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【sin】高校生のための数学の質問スレPART33【cos】

1 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 03:32:35
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね)

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART32【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121172311/

大学受験板の姉妹スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/

2 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 03:33:51
糞スレ立てんなァ死ねヤァァァァ!!!!(゚Д゚####)

3 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 03:33:56
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、質問するのがメインじゃない。
でも、「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

その他関連スレ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/l50
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
   救済スレ2nd   
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
雑談はここに書け!【22】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50

4 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 03:34:45
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

5 :ルル:2005/07/23(土) 08:24:00
おはようございます。どなたかいらっしゃるでしょうか?(・ω・`;)
下の問題わかる方がいらっしゃいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

関数f(θ)=sinθ+cosθ+2√2sinθcosθ(0°≦θ<360°)について
(1)t=sinθ+cosθとおくとき、f(θ)をtであらわせ。
また、tのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)f(θ)=0を満たすθの値をすべて求めよ。
(3)f(θ)=αを満たすθがちょうど2個になるような
定数αの値の範囲を求めよ。


関数f(θ)=-|sin2θ|-(sinθ+cosθ)+1について
(1)t=sinθ+cosθとおくとき、f(θ)をtであらわせ。
(2)関数f(θ)の区間0°≦θ≦180°における最大値、最小値、
およびそのときのθの値を求めよ。


上の問題、下の問題 ともに(1)はできましたが、あえてかいています。


6 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 09:02:44
(1)ができれば後は二次関数の問題が解けるとかどうかじゃないか
上の問題から
(1)√2t^2+t-√2
(2)√2t^2+t-√2=0
解の公式からt=(-1±3)/2√2⇒t=√2,1/√2
あとはsinθ+cosθ=√2,1/√2を満たすθを求める(左辺の式を合成する)
(3)sinθ+cosθ=√2sin(θ+45°)=tで -√2≦t≦√2
一つのtの値に対してそれに対するθの値は二つあるから(sinが±1になる値は除く)
f(θ)=αを満たすθが2個になるときy=√2t^2+t-√2とy=αの交点が一個だけになるような
αの値の範囲をグラフから読み取る。これはもう二次関数の問題か

下の問題はsin2θが正負で場合分けして
sin2θ=2sinθcosθとしてあとは上の問題とほぼ同じで
-√2≦t≦√2の範囲で最大値と最小値を求める

7 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 10:46:41
『点(-1.4)を通る放物線をX軸
方向に4、y軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線がX軸に接しており、さら
に点(-1.9)を通るとき、もとの放物線の方程式を求めよ』
やり方だけでもお願いします。

8 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 11:27:22
>>7
放物線がX軸に接してるってんだからy=a(x-b)^2の形。

9 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 11:30:14
>>7
元の放物線の方程式をy=a(x-p)^2+qとする。これが(-1,4)を通るから
(1) q=a(p+1)^2+4
(+4,-3)だけ平行移動させた放物線の方程式は
y-(-3)=a(x-4-p)^2+q
これがx軸に接するから
(2) q-3=0
(-1,9)を通ることから
(3) q=a(p+5)^2+12


10 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 11:34:25
X^3-X=2X-2
が、
(X-1)^2(X+2)=0
になる過程が分かりません・・・

11 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 11:47:40
3次方程式の解は、一つは勘で見つけるのだ。この場合1が解になるのは一瞬でわかる(解の公式使わないなら、っていうか使えんだろあれは)
で因数定理使うのだ

12 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 11:52:27
(X-1)^2は出来るんですけど、ぁとどうやってくくるかが・・・

13 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 11:56:36
ゑ?(X-1)^2をくくりだしたらあと何をするんだ?

14 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 12:09:10
>>10
組み立て除法は知ってる?

15 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 12:23:36
俺は高3の受験生(もちろん理系)だがここにでてる問題は簡単すぎる!
大体3次式だって公式があるしそれを覚えればいい話だろ?
勘で見つけるなんてもってのほかでちゃんと考えたほうがしっかりとした理系的な
考えができるようになる!後は慣れで何度も何度も問題を解けばどんなときどんな
やり方で解けるかみえてくるようになる!
数学に限らず理系教科ってのは毎日・・・しかも何度も問題を解くことで力がつく!

16 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 12:29:37
フーン、>>10みたいな問題でもカルダノの公式使うんだ、偉いね

17 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 12:34:52
>>15
来年どこの予備校に行くか考えとけよ

18 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 13:07:21
>>15
独り言はチラシの裏へ
ttp://yuukiremix.s33.xrea.com/chirashi/

雑談は雑談スレで
雑談はここに書け!【22】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50

受験のストレス発散は大学受験関連板で
大学受験サロン板
http://school5.2ch.net/jsaloon/
大学受験板
http://etc4.2ch.net/kouri/

19 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 13:19:57
>>15だったらこれやかく解いてみてよ
{端0,1](x−a)(x−b)dx}^2 ≦端0,1](x-a)^2dx 端0,1](x-b)^2dx
を証明しろという問題なのですが、ふつうに左辺−右辺≧0でとくのではなく、
コーシーシュワルツでとくのを教えてください。

20 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 13:28:30
>>19
>>15じゃないけどマジ質問なのか?ならマジ回答するけど

21 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 13:56:13
シュワルツの不等式
{∫[α,β]f(x)g(x)dx}^2 ≦∫[α,β]f(x)^2dx ∫[α,β]g(x)^2dx
なんだけどこれは
{t*f(x)+g(x)}^2≧0から
α<βで∫[α,β]{t*f(x)+g(x)}^2dx≧0
α>βで∫[α,β]{t*f(x)+g(x)}^2dx≦0
ここで
∫[α,β]{t*f(x)+g(x)}^2dxはt^2∫[α,β]f(x)^2dx +2t∫[α,β]f(x)g(x)dx+∫[α,β]g(x)^2dx
でf(x)≠ではtの二次関数になるけど常に0以上か常に0以下だから判別式≦0
この判別式≦0が{∫[α,β]f(x)g(x)dx}^2 ≦∫[α,β]f(x)^2dx ∫[α,β]g(x)^2dxになる。
f(x)=0なら等号が成り立つだけだね。
この問題ではα=0,β=1,f(x)=x-a,g(x)=x-bになってる。


22 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 14:08:10
>>19
そこら中に書きまくりやがって、氏ね。糞マルチ。

23 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 14:23:50
mking

24 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 15:28:01
数列です。

初項50、公差-3の等差数列について
(1)初項から第n項までの和を求めよ。
(2)初項から第何項までの和が初めて負となるか。

(1)でSn=(n(103-3n))/2は求めることが出来たのですが、
(2)がわからなくて解答を見たところ、
Sn<0とすると (n(103-3n))/2<0
n>0であるから 103-3n<0
↑何故ここでこの条件が出て103-3n<0になるか(n/2がなくなるのか)がわかりません…。

25 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 15:52:28
数学の雑誌は『大学への数学』って言うのがあるけど、物理の雑誌ってある?

26 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:02:51
>>25
禿しく板違い。物理板池
高校生向けなんていう陳腐な雑誌を探してるのなら大学受験板池

27 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:06:38
>>24
不等式の両辺に正の数 2/n をかけているのでしょうおそらく

28 :奈那子:2005/07/23(土) 16:28:31
中学生だけど数学のことで質問していい?

29 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:28:32
a.bを自然数として、3a+5bの形に表すことの出来ない最大の自然数を求めよ。
という問題で特殊解を用いて、
N=3a+5bとおく  N=3・2N+5・(-N)が成り立つから辺ぺん引いて・・・
みたいな解放があったのですが、a,bは自然数といっているのに
bに−Nを入れちゃっていいのでしょうか?

また、他の解放があればぜひ教えてください。

30 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:29:28
数学の参考書の解答に
{(3√2)^2+(3+√3)^2-(2√3)^2}/{2*3√2*(3+√3)}=1/√2
と書いてあるんですが、なぜ1/√2になるんですか?
何回計算しても (1+√3)/(3√2+√6) にしかなりません。。
理由を説明して頂けないでしょうか?

31 :132人目の素数さん :2005/07/23(土) 16:31:44
お願いします。

三平方の定理が成り立つ自然数は、「3,4,5」の組み合わせのほかに
何があるのでしょうか?

32 :奈那子:2005/07/23(土) 16:34:09
3以上の自然数nに対してXn+Yn=Znを満たすような自然数X、Y、Zはない
これを、証明できますか?高校生の皆さん

33 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:36:22
>>30
計算間違えてるからだろ
(18+6√3)/(18√2+6√6)→1/√2


34 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:36:47
>>32
ないものはない




終了

35 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:37:50
>>31
「5,12,13」とか「8,15,17」とかいっぱい

36 :132人目の素数さん :2005/07/23(土) 16:39:45
>>35
ありがとうございました。三平方の定理が成り立つ自然数を見つける法則は
あるのですか?

37 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:40:32
ちなみに斜辺じゃない辺の一方は三の倍数になる

38 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:41:08
教えてください、おながいします。
ガチで>>1みたいなシチュ('A`)

cos^98 x - sin^98 x = 1
を満たすxは x=□である。

39 :奈那子:2005/07/23(土) 16:41:26
34>> w

40 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:43:53
>>38
2kπかな

41 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:44:03
>>36
ピタゴラス数ってやつで、確か

x^2 + y^2 = z^2
(x, y, z) = (a^2 - b^2 , 2ab , a^2 + b^2)

だったかと。3,4,5は、(a , b)=(2,1)かな

42 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:44:57
>>40
解き方のポイントもおながいしますm(_ _)m

43 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:45:38
>>36
(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2

44 :30:2005/07/23(土) 16:45:47
>>33
あはw初歩的なミスだったんですね。有難うございます&首吊ってきます・・・orz


45 :奈那子:2005/07/23(土) 16:53:19
このレス、馬鹿ばっかりですねw

46 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 17:05:26
>>45
そう、お前は馬鹿だ。お前のみな。

47 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 17:08:07
>このレス、馬鹿ばっかりですねw
このレス?ププ...馬鹿丸出し。



















もしかして釣り?


48 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 17:10:32
cos^98 x - sin^98 x = 1 ⇒ cos^98 x=k (0≦k≦1) とおくと -sin^98 x=1-k ⇒ sin^98x=k-1 (ただし、0≦k-1≦1)

49 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 17:14:45
>>42
cos^98 x - sin^98 x = 1 から
cos^98 x = sin^98 x + 1≧1・・・@
同時に
-1≦cosx≦1から0≦cos^98 x≦1・・・A
@Aよりcos^98 x=1,sin^98 x=0
∴x=kπ



50 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 17:19:25
直接は関係ないんだが数学の成績上げる効率のいい
勉強方法教えてくれ。

51 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 17:22:22
cosθ=3/4, sinθ=-(√7)/4
と分かっているときに、cos(7θ/2) や sin(7θ/2) って簡単に求まりますか?

cos(θ/2) = (1/2)*√(7/2), sin(θ/2) = -1/(2√2)
cos(7θ/2) = cos(3θ)*cos(θ/2) - sin(3θ)*sin(θ/2)
= (4cos^3(θ)-3cosθ)*cos(θ/2) - (3sinθ-4sin^3(θ))*sin(θ/2)

とすれば求まりますが、こう、図形を使って求められませんかね。
xy平面に原点中心の円を描いて、辺の比が3:4:√7になる三角形を描いて・・・
無理でしょうか?

52 :38:2005/07/23(土) 17:26:54
ありがとうございました。とってもわかりやすかったです。

53 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 17:28:45
スルーされたって事はここで聞くな馬鹿って事か。

54 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 17:30:42
暗記数学

55 :奈那子:2005/07/23(土) 18:03:27
>>50
公式覚えれ

56 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 21:24:42
>>32
テンプ嫁。はぁ?Xn?なんじゃそりゃ?数列か?
まあ、x^nのつもりだろうが、
>3以上の自然数nに対してXn+Yn=Znを満たすような自然数X、Y、Zはない
これを、証明できますか?高校生の皆さん
とかいって他人を試そうとする前にお前がココで証明してくれ。




57 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 21:52:26
>>32
中学数学ですらろくに理解できないクセに、フェルマーの最終定理を出して調子乗ってんじゃねー!
厨房は帰れ


58 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 21:55:13
夏ですわね

59 :奈那子:2005/07/23(土) 22:43:24
57>>
は?あたしは某有名進学校で中学の課程で数学Vを勉強してますよ。

60 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 22:52:36
何をやってても中味がわかってなけりゃ意味がありませんなあ(嘲笑

61 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 22:52:48
灘でも中学で数Vの範囲ははやらないんだがな。

62 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 22:55:53
>>59
自慢乙
アンカーぐらいちゃんとつけれるよにしような
ほんと夏だな。

63 :お願いします。:2005/07/23(土) 22:56:34
A〜Cの3人が18km離れた目的地へ行くのに自転車1台を利用することにした。
まずAはBを自転車に乗せ、Cは徒歩で、3人同時に出発した。Aは途中でBを降ろし、
Bはそこから徒歩で目的地に向かった。Aはすぐに同じ道を引き返して出会ったCを自転車に乗せ、
再び目的地に向かったところ、目的地に着いたのは3人同時であった。常に自転車は時速24km、徒歩は時速4kmで
あったとすると、Bは徒歩で何km歩いたか。

64 :63:2005/07/23(土) 23:07:42
上記の問題を、連列方程式では無理やり解いたのですが、解説で理解に苦しむ点があったので、
教えを請いたいです。以下、

図で、Bが歩いた距離をb、Cが歩いた距離をc、Aが自転車で逆行した距離をaとする。
A、B、Cの三人は同時に出発し、目的地に同時に着いたのだから、BとCが
自転車に乗っていた時間と歩いた時間は同じである。徒歩の速さは時速4km
で等しいので、BとCが歩いた距離、すなわち、bとcは等しいことがわかる。
次に、AとCが出発地を同時に出発してからAとCが出会うまでの時間は同じなので、
この間の速さと距離は比例する。したがって、AとCがこの間に進んだ距離の比は
Aの距離:Cの距離=24:4=6:1
である。これより、AがBを自転車に乗せていた距離を比で求めると、
(6+1)÷2=3,5
である。よって、出発から目的地までの距離の比は3,5+1=4,5であり、
これが18kmに相当する。
Bが歩いた距離はCが歩いた距離と同じだから、Bが歩いた距離は
18÷4,5=4 (km)
となる。
よって、正解は4kmである。

と記述されているのですが、
(6+1)÷2=3,5
の÷2が何を意味しているのか分からないのです。どうかご教授ください。

65 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:08:22
高校生だからしょうがないんだろうけど、進学校の子ってそれに輪をかけて
自我肥大がすごいよな

こいつといい、スターブといい

66 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:10:09
>>59
いや、別に中学で数Vやってるからって大した事ないよ。
世の中には、中学生でルベーグ積分やコホモロジー理論が理解できる人もいるんだから。
つべこべ言わずに早くフェルマーの最終定理を証明しろ。

67 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:11:13
>>59
で、あんたFLTの証明できるの?

68 :65:2005/07/23(土) 23:12:39
おっと中学生なのか。まだまだ万能感いっぱいの頃だなwwwww

69 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:18:43
>>67
ELTなら以下略

70 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:22:35
>>64
Bを自転車に乗せていた時間をxとかおいた方がやりやすくないかな
徒歩ではBとCの距離は変わらないから
結局Bを乗せていた時間とCを乗せていた時間が同じになる

71 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:32:33
>>70回答ありがとうござます。


A,B B
---------------------------→====→目
     A      
C ←---------------------- 的
====→ A,C
   ======================→ 地

------======================-----
c a b

申し訳有りませんが、(6+1)÷2=3,5の部分がどこか、
上記の図で教えていただけないでしょうか?いまいち理解できなくて…

72 :71:2005/07/23(土) 23:33:57
すんません、図がグダグダでした。
とりあえず自分で考えて見ます。>>70
本当にありがとう。

73 :71:2005/07/23(土) 23:48:24
>>70
すんません、最後に、
(6+1)÷2=3,5の件ですが、出発点から、Bを置いてCに再び会うまでの距離を含めて
Aの距離の比を6としている、という結論でいいですか?


74 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:58:07
>>73
その通り.

A と C が出会うまでに2人が進んだ距離は
A: Bを乗せて走った距離 + 逆行した距離 = (a+c) + a
C: c
で,こいつらの比が (2a+c):c = 6:1 だから (2a+c) + c = 7.
だから,Bを乗せて走った距離の比 = a+c = 7 / 2 = 3.5.


75 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:59:42
> (2a+c) + c = 7
> a+c = 7 / 2 = 3.5

これはもちろん,比で表した値ね.


76 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:10:18
nCr=n-1Cr-1+n-1Cr

の証明がわかりません。

77 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:18:02
>>76
定義にそって右辺を通分するだけ

(右辺)
= (n-1)! / (r-1)!*(n-r)! + (n-1)! / r!*(n-r-1)!
= r*(n-1)! / r!*(n-r)! + (n-1)!*(n-r) / r!*(n-r)!
= (n-1)!*{r+(n-r)} / r!*(n-r)!
= n! / r!*(n-r)!
= nCr

78 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:25:06
>>76
右辺=(n-1)!/(r-1)!(n-r)!+(n-1)!/r!(n-1-r)!
={r(n-1)!+(n-r)(n-1)!}/r!(n-r)!
=n!/r!(n-r)!
=左辺

79 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:28:51
                              n
V=F1/1+i +F2/(1+i)二乗 +Fn/(1+i)n乗 =認t/(1+i)t乗・・・・@式
                             t=1

@式でF1=F2=・・・Fnならば、
@式は(等比級数の和を使用)

V=F[    ]・・・A式


空欄箇所を教えてください。数学全然わかんなくて




80 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:29:44
73 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/07/23(土) 23:47:42
                              n
V=F1/1+i +F2/(1+i)二乗 +Fn/(1+i)n乗 =認t/(1+i)t乗・・・・@式
                             t=1

@式でF1=F2=・・・Fnならば、
@式は(等比級数の和を使用)

V=F[    ]・・・A式


空欄箇所を教えてください。数学全然わかんなくて

81 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:31:14
中2ですが質問してもいいですか?図形のところです。

82 :71:2005/07/24(日) 00:32:24
>>74,75ありがとう。本当にありがとう。霊魂が飛ばせるのならば
君のところに飛んでいって抱きしめたい。

83 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:32:35
>>79
等比数列の和の公式使え

84 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:33:03
小中学生スレがあったと思うがまあいいや、なんですか?あまり難しいのはダメよ

85 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:42:32
>>84
ありがとうございます。
すごく単純かもしれませんが、「平行と合同」の最初のページで

「三角形の3つの内角の和は180°である」ことはどのような三角形にも例外なくあてはまる性質として利用してきたが、
これを確かめるためにはどのようにすればようだろうか。
この章では、このような図形の性質の調べ方について学んでいく。

と書いてありました。んで疑問に思ったんですが、どうやって調べるんですか?
まだ習っていない章なので夏休み中に予習をしよう!と思ってやってみたけど
最初のこの問題がぜんぜんわかりません。


86 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:46:09
>>85
分度器で測る!

87 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:46:14
>>85
“平行線の錯角は等しい”から一つの辺に平行な線を残りの頂点を通るように引けばいいよ。
なぜ平行線の錯角は等しいのかは他の人に任せる

88 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:47:36
>>85
いや、その章でそれ関連のことを学ぶんだから
ここで説明してもまだ分かるわけないだろ?

89 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:49:46
>>85
紙を三角形に切って、3つの角が残るように三角形を3つに切る。
3つの角をくっつけていくと、必ず180度になる。

この性質を使って数学的に証明できっかな。・・・できないか。

90 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:55:03
>>86-89
できた!すげー。
錯覚ってゆうのは教科書に書いてたからバッチリです。

まじですっきりしました。本当にありがとうございます! 

91 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:55:23
>>89
試行的な方法は数学ではちょっと通用しないなあ

92 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:59:25
どなたか>>29お願いします・・・

93 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:04:25
>>92
たんに問題が間違ってるだけなんじゃ?

94 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:04:32
>>29
別にbに入れてるわけじゃないんじゃない?

95 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:12:02
>>29
10以上の自然数pについてp,p-5,p-10のうち一つは3の倍数だからp-10が3以上の自然数になる13以上は3a+5bとあらわせる。
12は無理、だから12。じゃダメ?


96 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:17:38
ごめん15も無理だな
訂正
16以上の自然数pについてp-5,p-10,p-15のうち一つは3の倍数だからp-15が自然数になる16以上は3a+5bと表せる。
15は無理、だから15

97 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:24:04
積分なんですが
∫cos^2θ dθ
これの積分です。
どうも途中で詰まってしまいます。
倍角公式や、sin^2+cos^2=1を使って変形してみても、どうもうまくいきません。
方針だけでも教えて下さい。お願いします。

98 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:27:28
>>97
cos^2θ=(1+cos2θ)/2
ちなみに
sin^2θ=(1-cos2θ)/2

99 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:36:15
>>98
おっ!解けましたよ!
cosの倍角公式にsin^2=1−cos^2を適用したら、その式を導けました。
意外と簡単なんですね。。。
これに1時間も悩んでましたよ・・・
ありがとうございました!

100 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:40:01
tan(θ/2)=tと置くってのもあったかなあ。あんまり使った記憶無いけど

101 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:15:34
>>99
おまいは半角の公式を知らんかったのか

102 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:19:08
>>100
汎用性は高いはず

103 :76:2005/07/24(日) 09:20:15
>>77-78

多謝です!!


104 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 09:57:35
a^3 - b^3 = 217

をみたす整数の組(a,b)を全て求めよ。



この問題なのですが、
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)と217=7*31で、
a-b=7,a^2+ab+b^2=31のときと
a-b=31,a^2+ab+b^2=7のときの二つの場合に分けてみましたが、
京大の問題なので、多分まだ足りないと思うのですがどうでしょうか?

105 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 10:14:24
>>104
1*217
あとそれぞれ負の場合

106 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 11:46:54
>>105
あ〜、そうですよね…
ありがとうございました!!

107 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:20:43
@(a+b+c+1)(a+1)+bc

A(a+1)(c+a+b+1)+bc

B(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)
なんでBで(a+1)が残っている!、それとcはどこにいった!
@は与式
Aは勝手に並び替えられたと思われる。

正直、クソ参考書ふざけんなと思うがガマンして、、、、

108 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:24:11
>>107が火病ってるだけだから安心して良いよ

109 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:26:21
ここまでが納得いかないし、3時間考えたがわからない、ってか、参考書がおかしいでしょ・・・

110 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:33:43
p,2p+1,4p+1がいずれも素数であるような自然数pをすべて求めよ。

お願いします。

111 ::2005/07/24(日) 20:37:45
lim(x→a)f(x)=α,lim(x→a)g(x)=βならば、lim(x→a){f(x)g(x)}=αβ ←証明して下さい。

112 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:41:26
(a + b + c + 1)(a + 1) + bc
=(a + 1)(c + a + b + 1) + bc
=(a + 1)c + (a + 1)(a + b + 1) + bc
=(a + 1)c + bc + (a + 1)(a + b + 1)
=(a + 1 + b)c + (a + 1)(a + b + 1)

というか勝手に並べ替えたとか書いてるけど
いちいち並び替えたくらいで日本語の説明入れないほうが普通かと、、

113 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:43:46
>>110
pを3で割った余りで場合わけ

>>111
高校生なら覚えるだけで良いよ
limの定義は知ってますか?εとかδとか使うやつだけど

114 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:44:06
fg-ab=fg-fb+fb-ab=f(g-b)+b(f-a)

115 :べーた:2005/07/24(日) 20:46:24
>>113
知らないですが教えて下さいませ何とか。

116 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:47:52
>>107
何が言いたいのかさっぱり分からん
俺らに何をしてほしいのだ?

