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【sin】高校生のための数学の質問スレPART34【cos】

1 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:16:12
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね)

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART33【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122057155/

大学受験板の姉妹スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/

2 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:32:17
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

3 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 21:12:07
「次の式を因数分解しなさい。」という問題です。途中の式を入れての、詳しい説明をお願いします。

(1)a(x+y)-b(x+y)
(2)(x-y)^2+5(x-y)-6
(3)(a-2)^2-6(a-2)+5
(4)ax^2-a(4x-3)
(5)(a+b)x-ay-by

4 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 21:24:47
(1) (x+y)=Xと置き換える。
するとaX-bXで(a-b)X→Xを元に戻せば(a-b)(x+y)

(2)、(3)これも、(2)は(x-y)=X、(3)は(a-2)=Xと置き換えれば簡単な二次式になる。

(4) まずカッコを展開して、全部の項をaでくくる。
するとカッコの中がこれまた簡単な二次式になる。

(5) -ay-byの部分が-yでくくれて-(a+b)y
よって、(a+b)x-(a+b)yになるから、(a+b)=Xと置き換えれば簡単にできる。

5 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 21:30:40
ジーコはもう変える時期に来たな

6 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 21:33:57
フォワードも首だ

7 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 21:36:07
7人の宇宙飛行士も実験動物にしてしまえばいい

8 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 21:36:29
http://www.petatv.com/tvpopup/Prefs.asp?video=mym2002

9 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 13:36:46
>>3
その程度が分からないなら、ネットで質問してる場合じゃない。
2chなんかやめて、必死で勉強汁。

10 :東工大3年:2005/08/01(月) 13:42:46
釣りだってこと忘れるなw

11 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 16:20:56
直角を挟む角が10cmと4cmの直角三角形と、
それを裏返した三角形を考え、双方の直角がピッタリ合うように重ねる。
重なった部分の面積は何平方cmか?小数第1位未満を四捨五入して答えること。

詳しく教えていただけませんか?

12 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 16:50:37
>>11
AB=10cm,AC=4cm,A=90°の△ABCとAD=10cm,AE=4cm,A=90°の△ADEを重ね合わせる。
BCとDEの交点F とする。面積を求める部分は四角形AEFCとなるがこれをx(cm^2)とおくと
△AEF=△ACF=x/2となりAE:EB=AC:CD=2:3から
△BEF=△DCF=3x/4
20*2-x=x+(2*3x/4)
整理して
7x/2=40
x=80/7=11.4285...


13 :890:2005/08/01(月) 17:46:07
高校数学から逸脱しているのですが、"テンソル"ってなんですか?
誰か、分かり易く教えてください。
高校数学の知識で分かる程度で教えてください。

14 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 17:54:51
an=((1-n)/(3-n))^(-n)とan=((n+3)/(n+1))^nの極限を求めよって問題なんですが、やり方がぜんぜんわかりません。
答えはあるんですが途中計算がわかりません。 教えてください、おねがいします。


15 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:04:30
(1)平面上に半径1の円Cがある。
これに出来るだけ多くの半径1の円を外接させたい。ただし、どの円も交わらないようにする。
この時、Cに何個まで円を外接させることが出来るだろうか?

(2)空間内に半径1の球Sがある。
これに出来るだけ多くの半径1の球を外接させたい。ただし、どの球も交わらないようにする。
この時、Sに何個まで球を外接させることが出来るだろうか?

中学生でも解けるらしいが・・・。orz
「2次方程式」とかそういう分類でいくとなんの問題の応用でしょうか?
分かる方、出来れば詳しく教えてください。

16 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:12:30
>>13
行列

17 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:17:49
>>14
lim(n→∞)((1-n)/(3-n))^(-n)=lim(n→∞)1/(1+2/(n-3))^n
2/(n-3)=tとおくとn=2/t+3
lim(t→0)1/(1+t)^(2/t+3)=lim(t→0){1/(1+t)^2/t}*{1/(1+t)^3}
            =lim(t→0){1/(1+t)^t}^2*{1/(1+t)^3}
=1/e^2
lim(n→∞)((n+3)/(n+1))^n=lim(n→∞)(1+2/(n+2))^n
2/(n+2)=tとおくとn=2/t-2
lim(t→0)(1+t)^(2/t-2)=lim(t→0){(1+t)^(2/t)}*{(1+t)^(-2)}
=lim(t→0){(1+t)^(1/t)}^2*{(1+t)^(-2)}
=e^2
どっちもlim(t→0)(1+t)^(1/t)=eがポイント

18 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:25:54
>>17
1個目のほう
lim(t→0)1/(1+t)^(2/t+3)=lim(t→0){1/(1+t)^(2/t)}*{1/(1+t)^3}
            =lim(t→0){1/(1+t)^(1/t)}^2*{1/(1+t)^3}
=1/e^2だった

19 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:27:51
>>13
高校生にわかる程度の説明だから、著しく不正確な表現になることを断っておく。
スカラー、ベクトル、行列などの概念を一般化したもの。
行列は、「何行目の何列目の成分」というように行と列という2つの情報が与えられればどこの成分のことなのかがわかる。
だから行列は2階のテンソルである。
ベクトルは、「何番目の成分」というように1つの情報が与えられればどこの成分のことなのかがわかる。
だからベクトルは1階のテンソルである。
スカラーは、何の情報も与えられてなくても(つまり0個の情報が与えられれば)どこの成分のことなのかがわかる。
だからスカラーは0階のテンソルである。

これを一般化するので、n個の情報が与えられて初めてどこの成分のことなのかがわかるようなものをn階のテンソルと呼ぶ。
例えば3階のテンソルであれば、数を直方体のように並べたものというイメージが妥当だろう。
4階以上のテンソルになると、このように実際に並べてみるイメージだけでとらえるのは困難なので別の方法で記述する必要がある。
ここから先は徐々に高校生の理解を超えてくるので、テンソルは高校で扱わないのだろう。

20 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:29:14
>>13
>>19の続き
テンソルの記述のしかたのひとつの方法として成分により記述する方法が挙げられる。
行列(2階テンソル)は、その第i行,第j列の成分を a_ij と書くことにより (a_ij) と書き表すことができる。
ここで a_ij とは自然数の組 (i,j) に対して実数 a_ij を対応させる写像である。(実テンソルなら実数、複素テンソルなら複素数ね)
ベクトル(1階テンソル)は、その第i成分を a_i と書くことにより (a_i) と書き表すことができる。
(a_1 , a_2 ,…, a_m) という書き方の方が慣れているかもしれないが、どちらも同じものを表しているととらえる。
スカラー(0階テンソル)は、その成分を a と書くことにより (a) と書き表すことができる。
この場合は括弧に意味が無いので a と書いても同じこととみなす。
数を直方体のように並べたもの(3階のテンソル)は、3つの番号 i,j,k を用いて (a_ijk) と書き表すことができる。
一般にn階のテンソルの場合は、n個の番号 i_1 , i_2 , i_3 ,…, i_n を用いて (a_(i_1)(i_2)(i_3)…(i_n)) と書き表す。
ここで a_(i_1)(i_2)(i_3)…(i_n) とはn個の自然数の組 (i_1 , i_2 , i_3 ,…, i_n) に対して実数 (a_(i_1)(i_2)(i_3)…(i_n)) を対応させる写像である。

21 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:33:46

 →0){1/(1+t)^t}^2*{1/(1+t)^3}
=1/e^2
lim(t→0){(1+t)^(1/t)}^2*{(1+t)^(-2)}
=e^2

[1/(1+t)^3]と[(1+t)^(-2)]はどこにきえたの?


22 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:37:24
>>21
極限とったら1になる
(不定形ではなく1になる部分)

23 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:41:00
ああ確かにそうですね。 さいごにlim(n→∞)((1-n)/(3-n))^(-n)=lim(n→∞)1/(1+2/(n-3))^n
なんで3−nがn−3になってんの? どこせ符号が逆転したの?分母にきてるのはわかるんだが............

24 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:44:10
>>23
(1-n)/(3-n)=1-2/(3-n)=1+2/(n-3)

25 :べーた:2005/08/01(月) 18:45:00
∫[α→Β](x-α)(x-Β)dx=-1/6(Β-α)^3
になるのはナゼ?

26 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:48:38
>>25
(x-α)(x-Β)=(x-α)(x-α+α-Β)=(x-α)^2-(Β-α)(x-α)
これでα→Βまで積分してみ

27 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:51:03
4x^3-2x-2=0を因数分解したいんですが
どの公式を使えばできるんでしょうか?
答えと公式を教えてほしいです、おねがいします。

28 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:51:29
>>25
自分で計算して証明すればいいだろ

29 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:00:38
>>27
因数定理

30 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:04:49
x=4/(3+√5) y=4/(3-√5)のとき、√x-√yを求めなさい。
上の問題がどうしても解けません。
解き方の糸口でもいいので教えてください。

31 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:05:21
mking

32 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:06:52
x-y のように,xとyを入れ替えると符号が逆になるものを交代式といいます.交代式は,対称式と交代式を組み合わせて表現できます.
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/sqrt2002.html

33 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:07:06
>>30
(√x-√y)^2=x+y-2√xy

34 :べーた:2005/08/01(月) 19:08:31
>>26
わかりますTHANKSです!
わかりました と サンクス を かけました。


で?みたいな

35 :30:2005/08/01(月) 19:12:01
>>33
解けました
ありがとうございます

36 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:14:46
>>27
与式はx=1のとき成立。
よって左辺はx-1を因数に持つ。→これが因数定理
左辺をx-1で割ると
2(2x^2+2x+1)となるから
答えは
2(x-1)(2x^2+2x+1)=0


37 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:37:48
>>15
(2) が中学生にも解けるというのは大嘘です。
たちの悪いいたずらでしょう。

38 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:38:33
>>17
今きづいたんだがlim(n→∞)((n+3)/(n+1))^n=lim(n→∞)(1+2/(n+2))^n
2/(n+1)じゃね?2/(n+2)じゃなくて?


39 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:42:47
>>38
そだな

40 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:54:52
珠が3個接している立体角ですぐわかるかも

41 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:01:46
タイルのひび割れを直す方法

42 :べーた:2005/08/01(月) 20:24:24
とゆーかやっぱわけわか

(x-α)(x-Β)=(x-α)(x-α+α-Β)=(x-α)^2-(Β-α)(x-α)
(x-α)∫[α→Β](x-α)-(Β-α)=(x-α)∫[α→Β]x-α-Β+α
(x-α)∫[α→Β]x-α-Β+α=(x-α)∫[α→Β]x-Β
(x-α)∫[α→Β]x^2/2-Βx=(x-α)∫Β^2/2-Β^2-α^2/2+α^2
(x-α){α^3/2-Β^3/2}
こうなったんですが

43 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:25:09
ソユーズで左官屋さんを打ち上げる

44 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:26:30
>>42
何をやってるんだ?

45 :べーた:2005/08/01(月) 20:26:49
(x-α)[x^2/2-Βx]α→Β=(x-α){Β^2/2-Β^2-α^2/2+α^2}
(x-α){α^3/2-Β^3/2}
こうだな最後のほう

46 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:28:28
>>45
オメーには数学は無理だから、はよ死ね。

47 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:32:10
>>42
釣りか?
∫[α→Β]{(x-α)^2-(Β-α)(x-α)}dx
=[1/3*(x-α)^3-1/2*(Β-α)(x-α)^2][α→Β]
=1/3*(Β-α)^3-1/2*(Β-α)^3
=-1/6*(Β-α)^3

48 :べーた:2005/08/01(月) 20:39:09
>>48
掛け算ってそのままやって良かったんでしたっけ?
-(Β-α)(x-α)が(Β-α)(x-α)^2になるのはナゼ?

49 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:39:12
ベータに、親切に教えたところでどうにもならんよ。

50 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:39:54
n(n+1)=210

のnの求め方が分からないんです
教えてください。


51 :お願いします。解いてください。:2005/08/01(月) 20:40:44
点Oを中心とする半径ルート3の円に正三角形ABCが内接。
辺AB,BC上にそれぞれ、点M,Nをとる。
AM=x AN=yとする。(x>y)
三角形AMN:ABCの面積比は17:36
このときxy=4分の17
では、x+yの値は?

52 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:42:12
>>50
14*15
(-15)*(-14)

53 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:45:30
>>51
x+yの値が決まるわけ無いが

54 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:45:33
>>51
それできない
x+yはもとまらない

55 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:49:11
>>52有難うございます

n(n+1)=210

の段階的な式もおねがいできないでしょうか
この式から次が進めなくて困っています。

56 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:50:35
>>55
n^2+n-210=0
(n-14)(n+15)=0
n=14,-15

57 :お願いします。解いてください。:2005/08/01(月) 20:50:43
すみません。条件忘れてました。
直線MNがOを通る時です。

58 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:51:08
>>51
大学受験板
さくらスレ

59 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:51:28
n(n+1)=n^2+n=210
n^2+n-210=0
(n-14)(n+15)=0
n=14,-15

60 :正しくは:2005/08/01(月) 20:52:30
点Oを中心とする半径ルート3の円に正三角形ABCが内接。
辺AB,BC上にそれぞれ、点M,Nをとる。
AM=x AN=yとする。(x>y)
三角形AMN:ABCの面積比は17:36
このときxy=4分の17
では、直線MNがOを通る時x+yの値は?

61 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:53:08
ベクトル使え

62 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:53:34
べーたあほすぎて面白いなw

63 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:53:57
さくらすれ存在しないので、どうかお願いします。

64 :べーた:2005/08/01(月) 21:00:52
いや。ってゆーかマジで
-(Β-α)(x-α)が(Β-α)(x-α)^2になるのはナゼ?

65 :べーた:2005/08/01(月) 21:01:52
1/2抜けました。

66 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:01:55
べーた=βακα

67 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:03:53
>>60
△AOM=(1/2)*x*(√3/2)=(√3/4)x
△AON=(1/2)*y*(√3/2)=(√3/4)y
よって
△AMN=(√3/4)(x+y)
同時に
△AMN=(1/2)*xy*(√3/2)=(√3/4)xy
よって
x+y=xy

68 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:04:55
次の極限値を求めよ
lim_[n→∞]{n/(2~n)}

お願いします

69 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:06:20
50です。みなさん、有難うございました。

n(n+1)≧300

を同じようにとこうとしても、当てはまる数が見当たりません。
こういう場合はどうとけばいいんでしょうか?

何度も聞いてすいません。
おねがいします。

70 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:10:54
>>68
直感で、lim_[n→∞]{n/(2~n)}=0 だと思う


71 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:11:49
>>69
nが自然数なら順番にnの値を入れていくと
n=16のとき16*17=272
n=17のとき17*18=306だから
n≧17

72 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:13:39
>>68
2^n=(1+1)^n=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+.....C(n,n)
≧C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)
      =1+n+n(n-1)/2
=(n^2+n+2)/2 
となるから
0<n/2^n≦2n/(n^2+n+2)
ここで
lim(n→∞)2n/(n^2+n+2)=lim(n→∞)2/(n+1+2/n)=0
よってはさみうちの原理から
lim(n→∞)n/2^n=0




73 :68:2005/08/01(月) 21:13:54
>>70
答えを見ると確かに lim_[n→∞]{n/(2^n)}=0 となっていたのですが、
出来れば途中式をよろしくお願いします。

74 :68:2005/08/01(月) 21:14:41
>>72
ありがとうございました

75 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:17:49
>>67
ありがとうございます。
x、y、それぞれの値も教えてください。

76 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:24:00
>>75
x=(34+√17)/8
y=(34-√17)/8
だと思うけど、自分で計算しろよ

77 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:25:17
ちがう
x=(17+√17)/8
y=(17-√17)/8
だと思うけど、自分で計算しろよ




78 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:38:50
誰も問題なんか読まないということがわかった

79 :べーた:2005/08/01(月) 21:39:20
∫[α→Β]{(Β-α)(x-α)}dx
=[1/2*(Β-α)(x-α)^2][α→Β]
コレなんで?展開してるの?

80 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:41:59
(n+1/2^n+1)/(n/2^n)=n+1/2n=1/2+1/2n->.5
an=a0(1/2)^n->0

81 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:45:49
>>79
x-α=x'とかおくと∫[α→Β]{(Β-α)(x-α)}dx
=∫[α'→Β']{(Β-α)x'}dx'
=[1/2*(Β-α)(x')^2][α'→Β']
=[1/2*(Β-α)(x-α)^2][α→Β]

82 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:48:13
77
ありがとうございました。

83 :べた:2005/08/01(月) 22:06:13
x-α=x'とかおくと∫[α→Β]{(Β-α)(x-α)}dx
=∫[α'→Β']{(Β-α)x'}dx'

とかナシじゃね?dxの部分変えるなんて

84 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 22:09:21
>>83
x-α=x'⇒dx=dx'
まあ諦めろ

85 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 22:58:45
>>78はなにをすねているんだろう?

86 :べーた:2005/08/01(月) 23:20:01
>>84
何で微分の時に付ける記号を微分してるんですか????

87 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 23:22:20
まあべーたのいうことも一理あるな。微積分扱う上で置き換えにx'とか使うのはよろしくない。


88 :べーた:2005/08/01(月) 23:24:32
じゃ使わない方法教えて下さいマジで。
本当にそんなやり方っぽいのは教科書にも全く載ってないので。

89 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 23:28:27
>>88
教科書ってのは数U数Vのどっち?
(f(x-α))'=f'(x-α)は知ってる。

90 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 23:28:27
>>15
は(1)6個(2)26個
で合ってるでしょうか?

91 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 23:31:40
おれ、べーたがリアルに高校生だと思う。発言が頭弱い感じする

92 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 23:33:58
別に ' が微分を意味するなんてのは単なる便法なんだし
微分の文脈だから ' が微分としか思えないなんてのは
脳みそ腐ったヴァカの戯言だ。

93 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 23:34:45
え、べーたって小学生じゃないの?中学生でももうちょっとおつむあるべ?

94 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 23:52:57
べーた(´・ω・`)アタマワルイス

95 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 00:12:06
べーた、もし君がレスし続けたいならもう少しレベル高いことを言いなさい。なんかお前の発言見てっとムカツクわ

96 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 00:17:36
>>95ですが、過去レス見てなくて、>>83見たら頃したくなってきた。

「とかナシじゃね?dx変えるなんて」

>>93はげ同。小中よりタチが悪い

97 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 00:46:17
2ch初心者が多いスレはここですか?

98 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 00:50:22
ホントこのスレβακαが多杉。
おまいら、頭が湧いてるのかと。ξんだよ。

なんでベータの相手なんかすんだよ。発言みてると苛つく人間の方が多いんだから、ベータと遊びたいならどっかよそでやれ。

99 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 00:53:23
べーた氏ね
べーた氏ね
べーた氏ね
べーた氏ね
べーた氏ね
べーた氏ね
べーた氏ね
べーた氏ね
べーた氏ね
べーた氏ね
べーた氏ね
べーた氏ね


100 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 00:55:18
べーた≒今井でいい?

おれ的にはべーた<今井なんだが

101 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 00:59:49
今井ってだれ?

102 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 01:02:33
お前べーたか?

103 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 01:05:49
ダース・べーた

104 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 02:10:39
>>ベータ
もとの(x-β)(x-α)をそのまま展開して積分したほうが早くね?置換するから分からなくなると思う。このくらいの置換積分も解けないのは問題だが、二次式を置換するまでもないと思われ。

このスレはベータみたいなのを救済するスレではないのか?勘違いだったらスマソ

105 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 02:41:12
>>85

>>60
>辺AB,BC上にそれぞれ、点M,Nをとる。


106 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 03:13:20
>>104
ふざけた勘違い野郎は、豚に蹴られて死んじまえ

107 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 04:39:33
・・・を「微分」しなさいって言われた場合と、
・・・を「全微分」しなさいって言われた場合ってどう違うの??

