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分からない問題はここに書いてね219

1 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:02:27
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね218
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124170877/

2 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:04:09
>>1
乙一

3 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 03:32:08
∫[x=0,∞]sin(x)dxは有限の値を持ちますか?
∫[x=0,∞]sin(x^2)dx はフレネル積分という名前がついていて、
複素積分でを使って有限値を持つことが分かっているらしいんですが。

4 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 03:33:26
でを
ってなんだろう?

5 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 03:33:42
xで微分する。ってどぅいう事ですか?誰か例を挙げて教えて下さい

6 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 03:36:31
(x)’=1

7 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 03:41:59
これはどぅなりますか?
1'=0?
y'=?
sinx'=?
a'=?

8 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 03:42:26
つ[教科書]

9 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 03:44:31
スイマセン↓もぅ一度調べてみます(>_<)

10 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 03:54:41
>>7
(d/dx)=0
(d/dx)y=dy/dx=y'
(d/dx)sinx=cosx
(d/dx)a=0

11 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 04:46:52
>>3
収束しないだろ。
グラフ見れば振動するのは明らかだと思うが。

12 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 04:48:52
>>3
前者・・・2ちゃんでよく出る既出な話題なのでスルー
後者
複素積分I=∫[C_∞]exp(i*(x^2))dxを計算し、Iの虚数部分が∫[x=0,∞]sin(x^2)dxの値となる。
ここで、積分路
 C_∞=lim[R→∞]C_R
 C_R=C_1 + C_2 +C_3、
 C_1=R*t (0≦t≦1)
 C_2=R*exp(πt/4) (0≦t≦1)
 C_3=R*t*exp(πt/4) (0≦t≦1)
とする。

13 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 05:03:43
質問です。
一般項がf(n)で与えられている数列{an}について、初項から第n項までの積
を求めるシグマ公式みたいなものは存在するのでしょうか。


14 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 05:07:22
f(n) による

15 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 05:08:46

Σ1/(1+x^k)
k=1
の収束値、収束域

16 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 05:17:22
>>15
Σ[k=1、∞] 1/(1+x^k)
=lim[n→∞]Σ[k=1、n] 1/(1+x^k)
≦lim[n→∞]Σ[k=1、n] |1/(1+x^k)|
≦lim[n→∞]Σ[k=1、n] |1/|x^k|
=lim[n→∞]Σ[k=1、n]| 1/|x|^k
ここで、
Σ[k=1、n]| 1/|x|^k
=(1/|x|)*{1-|x|^(-n)}*|}

17 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:08:46
お願いします。
( e - 1)x = e^x - 1 の解き方がわかりません。教えてください

18 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:15:57
>>17
(e-1)x = (e^x) -1
のつもりか?
x = 1

19 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:18:34
>>18
あー、すいません。そうです。
どうやって解かれたのでしょう?

20 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:23:23
>>19
x = 1が解というのは見ればわかる。
あとは、
f(x) = (e^x) -1 - (e-1)x
の増減表

21 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:39:24
>>5
定数は0になるからな。

22 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:48:18
見れば・・・

できれば、目の付け所をこっそり教えてください。すみません

23 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:57:14
>15
 -1<x≦1 のとき、
 |x^k| ≦ |x| より  0 < 1+x^k ≦ 1+|x| =1/a
 与式 > Σ[k=1,∞) a → ∞ にて発散。

 x>1 のとき >16 より収束。

 |x|=X>1 のとき
 k≧2 に対して g(X)=X^(k/2) は下に凸。
 g'(1)=k/2 ゆえ g(X) ≧ g(1) + g'(1)(X-1) = 1 + {(X-1)/2}k = 1+k/√b.
 |1+x^k| ≧ |x^k| -1 = X^k -1 = {X^(k/2)+1}{X^(k/2)-1}
 > {X^(k/2)-1}^2 ≧ (1/b)k^2.
 |1/(1+x^k)| < b/k^2  (k≧2)
 | Σ[k=2,∞) 1/(1+x^k) | < (π^2 /6 -1)b にて収束。

>>19
x=0, x=1 が解というのは見ればわかる。
あとは、
f"(x) = e^x >0
の増減表

24 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 12:33:04
>>20 >>23
見れば、とはグラフを描くか、とりあえず値を入れてみるとすぐ出てくるということ、でいいですか?

増減表はe^xと(e-1)xがともに増加関数だから、これ以上共有点を持たないことを確かめるためと考えていいですか?

25 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 12:36:00
>>24
> e^xと(e-1)xがともに増加関数だから、これ以上共有点を持たない

違う。
ともに増加関数でも、何度も交わることもある。
問題は差がどうなっているか。

26 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 12:43:07
>>25
はい。
2つの関数の差である>>20のf(x)が増加であれば、二つは共有点を持たなくなる
と考えるでいいでしょうか?

27 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 12:45:08
>>26
f'(x) が狭義単調増加であれば、f(x)=0となる点は高々2個

28 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 12:52:01
>>27
だから、これ以上は共有点を持たない。
とすればいいのですね?

29 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 12:59:41
だからというか、増減表書いて終わり。

30 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 13:04:55
はい。
長々御付き合いくださりありがとうございます。
おかげで、少し頭がよくなった気がします。
ありがとうございました。

31 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 13:28:24
ttp://www.uploda.org/file/uporg178956.gif
の問3なんですが、これの解き方教えて下さい。お願いします

32 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/27(土) 13:31:47
talk:>>31 部分積分。時々ロピタルの定理でも使うか?

33 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 13:39:52
>>31
1,2はできたの?

34 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 13:46:46
>>32
ありがとうございます。そう伝えておきます。

>>33
友人に頼まれて代理で書いたので、そこまでは・・・

35 :31:2005/08/27(土) 14:14:07
えー、度々すみません。
出来れば解と解法も教えて欲しいそうです。1と2はいいとの事。

後、今から出かけるため、レス返せるのが夕方になるのですがお願いいたします。

36 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 14:14:25
>>31
かなり難しいと思う。1は解析概論に出てた。オイラーの積分とかいう
有名な定積分の問題らしい。2はできたけど3ができん。

37 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 14:29:28
n次元の空間において
ベクトルx1,x2...xm(m<n)が与えられた時、
x1....xmが張る部分空間に対する
直交補空間の直交基底の組を1つ求める方法ってありますか?


38 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 14:31:23
>>31
3番はζ(3)が出てきたけど合ってんのかな。

39 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 14:35:31
むしろ、2,3の方が簡単だろ

(x^i)log(sin(πx)) = -(log2)(x^i) + Σ_[n=1,∞] (x^i)cos(2πnx)/n

i=1,2のときは、右辺がアーベル変形により一様収束することがわかるから、
Σと積分の交換が可能。ζ(3)がでてくる。
i=0のときは、一様収束しないから、この方法じゃ駄目だな。

40 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/27(土) 14:38:24
部分積分ではできないのか。
どうやらそのようだ。

41 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 14:42:38
メイプルにやらせてみた…時点で手を引いた

42 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 14:45:37
マスマティカは3問とも答えを出した。感心したぜ。

43 : ◆SHiMA//5DA :2005/08/27(土) 15:11:51
>>37
グラム・シュミッドの直交法を使え^^;

44 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 15:27:44
(x^2+1)/{(x+2)(x-1)^2}
の不定積分を求める際に
分母を(x+2),(x-1),(x-1)^2に分けるのはどうしてですか?
(x+2),(x−1)^2だけでは何故いけないのですか?

45 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 15:45:13
>>44
部分分数展開することで積分が実行できるという経験から。

F(x)=(x^2+1)/{(x+2)(x-1)^2}とし、更に、1/(x+2)、1/(x-1)、1/(x-1)^2の係数をa、b、cとしたとき、
a=lim[x→-2](x+2)F(x)
b=lim[x→-1](x-1)F(x)
c=lim[x→-1]{(x-1)^2}*F(x)
(ヘビサイドの定理)

46 :44:2005/08/27(土) 15:59:24
なるほど。。。。経験なのですか。ありがとうございます。

もう一つお聞きしてよろしいでしょうか。
(4x^2-5x+5)/{(1-x)(1+x^2)^2}
を部分分数分解したいのですが、
これもa/(1-x)、b/(1+x^2)、c/(1+x^2)^2とおいてやれば
解けるのでしょうか。ななかか計算が合わないのです。

47 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 17:01:08
>>46
多分無理。
a/(1-x)、(bx+c)/(1+x^2)、(dx+e)/(1+x^2)^2
とでもおくのが妥当かと。

48 :44:2005/08/27(土) 17:03:14
ありがとうございます。
その根拠はやはり積分のため、、、なのでしょうか?

49 :31:2005/08/27(土) 17:11:19
>>31 >>38 >>39
ありがとうございます。
レスそのまま貼り付けて友人に渡すとします。

住人の皆様もご迷惑おかけしてすみませんでした。

50 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 17:26:48
貴方の疑問に沿ってるかわからんが、例えば>>44にもどれば
a/(x+2)+(bx+c)/(x-1)^2 と置く事も出来る。
分子は分母の次数-1次の式にして置けばよい。

こうおいた時に(bx+c)/(x-1)^2に着目して
(bx+c)/(x-1)^2~{(bx-b)+b+c}/(x-1)^2=b/(x-1)+(b+c)/(x-1)^2
と変形してb+cを改めてcとおけば>>45のような形になる。

a/(x+2)+(bx+c)/(x-1)^2 のようにおけば
これを通分して足した時の分子は2次式で
その2次式の各係数にはa,b,cのどれかの変数が含まれてる。
2次式の係数3つをa,b,c3つの未知数で書いているから
部分分数分解した芋との式の分子がどういう形であろうと、
分子の係数比較で3変数の3連立方程式が立てられるから
解く事が出来るだろうということ。



51 :50:2005/08/27(土) 17:28:51
>>48へのレスです。
ついでに
× 部分分数分解した芋との
○ 部分分数分解したい元の

52 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 18:21:15
A,BはA^2-2AB+B^2=Oを満たす2次の正方行列で、その各成分は実数とする。また、A',B'はそれぞれA,Bの行と列を入れ替えた行列とする。
A=A',B=B'ならば、A=Bであることを証明せよ。

AとBをそれぞれ成分表示して地道にやっていったのですが、何かうまい方法はありますか?

53 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 18:58:26
>>52
↓でいいんでね?2次じゃなくてもいいような。
与式からA,Bは可換。このとき(A-B)^2=0なのでA-Bの固有値は0。
A-Bは対称行列なので対角化可能。よってA-B=0。

54 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 19:19:14
>>177
笑った

55 :54:2005/08/27(土) 19:20:26
誤爆失礼

56 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 19:43:59
>>177
大爆笑

57 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 20:31:10
>>177
確かにおもしろすぎw

58 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 20:36:37
>>56-57
病院行け

59 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 20:41:39
これで>>177は面白いことを書かなくてはいけなくなったのだが

60 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 20:45:27
>>177
がんばれよ

61 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 20:46:35
>>177
ぬるぽ

62 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 21:01:47
周の長さaの扇形の面積を最大にするには扇形の半径をいくらにすればよいか。
これわかる方いますか?

63 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 21:08:56
扇千景ワロスw

64 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 21:09:07
いますよ

65 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 21:14:45
>>62
半径を r
中心角を θ (rad)
とすると

2r + rθ = a

面積は
(θ/2) r^2 = (1/2)r (rθ) = (1/2)r (a-2r) = - r^2 +(a/2)r

r = a/4で最大

66 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 21:20:47
どうしてそこからa/4が最大だとわかるんですか?スイマセン↓

67 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 21:26:57
どう致しまして↑

68 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 21:27:59
62
半径をr,中心角をθ(ラジアン)とすると条件から2r+rθ=a、面積S=r^2θ/2
相加平均≧相乗平均より、a=2r+rθ≧2√2r^2θ ⇔ a^2/16≧r^2θ/2=S、最大になるのは2r=rθ ⇔ θ=2, 2r+rθ=aからr=a/4のとき


69 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 21:28:08
矢印ウザい↓

70 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 21:29:54
↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑
↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑
↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
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↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
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↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
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↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑


71 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 21:58:46
>>66
平方完成すれば。

72 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 21:58:48
xで微分してものと、yで微分したものが同じになるような関数の一般形って、どうやって導出するんですか?
誰か助けてください・・・

73 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:06:11
>>72
勘でu(x+y)でね?