117 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:49:54
参考書がもし合っているのなら解説してくれ

118 :べーた:2005/07/24(日) 20:50:04
あーあ本HNミスって出しちゃったw

119 :べーた:2005/07/24(日) 20:51:13
>>107
相当参考書読んだのにわからなくて怒りきってる…w

120 :107:2005/07/24(日) 20:51:24
参考書がもし合っているのなら解説してくれ

121 :べーた:2005/07/24(日) 20:54:49
とりあえずa+1をAに置き換えて解いてみては?

122 :べーた:2005/07/24(日) 20:57:49
lim(x→4) ax+b/(√x-2)=12で、
lim(x→4) (√x-2)=0ってのはわかるんですが、
だから、lim(x→4) (ax+b)=0ってのがわかりませぬ。
3行目はなぜ2行目から出る…?

123 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:00:16
>>120
>>112で分からない?
(a + b + c + 1)(a + 1) + bc
掛け算の順序を入れ替えて
=(a + 1)(c + a + b + 1) + bc
c + a + b + 1を二つに分けて
=(a + 1)c + (a + 1)(a + b + 1) + bc
足し算の順序を入れ替えて
=(a + 1)c + bc + (a + 1)(a + b + 1)
最初の二項をcで括って
=(a + 1 + b)c + (a + 1)(a + b + 1)

124 :107:2005/07/24(日) 21:02:26
>>112>>123まだわかりませんが、じっくり考えます。

125 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:05:29
>>121
lim (ax+b)
= lim [ax + b]/[√x - 2] ・ (√x - 2)
= lim [ax + b]/[√x - 2] ・ lim(x→4) (√x-2)
>>111の公式を使います

126 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:09:14
今年の夏も、自信一杯の馬鹿がイパーイ

127 :べーた:2005/07/24(日) 21:09:46
??何で片方だけに(√x - 2) かけてるの?

128 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:17:28
lim(x→4) ax+b/(√x-2)=12になるときaとbを求めよって問題だよね

[ax + b]/[√x - 2]をf(x)だと思って
(√x - 2)をg(x)だと思ったら
lim_{x→0} f(x)g(x)は12・0になるでしょ?

129 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:20:15
高校の参考書に自明として証明無しで載ってるんだけど昔から疑問な事があるます。
誰か教えて。

f(x)は連続で逆関数を持つとき、f(x)は狭義単調関数である

証明はどうすんですか?

130 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:30:24
中間値の定理を認めれば証明はできないことは無いかと

131 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:34:03
単元は軌跡と方程式で

円 x^2+y^2=1と外接し直線y=-3に接する円の中心の軌跡を求めよ

と言う問題なんですが
とりあえず円の中心をP(a,b)とおいてy=-3とPの距離から
円の半径はb+3ってという風に持っていったんですが
そこからどのように答えを導けばよいかわかりません
ご教授願います
(答を見ると正解は放物線y=x^2/8-2のようです)

132 :べーた:2005/07/24(日) 21:34:13
>>128
なるけど、、それで?

133 :べーた:2005/07/24(日) 21:36:35
>>131
とりあえず円の接線の方程式を使ったら?

134 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:39:53
>>131
原点との距離−1が b+3 と等しい。

135 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:42:09
図に書けばすぐ直線が4ほん見えてくるよ

136 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:42:48
>>133->>134さん
無事解けました
ありがとう

137 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:45:03
>>130
詳しく

138 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:50:12
>>137
メンドイ

139 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:55:35
逆関数と元の関数が共有点を持つとき、その共有点は y=x 上にある。

は真か?

また、>>129で連続性を外せばどうなるか?

140 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:02:56
>>139
上 偽
下 偽

141 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:08:32
逆関数と元の関数が交わるとき、その共有点は y=x 上にある。

は真か?

142 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:10:26
y=-x

143 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:24:39
質問したいんですけれども、高校数学を始めたばかりでほぼ0って感じです;;
わかりやすく説明していただけると嬉しいですm(_ _)m

アルキメデスと同じように円周率を求めていくやり方なんです。
『半径1』の円と考えます。
最初は円に内接する四角形と外接する四角形それぞれの周の長さを求めました。
内接四角形>円周>外接四角形  2,828>円周率>4  となりました。
内接六角形>円周>外接六角形  3>円周>3,46  となりました。
内接八角形>円周>外接八角形  3,096>円周
まではでたのですが外接八角形の周の長さがだせません。

どなたか教えてください。

144 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:26:53
2次方程式の解の存在範囲です。

異なる2つ実数解をもつ2次方程式x^2+ax+a^2+2a-5=0について、
次の条件を満たすような実数の定数aの範囲を求めよ。
(1)0<x<1の範囲にただ1つの実数解をもつ
(2)2<x<3の範囲にただ1つの実数解をもつ

よろしくお願いします。ここさっぱりです(・ω・`)

145 :べーた:2005/07/24(日) 22:31:16
>>143
円周を8で割った弧の長さから出すのか…?

146 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:36:40
二等辺三角形の侠角=2π/n

147 :べーた:2005/07/24(日) 22:37:27
>>144
とりあえず解の公式使って…
ただ1つの実数解って事は√の中が0
ってのを使うのか…?

148 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:37:40
>>144
「2次方程式の解の存在範囲」でぐぐれ

149 :べーた:2005/07/24(日) 22:42:09
>>144
解の公式使って、1つの実数解だから√の中は0
よってx=-a/2が出てくる。
つまり0<-a/2<1の範囲のaの値だから式を解けば出せる
って合ってる?たぶんオレ流かも。

150 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:44:19
>>144
f(x)=x^2+ax+a^2+2a-5 とおいて
(1)f(0) の符号と f(1) の符号が異なればよい。f(0)*f(1)<0
(2)も同様

151 :べーた:2005/07/24(日) 22:47:11
ただ1つの実数解だろ…?それでいいの?

152 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:47:26
>>149
間違ってる

「異なる2つ実数解をもつ」2次方程式x^2+ax+a^2+2a-5=0について、
次の条件を満たすような実数の定数aの範囲を求めよ。
(1)「0<x<1の範囲に」ただ1つの実数解をもつ

解の公式使ってD>0からaの範囲求めて場合わけしても
解けないことは無いが面倒くさすぎ

153 :べーた:2005/07/24(日) 22:47:43
lim(x→a)f(x)=α,lim(x→a)g(x)=βならば、lim(x→a){f(x)g(x)}=αβ ←証明して下さい。


lim(x→4) ax+b/(√x-2)=12で、
lim(x→4) (√x-2)=0ってのはわかるんですが、
だから、lim(x→4) (ax+b)=0ってのがわかりませぬ。
3行目はなぜ2行目から出る…?

154 :149:2005/07/24(日) 22:48:17
「異なる2つ実数解をもつ」って良く考えたら変な言葉遣いだな
まいいや

155 :べーた:2005/07/24(日) 22:50:31
>>152
いやちゃうて、判別式じゃなくて解の公式で、√内0やから瞬間に解けへん?

156 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:51:55
>>153
前半は定義。

157 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:51:58
解の公式の√の中身=判別式

158 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:52:02
>>153
lim_{x→a} f(x)g(x) = αβの式に
f(x)に[ax + b]/[√x - 2]を
g(x)に(√x) - 2を代入する.
このときα=12でβ=0だよね.だからこれも代入する.
代入後の式を整理して書いてみるとどうなりますか?

159 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:53:29
>>155
だから実数解は異なる解が二つあるの
0<x<1の範囲には一つしかないけどその外にもう一つあるの

160 :べーた:2005/07/24(日) 22:53:47
>>157
ただ1つの実数解
だから、D=0

161 :べーた:2005/07/24(日) 22:54:26
>>159
ホンマやーん

162 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:54:58
>>156
定義とは違うような
ただ定義知らないと証明しようが無いし
知らない人には任意のεに対し〜とか言って
2,3レスで説明してもしょうがないけどね

163 :べーた:2005/07/24(日) 22:56:19
>>158
なる。上のも答えてください。。サンクスです。

164 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:59:55
おまい、知ってて聴いてるだろ。
確信犯のおかん、元気か?

165 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:01:00
華麗にスルー

166 :べーた:2005/07/24(日) 23:01:17
てかf(0)*f(1)<0って間違ってねえ?

167 :べーた:2005/07/24(日) 23:01:57
ごめんあってるわ

168 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:07:25
>>べーた
実数と有理数の認識を間違ってるよ
実数は虚数じゃない数つまりiが付かないもの、有理数がq/p(q.pは互いに素)で表せる数。

169 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:12:06
「虚数じゃない数」という認識もおかしい。

170 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:16:14
>>143
{2/tan(π/8)}*2*8
考え方としては辺の中点で円に接するから中点から円の中心まで直線引いて、
あとは式どおり。
tan(π/8)は根性で出してみてください。幾何的に考えりゃでる。

171 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:16:26
とりあえず、華麗にスルーしないのが一番おかしい

172 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:17:20
というか三角函数知ってるのかな

173 :べーた:2005/07/24(日) 23:18:23
無理数も実数て言いたいのか。

174 :べーた:2005/07/24(日) 23:19:06
>>172
知らない

175 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:20:42
虚数ってなんだよ > べーた

176 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:20:51
>>169
>2つのコーシー列 x = {xn}, y = {yn} に対して、x − y が零数列のとき(x と y が同じ値に収束するとき)互いに同値であるものとする。
>この同値関係を使ってコーシー列の商集合 R を作る。
>この R を実数と定義する。
だそうだ。

177 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:22:18
説明になってない洋館

178 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:22:31
>>173
無理数も実数だよ

179 :べーた:2005/07/24(日) 23:23:47
>>175
iが入ってる数字

180 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:25:52
問題は「実数とは何か」だ。
これは「青春とはなんだ!(夏木陽介主演)」の答えより遥かに難しい。

181 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:26:28
>>179
数字てw

182 :べーた:2005/07/24(日) 23:26:42
>>180
日常で出てくる数

183 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:28:05
日常てw

184 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:30:52
青春とはしょっぱいことをイロイロする時期。

185 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:31:56
というか実数とは何か,何であるべきかって題名の本があるし
(数とは何か,だけどこの場合実数のこと)

186 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:49:40
お願いします。
2次関数f(x)=x^2ー3ax+6a(aは定数)は
常に、定点を通る
定点の座標を求めなさい

解き方がわかりません


187 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:49:49
実数=二乗してもマイナスにならない、順序が定義されている数

188 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:51:32
有理数もそうじゃん(;´Д`)

189 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:52:26
定点 df(c)/da=0


190 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:00:13
>>186
f(x)=3a(2-x)+x^2
と変形する。f(2)の時常に3a(2-x)の部分はゼロになります。
よってこの関数が常に通る定点は(2,f(2))=(2,4)

191 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:01:51
>>187
baka marudasi


192 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:03:02
>>186
y=x^2-3ax+6a
これがaについて恒等になる条件を考えると、
-3x+6=0 かつ y=x^2
よって定点は (2,4)


193 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:07:36
中一のとき最初の数学の授業で
「整数とは何か」
「小数とは何か」
「分数とは何か」と聞かれた。
とりあえずそのときの答えは
「分数:「/(スラッシュ)」のある数」
「小数:「.(小数点)」のある数」
「整数:どっちもつかない数」だった。



194 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:15:11
まあアルキメデス完備でほにゃららとか
ペアノの公理がどうのとか
教師が言い出してもただの自己満足だけどな

195 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:20:53
まさにここ、高校生のためのスレでも同じようなオナニーが、
毎日シコシコと行われおります

196 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:22:29
なんでべーたに教えてる馬鹿がいるの?

197 :186:2005/07/25(月) 00:24:50
>>189>>190>>192
ありがとうございます。

198 :186:2005/07/25(月) 00:42:08
>>186の続きです
お願いします。

0≦x≦2におけるyの最大値4となるaの範囲,
最小値4となるaの範囲を求めなさい
またaの範囲がア<a<イであるとき
yの最大値はウaで最小値はエa^2+オaである

aを場合分けしたのですが…
うまくいきません

199 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:47:46
センター試験ぽいけどさ、参考書を読めよ。問題中の数字が全く同じじゃないと君は解けないの?

200 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:50:30
>>199
手持ちの参考書に載ってないんです

201 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:52:18
>>193
導入段階の便宜上のごまかしをいつまでも信じ続けるのは学習が進んでいないということでしょう。

>>198
大学受験板で聞いたほうがまともな返答が返ってきやすそうな質問に見えるのだがな。
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

202 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:52:30
証明問題を解いていたら急に、sinh、cosh、tanhと言うのが出てきました。
sinh(-x)=-sinh(x)を証明しなさい。という問題なのですが、
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/keisan-no-kiso.html
このサイトの証明の、sin(-θ)=-sin(θ)のθをxに変えて、sinにhをくっつけるだけでいいのでしょうか?

ハイパボリック関数というのを見たのは初めてなので、何だかよくわかりません・・・
お願いします;;

203 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:55:33
sinh(x)={e^x-e^(-x)}/2 より、そのまま x=-xとおくと、sinh(-x)={e^(-x)-e^(x)}/2=-sinh(x)

204 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:56:01
ぐぐったら出るだろ。{e^x+e^(-x)}/2とか

205 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:00:37
>>202
初めて見た用語はまずぐぐる。
ハイパボリックで検索したたのならそんなサイトには行き着かないと思うのだが

206 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:03:07
>>198
二次関数なんて、平方完成で終わりでしょ。
f(x)=x^2-3ax+6a={x-(3/2)a}^2+6a-(9/4)a^2
軸:x=(3/2)a
最大最小について軸の位置で場合わけ
(3/2)a≦0
0≦(3/2)a≦1
1≦(3/2)a≦2
2≦(3/2)a

207 :202:2005/07/25(月) 01:07:05
>>203>>204
ありがとうございます。
検索不足でした。すみません;;

>>205
手持ちの数学のサイトで形の似ている物があって「これ関係あるかな?」と思いこんでしまって・・・。
今度からはしっかり検索してみます。

208 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:15:52
「初めて見たのでわかりません」というのは質問する理由になっていないことがわかっていないのだろうな

209 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:22:40
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0

210 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:54:30
お願いします。
 ー2の2乗はプラス3乗はマイナスですが、2.5乗等小数や分数になったら
符号はどうなるのでしょうか?

211 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 02:00:03
>>210
ドモアブル

212 :210:2005/07/25(月) 02:28:19
>>211
どうもありがとうございました。
考えてみます。


213 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 02:36:50
「赤球と白球を合計n個並べるとする。 白球がk個(n/2≦k≦n) 以上連続して
並ぶ組み合わせは何通りか。」


組み合わせでやったらいいのか、数列でやったらいいのか見当もつきません。
ご教示お願いします。

214 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 03:54:29
恥を承知でココに書かせてください。
公務員試験を受けようと思っているものですが、試験の科目の一つに
「数的」というものがありまして、それが凄く苦手で困っているのです。
解ける問題は、苦も無く楽に解けるのですが、分からない問題に出会った場合、
最初は自分の考えで進めていくのですが、どうしても解けないとなると、仕方が無いので解法を参照します。
その時、答えを導く過程が自分のと大体同じ場合は、特に問題無く事が済むのですが、
自分が考え付かなかった発想を用いた解法が載っている場合、「どうして自分の解放じゃ駄目なのか」
「自分の解法で意地でも解いてみせる」と、どうしても自分の考えに固執してしまい、
自分の解法の過ちを発見することや、明らかに効率の悪い自分の解法で答えを導くことに、ものすごく時間を消費してしまいます。
ここの住人の皆さんは、私より頭の回転は何倍もよいでしょうから、こういう場合に対して、何かアドバイスがあったら
教えを請いたいと思って書き込みました。


215 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 04:19:21
>>214
できる人ほど、とりあえず自己流で行けるとこまで行こうとすると思う。
何日も見当違いのこと考えてたりするし。
質問スレで答えてる人なんかは、うまい勉強したって以上に
数学に費やしてる時間がやっぱそれだけ長いんじゃないか?

216 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 07:15:41
すみません、円の弦の長さの平均ってどうやって求めるんでしょうか?
円の弦の本数って無限っぽいんでよくわからないです

217 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 08:36:28
>>216
どこの上での平均をとるのかを明記したまへ。それによって値が異なる。

218 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 10:58:44
どなたか教えてください。
1時間費やしましたがダメでしたOTL

半径aの円Oの周上に動点Pと定点Aがある。
Aにおける接線上にAQ=APとなるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。
PがAに限りなく近づくとき

 PQ/(A⌒P)^2 

の極限値を求めよ

A⌒Pは弧APの意味です

219 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:07:12
(1)log_{3}(3x)=4
(2)log_{2}(x−1)+log_{2}(x+2)=2
(3)log_{0.5}(x+1)(x+2)=−1


220 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:12:22
>>218
P を A に限りなく近づける ⇔ ∠AOP(=弧AP) を0に限りなく近づける
∠AOPをパラメータとして、余弦定理2回でPQを求めればよいのではないか?

で、何がわからんのかくらいは書くように

221 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:13:50
訂正
誤:∠AOP(=弧AP)
正:∠AOP(=弧AP/a)

222 :219:2005/07/25(月) 11:16:58
(1)対数の定義から、3x=3^4 よってx=27
(2)真数は正であるから x−1>0かつx+2>0
すなわち x>1
  方程式を変形すると log_{2}(x−1)(x+2)=2
よって (x−1)(x+2)=2^2 整理して x^2+x−6=0
因数分解して (x+3)(x−2)=0
x>1であるから x=2


223 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:22:48
>>218
弧APの中心角をθとして
弧AP,線分AP,角PAQ, 線分PQをaとθであらわす。
そしてθ→0の極限をとる。
ちなみに答えは 1/(2a)

224 :219:2005/07/25(月) 11:26:56
>>220
ありがとうございます。
わからないのは、PQの求め方でした。
その方法でといてみます。

225 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:27:41
まちがえた・・・・
>>219>>218

226 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:29:04
>>218
円Oの中心を原点、点Aの座標を(a,0)とし、∠AOP=θ とおく。
PQ^2=(a-acosθ)^2+(aθ-asinθ)^2

227 :219:2005/07/25(月) 11:30:06
(3)対数の定義から (x+1)(x+2)=0.5^−1
0.5^−1=(2^−1)^−1=2より (x+1)(x+2)=2
整理して x^2+3x=0 因数分解して x(x+3)=0
よって x=0,−3

上は219の解答なんですけど、なんで(3)だけ「真数は正であるから・・」
って最初に書かなくていいんですか?(1)は書かなくていいと分かるん
ですけど。二時間くらい考えました。よろしくお願いします。


   



228 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:39:02
>>227
(x+1)(x+2)=0.5^−1
を満たしつつ、
(x+1)(x+2)≦0
となるような、実数xは存在しないから必要ないと思う。

229 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:43:02
>>226
PQ^2=(a-acosθ)^2+(aθ-asinθ)^2で
前半の(a-acosθ)^2はわかるのですが
(aθ-asinθ)^2がよくわからないです。
余弦定理から求めると、
2a^2(1-cosθ)-a・sinθとなったのですが・・・・・
PQ^2=(a-acosθ)^2+2a^2(1-cosθ)-a・sinθでは間違ってるのでしょうか?

230 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:44:08
じゃなかった。こうだ
PQ^2=(a-acosθ)^2+{2a^2(1-cosθ)-a・sinθ}^2


231 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:46:54
>>145
そうです。

232 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:48:03
>>229
ゴメン。 AQ=A⌒P と勘違いしてた。
PQ^2=(a-acosθ)^2+(2asin(θ/2)-asinθ)^2

233 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:50:43
>>227
書いたほうがいいよな。
たぶんで、対数の定義からに含まれているんじゃないの。


234 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 12:01:12
>>232
すみません、
QA=2asin(θ/2)となるのがいまいちわからないのですが、
教えてもらってもいいですか?

235 :218=234:2005/07/25(月) 12:07:42
あ、自己解決しました。

236 :219:2005/07/25(月) 12:19:15
>>228
ありがとうございます。
でも、今度はなんで(2)では書くのか分からなくなりました・・
>>233
書いても減点されないですかね?




237 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 13:34:41
>>236
x-1>0 かつ x+2>0 と (x-1)(x+2)>0 とではxの範囲が異なる。
始めに与えられた式から真数条件を求めないといけない。

原点が怖いのなら書くに越したことはない。
教科書レベルの出題なら、真数に関する理解を問うこともあるだろう。
学校のテストなら書いておく方が無難。

238 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:11:00
>>213
どなたかお願いします・・・・・・

239 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:16:52
2^(log25+log1/29)の値って何になりますか??
大小比較の問題なんですけど、
こっちが以上に大きな値になってしまうので
ちょっと不安になりまして・・・(汗)

240 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:19:50
>>239
表記が極めてわかりにくいが君の求めてる値は多分5/9

241 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:21:25
すみませんm(__)m もう1つ。

aを0でない定数とする。
平面状の点P(0,a)と放物線 y = x^2 / a 上の点Qとの距離PQが
最小になるような点Qの座標を求めよ。
また、定数aが変化するとき、Qの描く図形の方程式を求めよ。


っていう問題があるんですけど、
考え方の助言を貰えないでしょうか??


242 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:21:46
2^(log(2)5+log(1/2)9)=2^(log(2)5)+2^(log(1/2)9)
=5+2^(log9/log(1/2))=5+(2*log3/(-log(2))=5-2*log3/log2=5-2*log(2)3

243 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:22:10
2^(log25+log1/29)
=(2^log[2]5)*(2^log[1/2]9)
=5*(1/2)^(-log[1/2]9)
=5*(1/9)
=5/9

244 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:23:22
>>241
点とは広がりをもたないものだと思うのだが、平面状の点とはどのような点だ?
広がりを持った点なのか?

245 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:23:55
2^(log(2)5+log(1/2)9)=2^(log(2)5)*2^(log(1/2)9)
=5*2^(log9/log(1/2))=5+2^(2*log3/(-log(2))=5*2^(log3/log2)=5*2^(2*log(2)3)
=5/9

246 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:25:24
>>213
赤血球、白血球に見えた

赤玉と白玉のそれぞれの数はどうなってるんだ?

247 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:27:22
>>246
問題に表記はありません。合計でn個並べばよいだけだと思います。

248 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:33:09
>>244
え〜と、問題には表記はないのですが
どういうことでしょうか??

