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院試問題解きます 2005夏

1 :& ◆zcySyNotJk :2005/08/01(月) 20:24:15
皆さん,今年も院試のシーズンが来ました。筆記試験でできなかった
問題は口頭試問で突っ込まれます。筆記試験の問題をここにさらせば
時間を持て余した優しい人がきっと答えてくれるでしょう。これで
口頭試問もばっちりだ!!

なお,院試問題を優先するので高校生以下は別のところで質問して
くださいね♪

2 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:28:13


3 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:35:39
 ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
中高生の宿題スレではありません。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

また,どうしても入力困難な数式などはTeXフォームで入力するか
アップローダに画像を貼るかしてください。

それから,2006年(2005年試験実施ネ♪)院試問題でなくても
過去問をやっている人で分からないのがあればここで聞いてくれても
オッケー♪

それでは受験生の皆さんガンバッテ〜

4 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:42:02
何事も最初が肝心だぞ!
ここはロリコン数ヲタの溜まり場だ!
テンプレに工夫をしろ!

5 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:43:39
  ,,/"     /            、  ` ヾ、      __
,,/      /" ,/         ヽ 、`ヽ、-- 、ヽ、 r'" ̄`'''¬ ヽ
       /" /    |   l、 l`ー、_ ヽ \ \ :|`ヾl,>、 ヾ__,   |
    /  / /    /l  j / `i.│  ヽ`ヽヽ、、ヽ,|   ( `ー、,ノ   |    
    /  / /  ,/ /'/ l //  l |   \ヽ ヽヽ`、  `''l       |   
  /   / /' / /'/'/ ,/ '/   | ,'    ,>、ヽヽヽ`、  `ー-、    |    何でも聞くがいい
 /   / / / ,// /`/,><    },'    / `、l、ヽヽ |      l    |    
''"   / / / //,/ ,/',';;;;;、ヽ、 /   /,ニヽ. ハl V)|Y       |   |
    / ,l /,//// ,/{;(_,j ` ’´    |;;、;| ,|‖ | ;| |      │    |
    |:/l/ /_/'" 〃 |;;;;;;;}       |;;;;;! | | |/         |   │
    || |' ,/ }   ` .ヾ;;ノ     、  、`" j  !ノノ         |    |
    | |,l,ト-’  ,. ,. `'''" lー―--‐;  ¨7-''/          |    | 
\、  |: |,/ヽ、,.-、     |     /  /`''"ヽ         │     │
  >、___,イ l | `ヽ、   ヽ  / ,/`ヽ   ヽ   __ ,.-、,..、r-、!       |
  /   / ./ .ハ__,...二ー 、 `''",. -'  ,.--`、_,r-、!‐T Y  | |、ノ     /
 /   /  | |イ  _,.,..ニ,>-、ニ--、../、_    ,. `l `ーr'、_ノ、ノ      ,/

6 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:47:52
ちんちんはなんでくさいの?

7 :お願いします。解いてください。:2005/08/01(月) 20:49:06
点Oを中心とする半径ルート3の円に正三角形ABCが内接。
辺AB,BC上にそれぞれ、点M,Nをとる。
AM=x AN=yとする。(x>y)
三角形AMN:ABCの面積比は17:36
このときxy=4分の17
では、x+yの値は?

8 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:51:46
>>7
小学生はカエレ!

9 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:56:50
センターですよ

10 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:59:16
No.1の女の子の名前と学年ととってる科目は

11 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 22:30:18
名前:剛田 在庫
科目:保健・体育

12 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 10:46:35
このスレを立てた者です。そういえば近年院試は激易化してるんだった。
9割or8割が面接に呼ばれるデフォルトですか?じゃあこのスレ必要ないっすね。
いずれにせよ,受験生のみなさんがんばってね。

13 :& ◆Z2KySTSpOo :2005/08/04(木) 14:02:20
念のため上げます。

14 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:49:47
院試問題で分からないのはここできいてちょ

15 : :2005/08/08(月) 16:28:58
積分形に拡張した形のコーシーシュワルツ不等式(x、y2次元)の
証明ができません。


16 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 17:21:21
理系への数学で大学院入試問題の解説をしてたな。

17 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 17:30:17
そこまで基本的な問題は教科書読んでね>>15

18 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 17:33:40
崩れ博士・PD研究4 【コネのかたち・公募のかたち】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122038918/

19 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 17:40:33
>>18
これから大学院に進学しようかという,このスレを見る人たちには厳しい
現実ですね。

20 : :2005/08/09(火) 17:43:04
>>19
ここって数学科行く場合の問題だけ?

