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院試問題解きます 2005夏

1 :& ◆zcySyNotJk :2005/08/01(月) 20:24:15
皆さん,今年も院試のシーズンが来ました。筆記試験でできなかった
問題は口頭試問で突っ込まれます。筆記試験の問題をここにさらせば
時間を持て余した優しい人がきっと答えてくれるでしょう。これで
口頭試問もばっちりだ!!

なお,院試問題を優先するので高校生以下は別のところで質問して
くださいね♪

2 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:28:13


3 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:35:39
 ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
中高生の宿題スレではありません。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

また,どうしても入力困難な数式などはTeXフォームで入力するか
アップローダに画像を貼るかしてください。

それから,2006年(2005年試験実施ネ♪)院試問題でなくても
過去問をやっている人で分からないのがあればここで聞いてくれても
オッケー♪

それでは受験生の皆さんガンバッテ〜

4 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:42:02
何事も最初が肝心だぞ!
ここはロリコン数ヲタの溜まり場だ!
テンプレに工夫をしろ!

5 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:43:39
  ,,/"     /            、  ` ヾ、      __
,,/      /" ,/         ヽ 、`ヽ、-- 、ヽ、 r'" ̄`'''¬ ヽ
       /" /    |   l、 l`ー、_ ヽ \ \ :|`ヾl,>、 ヾ__,   |
    /  / /    /l  j / `i.│  ヽ`ヽヽ、、ヽ,|   ( `ー、,ノ   |    
    /  / /  ,/ /'/ l //  l |   \ヽ ヽヽ`、  `''l       |   
  /   / /' / /'/'/ ,/ '/   | ,'    ,>、ヽヽヽ`、  `ー-、    |    何でも聞くがいい
 /   / / / ,// /`/,><    },'    / `、l、ヽヽ |      l    |    
''"   / / / //,/ ,/',';;;;;、ヽ、 /   /,ニヽ. ハl V)|Y       |   |
    / ,l /,//// ,/{;(_,j ` ’´    |;;、;| ,|‖ | ;| |      │    |
    |:/l/ /_/'" 〃 |;;;;;;;}       |;;;;;! | | |/         |   │
    || |' ,/ }   ` .ヾ;;ノ     、  、`" j  !ノノ         |    |
    | |,l,ト-’  ,. ,. `'''" lー―--‐;  ¨7-''/          |    | 
\、  |: |,/ヽ、,.-、     |     /  /`''"ヽ         │     │
  >、___,イ l | `ヽ、   ヽ  / ,/`ヽ   ヽ   __ ,.-、,..、r-、!       |
  /   / ./ .ハ__,...二ー 、 `''",. -'  ,.--`、_,r-、!‐T Y  | |、ノ     /
 /   /  | |イ  _,.,..ニ,>-、ニ--、../、_    ,. `l `ーr'、_ノ、ノ      ,/

6 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:47:52
ちんちんはなんでくさいの?

7 :お願いします。解いてください。:2005/08/01(月) 20:49:06
点Oを中心とする半径ルート3の円に正三角形ABCが内接。
辺AB,BC上にそれぞれ、点M,Nをとる。
AM=x AN=yとする。(x>y)
三角形AMN:ABCの面積比は17:36
このときxy=4分の17
では、x+yの値は?

8 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:51:46
>>7
小学生はカエレ!

9 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:56:50
センターですよ

10 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:59:16
No.1の女の子の名前と学年ととってる科目は

11 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 22:30:18
名前:剛田 在庫
科目:保健・体育

12 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 10:46:35
このスレを立てた者です。そういえば近年院試は激易化してるんだった。
9割or8割が面接に呼ばれるデフォルトですか?じゃあこのスレ必要ないっすね。
いずれにせよ,受験生のみなさんがんばってね。

13 :& ◆Z2KySTSpOo :2005/08/04(木) 14:02:20
念のため上げます。

14 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:49:47
院試問題で分からないのはここできいてちょ

15 : :2005/08/08(月) 16:28:58
積分形に拡張した形のコーシーシュワルツ不等式(x、y2次元)の
証明ができません。


16 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 17:21:21
理系への数学で大学院入試問題の解説をしてたな。

17 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 17:30:17
そこまで基本的な問題は教科書読んでね>>15

18 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 17:33:40
崩れ博士・PD研究4 【コネのかたち・公募のかたち】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122038918/

19 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 17:40:33
>>18
これから大学院に進学しようかという,このスレを見る人たちには厳しい
現実ですね。

20 : :2005/08/09(火) 17:43:04
>>19
ここって数学科行く場合の問題だけ?

21 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 17:44:52
>>20
>>1は退屈してそうだから、数学の問題ならいいんじゃない?

22 : :2005/08/09(火) 18:34:29
>>1
7と15解いてやれよwww

23 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 19:30:06
学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・6題あるんですけど・・・
1.グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点(-3,4)を通り,x軸と接する。
2.2点(2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点(-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
2.点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
3.次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1.y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2.y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
4.次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値7をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値8をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が5,最小値が3であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a>0とする。
5.2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1<a<2のとき 2.a≧2のとき
6.次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。

24 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 19:44:27
>>23
氏ね

25 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:41:56
>>23
こんだけ入力してる暇があったら教科書読めよ。

26 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:07:46
超まるちなんだが…

27 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:46:39
このスレ、あぼーんしてもいい? いいよね?