249 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:35:15
>>248
表記がないものを勝手に付け加えるな。意味不明な文になる。

250 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:36:40
問題読めば、赤玉白玉全ての並び方のうちでしょう。普通。

251 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:36:44
>>241
点Qの座標を適当に設定。
>>213
組み合わせとΣ数列。

252 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:37:36
>>213
どろくさい方法しか思いつかんかった、もっとスマートな方法があるやもしれん

白の連続が全体の半分以上だからやりやすい
白が k 個並ぶ並べ方は、

(1) 端に白が k 個並ぶ場合: 
左右どちらかで2通り、その隣は赤、それ以外は何でもいいので 2^(n-k-1)
合計 2^(n-k) 通り
(2) 端以外に白が k 個並ぶ場合: 
並ぶ場所の選び方は n-k+1 通り、両端が赤、それ以外は何でもいいので 2^(n-k-2)
合計 (n-k+1)*2^(n-k-2) 通り

(1)、(2) を足して、Σを取ればいい。
ただし n の偶奇によって場合分けが必要

253 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:37:44
>>249
まあ、落ち着けよ。分かってるんだろうが「平面上」だろ。

254 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:37:50
>>213
・左端に白球がk個以上連続して並ぶ組み合わせ
左端にk個並べた後普通に残りを赤白で決めるから2^(n-k)とおり
・左端以外に白球がk個以上連続して並ぶ組み合わせ
“白をk個並べたものの左に赤を1個置いたもの”を考えてその左右に合わせてn-k-1個置く。
左右に何個ずつ置くかがn-kとおり、紅白の決め方が2^(n-k-1)とおりで(n-k)*2^(n-k-1)とおり
あわせると(n-k+2)*2^(n-k-1)とおりかな


255 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:38:23
>>249
加えてませんけど・・・(汗)
問題文そのままです。

256 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:39:32
>>241
点Qの座標を (q,q^2/a) とする。
PQ^2=q^2+(q^2/a-a)^2=q^4/a^2-q^2+a^2=(1/a^2){q^2-(a^2/2)}^2+(3/4)a^2
q=±a/√2 のとき PQは最小となる。
このときQのy座標は q^2/a=a/2 なのでQの描く図形の方程式は y=±x/√2

257 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:40:07
>>255
平面状じゃなくて平面上だと言われてるだけ
揚げ足とりたいだけのやつが世の中にいるんだよ。気にするな

てかその問題の出だしが分からないなら、それを解くのはまだ早すぎる
もっとレベルの低いものから演習すれ
Qの座標適当においてPQ求めて微分なりなんなりで最小値求めるだけ

258 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:40:23
xの整式Pを
(x^3-1)で割ると商が(x+3)であり
(x+1)で割ると余りが5、
(x~2+x+1)で割ると余りが(-7x-1)となる。
このとき、Pを(x^2)で割ったときの余りを求めよ。

という問題なんですが、、、、すみません、誰か助けて!!

259 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:41:33
>>214
スレ違いだが、誰でも似たような経験があると思う。
自分のやり方が唯一絶対的なものだとは思わず、常に、より効率の方法は無いかを求める。

260 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:46:28
>>257
はっ!!今気付いたw平面状だったとは・・・(笑)

皆さんありがとうございました!!

261 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:55:10
>>254
>>252
ありがとうございました!

262 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:55:58
>>258
P=P(x)として
P(x)=(x^3-1)(x+3)+a(x^2+x+1)+(-7x-1)とおく。
P(-1)=5からaを出せばPは完全にわかってしまう。整式の除法の問題にしては珍しい

263 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:02:23
P(x)=(x^3-1)(x+3)+a(x^2+x+1)+(-7x-1)
なんでこうなるんですか・・・
+a(x^2+x+1)+(-7x-1)以下がわかりません、
馬鹿でごめんなさい。。。

264 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:04:23
参考書に類題がある

265 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:05:36
>>263
P(x)を(x^3-1)で割った余りを(x^2+x+1)で割った商を a とおいているということ
あとは日本語で書かれた条件をすべて式で表して式をこねくりまわしてればわかる

266 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:09:30
>>263
・3次式で割った余りは2次以下
・x^3-1はx^2+x+1で割り切れる


267 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:15:00
>>264
>>265

レスありがとうございます。
264さん、よかったら参考書の名前教えてもらえませんか。。?

P(x)を(x^3-1)で割った余りをR(x)として、
P(x)=(x^2+x+1)a(x)-7x-1ですよね?

a(x)とR(x)の関係が見えてこないのですが。。。

268 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:16:17
>>266

・3次式で割った余りは2次以下→これはわかります。
・x^3-1はx^2+x+1で割り切れる→なんでですか?

269 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:19:04
>>268
(x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1)

270 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:19:25
>>268
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
この公式は必ず習うと思うけど

271 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:22:32
えーとすみません、確かにそうでした。。。割り切れます。
解答があるんですが、それを見ててわからないところがあるんです。
ちょっと解答を書きますね。

272 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:23:03
>>267
>>262,>>265にある a とは別の物を同じ記号でa(x)とおくと誤解を招きやすいから別の文字でおいておけ。

すべての式を書き、不要な文字を消していく。それだけだ

273 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:23:19
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sbrem001.htm

274 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:25:38
>>267
いや、あくまで「類題」だよ。君の問題と数字が全く同じなわけがない。チャート・理解しやすい・ニューアクション、色々あるでしょ。

275 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:28:16
<解答>
P=(x)とおく。
P(x)=(x^3-1)(x+3)+R(x)・・・@
P(-1)=5・・・A
P(x)=(x^2+x+1)Q(x)-7x-1・・・B

R (x)=ax^2+bx+cとおくと、Aから
R(-1)=9、ゆえにa-b+c=9・・・C (ここまではわかります)



276 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:31:18
また、@において、x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)なので
P(x)を (x^2+x+1)で割った余りはR(x)を(x^2+x+1)で割った余りに等しい。
よって
R(x)=a(x^2+x+1)+(b-a)x+(c-a)

これがわかりません、なんでこうなるんでしょう?
これがわかれば、あとはわかるのですが・・・・

277 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:32:38
>>276
>>272に書いてあることを実行すればよいだけだ

278 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:36:27
ううう、、、なぜだ。。。
P(x)を (x^2+x+1)で割った余りはR(x)を(x^2+x+1)で割った余りに等しい。
せめてこの意味だけでも。。。助けて。。。

279 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:38:25
>>278
必要なあらゆるアドバイスがすでに与えられているというのに、これ以上なにを求めるというのだね?

280 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:38:58
すみませんでした。。。

281 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:40:47
P(x)=(x^3-1)(x+3)+R(x)・・・@ において x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) なので
(x^3-1)(x+3) は (x^2+x+1) で割り切れる
R(x)=ax^2+bx+c を (x^2+x+1) で割ったとき
実際に割り算を行なってみると、商は a になり
R(x)=ax^2+bx+c=(x^2+x+1)*a+(b-a)x+(c-a)

282 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:48:27
キタ━━━━ヽ|( ´Д` )|ノ━━━━!!!!
わかりました、やっとわかりました!!!!

みなさんありがとうございます!!!

283 :107:2005/07/25(月) 19:11:19
(a+b+c+1)(a+1)+bcの因数分解について質問

(a+b+c+1)(a+1)+bc
↑が↓になることに納得できない。
(a+1)(c+a+b+1)+bc
百歩譲って↑になっても、その次は
(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)ではなく
正しくは(a+1)((a+b)+c)+(B)+cだから
この続き教えて。

私は教えて君ではなく、3日+1日考えても答えが出なかったから質問している。

284 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:16:08
3日考えて納得できないとは、馬鹿にも程がある
クソ呼ばわりされた参考書がかわいそうだ。著者に謝罪して来い

285 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:19:59
えーっと
(a+b+c+1)×(a+1)と
(a+1)×(a+b+c+1)の値が同じなのはわかる?
(a+b+c+1)と(c+a+b+1)が同じなのは?

何年生?

286 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:32:41
>>284-285
バカはおまえらだ。

どう考えたって、>>107の書き方はβそのものだろう。
放置しろよ、間抜け。

287 :107:2005/07/25(月) 19:38:06
(a+1)(c+a+b+1)+bc
↑から↓にある途中は?
(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)

(a+1)(c+a+b+1)+bc
 =(a+1)c+(a+1)a+(a+1)b+(a+1)+bc
 =(a+1)c+{(a+1)a+(a+1)b+(a+1)}+bc
 =(a+1)c+{(a+1)(a+b+1)}+bc
 =(a+1)c+(a+1)(a+b+1)+bc 
上の式解説してください。

高3ですよ〜

288 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:42:10
多分べーたじゃないと思う

289 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:43:11
>>287
必要無し。

その程度が分からんなら、将来道端で野垂れ死ぬのみ。
社会に迷惑かけるなよ。

>>288
そうか?

290 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:44:15
高3で分からないのはどう考えても
あなたの不勉強が悪いよ

中学の参考書の式の展開と因数分解とかを
やり直した方がいいと思う
もしかしたら文字と式からやった方がいいかも

291 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:45:15
>>289
べーたは式の計算くらいは出来たかと

生意気なのは相変わらずだけど

292 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:45:35
べーたか。そういや最近名無しで潜伏してるようだな
油断してるとやられそうだ

293 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:38:54
数Vの数列の極限の問題について、質問です。

f(x)=lim[x→∞]x^(n+1)/1+x^n

これのグラフを書けという問題なのですが、極限のグラフ!?
って一体何のことなのか、さっぱりわからず困っています・・・
教えてください!

294 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:44:52
>>293
n→∞じゃなかった?

295 :悟った・・・ ◆4tbL4qc2sA :2005/07/25(月) 20:45:24
>(a+b+c+1)(a+1)+bc
>↑が↓になることに納得できない。
>(a+1)(c+a+b+1)+bc

ここはおそらく()の中の順番と、()の位置を逆にしたんだと思います。
 (a+b+c+1)(a+1)+bc
=(c+a+b+1)(a+1)+bc ……(a+b+c+1)の中の文字を並べ替えました
=(a+1)(c+a+b+1)+bc ……(c+a+b+1)と(a+1)の位置を入れ替えました


私なりに解いてみると

 (a+b+c+1)(a+1)+bc
=(a+1+b+c)(a+1)+bc ……(a+b+c+1)→(a+1+b+c)に並べ替えました

ここで a+1=X と置くことにします

=(X+b+c)X+bc
={X+(b+c)}X+bc ……(X+b+c)→{X+(b+c)}考えやすくするために、さらに中を括弧でくくりました

    ここで{X+(b+c)}Xこの部分について考えます。
     {X+(b+c)}X
      =X^2+(b+c)X
    展開したのですが、どうでしょうか。
    ^2というのは2乗のことです。
    (X+Y)Y=X^2+XY ですよね。それと同じです

本題に戻ります。さっきやった{X+(b+c)}X=X^2+(b+c)X より
={X+(b+c)}X+bc
=X^2+(b+c)X+bc


296 :悟った・・・ ◆4tbL4qc2sA :2005/07/25(月) 20:45:54
なにやら見たことのある公式を思い出しませんか?
  (x+a)(x+c)
=x^2+(b+c)x+bc ……(*)

    例)
       (x+2)(x+3)
=x^2+5x+6


   X^2+(b+c)X+bcも同じことです
   (*)と照らし合わせてみてください。
    (X+b)(X+c)
   =X^2+(b+c)X+bc
   ですよね

(*)の公式を覚えていないと解けませんから、もし覚えていないようなら、ぜひこの機会に覚えてください!

それではほんだいにもどります。といってもほとんど出来ていますが

=X^2+(b+c)X+bc
=(X+b)(X+c)

a+1=Xですから、もとに戻して
=(a+1+b)(a+1+c)

もう正解ですが、見た目が悪いので、順番を変えたほうがいいでしょう

=(a+b+1)(a+c+1)

297 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:46:22
>>293
x<-1 , x=-1 , -1<x<1 , x=1 , 1<x
で場合分け。

298 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:48:19
>>293
@-1<x<1
Ax>1またはx<-1
Bx=1
Cx=-1
で場合わけ。Cがたいてい曲者
絶対値記号がかけないよ。。。

299 :293:2005/07/25(月) 20:50:42
>>294
ああ、そうですn→∞です!
>>297
そうか、場合分けが必要ですよね。それは判りました。
でも、グラフの書き方が・・・

300 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:53:55
>>299
-1<x<1とかx=1だとそのまま極限出す
x>1またはx<-1だと分母分子x^nで割って極限出す

301 :299:2005/07/25(月) 20:58:07
>>300
もしかして、普通に数列が収束していく様子をグラフ上に示せばいいんですか?
lim[n→∞]があるからって、ただ様子を示すだけ??
惑わされた・・・!
ありがとうございました!

302 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:58:16
>>299
>>298の場合わけで
@ではf(x)=0
Aではf(x)=x
Bではf(x)=1/2
Cではf(x)は定義されない
グラフはもちろん不連続だぞ

303 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:59:32
毎年x人の0,8%人口が増えるって数式でどう表しますか?

304 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:00:00
>>301
なんか勘違いしてるかもしんない。
>>302のとおりにグラフかいてみて。

305 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:05:55
>>301
数列の収束する様子って何だ?
グラフ見てもそんなもんわからんぞ。
ただの不連続な直線。

306 :301!!判った!:2005/07/25(月) 21:07:31
ああ、そうか!!今度こそ本当にちゃんと判ったと思います!
多分大丈夫です、答えてくれた皆さん本当にありがとうございます!

実は数学の先生と喧嘩をしまして、明日までにプリントを10枚ほど
仕上げなくてはいけないのですが、あまりにわからない問題が多くて愕然と・・・
でもがんばります!もしかしたらまた訪れるかもしれませんが
その時はよろしくおねがいします〜

307 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:08:52
>>303
??
最初x人で毎年0.8%ずつ増えるならn年後にはx*(1008/1000)^n人だけど

308 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:11:22
>>303
一年目0.8%増える→(1+0.008)x 人
二年目は一年目の0.8%増える→((1+0.008)x)(1+0.008)
=x(1+0.008)^2 人
3年目、4年目…と考えてみる

309 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:14:36
分数のかけざんで分母同士、分子同士をかけて答えをもとめるのは
なんでですか?
例:1/2*3/2=1*3/2*2=3/4とか


310 :107:2005/07/25(月) 21:15:49
>>295
わかんねぇよ

311 :303:2005/07/25(月) 21:16:11
>>307-308
ちょっと待て 0.8%増えるのでなんで1000や0.008が出てくるの?

あと文章おかしかったな
正確には「現在の人口300万人の国は毎年、前年の0.8%増える」です

312 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:18:00
>>295
もうあきらめろよ、世の中には可能なことと不可能なことがあるよ

313 :303:2005/07/25(月) 21:18:53
いや1000とか0.008でいいのか 
あれ?こんがらがってきた これって小学生の問題だよなorz

314 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:19:07
>>311
最初から問題ちゃんと書け
中学の教科書でも読んでろ

315 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:19:47
>>311
0.8%=0.008=8/1000だけど?

316 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:23:45
和が1の無限等比級数の第n項が取りうる値の範囲を求めたいのですが、
求めかたを教えて下さい。(n≧2)

317 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:26:43
>>31
初項1公比0しかありえないと思うが

318 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:31:54
チャート数TAの問題なんだが
A={2,4,2c-1}、B={3,2c-a-1}のとき(a、b、cは整数)

『A∨B={2,3,4}となるa,cを求めよ』で

2c-1が奇数だから2c-1=3 ゆえに c=2
ここまではOKで
次に2c-a-1=2,4となってるのがわかんないっす。
注釈欄みたいなとこに2c-a-1は3でないってさらっと書いてるだけ
こんときa=0だからいいんでないかと思うのだが・・・・・
教えてください。

319 :316:2005/07/25(月) 21:33:55
>316
・・どうもピンとこないのですが、説明してもらえますか??

320 :316:2005/07/25(月) 21:36:18
失礼しました、
>>317
です。
よろしくおねがいします。

321 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:38:03
A、B⊆(2,3,4)

322 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:42:28
>>318
読む限り君の考えにおかしいところはないと思う
>>319
Σ(1,∞)a*r^(n-1)=lim(n→∞)a(1-r^n)/(1-r)
これが収束するのは-1<r<1のときで極限値はa/(1-r)
ありゃ、-1<r<1,a=1-rでいけるなあ

323 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:43:54
鋭角三角形の外心をO、Oから3辺へ下ろした垂線の足を
D、E、Fとし、外接円の半径をR、内接円の半径をrとすると、

OD+OE+OF=R+rが成立することを証明せよ。

お願いします。

324 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:44:10
>>316
第n項はan=ar^(n-1)とおける(|r|<1)
第n項までの和はSn=a(1-r^n)/(1-r)
n→∞でS=a/(1-r)=1
よってa=1-r
第n項の式に代入するとan=(1-r)r^(n-1)
-1<r<1 ⇒ 0<(1-r)<2,-1<r^(n-1)<1だから
(1-r)r^(n-1)のとりうる値は
-2< (1-r)r^(n-1) <2 よって-2<an<2
最後の2行がちょっと怪しいか。。

325 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:47:33
>>321
そのヒントだけでは理解しがたい・・・・。

326 :107:2005/07/25(月) 21:47:37

(a+1)(c+a+b+1)+bc
=ac+c+aa+a+ab+b+a+1+bc
=(ac+c+bc)+(aa+a)+(ab+b)+(a+1)
=c(a+1+b)+a(a+1)+b(a+1)+1(a+1)
=(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)

=ac+c+aa+a+ab+b+a+1+bc
を括れるだけ括ると
(a+1+b)c+(a+1+b+1)a+b+1
ではないんですか?

327 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:52:51
>>326
高1の問題集に似たような問題が載ってるから
見れば分かる

328 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:59:06
>>295
何が不満なのか分からない

329 :316:2005/07/25(月) 22:00:54
>>324
最後の、 0<(1-r)<2 と -1<r^(n-1)<1 を -2< (1-r)r^(n-1) <2 
にまとめるところがわかりません・・・


330 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:04:08
>>329
求めたいのはan、つまり(1-r)r^(n-1)
各々取れる値を考慮すれば
-2< (1-r)r^(n-1) <2
となる

331 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:04:24
>>329
簡単のためa=1-r , b=r^(n-1)とおくと
0<a<2 , -1<b<1
ここでabの最小値を考えるとa≒2,b≒-1のときab≒-2
最大値はa≒2,b=1のときab≒2
よって-2<ab<2 ⇔-2< (1-r)r^(n-1) <2

332 :316:2005/07/25(月) 22:06:56
>>330
>>331
そうか!判りました。ありがとうございました!

333 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:25:58
>>316
An = ar^n と置く
-1<r<0, 0<r<1で
(k=0~n)Ak は n→∞ で a/(1-r)
a/(1-r) = 1 から、 a = 1-r より (0<a<1 , 1<a<2)
r = 1-a から An = a*(1-a)^n
F(a) = a*(1-a)^n とおく
F'(a) = (1-a)^n - na(1-a)^(n-1)
= (1-a)^(n-1)(1-(n+1)a)


334 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:27:34
>>333
遅過ぎたか・・・?


335 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:30:01
lim[h→0]{e^(-1-h)-ae^(-1)}/h の値がどうして求められません。
教えてください。

336 :335:2005/07/25(月) 22:31:40
訂正します
lim[h→0]{ae^(-1-h)-ae^(-1)}/h です

337 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:36:03
>>336
定義の(f(x+凅)-f(x))/凅 = f'(x)
にf(x)=e^x ,x=-1 , 凅=hとして考える
aは関係ないのでくくって前に出しておく

338 :335:2005/07/25(月) 22:40:15
f(x)=ae^(-x) を定義に沿って微分をしているんですが、よくわからないのです。

339 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:40:53
>>336
lim[h→0]{e^0-e^(0-h)}/hはf(x)=e^xの時のf'(0)になる。
これで出来ると思う

340 :335・338:2005/07/25(月) 22:42:31
あ、また訂正します。何度もすみません
f'(1) を求めたいのです

341 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:43:41
>>318
教えてください。何でかほんとに気になる・・・。

342 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:44:24
>>341
V って または だよな?

343 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:49:04
>>341
A≠Bとかa,cは実は自然数とか別の条件がない限り君の言ってることは正しいと思う

344 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:52:21
A≠Bが大本命

345 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:54:46
※t=sinθ+√3cosθとする。

y=√3(−2sinθ+sin2θ)−6cosθ+cos2θ
をtの関数として表しyの最大値最小値及びその時のθの値を求めよ。

全然分からないです、過程もできれば宜しくお願いします。。。

346 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:55:41
円x^2+y^2=5と直線2x-y=3が交わってできる弦の中点の座標と長さを求めよ。

最後の長さが何故か求められないorz

347 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:58:35
>>346
中点が分かったなら
中点と円の中心の距離を求めて
中点、円の中心、円と直線の交点の3点で作られる3角形を考え
3平方の定理より交点から中点までの長さが分かるから
それを2倍したものが弦の長さ

348 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:00:03
>>346
とりあえず2点は出てるんだろ?
その2点と原点を線でつなぐと三角形が出来る、そしてその長さは半径と弦の長さだよな?
あとは弦の中点と原点を繋ぐ、そうすると三角形の中に小さな三角形が二等分された形で存在する。
そんで弦のまでの長さと円の半径で、三平方の定理を使って二倍すれば弦の長さになる

349 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:04:13
>>342 またはです。

次のような集合A,B,Cがある。ただし、a,b,cは整数である。
A={2,4,2c-1}、B={3,2c-a-1}、C={2,2c+b-2}
(1)A∨B={2,3,4}となるa,cの値を求めよ
(2)B=C⊆Aとなるようなa,bの値を求めよ。   (類 関西大)

が問題で解答が

(1)A∨B={2,3,4}、Aの要素2c-1は奇数であるから
2c-1=3 ゆえにc=2
また、Bの要素2c-a-1は 2c-a-1=2,4 ←2c-a-1≠3
よって 2c-a-1=2のときa=1
2c-a-1=4のときa=-1
したがって(a,b)=(1,2),(-1,2)

となってます。343 343さんが言ってることはないっぽいです。

350 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:07:36
>347、>348
俺はささいなことで悩んでたみたいですね。
初めてここに書きこんだけど、いい人の分かりやすい解説で助かりました
(つ∀`)゚・。。
分からないことがあったらまた来ます。

351 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:09:46
>>323が分からん
>>345
t^2=sin^2 θ+2√3sinθcosθ+3cos^2 θ
=2√3sinθcosθ+(2cos^2 θ -1)+2
=√3sin2θ +cos2θ+2
よってy=-2√3(sinθ+√3cosθ)+√3sin2θ +cos2θ
=-2√3t+t^2-2
tの範囲はsinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/6)から-2≦t≦2
あとはtの2次関数、頑張って

352 :342:2005/07/25(月) 23:10:18
Bの元2c-a-1=3
だと集合論が成り立たなくなる、すでに3が含まれているから
んで、「または」なんだからAもBも2、3、4のいずれか。
だって他の数が入ってたらそれも含まれるからな。
そうなると2c-a-1=2,4 となる

だと思うんだが
重複する値は集合ではとれないと思う
最悪3≠3とかの議論になると思うし



353 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:11:49
>>352
馬鹿死ねよ

354 :318:2005/07/25(月) 23:16:54
それだったら同じ要素は集合に2つ含まれないってことを
頭に入れておいたらOKってことですよね?

