。

397 :132人目の素数さん:03/10/30 16:48
>現実世界の様子をモデル化したのが自然数の公理

モデル化することは必然的に「抽象化」の意味を含むだろ。

398 :132人目の素数さん:03/11/04 03:24
1+1=10

399 :132人目の素数さん:03/11/06 07:02
>>396
> と、思ってたんだが「ものを数える」機能ってのは脳の中でも独立の
> モジュールなんだな。なんとなく世界を観察するうちに身につける能力
> みたいに思ってたが。

それは「ものを数える」機能という分節化をどう行なうかによる。
脳の働きはどれも脳のアーキテクチャによるものと考えることが出来るが、
機能をどう設定するかによって実装との対応がとれたりとれなかったりする。
脳については特に、既知とされることに対して、どういう実験でどういう主張が
なされているかを気にかけた方が良い。

400 :132人目の素数さん:03/11/12 19:19
とりあへず500get
>>1は頑張って小学校に入ろう。優しい先生が手取り足取り教えてくれるよ。

401 :132人目の素数さん:03/11/21 02:08
コップを水で満タンにする。
この状態を「1」として、
同じモノをもう一つ用意する。
水の入ったコップに、もう一つのコップの水を入れてみよう。
さぁ、1+1は?

1+1=1ですねぇ。

402 :132人目の素数さん:03/11/22 22:52
>>401

二元体の積だな。

0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1

403 :132人目の素数さん:03/11/27 14:09
>>402
一元体だとどうなる?

404 :132人目の素数さん:03/11/27 20:46
普通一元体なんて考えないし、考えたとしても元が0しかないぞ。いやまあ0も乗法の単位元と見ることも出来るが。

405 :132人目の素数さん:03/11/28 12:06
Spec Z --> Spec F_1


406 :132人目の素数さん:03/11/29 03:33
絶対数学キター

407 :132人目の素数さん:03/12/02 09:00
菅直人「1+1は、いったい何なんですか?」
小泉 「2です」
菅直人「ですから、1+1なんですよ。質問に答えてください」
小泉 「2ですね」
菅直人「全く質問に答えていない。国民が聞きたいのは1+1なんですよ!」
小泉 「どうあっても2です」
菅直人「全く説明になっていません」
小泉 「誰が何と言おうと2です」
菅直人「うまく逃げましたね。あなたはいつもそうだ」
小泉 「……?」
菅直人「あまり国民をなめないで頂きたい!」
小泉 「ですからねぇ・・・原則として、1+1は2、
     これは揺らがない、私はずっとそうお答えしています」
菅直人「いいでしょう、最後に私は、小泉総理は1+1について
     国民をあざむいたと、そう申し上げて答弁を終了します」

408 :132人目の素数さん:03/12/02 17:12
さすが菅直人

409 :草履持ち:03/12/02 17:52
0.6+0.4はどうして1になるの

解説きぼん

410 :132人目の素数さん:03/12/09 16:41
age

411 :132人目の素数さん:03/12/09 18:37
>>407
笑ったからどっかに貼り付けてこよう
もともと、コピペなのかも知れんが

412 :132人目の素数さん:03/12/09 23:58
o+o=oo

413 :132人目の素数さん:03/12/10 11:53
>>409
0.6+0.4=1/10*(6+4)=1/10*10=1

414 :132人目の素数さん:03/12/10 18:35
>>1
これが1+1=2の理由
http://etc.2ch.net/test/read.cgi/denpa/1060860725/74

415 :132人目の素数さん:03/12/10 22:25
何であれ「1」と「+」を定義すれば、
1+1=2の世界にある「2」も1+1=3の世界にある「3」も
呼び名が違うだけで本質的には同じである。

416 :132人目の素数さん:03/12/11 00:17
2や3の定義がなされていないから、
本質的に同じとはいえないのでは?
2や3の定義に+や1を使うというのならまた話はかわるが、
↑の文ではそこまで読めない

417 :132人目の素数さん:03/12/11 01:48
ポアンカレのどれかに1+1=2を証明しようとしてた人の話が
書いてあったような気がするけど、ポアンカレのどれだっけ?

418 :132人目の素数さん:03/12/11 09:44
126の言っている意味がわからない。
二分の一個じゃおかしいの?

419 :132人目の素数さん:03/12/11 10:38
>>386

1*(times)1=1 なら、1円を1回もらえば、1円得する。
1*(-1)=-1 なら、1円を1回ゆずれば、1円損する。
(-1)*1=-1 なら、1円の借金を1回もらえば、1円借金している。
(-1)*(-1)=1 なら、1円の借金を1回ゆずれば、1円得する。

コレはどぅ?
スレと関係ないけど。

ヵッォぉゃっょ

420 :415:03/12/11 21:16
>>416
「2や3の定義に+や1を使う」
その通りです。
まさしくそれが数論の「2」の定義でしょう。
故に「何故に1+1=2?」という疑問は
「何故私はこの世界を造った?」という
世界(秩序)を造る為(維持する為)に作った規則に対する疑問と同義でしょう。

「1+1=2」を疑う=「数の存在を疑う」=・・・・・。

421 :プラとん:03/12/11 22:01
>>1よ。そもそも>>415の言うように1及び+の定義はできているのか?
1+1が2であろうが3であろうがxであろうがyであろうがそれらは
1+1というイデアを表記する為の代数にしか過ぎんのだよ。
1+1=xで1+1=yならx=yだろ?

1+1の存在を認めてかつ1+1=2を疑うというのは矛盾しているのではないか?

422 :416:03/12/12 01:51
それならば、そう書かねば同様とはいえない。
1+1=2 と1+1=3
は定義次第ではまったく意味の違うものにもなりえる。
今思えば、仮に1と+で2や3を定義したとしても
意味の違うものになりえる。

>>1
1+1=2 は正しいが 1+1は2になる は正しくないと思う
1+1は3−1にもなりうるからである。
よって>>1の質問の解答としては、
2にならない が正しいと思う。

423 :132人目の素数さん:03/12/12 09:33
f(1,1)=2

424 :132人目の素数さん:03/12/12 21:09
>>422
言葉足らずですまぬ。しかし、
2と3-1こそまさしく呼び名は違えど本質的には同じの例えにはならないのか?
>>421のxとyが=で成り立つように・・・。

425 :422:03/12/12 23:10
確かに本質的に同じだった(汗
グハッ

426 :132人目の素数さん:03/12/25 06:09
5

427 :?¨?[?¢:03/12/25 22:55
1+1=2 これって単純に見えて難しいよね
最初の1の存在は?
1^a 、 i^4b 、(−1)^2c 、(−i)^2d
次の1の存在は?同上4種以外にも
−(x)と考えた場合に組み合わせは色々あるよね。
(1+i)(1−i)かもしれない。
2も考えたらいろいろあるよね。
これは最も単純モデルと考えれば、色々な展開もできるかも。


428 :132人目の素数さん:03/12/27 01:57
電波さんのおなーりー

429 :132人目の素数さん:03/12/30 01:29
結局僕らはいろんな世界(ものの見方)にすんでいて
人間の長い歴史の中でしみついた 1+1=2 っていう演算が直感的に理解しやすいだけなんじゃないかなぁ。

430 :132人目の素数さん:04/01/10 06:45
139

431 :132人目の素数さん:04/01/23 06:45
15

432 :132人目の素数さん:04/01/26 23:21
age

433 :132人目の素数さん:04/01/26 23:55
定義です。じゃダメなんですか?

434 :132人目の素数さん:04/02/01 05:07
097

435 :132人目の素数さん:04/02/16 18:34
「1足す1は2」というのは定義じゃないよ。
1足す1は2となることを導くための定義としては次の二つがいえる。

(1)
任意の数「A」に、1を加えると、元の数「A」より1だけ大きな数になる。
それゆえ、1に1を加えると、1より1だけ大きな数、すなわち2になる。

(2)
任意の数「A」に、同じ数「A」を足すと、元の数「A」のちょうど2倍の数になる。
それゆえ、1に1を加えると、1のちょうど2倍の数、すなわち2になる。

436 :132人目の素数さん:04/02/16 18:48
>>435
1だけ大きな数 と 1を足した数 は何が違うの?
それが同じで、2 の定義が 1より1だけ大きな数 なら、
1+1=2 は定義じゃん。

















ていうか、お前 Peano の公理系知らんだろ。

437 :132人目の素数さん:04/02/16 19:45
Peano の公理で加法が定義されてるから、それをつかって1+1=2が得られるんじゃないの?
1+1=2そのものは定義じゃないだろ。


438 :132人目の素数さん:04/02/16 20:35
有理整数環Zでの定義じゃん。
剰余環(体)Z/2Zだと1+1=0

439 :132人目の素数さん:04/02/24 01:20
ワラタ

440 :よめ:04/02/24 02:22
最高の回答思いついた
1リットルの水と1リットルの水をあわせたら2リットルでしょ
だから1+1=2なんだよ

441 :132人目の素数さん:04/02/24 06:57
1つの粘土と1つの粘土を足したら
1つの粘土になりました。

ゆえに 1+1=1

442 :132人目の素数さん:04/02/24 09:23
ψとかφとかξとかさー読みかたがわかんなくなるんだよ。マジやばい。

443 :132人目の素数さん:04/02/24 10:53

わからんギリシア文字は
ウザイとかクサイとかダサイでいい

444 :132人目の素数さん:04/02/24 11:34
>>441
チョンは自分の国にカエレ(・∀・)

445 :よめ:04/02/24 13:42
>>441
大きさは2個分だから2だろ。
1個にするには「くっつける」という過程が必要。
+にはくっつけるという過程は含まれてない。

446 :132人目の素数さん:04/02/24 13:43
先ず、この足し算が整数の集合上で定義されていることを認める。
例えば、足した結果が分数にならない、小数にならない、等々を、
足し算の結果は必ず整数になることを認める。

次に 1+1 が 2 になるものとならないものとを考える。

1+1=2
1+1=(2ではない整数)

2≠(2ではない整数)

∴1+1≠1+1 矛盾。

従って、2=(2ではない整数) である。

即ち、(2ではない整数)は実は2だった、または、(2ではない整数)が
2に等しくなるような決まりがあると考えられる。

447 :132人目の素数さん:04/02/24 20:10
>>446
なんか違うような、気がする
0<1<2 の場合
1+1>x 1+1<y
は0<1x≦2≦y
となり、完全に否定は、できない。


448 :447:04/02/24 20:13
ごめん間違えた。
x≦2≦y
です


449 :132人目の素数さん:04/02/24 22:45
>>446
まずその途中にある1+1=2はどうやって出したのかという問題があるのだが

450 :132人目の素数さん:04/02/25 22:45
実数体では2って1+1として定義されてるんだよ。
最も単純な体として1+1=0ってのがあるんだよ。ほんとだっぽ。

451 :132人目の素数さん:04/02/26 08:44
1+1=1+1がもっとも正しい答えだと思う。誰かが、特定の条件の時に1+1=2と
定義した時に初めて、2、が出てくる。

452 :132人目の素数さん:04/02/26 12:11
1を含む集合Sの元に対して演算+を下記のように定義する.

1∈S に対し、1+1∈S .

括弧()で演算+の順番を表すものとすると、1,1+1∈S から

1+(1+1)∈S .


こうして作ったSから自然数への写像が全単車だから 1+1 に 2 を
対応させようということではないのかな。無限可算集合なら同じ
ことがいえるだから、1+1=2 は定義だともいえるのかもしれない。


453 :よめ:04/02/26 19:51
数字を123456789の順に定義したからだろ。
もし198765432の順だったら1+1=9になるだけ。

454 :132人目の素数さん:04/02/26 19:55
1-1=0も定義だとすると、1はどのように、定義すれば良いのですか?

455 :よめ:04/02/26 20:07
>>453
0と2の間と定義しましょう。

456 :132人目の素数さん:04/02/26 20:11
>>453 2を定義するのに1が必要なのでは?
1を使わずに2を定義してください


457 :132人目の素数さん:04/02/26 21:32
もりあがってるな。もっと殺伐としているべきなんだよ、1+1スレってのは。

458 :132人目の素数さん:04/02/26 23:36
>>452
+は2項演算?
その定義域は?

459 :132人目の素数さん:04/02/27 01:15
>>452
ペアノの公理から作られる自然数Nに
演算"+"を導入することで可換半群となること
Nの初めの元を1その次の元を2と書いたとき
その演算のもとで 1+1=2が成立することを示す。

これが1のやりたいことでは?(可換半群であることを示したいかどうかは知らんが)
ペアノの公理により作られる自然数にはまだ演算が入っていないから
定義というのはどうかと・・・。

460 :132人目の素数さん:04/02/27 03:58
集合論Zから自然数を構成したときは、こんな感じか。
無限公理から作ってきた自然数の集合を ω と書く。
(非公式な書きかただと ω={0,1,2,3,...})
"x∪{x}" を "S(x)" と省略して書く。
0∈ω ∧ ∀x∈ω(S(x)∈ω)
は、この段階で言える。(他のペアノの公理も)
ω の元について、演算 "+" を次のように再帰的に定義する。
  x + 0 = x
  x + S(y) = S(x + y)
これから、
  S(0) + S(0) = S(S(0) + 0) = S(S(0))
となる。
"S(0)", "S(S(0))" を省略して書いたものが、それぞれ "1", "2" なので上の式は、
  1 + 1 = 2
となる。
この意味だと、1+1=2 は定理になる。

461 :460:04/02/27 04:00
"1" は "{0}" を、"2" は "{0,{0}}" を、"x+1" は "x∪{x}" を
省略して書いたものと解釈することも可能。
"1", "2" については >>460 で書いたものと同じになるが、
"x+1" の "+" は、>>460 で定義した "+" とは意味が違う(と思う)。
この場合、
  {0}∪{{0}} = {0,{0}}
は定理なので、これを省略して書いた
  1+1 = 2
も定理(?)。

1+1=2 を "2" の定義式と見ることも可能だろうが、
"1+1" の左の "1" と右の "1" の意味が違うので、なんとなく見苦しい気がする。
つっこみを松。

462 :132人目の素数さん:04/02/27 04:00
すいません。素人なのでよくわからないんですが
チンポ記号まで使わないといけないぐらい複雑なもんですか?