28 :1:2005/08/09(火) 23:05:59
いいですよ。

29 : :2005/08/10(水) 03:32:33
結局1と投稿者が糞なのを証明しただけのスレだったな・・・

30 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 14:07:03
ワークショップ「数学の将来シナリオを考える」開催報告
文部科学省 科学技術政策研究所 科学技術動向研究センター
http://www.nistep.go.jp/achiev/ftx/jpn/stfc/stt051j/0506_03_feature_articles/200506_ws03/200506_ws03.html

1.ワークショップの全体概要
2.数学研究の日本の現状
3.数学研究の将来展望
4.大学における数学研究の現状と将来像
5.産業界および他分野からの数学研究への期待
6.数学を基点とする分野横断型研究拠点へ向けて
7.質疑応答から
8.今後の展開

31 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:24:33
 キタ━━━━(゚∀≡┐┌≡∀゚)━━━━!!!!
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32 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:25:23
コネ無しD試受験者よ、お前はもう崩れているwww

33 :ふじわら:2005/08/10(水) 22:26:02
崩れてもいいさ。数学者だもの。

34 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:27:55
この質問ここでいいのかな?
違ってたらごめんなさい。

線積分のことなんだけど、具体的にたとえば

C1 :  r(t) = ( t , 0 , 0 ) ( 3 <= t <= 3 )
C2 :  r(t) = ( 3cos t , 3sin t , 0 ) ( 0 <= t <= π )

∫c a・dr    ただし a = ( x^2 , y , -z )


の線積分で

∫c1 a・dr = 18

∫c1+c2 a・dr = 0 なんですけど、この出てきた18とか、0って何を表してるんですか?

わかる人解説お願いします。

35 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/11(木) 19:41:08
talk:>>34 線積分の値に決まっている。どの方向に関する線積分なのかは、この文面からではよく分からない。(いや、接線方向以外には考えられないが。)

36 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:53:20
>>35 線積分の値に決まっている。どの方向に関する線積分なのかは、この文面からではよく分からない。(いや、接線方向以外には考えられないが。)

方向は指摘のとおり接線方向です。

線積分の値ってことは分かってますが、それが実際の現象ではどのことを指すのかを回答して欲しかったんですが。


37 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:53:23
C1 :  r(t) = ( t , 0 , 0 ) ( 3 <= t <= 3 )
C2 :  r(t) = ( 3cos t , 3sin t , 0 ) ( 0 <= t <= π )
a = ( x^2 , y , -z )

dr=(1,0,0)dt
a=(t^2,0,0)
a*dr=(t^2,0,0)*(1,0,0)dt=t^2dt=t^3/3 (-3->3)=9+9=18

∫c1 a・dr = 18

∫c1+c2 a・dr = 0


38 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:59:47
∫c1+c2 a・dr = ∫c1 a・dr +∫c2 a・dr = 18+..

dr=(-3sint,3cost,0)dt
a=(9cost^2,3sint,0)
a*dr=(-27sintcost^2+9costsint)dt=9cost^3+4.5sint^2 (0->pai)
=-9-9=-18
18-18=0



39 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:01:32
>>34
おまえは、ここ以外にもこんなに↓マルチして、
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122914208/437
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123198329/625
しかも丁寧に答えてもらっているのに、まだ何が聞きたいんだ?
つか、マルチしてんなら申告しろよ、失礼だろーが。

40 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:01:44
グリーンの定理ってどういうこと?

サルでも分かるように教えてください。

41 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:11:37
電気で使ってるよ

42 :34:2005/08/11(木) 20:12:39
>>37>>38さん丁寧にありがとうございました。

>>39さんあなたの言うとおりです。
すいません。2ちゃん初心者なんで良く分かりませんでした。

回答してくれた方、ありがとうございました。



43 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:15:37
>>40
微分形式をやればこの手の定理はサルでも分るんだが,微分形式自体が
なかなかサルには理解できないんだ。>>41みたいに物理に絡めるのが
いいんじゃないか?


44 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:15:49
グリーン関数で偏微分特やつのこと?

45 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:16:32
>>42
おまえもか!「2ちゃん初心者なんで」とか関係ないの。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123198329/659
の人もいってるけど、常識で考えたら多重投稿は駄目って思わないか?

46 :42:2005/08/11(木) 20:20:35

迷惑かけたから謝って回ってるんだけど、そういうこともだめなの?


47 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:24:01
>>46
それはまあいいんじゃないか。
「>>レス番」の問題は解決しました。と一言添えてね。

48 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:25:30
ビーブンケイシキ
df=fxdx+fydy+fzdz

49 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:26:00
>>41>>43さん回答ありがとうございます。

電気や物理で使われてるんですか?わかりました、ググッてみます。

>>44 そうです。連続な偏微分を持つならば・・・って書いてありました。

50 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:29:17
>>49
具体的に何が知りたいのかわかんないけど、電気や物理と言わずに、
普通に「グリーンの定理」でぐぐってもわかりやすく書いてるトコ、あるじゃん。

51 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:29:32
中学生ではフレミング
大学生では線積分

52 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/11(木) 20:42:08
talk:>>36 力場で受ける仕事とか?