21 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 17:44:52
>>20
>>1は退屈してそうだから、数学の問題ならいいんじゃない?

22 : :2005/08/09(火) 18:34:29
>>1
7と15解いてやれよwww

23 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 19:30:06
学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・6題あるんですけど・・・
1.グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点(-3,4)を通り,x軸と接する。
2.2点(2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点(-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
2.点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
3.次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1.y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2.y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
4.次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値7をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値8をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が5,最小値が3であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a>0とする。
5.2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1<a<2のとき 2.a≧2のとき
6.次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。

24 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 19:44:27
>>23
氏ね

25 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:41:56
>>23
こんだけ入力してる暇があったら教科書読めよ。

26 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:07:46
超まるちなんだが…

27 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:46:39
このスレ、あぼーんしてもいい? いいよね?

28 :1:2005/08/09(火) 23:05:59
いいですよ。

29 : :2005/08/10(水) 03:32:33
結局1と投稿者が糞なのを証明しただけのスレだったな・・・

30 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 14:07:03
ワークショップ「数学の将来シナリオを考える」開催報告
文部科学省 科学技術政策研究所 科学技術動向研究センター
http://www.nistep.go.jp/achiev/ftx/jpn/stfc/stt051j/0506_03_feature_articles/200506_ws03/200506_ws03.html

1.ワークショップの全体概要
2.数学研究の日本の現状
3.数学研究の将来展望
4.大学における数学研究の現状と将来像
5.産業界および他分野からの数学研究への期待
6.数学を基点とする分野横断型研究拠点へ向けて
7.質疑応答から
8.今後の展開

31 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:24:33
 キタ━━━━(゚∀≡┐┌≡∀゚)━━━━!!!!
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32 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:25:23
コネ無しD試受験者よ、お前はもう崩れているwww

33 :ふじわら:2005/08/10(水) 22:26:02
崩れてもいいさ。数学者だもの。

34 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:27:55
この質問ここでいいのかな?
違ってたらごめんなさい。

線積分のことなんだけど、具体的にたとえば

C1 :  r(t) = ( t , 0 , 0 ) ( 3 <= t <= 3 )
C2 :  r(t) = ( 3cos t , 3sin t , 0 ) ( 0 <= t <= π )

∫c a・dr    ただし a = ( x^2 , y , -z )


の線積分で

∫c1 a・dr = 18

∫c1+c2 a・dr = 0 なんですけど、この出てきた18とか、0って何を表してるんですか?

わかる人解説お願いします。

35 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/11(木) 19:41:08
talk:>>34 線積分の値に決まっている。どの方向に関する線積分なのかは、この文面からではよく分からない。(いや、接線方向以外には考えられないが。)

36 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:53:20
>>35 線積分の値に決まっている。どの方向に関する線積分なのかは、この文面からではよく分からない。(いや、接線方向以外には考えられないが。)

方向は指摘のとおり接線方向です。

線積分の値ってことは分かってますが、それが実際の現象ではどのことを指すのかを回答して欲しかったんですが。


37 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:53:23
C1 :  r(t) = ( t , 0 , 0 ) ( 3 <= t <= 3 )
C2 :  r(t) = ( 3cos t , 3sin t , 0 ) ( 0 <= t <= π )
a = ( x^2 , y , -z )

dr=(1,0,0)dt
a=(t^2,0,0)
a*dr=(t^2,0,0)*(1,0,0)dt=t^2dt=t^3/3 (-3->3)=9+9=18

∫c1 a・dr = 18

∫c1+c2 a・dr = 0


38 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:59:47
∫c1+c2 a・dr = ∫c1 a・dr +∫c2 a・dr = 18+..

dr=(-3sint,3cost,0)dt
a=(9cost^2,3sint,0)
a*dr=(-27sintcost^2+9costsint)dt=9cost^3+4.5sint^2 (0->pai)
=-9-9=-18
18-18=0



39 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:01:32
>>34
おまえは、ここ以外にもこんなに↓マルチして、
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122914208/437
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123198329/625
しかも丁寧に答えてもらっているのに、まだ何が聞きたいんだ?
つか、マルチしてんなら申告しろよ、失礼だろーが。

40 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:01:44
グリーンの定理ってどういうこと?