2で答えは出たのかと思ってたんですが。

463 :132人目の素数さん:04/02/27 05:26
>>462
アイディアはそう変わらないけれども、
数学的に定式化する必要があるということ。

"1+1=2"の意味の捉え方は>>460が云うように少なくとも2通りはあり、
1つは自然数の構成段階で出て来る記号として1+1を2と略記したという見方。
もう1つは、その構成された自然数に対してある演算"+"を導入すると、1+1の演算結果が2になるというもの。

普通、1つの代数系を構成する場合には元となる集合を用意して、それに演算を入れるというものであるけれど
>>2ではその順番がごちゃ混ぜになっていて、よろしくないということ。
まずは自然数を集合として定義しそれに"+"という和算を入れてやるのが自然な流れ。(と自分では思っている。)

464 :132人目の素数さん:04/02/27 05:45
>>462
マジレスしとくと、この問題がどういう文脈で提出されたかによるだろう。
小学校の教室でなら当たり前ですますのが妥当。
基礎論のゼミの最中に教官ができのよくない学生をつかまえての質問なら、
2項演算の"+"が云々という答が要求されている。
2chのネタレスになら、ブール代数では 1+1=0 と返すのもありだろう。
(論理学の講義で 1+1=2 を証明したA4のプリントを配られたことを今思い出した)

>>462 が数ヲタを目指すなら、数学基礎論の教科書を読むもよし、
小学校で習ったことで十分納得なら、それですますもよし。

465 :132人目の素数さん:04/02/27 09:17
いいか、おまえらの股間ににチ○ポが一本あるとしよう。
そこに誰でもいいから男を一人連れて来るんだ。
そしてそいつのパンツを脱がしてみよう。

ほうら、チ○ポが二本になっただろう。
1+1が2になるってのはそういうことさ

466 :132人目の素数さん:04/02/27 18:59
>>465
納得しますた

467 :132人目の素数さん:04/02/27 19:13
いいか、おまえらの股間ににチ○ポが一本あるとしよう。
そこに誰でもいいから女を一人連れて来るんだ。
そしてそいつのパンツを脱がしてみよう。

ほうら、チ○ポがマ○コに入っただろう。
1-1が0になるってのはそういううわっなにするやめ

468 :132人目の素数さん:04/02/27 21:07
>>467
あいにくチンポが小さいため膣の長さとキャンセルできませんですた。

469 :132人目の素数さん:04/02/28 06:01
そこで少数が登場するわけだ。

470 :132人目の素数さん:04/03/01 19:56
>>468
お前のチンポは0.5

471 :132人目の素数さん:04/03/01 19:59
いいか、おまえらの股間ににチ○ポが一本あるとしよう。
そこに誰でもいいから男を一人連れて来るんだ。
そしてそいつのパンツを脱がしてみよう。

ほうら、チ○ポがア○スに入っただろう。
1+1が1になるってのはそういううわっなにするやめ


472 :よめ:04/03/02 02:05
つまんねーw

473 :132人目の素数さん:04/03/02 03:35
嫁はホーモーな話がつまらんらしい

474 :名無し組:04/03/02 04:55
糞して寝たまえ

475 :中川泰秀:04/03/02 09:36
1=1(という分量)と1(という分量)とを足せば、2(という分量)になる、ということ。

476 :132人目の素数さん:04/03/02 13:15
まず1と2の定義をしないと証明も、この場合説明さえ出来ませんね。
まぁ1はいわゆる無定義述語の定数記号になっちゃうかもしれませんが。
話はそれから。2の定義とは一体何でしょうか……

続きは最寄の数学基礎論の入門書で。

477 :132人目の素数さん:04/03/02 13:33
なぜ人間は数を数えられるのか

なぜ人間は言葉を使えるのか

なぜこの世は存在するのか
の要領


478 :132人目の素数さん:04/03/02 14:38
2=φ(1)

479 :132人目の素数さん:04/03/02 17:59
x + 1 ::= φ(x)
x + φ(y) ::= φ(x + y)

480 :132人目の素数さん:04/03/03 00:10
3+3=6

両辺を3で割って
(3+3)÷3=6÷3

∴1+1=2


481 :132人目の素数さん:04/03/03 20:02
どのスレに書くべきか悩みましたが、単純に問題を解くという話題でもないのでこちらに。
ふさわしいスレがありましたら誘導願います。

17歳の親戚の子に数学を教えています。
訳あって高校を中退し、現在通信制に在籍しています。
数学の成績は「普通」程度で、二次方程式までの計算は普通にこなしますし、
関数も y-q=a(x-p)^2 の二次関数までなら、値・最大値/最小値・グラフなど、
ほとんどの問題は解けます。

そんな彼女なのですが、ピンポイントで「納得できないこと」があるというのです。
それは、
 「『−1と+1の幅』が『2』となること」
です。

しかし、
 ・−1と0の幅が1であることは納得できるのだそうです。
 ・0と+1の幅が1であることは納得できるのだそうです。
 ・+1−(−1)=2であることは納得できるのだそうです。
 ・「+1」と「−1」以外のもの、例えば「『−3と+3の幅』が『6』となること」
   は納得できるのだそうです。

具体的なものに例えて話をしてみましたが、
 「『人』と『円』とか、単位がついた数でなら納得できる、でも、
   純粋な数としての「+1」と「−1」では納得できない」
だそうです。

この話題で1時間以上を費やしてしまいました。
お知恵を貸してください。

482 :132人目の素数さん:04/03/03 23:54
>>481
先ずは彼女の股間を満たす事から考えたい所存だあります。

483 :132人目の素数さん:04/03/04 01:17
>>481
+1と-1以外のもので納得できて、ピンポイントで+1と-1の幅がわからない・・・うーん。
普通は「+1-1の幅が2」を認めたらそれ以外のは納得できる、って考えるよね?

というかそれって納得するものなのか?


484 :132人目の素数さん:04/03/04 01:45
>>482
残念ながらソレは満たされてるようです。
かわいい子で、中2からつきあってるという彼とラブラブです。
だからその方面については俺の出番はありません。

>>481
「わからない」んじゃなくて「納得できない」んだそうです。
現に +1−(−1)=2 は「計算方法として習ったから『わかる』」んだそうで。
でも、中1の時に正負の数を習ったときから、納得はできなかったそうな。
「納得できない」という表現は適切じゃないかも。
「合点がいかない」の方が合ってる気がします。

合点がいく/いかない じゃなくて、公理のように「こうなるもの」として、
覚えるべきものだと思うんですけどね。

485 :132人目の素数さん:04/03/04 06:56
1-(-1)
1+(-(-1))
1+1

この3つが同じものというのではだめなのかな。
それともこれも計算方法として捉えられてしまうのかな。

486 :132人目の素数さん:04/03/04 15:30
>>484
>現に +1−(−1)=2 は「計算方法として習ったから『わかる』」んだそうで。

分かってるんではなく、覚えてるだけだろう。
そいつは負の数が理解できてないんだよ。
-1:1の加法に関する逆元
と同様にa∈R(実数) に対して
-a:aの加法に関する逆元
と定義されていて、a-b:=a+(-b) という定義であることを教えてやれ。
(これが a>b の場合の拡張となっていることを示唆するもよし)
この定義の元で
b=-a⇔a=-b
(-1)*a=-a
などを示すと、-(-1)=1 がわかり
1-(-1)=1+(-(-1))=1+1=2 となる。

487 :132人目の素数さん:04/03/04 15:52
エジソンはよく成績が悪かったとか言われるが「1+1がなぜ2になるか」について
悩んだってのは有名だよね

488 :132人目の素数さん:04/03/04 15:54
ブール代数では
1+1=1
だぞ。


489 :471:04/03/04 16:32
ブール代数ってホモだったのか。

490 :132人目の素数さん:04/03/04 16:58
>>486
中2だよ、中2。中学生、高校生レベルなら「こういうもの」として教えてもいいかと思う。
1と−1の幅は2 と「納得させる」べき。

491 :132人目の素数さん:04/03/04 17:20

問. 1=-(-1) を示せ。(2点)


492 :132人目の素数さん:04/03/04 20:08
>>485
その手のものはたいがい提示済みです。
ことごとく、「それは計算だから、そうなるのはわかる」と言われて玉砕。

>>486
>分かってるんではなく、覚えてるだけだろう。
おっしゃるとおり。「こういうふうに計算すれば良い」と覚えているだけです。
計算自体は難なくこなすだけに、逆に、どう説明すればいいのか手詰まりで…
逆元とかを用いての説明は無理です。俺自身がすっかり忘れてます。

>>487
彼女に「お!納得した!」と言わせたいのです。
「こういうことになってんだ。そういうもんだ。グダグダ言わずに覚えろ。」では
済ませたくないんですよ。

>>488-489
すでに私の辞書に「ブール代数」なるものはありませぬ。_| ̄|○

493 :132人目の素数さん:04/03/04 20:09
>>490
やっぱり「グダグダ言わ(ry」しかないってことですか…

>>491
中1の1学期中間テストあたりにありそうな問いですね。

 答.
 マイナスを借金と考えれば、-(-1) は「1の借金がなくなること」を表している。
 それは「財産が1増えること」と同じだから、+1=-(-1) と言える。

と書けば、中学1年生の解答としては○ですかね。

494 :132人目の素数さん:04/03/04 20:22
>>493
1=-(-1) が中学のテストであったらびっくりだな。

ためしにおまい証明して見れ。

495 :132人目の素数さん:04/03/04 20:28
"純粋な数"の間に"幅"などというものがあるのか、
というところから話を始めるべきでは

496 :132人目の素数さん:04/03/04 20:31
>>492
というか、a,b∈R に対してaとbとの距離を|a-b|で定義する。
というだけの話だろう?
お前なんも分かってないのな。そういう奴に教える資格無し。

497 :132人目の素数さん:04/03/05 02:12
なんだよぉ… 俺自身が叩かれるのかよぉ…

>>494
「証明しなさい」じゃなくて、「説明しなさい」程度だとあるよ。
はやりの「考える力を養う」とかいうやつで。
知人の子供のテストを実際に見せてもらって、その知人と
「時代は変わったねぇ」という話もしたし。
証明は…俺は…無理です。

>>495
「幅」ってのは、彼女なりの表現で、まぁ俺も普通に「幅」として
いろいろ説明してたわけだけど…やっぱりダメ?

>>496
だから、「定義する」とか「そういうもんだ」では納得してくれないわけよ。
ここのスレタイの話題みたいにさ。
「俺もわかってない」っていうのに対しては、返す言葉がない。
でも、俺、親戚だから教えに行ってるだけで、無償奉仕なんだよぉ…
この疑問以外のことは、スムーズにいってるんだよ。
きちんとした優秀な家庭教師ならば彼女の疑問を解いてあげられる?
というか、あなたならできるの?
できるんなら、その文言を教えてよ。
ちなみに「a,b∈R に対してaとbとの距離を|a-b|で定義する。」じゃ無理だよ。

498 :132人目の素数さん:04/03/05 11:26
>>497
スレタイとは話題がずれるが

子供っつーのは「そういうもの」として教えられ、だんだんと疑問を抱かなくなっていくもんだよ。
逆に言うと頭が固くなる。だから学校教育は「同じ(世界観をもった)人間を作りだす」なんて言われてる。

彼女の頭を固くしたくないなら「議論」がベストなんじゃないか?

499 :132人目の素数さん:04/03/05 19:59
>>497
教えられてる奴がかわいそうだ。
お前は定義というものを軽く見すぎだ。


500 :132人目の素数さん:04/03/05 21:07
1=-(-1)は、+と-の定義のような気がする。
+と-が明確に定義が、できれば、定理だけど。


501 :132人目の素数さん:04/03/05 21:13
>>500
群論の初歩を理解できてる奴なら、その辺はちゃんと説明できるだろう。
497はそれすら理解していないということだ。>>497よちゃんとお前も勉強しろ。

502 :132人目の素数さん:04/03/05 21:18
>>501
では、説明お願いします

503 :132人目の素数さん:04/03/05 21:35
G:群 とする。(演算は*で表す。)
∀a∈G ,∃!b∈G s.t. a*b=b*a=0 このbを-aと書きaの逆元という。
この記号の元で
a*(-a)=(-a)*a=0 及び逆元の定義よりaは(-a)の逆元
つまり a=-(-a)

以上のことからZが"+"に関して群をなすことを示せばよい。

504 :132人目の素数さん:04/03/05 21:49
>>503
>>503
つまり a=-(-a)
が良くわかりません。
a=-(-a)があるから、a*(-a)=(-a)*a=0が成り立つのでは?





