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トンデモバトル@数学版

1 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:10:43
 トンデモ議論を隔離するために立てました。集合論トピで、区体論の人

http://hp.vector.co.jp/authors/VA011700/math/partps.htm

がそれを諌めるプロ

http://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/machigatteru/

http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/a0059.html#a20000327183228

http://www.sampou.org/scheme/sicp/mailingList/msg01198.html

http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~sato/essays/shorts.html

に歯向かってます。何とかしてください(w

2 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:55:40
初2げとー!

3 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:38:29
以下の書き込みは南堂さん宛に書いているものです。
南堂さんは、具体的な誤りを指摘してないと言ってるようなんで指摘します。
といっても誤りは一つや二つじゃないので気付いたところから順番に行きます。

>「区体論は、集合論の難点を指摘している。しかし区体論の指摘する点は、別に難点と言うようなことではない。
>集合論には、まったく問題はない」

>このような人は、数学基礎論の知識がまったく欠落している。さっさと数学の歴史の本を読み直した方がいい。
>「集合論には問題がある」
>と指摘しているのは、私ではない。集合論の歴史上における、多くの人々だ。カントールや、ゲーデルや、ラッ
>セルや、ノイマンなど。私が「集合論の難点」と主張した点は、私の主張ではなくて、カントールや、ゲーデル
>や、ラッセルや、ノイマンなどの主張だ。私はそれらの主張を、単に紹介しただけにすぎない。

 何を言っているのでしょう?これらの人々は「『素朴』集合論には問題がある」と主張して、実際にラッセルの
パラドクスやカントールによる濃度のパラドクスを指摘したのですよね。そこで、仕方が無いから素朴集合論に制
約条件を与えてZF集合論やBG集合論といった『公理的』集合論を構築したわけです。これらの偉人たちが『公
理的』集合論に問題があるなどと主張しているわけではないので、何堂氏は『素朴集合論』に問題があるのか『公
理的集合論』に問題があるのかをぼかした書き方をして読者に誤解を与えてるだけです。


4 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:46:43
>はっきり言っておこう。正しくは、こうだ。
>「区体論は、集合論に並ぶ体系だ。しかし、集合論と同じ位置づけにならない。
>すべての数学の基礎となる可能性はあるが、そのことはまだ証明されていない。
>できるかもしれないが、できないかもしれない。今はまだ検証の途上である」

> 「区体論は、集合論とは違う体系である。無矛盾かつモデルのある公理系で
>ある。それは認めよう。(以下略)

 一人相撲を取っているようですが、「区体論が(少なくとも算術を含む)数学
を展開できる」ことと、「区体論は無矛盾であることが証明できる」ことは両立
できません。これは有名なゲーデルの第二不完全性定理から明らかです。
 この人はゲーデルの証明を認めないのでしょうか。

5 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:55:28
>無限小解析は、集合論では構築できない。かわりに、「集合論 プラス モデル理論」
>という形で、構築しているだけだ。これは、かなり、うさんくさい方法である。少なく
>とも「公理的方法」という数学の方法に頼ってはいない。

 この人は、モデル理論が完全に公理的集合論の内部で展開できる理論だということを
知らないようです。確かにモデル理論において、論理記号とか命題とか命題の解釈とい
った概念が出てきますが、ここでいう「論理記号」とか「命題」というのは、数学その
ものを記述するのに使っている論理記号や命題とは異なり、いわゆる「ゲーデルのナン
バリング」、すなわち集合論の内部に作った「論理記号や命題のコピー」です。そして
「解釈」というのはこのような命題の「コピー」から集合{0,1}への写像のことであ
り、このモデル理論は全く普通の数学(集合論)の中で展開される議論であって、うさ
んくさくもなんともありません。
 要は、南堂氏が数学基礎論について根本的に誤解しているだけの話です。

6 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:12:20
> ・ 公理的集合論 …… 空集合から構成されたものだけが、「集合」の要素となる。
> ・ 素朴集合論  …… 現実の物(リンゴなど)などは、すべて「集合」の要素となる。

>この違いがある。この違いは、すでに区体論のページで紹介したとおりだ。そして、
>「紹介した」というわけは、このことは、公理的集合論のどの本にも書いてあること
>だからだ。

>その根拠を「正則性公理」という。「正則性公理」は、次のことを主張する。
>「公理的集合論の世界で『集合』と見なされるのは、空集合から一定の手続きで構成
>されたものだけに限られる」
>たとえば、空集合を 0 と書くと、{ 0,{0}}のようなものだけが集合と見な
>される。これに対して、よそから a というものを持ち込んで、これを公理的集合
>論の世界に入れることは、禁じられる。もちろん、リンゴやミカンなどを集合の要素
>として扱うことも、禁じられる。

(長くなったのでコメントは次の発言で)

7 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:13:29
 何やら正則性公理について根本的な誤解があるようです。
 正則性公理というのは、集合の無限降下列、すなわち a∋b∋c∋… といったもの
の存在を禁止するものです。つまり平たく言えば、「どんな集合にも、その出発点とな
る元が存在する」という主張を表しています。決して南堂氏が言うような、「出発点と
なる元もまた集合でなければならない」ということを主張している公理ではありません。
 そうではなくて、「公理的集合論ではすべての対象が集合である」と主張しているの
は「外延性公理」の方です。
 ところが、ZF集合論における外延性公理というのは、公理をシンプルにするために
仮定しているだけであって、述語記号として ∈ のみを持つというシンプルさを捨てて、
この記号に加えて定項記号 φ を追加し、「φ は元を持たない」という公理を追加し、
「a は元を持つか又は φ である」という命題を「a は集合である」と略記し、外延性
公理のかわりに「集合についてのみ外延性公理が成り立つ」という公理を導入すれば、
「集合でないモノを持つことができる公理的集合論」が構築できます。
 ZF集合論というのは確かに公理的集合論の一つですが、これだけが公理的集合論なの
ではありません。今説明した公理的集合論に、「aは現実のリンゴである」という述語記
号を追加すれば、「現実の物(リンゴなど)などが扱える公理的集合論」はいかようにも
作れます。

