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分からない問題はここに書いてね215

1 :132人目の素数さん:2005/07/22(金) 23:21:10
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね214
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121695306/

2 :132人目の素数さん:2005/07/22(金) 23:22:34
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

3 :132人目の素数さん:2005/07/22(金) 23:33:15
ttp://www.uploda.org/file/uporg153273.jpg
この問題なんですが
ξ^2={(x-x')^2}/(4t)
とおいて代入すると思うのですが
分子を(x-x')とおくか-(x-x')とおくかどうやって場合分けをすればよいのでしょうか?

4 :132人目の素数さん:2005/07/22(金) 23:34:52
>>2
貼るなカス

5 :132人目の素数さん:2005/07/22(金) 23:37:27
>>3
積分区間を 0のところで分けりゃいいんじゃないの?

6 :132人目の素数さん:2005/07/22(金) 23:38:34
ある3桁の自然数nは、nの100、10、1の位の数字の和の11倍に等しい
という。nの値を求めよ。

と言う問題で答えは巻末にn=198と出てるんですが、求め方がさっぱり
わかりません。教えてください

7 :132人目の素数さん:2005/07/22(金) 23:43:34
>>6
ある3桁の数は
n=100a+10b+c とおける。
ただし
0<a≦9
0≦b≦9
0≦c≦9

11(a+b+c) = 100a+10b+c

89a = b +10c

b+10c ≦99 だから
a = 1でなければならず b=9, c=8
したがって n=198

8 :132人目の素数さん:2005/07/22(金) 23:46:56
nは整数とする。(n,6)=1の時n^2−1≡(mod24)が成り立つ事を
証明せよ。

おねがいします


9 :6:2005/07/22(金) 23:51:08
>>7
迅速に答えて頂きありがとうございます!よくわかりました。

10 :132人目の素数さん:2005/07/22(金) 23:51:46
>>8
nと6が互いに素であるから
nは2の倍数でもなく、3の倍数でもない。
したがって、 n = 6m±1
n^2 -1= 36m^2 ±12m = 12m(3m±1)
m(3m±1)は偶数だから n^2 -1は24で割り切れる

11 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 00:07:56
(x-√3)^2+(y-1)^2=1とy=mxは異なる2点で交わっている。
この2点の中点をPとする。
(1)mの範囲とPのx座標を求めよ。
(2)mがこの範囲を動くとき、Pはどのような図形を描くか。
直線と点との距離で考えてみたんですが……。

12 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 00:12:52
>>11
(1) 一つめの式に y = mxを代入して 判別式 > 0
(2) ふつうに円かな。

13 :3:2005/07/23(土) 00:21:44
>>5
ttp://www.imgup.org/file/iup59209.jpg
0で分けたんですけどプラスかマイナスかやっぱりどっち選べばよいのかわかりません

14 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 00:29:47
>>11
(2) 原点を O, 円の中心を C とする。
P は円の中心から y=mx に下した垂線の足であるから、OPC は直角三角形。
よって、斜辺 OC を直径とする円周上に P はある。

15 :11:2005/07/23(土) 01:01:10
>>12,14さん
ありがとうです。円かなぁとは思ったんですけど
それの説明の仕方がわからなかったですが何とかなりました。

16 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:10:25

3つの整数x、y、zがx^2+y^2=z^2をみたすならば積xyzは60の倍数
である事を証明せよ
わかりません、教えてください!


17 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:15:21
円柱と円錐の表面積のだしかた教えてくださぃ(´Д`)

18 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:17:35
>>17
展開図を考える。

19 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:19:10
展開図かいたんですけどわからなぃとです(;´Д`)公式教えてください。

20 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:23:04
>>19
それを公式として覚えている奴は、ここにはほとんどいないぞ。

21 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:27:52
>>19
無理やり作ると円錐πr(r+√(h^2+r^2))、円柱2πr(h+r)かな…。

22 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:32:46
>>16
60 = 3*4*5

nが3の倍数でないとき、n^2 は 3で割って 1余る。
したがって、xもyも3の倍数でないと仮定すると、
x^2 +y^2 は 3で割って 2余ることになる。
このとき zは存在しないので、xかyのどちらか一方は3の倍数。

というように、4と5も調べる

23 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:33:52
a(n+1)=√(2+a(n)),a(1)=1の時

(1)a(n)は単調増加列で上に有界である事を証明せよ。

(2)[h→∞]a(n)=aを求めよ。

全然分かりません・・



24 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:34:41
確率変数X、Yが互いに独立で共に区間[0,1]上の連続一様分布に従うとき、
Z=min(√X,Y)が従う分布の確率密度関数f(z)を求めよ。
√XとYのそれぞれの確率分布関数は求まるんですが、
min(√X,Y)の部分がよく理解できないため解けません。
どなたかお願いします。


25 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:37:09
0<k<1、f(x)=x(x-3k)^3の0≦x≦1における最大値を
求めよ。微分してそのあとの範囲わけがよくわかりません。

26 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:40:26
>>25
とりあえず、f'(x)を記せ。それと、f'(x)=0を解け。

27 :25:2005/07/23(土) 01:44:00
f'(x)=3(x-k)(x-3k)
=0
X=k,3k

28 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:44:44
>>27
(1)k>0 (2)k=0 (3)k<0
で場合分け。

29 :28:2005/07/23(土) 01:49:06
訂正。0<k<1なので場合分けする必要ありません。

 x<kではf'(x)は常に正なので、f(x)はx<kでは単調増加する。
 k<x<3kではf'(x)は常に負なので、f(x)はk<x<3kでは単調減少する。
 3k<xではf'(x)は常に正なので、f(x)は3k<xでは単調増加する。

故に、x=kが極大、x=3kが極小。

30 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:49:30
>>24
Zの分布関数をFとすると、
F(x)=P(Z≦x)=1-P(Z>x)=1-P({√X>x}∩{Y>x})
=1-P(√X>x)P(Y>x)

あとは分かるでしょ。求めるのは密度関数だからこれを微分すればおけ。

31 :25:2005/07/23(土) 01:51:34
1<k<0ですし、x=kのときに最大になったんですけど
これって使えるんですかね。範囲をどういう風に設定
したらいんでしょう。

32 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 01:52:01
>>23
y=x, y=√(2+x)のグラフ描いてみれ

33 :25:2005/07/23(土) 01:57:54
31でkの範囲を書き間違えました。
すいません。


34 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 02:49:35
>>25>>27
f'(x)の計算が違う。
そもそも、4次式を微分するのだから、導関数は3次式になるはず。

35 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 02:58:26
>>27
正しくは、f'(x)=[(x-3k)^2]*(4x-3k)
それとも問題文の写し間違い?

36 :あほ:2005/07/23(土) 03:01:35
C:複素平面
C^n=C*…*C

C^nの強擬凸Finsler計量の例を挙げよ。

どんな例がありますか??えろい人教えてください。

37 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 03:03:29
本当にあほだなw







…すみません。俺も分かりません。幾何はよく知らんとです…

38 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 03:40:54
座標平面において放物線y=x^2をCとする。第一象限の点P(a,a^2)
におけるCの接線lとy軸との交点Qの座標は(0,(ア)a^(イ))である。

lとy軸のなす角が30°となるのはa=√(ウ)/(エ)のときである。

このとき線分PQの長さは√(オ)であり、Qを中心とし線分PQを
半径とする円と放物線Cとで囲まれてできる2つの図形のうち
小さいほうの面積はπ/(カ)-√(キ)/(ク)である。

お願いします。問題は()内の記号に答える形式です。

39 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 03:55:20
>>38
で、どこがどういった風にわからないのですか?死ね

40 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 04:01:02
>>36
ぷぷぷ そんなものも分からないのか



















すまん俺も 
それ多変数関数論??

41 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 10:04:04
>>36
強擬凸Finsler計量の定義って何?

42 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 10:20:17
>>38
Pでの接線は y=2a(x-a)+a^2だから
Qは(0, -a^2)
lとy軸のなす角度が30°ということは
lの傾きは √3だから、 a=(√3)/2

このときPQの長さは√3
円と放物線の交点は、Pと (-a, a^2)の二つ

半径√3 中心角 60°の扇形の面積は (π/2)
∫_[x=-a to a] { x^2 -( (√3)x -(3/4)) } dx
= 2∫_[x=0 to (√3)/2] { x-((√3)/2)}^2 dx = (√3)/4

求める面積は(π/2) - (√3)/4

43 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 14:11:56
>>36
*って何?×のこと?

44 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 14:22:50
mking

45 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 15:11:46
Fを単項、Gを2項演算子とする。2つの項
s=G(F(G(F(x4),G(x3,F(G(x2,x2))))),G(x1,G(x3,F(x1))))
t=G(F(G(x5,G(x5,x6))),G(x7,G(F(x6),F(G(x5,x6)))))
のmgu(most general unifier)はどうなりますか?
mguがあまりよく分からないので、過程も書いてくださるとうれしいです。

46 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 15:55:17
無理数というのは分数で表せない数だという話を聞きました。
√2は無理数ですよね?
これは√2/1という形で分数として表せると思うんです。
だから無理数ではないんじゃないんでしょうか?

47 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:04:15
>>46
そう定義したのならそうなんだろうな。そんな定義をする香具師はあまり見かけないが。

48 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:27:36
>46 その問題はヒルベルトの23でも言及されてる難しい問題なのだが、、ついに解いたな、、発想はダイナミックかつシンプルだし、わかりやすい、、、天才なんだけど、氏ね

49 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:33:31
>>47-48
本当ですか?
本当なら学会に出してみる方向で考えることにします。
ありがとうございました。

50 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 16:45:57
46のはただの屁理屈に思えるのはオレだけか?
まとめ方にもよるかもしれないが、学会に出すって…

51 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 17:02:51
>>46
分母分子ともに整数の分数だよ。
√2は整数じゃないからだめだよ。

52 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 17:03:20
>>45
mguの定義を書いてみて

53 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 17:10:27
xKmの道のりを分即1000mの速さで走ると何時間かかるか

54 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 17:26:46
x(km)/1000(m/分)=1000x(m)/1000(60m/時)=x/60 時間

55 :中学生:2005/07/23(土) 17:46:52
(5+√5)/2と(5-√5)/2の小数部分はどうやって求めればいいのでしょうか?教えてください。

56 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 18:30:23
4<5<9 ⇔ 2<√5<3 ⇔ 1<√5-1<2 ⇔ 1/2<(√5-1)/2<1 より
(5+√5)/2=(5/2)+(√5)/2=(5/2)+(1/2)+(√5-1)/2=3 + (√5-1)/2
また 2<√5<3 ⇔ -2>-√5>-3 ⇔ 1>3-√5>0 ⇔ 1/2>(3-√5)/2>0 より
(5-√5)/2=(5/2)-(√5)/2=(5/2)-(3/2)+(3-√5)/2=1 + (3-√5)/2

57 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 21:52:26
f(x)=√(1-x^2) とする。
(1-x^2)f(2)(x) - xf(1)(x) + f(x) = 0 が成立するとき

n≧3 のとき上の式とライプニッツの公式を用いて
(1-x^2)f(n+2)(x) - (2n+1)xf(n+1)(x) + (n^2-1)f(n)(x) = 0
が成り立つことを示せ。

お願いします

58 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 21:53:47
>>57
普通に帰納法

59 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 22:38:18
(1) C[n,n]+C[n+1,n]+C[n+2,n]+・・・+C[n+m,n]=C[n+m+1,n+1]
(2) C[n,0]-C[n,1]+・・・+(-1)^n*C[n,m]=(-1)^n*C[n-1,m] (ただしn>m)
(1)と(2)の等式を示せ

お願いします。

60 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:06:47
>>59
(2)の左辺の最後は(-1)^m*C[n,m]だよな?
               ^^^
どっちも帰納法かな
(1)はC[n,k]+C[n,k-1]=C[n+1,k]
(2)は上を移項したC[n-1,k]-C[n,k+1]=-C[n-1,k+1]
を使う

61 :60:2005/07/23(土) 23:08:28
違った、右辺も(-1)^mだよね?

62 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:11:05
昔は二項係数マニアが数学板には居て
たちどころに説明してくれた

63 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:14:54
問題が分からないというか定義として正しいのかどうかが分からないのですが−

授業で行列をやった時、解で
x=t
y=2t
というような答えが出たんですが、先生がtを「パラメータ」って言ったんです。
「ん、tは任意定数だよな」と強烈な違和感を感じて辞書を読み漁ったところ、「パラメータ」の定義としては「媒介変数」しか見つかりませんでした。
参考書も当たったんですが、同じような問題でtを任意定数と書いている参考書はあってもパラメータと書いている参考書はありませんでした。
果たして媒介変数だけでなく任意定数のことも「パラメータ」と呼ぶことがあるんでしょうか?
それとも扱い方が似ているので先生が混同しているだけなのでしょうか?
当方夏休みに突入してしまい先生本人には連絡がつかず困っています。数学に詳しい方ご教授お願いします。


64 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:25:20
「媒介変数(日本語)=parameter(english)」とは変数の見方への言及

「任意の数」とは変数の変域への言及

65 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:27:43
要するに言葉の表す概念が違うだけで、何も矛盾はない

リンゴがあって
「赤い」というのは色のことだが
「丸い」というのは形状のことだ

66 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:28:10
任意定数は、所詮、定数

67 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:28:47
どういう問題だったのかに寄るだろう。

68 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:33:13
>>60 >>61
ご指摘のとおり左辺も右辺も(-1)^mです

(2)はC[n+k,n]は(1+x)^(n+k)のx^nの係数というヒントが
あるんですけどどういうことでしょうか?

69 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:35:57
>64
 すいません、その「変数」の定義が良く分からなくて・・・辞書によって全然違うことが載ってるんですが、これらを全て同時に満たすと考えると物凄く意味の広いというか、どのような意味にでも解釈しうる言葉になるような気がして混乱してます。 

>67
問題は線形代数なら絶対出てくる平凡な連立方程式で、
x+2y+3z=-2
-x+2z=3
3x+4y+4z=-7
の解がx=2t-3,y=-(5/2)t+1/2,z=t
というものです。


70 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:40:19
数学科でないので今手元に数学辞書がないのですが、wikiなんかだと
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E6%95%B0
「通常は定数に対する言葉であると解され、値が変化するものであるとみなされる」
という定義と
「また、変域の中から代表として "無作為に一つ" 選び出した数、すなわち変域内の 「任意の値(任意定数)」
という定義は両立しない気がするのですが、これは同じ「変数」という言葉を使っていてもその場その場において見方を変えられるということですか?
変数(媒介変数)を任意定数として捉えることもできるから、任意定数をパラメータと読んでも間違いではない、と・・・?


71 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:41:10
大学生?にしちゃ貧困な想像力だぞ・・・・

72 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:43:44
任意定数つったって別に特定の数値しか入ってないってことじゃねーだろ?
どれを定数の「ように」見て、どれを変数の「ように」見るかだよ

おまいさん
x=t, y=2t の軌跡は「一点」と思うの界?

73 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:47:42
                              n
V=F1/1+i +F2/(1+i)二乗 +Fn/(1+i)n乗 =認t/(1+i)t乗・・・・@式
                             t=1

@式でF1=F2=・・・Fnならば、
@式は(等比級数の和を使用)

V=F[    ]・・・A式


空欄箇所を教えてください。数学全然わかんなくて

74 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:51:00
>>70
例えば、 ∫2x dx = x^2 +c
の時の積分定数 c を考えるといい。

c は任意定数だが、 cをいろいろ取り替えた、x^2 +c のつくる曲面を調べたりすることは殆どない。
つまり、積分の任意定数は、多くの場合、一点、一点のみに注目している。
しかし、線形代数などで、固有空間など解の空間を調べるとき
x = t
y=2t
などは、直線として、一次元空間としてみる事が多い。
一次元空間を表す変数ということでパラメータとも呼ぶ。

75 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:53:03
(0,1,1)と1/√2(0,1,1)
の内積って何になりますか?

76 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:53:34
>>75
√2

77 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:54:36
>>73
何年生?

78 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:54:55
間違えた
(0,1,1)/√2です

79 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:55:14
>>68
(2)なの?(1)じゃないの?

(1)なら
Σ_[k=1,m](1+x)^(n+k) を等比数列の和の公式で計算して
左辺と右辺のx^n の係数を比較するかな

80 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:55:42
>>75
数式を正確に記せ

81 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:56:52
1/(1-z^3)をマクローリン展開してください
おねがいします


82 :132人目の素数さん:2005/07/23(土) 23:57:33
a1 = (0,1,1)
e1 = (0,1,1) * 1/√2
で、(a1,e1)を計算です。

83 :NEET:2005/07/23(土) 23:58:13
a(1)=3 a(n+1)=2a(n)−n^2+n で表される数列の一般項を求めるにはどうすればいいでしょうか?


84 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:00:33
>>18
1/(1-x)をマクローリン展開して、x=z^3代入すればいい。
1/(1-x)程度のマクローリン展開なら調べればすぐわかる。

85 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:00:57
>>81
1/(1-x) = 1+x+x^2+…
に x = z^3を入れるだけ

86 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:01:24
>>82
とっくに計算してやったろ

87 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:05:40
では1/(1+z+z^2)をマクローリン展開してください


88 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:07:31
>>83
a(n+1) = 2a(n) -n^2 +n
a(n+2) = 2a(n+1) -n^2 -n
だから

b(n) = a(n+1)-a(n) とおいて
b(n+1) = 2 b(n) -2n
b(n+1) - 2(n+1) -2 = 2 { b(n) - 2n -2}
で等比数列

89 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:08:07
>>87
1/(1-x) = 1+x+x^2+…

x = -z-z^2
を入れて整理

90 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:08:25
1/(1+z+z^2)=(1-z)/(1-z^3)

91 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:08:59
a1 = (0,1,1)
e1 = (0,1,1) * 1/√2
で、(a1,e1)の答えが1/√2になっています。
なぜでしょう?