355 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:19:22
X={x、y}ってあったら自動的にx<>yかよ、なんだそりゃ

君のいうことが本当なら、問題集の解答が間違い。a=0でよし

356 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:20:02
>>351
ありがとうございました!!

357 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:20:36
結局どっちなんだろう・・・・・

358 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:23:36
いや、二度以上あらわれる要素があると集合じゃない。

359 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:24:52
{x、y}はx≠yのときにしか使わない,という流儀もあるし
z∈{x、y}⇔z=x∨z=yという流儀もある.

どちらかというと後者が普通な気もする.

360 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:26:13
{a,b,b}={a,b}

361 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:27:51
>>360
そうなのか?
そもそも集合の定義って
「集合とは相異なる対象の集まりである.
集合の中の対象を要素という.
集合S中に要素aがあるときSはaを含むといい,a∈Sと書く.
特に要素が0個である集合を空集合といいφと書く.
集合はすべての要素を書き並べることによって記述できる」

そんでその定理の一つとして、>>358が上げられるはず

362 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:32:09
>集合はすべての要素を書き並べることによって記述できる
じゃあ実数の冪集合(部分集合の集合)をこのやり方で記述してください

というかそれ数学的な定義でもなんでもないでしょ

363 :361:2005/07/25(月) 23:35:46
>>362
悪い、定義じゃなかったすまん。
だけど、>>358って間違えてるのか?

何だか俺もよくわからなくなってきた・・・orz

364 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:39:40
>>363
んー、いや“n個の要素を持つ集合”といわれたら必ず重複のないn個の要素を考えると思うんだけど
>>318みたいに要素の書き並べの場合は>>360みたいに考えるんじゃないかなあ、

365 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:42:27
>>364

そうなのか・・・。
ちょっとググってみたら>>358のことが書いてあったから・・・

「例3
S={1,3,6,3}
は集合ではない. 2度以上あらわれる要素があると集合ではない.」

何かぐるぐるまわりそうな感じだな・・・どうしようか・・・最終的な答え


366 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:45:10
すいません、教科書が手元にないのでお尋ねするんですが微分ってどうやるのでしょうか?

例えば、0.3x^2を微分せよ 7x^8を微分せよ みたいな感じの問題です。
全く解く過程を知らないので、もし良かったら教えてください!

367 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:46:25
>>366
係数は関係ない
x^nを微分するとnx^(n-1)となる

368 :318:2005/07/25(月) 23:46:55
重複はだめという考えにしても
cを求める前半をなぜ2c-1が奇数だったのかを検討したか
とこんな手間をかけたか疑問になりますし、

重複OKは答えそのものがだめってことになりますし・・・・・。

369 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:47:10
>>366
マジで全く知らないのか?それで掲示板で聞いても無茶ってもんだろ

370 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:49:23
>>368
なぜ2c-1が奇数だったのか
cは整数 2は偶数 cが奇数だろうと偶数だろうと2cは偶数
よって2c-1は奇数

371 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:51:57
はじめまして

微分方程式のたてかたを詳しく説明している
のサイトをおしえてください・
物理、化学、機械系です。

よろしくお願いします。

372 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:52:42
>>371
検索しろ

373 :365:2005/07/25(月) 23:53:17
>>368
今思ったんだが
奇数だから2c-1=3ゆえに・・・
って解答の文章が言ってるけど、なんかその言い回しだと
奇数じゃなければ2でも4でも良いって感じがする(感じがするも何もないかもしれんが
そうすると・・・重複はありな感じもするな。
でもそうすると後半の解答の導き方がおかしいし

374 :318:2005/07/25(月) 23:56:38
>>373さんの言ってることが言いたかったんです。
舌足らずでごめんなさい。

375 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:59:46
>>367
なるほど、どうもありがとうございました。
>>369
全く知りませんでした・・

376 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:03:31
>>366
全く知らない状態で>>367を聞いても結局それが何になるんだい?まあ計算はできるから宿題はできるだろうけど。
悪いこといわないから明日にでも教科書読みなさい

377 :373:2005/07/26(火) 00:07:10
>>374
すまん重複については俺からは何もいえない
色々解釈があるみたいだし・・・。
とりあえず答えに書いてある二つに合わせて、
重複を許せば(0,2)もありうる
みたいなことを書いておけばいいんじゃないかな、と思う

色々騒がせてスマソ

378 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:30:33
y=|x^3-3x|の極値なんですが…
3乗のときの場合分けってどうするんでしたっけ?

379 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:34:59
372
検索したら いぱーい でてきた・・・・

うわーーーーん ;;/

380 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:35:36
>>378
場合わけというより、x の範囲でわけるだけなのではないか?
絶対値の中身が正になる範囲と負になる範囲とにわける。3次不等式が解けないなどと言うなよ。

>>379
よかったね

381 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:36:00
>>378
3乗のときどうというか
x^3-3x=0→x=-√3,0,-√3
この3つの前後で場合わけじゃない?
y=x^3-3xのグラフをx軸について折り返すだけともいえるけど


382 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:39:21
a+b+c+d=10  a≧b≧c≧d≧0
の整数解の個数を求めてください。ちなみに数え上げではおそらく23と思われます。
和が100でも使えそうな方法を教えてください。


383 :378:2005/07/26(火) 00:42:55
>>380-381
普通に考えてそうですね…
どうもです

384 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:45:28
a+b=100 a≧b
だったら何個だろう。それの変数が増えただけ

385 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:47:49
>>384
んー、そりゃ51個ですけど。。。

386 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:51:28
応用がちっともきかねえ計算猿か

387 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:59:20
重複組み合わせとか考えてみたんですけどどうもうまくいかなくて

388 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 01:09:10
あ、二つを分けた奴をも一回分けんのかな?
でもそしたらbとcの大小関係保たれんしなー

389 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 01:11:12
>>387-388
独り言はチラシの裏へ
雑談はここに書け!【22】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50

390 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 01:21:14
いや雑談スレをチラシの裏みたいに使われても迷惑だからw

391 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 02:55:19
>>390
他でやると迷惑な話題を隔離するためのスレが雑談スレなので、問題ないです。

392 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 08:07:28
(1) a>0,a≠1とする。このとき、xの不等式log_a(x+2)≧log_a^2(3x+16)を解け。
(2) 関数 y=(log_2(x))^2-log_2(x)^4がある。y=-3となるのはxがいくつのときか。
また、yの最小値とそのときのxの値を求めよ。

上の問題がどうしてもわかりません。
わかる方がいらっしゃいましたら教えてください。

393 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 08:46:38
>>392
>どうしてもわかりません。
まずいかなる手段を試みたのか書け。どこがわからんのかわからん。

394 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 08:55:34
>>392
まず真数条件から x>-2 (*)
log_a(x+2)≧log_a^2(3x+16)
⇔log_a(x+2)≧(1/2)*log_a(3x+16)
⇔2*log_a(x+2)≧log_a(3x+16)
⇔log_a((x+2)^2)≧log_a(3x+16)
a>1のとき (x+2)^2≧(3x+16) 
解いて x≦-4 3≦x (*)とから 3≦x
0<a<1のとき (x+2)^2≦(3x+16)
解いて -4≦x≦3 (*)とから -2<x≦3

395 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 08:59:29
>>392
(2) log_2(x)^4 はlog_2(x^4)? (log_2(x))^4? 

396 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 09:09:50
>393
えと、真数条件をしたのはいいのですが
log_a^2(3x+16) をどうすればいいのかいまいちわかりませんでした。
明確に書いていなくてごめんなさい。

>394
そのようにといていけばいいのですか・・・!
教えていただきありがとうございました^^

>395
(2) は log_2(x^4) です。すみません(´ω`A``

397 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 09:33:41
>>396
> えと、真数条件をした
真数条件は満たしたり確かめたりするもので、それ自体は「する」ものじゃないぞ。
まずは日本語を学べ。

398 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 09:36:24
>>382 結果だけ
以下を四捨五入した値が整数解の個数

a+b=n, a≧b
(2n+3)/4

a+b+c=n, a≧b≧c
(n+3)^2/12

a+b+c+d=n, a≧b≧c≧d
(n+3)(n+6)^2/144  (n:偶数)
(n+3)^2(n+9)/144  (n:奇数)

399 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 10:20:47
>>398
ありがとうございます!

400 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:03:54
>>392 (2)
y=(log_2(x))^2-log_2(x^4)
=(log_2(x))^2-4*(log_2(x))
log_2(x)=tとおいて
y=t^2-4t
y=-3 となるのは t=1とt=3
それぞれ x=2 x=8
yが最小になるのはt=2のとき
このとき x=4 y=-4

401 :べーた:2005/07/26(火) 12:48:29
焦点Fを(0,p)、準線をy=-pとする放物線がある。
放物線上の点P(x,y)からlへ下ろした垂線をPQとすれば、PF=PQになる
理由がわかりません。教えて下さい。

402 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 13:18:40
>>401
放物線の定義は「PF=PQをみたすような点Pの集合」です。

403 :夏厨:2005/07/26(火) 13:24:13
-1/3・e*(-χ*3)の微分って、χ*2・e*(-χ*3)になるじゃん?
じゃその逆(後者を積分)ってどうやるんですか?
教えてください!

404 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 13:25:12
>>403
部分積分

405 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 13:26:28
ん? 置換積分じゃあ?

406 :べーた:2005/07/26(火) 13:35:11
>>402
だからって何で垂線が等しくなるのよ。

407 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 13:40:06
>>406
PF=PQをみたすような点Pの集合を「放物線」と呼んでいる訳で・・・

408 :夏厨:2005/07/26(火) 13:42:59
解けました!ありがとうございました!

409 :407:2005/07/26(火) 13:50:42
>>406
それじゃあ、具体的に距離を計算して求めてみましょうか^^;;;;

焦点F(0,p)、準線をy=-pとする放物線はy=(1/4p)*x^2ですね。
放物線上の任意の点をx座標をXとおくと、放物線上の点の座標は
(X、(1/4p)*X^2)になりますね。
さらに、PFの長さをL_1、PQの長さをL_2、Y=(1/4p)*X^2とおく。

L_1=√[(X^2)+(Y-p)^2]、
L_2=Y+p

これを計算すると、L_1 = L_2 になる。

410 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 13:54:44
ベータを相手にするのはやめな。粘着で切りがないよ。

411 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 13:58:53
華麗にスルー

412 :411:2005/07/26(火) 14:00:45
6(√6+√3)-6(√6-√3)=12√3 で合ってる?

合ってたら、途中式教えてください。

僕が計算すると答えは0になるんですけど。。。。

413 :412:2005/07/26(火) 14:02:17
412になってた。。。。

414 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:03:49
>>412
6(√6+√3)-6(√6-√3)
=(6√6)+(6√3)-(6√6)-(-6√3)
=(6√6)+(6√3)+(-6√6)+(6√3)
=[6+(-6)](√6)+[6+6](√3)
=[6-6)](√6)+[6+6](√3)
=[6+6](√3)
=12(√3)

415 :414:2005/07/26(火) 14:04:38
訂正
>>412
6(√6+√3)-6(√6-√3)
=(6√6)+(6√3)-(6√6)-(-6√3)
=(6√6)+(6√3)+(-6√6)+(6√3)
=[6+(-6)](√6)+[6+6](√3)
=[6-6](√6)+[6+6](√3)
=[6+6](√3)
=12(√3)

416 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:04:39
そのお前の計算式書け
まぁたぶん-6の分配間違ってるんだろうけど

417 :412:2005/07/26(火) 14:16:46
6√6にしてよかったんだ〜

俺がしたのは
6−6=0
√6−√6=0
√3−√3=0

合計0って計算です。

418 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:18:50
>>417
なんつーか、あてずっぽうでに解くなよ
考えて解け
教科書嫁

419 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:19:14
>>417
高校生、だよな?

420 :412:2005/07/26(火) 14:23:01
分母の有利化は出来たのだが、6()とかされるとパニックだよ

421 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:30:41
どなたか>>309をおねがいします

422 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:34:14
>>309
乗法という演算が>>309のように定義されているから

423 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:43:38
y=2^x-1/2^x+1を微分する問題で

(2^x)'=(2^x)log2なので、商の微分法より
y'={2^xlog2(2^x+1)-(2^x-1)2^xlog2}/(2^x+1)^2

となったのですが、ここからの計算方法が分かりません。
答えは{2^(x+1)log2}/(2^x+1)^2です。


424 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:46:23
>>423
普通に展開
2^x*log2*2^x の項は消える
2^x*log2 + 2^x*log2 = 2*2^x*log2 = 2^(x+1)*log2

425 :423:2005/07/26(火) 14:50:26
>>424
ありがとうございます(>_<)

426 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:58:34
1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca) = 0 を整理すると
a≠0 b≠0 c≠0で
分母を払うと
a+b+c=0
となっているのですが、どういう計算をしたら
a+b+c=0がでてくるのでしょうか?

427 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:00:07
>>426
1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca) = 0
両辺にabcをかけると、
c/(abc) + a/(abc) + b/(abc) = 0
(a+b+c)/(abc) = 0
ゆえに、
a+b+c = 0

428 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:05:05
ありがとうございます。(>_<)

429 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:59:55
>>415
=(6√6)+(6√3)+<←なんでここがプラスになるの?>(-6√6)+(6√3)

430 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:06:22
筆算風に書いたらわかった、ありがトン

431 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:29:52
次の問題が分からないのでどなたかお願いします><
お手数かけますが、答えだけではなく過程も書いていただければ幸いです。。。

問1 x^200を{(x^2)+x+1}で割った余りを求めよ。

問2 三角形ABCの内部及び周をDとする。
    領域D内を動く点(x,y)に対して、(x^2)+(y^2)+yのとりうる最大値、最小値を求めよ。   
    最小値に関してはその時のx,yの値も求めよ。 
    ただし、A(5,-1) B(7,2) C(7/5,19/5)とする。

432 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:49:39
3≦α≦999の奇数αで、α^2-αが10000で割り切れるものを全て求めよ

という問題がわかりません。どなたか答えて頂けると有り難いです。

433 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:50:09
>>431
問1 
x^200={(x^2)+x+1}P(x)+ax+bとおく
x=ω,ω^2をそれぞれ代入すると
aω+b=ω^2
aω^2+b=ω
a=-1,b=-1 ∴-x-1

問2
(x^2)+(y^2)+y=(x^2)+(y-1/2)^2-1/4=r^2-1/4と置いて
(0,1/2)を中心、半径rとする円で三角形ABCと共有点を持つものを調べる




434 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:52:58
ωってAAか何かですか?
数学の質問なんですけど。。。

435 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:06:16
>>434
マジレスすると1の虚数立方根だよ
ω^3=1
ω^2+ω+1=0

436 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:19:33
>>432
α^2-α=α(α-1)
αは奇数なのでα(α-1)が10^4となるにはα-1が2^4=16の倍数で無ければならない。
またαとα-1がともに5の倍数であることはありえないのでαとα-1のうちの一方が5^4=625
の倍数となる。しかしα-1は16の倍数なので625の倍数となると10000の倍数になるので不適。
よってαは625の倍数だが範囲内には625しかないので
α=625,このときα-1=624=16*39で16の倍数になっているので条件に合う。
∴α=625


437 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:29:35
>>436訂正
2行目
α(α-1)が10^4となるには→α(α-1)が10^4の倍数となるには

438 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:33:27
98年度の秋田大学の数列の問題を教えてほしいのです。解いていただける方はメールください。ワードの添付ファイルを送信します。
本日解答をほしいのでできれば今日中にお願いします。
一時間おきにメールをチェックします。すぐ返信できずすいません。

439 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:33:55
鋭角三角形の外心をO、Oから3辺へ下ろした垂線の足を
D、E、Fとし、外接円の半径をR、内接円の半径をrとすると、

OD+OE+OF=R+rが成立することを証明せよ。

面積から攻めたり、三角関数考えたりしたけど、
分かりません。お願いします。

440 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:34:02
>>422
定義が観測的事実と一致する理由が分からないのです。
何らかの背景があるのは当然であると思うのです。

この理由に対して回答のできる方、>>309を改めてお願いいたします。

441 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:35:54
>>438
ここに書けばいいじゃん
メール送るやつはあまりいないと思うぞ

442 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:37:55
そういうのは華麗にスルー

443 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:38:37
>>422
お返事ありがとうございます。
質問についてですが、定義が観測的事実と一致する理由が分からないのです。
何らかの背景があるのは当然であると思うのです。

この理由に対して回答のできる方、>>309を改めてお願いいたします。

444 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:41:01
>>440
小学校でやるように、
縦 (1/2)m, 横 (3/2)m の長方形の面積を考えたら?

445 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:05:09
数列a(n)に対して、納k=1,n]1/k(a(k)+1/(k+1))=2^n+1-1/(n+1)がすべての自然数nについて成り立っているとするとき、数列a(n)の一般項を求めよ。

がんばって書いてみた。

446 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:06:24
>>437
thx。思ったより難しい解答だったんで驚きました

447 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:13:06
xy平面において(x.y)がx≧0 y≧0 xy≦1をみたすような点P(x.y)の作る集合をDとする
三点A(a.0) B(0.b) C(c.1/c)を頂点として
Dに含まれる三角形ABCはどのような場合に面積が最大となるか
また面積の最大値を求めよ ただしa≧0 b≧0 c>0とする


この問題でとりあえず三角形の面積を|ad-bc|/2公式より
僊BC=|ab-bc-a/c|/2
と書いたのですがここから先でつまりました よろしくお願いいたします

448 :309:2005/07/26(火) 18:14:16
>>444
どうもありがとうございました!!
よく理解できました

449 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:16:16
>>445
右辺の2^n+1はnが指数で1は足してるのかそれともn+1が指数なのかどっち?

450 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:17:56
>>445
n=m+1 のときと n=m のときの2本の式を書いて、辺々引く
a(m+1)が求まるから、n=m+1 とおく。n=1 のときだけ別で求める。

>>449
特に断りがないときは演算の優先順位にしたがって解釈するのが定跡

451 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:21:02
指数はnです。


452 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:26:29
そっか、S(m+1)-S(m)=a(m+1)を使うのですね。ありがとうございます。

答えはa(n)=2^n-2^(n-1)-1/n+1+1/n であっていますか?

453 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:27:48
>>452
そんなことは自分で確かめろ。人に聞くことではない

454 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:28:49
>>451
あ、そう。
じゃ、
1/a_1+1/2=3-1/2
n≧2で
1/n*a_n+1/(1+n)={2^n+1-1/(n+1)}-{2^(n-1)+1-1/n}
がんばって

455 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:32:34
>>454
亀レス乙

456 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:36:41
>>447
ぱっと見だから間違ってるかもしれないけど
僊BC=|ab-bc-a/c|/2 より
cに関する関数だと思って分子を1/cでくくって(∵c≠0)
平方完成すればいいんでは?

457 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:43:58
>>456
ダメだろ

458 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:50:29
馬鹿は回答しないように

459 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:29:28
>>447
点Cにおけるxy=1の接線の式から
0≦a≦2c,0≦b≦2/c
であるからa
cにある値をとった時,S(2c,0)とT(0,2/c)をとると△ABCは△STCに含まれる
c≦a≦2cである場合△ABC≦△AOC≦△SOC
0≦a<cである場合△ABC≦△ATC≦△OTC
ここで△SOC=△OTC=1となるので
a=2c,b=0またはa=0,b=2/cの時△ABC最大値1
多分図見ないとわからん


460 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:33:51
外戚を微分すればすぐじゃないか ラグラン使ってもいい

461 :447:2005/07/26(火) 19:47:26
>>459
解答ありがとう御座います。
4行目の
>△ABCは△STCに含まれる
なんですけど
点Cにおけるxy=1の接線とx軸、y軸の交点がそれぞれS.Tですよね?
するとS、T、Cって同一直線上に存在することになる気がするのですが・・・
三角形を作ることってできるのでしょうか?

462 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:52:18
X,Yを位相空間とする。
この時、ψ:X→Yが同相写像⇒ψ*:π1(X)⇒π1(Y)は同型写像であることを示せ。

この問題が良く分かりません。誰か教えてちょ

463 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:57:05
不定積分の問題

@∫(1/1-sinx)dx
A∫(1/2x^2+4x+5)dx

よろしくお願いいたします。

464 :463:2005/07/26(火) 19:59:44
すみません。

不定積分の問題

@∫(1/(1-sinx))dx
A∫(1/(2x^2+4x+5))dx

でした。よろしくお願いいたします。

465 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/26(火) 20:01:46
>>439
三角形ABCにおいて、BC,CA、AB上にそれぞれ点D,E,Fを
定めるとする
 α=∠OBD,β=∠OCE,,γ=∠ODFD
とすれば
 α+β+γ = π/2 
 OD+OE+OF = R(sinα+sinβ+sinγ)
 r = R(sin2α+sin2β+sin2γ)/2(sin(α+β)+sin(β+γ)+sin(γ+α)}

OD+OE+OF-R-r を倍角やら加法定理やらを使ったら0になったよ


466 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:04:44
>>464
@∫(1/(1-sinx))dx
分子分母に 1+sinx をかける。

A∫(1/(2x^2+4x+5))dx
2x^2+4x+5=2(x+1)^2+3
x+1=√(3/2) tanθ とおく。

467 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/26(火) 20:06:02
訂正 γ=∠OAF

468 :464:2005/07/26(火) 20:08:39
>>466
早速ありがとうございました。

すみません。Aの
>x+1=√(3/2) tanθ とおく。
は、見たことないのですが、どうされたのですか?

469 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:10:45
>>461
まちがえたそこは△STOだ

470 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:19:01
a>0,q>0として∫1/{a(x+p)^2+q}dxを計算する時x+p=√q/atanθとおくのが定石
aq<0なら部分分数分解

471 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:20:37
>>443
そもそも、分数自体が 3/2=3*(1/2) など乗法を含んでいるので分配法則
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E6%B3%95%E5%89%87

472 :470:2005/07/26(火) 20:21:50
>>468に対してな。
わかると思うけど√q/atanθは(q/a)^(1/2)*tanθのことね

473 :464:2005/07/26(火) 20:22:09
>>470
知りませんでした。ありがとうございました。

証明など詳しく説明しているサイトご存じですか?