8 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:29:29
 さらに細かいことを言えば・・・

>「公理的集合論の世界で『集合』と見なされるのは、空集合から一定の手続きで構成
>されたものだけに限られる」

これは正確にはウソです。この括弧の中の主張は、ゲーデルのいわゆる V=L ではな
いですか!つまり「すべての集合は構成的集合である」という主張で、ZFでもBGで
もそこまでは主張していません。


9 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:54:38
だれか区体論を基礎論的に吟味した人っている?
つまり、区体論を通常の形式化の手法
(自由変数などはこれこれで項や論理式の構成規則はこうでなどとやる方法)
で形式化して、無矛盾性・完全性とか本当に算術を展開できるかを確かめるとか。
南堂を完全に黙らせるにはそうしないと無理でしょ。

んな暇人いないか…

10 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 04:25:30
好きなものをアトムとして定義できるので、
まず、集合論で考えて、欲しいと思ったものを
どんどんアトムとして定義していけば集合論と
全く同じことが言えると思うんですが・・・ちがうのかな・・・?
もしそうなら、算術は普通にできますよね。
数列作れば普通に実数も作れると思うし・・・
ただそのとき無限な記号が出てきそうなのが少し気になりますが・・・

11 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 08:35:37
>>9
 既に本人が形式化した方法で説明しているのでそれは問題ないと思います。でも

>南堂を完全に黙らせるにはそうしないと無理でしょ。

 それは、トンデモさんの常として、どう説明したって無理でしょう(笑)。1 で
リンクしてある院生さんも説得はあきらめたようですし・・・・。

>>10
 たとえそのようにしたとしても、無限公理を持たないんで、算術の展開は無理だ
と思います。それに冪集合も扱えないというし、これでは位相、測度論のような現
代数学の展開は無理でしょう。


12 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 13:13:54
>>4
無矛盾性の形式化とその証明の手法に制限が要るでしょ
それにゲーデルは第二の証明は書いてないし
>>8
それをV=Lと読むのは強引

13 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 13:23:42
哲学厨は微積分すらできないくせに、ゲーデルを語る。

14 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:21:05
微積分は数学の本質じゃないと信じてるからな

15 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:23:47
数学小僧は微積分しかできないくせに、ゲーデルを語る。

16 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:24:29
微積分は数学の本質だと信じてるからな。

17 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:25:48
自演お疲れ

18 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:33:34
哲学を語るまえに、数学3までは履修しておいてくれ。
ゲーデルを語るなら、最低限イデアルとガロア理論は理解してくれ。

まったく話ができない。

19 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:35:17
  Ω
 /|\
A C B
 \|/
  φ
(上にあるものは下にあるものより真に大きい)
っていう有限束(lattice)を考えると、
C=(A∪B)∩C≠(A∩C)∪(B∩C)=φ
よりこれは非分配束。
この束の中に区体論の自然なモデルが作れるので
(てか区体論はほとんど束論)、
従って区体論では分配法則(定理40, 41)は証明不可能。

他にも色々穴がありそうだ。

20 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:42:28
>>15-16
こんなアホな言説が瞬時に帰ってくるとは・・・・
哲坊はうろちょろしてないで、巣にお帰り


21 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:59:38
というかよくモデルとか考える気力が起きますね

22 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 18:10:00
>>19
なんだいそのマンコのAA


23 :3:2005/08/12(金) 23:00:45
>>19
 あのう・・・ちょっと勇み足じゃぁ???。
 区体論は単なる束じゃなくてブール代数なので(Part3の公理7参照)、それじゃ
区体論のモデルにならないんですが。

24 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:18:12
>>23
公理7はブール束(=分配束かつ相補束)である事を主張してないでしょ。
相補束の条件よりやや強い条件に過ぎない。

>>19では公理7も含めた全ての公理を満足させられるように出来る。
AのΩに関する補区体をB、BのΩに関する補区体をC、
CのΩに関する補区体をAとすれば良い。
あと、α(Ω)はAで良い。
残りの補区体とかαの値の定め方とかは自明。

25 :3:2005/08/12(金) 23:58:33
>>24
 なるほど、了解。勘違いしてた。

26 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 00:01:57
 Ω
 /|\
A C B
 \|/
  φ

女性性器の構造
Ω: クリトリス
A: 小陰唇 左
B: 小陰唇 右
C: 膣口
φ: ゑ陰部

27 :3:2005/08/13(土) 07:55:38
 集合以外のモノが存在しうる公理的集合論の作り方
 記号:∧,∨,¬,⇒,∀,∃,∈,φ

 集合の定義:Set(x) ≡ (x = φ ∨ ∃y (y∈x) )

 空集合の公理:∀x ¬(x∈φ)

 修正外延性公理:Set(x) ∧ Set(y) ∧ (∀z (z∈x ⇔ z∈y) ⇒ x = y )

 他の公理(非順序対、冪集合、和集合、置換、無限、正則性):ZFと同じ

 以上でOK

28 :27:2005/08/13(土) 07:58:02
すまん。間違えた。

誤:Set(x) ∧ Set(y) ∧ (∀z (z∈x ⇔ z∈y) ⇒ x = y )