92 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:09:40
>>87
分母分子に (1-z)をかけて

(1-z)/(1-z^3)
1/(1-z^3)のマクローリン展開からもすぐにでる

93 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:10:16
>>91
1.答えが間違えているから。
2.問題を読み間違えているから。

のどちらか。

94 : ◆XxxXxXXxX. :2005/07/24(日) 00:11:48
以下の写像f:R^2→R^3が埋め込みであるか否かを判定せよ。
f(x,y)=(x-{(x^3)/3}+x(y^2),y-{(y^3)/3}+(x^2)y,(x^2)-(y^2))

fについてのヤコビ行列を基本変形したものが
第一行:1+(x^2)+(y^2),0
第二行:0,1+(x^2)+(y^2)
第三行:2x,-2y
となり、第一行と第二行を並べて正則な2次正方行列が作れたので
fははめ込みであることまでは分かりましたが、そこからが詰まっています。
どうか御指南下さい。宜しくお願いします。

95 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:12:43
数学って「数を学ぶ」って書くけど・・・
いや、「数で学ぶ」か? 「数の学問」か?
どれも違う・・・・
虚心坦懐に、初めて数学に触れた厨房にもどって
かんがえたら・・
あそっか「数が学問になった」のね

96 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:16:28
>>45
x1 -> G(F(F(G(x2,x2))),F(G(x2,x2)))
x2 -> x2
x3 -> F(F(G(x2,x2)))
x4 -> F(G(x2,x2))
x5 -> F(F(G(x2,x2)))
x6 -> F(G(x2,x2))
x7 -> G(F(F(G(x2,x2))),F(G(x2,x2)))

97 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:20:03
>>95
ポエムはポエム板へ行ってくれ

98 :NEET:2005/07/24(日) 00:20:56
>>88
a(n+2) = 2a(n+1) -n^2 -n -1
じゃないですか?

99 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:27:10
>>98
-n^2 +n = -n(n-1)
n → n+1の置き換えで
-(n+1)n = -n^2 -n

100 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:34:35
http://www.uploda.org/file/uporg154176.jpg
この問題の(1)は出来たんですが(2)−(4)がさっぱり分かりません。
お願いします。

101 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:36:27
>>100
何年生?
微分は定義しかやってないの?

102 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:36:29
>>77
一年です。

103 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:36:58
>>92
結局答えは?
(1-z)ΣZ^(3n)?

104 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:37:44
>>102
1+x+x^2 + … = 1/(1-x)
をつかえ。

さらばい。

105 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:38:13
>>103
それじゃマクローリン展開になってねぇだろ

106 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:41:00
>>83
a(n)=an^2+bn+c とおいて代入する。
an^2+(2a+b)n+a+b+c=(2a-1)n^2+(2b+1)n+2c
両辺を比較して
a=2a-1 , 2a+b=2b+1 , a+b+c=2c ∴ a=1 , b=1 , c=2
すると
a(n+1)-(n+1)^2-(n+1)-2=2{a(n)-n^2-n-2}
が成り立つので
a(n)-n^2-n-2=2^(n-1){a(1)-1-1-2}
よって a(n)=-2^(n-1)+n^2+n+2

107 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:41:17
まったくわからん>>105

108 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:43:36
教科書を読むことだな

109 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:44:54
>>107
とりあえず、次数の小さいほうから並べて書いてみれば。
Σなんて便利なもの使わずに

110 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:45:39
>>101
一応定義以外もやってます

111 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:46:08
>>106
ぜんぜん駄目

112 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:52:15
>>106
なんでいきなりnの2次式になるんだ?

113 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:54:18
>>110
だったら、(2)くらいできるだろうに。
詰まったところまで式を書いてみな

114 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:55:59
>>104
答えは「1/i」でいいのでしょうか?

115 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 00:59:34
>>112
a(n+1)-f(n+1)=2{a(n)-f(n)} となるようなf(n)を求めるのを簡略化しただけだ。
アフォはだまっとれ。

116 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:01:07
>>115
いいけど、分母分子にiをかけといたほうがいいんでは?

117 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:02:05
>>115
だめだって、勝手に簡略化したり
同じ文字を使っちゃ

118 :100:2005/07/24(日) 01:04:36
>>113
(2)
lim[h→+0]f(x)=√(h)/h=?
lim[h→-0]f(x)=√(-h)/h=?

とりあえずここまでしか…

119 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:05:31
>>117
うるせぇんだよ。清書屋は氏ね。

120 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:05:33
>>115
そもそも整式の形になる数列とも言ってないけど?
総和Snが3次式になるから元の数列{an}を2次式と置くタイプ?

121 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:08:28
>>114
どなたか、正解は否かを教えてくれませんか?

122 :NEET:2005/07/24(日) 01:10:00
b(n+1) = 2 b(n) -2n
から
b(n+1) - 2(n+1) -2 = 2 { b(n) - 2n -2}
への変形がよくわからないので、教えてください。。

123 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:13:56
>>120
y'=2y-x^2+x という微分方程式があったら特殊解を求めるために
y=ax^2+bx+c とおいて代入するんだよ。
記号の流用くらい普通に行われてるよ。

124 :100=118:2005/07/24(日) 01:17:38
(2)の答えは
h→+0が+∞
h→-0が-∞
f’(0)解なし
であってますか?

125 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:18:50
>>119
おまえ自身が清書屋であることを棚に上げるのか?

126 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:23:08
e^2xを加えても成り立ちそうだけど?

127 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:24:00
結局1/(1+z+z^2)のマクローリン展開の答え(Σの形)をおしえてください

128 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:24:34
>>122
b(n+1)-f(n+1)=2{b(n)-f(n+1)} を満たすf(n)を見つけると簡単な式になる。
f(n)=pn+q の形になることを予想して、上の式の放り込む。
やってることは b(n)=pn+q とおいて放り込んだものと同じになるんだが
>>88はその過程を賢くも端折ったんだ。
ただ、階差を取るのは手間が増えるからいただけない。

129 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:25:33
と清書屋が申しております

130 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:26:24
>>128
明らかな誤りを書いた>>106よりは遙かにましかと。

131 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:28:17
57をどなたかお願いします

132 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:29:27
>>130
誤りだと思ったらお前がその部分を直せばいいだけだ。
俺はテストで100点になる解答を書くつもりはない。
記号の流用は質問スレレベルでは認めるべき。

133 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:29:49
>>131
ふつうに帰納法

134 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:30:17
>>132
清書屋のくせに誤りとは
笑わせるな

135 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:35:34
まあ、アフォは解答するなと言うことだ。w

136 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:35:57
>>134
>>126を無視しないで

137 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:37:45
>>136
清書屋のおまけか?
所詮清書屋は清書屋

138 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:38:42
>>136
何の話?

139 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:40:42
>>127
いろいろあるだろうけど
1/(1+z+z^2)
=(1-z)Σz^(3n)
=1-z+z^3-z^4+z^6-z^7+・・・
=Σ(2/√3)sin{2(n+1)π/3}z^n
とか。

140 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:42:09
>>137
ああ>>123について。e^(2x)ね。

141 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:46:52
>>140
教科書嫁。

142 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:48:50
>>123
微分方程式というか、関数の yやxとは話が別だろう。
そして、特殊解を求めるにしても特殊解と宣言することで区別をつけているはずだ。
馬鹿な学生はやらないかもしれないが。

143 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:55:51
何にせよ、>>106は所詮清書屋でしかないということだけは確かだ(w


144 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 01:59:51
清書屋ってなんですか?

145 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:00:12
>>143
>>88はお前か。激藁

146 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:02:16
清書屋は何を言っても所詮は清書屋

147 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:03:00
アサイクリック・グラフG=(V,E)の転置グラフはアサイクリック・グラフになることを
証明せよ。
こっち系の数学は苦手で分かりづらいです。どなたか教えて下さい。

148 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:03:19
>>142
このオナニースレでそんな厳密な区別なんて必要ないと思うが。

149 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:04:28
>>119 = >>106
だろう?
つまり、>>119は自分に言ったのだよ。市ねって。

150 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:05:18
>>148
はいはい。できの悪い学生としてはそうだね。

151 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:07:45
>>150
そんな細かいことにこだわって人の揚げ足を取るのは清書屋の証拠w

152 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:11:57
結局、>>106が清書屋だったのだろう?
それでいいじゃないかな。
脳味噌の足りない >>106ってことで。

153 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:14:10
なんだ、なんだ、仕切り厨が現れてんのか?

154 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:16:32
ここで揚げ足鳥をしてる奴って、自分がどんなに偉いと思ってるんだろう。

155 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:16:44
今ここで新しい質問を出してもスルーされるだろう

156 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:20:31
>>133
ライプニッツと与えられた式を使ってです。

157 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:21:01
揚げ足取りか?

158 :100:2005/07/24(日) 02:31:52
>>155
orz

159 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:35:37
>>158
君は相手されてる方だと思うよ。>>147を見たまえ。だーれも相手にしてない。
まああきらめて別スレ行ったかな?

160 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:38:45
∫r/(r^2+z^2)^(3/2) dz が

∫1/(1+x^2)^(3/2) dx となることが分かりません。

それと、
vector(r)=Xvector(i)+yvector(j)+zvector(k)に対して、div(vector(r)/r)発散を求めよ。

というのが解答が2/rなのですが、なんどやっても解答と一致しません。

お願い致します。

161 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 02:51:11
>>160
んー、なんていうかなんでいきなりxが出てくるんだ?

162 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 03:04:11
>>160
上は
∫[-∞,∞]r/(r^2+z^2)^(3/2)dz = ∫[-∞,∞]1/(1+x^2)^(3/2)dx
ってことだろ?
積分範囲省略しないほうがいい
z = rx と置換すれば出る

163 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 03:09:02
>>147
定義がよくわからないけど。
有向グラフで矢印に沿った丸が描けなかったら、
すべての矢印を逆向きにしても丸は描けないということ?
それだったら、当たり前としかいいようがない気がする。

164 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 03:22:52
>>160
まず
∂r/∂x = (∂/∂x)(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
= (1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*2x
= (x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*x
= x/r

(∂/∂x)(x/r) = (1/r) - (x/r^2)(∂r/∂x)
= (1/r) - (x/r^2)(x/r)
= (1/r) - (x^2/r^3)
で、y,z も同様だから

div(r↑/r) = (∂/∂x)(x/r) + (∂/∂y)(y/r) + (∂/∂z)(z/r)
= (3/r) - ((x^2+y^2+z^2)/r^3) = (3/r) - (r^2/r^3)
= 2/r

165 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 03:35:55
>>57 をどなたかお願いします;w;

166 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 03:46:48
>>165
ライプニッツ使えば自明だろ、何がわからんのだ?

167 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 05:47:19
アークタンジェントとログ(ln)の関係式ってありますか?
あれば教えていただきたいのですが

168 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 05:53:15
sを実数、vを実数を成分とする3次元列ベクトルとして、
A=E-sv*tv
と定義する。Eは3次元の単位行列、tvはvの転置ベクトルである。
このとき、必要があればAが対象行列である事を用いて、Aの固有値を全て求めよ。

対象行列をどう用いれば良いのかさっぱり分かりません。宜しくお願いします。

169 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 06:03:14
>>167
y=Tan[x]=Sin[x]/Cos[x]
y=(e^ix-e^-ix)/i(e^ix+e^-ix)
y=(e^2ix-1)/i(e^2ix+1)
e^2ix=zとおくと、
iy=z-1/z+1
(z+1)iy=z-1
z(iy-1)=-1-iy
z=1+iy/1-iy
e^2ix=1+iy/1-iy
2ix=Log[1+iy/1-iy]
x=Tan^-1[y]=-i/2 Log[1+iy/i-iy]

170 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 06:08:34
>>169
ありがとうございます!
助かります!

171 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 09:49:46
>>168
わからなければ、成分計算すれば。3次なんだし。

172 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 10:18:06
>>156
与えられた式をそのまま微分しろよん

173 :169:2005/07/24(日) 10:47:04
-i/2 Log[1+iy/1-iy]でした。

174 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 10:52:57
>>94
単射かどうか確かめる。
x-{(x^3)/3}+x(y^2) = x { 1-((x^2)/3) +y^2}
y-{(y^3)/3}+(x^2)y = y { 1-((y^2)/3) +x^2}

xを固定したとき (x^2) - (y^2) から y は 符号の違いを除いて一意に決まる。
では、符号の違うyを分けることができるか?というと y≠0であって
二番目の式の係数 { 1-((y^2)/3) +x^2} = 0の時、±yのいずれも同じ点に移ってしまうことになる。
すなわち単射ではない。つまり同相ではない。

175 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 10:57:37
>>171
\!\({\(Root[\(-1\) + a\^2\ s + b\^2\ s + c\^2\ s -
4\ a\^2\ b\^2\ c\^2\ s\^3 + 3\ #1 - 2\ a\^2\ s\ #1 -
2\ b\^2\ s\ #1 - 2\ c\^2\ s\ #1 - 3\ #1\^2 + a\^2\ s\ #1\^2 +
b\^2\ s\ #1\^2 + c\^2\ s\ #1\^2 + #1\^3 &, 1]\)\(,\)\)
\!\(\(\(Root[\(-1\) + a\^2\ s + b\^2\ s + c\^2\ s -
4\ a\^2\ b\^2\ c\^2\ s\^3 + 3\ #1 - 2\ a\^2\ s\ #1 - 2\ b\^2\ s\ #1 -
2\ c\^2\ s\ #1 - 3\ #1\^2 + a\^2\ s\ #1\^2 + b\^2\ s\ #1\^2 +
c\^2\ s\ #1\^2 + #1\^3 &, 2]\)\(,\)\)\)
\!\(\(\(Root[\(-1\) + a\^2\ s + b\^2\ s + c\^2\ s -
4\ a\^2\ b\^2\ c\^2\ s\^3 + 3\ #1 - 2\ a\^2\ s\ #1 -
2\ b\^2\ s\ #1 - 2\ c\^2\ s\ #1 - 3\ #1\^2 + a\^2\ s\ #1\^2 +
b\^2\ s\ #1\^2 + c\^2\ s\ #1\^2 + #1\^3 &, 3]\)\(}\)\)\)

トンでもない値になってしまうのですが・・・

176 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 11:01:29
>>175
やたらと#とか¥が多いな。

177 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 11:08:52
>>168
v*tv で表される線型変換の像は1次元だから dim Ker (A-E) =2
また、Av=(1-s|v|^2)v だから固有値は 1,1,1-s|v|^2 と考えられる。
実際、対称行列は対角化可能なので (A-E)(A-(1-s|v|^2)E)=O を示せばよい。
(A-E)(A-(1-s|v|^2)E)
=-sv*tv(s|v|^2E-sv*tv)
=-s^2|v|^2v*tv+s^2(v*tv)^2
=-s^2|v|^2v*tv+s^2|v|^2v*tv
=O

178 : ◆XxxXxXXxX. :2005/07/24(日) 11:36:12
>>174
xを固定するという考えは浮かばず、四苦八苦しておりました。
その通りにやってみたところ、確かにf(1,√6)=f(1,-√6)=(20/3,0,-5)
となり、単射でないと納得しました。
迅速な御解答、有難うございました。

179 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 11:45:28
>>177
何故、(1-s|v|^2)となるのですか?

180 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 11:49:00
>>179
Av=(E-sv*tv)v=v-sv*(tv*v)=v-sv|v|^2=(1-s|v|^2)v

181 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 11:56:11
複素数に関しての質問です。

製式P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りが7x、
(x-3)で割ったときの余りが1のとき、
P(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。

という問題なのですが答えを見ても式を作る過程を飛ばしているので理解できませんでした。
答えに書いてあった式は
P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+a(x-1)(x+2)+7x
です。ここまでの過程をどうか教えて下さい。お願いします。

182 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 11:56:13
>>162
そうです。省略してしまってすいませんでした。

>>164
詳しい解説ありがとうございました。

あと、

∫[0,∞]1/(1+x^2)^(3/2)dx → x/(1+x^2)^(1/2) | [0,∞]

となることが分かりません。

183 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 11:56:59
30人が集まったパーティーで、その中に、誕生日が同じ(同月同日)者が1組もいない確率はいくらか?但し、2月29日は除くものとする。

って問題なんですがわかりません。教えてください。

184 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 12:02:31
>>183
(365/365)(364/365)(363/365)…(336/365) ≒ 0.2936837573

185 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 12:04:49
>>181
P(x) = (x-1)(x+2)A(x) +7x
A(x) を(x-3)で割ったときの余りをaとしたとき
A(x) = (x-3)Q(x) + a

P(x) = (x-1)(x+2)(x-3)Q(x) + a(x-1)(x+2) + 7x

186 :183:2005/07/24(日) 12:04:54
>>84
どうしてそうゆう計算になるんでしょうか?