サルでも分かるように教えてください。

41 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:11:37
電気で使ってるよ

42 :34:2005/08/11(木) 20:12:39
>>37>>38さん丁寧にありがとうございました。

>>39さんあなたの言うとおりです。
すいません。2ちゃん初心者なんで良く分かりませんでした。

回答してくれた方、ありがとうございました。



43 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:15:37
>>40
微分形式をやればこの手の定理はサルでも分るんだが,微分形式自体が
なかなかサルには理解できないんだ。>>41みたいに物理に絡めるのが
いいんじゃないか?


44 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:15:49
グリーン関数で偏微分特やつのこと?

45 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:16:32
>>42
おまえもか!「2ちゃん初心者なんで」とか関係ないの。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123198329/659
の人もいってるけど、常識で考えたら多重投稿は駄目って思わないか?

46 :42:2005/08/11(木) 20:20:35

迷惑かけたから謝って回ってるんだけど、そういうこともだめなの?


47 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:24:01
>>46
それはまあいいんじゃないか。
「>>レス番」の問題は解決しました。と一言添えてね。

48 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:25:30
ビーブンケイシキ
df=fxdx+fydy+fzdz

49 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:26:00
>>41>>43さん回答ありがとうございます。

電気や物理で使われてるんですか?わかりました、ググッてみます。

>>44 そうです。連続な偏微分を持つならば・・・って書いてありました。

50 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:29:17
>>49
具体的に何が知りたいのかわかんないけど、電気や物理と言わずに、
普通に「グリーンの定理」でぐぐってもわかりやすく書いてるトコ、あるじゃん。

51 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:29:32
中学生ではフレミング
大学生では線積分

52 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/11(木) 20:42:08
talk:>>36 力場で受ける仕事とか?

53 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:54:29
テンソル解析なんか工学系のほうがよっぽどあたりまえにつかってるよ

54 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:43:33
院試の数学質問なのですが、お力をお貸しください。

(1) 複素関数F(z)が単連結領域D内で正則であるとき、D内の任意の単純閉曲線Cに対して

                ∫c F(z)dz = 0 (2.1)

が成立する。また、F(z)がD内および正方向に取られた単純閉曲線C上で正則であるとき、C内部の任意の点Zoに対して

                ∫c F(z)/(z-zo)dz = 2πiF(zo)      (2.2)

が成立する。被積分関数F(z)/(z-zo)およびFig.2.1に示す経路に対して(2.1)式を適応することにより公式(2.2)を導け。

_____←____
/              /
/ D   /
                           / ______   ↑
                           l l l   /
C↓ l l__________ /
                           l ↑ __________
                           l   l______l      /
                           l            / 
                          ―――→――――
                             Fig.2.1

図がへたくそですいません。

(2) f(z) =( ze^(iz) ) / ( z^2 + a^2 ) ( a > 0 ) とする。f(z)を部分分数を用いてf(z)≡ f1(z) + f2(z)の形に表すとき、f1(z), f2(z)を求めよ。
                         


55 :54:2005/08/11(木) 21:45:05
はぅ!
図が変になってるorz

書き直します・・・orz

56 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:01:46
         _____←____
                             /                /
                            /           D     /
                           /    _______        /
                           l    l      l       /
                        C ↓    l     l__________/
                           l    ↑     __________
                           l    l______ l      /
                           l               / 
                            ―――→―――――
                              Fig.2.1

57 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:03:15
教科書読めや

58 :& ◆Jx3uuDAUoo :2005/08/11(木) 22:03:48
なんか(2)問題間違ってない?部分分数って何だ?
それから(1)は超有名定理(コーシーの定理だっけ?)でどの教科書に載ってる
ぞ。一応流れを言っとくとz0を中心に半径rの円を描いて
その周りをぐるっと積分する(z→θの変数変換で)。
それで(2.1)よりこの積分はrによらないことが言えるのでr→0とすると
答えが出る。詳しくは教科書見なはれ。

59 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:08:19
教科書のってるの?

すんません。

60 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:15:33
この簡単な問題…さてはお前がかの有名な多元受験生だな。

61 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:15:43
ここで回答してあげてる人ってどういう人?

気になーる。

数学科の人?頭いい禿げおっさん?