正:(Set(x) ∧ Set(y) ∧ ∀z (z∈x ⇔ z∈y) ) ⇒ x = y

29 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 08:05:57
集合以外のモノというのはclassじゃなくてurelementのこと言ってるんだよね
Admissible sets and structures とかそういう立場で書かれていたかと

30 :27:2005/08/13(土) 08:19:10
>>29
 そのとおりです。なお urelement については

http://mathworld.wolfram.com/Urelement.html

に説明があり、urelement のことを atom ともいうことがある、とありますが、
もちろん区体論でいう atom とは別物です(言うまでもないですが)。

31 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 08:34:59
もちろん御茶ノ水博士の作った鉄腕のアトムとも別物ですね

32 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 08:45:28
 はい。オナラの意味のアトムとも別物です。

P.S. ちなみに↑の俗説はガセのようですね。

http://www2u.biglobe.ne.jp/~massange/cgi-bin/blosxom.cgi/toon/anime/atom.htm


33 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 08:57:10
>>31
 作ったのは天馬博士じゃなかったっけ?

34 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 09:25:43
>>27
その体系が区体論と関係あるのか?

35 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 10:02:50
>>33
「鉄腕」アトムはお茶の水女子大生だろう。

36 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 11:01:26
>>34
 そもそも南堂クンが区体論を発案した理由が「公理的集合論では『カラス
の集合』のような、集合でないモノを元に持つ集合が扱えないからおかしい」
というので公理的集合論の代替物を作ろうとしたものだったから。
 公理的集合論の範疇で、集合でないモノを元に持つ集合が扱えるんだったら
あえて区体論などという不便なものを使う必要性は無い。

37 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 11:23:20
>>36
なんか他にも大量にいちゃもん付けてたし(べき集合がどうのとか)、
第一別の体系を一個持ってきたくらいじゃどうにもならんだろう。

38 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 12:47:57
なんとなく現行の集合論が気に入らない
∧もし新しい体系を考え出したら注目もあびるだろう
⇒何か難点はないだろうか

という筋道なんじゃないかと.........

39 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 13:21:59
>>35
>女子大生
なぜすぐそうやって話をそっちの方向にもってこうとするんだ

40 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 14:42:18
 数理論理学でε量化記号というものがあります。
 これは命題 P(x) にある項 t を代入した命題 P(t) が導けたら P(εxP(x)) という命題を導いてよい、という推論規則と共に導入される項タイプの量化記号です。
 内容的には P(x) を見たすモノが見つかったら、そのようなモノの一つを εxP(x) という記号で表そう、というものです。
 この記号を最初に導入したのはHilbertだそうです。
 このε量化記号を用いた数理論理学のもとで、
論理記号:∧,∨,¬,⇒
量化記号:∀,∃,ε
述語記号:∈,=,φ

ただし、= は等号で、等号の公理( x=x と P(x)∧x=y ⇒ (y) というヤツ)を仮定し、さらに

集合の定義:Set(x) ≡ (x = φ ∨ ∃y (y∈x) )

空集合の公理:∀x ¬(x∈φ)

一点集合の公理:∀a ∃b ∀x ( x∈b ⇔ x=a )

合併集合の公理:∀a ∀b ∃c ∀x ( x∈c ⇔ (x∈a ∨ x∈b) )

分出公理:∀a ∃c (x∈c ⇔ (x∈a ∧ P(x) )

を公理として与えた公理的集合論を考えると、これはもう区体論そのものです。実際、

x = φ ∨ ∃x (x∈A) という命題を「A は区体である」
∃x ( a = {x} ) という命題を「a はアトムである」
εx (x∈A) という項を α(A)
∀x (x∈A ⇔ x∈B) という命題を A〜B

と書けば、これで南堂さんの(意図した)区体論のできあがりです。ただし南堂さんが =, ≡ と書いた記号を上ではそれぞれ 〜, = と書いています。

41 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 14:51:11
 要するに言いたいのは、区体論なんていうのは、数ある公理的集合論の中の
ワンノブゼムに過ぎず、しかも冪集合とか和集合とか無限集合の公理を持たな
いので位相とか速度論はおろか、自然数論すら扱えない理論だということです。
 もちろん、これらの豊富な理論を展開したいのなら、通常のZFみたいに冪
集合とか和集合とか無限集合の公理を追加すればよいわけですから、南堂さん
は、単に通常の公理的集合論の、単に不便に制限された理論を提起しているだ
けのことに過ぎません。
 上の集合論における「一点」と、その一点からなる集合(すなわち区体論の
アトム)は一対一に対応した本質的に同じものの「読み替え」に過ぎないので
すから、新理論でも何でもないわけです。
 これはちょうど○井さんが複素数の替わりに複ベ○○ルを提案したのと本質
的にかわりません。

42 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 14:55:18
>>40 訂正です。
誤;x=x と P(x)∧x=y ⇒ (y)
正:x=x と (P(x)∧x=y) ⇒ P(y)

43 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 16:30:28
http://hp.vector.co.jp/authors/VA011700/math/partps.htm

 これの最後の方のオマケってとこ読んでると、こいつ、人の言うことに絶対耳
を貸さないだろうなって思う。
 イマイだったら、間違いを指摘されたらこっそりでも何でも直したり削除して
たからまだ見込みがあったが、こいつって妙なプライドがあるから絶対間違いを
認めないだろうな。

44 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 16:49:42
そもそも十分な知識が無いのに現在の数学は間違っていた!
という態度自体に「人の言う事に耳を貸さない」傾向が垣間見えるような