すまん、どアホ文系学生に教えてorz

108 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 05:44:42
このスレで質問する理由が分からないが
(全微分は高校生は理系でも習いません)
普通に習ったとおりに全微分すればいい

全微分でぐぐっても結構でてくるよ

109 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 07:11:14
df/dx
df=fxdx+fydy+fzdz

110 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 07:17:29
>>104
べーたみたいなのを救済するのは大学受験板のほうのスレ役割
こっちは数学板だから教育的配慮もへったくれもない

このスレは主に>>13のような質問を扱う

111 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 09:02:12
三角関数の極値の問題
区間[-π, 3π/2]において、関数f(x)=2cosx - 2x^(1/2)の極値を求めよ。

という問題で、f'(x)=-2sinx - 1/√(x)まで、自力で解きましたが、
その続きがわからないので、f'(x)=0とおこうにもおけません(><)

どなたかこの問題を解いていただけませんか?
よろしくお願いします。



112 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 09:17:33
 √5×aの2乗+2ab−3×bの2乗 →ルートの中にすべて
                     入っている。 
 =3√aの2乗−bの2乗  →  aの2乗−bの2乗が
                  ルートの中に入っている。 
       ↓
 これを整理すると、2a=3bになるのだが、
 どうやったら2a=3bがでてくるのかわからない。        

113 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 09:39:50
>>112
マルチ逝ってよし
◆ わからない問題はここに書いてね 172 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122914208/20

114 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 10:22:27
三角形ABCにおいて、BC=a, CA=b, AB=c とする。角A,B,Cがこの順番に等差数列をなし、
a,b,a+c がこの順に等比数列をなすとき、この三角形の内角の大きさを求めよ。
<B=60度ってのはわかったんですけど。
どなたかよろしくお願いします。

115 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 10:32:58
>>114
角A,B,Cがこの順番に等差数列より
2B=A+C
⇔2B=180°-B
⇔B=60°はOKだな?

a,b,a+c がこの順に等比数列より
b^2=a(a+c)=a^2+ac …@
未知数がこれだけでは定まらないので辺の関係式をもうひとつ作り出す
必要がある。そこで使えるのがどんな三角形でも成り立つ余弦定理

余弦定理より
b^2=a^2+c^2-2acCosB に代入して
a^2+ac=a^2+c^2-2acCos60°
⇔c^2-2ac=0 
⇔c(c-2a)=0
c≠0は明らかであるから
c=2a
@に代入して
b^2=3a^2 b>0より
b=a√3
すなわち a:b:c=1:√3:2 であるから
明らかにA=30° B=60° C=90°

116 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 10:39:30
>>114
「a,b,a+c がこの順に等比数列をなす」の公比をrとおく。
b=ra c+a=(r^2)aより c=((r^2)-1)a
B=60°と余弦定理から
b^2=a^2+c^2-ac ここにb、cを代入して
(r^2)a^2=a^2+(((r^2)-1)a)^2-a*((r^2)-1)a
a^2をはらって整理すると
r^4-4r^2+3=0 より r^2=1,3
r^2=1は不適より r=√3 
あとは簡単に A30°B60°C90°が分かる。

117 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 10:48:53
長方形ABCDがある。いま短いほうの辺BC上にある点P
と点Aを折り目として、点Bが辺CD(長いほうの辺)上の
三等分点Eに重なるように折り返した。(相似な図形が2つできる)
BP:PCはいくらか。

1 2:1         
2 3:1
3 3:2
4 4:3
5 5:3 


118 :114:2005/08/02(火) 11:12:58
とてもわかりやすかったです。ありがとうございました。

119 :104:2005/08/02(火) 11:28:32
>>110

なるほどね

吊ってくる

120 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 11:49:53
高三です。スランプっぽくなりました。一桁の足し算もミスりました。
脱する近道はやり続ける事ですか?

121 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:10:32
>>120
ズバリ、脱する近道は、



















氏ぬことだ

122 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:19:53
>>117
ABの長さをαと置く
AB=AEより
AE=√(DE^2+AD^2)
AE^2=DE^2+AD^2

i)DE=α/3のとき
AD^2=8α/9
AD=(2α√2)/3
AD=BC<ADをみたす
ADE∽ECPよりAD/DE=EC/CP
((2α√2)/3)/(α/3)=(2α/3)/CP
CP=(2(α^2)/9) / ((2α√2)/3)=(α√2)/6
BP=BC-CP=(2α√2)/3 - (α√2)/6 = (3α√2)/6=(α√2)/2
BP:CP=3:1

ii)DE=2α/3のとき
AD^2 = 5α/9
AD=(α√5)/3
AD=BC<ADをみたす
ADE∽ECPよりAD/DE=EC/CP
((α√5)/3) / (2α/3) = (α/3) / CP
CP = (α√5)/6
BP=BC-CP = (α√5)/3 - (α√5)/6 = (α√5)/6
BP:CP=1:1

選択肢の中で正しい物は2

ii)ではないと言う条件はないのか?

123 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:21:45
>>120
ちゃんと寝てるか?

(一桁) + (一桁) = (一桁)
なら救いようがないが。

124 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:40:23
知ってるか?スランプって言うのはもともと実力があった人が使う言葉で(ry

125 :べーた:2005/08/02(火) 12:41:08
>>89
それは知ってます
数Uです。

>>91
甘いな

>>92
それって微分しかないじゃん。

>>95
我思故我在

>>103
駄ースレーだ(レスですが)

>>104
やっぱそれ展開して積分するんですよね
置換積分とか知らんし。

>>120
一桁の足し算クソむっかい。

126 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:42:12
華麗にスルー

127 :べーた:2005/08/02(火) 12:49:28
マジわからん。最初から教えて。パニック。

128 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:53:46
(x+a)²の微分すらできん奴は
ノシ

129 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:55:12
いや、展開して積分しろよ

130 :べーた:2005/08/02(火) 13:09:45
=(m/6)(β−α){2(β2+αβ+α2)−3(α+β)2+6αβ}
=(m/6)(β−α)(−α2−β2+2αβ)

この変形が不明なんですが

131 :べーた:2005/08/02(火) 13:19:57
あ。普通の展開か。わかりますた。

132 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 13:20:32
展開して整理しただけだろ・・・

133 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 14:42:25
べーたもう来んな!氏ね

134 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:01:46
 || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
 || ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
 || ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
 || ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
 ||  ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
 || ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
 ||  与えないで下さい。                  Λ_Λ
 || ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて   \ (゚Д゚,,) キホン。
 ||  ゴミが溜まったら削除が一番です。       ⊂⊂ |
 ||___ ∧ ∧__∧ ∧__ ∧ ∧_      | ̄ ̄ ̄ ̄|
      (  ∧ ∧__ (   ∧ ∧__(   ∧ ∧     ̄ ̄ ̄
    〜(_(  ∧ ∧_ (  ∧ ∧_ (  ∧ ∧  は〜い、先生。
      〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)
        〜(___ノ  〜(___ノ   〜(___ノ

135 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:18:21
等式1/χ(χ+1)=a/χ +b/χ+1がχについての恒等式であるとき、定数a、bの値はどうやれば出ますか?


1=a(χ+1)+bχまでは解いてみたんですが、そのあとどうしたらいいのかわかりません

136 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:27:29
>>135
「恒等式」でぐぐる

137 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:44:10
>>135
1=a(χ+1)+bχ
1=χ(a+b)+a
0=χ(a+b)+a-1
これがχについての恒等式ならどんなχの値に対しても
この方程式は成り立つ
よってa+b=0,a-1=0

138 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 16:15:31
a^2{(a^2)-1}[{5(a^2)/27}+1]>0

この問題のaの範囲の出し方が分かりません。
とき方もおねがいします。
yろしくおねがいします。

139 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 16:40:38
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

140 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 16:53:22
>>138
aは実数として
[{5(a^2)/27}+1]>0は常に成り立つから
a^2{(a^2)-1}[{5(a^2)/27}+1]>0
⇔a^2{(a^2)-1}>0
でa<-1,1<a



141 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 16:54:33
>>139
まるち

142 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 17:00:17
138
aについての6次式になるが、6次の係数が正だからグラフの概形はおーまかに逝って、上に開いている。
またx軸に対して、a=±1で交わりa=0で接するから、これを元にしてグラフを描いて、それから条件を満たすaを考える。

143 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 18:35:12
1)16-16k^3>0

2)16k^3+16>0

この二つの範囲の設定の仕方が分かりません
どう計算すればいいんでしょうか
おねがいします。

144 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 18:36:46
>>140
>>142
有難うございました
理解できました。

145 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 18:53:55
143
範囲の設定の仕方が分かりません >この忌みよく分からんが、とりあえずてきとーに解釈して、
(1)16-16k^3>0 ⇔ 16(1-k)(k^2+k+1)>0、k^2+k+1>0だから1-k>0、k<1
(2) 16k^3+16>0 ⇔ 16(k+1)(k^2-k+1)>0、k^2-k+1>0だからk+1>0、k>-1


146 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 20:51:31
>>104
百歩譲ってべーた“みたいな”低脳(ただし理解力は人並み)なら救済しても良いが、
“べーた”に限って言えばお断りだな。

つーか数学板でべーたを知らないならレスすんな。

147 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 21:25:10
数学の用語の定義について質問です。
公務員の模擬試験(TAC)であった問題なんですが・・・

以下の連立不等式を満たす領域Mでのy+xの最大値を求めよ。
y=-4x+17
y=-2/3x+4
y≧0 x≧0

と言う問題なのですが
1.これは連立不等式と言えるのか?
2.領域Mとあるが1点しかないのにこんな問題があって良いのか?

個人的に点の集合→直線or領域だと思っていたんですが・・・

148 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 21:29:49
y≦-4x+17
y≦-2/3x+4
y≧0 x≧0

の見間違いか誤植かなんかだろ

149 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 21:31:49
>>148
見間違いでも誤植でもないです。
解説を見ると1点しかないのでこれが最大値と言うことになっています。

150 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 21:50:53
陰関数の微分法について質問です。

tan(x/2)=t とおき、 dx/dt を t で表せ。

という問題で、解答が以下の通りです。

tan(x/2)=t の両辺を t で微分すると、 d{tan(x/2)}/dt=1
∴ d{tan(x/2)}/dx*dx/dt=1(以下略)

で、1行目→2行目のところが疑問です。
陰関数の微分法の公式(?)を使えばこうなることはわかるのですが、
この変形では tan(x/2) を t の関数として t で微分するとき、
合成関数の微分法を使っていますよね?
ここでは tan(x/2)=t だから合成関数の微分法はいらないように思えるのですが、
どうしてこーゆー変形になるのでしょうか?

151 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 22:04:27
>>150
合成関数というものをもう一度よく思い出して欲しい。
ややこしい言い方だけど、合成関数というのは関数の変数が関数になってるもの。
たとえばy=3x^2 x=5zとかね。
この場合yはxの関数だけどさらにxはzの関数、よって合成関数の微分が必要。

さて、本題。
tan(x/2)=tだが、たとえばこれをtanθ=tとする。
するとtはtanθを変数とする関数となる。(←これは当然関数という意味の定義だからわかるよね?)
さらにθはθ=x/2という関数になってる。
だから合成関数。

152 :150:2005/08/03(水) 00:28:22
>>151
あぁごめんなさい…やっぱりよくわからないです…。
x が t の関数になってるから合成関数なのかな…。

今日はもうパソコン落とさないといけないので失礼します。
しばらく考えてみます。

153 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:25:25
この問題で質問なのですが

問:mを定数とし、f(x)=x^2+m+3、g(x)=−mxとする
x>=0で、常にf(x)>g(x)となるためのmの値の範囲を求めよ


f(x)-g(x)=x^2+m+3+mx
      ={x-(-m/2)}^2-m^2/4+m+3 …@

【1】-m/2>=0 すなわち m<=0のとき

求める条件は -m^2/4+m+3>0


ここから解りません
平方完成をしてなぜ”−”を付けて{x-(-m/2)}という形にする理由が解らないのと
求める条件がなぜそうなるのかが解りません

154 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:45:20
>>153
{x-(-m/2)}=(x+m/2)^2でいいよ
軸を分かりやすくするためにそう書いてるだけだと思う
条件は軸が正のときと負のときでは変わるからそうなります
図描いてみると分かりやすいと思う

155 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:49:03
Σ(-1)^k/nCk(k=0、n)をnで表せ。

お願いします。

156 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:51:58
xとyが実数の時、

x^2+2xy+y^2+4x-3y+5

の最大値を求めたいのですが、解法がわかりません・・。
どなたかお願いします。

157 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 02:00:22
>>154
助言ありがとうございます
考えてみてダメならまた質問します

158 :クソ馬鹿:2005/08/03(水) 02:02:53
xかyのどちらかを定数とみなして平方完成。
その時の最大値はxかyの二次関数になるはずだから
そこでまた平方完成すればいいなw

159 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 02:04:36
最小値でない?

160 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 02:05:05
>>156
最大値なんかあんのか?

161 :クソ馬鹿:2005/08/03(水) 02:06:15
最小値の間違いかなw

162 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 02:07:04
最小値でした。すいません・・・

解法の伝授、お願いいたします。

163 :クソ馬鹿:2005/08/03(水) 02:08:15
>>162
>>158

164 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 02:09:39
最小値も無いんじゃないかとか思うんだが

165 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 02:15:22
>>162
x^2+2xy+y^2+4x-3y+5
=x^2+2(y+2)x+y^2-3y+5
=(x+y+2)^2-7y+1
yの値に制限がないなら全ての値をとれる

166 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 03:01:56
>>165
ありがとうございました。

まさか平方完成とは気づきませんでした。

167 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:37:05
>>155がわかる人はいないでしょうか?
解けないし、解答もないので非常に気になってます。
お願いします

168 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:40:08
>>100円くれたら解く

169 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:45:22
二次関数y=2(x-1)2乗+5
のグラフは、
二次関数y=2x2乗
のグラフをx軸方向に(ィ)、y軸方向に(ゥ)だけ平行移動したものである。
答えナィんで教えてくださいm(__)m
お願いします…

170 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 12:02:28
x軸方向に1 y軸方向に5

171 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 12:06:53
   救済スレ2nd   
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/


172 :あき:2005/08/03(水) 12:40:46
二次関数y=2(x-1)2乗+5
のグラフは、
二次関数y=2x2乗
のグラフをx軸方向に(ィ)、y軸方向に(ゥ)だけ平行移動したものである。
答えナィんで教えてくださいm(__)m
お願いします…

173 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 12:45:31
      ∧_∧  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       (;´Д`)< スンマセン、直ぐに片付けます
  -=≡  /    ヽ  \_______
.      /| |   |. |
 -=≡ /. \ヽ/\\_
    /    ヽ⌒)==ヽ_)= ∧_∧
-=   / /⌒\.\ ||  ||  (´・ω・`)
  / /    > ) ||   || ( つ旦O >>172
 / /     / /_||_ || と_)_) _.
 し'     (_つ ̄(_)) ̄ (.)) ̄ (_)) ̄(.))


174 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 12:48:41
>>169>>172>>173
warata

175 :150:2005/08/03(水) 13:15:57
あのあとちょっと考えたらたぶんわかりました。
どもでしたー。

176 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 13:30:59
>>167
解けたけど、めんどいから書かない

177 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 13:32:32
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

178 :132:2005/08/03(水) 13:56:53
ある小学校6年生の男子と女子の人数の比は4:3です。算数が好きな人は144人です。算数が好きな人の男子と女子の人数の比は7:5です。算数が好きでない人の男子と女子の人数の比は6:5です。次の問いに答えよ。
(1)算数が好きな男子は何人ですか?
(2)6年生の男子は何人ですか?

教えてくれ〜!一番は84人?2番がわからないよ〜

179 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:05:19
小中学生のためのスレ
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115364017/l50

180 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:06:43
>>178
小中学生の問題なような気がするが・・・。

181 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:42:38
>>155 >>167
n が奇数のときは 0、
偶数のときは
Σ[k=0,n](-1)^k/C[n,k] = 2(n+1)/(n+2)

証明はちと説明しづらい

182 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:54:07
>>181
分母のnCkをどう処理するかだけ教えてください

183 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:58:52
>>182
今、まともな証明考えてるけど、偏微分とか分かるか?
分母は n! 掛ければ払える

184 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 15:20:21
参考書で、(0,3),(9,0)の2点を通る直線の方程式を
x/9+y/3=1 すなわち x+3y=9となんの解説もなしにのっているところがあり、
そこがどうしてそうなるのか理解できません。

2点を通る直線なら、y=-3/9x+3を変形すればx+3y=9には持っていけるのですが
はじめのx/9+y/3=1にいきなりなるのはどうしてでしょうか?お教え願います。

185 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 15:23:08
>>184
x切片 a , y切片 b (ab≠0)である直線の方程式は x/a+y/b=1
という公式めいたものがある。記憶に値する。

186 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 15:35:02
log[e](y)=e^y*sinx
これのdy/dxをxだけで示していただけますか?
できれば途中過程もおながいします。

187 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 15:48:31
>>186
マルチ逝ってよし
◆ わからない問題はここに書いてね 172 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122914208/77

188 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 15:54:12
>>181
nが奇数のときは真ん中の項だけ残らないか?

189 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 16:11:29
y=-3x-9上の2点AB それぞれx座標は 1-√7   1+√7
このときの2点間の距離dを求めなさい


(答え)傾きが-3なので d=2√7×√《1+(-3)^2》=2√70 である
なぜこういう式になるのか教えてください。おねがいします。

190 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 16:13:38
1〜9の自然数の中から4つの数字を重複せずに選ぶとき、
それらの四則演算で必ず10をつくれることを証明せよ。

191 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 16:16:39
>>189
傾きが-3ってことはxが1増えるとyは3減る、そのとき2点間
の距離は√《1+(-3)^2》だけ増える(斜辺以外の2辺が1,3の直角三角形を考える)
ABのx座標間の距離は1+√7-(1-√7)=2√7だから
√《1+(-3)^2》を2√7倍してやる

192 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 16:20:22
>>185
ありがとうございます
記憶します。

193 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 16:38:12
>>155 >>167
できた
n偶数のとき

(n+2)n!Σ[k=0,n](-1)^k/C[n,k]
= (n+2)Σ[k=0,n](-1)^k*(n-k)!*k!
= Σ[k=0,n]{(n-k+1)+(k+1)}*(-1)^k*(n-k)!*k!
= Σ[k=0,n](n-k+1)*(-1)^k*(n-k)!*k! + Σ[k=0,n](k+1)*(-1)^k*(n-k)!*k!
= Σ[k=0,n](-1)^k*(n-k+1)!*k! + Σ[k=0,n](-1)^k*(n-k)!*(k+1)!
= 2(n+1)! + Σ[k=1,n](-1)^k*(n-k+1)!*k! + Σ[k=0,n-1](-1)^k*(n-k)!*(k+1)!
= 2(n+1)! + Σ[k=1,n](-1)^k*(n-k+1)!*k! + Σ[k=1,n](-1)^(k-1)*(n-k+1)!*k!
= 2(n+1)! + Σ[k=1,n](-1)^k*(n-k+1)!*k! - Σ[k=1,n](-1)^k*(n-k+1)!*k!
= 2(n+1)!

∴ (n+2)n!Σ[k=0,n](-1)^k/C[n,k] = 2(n+1)!
Σ[k=0,n](-1)^k/C[n,k] = 2(n+1)!/{(n+2)n!} = 2(n+1)/(n+2)

194 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 16:48:28
>>191 わかりやすい説明ありがとうございます!!
 おかげでやっと理解できました!!

195 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 17:14:02
>>188
残らないよ。
>>155
∫nCk・x^k・(1-x)^n-kdx(0、1)=1/n+1
よりnCk=ほにゃら
代入して、与式=Σ∫ほにゃらら
で∫とΣを入れ換えてΣから計算して積分
これで高校の範囲を逸脱せずに解ける

196 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 22:49:35
2x+y=4の時、xyの最大値を求めたいのですが、どうすればいいのか
わかりません・・・。
どなたかお願いします。

197 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 22:55:28
>>196
2x+y=4→y=4-2x
xy=x(4-2x)=-2(x-1)^2+2≧2
x=1で最大値2

198 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 22:59:33
相加相乗平均の不等式の練習問題とかだったら
一寸書き方変えたほうがいいかも

199 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 23:06:16
>>197
ありがとうございます!

200 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 23:41:27
Σ[k=0,n](-1)^k/C[n,k] = (1+(-1))^n = 0

201 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 23:45:22
>>200
??
C[n,k]は分母だぞ

202 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:04:33
数学Bって三角関数ができないと全くできませんか?

203 :クソ馬鹿:2005/08/04(木) 00:05:38
いいえw

204 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:09:09
ベクトルがわからないんです…

205 :クソ馬鹿:2005/08/04(木) 00:11:39
教科書嫁w

206 :132人目の素数さん ◆UB/IHJXk6A :2005/08/04(木) 00:13:31
教科書無い

207 :クソ馬鹿:2005/08/04(木) 00:16:43
買えw

208 :204:2005/08/04(木) 00:18:25
声優さんの名前がなかなか覚えられないのですが・・・・・

209 :132人目の素数さん ◆UB/IHJXk6A :2005/08/04(木) 00:18:58
ってか数Bって数2より難しいですか?

210 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:21:07
>>209
人によると思うが数Uってのは全範囲で一番簡単な気がするんだが

211 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:22:00
>>209
簡単だと思います

212 :132人目の素数さん ◆UB/IHJXk6A :2005/08/04(木) 00:22:25
三角関数で転んでる…orz


213 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:25:51
>>212
転ぶほど難しくもないでしょう…
二次関数と数Tの三角関数分かってれば余裕じゃない?

214 :132人目の素数さん ◆UB/IHJXk6A :2005/08/04(木) 00:27:55
公式覚えれなくてグラフがサッパリ…
あと3ヶ月しかないのに・・・

215 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:29:19
でも今は数列も数Bなんだっけ?数列はちょっとセンスを要する気がする


216 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:30:02
>>214
公式はいっぱい出てくるから
半分ぐらいは覚えて半分ぐらいは自分で導けるようにしてないと厳しいな

217 :132人目の素数さん ◆UB/IHJXk6A :2005/08/04(木) 00:32:58
>>216
加法定理がまだ覚えにくいんです・・・

正弦,余弦定理はどうにかなりそうなんですけど・・・

>>215
数列ってベクトルの事ですよね??
ベクトルは数Bです

218 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:36:17
>>217
>数列ってベクトルの事ですよね??
??????