505 :132人目の素数さん:04/03/05 22:00
俺は大学できちんと数学を学んだわけじゃないので、
逆元とか、群とか、もう「名詞」としてしか認識してません。
試験は普通の点数をとってたし、卒業もできたんだから、
その当時はある程度はわかっていたのでしょうけど。

でも今はもう、それらの用語を使っての説明は無理です。

しかし、そもそも高1修了時で中退した彼女に対して、
それらの用語で説明すべきなのでしょうか?

高校中退の彼女に対して有効な、俺自身が
「おぉその説明ならいけるかも!」と思える説明を
お聞きしたかったのですが、それは残念ながら叶いませんでした。

数学科の方や、数学が得意な方って、どうして「自分がわかることは
他人もわかるはず」という前提で話をするんですかね?
かつての同級生もそうでしたが…

なんか叩かれて、愚痴を書いて、そして逃げるのは、とても
かっこ悪いですが、このレスをもってこのスレから去ります。

関わって頂いた皆さん、ありがとうございました。

でも、俺は彼女に教え続けます。彼女とその両親に頼られたのだから、
できる限りの時間を割いて教えます。
彼女らが「この人では力不足」と思い、俺を「いらない」という日までは
教え続けます。

506 :132人目の素数さん:04/03/05 22:03
>>505
「用語」を使う必要など無い。同じ論理を別の言葉で言えばよい。

507 :132人目の素数さん:04/03/05 22:05
>>504
ちがう。
理解できているか、-(-a) という記号で書かれる"もの"とはどう定義されたか。

508 :132人目の素数さん:04/03/05 22:12
(-a) に対して a は逆元。-(-a)も逆元。
(-a)に対する逆元は一つだから(2つあると仮定すると矛盾する)、
∴a=-(-a)

でいいのかな。

509 :132人目の素数さん:04/03/05 22:12
>>507
-(-a)は、掛け算が、定義された、結果出てきたものとして
考えれば、良いのですか?



510 :132人目の素数さん:04/03/05 22:12
>>505
乙!数学屋に絡まれて大変だったな。おまいのできる範囲でガンガレ!
おまいもわからないことは、彼女一緒に悩めばいいじゃん。どうせ金
もらってるわけでもないんだし。
彼女の両親だって、高校中退してフラフラしがちな彼女に目をかけて
くれる大人がそばにいてほしいという意味でおまいに頼んだのかもし
れないし。本気で学力を付けさせたいと思ったら、きちんとした家庭
教師を頼んだり、予備校に通わせるだろうしさ。
あと、案外、彼女、おまいとじゃれたくて、わかってることをわかってない
ふりして聞いてたりしてな。
去るみたいだけど、もう一回リロードするぐらいはありだろうから、書いとくよ。ガンガレ!


511 :132人目の素数さん:04/03/05 22:17
>>509
a=-(-a) は a の加法に関する逆元として -a を定義した結果。
逆元の一意性がミソ。

512 :132人目の素数さん:04/03/05 22:30
>>511
これで、加減法の定義は、大体わかりました。
1と=の定義は、おいといて、後は、2を定義すれば、このスレも終わりですね。

513 :132人目の素数さん:04/03/06 00:02
>>512
このスレはもう終わっているんだが・・・。
過去ログ読んでみな。
>>505
ほんと、応用力無いのな。
群や環といった言葉なんて必要ないんだよ。
a∈Zとすれば a+b=0 を満たす整数bが一意に存在するということを使うだけだろうが。
高校生に1=-(-1)を説明するのに>>503見たいな説明するとでも思ったのか?
噛み砕いて伝えるということを覚えろ。

514 :132人目の素数さん:04/03/06 00:03
>>512
「加減法」 は日本の教育数学では因数分解の解法の一つのを意味する。
そもそも、既にスレは終わっているわけだが、本来、「1」 や 「=」 をきちんと
定義するほうが重要で、おいとくのは本末転倒。

515 :132人目の素数さん:04/03/06 00:19
>>512
だったら終わって無よ、「1」 や 「=」 をきちんと定義して



516 :132人目の素数さん:04/03/06 00:30
>>515
その話も終わっている。

517 :よめ:04/03/06 00:54
1+1=2
移行して
1=2-1=1
よって成り立つ。

518 :132人目の素数さん:04/03/06 01:54
>>513
だから、オマエの言うところの「かみ砕いた説明」をハッキリと書いてあげればいいじゃないか。
ヤツだってそれを請うていたのだし。
そうやって、彼を見下した態度で講釈を垂れてるだけじゃ、優越感に浸りたいだけのバカと変わらん。
オマエみたいなやつがのさばってるから「これだから数学屋は…」と揶揄されるんだよ。

「かみ砕いた説明」を書けや!

519 :132人目の素数さん:04/03/06 02:58
二一一口ソ口ル日月

520 :132人目の素数さん:04/03/06 04:06
バラした説明かよ!

521 :132人目の素数さん:04/03/06 05:34
>>518
言うべき説明は一通りじゃねえんだ。相手の反応を見ながら言う台詞は変わって来るんだよ。
こういう場合(一方的な説明で納得してくれない場合)対話しながらが一番教えやすいんだがな。
一応かいておこう。1=-(-1) についてだ。

1に何を足せば0になるだろうか。-1と答える人が殆どだろう。それは1+(-1)=0 となることを知っているからだ。
では1+x=0 ⇒ x=-1 は正しいのだろうか?つまり-1と異なるものを足して0になることはあるかとうことだ。
x≠1⇔x<-1 or x>-1 であるから
x<-1ならば1+x<1+(-1)=0 つまり1+x<0
x>-1ならば1+x>1+(-1)=0 つまり1+x>0
従ってx≠1⇒1+x≠0 となる。対偶を取れば1+x=0 ⇒x=-1 が正しいことが分かる。
これまでのことは1では無く実数aを1つとってきてa+x=0 ⇒x=-a・・・*
と言い換えることができるのが分かると思う。

ところで-aというのは何だろう?例えばa=5.22 とすればx=-5.22 であるから -aは-5.22を表している。
ではaとして負の数、例えばa=-1をとってみてはどうか?(-1)+1=0 であるから*のことから1=-(-1)と書かれる。
-(-1)=1であるとなったのだがこれはどういうことだろう?これは"数"として-(-1)と1が等しいことを示している。
"数"として等しいとはどういうことか?それは御幣があるかもしれないが"数"として扱う以上同じものとして扱えるということだ。
数学において"数"は同じものでもしばしば異なる表現で表される。例えば4=2+2=2*2 のように
(これらの等式は定理というべきかも知れないがいずれにせよ4という"数"を異なる表現で表していると見ることができる。)
話が脱線してしまったが、つまり言いたいことは-aというのはaと足して0になるものを表しているということ。
そこで繰り返しになるが1+(-1)=0という等式をみれば-1に1を足して0になるのだから1=-(-1)となることが分かる。

522 :132人目の素数さん:04/03/06 05:35
"1と-1の幅"についてはもっと基本的なことに触れなければならない。
その>>505が教えている相手というのが"aとbとの幅"をどう捕らえていて
何が納得いかないのかが分からない限りその相手が納得する説明をここに書くことは難しい。

>>518
突込みどころはあるだろうが俺に今書けるのはこんなとこだ。
上の説明ですんなり納得してくれるならよし
納得いかないところはそこをまた詳しく説明すればよい。

無理な注文しやがって糞が。本文が長すぎと言われただろうが。

523 :132人目の素数さん:04/03/06 10:29
1+1はどうして2になるの?
1+1はどうして2にならないの?

524 :132人目の素数さん:04/03/08 11:14
クリプキに聞いてみな

525 :132人目の素数さん:04/03/13 23:41
   _,,,,,,,,
     , - ' ゙    `` ‐ 、_,,,,,
   ,r'          /=ミ
  /           彡ll',''´
. /             彡lll
 !-- .、    ,、、、、,,,   彡lノ
 l,,,,,__ /   ___     'r''゙ヽ
. |`゙'' ./   `'゙'''"    .〉,l |
 |.   ,'           //
. ',. ,'           , r'
.  ゙, ゙'ー ‐`      l  |
   ゙、''゙ ,,、二''‐    ノ  l、
''''''''7'ヽ  '''    /   /`〉`゙T''''''''''
  l  ` 、,,,,、- ' "    / /.|  |
.  |  |  .l i       / ./ |  |
  |  |  | l      / ./ .|  |
. |  |   | l     / /  |  |
 |  |   | ',   / /  l  .l
【ゴールデンレス】
このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば14日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です


526 :132人目の素数さん:04/03/14 12:20
1+1が2になることに説明が必要だと思っている馬鹿がいるスレはここですか。

527 :132人目の素数さん:04/03/14 12:29
>>526
クリプキに言ってみな

528 :132人目の素数さん:04/03/14 13:57
>>526
1+1が2になることは証明が必要だが、それが何か?

君は一体、「+」という演算がどう定義されているのかと(ry

529 :132人目の素数さん:04/03/14 14:32
↓はい、次の方。

530 :132人目の素数さん:04/03/14 14:42
あまり出世しすぎても責任が重くなるので遠慮します。

531 :132人目の素数さん:04/03/14 14:53
少しは欲を出してもいいと思います。

532 :132人目の素数さん:04/03/14 14:59
1つのだんごと1つのだんごをくっつけると
おおきな1ができるとおばきゅうがいってました

533 :132人目の素数さん:04/03/14 15:13
その大きな1を小さな1と区別するために2と名付けたんじゃよ

534 :132人目の素数さん:04/03/14 21:41
クリプキはいいます。

疑的問題

『我々のパラドックスはこうであった。即ち、規則は行為の仕方を決定でき
ない、なぜなら、いかなる行為の仕方もその規則と一致させられうるから。』
以下、懐疑的パラドックスのクリプキによる説明を要約する。
われわれは通常「68+57」という数式の答えは「125」であると考
える訳だが、たとえばその計算の規則をプラスでなくクワスと考える人がい
たとする(ここではBさんとする。)Bさんにとってはこの足し算の規則は
次のようなものである。

もし X,Y<57 ならば X*Y=X+Y (*はクワスを意味する)
そうでなければ X*Y=5

Bさんがこのような規則に則って「68+57=5」という答えを出した
とき、われわれはその答えが間違いであると言い得るだろうか。結論としては
言い得ないのである。
通常最初に足し算を習った時、100回くらいやると「わかった」という気
持ちになるわけだが、仮にその瞬間、全く違うことがわかったとしても区別は
できない。つまりどんな出鱈目な答えであっても、規則に従っているといえる
のである。逆にいえば、ある規則について、それがたしかに自分が理解してい
るところの規則であるという確実な根拠はないことになる。これは、あらゆる
言語に当てはまる。これが『即ち、規則は行為の仕方を決定できない、なぜな
ら、いかなる行為の仕方もその規則と一致させられうるから。』(哲学探求第
201節)というパラドックスの指し示す所のものである。



535 :T:04/03/14 22:02
1+1=2の答えは人の数だけ存在するのか?

パラドクスか・・・・バベルの図書館(対角線論法)が
いまいち理解出来ないな〜。

536 :132人目の素数さん:04/03/16 03:28
>>1へ。
1+1は、どの方程式を使って解いても2になるから。
何故そう決まったかは、全世界の人類をナイフで一人ずつ殺して、無罪をもらってきてからにしてくれ。
決まってるものを変えようとするな。

537 :132人目の素数さん:04/03/16 12:56
>>1+>>1=>>2

538 :132人目の素数さん:04/03/16 14:37
つーか、加減乗除の演算規則ってのは公理じゃねーかw
そんなものに説明を求める方がおかしい。

539 :132人目の素数さん:04/03/16 15:07
>>538
それはいわない約束でしょう

540 :132人目の素数さん:04/03/17 20:17
>>535
俺の1+1は2.004だ。
平均すれば2に収束することが証明されている。
中には1+1=-3πというとんでもない連中もいる

541 :132人目の素数さん:04/03/17 20:22
>>539
じゃあこのスレって何?

542 :132人目の素数さん:04/03/17 22:26
演算規則が公理って何? 公理じゃないでしょ。

543 :132人目の素数さん:04/03/18 09:47
>>541
1+1=2になる理由について屁理屈を並べて楽しむスレ

544 :132人目の素数さん:04/03/18 12:46
>>543
>>538
見事なループ

545 :132人目の素数さん:04/03/18 12:48
>>542
ペアノ公理系も知らんのか?
レベルが低い事自体は悪いことではないが、低いなら低いなりに謙虚になれ。


546 :542:04/03/18 21:56
>>545
お前こそ知らんのか?
ペアノの公理に演算規則と呼べるようなものはない。
演算規則は別に定義するんだよ。

547 :132人目の素数さん:04/03/18 22:01
>>538
>>545
マジレスするとペアノの公理は自然数と言う集合を構成するための公理であり
そうして構成された自然数に自然な演算(和と積)を入れることで内部演算を持った(代数的構造を持った)
自然数というものが定義される。

自然数における減算と除算はそれぞれ和、積に関する逆元を(存在するならば)加算、乗算することで定義される。
演算できる体系が閉じていると都合がよいので加減に関して整数が、加減乗除に関して有理数が
それぞれ自然数の拡張として定義することができる。

公理公理と云って徒に議論を避けようとするのはどうか?
何を公理として何を定義したかくらいは弁えて欲しいもの。

548 :132人目の素数さん:04/03/18 23:15
少しズレてしまいますが、ここで質問するのがよさそうなので
教えて下さい。

一元一次方程式の未知数は、変数なのですか、未知の定数なのですか?