45 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 17:53:13
まあ、こういう人はときどきでてくるわけで、簡単にいえば、頭の悪い人
なんだよね。しかし、これを叩くことに力が入りすぎて、自分のHPにそれを
滔々とお書きになっている人たちも、あまり頭のよくない人たちだよね。
少なくとも、彼らがよい研究をしているってウワサは一度も聞いたことが
ない。つまり、マツシンの御親戚ってことだね。

46 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 19:15:10
こういう変な手紙の証明のチェックは
助手に任せて自分は何知らぬ顔してるのが大物ってわけだなw

47 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 22:27:58
まあ、そういうことだよね。
こういう人にまともに文句をいった有名な数学者ってのも何人かいるけど
その人たちは、それでも周りがしょうがないっていうくらい数学的にはまと
もだったからね、数学以外はそんな馬鹿なことをするくらい幼稚で純粋だっ
たってわけだけど。

48 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 22:46:07
>>40-41
その体系内に区体論の自然なモデルは作れない。

全空間Ωに当たるものがないし、もし∃Ω∀A(A⊂Ω)
(これは一点集合の公理の下で∃Ω∀A(A∈Ω)と同値)
を公理として追加すると、分出公理と併せて矛盾する。

他にも、〜の外延性公理がないし、P(x)∧x〜y⇒P(y)も言えないので、
{A}とかA∪Bの一意性が崩れて、これらをι記号で導入できない。
無理に導入したとしても、この体系だと∪, ∩に関して分配法則が成り立つ。
区体論では>>19で示したように分配法則は証明不可能なので、
やはりこの体系内に区体論の自然なモデルは作れない。

合併集合の公理の下では、
一点集合の公理と非順序対の存在公理は同値なので、
わざわざ前者を持ちだした意図が良く分からない。

結局Set(x)が成り立つようなxしか区体として扱わないなら、
そもそもSetなんて述語は要らない。
単にZFから外延性公理その他を除いてε記号を導入するだけで良い気が。

49 :40:2005/08/13(土) 23:26:42
> 全空間Ωに当たるものがないし

 おお、そうでした。てことは、BG集合論の部分理論で定義した方がよさそうですね。
 よって公理群を以下のように訂正します。

論理記号:∧,∨,¬,⇒
量化記号:∀,∃,ε, {・|・}
述語記号:∈,=

ただし、= は等号で、等号の公理( x=x と P(x)∧x=y ⇒ P(y) というヤツ)を仮定し、さらに

小さい元の定義:Small(x) ≡ ∃A (x∈A)

全体類の定義:Ω ≡ {x|x=x}

空類の定義:φ ≡ {x|⊥}

と定義して

類の公理:Small(a) ⇒ ( a∈{x|P(x)} ⇔ P(a) )

を唯一の公理とし、

{x|P(x)} の形の項を「区体」とよび、∃x (Small(x) ∧ x∈a ∧ ∀y (y∈a ⇒ y=x)) を満たす a を「アトム」とよび、εx (x∈A) を α(A) と書き、
∀x (x∈A ⇔ x∈B) を A〜B と書く。ただし >>40 と同じく、南堂さんが =, ≡ と書いた記号を上ではそれぞれ 〜, = と書いている。

 これでよいはず。今度は区体 A と B に対して A∪B は {x|x∈A ∨ x∈} のことであるというように定義すればよいのでι量化記号を使う必要が無いので外延性公理が無くても困らない。
 なお、区体論で分配律を公理にしなかったのは多分南堂さんのミスで、その証拠に分配律を定理として掲げている。


50 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 00:43:50
上のおまけのおまけによると、
集合論〜相対論
区体論〜古典力学
と喩えられるらしいので、区体論にできないことがあってもしょうがないみたいですw

51 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 00:45:02
だいぶマシな意見になってきたねえ
でも真面目に読む気はあいも変わらずおきないが

52 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 01:26:53
本人の目に留まるように晒し上げ

53 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 02:54:15
経済や政治関連では割とまともな意見を書いてるんだから(失礼!)、
数学での思いこみが原因でまったくのトンデモさんにならないことを祈る。

54 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 03:02:44
思いこみの激しい奴は数学むかねぇよな。

55 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 11:52:48
>>49
区体は任意の項でいいでしょ。
あとα(A)≡{εx(x∈A)}≡{y|y=εx(x∈A)}としないといけない(α(A)⊂Aに注意)。
そうすれば確かにその体系内に区体論の自然なモデルが作れる。
でも、区体論内で∈とか{A}を定義するのが困難な事から分かるように、
その体系と区体論は同値な体系ではないと思う(うまく修正して同値になるかは不明)。

56 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 11:55:22
モデルが作れる時点で片方が片方の一般理論になるでしょ
ロジックで初めに習うはずだが

57 :49:2005/08/14(日) 12:02:33
>>55
> 区体は任意の項でいいでしょ。

 元も項なので、任意の項ではまずいのでは?

> あとα(A)≡{εx(x∈A)}≡{y|y=εx(x∈A)}としないといけない(α(A)⊂Aに注意)。
> そうすれば確かにその体系内に区体論の自然なモデルが作れる。

 サンクス。うっかりミスでしたね。

58 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 12:05:28
>>56
どうも>>49>>49の体系と区体論が同じ体系になると主張しているようで、
それに対して、>>49の体系は区体論の一般理論だが
区体論は>>49の体系の一般理論ではないという意味。

>>57
>元も項なので、任意の項ではまずいのでは?
意味が良く分からないが、とりあえず俺が確認した限りでは
区体を任意の項として公理1-8は証明できた。

59 :49:2005/08/14(日) 12:05:40
> 数学での思いこみが原因でまったくのトンデモさんにならないことを祈る。

 数学だけでなく、物理、生物、経済「学」でもトンデモなのだが。

60 :49:2005/08/14(日) 12:11:32
>>58
後半についてなんですが、例えばうっかりミスした εx(x∈A) も項ですよね。
もしこれが類ではない、すなわち urelement みたいなものだとすると、
それでも定義により φ〜εx(x∈A) となるから εx(x∈A) も区体とみなせるからかまわない、ということでしょうか?