74 :72:2005/08/27(土) 22:12:46
それはちょっと違うんですよ、すいません。
今見つけてるのはe^(x+y)とか定数とかはなるってのが分かってるんですけど・・・
一般形をみつけるとなると・・・って感じなんです。・゚・(ノ∀`)・゚・。

75 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:13:42
>>74
u(t)=e^tとすればu(x+y)=e^(x+y)でね?

76 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:18:42
よこからチョッカイ
なんでuなんか使うんだよ f 使えよw

77 :72:2005/08/27(土) 22:18:58
そりゃ確かにw
でも、u(t):t=x+yの形でも、u(t)=e^tのときだけしかその条件は満たさなくないすか?
u=x+yはもちろん違うし・・・

78 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:21:27
>>72
条件を満たす関数をz=f(x,y)とする。題意より
dz/dx=dz/dy
あとは、z=F(x)G(y)として、変数分離して解く。

79 :72:2005/08/27(土) 22:21:29
いや、だいじょうぶですね・・・(;・∀・)
俺なに言ってんだろ(苦笑)

80 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:22:19
t=xy

81 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:23:28
>>76
いや、べつに。俺の解析の教科書で答えに任意関数がはいる偏微分方程式の
一般解をあらわすとき任意関数をuにしてあったから。そのときの名残。
 
>>77
u=x+yのとき∂u/∂x=1、∂u/∂y=1でね?

82 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:24:17
>>80
∂t/∂x=y、∂t/∂y=xでね?

83 :72:2005/08/27(土) 22:25:20
たしかにw
俺どうかしてましたわw
まことに失礼した(TдT) アリガトウ

84 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:29:51
>>72
変数変換するほうが楽じゃね?
x+y=z、x=wと変換して
Fz=x_zFx+y_zFy=Fy、Fw=x_wFx+y_wFy=Fx-Fy
よってFx=Fy⇔Fw=0⇔Fは(zとwで表示したとき)zのみによる関数。

85 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:31:34
e^(x+y)

86 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:32:01
任意の有限群Gについて、それをガロア群として持つ有理数体のガロア拡大を作れ

87 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:32:14
e^(xy)

88 :72:2005/08/27(土) 22:33:22
スイマセン、すごい綺麗に解けてるっぽいんですけど、アンダーバー(_)の意味を教えてください。゚(゚´Д`゚)゚。

89 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:34:21
作りました

90 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:34:56
>>86
それGal(K/Q)で任意の有限群をあらわせって意味?
昔fjでその話題が出て未解決っていってたとおもうんだけど。2000年ぐらいまでは。
もう解決したのけ?

91 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:36:07
>>88
Fx=∂F/∂x、x_z=∂x/∂zなど。

92 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:53:38
F(x,y,z)=F(y,x,z)

93 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:56:43
>>92
なにこれ?

94 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:02:38
>>92
質問はちゃんと書くように。

95 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:03:09
独り言はラウンジで

96 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:06:11
>>72の答えじゃないか?

97 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:08:47
>>96
答えになってない。
もし>>72の答えだと思ってるのなら救いようがない。

98 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:19:57
F=x+y+z->Fx=Fy->F(x,y,z)=F(y,x,z)

99 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:21:20
>>98
アホはもう寝な。

100 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:22:12
x>0のときx≧e logxが成り立つ事を証明せよ。お願いします(>_<)

101 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:22:17
>>98
はいはい東大合格!東大合格!

102 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:31:42
わかる方いますかぁ?(>_<)

103 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:32:16
微分くらいしろよ

104 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:32:18
いないみたいよ。

105 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:34:33
f(x) = 2atan(x)-atan(2x/(1-x^2))の導関数を求めて、なるべく簡単な形で表せ。
また導関数からy = f(x)のグラフを描け。

よろしくお願いします。
微分値が0になってグラフが描けないです。
x=±1のときは0/0の不定形になりました。
正しくはplotしたグラフと一致しない。

106 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:39:44
>>100
0<x<1の時は右辺が 負なので自明

f(x) = x - e log(x)
f(1) = 1
f'(x) = 1 - (e/x) = (x-e)/xから
f(x) は x=eの所で最小となるが f(e) = 0

107 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:40:56
>>105
atanというのは arctanのことか?

108 :105:2005/08/27(土) 23:42:13
そうです

109 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:45:40
>>105
とりあえず自分の計算を書いて
何が問題なのか説明して。

110 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 23:54:45
あ、微分が同じだ。

111 :105:2005/08/27(土) 23:55:03
y' = 2/(1+x^2) - (2x/(1-x^2)'(1/(1+(2x/(1-x^2)^2))
= 2/(1+x^2) - (2/(1-x^2) + 4x^2/(1-x^2)^2)((1-x^2)^2)/x^4+2x^2+1)
= (略)
= ( (2-2)(1-x^2)^2 ) / (1-x^2)^2)(1+x^2)

x = ±1のとき不定形(0/0)
x ≠ ±1のとき 0

plotで表示させたグラフと、計算の結果からイメージするグラフと一致しない

112 :105:2005/08/27(土) 23:56:29
導関数はおそらく計算間違ってないので、f(x)のグラフの描き方を教えていただきたいのです。

113 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 00:03:54
>>105
tan(2t) = 2tan(t)/(1-tan(t)^2)

x = tan(t) とおけば
tan(2t) = 2x/(1-x^2)

y = 2tとおけば
y = arctan(2x/(1-x^2))

xとyの定義から
y = 2t = 2arctan(x)

したがって

2arctan(x) = arctan(2x/(1-x^2)) なので
f(x) は0に等しい

114 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 00:04:23
倍角の公式から0になるのは明らかなんだが。

115 :114:2005/08/28(日) 00:05:03
>>113
カブッタ。スマ。

116 :105:2005/08/28(日) 00:08:23
式を勘違いしていらっしゃるようですが・・・。
f(x) = 2atan(x)-atan(2x/(1-x^2))

117 :105:2005/08/28(日) 00:09:04
途中で誤爆orz

二つめのatanの要素は2x/(1-x^2)までです。

118 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 00:11:39
>>117
そこまでいれてるよ。

そもそも、2x/(1-x^2)というのは、tanの倍角公式と同じ形ということを理解すべき。

119 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 00:13:41
>>116
x = tan(t)とおいて
atan(2x/(1-x^2)) = atan(tan(2t)) = 2t
というのはどう?

120 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 00:20:35
mathematicaで計算しても
2arctan(x) = arctan(2x/(1-x^2))
にならないぞ。

121 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 00:26:31
>>120
おまえがmathematicaの使い方を分かっているかどうか?が問題かと。
あと、arctan(x)の分枝をmathematicaがどうとっているのか?など。

試しに、mathematicaでその2つをマクローリン展開してみれば?

122 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 00:36:41
>>120
atanの分岐の枝のとりかたからくるんだろ。atanって特に指定しなければ
-π/2<atanx<π/2を取ることが多い。(普通はキチンと指定しないとだめだけど省略
されることも多い。)今回も-π/2<atanx<π/2なる枝を指定することにすると
定義域は(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,∞)。で-1<x<1ならatan(2x/(1-x^2))=atanx。
しかしx>1ならtanθ=xなるθをとるとπ/4<θ<π/2。
よって2x/(1-x^2)=tan2θ=tan(2θ-π)、-π/2<2θ-π)<π/2により
atan(2x/(1-x^2))=2θ-π=2atanx-π。
同様にしてx<-1ならatan(2x/(1-x^2))=2θ+π。

123 :105:2005/08/28(日) 00:56:02
ありがとうございます。
113の方がおっしゃってた方法で計算したら確かにf(x)=0ですね。
x > 1またはx < -1のときはarctan(2*x/(1-x^2))の符号が逆転するから
f(x)=0となるのは-1<x<1のときで、x > 1 , x < -1のときはf(x) = 2*2arctan(x)=3.14159・・・と理解しましたが、合ってますでしょうか。

plotで出たグラフは出来るだけなめらかなグラフにしようと、未定義部分の値を勝手に補完してくれてたから自分の中のイメージと違うグラフだったみたいです。

試験でこういう問題出たら、plotで出したようになめらかに補完したグラフ書くか、正確なグラフどちらを書くべきでしょうか。

124 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 01:02:52
>>123
>f(x)=0となるのは-1<x<1のときで、x > 1 , x < -1のときはf(x) = 2*2arctan(x)=3.14159・・・と理解しましたが、
 
符号がちがうような。奇関数なハズ。
 
>試験でこういう問題出たら、plotで出したようになめらかに補完したグラフ書くか、正確なグラフどちらを書くべきでしょうか。
 
そりゃ正確なほうじゃろ。

125 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 01:10:42
グラムシュミッドは1次独立を直交化する方法ですよね?
なのでこの問題には使えないと思います。

>>37
>n次元の空間において
>ベクトルx1,x2...xm(m<n)が与えられた時、
>x1....xmが張る部分空間に対する
>直交補空間の直交基底の組を1つ求める方法ってありますか?


126 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 01:16:55
>>125
その部分空間でグラムシュミット使って直交基底をとり
その直交基底からはじめて、グラムシュミットで、n次元空間の直交基底を作れば
直交補空間の直交基底が得られる

127 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 01:22:16
>>125
一般にベクトルの列v1、v2、v3、・・・にたいして
w=vi-納j<i]<vi,wj>wj、wi=w/|w| (w≠0) or 0 (w=0)
によってベクトルの列w1、w2、w3、・・・をつくると
(I) <v1,・・・,vi>=<w1,・・・,wi>
(II) <w1,・・・,wi>⊥<w(i+1),・・・>
が両方みたされるから>>37の問題ならxi(i>m)を<xi>全体がn次元空間全体を張るように
ベクトルを追加しておいて、(なんでもよい。xiをe(i-m)=(第i-m成分が1でそれ以外が0とか))
上の構成で<wi>をつくっていくとwiのi>mの0でないベクトル全体がもとめる補空間の
直交基底になるはず。

128 :105:2005/08/28(日) 01:23:02
>>124
奇関数だからf(x) = 2*2arctan(x)=3.14159・・・になるんじゃないですか?
奇関数とはf(-x) = -f(x)と理解してますが、違いましたでしょうか。

129 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 01:26:20
>>128
>x > 1 , x < -1のときはf(x) = 2*2arctan(x)=3.14159・・・
 
x>1ではf(x)=π、x<-1ではf(x)=-πじゃろ。両方πなら奇関数にならねー。

130 :105:2005/08/28(日) 01:27:47
あー、そうです。
x<-1では-牌です。

131 :105:2005/08/28(日) 01:28:19
牌て・・・・このジャンキーパソコンが!

132 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 09:08:44
Nを自然数の集合とする。
ベキ集合B(N)(Nの部分集合全体の集合)を次のような三つの部分集合族P1,P2,P3に分割する。
Nの有限部分集合の全体をP1,
Nの部分集合で補集合が有限集合であるものの全体をP2,
それ以外のNの部分集合の全体をP3とする。
「P1,P2およびP1∪P2は加算集合であり、とくにP1∪P2〜P2となる。」
「」を証明せよ。尚、「〜」は、一対一対応、つまり、全単射が存在する事を意味する。

133 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 09:11:50
>>132
加算集合→可算集合だよな?
2進法を利用すれば証明は難しくないと思うが、もっとヒントが欲しいか?