219 :132人目の素数さん ◆UB/IHJXk6A :2005/08/04(木) 00:37:41
ちがうの?

220 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:38:25
>>217
加法定理なんて覚えやすい方じゃないかな
言葉で覚える方法があるから色々調べてみるのがいい
ttp://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/kahou.html

221 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:39:21
>>219
全然違う

222 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:41:25
この世の中に、数列とベクトルが同じと思ってる輩がいる事を初めて知った。

223 :132人目の素数さん ◆UB/IHJXk6A :2005/08/04(木) 00:41:47
>>220
すげぇw



224 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:47:10
sinの加法定理を浪人生達は、
死ね高3,高3死ね
って覚えるって本当?

225 :132人目の素数さん ◆UB/IHJXk6A :2005/08/04(木) 00:47:21
ってか勝手に話して勝手に落ちます。

226 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:49:41
>>220
ってか、フツーに覚える方が楽ジャンw

227 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:50:50
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

228 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:54:16
>>222
数列は、和とスカラー倍について閉じています。ベクトルです。

229 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:56:39
>>228
全ての数列が、和とスカラー倍について閉じているわけではない。

230 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:15:19
>>229
何言ってるの?
x{a_n}+y{b_n}を{x(a_n)+y{b_n}}と定義するんでしょ
右辺は数列だよ

数列は無限次元のベクトルと見ることが出来るし
実際にベクトルとして扱うのが有用なこともあるよ

まあどっちにしろ>>217は間違いだけどね

231 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:17:15
ベクトルは2階のテンソルである。

232 ::2005/08/04(木) 01:18:19
ごめん、ミスった。正しくは1階です。

233 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:20:34
>>230
多分、>>217はそこまで考えていない。

234 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:23:11
>>231-232
>>13 に対する >>19-21 のレスを読んでの浅はかな知識を披露したかったのだろうが
>>19-20 の話はあくまで「高校生にわかる」という極めて限定的な条件の下での極めて不正確な表現であるということを忘れているのだろう
まったく理解できていないことを標語的に覚えて知ったかぶりをすることの危うさを身を持って知ってくれることを願う。

235 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:23:42
誰か、数学オリンピックの予選を突破する方法を教えてください。

236 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:27:09
>>235
とりあえず、まずは質問する前に検索することを覚えましょう。
当該スレでどうぞ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121775239/l50

237 :べーた:2005/08/04(木) 01:27:51
とゆーか
ニューアクション「β」のT+A、U+B、V+Cを持っている素晴らしき方居られれば
メールして色々質問させて頂きたいのですが。
何と言っても、一人で独学となると限度があるもので…

238 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:30:00
華麗にスルー

239 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:30:05
>>237
T+A と U+B なら持ってるよ。
V+C はΣbestしか持ってません。

240 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:31:02
>>239
おいおい、そういうことは大学受験板でやれよ。板違いはやめとけ

241 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:32:16
べーたはまだ教科書

242 :239:2005/08/04(木) 01:32:54
>>240
今度から、>>237のような代物にはスルーするよう心がけます。


243 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:35:43
>>240
それでは、この板ではどのようなことをするのですか?
具体的、且つ、手短かにお願いします。

244 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:37:09
>>243
少し上にもあるが
>>13 から >>19-20 の流れなど

245 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:39:14
高校数学から逸脱しているのですが、"イデアル"ってなんですか?
誰か、分かり易く教えてください。
高校数学の知識で分かる程度で教えてください。


246 :べーた:2005/08/04(木) 01:57:23
>>239
じゃ教えて下さいませんか!
Σbestっていうのになるんですね〜なるほど。
さすがにニューアクションでは解説し切れなかったか。

>>241
参考書>べーた>>教科書>α>>>251

>>245
「アイデア」の形容詞

247 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 02:01:52
>>251はベータ。よって存在が矛盾。

248 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 02:11:32
教科書>>>>>べーた

249 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 02:14:18
>>233
そんなの自明

>>べーた
ヒント: Z会

250 :べーた:2005/08/04(木) 02:17:34
>>247
んなこたーない

>>248
それ両辺に-かけなアカンやん。べーたが負になってる。

251 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 02:18:10
存在否定されますた

252 :249:2005/08/04(木) 02:19:43
あひゃひゃ(*゚▽゚)べーたの代わりに踏んじゃったよ
エヘヘ!!(゜д゜)うほっ!うほほっ!(゚д゚)

253 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 02:19:51
べーたってまさに負の存在だよなwww

254 :べーた:2005/08/04(木) 02:20:13
>>252は何をやっとるのじゃ。

255 :べーた:2005/08/04(木) 02:20:46
>>253
違う。オレはゼロだ。
よって253は隣の「ハイムさん」だ。

256 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 02:24:27
>>255
べーたは虚の存在だ。

257 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 02:26:20
>>256
むしろ 全ての整数の集合をZとして ∀x∈Z s.t. x>β

258 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 02:26:55
β = tan90°

259 :べーた:2005/08/04(木) 02:30:21
>>256
4乗もしてられるか!

>>257は隣の「φ無サン」(ふぁいむさん)だな。

>>258
宜しい

260 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 02:32:05
>>258
ベータって未定義?存在が?

261 :べーた:2005/08/04(木) 02:39:24
>>260
とゆーか人間自体定理だし。

とか言ってみる。wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

262 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 02:41:35
べーたって機械じゃなかったのか

263 :べーた:2005/08/04(木) 02:44:37
まあオレ以外が機械みたいなもんだが。

264 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 02:46:45
ベータは器械

265 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 11:40:26
8sinπ/9*sin(2/9)π*sin(4/9)π
これってどうやって求めるんですか?

266 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 11:44:03
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

267 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 12:24:11
>>265
sinの3倍角 sin(3x)=3sinx-4(sinx)^3
これにx=(π/9),(2π/9),(-4π/9)を適用
相異なる3数sin(π/9),sin(2π/9),sin(-4π/9)は
(√3)/2=3y-4y^3の3根といえる
解と係数の関係より与式=√3

268 :265:2005/08/04(木) 13:07:21
>>267
せっかく教えてくださったのにすみません。よくわかりません。
適用とか三根とかってどういうことでしょう?あと、yはどこから出てきたんでしょう?
ほんとにすみません。

269 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:10:03
マンドクセ

270 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:12:04
一個二個三根

271 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:14:16
>>268
>あと、yはどこから出てきたんでしょう?
宇宙からだよw

272 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:18:01
>>267 >>268
3sinx-4(sinx)^3=sin(3x)
これにx=(π/9),(2π/9),(-4π/9) を代入。
3sin(π/9)-4(sin(π/9)^3=sin(3*π/9)=sin(π/3)=(√3)/2
3sin(2π/9)-4(sin(2π/9)^3=sin(3*2π/9)=sin(2π/3)=(√3)/2
3sin(-4π/9)-4(sin(-4π/9)^3=sin(3*-4π/9)=sin(-4π/3)=(√3)/2

なので3数sin(π/9),sin(2π/9),sin(-4π/9)は
yについての方程式 3y-4y^3=(√3)/2 の3つの解である。
解と係数の関係より与式=√3

273 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:44:09
>>265
格好悪くても確実に解ける方法として、積和変換公式をお薦めする。
まずは8sinπ/9*sin(2/9)πを和の形になおして、
sin(4/9)πをそれぞれ掛けて、もう一度積和変換。

274 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 14:48:06
夏真っ盛り

275 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 15:51:12
>>265
ここでレスもらっておきながら大学受験板の方にもっていった理由を教えてもらおうか?

276 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:20:25
半径rの球を、中心Oを通る平面αで切った半球がある。この半球を平面α
に垂直な半径の中点Mを通り平面αに平行な平面βで切ったとき、2つの平面
α、βの間にできる立体の体積を求めよ。

答えは11πr^3/24
なんですが、さっぱり解き方がわかりません。お願いします

277 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:24:29
>>276
図描けば分かるだろ

278 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:24:40
>>276
平面αをxy平面に,z軸の正の向きを半球のある向きにとると,平面βは平面 z=r/2
あとは積分すればいいんじゃないかな.

279 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:26:56
π∫[0,r/2] (r^2-x^2)dx

280 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:27:04
>>276
原点中心、半径rの円のy軸とx=r/2で挟まれた部分をx軸の周りに回転させた立体の体積
具体的には
∫(x=0〜r/2)(π(r^2-x^2))dx

281 :276:2005/08/04(木) 16:28:55
まだ二年で微積やってないんでT・Aの知識で解ける解説をお願いします。

282 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:37:11
後から注文をつけるやつは駄目だ

283 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:48:15
>>281
宿題なのか?

284 :クソ馬鹿:2005/08/04(木) 16:48:18
UB勉強しとけw

285 :276:2005/08/04(木) 16:52:17
模試が近いんで、それに向けて問題集捌いてるんです。

286 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:54:17
ふーん、で、問題の分野は何として出てるの?

287 :276:2005/08/04(木) 17:13:28
「図形と計量」の「球の体積」です。

288 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 17:14:16
f(x,y)=x^2+3xy-y^3+1が点(2,-1)の近傍で定める陰関数を求めよ
このような関数の場合どうすればいいのですか

289 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 17:39:22
>>276
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/ktaiseki/ktaiseki.htm
参考に

290 :276:2005/08/04(木) 18:01:14
>>289
解けました!有難うございました

291 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 18:49:03
教えて下さい
原点をO(0.0.0)とする座標空間内に、5点A(1.0.0)、B(0.1.0)、C(1.0.1)、D(0.1.1)、E(1.1.0)を取る。
更に、点Eを通り、その方向ベクトルOC↑、OD↑に直交するような直線をLとする。直線Lに動点Pをとるとき|OP↑|の最小値とそのときの点Pの座標を求めよ。

292 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 19:37:47
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

293 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 19:42:45
>>291
L上の点Pの位置ベクトルををOE↑+V↑で表す。
V↑を(x,y,z)と置くとV↑・OC↑=V↑・OD↑=0より
x+z=y+z=0
x=y=-z
V↑=(x,x,-x)
OP↑=(1+x,1+x,-x)
|OP↑|^2 = 2(1+x)^2+(-x)^2) = 3x^2+4x+2 = 3(x+2/3)^2 + 2/3
x=-2/3で最小値2/3、このときOP=(5/3,5/3,-2/3)

294 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 19:43:23
>>291
A,Bは使わないのだが。
OC↑(1,0,1),OD↑(0,1,1)の両方に
直交するベクトル(の1つ)は(1,1,-1)
直線L上の点はパラメータtを用いて
(1,1,0)+t(1,1,-1)と表せる。
OP^2=(1+t)^2+(1+t)^2+(-t)^2
これをtの二次関数と考えれば最小値は2/3(t=-2/3)
よってopの最小値は√6/3 P(1/3,1/3,2/3)


295 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 19:50:57
∫[0,4]{|x^2-3x|-x}dx

この式のグラフを書こうとするんですが
どうしても答えとあいません。

0<x<3の範囲は上に凸でx=3のとき、y=0になるんですが
答えではx=3のとき、y=-3になります。

0<x<3の範囲での式を教えてください。

296 :291:2005/08/04(木) 19:56:53
>294
どうしてOC↑(1,0,1),OD↑(0,1,1)の両方に直交するベクトル(の1つ)は(1,1,-1)って表せるのですか?
頭悪くて…(>_<)
あとABは(2)で使うみたいです。

297 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 20:06:52
>>296
293さんが回答済みですが
V↑を(x,y,z)と置くとV↑・OC↑=V↑・OD↑=0より
x+z=y+z=0
x=y=-z で(x,x,-x)とおけるからxで割ればok

298 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 20:07:53
>>293は答えだけ変だな。
>>294は正しい。

299 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 20:09:05
>>295
後ろの「-x」を忘れてないか、

300 :291:2005/08/04(木) 20:34:04
ありがとうございます。わかりました!(^-^)

301 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 20:52:53
(^-^)

302 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 21:25:05
(^-^-^)

303 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 21:43:20
絶対値が1より小さい4つの実数a,b,c,dに対し、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1)a+b<1+ab
(2)a+b+c+d<3+abcd
という問題があります。
(1)は解けたのですが、(2)が解けません。
解答には以下のようにかかれているのですが・・・・

304 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 21:44:51
以下

305 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 21:49:18
│c│<1 │d│<1なので、(1)の関係はc,dの2数に対しても成り立つ。
よって
c+d<1+cd
これに、(1)の不等式を加えると
a+b+c+d<2+ab+cd・・・@
ここで、│a│<1,│b│<1,│c│<1,│d│<1のとき
│ab│≦│a││b│<1, │cd│≦│c││d│<1
となり、(1)の条件を満たすので
ab+cd<1+abcd
が成り立つ。
とあります。この@以下がなぜこうなのかわかりません。
どなたか教えてください!お願いします!

306 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:00:21
>>305
ab=e cd=f とかおいたらわかるかも。

307 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:00:32
>>305
│ab│≦│a││b│<1, │cd│≦│c││d│<1
これはちょっと考えたら成り立つことは分かると思う
a+b+c+d<2+ab+cd<3+abcd
ということを示したいから
(1)の式でa→ab,b→cdとして
ab+cd<1+abcdが成り立つことが分かれば
2+ab+cd<3+abcdでありa+b+c+d<2+ab+cd<3+abcdとなる

308 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:05:27
>>306
>>307
レスありがとうございます。
ちょっと考えてみます。。。。

309 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:09:06
↓途中の計算お願いします。
z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
      x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15

dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。

310 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:12:47
F(x)=∫[1,x^2](4t^3+a)dt

F`(x)を求めよ。
この問題が分かりません。
4t^3+aに1とx^2を代入するみたいなんですが
うまく答えとあいません。
おねがいします。

311 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:14:13
x^2いれたのから1いれたのを引いてみな

312 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:26:16
>>311
自分で代入すると

4(x^2)^3+a-4-a = 4x^6-4

になってしまいます。

答えは8x^7+2axで答えとどうしても違ってしまいます。
どこが間違っているのでしょうか?
おねがいします。

313 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:38:03
>>312
普通に積分してから微分すればいいんじゃない

314 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:39:02
>>312
……積分しないのか?

315 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:40:33
>>312

普通に積分したのら

F(x)=(x^2)^4+ax^2-(1+a)=x^8+ax^2-1-a
F'(X)=8x^7 +2ax

となりますが

316 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:42:20
積分して微分せずにそのまま当てはめても答えが出るって
教えてもらったんです。
それで他の問題(∫[x,x+2](at+2)dt)などは
当てはめて答えが正しく出るんですが
この今聞いている問題だけ当てはめても答えが間違うんです

積分微分せずに当てはめて答えを出すのを教えてください。

317 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:49:38
>>316
合成関数の微分

318 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:52:30
機械的にそんなやり方覚えても普遍性がないからやめなさいと。
地道に計算するほうが良い

319 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:59:21
んん?

320 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:01:27
有難うございました。
きちんと計算して答えを出すのが一番安全だし
計算力もはぐくまれて良いんですね。

それでもうひとつだけ質問があるんですが

f(x)=x^3-3x^2-9x-5のx軸に接する点、二つの座標を
調べたいんですが、解き方がどうしても思いつけないです
おねがいします。教えてください。



321 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:05:08
>>320
f(x)=x^3-3x^2-9x-5=(x-5)(x+1)^2

322 :305:2005/08/04(木) 23:07:06
305です。

│a│<1,│b│<1,│c│<1,│d│<1のとき
│ab│≦│a││b│<1, │cd│≦│c││d│<1

これだけ、どうしてもわかりません、誰か教えてください。。。。

323 :クソ馬鹿:2005/08/04(木) 23:09:28
自明だなw
イメージすれば楽勝だなw

324 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:16:37
│ab│≦│a││b│
これ、ホントこう書いてあんのか?

|ab|=|a||b|



325 :305:2005/08/04(木) 23:19:15
>>324
はい。間違いなく
|ab|≦|a||b|<1
と書いてあります。。。。

326 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:21:52
>>321
有難うございました。

因数定理?でしょうか?
f(x)=x^3-3x^2-9x-5を(x-5)(x+1)^2にする途中式を
教えてもらえないでしょうか?
どうすればそうなるのか分かりません。
おねがいします。



327 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:44:24
因数定理てどんなんデスカorz

328 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 00:10:38
>>326
因数定理の前に剰余の定理のとこ教科書嫁

329 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 00:16:15
>>328
どの辺?数UB?

330 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 00:22:54
>>329
因数定理の直前あたりじゃない?

331 :べーた:2005/08/05(金) 01:10:14
一応捨てアド晒しときます
life_revival_life@yahoo.co.jp
ニューアクションΒT+A U+B持ってる方居られれば質問答えてくださるとありがたいです。

332 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 07:39:49
>>326
f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) - 5 = -1 - 3 + 9 - 5 = 0
よって、f(x)はx+1を因数にもつ。
f(x) = (x+1)(x^2-4x-5) = (x+1)(x-5)(x+1)
f(x) = (x+1)^2(x-5)
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄''

333 :a:2005/08/05(金) 15:31:30
{sin(x+π/2)}'=cos(x+π/2)・(x+π/2)'
とか
cos(3x-π/6)・(3x-π/6)'=cos(3x-π/6)・3
とか
2tanx・(tanx)'=2tanx・1/cos^2x
とか
y=log(3x+2)を微分すると
y'=1/3x+2・(3x+2)'
とか
こういう変形って何の公式から…?

334 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 15:37:15
>>333
合成関数の微分

335 :a:2005/08/05(金) 17:10:44
つまり例を挙げると、
sin(X)を、y=sin(X)とy=Xという関数に分解してるんですか?

336 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 17:16:53
>>335
{g(f(x))}'=g'(f(x))f'(x)
例としてsin(x^2)ならg(x)=sin(x)、f(x)=x^2なので{sin(x^2)}'=cos(x^2)*2x

337 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 18:32:37
左極限 lim[x→-0] {(x^2 + x^3)^1/2}/x
ってどうやって求めるんだっけ?


338 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 19:11:23
連立方程式 x^2-x-2<0 ,(x-k+1)^2+k<0 の解が存在するkの範囲をもとめよ。
3時間考えても分かりませんでした。10分問題らしいです・・・
(x-k+1)^2+k<0を -(x-k+1)^2>k と変形して場合わけしたりてもとけませんでした。
どうかお願いします

339 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 19:13:05
=lim[x→-0]-√(1+x)/1=-1

340 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 19:24:59
>>339
ありがと

341 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 19:33:55
-1<k<0

342 :338:2005/08/05(金) 19:35:01
>>341
詳しくお願いします。

343 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 19:54:34
正八角形について次のものの個数を求めよ。

1)八個の頂点のうち、三個を頂点とするもの。

これは図を書いて考えたんですが、ある面を底辺として
できる三角形の数は六つ。ですから、6*8=48と考えたんですが
答えは56個となっています。
どこを見落としているのか分かりません。
何かいい方法ないでしょうか? 組み合わせの公式を使わずに
ひとつの面でいくつ三角形ができるか教えて欲しいです。

2)1)の三角形のうち、正八角形と一辺のみを共有する三角形。

これも分かりません。ある面を底辺として二つの面に接する三角形は
ひとつの面で二つ。ですから、2*8=16。これを全ての3個を頂点とする
三角形からひくと、56-16=40になるんですが(自分の計算では)
答えは32になっています。

どうしたら正しい答えが出るのか教えてください。
おねがいします。

344 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 20:03:29
>>343
ある面を使わなくても3角形できるよ。


345 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 20:06:07
いいかたわるかった。
たとえば、8角形かいて各点に番号を1〜8ってかいて、2、4、7、をむすんだやつとか。
てか8C3でよくね?

346 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 20:17:10
1)は8C3でいける。
8個の頂点から3個選ぶ組み合わせだからね
2)は少なくとも1辺共有する三角形から2辺を共有する三角形を除く

347 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 20:17:48
x^2-x-2<0 から、-1<x<2の範囲に下の不等式の解があればよい。
ここで f(x)=(x-k+1)^2+k とおくと、f(x)<0よりk<0で、またこの放物線の軸はx=k-1で上に開いているから、グラフから考えてf(-1)<0 ⇔ -1<k<0

348 :346:2005/08/05(金) 20:22:45
2)はもっと楽に行けた
共有する1辺を選んで、それに隣り合わない2点を除く4点から選ぶ。
で8*4=32

349 :346:2005/08/05(金) 20:24:26
連投スマソ
隣り合わない→隣り合う

350 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 20:29:38
>>347
うわー本当ですね。ありがとうございました。



351 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 00:58:36
x,yの指数方程式の解が存在するということは、指数の項が0より大きくなくてはならないのですか?