61 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 12:18:21
>>60
「aは類ではない」ってのはどういう命題? 「aは類の公理を満たさない」って事?
類の公理はその先頭の∀aが省略されてるだけ、つまり
∀a(Small(a)⇒(a∈{x|P(x)}⇔P(a)))
を意味する訳ではないのか?

62 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 12:18:52
区体論によって、数学界に喧々諤々の議論が巻き起こる・・・
南堂久史、恐るべし。

63 :60:2005/08/14(日) 13:37:35
>「aは類ではない」ってのはどういう命題?

 えーと、命題というよりは、メタな主張で、どんな命題 P(x) に対しても

 ¬ a = {x|P(x)}

が定理になる、っていう意味、あるいはもっと弱く、何かある命題 P(x) に対する

 a = {x|P(x)}

が証明できているわけではない項 a という意味のつもりで書いたんですが。

64 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 13:45:20
>>63
理解した。
俺は「項」と「類」と「区体」を全て同じ用語と見なして
公理1-8が満足させられるような区体論のモデルを作った。
これのどこかがまずい?
>>60の3行目が理解できない。

65 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 15:02:08
区体論(正表示形)を形式化してみた。
命題論理関連(と論理式の構成規則)については省略。

記号のリスト:
自由変数: A_1, A_2, ...
個体記号: φ, Ω
関数記号:
 1変数: α
 2変数: ∪, ∩, -
述語記号(全て2変数): =, ⊂, @

区体の構成規則:
1. 個々の自由変数及び個体記号は区体、
2. A, Bが区体なら、(α(A)), (A∪B), (A∩B), (A-B)も区体、
3. 1, 2によって区体と分かるもののみを区体という。
括弧は適宜省略する。

区体論の公理:
A, B, Cを任意の区体とする時、次の形の論理式を公理とする:
A1. A⊂A
A2. A⊂B∧B⊂C⇒A⊂C
A3. A⊂B∧B⊂A⇔A=B
A4. A⊂B∩C⇔A⊂B∧A⊂C
A5. A∪B⊂C⇔A⊂C∧B⊂C
A6. A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A7. φ⊂A∧A⊂Ω
A8. A⊂B⇒A∪(B-A)=B∧A∩(B-A)=φ
A9. A@B⇔A⊂B∧¬A=φ∧(C⊂A⇒C=φ∨C=A)
A10. ¬A=φ⇒α(A)@A

66 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 15:03:36
取りあえず元の公理8に当たるものまで。
A1-3は⊂が順序関係である事。
A4-5は順序関係⊂で束を成す事。
A6は分配束の条件(cf. >>49)。
A7-8は相補束よりやや強い条件で、
A6の下で相補束の条件と同値、従って区体論はBoole束となる。
A9は、A⊂Bであって、Aがφの上に素である事。

実はA9は不完全。
A9でCをφとすれば分かるように、任意の区体A, Bについて
A@B⇔A⊂B∧¬A=φが定理になってしまっている。
これは上の形式化がまずいのではなくて、元の定義5がまずい。
というか、南堂の言う「自由変項だけを用いて表示」して
∀, ∃を用いないというスタイルでは定義5は修正しようがなくて、
@を(南堂の意図する形で)定義する事は出来ない。
これに伴ってA10も意味不明な式となる。

67 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 16:17:27
南堂の区体論ってつまるところ
「アトムとその集まり(区体)を区別する」
っていうだけだから

ぶっちゃけていえば、点の集まりは点とは違うって発想。

68 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 16:20:05
ところで>>1の最後のリンク中の

「数学基礎論という分野で博士号を取ったにも関わらず、
 こういう大きな問題を論ずるに十分な見識を持っていない
 人間を私は知っている。」

って、これもしかして
Ph.Dにして元K大学講師のY.J氏
のことかな?

69 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 16:24:49
>東大卒がこういう問題に取り掛かるに十分な
>数学的能力の証になると思っている時点で
>そもそもおかしい。

そういえば、物理のT理論の常泉浩志氏も東大卒ですね。
ttp://www.mmjp.or.jp/jst/index/jst17207.htm

70 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 16:27:43
ああ、そうそう。昔、南堂久史氏の
「脳から言語へ」(大和書房)
とかいう本を古本屋でゲットしたんだが
その奥付に

1956年 東京に生まれる
1979年 東京大学教養学部卒業

とあるね。

71 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 17:31:30
>>66にもう少し補足。

南堂の意図する@の定義は、@を>>65のように
形式的体系内の述語記号として導入するのではなく、
「区体A, Bについて、任意の区体Cに対し
A⊂B∧¬A=φ∧(C⊂A⇒C=φ∨C=A)が定理である時、A@Bと言う」
ってものと思われる。
この時A@Bは論理式ではない。
つまり「論理式の構成規則」によって得られた記号列ではない。

あるいは、@を形式的体系内の述語記号として導入し、
「任意の区体A, Bについて、論理式A@Bが定理である事と
論理式A⊂B∧¬A=φ∧(C⊂A⇒C=φ∨C=A)が定理である事は同値」
という、公理と言えないメタな前提を置いているのか?
これはもはや無茶苦茶で、任意の区体A, Bについて
A@B⇒A@Ωが定理かどうかなども不明になると思われる。

どちらにせよ@の定義が致命的となり、
区体論(正表示形)は@を導入できずに崩壊する。

72 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 18:48:53
 うむ、原理的に修正不能か。そこが一番致命的かも知れんな。

73 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 19:26:29
αと@が理論の肝なんじゃないのかよw

αと@ってそれぞれどういう意味?
どういう意味を意図されている?