134 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 09:17:29
>>133
> 加算集合→可算集合だよな?
あ、スンマソン間違えますた。
> 2進法を利用すれば証明は難しくないと思うが、もっとヒントが欲しいか?
よろ

135 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 12:10:59
>>132
P1が可算であることのみ示せば十分である。
任意の自然数 i に対して , 要素が i 個であるような N の部分集合全体を Qi とすると
Qi=N×N×…×N (i個の N の直積)
P1=∪[i∈N]Qi .
Qi は可算集合の有限個の直積なのですべて可算集合
P1 は可算集合の可算和なので可算集合

136 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 12:57:20
初めまして。

つい最近、近似式を習ったのですが、
なぜ、

関数f(x)のx-aにおける微分係数
f '(a)=lim[h→0] f(a+h)-f(a)/h

のhが0に十分近いとき、

f '(a)≒f(a+h)-f(a)/h
となり、
h≒0のとき f(a+h)≒f(a)+f '(a)*h

となるのかがわかりません。

googleで検索してみても大学レベルの難しい話ばかりで、
先生に聞いてみてもよくわからず。。。

納得出来る回答を得ることが出来なかったので、
書き込みさせて頂きました。

どうか、よろしくお願い致します。

137 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 13:03:25
>>136 
実は一般の関数ではそうはならない。高校で出てくるような簡単な関数だと成り立つおまじないみたいなものと思っていればよいかと。

138 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 13:10:50
どのレベルの話か知らんが
テーラー展開だろ。

139 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 13:18:27
平均値の定理より、{f(a+h)-f(a)}/h=f'(c) (a<c<a+h)
h≒0のときa≒cだから、f(a+h)=f(a)+h*f'(c)≒f(a)+h*f'(a)

140 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 13:18:58
>>137
>>138
回答ありがとうございます。

>>137
なるほど。と言うことは「なぜこうなるか?」
ではなく、
「こうなるものなんだ」と意識を変えればいいのですね?

>>138
高校三年です。
テーラー展開がどういうものなのかは
学校では習っていません。

141 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 13:29:41
普通に習わんが知識として知っとき。
とりあえず、ググッてみな

142 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 13:43:32
>>140
>>136はそれだけで(高校生にとって)十分明快な論理の流れと思うけど。
どの行からどの行への論理が理解できないの?

143 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 13:49:05
ポイントは
テーラー展開と、テーラーヨシダとの関係

144 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 13:54:31
突然すいません、高校二年生なんですけど問題がわかりません(-_-;)
次の式の値を求めよ
sin(-π/5)+sin7π/10+cos6π/5+cos17π/10
さっぱりわかりません、皆さんにとっては糞問題かもしれませんがどなたかお願いします


145 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 13:58:28
>>141
>>142
>>143
回答ありがとうございます。

>>141
いろいろ検索してみましたが、
理解までは出来ませんでした。
そういう風になるものだと思い頭にしまっておきます。

>>142
具体的に言いますと、

f '(a)=lim[h→0] f(a+h)-f(a)/h
のhが0に十分近いとき、
f '(a)≒f(a+h)-f(a)/h
となり、
 
の部分です。

因みに、そのあとの

h≒0のとき f(a+h)≒f(a)+f '(a)*h は
h≒0 は hが0に十分近いときの言い換えで
f(a+h)≒f(a)+f '(a)*h は 上式を整理したもの

と捉えていますが、あっているでしょうか?

>>143
テーラーヨシダさんがどんな人かはわかりませんが、
テーラー展開についてはもう少し調べてみようと思います。


146 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 14:11:23
144
cos(π+θ)=-cos(θ)より、与式={sin(7π/10)-cos(7π/10)}-{sin(π/5)-cos(π/5)}=√2*sin(9π/20)-√2*sin(9π/20)=0

147 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 14:13:20
sin(-π/5)+sin7π/10+cos6π/5+cos17π/10

t=π/5として
上式=-sin(π/5)+sin(7π/10)+cos(-2π+6π/5)+cos(-2π+17π/10)
=-sin(π/5)+sin(3π/10)+cos(-4π/5)+cos(-3π/10)
=-sin(π/5)+sin(3π/10)+cos(4π/5)+cos(3π/10)
=-sin(π/5)+sin(3π/10)-cos(π/5)+cos(3π/10)
=-√2*sin(π/5+π/4)+√2*sin(3π/10+π/4)
=√2(-sin(9π/20)+sin(11π/20))
0


148 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 14:23:27
日能研の電車内広告の問題
駅とけんたくんの家は300m離れています。
小学校とけんたくんの家は400m離れています。
駅と小学校は何m離れていますか。次のア〜オから、考えられる全てを選び、記号で答えましょう。
ア100m イ300m ウ500m エ700m オ900m
>日○研の答えア、イ、ウ、エ
漏れはオもOKだと思うのだが、いかがなモンでしょう。
漏れが間違っているのかな・・・  ↓この問題
http://www.nichinoken.co.jp/sikakumaru/mondai/sm_kc_0508.html

149 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 14:26:01
f(a+x)=f(a)+(1/1!)*f'(a)*x+(1/2!)*f''(a)x^2+(1/3!)*f'''(a)*x^3 + ・・・・

150 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 14:29:01
>>148
そう思う理由は?

151 :羽村:2005/08/28(日) 14:31:06
>>150
遠回りすればいんじゃないの。

152 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 14:31:11
300+400=700?


153 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 14:34:17
地球を反対廻りするのも可?

154 :羽村:2005/08/28(日) 14:39:55
The definition of the word「離れています」
is unclear.

155 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 14:44:48
>>148
駅からけんたくんの家に行って、更に小学校に行けば
300+400=700mの移動で駅から小学校まで行ったことになるが、
それでも900m離れていると言えるのか?

156 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 14:56:36
(x,y)∈R^2を複素数z=x+yiと同一視したときf(z)=z^2により定義される写像
f:R^2→R^2について、
Jakobianを求め、fが正則となる範囲を求めよ。

もはや何がなんだか分かりませんorz

157 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 14:59:47
ttp://pl.wikipedia.org/wiki/Jakobian

158 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 15:02:54
虚数解ってなんですか??
実数解ってなんですか??
教えて下さい。

159 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 15:06:02
>>148
けんたくんの家が、金持ちで
敷地の幅200メートルだった場合

駅←300m→□□けんたの家200m□□←400m→小学校

こんな感じで、900mになるな

160 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 15:08:00
>>158
複素数を係数にとるn次方程式の解のうち、
実数であるものを実数解
実数でないものを虚数解という。

161 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 15:13:15
>>158
x^4=1
でも解いて考え。

162 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 15:26:03
χ2ー54χー4747=0を因数分解してください。
ちなみにχ2はχの2乗です。

163 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 15:28:52
公式通りといたら?
(x-101)(x+47)=0

164 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 15:36:31
χ2+118χー9668392103=0を因数分解してください。
ちなみにχ2はχの2乗です。

165 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 15:44:21
・・・
x^2+118x-9668392103
=(x+59+98328)(x+59-98328)
=(x+98387)(x-98269)

166 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 15:47:25
どやってといたんでつか?

167 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 15:52:40
>>164
イヤダ。ついでに意味もなくχ使わなくてよし。

168 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 15:54:30
・・・・
x^2+2ax+b=0
の時
x=-a±√(a^2-b)
だから
x^2+2ax+b=(x+a+√(a^2-b))(x+a-√(a^2-b))=0
ルートの中は電卓


169 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 15:57:32
>>150さん
>>155さん

>>159さんが書いたとおりです

170 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 16:01:07
χ4ー50χ2+49=0を因数分解してください。
ちなみにχnはχのn乗です。

171 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 16:02:57
・・・・・・・・・・・・・

x^4-50x^2+49=(x^2-1)(x^2-49)
=(x-1)(x+1)(x-7)(x+7)

172 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 16:14:08
(あい+1)(あ+1)(い+1)+あいを因数分解してください。

173 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 16:14:26
a^x-a^-x=2(a>0,a≠1)のときa^2x+a^-2xおよびa^x+a^-xの値を
それぞれ求めよ。

y=(a^x-a^-x)/2のときy+√y^2+1を簡単にせよ。ただしa>0。

√の部分は+1まで√に入っています。よろしくおねがいします。

174 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 16:17:40
因数分解って学校の教科書に載っているやり方でしか
できないのですか?中学〜高校の範囲なんですけど・・。

175 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 16:24:28
a^x-a^-x=2(a>0,a≠1)のときa^2x+a^-2xおよびa^x+a^-xの値を
それぞれ求めよ。

a^2x+a^-2x=(a^x-a^-x)^2+4=8
a^x-a^-x=2


y=(a^x-a^-x)/2のときy+√(y^2+1)を簡単にせよ。ただしa>0。

y^2+1=((a^x-a^-x)/2)^2
y+√(y^2+1)=y±(a^x-a^-x)/2
=a^x,-a^-x
あってるかどうか知らん。

176 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 16:26:29
>>174
因数定理まで

177 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 17:59:45
どういう考え方をしたらいいのかすら分からないので教えてください。
たぶん極座標を使うと思うのですが…
(1)円錐面を示す関数z=√(x^2+y^2)と平面z=aとで囲まれる部分の体積を2重積分で表し、
その値を求めよ(a>0)
(2)この円錐面の平面z=aの下にある側面の面積を求めよ。(a>0)

178 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 18:00:56
y"+2y'=sinxの一般解を求めよ

179 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 18:11:07
y=Ae^(-2x)+B+(-1/5)sinx+(-2/5)cosx

180 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 18:22:56
>>179
ありがとう!
これって一般解と特殊解足したの?

181 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 18:36:22
x^2-(m-1)x+m=0の二つの解の比が2:3になるようにmの値を求めよ
って問題なんですど解と係数の関係を使うことはわかってるんですがそこからがつまづいてます。
だれかお願いします。

182 :105:2005/08/28(日) 18:39:15
まず解の公式で解をもとめてそれらが2:3になるようにすればええんでないの

183 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 18:42:09
>>181
ついこのあいだも同じ質問が来たような気がするが
なつやすみの宿題か?

184 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 18:44:14
oreも。解を2a,3aとおくって解答でそしたら「解はα、βとおくんじゃないですか?」
ときたやつね。

185 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 18:45:46
>>181
解を2α、3αとおくと
m-1=5α
m=6α^2より
6α^2-5α-1=0
α=-1/6,1
α=1のときm=6(このとき解は2,3)
α=-1/6のときm=1/6(このとき解は-1/3,-1/2)

186 :181:2005/08/28(日) 19:23:29
みんなありがとうございます(T∀T)おかげさまで今年の夏はなんとかなりそうです。

187 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:38:40
この問題お願いします orz
http://www.hakusi.com/up/src/up2971.gif



188 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:43:47
よっぽどこの積分好きなんだな〜。

189 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:44:15
>>187
> int(ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/2*ln(1+I)-1/4*ln(2)+1/8*I*Pi

> int(x*ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/16*(-2*Pi^2*ln(2)-I*Pi^3+16*polylog(3,-I)-2*ln(-1/2*I)*Pi^2+2*ln(1-I)*Pi^2+16*polylog(3,I)+2*ln(1+I)*Pi^2-4*Zeta(3))/Pi^2

> int((x^2)*ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/2880*(-120*ln(2)*Pi^3-53*I*Pi^4+120*ln(1+I)*Pi^3-120*ln(-1/2*I)*Pi^3+2880*polylog(3,-I)*Pi+120*ln(1-I)*Pi^3+5760*I*polylog(4,-I)+2880*polylog(3,I)*Pi+5760*I*polylog(4,I))/Pi^3


190 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:46:14
>>188
エロ動画のpassなんじゃね?

191 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:54:56
>>189
スッゲ。でてくるのこの積分。なんて処理系?

192 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:56:41
0/5=0
と解答に載っていたのですが,どうしてそうなるのですか?