352 :a:2005/08/06(土) 01:22:02
log|x|の導関数の証明にあるんですが、
x<0のとき…とありますが、
logxの真数xが0以下って有り得えてはいけないと思うんですが。

また、log[a]x=logx/logaの導関数が、(log[a]x)'=1/xlogaになるのはナゼ?


353 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:22:50
べーた反応あり

354 :a:2005/08/06(土) 01:24:02
また、例えば、
log|y|=2log|x|+logx-2|-log|x+1|の両辺をxで微分すると…って
log|y|をxで微分ってxが含まれてないのに?

355 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:27:51
df(y)/dx=df(y)/dy*dy/dx

356 :a:2005/08/06(土) 01:29:36
>>355
FA?

357 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:31:18
AF

358 :a:2005/08/06(土) 01:36:13
え?>>355どゆこと?

359 :a:2005/08/06(土) 01:58:39
対数微分方で瀕死です誰か教えてください!

360 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:59:24
>>359 
なんだっけ?


361 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/06(土) 01:59:31
教科書嫁

362 :コピペ:2005/08/06(土) 02:02:06
微分する関数 f( x ) が整式の累乗の和および積の形の場合、対数を取って微分すると積が和、商が差になり計算が簡単になる。このような微分方法を対数微分法という。

対数微分法の手順を y=f( x ) を使って詳しく説明する。

y=f( x )

両辺の自然対数をとる。

logy=logf( x )

次に,両辺を x で微分する。

d dx logy= d dx logf( x )

合成関数の導関数の考え方により式を変形する。

( d dy logy ) dy dx =( d df( x ) logf( x ) ) d dx f( x ) 1 y dy dx = 1 f( x ) f ′ ( x ) dy dx = y f( x ) f ′ ( x ) dy dx = f ′ ( x )

となり,両辺の対数をとっても、導関数 f ′ ( x ) が求まることがわかる。 



363 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 02:05:01
>>362の/が全部消えてる

364 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 02:09:26
対数微分法とかつかわんでも
f(x)=e^(logf(x))っておいたらいいんじゃん?

365 :a:2005/08/06(土) 02:16:28
対数微分法はある程度わかってるんですが、>>352,>>354と、
logy=xlogaをxで微分するとy'/y=logaになる理由がわかりません

どれも対数微分法の範囲でふ。

366 :a:2005/08/06(土) 02:36:39
誰かぁぁぁぁこれでやらんと先進めないんですぅぅぅ

367 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 02:38:36
「貴様…、一体今まで何冊のノートを計算練習で埋めてきたんだッ!」
「お前は今まで食ったパンの枚数を覚えているのか?」

368 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 02:41:26
>>365
>>355の合成関数の微分だ。教科書嫁

369 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 02:54:56
logy=xloga
(d/dx)logy=(d/dy)logy (dy/dx)=(d/dx)xloga
y^(-1) dy/dx=loga
y'/y=loga
y'=yloga

370 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 02:56:01
>>352
絶対値記号の中は負でも構わないでしょう

log[a]x=logx/loga
この微分だが基本の(logx)'/loga=1/xloga
となるわけでどこが不可解?
もしや商の導関数を使おうとかしてないよな?
logaは定数であり微分に関係ないぞ

>>365
まずお前はyをxで微分することに抵抗があるみたいだな
yにx入ってないのにどうやって微分すんねんヴォケみたいな

yをxの関数とみなして微分し、そしてy'をかける
いままでやってきたこととなんら変わりない

logx をxで微分したら 1/x
(logx)^3 をxで微分したら 3(logx)^2 としたいところだが合成関数
であるから括弧内のlogxを微分したものをかけて 3(logx)^2/x

logy をxで微分したら 1/y としたいがyをxとみなして微分したかわりに
yをxで微分したy'というのをかけて y'/y
もちろんyをxで微分したものを表す方法はライプニッツの記号でdy/dxでもOKだから
(logy)'=(dy/dx)*1/y という表し方もある

371 :a:2005/08/06(土) 03:36:51
基本の(logx)'/loga=1/xloga て何…?

372 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 03:42:36
(logx)'=1/xすら教科書に載っていないのか?

373 :a:2005/08/06(土) 03:45:54
それは載ってますがなんで換わってるの?

374 :a:2005/08/06(土) 03:54:11
logy=xlogaをxで微分すると右辺はx/aじゃん

375 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 03:56:49
(d/dx)(loga)=0
(d/dx)C=0
(d/dx)33554432x=33554432

376 :a:2005/08/06(土) 03:59:47
>>375それ>>374に対する答え?

377 :a:2005/08/06(土) 04:01:46
0なら分母0になるじゃん

378 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:02:53
べーたは3xを微分すると
(3)'=0、(x)'=1 だからかけて0になるんだね

379 :a:2005/08/06(土) 04:03:52
あれそうだっけ?

380 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:04:51
じゃあべーたはどんな関数でも微分すると
(1)'=0 を利用して0にできるんだね

381 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:05:52
べーたは x/3 を微分すると
(3)'=0 だから分母が0になって困るんだね

382 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:06:25
べーたは log5 を微分すると 1/5 になるんだね

383 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:06:27
つうか>>370の6行目の文にちゃんと書いてあるし

384 :a:2005/08/06(土) 04:06:56
>>380
おお。そうなるやないか。

>>381
困リング

385 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:07:23
べーたは答えだけ見て人の忠告を無視するからね

386 :a:2005/08/06(土) 04:09:06
ん?
370の通りだと
logaを微分したら
a'/aになるのか?

387 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:09:32
べーたは log5 を微分したら (5)'/5 になるんだね

388 :a:2005/08/06(土) 04:10:05
>>385
答えすら見ない ウソ

>>382
とゆーか0になるだろ。オレの考えだったら。

389 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:11:59
飽きた

(3x)' = 3
(1000x)' = 1000
((loga)x)' = loga

390 :a:2005/08/06(土) 04:13:21
((loga)x)' = loga なんで

391 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:14:06
(3x)' = 3
(1000x)' = 1000
だから

392 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:15:22
*「 l o g a は 定 数 と い う 文 は ベ ー タ の 目 に 映 ら な い ん で す 」

393 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:18:06
じゃあそろそろもっかい>>370を読んでみようか
せーの

394 :a:2005/08/06(土) 04:34:01
>>393
読めない

logaxを微分したら、、
というかどういう合成関数にわけるんだコレ?

395 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:37:37
だっふんだ

396 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:40:33
>>394
お前あほすぎじゃないか?
これだけ説明されたら厨房でも分かると思うぞ…

397 :a:2005/08/06(土) 04:44:24
とゆーか微分法って教科書に載ってる公式は全部個別に覚えないとアカンの?

398 :a:2005/08/06(土) 04:45:59
いやマジでわからんのだが

399 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:46:03
べーた

400 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:46:41
>>397
基本的なことが分かればすぐ導けれる

あと関数の定義を調べてきた方がいいな

401 :a:2005/08/06(土) 04:53:21
>>400
導けるってのは証明できるって事?
1つの規則で、瞬間的に出せるってわけじゃないんだな。

でlogaxってどういう合成関数に分けるんだろう

402 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 05:00:34
>>401
logax=loga+logx
logaは定数

403 :a:2005/08/06(土) 05:02:30
任意の実数αに対してx^αを満たす関数が、x<0じゃダメなのはナゼ?

404 :a:2005/08/06(土) 05:07:05
とゆーかlogx/logaに変形して微分されてるんですが良く見たら
これ微分するとやっぱり1/x/0になります。

405 :a:2005/08/06(土) 05:11:46
とゆーか何でxだけ微分されてんの

406 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 05:12:58
>>405
(logx)(loga)^-1だろ
loga=bとでもおいてみろ

407 :a:2005/08/06(土) 05:17:41
ふぁ?
色々疑問があるが、
どっちを微分するんだ?xかaか。
aを微分したら0だから答えは0になるが。

408 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 05:21:50
>>407
もう諦めろ
頭が固すぎなんじゃね
定数微分しても意味ないだろ

409 :a:2005/08/06(土) 05:23:42
でも微分しないとアカンやん。
微分する って書いてあるんだから

410 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 05:26:02
>>408
微分を最初からやり直せ
3xをxで微分しても0にならないし

411 :a:2005/08/06(土) 05:27:20
そそそそそそうかあああああああああああああ
aは微分する必要ないのか!!だよな?触れる必要ないんですね

412 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 05:28:26
>>411
やっと分かったか
上の方にいくつも書かれてるだろ、ちゃんと読め!

413 :a:2005/08/06(土) 05:31:57
いや触れる必要ないって日本語で一行程度言ってくれるだけでよかったと思われ

414 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 05:33:20
>>413
小学生ぐらいの知能があれば普通は気づくと思う

415 :a:2005/08/06(土) 05:35:42
>>414
気づかないと思ふ

で、任意の実数αに対してx^αを満たす関数が、x<0じゃダメなのはナゼ?

416 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 05:40:14
>>415
どういう意味か分からん
logxの真数のことか?

417 :a:2005/08/06(土) 05:41:50
>>416
いや違う。
ただ単にx^αという関数が、
x<0だったら許さんと言っている。

418 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 05:45:31
>>417
y=x^αとして
x<0でも別にいいだろ

419 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 05:48:23
というかα=2のときは二次関数で普通にx<0の値とってるよね

420 :a:2005/08/06(土) 05:50:35
任意の実数αに対して、x>0の範囲で関数x^αが定義される
らしい

421 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 05:54:50
>>420
x>0という条件が先にあるならそう決められてるからじゃないか?
x^αがあるときx>0とはちょっと違う

422 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 05:55:31
つーか、べーた全然進歩してないように見えるが

423 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 07:21:48
lim (ax+b)/(cx)=0
x→0 のときなんでax+b=0ってなるんだよぅ

424 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 07:53:07
0から9までの数字をランダムに取り出す。
28回取り出したときに、0から8がすべて2回以上、9が1回以下となる確率を求めよ。

425 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 08:37:42
>>423domain

426 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:41:57
>>423
背理法で示せばよい

427 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:49:16
>>424
厳密な値を求めようとしたら、
手計算じゃ無理と思う

428 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:29:53
区間1≧x≧0で定義され、条件

∫【0.1】f(x)dx=aかつf(x)>0
をみたす連続な連続な関数f(x)の中で

J=∫【0、1】f(x)logf(x)dx

を最小にするものをもとめよ。ただしaは正の定数である
必要なら
t>0のときtlogt≧t−1を用いても良い
t=1の時に等号成立するのは分かるんですが
それ以降が分かりません
教えてください

429 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:33:11
>>423
一般に、lim{f(x)}=α,lim{g(x)}=βのときlim{f(x)・g(x)}=α・β

lim[x→0]{(ax+b)/(cx)}=0,lim[x→0]{cx}=0 だから
  lim[x→0]{ax+b}=lim[x→0]{(ax+b)/(cx)}・{cx}=0・0=0
 

430 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:43:53
>>415
例えば (-1)^(1/3) は定義できても
     (-1)^(1/2),(-1)^(1/4),(-1)^(3/4) などは定義できない。

431 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 14:36:47
>>428をよろしく。

432 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:05:23
>>431
f(x)>0からf(x)logf(x)≧f(x)-1
∫【0、1】f(x)logf(x)dx ≧∫【0、1】(f(x)-1)dx=a-1

433 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:07:48
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

434 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:11:39
>>432
最小性なし。0点

435 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:14:26
>>434
ヒントを採点するという愚かしい行為は慎みたまへ

436 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:22:11
ヒント : 愚かしいヒント

437 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:27:10
>>435
ヒントになってない。


438 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:29:21
>>435
ヒント: ヒントとして不適切

439 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:45:15
>>428
おながい。

440 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:55:00
t=f(x)/a。


441 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 16:33:04
>>440
そこまではいけたのですがそこからがわかりません

442 :a:2005/08/06(土) 16:47:46
何で第2次導関数はd^2y/dx^2という書き方をするんですか?

y^(k)=(x+k)e^xの両辺をxで微分すると左辺がy^(k+1)になるのはナゼ?

443 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 16:53:22
べーたうっせーよ

444 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 16:54:46
数I,I,III,A,B,C

どれ一つ進歩がみられないべーたくん

445 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 16:57:20
>>428
頼む。

446 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 16:59:10
>>441
そこまでいけたなんて>>428には書いてないが

447 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 17:01:53
いや、後からやってみてそこまで。そこからが・・・

448 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 17:04:31
だったらそれを考えた理由にそって進めていけば解ける

449 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 17:04:45
まず x*log(x) の最小値を求めてみよ。

450 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 17:19:35
x*log(x)の最小値はx=eの時でe?


451 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 17:26:05
x=-eだよん。

452 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 17:28:23
失礼
-1/eになったけれど
・・・・分かりません

453 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 17:40:42
>>449
もしかしてf(x)=aでいいんですか?

454 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 18:17:29
>>453
>>449さんの方針でやるなら
g=f/(ae)とおく。このとき∫[0,1]gloggdx≧∫[0,1](1/e)log(1/e)dx=-1/e
よって
∫flogfdx
=∫aeglog(aeg)dx
=ae∫gloggdx+aelogae∫gdx
=ae(-1/e)+ae+(aelogae)/e
=aloga (等号はg=1/e⇔f=aのとき)
誘導どうりにやるならh=f/aとおいて
∫flogfdx
=∫ahlog(ah)dx
=a∫hloghdx+aloga∫hdx
≧a∫(h-1)dx+aloga
=aloga (等号はh=1⇔f=aのとき)

455 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 18:17:32
>>453
>>449さんの方針でやるなら
g=f/(ae)とおく。このとき∫[0,1]gloggdx≧∫[0,1](1/e)log(1/e)dx=-1/e
よって
∫flogfdx
=∫aeglog(aeg)dx
=ae∫gloggdx+aelogae∫gdx
=ae(-1/e)+ae+(aelogae)/e
=aloga (等号はg=1/e⇔f=aのとき)
誘導どうりにやるならh=f/aとおいて
∫flogfdx
=∫ahlog(ah)dx
=a∫hloghdx+aloga∫hdx
≧a∫(h-1)dx+aloga
=aloga (等号はh=1⇔f=aのとき)

456 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 18:23:42
どうも。
そうやったらあっという間にf(x)=aでした。
ありがとうございました。

457 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 18:24:08
で、最小性は?

458 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 18:29:28
?


459 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 18:51:11
そこまではいけたとか後からやってみてとかそうやったらとか
いっているけど全部書いてあって何もやってないじゃん

460 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 18:55:46
別にいいんじゃないの。
質問者が今後伸びるかどうかなんて俺らには関係無いじゃん。

461 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 19:01:27
>>459
>>453

462 :高1女:2005/08/06(土) 20:50:57
f'(x)は「えふだっしゅえっくす」と読みますよね

f''(x)はなんと読めばいいのでしょうか・・・

463 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 20:52:29
つーだっしゅ

464 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 20:52:52
えふだっしゅえっくす

465 :高1女:2005/08/06(土) 21:36:25
>>463さま

えふつーだっしゅえっくす でいいですか??

466 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 21:47:14
>>465
うむ。

467 :a:2005/08/06(土) 22:07:26
何で第2次導関数はd^2y/dx^2という書き方をするんですか?

y^(k)=(x+k)e^xの両辺をxで微分すると左辺がy^(k+1)になるのはナゼ?

y=2√xを微分したらy'=1/√xになるのなんでだっけ?
難しい事習ったので前の事、混乱してきた。

468 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 22:14:37
べーたは2次関数でも勉強してろ

469 :a:2005/08/06(土) 22:23:16
本当にわからない事を聞いて何が悪い

470 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 22:24:41
順序というものがある。
ボールもロクにほうれない奴に、フォークの投げ方など聞かれても教えない

471 :a:2005/08/06(土) 22:27:37
>>470
いや二次関数とかわかってるから。
ボールほうれなくてもフォークぐらい投げられるぞ。

472 :a:2005/08/06(土) 22:30:40
>>470は何気に、
ボールの軌道→二次関数
フォーク→三次以上の関数
と掛けていたりする。

473 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 22:35:37
ぬかしたり、この痴れ者。己の力を知れ。

問い
「実数 x, y が、 x^2 + xy + 2y^2 = 1 なる満たす時、 2x^2 - y^2 の最大値及び最小値を求めよ。」




474 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:01:14
線形計画法でいけるw

475 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:06:16
G=2x^2-y^2-r(x^2+xy+2y^2-1)
∇G=0
極座標に直して解けとか?

476 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:08:19
>>475
貴様はまずスレのタイトルを百回音読せよ

477 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:08:41
www

478 :a:2005/08/06(土) 23:09:49
>>473
とりあえず教えろよさっきの質問w

479 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:12:01
そもそも473がスレ違いだからw
お前のオナニーを観賞するスレじゃないからwwwww

480 :a:2005/08/06(土) 23:28:11
何で第2次導関数はd^2y/dx^2という書き方をするんですか?

y^(k)=(x+k)e^xの両辺をxで微分すると左辺がy^(k+1)になるのはナゼ?

y=2√xを微分したらy'=1/√xになるのなんでだっけ?
難しい事習ったので前の事、混乱してきた。

481 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:40:22
>>480
yをxで微分すればdy/dxとかく。
dy/dxをxで微分するのでd(dy/dx)/dxだ。

yのk次導関数をy^(k)と表せば、もう一階微分したk+1次導関数はy^(k+1)。

√x=x^(1/2)。

482 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:42:15
複素空間でのラグランじぇってどーやるのかな?

483 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:44:00
f''(x)って、「エフダッシュダッシュ」じゃ駄目なの?

484 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:46:10
f--

485 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:46:14
>>483
それでもいいけど、ライプニッツの方がわかりやすくない?


486 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:50:07
>>483
f'は「エフプライム」、f''は「エフセカンド」じゃないの?

487 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 00:02:31
>>486
呼び方なんて色々あるっしょ

488 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 00:11:47
ある直方体Aについて、タテの長さを3cm増やしたら、体積は180立法cm増える。
ヨコの長さを4cm増やしたら、体積は160立方cm増える。
高さを6cm増やしたら、体積は200立方cm増える。
では、元の直方体Aの体積は何立方cmか?
ヨコ、タテ、高さをそれぞれx,y,z、この時の体積をaとおいて考えよ。
x,y,zの値を出さずに求められるとの事ですが、どうやるのでしょうか?
x,y,zの値を出してからなら元の体積は求められたのですが・・・。

489 :a:2005/08/07(日) 00:12:45
>>481
kやけどなんで微分したのに増えてんの

√x=x^(1/2)。のあとどうすんの?

490 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 00:13:43
べーたも馬鹿なら、教えるクンはさらに間抜け

491 :a:2005/08/07(日) 00:14:43
表面積の連立方程式を立てるのでは?

492 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 00:19:55
>>490
そんなことをレスするお前も間抜け
こんなレスしてるおれも間抜け

493 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 00:21:17
べーたの糞粘着を見たくないんで、教える厨はとっととDSにでも行ってください。

494 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 00:22:00
>>493
お前がいなくても問題ないので他のスレに行ってください。

495 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/07(日) 00:26:42
スレ伸びるところ、べーた在り

496 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 00:27:07
>>488
ヒント:a=xyz=√((x^2)(y^2)(z^2))=√((xy)(yz)(zx))

497 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 00:34:44
ある直方体Aについて、タテの長さを3cm増やしたら、体積は180立法cm増える。
V=Sha=3S=180
ヨコの長さを4cm増やしたら、体積は160立方cm増える。
V=4Sb=160
高さを6cm増やしたら、体積は200立方cm増える。
V=6Sc=200
では、元の直方体Aの体積は何立方cmか?
V0=Sah
3つの表面積がわかっている立方体の体積は?


498 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 00:36:53
>>488>>497
やっぱ宿題か。つうか高校生の問題?

499 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 00:39:04
V=(S1S2S3)^.5

500 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 00:39:40
中1ぐらいか?

501 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 00:43:17
三角錐だと?

502 :a:2005/08/07(日) 00:53:47
kやけどなんで微分したのに増えてんの

503 :a:2005/08/07(日) 00:55:18
kやけどなんで微分したのに増えてんの

√x=x^(1/2)。のあとどうすんの?