53 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:54:29
テンソル解析なんか工学系のほうがよっぽどあたりまえにつかってるよ

54 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:43:33
院試の数学質問なのですが、お力をお貸しください。

(1) 複素関数F(z)が単連結領域D内で正則であるとき、D内の任意の単純閉曲線Cに対して

                ∫c F(z)dz = 0 (2.1)

が成立する。また、F(z)がD内および正方向に取られた単純閉曲線C上で正則であるとき、C内部の任意の点Zoに対して

                ∫c F(z)/(z-zo)dz = 2πiF(zo)      (2.2)

が成立する。被積分関数F(z)/(z-zo)およびFig.2.1に示す経路に対して(2.1)式を適応することにより公式(2.2)を導け。

_____←____
/              /
/ D   /
                           / ______   ↑
                           l l l   /
C↓ l l__________ /
                           l ↑ __________
                           l   l______l      /
                           l            / 
                          ―――→――――
                             Fig.2.1

図がへたくそですいません。

(2) f(z) =( ze^(iz) ) / ( z^2 + a^2 ) ( a > 0 ) とする。f(z)を部分分数を用いてf(z)≡ f1(z) + f2(z)の形に表すとき、f1(z), f2(z)を求めよ。
                         


55 :54:2005/08/11(木) 21:45:05
はぅ!
図が変になってるorz

書き直します・・・orz

56 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:01:46
         _____←____
                             /                /
                            /           D     /
                           /    _______        /
                           l    l      l       /
                        C ↓    l     l__________/
                           l    ↑     __________
                           l    l______ l      /
                           l               / 
                            ―――→―――――
                              Fig.2.1

57 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:03:15
教科書読めや

58 :& ◆Jx3uuDAUoo :2005/08/11(木) 22:03:48
なんか(2)問題間違ってない?部分分数って何だ?
それから(1)は超有名定理(コーシーの定理だっけ?)でどの教科書に載ってる
ぞ。一応流れを言っとくとz0を中心に半径rの円を描いて
その周りをぐるっと積分する(z→θの変数変換で)。
それで(2.1)よりこの積分はrによらないことが言えるのでr→0とすると
答えが出る。詳しくは教科書見なはれ。

59 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:08:19
教科書のってるの?

すんません。

60 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:15:33
この簡単な問題…さてはお前がかの有名な多元受験生だな。

61 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:15:43
ここで回答してあげてる人ってどういう人?

気になーる。

数学科の人?頭いい禿げおっさん?

62 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:16:56
削除依頼は出てないのか。

63 :54:2005/08/11(木) 22:17:33
>>60多元受験生って何?

64 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:18:06
>>61
どちらでもない。勝手に想像してくれ。

65 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:19:14
>>63
知らぬならいいよ。受験がんばってな。

66 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:25:01
多元受験生ってこれのことか?

名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科

67 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:31:19
そうだ。

68 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:39:29
名古屋大学大学院でもバカにされるってことは相当な人たちがこのスレにはいるってことか。
バカにされるのにも納得です。

ここって、数学科受ける人が前提なの?
>>19>>20でも言ってるけど。

バカな質問してもきつくおこんないであげてよ。

69 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:45:29
>>68
院試は最近の大学生の学力低下でどこもすごく簡単になってきている。
名古屋大学の院試も昔は難しかったけれど今は期末試験並みになって
しまったとどこかのスレで話題になってた。

数学科受験じゃなくてもいいんじゃない?

70 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:45:55
院試の試験勉強するのがそもそも馬鹿だ

71 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:49:28
院試勉強しないやつのほうがキチガイだと思うけどな。



72 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:50:13
>>70
それは言い過ぎだろ

73 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:57:26
http://mathworld.wolfram.com/CauchyIntegralFormula.html

74 :54:2005/08/11(木) 23:12:35
>>73さん。ありがとうございます。

75 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:21:14
あっさりf(z)をテイラーしたくなるけど。。。f=f^n(z0)(z-z0)^n/n!
f/(z-z0)dz=f(z0)/(z-z0)dz=f(z0)ie^it/e^itdt=2πif(z0)


76 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:24:59
フーリエとかまともに出るのかな。。。レベル的には。

絶対、井戸ポテンシャルの量子関数を求めろとかなんて出ないんだろうね。。。

77 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:28:11
f(z) =( ze^(iz) ) / ( z^2 + a^2 ) ( a > 0 )
=.5e^iz/(z+ai)+.5e^iz/(z-ai)

78 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:31:23
せめて、多角形の熱方程式をコンフォーマルマッピングで解けとか
だしてやればいいのに

79 :54:2005/08/11(木) 23:40:39
>>75>>77さんありがとうございます。

>>76 フーリエでますよ。フーリエって俺的には難問なんですけど
みなさんのレベルだと簡単なんですか・・・orz

井戸ポテンシャル?なんですか?orz
初めて聞きました・・。

このスレ削除したほうがいいって方がおられますが、俺的には消さないでほしいっす。
バカな俺にはみなさんの指導がすごくありがたいです。
あと、俺の大学はみんなこんな感じなんで、自分がそんな低いと思ってなかったんで、
これくらいサクサク解けないといけないってのが分かってよかったです。
勉強しないといけないなって思いました。そのこと知れただけでもここに書き込んでよかったです。

80 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 23:51:38
>>54 は工学部?
数学といっても学部によって重心の置き場が違うしね。