187 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 12:23:05
>>186
一人目は何日でもいい。
二人目が一人目と違う確率は (364/365)
三人目が一人目や二人目と違う確率は(363/365)

30人目がすでにでている29の日付と異なる確率は (336/365)

188 :183:2005/07/24(日) 12:25:08
おぉ!!わかりました。どうもありがとうございました。

189 :45:2005/07/24(日) 13:00:15
>>52
遅くなりました。定義では、
任意の(s,t)∈Eに対して、sθ=tθが成り立つとき、代入θをE
の単一化(unifier)という。
Eの単一化が存在するとき、単一化可能という。
Eの任意の単一化代入より一般的なEの単一化をmgu(most general
unifier)
という。
…だそうです。
>>96
mguがθ=( G(F(F(G(x2,x2))),F(G(x2,x2))) , x2 ,
F(F(G(x2,x2))) , F(G(x2,x2)) )
ということですか?できれば途中の説明もお願いします。

190 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 13:27:58
>>160 >>182
z = rx とすると
∫[-∞,∞]r/(r^2+z^2)^(3/2)dz
= (1/r)∫[-∞,∞]1/(1+x^2)^(3/2)dx
だから、問題間違ってないか?

191 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 13:31:10
任意の3つの実数を四捨五入して整数にした上で和をとるのと、
和をとってから四捨五入して整数にする場合で数値が異なる確率はいくらか?


どなたかこの問題の解法をお願いします。

192 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 13:34:49
>>185ありがとうございました

193 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 13:36:38
>>191
とりあえず2変数でやってみよう

194 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 13:51:37
有理数の和は有理数であることを示せ、がわかりません。プリントに答えが書いてあるのですが無くしてしまって‥どなたかお願いします!

195 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 13:51:56
製薬会社がある病気にかかっている20人の患者にあたらしい薬を服用させた。
もし、その薬が患者の各人を治す確率が0.15であり、ある患者に対する結果がほかの患者に対する結果と独立ならば、20人の患者のうち3人以上が治る確率はいくらか。
おしえてください。よろしくお願いします。


196 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 13:59:03
>>194
(b/a) + (c/d) を通分するだけ。

197 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:02:13
194です。196さんの答えそのままで大丈夫なのでしょうか。文章を想像していたので。答えて頂いたのに意味わからなくて申し訳ないです‥

198 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:05:36
>>197
文章は自分で書いてよ。

199 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:06:01
>>197
有理数の定義は?

200 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:07:48
>>190
ちょっと自分の書き方が悪かったと思うので写真うpしました。

ttp://www.uploda.org/file/uporg154558.jpg.html

お願いします。

201 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:09:37
試験の問題の一つなんですが、有理数の和は有理数であることを示せ、としか書いてありません。全く意味がわからないんです‥

202 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:15:47
>>201
有理数とは何かを知らないと問題を解けないと思うんだけど
定義を知らないとなると試験を受ける前の問題じゃないかな?
言葉の意味を知らないと、問題文を読めないっしょ。

203 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:18:40
そんなんですか‥文章は短文で大丈夫そうなので丸暗記しようと思ったんですけど無理みたいですね。

204 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:24:02
>>203
とにかく言葉の定義くらい自分で確認しようよ・・・


205 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:30:02
>>200
>>160 はやっぱ (1/r) が抜けてるじゃん

>>182 は微分してみれば分かる

(d/dx){x(1+x^2)^(-1/2)} = (1+x^2)^(-1/2) + x * (-1/2)(1+x^2)^(-3/2) * 2x
= (1+x^2)^(-1/2) - x^2(1+x^2)^(-3/2)
= ((1+x^2)-x^2)(1+x^2)^(-3/2) = (1+x^2)^(-3/2)
だから
∴ (1+x^2)^(-3/2) = (d/dx){x(1+x^2)^(-1/2)}
∴ ∫[0,∞](1+x^2)^(-3/2)dx = [x(1+x^2)^(-1/2)]_[0,∞]

206 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:33:22
いやその授業で教官が有理数の和の定義なんか
したとは思えないな
だったら和が有理数なのは定義上自明なはずだし

207 :206:2005/07/24(日) 14:34:16
でも定義が無いと証明しようが無いというのも
それはそれで事実だから>>196くらいしか無いんじゃないですかねえ、、

先生はどう有理数を定義したんだろう?

208 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:39:08
m*dv/dt=-mg-mkv
初期条件v(0)=V,x(0)=0としてx(t)を求めよ
(v=dx/dt)

物理の問題なんですけど、計算方法が知りたいのであえてこちらに書かせていただきました。
こういうvとdv/dtみたいなある関数とその導関数が同時に出現してる微分方程式はどうやって解くのでしょうか?
教科書見てもどこにも明確に書いてないしorz

209 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:39:27
>>206
教官?大学?
有理数って、中学校くらいに習っているんじゃねぇの?

210 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:46:02
>>208
いくらでも方法はあるけど

dv/dt = -kvの一般解は v = c exp(-kt)
m*dv/dt=-mg-mkvの特殊解として、 v = -(g/k)だから
一般解は v = -(g/k) + c exp(-kt)
初期条件から c = V+(g/k)

あとは
(dx/dt) = -(g/k) + c exp(-kt)
を tで積分するだけ。

211 :206:2005/07/24(日) 14:47:10
中学生が「有理数の和が有理数となる」ことを
示すのは一寸不可能かと、、
でもわかってない中学校の先生ならそういう問題を出しかねないけど

212 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 14:55:35
>>211
普通の中学生なら可能かと。

213 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 15:02:28
「一様連続の定理」の証明を教えてくださいm(__)m

214 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 15:03:15
>>213
どんな定理だっけ?
アスコリアルツェラ?

215 :208:2005/07/24(日) 15:03:38
>>210
>m*dv/dt=-mg-mkvの特殊解として、 v = -(g/k)だから

ここの意味がよくわかりません・・・。
教科書の索引みても「特殊解」が載ってない・・・orz
特殊な解ってことは何となくわかるので、
v=-(g/k)がどうやって出てくるのか教えて下さい。
ヘタレですいませんorz

216 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 15:09:00
>>212
有理数はZ×(Z-{0})を同値類別したものだから
(a,b) + (c/d)の和を(ad+bc,ad)の含まれる同値類と定義して
well-definedであることを示すのはわかってりゃ簡単だけど

(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/ac より有理数の和は有理数
なんて証明する生徒がそれほど分かってるとは思わないけどなあ、、
でも√2の無理性示すときに使うか、、

217 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 15:21:19
>>216
>有理数はZ×(Z-{0})を同値類別したものだから

だからではなく、そのように見ることができるということ。

218 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 15:24:02
一つ1gの球百個を袋に4つに仕分けをして2つを合わせて計った所軽い順に47
、48、49、51、52、53となりました。確実に言える事は以下のどれ?

一つの袋に22g有る。一つの袋に23g有る。一つの袋に24g有る。一つの
袋に26g有る。

誰か頭いい人解き方と答え教えて下さい!!

219 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 15:24:11
>>180
ありがとうございます。

220 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 15:25:17
結局、>>206みたいな定義でも、やることは変わらんのだけどね。
>>206は、これからどんどん後だしで情報を追加していくだろうから
何も回答せずにしばらく静観した方がいいと思うよ。


221 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 15:26:06
あ、>>206じゃなくて >>216か。

222 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 15:37:07
>>214
アスコリアルツェラは分かりません…
f(x)が閉区間[a,b]で連続ならば、f(x)は[a,b]で一様連続である。
っていうことを証明するんです。。。わかりません!!

223 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:01:58
自明

224 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:08:31
>>216 は数オタ気分で他人との距離をわざと遠く取るタイプ


225 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:31:37
おねがいします。

次の連立方程式を解け

x(y+z)=16
y(z+x)=21
z(x+y)=25


226 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:32:54
cos(π/6+x)+sin(π/3+x)
を簡単な式にせよ。

すみません・・・どなたかお願いします!
できれば途中の式を詳しく教えていただきたいです。

227 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:34:22
(2a−b)(a−b)−(2a−b)(a+b)

教えてください。

228 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:37:07
>>226
加法定理
>>227
何するか知らんが展開なら教科書通りにやれ

229 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:37:54
cos(π/6+x)+sin(π/3+x) = {√3*cos(x)/2 - sin(x)/2} + {√3*cos(x)/2 + sin(x)/2}=√3*cos(x)

230 :227:2005/07/24(日) 16:38:13
>>228
展開を教えてください。

231 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:42:03
>>225
3式を足して2で割れば xy+yz+zx = 31
そこから第1式を引いて yz=15
同様に zx=10、xy=6

新しい3式をかけて xyz=30
新しい第1式で割って x=2
以下略



232 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:43:03
>>230
だから教科書通り

233 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:44:34
ある区別の付くn人の人間を
m個の区別の付かない部屋に分けたい
場合の数は全部で何通りでしょう?

例えばn=3、m=3だと
|A|B|C|
|AB|C|_|
|BC|A|_|
|CA|B|_|
|ABC|_|_|
の5通りになります。

よろしくm(_)m

234 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:47:25
↓スルー

235 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:51:21
てめぇらあああああ!!!
スルーしてんじゃねぇぞこのウンコがっ!!!
死んでしまえ

236 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:55:30
Uオラッシャア(ry

237 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 16:56:40
>>232
何度やっても答えどおりになりません。

238 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 17:00:21
>>237
どういう計算をしたのか書いてみて

239 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 17:03:03
>>238
すみません。分かってしまいました。ありがとうございます^

240 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 17:04:42
他人に説明しようとすると分かってしまう。
よくあることだ

241 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 17:05:49
>>231
>新しい3式をかけて xyz=30
まちがいだべさ

242 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 17:09:40
負がねぇ

243 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 17:15:36
nのm個の分割数r+p+。。。でnCr,n-rCp。。。を出して、掛け合わせた数

244 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 17:37:26
自明だということはいくらなんでもわかります。
その説明ができない!!


245 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 17:39:15
|x-3|+|5-3x|  の絶対値記号をはずせ

どなたかお願いします。

246 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 17:43:19
>>245
x≦(5/3)
(5/3) < x ≦ 3
x > 3
で場合わけ

247 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 17:43:30
>>244
おまえは誰だ?

248 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 17:52:42
x-3+5-3x

249 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:03:04
>>246

(1)
x>3のとき

|x-3|>0 より|x-3|=x-3
|5-3x|<0より |5-3x|=-5+3x

x-3-5+3x=4x-8

(2)
5/3<x≦3のとき

|x-3|≦0より |x-3|=-x+3
|5-3x|≦0より |5-3x|=-5+3x

-x+3-5+3x=2x-2

(3)
x≦5/3のとき

|x-3|<0より |x-3|=-x+3
|5-3x|≧0より |5-3x|=5-3x

-x+3+5-3x=-4x+8

で合ってますか?

250 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:06:39
すいません・・・最大値・最小値の定理の証明を聞いていた者です。

251 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:09:15
で、195はどうなったんでしょう?


252 ::2005/07/24(日) 18:11:11
うんこ

253 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:14:47
簡単すぎるかもしれませんが、教えてくれると嬉しいです。
y=cota^-1xの導関数をどうやって求めればいいんでしょうか?
x=cotyと置いて微分しx=1/tanyとなり、微分していったのですが解答にある-1/1+x^2になりません。
お願いします。

254 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:17:34
99^9999 を 2^4 で割ったときの余りはいくらか?

どなたかお願いします。

255 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:18:29
確立の問題です。
男子2人、女子4人の6人を1列に並べたとき、両端が女子である確立を求めよ。
この問題の答えは分かっていますが解き方がいまいち理解できません・・・
どなたか分かりやすい解き方を教えていただけないでしょうか。

256 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:19:36
>>253
dy/dx=1/(dx/dy)=1/{-1/(siny)^2}=-(siny)^2=-(1/x^2)/{1+(1/x)^2}=-1/(1+x^2)

257 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:22:47
>>254
99 ≡ 3 (mod 2^4)
3^4 ≡ 1 (mod 2^4)
だから

99^9999 ≡ 3^3 ≡ 11

258 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:28:40
いまいち理解できないってどういうことだろう

解説がないのなら「いまいち」ってのはおかしいよな
解説の一部分が分からないのかな

259 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:34:10
>>249
まずいね。

解答の書き方として
絶対値がついてるのはすべて、 0 以上だから

> |x-3|<0より

こういうのはおかしい。
x-3 < 0 より
ならわかる。中身の符号の確認。

これで 0 点だと思っていい。

260 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:37:16
>>195
治る人が 0人の確率 (1-0.15)^20
治る人が 1人の確率 20*0.15*(1-0.15)^19
治る人が 2人の確率 (20C2)*(0.15^2)+(1-0.15)^18
を足して、1から引く

261 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:38:18
>>255
(両端候補として)
6人から2人選ぶことになった。
この2人が女子になる確利津、
と同じこと。

262 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 18:48:08
>>257
もうちょっと詳しく教えてください
厨房用に...

263 :195:2005/07/24(日) 19:07:16
計算してみたら正解でした。ありがとうございます。
でもこんな計算普通やってられません・・・。ポアソン分布とか使って解くことできないですか?

264 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 19:11:52
>>263
普通は手計算とかしないから特に困らない。
二項分布からポアソン分布にするにしても
この程度の数値だとあまり…むしろ誤差評価の方が
大変になってしまうような。

265 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 19:13:17
すごく基礎的なことですが
「三角錐の重心」の求め方を教えてください。


266 :195:2005/07/24(日) 19:19:08
試験対策のため教科書の問題をといてます。試験は計算機、電卓は使用不可なんです。
ポアソン分布を使ったら、μ=3,P(X=x)=e^(-μ)*μ^x/x!として、1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))だったらだめなんでしょうか?

267 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 19:19:30
>>262
(x+a)^n = x^n + … + n x +a^n = (xの倍数) + a^n
を使う。
99 = (2^4)*6+3
99^4 = ( (2^4)*6+3)^4 = ((2^4)の整数倍) + 3^4 = ((2^4)の整数倍) + (2^4)*5+1
だから、99^4 を (2^4)で割ると 1余る。
99^4 = ((2^4)の整数倍) + 1


99^9996 = (99^4)^2499 = ( ((2^4)の整数倍) + 1) = ((2^4)の整数倍) + 1^2499 = ((2^4)の整数倍) + 1
つまり、99^9996 は 2^4で割って 1余る。

99^3 = ((2^4)*6+3)^3 = ((2^4)の整数倍) + 3^3
3^3 = 27 = 2^4 +11

268 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 19:20:13
>>266
概算としては別にいいと思うよ。

269 :195:2005/07/24(日) 19:29:44
ありがとうございます。

270 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 19:39:55
明日に数学の試験を控えているのですが、教科書に問題の答えが載ってなくて、合っているかどうか分かりません。
解答を、できれば解き方つきで教えてくれませんか?範囲は極限です。

@ lim[x→∞](2 + 1/x)^x

A lim[x→∞](1/2 + 1/x)^x

B lim[x→+0](1 + x)^1/x^2

C lim[x→-0](1 + x)^1/x^2

D lim[x→0](1 + 3x + x^2)^1/x

お願いします。

271 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 19:50:35
写像の問題です。
【 I={0,1} とする。集合Aの部分集合Bに対して、
AからIの写像 f を次のように定義する

 aがBに属するとき f(a)=1 、 aがBに属さないとき f(a)=0

このとき、Bに f を対応させるP(A)(=Aのべき集合)から
I^A(=AからIへの写像の全体)への写像は全単射であることを証明せよ。】

という問題なのですが写像の単元で唯一解けませんでした。
どなたか解いて下さい。お願いします。

272 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 19:51:57
>>270
お前が解答を書いてこっちが添削する方が速い

273 :233:2005/07/24(日) 19:56:53
もう少し簡単にします。

ある区別の付くn人の人間を
4個の区別の付かない部屋に分けたい
場合の数は全部で何通りでしょう?
但し、1人も入らない部屋があってもいいとします。

「3個の区別が付かない部屋」だと
一つの部屋だけに入る場合と2つ以上に場合分けして
1 + (3^n-3)/3! と求まるらしいのですが
部屋が4つになるとわけわかりません(><)


274 :ボールのん:2005/07/24(日) 20:05:56
円すいがあります。
側面の展開図が半円で、体積○立方センチメートル、
表面積○平方センチメートルです。(○は同じ数)
さて高さは?

わたしにはムズカシクテ・・・。

275 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:10:01
全社は定義から自明、単車はfB=fCならB=Cだからこれも自明 あとは演習問題に
残しておく

276 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:10:48
とりあえずlogでもとってみたら

277 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:12:37
極限値の求め方を教えていただけませんか?分数等の表現が難しいので問題を写メってみました。お願いします

http://a.p2.ms/nfsxr

278 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:15:02
V=Sh/3=pair^2h/3
S=pair^2+2pairpai(h^2+r^2)/2pai(h^2+r^2)^.5

279 :262:2005/07/24(日) 20:16:16
>>267
ありがとうございました。

280 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:24:29
>>277
t=π/2-x

281 :225:2005/07/24(日) 20:41:35
>>231
ありがとうございます。

282 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:46:15
質問があります。
40人のクラスで誕生日が同じ人が一組でも
いる確率って何割くらいでしょうか?

283 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:49:59
帰国子女の編入もあるから時差も考えてね

284 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 20:52:45
>>282
>>183>>184>>187
を参考に。

285 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:00:23
次の数列の母関数を求めよ
1^2, 3^2, 5^2 ,… ,(2n+1) ,…

これをお願いします

286 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:04:20
問.f(x)を連続関数、α,βを実数とする(α<β)。α≦f(x)≦βを満たす点x全体の集合は閉集合となることを示せ。
これの答えを教えていただけませんか?