193 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 20:03:57
>>191
maple7

194 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 20:09:34
メープルスッゲ。

195 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 20:25:02
>>192
5*0 = 0だから。

196 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 20:42:14
(1)∫[x=0,∞] n/([nx]^2+1)dx=π/2を確かめよ

(2)任意のδ>0に対して、lim∫[x=δ,∞] n/([nx]^2+1)dx=0 (n
→∞)を確かめよ
(3)
lim∫[x=0,∞] ncosx/([nx]^2+1)dxを求めよ。 
(3)はルベーグの収束定理を使うらしいのですがいまいち使い
方がわかりません。

197 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 20:59:33
>>196
m≦nx<m+1 となる範囲ごとに積分してみれば。

198 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 21:16:31
>>196
(1),(2)をみとめて
(3)ε>0にたいしてδ>0を|cosx-1|<ε(∀|x|<δ)をみたすようにとる。すると
|∫[x=0,∞] ncosx/([nx]^2+1)dx-∫[x=0,∞] n/([nx]^2+1)dx|
≦|∫[x=0,δ] n(cosx-1)/([nx]^2+1)dx|+|2∫[x=δ,∞] n/([nx]^2+1)dx|
≦ε|∫[x=0,δ] n/([nx]^2+1)dx|+|2∫[x=δ,∞] n/([nx]^2+1)dx|
≦ε|∫[x=0,nδ] 1/([y]^2+1)dy|+|2∫[x=δ,∞] n/([nx]^2+1)dx|
→επ/2
εは任意の正の数なので
∫[x=0,∞] ncosx/([nx]^2+1)dx=∫[x=0,∞] n/([nx]^2+1)dx

199 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 21:54:58
∫e^z dz 1から2+iに至る線分にそって積分するのはどう考えたらいいですか?

1から2+iに至る線分というのをtの式で表したらいいのかと考えましたが
できません。

200 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 21:56:38
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201 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 21:57:16
(1/m)+(1/n)<(1/5)を満たす自然数m,nに対して(1/m)+(1/n)の最大値を求めよ。

202 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 21:57:49
z= {(2-1) + (1-0)i} t + 1 0≦t≦1

203 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 21:58:07
>>199
線分を表せないの?
高校からやり直す必要があると思うよ。

204 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 21:59:35
正項級数Σanが発散するとき
Σan/(1+an)
Σan/(1+n(an))
Σan/(1+(n^2)(an))
の収束発散はどうなるかわかりません。

205 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:01:44
an/(1+an) = 1/(1/an + 1)

etc

206 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:02:36
>>201
5(m+n) < mn
mn-5(m+n) = (m-5)(n-5) -25 > 0

(m-5) = 1,2,3,4,5
(n-5)= 26, 14, 9, 7, 6

207 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:10:45
>>206
m-5 > 5については調べなくてもよいのですか?

208 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:18:23
>>132-135
>P1∪P2〜P2
最終的に、P1UP2からP2(もちろん逆向きも可)への全単射を
明確に定義しなければならないのでは?

直積を持ち出して、N上の議論をN^iの議論に帰着させてるのか。
ちょっと違和感があるけどな。

209 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:27:37
∫(z-2)|dz| 積分路は単位円反時計回りとする。

z=e^(iθ)とおくんですよね?dzの絶対値がどこで効いてくるのかわかりません。
答えは-4πとなるようです。

よろしくおねがいします

210 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:30:53
>>207
m,n>6は容易。nを固定したときm>5n/(n-5)。
この範囲でmをうごかすとき1/m+1/nの最大値をあたえるのは
m=[5n/(n-5)] (5n/(n-5)が整数でないとき)、[5n/(n-5)]+1 (5n/(n-5)が整数のとき)
これをm(n)とすれば単調減少でn≧18ではm(n)=6。
結局1/m(n)+1/n (6≦n≦18)のなかで一番大きいものが最大値。
最大値は(m,n)=(18,6),(6,18)のとき最大値2/9。

211 :210:2005/08/28(日) 22:32:19
しまった。まちがった。>>210はなかったことに。orz

212 :204:2005/08/28(日) 22:34:36
>205
1つ目しかわかりません。

213 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:43:29
>>207
(1/m)+(1/n)を大きくするためには
できる限り小さい(m,n)を選ぶことです。
そして、対称な形なので、 n > m としておけば、m-5 > 5は必要ないです。


214 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:46:46
>>189
> int(ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/2*ln(1+I)-1/4*ln(2)+1/8*I*Pi

これってあってます?"I"の意味がよくわかりませんが
-1/2*ln(2)
だと思うけど・・・


215 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:48:26
なるほど。
対称であるといっておけば、m-5 > 5であるmに対して永遠と議論せずに済みますね。
(m,n)=(9,11),(11,9)のとき最大値20/99

216 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:49:27
>>209
Γ:[a,b]→CがC1級の線積分路のとき∫[Γ]f(z)|dz|の定義は
∫[Γ]f(z)|dz|=∫[a,b]f(Γ(t))|Γ'(t)|dt
だからΓ(t)=exp(it)とすると|dz|=|iexp(it)|dθ=dθなので結局
∫(z-2)|dz| =∫[0,2π](exp(it)-2)dt


217 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:54:45
微分方程式を解け
y' - ytan(x) = 1/cos(x)

218 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:56:31
>>214
Iは虚数単位だろう。

219 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:58:49
>>214
|1+I| = √2だから

-(1/2) ln(1+I) の実部は -(1/4) ln(2)でその値と一致してる。

220 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:02:15
>>219さん
ありがとうございました。
∫|z-1||dz|の場合、同様に単位円の反時計回りの積分路を考えて
|dz|=dθはいいのですが、|e^(iθ)-1|はどうしたらいいですか?
答えは8になるのですが。

221 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:09:36
>>212
君の教科書で、発散に振動を含むかどうか教えて

222 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:09:59
>>219
ありがとう。それなら納得です。
それなら虚部も消えますもんね。


223 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:14:25
>>220
|e^(iθ)-1|=|2sin(θ/2)|でいいんでね?

224 :204:2005/08/28(日) 23:18:32
>221
含みます

225 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:20:58
x-y平面において点(2.1)より
放物線y=x2-3x+4へ引いた2つの接線と
この放物線が囲む部分の面積を求めなさい

お願いします・゚・(ノД`)・゚・。

226 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:24:05
|cosθ+isinθ-1|=|2sin(θ/2)|となるヒントをお願いします。。。

227 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:29:37
>>226
普通に絶対値の計算するだけ。

228 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:35:09
できました。
キョウエキなのとかけてルートですね。
ありがとうございました。

229 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:43:00
>>225
接線の出し方は分かるよね。
求めた接線と放物線の接点から接点までの範囲でそれぞれの関数を積分して引き算すれば面積が出るよ

230 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:44:42
正しくは接点1から接線の交点までと、接線の交点から接点2までだな

231 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:48:04
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。

232 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:48:46
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233 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:51:17
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234 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:51:41
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235 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:52:13
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236 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:53:11
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237 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:53:28
お願いって何を?

238 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:53:47
>>237
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。
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239 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:53:56
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240 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:54:18
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241 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:54:35
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242 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:55:33
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243 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:56:11
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244 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:56:22
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245 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:57:15
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246 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:59:09
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247 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:00:09
ゆとり世代か・・・
聞けば分かるなんて学生までだぞ

248 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:00:49
>>247
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249 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:01:06
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250 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:01:36
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251 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:02:09
どうせレポートかなんかなんだろ?
そんなもん適当にやっとけ

252 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:02:44
>>251
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。
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253 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:03:04
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。

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254 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:04:32
tからt/2になってるだろ?
これをヒントに適当な変換公式でも使えば?

255 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:04:35
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。 お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。



256 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:05:18
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。

お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。

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257 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:05:24
223 :132人目の素数さん :2005/08/28(日) 23:14:25
>>220
|e^(iθ)-1|=|2sin(θ/2)|でいいんでね?


258 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:06:21
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。

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259 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:07:14
ちょっとこの流れに飽きてきたな。

260 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:08:06
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。
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261 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:08:08
そろそろ通報か?

262 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:09:27
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。

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263 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:10:12
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264 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:13:10
非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
 非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー

ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
 ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非

非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
 非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー

ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
 ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非


265 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:13:49
>>264
すげ

266 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:17:02
   .,lli! _、
: 'lllllllll!l!!!!!     llll
  .illl,,,,,,,,,,,,,、   lllllllllll! 'llll, illlli、,illl゙'llli, .,illlli, .,illl''llli, .,illlli, .,illl''llli, .,illlli, .,illl''llli, .,illlli, .,illl′
  .lll!!゙゙ ゙゙゙̄lli、 ,,,,,,llll,,_  .゙lll,,lll゙゙lli,,ll!’ ゙!lli,ill゙'!ll,,lll゙ ゙!lli,ill゙'!ll,,lll゙ ゙!lli,ill゙'!ll,,lll゙ ゙!lli,ill゙'!ll,,lll゙
   .,,,,,,,iiiil!!°.llll,,,lll!゙゙!!llト .'!!!!" '!!!!° ゙!!!゙ ゙!!!l゜  '!!!!" '!!!!° ゙!!!゙ ゙!!!l゜  '!!!!" '!!!!°
    ゚゙゙ ̄   .゙゙゙゙゙゜
          llll 、.,,,、     llll_,,,,
         liiiillllll!!l '゙!!liii、 l!!ll!!!!!ll!!!゙゙゙゙゙
: 'llli, .,illlli、,illl'  ,llll,iiiiiiii,,,,`  .liiiillllllllllllllll .lllli、,illli, ,llll.lllli、,illli, ,llll.lllli、,illli, ,llll.lllli、,illli, ,lllト
 .゙lll,,ill゙゙lli,,lll゙ .,iil!!lll゛  ゙゙!lli,  ,,iiiiiillll,,,,,,、 '!lli,,ll!゚!ll,,illl゜ ゙llli,illl゚!ll,,illl゜ ゙llli,illl゚!ll,,illl゜ ゙llli,illl゚!ll,,illl゜
  .゙!llll`.゙!llll゜ .lll,,,llll 'lllii,,iil!″ .llll,,,,,ll!゙゙゙゙!!!" .゙lllll`.゙!llll゜  '!lll!’ ゙lllll゜  '!lll!’ ゙lllll゜  '!lll!’ ゙lllll゜
            ゙゙゙゙° ` ̄   .゙゙゙゙゙″


: 'liii、,iiiii,、,iiil''liii、,iiiii,、,iiil''liii、,iiiii,、,iiil''liii、,iiiii,、,iiil''liii、,iiiii,、,iiil'
 .゙lli,,ill゙゙lli,,lll゙ ゙lll,,illl゙!ll,,illl゜ ゙lll,,illl゙!ll,,illl゜ ゙lll,,illl゙!ll,,illl゜ ゙lll,,illl゙!ll,,illl゜


267 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:21:57
            授
            業
             う
              け
              た
               く
               ね
               ぇ
              ぇ
             ぇ
             ぇ
              ぇ
              ぇ
          ヽ\   //
              _, ,_ 。
           ゚  (`Д´)っ ゚
             (っノ
               `J


268 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:27:44
三角関数ってなんですか?(30歳無職)

269 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:28:28
              ,..-──- 、
              /. : : : : : : : : : \
            /.: : : : : : : : : : : : : : ヽ貴様・・・。よほどむっころされたいようだな・・
             !::: : : :,-…-…-ミ: : : : :',  
           {:: : : : :i '⌒'  '⌒' i: : : : :}
           {:: : : : | ェェ  ェェ |: : : : :}  
.            .{ : : : :|   ,.、   |:: : : :;!
            ヾ: :: :i r‐-ニ-┐ | : : :ノ
_∧          ゞイ! ヽ 二゙ノ イゞ‐′       ∧
(   \       __/ \` ー一'´丿 \   .  //~⌒ヽ スチャ
|( ● )| i\     _,,ノ|、  ̄/// / \     /i |( ● )|
\_ノ ^i | _,,..r''''" ノ | \`', /  /  / ̄`''ー | i^ ゝ_ノ
 |_|,-''iつl/´    ヽノ| /\   / 、│     l⊂i''-,|_|
  [__|_|/〉ヽ、  / |/ );;;;/\/   'く    /〈\|_|__]
   [ニニ〉  ',  ヽ. | /⌒| /   ゚/    / 〈二二]
   └―'                        '─┘


270 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:30:24
>>264
目の錯覚か!?
曲がって見えるぞ

271 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:34:20
で結局上のアホは何をお願いしてたんだ?