504 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 01:00:32
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

505 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 01:12:36
>>488
なるほど、そうやって考えるのですね。ありがとうございました。

506 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 07:08:18
次の式を簡単にしなさい
(1) (tanθ+cosθ)²-(tanθ-cosθ)²

(2) cosθ/1-sinθ-tanθ

三角関数の相互関係というものを使うと思うのですが
教科書に例題が無く、困ってます。宜しくお願いします。

507 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 07:10:15
すみません(2)は1-sinθまでが分母です。

508 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 07:20:29
>>506
(1)x^2-y^2 = (x+y)(x-y) を使う

(tan(θ)+cos(θ))^2 - (tan(θ)-cos(θ))^2
= 2tan(θ)*2cos(θ) = 4sin(θ)

(2) 1+sin(θ) を分子・分母に掛ける

(cos(θ)/(1-sin(θ))) - tan(θ)
= (cos(θ)(1+sin(θ))/(1-sin^2(θ))) - tan(θ)
= (cos(θ)(1+sin(θ))/cos^2(θ)) - tan(θ)
= ((1+sin(θ))/cos(θ)) - tan(θ)
= (1/cos(θ)) + tan(θ) - tan(θ)
= 1/cos(θ)

509 :506:2005/08/07(日) 07:52:34
>>508
ありがとうございます、理解できました。
特に(2)は感動しました。

510 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 09:44:05
>>503
y  →  y'  →  y''  →  y'''  →  y''''
 微分    微分    微分    微分

と微分すればダッシュは1つづつ増えるってことじゃないかな。

511 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 09:45:13
>>503

(x^n)’=n*x^(n-1)

で n=1/2 とする。

512 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 10:48:54
x^2+(2sin^2θ-1)x-sinθcosθ=0

ヒントをお願いします。

513 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:34:32
問題がよく分からんが、とりあえず解xが実数をとる条件として、1-√2≦sin(2θ)≦1

514 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 13:00:01
>>512
ナニを求めるかくらい述せよヴァカ

515 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 13:07:57
何をしたいのかも表現できないアホが多すぎ

516 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 13:24:33
>>512
ヒント:問題文も明記

517 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:06:08
球の表面積と体積を求める公式を教えてください

518 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:09:27
>>517
んなもん、教科書で調べろ。

519 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:11:46
>>617
君は公式の書いてあるページを開くことすら放棄するのか?

4πr^2
(4/3)πr^3

520 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:13:22
学校自体放棄したい。メシだけ食わせろ

521 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:14:46
飯よか体育のが楽しいわ!バレーボールだけやらせろ

522 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:20:54
ママさんバレーチームにでも入れてもらえ

523 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:37:25
数学の問題で!あるんだけどどうやって解くの?

524 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:46:06
>>521
皺があるから表面積は4πr^2 より大きい。

525 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 15:01:41
x=(√5-√3)/(√5+√3) y=(√5+√3)/(√5-√3)
の時
x^4+y^4
の値を求めよがわかりません
(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
でいいんでしょうか?
それで計算してるんですけど答えが合わないので
できれば途中式も添えてくれると助かります。。

526 :512:2005/08/07(日) 15:04:05
言葉足らずですみません。
512はxの方程式の解を求める問題です。

527 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 15:08:36
>>523
階乗?

528 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 15:59:00
>>525
x+y={(√5-√3)^2+(√5+√3)^2/{(√5+√3)(√5-√3)}=4
xy=1

x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2={(x+y)^2-2xy}^2-2(xy)^2
=(4^2-2*1)^2-2*1^2
=196-2
=194

529 :525:2005/08/07(日) 16:29:18
回答では3842となっているんですょね。。。

530 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 16:41:32
>>527
(・!2+・!3)^2   −・・24


531 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 16:48:10
>>525
x+y=8 だった。

x^4+y^4
=(8^2-2*1)^2-2*1^2
=62^2-2
=3842



532 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 17:28:45
(x^2-4x)^2+3(x^2-4x)-4=0
この方程式を解け。
がわかりません。。
教科書からちょっとでも外れると手が出なくなってしまう…
どなたか途中式含めて解いて下さい。。

533 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 17:30:14
>>531
ありがとうございます。

534 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 17:36:31
>>532
X=x^2-4x とおくと
X^2+3X-4=0
(X+4)(X-1)=0
(x^2-4x+4)(x^2-4x-1)=0
x=2, 2±√5

535 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 17:39:58
(x^2-4x)^2+3(x^2-4x)-4=0
(x^2-4x+4)(x^2-4x-1)=0
(x-2)^2(x^2-4x-1)=0
x=2,2±√5


   t=x^2-4xとおくと、(x^2-4x)^2+3(x^2-4x)-4=0は、
   t^2+3x-4=0と表せるから(t+4)(t-1)=0。
   で、ここでtをx^2-4xに戻すと、(x^2-4x+4)(x^2-4x-1)=0。
   x^2-4x+4は因数分解できるから、(x-2)^2(x^2-4x-1)=0。
   x-2=0のとき、x=2。x^2-4x-1=0のとき、x=2±√5(解の公式を使う)

536 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 17:40:46
1/(2-√3)
整数部分をa、少数部分をbとするときの
a^2+ab+b^2
の値を求めよを教えてください

537 :532:2005/08/07(日) 17:41:54
あぁ、そこで解の公式使うんですね。
ありがとうございます

538 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 17:48:58
>>536

1/(2-√3) = (2+√3)/(2-√3)(2+√3) = 2+√3
1<√3<2より 3<2+√3<4
よって、a = 3, b = (2+√3)-3 = √3-1
a+b = 2+√3
ab = 3(√3-1) = 3√3-3

a^2+ab+b^2 = (a+b)^2-ab = (2+√3)^2 - (3√3-3)
   = 4+4√3+3 - 3√3+3
   = √3+10

539 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 18:05:10
>>510-511
べーたにレスすんな屑

540 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 18:21:21
P=2sinθ-cos^2θ-2 (0≦θ≦π)の最小値は、
θ=0,πのときに最小値0 であってますか?

541 :540:2005/08/07(日) 18:27:14
すいません
最小値-2に訂正します

542 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 18:36:42
1.y=x/{x+√(1+x^2)}
2.y={x-√(x^2-1)}/{x+√(x^2-1)}
これを微分したら、
1.y'=1/[{x+√(1+x^2)}^2*√(1+x^2)]
2.y'=-2/[{x+√(x^2-1)}^2*√(x^2-1)]
になったのですが、合ってますでしょうか?

543 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 18:38:47
541 cosなおしなはれ

544 :べーた:2005/08/07(日) 18:48:50
関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
 区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,b1点だけで減少している可能性もあると思うが。

ω=(-1+i√3)/2とω~について
ω^nの値を求めよ
n=3k,3k+1,3k+2と場合分けしていくんですが、
n=3kの時のkの値が(k1,2,3…)で、k=0が含まれてないのはナゼでしょうか。

y=xなどの関数で、両辺をxについて微分するなどとある場合、
yはxを変数とするので、yも微分する。と解釈してたのですが合ってますか。

増減表を作るときたいがいはグラフの形(最初下って行って上って行く等)を考えて書くもんなんですか?
つまり、f'(x)のグラフを想像するものなのかと。最初に。

f(x)=x^3がf(0)が極値でない理由もやっぱり二次関数のグラフを考えて、最小値が0だからと考えるんですか?

y=e^-x^2。
y'=-2xe^-x^2,y''=2(2x^2-1)e^-x^2になるのはナゼ?
また、増減表。グラフがわからないのにy',y''の最初が+だとわかるのはナゼ?

545 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 19:13:56
>>530は誰も解けないのか・・・

546 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 19:40:01
>>545
テンプレ読んでこい
式もまもとに書けないやつに答えなんてくるわけないだろ
ある意味べーた以下

547 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 19:43:05
>>546
解けないならそんなに向きに成らなくて良いよ

548 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/07(日) 19:44:35
教科書嫁

549 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 19:46:48
>>547はべーただったか

550 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 19:50:42
>>547
教科書も理解する知能がないなら諦めた方がいいな

551 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 19:57:00
あそこまで何が表現したいのか分からない式の書き方も珍しいな。
本当に高校数学なんだろうか。

552 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:01:45
べーたですら式ぐらいはちゃんと書けるのになw

553 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:04:32
>>552
それはべーた経験が浅いからだ。奴は式もあやしさ一杯だ

554 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:08:56
>>553
べーたが誕生した4月くらいから知ってるぞ
>>530よりはまともな式を書くだろうw
まあべーた質問してる内容すら理解してなさそうだが

555 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:12:05
ベーたの時点で意味不明

556 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:13:14
これ↓
(・!2+・!3)^2-・・24

557 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:14:12
・って何だ?まさか携帯から機種依存絵文字でも書き込んで文字化けしてるのか?

558 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:16:07
!の後ろに数字があるのも謎だけど
掛け算かな?-の後ろの・・も分からん

559 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:22:35
もち、PCで。
!の意味が分からんです。
・の意味は×(かけると同じ)。
・・が判らないんです。

560 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:27:02
>>559
どこで出てきた?

561 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:27:04
どうもお前の住む世界は俺たちの世界と数式の書き方が違うようだ。
・が掛け算だとしたら、・の前にも数字がないといけないだろう。
逆ポーランド式じゃあるまいし。

562 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:27:17
>>559
は???
>(・!2+・!3)^2   −・・24
なんで×が一番前に来てるんだ?
・・が分からないって、その式から判断できるわけがない
!の意味は教科書に書いてる

563 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:30:30
-8.2の整数部分は-9、小数部分は0.8でいいんですか?

564 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:31:13
ttp://simfan.cn1.jp/mathmarks/rfrs.htm#kaijo
!って↑ですかね?

565 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:31:52
>>563
見たまんまのこと書けばいいんだけど
そんなこと書いてると笑われますよ

566 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:34:07
>>563全米がないたw

567 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:34:18
>>563
それでおk

>>565
整数部分の定義は、「その数を超えない最大の整数」

568 :563:2005/08/07(日) 20:36:10
あの、どっちなんでしょうか・・・

569 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:41:25
それはガウスの記号の定義でないか、

570 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:42:20
というか、xの整数部分の定義が[x]でしょ?

571 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:44:41
みんなの意見が違ってワラタ

572 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:46:04
sinθ+cosθ=1/3 (0度以上θ以上180度)のとき
(1) sin^3+cos^3

(2) (cosθ/1+sinθ)+(sinθ/1+cosθ)

どなたかお願いします。さっぱりわかりません。

573 :566:2005/08/07(日) 20:50:02
>>563 ヒント
f(x)=int(x)
int(2.5)=2
int(-3/4)=-1

574 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 20:50:24
>>572
時間が無いので方針だけ
まず、sinθ+cosθ=1/3の両辺を2乗してみてsinθcosθの値を出す
sinとcosの対象式だから、基本対称式に直して代入

575 :566:2005/08/07(日) 21:00:20
572
1)ヒント (a+b)(a^2-ab+b^2)
2)ヒント 1+sin*1-sin

576 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:01:59
>>575
1)は
(a+b)^3-3ab(a+b)
のがいいかと

577 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:02:09
>>572
(1)
sinθ+cosθ=1/3 → sinθcosθ=?
sin^3θ+cos^3θ = (sinθ+cosθ)^3-3sinθcosθ(sinθ+cosθ)

(2)
{cosθ/(1+sinθ)}+{sinθ/(1+cosθ)}
= {cosθ(1+cosθ)+sinθ(1+sinθ)}/(1+sinθ)(1+cosθ)
= (sinθcosθ+cos^2θ++sin^2θ)/(1+cosθ+sinθ+sinθcosθ)

578 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:03:04
あーあ、途中で書き込んじゃった。。。

579 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:05:00
で、上を読んでて気になったんだが、整数部分の定義って結局何なの?

580 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:05:24
>>577
さんのはもう答えですか?

581 :566:2005/08/07(日) 21:07:30
>>579定義は知らないが上のほうで書いてくれたやつがいる。
f(x)=int(x) グラフかいてみ。

>>580途中で書き込んじゃったらしい

582 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:07:45
>>580
それにsinθ+cosθとsinθcosθを代入して出来上がり

583 :577:2005/08/07(日) 21:11:49
(2)
{cosθ/(1+sinθ)}+{sinθ/(1+cosθ)}
= {cosθ(1+cosθ)+sinθ(1+sinθ)}/(1+sinθ)(1+cosθ)
= (sinθ+cosθ+sin^2θ+cos^2θ)/(1+sinθ+cosθ+sinθcosθ)

整理完了

584 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:23:41
ガウス記号=整数部分だったのか・・・
知らなかった

585 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:27:26
nが2より大きい自然数のとき
a^n+b^n=c^nを満たす自然数a,b,cは存在しないことを示せ

学校の宿題です。
簡単そうですが意外と解けません
誰か解けますか?

586 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:32:36
>>585
ヒント:フェルマーの最終定理

587 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:34:23
>>585
面白くないよ

588 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:34:52
>>585
How about fishing?

589 :566:2005/08/07(日) 21:36:58
うは ワラタwww
別スレにw

590 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:53:24
>>564
普通は階乗だけど、あのわけの分からない式では何を表すのか意味不明。
つーか、あの式はどっから出てきたものなのか、
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
で示されてる書き方に則って書いたものなのか情報を出せ。

591 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 22:07:18
各頂点A、B、Cから対辺BC、CA、ABにおろした垂線の長さが、それぞれ4、5、6であるとき、3辺の長さの比BC:CA:ABを求めよ

まったくわからないので、、できれば考え方もあわせてお願いします。

592 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 22:11:09
△ABCの面積を考えれば
4BC=5CA=6AB

BC:CA:AB=15:12:10

593 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 22:11:17
>>591
面積比

594 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 22:22:57
>>585
灘高なら普通に出そうだがw

595 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 22:29:13
>>592-593
ありがとうございます!
そういう見方が思い付かなかった。。。

596 :べーた:2005/08/07(日) 22:37:52
・・は-の後の()を省く為に書いてるんだろ
たぶん

597 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 22:47:41
>>585
それ、学校の宿題なんだろ?
先生が模範解答くれたら、その内容をカキコしてくれよ。
楽しみに待ってるよw

598 :べーた:2005/08/07(日) 22:52:38
>>585
3つのグラフを描くと、
2つの曲線を加えた曲線は存在しないみたいのはわかるが。。
それを数式で示すのがこの板の人達の仕事ですね。とか言ってみる。

599 :べーた:2005/08/07(日) 22:53:34
なぜなら2つの曲線を加えると、両方の曲線が常に正だから、
加えた大きい方の曲線よりも大きな曲線が必ずできるから。
ここまでヒントを与えたらわかるだろう>数学板の住人

とか言ってみるべーた

600 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 22:55:19
質問します。
1.y=x/{x+√(1+x^2)}
2.y={x-√(x^2-1)}/{x+√(x^2-1)}
これを微分したら、
1.y'=1/[{x+√(1+x^2)}^2*√(1+x^2)]
2.y'=-2/[{x+√(x^2-1)}^2*√(x^2-1)]
になったのですが、合ってますでしょうか?

601 :べーた:2005/08/07(日) 22:56:20
まあこのヒントは気にしないで下さい。
深く深く考えると正解に辿り着きますが。

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
 区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,b1点だけで減少している可能性もあると思うが。

ω=(-1+i√3)/2とω~について
ω^nの値を求めよ
n=3k,3k+1,3k+2と場合分けしていくんですが、
n=3kの時のkの値が(k1,2,3…)で、k=0が含まれてないのはナゼでしょうか。

y=xなどの関数で、両辺をxについて微分するなどとある場合、
yはxを変数とするので、yも微分する。と解釈してたのですが合ってますか。

増減表を作るときたいがいはグラフの形(最初下って行って上って行く等)を考えて書くもんなんですか?
つまり、f'(x)のグラフを想像するものなのかと。最初に。

f(x)=x^3がf(0)が極値でない理由もやっぱり二次関数のグラフを考えて、最小値が0だからと考えるんですか?

y=e^-x^2。
y'=-2xe^-x^2,y''=2(2x^2-1)e^-x^2になるのはナゼ?
また、増減表。グラフがわからないのにy',y''の最初が+だとわかるのはナゼ?

まゆまゆ(・▽・)萌えっ!!!!!!!!

602 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:00:07
馬鹿は死ねよ

603 :べーた:2005/08/07(日) 23:04:02
>>602
人類いなくなるじゃん

604 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:07:45
>>603
的を得ていてワラタ

605 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:09:13
>>604
的を射る

まず、おまえからだ

606 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:09:43
三角ABCにおいて、次の等式がなりたつことを証明せよ
(1) sin(B+C)=sinA
(2) tanA/2tan(B+C)/2=1

学校の宿題でラスト2問なんですがわかりません。
答えもなくて…そんな時2chを思い出しました
どなたかお願いします。

607 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:09:56
>>603
君のレベルの馬鹿はそうそういない

608 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/07(日) 23:10:37
2chは忘れなさい

609 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:12:01
>>606
ヒント:三角形の内角の和 = A + B + C = 180°

610 :べーた:2005/08/07(日) 23:13:54
>>607
オレのレベル?バカの基準がアレだな。

>>606
そんなときにならないと思い出されない2chWOOOOO!

(1)はそれであってんの?

611 :べーた:2005/08/07(日) 23:14:32
あ。そうかABCって角度かwwwwww

612 :べーた:2005/08/07(日) 23:15:24
オレも回答者になったるからオレより賢い人オレの質問に答えてヨン様

613 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:22:55
三角形(△)ABCにおいて、次の等式がなりたつことを証明せよ
(1) sin(B+C)=sinA
(2) tanA/2tan(B+C)/2=1

学校の宿題でラスト2問なんですがわかりません。
答えもなくて…そんな時2chを思い出しました
どなたかお願いします。


三角→三角形(△)に訂正です。

614 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:25:45
>>613
>>609

615 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:29:46
>>613
スマンが、アホらしくて答える気になんね

616 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:33:15
次のxについての方程式を解け
(1) (a^2-a)x=2a
(2) ax^2+(2a+1)x+2=0
どなたかお願いします。


617 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:34:36
lim[X→∞](logX)/X=0
ここから、y=logxは無限遠方で傾き0になっています。
しかし、漸近線はありません。なぜでしょうか。

618 :べーた:2005/08/07(日) 23:37:06
>>613
え…マジで?!三角形を△に訂正…?!
おいチョ…それって…え?!問題…変わるじゃん。難易度高…
え。。もう高校とかのLVちゃうやん。。大学?院?いやそれ以上??
ヤバイヤバイヤバイって!やめてくれ!目が痛くなるアイタッタタ。

619 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:37:22
>>617
y軸

620 :べーた:2005/08/07(日) 23:38:43
関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
 区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,b1点だけで減少している可能性もあると思うが。

ω=(-1+i√3)/2とω~について
ω^nの値を求めよ
n=3k,3k+1,3k+2と場合分けしていくんですが、
n=3kの時のkの値が(k1,2,3…)で、k=0が含まれてないのはナゼでしょうか。

y=xなどの関数で、両辺をxについて微分するなどとある場合、
yはxを変数とするので、yも微分する。と解釈してたのですが合ってますか。

増減表を作るときたいがいはグラフの形(最初下って行って上って行く等)を考えて書くもんなんですか?
つまり、f'(x)のグラフを想像するものなのかと。最初に。

f(x)=x^3がf(0)が極値でない理由もやっぱり二次関数のグラフを考えて、最小値が0だからと考えるんですか?

y=e^-x^2。
y'=-2xe^-x^2,y''=2(2x^2-1)e^-x^2になるのはナゼ?
また、増減表。グラフがわからないのにy',y''の最初が+だとわかるのはナゼ?

y=x^2/x-2から、y',y''を求めるとき、いちいち全部展開するの?そのままできないの?

まゆまゆ(・▽・)萌えっ!!!!!!!!

621 :617:2005/08/07(日) 23:39:02
>>619
ごめんなさい。

622 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:39:45
>>617
lim[x→∞](logx)=∞
になるから。

623 :& ◆HLEBd9vFxY :2005/08/07(日) 23:41:11
>>622
ごめんなさい。

教科書詠んで寝ます。

624 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:42:45
てすと

625 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:44:29
>>606

B+C=180-A(∵三角形の内角の和は180度)
より
与式佐辺=sin(180゜-A)=sinA=右辺
証明終わり

626 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:46:35
>>616
(1)
a^2-a≠0のとき
x=2a/(a^2-a)=2/(a-1)
a=0のとき
左辺=0、右辺=0なのでxは全ての(実)数
a=1のとき
左辺=0、右辺=2なので解なし
(2)
ax^2+(2a+1)x+2=0→(ax+1)(x+2)=0
a≠0,a≠1/2のとき
x=-1/a,-2
a=0のとき
x=-2
a=1/2のとき
x=-2(重解)


627 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:47:12
ケハろうゼ!

628 :べーた:2005/08/07(日) 23:53:56
関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
 区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,b1点だけで減少している可能性もあると思うが。

ω=(-1+i√3)/2とω~について
ω^nの値を求めよ
n=3k,3k+1,3k+2と場合分けしていくんですが、
n=3kの時のkの値が(k1,2,3…)で、k=0が含まれてないのはナゼでしょうか。

y=xなどの関数で、両辺をxについて微分するなどとある場合、
yはxを変数とするので、yも微分する。と解釈してたのですが合ってますか。

増減表を作るときたいがいはグラフの形(最初下って行って上って行く等)を考えて書くもんなんですか?
つまり、f'(x)のグラフを想像するものなのかと。最初に。

f(x)=x^3がf(0)が極値でない理由もやっぱり二次関数のグラフを考えて、最小値が0だからと考えるんですか?

y=e^-x^2。
y'=-2xe^-x^2,y''=2(2x^2-1)e^-x^2になるのはナゼ?
また、増減表。グラフがわからないのにy',y''の最初が+だとわかるのはナゼ?

y=x^2/x-2から、y',y''を求めるとき、いちいち全部展開するの?そのままできないの?

f''(x)が連続ならf''(a)>0ならばaの近くでつねにf''(x)>0・・・って
何でだっけ…?

