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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(37桁略)1693

1 : ◆Ea.3.14dog :2005/08/05(金) 09:00:01
いちいちスレッド建てないで,ここに書いてね.

最重要な数学記号の書き方の例(これを読まないと放置される可能性大)
---------------------------------------------------------------

   ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
    1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの2通りの解釈ができます。
    その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

    これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b ●引き算 a-b ●掛け算 a*b, ab ●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はXx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの2通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n+1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“^”を使います。「xのn+1乗」は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4


2 : ◆Ea.3.14dog :2005/08/05(金) 09:02:41
【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/
雑談はここに書け!【22】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
   救済スレ2nd   
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html


3 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 10:31:08
cos^2θ= 2/3
cosθ > 0 であるから
cosθ = √(2/3)

ある解答の一部分なのですが、
なぜ一行目の条件が必要なのでしょうか?

4 :3:2005/08/05(金) 10:31:49
一行目の条件でなく、二行目の条件でした。

5 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 10:44:38
cosθ < 0 の範囲にも cos^2θ= 2/3 を満たすθが存在するよ。

6 :3:2005/08/05(金) 10:55:06
ということは、おそらくまだcosθが0以下になる範囲を
勉強していないからでしょうね。ありがとうございました。

7 :3:2005/08/05(金) 11:01:51
あれ?よく分からなくなってきた…
二行目の条件は必要なのかな?
もしcosθ < 0 だったらどう書いていくんだろう
でも√(2/3)はどのみち正だよな…

8 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 11:05:19
θはマイナスも含めて全ての実数値を取ります。 cosθのとる値は
-1から+1の間です。勉強してないならちょっと教科書の先の方を
覗いてみてください。

9 :3:2005/08/05(金) 11:10:53
分かりました。ありがとーございました

10 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:29:26
exp(2 * pi * i * ( j + 1/4) )

( i は虚数単位。jは整数 )
って、指数法則の使い方によって計算結果がかなり違ってくるのですが。

a^(pq) = (a^p)^qという計算をした場合、
与式 = {exp(2 * pi * i)}^(j + 1/4) = 1^(j + 1/4) = 1^{1/4}
つまり、1, -1, i, -i
になるのですが、

指数の部分を展開した場合、
与式 = exp( (2 * pi * i * j) + (2 * pi * i * 1/4) )
= exp(2 * pi * i * j) * exp(pi * i / 4)
= i

となり、1が出てきません。こういう場合、
累乗を移動する指数法則を使ってはいけないのでしょうか?

11 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:44:20
age

12 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:54:16
985.985.987の方、ありがとうございました、また自分でこれを元に計算してみます。

13 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 19:56:31
絶対値とノルムの違いを教えてください。

14 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:05:52
絶対値はノルムの一種。ユークリッドノルム。


15 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:31:52
>>14
ありがとうございます

16 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:34:39
nが2より大きい自然数のとき
a^n+b^n=c^nを満たす自然数a,b,cは存在しないことを示せ

学校の宿題です。
簡単そうですが意外と解けません
誰か解けますか?

17 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:56:12
>>16
ワイルズなら解けます。

18 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 15:02:51
>>16
解けたけど余白が足りなくて
ここには書けません。

19 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 04:10:33
全微分を
dz = (∂z/∂x)Δx + (∂z/∂y)Δy
で表す。特に z = x であるとき、このときのdzをdxと表せばdx = Δxである。
yについても同様。よって
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

こんなふうに教科書には書いてあるんですが、3行目がよくわかりません。
z = xのときにdx = Δxとなるだけで、
全微分できるどんなzについてもdx = Δxって書くのは良いのでしょうか?

20 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 05:41:47
左辺がdz=dxだから△xもdxになるといいたかったのだろう。
もともと三角はdxだからいいのだよ。
directional derivetiveの定義からZx,Zyのベースはdx,dyになっているのに
何をいまさら証明したつもりなのだろうか?

21 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 05:56:42
3の48乗の一の位はいくつか。

22 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 05:59:24
modmasters


23 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:05:23
1

24 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:06:14
>>21
1

25 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:06:21
>>20
複数の本でみかけたんですけど、訳わからないですよね。

ところで、 dy とか dx を別々のものとして扱うことがあるじゃないですか。
dy とか dx ってのは、1次の近似として考えていいですか?
例えば、y = f(x) のときなんかは、x が独立変数だから Δx = dx で、
y が従属変数だから Δy ≒ dy って自分の中では結論付けたのですが。

あともう一つ。dy とか dx を別々のものとして考られることの証明がのっている本ってありますか?

26 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:09:51
dzでもいいのです。
dz=Zxdx+Zydy
外微分形式をやればすっきりするよ

27 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:10:04
>>21
とりあえず7乗くらいまで書いてみて1桁目でもじっくり見てみれば?

28 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:13:41
>>26
わかりました。外微分形式あたりを調べてみます。
ありがとうです。

29 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 16:21:07
50秒で900kmを走破した時の秒速、時速を教えてください。
計算式も教えて頂けるとありがたいです。
よろしくお願いします。

30 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 16:29:17
>>29
900km/(50秒) = (900/50)km/秒 = 18km/秒

18km/秒 = (18km/時)(時/秒) = (18km/時)*3600
= (18*3600)km/時 = 64800km/時

31 :29:2005/08/10(水) 16:39:22
>>30
ありがとうございました!
すっごく感謝です!

32 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:10:39
左(a=bまたはa=-b)かつ(c=0またはa=-b) 右(a=bかつc=0)または(a=-b)
右⇒左って成り立ちます?




33 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:14:21
>>32
成り立つ。

34 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:20:11
>>33
ってことは同値ですか?

35 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:22:45
>>34
そのとおり。

36 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 14:03:38
1個のサイコロを4回繰り返し振る。
(1)出た目が4回とも異なる確率を求めよ。
(2)同じ目が連続して出ることがある確率を求めよ。

(1)5/18
(2)91/216
となったんですが、合ってるでしょうか?

37 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 14:15:21
サイコロが10面体ならば
(1)63/125
(2)271/1000
だな。

38 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 14:22:33
>>37
10面体として同じように計算してみたら>>37の通りになりました。
計算の仕方が合ってるんで>>36も合ってるみたいですね。
ありがとうございました。

39 :132人目の素数さん :2005/08/11(木) 15:03:05
芭Ck+1=2^mっていう問題なんですが、これ証明できますか?
できないんじゃないでしょうか?

できるなら解答も示してくださるとありがたいです。
お願いします。

40 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 15:17:09
ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/5427/math/fe_probab5.html

41 :132人目の素数さん :2005/08/11(木) 15:23:22
おわーーー!!!!