287 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:11:11
>>286
最大値の定理(閉区間上の函数は最大値と最小値を取る)と中間値の定理

288 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:24:23
>>284
なるほど、納得いきました。あとは余事象の計算すればいいわけですね。
助かりました。

289 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:43:23
x^nかけてシグマとってみたら

290 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:47:45
すいません、どなたか↓の問題を詳しく教えていただけませんか??

問題@

|x^2-2x|+3x-k=0の実数解の個数はいくつか。

問題A

-1≦x≦1のとき、y=(x^2-2x+2)(x^2-2x-1)+3x^2-6x+1 の最大値、最小値はいくつか。

2問もごめんなさいm(_ _;)m
どなたかよろしうお願いします(>_<)


291 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 21:56:28
>>287
そうか、中間値の定理を使うんですね。
わかりました!
ありがとうございます!!

292 :208:2005/07/24(日) 22:06:02
あの、申し訳ありませんが>>215を教えていただけませんか?

293 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:06:17
sinx^2のk階導関数(kは自然数)とマクロリーン展開をどなたか教えていただけませんか?

294 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:07:02
lim f(x)が存在しないために、点aで連続でない関数f(x)のグラフの様子を表す
模式図を書け

なんですがそんな感じになりますか?
自分で考えるとx軸上の点aの上で点aのマイナス側からきた山なりのグラフが途切れて
その途切れた位置の下の部分から今度は谷みたいな感じでグラフが出ると考えています



295 :通りすがり:2005/07/24(日) 22:10:37
>>290
@ y= |x^2-2x|+3x と y=k のグラフを書いて交点の数が実数解の数
  kの値で場合わけ
A 普通に y=(x^2-2x+2)(x^2-2x-1)+3x^2-6x+1 を 展開・整理して
  グラフ書けば解るんじゃない?

296 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:10:57
イミフ
もう少し伝わるように書きましょう

297 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:13:01
次の関数f(x)について変数が微小変化したときの変化量df(x)を求めよ。
(1) f(x)=3X^3

分からないので、お願いします!

298 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:13:01
>>208
なんか変な式だね。両辺をmで割る
dv/dt=-g-kv
dv/(g+kv)=-dt
と変形する。左辺はvの関数、右辺はtの関数になる。これを変数分離形という。
両辺を積分する。
(1/k)log|g+kv|=-t+C  (Cは任意定数)
v=-g/k+(1/k)C'e^(-kt)  (C'=e^(±C))
v(0)=V から C'=kV+g が得られて、これを代入する。
v=-g/k+(g/k+V)e^(-kt)
もう一度積分する。
x=-(g/k)t-(1/k^2)(g+kV)e^(-kt)+C''  (C''は任意定数)
x(0)=0 から C''を求めて、元に戻しておしまい。

299 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:14:44
互換の問題なんですけど
(1 2 3 4)=(1 3)(1 4)(3 4)(2 3)(1 3)
にどうしてなるんですか?


300 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:16:42
>>292
線形微分方程式

(d/dx)y(x) = a y(x) + f(x)
などを考えたとき、
二つの解 p(x) と q(x)に対し
p(x)-q(x)を考えると

(d/dx)(p(x)-q(x)) = a(p(x)-q(x))
で、p(x)-q(x) は (d/dx)y(x) = a y(x) の解。f(x)が無い方程式。
これを解くのは簡単。これを解いて、 p(x)-q(x) = g(x)みたいな式になる。

一般解は、 p(x) = q(x) +g(x)のようになる。
p(x)とq(x)はどんな解でもよかったから、q(x)として簡単な解を一つ見つけると
一般解が求まる。

この場合、一番分かりやすいのは、(d/dx)y = 0つまり y=定数となる解

301 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:20:31
>>295
ありがとうございます(>_<)
これからやってみますね!

302 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:25:34
>>290
Aは X=x^2-2x+1 とでも置くといい。

303 :通りすがり:2005/07/24(日) 22:27:59
>>301
結果をお待ちしております。
また、通ります。

304 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:31:57
eのx乗−e−10=0の近似解をニュートン方式でどうやって解くんですか?


305 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:33:35
ステップ関数って何ですか?

306 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:35:55
マクロリーン展開の一般形ってなんですか??

307 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:37:04
54の3乗根+16の3乗根−2の3乗根=4・2の3乗根
なぜこうなるのかわかりません。
どうやって解くんですか?

308 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:40:33
あ〜うるさい!

309 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:40:42
ε-δ論法の証明ってどういう問題があるんですか?

310 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:41:54
>>305
階段関数のこと。


311 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:43:30
>>304
x = 2か3からはじめて

f(x) = exp(x) - e-10
の接線と、x軸の交点を求める。

その交点のx座標を新たに、x にとり
またその点でのf(x)の接線と x軸の交点を求める

を繰り返す。

312 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:43:43
>>309
意味不明

313 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:44:03
あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!
あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!
あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!
あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!
あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!
あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!あ〜うるさい!

314 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:45:27
>>313
おやすみなさい

315 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:47:35
確率変数X,Yは独立でそれぞれ正規分布N(20,3^2),N(10,4^2)に従うとき
確率P(5≦X-Y≦15)を求めよ

という問題なのですが、どうやって解けばいいのでしょうか?
どなたかお願いします。

316 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:48:49
>>310
階段関数とは?階段行列しか知りませんorz

317 :304:2005/07/24(日) 22:49:43
>>311
おーなるほど d

318 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:50:48
連続な場合しか使えない

319 :208:2005/07/24(日) 22:55:03
>>298>>300
ありがとうございます
やっと理解できましたm(_ _)m

320 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:56:54
>>307
54 = 2*3^3
16 = 2^4

だから
54^(1/3) = 3 ( 2^(1/3))
16^(1/3) = 2 (2^(1/3))

54^(1/3) + 16^(1/3) - 2^(1/3) = 4 (2^(1/3))

321 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 22:57:34
0!
って何だろう?

確率の勉強してたら
Σ(x=0→n)nCx
てのがでてきたんですけど。ばかですみません。



322 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:00:06
>>321
0! = 1と定義されている。

323 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:05:05
はじめまして。
明日
離散数学のテストで理解できない問題があるのでどなたか助けてください。

X+Y+Z=15 の正の整数解は何通りあるか。

というもんだいで、答えが

3H12をといたらいいのですが ここまでに導き方がわかりません。考え方を教えてください。
(あと3と12は小さいやつです^^; _{3}H_{12} こうかけばいいのかな...^^;)

324 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:06:21
離散数学って、おまいは秋山仁か?

325 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:06:44
>>323
重複組み合わせ で検索汁
腐るほどあるぞ

326 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:08:27
ありがとうございます。助かりました。

327 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:09:07
身近な平行四辺形ってなにかありますか?カッターの刃以外で!

328 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:10:15
>>327
ひし形、長方形、正方形はみんな平行四辺形だけど
それは駄目なの?

329 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:13:01
>>325
わかりました。ありがとうございます!!

330 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:14:08
>>327
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113227335/552

331 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:16:13
>>318
どもm(__)m


332 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:16:29
小学生の娘の宿題なんですよ!カッターの刃はナイスだと思ったんですけど…具体的にないでしょうか?

333 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:18:23
>>332
そういう問題ではない。マルチポストだから逝ってよしというだけの話だ。
子供までいるいい大人が質問のしかたすら調べられんのか

334 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:20:03
あとは電車の上についてるやつ(電気を供給するやつ?)くらいっすかね
長方形とか正方形でもいいならたくさんあるんですが

娘の宿題でもマルチポストはお控え下さい

335 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:21:01
失礼、、、
娘さんの宿題でもマルチポストはお控えください

336 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:22:12
>>320
わかりました。ありがとうございました。

337 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:31:39
>>327
三菱マーク

338 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:32:08
失礼致しました

339 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:33:44
3/16の4乗根+1/27の4乗根=5/6・3の4乗根
たびたびすみません。なぜこうなるかがまたわからないんです。
どうやって解けばいいのでしょうか?

340 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:33:48
>>327
雛祭りのひしもち
道路に書いてあるやつ

341 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:44:58
R=Z[√(−5)]とおく。(Z[√(−5)]=Z+√(−5)Z)
A=2R+(1+√(−5))Rとすると,このイデアルAに対して,
2R=A・Aとなることを示せという問題なのですが,
まず2R⊂A・Aを示すのに,
a∈2Rとすると
a=2(x+√(−5)y) (∃x,∃y∈Z)
 =2{x−y+(1+√(−5))y}
となって
2∈Aは分かるのですが,x−y+(1+√(−5))y∈Aは
どのように示せば良いのでしょうか?
x−y∈2R になっているのですか?
宜しくお願いします。

342 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:50:56
(D^2+2D-3)y=(1+x)e^x
逆演算子を用いて特殊解を求めよという問題なんですが、途中経過が分かりません。
お願いします。

343 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:53:34
y=(D^2+2D-3)^-1(1+x)e^x


344 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:54:33
>>343
そこまではできます。
そこから先がorz

345 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:55:12
>>339
3/16の4乗根+1/27の4乗根=5/6・3の4乗根
(3/16)^(1/4)=(1/2)*(3^(1/4))
(1/27)^(1/4)=(3/81)^(1/4)=(1/3)*(3^(1/4))
これで3の4乗根で(同類項を)くくる。

346 :132人目の素数さん:2005/07/24(日) 23:59:15
(D^2+2D-3)=(D-1)(D+3)
(D+a)^-1=(1/a+∫)


347 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:06:26
>>345
わかりました。ありがとうございました。

348 :342:2005/07/25(月) 00:11:04
>>346
問題解決シマスタ

349 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 00:27:42
>>341
多分で、証明の方向性が間違っている。
A・Aを素直に計算して計算したaと比較してみれば

350 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:07:23
皆さんから見たらすごいクソみたいな問題だと思うんですがお願いします。
x^6+7x^3-8
これの因数分解お願いします。
あとスレ違いかもしれないんですが…今高3で文系なんですが、志望校を先日変えたため
急に数学が必要になりました。無論今から数学の塾に通う暇もないので独学です。
文系数学にも適した、おすすめの参考書とかってありますか?

351 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:10:33
>>350
少なくとも、そういう相談は数学板ではなく大学受験板でするのがより適切であろう
適切な板、スレを探す能力すら乏しいようでは将来性は薄いでしょう。諦めなさい。

352 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:16:48
>>351
分かりました。ちょっと付けたし程度に聞いただけなんで…あんま怒んないでください。スミマセン
で、急かすようで申し訳ないのですが>>350の答えをお願いします。

353 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:20:58
>>350
x^6とx^3が出てるのだから
わからなければ
t = x^3
とでもおいて

x^6 + 7x^3 -8 = t^2 +7t -8 = (t+8)(t-1)

t+8 = x^3 +8 = x^3 +2^3 = (x+2)(x^2 -2x+4)
t-1 = x^3 -1 = (x-1)(x^2 +x+1)




354 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:21:43
>>350
まだ半年もあるじゃん。暇なんて沢山あるよ。

355 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:32:28
>>349
ありがとうございます。
R=x+√(−5)y としたとき
A=2(x+√(−5)y)+(1+√(−5))・(x+√(−5)y)
としてA・Aをまともに計算して2R=2(x+√(−5)y)と比較
するということですか?

356 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:40:08
>>355
で、どこに疑問があるのかね?

357 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:41:00
>>355
計算するのに他人の許可は要らない。
思ったところまで自分でやりなさい。

358 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 01:41:14
>>353
なるほど、ひとまず仮にtとおくんですね。これならわかりやすい。
>>354
頑張ります!(ノд`)

359 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 02:30:18
x・dy/dx+y=1-x^2
って解くとどうなる?
何回やっても回答と合わないから誰か教えて下さい。

360 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 02:52:20
暗号を解読し文章を作成しなさい

27・46・7・124・108・109・56・61・79・26・7・46・138・46・30・31・84・140・149・57・56・133・125・69・76・68・60・41・133


361 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 02:57:28
>>359
xy'+y = (xy)' だから
(xy)' = 1-x^2
xy = ∫(1-x^2)dx = x-(x^3/3) + C
y = 1-(x^2/3)+(C/x)

362 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 03:00:09
x^3 - 6 * x^2 - 15 * x - 8
を因数分解するとどうなりますか?
途中の式も教えてください。

363 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 03:30:59
>>361
なぜxy'+y=(xy)'になるんですか?
もし3xy'+2yだったらどうなりますか?
初歩的な質問ですみません。

364 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 03:56:15
>>363
(xy)' を計算してみればわかる
(xy)' = x'y + xy' = 1y + xy' = y + xy'

3xy'+2y=1-x^2 みたいだったら両辺 x^(-1/3) 掛けるんだろうな
3x^(2/3)y'+2x^(-1/3)y = (1-x^2)x^(-1/3)
3(x^(2/3)y)' = (1-x^2)x^(-1/3)


365 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 04:20:07
集合の話で、
{2,{3}}ってどういうことなんでしょうか?

例えば
φ ⊂ {φ,{2}}はφ、2(の集合)
という要素を持つ集合にφ(左辺)は含まれるから 真
という解釈でよろしいんですか?

366 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 04:26:06
>>365
S を集合としたら φ⊆S は常に真だぞ
φ⊆{1,{2}} は真
φ∈{1,{2}} は偽
φ∈{φ,{2}} は真

367 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 04:27:06
>>364
やっと分かりました。
夜遅くにありがとうございました。

368 :365:2005/07/25(月) 04:51:45
> φ∈{φ,{2}}
これが分からないんですけど、この記号のときは左辺が要素になるんじゃないんですか?
でもφって空集合じゃ・・・?

369 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 05:11:39
>>362
与式=(x+1)(x^2-7x-8)
=(x+1)^2(x-8)

370 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 05:14:14
fn(x)= n^2 ・x (0≦x≦1/n)
n (1/n≦x≦2/n)
n(3-nx) (2/n≦x≦3/n)
0 (3/n ≦x≦1)

とした時、関数列{fn(x)}(n=1,∞)の収束性を調べよ。

って問題なのですが・・・解き方がまったくわかりません(T_T)
どなたかご教授お願いします・・・

371 :370:2005/07/25(月) 05:16:18
張りなおします。失敗しました。

fn(x)=   n^2 ・x     ( 0 ≦ x ≦ 1/n )
      n        ( 1/n ≦ x ≦ 2/n)
      n(3-nx)    ( 2/n ≦ x ≦ 3/n )
      0        ( 3/n ≦ x ≦  1 )  

とした時、関数列{fn(x)}(n=1,∞)の収束性を調べよ。

372 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 05:38:53
連続型確率変数
P(x) = 1/(b-a) (a≦x≦b)
P(x) = 0 (a>x,b<x)
がある。
このとき、平均値E(x)と分散値V(x)を求めよ。

この問題を解くと、
E(x) = (a+b)/2
となり、
V(x) = 1/(b-a)*∫[a,b](x^2)dx - ((a+b)/2)^2
= ((b^3)-(a^3))/3(b-a) - ((a+b)/2)^2
= -ab/12
となりました。
V(x)が間違っている気がしてならないのですが・・・どこが間違っているのでしょうか?

373 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 05:44:04
df/dn=0

374 :370:2005/07/25(月) 05:59:33
まじでわからない・・・解法手順だけでもどなたか教えてください…


>>371
あまり自信ないけどそれであってると思うよ?最後の数行ちゃんと積分してないからアレだけど
公式はあってるはず!

375 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 06:09:57
>>368
φ∈{1,{2}} は偽
こっちは分かるのに?

空集合自身他の集合の要素になれるよ
{2} って集合が {1,{2}} の要素になれるのと同じ

{2} に似せて書くと φ は { } になる
(あまりこういう書き方はしないけど)

376 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 06:22:27
>>371
収束と言ってもいろいろあるから、
何収束を調べればいいのか指定しないと

とりあえず [0,1] で 0 に各点収束してるけど、
一様収束はしてない

377 :370:2005/07/25(月) 06:26:00
>>376
それぞれの場合において、一様収束もしくは各点収束かを調べろってことみたいです。
収束の判定法には何を用いてやればいいんですかね?ワイエルシュトラス?

378 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 06:28:47
>>377
この問題で各点収束と一様収束なら、
それぞれの収束性の定義を見ればよい

379 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 06:31:59
静止しないと射殺されますって地下鉄の入り口にかいて置けよな

380 :370:2005/07/25(月) 06:36:02
>>378
お答えありがとうございます、本当に助かります…
すいません、問題をコピペしておいていまさら言うのもなんなんですが
問題の読み方からしてよくわからないです・・・。

fn(x)=   n^2 ・x     ( 0 ≦ x ≦ 1/n )
      n        ( 1/n ≦ x ≦ 2/n)
      n(3-nx)    ( 2/n ≦ x ≦ 3/n )
      0        ( 3/n ≦ x ≦  1 )  

これはxの値においてfn(x)の値がそれぞれこうなってます、っていうことででいいんですか?
そうすると、各xの範囲において、この関数列がこの「n^2・x」などの値に各点収束や一様収束しているかを
調べればよいのですかね?この仮定をどうやって用いて答えに結びつけるかがわからないんです・・・。

381 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 06:56:36
>>380
x∈[0,1] として、勝手に取った ε(>0) に対して、
x=0 なら n=1、
x>0 なら、n≧3/x となるように n(∈N) を定める。
こうすれば m≧n のとき f_m(x)=0 だから |f_m(x)-0|<ε。
∴ f_n(x) は 0 に各点収束する。

f_n(x) が一様収束するとすれば、
各点収束先の 0 に収束するしかないが、
どのように n(∈N) を取っても、
x=1/n とすれば、|f_n(x)-0|=|n-0|≧1 だから、
f_n(x) は一様収束しない。

382 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 07:05:31
>>380
> この関数列がこの「n^2・x」などの値に
いや、そうじゃなくて、n が決まれば f_n(x) という関数がひとつ決まる。
f_1(x), f_2(x), f_3(x), … と動かして、
この列が先のほうでどうなってるかを聞かれてるわけ。

383 :370:2005/07/25(月) 07:10:00
>>381
どうもどうもありがとうございますm(_ _)m助かりました!!