549 :132人目の素数さん:04/03/18 23:26
文脈次第。

550 :132人目の素数さん:04/03/18 23:30
>>548
変数とか定数といった言葉は数学的に厳密に定義されていないから。
549の言うように文脈に沿って適当に判断すればよいかと。

551 :548:04/03/18 23:50
すみません。
例えてください。

552 :132人目の素数さん:04/03/19 00:03
ax+b=0 を満たす x をほにゃらら、と言えば定数。
満たすと言わなくても ax+b=0 などと出してくれば
大抵その式が正しいものとしてるだろうから、
そういうときも定数。ただ、a と b が定数じゃなければ x も定数ではない。
a と b によって x は変わるので、x は従属変数と呼ばれる。
そのとき a と b は独立変数という。
あと形式論理では定数記号と変数記号というのに分かれてて、
6 とか 10 なんかは定数だけど、a とかは特定の文脈では定数であっても
変数記号なので変数ということになる。
述語論理(∀や∃が出てくる論理)では例えば ∀x ax+b=0⇒p(x) などという文では
∀ のついている x は束縛変数、∀ などがついてない a, b は自由変数と呼ばれる。

まあ、そんなような感じだ。

553 :132人目の素数さん:04/03/19 00:05
あ、ax+b=0 に言及されてても、
x がそれを満たすとは限らないというときは x は変数ね。

554 :132人目の素数さん:04/03/19 09:59
>>546,547
まだまだだな。数学基礎論の歴史について勉強して来い。
ペアノ公理系において加算は自然数を定義ための手段になっているから加算は別に定義...というのは読みが浅い。
加算は普通は無定義関係になっているよ。

何かを定義するためには、必ず新たな何かが必要になるから、一番基本的な部分は無定義元素、無定義関係になっている。
ヒルベルトの時代からは皆そうなっている。
そんなものに説明を求めるも何も、説明などない事柄なんだよ。


555 :132人目の素数さん:04/03/19 10:02
1+1の説明のようなもの

無定義関係
"+" n+n
"=" n=n

無定義元素
1

無定義関係である1+1によって2を定める。
はい、糸冬了。


556 :132人目の素数さん:04/03/19 10:03
おっと
無定義関係
"+" m+n
"=" m=n
だな。訂正。

557 :132人目の素数さん:04/03/19 10:06
ヤヴァい。寝ぼけてるw

無定義関係
+
=

無定義元素
1

定義 2=1+1によって2を定義する。



558 :132人目の素数さん:04/03/19 13:46
>>554
ペアノの公理において出てくるいわゆる"次の数"を記述する方法が
えてしてa+1というような表現になるからこういう奴が出てくるんだろうか。
どう考えてもこの"+"は演算の"+"ではなく、集合を決定するための表記の約束だろう。
その約束に加算を入れるということだろう。

ペアノの公理には2元の和については触れられていないように見受けられるが
ペアノの公理といったときにa+bといった表示の元の指定もするものなのか?
歴史的にどうであれ、残った公理を解釈するとペアノの公理には可算を定めるような部分は
(骨子となる部分はあるが)無いように思われるが?

559 :132人目の素数さん:04/03/19 14:10
>どう考えてもこの"+"は演算の"+"ではなく、集合を決定するための表記の約束だろう。
だからその"+"に説明を求めるのがおかしいと言っているのだが。


560 :132人目の素数さん:04/03/19 14:13
なんか不毛なので質問の仕方を変えようじゃないか。

テーマ:
1+1を定理として成立させるためには、どんな公理が必要なのか?


561 :132人目の素数さん:04/03/19 15:13
>>559
わからんやつな、自然数の演算で使う"+"について1+1=2を示すのがこのスレッドの目的だろう。

いうなればペアノの公理のa+1(aの次の数)をa'と書いたときに1+1=1' を示すというもの。
これは演算の定義から明らかだが、これが演算の定義となっているわけではない。


562 :132人目の素数さん:04/03/19 15:24
要するにだな。
>>559は+を最初において自然数を定め、
>>561が自然数が最初にあって+を定め...

ようとしてるってことか?

563 :548:04/03/19 15:28
>>550
>>525

有り難うございました。
なんか半分くらい分かったような気がします。

564 :132人目の素数さん:04/03/19 16:03
育江タン

565 :132人目の素数さん:04/03/19 16:08
誤爆スマソ

566 :132人目の素数さん:04/03/22 15:54
>>554
せいぜい +1 が無定義関係になってるだけだと思うけど。
ていうか、君にいっぺんペアノの公理を全部挙げてもらいたいのだが。

あと、どうでもいいけど、無定義関係って用語を使ったりしてるあたりからして、
科学哲学とかの文系の人ですか?

567 :132人目の素数さん:04/03/22 19:47
無定義関係ってヒルベルトが使い出した言葉だぞ。


568 :132人目の素数さん:04/03/22 19:49
あと、気になっていたのだが、加減乗除を"約束事"だと思わない人がいたら名乗り出てくれ。


569 :132人目の素数さん:04/03/22 20:43
>>568
>>534のクリプキ

570 :132人目の素数さん:04/03/23 04:41
>>567
それはそうだけど、その言葉ってあまり使われないじゃん。

571 :132人目の素数さん:04/03/31 02:14
一個の粘土と一個の粘土足したら一個になるじゃねーか

572 :132人目の素数さん:04/03/31 02:51
>>571
数学は閉じた世界で考えようとしているから、(多分)、
 現実世界の、粘土とか、リンゴとかの「かぞえ数」を持って
 きてはいけないんじゃなかったでしたっけ?


573 :132人目の素数さん:04/03/31 17:24
>>1-572
市ね

574 :132人目の素数さん:04/03/31 23:41
一個の粘土と一個の粘土足したら一個になるじゃねーか


575 :132人目の素数さん:04/04/01 01:36
粘土を足したら本当に一個になるのですか?

576 :132人目の素数さん:04/04/01 01:49
ためしてみろハゲ

577 :132人目の素数さん:04/04/04 19:27
1+1=2


578 :132人目の素数さん:04/04/04 19:55
↑プベラ

579 :132人目の素数さん:04/04/04 20:07
小さい粘土の集合A,Bを含む大きい粘土の集合C

580 :132人目の素数さん:04/04/04 22:07
0+0=00

581 :132人目の素数さん:04/04/04 22:33
ブラック魔王

582 :132人目の素数さん:04/04/05 02:22
ペアノの公理には欠点が指摘されていますよ。
0をまず定めて、0の次の数を1とする。
そして次のかず、また次の数とNに含めていって、
自然数を定義するってのがペアノの公理ですが、
そうすると、次の次の数というものが直接できないから、
濃度の検査である対角線論法にもっていけない。
だから、ZF集合を使って数を定義したほうがよい、
というのが今の一般的な見方だと思うがどうだろう?

で、1+1=2となぜなるのか?と聞かれたら、
簡単に説明すると、そのように定めたから、というので
納得してもらうしかない。
厳密なはずの数学のもっとも基本的な部分が、納得するしか
ないってのもおかしなものだが、数学者であるおれの叔父さんは、
数学は人間が勝手に規則を決めていじりまわしている閉じた
世界だから、結局、どうしてそのように定義したのか?という
疑問に対しては、「そのように定めておくと何かと便利だから」
としか答えようがないし、その答えが最も数学の本質を
表しているのだよ、と言っておりました。


583 :132人目の素数さん:04/04/05 03:20
> そうすると、次の次の数というものが直接できないから、
> 濃度の検査である対角線論法にもっていけない。

意味が分からん。

584 :132人目の素数さん:04/04/05 08:23
>>582
ZFからωを作ってくるにしても、
いきなりペアノの公理を満たす集合として整数の集合を定義するにしても、
そこには二項演算としての "+" はまだ入っていない。
s(x) を x の後者として、"+" は
x + 0 = x, x + s(y) = s(x + y)
という演算規則を満たす二項演算として導入するのが普通。
この立場に立つと、1+1=2、つまり、s(0)+s(0)=s(s(0)) は
きちんと証明すべきことがら。
1+1=2 を「そのように定めた」とか「定義」とか言うのであれば、
"1", "2", "+" などをどのように定義したかをちゃんと書いてほしい。

# 1+1=2 を定義と主張する書き込みはたまにあるが、結局なにを定義として
採用しているかという肝心のところを見せてもらったためしがない。
>>582 には悪いが、ちょうどいい機会なので書かせてもらった。

585 :132人目の素数さん:04/04/05 08:46
>>584
あ、書き方が悪かったね。
というよりおれはウソ書いてるね。
ごめん。

定義されていない。
公理とはなにか?というのもはっきりしていない。

公理系なんて言葉を使っている奴に聞きたいが、
公理って何?
公理は現在では、定義または仮定とされているが、
だったら公理なんて用語使うなボケ!
といいたい。
と書いているおれも使ってるんだな。
すまんな。


586 :132人目の素数さん:04/04/05 16:14
つまりは、うまく説明できないことは、
結局説明していないってことなんだな。
だから、数学が学問として成立するんじゃないかな?
全部わかって、全部説明できたら、そもそも
研究対象がなくなってしまうからなあ。

そして、世の中ではいろんなところで数学が
使われているが、その説明のできない部分を
無視するかわりに、便利なものを手に入れた
ということなんだろうな。
つまり、理屈はどうでもよい、便利で使えるなら
使ってしまいましょう。不明な部分は学者の
悩むにまかせましょうってところだろうな。

そう思いませんか?


587 :132人目の素数さん:04/04/05 17:02
1+1にあまり関係ないが、
それは応用数学者、物理学者的な考え方。

そしてそれがさらに進むと工学者ということになる。

588 :紳士 菊田:04/04/05 18:12
○この丸記号の個数を1とよぶ事にします。
○○この丸記号の個数を2とよぶ事にします。
○+○=○○   1+1=2 よってなる。

589 :132人目の素数さん:04/04/06 00:00
違うと思うぜ。
個数ってのを使っている段階でダメなんじゃないかな?
だって個数って何?ってきかれるだけじゃん?

リンゴ一個とは違うよねえ?
だって、かじったりんごは、ある人にとっては一個でも、
他のひとにとっては、すでにかじられているリンゴは
数えないっていうかもしれないから、数学の閉じた世界のなかで
結局「個数」を説明できないかぎりは使えないことになる。


590 :132人目の素数さん:04/04/06 03:01
>>582, >>585-586 はあまり知らないことについて急いで結論を出し過ぎな感じ。

591 :132人目の素数さん:04/04/06 03:30
↑おまえも何も知らないのね


592 :132人目の素数さん:04/04/06 03:34
1-0-1 はダースベーダーの戦闘機になるね


593 :紳士 菊田:04/04/06 15:03
>>589
個数と言うのは同じ物の数的状態と考えればどうだ?
齧ろうが大きかろうが小さかろうがリンゴはリンゴとして。
さらに「同じ物」を数学ではなく、国語の範囲で捕らえれば
お莫迦な君でも理解できるだろ?

594 :132人目の素数さん:04/04/07 12:13
↑かじったリンゴと同じか?
笑わせるなバカ。


595 :132人目の素数さん:04/04/07 14:28
数の定義。
N を数とする。またN を幾つか並べたものも数とする。別に犬とすることも猫とすることもできるが、とりあえず数としておく。数には意味は与えなくてよい。

例  N は数である。 NNは数である。  NNNNNも数である。

略記。
N を1とする。また、NNを2とする。また、NNNを3とする。子とか丑とか寅とかにしてもいっこうにかまわないがとりあえず1,2,3等としておく。

+の定義。
+はその両側に数を置くことができる。また数が両側に置かれた場合+自身を取り除くことが
でき、その際できたスペースを詰めることができる。

=の定義。
=はその左に幾つかの数と+を置くことができる。またそうして可能になったNおよび+の操作の結果を右側に置くことができる。一例をあげよう。 

Nがある。またNがある。それから+がある。これはN+Nと並べられる。
N+Nがある。また=がある。これはN+N=と並べられる。これは
N+N=N N  →   N N=NN  つまりN+N=NNであると書ける。
以上の記号列に略記をあてがうと  
1+1=2
となる。

596 :132人目の素数さん:04/04/07 14:34
あ、わすれてた。
NNという数が与えられたとする。別の文脈でNNという数が与えられたとする。
はじめのNNと次のNNは同じ見掛けをして識別できない。不可識別者同一の
原理によりこれら二つのものは同じとみなしてよい。
つまり、上の例でできたNNと2と略記したはじめのほうのNNは同一であるから
後のNNも2とみなしてよい。

597 :132人目の素数さん:04/04/07 14:57
つまり、1+1=2は記号論的な定義と規則だけで導けるって事ね。
ということは、その記号列に実際に活用できる意味がないということだ。
するとリンゴが1つとみかんが一つ、あわせて何個?とかいう現実のもの
や自然数という数学的概念を当てはめることができないじゃないか。

598 :132人目の素数さん:04/04/08 00:23
三年十六分。


599 :紳士 菊田:04/04/08 14:11
>>594
齧ったらリンゴじゃなくなるのか?