なんか+1の部分が納得できなかったのですが、0からだったんですね。

すごく恥ずかしい質問ですいませんでした。。そしてレスありがとうございました。

42 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:47:22
問題です。 
関数 y=3^(x+1)+2x-1 を連化しなさい。
どうぞ・・・
 

43 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:49:27
いや、結構です

44 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:51:10
(x_x)

45 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:52:35
http://google.com/search?q=%E9%80%A3%E5%8C%96
鉄ヲタ∩数ヲタ∩トンデモか

46 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:53:08
(x_x)

47 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:54:59
(x_x)

48 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:55:32
(x_x)

49 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:57:13
(x_x)

50 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:59:50
(x_x)

51 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:01:07
>>45 はァ?

52 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:12:21
高校生がウザいので、8月の末に近付くに連れて
「人多杉」になり易くする術はありますか?

53 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:14:25
ほっときゃ宿題厨で人大杉

54 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:18:27
2点P1(x1、y1)、P2(x2,y2)を通る直線の方程式は

行列式
|x1 y1 1|
|       |
|x2 y2 1| = 0
|       |
|x  y  1|

で表される。何故か?

どう答えたらいいのでしょうか(´・ω・`)

55 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:40:39
以下の式で表される立体がある。
(x/3)^(1/2)+(y/4)^(1/2)+(z/5)^(1/2) ≦ 1

(1)この立体が平面z=t(0≦t≦5)によって切り取られる図形の面積を
  tの関数として表しなさい。
(2)上の結果を利用してこの立体の体積を求めなさい。


よろしくお願いします。

56 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:52:41
>>54
左辺はx,yに関する一次式で、かつ(x,y)=(x1,y1),(x2,y2) を代入すると
式が成り立つので、この方程式は直線の方程式と一意に定まる。

57 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 01:39:33
>>55
(1)
z=tのときだから、
(x/3)^(1/2)+(y/4)^(1/2)+(t/5)^(1/2) ≦ 1
これを、yについて解くと、
y=4(1-(t/5)^(1/2)-(x/3)^(1/2))^2
k=1-(t/5)^(1/2)とおくと、
面積S(t)は、断面のx≧0, y≧0の面積の4倍だから、
S(t)=4*∫[0≦x≦3k^2](k^2-2k(x/3)^(1/2)+x/3)dx
これを計算すると、
S(t)=8k^4=8(1-(t/5)^(1/2))^4

(2)
体積は、このS(t)を0から5まで積分した値の倍だから
V=2∫[0≦t≦5]88(1-(t/5)^(1/2))^4dt
これを計算すると
V=16/3


間違ってたらごめんよ。
俺、28才のサラリーマンだけど、まだ積分覚えてるよ・・・。
どこで使うんだろう・・・。

58 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 10:28:52
>まだ積分覚えてる
ごく普通の事かと

59 :54,55:2005/08/12(金) 15:57:07
>>56,57
どうもありがとうございます。

60 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:18:13
x+y=2.0*10^4

(y^2)/x = 1.66*10^4

x:yを求めよ

化学の途中計算なんだが、うまく出せない。。。
くだらなすぎて申し訳ないのですが、
もしよろしければどのような計算で求めるのか教えていただきたい。
よろしくお願いします。

61 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 00:57:58
この問題の解き方を教えてください。

y=a^x 上の点P(t,a^t)から(aは0より大きく1ではない)
x軸に垂直な垂線PQを引く。
点Pの接線がx軸と交わる点をRとする。
その交点Rから垂線PQとの距離QRはいくらか。

よろしくお願いします。



62 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 01:10:13
>>61
y'=(log a)a^x
Pの(t,a^t)接線 y = (log a)a^t(x-t)+a^t
x軸との交点 y=0とすると(log a)a^t(x-t)=- a^t
x=t-(1/log a)
これで十分?

63 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 01:25:33
>>60
上の式を下の式で割る。
(x/y)^2+x/y=6/5
5(x/y)^2+5(x/y)-6=0
x/y=(-5+√145)/10≒0.70

64 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 01:47:19
>>62

即レス感謝です。
ありがとうございました。

65 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 01:57:16
>>63
ていねいな回答ありがとうございます。


66 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 06:06:29
糞な質問ですが、
定数係数の同次2階微分方程式で、
変数がxのとき一般解の公式(y=C1e^λ1x+C2e^λ2xなど)
にはどのように代入すれば良いんですか?
普通の教科書や参考書はyで解いてあるので・・・。

ただ単に公式のyをx、xをyに置き換えて解けばよいのでしょうか?

67 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 06:19:07
>>66
意味がよくわからん
例を出して

68 :66:2005/08/13(土) 09:33:57
>>67
即レスありがトン。わかりづらくてすいません。

例えば、y''-3y'+2y=0 という問題で、
これだったら、特性方程式を解いて
(λ^2-3λ+2)=(λ-1)(λ-2)=0 λ=1,2
一般解 y=C1e^x+C2e^2x という風に解けますよね。

でも、上の問題のyがxだったとき
x''-3x'+2x=0 を解いたとして、ただxをyに置き換えただけの
一般解 x=C1e^y+C2e^2y でいいんでしょうか?

69 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 09:35:20
>>68
よくない。
何で微分してるのかわからない。


70 :66:2005/08/13(土) 09:45:17
>>69
dx/dt=x'と置いたのですが・・・

考えてみたらdy/dx=y'だから
dx/dt=x'としたらおかしいですね・・・

じゃあ、x=C1e^t+C2e^2t でいいんでしょうか・・・

71 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 10:10:03
おk

72 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 10:11:44
tでも微分は”ダッシュ”の代わりに”どっと”を使う
物理とかでよく出てくる

73 :ァオィ:2005/08/13(土) 10:40:22
解き方を教えてくださいm(__)m
ある仕事を、10日かかるAさんと15日かかるBさんが、二人でとりかかると何日かかるか
答えは6日です

74 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 10:53:22
>>73
1/((1/10)+(1/15))

75 :ァオィ:2005/08/13(土) 11:02:46
ありがとうございましたm(__)m

76 :66:2005/08/13(土) 12:22:25
どうもありがとうございました。
しかし、この板の住人って凄いな〜
数学嫌いの自分からすると神ですな。


77 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 14:02:39
フーリエ積分に関係しているようですが、どうやってといたらいいか解りません。

以下を証明せよ
∫[0, +∞] exp( -(s^2) )*cos(2bs) ds = {(π)^(1/2)*exp(-b^2)

78 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 14:03:35
>77
失礼しました。以下に訂正します。

-----
フーリエ積分に関係しているようですが、どうやってといたらいいか解りません。

以下を証明せよ
∫[0, +∞] exp( -(s^2) )*cos(2bs) ds = {(π)^(1/2)*exp(-b^2) }/2

79 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 18:02:55
救済

80 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 18:21:37
>>78
一番手っ取り早いのは、
∫[0, +∞] exp(-s^2)*exp(i2bs) ds
を計算し、その実部をとればいい。

81 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 22:15:16
>80
感謝多謝。
複素積分苦手ですが、なんとかやってみます。

82 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 18:55:14
2を4つ使って最も大きい数を作りたいんだけど
2^2^22より大きい数は作れますか?