272 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:38:26
226 :132人目の素数さん :2005/08/28(日) 23:24:05
|cosθ+isinθ-1|=|2sin(θ/2)|となるヒントをお願いします。。。

だとよ。これくらいサクッと式変形しろ。

273 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:39:12
>>271
      ○
      /|\
     」 ̄|
_| ̄|○  |_


274 :204:2005/08/29(月) 00:43:03
お願いします。

275 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:46:29
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。
お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。お願いします・゚・(ノД`)・゚・。
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276 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:47:49
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277 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:50:21
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278 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:50:51
>>274


発散
発散
収束

279 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:52:21
                .,..-──- 、                     ニ/ニ  ヽ   ゞ
             r '´. : : : : : : : : : :ヽ                     {_   ヽ   /
  ー亠ー      /.: : : : : : : : : : : : : :: ヽ          ,、__        ヽ    、__/
   二       ,!::: : : : : ,-…-…-ミ:: : :',       /ヽ   ``ヽ     ⌒)
   [ ̄]     {:: : : : : :i  ,;ノ;´:`ゞ、i: : :.:}      // ̄' ̄ ̄ヽ. \    /   ヽ   ゞ
    ̄      .{:: : : : : :|  ェェ;;;;;;;ェェ|: : : }      `i |,_ ゞ __ノ_、 i .>  ―ー  ヽ   /
.     つ       { : : : : ::|    ,.、 .| : : :;!       ト|{;・;》〉{;・_;;》ー!イ  ,-亠ー  、.__/
   __      ヾ: :: : :i   r‐-ニ┐| : :ノ         | ̄,.レ,..、  )7  / 廿    /
    /        ゞイ!   ヽ 二゙ノ イゞ‐′   rニヽヽ_rニニニゞr/' /  .又   ノ1
   (_,       / ̄ \` ー一'´丿\  / - -l  ゞ;;;;;;;;;;/ //\_        |
   __        / /⌒ヽ \ー/  //ヽ  二}   `'´‐< /   \_
   _/      /  / /  \/::::ヽ/ /\ ヽ/ヽ `―「_!―'./  /    `-::、
  (ノ ̄`メ、   .|  |/  /  \ |  /ヽ \/i  |  ///' /  !_      \
   __      |  \/  / /lヽ/ヽ ヽ /.| i i'  ! | | /  ・'/ i'    イi
    /      |    \/  / |   | ヽ / | | |  | | | /   /===i |    /|
   ´⌒)      |     \ /  |  |  /  | i | | | レ'  /    :;|      |
    -'        |       ` ー- -- ノ i   ヽ  | フ  /     |     ノ


280 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 01:36:09
>>204
Σa(n)/(1+(n^2) a(n)) = Σ 1/((1/a(n))+(n^2)) ≦ Σ1/(n^2) は収束


281 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 03:18:41
因数分解
X^4-13X^2+36

2X^2-3XY-Y^2+7X+Y+3
助けてください。

282 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 03:23:03
x^4 -13x^2 +36
=(x^2-9)(x^2-4)

283 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 03:23:36
=(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)

284 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 03:25:51
計算
(25X^3Y^2+5X^2Y^3-15XY^2)/5XY^2
ごちゃごちゃしててごめんなさい

285 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 03:35:57
二次方程式
X^2+2X+2=0

3X^2-2X-1=0

X^2+5X=0
お願いします

286 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 03:41:09
連立方程式
X^2+X-12<0 (
X^2+4-5<0
何度もすいません

287 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 04:37:50
(1/m)+(1/n)<(1/5)を満たす自然数m,nに対して(1/m)+(1/n)の最大値を求めよ。教えてください

288 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 06:45:15
>>286
X^2+X-12<0を満たすXの範囲は、-3<X<4である。
同様に、X^2+4-5<0を満たすXの範囲は、-1<X<5である。
ゆえに、-1<X<4

289 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 07:08:49
>>287
m≧nとする。このとき、
(2/m)=(1/m)+(1/m)≦(1/n)+(1/m)<1/5なので、2/m<1/5となり、m>10 ・・・[1]

これともとの関係式に代入して、
(1/11)+(1/n)<(1/5)
このとき、n>9.・・・となり、nは自然数なので、n≧10 ・・・[2]

[1]より、1/mはm=11のとき最大となる。
[2]より、1/nはn=10にとき最大となる。ゆえに、(1/n)+(1/m)は(n,m)=(11,10)のとき最大となり、最大値21/110をとる。

n≧mの場合も同様にする。結果は同じで、(n,m)=(10,11)のとき最大となり、最大値21/110をとる。

以上より、(n,m)=(11,10)、(10、11)のとき、最大値21/110となる。

290 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 07:10:42
>>284
=5*(x^2) +xy -1

291 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 07:13:43
>>285
X^2+2X+2=0を実数Xは存在しない(解なし)、
3X^2-2X-1=0⇔(3X+1)(X-1)=0⇔X=(-1/3)またはX= 1、
X^2+5X=0⇔X(X+5)=0⇔X=0またはX=-5

292 :204:2005/08/29(月) 09:56:58
>280
わかれましたありがとうございます。

293 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 10:38:58
>>287
こぴぺすんな

294 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 12:24:38
>>289
ちょっと疑問が
21/110=0.19090909・・・

だけど、例えばm=31,n=6みたいな値を代入すると

(1/31)+(1/6)=0.19892473・・・






295 :名無し:2005/08/29(月) 12:30:55
ある整式Aをx2-1で割ると、商が2x+1、余りが3x+1である。
このとき整式Aを求めるには、どうすればいいんですか?教えてください。

296 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 12:38:04
A=(x^2-1)*(2x+1)+3x+1

297 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 12:52:07
>>295
小学校の基本に戻れ

298 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 13:00:39
>>294
それが最大。>>289はウソ。

関係式は
(1/m)+(1/n) = (m+n)/(mn) < 1/5
mn-5(m+n) > 0 …(1)
と変形できる。
mn-5(m+n)=Aとすれば、問題はA/mnを最小にする自然数m,nを求めることに還元される。
ここで(1)をさらに変形して
(m-5)(n-5) = A+25 > 25
Aを固定すればm+nが大きいほどmnも大きくなるから、m≧nとすれば
m-5=A+25, n-5=1
mが最小になるのはAが最小、すなわちA=1の時だから
(m,n)=(31,6)


299 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 13:02:04
>>289は不等式の評価のところがおかしいのかな

300 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 13:25:20
mking

301 :名無し:2005/08/29(月) 13:53:28
296sanありがとうございます!助かりましたm(_ _)m

302 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 14:28:25
@−7−(−3)+4=
A3√3−(√27−2)=
B6+(−20)÷5=

教えて下さい><

303 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 14:42:58
>>302
@−7−(−3)+4= -7+3+4 = 0
A3√3−(√27−2)= 3√3 -(3√3 -2) = 3√3 -3√3 +2 = 2
B6+(−20)÷5= 6 + (-4) = 6-4 = 2

304 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 14:48:40
すみません、お知恵拝借させてください。

x^5 = 1, x<>1 で、 x + 1/x をもとめよ。

これはどのように考えたらよいのでしょうか。複素平面を使うのですか?

305 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 14:51:06
>x<>1

これの意味がわからない

306 :304:2005/08/29(月) 14:55:19
もともと問題がそうなっていたのですが、、、≠のことと脳内変換しました。

307 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 14:56:08
>>305
ノットイコールに決まってんだろ。

308 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 15:03:45
aaa

309 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 15:28:04
>>304
x^5 = 1の解は x = exp( (2/5)πi k )
k = 0, ±1, ±2
x ≠ 0なので、 k≠0
x = exp(a i)のとき
x + (1/x) = exp(a i) + exp(-a i) = 2 cos(a)だから
x = 2cos((2/5)π) , 2cos((4/5)π)

310 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 15:43:29
2x^2-2xy+y^2ってどんなグラフになるんですか

311 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 15:48:14
>>310
意味不明

312 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 15:53:24
悲しいかな、DQNは問題を正確に伝えられない。

313 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 15:57:42
2x^2-2xy+y^2 = 0のグラフを書きたいんですけど

314 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:01:50
点にしかならないと思うが。

315 :304:2005/08/29(月) 16:02:07
>>310さんありがとうございます。

なるほど最初から素直exp持ってくれば良かったんですね、、、orz
x^5=1をx^5-1=0にして(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0なんて考え出した
のが敗因でした。



316 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:03:00
>>313
点(0,0)

317 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:04:38
>>303
ありがとございました^^

318 :304:2005/08/29(月) 16:06:52
すみません、アンカー間違えました。>>309さんです。ありがとうございました。

319 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:07:51
>>298

mn-5(m+n)=Aとすれば、問題はA/mnを最小にする自然数m,nを求めることに還元される。

ココのところがよくわかりません。
詳しく教えていただけないでしょうか?

320 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:10:43
>>315
別に敗因じゃないよ。そのまま explicit に解けるよ。
>>309の様に三角関数を使う方が不完全。

321 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:13:40
>>319
A/mn=1-5(1/m+1/n)だろ?
1/m+1/nを最大にすればA/mnが最小になるじゃないか。

322 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:14:55
確かに。309は続きをどうするつもりだろう。

323 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:21:22
>>322
続きって何の話?

324 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:22:40
答えが出てないって事。

325 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:24:35
>>315
x^4+x^3+x^2+x+1=0
x^2+x+1+1/x+1/(x^2)=0
x+1/x=Xとすると
X^2+X-1=0
を解く。


326 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:26:12
あ〜あ、答え書いちゃった。

327 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:28:51
あぁ受験数学だと、三角関数を用いないで書くんだっけ。

328 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:30:34
x+1/x を求めさせている出題者の意図を読まなくっちゃ駄目簿。

329 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:36:22
「一辺が-1の正方形」ってのは存在するんでしょうか?

330 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:36:55
受験数学は出題者とのコミュニケーションが大事。

331 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:37:12
>>329
存在しない。

332 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:39:56
>>331
線の長さや面積というのは0より大きいってことですか?

333 :304:2005/08/29(月) 16:41:30
>>320>>325さん、お付き合いありがとうございます。

マンドクサくて(計算力のなさが故に)

x^2+x+1+1/x+1/(x^2)=0

で思考停止でした。。。解答していただいちゃってますが、お導きの通りやってみます。

334 :310:2005/08/29(月) 16:49:09
2x^2-2xy+y^2 = kですた

335 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:52:08
次数と定項数って何か教えて下さい!
バカですいません。

336 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:55:24
ax^2+bx+c=0

a,b,cが定数項
^2とかが次数

337 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:57:53
336さんありがとうございました!

338 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:13:15
>>336
a と b は定数だが項ではない。

339 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:13:17
係数と定数項は違う

340 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:13:42
双曲線正弦三角関数sinh xの[0,1]での曲線の長さを求めよ

341 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:44:13
定数項は0次の項

342 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:46:36
だから定数項はcだけ

343 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:47:31
つまりaとbはただの係数

344 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 18:04:58
つまり>>336は救いようのない馬鹿


345 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 18:06:10
>>334
楕円。

346 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 18:22:11
>>345
楕円じゃないしwww

347 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 18:33:33
フーン

348 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 18:59:24
x^2+4y^2 ≧ 4xy の証明教えてください・・

349 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:03:34
>>348
x+y >= 2√xy

350 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:07:00
>>349
それはわかるんですが・・つまりどういう事でしょか
証明がわからないので

351 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:09:27
文字変更
a+b >= 2√ab
のa,bになんか代入

352 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:10:46
袋の中に同じ大きさの白、赤、黒球がそれぞれ10個ずつはいっている。
この袋の中から球の色を見ずに何個か取り出した時、白でも赤でも黒でもよいが
同じ色の球が必ず4個以上含まれているようにするには最低何個取り出せばよいか。

頭悪いので問題の意味がわかりません(ノД`)

353 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:11:11
>>351
それはわかるんです!
でも上手く数式で証明文を書けなくて迷っています

354 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:11:37
そうか相乗

355 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:11:41
2x^2-2xy+y^2=k、k>0のときは、Arccos(1/√5)だけ回転させると、たぶん楕円:x^2/{2k/(3+√5)} + y^2/{2k/(3-√5)} = 1 になる

356 :あゅな@奈良15歳:2005/08/29(月) 19:19:42
数列のn項をa[n]と書きます。
a[n+1]+2=2(a[n]+2)は、
数列 {a[n]+2} が公比2の等比数列であることを意味するとゅぅのですが、
どぅしてそうなのかがゎかりません。どこを見てそぅ判断するのかがゎかりません。(。・ω・。)っ ぉしぇてくださぃ

357 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:26:01
3次方程式の解の公式がわかりません…教えてください。

358 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:27:54
>>353
アホか
x+y >= 2√xであるから
x^2+4y^2 >= 2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
= 4xy

359 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:30:18
>>357
検索したら一発で出てくるよ
http://www.google.co.jp/

360 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:35:50
>>355
k=1のとき解のひとつに(x,y) = (0,1)がある。
上記楕円の式にK=1, x=0, y=1を代入すると右辺と左辺が一致しないっす。

361 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:38:35
いま学校なんで携帯で書き込みしてるんです…
しかも今三次方程式の解の公式がどうしても必要なんで書き込んだんですが…
携帯からなのでうまくググれないし

362 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:46:43
360
回転させた場合と書いてあるが、

363 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 19:59:28
こんな質問ここでしていいのか微妙だが・・
英語の数学用語の和訳手段として効率のいい方法を提示してくれ。
たとえばHolomorphic(正則)とか普通の英和辞典じゃのってないから、そういう単語
を調べる方法を。

364 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:08:51
高校1年のかなり簡単な問題(宿題;)なんですけど…誰か解いてくれませんか?