81 :54:2005/08/11(木) 23:55:36
>>80 はい!工学部です。

82 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:03:59
>>81
工学部だったら工学部の掲示板行って院試勉強したほうがいいかも。
ここだと工学部には必要ないアドバイスまで受けて混乱するかもよ。
読む教科書だって数学科と違うはずやし。

83 :54:2005/08/12(金) 00:13:48
>>81 工学板も行ったんですけど、院試の質問スレとか、問題回答スレが無くてここにきたのですが、
みなさんがよかったらここで質問したいのですが・・・。

俺は計算して答えが合ってても、現象と一致させないと気がすまないたちで、そういう点で数学について詳しい
みなさんのレスは具体性があって参考になるので、混乱はいまのところ大丈夫です。

84 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:19:27
>>54
分った。今のところお前しか質問してこないからこれはお前専用のスレ
になるかも。好きなだけ利用してくれ。あと何か質問したときはageに
してくれないと誰にも気づいてもらえないかも。

俺は眠いから今日はもう寝る。また明日。


85 :54:2005/08/12(金) 00:49:56
>>84さん ありがとうございます。ありがたく質問させてもらいます。
       おやすみなさい。明日も数学勉強するときこさせてもらいます。
       ageちゃっていいんですか?では84さんの許可が出たのでageさせてもらいます。
   
      もうみなさん寝るから、おいらは教えてもらったことの演習ひたすら解いて、そのあと流体の語句説明でも覚えておきます。
     
     今日はみなさんありがとうございました。ノシ
        

86 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 01:39:31
ここは2chかもしれんが数学板なんだから
「ノシ」←は止めろ
イライラする

87 :54:2005/08/12(金) 02:05:04
>>86 わかった

88 :1:2005/08/12(金) 02:05:48
>>86
そうですね、「ノシ」は常軌を逸していると思います。

ここは学問板のひとつの数学板なので、ロリ全般、グロ全般
チンコマンコウンコ(・∀・)(´・ω・`)(´・∀・`)は許可します。

89 :54:2005/08/12(金) 02:12:36
>>86>>1さん わかりました。2ちゃんならどこでも使っていいのかと思ってました。ごめんなさい(´・ω・`)
 


90 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 08:59:59
>>88
偽者。

91 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:00:37
だれかいませんか?

92 :54:2005/08/12(金) 23:12:55
Dirichlet積分として次の公式がある
                0  ( a=0 )                 -1  ( x < 0 )
∫{ (sin ak ) / k } dk =                 , sgn(x) =
                sgn(a)π/2 (a≠0)            1   ( x > 0 )

http://mathworld.wolfram.com/Contour.html ←この図の真ん中の図がFig.3.1.です。
a > 0 のとき,複素関数(e^(iak))/k をFig3.1.に沿って積分することにより,この公式が成立することを示せ。 

お願いします。

93 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:15:25
解き方まで書いてあるのに、何が不満だ?

94 :54:2005/08/12(金) 23:37:04
>>93 どこに解き方が書いてあるの?(´・ω・`)
    英語のサイトでしょうか?それとも問題自体が「この通りやれ!」ってことでそれが解き方ということですか?

95 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:41:49
複素関数(e^(iak))/k をFig3.1.に沿って積分することにより

96 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 00:37:53
>>92
問題文にヒントがあるだろう。(e^(iak))/kをFig.3.1の積分路で
積分してでかい方の半径を∞に,小さい方の半径を0に近づけると出る。
後は留数定理とsinのeでの表記。

97 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 01:10:50
∫[0,∞](sinx/x)dx=π/2をだしたいなら>>54の問題文の誘導どうりやればいいんじゃないの?
留数定理を証明せよって部分はまあどうでもいいとして
f(z)=zexp(iz)/(z^2+a^2)を部分分数分解してres(ai,f)=exp(-a)/2だから
I(a)=∫[-∞,∞]f(z)dz=2πi・res(ai,f)=πiexp(-a)。∴lim[a→0]I(a)=π―(1)。
一方で∫[-∞,∞]f(z)dzでz→-zと置換するとI(a)=∫[∞,-∞]f(-z)(-dz)=-∫[-∞,∞]exp(-iz)/(z^2+a^2)dz
よって2I(a)=∫[-∞,∞]z(exp(iz)+exp(-iz))/(z^2+a^2)dz=2i∫[-∞,∞]zsinz/(z^2+a^2)dz。
よって単調収束定理からlim[a→0]I(a)=i∫[-∞,∞]sinz/zdz―(2)。
(1)(2)より∫[0,∞](sinx/x)dx=π/2。
>>54の誘導どうりにやれば原点を回避する路をとる必要はないはずだしそのために分母にaがついてると思う。
たぶん原点を回避する積分路をつかう解答もあるとおもうけどそれと>>54の誘導はなんか話があわんような。

98 :97:2005/08/13(土) 01:22:45
しまった。
 
>よって単調収束定理からlim[a→0]I(a)=i∫[-∞,∞]sinz/zdz―(2)。
 
ここはも少し議論がいるね。大筋はあってるとおもうけど。

99 :97:2005/08/13(土) 01:35:14
・・・みなさま。>>97はなかったことに・・・思いちがいを・・・
誘導どおりやるやりかたわからん・・・Dirichlet積分自体は解析概論のP223-224に
のってるんだけど・・・もう>>56の誘導は無視して解析概論どうりにやるということで