600 :132人目の素数さん:04/04/08 16:23
沢山の実がなっているリンゴの木が1本と
齧りかけで腐ったリンゴの実が1つあります。
合わせて幾つあるでしょうか?

単位が違っても、
数えられる形にすれば足し算は成立するんだよね
1つの銀河系+1CCの空気が1つ、とかでも。

601 :132人目の素数さん:04/04/08 18:25
「齧りかけのリンゴ」は「リンゴ」のサブタイプだから
リンゴとして数えてもいいんだと思うが。

銀河系と空気じゃ無理だな。


602 :132人目の素数さん:04/04/10 02:27
>>600
>数えられる形にすれば足し算は成立するんだよね
単位が違うものをそのまま計算するのはまずいだろ。

例えば、
「1kgの鉄球と1gの鉄球合わせて何g?」
と聞かれて、「2g」と答えたら当然おかしいだろ?
それと一緒

603 :132人目の素数さん:04/04/10 02:44
銀河系一つと1tの空気一つ足すのは妥当でもありうるし妥当でなくもある。
要はそれらをどのように定義した上で何の集合の要素とみなすかによる。
要するにタイプ理論に従えばいい。
もちろん後からルールを変えてはならない。

604 :132人目の素数さん:04/04/10 03:36
「オレ様の夢に出てきたもの」とでも定義すれば
銀河系と空気でも足し算できる

605 :132人目の素数さん:04/04/19 10:00
3匹の猿と3本のバナナを足しても3のままだ
猿がバナナを食べてしまうからな
だが3個のリンゴと3個のみかんは足せぬものでもあるまい

606 :132人目の素数さん:04/04/19 18:22
まんこ

607 :132人目の素数さん:04/04/19 23:42
数学でひとを幸せにするのは
むりみたいですね



608 :132人目の素数さん:04/04/20 01:18
不幸せのするのも無理のようだがな
幸せかどうかを決めるのは結局本人だ

609 :132人目の素数さん:04/04/20 01:19
>>605
>猿がバナナを食べてしまう
あまりにもステレオタイプすぎないか?

610 :132人目の素数さん:04/04/20 09:45
前に、日本で野生の猿を捕獲するのに、餌としてバナナを使ったが
野生の猿はバナナを見たことがなかったので失敗したというニュースがあったな。


611 :紳士 菊田:04/04/20 14:09
単位が同じなら足してみる価値がある

612 :132人目の素数さん:04/04/21 01:00
>>605
残った皮で足し算しる!

613 :132人目の素数さん:04/05/01 21:21
527

614 :132人目の素数さん:04/05/09 03:05
245

615 :132人目の素数さん:04/05/19 13:19


616 :132人目の素数さん:04/05/28 14:23
353

617 :叫び:04/05/28 22:44
その様な事例が多かったから。それだけだよ。

618 :132人目の素数さん:04/06/02 22:34
ttp://www.za.ztv.ne.jp/j3jyw7dd/
∴ 。=2/3

619 :132人目の素数さん:04/06/03 23:47
853

620 :132人目の素数さん:04/06/04 00:10
なぜ数学板は数字だけのレスがこんなに多いんだ?

621 :132人目の素数さん:04/06/04 05:28
このスレ初めてきたが、なんか凄いな。というより滅茶苦茶な屁理屈大杉。
1とか2という抽象的概念とそれに単位を与えた、具体的概念や、
量的変化がある段階で質的に変化する概念が混沌として貼り付けてある。
Oh、JESUS・・・糞してくる。。。



622 :132人目の素数さん:04/06/09 05:42
3年分の書き込みだからそりゃ混沌としてるのも仕方ないですね

623 :132人目の素数さん:04/06/15 21:50
727

624 :132人目の素数さん:04/06/16 02:12
結局、数って何なんだ?

625 :132人目の素数さん:04/06/16 02:14
数とは何か、説明できる人はいない。
だが、説明する必要はない。
そんなものを知らなくても、困らないのだから。

626 :132人目の素数さん:04/06/16 05:10
むしろ、誰も正確にその定義を述べられないにもかかわらず、
みんな不思議と「数」というものをしっかり理解していると言う事が
驚異だと思うのだが。

627 :132人目の素数さん:04/06/19 19:58
『1+1=2』 の100ページ以上に及ぶ証明があると聞いたので、このスレによったわけですが、
だれかソースを知りませんか?
とりあえず、以下のようなホームページを見つけたのですが。

http://mathforum.org/library/drmath/view/51551.html


628 :132人目の素数さん:04/06/19 20:32
数字という概念を人間が手にするまでに
どれだけ苦労したかがわかるスレですね

629 :132人目の素数さん:04/06/22 23:55
>>1+>>1=>>2
ですか?

630 :132人目の素数さん:04/07/03 02:39
910

631 :132人目の素数さん:04/07/17 17:47
1+1=10です。

632 :132人目の素数さん:04/07/19 03:15
1+1=1+1

633 :132人目の素数さん:04/07/27 14:56
消滅直前sage

634 :糞スレ救世主 ◆/TgXpShDKI :04/08/03 16:44
危機一髪だったぜ

635 :132人目の素数さん:04/08/03 20:16
>>600

「足し算」の定義がちゃんとしてあればね。


636 :132人目の素数さん:04/08/12 11:03
477

637 :132人目の素数さん:04/08/12 12:01
この際、2進法などの場合は除いて10進法で表される自然数を考えるとして。

普段我々が使う「数」のイメージにマッチするように数の公理を適当に定めれば、
定理として1+1=2が必然的に出て来る。
では、数とはそもそも何なのだろうか?
当然のことながら、「1つ」を数えることが出来なければ、それ以上の(有限の)数を数えることは出来ない。
その「1つ」は、一体どのようにして定めるのだろうか。
「果物は何個」という問ならば、果物以外の物を「1つ」とは数えないし、果物かどうか微妙なものであれば、
それを「1つ」と数えるかどうかを定めることは難しい。

638 :132人目の素数さん:04/08/19 17:24
120

639 :132人目の素数さん:04/08/19 20:32
2は1に1を足したものと定義されているからだと思っていたのだが。

640 :132人目の素数さん:04/08/20 01:32
>639
> 2は1に1を足したものと定義されているからだと思っていたのだが。

「1の次の数」という定義もできる。


641 :132人目の素数さん:04/08/26 15:42
非ユーグリッド幾何学が作られたように
1+1≠2になるような数学を考えてみるのも面白い。

642 :132人目の素数さん:04/08/26 17:31
>>641
こういうこと云う奴って何も考えてないことが多いよな

643 :132人目の素数さん:04/08/26 19:39
>>641
おまえ群とか知らないだろ?

644 :132人目の素数さん:04/08/26 19:44
テスト

645 :132人目の素数さん:04/08/27 00:15
178

646 :132人目の素数さん:04/08/27 01:26
10でいいじゃん。
計算機なら。

647 :132人目の素数さん:04/09/04 01:32
474

648 :132人目の素数さん:04/09/04 03:12
論証の正しさはform(形式)のみによって決まり、
content(内容)によるものではない。







って、分厚い本に書いてありました。

649 :132人目の素数さん:04/09/04 09:14
1+1=1 になることもあるよ。

もしx=1なら、x^2=x だよね。
両辺から1を引いても同じだよね、 x^2-1=x-1

ここで左辺を因数分解するね、(x+1)(x-1)=x-1
両辺にx-1があるから、これで割ると、(x+1)=1
になるよね、そしてx=1だったのを思い出してね。

xに1を代入すると、1+1=1

650 :132人目の素数さん:04/09/04 09:46
偶数のことを0、奇数のことを1とかくと
1+1=0
0+1=1
1+0=1
0+0=0

651 :132人目の素数さん:04/09/04 09:59
論証の正しさは(content)内容のみによって決まり、
form(形式)によるものではない。

って、薄っぺらい本に書いてありました

652 :132人目の素数さん:04/09/04 10:30
「1」より1大きい数が「2」という定義があるから
1+1=2

653 :132人目の素数さん:04/09/04 13:27
1+1=2の証明には加群Z上のコホモロジー代数の知識が必要なのだが、
ゆうに大学院レベルの難題であり、証明には数百ページを費やすので
普通学校では「1+1=2は自明」と教えることにしている。

654 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/04 14:32
それより、ペアノの公理
(0は自然数であり、0を後者とする自然数は存在せず、
任意の自然数に唯一つの後者があり、
互いに異なる自然数の後者は互いに異なり、
自然数nに関する命題P(n)に対して、P(0)かつn未満の全ての自然数kに対してP(k)ならばP(n)ならば、
全ての自然数nに対してP(n))
を満たす自然数の中にどうやって加法を定義するの?
(過去ログ読めとか言わないで。それでも言ったら探すけど。)

655 :132人目の素数さん:04/09/04 14:43
>>253見れ

656 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/04 14:51
ペアノの公理の段階で、「n未満」とかいう言葉を使うのはやっぱりおかしいかな?

657 :132人目の素数さん:04/09/05 01:01
ペアノの公理での帰納法の規則の前提は
P(0) and (P(k)→P(k+1))


658 :132人目の素数さん:04/09/09 21:33
595

659 :132人目の素数さん:04/09/15 18:02:14
612

660 :132人目の素数さん:04/09/15 18:12:55
「1」「+」「=」「2」の定義も無しに「1+1=2」を証明することなど出来るわけがない。
まず公理系がないと話が進まない。

661 :132人目の素数さん:04/09/15 18:15:26
よ―――――――――し。おじさん定義しちゃうぞ。
――――――――――定義――――――――――
1略。
+略。
=等号。
2とは1+1である。

662 :132人目の素数さん:04/09/15 18:21:47
>>661
略じゃ分からないし、「2」を最初から「1+1」と定義するのは反則。

663 :132人目の素数さん:04/09/15 18:25:26
>>654
その場合は、sを successor として、
 a(0, y) = y
 a(s(x), y) = s(a(x, y))
で定められる関数 a ではダメなんですか?

664 :おじさん:04/09/15 18:27:15
おじさんは反則をもろともしないぞ!!

665 :132人目の素数さん:04/09/15 18:27:49
もろになっちった。

666 :132人目の素数さん:04/09/15 19:59:02
>>1
おまい二進数とか、勝手に足し算を定義した
ケース考えてるだろ。確かに二進数では
1+1=10
だがこれは
1+1=2
という意味なんだ、ヴォケ!

667 :132人目の素数さん:04/09/15 20:01:53
>>666
十進数の意味に限定しても「1」「+」「=」「2」の厳密な意味が分かりません。
もちろん日常的な意味では分かりますが、公理系がどうなっているのかわかりません。

668 :132人目の素数さん:04/09/15 20:17:54
>>667
こーら、日常的な意味がほとんど全てであとは数学者
の遊びなんだ
数字を使わないなら
1+1=2
は○があるところに○を持ってきたら○○
という状況になるということなんだ、何も
疑問の余地はないだろが!

669 :132人目の素数さん:04/09/15 20:32:04
>>668
○は&#9679; だから、○が2つだったら&#19358;=䮞かも知れないし、
◎かも知れないし、
ピッタリ重ねたら○かも知れないし、
○があるところに○を持ってきたら○○になるとしても
1は○の何なのか、2は一体何者なのかと考えると疑問は尽きません。

670 :132人目の素数さん:04/09/15 20:40:29
>>669
数が何かを考えろ、1とか壱とかTとか色々書き方は
あるけど表現しているもには同じもの。
>○は&#9679
これはコンピューター上で○に数を対応させただけの事。
コンピューターは実はビットパターンしか扱えないのでね。

671 :ほんたま:04/09/15 20:42:57
2は1の次の数だ。
だから1番目のものと1番目のものを足すと2番目のものになる。
運動会で1等賞をとった子供が2人集まると、2等賞になる。
ビリの子供とビリの子供が集まると、ビリから2番目になる。

672 :132人目の素数さん:04/09/15 20:49:47
技ありが2つ集まると一本になる
つまり技あり=1/2本てこと?

673 :132人目の素数さん:04/09/15 21:12:19
>>670
>数が何かを考えろ、1とか壱とかTとか色々書き方は
>あるけど表現しているもには同じもの。
数って何ですか?考えただけでは分かりません。
表現しているものは同じと言っても、一体何を指しているのかが分かりません。
日常的な意味での1を表す表記を「1」に限ったとしても、果たしてその「1」が何を指しているのか分かりません。

674 :132人目の素数さん:04/09/15 21:15:52
>>673
小学校で最初に数を習ったときのことを思い出せ、
りんごやみかんが並んでいたはずだ。

675 :132人目の素数さん:04/09/15 21:29:51
>>674
りんごを切ったら2つになりますし、りんごとみかんを接着剤でくっつければ1つになります。
3次元座標上にりんごとみかんを置いたときに、りんごとみかんを数える一般式が分かりません。

676 :132人目の素数さん:04/09/15 21:36:03
>>675
これを小学校に逝って説明して下さいw

677 :132人目の素数さん:04/09/15 21:50:59
>>676
ここは小学校じゃありません。


x(x-1)(x-2)(x-3) + y^2 ≦ 0 が表す領域は(日常的な意味では)2つですが、
一般に F(x, y) ≦ 0 が表す領域の個数を求める一般式があったら教えて下さい。
数式で表現できる関数ですら個数を求める一般式が存在しないのに、
ましてやりんごやみかんのように数式で表現できないようなものの個数がどうして求められるでしょうか?