ここでやってもらうとスレの無駄遣いなんで、サブアド出しておきますm(_ _)m

xxpinkydynamitexx★vivi.to
↑★を@に変えてください。

365 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:08:58
>>363
数学用語の英単語を多数載せたサイトがあったよ。
あとはタウンページの倍くらいある専門辞書を購入する、くらいかな。

366 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:12:12
>>364
どんな問題かも書かずにメアドだけ載せてもなぁ。
メール送ったらスパムメールのリストに載せられるという可能性もある中で、わざわざメールしてくれるやつがいるかどうか。

そういう行為のほうがよっぽどスレの無駄遣いだと思う。
ここはそういうスレなんだから質問すれば良いだろ。

367 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:17:35
>>365
そうなのか。
できれば数学用語の英単語が多数転載されているというそのサイトのアドを
載せてくれませんか?

368 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:28:40
初歩的なことで悪いんですけど指数の分数って約分は可能ですか?

369 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:31:11
>>368
可能です。

370 :368:2005/08/29(月) 20:34:20
>>369
ありがとうございました


371 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:38:54
>>363
共立出版の『数学 英和・和英辞典』というのもある。厚さは2cm程度なので
365の言うところの専門辞書とは違うものだとおもう。
大学生なら、大学生協とかでも買えるはず。

372 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:39:57
>>371
さんくす。
今度探してみます。

373 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:44:37
普通に頭悪くて申し訳ないんだけど

ttp://tool-ya.ddo.jp/2ch/trash-box/file/20050829204110280.gif

これ解ける人いる?漏れはもうだめかもわからんねorz

374 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:46:44
またこれか。いい加減、出題元をゲロってもらわんとな

375 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:46:47
x²+2√2x+1=0 
この問題の解き方教えてください!
なかなか答えてくださるかたがいないので、どうぞ
よろしくお願いしますっ;;


376 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:49:03
>>375
解の公式い入れれば解けるじゃん。

377 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:50:33
2√2はどぅすればいいのですか??

378 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:52:34
>>377
マルチ

379 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:53:48

          □ 
    □   □□
□ □□ □□□

上の図のように1辺の長さが1pの正方形を1段、2段、3段、・・・とすきまなく
重ならないように階段状に並べていく。

n段並べたとき、面積は何平方cmになるか。nを使った式で表しなさい。


一昨日から考えてんだけどわかんね・・・・orz

380 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:00:01
a_n+a_n-1=n²
この漸化式を解け

381 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:00:54
1+2+3+・・・+n = ??

382 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:35:18
>>358
アホはお前

2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√(x^2)*(4y^2) = 2*2*xy


383 :羽村:2005/08/29(月) 21:36:32
>>375
x^2+2√2x+1=(x+√2)^2-1=0
x+√2=±1
x=-√2±1

384 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:40:47
>>382
お前がアホ( ´,_ゝ`)

385 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:41:39
>>382
頭わりぃー!

386 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:43:43
羽村さま、どぅぞありがとうございました;;
ほんと感謝です☆彡

387 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:44:43
てか「マルチ」ってなんなの??

388 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:45:49
>>387
マルチ投稿
あっちこっちに同じ質問してるやつのことだよ。

>>382はほんま頭悪そうやな

389 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:47:32
あざーす>388s

390 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:47:51
アホな>>358が必死だなwwwww

391 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:49:10
アホな>>390も必死だなwwwww

392 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:49:39
しかも層化相乗なんか使ってるし
バカ丸だしw

393 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:49:44
>>390は括弧の囲み方が気に入らないと必死になります。

394 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:49:47
アホな>>391も必死だなwwwww

395 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:50:56
>>392
何を使おうが、解ければええやろ。
アホな俺は相加相乗すら知らんけどww

396 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:51:32
アホな>>394も筆紙だなwwwww

397 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:52:27
>>358はまだ自分のミスに気付いてない。
可哀相過ぎる。
括弧の囲み方だって、見当外れも甚だしい。

398 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:54:28
もういいだろ、許してやれよ。

399 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:55:08
で何が間違ってたんだ?

400 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:55:27
>>358は中学からやりなおしたほうがいいと思うよ。


401 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:55:35
>>395
そういう問題じゃなくて誤答だっての。

402 :羽村:2005/08/29(月) 21:56:13
√x^2=|x|だよ。俺もそういうおっちょこちょいよくするよ。

403 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:56:16
>>358は逃走しますた。

404 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:57:39
(x-2y)^2≧0 位何故気付かない?

405 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:58:12
さぁ、アホだからじゃないの

406 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:00:28
アホは罪じゃないが、アホが他人をアホ呼ばわりしちゃいかん、という事だな。

407 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:06:04
学問の板なんだからさ
もうちょっと知的なレスでいこうぜ
アホの一言で返すんじゃなくて、何がどう間違ってるのかくらい書いてあげよう

408 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:08:12
2chはそういうところなんだい!

409 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:08:14
厨房隔離スレで知的にいこうぜってアホ丸出し
クラスで浮いてる学級委員タイプだろ、おまえ?

410 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:09:41
最初にアホだと言ったのは358。
身から出た錆び。

411 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:11:26
早く夏休みおわって屑どもが学校にもどってくんねえかな

412 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:12:11
お前は戻るところもないのか...

413 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:13:07
>>409
黙って逝け

414 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:26:00
              _,,..,,,,_
             ./ ,   `ヽ,,
             l ,3  ⊃ ヽ みんな、とりあえず、寝ろ。
 _,,..-―'"⌒"~⌒"~ ゙゙̄"'''ョ、,_ ,)U
゙~,,,....-=-‐√"゙゙T"~ ̄Y"゙=ミ  U
T  |   l,_,,/\ ,,/l  |
,.-r '"l\,,j  /  |/  L,,,/
,,/|,/\,/ _,|\_,i_,,,/ /
_V\ ,,/\,|  ,,∧,,|_/


415 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:32:50
>>358はあり得ないくらいアホだったな

416 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:35:38
 2 0 2
 0 2 0
 2 0 5
という3×3行列があります。
まず固有値を求めそれぞれに対応する大きさ1の固有ベクトルを
求めよとあるのですが大きさ1の固有ベクトルというのがよくわかりません。
教えて下さい


417 :358:2005/08/29(月) 22:35:50
そうです、俺があり得ないくらいアホな358です。
今後全てのスレで358はあり得ないくらいアホな発言をしてくれるでしょう。

418 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:36:41
>>416
ベクトルのノルムが1ってことじゃないの?

419 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:37:47
>>416
大きさはいいからさとりあえず固有ベクトルを求めてみれば。

420 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:38:50
求めた固有ベクトルの大きさが1でなかったら、正規化して大きさを1にすれば(゚∀゚)イイ!!

421 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:40:17
>>418
(A-TE)X
A;行列式 T;Aの固有地 X;固有ベクトル
としたときベクトルのノルムが1ってどこが1なのですか?

422 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:41:30
固有ベクトル求めたらまたきますのでお願いします。

423 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:45:59
>>421
いや普通に求めた固有ベクトルを正規化すりゃええんでないかい?

424 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:47:24
正規化とは?

425 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:50:04
ノルムが1になるようにすること

426 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:55:09
もっと親切に教えてやれよ。
ノーマライズって事さ。

427 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:55:55
全然親切でない件

428 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:57:24
見解の相違だな。失敬する。

429 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:58:00
いやいやかなり親切だと思うよw
性器化って教えるよりはずっと親切

430 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:58:46
416ですが 固有地1,2,6になりました。
それぞれの固有地に対する固有べくとるは
2 0 1
0 0 0
1 0 2
になりました。続きを教えてください。

431 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 22:59:10
どの発言とどの発言が見解の相違なのか。

432 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:00:06
>>430
だから正規化しろって。

433 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:00:41
>>432
430を正規化するとどうなんるんですか?

434 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:02:54
>どうなんるんですか?
ちょっともちつけww

435 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:03:10
>>431
俺の発言と、俺の発言の相違

436 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:03:56
>>433
正規化すると大きさが1のベクトルになる

437 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:04:35
大体さあ、ノルムが1ってのは誤解を招くよ。
ノルムの入れ方っていくらでもあるし。

438 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:04:56
430を正規化するのですか?

439 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:06:09
>>438
とりあえず試しにやってみろよ

440 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:06:34
まず正規化ってどうやるのかわかりません

441 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:06:34
釣りで無ければ、ベクトルの大きさの定義が分かってない悪寒。

442 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:07:46
la↑l=1

443 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:07:52
釣りじゃなかったらいい加減ググったりするだろ。

444 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:08:38
ベクトルの大きさの定義が分かってなかったら正規化とか不可能だな。

445 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:10:34
絶対値とノルムってどう違うの?

446 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:11:11
しかし 0 は固有ベクトルじゃないだろ。

447 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:12:29
絶対値は要素が1つの場合にのみ定義されるノルム

448 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:18:29
ベクトルの精液化

449 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:22:48
あれ、おかしいな。
>>430の固有ベクトルが間違って見える・・・なんでだろ。
目からあふれるこの水はいったい・・・。

450 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:25:16
それは病気

451 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:30:02
病気だな
固有ベクトルは合ってる希ガス
ついでにいうと>>446も同類

452 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:31:03
肝心の>>416はどこいった

453 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:45:16
>>451
固有ベクトルの定義は?

454 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:47:14
固有ベクトルは0ベクトルでないベクトル

工房ばかりだな

455 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:54:18
451=358

456 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:54:46
工房な俺に教えて
もし0になっちゃったらどうすんの?
固有ベクトルは存在しない、でいいの?

457 :451:2005/08/29(月) 23:55:34
358は俺じゃないし
お前が358なんじゃねーの

458 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:56:02
固有空間に零ベクトルは含まれない

459 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:56:21
心配するな、0にはならない。

460 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:56:53
では、固有空間はベクトル空間ではないんですね

461 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:57:18
固有ベクトルは合ってる希ガス
固有ベクトルは合ってる希ガス
固有ベクトルは合ってる希ガス
固有ベクトルは合ってる希ガス
固有ベクトルは合ってる希ガス

寺ヮロス

462 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:57:18
>>456
それは計算間違いという。

463 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:57:56
>>458
またこんな半可通が・・・・・

464 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 23:58:54
固有空間の定義は?

465 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:00:10
>>464
Av=λvを満たす非零ベクトルvの集合

466 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:01:42
>>465
零ベクトル入るんじゃないの?

467 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:01:48
へぇーへぇーへぇー

468 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:03:08
>>466
固有ベクトルの定義は「Av=λvを満たす非零ベクトル」。
固有空間は固有ベクトルの集合。
なので、零ベクトルは固有空間に含まれない。

469 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:04:26
ベクトルと行列ってどう違うの?

470 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:05:19
あと2日で新学期…



471 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:05:25
レベル低すぎ。
358が悪い。

472 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:05:42
>>469
それは、「行列とテンソルはどう違うんですか?」というのと同じこと
嘘だけど

473 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:06:18
>>472
?