83 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 18:57:28
>>82
使ってよいものは?
グラハム数とか?

84 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 19:28:12
2^2^22!とかw

85 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 01:46:50
((((((((・・・(((((2)!)!)!)!)!)!)!・・・・^((((((((((・・・((2)!)・・・

86 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 02:06:54
>>85
ぃゃ〜ん
そんなかっこつけないで!

87 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 09:19:59
>>85
2=2!!=2!!!=2!!!!=…
意味無し。

88 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 20:33:56
Exp[2^(222!)]
でいいよな気がする。それがダメなら2222!とか?

mathematicaでやってとんでもないことになりかけたが…あふぉだオイラ。

89 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:35:02
流れぶった切ってすみません。
この問題の解き方を教えてください。

上面の半径5cm、深さ10pの円錐形の容器に毎秒2mlの水をそそぐ。
水の深さが4pになったときの水面の上昇する速度を求めよ。

よろしくお願いします。

90 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:49:36
水面の上昇する速度をvとすると
水面の面積×v=水の増加速度
という関係が成り立つので
π(5*4/10)^2*v=2
v=1/(2π) cm/s

91 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 12:28:15
>>90
丁寧な解説ありがとうございました。

92 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 21:22:03
-∞を二乗すると+∞になるんですか?

93 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 17:29:43
サイコロを6が出たら振りなおす場合、
1が出る確率はどれぐらいでしょう?
くだらないですがお願いします。

94 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 17:31:59
>>93
Σ[n=0~∞]((1/6)(1/6)^n)=1/5

95 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 17:36:13
>>94
ありがとうございます。
1/5なんですか。

96 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 17:38:48
>>95
6がでたら何回でもやり直すならばそうだ。
早い話1〜5が等確率で出るということ。

そんだけ。

97 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 18:34:43
x+y+z=12 (x>0、y>0、z>0)で
xyzを最大にするx,y,zの値は?

nhkの小6向け算数番組でやってたものです・・・
お願いします。




98 :数板6番目のバカ:2005/08/17(水) 18:40:39
夏バテだあ〜。
どうしたらいいかな〜。
食欲ないし、麦茶ばっかり飲んでる。

研究はなんとか少しずつ進めてはいるけど、一日の大半は
ぐた〜っとした状態なんだもんね。

何かいい方法教えてちょうだい。


99 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:10:03
水風呂

100 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:33:54
図解雑学フェルマーの最終定理って本に
「平方数が互いに素な2数の和で表されるとき、
その2数はともに平方数である」という命題を利用・・・
というのがでてくるんですがこれの意味がよくわかりません。

説明をお願いします。

101 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:45:15
たとえば289は225+64とあらわせますが、
225と64は互いに素です

そこでその命題によれば225と64はともに平方数になっているはずですが
実際確認してみると225=15^2、64=8^2となり、どちらも平方数になっています

102 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:45:58
>>100
k^2 = n + m
(nとmは互いに素)
ならば、nとmは平方数
って意味かな。ってか、この命題は明らかに偽だろ。

103 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:48:52
289 = 144 + 145の場合はどうなの?
144と145は互いに素な二数だけど、145は平方数じゃないよ。

104 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:54:19
9=2+7とかもっと簡単な反例を出せよw

105 :100:2005/08/17(水) 20:33:58
やっぱり偽ねんですかね。
本によるとフェルマーはこの命題を利用して
N=4のとき X^N+Y^N=Z^N を証明した
ということなんですが・・・
著者のミスかもしれません。

106 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 20:42:00
>>104
うほw

>>105
ミスでしょうね
というかFermatもこんな莫迦な間違いはしないでしょう

107 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 21:16:40
わからないので教えてください!
数列AnはA1=5、An+1=3An+2^(n+1)、 (n=1、2、3、…)で定義されているとき、Anをnの式で表せ。
この問題をお願いします!

108 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 21:28:48
An+1=3An+2^(n+1)のAn+1はA(n+1)だよね?

109 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 21:49:21
>>107
意味が分かるように書いてくださいですー

110 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 22:29:18
>>97
それってどれか二つの変数たとえばxとyを入れ替えて作り直した問題と同値だろ。
だから、どのx、y、zを入れ替えても答えは同じにならないといけないからx=y=z
こたえは4

111 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 22:36:29
>>107
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123775010/388

112 ::2005/08/17(水) 23:24:28
6x^2 - xy - 12y^2 を因数分解するとどうなりますか?
教えてください!!

113 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:33:43
タスキガケ
(2x -3)(3x +4)

114 :ピンクの電話:2005/08/17(水) 23:44:34
どうしても分からないので教えてください(汗
2次関数y=x^2 - ax + a(aは実数)が、x軸から切り取る線分の長さが
2√3になるときのaの値を求めよ
という問題なのですが、どうやって解くのでしょうか?

115 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:46:25
過去ログ読む。

116 :& ◆hHSnp/xvQw :2005/08/17(水) 23:47:32
図をかいてみろ。簡単だから。
これが解けなかったら教科書読み返せ。

117 :97:2005/08/18(木) 01:51:52
>>110
ほんまやー
ありがとうございます!

118 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 05:56:54
>97,110
 (x+y+z)^3 -27xyz = (x^3 +y^3 +z^3 -3xyz) + 3x(y^2 +z^2 -2yz) +3y(z^2 +x^2 -2zx) +3z(x^2 +y^2 -2xy)
 = (1/2)(x+y+z){(y-z)^2 +(z-x)^2 +(x-y)^2} + 3x(y-z)^2 +3y(z-x)^2 +3z(x-y)^2
 = (1/2)(7x+y+z)(y-z)^2 +(1/2)(x+7y+z)(z-x)^2 +(1/2)(x+y+7z)(x-y)^2 ≧0.
 ∴ xyz ≦ (1/27)(x+y+z)^3, 等号成立はx=y=zのとき。

119 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 13:44:26
114
2解をα,β(β>α)とすると、(β-α)^2=(β+α)^2-4αβ=(2√3)^2=12より、
解と係数の関係からa^2-4a=12 ⇔ (a+2)(a-6)=0

120 :sage:2005/08/18(木) 16:05:44
どなたか助けてください (T△T)
意味はなんとなくわかるんですが証明するとなると
どうしていいかわからなくて・・・

行列A,B,C∈R^n*nに対して

X =
|B 0|
|C A|

とおく
このとき「λがXの固有値である」ことと
「λがAまたはBの固有値である」が同値であるを証明せよ。

121 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 16:10:39
Xλ=kλ

においてXをA、B,Cの成分で表す。自明

122 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 16:11:04
マルチ警報>>120

みなさん無視よろ。

123 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 16:13:20
しまった、やられた。

124 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 17:21:08
12−3=?