629 :566:2005/08/08(月) 00:01:19
>>613
>>606
ヒント:三角形の内角の和 = A + B + C = 180°

釣りかどうかわからんうえに 質問もよくわからないが 一応突っ込んでおく
1)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
2)式をきれいに

>>616
1)(a^2-a)でわってごらん
2)だれかやって

630 :羽村:2005/08/08(月) 00:04:58
>>628
1.「一点だけで減少」って意味不明
2.別にk=0を含んでもいい。
3.意味不明
4.好きにしてください
5.f'(x) = 3x^2, f'(0) = 0 だから。最小値とか関係ない。
6.合成関数の微分。d/(dx)(-x^2)=-2x
7.y = (x+2) + 4/(x-2) と変形してから微分したほうが計算が簡単だから。
8.lim(x→a)f'(x) = f'(a) > 0 だから


631 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:06:13
>>629
どうしてこの問題で加法定理なんか使うよ?

632 :566:2005/08/08(月) 00:09:04
質問の意味がわからないから

633 :羽村:2005/08/08(月) 00:14:11
>>606
B+C = 180°- A
sin(180°-x) = sin(x) (x=A)
tan(x) tan(90°-x) = 1 (x=A/2)

634 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:19:13
|x|+|x-2|≦4
の計算ってどうやるんですか?
+,-の二通りの答えを求めてから ○≦x≦○
の形で答え出すって流れで合ってますか?

それと、
|x+4|+2|x|=5
の答えってなんですか?
x=1/3,-3じゃないんですか??

635 :べーた:2005/08/08(月) 00:19:49
>>630
1よく考えてください
2いや、ダメなんです
3よく考えてください
4いや、普通はどうするか聞いてます
5質問を理解して下さい
6THANKS
7何すかその式。しかも微分するなら結局展開しないといけないのでは?
8lim(x→a)f'(x) = f'(a)ってなんで_

636 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:23:17
学校の宿題なのですが、
なぜsinx^2を微分すると2xcosx^2でなく2x(cosx)^2になるのかが分かりません。
どなたか教えてください。

637 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:27:20
>>636
sinxの微分はcosx(x)′ってなるから。
xの微分は1だから公式にかかれないだけ

638 :637:2005/08/08(月) 00:28:18
スマソ。。質問内容と全然あっとらんかった

639 :羽村:2005/08/08(月) 00:29:40
>>635
1.増加、減少、っていうのは一点ではなくて、ある区間で定義されるものなんだよ。
2.ω^0 = 1 なので k=0 含んでもいいです。
3.あってます
4.ぼくはしません
5.二次関数のグラフは考えてません。
6.Bitte scho"n.
7.別にそのままでも微分できるよ、めんどくさいけど
8.連続の定義そのもの

640 :べーた死ね:2005/08/08(月) 00:32:37
べーた死ね

641 :566:2005/08/08(月) 00:34:50
全米がないた

642 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:37:48
>>637
どうしても
(sinx^2)'=cosx^2(x^2)'=2xcosx^2
にしかなりません・・・

643 :べーた:2005/08/08(月) 00:39:13
てかこの板俺より頭悪い奴いっぱいいすぎじゃね?俺はこれでも数学の成績良いんだぞ

644 :べーた:2005/08/08(月) 00:40:04
>>639
1でもある1点が極端に小さかったら常に増加・減少じゃなくなる
2でもダメなんです。n=3k+1,3k+2の時は良いらしいです。
3ホントですか?w
4そすか
5どやって「f(0)にも関わらず極値でない」事を知るんですか?
6ドイツ語かよっ
7え?そのまま、と、そうでない、の違いは??
というかあの式がどう変形されて出来たのかわからない。
8なるほど

645 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:40:38
>>643
下を見てもしょうがないだろう。

646 :羽村:2005/08/08(月) 00:43:34
>>642
y=sin(x^2) とします。(dy)/(dx) を求めます。
t=x^2 とすると、y=sin(t)
(dy)/(dx)=(dy/dt)*(dt/dx)=cos(t)*(2x)=(2x)cos(x^2)

647 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:44:51
642
あってるよ、

648 :べーた:2005/08/08(月) 00:46:44
>>645
まあ偽だがそれ。

649 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:46:47
>>646
解答のページには
2x(cosx)^2
とあるのですが・・・

650 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:48:13
>>634
絶対値が出たら取りあえず場合分け。

651 :べーた:2005/08/08(月) 00:49:41
>>649
同じ意味だろ

652 :羽村:2005/08/08(月) 00:50:13
そんなことにこだわって時間を浪費しちゃだめだよ。
学年があがるほど教科書、参考書の読者人口は減り、
ミスプリは増えていくんだよ。

653 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:50:56
>>646
ほんとうなら解答がまちがっとる

654 :べーた:2005/08/08(月) 00:51:55
念のため聞きますけど極小っていくつもある場合ありますよね…?
違う値で。

655 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:52:05
>>651
お前、知識もないのに回答側に回ろうとするな。

656 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:53:18
651 名前:べーた :2005/08/08(月) 00:49:41
>>649
同じ意味だろ

657 :べーた:2005/08/08(月) 00:54:12
>>655
気合で

658 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:54:13
あれ?やっぱり誤植ですかね?なんかしつこいようですが
cos(x^2)と(cosx)^2って全然違いますよね?

659 :羽村:2005/08/08(月) 00:54:36
>>644
2.じゃあ n=1 から問題が設定されてるんでしょ。下らん。
5.f' ( 0 ) = 0 だから。
7.7/3 = 2 + 1/3 と同じ理屈だよ。分子が頭でっかちだから
  前に出しただけ。分子がチッチャイ方が(次数が低いほうが)
  微分しやすいでしょ。

660 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:55:31
>>658
全然違います

661 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:55:58
>>658
回答作成者に文句言いに行け。

662 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:56:38
解決しました。ありがとうございました。

663 :べーた:2005/08/08(月) 00:56:55
x(x-4)/(x-2)^2の微分の仕方がわかりませんどうしても解答とおりにならぬのですが。
式書いて下さいませ。

664 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:59:10
>>羽村

久しぶりに来たから分からんだろうけど
ベータを相手にするときりがないからやめたほうがいい。

665 :羽村:2005/08/08(月) 00:59:38
>>663
f(x)=x(x-4)/(x-2)^2=1-4/(x-2)^2
f '(x)=8/(x-2)^3

666 :べーた:2005/08/08(月) 01:00:26
>>659

くだらなくないですよこれに配点10000点かけられるかも知れないじゃないですか。
だから、k=0も含まれるんですよ。n=3k+1,3k+2の場合は。
てかすいませんちょい混乱してイミフなレスしてたかもw


いやいやいやいやw
f(0)=0にも関わらず極値でない例なんですがコレ。


帯分数ってヤツか…


667 :羽村:2005/08/08(月) 01:00:37
>>664
ありがとう。でもいいんだよべつに、ひまつぶしだから。

668 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:02:06
    ヌ、ヌ、ヌヌルヌヌルヌルヌルヌルポッポッ
  \ヌヌルヌルポポヌルヌルポッポッヌヌルヌル/
       ♪ ('A`) ♪
        _ ノ  )>_ キュッキュ♪
      /.◎。/◎。/|
      | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|

669 :べーた:2005/08/08(月) 01:02:12
増減表を作るときたいがいはグラフの形を想像せずにどうやって、
最初の極値より前のグラフが+か-かを知るんですか?

670 :羽村:2005/08/08(月) 01:03:03
>>666
2.n=1 からだったらn=3k+1,3k+2の場合はk=0も含まれるでしょ。
5.見にくかったかもしれないけど、f '(0) = 0 って書いたんだよ。

671 :べーた:2005/08/08(月) 01:03:14
たいがいは=に

672 :べーた:2005/08/08(月) 01:04:55
>>670
すいません質問もう一度書きます。。
ω=(-1+i√3)/2とω~について
ω^nの値を求めよ
n=3k,3k+1,3k+2と場合分けしていくんですが、
n=3kの時のkの値が(k=1,2,3…)で、k=0が含まれてないのはナゼでしょうか。


f '(0) = 0だからって極値とは限りませんよね?

673 :羽村:2005/08/08(月) 01:06:16
>>670
5.ごめんまちがえた、f ' '(0)=0だからだね。
  つまりf '(x) が x=0 で最小値をとることと関係してるね。
  君の言うとおりだ。でもぼくはいちいちグラフを想像しないよ。

674 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:07:01
    ヌ、ヌ、ヌヌルヌヌルヌルヌルヌルポッポッ
  \ヌヌルヌルポポヌルヌルポッポッヌヌルヌル/
       ♪ ('A`) ♪
        _ ノ  )>_ キュッキュ♪
      /.◎。/◎。/|
      | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|

675 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:08:51
    ヌ、ヌ、ヌヌルヌヌルヌルヌルヌルポッポッ
  \ヌヌルヌルポポヌルヌルポッポッヌヌルヌル/
       ♪ ('A`) ♪
        _ ノ  )>_ キュッキュ♪
      /.◎。/◎。/|
      | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|

676 :べーた:2005/08/08(月) 01:09:44
>>673
やっぱそですたか

677 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:13:48
    ヌ、ヌ、ヌヌルヌヌルヌルヌルヌルポッポッ
  \ヌヌルヌルポポヌルヌルポッポッヌヌルヌル/
       ♪ ('A`) ♪
        _ ノ  )>_ キュッキュ♪
      /.◎。/◎。/|
      | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|

678 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:15:06
    ヌ、ヌ、ヌヌルヌヌルヌルヌルヌルポッポッ
  \ヌヌルヌルポポヌルヌルポッポッヌヌルヌル/
       ♪ ('A`) ♪
        _ ノ  )>_ キュッキュ♪
      /.◎。/◎。/|
      | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|

679 :べーた:2005/08/08(月) 01:15:47
すいません後の質問解決しました。
(nは自然数)読み忘れてますた …THANKSです

680 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:15:53
    ヌ、ヌ、ヌヌルヌヌルヌルヌルヌルポッポッ
  \ヌヌルヌルポポヌルヌルポッポッヌヌルヌル/
       ♪ ('A`) ♪
        _ ノ  )>_ キュッキュ♪
      /.◎。/◎。/|
      | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|

681 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:16:26
    ヌ、ヌ、ヌヌルヌヌルヌルヌルヌルポッポッ
  \ヌヌルヌルポポヌルヌルポッポッヌヌルヌル/
       ♪ ('A`) ♪
        _ ノ  )>_ キュッキュ♪
      /.◎。/◎。/|
      | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|

682 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:17:15
    ヌ、ヌ、ヌヌルヌヌルヌルヌルヌルポッポッ
  \ヌヌルヌルポポヌルヌルポッポッヌヌルヌル/
       ♪ ('A`) ♪
        _ ノ  )>_ キュッキュ♪
      /.◎。/◎。/|
      | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|

683 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:17:57
    ヌ、ヌ、ヌヌルヌヌルヌルヌルヌルポッポッ
  \ヌヌルヌルポポヌルヌルポッポッヌヌルヌル/
       ♪ ('A`) ♪
        _ ノ  )>_ キュッキュ♪
      /.◎。/◎。/|
      | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|

684 :べーた:2005/08/08(月) 01:23:00
>>673
え。てゆかグラフ想像せずにどうやって極値じゃないって知るの…????

685 :羽村:2005/08/08(月) 01:24:59
>>684
f ''(0) = 0 だから。

686 :べーた:2005/08/08(月) 01:28:35
>>685f'(0)=0,f"(0)=0である場合f(a)は極値であることもないこともある
とありますが…

687 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:29:34
>>679
べーたしね
昨日もnは自然数じゃないかって指摘されてただろ
少しは考えろよ


688 :べーた:2005/08/08(月) 01:33:21
>>687
指摘されてたっけ?見てないが。

689 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:33:58
>>688
ちゃんと回答文を読んでない証拠だぼけ

690 :羽村:2005/08/08(月) 01:36:29
>>686
そうだね、俺は全然だめだ。

691 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:36:35
>>688
25 :大学への名無しさん :2005/08/07(日) 04:33:07 ID:FNhrTtu60
>>24
よく見てなかった
ω^nのnは1以上とかなんじゃない?

38 :大学への名無しさん :2005/08/07(日) 04:52:27 ID:FNhrTtu60
>>36
それだとnは自然数でn=0は考えなくてもいいんじゃない?

文章もまともに読めないとは猿以下か

692 :べーた:2005/08/08(月) 01:40:55
>>691
その「n」は「ん」のタイプミスだろ

693 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:45:02
>>692
病院行ったほうがいいよ

694 :べーた:2005/08/08(月) 01:53:32
関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
 区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,bが増加すると考えられるのはナゼ?
a,bを含まなくても増加と考えられる証明をお願いします。

増減表を作るときたいがいはグラフの形を想像せずにどうやって、
最初の極値より前のグラフが+か-かを知るんですか?

とゆーかあのマジスマソ。
これどう変形してるの…?最初の行。こうならないんですが…
f(x)=x(x-4)/(x-2)^2=1-4/(x-2)^2
f '(x)=8/(x-2)^3

f(x)=x^3で、f(0)が極値でない事はどうやって知るの?(グラフを描かずに。

695 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:56:22
>>694
回答しても読まないんじゃ意味ないね

696 :べーた:2005/08/08(月) 02:00:48
解答レス読んでわからなかったヤツだけ書いた
という落ちます寝ないけど。

697 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 03:17:44
>>694
>f(x)=x^3で、f(0)が極値でない事はどうやって知るの?(グラフを描かずに。

f'(0)=0 且つ、f"(0)=0 ならば、f(0)は極値ではない。
一般に、
   f'(a)=0 且つ f"(a)>0 ⇒ f(x)はx=aで極小
   f'(a)=0 且つ f"(a)<0 ⇒ f(x)はx=aで極大
が言える。

698 :697:2005/08/08(月) 03:22:03
↑の"f'(0)=0 且つ、f"(0)=0 ならば、f(0)は極値ではない"の部分は間違いでした。(反例が簡単に見つかった。)
でも、そこから下は事実です。
極値か極値でないかはグラフを想像しなくても、増減表からすぐに分かります。

699 :697:2005/08/08(月) 03:28:15
具体的に言うと、増減表で、あるxを境にしてf'(x)の符号が変わってたら極値です。
だから、f'(a)が存在しなくても、(a,f(a))が極値という場合もあります。
例えば、f(x)=x^(2/3) とかはf'(0)は存在しないけれども、(0,0)は極値です。

700 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 05:10:03
>>699
x^(2/3)ってx=0でぶち切れてる

701 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 05:22:45
ここでべーたは>>698-699を無視して>>697へのツッコミのみするであろう。

702 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 06:12:23
頼むからべーたみたいな尊大な質問者にレスをつけてくれるなと
図に乗るだけだから

二次の導函数が0のときはさらに高次の導函数を調べんと何とも言えないね

703 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 06:20:25
sqrt(-6)*sqrt(-2)は、

sqrt((-6)*(-2)) = sqrt(12) = 2*sqrt(3)

i*sqrt(6)*i*sqrt(2) = (-1)*sqrt(6*2) = -2*sqrt(3)
のどちらでしょうか?

704 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 06:24:26
-2*sqrt(3)

705 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 06:41:20
√a√b = √(ab)は複素数のときは成立しません
実数のときに変な約束をしてるから

706 :べーた:2005/08/08(月) 07:18:17
>>697
で、f(x)=x^3のように、f'(0)=0,f"(a)=0だがf(0)は極値でない事はどうやって知るの?

>>698
>>699
いや、その増減表が、その事がわからないと書けないわけですが。。

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
 区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,bが増加すると考えられるのはナゼ?
a,bを含まなくても増加と考えられる証明をお願いします。

増減表を作るときたいがいはグラフの形を想像せずにどうやって、
最初の極値より前のグラフが+か-かを知るんですか?

とゆーかあのマジスマソ。
これどう変形してるの…?最初の行。こうならないんですが…
f(x)=x(x-4)/(x-2)^2=1-4/(x-2)^2
f '(x)=8/(x-2)^3

f(x)=x^3で、f(0)が極値でない事はどうやって知るの?(グラフを描かずに。

707 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 07:20:44
このくそ暑いのにΒかよ

708 :羽村:2005/08/08(月) 07:39:46
>>706
1.f '(0) の符号が x = 0 で変化してないから
2.増減表はf '(x) の符号さえ調べれば別にグラフなんて必要ないだろ。
3.計算すればわかるだろ
4.x(x-4) = (x-2)^2-4 話にならん
5.f '(x) は x=0 の近傍で常に正だから

709 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 07:43:38
>>706
人の文章をちゃんと読めるようになってから質問しろよ

710 :566:2005/08/08(月) 07:48:29
>>708
2)そりゃそうだ

711 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 07:49:49
べーたってこのスレに常駐してんのか?
それとも数人いるのか?
どっちにしろウザ

712 :566 ◆QJtCXBfUuQ :2005/08/08(月) 08:30:48
おい おまいら ひまつぶしですよ
a=b

a^2=ab    multiply by a

a^2-b^2=ab-b^2 subtract b^2

(a-b)(a+b)=b(a-b)

a+b=b divide by (a-b)

2b=b

2=1
ある本からだがほとんどジョークだな

713 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 08:38:29
0では割れない、か

714 :べーた:2005/08/08(月) 08:57:00
>>708
1.それはどうやって知るの?
2.最初の符号はどうやって知るの?
3.どのレス?
4.なる
5.それはどうやって知るの?

人の文章をちゃんと読めてないのはアナタ達の方ですよ明かに。
オレはあえて引っ掛けるような日本語使ってますからね。。

715 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 08:59:35
>>714
しねば?
それが質問する態度かよ

716 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:03:20
>>715
煽っていても状況は改善しません。
ここはひとつ、べーたには大学受験板のほうに行ってもらおうではありませんか
あちらのほうがべーたには適切だからな

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

717 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:06:45
べーた。いまや、受験板で人気者なのだから数学板には用はないだろ?

718 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:06:59
>>716
大学の方にももうとっくに来てますよ。
荒らしたいだけだろうから完全放置よろ

719 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:09:27
 || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
 || ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
 || ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
 || ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
 ||  ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
 || ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
 ||  与えないで下さい。                  Λ_Λ
 || ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて   \ (゚Д゚,,) キホン。
 ||  ゴミが溜まったら削除が一番です。       ⊂⊂ |
 ||___ ∧ ∧__∧ ∧__ ∧ ∧_      | ̄ ̄ ̄ ̄|
      (  ∧ ∧__ (   ∧ ∧__(   ∧ ∧     ̄ ̄ ̄
    〜(_(  ∧ ∧_ (  ∧ ∧_ (  ∧ ∧  は〜い、先生。
      〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)
        〜(___ノ  〜(___ノ   〜(___ノ

720 :べーた:2005/08/08(月) 09:13:08
真剣に質問してるんで答えてください

721 :菖蒲:2005/08/08(月) 09:14:24
私が答えるわ

722 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:15:49
>>720
真剣に聞きたいのであれば、ここよりも大学受験板に行ったほうがよいぞ
そちらのほうがきちんとした返答がもらえるということは、ここ数日の経験でおまいもわかっているだろう?

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

723 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:16:49
>>721
おまいは答える前にこのスレの削除以来出してこい
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123441577/l50

724 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:17:36
あっちの方でも荒らしと認識されてるけどなw
文章も読めないやつに答える気はないな

725 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:17:46
>>721
はやく答えてやれよ

726 :566 ◆QJtCXBfUuQ :2005/08/08(月) 09:17:49
warata wwwwwwwwwwwww

727 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:18:39
>>721ってべーたの自演じゃないのか

728 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:19:32
    _______________
   |
   |★★荒らしは放置が一番キライ!★★
   |
   |●重複スレ、板違いスレには誘導リンクを貼って放置!
   | ウザイと思ったらそのまま放置!
   |
   |▲放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います!
   | ノセられてレスしたらその時点であなたの負け!
   |
   |■反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです
   | 荒らしにエサを与えないで下さい
   |
   |☆枯死するまで孤独に暴れさせておいて
   | ゴミが溜まったら削除が一番です
   |
   |     。
   Λ Λ  /
  (,,゚Д゚)⊃ ジュウヨウ!
〜/U /
 U U  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

729 :べーた:2005/08/08(月) 09:19:56
>>721
誰やねんとかオモタww急に出てきてしかもコテハンで
とりあえず誰でもいいのでお願いします!!