100 :54:2005/08/13(土) 05:56:43
いつの間にか机で寝ていましたorz
質問しといてすみません。

おお!何てことだ!
俺が寝ている間にこんな丁寧な回答を教えていただいてありがとうございます、>>96さん>>97さん

特に>>97さんのやさしさに感激しました。ありがとうございます。

この問は、解決しました(・∀・)。

101 :54:2005/08/13(土) 05:58:40
>>93>>95さんもありがとうございました。

102 :54:2005/08/13(土) 06:49:32
素朴な疑問なんですけど、有限要素法とか境界要素法とかも数学の分野で使うんですか?
あとMathieu方程式とか。すべて運動方程式とかも、元を返せば数学に行き着くから、そこらへんのところはどうなのかと思って(´・ω・`)。

スレ違いな質問かもしれないけど、数学に詳しいここの住人の方の意見を聞きたくて(´・ω・`)





103 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 12:26:08
質問すれば誰かが答えてくれると思うぞ。俺はそんなかでは
マチウ方程式しか知らんけど。


104 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 12:43:52
誤差の評価とかブローアップ関数の扱いとかあるけど、

105 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 20:30:30
マチウじゃなくてマシュー方程式ね(^∀^ )

106 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 04:15:54
質問ー。
曲線 2x^2 - 2xy + 2y^2 = 1
で囲まれる領域の面積を求めよ。

・・・・多分すごい簡単なんだろうけど
起きてる人とかいたらヒントくださいな(´・ω・`)

107 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 04:25:40
>>106
y=〜の形に直せば単なる高3の積分の問題に

108 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 04:42:34
>>107
最初にそれ思いついてやってみて・・・
・・・式変形で手こずってるバカです・・・

こーゆー変数まとめる奴って確か手順と言うか
実数が係数ならちゃんとまとめきるのがあった
気がするんだけど思い出せんのですよ。
んで偏微分法応用すんのかとか変なこと考えて
考えがまとまらないのが現状(´・ω・`)。

自分で書いてて泣きたくなる・・・

109 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 04:43:54
>>106
x=(1/√2)(X+Y)
y=(1/√2)(-X+Y) とおいて代入。45°回転。
3X^2+Y^2=1
楕円だから、囲まれる領域の面積は π/√6

110 :106:2005/08/14(日) 04:44:11
あ、ゴメン、普通にできた・・・。


こんなのに2時間・・・_no


111 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 04:45:24
π/√3
スマソ

112 :107:2005/08/14(日) 04:45:36
>>106
y=(x/2)±√{-(3/4)*(x^2)+(1/2)}
となるから楕円

113 :106:2005/08/14(日) 04:52:28
>>107
朝早くに付き合ってもらってドモでした。
>>109
気づかんかった。でもありがとう。検算できたよ。

114 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:03:14
質問です。エルミート交代行列の固有値が全て純虚数になることを証明したいのですが方法がわかりません。
どなたか教えて下さい

115 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:09:42
  /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
       |  ;カ≡|ヾヾヾミミミミミぶ、//巛iリ≡カi  |
        |  iサ  |l lヾヾシヾミミミミり|ii//三iリ `サi  |
       |  ,カ ,カll|l l lヾリリリリリ川川|爪ミミiリllカ、カi  |
        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
        |   iカ ;カ, |l l リリリリ川川川川l爪ミミilリ ,カi カi  |
       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、


116 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:27:01
>>114
A^(*)=-A  面倒なので A^(*) を A^ 表す。
Aの固有ベクトルをx、固有値をaとする。

a|x|^2=(ax,x)=(Ax,x)=(x,A^x)=(x,-Ax)=(x,-ax)=-a~|x|^2
よって a=-a~ となるので、aは純虚数。

117 :114:2005/08/16(火) 03:10:07
どうもありがとうございます

118 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 13:51:25
印試験てこんなしょぼいの?w

119 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 15:13:07
C>1を定数とする xy平面で、点(1,C)を通る直線lと放物線y=x^2
で囲まれる図形の面積を最小にするlの傾きを求めよ。またその最小面積を求めよ。
の問題がわかりません どなたか解説をお願いしますm(_ _)m

120 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 15:39:49
マルチかつスレチガイ。

121 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 16:48:04
cos^2(x)を微分すると-2sinxcosxになるメカニズムが分かりません…誰か教えてくださいm(__)m

122 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 16:56:56
どこの莫迦田大学の院試だwww
院なんかに進まずに就職したほうが昇進も早いし
君のためかと

123 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 20:01:50
>>121
ご冗談でしょう?