125 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 17:28:08
3^2-X^2=5^2-(6-X)^
なぜか何度やっても答えがあわん
途中式書いてくだせえ

126 :125:2005/08/18(木) 17:29:51
すみません
別スレでききます

127 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/18(木) 18:56:41
[>>124]は全角文字と半角文字を混ぜる時点で釣り決定。

128 :つくれないカクテル:2005/08/18(木) 19:10:03
バーボンハウスでアルバイトしているA君はいつものように客から注文されたカクテルをつくっていました
カクテルはテキーラ40mlとオレンジジュース60mlを混ぜてつくります
計量には計量カップを使います店の計量カップは30ml用 40ml用 50ml用があります
しかしいつもある40ml用計量カップが見つかりませんオレンジジュース60mlは30ml用を2回使えばいいのですが困ったのはテキーラです
困ったA君は先輩であるB君に相談しましたするとB君は見事に30ml用と50ml用計量カップを使って40mlぴったり計量しました
さてB君はどうやって40mlを計量したのでしょう?


129 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/18(木) 20:28:47
talk:>>128 計量カップには大体目盛りがついているはずだ。

130 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:00:05
>>128
マルチ?

131 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:00:15
>>129
計量カップ=メジャーカップ(金属製の鼓のような形状のやつ)じゃないの?
あれには目盛りがないので、熟練したバーテンは見た目で計るらしい。

132 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:07:54
(i) 50mlカップを満たす
(ii) 50mlカップから30mlカップに注ぎ、満たすと50mlカップには20ml残る。
(iii) 30mlカップを空にし、50mlカップの残りの20mlを注ぐ。
(iv) 50mlカップを再び満たし、そこから(iii)の30mlカップが満ちるまで注ぐ。
(v) 10ml注いだ時点で30mlカップが満たされるため、50mlカップに40ml残る。

133 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 22:01:30
そして商品を無駄にボトルから出した件で大目玉を食らう

134 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 11:43:33
x+y=6 (x>0, y>0)で
(2x^2 +2y^2 -5xy)^2 を最大にするx,yの値は?

nhkの小6向け算数番組ではやって無かった・・・
よろしくお願いしまつ。

135 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 11:52:04
>>134
無い。

136 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 12:30:15
30mlのカップでオレンジジュースを30mlはかって
50mlに移して
残りをテキーラで満たして…二回やればカクテル完成。

137 :数板6番目のバカ:2005/08/20(土) 16:40:21
今日は蒸し暑くてへばってます。

ところで、以前は覚えていたのですが、暑さのせいなのか
ど忘れしてしまったので、どなたかご存知の方いましたら、
おしえてくださいまし。

2+2=4を証明しようとしたのは誰でしたっけ?
そして、その証明を、「あれは単なる定義を拡張しただけやんけ!
じゃから証明でもなんでもねーぞ、ゴルァ!」と著者のなかで
罵詈雑言をとばしたのは、誰でしたっけ?

二人ともちょー有名人なのですが、忘れてしまいますた。
よろしこ!


138 :1:2005/08/20(土) 17:59:31
庭にいるナメクジを全滅させる方程式ってある?

139 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/20(土) 18:27:57
talk:>>138 ナメクジを全てインクにする?

140 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 18:40:35
>>137
「念い混み」乙。
自らストレスためて行く典型ですな。
その辺で止めておかないとどんどん深みにハマるぞ?

141 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 18:44:52
>>138
釣りか差し金か?
2chって本人かどうか分からんからどんどん後にひくよな…
さっさと消えるかトリップでも付けたらどうかな?

142 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 19:06:18
そんなことより、この板では解決しない。
てか、方程式の意味ぐらい知れ。

143 :数板6番目のバカ:2005/08/20(土) 19:50:39
>>137
 自己レスでーす。
 その罵詈雑言を書いた本は、処分していないから、
 まだ持っていたはずと思って、部屋のなかひっくりかえして
 探していたら、押し入れの奥のほうから、
 でてきましたー!
 これにていっけんらくちゃく!
 ハアハア、暑かったです。


144 :144:2005/08/20(土) 20:26:39
√(144) = 12


145 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 20:41:09
sage

146 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 20:42:55
>>100
目についた。
なんか少し考えてしまったが、
「平方数が互いに素な2数の和で表されるとき、 その2数はともに平方数である」
「平方数が互いに素な」の素数って意味?
それとも、「平方数が互いに素である」って意味?
この文、よくある言い回しが難解な文の典型なので、少し変型して考えてみた。
「平方数が互いに素数である2つの数の和。その2つの数は共に平方数である。」
この命題以外の前後の文章はどうなってるか分からんが、こういう事だよな。

前定義で、「平方数が互いに素数である2つの数」とされてるのだから、
つまり「2つの数は共に平方数」なのは当然の事。
良く分からんが、コレを利用しろってんなら、この十分条件を利用しろってこと?
「平方数が互いに素数である2つの数⇒2つの数は共に平方数」
前後の文章をもう少し詳しく書いてくれれば、主旨が分かるかも知れない。
「平方数が互いに素数である2つの数の和。
その2つの数は共に平方数である。」ってのはちなみに、
平方数が素数って文章の意味に沿うと、2数はルートだと言う事を表している。
x^2が素数、コレを5と置くと、ある数xは√5。y^2、7と置くと、もう一つの数yは√7。
この二つ√5、√7はそれぞれ平方数?意味不明。
もしや!「平方数が、互いに素な2数の和で表されるとき」
なるほど!コレなら通りそうだ。(句読点があるかないかで全然意味が違う!)
ある平方数Sが互いに素な2数a、bで表される時、
S=a+bが平方数になればいいってことね。
検索してみて分かったんだが「2つの数が互いに素」ってのは
a、bがそれぞれ素数の時って事でOKだったから、つまり、a=2、b=7と置き、
S=9になり、コレが3の平方だから、a、bが平方数になって…ないじゃん!(爆)

平方数と平方根とか間違えてない?
やっぱ、その命題自体おかしい。本当に知りたいんなら詳細キボン


147 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 20:52:03
>>101
うおッ、そういう事か!
じゃあ、「a、bがそれぞれ素数の時」ではダメなんだな。
「互いに素」って用語が良く分かってなかったのがいけなかった分けか。
教訓になった。昇進します…。乙101。

148 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 21:01:26
>>100
訳し方間違えたのかな?
「2数の平方数の和が平方数になり、この元の2数は互いに素」とか。

149 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 21:05:17
>>100
積が和になってんじゃね?
「平方数が互いに素な2数の積で表されるとき、
その2数はともに平方数である」
なら意味とおるじゃん。

150 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 21:07:40
ちょっと待った。
やっぱ、命題が間違ってると思われ。
225と64は互いに素である。これは真。
が、しかし、「互いに素」の定義は確認し直したが、
2、7。1、2。5、7。11、23等の素数の組み合わせでも
「互いに素」であるから、
必ずしも、
「平方数が互いに素な2数の和で表されるとき、
その2数はともに平方数である」
とは言えない。つまり、コレは命題ではないと言う事になる。
十分条件でも必要条件でも「必ずしも一致」はしないので命題ではない。
やっぱりこの命題自体が間違い。