730 :べーた:2005/08/08(月) 09:21:19
すいませんちょっと口悪かったです
ホント困ってるのでお願いします。
他の方にも。

731 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:22:34
>>730
もうそんなこと通用しないのはわかってるだろ?
消えろ

732 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:23:58
>>729
なぜ>>721には反応して>>722には反応しないのかと

733 :べーた:2005/08/08(月) 09:28:22
>>732
だってスデに質問してるし
あそこで聞いても無視されてる。
つまり、教えてくれる人しか当てにならない。

734 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:32:03
べーた、因数分解でもやっとれ

735 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:34:07
>>733
このスレでも無視されてるから諦めろ
お前自身が招いた結果なんだから

736 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:35:04
ベータ君、君受験生らしいね。下の問題15分で解けたら私が質問に答えよう good luck

1) f(x)=-2x^3 +6x/2x^2-6x xとyの範囲 ヒント(穴)
2)f(x)=x^4 -4x^3 -7x^2 +22x+24 デカルトの法則で因数分解 ヒント(x+2)(x-3)
3)log[a]x/log[a/b]x=1+log[a]1/b イコールであることを示せ ヒント base change formula


737 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:38:34
受験生であの程度の頭なのか。
どこの工業高校だろう。

738 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:53:03
ベータ君まだかね。私のニコチンタンクが切れ気味なのだよ。

739 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:58:57
さらば 受験生ベータ君 
数学を愛するならばもう少し時間を費やしなさい

740 :703:2005/08/08(月) 10:09:06
>>704-705
ありがとうございます。

741 :べーた:2005/08/08(月) 13:27:29
関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
 区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,bが増加すると考えられるのはナゼ?
a,bを含まなくても、増加と考えられる証明をお願いします。

f(x)の増減表を作る時にf'(x)の最初の極値より前の符号(+とか-とか)は、どうやって知るんですか?(グラフを描かずに)

1-4/(x-2)^2
f '(x)=8/(x-2)^3
これいちいち展開して微分してるのでしょうか…?

f(x)=x^3で、f(0)が極値でない事はどうやって知るの?(グラフ・増減表を一切描かず・使わずに。 )

742 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 13:37:34
>>741
マルチ逝ってよし
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/181

743 :べーた:2005/08/08(月) 13:52:54
関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)0ならばf(x)は
 区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,bが増加すると考えられるのはナゼ?
a,bを含まなくても、増加と考えられる証明をお願いします。

f(x)の増減表を作る時にf'(x)の最初の極値より前の符号(+とか-とか)は、どうやって知るんですか?(グラフを描かずに)

1-4/(x-2)^2
f '(x)=8/(x-2)^3
これいちいち展開して微分してるのでしょうか…?

f(x)=x^3で、f(0)が極値でない事はどうやって知るの?(グラフ・増減表を一切描かず・使わずに。 )

744 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 13:57:47
>>743マルチ逝ってよし

745 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 13:58:14
↓途中の計算を含めて詳しい解説お願いします。

z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
      x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15

dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。

746 :?:2005/08/08(月) 14:02:23
すみません受験生じゃないんですが、統計のことがわからなくて切羽詰まっているので
お知恵を拝借させてください。
実験を二回繰り返して平均を取り、グラフにしたところ、ボスにエラーバーもつけなさいと
いわれました。でもn=2で標準偏差って出せませんよね?でもボスにはエラーバーをつける
ことはできるよっていわれました。統計学なんて高校で習ったくらいでもう忘却の彼方です。
ボスには今日中にやってねといわれてるしどうしたらいいのか。。。
どなたか助けてください!おながいします。
nの数を増やせっていうのは無理なので言わないでください、、、

747 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 14:03:57
マッハのマルチスレチガイ多段

748 :?:2005/08/08(月) 14:15:01
すれ違いでしょうか、すみません。。。
統計学のスレッドは検索してもみつからなくて、統計は高校のとき数学の時間に習ったし、
かといって「わからない問題はここに書いてね」は違うだろうと思ったもので。。。
どの板で聞いたらよいのでしょうか。今日中と言われてパニクってしまって。。。
すいませんご迷惑おかけして。

749 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 14:17:19
>>748
>統計学のスレッドは検索してもみつからなくて
統計学なんでもスレッド3
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097491056/l50

これほどあからさまなスレがあるのにか?

750 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 14:17:54
「統計」で検索もしないで見つからないと暴言を吐くな。

751 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 14:20:07
>>748
>すいませんご迷惑おかけして。
なら最初から書くな

752 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 14:20:44
夏がく〜れば思いだす〜

753 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 14:22:08
。。。とか、、、とか、手が痙攣しちゃってるんだろうよ。
とおおおううううけえいいいいい
を検索したんじゃねーかな。

754 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 14:26:38
     ///////
    ///////____________
    ///////  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| ̄ ̄
   ///////              (~) チリンチリン
   ///////              ノ,,
  ///////     ∧_∧         / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ///////     ( ´∀`)( 厨 ) )) <  夏だなあ〜
 ///////      (つ へへ つ      \______
///////   //△ ヽλ  ) ) 旦
//////  l ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄l
/////    ̄| .| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| .| ̄
////     ^^^          ^^^

         2chの夏。厨房の夏。

755 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 14:27:32
>>753
OH! YEAH! まで読んだ

756 :?:2005/08/08(月) 14:54:01
>749,750

うわっ、どうもすみませんでした!!

2ch検索のスレタイ検索で、「統計」をキーワードで検索したのですが、でてこなかったものですから。

>751

どうもすいませんでした。逝ってきます。

757 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 18:45:50
>>753
尾も白カターョ。ワラタw

758 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 19:03:18
だれか、ラグランジュ乗数法について教えて下され。

759 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 19:52:16
ランジェアリ乗数法

ハミルトニアンをとくときに使ったりする、ベクトル解析
ムズイ問題には無力


760 :&rlo;島鹿&lro; ◆gpPQvV6DlA :2005/08/08(月) 20:16:29 ?#
A町から20km離れたB町へ行くのに、自転車で時速12kmで走っていたが、
途中で自転車が故障したので、それからは時速4kmで歩いたところ、
B町に着くまでの所要時間は3時間以下だった。
自転車が故障したのは、A町から何km以上の地点か。(30点)

お願いします

761 :べーた:2005/08/08(月) 20:25:12
A町から20km離れたB町へ行くのに、自転車で時速12kmで走っていたが、
途中で自転車が故障したので、それからは時速4kmで歩いたところ、
B町に着くまでの所要時間は3時間以下だった。
自転車が故障したのは、A町から何km以上の地点か。(30点)

お願いします

762 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 20:27:49
大円航路とは限ってないのだね。。。

763 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 20:29:39
(1+2i)x^2-3(1+i)x+2+i=0

答えはx=1らしいのですが、やり方がわかりません。
虚数と実数のところに分けてもどうも・・・。

よろしくお願いします。

764 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 20:33:48
>>763
xが実数なら
(1+2i)x^2-3(1+i)x+2+i
=x^2-3x+2+(2x^2-3x+1)i
=(x-1)(x-2)+(x-1)(2x-1)i=0
実数部分=0,虚数部分=0を同時に満たすのはx=1のみ

765 :763:2005/08/08(月) 20:36:35
>>764
ありがとうございました。
どうも計算ミスってたようです・・・orz

766 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 20:40:02
>>760
自転車に乗っていた距離をxkmとすると
歩いた距離は20-x kmとなる
よってかかった時間はx/12+(20-x)/4となるので
これが3時間以下であり
x/12+(20-x)/4≦3
あとは計算

767 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 20:47:34
移動した範囲を変分法を使って推計しなさい。

768 :&rlo;島鹿&lro; ◆gpPQvV6DlA :2005/08/08(月) 20:50:38 ?#
>>766
ありがとうございます。

769 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 00:35:02
a≠0またはb≠0とする。
関数f(x)=(cx+d)/(ax+b)が逆関数をもつ条件をa,b,c,dで表せ。

f(x)=(定数)となるとき、逆関数をもたない。よって、この問題はその否定の条件を考えればいいんですよね?
でも模範解答では、
a≠0のとき、f(x)=(c/a)+(ad-bc)/{a(ax+d)}
と変形して、ad-bc=0のとき、f(x)は逆関数をもたない。よって、ad-bc≠0のとき逆関数は存在する。
と書いてありますが、自分ははじめ、
cx+d=0のとき、または、a:b=c:dのとき、f(x)は逆関数をもたない。よって、cx+d≠0または、a:b≠c:d
⇔x=0のとき、d≠0,x≠0のとき、c≠0またはd≠0 または、ad-bc≠0⇔ad-bc≠0のとき逆関数は存在する。
と考えたのですが、間違ってますか?

770 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 01:01:18
>>769
cx+d=0のとき→c=d=0のときと考えないとダメだろ
xの関数として存在するかどうか考えるのにx=0のときとか考えるのはおかしいっしょ。


771 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 01:10:59
自分もおかしいと思ったんですが、{cx+d≠0}と{c≠0またはd≠0}が同値じゃないような気がしたのでx=0のときとか考えてしまいました…

772 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 01:19:39
問題が4問あり、各問題の解答群にはそれぞれ3つの選択肢がある。
各問題の解答群の選択肢から、それぞれでたらめに選択肢を選んだ人が、2問以上正解する確率を求めよ。

答えをみると11/27となっていたのですがやり方がわかりません。
教えてください

773 :769:2005/08/09(火) 01:20:23
xの関数として存在するかどうか考えるときは、cx+d=0のときを考えること自体おかしいことなんでしょうか?

774 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 01:29:30
その場合、xは任意の実数と考える。

775 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 01:35:14
>>772
2問以上正解しない確立を求めると
1問も正解しない確立は
(2/3)^4=16/81
1問だけ正解する確立は
4C1×(1/3)(2/3)^3=32/81
よって2問以上正解する確立は
1-16/81-32/81=11/27

776 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 01:39:24
>>772
余事象だとちょっと計算が楽
@全問不正解の確率
(2/3)^4=16/81
A1問だけ正解の確率
3問失敗1問正解だから4問中どの1問を正解するかも考えて
(2/3)^3*(1/3)^1*C(4,1)=32/81

1から@Aの確率を引くと1-16/81-32/81=33/81=11/27

777 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 04:07:33
>>772
余事象を使わんでもあんましカワンネ。
(1)2問正解= 4C2 * (1/3)^2 * (2/3)^2 = 24/81
(2)3問正解= 4C3 * (1/3)^3 * (2/3) = 8/81
(3)全問正解= (1/3)^4 = 1/81
全部足して、33/81 = 11/27

778 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:00:33
3の48乗の一の位はいくつか。

779 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:01:54
3,9,1,繰り返し、、、、

780 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 06:05:02
解散でポチはSPがつかなくなったから、ゲリラのターゲットになる?

781 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 07:08:41
>>780
着くんじゃないの?
新首相選ぶまではいちおう首相だし

782 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 07:18:14
でも選挙では現総理じゃなく前総理でしょ?

783 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 11:29:58
総理かどうかにかかわらず彼は自民党総裁なのだからSPはつくだろう。


784 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 13:07:32
(a=bまたはa=-b)かつ(c=0またはa=-b)⇔(a=b,c=0)または(a=-b)
であってますか?

785 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 13:09:36
>>784
あってる

786 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 14:05:23
岩波基礎数学の近藤群論と岩堀表現はいつ再販されるのか?

787 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 14:37:59
再販

788 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:07:14
>>772
正解を○、不正解を●で表すとすると、
各問題で ○ となる確率は 1/3、 ● となる確率は 2/3

2問以上正解する場合は、
(ア)4問とも正解する場合
(イ)3問正解で1問不正解の場合
(ウ)2問正解で2問不正解の場合
の3つのどれかだから、3つの場合の確率を求めて足せばよい。

(ア) ○○○○ となる確率を求める。
(イ) ○○○●,○○●○,○●○○,●○○○  ←この列の個数が4C3個
    それぞれの確率(実はみな同じ)を求めて足す。
(ウ) ○○●●,○●○●,○●●○,●○○●,●○●○,●●○○ ←この列の個数が4C2個
    それぞれの確率(実はみな同じ)を求めて足す。

789 :772:2005/08/09(火) 19:29:52
助かりました。ありがとうございました

790 :玻璃衛門:2005/08/09(火) 20:52:11
自分は今年3月、ここの高校を受験して落ちました。

ttp://www.zeze-h.shiga-ec.ed.jp/suisen_nyuusi/sakubun02.jpg

そして今、当時よりは少しレベルアップしてもう一度、その問題に挑戦しています。
し・か・し 解けそうにないです。(特に大問2)
大問1は、直径を作って、1:2:√3の三角形を作って、試験のときに解きました。(その考え方で正解なのかはわからないですけど・・・)

だれか解答と解説を教えてください。何度リベンジしてもできないんです・・・


お願いします


791 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:04:58
>>790
ある正の数を4つ考える。その4つの数の和は6である。
これを満たす4つの数は、
1, 1, 1, 3
1, 1, 2, 2
たけである。
1, 1, 1, 3のときは当然例の形だけ。
1, 1, 2, 2のときは、3角形の接合部分が(*゚∋゚)の足跡の形のものと、
Nを斜めした感じのものしかない。
あとは適当に。

792 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:24:33
(2+√5)^4の整数部分を求めよ。
(2+√5)^5の整数部分を求めよ。

お願いします。

793 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:26:29
4乗しなさい

794 :792:2005/08/10(水) 00:28:12
161+72√5
682+305√5
です

795 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:30:49
√5のだいたいの値をぶち込みなさい

796 :792:2005/08/10(水) 00:31:36
あ、計算がちがうっぽい

797 :792:2005/08/10(水) 00:33:07
計算は間違ってない
>>795
近似値代入しても、係数がでかいから整数部分がかなりあいまいなんですけども

798 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:35:15
あいまいにならない近似値をぶっこみなさい

799 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:36:16
>>797
>係数がでかいから
これがゆとり教育か。

800 :792:2005/08/10(水) 00:36:49
2.2360679?
それで数学的に正解がもらえるんでしょうか?

801 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:38:05
>>799
まあ、そう言わずに。何年生かも言わない人には汗をかいてもらいましょう。

802 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:39:02
べーた

803 :792:2005/08/10(水) 00:39:08
申しおくれました。
高1です

804 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:40:49
後だしジャンケンは仲間はずれ

805 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:41:37
>>792
(2+√5)^n +(2-√5)^n は正整数で 0 < (2-√5)^n < 1 だから
(2+√5)^n の整数部分は
(2+√5)^n +(2-√5)^n - 1
a=2+√5 , b=2-√5 とおくと
a+b-1=3
a^2+b^2-1=(a+b)^2-2ab-1=13
a^3+b^3-1=(a+b)^3-3ab(a+b)-1=51
a^4+b^4-1=(a+b)(a^3+b^3)-ab(a^2+b^2)-1=4*52-14-1=193
a^5+b^5-1=(a+b)(a^4+b^4)-ab(a^3+b^3)-1=4*193-52-1=719

806 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:42:12
教える厨デタ

807 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:43:29
ニートは黙ってな。w

808 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:45:10
点A(-3,0)と円x^2+y^2=6y上の点Qを結ぶ線分AQを2:1に内分する点Pの軌跡を求めよってゆう問いなんですが…
どうしたらいいか教えてください!ちなみに高2です(>_<)

809 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:46:33
>>805
nが奇数のときは
-1 < (2-√5)^n < 0じゃない?

810 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:46:46
also obviously mi(ry

811 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:47:53
>>809
空気嫁

812 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:52:07
>>811
間違いは認めましょう

813 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:52:47
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが
ゆう問いなんですが

814 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:53:25
清書屋さん、直してください。

815 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:53:33
>>812
教える厨の間違いなんざ放置しろよ。空気嫁

816 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:55:01
教えてクンに教える厨が間違いを教えたんだから、生暖かく見守れ屋

817 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:55:15
>>815
ひねくれた性格なんだね
かわいそうに

818 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:55:21
>>813
すいません…許してください…

819 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:57:17
皆まで言うな。興がそがれる。

820 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:57:47
何人カキコしてんだ。おまけにつまんねぇし。

821 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 00:58:06
問題が分からないからって煽ることしかできない
やつばかりだな

822 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:00:08
こんな隔離スレが面白いわけあるかよ。

823 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:01:48
↓ >>808を解いてやれ。

824 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:02:20
>>808
x^2+y^2=6y
x^2+(y-3)^2=9上の点Qを(a,b)とおく
AQを2:1の比に内分する点Pの座標を(x,y)とおくと
(x,y)=((2a-3)/3,2b/3)
x=(2a-3)/3,y=2b/3として
a=〜、b=〜 と変形
点A(a,b)は円x^2+y^2=6y上にあるから
代入してx,yだけの式にする

825 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:02:29
↓おおっとスルー

826 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:04:13
高校数学もできない低脳が何人か沸いてるな

827 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:06:56
>>823>>824
ありがとうございます★
とても判りやすかったです!

828 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:07:10
高校数学ごときで万能感たっぷりだな

829 :792:2005/08/10(水) 01:08:27
結局、792は解けない問題なんですか?

830 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:08:31
その高校数学ごときができないやつが多いな

831 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:09:23
そういうやつの為に、このスレがあるんジャマイカ

832 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:11:10
スレタイみろやヴォケ
テメーラ工某のときにすごかったのかと問うてみるテスツ

833 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:11:15
とっとと間違いを直せよ、教える厨ども

834 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:11:28
質問する側なら分かるが
回答側だからな、まあ回答できなくて煽ることしかできない
みたいだけど

835 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:12:42
答えない=わからない

と考えるおかしさよ

836 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:13:21
>>832
大学行っても高校数学なんてやらないから
ほとんど変わらないぞ

837 :792:2005/08/10(水) 01:13:57
どうやら精通者にもわからないそうなので諦めます;;
どうもありがとうございました。。。

838 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:15:23
ほらほら、どうした精通者。精通だってよエロス
www

839 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:17:37
夏になると、できもしないのにアフォが解答しようとするんだよ。
解答者にケチをつける奴はたいていその類。

840 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:18:44
これが夏厨ってやつか

841 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:22:04
偶数奇数で場合わけすれば終わりだしw

842 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:22:57
8月末に向けて増えるのかね

843 :玻璃衛門:2005/08/10(水) 01:24:58
>>791
解説を聞いてもわかりません。
もう少しわかりやすくお願いします。
すみません…

844 :玻璃衛門:2005/08/10(水) 01:36:01
こう聞くと、精通者ってエロいなW

845 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 02:48:56
>>843
あとは適当に。

846 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 04:36:51
a,bを定数とする時、不等式x^2 + y^2 ≦(a+b)x-(a-b)y の表す領域をxy平面に図示しなさい。

とっかかりすら分かりません。宜しくお願いします。

847 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 05:04:35
>>846
ちょっと考えただけだから合ってるか分からないけど
x^2 + y^2 ≦(a+b)x-(a-b)y
⇒(x-(a+b)/2)^2+(y+(a-b)/2)^2≦(a^2+b^2)/2
円の中心は(x,y)=((a+b)/2,-(a-b)/2)だから
x=(a+b)/2,y=-(a-b)/2からbを消去すると
y=x-a、よって円の中心はこの直線上にある
また円の中心から原点までの距離 = 半径だから
領域は中心がy=x-a上にあり原点を通る円の内側及び円周

848 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 06:43:19
f=x^2 + y^2 -(a+b)x+(a-b)y
fa=y-x=0
fb=x+y=0
y=x=0
f=(x-(a+b)*.5)^2+(y+(a+b)*.5)^2<=.25(a-b)^2+.25(a+b)^2

849 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 06:53:03
f=(x-(a+b)*.5)^2+(y+(a-b)*.5)^2<=.25(a+b)^2+.25(a-b)^2

850 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 07:01:54
X=.5(a+b)+.5(a^2+b^2)cost
Y=.5(a-b)+.5(a^2+b^2)sint



851 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 07:06:41
0=XtYc-YtXc


852 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 07:34:05
Xa=.5+acost
Xt=-.5(a^2+b^2)sint
Ya=.5+asintt
Yt=.5(a^2+b^2)cost
XtYa-YtXa=-.25(a^2+b^2)(sint-cost)-.25(a^2+b^2)a=0
(sint-cost)+a=0

853 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 08:57:36
√6t^2+2を微分できません…オネガイシマス

854 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 08:58:36
すみません…
√(6t^2+2)を微分です…

855 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 09:06:14
>>854
(1/2)*(1/√(6t^2+2)*12t
=6t/(√(6t^2+2))

856 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 10:11:45
ありがとうございます!!

857 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 10:53:43
微分できんやつってどうなっとるんだ

858 :べーた:2005/08/10(水) 13:16:59
とりあえず質問ココまで減りましたあとはお願いします。

楕円や双曲線の性質などの公式とかは覚えないとダメ?

y"=8/(x-2)^3の増減表、2を境界に、-から+に変わってるのはナゼ?

y=x+2+4/(x-2)
が、limy[x→2+0]=∽,lim[x→2-0]=−∽になるのはナゼ?