124 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 01:23:16
   /  ヽ             /  ヽ
          /   ヽ            /   ヽ
        /     ヽ、――――――/     \
       il      ::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::     li
       !|. __,,,__     ::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::   __,,,__ .|!
      .!|,;'    `,,   :::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::    ,,;'   .`,|!
      !|;; :::。::: ;;    :::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::    ;; ::::..。 :::;;|!
      .!| '';,___,,;' ;,    :::;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::   ;,, '';,,___,,;'.|!    タスケテ
      !| ';,,_,,_,,,、,‐     ::;;;;;;;;;;;;;;;::     ‐,,_:;,,_,,;''..|!
      i| ::;;;;;;;;;;:     .くO'';;;;;;''O>     :;;;;;;;;;;;;: .|i
     ..i| :;;;;;;;;;;:  ,,   `::;;:  ';:;;:      :;;;;;;;;;;;: :|!
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      i|  ::;;;:  .;;   /,,、!,,,I、:|;:,ik;;!;:ヽ  .;;、  ;;;;;;: .|i
      .i|    :;;   !|,,, :::::::::;;;::::::::::,,,|!  ;;'';     |i
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            !|   `、::::::::;;;;;;:::::::,´    |!
             ヽ    ;;;;;;;;;;;;    /
              `ー、,,___,,,,,,,,,_ ,-゙゙


125 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 14:49:19
鋭角三角形ABCにおいて、A、B、Cから対辺に垂線を下ろし、その足をD、E、Fとする。
三角形ABCの周の長さをL、三角形DEFの周の長さをlとするとき、
l/Lの最大値を求めよ。


お願いします。

126 : ◆SHiMA//5DA :2005/08/17(水) 18:25:35
>>121
y=cos^2(x)のとき、dy/dx =-2sinxcosx

127 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 18:52:47
>>125
どこの莫迦(りゃ

128 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 12:16:48
出来なかった問題を1題も聞かれなかったんだが、、もう既に駄目ってこと?

129 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 12:23:37
口頭試問で事務的なことしか聞かれなかったなら合格ってことだ。
筆記だけでボーダー点越えてるってこと。

130 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 12:45:03
心に残った理論聞かれて、用意してないから訳のわかんない事言って終わったし、、、しかも論文書きたいって言ったら、修士じゃなくても書ける?って聞かれたし、、かなり不安

131 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 13:00:48
外部進学なら受かってると思うがなあ。落とすやつをわざわざ口頭試問
まで残さんだろ。遠いところから2度も呼んでしかも落とすなんて。

132 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/18(木) 13:35:43
talk:>>131 筆記で残り受験者が定員近くになるというパターンが多いだろう。

133 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 13:51:49
ちなみに俺は内部進学なんだが、、、

134 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 14:02:24
俺が聞いた,口頭試問で落とされる典型的なパターン

筆記の出来が良くない受験生にできなかった問題を聞く。
できなければヒントを出してさらに聞く。
説明でおかしいところがあればさらに聞く。
これを繰り返して質問がどんどん易しくなっていく。
もうこれはあかん,と判断されてアウト。


135 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 15:48:01
筆記もできなくて
面接が2分で終わったら間違いなく落ちましたよね。


136 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 16:23:02
>>135
いや,合格だ。面接呼ばれて2分で終わったのなら最初から
この面接は事務的なもので受験者の能力を試そうというものでは
ありえない。おめでとう。


137 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:04:48
>>136
はげましありがd
でも面接は試験受けた人全員呼ばれるしみんな短くても5,6分だし
そしてなにより面接の雰囲気で悟った。



138 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:10:56
>137 俺も面接の雰囲気悪かったな、、、何か重く感じた

139 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:28:53
四角形ABCDは、AD//BCの台形で、AB=BC、∠ABD=10°、∠DBC=30°である。
このとき、∠BCDの大きさを求めよ。

140 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 01:01:00
質問よろしいでしょうか?
実3次直交行列Aの行列式が1であるとき、Aは1を固有値を持つことを
示すという問題なんですが、どのように解けばいいか教えていただけませんか?

141 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 01:48:21
Aの固有ベクトルをv、固有値をλとする。転置をtで表す。tAA=E
|v|^2=(tAAv,v)=(Av,Av)=(λv,λv)=|λ|^2|v|^2
よって |λ|=1 だからAの固有値は絶対値が1である複素数である。
det(xE-A) はAの固有値を根とする実数係数のxの3次式だから
e^(iθ) を根に持てば、その共役複素数 e^(-iθ)も根に持つ。
題意から detA=1 であり、これはすべての固有値の積でもあるので、
Aは1を固有値として持つ。

142 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 01:52:23
>>140
それはベクトルを回転かかがみ写しにする行列、そのような行列の回転軸は固有ベクトル
当然軸の固有値は1に決まっているといった所です

143 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 07:44:54
>>141-142
ありがとうございます。大変分かりやすい解説でした。

144 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 16:56:18
筆記通って面接で落ちる奴ってなんでいるの?
よっぽど態度が悪かったってこと?

145 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 19:35:05
昔は面接でばさばさ落とされた。今は知らん。

146 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 21:24:40
筆記の点数に関係無く無条件で面接へw

147 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 21:35:14
それで面接のできに関係なく合格っと♪

148 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/19(金) 22:52:18
talk:>>146-147 どこを受けたのだ?

149 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 23:05:37
>>148
お前こそどこの院だ?