678 :132人目の素数さん:04/09/15 22:02:19
数学と関係ない話になってますな。

679 :132人目の素数さん:04/09/17 20:19:32
実数の概念は既知とする

680 :132人目の素数さん:04/09/17 20:23:30
1+1=2 は既知とする

681 :132人目の素数さん:04/09/17 21:04:54
まあ2にしてもだれも困らんのだから2っちゅうことにしとこうぜ。

682 :132人目の素数さん:04/09/17 21:12:49
1+1を2から変えることで、一部の業界が儲かる仕組みになっとるんですよ

683 :FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM :04/09/17 21:38:44
ペアノの公理から、0の後者の後者を2と表すことにしただけのこと。
加法をどのように定義するかという問題が残るところ。

684 :132人目の素数さん:04/09/17 23:11:01
背理法を使って
1+1=2
を証明できないものかな・・・
1+1≠2と仮定する…この続きが書けん!

685 :132人目の素数さん:04/09/18 07:28:12
>>683
n:0を除く自然数 に対して
"n回"という概念を使ってよいならこうしてはどうだろう。

[prop]
次の性質を満たす写像 f:N×N → N が唯1つ存在する。
1) ∀k∈N ,f(k,0)=k
2) ∀k∈N ,f(k,1)="kの後者"
3) g:N → N を g(k)=f(k,1) と定義した時
∀k∈N ,∀n∈N-{0} ,f(k,n)=g^n(k)
注) g^nはgをn回合成したもの , 1は0の後者を表す
<proof>
1)よりf(0,0)=0 ,f(1,0)=1 と定めなくてはならない
全ての自然数kに対してf(k,0)及びf(k,1)の値が1)2)に矛盾なく一意に定まることは明らか
これによりgが定まる。さらに3)により k∈N ,n∈N-{0,1}に対しては f(k,n):=g^n(k) と定義しなくてはならないが
これもまた1)2)3)に矛盾なく定義できている。                   q.e.d

自然数Nに於ける二項演算"和"(これを"+"で表す)を
propで存在を示されている写像fにより定める(i.e. m+n:=f(m,n))

この演算によりNは単位的可換半群になることが示されると思われる(未確認)

686 :132人目の素数さん:04/09/18 21:18:53
こんなモンはただのお約束

687 :132人目の素数さん:04/09/21 15:30:04
自然数の公理系に新しい定数記号1,2と
2つの公理S(0)=1,S(S(0))=2を導入するだけ、ですな。


688 :132人目の素数さん:04/09/21 18:33:42
>>683
>>685に対する意見をどうぞ

689 :132人目の素数さん:04/10/12 19:13:01
>>684
両辺から1を引いて1≠1←矛盾が生じる
でいいんじゃない?

690 :132人目の素数さん:04/10/12 19:58:29
>1+1はどうして2になるの?
これを小学校で言ったら小学生に馬鹿にされそうw

691 :132人目の素数さん:04/10/12 21:06:23
泥団子を2つくっつけて1+1=1を「証明」したという
エジソンの逸話は有名だが、
ではエジソン流の「引き算」はどうなるか。

1−1を団子から一個ちぎる操作と定義すると
1−1=2 (!)

2−1はどう定義すればよいだろう。
2つの団子からそれぞれ1つずつちぎる操作とすると、
2−1=4 (!)

いやーまことに結構ですなあ。。。

692 :132人目の素数さん:04/10/12 21:22:02
>エジソン流の「引き算」はどうなるか。
エジソンて頭おかしい奴だったのか?
でも電球を発明したり蓄音機を発明
したり大いに人類に貢献している。
暇な数学者がへばりついて変な事
でも言わせたのだろうかw

693 :132人目の素数さん:04/10/17 16:53:06
121

694 :132人目の素数さん:04/10/21 02:58:28
>>691
> ではエジソン流の「引き算」はどうなるか。
>
> 1−1を団子から一個ちぎる操作と定義すると
> 1−1=2 (!)

それはどっちかというと割り算のような気がする

695 :132人目の素数さん:04/10/26 03:02:44
331

696 :132人目の素数さん:04/10/31 15:07:19
887

697 :132人目の素数さん:04/10/31 16:55:19
「Aより1大きい数」と「Aに1加えた数」が等しくなるのはなぜ?

698 :ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/10/31 16:58:42
Re:>697 Aより1大きい数はAに1を加えたものではなくて?

699 :697:04/10/31 17:01:35
それは……定義なのか?

700 :132人目の素数さん:04/10/31 18:49:00
1+1が毎回同じ解答になるのは何でですか?

701 :ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/10/31 20:25:14
Re:>700 別に{{},{{}}}でもいいんじゃない?

702 :132人目の素数さん:04/10/31 20:26:50
Kingさん使ってください。

             |二二二二二二二二二二二二二
             | |         |        | |
             | |         |        | |
             | |         |        | |
             | |         人        | |
             | |        .(  )       | | 
             .//|         ̄       | |
            // .|                |  |
            // .|                 |  |
           //  .|                 |   |
  _______//___.|___________|__|_________
  \           . ̄~~| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄'~| ̄            /  
   | |\        ____|__________|__         | |
   | |  \        |                |        / | |


703 :132人目の素数さん:04/11/01 10:54:22
このスレ面白いな。

704 :132人目の素数さん:04/11/02 02:36:54
>>697>>699
加算の定義は
・A+succ(B)=succ(A)+B
・A+0=A
で与えられるから、Bを0とすればA+1=succ(A)がわかる。


705 :132人目の素数さん:04/11/02 09:05:05
1+1はどうして2になるの?

足し算の結果に疑問をもっているということは足し算の意義や方法について
あやふやながらも一応納得していると思われる。
しかし、足し算の意義や方法について納得していれば上の問いは馬鹿じゃねーの!
で片付けられてしまう程度の問いだ。が、1氏は馬鹿ではあるまい。これは本当は

1+1=2は何を意味しているの?

という疑問を文章化する段階でやや誤った表現をしてしまっていると
考えるのが自然だ。

706 :132人目の素数さん:04/11/07 01:07:55
809

707 :132人目の素数さん:04/11/09 13:32:42
化学なんかで
1mol+1mol=1mol
になる世界もあるから。

数学の数の定義でいくと
1+1=2

708 :132人目の素数さん:04/11/09 19:47:23
>>707
> 数学の数の定義でいくと

そこが問題だ

709 :132人目の素数さん:04/11/09 21:31:07
>>1>>1=?

710 :132人目の素数さん:04/11/14 22:01:47
                        ''ミ″  .ヽ l".,l゙.,,,_
                         `'x,.`゚''i、゙ll,,,lメ゜`~"x,,,
                             ~',u'"` ゙゚x¬ー ,,r″
                          _,,,-‐"`゙゚L.,r'"゙゙'ィ''"^
                    _,,,-‐'゙^    ._,,,{|*、  .ヽ、
                _,―''"`,,,,,――‐ニ巛,,、 ヽ、  `'、、
                  ,ij,ぃ,,,,,」'" -''''""゙゙'''-、‘i、゙l,,,,,,,.゙'i、   `'、、
                  | `゙ン'゙`、 .,/',,r,,-.,,- '''“''・,,‘'i、゙i、   \
                  | ,/゙,,-'".,-'ン/,/′ .i、i、i、 ` .ヽ‘i、  、`'i、
               ,ビ'"/`,,i´,/ .″"   ,l゙.| .) │ .| `'コ'″  ヽ
                 |'l゙ ││,,―ー''"  ヽ、’ " .| .|  | ,/    ,/
              ` l / /,l゙ 、i″ュ   _,,,ヽ,、` .| .,,〃    .,/′ たすけてっ!
                |.| l゙l゙  |゙'fr"、  "| `''l,、 ,、,!'"    /    Kingに犯された上に殺される!
                |゙l.,!{ .| ゙l, .r‐, ゙゚'-f广_//¨゙゙゙"〕 ,-"
                ゙l.゙' .゙l ゙l、.ヽ.ヽ/   ,,/,/iジ''''''T |,i´
                  ,!ト .、 ″.゙|ヽwニ,,,/,i´'"   .| ,/゙|、
                 ,/、l゙ .l゙  ._,、ト-,,,,r'ケ,i´    ,,ネ  ゙l
               _,-'ン゛l゙ _|,,,-''',ン‐フ” |.l゙    ,/ |  ゙l,
           _,,,,,-‐彡',ンッ?゙”゛,/^ ,/` .| |.|    ./|  .゙l  ヽ、
      .,,-'"` ,/゛r''^,i´  /`'l..) ,!   ."'|゙l   / |  ゙l   `'i、
    _,/`  ,/  .,ス {   |    |    ゙l゙l _イ  {  ゙l,    ヽ
  .,,i´   /  ,/`゙l ゙l、 {    |  .,,/  ゙l゙l'" |  .|   ヽ    ヽ、


711 :132人目の素数さん:04/11/20 17:30:45
660

712 :132人目の素数さん:04/11/26 06:44:06
762

713 :132人目の素数さん:04/11/26 21:50:00
>>707
質量保存の法則を適用したら確かに化学でも成立。

714 :132人目の素数さん:04/11/26 21:54:47
>>697
ガウス記号の問題で
[x+1]=[x]+1 の証明が宿題で出たんだけど、
当たり前過ぎてできない罠

715 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/26 22:16:55
Re:>714
x+1を超えない整数の最大をMとする。
このとき、もし、x≥Mとすると、x+1≥M+1が成り立ち、Mの条件に反するから、
≥M>xが成り立つ。
さて、問題。
また、x+1≥Mより、x≥M-1が成り立つ。
よって、xを超えない整数の最大はM-1である。
よって、[x-1]=[x]+1.
まあ、数学を専門的にやらないと、こういう証明は出来ないけどね。

716 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/26 22:17:54
数学を専門的にやってても、これは出ないか。

≥M>xが成り立つ。
さて、問題。


717 :132人目の素数さん:04/11/26 23:34:43
亀だけど、(-1)*(-1)=+1の証明(っぽいの?)

(n-1)*(n-1)を考える。
nは適当な数でいいと思うけど、反証があればよろ。
ひとまずn=5としてみる。
4*4=(5-1)*(5-1)=5*5-2*5*1+(-1)*(-1)
∴16=25-10+(-1)*(-1)
⇔(-1)*(-1)=1

こんなん黒板に書いてたら友人にバカにされた。
高専生の自分(´・ω・`)

なんとなくだけど、>>1の言いたいことが分かる。
「数」としての1+1=2は納得できるが、それを「現実世界の個数」に拡張しても成り立つのが分からない。
それが「なんでリンゴ1個と1個で2個になるの?」という質問を生んだのだと思う。
どう?

718 :132人目の素数さん:04/11/26 23:53:50
みなさん、2ちゃんねる専用ブラウザを使用して、「Re:>」をNGワードに設定しましょう。
「Re:>」をNGワードにすると偽者もあぼ〜ん出来るし、他のトリップを使ってる人を無視しなくて済みます。
kingが名前をしょっちゅう変えるのは、NGワードに登録されてあぼ〜んされるのを防ぐためらしいので、この方法が有効です。


719 :132人目の素数さん:04/11/27 08:24:52
みなさんねGeorge Orwellの1984を読んでみると分かるけど。
2+2は5にもなるんだよ

720 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :04/11/27 17:32:46
Re:>717 まあ、トリビアルではある。(-a)*(-b)=a*bも、分配法則を利用して証明するわけだし。

721 :132人目の素数さん:04/11/29 12:50:31
o+r+z=orz

722 :132人目の素数さん:04/11/29 12:54:38
>>721
その結合は和じゃなくて積じゃないのか?

723 :132人目の素数さん:04/12/05 22:14:16
正確には
o*100+r*10+z=orz
なら苦しいけどいい気がする

724 :132人目の素数さん:04/12/12 12:02:55
368

725 :132人目の素数さん:04/12/13 21:30:41
イギリスのラッセル卿って言う人が1+1=2を証明したらしい。

726 :132人目の素数さん:04/12/18 16:46:44
なるものはなる

727 :132人目の素数さん:04/12/20 00:56:35
o*26^2 + r*26^1 + z*26^0 = orz

728 :132人目の素数さん:04/12/20 01:22:05
>>717
>なんでリンゴ1個と1個で2個になるの?
リンゴ1個と1個という状況をりんご2個というだけですよ。


729 :132人目の素数さん:04/12/25 10:27:21
989

730 :132人目の素数さん:04/12/26 14:42:46
 こんなにまじめなスレだとは(←文学部卒)。
 結局これって定義で、証明するとて、2みたいに定義の説明を含むしかない
ものなんでしょう?
 10進数の世界では0〜9の存在は設定しなきゃ始まらないから仕方ない、と
いうことでそう思うのですが。
 まあ、私は門外漢だし、遠い昔(大学1年の時)教養の記号論理学の授業で、
「A=A」 は証明できるものであって、よって公理ではないと知ってショック受け
た思い出がある者でしかないでつが(しかし証明は忘れた…良ければ下ちい)。

731 :132人目の素数さん:04/12/29 08:13:44
背理法

732 :132人目の素数さん:04/12/29 18:34:41
>>719そこから「我思う故に我あり」に繫がるんだよな。

733 :132人目の素数さん:04/12/29 18:38:13
1+1=3
にもなる。

734 :ふうり:04/12/29 18:43:20
私はn×0=0になることのほうが不思議だなぁ。
例えば3×0=0
でも0÷0=なしで、成り立たない。
普通は3×5=15、15÷5=3のように成り立つ。

735 :132人目の素数さん:04/12/29 18:50:16
X÷X=1

736 :132人目の素数さん:05/01/01 15:32:21
>>735
X=0の場合は?