474 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:07:00
>470
というわけで私もあせっております

「2辺の長さが1と2の長方形と,1辺の長さが2の正方形の2種類のタイルがある。
縦2,横 n の長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷きつめることを考える。
そのような並べ方の総数を A(n) で表す。ただし,n は正の整数である。
たとえば, A(1)=1 ,A(2)=3 である。
A(n) をn を用いて表せ。」

どなたかよろしくお願いします。


475 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:07:08
可愛そうだから今度だけね。
行列は実はスカラー。

476 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:08:01
E (λk)={x |Tx = λkx }  ( =Ek とも書きます。)

を固有値λkの固有空間といいます。E (λk)がV の部分ベクトル空間[#]であることは次のように簡単に示せます。


E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間
E (λk)がV の部分ベクトル空間

477 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:08:48
>>476
うざい

478 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:09:39
で、0は含まないと。

479 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:12:18
しかし、久しぶりに笑わせて貰ったよ。
マジで腹イテー

480 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:13:23
なつきにけらししろたへの

481 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:25:26
そんなに面白くないだろ
よっぽど笑いに飢えてるんだな

482 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 02:02:08
いや面白かった

483 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 05:21:55
前スレ(http://makimo.to/2ch/science3_math/1124/1124170877.html)の552です。
しばらくネット使えなくて遅くなりましたが、
>593さんありがとうございました。とてもスマートな解法だと思います。

>604
自分でまいた種なので自分で決着つけますね。
真であることの証明を書いておきます。
>605が指摘していますが、w(n)=p(n)であり、
w(0)=w(1)=w(2)=w(3)=10^(-4)
w(n+4)=w(n+3)-10^(-4)w(n)
の解が
w(n)=10^(-4)納i=0,[n/4]]{(-1)^i C(n-3i,i) 10^(-4i)}
であることを帰納法で証明します。

>615
導出方法は実際自分でやってみれば一目瞭然だと思ったので書きませんでした。


484 :前スレ552:2005/08/30(火) 05:29:59
w(0)=w(1)=w(2)=w(3)=10^(-4)
w(n+4)=w(n+3)-10^(-4)w(n)
のとき
w(n)=10^(-4)納i=0,[n/4]]{(-1)^i C(n-3i,i) 10^(-4i)}
であることの証明

[1]n=0,1,2,3のとき
w(n)=10^(-4)
よって成り立つ

[2]n=k,k+1,k+2,k+3のとき成り立つと仮定する
m≦k/4<m+1(mは0以上の整数)とすると[k/4]=m
m+3/4≦(k+3)/4<m+1+3/4より
m+3/4≦(k+3)/4<m+1のとき[(k+3)/4]=m
m+1≦(k+3)/4<m+1+3/4のとき[(k+3)/4]=m+1
となる

485 :前スレ552:2005/08/30(火) 05:51:26
(ア)m+3/4≦(k+3)/4<m+1のとき
4m≦k<4m+1よりk=4mとなる
w(k+4)=w(k+3)-10^(-4)w(k)
=10^(-4)納i=0,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)納i=0,m]{(-1)^i C(k-3i,i) 10^(-4i)}
=10^(-4)+10^(-4)納i=1,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)納i=0,m]{(-1)^i C(k-3i,i) 10^(-4i)}+(-1)^m 10^{-4(m+2)} (C(m,m)-C(m+1,m+1))
=10^(-4)+10^(-4)納i=1,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)納i=0,m]{(-1)^i C(k-3i,i) 10^(-4i)}+(-1)^m 10^{-4(m+2)} (C(k-3m,m)-C(k+1-3m,m+1))
=10^(-4)+10^(-4)納i=1,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)[納i=0,m]{(-1)^i C(k-3i,i) 10^(-4i)}-(-1)^m C(k-3m,m) 10^(-4m)]+(-1)^(m+1) C(k+1-3m,m+1) 10^{-4(m+2)}
=10^(-4)+10^(-4)納i=1,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)納i=0,m-1]{(-1)^i C(k-3i,i) 10^(-4i)}+(-1)^(m+1) C(k+1-3m,m+1) 10^{-4(m+2)}
=10^(-4)+10^(-4)納i=1,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)納j-1=0,m-1][(-1)^(j-1) C(k-3(j-1),j-1) 10^{-4(j-1)}]+(-1)^(m+1) C(k+1-3m,m+1) 10^{-4(m+2)}
=10^(-4)+10^(-4)納i=1,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}+10^(-4)納j=1,m]{(-1)^j C(k+3-3j,j-1) 10^(-4j)}+(-1)^(m+1) C(k+1-3m,m+1) 10^{-4(m+2)}
=10^(-4)+(-1)^(m+1) C(k+1-3m,m+1) 10^{-4(m+2)}+10^(-4)納i=1,m][(-1)^i {C(k+3-3i,i-1)+C(k+3-3i,i)} 10^(-4i)]
=10^(-4)+10^(-4) (-1)^(m+1) C(k+1-3m,m+1) 10^{-4(m+1)}+10^(-4)納i=1,m]{(-1)^i C(k+4-3i,i) 10^(-4i)}
=10^(-4)納i=0,m+1]{(-1)^i C(k+4-3i,i) 10^(-4i)}
これはn=k+4のときも成り立つことを示している

486 :前スレ552:2005/08/30(火) 06:00:09
(イ)m+1≦(k+3)/4<m+1+3/4のとき
w(k+4)=w(k+3)-10^(-4)w(k)
=10^(-4)納i=0,m+1]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)納i=0,m]{(-1)^i C(k-3i,i) 10^(-4i)}
=10^(-4)+10^(-4)納i=1,m+1]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)納j-1=0,m][(-1)^(j-1) C(k-3(j-1),j-1) 10^{-4(j-1)}]
=10^(-4)+10^(-4)納i=1,m+1]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}+10^(-4)納j=1,m+1]{(-1)^j C(k+3-3j,j-1) 10^(-4j)}
=10^(-4)+10^(-4)納i=1,m+1][(-1)^i {C(k+3-3i,i-1)+C(k+3-3i,i)} 10^(-4i)]
=10^(-4)+10^(-4)納i=1,m+1]{(-1)^i C(k+4-3i,i) 10^(-4i)}
=10^(-4)納i=0,m+1]{(-1)^i C(k+4-3i,i) 10^(-4i)}
これはn=k+4のときも成り立つことを示している

487 :前スレ552:2005/08/30(火) 06:01:07
[1],[2]により証明された

488 :前スレ552:2005/08/30(火) 06:13:47
この結果と>593より以下が成り立つ

納n=0,∞][n 10^(-4)納i=0,[n/4]]{(-1)^i Combination[n-3i,i] 10^(-4i)}]=9996

489 :前スレ552:2005/08/30(火) 06:19:00
Combination[n,r]をC(n,r)と表していました

納n=0,∞][n 10^(-4)納i=0,[n/4]]{(-1)^i C(n-3i,i) 10^(-4i)}]=9996

490 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 08:46:16
12個のボールの中に重さが違う(軽いのか重いのかもわからない)ボールが1個だけあります。そのボールを天秤を3回だけ使って探しだすにはどうしたらいいんですかぁ?

491 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 08:47:57
>>490
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin2

492 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 08:48:12
ググれ

493 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 09:01:56
>>491
よく読んでくださぁい。コインじゃなくてボールですよ。

494 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 09:04:51
>>491
ごめん携帯からだから見れない

495 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 09:41:35
携帯からの質問は禁止しよう。

496 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 10:07:11
>>490
同じ重さのボールなど存在しないから天秤での選別は不可能である。

497 :474:2005/08/30(火) 10:38:48
474です。
どなたか教えて下さい・・・
困ってます

498 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 10:39:04
>>496
天秤には感量があるのはご存知か?
理想的な天秤はこの世に存在しない。

あと、モデル化もご存知ないと見える。

499 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 10:58:28
>>474
左から右へタイルを並べたとき
右端のタイルが
・正方形の時 A(n-2)通り
・縦の長方形の時 A(n-1)通り
・横の長方形の時 A(n-2)通り

なので
A(n) = A(n-1) + 2A(n-2)となり

A(n)+A(n-1) = 2{A(n-1)+A(n-2)}
A(n)-2A(n-1) = -{A(n-1)-2A(n-2)}

A(n)+A(n-1) = 2^n
A(n)-2A(n-1) = (-1)^n

500 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 11:08:17
関数f(x)=x^2-xについて、
x=aにおけるf(x)の微分係数f'(a)を求めよ。

この問題なんですが、
f'(a)=lim[h→0] {f(a+h)-f(a)}/h

分子のf(a+h)-f(a)をどうするれば
{(a+h)^2-(a+h)}になるんでしょうか?
f(a+h)の変形の仕方が解りません。

501 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 11:34:17
f(a+h)-f(a)
={(a+h)^2-(a+h)}-(a^2-a)
={a+h)^2-a^2}-{(a+h)-a}
=2ah+h^2-h
=(2a-1)h+h^2

f'(a)=lim[h→0] {f(a+h)-f(a)}/h
=lim[h→0] {(2a-1)+h}
=2a-1

502 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 11:47:24
f(a+h)-f(a)
これをどうすれば
{(a+h)^2-(a+h)}-(a^2-a)
になるの?

503 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 12:37:33
>>502
関数f(x)=x^2-x
    ↑
 xにa+hとaを代入

504 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 12:49:21
12個のボールの問題、最初の一回で24通りから8通りまでにはできたんだけど次3通りにする方法がわからん。
ヒントでもいいんで教えてください
今仕事中で気になって仕事ができないorz…

505 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 12:51:57
>>504
天秤を使わないで
両手で感じ取れ!

506 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 12:56:08
ていうかさ、12個のボールのうち1個だけ重さが違うってことなの?
だったら12個のボールを
最初に6:6ではかって1/2に絞る。
3:3ではかってさらに1/2に絞る。
最後に1:2で計って重さの違うボールが求められるんじゃねーの?

507 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 13:02:00
最後の1:2のとこで0.5+0.5 : 1 と 1 : 0.5+0.5をどうやって判別するのかと。

508 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 13:07:07
さっきのURLのとこに載ってんだから読めよ。

509 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 13:28:11
仕事中だからパソコン使えないんですSTO

510 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 13:37:39
抽象的ですみませんが、
ある数列がPCで作られた擬似乱数として、
その数列から任意の数字をいくつか抜き出して作った数列が
乱数の性質(一様性・独立性など)を備えていない(検定に合格しない)時、
もとの擬似乱数は乱数の性質を備えていないと言えるでしょうか…
いやさ、ゲームで何度やっても成功率6割のブツの作成が成功しないのよw
このアホ乱数め!と思うけど本当に乱数がアホなのかがわからなくて。
たかがブツの作成程度の試行回数じゃ検定とかできませんけどね。

511 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 13:47:42
仕事中なんだったら仕事しなさい。
家に帰ってからパソコン使って見ればいいじゃん。
今すぐに答えを知らなきゃいけない事情でもあんの?

512 : ◆LLLLLLLLL. :2005/08/30(火) 14:31:02
てs

513 : ◆LLLLLLLLL. :2005/08/30(火) 14:39:31
このトリップすげw

514 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 14:42:02
別にすごかないだろ

515 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 17:14:58
その手のトリップを集めたhpとかあったよな

516 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 18:47:27
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
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●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

なにか見えてこないかい?

517 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 19:11:03
>>516の末路が見えた

518 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 19:58:19
>>516
留年の二文字が見えました

519 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 20:50:32
経済数学なんですが
a(z-x)+(1-a)w
y=――――――
1-a

を効用関数 U=aβ(x)+(1-a)β(y)-c(a)
に代入してx,aそれぞれについて最大化するって問題です。

ちなみにc(a):コスト  β(・)→効用関数 です。
よろしくお願いします。

520 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 20:58:55
>>519
Uが効用関数なんじゃないの?
で、βってのはどういう関数なの?