関数f(x)が区間[a,b]で連続。区間(a,b)でつねにf'(x)>0ならばf(x)は
 区間[a,b]で増加
(a,b)で増加するからと言って、増加範囲に含まれないa,bが増加すると考えられるのはナゼ?
*教科書に一切説明がないのでシンプルな解答お願いします。
(絶対にややこしい解答にならないハズ、、なぜなら教科書が省くぐらいだから)
気付いたんですが、連続って事を利用して、
端っこが部分的に小さかったりすると成り立たない証明とかあれば…)

859 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 13:20:30
 警 報 発 令

860 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 14:03:15
>>859
完全放置よろ

861 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 14:04:16
>>858
2ちゃんは各話題にそった内容の書き込みをする掲示板群だ。質問掲示板ではない。
数学の質問をしたいだけなら、数学の質問をするために存在する掲示板を利用するのがよい。
DSにでも行け
http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

862 :846:2005/08/10(水) 14:38:15
>>847-852
分かりました。無理矢理aもbも消去しようとしてました。
ありがとうございました。

863 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:23:32
フェルマーの最終定理の証明の仕方を教えてください

864 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:30:00
>>863
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/taylor-wiles.pdf
とその参考文献を全部嫁

865 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:39:58
難しいw

866 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:44:46
微積の宿題なんですけど、
y={tanx+(1/tanx)}^2
これのやり方(微分の仕方)を教えてください。

867 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:58:39
>>866
どうしてわざわざ
>これのやり方(微分の仕方)を
という書き方をしたのかを述べて下さい。

868 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:02:48
すいません。
自分でも意味不な文章になってました。

869 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:06:35
>>866
合成関数の微分とtan=sin/cosの知識があればできるはずだ〜。

870 :べーた:2005/08/10(水) 19:22:08
オレのも答えてくれよ〜

871 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:25:04
>>858
具体的に増減表作ればわかるような気もするが

872 :べーた:2005/08/10(水) 19:28:47
>>871
増減表だけじゃなわからないっしょ

873 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:30:19
>>866
y={tanx+(1/tanx)}^2

dy/dx = 2*{tanx+(1/tanx)}*{tanx+(1/tanx)}’
= 2*{tanx+(1/tanx)}*(tanx)’*(1/tanx)’

あとは、(tanx)’と(1/tanx)’を求めればよい。
ちなみに、

(tanx)’ = (cosx)^(-2)
(1/tanx)’= (-1)/[(tanx)^(2)]/[(cosx)^2] = [(tanx)(cosx)]^(-2)

となる。

874 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:30:51
>>872
では、増減表を書いてください。

875 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:33:35
>>873
つけくわえ
[(tanx)(cosx)]^(-2)=(sinx)^(-2)

876 :866:2005/08/10(水) 19:37:27
ありがとうございました!

877 :べーた:2005/08/10(水) 19:41:13
>>872
だから掛けないじゃーん

878 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:45:18
お願いします。文系なので数学はUBまではやりました。

曲線C:y=x^3−3xの接線で、点(a,b)を通るものがちょうど三本存在するような
a,bの条件を求め、点(a,b)の存在する範囲をab平面上に図示せよという問題ですが、

(t,f(t))での接線をltとおいて
lt:y=(3t^2−3)x−2t^3という式をつくり、a,bを代入して、その式が異なる3つの実数解を持つように問題を解いていったら
b>−3a , b<a^3−3a  or b<−3a , b>a^3−3aという答えになったのですが、図示している時に
これは三次関数b=a^3−3aを書き、編曲点での接線みたいなものを書けばそれで答えになるような気がしました。
こういう方法で解答のアプローチをしてもいいのでしょうか?

879 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 20:32:36
>>878
その変曲点(原点)での接線の上と下とで場合分けすればOK。

880 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 20:35:16
>>879
図自体はそうだけどそれだけで答え ってのはだめだと思う。

881 :878:2005/08/10(水) 21:24:31
>接線の上と下とで場合分けすればOK

それで必要十分条件は満たせますか?

882 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 21:27:44
(´Α`)βウゼーヨ

883 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 21:33:43
>>881
接線で平面全体が2つに分けられるわけだから、
あんたの答えが間違ってなければ大丈夫。

884 :べーた:2005/08/10(水) 21:43:38
2chはOCNを規制している

この命題は真ですか?

885 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 21:47:15
yournetは頻繁に規制しますが、何か?

886 :べーた:2005/08/10(水) 21:49:01
反例を示された。

yournetって何?ホストが、普通のOCNとどう違うんですか?

887 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 21:59:38
∫(cosx)^(-2)dx

解き方がわかりません
どなたかお願いします・・

888 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:01:51
>>887
2倍角の定理より
cos2θ=-1+2(cosθ)^2
(cosθ)^2 = (1/2)*(1+ cos2θ)
なので、

 ∫(cosx)^(-2)dx = (1/2)*∫(1+ cos2x)dx

889 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:10:11
嘘書くなw

890 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:12:05
∫(cosx)^(-2)dx = 2∫1/(1+ cos2x)dx

891 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:15:56
(tanx)'=1/(cosx)^2より
∫dx/(cosx)^2=tanx+Cだなw

892 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:18:15
D進者の8割は無能。段ボール逝き決定

893 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:19:00
解き方というよりこれは公式だなw

894 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:21:31
すいません。教えてください。

∫((cos t)^2)*sint dt

これどうやって計算するんですか?
できる人教えてください。

895 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:24:14
2x^2-2/9x+6を因数分解することってできますか?

896 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:25:15
>>887
tanx=tとおくと
dx/(cosx)^2=dt
∫(cosx)^(-2)dx = ∫dt=t+C
=tanx+C

897 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:27:03
x=costと置けばdx/dt=-sintってなるから∫-(x)^2dx=-x^3/3+C=-(cost)^3/3+C
だなw


898 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:27:33
>>895
α、a、bを実数として、α(x-a)(x-b)の形には因数分解できない。

899 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:29:46
>>898
xの最小値を求める問題で、最終的にその式がでたんですけど、
式が間違ってるってことでしょうか?

900 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:30:43
>>898
残念ながらそれは違う

901 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:31:17
間違えた
>>900>>897

902 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:31:22
>式が間違ってるってことでしょうか?

そんなことわかるわけない。
問題を全部書け。

903 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:33:19
>>897
あ、そっか。痴漢積分すればよかったのか!
897さんありがとうございました!!

904 :895:2005/08/10(水) 22:36:34
>>899
xの最小値?
2x^2-2/9x+6の最小するようなxの値のことじゃなくて?

905 :895:2005/08/10(水) 22:36:54
AB=3,AD=4の長方形ABCDのヘンAB,BC,DA上(両端を含む)に
それぞれ点P,Q,Rをとり、AP=2x,CQ=x,DR=3xとする。
xがいろいろな値をとって変化するとき、△PQRの面積の最小値と
そのときのxの値を求めよ。

問題の解き方から間違っていたかもしれません。
この問題の解き方を教えてください。

906 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:41:29
>>900
つられ内蔵w

907 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:42:56
>>905
それでは、S(x)=2x^2-2/9x+6の定義域内での最小値を求めればよい。
この場合、xの動く範囲、すなわちxの定義域は0<x<4/3です。

もちろん、S(x)が正解であることを前提にしていますが。

908 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:45:50
微分して終わりだろw

909 :887:2005/08/10(水) 22:46:58
みなさんありがとうございました
公式をすっかり忘れていました
すんません・・・

910 :895:2005/08/10(水) 22:50:10
解けました!ありがとうございました。

911 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 23:08:06
>>873
{tanx+(1/tanx)}'=(tanx)'*(1/tanx)'
になるのはどうしてですか?

912 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 23:09:15
>>911
そうはなりません。{tanx+(1/tanx)}'=(tanx)'+(1/tanx)'な

913 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 23:15:24
ですよね。ありがとうございました。

914 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 23:41:46
1枚の硬貨を何回か投げて先に表が2回出るとAの勝ち、先に裏が4回出るとBの勝ちとする。
(1)5回目にBが勝ち、勝負のつく確率
(2)A,Bそれぞれの勝つ確率
ちんぷんかんぷんなんですが...

915 :866,911:2005/08/10(水) 23:42:05
やってみたら、
2[{(sinx)^2+(cosx)^2}/(sinx)^3*(cosx)^3]
になりました。これであってますか?

916 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 23:47:47
>>914
実験してみれば予想は付くはずw

917 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 00:04:08
質問なんですが、
e^x/x^2 の x→∞ はどうやって求めるんでしょうか?

918 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 00:05:35
>>914
(1)5回目にBが勝つ→4回目までに裏が3回、表が1回出て、五回目は裏だ
あとは考えなさい☆
(2)パターン分け推奨
Aが2回で勝つ〜5回で勝つ
Bが4回で勝つ〜6回で勝つ
↑は互いに排反

919 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 00:08:02
>>917
マクローリン展開w

920 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 00:22:00
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=19318


921 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 00:22:32
わからない証明問題なのですが。
教えてください。
「y=ax^2とy=x^2が相似であることを証明しなさい。」
どこから手をつけて良いかわかりません。

922 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 00:27:12
>>917
ロピタルの定理を使う

923 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 00:28:37
y=2^3x



y=[x^2(x+1)^3]/[(x+5)^5]

の微分がわかりません.
どなたか…答えだけでも構いませんが、できれば途中式もお願いします。

924 : ◆SHiMA//5DA :2005/08/11(木) 00:32:08
>>923
(1)y'=3*(2^3x)*ln2
(2)対数微分法使う

925 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 00:34:17
ヒントだけw
上は両辺対数をとれ
下は商の微分法wやり方は教科書をみればいいだろw

926 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 01:10:55
放置できずに成長させた挙げ句他へ誘導して厄介払いか

927 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 01:18:25
教える厨ばかりだからいたしかたなし

928 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 01:30:27
夏厨があちこちに沸いてるな

929 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 03:38:47
>>917
1+x+(x^2)/2+(x^3)/6<e^xを証明する
>>921
y=x^2を原点中心にa倍に拡大すると
ay=(ax)^2 で y=ax^2になる。


930 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 05:26:11
弦の張り方で重力を求めよという問題なのですが。。。

931 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 05:35:04
>>930
■ちょっとした疑問はここに書いてね 47■
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1122313468/

932 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 05:52:58
ばねばかりで計ればすむことだった

933 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 05:56:47
あさの気温上昇を測定して、地球の半径を推定してください

934 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 05:57:20
(-2)^2+(m+1)(-2)-4m^2=0

2m^2+m-1=0
にどうしてもなりません、、、
参考書を睨みながら2時間自力で考えました。
答えが二つ出たのですが参考に書いておきます。
-4m^2+m+3と-4m^2-2m+2と言う計算結果です。
-4m^2+m+3は()を外してばらばらにして計算した結果
-4m^2-2m+2は(m+1)(-2)を(-2m-2)して整理した結果ですけど
参考書に書いてある答えにはならないんですよ。。。onz

935 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 05:58:24
地球の表面の精密な重力分布から、地球のCT画像を作ってください

936 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 05:59:45
(-2)^2+(m+1)(-2)-4m^2=0

2m^2+m-1=0
にどうしてもなりません、、、

両式を微分して初期値を与えたら決まるだろう。。。

937 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 06:03:12
微分???初期値???
そんなに難しい問題じゃないと思うんですけど、、、
一つ前の問題は解けましたから。。。

938 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 06:08:05
f=(-2)^2+(m+1)(-2)-4m^2=0
df/dm=-2-8m=0->4m+1
f(0)=4-2=2->-1

g=2m^2+m-1=0
dg/dm=4m+1
g(0)=-1

dakara
f=g

939 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 06:13:44
ありがとうございます。

しかしながら、自分の持っている参考書ではそのような長い式を
”整理して”の一言で片付けてあることは無いと思うのですが
数Iレベルで考える方法はありませんでしょうか?

940 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 06:17:41
df/dmやf(0)などと言われてもポカーンってカンジです、、、

941 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 06:18:43
ばらばらにしてmの階乗順に並べなおすのは?

942 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 06:19:02
やってみます!

943 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 06:22:02
(-2)^2+(m+1)(-2)-4m^2=0
4+m+1-2-4m^2=0
-4m^2+m+3=0
こんなカンジでしょうか?

944 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 06:25:23
1はいらねーな

945 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 06:26:46
>>943
中学生?
(-2)^2+(m+1)(-2)-4m^2=4-2m-2-4m^2
=-4m^2-2m+2=0
2m^2+m-1=0

946 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:27:01
>>945その計算は余裕でわかるんですけどねぇ。。。
なんか計算結果が合わないんですよ。。。
一生懸命やってんのに、ちなみに高3です。

947 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:32:38
もう一回計算しました。やはり答えは-4m^2-2m+2になります。
(-2)^2+(m+1)(-2)-4m^2=0
=4-2m-2-4m^2=0
整理して
=-4m^2-2m+2=0
です、こっちの答えは間違えてますでしょうか?

948 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:32:39
>>946
はあ?
たった3行ぐらいの計算でしょ
中1ぐらいでやる計算だけど…
-4m^2-2m+2=0
この式の両辺を-2で割ると
2m^2+m-1=0となる。ちなみに括弧外すときは分配法則を使う

949 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:34:45
なんで、-2で割るのでしょうか?
マイナスをマイナスで割って負の数じゃなくするためですか?

950 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:35:02
>>947
そこで悩んでたのか
まとめるときは普通最高次の係数を正として
簡単な係数比に直す

951 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:35:50
2で割るなら自分でも試したけど、まさかマイナズで割るとは思わなかった。。。

952 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:36:15
>>949
見やすくするため
分数の計算とかでも答え出してから約分するでしょ

953 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:36:41
>>947
2行目以降の頭の = はいらない.
普段から
2x = 6
= x = 3
とか書いてないか?

954 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:38:56
アホなこと聞きます
最高次の係数を正にすると言うのは
この場合-mを-1で割って、mにすると言うことですね?

付き合っていただいた皆様に感謝します。

955 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:41:34
>>953
ノートには書いてないけど、乗数とかをC言語っぽく書くから形式を考えすぎたw
2^2とかノートには普通は書かないしw

956 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:42:34
>>954
-4m^2-2m+2=0の最高次の項は
-4m^2で係数は-4
マイナス掛けて(割って)正にする
んで全項の係数が簡単な比になるよう割り算or掛け算

高3ならこんなこと何回も見てきたと思うけど

957 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:44:24
高1で捨てた数学を自力で覚えようかと・・・
白チャートのEx96までなんとか解きました。

958 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:47:32
>>957
今からやり直すのは結構厳しそうだな…
センターレベルまでならなんとかなるかもしれないけど
とりあえず問題解きまくるしかないので頑張って下さい

959 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 08:09:13
あんやとー

960 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:20:33
おいおい、奴は今高3なんだぞ?
今の状態からセンターレベルまで持っていけるわけ無いだろ。

961 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:45:12
∫{ (sint・cost)-(sint)^2+(sint^2)cost } dt ( 積分範囲 0 <= t <= π)

ってどうやればいいですか?
置換積分しようとx=sintって置くと積分範囲が 0<= x <= 0になってしまうんですけど、
わかる人教えてください。

962 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:01:04
y=Tan^-1(√x)を微分したら1/{2√x*(1+x)}で合ってますか?

963 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:07:55
>>961
∫{ (sint・cost)+(sint^2)cost } dt -∫(sint)^2 dt
=∫{sint+(sint)^2} costdt -(1/2)∫(1-cos2t) dt
=(1/2)(sint)^2+(1/3)(sint)^3-(1/2)t+(1/4)sin2t+C
だから -π/2

964 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:10:15
>>961
ならcosで痴漢したら。
ところで問題ほんとにそれであってるの?

965 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:12:34
>>962
OK

966 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:31:04
和が15の3つの数a,b,cがあり、a,b,cの順で等差数列をなし、
b,c,aの順で等比数列をなす。a,b,cを求めよ。


a+b+c=15, 2b=a+c, c^2=ba
この3つの式を立ててやったんですが、
b=5だけでてきて、あとどうやって求めたらいいかわかりません。
教えてください。お願いします。

967 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:44:33
>>966
おいおい、変数3つで式3つ立てられているのだから解けるだろう。

968 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:47:14
>>966
a+b+c=15にb=5を代入してc=10-a
んでこれを2乗して
c^2=a^2-20a+100

c^2=abにもb=5を代入c^2=5a

ここまでくれば出来るはず


969 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:52:37
>>968
ありがとうございます。
自分の計算力の無さに(ry

970 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:56:57
>>965
ありがとうございました。

971 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:59:28
>>961です。
問題正確には

∫{ (-9sint・cost)-9(sint^2)+27(sint^2)cost } dt ( 積分範囲 0 <= t <= π)

です。 

↓この2は上付きの小さい2です。
(sint)^2 と sin2t  って同じですよね?

なんか、問題としておかしいですかね?

∫{ (sint・cost)+(sint^2)cost } dt -∫(sint)^2 dt
=∫{sint+(sint)^2} costdt -(1/2)∫(1-cos2t) dt
          ↓ここからの移行がわからないんですけど・・・
=(1/2)(sint)^2+(1/3)(sint)^3


∫(sint^2)cost dt  ってどうやるんでか?

972 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 18:05:58
<=ってこいつ≦?
ちなみに(sint)^2=sin^2tじゃなかったかと

973 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 18:12:04
>>   <=ってこいつ≦?
そうです。それです!


>> ちなみに(sint)^2=sin^2tじゃなかったかと

い!?  そうでしたか?書き方が悪かったみたいです。すいません。

あと、それなら∫(sin^2t)cost dtでした。すいません。

974 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 18:17:10
整域Z[√(-5)]は一意分解整域ではないことを示せ。

この問題が分かりません。誰か教えて下され。

975 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 18:36:28
 2x^2-x-1>0
(2x+1)(x-1)>0
よって、 x<-(1/2) , 1<x  ←こうなる理由がわかりません。

 x^2+2x≦0
  x(x+2)≦0
よって、 -2≦x≦0 ←こうなる理由がわかりません。

どうかよろしくお願いします。

976 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 18:37:49
教科書の二次不等式のところ読めよ

977 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 18:42:03
>>974
6 = (1+√(-5)) * (1-√(-5)) = 2 * 3

978 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 18:56:19
y=(2x+1)(x-1)

のグラフ書いてみろよ。

979 :975:2005/08/11(木) 19:07:04
>>976
>>978
頑張ってみます。

980 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:51:32

(1) x^2-2x-a^2+1<0
(2) 3x^2-2ax-a^2<0

これの不等式はどうやって解けばいいですか?
文字が2種類あってどうすればいいのか…教えてください。


981 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:53:01
因数分解すればいける。

982 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:16:13
十一日。


983 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:21:17
2次関数f(x)=x^2+ax-a+3(aは定数)がある。
0≦x≦1において,関数f(x)の最大値が8,最小値が4となるとき,aの値を求めよ。

この問題について解説していただけませんか?

984 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:23:31
グラフを書けばいけるw

985 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:27:19
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

986 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:29:17

  あ  ら  す  な

987 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:32:37
 || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
 || ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
 || ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
 || ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
 ||  ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
 || ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
 ||  与えないで下さい。                  Λ_Λ
 || ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて   \ (゚Д゚,,) キホン。
 ||  ゴミが溜まったら削除が一番です。       ⊂⊂ |
 ||___ ∧ ∧__∧ ∧__ ∧ ∧_      | ̄ ̄ ̄ ̄|
      (  ∧ ∧__ (   ∧ ∧__(   ∧ ∧     ̄ ̄ ̄
    〜(_(  ∧ ∧_ (  ∧ ∧_ (  ∧ ∧  は〜い、先生。
      〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)
        〜(___ノ  〜(___ノ   〜(___ノ

988 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:44:16
人少なすぎ数学板

989 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:12:33
>>988
他の学問系板と比較して、明らかに多いのだが
一体ドコと比べているのか

990 : ◆OpCA.SFP6A :2005/08/11(木) 21:22:14
直線y=2xを原点のまわりに正の向きにπ/4だけ回転した直線の方程式を求めよ。
 
π/2<α<πで,cosα=−2/5のとき,sinα/2の値を求めよ。
 
0≦θ<2πのとき,
cos2θ+3cosθ+2=0
を満たすθの値を求めよ。
宜しくお願いします。

991 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:31:11
>>990
パラメータ表示して回転行列を作用させよ

半角公式

倍角公式、2次方程式

992 : ◆OpCA.SFP6A :2005/08/11(木) 21:35:30
>>991
即レスありがとうございます。
1行目の意味が分かりません;;;

993 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:37:53
>>992
おまいの学習不足が原因である。精進せよ

994 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:39:57
普通に倍角の公式でいけるだろw
回転行列なんて範囲外だしw

995 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:41:43
倍角じゃなく加法定理だったw

996 : ◆OpCA.SFP6A :2005/08/11(木) 21:43:25
>>993-995
ありがとうございます。

997 : ◆OpCA.SFP6A :2005/08/11(木) 22:10:29
解けますた!!ありがとうございました!!

998 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:16:12
十一日二時間。


999 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:17:12
十一日二時間一分。


1000 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/11(木) 22:17:27


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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