150 :147:2005/08/19(金) 23:18:48
>>148
俺は>>146にのって書いただけ。こいつとは別人。
俺が受験したのは○年前のK大だが筆記だけ見て面接は向こうも
やる気なしって感じだった。5分で終わった。今でも大差ないだろう。

151 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 01:33:30
線形代数学でつがお願いします

3行3列の行列AがA^3 -A=0を満たすとする。ここで0は零行列を表す。
Aの固有値をλ1>λ2>λ3として、Av1=λ1v1,Av2=λ2v2,Av3=λ3v3,となる固有ベクトルは
v1=(1,1,2) v2=(1,2,3) v3=(1,2,4) (横で表示していますけど縦ベクトルです)
で与えられるとする。この時
(A^3 -A)v1をλ1で表し、λ1の満たす方程式を導け、及び固有値λを3つとも求めよ。

という問題です。



152 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 01:52:04
自分が院試受けたとき出てた問題の一つ

「元の数が4つの可換環は何種類あるか?全て明示し、その理由を示せ」

総当たりでやるのは論外にしても、結構簡単だな

他にもあったが昔の事なんで思いだせん。

153 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 02:03:33
過去問を裏切られたら終わり

154 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 02:16:08
マシュケの補題の重要性(あくまで試験上)を予測して、見事に当てた俺が来ますたよ。
確かに糞つまらない、おまいらには自明のことですね。

悪いことは言わん、10分ほど復習しておけ。

155 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 11:49:11
>>151
固有値が λ1>λ2>λ3 を満たすことから3つの固有値は全て異なる。
固有値はX^3 - Xの根なので 0, -1, 1 ね。あとはできるだろ。

>>152
せめて「可換」を取らないと試験にならなくないか?

>>154
マシュケの補題って分らん。俺が受験してたら落ちてた。

156 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 18:28:41
>>155
>あとはできるだろ。
「あと」って何?w

157 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:30:04
「平面R^2における点集合Mは、ユークリッド距離dから定まる位相に
関して、MはR^2の離散集合である」という文章があるのですが、
MがR^2の離散集合であるとはどのような意味なのでしょうか?
離散位相なら分かるのですが・・・。教えてもらえませんか?

 

158 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:35:22
>>157
部分空間として離散位相空間になるってこと。

159 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:39:33
後に続く問題文は「このときMの濃度は高々可算であることを示せ」てな感じかな

160 :291:2005/08/21(日) 00:42:17
>>157
「相対位相」のところをちょこっと読んでみたら分かると思います。

161 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:51:04
点集合だから連続体でないからハウスドロフってこと?

162 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:53:15
>>161
ちょっとこの文章は意味不明よん♪落ち着いて,正確にお願いします。

163 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 02:17:31
関数f(x,y)が点(a,b)に於いて連続な2次偏導関数を持ち、fx(a,b)=fy(a,b)=0
であるとする。
(fx(x,y)は∂f(x,y)/∂xを表す。)
D=(fxy(a,b))^2-fxx(a,b)fyy(a,b)
と置くとき、
(i) D<0,fxx(a,b)>0 ならば f(a,b)は極小値
D<0,fxx(a,b)<0 ならば f(a,b)は極大値
(ii) D>0のとき、f(a,b)は極値でない。
(iii)D=0の時分からない。
D>=<0の時、何故それぞれ極値で無い、分からない、極値である
と言えるのか、何と無くしか分かりません。
出来れば具体例を挙げて、教えて頂けませんか??
お願いします

164 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 02:27:16
>>163
f(x,y) = ax^2 + 2bxy + cy^2 が(0,0)でどうなってるかという
問題を同じだよ。

165 :訂正:2005/08/21(日) 02:28:29
× 問題を同じだよ
○ 問題と同じだよ

166 :157:2005/08/21(日) 09:36:24
>>158
>>160
どうもありがとうございます。
>>159
他にも条件が沢山ある大問の中の条件文の一つなんです。
問題は距離空間における、この点集合Mの各点と原点との距離を元とする集合
における下限の存在性を示す問題とかです。他の条件使えば問題そのものは
それほど難しくないのですが、離散集合という言葉だけが聞きなれなくて不安でした。

167 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 20:08:30
>>152
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kato/Courses/2000win/10r.pdf
にあったよ

168 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 22:40:00
X:非負値確率変数 の時、 
E[X]=0∫∞P[X≧x]dx (記号は、0から∞までの積分です)
これを示すという問題なのですが、簡単そうに見えて
解けません。単純関数の場合とかで分けてやればできるのでしょうか?

169 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 23:31:32
>>168
スチェルチェス積分の置換積分問題にみえるけど・・・収束性の問題がむずいな
E(X)=∫xdF=-∫xd(1-F)=-[x(1-F)]+∫(1-F)dx
がいえるんだけどE(X)が収束する⇒-x(1-F)がx→∞で0に収束の証明が・・・
もっと初等的にやるのかな?

170 :169:2005/08/22(月) 23:44:48
そうか。E(X)が収束する⇒-x(1-F)がx→∞で0に収束がいえなくても目標の等式はいえるか。
確率変数XiをXi=X (X≦i)、i (X≧i)とさだめる。X,Xiの分布関数をF,Fiとすると
下から単調にXi→X、1-Fi→1-Fだから
∫Xidω→∫Xdω (ωは確率空間の測度)、∫(1-Fi)dx→∫(1-F)dx
なのでE(Xi)=∫(1-Fi)dxが言えればよい。でFiは右連続、単調増大関数、xはC1級だから
スチェルチェス積分の部分積分公式より>>169の方法でE(Xi)=∫(1-Fi)dxがいえる。
スチェルチェス積分の部分積分公式は高橋陽一郎、実関数とFourier解析1、岩波のP176にのってる。
もっと初等的にもできるかもしれないけど。院受けるならスチェルチェス積分はやっといた方がええじゃろ。
うける院にもよるんだろうけど。知っといて損ノシ。