521 :519:2005/08/30(火) 21:19:54
>>519
わかりにくくてすみません。
Uは期待効用(効用の全体像)でβはそれを構成する効用の1つです。
ちなみにβ関数には詳しい設定(?)はありません。
ですからβ(x)をxで微分したら単にβ’(x)でかまいません。

  a(z-x)+(1-a)w  
y=――――――
      1-a    

をUの式のyに代入してx,aそれぞれについて最大化して最終的に
-C'(a)=(w-z)β'(x) と x=y=az+(1-a)w の二つの式を導き出したいんです。
私の計算力が足りなくて計算できないんです。。
よろしくお願いします。

522 :519:2005/08/30(火) 21:20:54
>>520
さん宛てでした・・・

523 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:27:36
比例の問題ですが。
Aの座標は(0、10)であり、四角形AOCBは正方形である
また、点Mは線分BCの中点である。
直線Y=axが線分MBと交わるとき、次の問に答えよ

(1)傾きaの変域を求めよ

(2)直線Y=axと線分MBとの交点をDとするとき、台形AODBの面積をaを使って表せ。

ちなみに、直線はBMの間を通っています
どなたかお願いします

524 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:31:14
0,10,1110,3110,132110,□,12234110
四角に入る数字は?某有名私立小学校入試問題

525 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:35:14
>>524
13123110

526 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:42:40
>>525
なぜですか?証明してくださるとうれしいです。

527 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:48:35
0 → 0が一つ
10 → 0が一つ1が一つ

528 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:50:13
途中で誤爆
1110 → 0が1つ、1が3つ
3110 → 0が1つ、1が2つ、3が1つ
(以下略)

529 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:57:06
すいません文系でばかの俺にもわかるようにお願いします。


530 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:01:40
>>529
おまえは文系でばかではない.

本当に文系でばかのヤツでも分かるはずだからな.

よって,おまえは文系の馬鹿以下だ.

531 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:02:17
これで分からないんだったら諦めるかgoogleで調べるかにしましょう。
検索したら解答が山ほど出てきます。

532 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:05:17
>>529の言い方だと文系=バカみたいな言い方だな。
小学校の入試問題で解答も出てんのに分からないってのは文系とか理系とかそういう次元を超えて単に>>529がバカなんだ。

533 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:11:52
みんな!仲良く!!

534 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:13:34
問題です。
≠の定義を答えなさい。

535 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:14:48
等しくない

536 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:14:56
一応数学板では、文系=バカなので・・・

537 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:15:24
>>535
ネタにマジレス(・A ・)イクナイ

538 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:16:11
ファイナルアンサー?

539 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:16:29
そりゃ文系のやつに理系の問題させたらバカかもしれんけど、それは逆にも言えることじゃないか。

540 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:19:12
理解しましたどうもです。

541 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:19:38
そりゃ文系のやつに理系の問題させたらバカかもしれんけど、それは逆にも言えることじゃないか。
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
そりゃ理系のやつに文系の問題させたらバカかもしれんけど、それは逆にも言えることじゃないか。

じゃないの?

542 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:21:00
>>541
は?意味一緒やろ。

543 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:23:16
>>541は文盲ってことで糸冬了


544 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:24:55
糸冬

545 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:37:56
フェルマーの定理を証明してください。解らなくて困ってます。

546 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:38:18
あのさ、数学板で「俺は文系」なんて言葉は煽り文句以外の何物でもないわけ。
文系で何も分からないなら、数学板としては、学校やめてさっさと働けとしか言えないと思うんだな。

547 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:39:10
>>545
フェルマーは沢山の定理や予想を書き残したが、どれのことだい?

548 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:47:07
はぁ?最終定理にきまってんだろーがカスが

549 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:48:17
と、カスが申しております

550 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:48:19
n≧3である整数nに対し、 xのn乗+yのn乗=zのn乗を満たす自然数の解x.y.zは存在しないとゆうやつです。

551 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:51:10
長いよ

552 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:52:04
>>550
x=y=z=0とゆう解があります。

553 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:54:50
はぁ?自然数=非負の整数か?ゲロ吐いて市ねよ糞ハゲが

554 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:54:56
ネタです。
>>551さん「証明を書くには余白が足らない」と言って欲しかった。

555 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:04:31
>>553
自然数の定義を知らないお子様は黙ってな。

556 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:07:22
>>555
つ[教科書]

557 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:07:51
自然数には0は含まれます。

558 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:10:23
>>555
つ[常識]

559 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:10:24
じゃあなんで皮膚の整数と自然数を使い分けるんだよ

560 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:12:10
どうかお願いします;

0,1,1,2,2,2の6個も個の数字はある。次の数字は何個できる
か。
@6個の数字全部を使ってできる6桁の数
A5個の数字を選んでできる5桁の数

お願いします。_。;

561 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:12:37
厨房サイトとマルチしてんじゃねえよ、糞マンコ

562 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:14:00
3学部A・B・Cよりなるある大学の本年度の志願者数は13800人で、
昨年度に比べて各学部がちょうど同人数の増加であったが、
各学部別の増加率はそれぞれ20%、15%、12%であるという
本年度の志願者数は?
お願いします

563 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:14:08
wikipediaより
「負の整数」でない整数(つまり自然数)を非負の整数(もしくは非負整数)と呼んだりもする。

564 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:15:07
本年度の志願者数は13800人って最初に自分で言ってんじゃねーかww

565 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:15:30
ww

566 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:15:47
すいません 各学部別の志願者はそれぞれ何人か です

567 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:17:12
連立方程式解くだけじゃん

568 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:20:45
「昨年度に比べて各学部がちょうど同人数の増加であったが」
の部分が意味がわからないです。

569 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:27:28
>>568
分からないって日本語的なこと?

570 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:28:44
>>569  そうです。


571 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:31:02
去年の各学部の志望者数がx, y, zだとすると
今年はx+k, y+k, z+kってことじゃないの。
式を立てるとしたら
x*(12/10) = x+k
y*(11.5/10) = y+k
z*(11.2/10) = z+k
x + y + z = 13800

これで解けんだろ。

572 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:32:23
夏休みの宿題こんなギリギリまでほったらかして遊んでばっかりしてるから。
連立方程式ってことは厨房か。

573 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:33:27
あー やっと理解できました
どうもありがとうございます。

574 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:40:57
>>556>>558

子供の常識ってのはそんなもんだ。
自然数が0を含んだりすることすら知らない馬鹿さ。

575 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:42:23
どっちでもいいことを偉そうに・・・・恥ずかしい方ですわ

576 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:43:35
どっちでも良くはないけどな。
定義をきちっとしておかないと、計算出来ん

577 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:44:01
http://o.pic.to/1cxlj
↑他スレで話題になっているのですが、数学板の方ならわかりますか?

578 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:44:55
話題になること自体はずかしいな

579 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:46:07
中学生だとそんなもんだね。

580 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:47:27
フェルマーなんて言葉を知ってる反面
自然数の定義すらしらないお子様

581 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:48:34
もう十分釣りは楽しんだろ?帰った帰った

582 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:49:23
なんか今話題のスレとかない?
退屈なんだよね。

583 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:53:27
自然数が0でないとするとちゃんとしたフェルマーの定理書いてくれませんか?

584 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:53:35
エロ動画をうpするスレがあったはずなんだが

585 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:54:37
>>577
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

586 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:56:11
>>582
@5個
A7個


587 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:57:40
>>586


588 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 00:03:10
 A B C D E F G H
1++++++++
2++++++++
3++++++++
4+++○●+++
5+++○●●++
6+++☆++++
7++++++++
8++++++++


589 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 00:06:17
なんじゃそりゃ

590 :577:2005/08/31(水) 00:07:49
>>585 すみません、ありがとうございました。

591 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 01:52:41
      /\___/\
     / ⌒   ⌒ ::: \            
     | (●), 、(●)、 |    / ̄ ̄\    
     |  ,,ノ(、_, )ヽ、,,   |   /ヽ、___ノ|   
     |   ト‐=‐ァ'   .::::| ⌒( i  " i | ./   
   ヾ \  `ニニ´  .:::/   | i | i  >    
 ゞ","",,ヽヽ  ,,, ,,,,,,  ノ /  ヽ | i ″)
 ヾ ,, ,, ヽ          ノ  | i i .丿
 /ヾ ,,  ,,ヽ (      / )/ | ‖i /
 | ヾ ,,,,  ヽ "──""  ノ(/| ii  | )
 ヽ ヾ ,, ,, ,,.ヽ      ノ ./ .|__ii___|ヽ
  ヽ ヾ ,,,  ,,  \    /  i⌒( ̄ ~  |
  /   )==(○)==(  ヽ- ̄ ̄ /
 (⌒-/",,--______-- ",, ヽ ゝ─--       
.(__/ヾヾヾ ,,,  ,,, ,,-ゞヾ/  ヽ.,,_,,/   
 ヽ(    ソ""""\    ヽ  i_/    
<(⌒""`--.,__)   /ヽ    )
<(~`─"   \ (~    /   
<(_,,,__,,,,    ) \    ̄ゝ 
      ̄"""   ヽ.,,__ゝ  

592 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 10:20:58
>>586
???

593 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 11:34:42
四面体ABCDにおいて、AB=AC=25cm、BC=CD=39cm、BC=30cmである。
次の問いに(ry
(1)辺ADの長さはどんな範囲にあたるか。
(2)AD=32cmとする。点Pが辺BC上を自由に動き、辺AD上を自由に動く。線分PQ の長さがもっとも短くなるとき、
〈1〉線分BPの長さ
〈2〉線分PQの長さ
 をそれぞれ求めよ。

594 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 12:14:01
>>593
BCの長さの訂正を。
四面体の六辺中五辺が既知なら、
四面体の展開図の一部を自分で作れる。

595 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 14:14:57
>>593
(1) 16<AD<56
(2) BP=15 PQ=12√11

596 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:32:33
ワロス

597 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:33:50
X : x^2/16 + y^2/3 = 1
Y : u^2/8 + v^2/15 = 1

という二つの図形X,Yがあるとき
XとYが同相であることを示せ。

598 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:47:55
>>597
x = (√2)u
y = (√5)v
だから。

599 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:48:44
>>598
あ違う。

x = (√2)u
y = v/(√5)

600 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:49:32
y = (1/√5)vだな。

601 :598:2005/08/31(水) 15:50:27
かぶったorz

602 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:50:56
2桁の整数Aがあり、十の位の数字と一の位の和は10である。
Aの十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる整数をBとするとき、
次の問いに答えなさい。


(1)Aの十の位の数字をaとするとき、A,Bをそれぞれaを用いたできるだけ簡単な式で表せ

(2)AとBの和はいくつになるか

これといてください

603 :600:2005/08/31(水) 15:51:27
598じゃなくて600だった。
逝ってきます

604 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:53:47
x = (√2)u
y = v/(√5)
って変換を書くだけでおkなんですか。
変換の式書いたあとで全単射と写像が連続って証明がいるのかとオモタ。
ありがdです。

605 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:58:14
(1)
a+b=10
b=10-a
よってA=10a+(10-a)
=9a+10

B = 10b+a
= 10(10-a)+a
= -9a+100

(2)
(1)より
A+B = 9a+10 + -9a+100
= 110

606 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:58:42
>>604
一次写像だから、全単射も連続も自明だよね?

607 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:00:19
ということは一次写像なので全単射、連続は自明って書いとけば良いですね。

608 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:06:19
>>602
他のスレでも同じ質問マルチしてるな。
夏休みの宿題最終日まで残してマルチとはいい度胸じゃねーか。

609 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:06:23
円x^2+y^2=a^2(ただし、a>0)が、
直線y=x+1から切り取る線分の長さが√14であるとき、
aの値を求めよ。

↑の問題がまったくわかりません。
円と直線の共有点をもとめることはできるのですが、
そこからが不明です。
ちなみに自分は普通レベルの高2です。

答えてくれればうれしいです。
おねがいします。

610 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:08:16
>>609もマルチなので放置してください。

611 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 17:36:28
デジタル時計で一日に2という数字が照明されている時間は何時間何分か?
また、0,1,3,…,9の場合はどうか?

お願いします。

612 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 17:51:43
数え上げしたら出るだろう。

613 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 18:05:45
>>611
12時間と24時間で違う

614 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 18:16:06
普通この手の問題は24時間で計算するだろ。

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