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分からない問題はここに書いてね217

634 :627:2005/08/11(木) 17:19:28
>>632
俺でいいのか・・・な?

うーん、結構難しい質問だね。
例えば3次元空間の線積分はさっきも言ったけど、もうすでに面積という概念を失ってるからね。
曲線を微少部分Δsに分割して、それらの各区間の関数値f(r)と微少長さΔsの積f(r)Δsの和の極限
が線積分の定義だからね。

ただし、よく言われるように、ベクトルの線積分には物理学で言う’仕事’という意味がある。
これはたくさんの本に書かれていることだと思うから、興味があれば見てみて。

あと、知らなければちょっと難しいかもしれないけど、仕事とポテンシャルの関係は
F=-▽φという風に書けるわけだけども、こういう場合の線積分(Fの接線方向成分の線積分)
は、不定積分の差-{φ(r_2)-φ(r_1)}で書けるというのも面白い。

こういった意味はあるから、線積分がまったくデタラメなわけじゃない。

もしかしたら線積分にもきちんとしたもっと素晴らしい意味があるのかもしれないけど、
俺は知らない。もし誰か知ってたら、おせーてください。

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