474 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:26:19
>>473
あくまで定石だから証明とか言われても。。。
これは不定積分だとtanの逆関数が登場するから高校の範囲だと定積分しか扱わないはず。
まあ分母が二次関数で判別式<0になる奴はそうすると思ってて。

475 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:27:46
あ、>>474に加えて分子が定数の場合ね

476 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:28:40
>>474
わかりました。定石として覚えておきます。

本当に本当にありがとうございました。

477 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:31:19
>>462
ψ*の定義を述べよ

478 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:31:21
普通は>>472みたいな覚え方はせんと思うけどな。

479 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:33:18
数列anについて
a1 = 1 , 0 < θ < πとする
an+1 = an・cos(θ/2^n)
このとき
lim an を求めよ
n→∞

です。お願いします。

480 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:35:14
>>478
∫1/(x^2+1)dxについてだけで十分てこと?

481 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:38:04
>>479
鼻くそみたいな奴は^か?それとも積のマークか?

482 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:38:55
>>481
コサイン、2のn乗分のθです。

483 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:39:31
>>480
あとはそれにたかだかアファイン変換を作用させるだけだからな。せいぜい定数倍しか出てこない

484 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:40:37
そうじゃなくてan・cos(θ/2^n)の・

485 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:41:21
>>484
スマソ、×(かける)です。

486 :464:2005/07/26(火) 20:51:39
>470さん
Aできました。うまい方法があるものですね。

それで・・・すみません。@で計算していたのですが、

∫(1+sinx)/(1-(sinx)^2)dx
=∫(1+sinx)/(cosx)^2)dx

この次はどうすればよいのかが分からなくなりました。
あほでごめんなさい。

487 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:52:19
>>486
tanxと置換積分でいけるだろ・・・

488 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:56:08
>>486
=∫dx/(cosx)^2+ ∫(sinx/(cosx)^2)dx
=tanx - 1/cosx + C

489 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:58:17
訂正
=tanx + 1/cosx + C

490 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:02:08
>>489
ありがとうございます。計算したら、
=tanx - 1/cosx + C

になりました。
=tanx + 1/cosx + C

が正しいのですか?

491 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:07:21
>>479
与式の両辺に sin(θ/2^n) をかけて b(n)=a(n)sin{θ/2^(n-1)} とおくと
b(n+1)=(1/2)b(n) となるので
b(n)=(1/2)^(n-1)b(1)=(1/2)^(n-1)*sinθ
よって
a(n)=(1/2)^(n-1)sinθ/sin{θ/2^(n-1)}=(sinθ/θ)*[{θ/2^(n-1)}/sin{θ/2^(n-1)}]
したがって
lim[n→∞] a(n)=sinθ/θ

492 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:08:03
お願いします

√(a^2+2b)=√12
をとるような(a.b)の組はいくつあるか
という問題ですが
どう処理すればいいのかわかりません

493 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:09:44
>>491
ありがとうございます。

494 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:11:20
>>491
すげー

495 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:12:26
>>492
aとbは何?

496 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:16:42
bは自然数です

497 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:19:05
方程式
[10^n/x]=2010
が整数解xをもつもっとも小さい自然数nとそのときの整数解をもとめよ
[]はガウス記号です

498 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:20:28
a.bは共に定数で、bは自然数。
y=-x^2+ax+bである

499 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:22:17
>>492
a,bの条件は

500 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:22:28
一辺の長さが1の正六角形の周及び内部に含まれ
その中心が正六角形の中心に一致する正方形の面積の最大値を求めよ

お願いします。


501 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:22:56
>>492
aも整数と考えていいなら
両辺2乗して
a^2+2b=12
a^2=12-2b
a^2=0,4
aは整数じゃなくていいなら
a^2=0,2,4,6,8,10

502 :492:2005/07/26(火) 21:35:15
>>501
a^2=12-2b
a^2=0,4←どうしてこうなるのか教えてください

aについては何もかいてない…

503 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:39:43
aについては何もかいてないなら
a^2=0,2,4,6,8,10 でいいんじゃない?aは実数でもないんならそれこそ無限

504 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:42:51
>>497
n=7でx=4975っぽいけどなあ

505 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:44:50
>>497
ガウス記号の性質から
2010 ≦ 10^n/x < 2011

∴ 1/2010 ≧ x/10^n > 1/2011
10^n/2010 ≧ x > 10^n/2011

1/2010 = 10^(-7)*4975.12… とかを使うと
10^(n-7)*4975.12… ≧ x > 10^(n-7)*4972.65…

n = 7 が最小値なのは明らか
そのとき x = 4973, 4974, 4975

506 :497:2005/07/26(火) 21:55:24
>>504-505
ありがとありました!!

507 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:07:32
高校二年の夏休みの宿題ですがこれがどうしても分かりません。
どなたか教えてください!よろしくお願いします。

Aは数字の書かれた5枚のカードACCDFを持ち、
Bは数字の書かれた5枚のカード@BCEFを持っている。
二人がそれぞれ、同じに一枚のカードを出し合い、カードに書かれた数字の大きい方が勝ちとする。
このとき、大きい方の数字から小さい方の数字を引いた値を勝者の得点とし、敗者の得点は0点とする。
また、出し合ったカードに書かれた数字が同じときは引き分けとし、両者の得点は0点とする。
(北海学園大)

(1)ゲームが引き分けとなる確率
(2)Aが得点1点でかつ確率
(3)Aが勝つ確率
(4)Aの得点の期待値

508 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:16:22
悩みに悩んで解けなかったのでどなたかご助力お願いします。

「a,bは互いに素な自然数である。このとき、b,2b,3b,…,abをaで割ったときの余りは
 はすべて異なることを証明せよ。」

具体的には
a=4、b=9
のとき、
9÷4=2 余り…1
18÷4=4  余り…2
27÷4=6  余り…3
36÷4=9  余り…0

という風に余りがすべて他とことなる値になることを証明する問題です。
整数問題なんで、型どおりにやれば解けると思ったのに、これが全然だめでした(−−;


509 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:18:51
ibとjbをaで割った余りが同じなら
ib-jb=(i-j)bはaの倍数になりますよね

510 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:21:18
>>507
力仕事だなw
(1)
AがAをだしたらなし
AがCをだしたらBはC
やっていって
3/25か

511 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:24:20
どうしても解けません;;よろしくお願いします!!

△ABCで、AB=2、BC=3、CA=4であるとし、
∠Aの二等分線とBCの交点をD,AからBCへの垂線をAEとする。
(1)内積AB↑・AC↑の値
(2)AB↑=a↑、AC↑=b↑として、AD↑、AE↑をa↑、b↑であらわせ。

512 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:26:10
>>509
なるよ。

513 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:26:46
>>508
1≦i≦a-1なる自然数として
ib (i+1)bを考える
(i+1)b-ib=b これは条件よりaでは割り切れない
よって(it1)b ibをaでわった余りは異なる

514 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:28:22
>>500
正六角形の一つの対角線に対して、対角線がπ/12=15°の角度をなすような時
最大値12-6√3になる。
(∵この角度からずれると正方形の対角線の一方が正六角形の辺に対する垂線に近づく=短くなる)

515 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:32:05
>>511
とりあえずとっかかりを。
(1) 余弦定理
(2) 二等分線上の点は k(a↑/2 + b↑/4) とおける
  AE↑とBC↑の内積が0

516 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:32:34
>>511
(1)余弦定理で∠A出して定義通り計算
(2)角の二等分線の性質から
AD↑=(|AC|a↑+|AB|b↑)/(|AB|+|AC|)
AEは垂直だから内積0

517 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:33:11
かぶった・・・とほほ

518 :sage:2005/07/26(火) 22:35:45
>>515-517
ありがとうございました!!

519 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:35:49
雑談は雑談スレで
雑談はここに書け!【22】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50
馴れ合いは大学受験板で
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

520 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:42:13
xy平面の第1象限内において、曲線x^1/2+y^1/2=1とx軸、y軸によって囲まれる図形を、
直線y=xのまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。

この問題を複素数平面を導入して解くには、どのように記述していけばよいのでしょうか?

521 :509:2005/07/26(火) 22:46:52
>>512
いやヒントのつもりで書いたんですが、、

>>513
一寸おかしいような

522 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:49:01
>513
早速のご回答ありがとうございますっ!
あとは数学的帰納法でとくわけですよね?

ただ疑問に思うのですが、これで「連続するib、(i+1)bについてaで割ったときの余りは異なる」ことは
わかるんですが、iがとりうる値について“すべての余り”が異なることは証明できてるのでしょうか?



523 :べーた:2005/07/26(火) 22:49:48
放物線の焦点っと楕円の焦点って違うモノ?
両方の焦点を1つの簡単な文章で表すことはできませんよね?

524 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:50:45
>>522
そのくらい自分でやれ。

525 :500:2005/07/26(火) 22:53:55
>>514
すいません もう少し詳しくお願いできますでしょうか・・・
15°というのがどこから出てきたのか・・・

526 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:54:06
>>522
>>509の考え方でいい

527 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:59:34
>>525
正方形の一組の対辺が正六角形の一組の平行な二辺に対して平行になる時。
うーんイメージできるかな。書けば一目瞭然なんだけど。
この時正方形の各頂点は正六角形の辺上に来るんだけど。

528 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:03:22
あ、わかりました!
>509,526
頭の中のとっかかりがとれました。自分、頭固かったです(^^;
ありがとうございます。

>524
ごもっとも。精進いたします。

529 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:06:28
>>527
あ、なるほど15°確かにでてきました。
これが面積最大になることってのは当たり前のように言ってしまって構わないですか?


530 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:06:37
>>527
正六角形の周上の、中心を挟んだ二点を結ぶ時、その線分が正六角形の対角線となす角が小さいほど
その線分の長さは長くなるってのは分かる?

531 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:10:13
>>527
そこからずれると正方形の対角線の一方が正六角形の対角線となす角が15°より大きくなる→>>500の∵へ

532 :500:2005/07/26(火) 23:10:28
>>530
ちょっとわからないです・・・申し訳ありません
中学で勉強する図形的な性質でしょうか・・・

533 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:15:26
>>532
そんなたいそうなものじゃなくて。。。
正六角形の周上の二点を中心を通るような線分で結んだとき、
対角線が一番長く、辺に垂直な奴が一番短いよね。
でそれ以外は対角線に近いほど長くなる、、うーん説明しにくいなー

534 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:17:52
>>520
複素積分できないと話にならないよ。

>>523
楕円/放物線の形をした鏡に平行光線(ryだから焦点というだけ。

535 :500:2005/07/26(火) 23:18:42
>正六角形の周上の二点を中心を通るような線分で結んだとき、
>対角線が一番長く、辺に垂直な奴が一番短いよね。

この説明で

>線分が正六角形の対角線となす角が小さいほど
>その線分の長さは長くなる

ここまで理解できました。
531のそこからずれるとの"そこ"というのは
正方形の一組の対辺が正六角形の一組の平行な二辺に対して平行になる時
ですよね?

536 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:20:22
>>535
そだよ

537 :質問です:2005/07/26(火) 23:31:10
質問です。
たとえば、x→1のとき、e・(x-1)/logx の極限を考えたいのですが
(極限値が存在するかどうかはわかりません)、このとき、
x-1→0, logx→0 となりますが、分母・分子の一部がともに0に
近づくからといって、約分して極限値をeと出来るのでしょうか。

538 :500:2005/07/26(火) 23:31:19
>ずれると正方形の対角線の一方が正六角形の対角線となす角が15°より大きくなる

これはOKなのですが
その分片一方の角度が小さくなるわけですよね。
そうなると片一方の線分は対角線に近づき長くなってしまう気がするのですが・・・

539 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:33:07
>>537
できません

540 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:34:24
>>538
うんそのとおり
でも一方が長くなっても正方形という図形の性質上短い方に合わさなきゃいけない


541 :537:2005/07/26(火) 23:38:31
>539
ありがとうございます

542 :500:2005/07/26(火) 23:40:46
>>540
>一方が長くなっても正方形という図形の性質上短い方に合わさなきゃいけない

すいません・・もう少し詳しくお願いします(汗
こんなのばっかで恐縮ですが・・・


543 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:42:51
sin^2 zというのは、(sinz)^2と同じ意味ですか?頭が混乱して分かりませを

544 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:44:06
>>543
数T、及び数Uの教科書参照。必ず書いてあるから

545 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:45:14
>>543
sin^2 θ=(sinθ)^2

546 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:46:05
>>544
それが、教科書をもう持ってないので分かりません。教えてください

547 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:47:07
>>545
ありがとうございます

548 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:50:10
>>546
教科書は一生ものだ。大事にしろよ

549 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:52:00
>>542
対角線の長さは等しい。長くなる方にあわせると正方形は正六角形からはみ出る

550 :500:2005/07/26(火) 23:54:39
>>549
なるほど、結果的に15°からずらすと
はみ出てしまうのですべての頂点が周上に乗らなくなって
短くなるのですね。

551 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:57:10
>>550
そう


552 :500:2005/07/26(火) 23:59:48
わかりましたー ありがとうございます
後は計算じっくりおってみます 長々とありがとう御座いましたm(_ _)m


553 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 11:10:45
>(1)y=2x^2-8x+13をy=a(x-p)^2+qの形に変形せよ。

>(2)y=2x^2-8x+9をy=a(x-p)^2+qの形に変形せよ。

>(3)y=-x^2+7xをy=a(x-p)^2+qの形に変形せよ。

以上、3問の答えと計算式を教えて下さい。
ちなみに自分でやったところ、
(1)は、y=2(x^2)-21。
(2)は、y=2(x^2)-1。
(3)は、y=-(x+35/10x)-35/10。となりました。
ご指導よろしくお願いします。

554 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 11:17:22
>>553
検算は自分でやれ。計算方法は「平方完成」でぐぐれ

555 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 11:25:52
一つもy=a(x-p)^2+qの形になってないじゃん・・・

556 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 13:16:34
>553
要求されてる答えに全くなってない上、

(1)も(2)も(3)も符号がいい加減だ
(3)は自乗までいい加減だ

原因と考えられること:カッコの扱いがまったくもって雑だな。

557 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 13:20:50
>>556
これほど意味不明な暗号をそこまで解読するとはたいしたエスパーだ
感服する

558 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:01:56
次の問題が分からないのでどなたかお願いします。。。
よければ過程も書いていただければ幸いです。

x>0とするときx+(16/x)の最小値、及びその時のxの値を求めよ。
また{x+(16/x)}{x+(9/x)}の最小値を求めよ。

559 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:02:49
相加相乗

560 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:05:06
>>559
「相加相乗平均」ついては御存知ですか。
うわさでは、昨今の教科書には載ってないとか。

561 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:08:03
lim[x→0](a^x-b^x)/x 
どうやってとくんでしょうか?


562 :561:2005/07/27(水) 14:08:33
a>0,b>0です

563 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:09:18
相加相乗は載ってるよ
三角関数の和積と積和公式は消えたけどね

564 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:10:09
>>558
min8 (x=4)
min49(x=2√3)


565 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:11:40
>>558
えっと相加相乗平均は一応やったんですけど、(この問題での)使い方が分からないです。。。

566 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:12:35
>>561
lim[x→0](a^x-b^x)/x 
=lim[x→0](a^x-1)/x - lim[x→0](b^x-1)/x
=(a^xloga)|x=0 - (b^xlogb)|x=0
=log a - log b

567 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:13:24
>>563
和積を使わずどうやって
sin3xcos5xを積分するのだろう。

568 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:14:07
>>567
数学VCには和積公式が載ってる。

569 :558:2005/07/27(水) 14:14:47
x=4のとき最小値8
最小値48

↑これでいいでしょうか・・・?

570 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:17:47
>568
いくつかの高校の教科書を見たけど
超進学校のやつは、章末問題の直前に欄外のおまけで載ってるのもあるが
平均的な高校の教科書には載ってない。


571 :561:2005/07/27(水) 14:19:09
>>566
ありがとうございました

572 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:20:44
みなさんにとってはすごくくだらない問題と思いますが…
ax^2+bx+c=0 の時のxの解ってどうやって求めるんでしたか…?

573 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:22:55
「ax^2+bx+c=0」「解の公式」でぐぐれ

574 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:23:43
>572
教科書を読め!

教科書が手元にないんです → 家に帰って調べろ

急いでるんです → 知ったこっちゃない

575 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:26:18
>>573-574
すいません、分かりました

576 :561:2005/07/27(水) 14:26:47
lim[x→1]=((x^x)-x)/(1-x+logx) を教えてください。

577 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:31:00
>>558
>x=4のとき最小値8
上の問題だよね。これはあってる
>最小値48
?下の問題か?どう考えてxはいくらになったんだ?

578 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:34:32
>>558
{x+(16/x)}{x+(9/x)}=x^2+144/(x^2)+25≧2√{x^2*144/(x^2)} +25=2*12+25

579 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:38:12
>>558
ひょっとして
x+(16/x)≧8
x+(9/x)≧6
から8*6=48とやったのか?ダメだぞ。上と下の等号は同時に成り立たない。
こういうときは元の式を展開してから考えるんだぞ

580 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:38:40
>>576
答え ∞

581 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:45:21
>>580答えは-2になります。

582 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:51:26
降参じゃ、ヒントくりくり

583 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:57:04
だれか576教えていただけないでしょうか?

584 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:57:30
ろぴたる使えば確かに-2になるが、
あるんだろ? いい方法が。

585 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 15:10:38
ロピタルつかったら
lim[x→1]=logx/(-1+(1/x))になったんですけどあってますか?

586 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 16:42:41
>>585
一回使うと↓になる
lim[x→1](x^x-x)/(1-x+log(x))
= lim[x→1]x{(log(x)+1)x^x-1}/(1-x)

587 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 16:55:17
もう一発かますと
-{x^(x+1)}*{log(x)+1+(1/x)}*{log(x)+1}-x^x+1

588 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:41:05
まさに>>1の状態です。
あと1問で終わりです!
(xの2乗+1)分の(xの2乗)
ってどうやって積分するんですか?
手順を詳しく教えてください!

589 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:44:19
>>588
割り算後、tan で置換

590 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:47:24
>>588
x^2/(x^2+1)
=1 - (1/(x^2+1))
このあと
x=tanθで置換

591 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:47:47
>>588
こういうこと?

∫x^2/x^2+1 dx

なら部分分数分解で出来ると思うよ

592 :チャート式を読め:2005/07/27(水) 17:48:05
ttp://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/hint/sekibun/sekibun-no-keisan.html

593 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 18:27:30
ありがと!

594 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 18:54:13
xについての三次方程式a^2x^3+x-2=0の解き方を教えてください><

595 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 19:40:04
10^-4.5がわかりません。
小数点以下ってどうやって計算すればいいんでしょうか。

596 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 19:59:52
>>595
10^(1/2) = √10

597 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:02:58
>>595
分数に直せばいいんじゃないか?

598 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:06:04
>>587さん
おそくなりましたがありがとうございました。

599 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:08:30
「ふるいわけの式」っていうのはどんな式ですか?

600 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:12:59
http://money4.2ch.net/test/read.cgi/shop/1119938455/807

601 :595:2005/07/27(水) 20:17:47
分数に直すってどういうことなんでしょうか?
例えば10^0.7だったら10^(7/10)に直してしてどうすればいいんでしょうか

602 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:18:54
a^(x+y)=a^(x)*a^(y)

603 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:25:28
>>601
10^(n/m)→10^nのm乗根

604 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:25:39
次の式を工夫して展開せよ って問題
(a+b)^2+(a^2-a+1)^2

よろしくお願いします。

605 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:27:45
(a+1)^2(a^2-a+1)^2
まちがえました
これが式です

606 :595:2005/07/27(水) 20:30:20
>>596,597,603
わかりました。ありがとうございます。

607 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:30:49
(a+1)^2(a^2-a+1)^2
={(a+1)(a^2-a+1)}^2
=(a^3+1)^2
=a^6+2a^3+1

608 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:31:32
>>605
{(a+1)(a^2-a+1)}^2=(a^3+1)^2



609 :594:2005/07/27(水) 20:32:22
誰か〜!!

610 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:33:31
>>609
カルダノの公式で検索して使ってみ

611 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:34:00
>>609
少なくとも高校レベルじゃ無理

612 :594:2005/07/27(水) 20:36:24
>>610>>611
問題解いてて、途中でその方程式がでてきたんです><
カルダノの公式は自分で見ましたけどよくわかりません・・。

613 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:39:20
>>612
計算ミスだろ。問題を全部うpしてみ。

614 :594:2005/07/27(水) 20:43:03
それはできないです〜。。自力で考えろっていう問題なので><
方程式解くくらいなら、と思って聞きました!

615 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:47:39
>>614
計算ミスか、方程式を解く必要がないか、のどちらかだと思う

616 :595:2005/07/27(水) 21:02:30
先ほどの問題に関してなんですが、10^-4.7をlog2=0.30という結果を使ってとけないでしょうか? 

617 :594:2005/07/27(水) 21:05:15
解けないよぉ〜泣

618 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 21:05:50
>>616
log(10)2=0.30と考えろ、と数値が与えられてるなら
10^(-4.7)=10^(-5+0.3)=0.00001*2と考えてOK

619 :595:2005/07/27(水) 21:09:08
>>618
ありがとうございます。助かりました

620 :605:2005/07/27(水) 21:09:52
アリガト!(´▽`)

621 :594:2005/07/27(水) 21:10:51
問題書くので教えてください・・

622 :594:2005/07/27(水) 21:20:49
y=ax^2
(x-1)^2+y^2=1
とその2交点を通る直線がある。
直線と放物線で囲まれた部分の面積をT(a)
直線と円で囲まれた部分のうち小さい方の面積をS(a)とするとき
lim[a→∞]S(a)/T(a)を求めよ。

お願いします。

623 :507:2005/07/27(水) 21:28:01
>>507で質問をしたのですがまだわかりません・・・
どなたか教えてください!よろしくお願いします。

Aは数字の書かれた5枚のカードACCDFを持ち、
Bは数字の書かれた5枚のカード@BCEFを持っている。
二人がそれぞれ、同じに一枚のカードを出し合い、カードに書かれた数字の大きい方が勝ちとする。
このとき、大きい方の数字から小さい方の数字を引いた値を勝者の得点とし、敗者の得点は0点とする。
また、出し合ったカードに書かれた数字が同じときは引き分けとし、両者の得点は0点とする。
(北海学園大)

(1)ゲームが引き分けとなる確率
(2)Aが得点1点でかつ確率
(3)Aが勝つ確率
(4)Aの得点の期待値

624 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 21:34:26
こんばんは
前、積分で質問した者です。
今回は置換積分なんですが、
置換積分の方法で、tan(x/2)=tとおくっていう方法があるのですが、
今見てる本によりますと、
cos(x)=(1−t^2)/(1+t^2)
となるらしいんです。
出来れば、丸覚えじゃなくて、導出して使えるようにしたいのですが、どうしたら導けますか?
一応、sinの方はなんとか導けたのですが、cosが上手くいきません。
どなたか教えて下さいませ。

625 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 21:37:34
>>624
cos(x)=sin(x)/tan(x)
tan(x)は倍角公式で簡単にtであらわせる

626 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 21:38:09
見る気も失せると思うが、とりあえずカルダノで解くと、aが0でない実数の場合、
両辺a^2で割って、a^2x^3+x-2=0 ⇔ x^3+(1/a^2)x-(2/a^2)=0
x=u+v とおくと、(u+v)^3+(1/a^2)(u+v)-(2/a^2)=0 ⇔ u^3+3u^2v+3uv^2+v^3+(1/a^2)(u+v)-(2/a^2)=0
⇔ (u^3+v^3-(2/a^2))+(1/a^2)(u+v)(3uv+(1/a^2))=0 ⇔ u^3+v^3=2/a^2、uv=-1/(3a^2) ‥(*)
⇔ u^3*v^3={-1/(3a^2)}^3=-1/(27a^6) より、
u^3とv^3は、tについての2次方程式:t^2-(2/a^2)t-1/(27a^6)=0の解になる。よってu,vを実数として
u=[{(3√3)a+√(27a^2+1)}/{(3√3)a^3}]^(1/3)、v=[{(3√3)a-√(27a^2+1)}/{(3√3)a^3}]^(1/3)
1の虚数立方根ω (方程式:x^2+x+1=0の解の1つでω^2=ω~の関係がある) を用いて、
(*)を満たす(積が実数になる)組合せから解を求めると、
x=u+v、x=ωu+ω^2v、x=ω^2u+ωv になるから、
x=u+v、x={(-1+√3i)/2}*u + {(-1-√3i)/2}*v、x={(-1-√3i)/2}*u + {(-1+√3i)/2}*v

627 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 21:46:55
>>622
交点の座標は P(1+cosθ, sinθ) とおける。
Pは放物線上の点なので sinθ = a(1+cosθ)^2

S(a)は、扇形 - 三角形、T(a) は積分で面積を出して
a->0 なら θ→πを利用して解く

たぶん

628 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 21:49:14
>>624
どうやって sin(x) を求めたかは知らんが
cos(x) = 1-2(sin(x/2))^2
ここに求めた sin(x) を入れればいい

629 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 21:51:08
>>623
25通りしかないんだから全通り考えればいいじゃん

630 :594:2005/07/27(水) 21:52:06
>>626
ありがとうございます!目が痛い・・w
本当嬉しいんですけど、どうやら解く必要ないみたいですねー・・。

631 :594:2005/07/27(水) 21:52:52
>>627
三角関数を積分するってことですか?