737 :132人目の素数さん:05/01/01 22:41:16
age

738 :132人目の素数さん:05/01/01 23:25:00
学問体系にはまず証明不可能な公理が存在する。

>>692
エジソンなりのユーモアだろwww
頭悪いやつはだまされるんだよ。

こんなのどう?
  50+50=97
水50mlとメタノール50mlを混合した溶液の体積

739 :132人目の素数さん:05/01/02 00:20:47
>>738
容積はアカンでしょ。質量一定のもとでそうなるんだから。

740 :132人目の素数さん:05/01/10 18:48:49
1+1はどうして2になるの?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/2

1→0の次の数
2→0と1の距離と同じだけ1から離れた次の数
+→+の左側の数を「右側の数と0の間の距離」だけ進める作業を記号化したもの
=→左側の内容と右側の内容が等しいことを意味する

以上を定義すると、
1+1→「1」を「0と1の距離」だけ進める
   →0から「0と1の距離」だけ進め、さらに「0と1の距離」だけ進める
ここで、2は0と1の距離と同じだけ1から離れた次の数
   →0から「0と1の距離」だけ進め、さらに「0と1の距離」だけ進める
1+1=2

741 :定義に興味ない人はスルーしてください:05/01/15 01:47:28
自然数の位置付けは大きくわけて2つ(定義っぽいもの)

@ペアノの公理系による位置づけ(序数的立場)
A集合論的立場による位置づけ

@はググればいっぱい出てくると思うが、主な条件は
(1)自然数Nは1(始めの数)を含む
(2)自然数Nの要素nには必ず後者が存在し、数学的帰納法を保証する
これで2は1の後者として存在が説明できると思う

Aは代数学での一般的な定義なので略


@とAの位置づけの大きな違いとしては、ここに◎がいくつかあって
◎ ◎ ◎ ◎
何個ある?に対し「4(個)」がAの解釈に近く
一番右は?に対し「4(番目)」が@の解釈に近い
同じ「4」でも集合数の4と順序数の4で、「4」の意味が異なるのが
分かると思う。


742 :132人目の素数さん:05/01/27 00:13:18
ペトリネット!!!

743 :132人目の素数さん:05/01/30 09:30:52
>>1
1+1=2は定義

744 :132人目の素数さん:05/02/15 13:47:59
バビラ

745 :132人目の素数さん:05/02/18 08:56:32
高校の国語の雑談教師が
「数学では1+1=2はいまだに誰も証明できてないんですよ。不思議でしょ?」
ってエラそうに語ってたんですが
こいつはバカってことで良いですか?。

746 :132人目の素数さん:05/02/18 09:26:41
国語は数学と違って答を勝手に定義できちゃうから楽でいいよな〜

747 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/02/18 22:03:58
いつかは証明できない事柄にたどり着く。
しかし、ペアノの公理から加法を定義した上で1+1=2の証明はできるはずだ。

748 :132人目の素数さん:05/02/18 22:33:35
地球1つと、石ころ1つ足しても、2なの?

749 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/02/18 22:36:44
Re:>748 カントールによると、自然数は一対一対応によって説明できるとのこと。

750 :132人目の素数さん:05/02/19 00:58:44
数学ばかり考えて言語能力が乏しい人の疑問だな。単位がないからわからない、なぜ?と屁理屈つけたがる。

会社で、あなたの上司があなたの顔(目)を見て「ちょっと」と言いました。
あなたは、その”ちょっと”が誰に言っているのかわからない?
なぜ「ちょっと」の一言で自分が上司のデスクへ行かねばならないのか、と問いかける行動と同じレベルの話だね。

TPOを考えて、定義されなくても最適と思える行動を採る。
1+1=
とだけ白紙に書かれていたら、1とは何か、+とは何か、=とは何か、と
自分の中でいくつもの定義ができるだろうが、その中で最適なチョイスをするのが常識。

おそらく日本国民の99.9%が「2」と答えるでしょうな。
その中で「なぜなんだろう」と考えるのは素晴らしいことだと思うが、
人が決めたに過ぎない記号の中で「どうして」と考えるのは馬鹿らしい。

1は1だし、一でもあるしTでもある。誰かが決めた文字と同じだ。君が今から「あ」を「い」と発音させるのは不可能だ。
福沢諭吉は「ブ」を「ヴ」と直させたという意味では前人未到の偉人だ。

そんな記号の定義をグダグダ言ってないで、外に出てみよう。果たして、現在の自然界における物理学は正しいのだろうか、
はたして本当に宇宙は存在するのか、といった根本的なこと、自分の目に映る物から疑ってみよう。

映画「マトリックス」がなぜ素晴らしいかといえば、その哲学要素にある。君は夢を見たことがあるだろう。
今ははたして現実なのか夢なのか、そこから疑ってみたまえ。
そうすれば、この世界では自分は人間という生き物で、日本に生きているという事実でさえ疑わしい「定義」だと思える。
サトラレやイグアナの娘が冗談の世界だと誰が言えようか。自分のことではない、となぜ言えるのか。

まぁ面白くない話だったな。

751 :132人目の素数さん:05/02/19 01:18:58
>>750
おまえかっこいいな(。−_−。)ポッ

752 :132人目の素数さん:05/02/19 01:26:11
>>750
> おそらく日本国民の99.9%が「2」と答えるでしょうな。

おそらく、たし算も、数さえ数えられない0〜1歳児が
少なくとも1パーセントくらいはいるだろう。

753 :132人目の素数さん:05/02/19 01:37:14
>>752おまえかっこ悪いな(´σ`)

754 :132人目の素数さん:05/02/19 06:10:23
> 750
> おそらく日本国民の99.9%が「2」と答えるでしょうな。
> 人が決めたに過ぎない記号の中で「どうして」と考えるのは馬鹿らしい。

どうしようもない文章だし、
基本が分かっていないのも明らかだけど。

こういう思考しかできない人がいるというのが、
やはり寂しいというか・・
それだけ。無駄レスすまん。

755 :132人目の素数さん:05/02/19 08:20:18
>>750
第二段落以外はけっこうおもしろいとおもう。

756 :132人目の素数さん:05/02/19 08:50:53
このスレタイの答えを教えてやる。それが定義だから。その定義は
ものを数えたり、量を測ったりするときに、よく用いられるための概念であり
ごく自然に、人間の抽象的思考の産物として定着した。つまり、数、足し算
は自然界の法則でもなんでもない。自然界の法則から得られた一つの形式に過ぎない。


757 :132人目の素数さん:05/02/20 09:58:50
>>750
ばかだな、1+1=2と決めたんじゃ何の面白味もないじゃないか
TPOを考えなきゃいけないのはお前だよ、ここは数学板

758 :132人目の素数さん:05/02/20 12:41:39
入試問題で昔「1+1=2」を証明しろという問題があったような気が・・・。

759 :132人目の素数さん:05/02/20 13:41:45
1がスレッドを立てました。
次の人は2GETをします。
つまり1より1多い数を取った人が2GETできるわけです。

760 :132人目の素数さん:05/02/20 13:47:29
>>757
数学的にはPA(あるいはQ)とかZFでFAじゃないの

761 :132人目の素数さん:05/02/20 14:41:24
有名な芸術家がそれ解いたよな

762 :132人目の素数さん:05/02/20 15:56:37
>>750
「5分前の創造」かよ。

763 :132人目の素数さん:05/02/20 17:50:37

1)1+1=2を定義だと思っている人
−>あまりものを考えない人

2)1+1=2を公理から説明しようとする人
−>実際的なものの考え方をする人

3)公理主義は知っているが、それでも疑問が残る人
−>哲学者

ここでは(3)にあたる人こそが、
その疑問を整理し、論点を示すべきだと思うがね。

764 :132人目の素数さん:05/02/20 18:22:07
>>763のいう(3)の答えが>>756に書いてある。あと公理も定義も
本質的に同じですから。

765 :132人目の素数さん:05/02/20 18:52:02
http://bbs.infoseek.co.jp/Board02?user=imai20000

3366 管理者は当掲示板を捨てました 管理者 - 2005/02/20 18:45 -
管理者は当掲示板を捨てました。新掲示板を下記ページに作りました。蛆虫さんたちはご自由にお使いください。

http://bbs.infoseek.co.jp/Board01?user=imai20002

766 :132人目の素数さん:05/02/20 20:29:22
>>764
ワケわからん・・

もし(3)のような疑問をもつ人に、
>>756 が答えだといったら、怒りだすよ・・
それともあなたは公理主義を知らないのか?

あと1+1=2は命題(ある公理系から証明すべきもの)。
命題と定義を”本質的に同じ”として、
それでなにか得るものがあるか?

767 :132人目の素数さん:05/02/21 07:50:28
公理から定理が得られる。定義から定理が得られる。定義も公理も何かもの
ごとを証明なしに決めるということ。ただ公理は都合に沿うように決めると
いうだけ。数学という大きな形式の中ではこれらに本質的違いはない。
命題と定義は違うに決まってんだろ!


768 :132人目の素数さん:05/02/21 19:47:34
公理:トートロジーとされる命題
定義:概念、数学的略式の取り決め
全く似て非なるモノ

769 :768:05/02/21 19:49:41
ちなみに「1+1=2」はPAの公理から導かれる定理
定義ではない

770 :132人目の素数さん:05/02/21 20:12:16
>>768だーかーらー、定義もトートロジーな命題とみなせるだろが!
>>769そんなことだれでもしってます。

771 :132人目の素数さん:05/02/21 20:26:34
どちらもトートロジーな命題と”定義”すること。いっしょじゃん。
てかそもそも定義と公理が、”同じ”とは何か?違うとは何か?何であるべきか?答えは数学の
大きな枠組みのなかでの位置づけが”同じ”かどうかでいいのでは?そうすれば
公理も定義も同じということになるだろう。わざわざ違う呼び名にするのは>>767
に書いた。

772 :どきゅそ++:05/02/21 20:30:23
>>770

Peanoの公理系のことですか?

773 :132人目の素数さん:05/02/21 20:39:16
>>767
・・きみ中学生か高校生だろう?
まあいいか・・

公理も命題も定理も定義も”本質的に同じ”というなら言ってもいいけどね。
ここでは”なぜ1+1が2になるか”、ということを話してる。
そこで、”定義”と”定義から導かれるもの”をいっしょくたにしても、
なにも得るものはないだろう?

だいたい”公理系と現実は違う”という考え方は、
みな承知してるんだよ。
(だから>>756 が答えだ、みたいに言われると、
とまどってしまうわけ。)

”1+1=2は定義”というところで止まらずに、
その先を考える、というのが、
>>763 の(2)と(3)の態度なんだから。

774 :どきゅそ++:05/02/21 20:47:12
ゲーデルの不完全性定理とかちょろっと耳にしたんですが、
公理系の正しさは、公理系自信では証明出来ないという意味だったと
思いますが。。。という事は、キリなしつうこってすね。

775 :132人目の素数さん:05/02/21 21:08:08
ゲーデルの証明したいくつかの定理は、
公理系のレベルや”完全”の意味合いがそれぞれに違ってたりするので、
不用意に使われても混乱するだけだけどさ。

ただ”公理系にキリがない”というとらえ方は、
間違いではない。

776 :132人目の素数さん:05/02/21 21:15:58
大学生だが。定義と定理をだれが一触体にしたって?なんかお前、前から勘違いしてるぞ。
おれはそんなこといってない。
>>774は違った意味で勘違い。おれはペアノの公理が正しい、正しくない、
をいってるんじゃないぞ。現実に実用されるべく作られたのが自然数で、それ
を数学の枠に強引にいれるためにペアノの公理が作られただけのこと。

777 :132人目の素数さん:05/02/21 21:23:11
俺は、公理と定義が同じといっただけ。命題、定理はこれとちがうに決まってんじゃん。


778 :132人目の素数さん:05/02/21 23:24:59
> 大学生だが。
・・そうか・・

>>777
> 公理と定義が同じといっただけ。命題、定理はこれとちがうに決まってんじゃん。

なら”1+1=2は定義”、ではないんだね?
それならなんの問題もない。

779 :132人目の素数さん:05/02/22 04:38:05
>>770
申請のバカ?

たとえば位相空間の定義はトートロジーな命題なのかね?