62 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:16:56
削除依頼は出てないのか。

63 :54:2005/08/11(木) 22:17:33
>>60多元受験生って何?

64 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:18:06
>>61
どちらでもない。勝手に想像してくれ。

65 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:19:14
>>63
知らぬならいいよ。受験がんばってな。

66 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:25:01
多元受験生ってこれのことか?

名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科

67 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:31:19
そうだ。

68 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:39:29
名古屋大学大学院でもバカにされるってことは相当な人たちがこのスレにはいるってことか。
バカにされるのにも納得です。

ここって、数学科受ける人が前提なの?
>>19>>20でも言ってるけど。

バカな質問してもきつくおこんないであげてよ。

69 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:45:29
>>68
院試は最近の大学生の学力低下でどこもすごく簡単になってきている。
名古屋大学の院試も昔は難しかったけれど今は期末試験並みになって
しまったとどこかのスレで話題になってた。

数学科受験じゃなくてもいいんじゃない?

70 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:45:55
院試の試験勉強するのがそもそも馬鹿だ

71 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:49:28
院試勉強しないやつのほうがキチガイだと思うけどな。



72 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:50:13
>>70
それは言い過ぎだろ

73 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:57:26
http://mathworld.wolfram.com/CauchyIntegralFormula.html

74 :54:2005/08/11(木) 23:12:35
>>73さん。ありがとうございます。

75 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:21:14
あっさりf(z)をテイラーしたくなるけど。。。f=f^n(z0)(z-z0)^n/n!
f/(z-z0)dz=f(z0)/(z-z0)dz=f(z0)ie^it/e^itdt=2πif(z0)


76 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:24:59
フーリエとかまともに出るのかな。。。レベル的には。

絶対、井戸ポテンシャルの量子関数を求めろとかなんて出ないんだろうね。。。

77 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:28:11
f(z) =( ze^(iz) ) / ( z^2 + a^2 ) ( a > 0 )
=.5e^iz/(z+ai)+.5e^iz/(z-ai)

78 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:31:23
せめて、多角形の熱方程式をコンフォーマルマッピングで解けとか
だしてやればいいのに

79 :54:2005/08/11(木) 23:40:39
>>75>>77さんありがとうございます。

>>76 フーリエでますよ。フーリエって俺的には難問なんですけど
みなさんのレベルだと簡単なんですか・・・orz

井戸ポテンシャル?なんですか?orz
初めて聞きました・・。

このスレ削除したほうがいいって方がおられますが、俺的には消さないでほしいっす。
バカな俺にはみなさんの指導がすごくありがたいです。
あと、俺の大学はみんなこんな感じなんで、自分がそんな低いと思ってなかったんで、
これくらいサクサク解けないといけないってのが分かってよかったです。
勉強しないといけないなって思いました。そのこと知れただけでもここに書き込んでよかったです。

80 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:51:38
>>54 は工学部?
数学といっても学部によって重心の置き場が違うしね。

81 :54:2005/08/11(木) 23:55:36
>>80 はい!工学部です。

82 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:03:59
>>81
工学部だったら工学部の掲示板行って院試勉強したほうがいいかも。
ここだと工学部には必要ないアドバイスまで受けて混乱するかもよ。
読む教科書だって数学科と違うはずやし。

83 :54:2005/08/12(金) 00:13:48
>>81 工学板も行ったんですけど、院試の質問スレとか、問題回答スレが無くてここにきたのですが、
みなさんがよかったらここで質問したいのですが・・・。

俺は計算して答えが合ってても、現象と一致させないと気がすまないたちで、そういう点で数学について詳しい
みなさんのレスは具体性があって参考になるので、混乱はいまのところ大丈夫です。

84 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:19:27
>>54
分った。今のところお前しか質問してこないからこれはお前専用のスレ
になるかも。好きなだけ利用してくれ。あと何か質問したときはageに
してくれないと誰にも気づいてもらえないかも。

俺は眠いから今日はもう寝る。また明日。


85 :54:2005/08/12(金) 00:49:56
>>84さん ありがとうございます。ありがたく質問させてもらいます。
       おやすみなさい。明日も数学勉強するときこさせてもらいます。
       ageちゃっていいんですか?では84さんの許可が出たのでageさせてもらいます。
   