74 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 19:42:23
 つまりこういうことか。
 無矛盾性を保障するためにはモデルの存在が言いたい。
 しかし量化記号がある述語論理ではそれは難しいので命題論理だけで理論を構築したい。
 ところがアトムに関する肝心カナメの公理のところで量化記号を使わないと意図した内容の公理にならない。


75 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 01:05:48
JISの漢字改定問題などでは至極まっとうな意見を述べているのに・・・・
惜しいね。

76 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 07:11:49
>>75
トンデモは全ての点で間違ってる筈
という君の考えこそトンデモだよ

77 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 07:47:25
> トンデモは全ての点で間違ってる筈

 別にそういうわけではないさ。
 昔から専門分野で偉大な業績を上げながら専門外の分野でトンデモ
な意見を述べて顰蹙を買った学者はゴロゴロいるしね。

78 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 08:23:03
>>77
では75の惜しいねは一体どういう意味かな?
77のような考えなら
「でもJISの漢字改定問題などでは至極まっとうな意見を述べているね」
と書くんじゃない?
惜しいねと書くのは「他の分野でまっとうなら、数学でもまっとう」
という思い込みがあるからじゃない?

79 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 08:32:46
俺は75でも77でもないけど
他の分野でまっとう、数学でもまっとうな人の方が
圧倒的に多いんだからそういう思い込みは当たり前じゃないか?

>>77
たとえばPenroseとかだなw
量子脳理論とかw

80 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 09:43:13
>>78
 そうじゃなくて、せっかく漢字改定問題などでは至極まっとうな意見を述べている
のに、数学のトンデモのせいで(実際、区体論の人はトンデモ、という書き込みはし
ばしば見られる)、漢字改定問題も、そんなトンデモの人の言うことだからという理
由で信用できない、とネガティブに見られてるんじゃないか、それが惜しいね、とい
う意味で書いたんだが。

81 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 10:01:40
ついでに補足しとくと、私が南堂を初めて知ったのは文字コードを論じていた
文字講堂で、別の機会に小泉の波立ちというコラムで書いてる内容が面白いの
で作者があの文字講堂の人と同じだというんで興味を持って、他のページもあ
ることを知って、数学・物理・生物のページを読んでみたら、あまりの落差に
引いてしまった、という順番で知ったので、思わずそういう意識であーいう風
に書いてしまった。その点は説明不足だったかもしれない。

82 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 10:16:03
>>80
>漢字改定問題も、そんなトンデモの人の言うことだからという
>理由で信用できない、とネガティブに見られてるんじゃないか、
>それが惜しいね、という意味で書いたんだが。

それは文章としては変だね。

せめて、漢字検定ではまともなことをいっているのに
集合論の件で変なことをいったせいで、おかしな人と
思われるのは惜しいね、というならわかるが。

83 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 10:36:14
>>73
【α】
あるものに他のものを付加すること。また、その付加されたもの。+X (プラス・エックス)の筆記体を誤読したもの。

【@】
もともとはラテン語の「アンフォラ」(取っ手が付いたツボ)という意味の記号で、一つの「アンフォラ」に入る量が「1アンフォラ」とされ、その後に単価を表すマークになった。


84 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 22:20:49
区体論(仮表示形)の形式化。

[記号のリスト]
変数: A_1, A_2, ...
論理記号: ∀, ι, ¬, ⇒, (, )
述語記号: ⊂

[項及び論理式の構成規則]
1. 任意の変数は項、
2. S, Tが項ならS⊂Tは論理式、
3. P, Qが論理式なら、任意の変数Aについて、
  (P)⇒(Q), (¬P), ∀A(P)は論理式で、ιA(P)は項、
4. 1-3によって項(論理式)と分かるもののみを項(論理式)という。
括弧は適宜省略する。

述語(命題)論理関連の公理と定義と推論規則は省略。
例えば∃は¬∀¬の略記など。

[区体論(仮表示形)の略記及び公理]
A, B, C, Dを任意の変数、S, Tを任意の項として、
以下のD1-7の略記を採用し、A1-9を公理とする:
D1. S⊂T∧T⊂SをS=Tと略記
D2. ιA(∀B(B⊂A⇔B⊂S∧B⊂T))をS∩Tと略記
D3. ιA(∀B(A⊂B⇔S⊂B∧T⊂B))をS∪Tと略記
D4. ιA(∀B(A⊂B))をφと略記
D5. ιA(∀B(B⊂A))をΩと略記
D6. ιA(S∪A=T∧S∩A=φ)をT-Sと略記
D7. S⊂T∧¬S=φ∧∀A(A⊂S⇒A=φ∨A=S)をS@Tと略記

85 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 22:22:50
A1. ∀A(A⊂A)
A2. ∀A∀B∀C(A⊂B∧B⊂C⇒A⊂C)
A3. ∀A∀B∃C∀D(D⊂C⇔D⊂A∧D⊂B)
A4. ∀A∀B∃C∀D(C⊂D⇔A⊂D∧B⊂D)
A5. ∀A∀B∀C(A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C))
A6. ∃A∀B(A⊂B)
A7. ∃A∀B(B⊂A)
A8. ∀A∀B∃C(A⊂B⇒A∪C=B∧A∩C=φ)
A9. ∀A∃B(¬A=φ⇒B@A)