171 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 01:48:37
>>168-169
なるほど。ありがとうございます。
見た時は、簡単そうなのになんで解けないんだとか
思ってましたが結構難しいのですね・・・。
うちの大学院はそこまで難しい問題は出さないはずなんですが、
この問題は例外かもしれません。

172 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 01:49:17
上、アンカーミスです。>>169-170でした。

173 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 09:32:28
院試にはジョルダン標準形頻出

174 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 09:34:00
そりゃそうだ。線形代数と複素解析は100パー出る。

175 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 14:43:39
次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
   a^2 - 2b^2 = 1

176 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 15:41:54
>>175
あれ、これ、高校生のための数学の質問スレで完璧に解かれてなかったっけ?

177 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 15:51:56
発狂コピペ厨の置き土産だよ

178 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 23:28:44
面接部屋入ったら教授が12,3人もずらーっといてビビリw

179 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 23:35:34

数年後には、受験者はすべて合格だよ。

年間の授業料は高いけどね。

いわばカルチャースクール化 になるよ。

学位を取っても 自己満足で おしまい、就職はないよ。


180 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 23:41:37
>>178
よく見ると半分は助教授だw

181 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 23:46:17
>>179
今でも、落ちているのはよほどの馬鹿だけだよw
勘違いした哲厨が実際受けにきてるけど、線形微積も零点だよ。

カルチャースクールにはなっているよ。オジサン、オバサンが
けっこう入っている現実知らないの? 数学がわかっているかどうか
別にして哲厨よりずっとまともだし、熱心は熱心だよ。

かなり前から学位を取って就職ないけど、自己満足でおしまいじゃないよ。
「数学なんてやっても意味なし!」って2ちゃんで暴れているw

182 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 16:12:11
もう出願終わってるよな

183 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:41:26
     .┌━┐    ┌━┐
      ┃┌╋──╋┐┃
      └╋┘    └╋┘
        ┃ ・   ・  ┃        ┌━━┐
    ●━╋┐    ┌╂━━━━╂┐  ┃
    └━┷┴━━╂┘        └╋━┘
同じスレにはコピペ ┌╋┐        ┌╋┐
できるけど、違う  ┃└╋╋━━╋╋┘┃
スレにはコピペでき ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
ない不思議コピペ ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
           └━┘┘   └└━┘


184 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 22:45:50
膣内でイケない症候群 その4
http://pie.bbspink.com/test/read.cgi/mcheck/1124123543/

>数学崩れのは、ズル向け・雁鷹でも実践で使い物にならない欠陥品
>中折れonly!中出しなんて一生無理www

185 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 01:41:46
正値確率変数X(w)の分布が、φ(x)=e^x (x>0) , 0(X≦0)
を確率密度関数にもつとする。f(x)は(0,∞)上の有界可測関数である。
n≧1に対し、
等式E[f(nX)]=0∫∞ e^(-y)×{1/n×0∫ny f(x)dx}dyを示せ
上の行の右辺は、yについて0から∞までの積分で被積分関数がe^(-y)xについて0からnyまでの積分で被積分関数がf(X)で、それに1/nを掛けたもの。これらの2重積分の形になっています。わかりにくくてすみません。
どう進めればいいのか方針すらわかりません。教えていただけないでしょうか?


186 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 12:39:03
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  数式を正確に書きましょう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 数式の書き方を読みましょうね・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



187 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 15:49:53
>>185
密度関数f(x)=e^(-x) (x≧0)じゃね?なら
E(nX)=∫[0,∞]f(nt)e^(-t)dt
を部分積分するだけな気がする。

188 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 20:52:23
>>186
どうもすみませんでした。あまりこのスレを利用した事がなかったもので・・。
>>187
ありがとうございます。そうでした。間違ってカキコしていました。

189 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:59:06
Xを平均0,分散1の正規分布に従う確率変数とし
F(λ)=(π/2)^1/2E[e^(-λ│X│) (λ≧0) とおくとき、
Fが微分方程式F´(λ)−λF(λ)+1=0
を示すという問題なんですが、計算がうまくいきません。
お願いします。

190 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:39:25
確率の問題多いな。
F(λ)=√(π/2)・2/√(2π)∫[0,∞]e^(-λt)e^(-t^2/2)dt=∫[0,∞]e^(-λt)e^(-t^2/2)dt
λで微分して
F’(λ)=∫[0,∞](-t)e^(-λt)e^(-t^2/2)dt
∴F’(λ)-λF(λ)
=e^(λ^2/2)∫[0,∞](-t-λ)e^(-(λ+t)^2/2)dt
=e^(λ^2/2)∫[λ^2/2,∞]e^(-u)(-du)
=e^(λ^2/2)[e^(-u)]_λ^2/2^∞
=-1
もちろん項別微分できるかどうかとかのチェックとかもしないといかんけど。

191 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:58:44
>>190
速レスありがとうございます。
実はさきほど質問したのと同一者でございます。
家で院試対策のためひたすら勉強しつつも
確率論は今年に入って、ゼミで自主的に勉強してるだけ
なもんで・・・。苦労してます。

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