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【小平邦彦】解析入門T・U【質問スレ】

1 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 13:16:10
解析概論スレや杉浦解析スレがあるので
小平解析スレがあってもいいかと.

復刊されたことだし、数学板でもすすめる人が
結構多いことを考えると、この参考書で勉強してる人も
結構いると思う.

そこで、この参考書に関する質問は専用スレで蓄積していった
ほうが、似たような質問を問題スレで探す必要もなくなる!

で、スレ立ててみた.

ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/400005192X/
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051938/

後はこの本に関する雑談とか、なんでも使ってください.


2 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:02:10
小平と登小平 親戚?

3 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/03(水) 12:38:34
ようするに1はただいま小平解析で勉強中なのです。
トリップ付けた

>>2 んなわきゃない。

4 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:02:56
解析概論スレの解析概論マスターように
>>1が小平マスターになれるかどうかで
このスレの命運が決まる

5 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 20:02:53
わろた
じゃあ俺も小平マスター目指したいな
ところでコンパクトの所やってる人いる?上巻の最初の方にあるやつ
あれ全然直感的に納得できないんだけど誰か教えていただきたい。

6 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 21:05:09
位相をやれば分かる
といってみる

7 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:52:02
>>5
大昔にやりますた。
一瞬で"これがコンパクトってことか!"と直観できる奴はかなりの秀才。
時が来ればそのうち分かるかと。

8 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/04(木) 11:40:05
わからない所で質問したとき、
うまく教えてくれる神が現れればいいが。

>>4 把握したw

9 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 11:50:47
コンパクトを一言で言うと有界閉集合のこと。
ユークリッド空間の場合だけど。解析ではこの場合しか通常は
扱わないからこれでいい。

10 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/04(木) 12:33:54
今Tのp56, 7辺りやってる。
正直、いろんなスレで言われている通り1章は長すぎる。
早く関数やりたい('A`)

>>5
結構近い所やってますな。(・∀・)人(・∀・)ナカーマ
お互いがんばりましょう。


11 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/10(水) 11:30:05
【掲示板での数学記号の書き方例】
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html

12 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/10(水) 11:53:52
【ページ】 58.

PをR~2上の点、 SをR~2の部分集合とするとき、
PがSの孤立点なるための必要かつ十分な条件はU_ε(P)∩S={P}なる
正の実数εが存在することである。

とあるのですが、十分となる理由がわかりません
U_ε(P)∩Sが有限集合となるようなεが存在することはわかりますが
{P}?

13 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 11:59:24
小平だけでなく、現代数学の基礎シリーズとは別物なんだから
岩波は基礎数学シリーズを復刊すべきだ。どうして日本はきっちりと
書かれた教科書がてにはいりにくいんだ。


14 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 12:17:23
>>12

孤立点の定義は?

15 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/10(水) 12:23:22
>>14
Sに属する点Pが、Sの集積点ではないとき、PをSの孤立点という。


16 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 12:23:53
>>13

日本語の本を頼っちゃだめだよ。英語(独、仏含む)の本にしなさい。
高木なんて殆ど外国の本だけで勉強したんだから。
4年間で延べ70冊借りて読んだらしい。
小平だって同じようなもんだろう。

17 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 12:24:53
>>15

集積点の定義は?

18 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/10(水) 12:30:38
>>17
すべての正の実数εに対し、U_ε(P)∩Sが無限集合となるとき、PをSの集積点という。

19 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 12:39:01
>>18

U_ε(P)∩Sが有限集合で{P}でなければ、この集合に、Pに一番近い
P以外の点Qがある。PとQの距離の1/2を改めてεとすればよい。

20 :19:2005/08/10(水) 12:40:52
図を書けば簡単にわかると思うが

21 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/10(水) 13:12:48
>>14>>17>>19>>20
サンクス!理解した

22 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/12(金) 15:37:40
【ページ】 60.

P_n、AがR^2に属し、P_n = (x_n, y_n)、A = (a, b)とすれば、

     |P_nA| = √( (x_n-a)^2+(y_n-b)^2 )

であるから、lim_[n→∞]|P_nA| = 0 は、
lim_[n→∞]|x_n-a| = lim_[n→∞]|y_n-b| = 0 と同値、
したがって、lim_[n→∞]P_n = A は、
lim_[n→∞]x_n = a かつ、lim_[n→∞]y_n = b なることと同値である。

とあるのですが、このlim_[n→∞]|x_n-a| の |x_n-a| は、
距離なんでしょうか?それとも絶対値ですか?
R^2は直積集合R×Rで、x_n, y_n, a, bそれぞれR
であるから絶対値だと思うのですが。

23 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/12(金) 16:50:31
距離なわけないか

24 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 22:55:52
R上じゃ絶対値=距離な訳だが。


25 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/14(日) 23:02:29
talk:>>24 絶対値は原点からの距離だし、そもそも距離関数は二変数だ。

26 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 23:51:53
絶対値=ノルムな訳だが

27 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/19(金) 02:56:01
この参考書で一番話題豊富で苦労する章って
やっぱり1章なんだろうか?


28 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/19(金) 08:35:39
任意の複素数zに対して|z|≥0であり、複素数zが|z|=0を満たすならばz=0.
任意の複素数c,zに対して|cz|=|c||z|(ややこしい。).
任意の複素数w,zに対して|w+z|≤|w|+|z|.

29 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 09:18:06
>任意の複素数c,zに対して|cz|=|c||z|(ややこしい。).

まともに計算するからややこしい。共役を使えば簡単。

30 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/19(金) 17:01:09
talk:>>29 ややこしいというのは、絶対値がノルムかどうかを調べるときにスカラー倍の条件を調べていることだ。

31 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/19(金) 17:03:47
複素数z,wに対して、z(ReP(w)-ImP(w))という演算を与える。
これは内積の公理を満たす。
(ReP(z)-ImP(z))wでもやはり内積の公理を満たす。
普通エルミット内積と呼ぶのはどっちだろう?

32 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/19(金) 17:04:28
複素数z,wに対して、z(ReP(w)-ImP(w)√(-1))という演算を与える。
これは内積の公理を満たす。
(ReP(z)-ImP(z)√(-1))wでもやはり内積の公理を満たす。
普通エルミット内積と呼ぶのはどっちだろう?

33 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/22(月) 17:52:40
コンパクトキター

34 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 17:00:18
小平義男


35 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 07:53:51
965

36 :1 ◆viSyL8HUgc :2005/08/31(水) 08:33:30
n次元空間上の点P, Q, Rで三角不等式

    |PR|≦|PQ|+|QR|

が成り立つことを示せ。

これはムズいよー

37 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 09:00:57
>>36
こーしー・しゅばるつ示しちゃえばほとんどおわりじゃねーの?

38 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:51:46
そんなことしなくても単純な計算(左辺-右辺)でゴリ押しできるが。

39 :37:2005/08/31(水) 18:10:58
>>38
あ、ほんとだ。やってみるもんだな。...テクニックにばかり走るのもホドホドにせんとな。
...反省(><)

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