384 :370:2005/07/25(月) 07:15:18
>>382
うーん、わかるようなわからないような笑
細かく教えていただいてもらってありがとうございました。

f_1(x), f_2(x), f_3(x), … と動かして、

といった感じでn→∞になると、 「n^2・x」などの値 になるってことですよね?

385 :365:2005/07/25(月) 07:41:14
>>375
なるほど、分かりました。
助かりました( ゚∀゚)

386 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 08:22:41
logの書き方がよく分からないので写メで取ったのですがhttp://m.pic.to/29k4pって変換の仕方できますか?
log小さい2に変換したいのですが、やりたかが分かりません

387 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 08:26:00
>>386
質問するならまずテンプレを読むというのが常識です>>2
写メは、返答をもらえたときのお礼のおっぱいうpに用います。
使い方を間違わないように

388 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 08:31:09
>>356
>>355のように計算しても,いまいちよく分からないのですが,>>341のように
x−y+(1+√(−5))y∈Aを示すのはかなり難解になるのでしょうか?
しばらく考えているのですが,示し方がなかなか思いつきません。
よろしくお願いします。

389 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 08:50:43
>>380
>各xの範囲において、(中略)調べればよいのですかね?
違います。

>>384
>といった感じでn→∞になると、 「n^2・x」などの値 になるってことですよね?
なりません。
>>382の「n が決まれば f_n(x) という関数がひとつ決まる。」というのを見落としているのではないか? 人の言うことは注意深く読みとけ
おまいさん fn(x) を4つの関数をつなげたものとでも勘違しているのではなかろうか。n を固定すれば1つの関数だぞ。

390 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 09:35:45
>>388
>>355 が何をしようとしてるのか分からないけど…

(1+√(-5))-2√(-5) = 1-√(-5) ∈ A
だから
(1+√(-5))(1-√(-5)) = 6 ∈ A・A

2*2 = 4 ∈ A・A は明らか

だから
6-4 = 2 ∈ A・A
∴ 2R ⊆ A・A

一方、A・A の元は、x,y,z∈R として、

2^2x + 2(1+√(-5))y + (1+√(-5))^2z
= 4x + 2(1+√(-5))y + 2(-2+√(-5))z
= 2{2x + (1+√(-5))y + (-2+√(-5))z}

と書けるから(全部2の倍数ということ)、
A・A ⊆ 2R

391 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 09:55:05
>>372
= ((b^3)-(a^3))/3(b-a) - ((a+b)/2)^2
= (1/3)(a^2+ab+b^2)-(1/4)(a^2+2ab+b^2)
= (1/12)(a^2-2ab+b^2)
= (1/12)(a-b)^2

392 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 10:03:34
次の問題がわからないです。答えはあるんですが解説がなくて。
cos(x)+cos(2x)+…+cos(nx)をsinの式で表しなさい。

誰か解説してください。お願いします。


393 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 10:08:23
マルチなんですけど答え付きそうにないんでこちらにも書きました

数列{a_n}を
 a_0=3,a_1=7,a_2=11,a_3=17,a_4=1234,a_n=a_(n-5) (n≧5)
によって帰納的に定める。この数列{a_n}に対して数列{x_n}を、
 x_n=[a_0,a_1,a_2,……,a_(n-1),a_n] (←は連分数の和で分子は1)
によって定める。{x_n}の極限を具体的に求め、収束することを証明せよ。

よろしくお願いします。


394 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 10:22:48
>>392
sinの式といってもいろいろある。
倍角公式を使えばすぐできるけどたぶん求める答じゃない。
答えとやらを書いてみて。

395 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 10:25:02
>>393
答えが付きそうにないというのはマルチを正当化する理由にならないということがわかってないのだろうな

396 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 10:29:00
>>394
すんません。答えは[sin{(n+1/2)x}-sin(x/2)]/2sin(x/2)
です。
わかりにくい表記ですけど分数で書けば最後の2sin(x/2)が分母です。


397 :396:2005/07/25(月) 10:35:28
あ、最初のsinのかっこの中はn+1を2で割っているんではなくてnに二分の一を
足したものです。
すいません

398 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 10:36:20
>>396
2sin(x/2)cos(kx)=sin{(k+1/2)x}-sin{(k-1/2)x}
を k=1 〜 n まで加えて
2sin(x/2)Σ[k=1,n] cos(kx)=sin{(n+1/2)x}-sin(x/2)
両辺を 2sin(x/2) で割ればいい。

399 :396:2005/07/25(月) 10:51:56
>398 すごい ありがとうございます!!
   なんか有名な公式ですか?これ

400 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 10:57:36
得られる式自体より、導き方が重要。

401 :396:2005/07/25(月) 11:00:14
ありがとうございました〜!
勉強が足りませんでした

402 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:26:08
確率論のテストがあるんだけど、2日で基礎的なことはマスターできますか?ちなみに文系なんです…(T_T)

403 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:35:47
恒等写像ってなんですか?

404 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:41:29
>>402
やる範囲がわからんのに
何をどういえと言うんだ?

405 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:43:36
>>403
f(x) = x って写像。
入れた数を、そのまま返す馬鹿な関数。


406 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:48:15
ttp://www.imgup.org/file/iup60410.jpg
この問題なんですが変数変換でヤコビアンはちゃんと出てくるんですが
vの積分範囲がなぜ0から1になるのかわかりません
y=uvでyとuは積分範囲が0から∞までなので別にvの積分範囲が0から∞まででも
いいような気がするのですが...
教えてください。

407 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 11:52:48
>>406
u = x+y ≠ 0の時
v = y/(x+y)
だから
0≦v≦1

408 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 12:00:39
404
すいませんm(_ _)m
範囲は
順列、組合せと確率、確率空間、確率変数、期待値です。

409 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 12:00:51
>>407
なるほど〜どうもありがとうございます!

410 :403:2005/07/25(月) 12:08:16
405
サンクス。

411 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 12:10:55
>>408
半日教科書読んで
あとは全て問題演習に当てろ。
演習しないで受けるのは非常に危険。

412 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 12:15:12
411
ありがとうございますm(_ _)m テストは85%とらなきゃいけないんです…頑張ってみますm(_ _)m

413 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 12:16:19
∫[0,1]1/(x^3+1)dx
はどうやればいいですか?
普通に部分分数分解しようとすると虚数解が出てくるんですが
それでも強引解くんですか?教えてください

414 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 12:19:26
分母が判別式>0の二次式になったときは
虚数係数の一次式に分けるんじゃなくて
arctan使ってくださいですー

415 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 12:22:11
>>413
x^3 +1 = (x+1) (x^2 -x +1)で部分分数分解した後

(2x-1)/(x^2 -x +1) の積分は簡単なので

1/(x^2 -x +1)の積分さえできればいいことになる。
x^2 -x +1 = (x-(1/2))^2 +(3/4)だから
x - (1/2) = ((√3)/2)y
という変数変換を行えば

1/(y^2 +1) の積分になる。
これは y = tanθから arctan

416 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 12:24:27
>>414 415
あ、なるほど!
ありがとうございましたっす


417 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 12:43:18
414は不等号逆ね
まあ分かったようだからいいか

418 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 13:47:15
2問ほどお願いします

(1) f(x)=1(x>1のとき)、2(x≦1のとき)とおくとき

    lim[x→0]f(x^3+x/x)とf(lim[x→0]x^3+x/x)の値はいくつか?

(2) log(1−10k)を微分しなさい

お願いします。
            

419 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 13:48:38
>>418
どっからどこまでが分子で分母なのか
括弧を使ってはっきりさせろ

420 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 13:53:17
>>419
スンマセン 

xの3乗+x が分子 
x       が分母となります

421 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 13:57:56
>>420
括弧くらい使えよな。
(x^3 +x)/x → 1+0 (x→0)

lim f( (x^3 +x)/x) → 1
f( lim (x^3 +x)/x) = 2


(d/dk) log(1-10k) = -10/(1-10k)

422 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:02:51
中三の問題です。

5%の食塩水と14%の食塩水がある。
この2種類の食塩水を混ぜ合わせて、8%の食塩水を300gつくるとき、5%の食塩水と14%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜればよいか。

という問題で、答えを見たら

x + y =300  …@
5/100x + 14/100y =300× 8/100  …A
の連立方程式で

A×100   5x + 14y =2400
@×5  −)5x + 5y =1500
にして計算すると書いてあったんですけど、
なんで 300×8/100 に100をかけると2400になるんですか??

本気で考えたんだけどわからなかったので…
ごめんなさい。こんな問題。

423 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:05:41
>>422
300×8/100 = 2400/100
は、2400÷100ってことだろう?
割り算と掛け算は逆だから、
100で割って 100かけたら元に戻るだろう?

424 :420:2005/07/25(月) 14:08:48
>>421
そうゆうことかアホでスマン(´・ω・`)

ありがとう

425 :420:2005/07/25(月) 14:10:02
(x^3 +x)/x → 1+0 (x→0)

lim f( (x^3 +x)/x) → 1
f( lim (x^3 +x)/x) = 2

なんですけどなんでこうなるんですか?連スマン

426 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:10:30
>>423
300と8/100の両方に100をかけるんじゃないんですか?

427 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:18:15
>>425
計算すればそうなる。どこがわからないのかくらい書け
>>426
積についての演算規則は結合律と交換律のみです。勝手な演算規則を捏造しないように。

428 :422:2005/07/25(月) 14:21:00
>>423 >>427
ありがとうございます

429 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:33:22
a>0,b>0のとき、次の不等式を証明せよ。

1){6a+(1/b)} {(1/3a)+2b}≧8

2){a+(4/b)} {(9/a)+b}≧25

お願いしますm(._.)m

430 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:38:45
>>429
左辺展開してから相加相乗

431 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:39:20
>>429
どちらも展開してから、相加・相乗平均の関係

432 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:44:02

|e^(x+iy)
の定義をご存知の方いらっしゃいませんか?
どういった種類の本を探せばいいでしょうか?

433 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:44:54
>>432
おまえがどこで見たか?によるだろう。
だいたい、左端の | は何なのだ?

434 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:49:40
何かわからないので困っています…
力学と数学の融合的な授業なのですが

435 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:55:03
>>434
だったら、その前後の文脈を書いてくれ。

436 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:57:46
それが、|e^(x+iy) の定義を述べよ、としか書いてないんです…

ちなみに参考になるかわかりませんがもう一個の問題が
λ=α+iβのとき
de^(λt)/dt=λe^(λt)を示せというものです。


437 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 14:59:29
>>436
じゃ、授業でやってる筈だ。
定義を述べよってことは
それより前に授業でやってるはずだ。

438 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:01:20
>>436
っていうか、この段階で、レポート問題かな?というところまで分かったわけだけど
大学生にもなってどうしてちゃんと質問がかけないのかな?
隠していることを全て書いてください。

439 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:19:50
隠してはいないですが…。

自分でも今考えているのですが「|」が移し間違いである可能性高いですか?
もしそうなければ積分記号をこのように書いたりする場合はあるんでしょうか?


440 :436:2005/07/25(月) 15:21:41
授業計画 ・運動を力学系としてとらえるとは(力学系の定義)
・いろいろな力学系、カオス現象の例
・線形ベクトル場、平衡点の分類
・平衡点における分岐現象
・写像の周期点
・ベクトル場の周期軌道における分岐現象
・カオスのモデルと解析方法

441 :436:2005/07/25(月) 15:22:36
授業範囲がこうなってます。

授業計画 ・運動を力学系としてとらえるとは(力学系の定義)
・いろいろな力学系、カオス現象の例
・線形ベクトル場、平衡点の分類
・平衡点における分岐現象
・写像の周期点
・ベクトル場の周期軌道における分岐現象
・カオスのモデルと解析方法

442 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:23:49
>>439
現状では良く分からない。
写し間違えなのかどうかも分からない。
積分記号であるということは無いと思う。測度が無いし。
そもそも分野を問題から予想するのは無理がある。
授業を受けてるやつに分野が分からんのに
俺たちにどのようにしろというんだい?

443 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:24:55
>>440-441

明らかに、カオス理論じゃないかよ・・・
それで分野が分からんってどういうことよ・・・

444 :436:2005/07/25(月) 15:26:38
すいません…
カオス理論の本を見てみるのが一番でしょうか?

445 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:27:01
1.授業の科目名を書いてください。
2.先生又は教授の使用している教科書を書いてください。
多分答えは
e^(x+iy)=cosx+i*sinyだとは思いますが書いてください。
それから、
3.ご自分の学年と習得学年(中学2年までの数学ならわかる。)も書いてください。

446 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:29:25
質問は物理に関する事なのはわかった。

447 :436:2005/07/25(月) 15:30:45
1.数理科学特別講義
2.小室元政著「基礎からの力学系」サイエンス社
3.大学4年/高3までの数学なら確実に理解してます。

これで大丈夫でしょうか?

448 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:31:13
>>445
>e^(x+iy)=cosx+i*siny
それは違うだろ…e^x(cosy+i*siny)じゃないか?

449 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:34:14
そうであった。

450 :436:2005/07/25(月) 15:37:28
>>448が定義になるということですか?

451 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:40:17
3x+7x−13y−32+13=13x+21x÷√12−√21x+30y 
y=−12の時xの値を求めよ 


452 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:40:31
e^(x+iy)=e^x*e^(iy)=e^x*(cosy+i*siny)
多分な。

453 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:42:36
ちなみにこんなのがあった。
「基礎からの数学」サポート
ttp://www.saiensu.co.jp/book_support/sgc-17/
がんばってください。

454 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:46:32
>>447
その本には書いてないの?

455 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:48:35
>>436
君の先生が石井一平教授で君が慶応大学機械工学科4年でない事を祈るよ。

456 :436:2005/07/25(月) 15:48:44
>>454
|e^(x+iy)というのは無かったのですが、結局移し間違いでしょうか??


457 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:54:02
写し間違いってことでいいんじゃないの?うざいし。


458 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:55:21
>>390
どうもありがとうございます。
ようやく理解できました。

459 :436:2005/07/25(月) 15:58:12
わかりました…

ちなみに>>452
e^(x*(cosy+i*siny) )ではなく
(e^x)*(cosy+i*siny)
でいいのでしょうか?

λ=α+iβのとき
de^(λt)/dt=λe^(λt)を示す場合は↑を使えばいいんですよね?

460 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 15:59:58
>459
そうです。君、慶応?親と教授が泣いてるよ。

461 :436:2005/07/25(月) 16:04:14
大学の授業だけを見ればそうでしょうね…反論はしません。

462 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:07:35
問題は、高校生でも知ってそうなことを
大学生が知らないという点

463 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:11:47
アルファベットを煤+a,b,a',b'}とするSTS(Semi Thue System)における書き換え規則を
ba→ab、b'a→ab'、ba'→a'b、b'a'→a'b'
aa'→{}、a'a→{}、bb'→{}、bb'→{} ({}は空の文字列)
としたとき、この系がcomplete(完備)であることの証明をお願いします。
あと、正規形はどのような形になりますか?

464 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:19:58
A一人で15日、B一人では20日かかる仕事がある。
この仕事をA一人で2日間働いた後Bが加わり2人で4日間働いた。
その後さらにCが加わり3人で2日間働いて仕事を仕上げた。
この仕事をC1人で働くと何日かかるか。

どなたかよろしくお願いします。

465 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:25:37
>>464
仕事が全部で 60a あるとすると

Aは一人で一日 4a の仕事をする
Bは一人で一日 3a の仕事をする

A一人で二日働くと 8aの仕事
AとBの二人で四日働くと 28aの仕事をする

ここまでで 36a の仕事が終わり、のこり 24aの仕事
AとBとCの3人で 二日働いたということは、 一日あたり 12aの仕事をしている。
AとBで 7aの仕事をしているので、Cは 5aの仕事をした
つまり、C一人で 60aの仕事すべてやるには 12日

466 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:41:50
>>465
さっそくのレスありがとうございます。

>>仕事が全部で 60a あるとすると

というのはどこからでた数字でしょうか?
この数字は別に他の数でもいいのかな?

467 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:47:31
I(x)=∫[x,x^3]cos(xt)/t dt
のxによる微分を求めたいんですが被積分関数が連続
でないのでcos(xt)/tに単純にx^3代入したものからx代入したもの
を引いたのが答えじゃ間違ってますか?

468 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:48:32
ものすごく間違っています。

469 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:49:37
>>467
>被積分関数が連続でないので
被積分関数は連続です。
>cos(xt)/tに単純にx^3代入したものからx代入したものを引いたのが答えじゃ間違ってますか?
間違ってます。

470 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:52:09
>>469
すいませんでは解き方を教えてください。
基本定理を使うとは思うんですが…
t=0でも連続なんですか?