      もうみなさん寝るから、おいらは教えてもらったことの演習ひたすら解いて、そのあと流体の語句説明でも覚えておきます。
     
     今日はみなさんありがとうございました。ノシ
        

86 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 01:39:31
ここは2chかもしれんが数学板なんだから
「ノシ」←は止めろ
イライラする

87 :54:2005/08/12(金) 02:05:04
>>86 わかった

88 :1:2005/08/12(金) 02:05:48
>>86
そうですね、「ノシ」は常軌を逸していると思います。

ここは学問板のひとつの数学板なので、ロリ全般、グロ全般
チンコマンコウンコ(・∀・)(´・ω・`)(´・∀・`)は許可します。

89 :54:2005/08/12(金) 02:12:36
>>86>>1さん わかりました。2ちゃんならどこでも使っていいのかと思ってました。ごめんなさい(´・ω・`)
 


90 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 08:59:59
>>88
偽者。

91 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:00:37
だれかいませんか?

92 :54:2005/08/12(金) 23:12:55
Dirichlet積分として次の公式がある
                0  ( a=0 )                 -1  ( x < 0 )
∫{ (sin ak ) / k } dk =                 , sgn(x) =
                sgn(a)π/2 (a≠0)            1   ( x > 0 )

http://mathworld.wolfram.com/Contour.html ←この図の真ん中の図がFig.3.1.です。
a > 0 のとき,複素関数(e^(iak))/k をFig3.1.に沿って積分することにより,この公式が成立することを示せ。 

お願いします。

93 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:15:25
解き方まで書いてあるのに、何が不満だ?

94 :54:2005/08/12(金) 23:37:04
>>93 どこに解き方が書いてあるの?(´・ω・`)
    英語のサイトでしょうか?それとも問題自体が「この通りやれ!」ってことでそれが解き方ということですか?

95 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:41:49
複素関数(e^(iak))/k をFig3.1.に沿って積分することにより

96 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 00:37:53
>>92
問題文にヒントがあるだろう。(e^(iak))/kをFig.3.1の積分路で
積分してでかい方の半径を∞に,小さい方の半径を0に近づけると出る。
後は留数定理とsinのeでの表記。

97 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 01:10:50
∫[0,∞](sinx/x)dx=π/2をだしたいなら>>54の問題文の誘導どうりやればいいんじゃないの?
留数定理を証明せよって部分はまあどうでもいいとして
f(z)=zexp(iz)/(z^2+a^2)を部分分数分解してres(ai,f)=exp(-a)/2だから
I(a)=∫[-∞,∞]f(z)dz=2πi・res(ai,f)=πiexp(-a)。∴lim[a→0]I(a)=π―(1)。
一方で∫[-∞,∞]f(z)dzでz→-zと置換するとI(a)=∫[∞,-∞]f(-z)(-dz)=-∫[-∞,∞]exp(-iz)/(z^2+a^2)dz
よって2I(a)=∫[-∞,∞]z(exp(iz)+exp(-iz))/(z^2+a^2)dz=2i∫[-∞,∞]zsinz/(z^2+a^2)dz。
よって単調収束定理からlim[a→0]I(a)=i∫[-∞,∞]sinz/zdz―(2)。
(1)(2)より∫[0,∞](sinx/x)dx=π/2。
>>54の誘導どうりにやれば原点を回避する路をとる必要はないはずだしそのために分母にaがついてると思う。
たぶん原点を回避する積分路をつかう解答もあるとおもうけどそれと>>54の誘導はなんか話があわんような。

98 :97:2005/08/13(土) 01:22:45
しまった。
 
>よって単調収束定理からlim[a→0]I(a)=i∫[-∞,∞]sinz/zdz―(2)。
 
ここはも少し議論がいるね。大筋はあってるとおもうけど。

99 :97:2005/08/13(土) 01:35:14
・・・みなさま。>>97はなかったことに・・・思いちがいを・・・
誘導どおりやるやりかたわからん・・・Dirichlet積分自体は解析概論のP223-224に
のってるんだけど・・・もう>>56の誘導は無視して解析概論どうりにやるということで

100 :54:2005/08/13(土) 05:56:43
いつの間にか机で寝ていましたorz
質問しといてすみません。

おお!何てことだ!
俺が寝ている間にこんな丁寧な回答を教えていただいてありがとうございます、>>96さん>>97さん

特に>>97さんのやさしさに感激しました。ありがとうございます。

この問は、解決しました(・∀・)。

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