632 :594:2005/07/27(水) 21:54:00
まだ三角関数の極限(?)、積分(?)やってないんですよ><

633 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 21:55:26
>>632
まじで・・・それで本当に解けるのかこれ?
数IIの範囲の問題集に載ってたん?

634 :594:2005/07/27(水) 21:59:32
塾で貼り出されてたやつです。高校の知識で解けるとだけ書いてありました。
極限やったばっかだからできると思ったんですよー
三角関数でてくると思ってないし><

635 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:02:41
>>634
俺には三角関数の極限使わずに解く方法は分からんから
塾の先生に聞くか神が降臨するのを待ってくれ

636 :594:2005/07/27(水) 22:04:57
わかりましたーありがとうございましたー。

637 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:11:52
>>625
>>628
すみません。分からないです。。。
どうも、sin(x)とsin(x/2)が混じって、上手く代入できません。
この本では、何やら
cos(x)=(cos(x/2))^2−(sin(x/2))^2として、
この右辺を
(cos(x/2))^2+(sin(x/2))^2で割って

いきなり答え
cos(x)=(1−t^2)/(1+t^2)
となっています。
どうしてこうなるんでしょうか・・・

638 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:17:49
>>637
半角公式って知ってるか?
>>628 でうまくできなかったら >>625 の方法を試してみようとは思わないのか?

1で割っても値は変わらない。
その後、分母・分子に 1/(cos(x/2))^2 をかけている

639 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:18:31
>>637
(cos(x/2))^2+(sin(x/2))^2=1 はいいよな。
そしたら{(cos(x/2))^2−(sin(x/2))^2}/{(cos(x/2))^2+(sin(x/2))^2}
の分母、分子を(cos(x/2))^2で割ったら
{1−((sin(x/2))^2/(cos(x/2))^2)}/{1+((sin(x/2))^2/(cos(x/2))^2)}
になるから解決だろ。 

640 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:20:44
>>637
お前 sin(x/2) 求めれてないだろ?

641 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:23:48
>>640のようなレスを一般に煽りと言います。スルー推奨です。
適切な返答は>>638-639ですでに与えられています

642 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:25:33
>>638>>639様様
うわぁ・・・出来ました、、
本当に申し訳ありません。。。
思いつきませんでした。変にcos(x)を逆にして和に分解して・・・とかやってる内に迷い込んでしまったみたいです・・・
訳あって、今日は数学6時間ぶっ通しでして、もう何が何やら
本当にありがとうございました。

643 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:27:43
>>640
いえ、こちらはsin(x)を1/sin(x)にしてみて、ごちゃごちゃ変形してたら出来たんですよ。
本当に申し訳ありませんでした。

644 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:30:06
>>642
いいからさっさと受験板にでも帰れ
たかだか6時間程度の数学でパニクっているようでは数学板に来るのは10年早い。

645 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:34:14
「∈」←これってどういう意味で何て読むの?

646 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:35:52
sinの方も分母分子を(cos(x/2))^2で割ったら、すんなり出たんですね・・・

647 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:47:45
>>645
a∈B 
(要素)aは(集合)Bの元である。

648 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:49:57
>>647
早いレス、ありがとうございます。

649 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:53:26
>>645ごめんなさい、「元」ってどういう意味でしょうか?

650 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:54:01
アンカーミスです。
>>647です

651 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:31:50
マジくだらない質問なんですけど、リミットの問題でnで割ったりするのは
∞-∞とかですよね?∞+∞の時は割らなくていいんですよね?

652 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:32:28
√(ax+by)√(x+y)=√(a)x+√(b)y
で、任意の正の実数a,b,x,yに対して、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
また、等号が成立する条件をもとめよ。

という問題なのですが、不等式の証明はできたのですが、等号が成立する条件というのがわかりません。
解答にはいきなり

x>0, y>0 から、等号は√a-√b=0 すなわち、a=bの時に成り立つ
と書いてあるのですが、これが何のことかさっぱり・・・・

すみませんが、どなたか御教授ください。

653 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:34:58
>>652
証明中に表れる不等号についての等号成立条件を考える

654 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:36:08
>>652
「任意の正の数」は0も含みますよね?


655 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:38:46
>>654
0は正の数ではない

656 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:39:02
>>654
ふくまない


657 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:40:38
>>653 654
レスありがとうございます。

等号の成立条件・・・ですか・・
ん〜・・・すみません、よくわかりません。

658 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:44:03
(4×C[n,4])/(C[4n,4])=(n-1)(n-2)(n-3)/(4n-1)(4n-2)(4n-3)

確率の問題なんですが、左辺の立式はできました。
でも右辺のようなキレイな変形に何度やってもできません。
どなたかよろしくお願いします。

659 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:44:23
質問です。
1/(x-y)(z-x) +1/(y-z)(x-y) +1/(z-x)(y-z)
を計算する途中で、なぜ分母が (x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2 ではなく (x-y)(y-z)(z-x) になるんでしょうか?
説明して頂けるとあり難いです。

660 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:46:03
>>659
1/6 + 1/9 を通分するとき、分母を 54 にするか? 18 にするだろ?

661 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:52:34
>>658
左辺
=4*n(n-1)(n-2)(n-3)/1*2*3*4÷4n(4n-1)(4n-2)(4n-3)
=4n(n-1)(n-2)(n-3)/4n(4n-1)(4n-2)(4n-3)
=(n-1)(n-2)(n-3)/(4n-1)(4n-2)(4n-3)

662 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:53:53
二行目
4*n(n-1)(n-2)(n-3)/1*2*3*4÷4n(4n-1)(4n-2)(4n-3)/1*2*3*4だ


663 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:54:15
>>660
分子に相手側の分母を掛けるとき約分します。
ってことはこのときも同じ事をすればいいんですね?

664 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:56:12
>>661>>662
ホントにありがとう。理解できました。

665 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:03:39
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

666 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:06:29
>>665のリンク先にある>>190の問題結構難しいかも。

667 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:08:49
>>666
リンク先のことはリンク先で解決してください。
わざわざこちらに人を呼び込むような真似はお控えくださいませ

668 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:13:20
>>667
すいません^^;

669 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:14:33
>>632
2次関数の定積分ができれば解けそう
あと、lim[θ→0]θ/sin(θ) = 1 は知ってるか?

670 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:48:11
ああそっか、弧度法は今、数IIで習うのか

671 :594:2005/07/28(木) 01:07:54
>>669
うん。一応知ってる。

672 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 01:33:57
>>671
三角関数の極限知らないっていったじゃないかwwww
それなら >>627 で解けないか?

673 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 01:36:51
>>671
すまん、やっぱり簡単に行かない
一応>>627の方針で計算しとく

O(0,0) と P(t,at^2) を2交点として
直線の式は y = atx
T(a) = at^3/6 は積分すれば出る
S(a) = 扇形 - 三角形
三角形 = at^2/2 (底辺 1, 高さ at^2 だから)
扇形の角度を θ とすると(>>627と違う定義)、
扇形 = θ/2
S(a) = (θ-at^2)/2

(t,at^2) = (1-cos(θ),sin(θ)) を使って書き直すと
T(a) = sin(θ)(1-cos(θ))/6, S(a) = (θ-sin(θ))/2
だから
S(a)/T(a) = 3(θ-sin(θ))/(sin(θ)(1-cos(θ))

a→∞ のとき θ→0
lim[a→∞]S(a)/T(a)
= 3lim[θ→0](θ-sin(θ))/(sin(θ)(1-cos(θ))
= 1

最後の極限がどうにもならなかった

674 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 02:08:25
極限計算できないな
ロピタル使う以外思いつかん

675 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 03:45:54
lim_[x→0](1-cosx)/x^2=1/2

676 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 05:36:50
>>675
計算してないで知ったかぶりしてんじゃないよ、バーカ

677 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 05:42:59
x^3 -3x+2  等の途中二次式とかが抜けてる3次式の解の求め方を忘れました・・・名称も

3 0 -3 2
)_____________


確かこんな感じだったんですがこの求め語って俗に何と呼ばれる求め方でしょうか?
名称が分からないので検索出来ませんorz


678 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 05:49:01
組み立て除法
或いはホーナー法とか云う事もある

679 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 06:01:32
>>678
解決しました!
ありがとうございました

680 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 13:37:29
>>622
交点のx座標をt をする。a^2t^3+t-2=0 ・・・(1)
T(a)=(a/6)t^3
S(a)+T(a)=∫[-1,t-1] √(1-x^2) dx -∫[0,t] ax^2 dx
= ∫[0,t] √{1-(x-1)^2} dx -(a/3)t^3
(1)から a を消去すると
T(a)=(1/6)t√(2t-t^2)
S(a)=∫[0,t] √{1-(x-1)^2} dx - (1/2)t√(2t-t^2)

S(a)/T(a)=∫[0,t] √{1-(x-1)^2} dx/{(1/6)t√(2t-t^2)} -3
=∫[0,s^(2/3)] √{1-(x-1)^2} dx/{(1/6)s√(2-s^(2/3))} -3 ( s=t^(3/2) )
=[{∫[0,s^(2/3)] √(2x-x^2) dx} /s ]*[ 1/{(1/6)√(2-s^(2/3))} ] -3

f(u)=∫[0,u] √(2x-x^2) dx とおくと s→0 で
{∫[0,s^(2/3)] √(2x-x^2) dx} /s → (2/3)s^(-1/3)*f'(s^(2/3))|s=0 なので

→ (2/3)s^(-1/3) √{2s^(2/3)-(s^(4/3))}|s=0 * (6/√2) - 3 (s→0)
= (2/3)√2 * (6/√2) - 3
= 1

681 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 13:55:40
>>673
1+cosθ
を上下にかければ

682 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 13:58:12
>>681
じゃあ最後までやってくれ

683 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 15:38:57
>>673
O(0,0) と P(t,at^2) を2交点として
直線の式は y = atx
この部分がおかしくない
直線が原点を通るとは限らないと思うけど

684 :683:2005/07/28(木) 15:50:12
すまん
とおるやm(_ _)m
ちょい待て、計算するから

685 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 18:31:03
コンビネーションの質問です。
{8C(k+1)}/(8Ck)=(8-k)/k ってなってんですが、やったら(8-k)/(k+1) になります。なぜでしょうか。

686 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 18:49:38
>>685
(8-k)/(k+1)になるよ。

687 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 18:51:29
{8C(k+1)}/(8Ck) = {8*7*6*‥*(8-k)}/(k+1)! * (k!)/{8*7*‥*(8-k+1)}
= {8*7*6*‥*(8-k)}/{8*7*‥*(8-k+1)} * {k!/(k+1)!} = (8-k){1/(k+1)} = (8-k)/(k+1)

688 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 18:53:51
無限級数について質問です。
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するものはその和を求めよ
(1) (2/1-3/2)+(3/2-4/3)+(4/3+5/4)+・・・・・
(2) 2/1-3/2 + 3/2-4/3 + 4/3+5/4 +・・・・・
という2問があって、解答は
1問目の答えは収束しその和は1で、
2問目の答えは発散する 
というものだったのですが、1問目はあっていたのですが、
2問目も1問目と同じ答えにして間違えてしまいました。

括弧をつけるつけないでなぜこのように答えが変わるのでしょうか?

689 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 19:00:49
>>688
振動

690 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 19:02:14
>>688
まったく違う数列を扱っているから。

691 :688:2005/07/28(木) 19:11:10
なるほど!1項ごとの変化を見ると言うわけですね!
分かりました。ありがとうございます!

692 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 20:01:08
てか無限級数の場合にはむやみにに計算の順番変えちゃあかんのよ。
1項ごとの変化云々ではなくて順番変えたことでまったく違う数列になっちゃったってこと。
>>690はそういう意味で言ってんだと思う

693 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 20:48:31
>>688
a[2n-1]+a[2n]=(n+1)/n-(n+2)/(n+1)
S[2n-1]≠S[2n]

694 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 20:50:09
0°≦θ≦180°で定義された関数

y=3cosθ+4sinθ の最大値、最小値を求めよ。

という問題なんですが、

y=5sin(θ+α)とし、 ただし、cosα=4/5,sinα=3/5


というところまでわかりました。続きを教えて下さい。

695 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 21:02:22
0°<α<90°でしかも
α≦θ+α≦α+180°だから図を書いて考える

696 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 21:04:44
>>694
動点(cos(θ+α),sin(θ+α)) (0°≦θ≦180°)の軌跡をもとめて図示して
y座標=sin(θ+α)のとりうる値の範囲をもとめる。

697 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 21:56:40
>y=5sin(θ+α)とし、 ただし、cosα=4/5,sinα=3/5

θ+α=x とおくと y=5*sinx の最大・最小を求める問題になります。
θ=x-α で  0°≦θ≦180°だから
          0°≦x-α≦180°となって
         α≦x≦180°+α となるから

α≦x≦180°+α の範囲で y=5*sinx の最大・最小を求めればよい。


698 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:12:12
正n面体の定理みたいなのってないですかね??
例えば、合同な正六角形のみで作れる正n面体のnを求めれたり、何個作れるかわかったりとかを

699 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:16:34
正n面体は
4,6,8,12,20 の5種類しかないよ

700 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:30:27
おねがいしやすm(_ _)m
2cos^2θ+3sinθ-3=0を満たすθの値を求めろ(ただし0゜≦θ≦180゜とする)

701 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:30:42
うは・・そうなんすか

直方体の6面に、正四角錐がトゲみたいにくっついたみたいなのは
正三角形の正24面体とか言えないですかね

702 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:33:46
>>700
2(con^2θ)⇒2(1-sin^2θ)にするんじゃないか?

703 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:40:49
>>702まじ感謝します!!m(_ _)m

704 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:42:53
連立方程式
cosx+cosy=1
sinx+siny=√3
(0≦x,y≦2π)を解いてください。

705 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:51:28
>>701
凹んでいる部分があるからダメだろ。
正n面体は699のいうとおり5種類のみだ。
証明もされている。

706 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:56:28
二次曲線

ax^2 + 2hxy + by^2 + 2sx + 2ty + k = 0
(a,b,h,k,s,tは0でない実数)

を平行移動して、一次の項を消去した形にしたいですが、
xyがあってどうすればいいのかわからないです。教えてください。

707 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:58:18
>>704
ともに2乗して
辺々足してみる

708 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:00:12
曲線y=|x^2−1|と直線y=3とで囲まれた部分の面積を求めよ
お願いします

709 :704:2005/07/29(金) 00:07:37
cos(x-y)=1
2乗しても同値なのはなぜですか?


710 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:11:20
>>709
同値であることは自明ではないけどあとで十分性のチェックすればいいのでわ?

711 :704:2005/07/29(金) 00:21:48
>>710
つまり、x=なんとか,y=かんとか (まだ計算していない。)
ならば与式はなりたつ。よって十分ってことですか?


712 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:24:25
>>711
そ。

713 :704:2005/07/29(金) 00:29:03
それで2乗したものともとのは同値なんですか?

714 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:29:33
>>706
たすきがけは関係ないか?

715 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:30:11
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

716 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:34:46
>>713
この問題にかんしては同値みたいね。
ちなみに動点P,QをP(cosx,cosy)、Q(1-cosy,√3-siny)でさだめてぶつかるとこ探すって
方法もあるな。

717 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:35:17
>>709
何故cos(x-y)=1

718 :706:2005/07/29(金) 00:36:57
>>714
関係ないっぽいです。

719 :709:2005/07/29(金) 00:39:18
>>717
違いますか…orz

720 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:41:38
>>719
cos(x-y)=conxcosy + sinxsiny
だぞ

721 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:42:59
上の式にsinx下の式にconxかけてみたら?

722 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:43:17
max_{f(i)} π(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t.  x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2 j=1,2 i≠jであるとする。

723 :ぁゅ:2005/07/29(金) 00:46:59
ここって∪つもω∪てもィィωですかぁ!?!?
がっこぉの課題で数学なωですヶド,
(2、4)をとぉって傾きがtの直線の方程式ってどぉゃって求めゑωですかぁ!?
ぃそぎなωで,ぉねがぃ∪ます><

724 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:48:39
nが2より大きい自然数のとき
a^n+b^2=c^nを満たす自然数a,b,cは存在しないことを示せ

学校の宿題です。
簡単そうですが意外と解けません
誰か解けますか?

725 :709:2005/07/29(金) 00:49:07
>>720
そうですよ。
cos^2x+cos^2y+2cosxcosy=1
sin^2x+sin^2y+2sinxsiny=3
足して、
(cos^2x+sin^2x)+(cos^2y+sin^2y)+2(cosxcosy+sinxsiny)=1+3
⇔1+1+2cos(x-y)=4
⇔2cos(x-y)=2
∴cos(x-y)=1
じゃないんですか?

726 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:49:55
>>723
4=2t+b

t=2-b/2

y=t+(2-b/2)

言葉遣いらいらするよー

727 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:50:03
>>724
はいはい。

728 :ぁゅ:2005/07/29(金) 00:51:09
ゎかωなぃωですヶド,
bのョコの/って何ですかっ!!??

729 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:51:21
>>724
逆を証明してみそ

730 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:52:23
>>725
xとyの値求めるんだよね?

>>728
普通に書き込めないのか?
/は÷

731 :ぁゅ:2005/07/29(金) 00:54:25
ぁωナニちょッと数学τ〃きゑからッτ調孑のりすぎぢゃナょぃ?

732 :709:2005/07/29(金) 00:54:30
>>721
sin(x-y)=2sin(x-π/3)
じゃないんですか?

733 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:54:57
>>724
>nが2より大きい自然数のとき
>a^n+b^2=c^nを満たす自然数a,b,cは存在しないことを示せ
 
n=3のときいっぱいあるっぽいけど。

734 :709:2005/07/29(金) 00:55:12
>>730
そうです。

735 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:55:49
>>732
とりあえず>>716の方法でいいんじゃね?

736 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:56:03
y=求める直線の方程式をtx+b とおく
(2,4)を通るので
4=2t+b
b=4−2t
∴y=tx+4−2t
のほうが自然だろ

737 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:57:16
訂正
求める直線の方程式をy=tx+bとおく

738 :704:2005/07/29(金) 00:58:14
ありがとうございました!
ところでcos(x-y)=1はまちがいですか?

739 :ぁゅ:2005/07/29(金) 00:58:19
ぁりがとぅござぃます!!

740 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:58:37
x−yが求まれば元の方程式に代入すれば解けるんだが
わかっていないのに回答してるのがいるな

741 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:00:19
>>738
あってんじゃね?x-y=2nπ(n:整数)になる。

742 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:00:39
cos(x-y)=1ならもう答え出てんじゃん
解等持ってないの?

743 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:03:49
>>724
7^3 + 13^2 = 8^3

744 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:03:53
n個の異なるボールをr個の異なる箱に入れる。
すべての箱は空でないとする。

入れ方の総数を推測し、数学的帰納法によって証明せよ。

という問題のとりつきがわからないので、お願いします。重複順列は使えないですよね?

745 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:05:09
>>744
問題はその文章だけか?

746 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:05:09
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

747 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:05:29
2時間数お願いします。

問 aを定数とし、放物線y=-(x^2)+2ax-2(a^2)+2a+4をCとする。
  Cとy軸との交点のy座標は0以上であるという。aの値の範囲は
  −1≦a≦2(自分で解きました)
  である。この時、Cとx軸との交点をABとすると
  AB=2√-(a^2)+2a;4(自分で解きました)

  ここで、Cの頂点をDとする。三角形ABDが正三角形となるときの
  aの値を求めよ。

  
  解こうと思っても、4時間数になってしまう・・・。
  自分文型なんで、1A+2Bの範囲で解ける方法お願いします。

748 :最後738:2005/07/29(金) 01:06:02
数学の補習の問題で、その時馬鹿な事にでなかったんです。
ご迷惑おかけしました。そしてありがとうございました!
これで安らかに眠れます。

749 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:06:13
>>744
H[r,n-r]にはなるけど
 
>入れ方の総数を推測し、数学的帰納法によって証明せよ。
 
と指定されてる以上つかえないんじゃね?

750 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:09:42
>>744
箱は余ってもいいのか?1つの箱に何個も入れていいのか?