471 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 16:53:15
>>466
計算しやすい数ならいくつでもいいんだけど、
15と20の最小公倍数が60だから
60にしとけってだけのこと。

472 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:05:11
>>470
そもそも、t=0が考える区間にあるかどうか分からんじゃん。

473 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:06:37
xとx^3は符号が一緒だから、
x=0にでもならない限りは
t=0関係ない。

474 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:08:53
>>467
u=xt とおいてまず簡単にしてくれ。

475 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:14:16
それなら普通にtにx^3とx代入して引けば答えだと思うんですけど…

476 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:16:38
思ってもそうはならない mathmatics

477 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:20:37
a↑+b↑=(2,1),a↑−b↑=(−1,0)のとき,c↑=3a↑−2b↑の大きさを求めよ。
全然分かりませんです。誰か教えてください

478 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:22:32
>>477
二つの式を足すと
2 a↑ = (1,1)
引くと
2 b↑ = (3,1)

だから、
c↑ = (-(3/2), (1/2))

479 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:24:09
uとvをベクトルとするとき
(u×v)・(u×v)
を内積だけをふくむ行列式で表せ

って問題なのですが、問題の意味がよくわかりません。
ベクトルの次元は書いてないのですが三次元で考えればよいのでしょうか?

480 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:26:14
>>464
方程式を使った非効率な解法を1つ。
仕事の量をW, A,B,Cの仕事をこなす速さをそれぞれa,b,cとすると、
2a+4(a+b)+2{(a+b)+c} = W ⇔ c={W-(8a+6b)}/2、a=W/15, b=W/20 よりc=W/12、よって12日。


481 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:30:40
>>479
×が外積のことだとすれば
これは3次元でしか定義されていないので
3次元のベクトルだと思ってください。

482 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:41:12
>>481
そうなんですか!しりませんでした。
じゃあ普通に展開して
(u×v)・(u×v)=(u・u)(v・v)-(u・v)(u・v)
=(|u|^2)(|v|^2)-|u・v|^2
なんですけど、これだと行列式を使ってないのでどうなのでしょうか?

483 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:45:23
>>479
(u×v)・(u×v)
=|u|^2|v|^2 - (u・v)^2
=det[[(u・u) (u・v)][(u・v) (v・v)]]

484 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 17:46:22
>>483
あ、なるほど全然きづきませんでした
ありがとうございます

485 :467:2005/07/25(月) 18:00:14
467の問題はf(t)=cos(xt)/tとしたら
答えは3x^2f(x^3)-f(x)であってますか?


486 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:16:19
>>485
あっていません


487 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:16:47
r={(x^2)+(y^2)+(z^2)}^(1/2)
R=(x,y,z)
とすると
∇×{(r^(n-1))R}
はどのようなnに対して0が成り立つか?

この問題は∇×{(r^(n-1))R}=0が常に成り立つのでnは任意であってますか?

488 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:17:55
>>487
なんか問題文の日本語が変

489 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:21:49

π = 3.141592・・・ をIEEE単精度表現すると出てくる 32bit のものを
16 進数で表現せよ。

この問題が解けなくて困っています。どなたか出来る方お願いします。


490 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:22:36
>>489
それは本当に数学板で聞くことなんだろうか?

491 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:23:50
>>487
∇(1/r)=-(1/r^2)*(1/r)R=-(1/r^3)R
∇×∇(1/r)=0 だから n=-2

492 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:28:07
IEEE754かプロ板だな、

493 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:31:39
>>490
出直してきます。

>>492
わかりました、ム or マ板行ってきます。

494 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:35:36
どなたかフェルマの方法で、サイクロイドに接線を引くやり方分かりませんか?

495 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:37:38
>>487
>>491 訂正
f=r^(n+1) のとき ∇f=(n+1)r^(n-1)R
∇×∇f=0 は任意のfについて成り立つから
∇×{r^(n-1)R}=0 は任意のnについて成り立つ。

496 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:41:53
>>488
>>491
ありがとうございます。問題文が変ですか?
rはRまでの距離でRはベクトルです。
たとえどんなnであっても∇×{(r^(n-1))R}は0になると思うのですが...
n=1なら∇×Rでこれは0ですよね?

497 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:42:40
>>495
ありがとうございました!

498 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:46:17
一応解いたけど心配なんで質問

 log(1−3x)を微分しなさい

頼みます

499 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:47:05
>>498
そういう場合は
自分の計算を書いてください。

500 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:49:34
スレ違いかもしれませんが
変数が二つの連立不等式は解けるんですか?

501 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:50:00
>>499
スマン 

3/(1-3x)になった おk?

502 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:51:05
>>500
x ≦ 0
y ≦ 0

は、変数が二つの連立不等式。
しかも、すでに解けている!

503 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:51:57
>>501
符号逆

504 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:53:00
>>501
違う
(1−3x)' = -3でしょ

505 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:53:12
>>503
-3/(1-3x)ってことか d

506 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:54:07
すいません言葉足らずでした。
例えば x+y+1>0 と x-y+2<0 みたいな連立不等式の場合です。

507 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:54:18
>>504もd

508 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:54:58
>>506
図をかけばどんなのか分かるよ。

509 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:55:46
r=√{(x^2)+(y^2)+(z^2)}
のとき
2rdS
を半径aの球面上で求めよ
この問題をお願いします

510 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 18:56:13
excel使っての問題のこと聞くのはスレ違いで板違い?

511 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:17:06
ものによる

512 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:24:35
ニュートン法をexcelで解くんだけど使い方わからんorz

513 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:30:31
使い方が分からないだけなら、ヘルプ見ればいいじゃん。

514 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:32:48
>>512
A1に初期値をいれて
A2に =A1-f(A1)/f'(A1) を入力。(f、f'は具体的に)
A3以下に、A2をコピーしていけばいい。

515 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:33:07
何を入力すればいいのかわからんのよ
諦めるかor2

516 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:47:50
>>514
fとかの具体的にってのはEXP(A1)+1みたいな感じでおk?

517 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:50:52
>>516
解きたい方程式 f(x)=0
exp(x)+1=0 はさすがに解けまい。

518 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:55:27
うーん ちょっといろいろやってみる(`・ω・´)
また来るかも ありがとう

519 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 19:59:11
>>509
>2rdS
は 2r↑・dS↑ ?
ならば ガウスの定理。

520 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:03:32
>>519
ガウスの定理使うまでもなく
2a*4π = 8πa で終わりなような

521 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:04:12
すまん
2a*4πa^2 = 8πa^3

522 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:11:25
>>519-521
問題はどっちもスカラー量です
やっぱり8πa^3でいいんですね
ありがとうございました。


523 :512:2005/07/25(月) 20:16:24
ちょっとexcel質問
A2の場所の =A1-f(A1)/f'(A1) を入力するのはどんな式の場合でも
この式でいいんだよな?

524 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:20:41
>>523
そういう聞き方ではよくわからないな。
fをどうとったときに、どうなって変だった
といった経過を書かないと

525 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:22:36
いや一応できたし変な感じもしないよ
確認のために聞いてみた

526 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:24:20
>>525
意味無いことすんなよ・・・

527 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:28:18
スマン なんか高校時代よりアホになって心配性になった
とりあえずトンクス

528 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 20:34:38
f(x)=0の一根がaとbの間にあって、
この区間で常にf''(x)がf(a)と同符号ならば
x_1 = a - {f(a)/f'(a)}
は上の根とaとの中間にある。このように、
x_(n+1) = x_n - {f(x_n/f'(x_n)}
はnを大きくしていくと上の根の任意の精度の近似値が得られる
これを証明せよ

頭では理解できるのですが実際はどのように証明すればよいのでしょうか?
f(x)=0のこの区間での根をx=pとおけば
lim[n→∞]x_n=pに持っていけばいいのは分かるのですが....

529 :529:2005/07/25(月) 21:09:19
√(529) = 23


530 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:33:16
頼みます

 f(x)=1(x>1のとき)、2(x≦1のとき)とおくとき

 lim[x→0]f((x^3+x)/x)とf(lim[x→0](x^3+x)/x)の値はいくつか?
 
 見にくくてスマソ

531 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:41:19
>>530
>>418

532 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:43:17
>>531
ウホッ 同じ学校のやつだな
dクス

533 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:48:12
f(x)=e^x-e^(-7x)-7を微分すると
f’(x)=e^x+7e^(-7x)?それともf’(x)=e^x+7e^(-6x)?

534 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:53:06
前者
x^nじゃないんだから

535 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 21:55:31
>>534
そうだよな d

536 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:34:39
467がやっぱり分からないので答え教えてくださいー

537 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:38:36
>>467
(d/dx)∫_[a, x] f(x,t) dt
がどうなるか知ってる?

538 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:49:21
fを無限集合X上の全単射とします。
X上の任意の全単射gに対して fg=gf が成り立つとき
f=id といえるでつか?

539 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:51:37
lim sin2x/3x
x→0
lim {1+(3/x)}^x
x→∞
この問題が解けないので教えてください;−;
できれば途中計算もお願いします。
よろしくお願いしますm(_ _)m

540 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:53:09
>>538
言ってることがよくわからんけど、
fやgはXからどこへとばされて全単射なの?

541 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:54:39
>>538
fもgも X → X です。
fg と gf は写像の合成です。

542 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 22:58:16
単項イデアル整域Rにおいて,2つのイデアルI,Jを考えたとき
I+J=Rならば I∩J=I・J が成立することを示せという
問題で,証明を考えているのですが,
a∈I∩Jとすると
a∈Iかつa∈J
また,Rは単項イデアル整域だから
I=xR (∃x∈R)
J=yR (∃y∈R)
I+J=xR+yR=R
ここからa∈xyみたいなことをいえば,I∩J⊂I・Jが示せる
と思うのですが,これはどのように示せばいいのですか?
よろしくお願いします。

543 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:00:36
381 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/07/23(土) 21:06:33
どなたかこの問題を教えてください。

無限集合Xに対し、XからXへのすべての全単射写像fに対して、

fg = gf がなりたつ全単射写像gは恒等写像しかないことを証明せよ。

よろしくおねがいします。



383 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/07/23(土) 21:42:55
>>381
g が恒等写像でないとする。
g(x)=y, x≠y となる x,y(∈X) が存在する。
z≠x, z≠y となる z(∈X) を持って来て、f を
f(x)=x, f(y)=z, f(z)=y
f(w)=w (w∈X-{x,y,z})
とする。f が全単射であることは明らか。
fg(x)=f(y)=z
gf(x)=g(x)=y
z≠y だから、fg≠gf。


同じ学校の馬鹿どもか

544 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:01:14
>>538
お前らは何遍同じ問題を聞いてるんだ
散々既出
過去ログ読め

545 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:02:41
大学2年「集合論基礎」 赤点救済のレポートって言ったところだろうな

546 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:03:51
しかし何故2ch利用率が多いんだ?
誰か馬鹿が2chの数学板で聞きゃただで教えてくれるよ
マジお勧めとか言ったんだろうか

547 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:07:40
>>542
これRがPIDでなくてもいえるんじゃないの?


548 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:25:27
ある機械が製造する部品の母集団不良品率をpとし、そこからN個の無作為
標本を抽出して検査する。不良品の個数をXとして不良品率が1%である時
その機械は正常に稼動しているものとする。機械が正常に稼動しているか
どうか検定する方法を論述せよ。
教えてください

549 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:26:42
情報源符号化定理の証明の中の式変形の一部なのですが
-((log[2](Pi)+log[2](e))/(Σ[i=1,n](PiLi)))
+((Li(Σ[i=1,n]Pilog[2](Pi)))/((Σ[i=1,n](PiLi))^2))+λ=0
条件Σ[i=1,n]Pi=1…(1) の式からλを求めて
λ=log[2](e)/(Σ[i=1,n]PiLi)
を求めるのですが、計算過程がさっぱり分かりません。
本には両辺にPiを乗じ、iについて加え、条件式(1)を用いると書いてありますが分かりません。
よろしくお願いします。

550 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:35:31
>>542
a∈I∩Jとする。
I+J=Rなので、
 x∈I, y∈J , x+y=1
となるx,yが存在。
(x+y)a を考えよ。

551 :132人目の素数さん:2005/07/25(月) 23:47:09
>>537
{f(x,t)|t=x}-f(x,a)だと思うのですが

552 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:02:08
連立一次方程式Ax=bの解の存在と行列の階数との間にはどのような関係があるか述べなさい。
という問いなんですけど、困ってます・・・
誰かお助け願います。

553 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:09:26
>>548
クソスレ立てたのはおまえか氏ね

554 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:10:33
>>548
厨房!削除依頼出てないよ!!何やってんの!

555 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:12:06
>>552
Aはどんな行列なのかな?

556 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:16:44
x+sinxのフーリエ級数を求める問題なのですが
どうしても、sinx+Σ(略)のsinxが導出できません。

導出方法を教えてください。お願いします

557 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:19:38
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1537483
救ってくれる人キボンヌ

558 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:21:03
>>556
フーリエ級数たって、線形なのだから
f(x)+g(x)のフーリエ級数は
f(x)のフーリエ級数を求めて
g(x)のフーリエ級数を求めて足せばいい。

x+sinxなら
xのフーリエ級数を求めて
sinxと足せば終わりだろう。

559 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:21:38
世の中こういうアホがいないと金の搾取ができない

560 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:22:41
>>546
教える厨が多いのが原因かと。
優秀な回答者は、マナーの悪い質問には頑として答えないという強い態度をもつことが必要。

561 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:26:53
こういう教えて厨に限って、高校生スレで教えるクンをやってる気がする

562 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:31:52
>>550
どうもありがとうございます。

563 :556:2005/07/26(火) 00:43:56
解決しました。ありがとうございます

564 :552:2005/07/26(火) 01:51:02
>>555
すいません!書くの忘れました・・・ボケてますね
   1  2  3 2  1    0                        
  -1 -1  0  1  1    1                       
A=  2  3  4  3  3  b= 1                       
  -2 -3 -3 -1  0    α        
です。できたらご教授ください。お願いします。                

565 :552:2005/07/26(火) 01:52:34
ずれまくってすいません・・一行目の3と2は離れてます。

566 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 03:32:56
>>564
とりあえず、αの条件を無視して連立方程式を解いてみな

567 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 03:42:10
∫lzl dz , C;z(t)=e^(it) (0≦t≦π)

これの積分(積分区間はC)ってどうやるんですか??

568 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 03:45:36
|e^(it)|=1

569 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 03:50:46
いきなりで、申し訳ないんですが、私は塾の講師をしているんですが、
生徒が学校で出された課題が解けません。
助けていただけないでしょうか?

570 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 03:54:07
{x/(b-c}={y/(c-a)}={z/(a-b)}のとき、
ax+by+cz=0が成り立つことを示せ。

なんですけど、これがわからないなんて、講師の資格ないですかね…?

571 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 03:54:32
投下してみ。罵倒してあげやう

572 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 03:57:58
{x/(b-c}={y/(c-a)}={z/(a-b)} = k
とおけば、

 ax+by+cz
= ak(b-c) + bk(c-a) + ck(a-b)
= 0

なさけないやっちゃ。高校生は教えられんな

573 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:01:30
な、なさけないです…
しかも、この問題、中2の子に出されたんです…

ありがとうございました。
迷惑ついでにもう一問いいですか?

574 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:05:32
a+b=0とする。a,bは0でないものとして

(1/a^n)+(1/b^n)+(b/a)^n+(a/b)^nの値を求めよ。

575 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:07:22
nは奇数だそうです

576 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:09:07
>>575
-2

577 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:14:08
b=-a

 (1/a^n)+(1/b^n)+(b/a)^n+(a/b)^n
= 1/a^n + 1/(-a)^n + (-1)^n + (-1)^n

nが偶数ならば
 2(1/a^n + 1)

nが奇数ならば
 -2


578 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:17:07
頭いいやり方でしっかり回答をもらうお前を俺は賢いと思うぞ

579 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:22:35
∬[x^2+y^2<1](x^4+6x^2y^2+y^4)log(x^2+y^2)dxdy を指導してください。

580 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:24:44
すっごいわかりやすい…
なんでこんなバカなんだろう自分○| ̄|_

調子にのってもっとお願いしてもいいですか?
実は明日教えてあげなきゃいけなくて…

ほんとはみなさんに時給払わなきゃいけないですよね…

581 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:26:52
ホントはお前が厨当人で、明日が提出締め切りだな?

582 :数学について本気で悩む劣等生:2005/07/26(火) 04:27:01
すいませんお邪魔します
数学がめちゃくちゃ得意な方が居るみたいなのでアドバイスください


http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/←このスレに私のハンネで書き込みしましたが誰もいませんでした
どうかアドバイスくださいo(_ _*)o
お願いします

583 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:27:28
>>579
曲座標変換

584 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:30:10
端に火をつけると、8分で燃え尽きるロープが何本もあります。
両方から同時につけると、4分で燃え尽きます。
では
(1)使えるロープは1つの時間を計るのに、3本までとする。
(2)火をつけるのはロープの端だけ
(3)同時に火をつけるのは何箇所でもよい
(4)火は途中で消せない
(5)ロープを切ったり、折ったりはできない
という条件のもとに
6分、7分、9分、10分、11分、12分がそれぞれ計れるか照査しなさい

>>579さんのような難しい問題の方が解ける側としては
楽しいのでしょうが、是非お願いします。

585 :数学について本気で悩む劣等生:2005/07/26(火) 04:32:17
>>584
その問題なら文系頭の私が得意だよ
私で良ければ説きましょうか?