151 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 21:10:00
>>148
>>149
やっぱ、100本人に聞いてみないと分からんぽ。


152 :138:2005/08/20(土) 21:45:12
いや、俺は数学ってのはすごい学問だと昨日気がついたんだ。
この世の中のすべての事象は数学的に説明がつくとおもっている。
もちろん現時点で解明できないものも多々あるだろう。
オレは数学についてはド素人だ、もしかしたらこの板にはそうゆうことも
数学的に解明できる人がいるかもしれないとおもったわけだ。
方程式の意味とは?とりあえず条件を数式に代入して疑問の解決にやくだてる
ものくらいにしかおもいつかなかった。
まちがっていたらあやまる。秋山人とかがテレビで効率のいいナンパの仕方
なんかを数学的に説明してたから、こんなことも聞いていいのかなーっておもた。
ごめんね、またくるよ。

153 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 21:47:15
>>152
チラシの裏にでもどうぞ

154 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 21:56:21
円周率は有限か無限か?
有限ならどこまで続くのか?

155 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 21:58:33
>>154
有限、というか定数ですが?3と4の間ぐらいにありますよ

156 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 23:40:33
>>152
実は同感。
オレも小学中学ん時は受験の為の途中段階くらいにしか思ってなかったが、
ある比突然目覚めてしまったw
この世の現象の中で数式を使って説明できる事があるってことを…。
実は、格ゲ−好き+格闘技の経験がほんの少しあるオレ。
パンチの威力が重量と加速度からなってるという理屈を知った時…感動したw!

157 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 01:47:55
円周率は有限か無限か?
有限ならどこまで続くのか?

って

円周率の桁は有限か無限か?
有限ならどこまで続くのか?

と言うことか?

158 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 01:50:58
ようするに馬鹿は何をやっても駄目なんだということだ。

159 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 02:01:21
数学=言語
マジレス

160 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 02:04:54
誤解を招くような言い方するよな。

161 :66:2005/08/21(日) 03:01:28
66です。再び質問させていただきます。

微分方程式の問題(dx/dt=x')
x''-4x'+5x=0の一般解x(t)を求めよ。
また、次の初期条件の下で初期値問題を解け。
x(0)=1,dx/dt(0)=1

一般解を求めるまではいいんですが、
x(0)=1,dx/dt(0)=1←この部分はt=0のときx=1、x'=1ってことでいいんでしょうか?

162 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 03:03:51
>>161
yes

163 :134:2005/08/21(日) 10:52:36
x+y=6 (x>0, y>0)で
(2x^2 +2y^2 -5xy)^2 を最小にするx,yの値は?

nhkの小6向け算数番組ではやって無かった・・・
再びお願いしまつ。

164 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 11:22:54
>>163
x+y=6 (x>0, y>0)で
(2x^2 +2y^2 -5xy)^2 を最小にするx,yの値は?

(2x^2 +2y^2 -5xy)^2=・・・・
          =(72-9xy)^2
          =(72-9x(6-x))^2   (0<X<6)
          =(9(X-3)^2-9)^2

-9≦9(X-3)^2-9<72
だから
(2x^2 +2y^2 -5xy)^2=(9(X-3)^2-9)^2
の最小値は(X,Y)=(2,4),(4,2)
の時で81

165 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 11:25:47
訂正

(2x^2 +2y^2 -5xy)^2=(9(X-3)^2-9)^2
の最小値は(X,Y)=(2,4),(4,2)
の時で0

166 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 11:41:40
K=∫[0,1/2]x^2log(sinπx)dx

この積分の答えっていくらになるんでしょう?

167 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 11:56:10
・・・学年は?俺とけねえー。

168 :134,163:2005/08/21(日) 12:13:25
>164-165
 dクス。
 xとyを入れ替えた問題と同値だが、x=y=3で最小ではない...


169 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 12:25:33
>>168
極大値にはなるよ。問題の範囲だと最大値ではないけどね。

170 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 14:58:38
>>166
普通に難くね?


171 :66:2005/08/21(日) 16:03:47
ありがとうございました。

172 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 16:11:32
>>171
勘は鋭いようだが、それが事実と異なることがあるって事を忘れないように

173 :132人目の素数さん :2005/08/21(日) 17:02:05
X  +2Y+−4Z =10
−3X+5Y+−21Z=14 

の解教えてください(>Д<)

174 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:59:33
2x +4y +6z +4w +12u =8
−3x−6y −9z +w  +10u =−5
連立1次方程式

の解教えてください(>Д
<)








175 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/21(日) 18:01:54
talk:>>173 Y=3Z+4, X=-2Z+2.

176 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/21(日) 18:09:30
talk:>>174 w=5-2(x+y+z), u=-1+(x+y+z)/2.

177 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/21(日) 18:10:21
talk:>>174 w=5-2(x+2y+3z), u=-1+(x+2y+3z)/2.

178 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:38:18
連立1次方程式
2x +4y +6z +4w +12u =8
−3x−6y −9z +w  +10u =−5
の解と
3x-3y+3z+w-19u+10v=-5
-1x+5y+3z+2w+23u+7v=5
2x+2y+6z-3w-8u+11v=12
の解すべて書き出してください

179 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/21(日) 18:41:20
talk:>>178 とりあえずメールかファックスで答えを送るから、連絡先を教えてくれ。

180 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:10:58
a+x  a+y  a+z
b+x  b+y  b+z
c+x  c+y  c+y
の行列式を解いてください




181 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:11:23
>>178
IP教えてちょんまげ。

182 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:12:07
>>180
c+x  c+y  c+y
でいいのか?

183 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:14:15
最後c+zです。すいません(´Д⊂)

184 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:56:57
1  3 11   7  2 13
5  4 22  24 −3 36
−2 1 −1  −7  2 −3
ガウスの消去法で解いてください

185 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:57:38
I have solved.

186 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 20:41:47
3x-3y+3z+w-19u+10v=-5
-1x+5y+3z+2w+23u+7v=5
2x+2y+6z-3w-8u+11v=12
の解すべて書き出してください


a+x  a+y  a+z
b+x  b+y  b+z
c+x  c+y  c+y
の行列式を求めてください

1  3 11   7  2 13
5  4 22  24 −3 36
−2 1 −1  −7  2 −3
ガウスの消去法で解いてください

187 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 20:46:48
I have solved three problems.

188 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 20:59:18
答えを書いて!

189 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:00:42
マルチしたスレに全て違う炉利AAを貼れ

190 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:07:05

a+x  a+y  a+z
b+x  b+y  b+z
c+x  c+y  c+y
の行列式を求めてください

1  3 11   7  2 13
5  4 22  24 −3 36
−2 1 −1  −7  2 −3
ガウスの消去法で解いてください

191 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:10:40
ふーん、一個は教えてチャンが答えてくれたんだ

192 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:10:45
I wish I were a bird...