証明の定義は略。任意の論理式P(C)に対し
∀A∀B(A=B∧P(A)⇒P(B))は定理なので、上のι記号内は一意。
この体系は次の体系と同じ:
1階の述語論理の上の形式的体系で、
個体記号φ, Ω, 関数記号∪, ∩, -, 述語記号⊂, @, =を持ち、
>>65のA1-10に∀Aとかを補った形の公理(ただしA9では∀Cを⇔の右側に入れ、
A10は上のA9に置き換え)を持つもの。
また、集合(類)に立脚しない事とA9を除いてBoole束の体系と同じ。
で、>>55で書いたように>>49の体系の部分体系と見なせる。

あと、この体系の上に自然数論を展開するなら、
ΩをNに書き換えて、個体記号「1」と1変数の関数記号「'」を追加で用意して、
N1. 1@N
N2. ∀x(x@N⇒x'@N)
N3. ∀x(x@N⇒¬x=1)
N4. ∀x∀y(x'=y'⇒x=y)
N5. ∀A(1@A∧∀x(x@A⇒x'@A)⇒A=N)
を公理として追加すれば良い。
ただ、これは普通の自然数論とあまり変わらないだろうし、
ゲーデルの不完全性定理の影響も受けると思う(詳しくない)。

仮表示形の方は崩壊はしてないけど大して面白くないな。

86 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:21:04
最近dxスレに大物が出てきたねw

87 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:01:39
>>86
 しかも相手をしてる連中が妙に冷静なのがなんか不思議だ。

88 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 09:13:54
なんだ、30代前半ぐらいの人かと思ってたけどもうおじさんなんだ・・・
そんな年になって自分の専門外に正面から土足で踏み込んでいく精
神が理解できない・・

89 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 09:29:13
>>88
 禿堂久史

90 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 11:27:06
>>88
まあ、元気があってよいともいえると思うが、それより自分の専門ってものを
もっていない人なんだろう?

91 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:33:13
誰か上の方の議論に穴がないかどうかチェック希望。
無いようならまずは、論理的な反論をしようがないと思われる
分配束の証明不可能性と@の定義をメールで突っ込んでみようかと思う。

92 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:42:57
 メールするときは、同じ内容をこのスレにコピペ希望。

93 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:58:25
>>92
そのつもり。ただ俺の送信したメールは問題ないけど、
南堂の送信したメールをコピペするとぎゃーぎゃー文句を言ってくるかもしれん。
確か>>1のリンク先の神戸大学の人がメールを公開して文句を付けられたとか書いてたし。

94 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 21:38:12
更に穴を発見。
Part-Expでは、区体論(正表示形)から@と公理8を取り除き、
代わりに関数記号βを追加して、任意の区体Aについて
¬A=φ⇒β(A)⊂A∧¬β(A)=φ∧¬A-β(A)=φ
を公理9として追加した体系を実数論と言う、と言っている。
この体系は(トンデモ実数観から見ても明らかに)実数でないものまで許容する。

(a, b)∩Q (a≦b; a, b∈[-√2, √2]∩Q^c)なる形の集合の有限和全体は公理1-7の自然なモデルを成す
(ここで(a, b)は開区間で、a=bの時はφと見なす; 「^c」は補集合)。
で、β(((a_1, b_1)∪…∪(a_n, b_n))∩Q)=(a_1, a_1+(1+[(b_1-a_1)^(-1)])^(-1))とすると、
公理9も満足させられる([x]はxを超えない最大の整数)。
なので、これは南堂の言うところの実数論で、Ω=(-√2, √2)∩Qは実数の全体という事になる。

いくら南堂の考える実数が無茶苦茶なものだとしても、
(-√2, √2)∩Qが実数の全体というのは受け容れ難いだろう。

95 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 14:48:25
A,B,C,D,E,Fの6文字をすべて使ってできる順列を、ABCDEFを1番目として、
辞書式に並べるとき、次の問に答えよ。
(1)140番目の文字列を求めよ。
(2)FBCDAEは何番目の文字列か。

↑の問題教えて下さい。お願いします。

96 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 15:23:41
つまらない釣りだな

97 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 15:54:43
南堂にメールを送った。送信したメールは100行強になったので、
ここにコピペはしないという事で。
分配法則の証明不可能性、公理9の下ではアトムは1つも存在しない事、
(-√2, √2)∩Qが実数論になる事、@の定義の崩壊を柔らかく指摘した。
2つめ以外はこのスレに書いたのと同じ内容を丁寧な説明で書いただけ。

果たしてどんな反応が返ってくるのか。あるいは黙殺か。

98 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 10:31:08
>そんな年になって自分の専門外に正面から土足で踏み込んでいく
>精神が理解できない・・

そんな年になったから土足で踏み込めるんだよ。
年をとるとはそういうこと。

99 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 18:05:21
現在かなり長文のメールのやりとりをしているので、
一段落したら固めてうpろだにupする予定。

100 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 16:04:50
>>45
>(トンデモを)叩くことに力が入りすぎて、自分のHPに
>それを滔々とお書きになっている人たちも、あまり
>頭のよくない人たちだよね。

しかし叩きたくても叩けず、ロクな文章一つかけない君は
まったく頭が悪い人だよね(wwwwwww

>少なくとも、彼らがよい研究をしているってウワサは
>一度も聞いたことがない。

しかし、君が研究どころか高校の数学ですら理解してるっていう
感じもまったくしない(wwwwwww

>つまり、マツシンの御親戚ってことだね。
ああ、あのマツシン以下か!
そりゃ人間失格だわな(wwwwwww

101 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 16:09:08
>>47
>こういう人にまともに文句をいった有名な数学者ってのも何人かいるけど
(中略)
>数学以外はそんな馬鹿なことをするくらい幼稚で純粋だったってわけだけど。