586 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:34:34
>>584
使うテープの点火に時間差をつけてもいいよね?

587 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:34:55
>>581
あはは(乾笑
すいません。本当なんです…。
2ちゃん初体験ですし…

588 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:35:49
>>585
やってもらえるなら是非お願いします。

>>586
はい、OKです。

589 :数学について本気で悩む劣等生:2005/07/26(火) 04:38:37
了解
まず12分は検証可能ね
一本一カ所点火で八分 二本目両端点火で四分

次は…

590 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 04:38:43
一応自分で解いたのですが、
論理問題の自分で作った解答が不安なので
たくさんの方がいて
得意分野の方がいらっしゃるようならお願いできますか?

591 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:38:53
>>584
12分は明らか

1本の両側、1本の片方に火をつけて
1本が燃えつきたところで、もう1本のもう片方にも火をつける
これで 6分

上と同様に1本の両側、2本の片方に火をつけて始めれば、
7分も計れる

2本で6分が計れるから、3本で10分も計れる

592 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 04:40:49
天使はつねに真実を述べ、悪魔はつねにウソをつく。
A,Bは悪魔か天使であることはわかっているが、どちらかハッキリしない。
Aがこう言った
「わたしが天使であるならば、Bも天使です」
この二人の正体は?

593 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:42:48
線積分∫(xy^2+Z^2+yz)ds
O(0,0,0),B(3,0,0),C(3,2,0),A(3,2,1)を順に結ぶ折れ線OBCA
答えは53/3になるみたいなんですけど
obは∫(0)dx bcは∫(3y^2)dy caは∫(12+z^2+2z)dy
での計算だと64/3になります。考え方が間違ってるんでしょうか?

594 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 04:43:37
>>591
すみません。
7分の説明が理解できないのですが、もう少し詳しくお願いできますか?

595 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:44:58
A悪魔 B天使

596 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 04:46:49
>>591
7分理解できました、すみません。

>>595
理由を教えていただけますか?
お願いします。

597 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:48:27
>594 君公務員試験かなんかじゃない?中2はそんな問題やんないし

598 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:50:14
A曰わく 自分が天使ならBも天使 成り立たない事実を述べているからAは悪魔

簡単に考えすぎですね(;_;)

599 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 04:51:16
>>597
表紙に
平成17年度 中2 ハイレベル
夏季講座 数学テキスト
って書いてあります。他の問題も自分には難しいんですよ…
いいとこの中学校だそうで…

600 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:57:11
7+4は11だから もう一本テープがあれば計れると思いますが 三本ですよね…
4と8の最大公約数は2 素数1 使うテープ3
1.2.3.4.8の五個の数字をパズルみたいにしたら導き出される数字が6 7 10 11 12 9だけは無理
よって9分は検証不可能

601 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 04:59:02
次の不等式により定められる図形の体積を極座標系を使って求めなさい
∬∫dxdydz D:x^2+y^2+z^2<=a^2(Dは積分範囲)、a>0.y>=0,z>=0
という問題なんですけど。

自分、極座標系といわれると頭がこんがらがってきてしまって、しかも3重積分
だなんて・・・。

どうか、ご教授お願いします。

602 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:01:19
>>584
9分
テープを A,B,C として
Aの両側、Bの片方で始める
Aが燃えつきたところでBのもう片方とCの片方に火をつける
Bが燃えつきたところでCのもう片方に火をつける

11分はどうするんだ?

603 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 05:02:46
>>600
9分は無理で、11分は3本じゃ無理ってことですね!
わかりました、みなさんありがとうございます!
こんなくだらない問題ですが、
答えてくださるようなら、
もう少しお付き合いください。

604 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 05:06:13
>>602
9分イケますね…ご苦労さまでした!

605 :567:2005/07/26(火) 05:09:14
>>568
そんな単純でよかったんですかorz

もうひとつ質問なのですが、
∫(z-1)ldzl, C;z(t)=α+e^(it) (0≦t≦π)

この場合の積分はどうやればいいのでしょうか??
ldzl の意味がわからないOΠ

606 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:13:20
>>605
単純もクソもない。定義通り、教科書通りだ!
教科書嫁。

607 :数学について本気で悩む劣等生:2005/07/26(火) 05:14:30
私でよければ
11分を検討してますので問題出してください

608 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 05:14:57
黒カードが10枚、白カードが10枚、計20枚。
数字0〜9がそれぞれ書いてある。
20枚のカードを混ぜた後、図のように10枚ずつ2列に、各列とも次の条件で並べました
条件1:カードに書かれた数字の小さい順に左から並べる
条件2:黒と白の数字が同じ場合、黒が左になる
1列目:■■□□■■□□■□
2列目:■□□■■□□□■■
この数字はいくつですか?

609 :数学について本気で悩む劣等生:2005/07/26(火) 05:15:57
私の質問はスルーされているのが悲しい

610 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 05:17:37
>>607
はい、お願いします>>584にあります。

611 :567:2005/07/26(火) 05:20:58
ldzl=lie^(it)dtl =dt

でよろしいのでしょうか??

612 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:23:59
>>611
dz = i*e^(it)dt

613 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:26:15
>>608
検討中

614 :567:2005/07/26(火) 05:27:59
611ミスですorz

ldzl =l i*e^(it)dt l= e^(it) dt

ってことですか??

615 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 05:28:07
>>613
頼りにしてます!

616 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:28:21
7=4+2+1

617 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:30:11
|sin(x)-sin(y)| ≦ |x-y| (x,yは実数)

の証明が分かりません。解説お願いします


618 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:31:06
>>614
C上で|z|=1
∫[C]|z|dz = ∫[C]dz = i∫[0,π]e^(it)dt
i∫[0,π](cos(t) + i*sin(t))dt
= i[sin(t) - i*cos(t)]_[0,π]
= -2

間違ってるかもしらん

619 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:33:25
>>608
できた(o^^o)

2334678900
1124556789


620 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:35:35
900っていいのか?

621 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:37:00
9分はできないな

622 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 05:37:33
>>619
>>620
ん〜…タブン小さい順て0が一番小さいと思うんですけど…
すみません。

623 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:37:35
ってできるんだ

624 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:37:39
10桁の数字として2334678900ってありえますよね 23億3467万8900円

625 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:38:43
>>617
単位円周上で(1,0)から反時計周りに角度A,Bの2点を考える
|sin(A)-sin(B)| は2点の y座標の差
|A-B| は2点間の円弧の長さ
∴ |sin(A)-sin(B)| ≦ |A-B| は明らか

626 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:39:02
>>622
再検討してみますね(o^^o)

627 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 05:41:21
>>624
すみません、書き方悪かったですね。
数字って、■と□に入る数字は?ってことでした。

>>626
お手数おかけいたします。

628 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:44:10

1/(j!) ≦ 2/(n!) (nは自然数)
j=n

の証明が分かりません。お願いします

629 :数学について本気で悩む劣等生:2005/07/26(火) 05:45:05
>>622
1223567899
0013445678

630 :数学について本気で悩む劣等生:2005/07/26(火) 05:47:48
>>625 628
大学の数学ですか? お尋ねしたいんですが高校時代何を使って勉強しましたか? 参考にしたいのでお願いします

631 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 05:53:29
>>629
確かに…そうなりますね!
ありがとうございました。

そして、それの発展なんですが、

黒カードが10枚、白カードが10枚、計20枚。
数字0〜9がそれぞれ書いてある。
黒カード1枚、白カード1枚を抜き出し、
残りの18枚のカードを混ぜた後、図のように9枚ずつ2列に、各列とも次の条件で並べました
条件1:カードに書かれた数字の小さい順に左から並べる
条件2:黒と白の数字が同じ場合、黒が左になる
1列目:□■■□□■■□□
2列目:□□■□■■■■□
抜き出したカード:■□

632 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 05:55:39
>>628
Σ[j=n,∞]1/j!
= 1/n! + 1/(n+1)! + 1/(n+2)! + …
= (1/n!){1 + 1/(n+1) + 1/((n+1)(n+2)) + …}
(2≦n+1<n+2<… だから)
≦ (1/n!){1 + 1/2 + 1/2^2 + …}
= 2/n!

633 :数学について本気で悩む劣等生:2005/07/26(火) 05:56:21
>>631
ギャー( ̄〇 ̄;)
考えてみます 汗

634 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 06:03:20
>>631
コンビネーション の式が使えないかな… うーむ

635 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 06:05:31
>>631
答えが沢山ありませんか?

636 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 06:10:43
>>635
マジですか!?
設問が「抜き出したカードはいくつですか」
なので答えは一つだと思うんですけど…

637 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 06:11:32
012455678
123347899
06

638 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 06:12:59
>>637
どうやって答えを出しました? ひたすら検証しました?

639 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 06:14:41
>>637
1列目の55がまずいですね…

640 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 06:16:58
ダメ講師さんへ
ところで…講師なのに何故問題集の答えを持ってないのですか?
実際持っていて、解説方法に悩むっていうなら理解できますが

641 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 06:23:22
>>640
うんとね、生徒の学校の夏季講習のテキストらしいんだ。
で、それを事前にやってきて、学校で解説?なのかな。
その前に教えてほしいって感じなんじゃないかな。
だから解答ないのです。

642 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 06:24:34
すまん。
1列目:012456778
2列目:123345899

643 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 06:26:35
>>642
ありがとうございました!!!!
みなさん、こんな時間まで起きててよく頭回りますねwww

644 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 06:28:23
>>641
納得

645 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 06:32:04
台風ヤバイね。
もしかしたら今日塾休みになるかも。

646 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 06:37:06
>>638
左右から決めていくと、深いバックトラックなしで定まった。

1列目:□■■□□■■□□
2列目:□□■□■■■■□

上の段の数字を a1-a9, 下の段の数字を b1-b9 とする。

1) 黒の 0 はない。
2) a2=1, a1=0
3) b8=9, b9=9, b7=8
1列目:012□□■■□□
2列目:□□■□■■899

4) b3=3, b1=1, b2=2
1列目:012□□■■□□
2列目:123□■■899

5) b5=4, b4=3
1列目:012□□■■□□
2列目:12334■899

6) a5=6, a3=4, a4=5, a7=7, b6=5
1列目:0124567□□
2列目:123345899

7) a8=7, a8=8
1列目:012456778
2列目:123345899

647 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 06:46:11
>>646
すご過ぎる
理系の頭はコンプューター?(?_?)

648 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 08:30:38
>628,632
 Σ[j=n,∞] 1/j!
 = 1/n! +1/(n+1)! +1/(n+2)! + …
 = (1/n!){1 + 1/(n+1) +1/(n+1)(n+2) +… }
 (n+1 < n+2 < … だから)
 < {1 +1/(n+1) +1/(n+1)^2 + … }/(n!)
 = (1+ 1/n)/(n!).

649 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 09:29:30
lim[n→∞]{n^(1/n)}の解き方について教えてください。

650 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 09:53:07
>>463
この語全体は {} を単位元、a'=a^{-1}, b'=b^{-1} と思うことで、
a, b が生成する自由アーベル群と同型ということから、結果は予想
できると思うのだが、

語 w に現れる a の数を k, a' の数を l, b の数を m, b' の数を n,
w に現れるアルファベットの組 (x,y) で、次の条件 (*) を満たす
ものの総数を r とする。
(*) x=b または x=b', y=a または y=a', x は y よりも左に現れる。

すると、項の書換えにより min{k,l}+min{m,n}+r は単調減少となる
ことが証明できる。

このことより、この system は強正規化可能であり、w を正規化した
結果は正規化の過程によらず a^{k-l}b^{m-n} になる。
ただし、a^n は aaa...a (n個) (n>0), {} (n=0), a'a'a'...a' (-n個) (n<0) を表し、
b^n についても同様に定める。

651 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 10:10:00
>>649
解き方という表現が気に食わんが…
 ∀ε>0.∃M.n≧M→1≦n^(1/n)≦1+ε
を示す。
M>2/ε^2となるようにMを取り、n≧Mとすれば
 ε^2>2/M≧2/n
ここでn≧2,n≧Mならば
 (1+ε)^n≧1+nε+(n(n-1)/2)ε^2>1+(n(n-1)/2)(2/n)=n
従って
 n≦(1+ε)^n

652 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 10:10:17
>>649
自然対数をとる

653 :649:2005/07/26(火) 10:19:17
>>652
e^0という事で1になりました!ありがとうございました!!

654 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 10:39:46
>>646
読みながらつい寝ちゃってました…
すごくわかりやすい説明ありがとうございました!
このままプリントアウトして使わせてもらいますww

655 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 10:57:33
>>592の悪魔と天使の問題
A天使B悪魔だとAの天使が偽の命題を言ってるのでダメ
A悪魔B悪魔だとAの言ってることの対偶が真になり悪魔が真の命題を言ってるのでダメ
A天使B天使だとオケ
問題はA悪魔B天使の時なんだけど、Aは自分が悪魔である場合に言及してないんだがこのような仮定がそもそも違う命題は真になると思う。
だからA悪魔B天使もダメになるんじゃないのかな?


656 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 11:05:21
>>655
ありがとうございます。
しかし、天使と悪魔の二人しかいないので
A天使B悪魔かA悪魔B天使にしかならないと思うんですが
両方違うとなると難しいですね…
すみません、命題が難しくて考えると頭ぐちゃぐちゃになってしまいます…

657 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:07:33
>>656
いやだから両方天使だと思うわけですわ。この問題その可能性は否定してないんじゃない?

658 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:11:47
>>592
Aが悪魔だと
「わたしが天使であるならば、Bも天使です」
は常に真だから、Aは天使である。
したがって、この命題は真であり、Bも天使である。

>>655は言ってることが滅茶苦茶

659 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:13:18
てか>>592ってそうやって解く問題じゃないと思う

660 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:14:50
>>592
Aのセリフを命題Pとする

Aが天使だとすると、Pは真なので、Bは天使。
このことから、「Aが天使だとするとBも天使である」ことが導けた。
今導いたのはまさに命題P。つまり命題Pは真。よってAは天使。

661 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:15:56
>>660
なんじゃそりゃ

662 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:18:53
>>660
ちゃんとAがあくまである場合も検証しなければいけないんじゃないか?決定不可能の可能性もあるんだし

663 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 11:19:20
>>657
そうですね、読み返してみると、それイケますね。

>>658
>>660
反例ってありますか?

664 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:20:07
>>661-662
いや、よく読め
言っとくがマジレスだぞこれ

665 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:20:55
>>663
反例って何?
Pが偽の時
「P⇒Q」
は真ということは理解してる?


666 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:21:20
>>660はどうみてもネタ

667 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:23:14
>>665
>>655でまさにそう言いたかったんだが滅茶苦茶って言われたぜ

668 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:23:21
>>660 について説明するが

Aが天使か悪魔かで場合分けするんじゃなく、Pが真か偽かを考えるんだよ
1行目で、Pは真だと確定させたんだよ
いいか?1行目で言ってるとこは、「Aが天使のときにPは真だ」じゃない。「Pが真だ」ということを直接導いてるんだ。
「Pが真だ」ということが分かれば、Aは天使だといえるだろ?

669 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:25:16
>>668
>1行目で、Pは真だと確定させたんだよ

仮定したの間違いでは?

670 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:25:42
>>669
してねーよ
よく読め。まじで。

671 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:26:05
>>668
なーる

672 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:27:48
>>669
俺は「Aが天使」を仮定して「Bが天使」を導いたが、
命題Pってのは、「Aが天使ならBも天使」だぞ?
Pを導くために俺は何も仮定していない

673 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:28:53
>「Pが真だ」ということが分かれば、Aは天使だといえるだろ?

Aが悪魔のときは Pは常に真なので、
Pが真だということから、Aが天使なのか悪魔なのかは分からない。

674 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:30:04
>Aが悪魔のときは Pは常に真なので
悪魔が真の命題を言っちゃダメよ

675 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:30:47
>>673
Aが悪魔ならPは偽だろ('A`)
PってのはAのセリフ全体だぞ?前半の仮定部分じゃないぞ?

676 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:31:01
>>674
あ、そゆこと。
他の人と同じこと言ってるのね

677 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:31:52
>>675
いや“Aが悪魔のときは Pは常に真なので”は正しい。
でも>>674

678 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:32:07
>>658を書き換えたのが >>660

679 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:32:57
つまり、>>660は清書屋?


680 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:34:40
>>660
>Aが天使だとすると、Pは真

以後は無駄だろう。

681 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:37:29
>>680
それだと、「Aが天使のときにPは真」しか言えてない
常にPが真であることを言う必要がある

682 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 11:41:32
命題が真なら、対偶も真ですよね?
この命題の対偶ってなんですか?

683 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:43:13
>>682
Bが悪魔であるならAも悪魔である、にきまっとる

684 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 11:45:03
>>683
あ…それが真で、悪魔が真を言ってるからダメなんですね。
すみません。

A悪魔B天使
ってなんでダメなのでしょうか…?

685 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:47:04
>>684
ガーン、今までの議論は一体。。。

686 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:49:21
>>684
今までの流れもっかい読んでくれ('A`)

687 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:49:38
>>684
>>665


688 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:50:04
>>684
簡単に言うとだねー、Aのセリフが真だからだよ。

689 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 11:50:39
>>685
>>686
読み返して理解しました…
命題が真から、悪魔が真を言っちゃいけないんですね。

すみません、足りないもので…
情けない。

690 :数学ワカンネ('A`):2005/07/26(火) 11:51:18
a,bの最大公約数と3a+7b,4a+9bの最大公約数が等しいことを示せ。

絶対分からん。。。お助けください。('A`)

691 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:52:20
>>684
1+1=2 何だよ〜って教えられてさ

「反例はありますか?」
「1+1=3のときはどうするんですか?」
って聞かれたらどう答える?ハァ?(゚Д゚)としか答えようがないと思わんか?