193 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:13:50
焼き鳥食いたい

194 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:09:42
190
またc+zに最後し忘れました(´Д⊂)
まだまだ解けない問題
あるのでご助力を!!!!!

195 : ◆SHiMA//5DA :2005/08/22(月) 05:01:28
>>190
ベクトルP=(a,b,c)t、x=(x,x,x)t、y=(y,y,y)、z=(z,z,z)t、e=(1,1,1)tとおく。
ここで、(・・・)tは(・・・)の転置ベクトル。

det
=|P+x、P+y、P+z|
=|P,P+y,P+z|+|x,P+y,P+z|
=|P,P,P+z|+|P,y,P+z|+|x,P.P+z|+|x,y,P+z|
=|P,P,P|+|P,P,z|+|P,y,P|+|P,y,z|+|x,P.P|+|x,P.z|+|x,y,P|+|x,y,z|
=|P,y,z|+|x,P.z|+|x,y,P|+|x,y,z|
=|P,y,z|-|P.x,z|-|P,y,x|+|x,y,z|
=yz|P,e,e|-xz|P,e,e|-xy|P,e,e|+xyz|e,e,e|
=0

196 : ◆SHiMA//5DA :2005/08/22(月) 05:05:33
訂正。意味なく回りくどいことしていた^^;

>>190
ベクトルP=(a,b,c)t、x=(x,x,x)t、y=(y,y,y)、z=(z,z,z)t、e=(1,1,1)tとおく。
ここで、(・・・)tは(・・・)の転置ベクトル。

det
=|P+x、P+y、P+z|
=|P,P+y,P+z|+|x,P+y,P+z|
=|P,P,P+z|+|P,y,P+z|+|x,P,P+z|+|x,y,P+z|
=|P,P,P|+|P,P,z|+|P,y,P|+|P,y,z|+|x,P,P|+|x,P,z|+|x,y,P|+|x,y,z|
=0

197 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 16:06:42
196サンたすかりました!!!

198 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:06:13
@LOG2(x)が(x1,y1),(x2,y2)を通ることあらわして
 
ALOG3(x)が(x1,y1),(x2,y2),(x3、y3)を通ること
あらわして

適当に数字当てはめて良いらしいです




199 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 23:55:00
>>198
意味わからん

200 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 00:25:06
>>193
それは>>192の訳か?

201 :100:2005/08/23(火) 11:23:23
>>146-151
こんなにレスがついてるとは思いませんでした。
私には読解力も数学的知識も乏しいので、
勘違いして書き込む恐れがあったため
最低限のことしか書けませんでした。

なので前後の文章を含めてコピペします。
(長くなりますが。)

202 :100:2005/08/23(火) 11:37:20
(フェルマーの最終定理についての話です。)
「n=4の場合は、不完全ながらフェルマー自身が証明している。
フェルマーはX^4+Y^4=Z^4に自然数解(X1、Y1、Z1、)がないことを
証明するために、まずX^4+Y^4=Z^2を考察した。
『X^4+Y^4=Z^2に自然数解(X1、Y1、Z1、)がある』と仮定し、
次に『平方数が互いに素な2数の和で表されるとき、その2数は
ともに平方数である』と言う命題を利用した。

203 :100:2005/08/23(火) 11:48:05
これによって(X1、Y1、Z1、)より小さな自然数解(X2、Y2、Z2、)の
存在がわかる(Z1>Z2)。この繰り返しによって
Z1>Z2>Z3>Z4・・・・・
と、いつまでも自然数の列が続くことになるが、それはあり得ない。
よって、X^4+Y^4=Z^2は解を持たず、X^4+Y^4=(Z^2)^2、すなわち
X^4+Y^4=Z^4も解を持たないことがわかる。
フェルマーが得意とした無限降下法を使った証明である。」


204 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 00:02:45
10進法の1のぞろ目(1をのぞく)(11、111とか)を2進数であらわすとき
0を必ず使用することを示しなさい。

すみません、考えてもわからないので誰かわかる人教えてください。

205 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:35:00
0を使わないものが無いことを示せ。


206 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 14:33:19
(1以外の)10進法の1のぞろ目は2以上のnを使って
(10^n-1)/9とおける
二進法で0を使わないものは 2^m-1
よって
10^n-1=9*2^m-9
10^n+8=9*2^m
n>=4のとき 左辺は2^3(2N+1) N整数となるから
m=3が必要だが明らかに矛盾。
あとはn=2,3を調べて終了。

207 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 14:38:19
別次元同士のものが接触するこってないって本当ですか?

208 :204:2005/08/24(水) 22:55:53
>206
助かりました。本当にありがとうございました。

209 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 23:07:39
いま半径100の円が1つあります。
この中に半径1〜nまでのn個の円を入れたいとき、
nはいくつまで可能でしょうか?

2個目の円は半径2、10個目の円は半径10という具合です。

210 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 23:23:10
1/(x+15)+1/(x+10)=1/20
を計算したら
x^2-15x-350
になってこれを、
解の公式にいれると変な答えになってしまって・・・
わかるかたお願いします。




211 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 23:57:07
マルチ乙

212 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 08:45:57
>>209
28個。
証明はムリ

213 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 09:21:25
>>212
コンピュータでやったの?

214 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 11:13:23
b<1という条件下で
∫ (sinθ)^2 / ( 1 - 2b cosθ- b^2 ) dθ
の積分で、積分範囲は θ=0→π です。
計算方法がわかりません。
よろしくお願いします。

ちなみに本には tan(θ/2) = t と置いて計算すればよいと書いてありまして、答えは π/2 だそうです。


215 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 11:41:12
>>213
わからなかったのでCADで書いた。
どうひねくりまわしても28個が限界。
らせん状に外周から敷き詰めていくと27個でアウト。
これってちゃんと証明できるの?

216 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 12:16:47
微分積分30講を読んでいて分からないので教えてください。

「関数f(x)において、 f'(p) > 0 ならばf(x)はpで増加である」の証明
a = f'(p) とおく。仮定から a > 0 である。f'(p)の定義から

f'(p) = lim_[h→0] (f(p + h) -f(p)) / h = a

であるが lim_[h→0] の意味を考えると、hが十分小さくなるとき(例えば、-h0 < h < h0 の範囲で)

(f(p + h) -f(p)) / h > a/2 (a > 0)

とならなくてはならない。

と、ありました。上式から下式を出す考え方が分かりません。お願いします。

217 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 12:26:37
>>216
f'(x) の x=p での連続性とかを仮定しないと、
f'(p)>0 だが p の近傍で単調増加とならない例がある。

218 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 12:34:50
>>216
lim_[h→0] (f(p + h) -f(p)) / h = a の意味は
「任意の ε>0 に対し、δ>0 が存在して、
|h-0|<δ ならば |(f(p + h) -f(p)) / h - a|<ε」

ε=a/2 のときを考える。

219 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 12:47:35
>>217
本の中では、まだ連続について書いてませんでしたが、これが書かれる前までに出てきた関数の図は、
うにうにとした曲線ばかりなので、多分 x = p で連続で、微分可能とか読者にイメージさせてるのかなぁ、と愚考します。

>>218
うぅ、イプシロンデルタって奴ですか?
すみません。もう少し解説をお願いします。

220 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 12:55:44
>>219
実数 x,y に対し |x-y|<ε と y-ε< x < y+ε が同値であることを用いる。

221 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 13:28:10
>>220
(f(p + h) -f(p)) / h > a/2 (a > 0)
がどうして出てくるのかは何となく分かった気になりましたが、
自分が極限とε‐δを理解してないので、もう少し勉強してきます。
ありがとうございました。

222 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 21:54:50
>210
そもそもx^2+25x-250じゃない?