751 :744:2005/07/29(金) 01:09:54
(1)で空箱があっても良い場合でこれは普通に解けました。
書いた問題は(2)になってたのですが、何かよい方法は無いのでしょうか。

752 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:10:48
>>747
高さ÷底辺=√3/2から方程式つくれば2次方程式でいけるとおもふ。

753 :744:2005/07/29(金) 01:11:21
>>750
問題の図からして一つの箱に何個入れてもよく、箱は余ってはいけません。

自分ではn≧rぐらいしかわかりません。


754 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:12:24
>>751
だから全部に先に1個づついれといてあとでのこりのn-r個を分配するくみあわせを
かんがえれば(1)と同様の論法でもとまる。しかし
 
>入れ方の総数を推測し、数学的帰納法によって証明せよ。
 
と指定されてりゃどうしょうもない。

755 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:23:32
r!*r^(n-r)
n=1の時 n≧r よりr=1
1!*(1)^(1-1)=1

r!*r^(k-r)を正しいと仮定
r!*r^(k-1-r)=r!*

ワケワカンネ

756 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:33:57
cosx+cosy=1 ⇔ √3*cosx+√3*cosy=√3 ‥(1)、sinx+siny=√3 ‥(2)
(2)-(1)より、(sinx-√3*cosx)+(siny-√3*cosy)=2*sin(x-(π/3))+2*sin(y-(π/3))
=4*sin((x+y)/2-(π/3))*cos((x-y)/2)=0、
sin((x+y)/2-(π/3))=0 ⇔ (x+y)/2-(π/3)=0, π のとき x+y=2π/3, 8π/3=2π+(2π/3)
(2)より、sinx+sin((2π/3)-x)=(√3/2)cos(x)+(3/2)sin(x)=√3*sin(x+(π/6))=√3
sin(x+(π/6))=1 ⇔ x+(π/6)=π/2、x=y=π/3
cos((x-y)/2)=0 ⇔ (x-y)/2=π/2, 3π/2 のとき x-y=π, 2π+π
(1)よりcosx+cos(x-π)=cosx+cos(π-x)=cosx-cosx=0≠1で解無し。よってx=y=π/3

757 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:37:18
>>744
箱の数r個とした時の場合の数a_rとして(n≧r)(r≧2)
a_r=a_r-{Σ(k=1,r)C(r,k)*a_k}
だと思うんだが。

758 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:38:27
>>757
間違えた
箱の数r個とした時の場合の数a_rとして(n≧r)(r≧2)
a_r=r^n-{Σ(k=1,r)C(r,k)*a_k}


759 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:40:18
>>752

解けました!頂点とABの長さの関係に着目すればよかったんですね!
自分まだまだ青いです!ありがとうございました!


760 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:40:33
また違った
箱の数r個とした時の場合の数a_rとして(n≧r)(r≧2)
a_r=r^n-{Σ(k=1,r-1)C(r,k)*a_k}


761 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:51:04
>>756
外出の方針より大変な希ガス

762 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 02:03:25
激しくおそレスだが
>>704の問題はcosyとsinyを項行して(1-cosy)^2+(√3-siny)^2=1とやるのが普通ではないだろうか?
後はちょっと合成するだけでy出るし



763 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 02:06:38
項行→移項

764 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 02:28:54
>>760
確かにそうなるがそれは答えの形になってねーんじゃないか

765 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 03:17:14
最後738よ
安らかに眠りたまえ

766 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 04:16:24
>>744
P(n,r)r^(n-r)

767 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 05:30:52
A、B、Cの3組の夫婦が釣りの大会を行ない、ある者が優勝した。
次のア〜エの記述から、優勝者はだれだといえるか。

ア 優勝者は待ち合わせ場所に1番目に来て、A夫人は3番目に来た。

イ 優勝者の配偶者は待ち合わせ場所には行かず直接釣り場へ行った。

ウ B夫人は昨日のゴルフで初めて優勝者の配偶者と出会い、
  一緒にプレーをした。

エ C夫人はゴルフをしたことがない。


1 A氏  2 B氏  3 C氏 

4 A夫人 5 B夫人 6 C夫人

768 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 05:54:22
単純な質問ですが気になるもので

サッカーが好きなひと(A)、野球が好きなひと(B)。
この場合、両方好きなひとって、どう表記するんでしたっけ?

なんか円を二つ書いて、重なってる部分がどうのこうのみたいな………

769 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 06:01:23


770 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 06:03:17
ベン図(オイラー図)をかいて、交わったトコだろ?
A∩B

771 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 06:18:14
方程式x^3−5ax^2+7a^2x−2=0
について、0≦a≦1のとき、実数解xの
とりうる値の範囲を求めよ。

宜しくお願異します

772 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 06:55:32
>>771
x≠0だからaの2次方程式とみて0≦a≦1の範囲に実数解を持つように考えるのが普通だけど
その場合判別式がすでに-3x^4+56xか。。。やる気なくすな
せいぜい7xで割ってa^2の部分を裸にするぐらいかな

773 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 07:28:19
指数関数対数関数や三角関数と普通?の関数(n次関数とか無理関数とか二次曲線の上っ側とか)
や二次曲線との共有点を求める方法ってありますか?例えば
y=x+1とy=e^xの共有点は(0,1)じゃないですか。
この場合はそこしかありませんが、+1が+100だったら二つありますよね。

それと、あまり関係ありませんが、数学を学んでいくとn!は、実数の範囲に拡張されますか?

774 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 07:31:47
>>773
前半: 数値計算
後半: ガンマ関数

775 :773:2005/07/29(金) 07:46:36
>>774
数値計算って1入れて2入れて3入れて…って感じですか?

776 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 08:29:09
>>775
ぐぐれ。数Bの教科書嫁

777 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 11:06:39
実数tがt≧-1で変化するとき、tx-t^2が通りうる範囲を図示せよ。     図示はできないんで、解法教えてください(>_<)

778 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 11:12:09
↑すいません、y=tx-t^2でした

779 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 11:12:57
>>777
マルチ逝ってよし
分からない問題はここに書いてね216
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122398025/284

780 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 11:23:17
>>777-778
マルチを指摘されてなおマルチを増やし続けるとはふてぇ輩だ
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/224-225

781 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:09:24
お助けください・・・

変数 x , y が
(log2[x])^2 + (log2[y])^2 = 2(log2[x^2] + log2[y^2])
を満たしながら変化するとする。

(1)x≧1 , y≧1 のとき、log2[x*y^2] のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)x≧1 , 0<y<1 のとき、log2[x*y^2] のとりうる値の範囲を求めよ。

考え方でもいいですので、
助力をお願いします。m(__)m


782 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:22:49
>>781
X=log2[x] , Y=log2[y] とおくと
X^2+Y^2=4X+4Y ⇔ (X-2)^2+(Y-2)^2=8 ・・・(1)

(1) x≧1 , y≧1 ⇔ X ≧0, Y≧0
(2) x≧1 , 0<y<1 ⇔ X≧0 , Y<0
log2[x*y^2] = X+2Y だから
k=X+2Y と円(1)の一部が共有点を持つような、kの値の範囲を求める。

783 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:28:11
>>781
[ ]はガウス記号か、ただの真数かどっちだ?

784 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:30:02
>>783
真数です。

785 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:30:16
今の時期、男子高校生は代入を挿入と言い換えて新たな決意を燃やすべきだと思う。

786 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:33:52
>>784
そう、でももう>>782が答えてるからいいや

787 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:36:02
>>782
>>783

ありがとうございます。
考えてみて分からなかったら又きます。

788 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 15:02:01
数Uのチャートの二次方程式の問題なのですが
「2つの解がともに1より大きい。」
という条件を満たす解を持つように、実数の定数pの値の範囲を定めよ。
という問題がありました。
私は「2つの解がともに1より大きい。」ということは「異なる2つの解がともに1より大きい。」
と考え、
D>0
として答えを出しました。
しかし解答には
D>=0となっています。
判別式が0以上ということは重解も含まれるということですよね。
「2つの解がともに1より大きい。」
という文の意味は
「2つの解(重解を含む)がともに1より大きい。」
という意味になるのでしょうか。重解を2つと考えるのはおかしいとおもうのですが。。。
よろしくお願いします。

789 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 15:03:11
>>771の問題って本当にその式で間違いないのか?

790 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 15:12:22
>>788
「2つの解がともに1より大きい。」のときは重解を含むと思っていい
重解は同じ数が2個解になると思う
異なることを強調するときは「異なる2つの解がともに1より大きい。」
とかの表現を使ってくれるから

791 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 15:14:39
>>790
ありがとうございました。

792 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 15:35:20
>>711
や、すまんなんでもない
>>712の方針で結果だけいうと
(3-√5)/2≦x≦(3+√5)/2だと思う。


793 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 15:36:47
全然アンカーが違った
>>771に対して
>>772の方針で結果だけいうと
(3-√5)/2≦x≦(3+√5)/2だと思う。


794 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 16:27:43
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

795 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 19:54:41
max_{f(i)}π(i)={a-x(i)-x(j)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2 j=1,2 i≠jであるとする。

796 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 01:49:24
0≦χ<2πの時、方程式 3sin(-χ)=2cos2乗χ の解は?どなたかお願いします。

797 : ◆SHiMA//5DA :2005/07/30(土) 02:08:02
>>796
3sin(-χ)=-3sinχ、(cosχ)^2=1-(sinχ)^2なので、

-3sin(χ)=2{1-(sinχ)^2}
t=sinχとおけば
2(t^2) -3t -2=0⇔(2t+1)(t-2)=0⇔t=-1/2
ゆえに、sinχ=-1/2⇔χ=(7/6)π、(11/6)π

798 :796:2005/07/30(土) 02:27:07
797>即レスありがとうございました。

799 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 09:16:31
さっぱり分かりません。誰か教えて下さい。(数V)
下の曲線・直線で囲まれたところを、y軸の回りに一回転させた体積を求めよ。
@y=log(1+x) , x=0 , y=2
Ay=x^2 , x+√(y)=2 , x=0
By=x^2-4x+5 , y=2x

800 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 09:34:53
重心の円の円周*断面積

801 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 09:52:32
>>800
重心が分からないので、
パップスギュルダン定理じゃなくて、積分で解きたいのですが・・

802 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 09:55:05
@ぐらいできんのか、カスが

803 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 10:07:50
重心=x,yを面積分して面積で割る

804 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 10:09:28
V=∫∫∫drdθdΦ=∫dv

805 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 10:14:54
∫πx^2dy (y=0->2)

806 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 12:19:26
>>799
バームクーヘン

807 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:49:17
関数f(x)=x^2+4x+8
g(x)=-(x^2+4x+8)^2+2a(x^2+4x)+10a+2
について。
@関数f(x)の最小値を求めよ。
A関数g(x)の最大値が3となるように
aの値を定めよ。

これ頼みます。

808 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:50:53
(1) くらいできるだろう?

809 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:52:18
>808
さっぱり解りませんw


810 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:53:32
>>809
笑ってる場合じゃない
(1) さえできないのなら、ここで解説書いたところで何も理解できないだろう
教科書の基本例題からやり直せ

811 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:54:54
>810
そうですね、やり直します。
一応解説だけでも教えて下さい。

812 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:56:59
>>811
お前レベルに解説しようと思えば
何百行かかるか分からん
めんどい

813 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:58:49
>812

できないのかよw
同じじゃんww

814 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:59:32
>>813
じゃあできないってことで別にいいよ

815 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:59:39
>>813
>>794参照

816 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 14:02:01
y=log(1+x) , x=0 , y=2
∫πx^2dy (y=0->2)
x=e^y-1
=π∫(e^y-1)^2dy

(e^2y-2e^y+1)dy
=e^2y/2-2e^y+y|0->2
=e^4/2-2e^2+2-.5+2-0
V=(.5e^4-2e^2+3.5)π

817 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 14:03:43
>814
ごめん、俺がわるかったorz
軽くでいいから教えて下さい。

818 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 14:09:41
>>807 問題丸投げ
>>809 レスをしてくれた親切な人に対しては嘲笑。わからないことを高らかに主張
>>811 あくまで丸投げ。
>>813 レスをしてくれる親切な人に対しては罵倒
>>817 自分の都合が悪くなると謝る。しかしあくまで丸投げ。>>815>>813に対するレスだがこれは無視

819 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 14:11:41
まぁ人間なんて叱られて成長していくんだからめげるなよ

820 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 14:11:59
>>818
コレだけ押さえればゆとり教育を極めることができますか?
ゆとり教育制覇がユメです。

821 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 14:15:47
っ[平方完成][グラフをイメージ]
あとは自分で組み立てれ


822 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 14:17:03
万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!
万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!
万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!
万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!
万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!
万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!
万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!万能感!

俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!
俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!
俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!
俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!
俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!
俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!
俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!
俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!俺無敵!

823 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 14:27:54
夏だなぁ(´-`)

824 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 14:46:08
ビール冷やしてプールいこうっと

825 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 15:10:47
     ///////
    ///////____________
    ///////  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| ̄ ̄
   ///////              (~) チリンチリン
   ///////              ノ,,
  ///////     ∧_∧         / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ///////     ( ´∀`)( 厨 ) )) <  夏だなあ〜
 ///////      (つ へへ つ      \______
///////   //△ ヽλ  ) ) 旦
//////  l ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄l
/////    ̄| .| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| .| ̄
////     ^^^          ^^^

         2chの夏。厨房の夏。

826 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 15:44:07
x,y,zをx<y<zなる自然数とする。
1/x+1/y+1/z=1/2
を満たすx,y,zの組(x,y,z)の中で,xが最大となる組をすべて求めよ。

という問題で1/x+1/y+1/z=1/2<1/x+1/x+1/x=3/xを使って
xが3,4,5のどれかというところまでは来たのですが
これからなにをすればいいのか分かりません。
どなたか解説お願いします

827 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 15:46:59
中高生のIQを測定します。説明は英語だけど読む必要なし。
http://www.iqtest.dk/main.swf


828 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 17:09:22
1/x+1/y+1/z=1/2<1/x+1/x+1/x=3/x よりx=5のとき、
1/5+1/y+1/z=1/2 ⇔ 1/y+1/z = 3/10 < 2/y = 3/(3y/2) から、3y/2<10
⇔ 5<y<20/3 で y=6、このとき z=15/2 になるから不適。
次に大きなx=4のとき1/4+1/y+1/z=1/2 ⇔ 1/y+1/z = 1/4 < 2/y = 1/(y/2) から、
y/2<4 ⇔ 4<y<8 ⇔ 5≦y≦7、また z=4y/(y-4) から (y,z)=(5,20), (6,12)
よって、(4,5,20), (4,6,12)


829 :132人目の毒数さん [東大文T] 【58h20m】 ◆T8iR2xhn6A :2005/07/30(土) 18:00:20
>>827
IQ117

830 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 19:38:36
>>807
x^2+4x+@□=(x+( ))^2

f(x)=x^2+4x+8
  =


831 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 19:41:34
>>807
ゴメン。間違って送信した。

  x^2+4x+(@)=(x+(A))^2

(@),(A) に入る数は?
この等式によって
  x^2+4x=(x+(A))^2-(@)
と変形できる。
  


832 :べーた:2005/07/30(土) 21:24:08
4次関数y=f(x)の導関数y'=f(x)=0の解が-2,1だったとして、
増減表を書く場合、
-2で0、1で0。-2と1の間は+↑ってのはわかるんですが、
x<-2で+↑、1<xで-↓はどうやってわかるの?

833 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/30(土) 21:26:57
教科書嫁

834 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 21:43:27
4次関数y=f(x)の導関数y'=f(x)=0の解が-2,1って、3次方程式の実数解が2つってありえるか?
これ重解含んでるの?

835 :べーた:2005/07/30(土) 21:58:43
含んでます。
教科書に書いてません。

836 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 22:56:55
その辺に棒切れがあります。質量をを量りました。
mkgでした。さて、mは有理数でしょうか無理数でしょうか。

837 :べーた:2005/07/30(土) 23:01:37
をを がポイントですね。
有理数ですね。

838 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 23:03:45
>>838
マジレスすると無理数。

え、おれ空気読めてない?

839 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 23:04:31
アンカー間違えた。>>836

840 :べーた:2005/07/30(土) 23:06:46
自分にマジレスカコイイ

841 :べーた:2005/07/30(土) 23:10:11
量ったんだから有理数に決まっちゃろーに

842 :838&839:2005/07/30(土) 23:10:44
>>840
ありがとう

843 :べーた:2005/07/30(土) 23:10:56
>>842
どういたしまして

844 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 23:12:14
>>841
一辺1cmの正方形の対角線を計ったらacmでした。aは有理数、無理数どっち?だとどう?

845 :べーた:2005/07/30(土) 23:16:06
有理数

理由:計ったから

846 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 23:18:22
無理数は計れないのか?

847 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 23:19:47
べーたの肩持つわけじゃないけどさ。
質量はそりゃ無理数だけど、計ったっていったら普通どっかの桁で丸めるから、結果は有理数じゃないの?

848 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 23:25:19
てことはそいつ自身の重さではなく有理数しか表せない秤で計った重さということで理解していい?

849 :836:2005/07/30(土) 23:36:35
その辺に棒切れがあります。
神様が『その棒の質量はmkg』
と言いました。
さて(ry

850 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 23:38:03
無理(ry

851 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 23:44:19
数ォリ系の問題だなヲイ

852 :& ◆vGPd8m6uvw :2005/07/30(土) 23:44:57
じゃあおれの体重も身長も座高も無理(ry

853 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 23:45:49
有限時間で言い終えたってことはたぶん丸めてるからmは有理数じゃね?

854 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 23:45:53
整数a,bは1<=a<=9,0<=b<=9を満たす
10進法で表された整数 P_n が次のように定められている

P_n = aa・・・a6bb・・・b4 (a,bは各々n個)

任意の自然数nに対して P_n はある整数の平方になる
このようなaとbの組を全てもとめよ


(a,b)=(4,2),(9,0)てのは色々入れてみて出ました。
もっとありますか??

855 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 23:46:15
質問ないからツマンネ

856 :855:2005/07/30(土) 23:54:43
n=1のとき考える。平方の1の位が4の4ケタの数になるのは
32,38,42,48,52,58,62,68,72,78,82,88,92,98
この中で68と98が問題に適合するから(4,2)、(9,0)以外はない。
が、これが満たすかどうかは今からやります。

857 :854:2005/07/30(土) 23:59:21
>>855さん
ありがとうございます。なんか安心しました。
実は数字100通り全部入れてみたりしました。馬鹿だ。

858 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 23:59:56
>>856
66…8^2=44…622…4
99…8^2=99…600…4
以上!

859 :858:2005/07/31(日) 00:03:59
またアンカー間違えた。>>854

860 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 00:12:48
もう質問ないの?

861 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 00:15:37
だって試験終わったもん

862 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 00:17:20
そか、夜寝れないから暇つぶしにやろうと思ったのに…(´・ω・`)ショボーン

863 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 00:19:58
>>862サマ
じゃあ調子にのってまた質問するので、まだ寝ないで下さい!
少しお待ちください

864 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 00:21:37
て言ってもそんなに数学力あるわけではないんだよ。
答えれなかったらスマソ。高校レベルならまだいけると思うが…

865 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 00:23:19
正の整数a,b,cは互いに異なるものとし、いずれの2つの数の積も残りの数で割りきれるとする
このとき方程式 a-b+c=1 を満たすa,b,cの組が無数にあることを示せ

866 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 00:42:33
夏休みの宿題を全くする気がしないんで、かつ入れてください・・・

867 :862&864:2005/07/31(日) 00:43:45
>>866
一緒に>>865を解こう

868 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 00:46:40
>>867
まず問題の分野がわからん。帰納法か?

869 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 00:51:42
分野聞いたら面白くない。

870 :865:2005/07/31(日) 00:53:01
さっぱり分かりません。

取り敢えず
条件を満たす(a,b,c)=(6,15,10)(12,44,33)(15,35,21)(20,95,76)(30,174,145)・・・
ってa=ln,b=nm,c=ml(l,m,nは互いに素の整数)てなる??

871 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 01:03:50
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

872 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 01:24:01
>>865
今1時間くらい考えたけど分からない。明日もじっくり考えていい?解方思い浮かばなくて面白い!

873 :べーた:2005/07/31(日) 01:27:32
4次関数y=f(x)の導関数y'=f(x)=0の解が-2,1だったとして、
増減表を書く場合、
-2で0、1で0。-2と1の間は+↑ってのはわかるんですが、
x<-2で+↑、1<xで-↓はどうやってわかるの?

結構難問

874 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 01:32:30
>>873
(´,_ゝ`)プッ

さすがべーた。
アホ、ここに極まる、ってやつだな。

875 :べーた:2005/07/31(日) 01:33:44
極まるってゆーか、極限の部分はわかるんです。その付近がわからない。

876 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 01:34:37
(´,_ゝ`)プッ

>極限の部分

釣られませんよ

877 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 01:38:07
4次関数だと増減表は

…-2…1…
−0+0+
↓…↑…↑


…-2…1…
−0−0+
↓…↓…↑

のどちらか。ただし、4乗の係数がプラスのてきだが

878 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 01:40:47
y'=f(x)=a(x-1)^2*(x+2) の場合; グラフの概形から考えて、
a>0のとき、x<-2で減少してf(-2)で最小値をとる。a<0のとき、x<-2で増加してf(-2)で最大値をとる。
y'=f(x)=a(x-1)*(x+2)^2 の場合;
a>0のとき、x<1で減少してf(1)で最小値をとる。a<0のとき、x<1で増加してf(1)で最大値をとる。

879 :べーた:2005/07/31(日) 01:43:39
グラフの概形がわからない。
もう何もかもわからない。
寝ます。w

880 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 01:43:46
>>878
で?

881 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 02:06:19
>>865
僕は高1ですけど、一応、解けました。

[解答]

m,n,kは自然数として、a=mn, b=nk, c=mkと置くと、いずれのふたつの数の積も残りの数で割りきれる。
与方程式にこれを代入すると、
mn-nk+mk=1 ⇔ n(k-m)=mk-1 だから、この式を満たすm,n,kを探す。
今、特に、k-m=1 となる場合を考えると、k=m+1 であり、また n=mk-1=m(m+1)-1=m^2+m-1 となるので、
a=m(m^2+m-1),b=(m^2+m-1)(m+1),c=m(m+1) とすれば、a-b+c=1 を満たす。
また、m≧2 のときは、a,b,c はそれぞれ異なる。
従って、題意を満たす自然数a,b,cの組が無限に存在することが示された。  (Q.E.D.)

こんな感じでいいですか? 結構、面白かったです。

882 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 02:13:57
>>865
やっとできた

任意の自然数 t に対して、
a=t(2t-1)
b=(2t-1)(2t+1)
c=(2t+1)t
とすれば、条件を満たす

883 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 02:14:50
先こされてるしorz

884 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 02:19:43
次の数列の一般項を求めよ。
(1)
5,6,9,14,21,・・・

(2)
3,4,8,17,33,・・・

αn=a+(n-1)d か αn=ar^n-1を使うんだと思いますが公差がわかりません・・・お願いします。

885 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 02:21:10
>>881-882
こころからありがとうございました。
高校一年生で解けるなんて。

886 :884:2005/07/31(日) 02:22:39
すいません、あと

-2,-1,1,5,13,・・・

1/3,1/8,1/15,1/24・・・

の公差もわかりません。

887 :881:2005/07/31(日) 02:23:33
>>885

この問題は、使う知識としては、中学数学で十分ですよ。
ただ、発想するのが難しかったですが・・・

888 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 02:26:19
>>886
なぜそんなに"公差"にこだわる?

889 :884:2005/07/31(日) 02:29:15
>>888
間違った・・・「公比」です。

890 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 02:34:04
>>889
等差数列でも、等比数列でもないですよ。"階差数列"です。とりあえず、公差自体が等差数列、或いは等比数列になってることが分かれば、あとはΣで計算できます
また,最後の数列は"調和数列"です。逆数をとって考えてみてください。

891 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 02:34:38
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

892 :884:2005/07/31(日) 02:41:50
>>890
階差数列・・・・?