780 :132人目の素数さん:05/02/22 04:41:28
誤字った
申請× → 真性

781 :132人目の素数さん:05/02/22 08:10:44
>>779いいかた悪かったな、定義も、トートロジーな命題としましょう、ていうことじゃん。馬鹿はお前だ。
>>756でたしかに1+1=2は”定義”と書いちゃってるね。何故1+1=2なのか?という問いは”何故そうさせた”?ということ
が論点でしょ。それを考える際にはこれをひとまず定義とみなして、何故1+1=2と定義したのか?という
問に対する答えを見つければ、上記の問に対する答えに、それがそのままつながることになる。そういうステップを説明すべきだったな。


782 :132人目の素数さん:05/02/22 08:56:10
>>781
>定義も、トートロジーな命題としましょう、ていうことじゃん
こいつアフォ過ぎて話にならんな。

たとえばアルティン環の定義はトートロジーな命題になりうるのかね?
ならないだろ。
定義と公理は重なってる部分もあるが明確に違う。
むりやりお前だけの脳内で一緒くたにするんじゃない。

783 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/02/22 18:16:24
定義というときは、主に新しい用語が現れるのだ。
公理というときは、新しい用語が出ることは絶対にない。

784 :132人目の素数さん:05/02/23 07:31:23
>>782なるじゃん。
>>783公理でも新しい言葉よくでてますが・・。

785 :132人目の素数さん:05/02/23 11:38:29
>>782
きみトートロジーの意味わかってる?
アルティン環の「定義をトートロジーと認めたら、それ以外の環の存在とが矛盾するモノとなり
一気に数学が破綻するのだが、(基礎論的にいえば全ての命題が証明可能)になってしまう。

ただなんの根拠もなく「なるじゃん」と脊髄反射で無責任なこというな!

786 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/02/23 14:41:43
Re:>784 どんな公理だよ?

787 :132人目の素数さん:05/02/23 16:32:19
定義の、”〜と呼ぶ”を、”〜である”にしてみろ。
>>786ほぼ全て。例えば確率の公理はどうですか?


788 :132人目の素数さん:05/02/23 18:23:32
わかった。
こいつ釣りだわ。

789 :132人目の素数さん:05/02/23 19:30:25
ならばの命題に解釈しろ。
基礎論やってる人にでも聞いてみれば?

790 :132人目の素数さん:05/02/23 21:36:38
AをBと定義したら、AがBであることはトートロジーだって言いたいんじゃないの?
実際その通りだと俺も思う。
数学を¥公理体系として捉えるならば、すべての公理に新しい言葉があらわれるとも言える。
定義によって導入された言葉はさかのぼれば無定義語に行き着くから。

791 :132人目の素数さん:05/02/23 21:37:29
ただし、無定義語を新しい言葉とするならば。

792 :132人目の素数さん:05/02/23 22:27:42
>>790やっとまともなやつがあらわれたか・・。>>791の言うとおり。それは
公理にも定義にも当てはまる。だから数学の大きな形式のなかで両者に違い
はない。

793 :132人目の素数さん:05/02/25 08:05:51
>>789-792
釣り&自演乙
ネタを承知でマジレス
>>790
"AをBで定義する”という場合はAは概念でBは命題にあたるので
「AならばB」自体は論理式にならない。
>>792
「数学の大きな形式」って何?詳細説明してみな?

794 :132人目の素数さん:05/02/25 09:13:05
>>793はぁ?Bは名前。Bが命題???。。。笑えるよ、お前。

795 :132人目の素数さん:05/02/25 09:44:50
>>795
ネタに更にマジレス
Bが名前ならなおのこと
「AならばB」は論理式にならない。

796 :132人目の素数さん:05/02/25 09:52:14
>>794
素直に単純ミスは認めよう。指摘されて気付いたが
>>793でのAとBは逆だった。
それについては誤解を与えた。申し訳なく思う。

797 :132人目の素数さん:05/02/25 10:21:42
>>790さんのいうように、”AがBである”のほうがいいね。でも”ならば”
で雰囲気かんじれないかなぁ・・。こんな簡単なことそこまで真面目に言わ
んとわかんねぇのかよ・・。てーか>>790の意見は認めるよね?

798 :132人目の素数さん:05/02/25 10:27:08
あと俺は”AならばB”とかいってないし。

799 :132人目の素数さん:05/02/25 12:08:08
おまいらな、「俺は」とか言うならコテ若しくはトリップつけろや

800 :132人目の素数さん:05/02/28 09:50:40
自分の間違いにきずいた途端トンズラかいな・・情けないですね。

801 :132人目の素数さん:05/03/01 01:56:41
>>800
誰のことを言っているの?

802 :132人目の素数さん:05/03/01 02:18:08
Peanoがうまれる以前は「1+1=2」は公理だったのか?

803 :132人目の素数さん:05/03/01 09:10:13
>>801紫色の方。何人か知らんけど

804 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/01 11:39:54
Re:>802 そうなんじゃないの?

805 :132人目の素数さん:05/03/12 01:53:38
815

806 :132人目の素数さん:05/03/13 19:55:38
>1はトットローだといえば、沖縄の人間は皆納得する。

807 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 00:17:37
保守age

808 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 01:29:56
679

809 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 17:08:17
どっかの学者が1+1=2を証明した式を発表してました。ものすごい長かったです。

810 :BlackLightOfStar:2005/03/27(日) 17:45:24
>>804
まずはその名前使うのやめろ

811 :フレディ:2005/03/27(日) 18:39:42
高卒の俺に言わせればカレーライスとオムライスを1個ずつ食べたい!!でもお金が足りない。ん!?オムライス1個とカレーライス1個食べたら2個食べることになる。
ここで問題なのはカレーライスは1個では1杯と言うのだ!
つまり1たす1は2かもしれない。半分ずつたべたら0.5杯と0.5個になるんだ!!以上21年間の全てをつぎこんだ論理です。

812 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 19:49:29
オムライスとカレー両方食ったら食いすぎ
金あるなしに関係なくオムカレーにしておくべき。

813 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 20:10:42
道端で100円硬貨を拾ったとする。
もうちょっと歩いて、また100円硬貨を拾ったとする。

このとき「今日は道端で200円拾ったぞ!」と思えれば良いのだけれど。
どうしてもそれが納得できないの?

814 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 20:22:48
オムカレーは不味そう、
やはり、麻婆オムライスだな。

815 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 20:26:02
まあ2を知らないひとがいたら
100円二枚を大きな100円だと思うでしょうね

816 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/27(日) 21:30:36
Re:>810 お前誰だよ?

817 :815:2005/03/27(日) 21:35:02
BlackLightOfStarは釣り師ですか?
(両方とも)

818 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/27(日) 22:58:24
Re:>817 釣れた!

819 :132人目の素数さん:2005/04/08(金) 00:07:30
四年。


820 :132人目の素数さん:2005/04/08(金) 14:50:01
age

821 :博士 ◆OBpuRHyGa. :2005/04/08(金) 14:58:13
林檎一個と林檎一個=林檎二個

822 :132人目の素数さん:2005/04/08(金) 15:02:21
           __,,,、,、,、_
           /´   ノノリ `ヽ,
           / 〃      人  ヽ
        i   リリリリリリリki’ リリリ}
         |   〉   -‐   '''ー {!
          |   |   ‐ー  くー |    
           ヤヽリ ´゚  ..,r(、_>、 ゚'}   
         ヽ_」    :: ト‐=‐ァ'::. !    
          ゝヽ、 ::..`二´'.::ノ   
              r| ` ー--‐f´      
         _/ | \   /|\_
       / ̄/  | /`又´\|  |  ̄\


823 :132人目の素数さん:2005/04/12(火) 03:54:23
せっかくだからこっちにも書いておこう。

>>1
ようするにおまいのいうことは1/2の逸話と同じだろ。
ではその1/2の逸話を話そう。

「1÷2はいくらですか」と訊かれたらもちろん普通なら「1/2です」と答えるだろう。
しかしそこに1個のケーキがあるとしよう。
そしてそれを2つに分けたとする。
それは1÷2と同じはずだ。
しかしそのケーキを数えるときはどうするだろう?
普通「1/2、1」っていうだろうか?おそらくいわないだろう。
たぶん「1、2」と数えるはずだ。
ようするにケーキは2個になったのである。
1÷2は1/2のはずなのになぜか2になってしまった。
さあどうしてだろう?

おまいのいってるのはこういうことなんだよ。

824 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 11:14:16
970

825 :133人目の素数さん:2005/04/30(土) 19:25:07
>>260,>>407,>>705,>>750
このような答え方私は好きです。

このスレを起てた方の質問(問題提起)を分析すると
  1+1はどうして2になるの? ⇒ 1+1が2な事は知っているがなぜ2なの?
                 
  林檎はどうして林檎なの? 
  ロミオはどうしてロミオなの?  と同類ではないだろうか?

 1+1が2であることを知っているなら、君はどうして1+1が2であることに
  疑問をもつのですか?

  しかし、よくも延々と・・・、もっと続けてくれろ。

826 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 11:53:48
人間のパターン認識の一つとして、個数の認識がある。
個数の識別とはパターン繰り返しの識別である。
閾値により弁別できるパターンに対して、
それが「1回」繰り返される場合に「1」という言葉を当てはめているのだ。
すなわち、ここで行われる処理は直感の記号化、つまり演繹ということだ。

人間の(そして恐らくは相当数の生物の)能力として、
外的刺激を元に構築された概念は、閾値に基づき
拡張・継承したり、一般化・適用することが可能である。
(必ずしも記号を介する必要は無いが、人間においては記号化・言語化が著しい)

人間が存在するスケールでの世界は完全にランダムではなく、
往々にして一定のパターンが繰り返し現れるという事実に基づく認知の進化といえる。

化学的で生物的な認知現象=本能と自我・思考世界との接点だな。
なので自我から見て「分かりづらく」感じるのは仕方が無いのかもしれない。

結論を言うと、りんごの個数の例は、脳が認識した現象に対して、
対応付ける記号は何であるべきか?という問題である。

記号とは、情報のグループ化であり、これもパターン認識の一つである。

半分に割った林檎を「1切れ」と認識するか「1/2個」と認識するかは、その時々で変わるのだ。

りんごの単位「個」にこだわった場合、それは例えば、「物体としてのりんご」が主眼に置かれているかもしれない。
りんごの単位「切れ」にこだわった場合、それは例えば、「食べ物としてのりんご」が主眼に置かれているかもしれない。

シチュエーションを考えてみよう。

1+1=2
これは、可能な限りシチュエーションを排除し、
パターンを一般化して操作するための認識であるといえる。

827 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 02:44:42
age

828 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 03:14:54
1+1=0にもなるけど

829 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 03:14:58
1+1
succ(1)
One's Next
某銀行
http://www.smbc.co.jp/index.html


830 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:33:49
890

831 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 00:34:34
そもそも1という数字はない

い ろ は に ほ へ と
でやることを俺はお勧めする。

832 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:00:59
この手のスレって、毎年4〜5月にやたらとたちまくる傾向でもあるの?

833 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 18:45:52
2x2+2/2が5になるのがわかりません
3ではないのですか?


834 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 19:00:00
(2x2)+(2/2)

835 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:20:32
>>1
たまに3になる。

836 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:39:30
●+●=●●
なんだかんだいって現実世界にそくしてる。

837 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:50:38
principiamathematica とかいう本よんだらどうか。
俺はめんどいから無理

838 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:41:11
●=リンゴ1個とする。
●+●=●●だから。
リンゴ2個

839 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:45:46
●+('A`)=
リンゴ1個に毒男を足すと0なる(゜∀゜)
さて何故でしょう?

840 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:46:49
1個食べたオレがいる、、、('A`)




タイ━|Φ|(|゚|∀|゚|)|Φ|━ホ

841 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 21:47:31
>>838
●●がリンゴ2個ということを説明してくれ

842 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 23:09:42
>>841
「2」の定義: 2=1+1
ですのでOKでした。

2の定義: 1+1.
自然数 N の定義: N=(Nの一つ前の自然数)+1

以上により自然数のすべてが定義できる。



843 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 15:20:14
>>842
散々既出だけど、普通 2 の定義は「1+1」じゃなくて「1の後者」
「後者」は結局「+1」なんだけど、
それは加算に関する公理を入れて初めて言えること

844 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 23:02:47
1+1は2になった方が、人間の頭で考えやすいから。
多分酒1リットルと水1リットルを足しても2リットルにはならないと思う。


845 :ガッコの先生ナリ:2005/06/19(日) 23:59:29
1+1=2がなぜ成り立つ ではなく、2という数を1+1
として定義したのです

846 :132人目の素数さん:2005/06/20(月) 00:19:20
へえ〜、そういうレベルの理解で先生やってるんだ

847 :132人目の素数さん:2005/06/20(月) 00:24:46
>>846無知
>>845に補足
順序数なので、

848 :132人目の素数さん:2005/06/20(月) 00:49:46
順序数で考えると2の定義が1+1なのか?

849 :132人目の素数さん:2005/06/20(月) 04:09:25
それ言っちゃうと、誰かさんの公理の話になってつまんなくなるよ・

850 :132人目の素数さん:2005/06/20(月) 08:16:01
アキシオムを立証しようという心に打たれる。素晴らしい。でも、アキシオム
をベースにもっと複雑な理論が存在する。やはり4番の回答に一番納得する。

851 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:00:36
>>1-850
全員バカだな。
そんな暇あったら学校の宿題でもしてろ。

852 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:39:13
>>1って教育板のハイパー険悪コテ「招き猫」みたいだ

853 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:44:34
>>2の説明以外に加算を定義する方法教えれ。
他にも絶対あるはず。



854 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:44:19
>>2の方法では乗算が定義できない。

855 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 09:21:42
9

856 : ◆Mjk4PcAe16 :2005/08/21(日) 11:14:23
>>851
お前のほうがよっぽど馬鹿。

857 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 18:21:17
age

858 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 15:16:16
sage

859 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 15:26:49
>>856
そうでもないと思うが。
>>1->>850が全員バカってのは極論すぎだが
2行目は的を射た発言かと

860 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:32:17
age

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