君が数学的に幼稚で純粋な馬鹿であることはよくわかったが
こんなことをいってみたところで数学以外ではまともって
ことにはならんな。大体まともな人はこんなことにコメント
しないどころか読みもしないし。読んでコメントした君は
やっぱり人間的に幼稚で純粋な馬鹿でマツシンの格好の餌な
わけだ。まあ、せいぜい自分自身を餌にしてマツシンでも
なんでも釣るこったな(wwwwwww

102 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 09:25:31
マツシンさん、Yahoo での活躍だけでなく、自分の名前を検索していちいち
反論する几帳面さ、すごいです。
キチガイじみています、「じみています」って程度でないといわれているよう
ですね。

103 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 09:31:52
aa

104 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 11:01:35
>>102
そのマツシンと遊ぶも前も立派なキ(ry

105 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:18:58
kingこないかな。

kingはトンデモじゃなくてデムパか。

106 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:36:05
トンデモとデムパの定義を教えてくだはい

107 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 06:28:38
トンデモ:自分はマトモだと主張
デンパ:自分がおかしいかどうかというレベルを超越している

108 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 09:17:34
トンデモ:通常の理論と著しく異なる説を主張するもの。

デンパ:トンデモの要素をもつだけでなく、その説を伝播させようとするエネ
ルギーの大きさが異様に大きいものをいう。このエネルギーの大きさ
の小さいものは、その説が著しく奇妙キテレツであってもデンパとは
呼ばれない。

トンデモバスター:もともと上記のトンデモ叩きというものをさしていたが、
そのなかでも、トンデモの要素を偏執的に嫌い120%叩き続けるものを
呼ぶ。この存在のもつ偏執エネルギーがトンデモをデンパに変身させ、
なお長期に渡るデンパのエネルギー源となっている。

例: エムシラ−マツシン合戦は、インタ−ネットトンデモ界では伝説的なも
のとなっているがエムシラのデンパレベルはマツシンの偏執エネルギ−
を吸収することにより異常に増大した。
また、Yahoo の siki は当初小さなトンデモであったが、これも立派な
デンパに成長した。ここにもマツシンはじめ諸氏の偏執エネルギ−の過
剰な供給が見られる。

109 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 08:27:18
>>108
今どきはデンパではなくデムパというらしい。

もともとは、統合失調症の方々の作為体験の報告に
「他人から電波で操縦されている」というものが
あったことに由来している。電波というものは
目に見えないのに情報を伝達できる不可思議なもの
と理解されていたんだろうなあ。

引力もそうだが、物理学における力というものは
この手の不可思議さを有している。

110 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 08:35:23
ところで、トンデモの相手をすると、知力が低下するのは確か。
なぜなら、トンデモの主張する理論は基本的には単純であり、
その理論に対する反論もまた単純であるから、これを繰り返す
ことにより、反論者の頭もトンデモ理論なみに単純化する為。


111 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 08:38:32
トンデモを駆除する方法としては
1.直接反論しない
2.議論のレベルを上げることでトンデモの追随を不可能にする。
の2点が重要。

しかし、実際には読者のレベルが、トンデモとどっこいどっこいで
しかも性格もトンデモと同類に「中身もないのに何か言いたがる」
傾向が強い場合には、不可能。

112 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 08:45:31
トンデモの餌となる理論は、素人にも分かる類のものが多い。
例えば「実数の連続性」とか「対角線論法」など。
「4色問題」に関するトンデモも存在するが、
まだ「ケプラー予想」に関するトンデモは
発見されていない。


113 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 08:51:04
一人のトンデモを排除するには Σ論法があればよい
100人のトンデモを排除するには加えてZDFがあればよい

114 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 08:54:26
>>113
ネタか?うっかり検索しちった(w
ところで、ε−δ(イプシロン−デルタ)を
あやまってε−σ(イプシロン−シグマ)と
書いてる奴って結構いるんだな(w


115 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 09:00:05
>>114
まあ
トンデモにはε−δで若干のダメージを与えられるものの
ZDFは逆にバーサク状態にしてしまうから使えないんだがな

116 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 09:02:52
トンデモ的理解の根は深いよ。だいたいが
・「自然数」の最大元として無限大∞が存在する。
・∞は以下の性質をもち、それゆえ一つしかない。
 (1)∞以外の自然数nについて∞+n=∞
 (2)∞および0以外の自然数についてn×∞=∞ 
 (3)∞−∞、∞/∞、0×∞は不定
とマジで信じていたりする。

117 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 09:12:50
ZDFって何ぞや

118 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 09:13:41
>>116のような∞を持ち出したがる背景として
「全て有限で完結しないと落ち着けない」
という心理があるらしい。

119 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 09:48:34
>>117
ドイツの国営放送

120 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 10:34:23
>>113
Σ論法の定義をみつけました。

Σ論法:伝えたい事柄を何度も繰り返す論法。
例:この味付けは、砂糖耳かき1/10、砂糖耳かき1/10、砂糖耳かき
1/10を加えることにより完成されます。
注意:上記の例では、「砂糖耳かき1/10を」を4回繰り返すと一層
効果的です。

121 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 10:36:51
>>117
Z ぜんぜん
D だめじゃん
F ふぅ〜

122 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 02:46:00
全然駄目ジャン フォー!!

123 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 16:33:27
代数幾何の方々ですね
Z Zariski
D Deligne
F Faltings


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