223 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:27:01
次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
   a^2 - 2b^2 = 1


224 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:30:27
0.700%を計算するとき、0.0007で計算してOK?
10000×0.0007(0.700%)=7
こういうかんじ

225 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:32:03
>>224
ダメ

226 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:33:57
http://www5e.biglobe.ne.jp/~akemino/upload/mmobbs/files/1849.png
こんな感じのグラフを出す式を考えてくだっさい。

中央部以外はy=x、
xが極小の時はx=0、
この2つを斜めで滑らかに繋ぐ式です。

227 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:56:35
>>226
円でつないでもいいのか?
0<a<bとして
0<x<(1+√2/2)aでy=b-√(a^2-(x-a)^2) (1+√2/2)a≦xでy=x
-(1+√2/2)a<x<0でy=-b+√(a^2-(x+a)^2) x≦-(1+√2/2)aでy=x
とか


228 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 02:00:58
b=(1+√2)aだわ

229 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 02:06:15
>>227を今から書いてみます。ありがとうございました。

230 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 07:12:01
>>226
y=x+(1/x)でどうだ?

231 :227:2005/08/26(金) 08:01:39
結局>230で書きました。みなさんども。

232 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 10:18:43
漸近線でどうやって繋ぐんだろう?

233 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 13:09:16
印刷するために書いてるので、そんな完全でなくてもよかったのですよ。便宜上繋がる、とは言ったけど。

234 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 22:51:16
>>225
ではどう直すんですか

235 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 23:12:30
>>234
ゼロの数

236 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 23:44:10
>>234
ヒント:有効数字

237 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 00:09:44
いや、有効数字より前のゼロの数の方が問題なんだがなw

238 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:41:10
要は単なる計算違い!

239 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 03:50:18
ひょんなことから数学で解く必要のある方程式が
あります。
√(Pの2乗-64)+P=16
でPの値の出し方を知りたいのです。
式の意味はこれでわかるでしょうか?
自分では各項を2乗して(pの2乗-64)+P2乗=256
とかやってみたけどだめでした。
数学板の方からすると、アホ質問になることはわかってます
どうしても知りたいのでおねがいします。すいません

240 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 06:06:29
>>239
√(P^2-64)+P=16
√(P^2-64)=16-P
(P^2-64)=(16-P)^2
P^2-64=P^2-32P+256
32P=320
P=10


241 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 12:08:38
>240
ありがとうございます。
なるほど〜
わかりました。

242 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 14:56:01
>>214
 (sinθ)^2 /(1+b^2 -2b・cosθ) = {1+b^2 +2b・cosθ +(1-b^2)^2 /(1+b^2 -2b・cosθ)}/(2b)^2,
これを θ=0→Θ で積分する。
 (与式) = {{(1+b^2)Θ +2b・sinΘ +(1-b^2)I(Θ)}/(2b)^2.

tan(θ/2)=t とおいてIを計算すれば、
I(Θ)≡∫_[0,Θ] (1-b^2)/(1+b^2-2bcosθ) dθ = 2∫_[0,tan(Θ/2)] (1-b^2)/{(1-b)^2 +(1+b)^2・t^2} dt
 = 2∫_[0,tan(Θ/2)] c/{1+(ct)^2} dt  (← c≡(1+b)/(1-b) )
 = 2∫_[0,c・tan(Θ/2)] 1/(1+u^2) du = 2arctan(c・tan(Θ/2)).

最後に Θ→π とするとI(Θ)→π, (与式)→π/2.

243 :242:2005/08/27(土) 15:03:13
訂正、すまそ。
 (sinθ)^2 /(1+b^2 -2b・cosθ) = {1+b^2 +2b・cosθ −(1-b^2)^2 /(1+b^2 -2b・cosθ)}/(2b)^2,
 (与式) = {(1+b^2)Θ +2b・sinΘ −(1-b^2)I(Θ)}/(2b)^2.


244 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 15:13:36
>>214>>242>>243
z=exp(it)でzに関する積分に直した方が簡単な気がする

245 :214:2005/08/27(土) 20:11:34
>>242>>243>>244
ありがとうございます。
まだ解いてはおりませんが、両方ともの方法を検討の上、
両方ともの計算方法で解けるようにきちんと覚えさせていただきます。

246 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 20:31:20
>>245
>>244の解法は複素関数論の知識(複素積分、留数など)が必須だけどね

247 :214:2005/08/27(土) 21:12:14
>>246
複素積分とかの応用数学に関しては授業では受けたので、教科書見ながら思い出しつつやってみます。

248 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:07:58
複素数a,bが、3以上の任意の奇数nに対してa^n+b^n=0であるための
必要十分条件はa+b=0であることを示せ。

これについて解答を聞きたいのですお願いします。

249 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:52:30
>>248

|a| = |b|
∠a = 120°
∠b = 180°
n=3

のときにでも成り立っちゃうような気がするんだけど、この考え方って間違えてる?

|a| = |b|
n(∠a) = 180°+ n(∠b) +m* 360° mは任意の整数

が必要十分条件な気がするんだけど・・・。


250 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 01:38:19
>>249
問題は「任意の奇数nに対して」だよ。

251 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 07:35:44
>>248
a=|a|(cosα+isinα)、b=|b|(cosβ+isinβ)、α=arg(a)、β=arg(b)とおくと、
a^n =(|a|^n)*(cosnα+sinnα)、-(b^n)=(|b|^n)*{cos(-nβ)+sin(-nβ)}となるので、
a^n+b^n=0すなわちa^n=-b^nを解くと、
|a|=|b| かつ nα=-βn+2Nπ(N:整数)が成り立つ。なので、必ずしもa=-b(⇔a+b=0)である必要はないと思うんだが。

252 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 07:44:03
任意の3以上の奇数

253 : ◆x.g9GJKET2 :2005/08/29(月) 19:12:16
BC=8、CA=3、C=120°の△ABCについて、
(3)頂点Cから辺ABまたはその延長に下ろした垂線CHの長さを求めよ。
ちなみに(1)(2)は
△ABCの面積と辺ABの長さでした。
エロい方お願いします。

254 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 21:31:18
S=AB*CH/2 ⇔ CH=2S/AB

255 : ◆x.g9GJKET2 :2005/08/29(月) 23:02:57
>>254ありがとです!!