習ってない・・・なんて問題解かせるんだ畜生ォ!!
チャートで調べて解いてみます、どうもありがとうございました。

893 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 02:41:57
>>890
階差数列の意味わかってるか?(;^ω^)

894 :881:2005/07/31(日) 02:43:43
>>882
t=1のとき、b=c=3 となり、不適ですyo

895 :890:2005/07/31(日) 02:45:48
>>893
ひょっとして、"階比数列"ですか?
まあいいや、結局最後はΣで計算できるんですから

896 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 03:22:58
>>895
数列 {a_n} に対して、階差をとった数列 {b_n} を {a_n} の 「階差数列」 と呼ぶんだ
>>884 の (1) の場合、元の数列の階差数列が等差数列になってる分けだ
OK?

897 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 06:17:36
>>892
おまいの愛用チャートは何チャートだ?

898 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 12:09:15
sin(4/9)π − sin(2/9)π − sinπ/9
この値ってどうやって出すんですか?

899 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 12:17:07
>>895
カイヒワラタw

900 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 12:32:02
>>898
2倍角でも使って適当に整理

901 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 12:32:37
>>898
sin(4/9)π=sin(1/3)π*cos(1/9)π+sin(1/9)π*cos(1/3)π
=(√3/2)cos(1/9)π+(1/2)sin(1/9)π
であるから
sin(4/9)π-sinπ/9=(√3/2)cos(1/9)π-(1/2)sin(1/9)π
         =sin{(1/3)π-(1/9)π}
         =sin(2/9)π
よって
sin(4/9)π-sin(2/9)π-sinπ/9=0


902 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 12:37:50
>>898
sin(4/9)π=sin{(1/3)π+(1/9)π}
sin(2/9)π=sin{(1/3)π-(1/9)π}
で加法定理



903 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:21:15
>>853
(√2) kg なら有限時間で言えるよ。

904 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:05:21
関数f(x)=x^3-3x^2+4の区間[0,a]における最大値をaの値によって
分類し答えよ。

これの解き方を教えて欲しいです。
おねがいします。

905 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:10:44
>>904
区間に変数が入っているパターンだから
まず、その関数のグラフを書けよ
んでどのようにaを場合分けすればいいかはグラフを見れば一目瞭然




906 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:26:02
f(x)=x^3-3x^2+4 ⇔ f'(x)=3x(x-2) より増減表から0<a<2で減少するが、
f(0)=4=x^3-3x^2+4 ⇔ x^2(x-3)=0 より、f(0)=f(3)=4 だから、
0<a≦3のとき最大値4、a>3で増加するから最大値f(a)

907 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:19:17
>>904です。レス有難うございます

答えを見ると、0<a<3のとき、最大値f(0)=4
a=3のとき、最大値はf(0)=(3)=4
a>3のとき、最大値はf(a)=a^3-3a^2+4
となっています。

>>906さんの答えと少し違うようなんですが
上の答えを導くにはどうしたらいいんでしょうか?

おねがいします。

908 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:25:11
>>907
何も違わないが

909 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:47:28
ワロタw
不等号の意味分かってナサス

910 :べーた:2005/07/31(日) 15:54:55
4次関数y=f(x)の導関数y'=f(x)=0の解が-2,1だったとして、
増減表を書く場合、
-2で0、1で0。-2と1の間は+↑ってのはわかるんですが、
x<-2で+↑、1<xで-↓はどうやってわかるの?

結構難問

911 :べーた:2005/07/31(日) 16:23:27
ヤフチャで聞いたら
2次関数になるまで微分してから調べるとおっしゃっておられますが。

912 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:25:44
(X+Y+Z)^2≦3{(X^2)+(Y^2)+(Z^2))が実数x.y.zについて
が成り立ち、かつaとbも実数とするとき、
T={(2a-b+1)^2}+{(3a-2b-4)^2}+{(a-b+4)^2}
の最小値とその時のa、bの値をもとめよ。

この問題お願いします。
置き換えを利用するんだろうなとはわかるのですが
X=(2a-b+1) Y=(3a-2b-4) Z=(a-b+4)とすると
T=(x^2)+(y^2)+Z(^2)≧(6a-4b+1)/3 ということはわかるのですが
6a-4b+1の範囲が出せなくてコマっています

913 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:34:38
>>910
#4次関数y=f(x)の導関数y'=f(x)=0の解が-2,1だったとして、
与えられた4次関数と導関数y'=f(x)は等しい????

>>912
この問題では、要は
#T={(2a-b+1)^2}+{(3a-2b-4)^2}+{(a-b+4)^2}
#の最小値とその時のa、bの値をもとめよ。
ということでしょうか。a、bが実数であるという条件下において。


914 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:34:44
T={(2a-b+1)^2}+{(-3a+2b+4)^2}+{(a-b+4)^2}

915 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:35:40
べーたは両津勘吉みたいな奴だな。

916 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:40:36
けっこう成長したんじゃないのべーたも
三日で投げるタイプとみてたんだが・・・。
ポスト秋山仁として覚えておく

917 :東工大3年:2005/07/31(日) 17:03:32
>>912
Tの最小値は27
その時a=3 b=4
普通に予選決勝法でいける
君の解答によればx+y+z=2y+9になるからそこからTに関してxとzのみの関数
にすればいい。

918 :912:2005/07/31(日) 17:15:20
>>913
そうです。そういう問題です
>>914
そう変形するとX=(2a-b+1) Y=-(3a-2b-4) Z=(a-b+4)から
X+Y+Z=9と定数扱いになるのはわかるのですが
他のX.Y.Zの可能性って考えなくて良いのでしょうか?

>>917
>Tに関してxとzのみの関数 にすればいい。
すいません、これを詳しくお願いできますでしょうか?
Y=X+Z-9でTに代入してXとZの2次式にはできましたが・・・

919 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:15:25
簡単な問題で申し訳ないのですが
|xの2乗−3x+1|>|xの2乗−1|−|2x−1|
を満たすxの値の範囲を求めよ。
上記の問題の解説をお願いします。

920 :東工大3年:2005/07/31(日) 17:19:30
>>918
そこからxかzを定数とみなしてTの式を平方完成してみろ
あとは簡単だろ。

921 :912:2005/07/31(日) 17:22:35
>>920
T=2(X^2)+(2Z-18)X+2(Z^2)-18Z+81
=2[{X+(Z-9)/2}^2]+2(Z^2)-18Z+81-{(Z-9)^2}/2
までは出ました。
最小値はx=(z-9)/2のとき2(Z^2)-18Z+81-{(Z-9)^2}/2?

922 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:27:01
>>897
そりゃ、君フローチャートに決まってるだろ!

923 :東工大3年:2005/07/31(日) 17:27:47
x=(9-z)/2のときね。符号が反対
2(Z^2)-18Z+81-{(Z-9)^2}/2これをさらに平方完成すれば
もうわかるだろ。そしたらz=3の時に27になるはず。そしてx=3 y=-3
そしてあとはこれをaとbについて解けばa=3 b=4となる
ふぅ疲れたw

924 :912:2005/07/31(日) 17:30:08
>>923
なるほど、この解法についてはよくわかりました
ありがとうございます。

925 :東工大3年:2005/07/31(日) 17:30:45
あ 訂正 ここも違う2(Z^2)-18Z+81-{(Z-9)^2}/2じゃなく
2(Z^2)-18Z+81-{(Z-9)^2}/4ね

926 :912:2005/07/31(日) 17:40:00
計算間違え多くて御免なさい・・m(_ _)m

927 :東工大3年:2005/07/31(日) 17:43:41
頑張ってくれ。

928 :東工大3年:2005/07/31(日) 17:48:28
>>918
別解についてだが
ほかも考えられるがそう変形したらただちに答えがわかるだろ。
都合よく設定しただけ。

929 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:48:33
>>912
俺は914と別人だけど他のX.Y.Zは考えなくていい。
T=(x^2)+(y^2)+Z(^2)≧{(x+y+z)^2}/3だから
X+y+Z=9のときT≧27になる。

これが最小値になるかならないかは等号で判断する

等号条件が成立して下限が定数なら最小値といいきれる。
この値が最小値じゃないなら統合調べるところで不適になる

930 :東工大3年:2005/07/31(日) 17:49:35
w5秒違いだ・・・

931 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:50:31
ニアピンだw

932 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:55:37
>>919
|x^2-3x+1|>|x^2-1|-|2x−1|
それぞれの絶対値の中の正負で場合わけ
境界は ((3±√5)/2), (±1),(1/2)だから
x<-1のとき (x^2-3x+1)>(x^2-1)+(2x−1) 
-1<=x<(3-√5)/2 のとき(x^2-3x+1)>-(x^2-1)+(2x−1)
(3-√5)/2<=x<1/2 のとき-(x^2-3x+1)>-(x^2-1)+(2x−1)
1/2<=x<1   のとき -(x^2-3x+1)>-(x^2-1)-(2x−1)
1<=x<(3+√5)/2 のとき-(x^2-3x+1)>(x^2-1)-(2x−1)
(3+√5)/2<x  のとき(x^2-3x+1)>(x^2-1)-(2x−1)
あとは地道にやる


933 :912:2005/07/31(日) 17:56:55
>>928
色々X.Y.Zの符号変えて試してみて同じ予選方法で試してみるとやっぱりうまくいきます
すごいですね
>>929
>等号条件が成立して下限が定数なら最小値といいきれる。
これしらなかったです! 覚えておきます ありがとうございます。

934 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 18:02:26
>>932
解説有難うございます。
早速解いてみます。

935 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 18:08:09
χ200乗をχ2乗+χ+1で割った時の余りを求めなさい。 お願いします。誰か教えて下さい。

936 :東工大3年:2005/07/31(日) 18:27:36
x^2+x+1=0の解はx=cos(π/3)±sin(π/3)
剰余定理を使えばたぶんいける。

937 : ◆SHiMA//5DA :2005/07/31(日) 18:35:02
>>936 x=cos(π/3)±isin(π/3)じゃね?^^;

938 :東工大3年:2005/07/31(日) 18:36:29
wそうだった。間違えた。

939 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 18:38:22
x^3≡1 (mod x^2+x+1)
x^200≡x^2≡-x-1


940 :東工大3年:2005/07/31(日) 18:39:42
しかも解も違うw
cos(2π/3)±isin(2π/3)だった

941 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 18:44:14
x^200=x^2*(x^3)^66=(x^2+x+1)Q(x)+ax+b、x=ω,ω^2 を代入して、ω^2=aω+b、ω=aω^2+b
2式から、a=b=-1、よって -x-1

942 :東工大3年:2005/07/31(日) 18:45:30
939のやってることで大体あってる
つまり余りは-x-1になるね

943 :東工大3年:2005/07/31(日) 18:46:47
先にやられたw

944 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:02:14

関数f(x)=x^3-3x^2+4の区間[0,a]における最大値をaの値によって
分類し答えよ。

これのaの範囲の決め方がよく分かりません。
おねがいします。

945 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:09:05
お願いしますm(_ _)m ↓↓





x+y/a-b=y+z/b-c=z+x/c-a=kの時、
xyz/(a-b)(b-c)(c-a) をkで表せ。
答えは-k^3です。過程を教えて頂きたいです

946 : ◆SHiMA//5DA :2005/07/31(日) 19:18:12
>>944
f'(x)=0をとると、x=0 or 2。
関数f(x)の増減を調べると、x=0が極大、x=2が極小となる。
(aは正の定数であることをと前提で解きます)
0<a<3のとき、x=0のときで、最大値4をとる。
a≧3のとき、x=aのとき、最大値(a^3)-3*(a^2)+4をとる。

947 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:19:17
二つ質問させてください。

(1)
θ=36°のとき、2θ = 180°- 3θ が成り立つ
このことを用いてcos36°の値を求めよ。

(2)
二次方程式 9 * x^2 + 11 * x + a の二つの解が
sinθ , cos2θ であらわせられるとき、定数 a の値を求めよ。

(1)は色々やったんですけどわからないんですよ。
(2)は解と係数の関係を使うことまでは分かってるんですが、どうも解けません(汗)

948 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:36:10
関数 y=(x^2-4x+1)^2+4x^2-16x+5 (0≦x≦3) について、

(1) x^2-4x+1=tとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。

(2)関数yの最大値および最小値を求めよ。
また、そのときのxの値を求めよ。


おねがいします

949 : ◆SHiMA//5DA :2005/07/31(日) 19:38:06
>>947
(1)
α=cos36°、β=cos36°+isin36°とおくと、αはβの実部。
また、β^10=1となるから、βは(z^10)-1=0の解の1つ。

(2)
解の係数の関係より、
 sinθ=-11/9、 ・・・@
 cos2θ=a/9  ・・・A
となる。またAより、
 a=9cos2θ=9{1-2(sinθ)^2} ・・・B
あとはBに@を代入して、sinを消去すればよろしいかと^^;

950 : ◆SHiMA//5DA :2005/07/31(日) 19:42:40
>>948
(1)
t=x^2-4x+1={(x-2)^2}-3となるから、x=2のとき、tは最小となり、最小値は-3。
x=0のとき、tは最大となり、最大値は1。ゆえに、-3≦t≦0。
(2)
yをtの関数で表して、最大値最小値を求める。このとき、(1)の結果(-3≦t≦0)を用いる。

951 : ◆SHiMA//5DA :2005/07/31(日) 19:44:24
>>945
>x+y/a-b=y+z/b-c=z+x/c-a=k

括弧を使って数式を正確に記述して下さい^^;;;;;

952 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:46:38
>>947
(1)cosx=cos(180°-x)と2θ = 180°- 3θより
cos2θ=cos3θ
あとは二倍角、三倍角を使い
最終的には三次方程式を解くことになる。
(2)sinθ+cos2θ=-11/9
二倍角を使ってsinθを求める。

953 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:46:48
放物線y=2x^2を、x軸方向に[ア]、y軸方向に[イ]だけ平行移動すると、
放物線y=2x^2-12x+[ウ]となり、次にこれを点([エ]、-2)に関して折り返すと、
y=[オ]x^2-4x-5となる。 [ア]〜[オ]を埋めよ

おねがいします

954 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:47:09
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

955 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:48:23
>>952
まちがえた
cosx=-cos(180°-x)と2θ = 180°- 3θより
cos2θ=-cos3θ
がただしい。

956 : ◆SHiMA//5DA :2005/07/31(日) 19:48:25
>>947の(1)は、>>949よりも2倍角、3倍角を利用した方が圧倒的に楽ですね^^;

957 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:50:13
関数y=x^2+2x+c (-2<=x<=2)の最大値が5であるとき、定数cの値とこの関数の最小値を求めよ

よろしくお願いします

958 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:53:06
せ〜んきゅ〜べり〜まぁっち!!(笑)
もとい、 皆さんありがとうございました!!m(__)m

959 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:55:24
ありがとうございました

960 : ◆SHiMA//5DA :2005/07/31(日) 19:59:23
>>954
y={(x+1)^2}-1+cなので、x=2のとき最大となる。よって、
 8+c=5
⇔c=-3
とって、y={(x+1)^2}-4となって、x=-1のとき、yは最小値-4をとる。

961 :東工大3年:2005/07/31(日) 20:02:36
みんな優しいね
俺の出る幕じゃなくなってきた

962 : ◆SHiMA//5DA :2005/07/31(日) 20:03:52
>>961
>>945よろ^^

963 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:17:03
【sin】高校生のための数学の質問スレPART34【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122808572/

964 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:43:50
π(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
s.t. x(1)={3(a-c)+8f(1)-2f(2)}/15
  x(2)={3(a-c)+8f(2)-2f(1)}/15

dπ(i)/df(i)=0をf(i)について解いて下さい。お願いします。



965 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:46:59
>>945
x+y=(a-b)k
y+z=(b-c)k
z+x=(c-a)k
から(x+y+z=0となるから)
x=-(b-c)k
y=-(c-a)k
z=-(a-b)k
∴xyz/(a-b)(b-c)(c-a)=-k^3

966 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:47:12
コテの馴れ合いうざいな

967 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 21:05:14
>>953
>これを点([エ]、-2)に関して“折り返すと”
がちょっと引っかかるけど
“折り返す”を対称移動だととらえると
[オ]は明らかに-2となり最後のグラフの式はy=-2(x+1)^2-3
2番目のグラフの式はy=2(x-3)^2-18+[ウ]となるので(3,-18+[ウ])(-1,-3)の中点の座標が([エ]、-2)
[ウ]=17,[エ]=1
2番目のグラフの式はy=2(x-3)^2-1→[ア]=3,[イ]=-1


968 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 21:06:01
「次の式を因数分解しなさい。」という問題です。途中の式を入れての、詳しい説明をお願いします。

(1)a(x+y)-b(x+y)
(2)(x-y)^2+5(x-y)-6
(3)(a-2)^2-6(a-2)+5
(4)ax^2-a(4x-3)
(5)(a+b)x-ay-by

969 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 21:09:57
>>968
基本が分かれば簡単だから
中学あたりの教科書読んでみた方がいい

970 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 21:14:41
>>957
どこか間違っているかもしれませんが…

まず平方完成して y=(x+1)^2+c-1 ここで軸がx=-1だとわかる。
グラフを書くと最大値のときのxは2だとわかる。
よって、x=2で最大値が5だから、平方完成した式に代入して
5=(2+1)^2+c-1 ∴c=-3
最小値はcがわかれば出来ますよね。

971 :べーた:2005/07/31(日) 21:44:44
ボクラはいつも微分積分
二つの距離つなぐ直線
離れたって同じ関数
いんてぐらる ほーら式を包んで
めっせーじー

すいません書く所間違えました。微分のヤツ解決しますた。

972 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 21:50:52
ありがとうございました

973 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 21:57:48
長さ6の線分ABを直径とする半円周上に点Pをとり、APを1:2に内分する点をQ、BPの中点をRとする。
PQ+PRの最大値と、その時のPQの長さを求めよ。
どなたかお願いします。どうやら三角関数を使うようなのですが・・。  

974 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 22:12:17
>>951すいませんm(_ _)m (x+y)/(a-b)=(y+z)/(b-c)=(z+x)/(c-a)=kです。お願いします

975 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 22:25:53
>>973
AP=x , BP=y とおくと x^2+y^2=36
PQ+PR=(2/3)x+(1/2)y≦√{(2/3)^2+(1/2)^2}√(x^2+y^2)=√17
等号は x:y=(2/3):(1/2) ⇔ 3x=4y ⇔ x=24/5 , y=18/5

976 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 22:27:55
x+y=k(a-b)
y+z=k(b-c)
z+x=k(c-a)
2x=k(a-b)-k(b-c)+k(c-a)=2k(c-b)
2y=k(a-b)+k(b-c)-k(c-a)=2k(a-c)
2z=-k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)=2k(b-a)

xyz/(a-b)(b-c)(c-a)=-k^3

977 :AI:2005/07/31(日) 22:31:28
順列と組合せの区別ってどうしたらいいですか?

978 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 22:33:26
>>973
A(-3,0),B(3,0),P(3cosθ,3sinθ)とおいて(ただし0≦θ≦π)
PQ=2/3*AP
=2/3(√((3cosθ+3)^2+(3sinθ)^2)
=4√((1+cosθ)/2)
=4cos(θ/2)
PR=1/2*BP
=1/2(√((3-3cosθ)^2+(3sinθ)^2)
=3sin(θ/2)
あとは合成で解決
答え:最大値は5、その時PQ=16/5


979 :973:2005/07/31(日) 22:36:39
ありがとうございました。

980 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 22:37:04
>>975
√{(2/3)^2+(1/2)^2}√(x^2+y^2)=5です

981 :ベクトル大嫌い:2005/07/31(日) 22:54:49
わかります?
一辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、
→ →  → → → →
OA=a  OB=b  OC=c
とする。
辺OBの中点をD、辺OCを1:2に内分する点をE、三角形ABCの重心をGとし、
平面ADEと直線OGの交点をFとする。
→   → → →
OF を a  b cを用いてあらわせ、
また三角形DEFの面積Sを求めよ.

982 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 23:23:20
>>981
何がわからんか書け。
少なくともODとOEとOGは出せたのか?
出せればOF=sOA+tOD+(1-s-t)OE=kOG
Sは(1/2)√((|X||Y|)^2-(X・Y)^2)

983 :ベクトル大嫌い:2005/07/31(日) 23:27:15
まったくすすんでない。。。。

984 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 23:28:15
全くわからんなら空間なんてやらずに
教科書基本からやり直せ

985 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 23:29:25
>>981
OG↑=(a↑+b↑+c↑)/3
OD↑=b↑/2,OE↑=c↑/3
OG↑をOA↑,OD↑,OE↑で表すと
OG↑=a↑/3+2(b↑/2)/3+3(c↑/3)/3
=OA↑/3+2OD↑/3+OE↑
よってFが平面ADE上にあるとき
OF↑=kOG↑=(k/3)OA↑+(2k/3)OD↑+kOE↑
よってk/3+2k/3+k=1 ⇒ k=1/2
OF↑=(a↑+b↑+c↑)/6

986 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 23:31:26
>>976まじでありがとうございますm(_ _)m ちなみに>>976さんは大学生ですか?

987 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 23:47:13
>>977
「選んで並べる」と「選ぶ」の違い

988 :べーた:2005/07/31(日) 23:50:47
y=x^2,y=2x+3に囲まれた部分の面積↓
x^2=2x+3の解x=3,-1が交点。
求める面積は∫3→-1(2x+3-x)dx
なんで2x+3-xを積分するんですか?ココがわからない。

989 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 23:51:46
【sin】高校生のための数学の質問スレPART34【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122808572/

990 :東工大3年:2005/07/31(日) 23:51:54
2x+3-x^2な

991 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 23:55:17
>>988
2x+3の直線の方が曲線より上にあるから
∫(2x+3)dx-∫x^2dx
と2x+3の作る面積からx^2の面積を引く

992 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 23:57:37
>>977順列とは選び取って更にその並び方も考える。 組み合わせとは並べる順序を無視して、選び取ることだけを考える。確率や順列を嫌う原因はこの区別のややこしさであろう

993 :べーた:2005/08/01(月) 00:17:20
求める面積は∫[3→-1](2x+3-x)dx

ココがわからんのですが、
なぜ連立した式を積分して求められるの?

994 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 00:23:01
>>993
おま、グラフ書いてないやろ。はよ死ね。

995 :べーた:2005/08/01(月) 00:24:29
>>994
いやグラフは問題の解答に書いてあるんですがなぜ連立するかわからない
もうすぐ1000ワクワクドキドキ

996 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 00:26:23
>>995
>>991

997 :べーた:2005/08/01(月) 00:27:02
で何で連立するんすか?

998 :東工大3年:2005/08/01(月) 00:27:29
ベータ君は他力本願だね

999 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 00:30:37
>>997
交点が必要だから。だから早く死ねよ。

1000 :べーた:2005/08/01(月) 00:30:38
わからないんですよ

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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