256 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 00:54:58
すごく恥ずかしい質問なんですが、
比率の計算方法を教えて頂けますか。
例えば全体が11531のうち7275だとしたら、
この分は何%になるんでしょうか?

257 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 01:17:07
なんかよく分からんが、(この分÷全体)*100 かな

258 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 01:21:55
>>257
すいません、ご親切にありがとうございました。


259 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 01:46:01
[2,50+(100-101)/10]
この計算はどう解けばいいの?

260 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 01:52:17
>>259
まず()の中を計算する。
100-101=-1
足し算よりかけ算・割り算をさきにやる。
-1/10=-(1/10)
※数学では普通小数より分数の方を使うので分数にしておく。
2.50=5/2
最後に足し算をやる
(5/2)+(-(1/10))
=(25/10)-(1/10)
=24/10
=12/5

261 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 02:21:05
何で数学板のコテはHNが英語で、レス文頭にRe:とかtalk:とか付けたがるんですか?

262 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 02:21:33
kingだから

263 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 03:18:23
>>261
バカはほっとけ

264 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 07:14:25
>248
a^3 +b^3 = (a+b)(a^2 -ab +b^2) = 0
a^5 + b^5 = (a+b)(a^4 -a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4) = 0.
∴ a+b=0 または、(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4) -(a^2-ab+b^2)^2 = ab(a-b)^2 =0.
後者のときは a=0またはb=0またはa=b. 元の式から a=b=0 となる。ゆえに a+b=0.
十分性は明らか。

265 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 14:41:51
>>250
「3以上の任意の奇数nに対して」
「a^n+b^n=0であるための必要十分条件はa+b=0である」
ことを示せ。


266 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 14:53:35
a^6=(a^3)^2=(-b^3)^2=b^6=b(b^5)=b(-a^5)=-a^5b

267 :sage:2005/08/30(火) 16:07:03
>>260
ご丁寧なご説明有り難うございました


268 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 16:41:42
ある問題を計算していたらこんな式がでてきました。
x^3+x^2-4x+6=0
↑これって、解ありますか?
問題からx=1+iを解に持つ式を求めたつもりなのですが。
他の解を求めなければいけないのに、求められません。

よろしければくだらない質問に答えてください。

269 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 17:06:07
>>268
x=1+iが解なんでしょ?
そしたらx^2-2x+2で割り切れるでしょ
まぁ、x=-3も解なんだが

270 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 17:23:44
>>269
P(-3)=0から求めていったということでしょうか?
自分は-2から2までの値しか試みていなかったのでわからなかったようです。

どうもご丁寧にありがとうございます。

271 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 17:47:06
an+3 + an = 0
a1 = 1, a2 = 0, a3 = 0

an+5 + an = 0
a1 = 1, a2 = 0, a3 = 0, a4 = 0, a5 = 0

で表される数列の一般項を求めよ

という問題です。複素平面を使うらしいですがわかりません;


272 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/30(火) 18:17:44
talk:>>261 数学板のコテに限らず、プログラマとか、一部のパワーユーザーはHNが英数になるものだ。ライトユーザーには到底分からない感情かもしれないが。

273 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 18:44:29
数学記号について質問なんですが、
ttp://kuroneko-upload.no-ip.info/uploader/sn/src/up0231.jpg
みたいな記号はどういう意味なんでしょうか?
群とか作用とかのあたりの話だったような気がするんですが。

274 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 19:08:23
>>272
ふ〜ん馬鹿みたいですね。
え、じゃあレス文頭にRe:とかtalk:とか付けたがるのは何故なんですか?

275 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 19:09:05
Re:> talk:> で自動あぼーんできるからありがたい。

276 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 19:10:02
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なにか見えてこないかい?


277 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 20:55:20
上のほうで、(レス37)
1個のサイコロを4回繰り返し振る。
(1)出た目が4回とも異なる確率を求めよ。
(2)同じ目が連続して出ることがある確率を求めよ。

(1)5/18
(2)91/216
なぜ、2の答えが91/216なのか分かりません。
独立した事象で、最初は何が出てもいい、2回目以後は
1回目と同じ数が出なければならないので、
6/6*1/6*1/6*1/6で、1/216ではないのでしょうか?。
厨房ですいませんが、誰か分かりやすく説明してください。


278 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:01:47
>>277
1225でもOK



279 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:03:29
>>277
2回以上連続して出るってことでしょ

280 :277:2005/08/30(火) 21:14:36
>278 >279,
??????。

281 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:20:12
>>280
1122でもOK 4355でもOK 6333でもOK 、、、まだわからんか?

282 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/30(火) 21:21:12
talk:>>274 お前に何が分かるというのか?

283 :277:2005/08/30(火) 21:27:02
教えてください(涙、涙、涙、、、)

284 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:30:29
もう十分教えた。君が死ぬ気で考える番だ。

285 :277:2005/08/30(火) 21:40:33
あああ、だめだ、僕は数学に向いてないんだ。

286 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:45:10
そうだば、他の道に活路を見出せ。

287 :273:2005/08/30(火) 21:47:46
誰かお願いします

288 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:33:18
>>277
同じ目が4回続けて出なくちゃならないの?
そういう意味で迷ってるんじゃなかったら君がどう考えて1/216って答えを考えたか理解できないわ。

289 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 02:04:16
17+17

290 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 03:27:47
1+1=3
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1124361427/

291 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 03:53:21
king死ね

292 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 08:35:49
>>277
「同じ目が連続して出ない」確率は 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216
求める確率は1からこれを引いたものだから 91/216

>>273
多分Bが集合でAがそれに作用する群であることを表す記号なのだと
思う。違ってたらごめん。

293 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 08:56:20
積分およびΣの、式の変形ついて質問です
(a→b間の積分を∫[a, b]f(x)dx、n: a→b間のΣをΣ[a, b]f(n)と表記します)

A=∫[a, b]f1(x)dx - ∫[a, b]f2(x)dxは、
∫[a, b]f1(x)dx - ∫[a, b]f2(x)dx =∫[a, b]{f1(x) - f2(x)}dx
と変形が可能なのでしょうか?

同じく
B=Σ[a, b]f1(n) - Σ[a, b]f2(n)は、
Σ[a, b]f1(n) - Σ[a, b]f2(n) = Σ[a, b]{f1(n) - f2(n)}
と変形が可能なのでしょうか?

宜しくお願いします。


294 :& ◆bJYoGUwlA2 :2005/08/31(水) 09:05:02
可能。超基本的な性質です。線形性という。

295 :293:2005/08/31(水) 09:51:51
>>
(確認ですが)294さんは、私への回答ですよね?
とにかく、有難うございます。


296 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 11:53:40
おいおい、収束性は?

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