692 :数学ワカンネ('A`):2005/07/26(火) 11:53:06
天使と悪魔の問題かー、懐かしい。慶応の問題だっけ?

693 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 11:55:10
慶応とかいう以前に
何千年も前から延々と語られてる話題だ

694 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 11:55:43
>>691
すみません、自分でも何言ってるのかわからないくらい頭回ってませんでした。
理解するのが遅くて…

>>692
慶応で出たんですか?

695 :ボケ太郎:2005/07/26(火) 11:56:20
腐れ中坊でスマヌ。。。
(x+y-1)(x-y+1)が分からん・・・・。

696 :数学ワカンネ('A`):2005/07/26(火) 11:57:00
そうなんですかー、去年やらされたけど全く分かんなかった。
とりあえず>>690 よろしくおねがいします

697 :ダメ塾講師:2005/07/26(火) 11:58:49
{x+(y-1)}{x-(y-1)}
=x^2-(y-1)^2
じゃないですか?

698 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 12:05:15
>>696
今何年?
ユークリッドの互除法とかは知ってる?

699 :数学ワカンネ('A`):2005/07/26(火) 12:12:16
恥ずかしながらイチローです('A`)
ユーグリッドの互除法は知ってます。

700 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 12:35:33
>>699
じゃ、3a+7b,4a+9bに互除法使ってみたら?

701 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 12:43:37
a,bの最大公約数をrとすると、a,bがともにrの倍数3a+7b,4a+9bはrの倍数
3a+7b=p=kr
4a+9b=q=lrとおく。
a=7q-9p=(7l-9k)r
b=4p-3q=(4k-3q)r
となるのでkとlが1でない公約数をもつとすると7l-9kと4k-3qも1でない公約数をもつことになり
aとbの最大公約数がrであることに矛盾する。よってkとlは互いに素。→pとqの最大公約数はr

702 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 12:50:15
>>701訂正
1行目
a,bがともにrの倍数3a+7b,4a+9bはrの倍数→ a,bがともにrの倍数なので3a+7b,4a+9bはともにrの倍数

703 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 13:03:40
>>660はネタ。


704 :工房です。:2005/07/26(火) 13:06:12
既知の座標a(ax,ay,az),b(bx,by,bz),c(cx,cy,cz),d(dx,dy,dz),e(ex,ey,ez)が
あって、その体積ってどうやって求めればいいんでしょうか?

705 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 13:08:08
>>704
どの体積?

706 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 13:14:51
>>704
線形独立なベクトルa↑、b↑、c↑があって、この3つのベクトルで生成される
平行6面体の面積はV=|det(a↑、b↑、c↑)|

707 :706:2005/07/26(火) 13:15:30
面積じゃなかった。体積ね。

708 :& ◆qvAt1wLJx6 :2005/07/26(火) 13:44:03
>>705
a〜cを底面積としてその面より上にd、下にeがあるとして、
abcdの体積+abceの体積を求めたいんです。四面体二つって感じで。
点dを原点に移動し、
|(ax*by*cz + ay*bz*cx + az*bx*cy - ax*bz*cy - ay*bx*cz - az*by*cx)/6|+...
として計算してみましたが、なぜかうまくいきません。
言葉足らずですいませんm(__)m

709 :数学ワカンネ('A`):2005/07/26(火) 13:46:17
>>701
ありがとうございます

kとlが1でない公約数をもつとすると7l-9kと4k-3qも1でない公約数をもつことになり

とありますが、
なんで『kとlが1でない公約数をもつ』⇔『7l-9kと4k-3qも1でない公約数をもつ』となるんですか?


710 :数学ワカンネ('A`):2005/07/26(火) 13:48:33
ごめんなさい。納得できました。ありがとうございました。

711 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 13:49:49
>>708
点と平面の距離でなんとかしてみたら?


712 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 13:53:28
>>708
(1/2)|det(DA DB DC)|+(1/2)|det(EA EB EC)|

713 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:42:40
log(x)/x (x→∞)って答えが0になることはグラフ書いたら感覚でわかるんですがどの公式つかったらちゃんととけるんでしょうか?

714 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:48:04
問・n次元球面のホモロジー群を『公理系』より求めよ。

この公理系ってのが何を指すのかわかりません。お願いします。

715 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:50:23
>>713
x = e^y とおいてみる。

716 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:51:47
>>714
どういう『公理系』を用いて定義されたのかは
その授業を受けたおまえにしか分からんだろう。
俺たちゃエスパーじゃねぇっちゅーの。

717 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:52:50
>>713
ロピタルの定理を使う。
lim[x→∞]log(x)/x = lim[x→∞]1/x = 0
勿論、高校生の学習では解けない(ことになっている)。

>log(x)/x (x→∞)って答えが0になることはグラフ書いたら感覚でわかるんですが
どういう感覚でわかったのか逆に聞いたいかも。

718 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:54:29
>勿論、高校生の学習では解けない(ことになっている)。

ロピタルを使わなければいいだけの話だろう。

719 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:55:38
>>715
おいてみました。y/e^y こっからまた式変形必要ですか?

720 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:57:04
>>717
x=e^yと置けば良い
解けないことになんてなってないだろ

721 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 14:58:10
x=e^yとおいたら、y/e^yになって∞/∞の不定形になると思うが。

722 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:01:06
>>721
それで何か困るの?

723 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:02:34
>>717
高校のときに読んだ参考書(細野真宏って人がかいたやつ)に対数の関数はy=axよりもゆっくり無限大に近づくから・・・ってかいてたので。感覚って表現はちょっとおかしかったです。

724 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:03:37
球の表面積の求め方教えてください。

725 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:03:52
>>721
f(y) = (e^y)-y が単調増加関数であることを示せばいい。

726 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:06:32
>>719
そっから先は何使ってもいいけど
y>0で
e^y > 1+y+(1/2)(y^2)
から
(e^y)/y > (1/y) + 1 + (1/2)y →∞ (y→∞)とかでもいいし

もっと簡単に y > 0で
(e^y) > (y^2)
と評価してやって
(e^y)/y > y →∞
でもいい。
何にせよ、 y→∞ の時に (e^y)/y →∞なので、その逆数 y/(e^y) → 0

727 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:07:09
>>725
次数が足り無くない?
yが1次でもできる?

728 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:07:30
>>721
十分大きいyで
e^y>y^2をいえばよい

729 :困る女子大生:2005/07/26(火) 15:08:02
フーリエ級数展開で、
f(t)=|cosx| の一般式を求めたいんですが…

どなたか、頭のきれる方いらっしゃいませんか???


730 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:09:36
>>725
嘘つけ

指数函数は任意の次数の多項式より大きくなるので
それ使えばいいですね

731 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:09:45
>>724
半径 rならば
4πr^2

732 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:11:00
>>729
処女?
中古なら何人目?

733 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:12:09
>>724
半径rの球の表面積をS、領域DをD={(x,y):x^2+y^2=r^2}、2変数関数z(x,y)=√(x^2+y^2)とおく。
S=2∫∫√[1+(z_x)^2+(z_y)^2]*dxdy
ここで、積分領域はD、z_x=∂z/∂x、z_y=∂z/∂y

734 :713:2005/07/26(火) 15:12:35
みなさんありがとうございました。


735 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:14:00
>>729
f(t)=|cosx|をフーリエ級数展開しろってこと?

736 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:15:18
lim(x→0)x^xの求め方を教えてください!
よろしくおねがいします!!

737 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:16:17
>>736
極限値は存在しない。

738 :エルモア:2005/07/26(火) 15:16:25
f(x)=a^(x) (a>0)のマクローリン定理を適用せよ。剰余項も求めよ。

教えてください。

739 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:17:53
>>737
答えは1になるはずなんですけど...


740 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:17:56
>>729
f(t) = |cosx|ならもうフーリエ級数だな。マンコちゃん

741 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:18:40
>>738
n次導関数を求めて、公式にぶちこめばいいんじゃないの?

742 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:19:22
>>739
それはx→0+0の場合。

743 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:21:45
>>739
じゃこの教科書はまちがってるんでしょうか・・・。
x→0+0のときおしえてください。

744 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:22:08
>>742
というかx<0では一般に定義されて無いじゃん

x^x=1+hとか置いてx→0+0のときのhを評価しても良いし
x=e^(-y)と置いて計算してもいい

745 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:22:54
>>738
a^x = (e^(log(a)))^x = e^{x log(a)}
であるから、誰でも知ってるe^yのマクローリン展開に y = x log(a) を代入すればいい。


746 :困る女子大生:2005/07/26(火) 15:24:03
>>735
>>740
そのとおりです!!

コレ、レポートで提出できなかったら単位が取れないんです。。。

747 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:25:02
>>746
とりあえずフーリエ係数を求めてみよう。

748 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:26:04
>>746
とりあえず定義域が書いてあるだろう。
フーレー展開するにはそれが必要だ。まんこちゃん

749 :困る女子大生:2005/07/26(火) 15:26:19
>>747
それがピンとこないんですよ…泣

750 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:27:39
>>749
マンコちゃん。
それはピンとくるとかこないとか言う問題じゃねぇだろ。
教科書読んだかどうか、授業受けたかどうかだろう。マンコちゃん。

751 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:27:42
あーあ
夏だねえ

自分で碌に調べたり勉強したりもせず
テスト範囲やレポート問題を聞く馬鹿が多すぎだ

752 :エルモア:2005/07/26(火) 15:28:16
e^yのマクローリン展開が分かりません。

753 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:28:30
自然に考えれば、定義域は-π≦x<πだろ。

754 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:29:19
>>752
Σ[n=0〜∞](x^n)/n!

755 :困る女子大生:2005/07/26(火) 15:32:19
a。=Π/4
ということはわかりました。
b。=0
ということもわかりました。
anが、わかりません。。。

756 :エルモア:2005/07/26(火) 15:33:02
Σ[n=0〜∞](x^n)/n!にy = x log(a) を代入すればいいってことですか?
できません。



757 :困る女子大生:2005/07/26(火) 15:33:27
定義域は、-π≦x<πです!

758 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:34:25
f(t)が区間[-L/2、L/2]で定義された周期Lの周期関数であるとき、
f(t) 〜 (a_0) + Σ[n=1〜∞]{(a_n)cos(nπx/L) + (b_n)sin(nπx/L)}

このとき、
a_n = ∫[-L〜L]f(t)cos(nπt/t)dt (n≧0)、
a_b = ∫[-L〜L]f(t)sin(nπt/t)dt (n≧1)

759 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:35:00
>>755
偶関数なんだから、bnなんて全部 0だよ。まんこちゃん。

760 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:35:35
a_b
a_b
a_b
a_b
a_b


761 :758:2005/07/26(火) 15:38:07
>>758訂正
f(t)が区間[-L、L]で定義された周期2Lの周期関数であるとき、
f(t) 〜 (a_0) + Σ[n=1〜∞]{(a_n)cos(nπx/L) + (b_n)sin(nπx/L)}

このとき、
a_n = ∫[-L〜L]f(t)cos(nπt/L)dt (n≧0)、
b_n = ∫[-L〜L]f(t)sin(nπt/L)dt (n≧1)

でした。

762 :困る女子大生:2005/07/26(火) 15:38:39
>>759
偶関数は大丈夫です!

anは、どうなんでしょうか?

763 :エルモア:2005/07/26(火) 15:38:48
ありがとうございました。


764 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:41:21
n^2+1が3n−2で割り切れるような正の整数nの値をすべて求めよ。

わかりません、答えはn=1、5と出てるんですが、解き方が分かりません。
教えてください

765 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:42:54
>>756
>>745より、a^x = (e^(log(a)))^x = e^{x log(a)}なので、
a^xをn回微分すると、[{log(a)}^n]*exp{xlog(a)}になる。これをy_n(x)とおくと、
a^x = Σ[n=0〜∞]{y_n(0)}*(x^n)/n!

766 :764:2005/07/26(火) 15:42:57
答えがでてるってのは教科書の巻末に答えがのってると言う意味です。

767 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:44:10
清書屋ってなに?

768 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:47:20
>>762
>>761にいれて普通に積分して。

769 :困る女子大生:2005/07/26(火) 15:47:57
具体的な答えを出してみたのですが、、、
an=2/π{1/(n+1)sin(n+1)/2π + 1/(n-1)sin(n-1)/2π}

ここから、どうもっていけばいいのですかね??

770 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:48:15
a_1=√2
a_2=√(2+a_1)

a_n=√(2+a_(n-1))

この数列が収束すればその極限値を求めよ。
ってどうやったらいいんでしょう?おしえてください。

771 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:49:45
>>770
収束するという前提があるのならば
a_nも a_(n-1)も同じ所に収束するのだから、
収束先は
x = √(2+x)
の解だよ。

772 :758:2005/07/26(火) 15:51:35
>>761訂正
f(x)が区間[-L、L]で定義された周期2Lの周期関数であるとき、
f(x) 〜 (a_0) + Σ[n=1〜∞]{(a_n)cos(nπx/L) + (b_n)sin(nπx/L)}

このとき、
a_n = ∫[-L〜L]f(t)cos(nπt/L)dt (n≧0)、
b_n = ∫[-L〜L]f(t)sin(nπt/L)dt (n≧1)

でした。

>>769
上の級数の式に代入してください。

773 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:51:46
>>771
すみません。その前に収束するかどうかしらべよ。ってかいてました。

774 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 15:52:18
>>769
括弧が足りなすぎて
どっからどこまでが分子で分母で分数なのか、
どっからどこまでが sinの変数なのかよく分からんが
ちょっと違うかもしれない。

途中計算も書いてみて

775 :馬鹿な女子大生:2005/07/26(火) 16:03:04
突然すみません、下記の問題を解かないと単位はやらないと言われてしまって困ってます。
解き方(途中式)を教えてください。。。
どうかよろしくお願いします。

ラプラス変換を求めよ
(1)te^-tsint

逆置換を求めよ
(2)s/(s^2-9)^2

776 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:11:22
>>764誰か教えてください、まじわかりません

777 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:12:55
>>771
|a_n-2| = | (√(2+a_(n-1))) -2| = |(a_(n-1)-2)/{(√(2+a_(n-1)))+2} | ≦ (1/2) |a_(n-1)-2|
で、 a_n → 2 (n→∞)

778 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:13:39
すいません、質問させてください。。。
ある点の向きを(x,y,z)軸に対する法線ベクトルを用いて表すというのは、どういう意味なんでしょうか・・・。
法線ベクトルの意味自体があやふやで。。。

779 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:17:57
>>778
前後を省略せずに書いてください。

780 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:21:10
強度aの信号源の向きを(x,y,z)軸に対する法線ベクトルを用いてb=(bx,by,bz)と表す。
というのがよくわからない文の全文です。


781 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:27:29
>>780
それは数学なのか?

782 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:34:08
>>781
いや、正直日本語の問題と思います。
が、どうにもわからず、ひょっとしたら法線ベクトルの意味が分かってないもんだと思って質問しました。。。
すみません。

783 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:39:06
>>764
n^2+1 が 3n-2 の倍数
⇔ 9(n^2+1)=(3n-2)(3n+2)+13 が 3n-2 の倍数 (∵ 3n-2 は 3 と互いに素)
⇔ 13 が 3n-2 の倍数
⇔ 3n-2=13 または 3n-2=1

784 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 16:40:39
>>782
元の問題が数学なのか?という話

785 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:02:25
>>650
ありがとうございました。専門ではないのでなかなか理解が難しいです。

786 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:11:05
>>783
どうもありがとうございます。理解する事ができました。


787 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:19:17
>>775
どこまでが指数になってるのか、括弧くらい使って表現してくれ

788 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:28:08
長さ2の線分 NS を直径とする球面 K がある。
点 S において球面 K に接する平面の上で,
S を中心とする半径2の四分円(円周のの長さを持つ円弧)と
線分 AB をあわせて得られる曲線上を,点 P が1周する。
このとき,線分 NP と球面 K との交点 Q の描く曲線の長さを求めよ

宜しくお願いします。

789 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:31:38
>>788
線分 AB って何?

790 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:34:19
98年度の秋田大学の数列の問題を教えてほしいのです。解いていただける方はメールください。ワードの添付ファイルを送信します。
本日解答をほしいのでできれば今日中にお願いします。
一時間おきにメールをチェックします。すぐ返信できずすいません。


791 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:37:54
>>790
なんでここにかかないの?

792 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:38:28
>>790
とりあえず問題くらい書いてください。

793 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:43:34
どうやってかくの、シグマとか分数とか指数とか書き方がわかんね〜よ


794 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:44:26
>>793
とりあえず記号の書き方くらい調べてください。

795 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:44:39
おねがいします。
e^A=I+Ae^の時、e^Aの固有値と右固有ベクトルを求めよ!
Iを単位行列
A=
(4 2
1 5)の2×2行列とする

796 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:45:58
>>793
他の人のレスを見て感じろ。

797 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:46:21
確率の問題です。どうかご教授お願いします。
f(x)=1/√(2πx)×e^(−x/2)(x>0),0(x≦0)及びg(x)=1/2×e^(-x/2)(x>0),0(x≦0)とする。
(1)確率変数XとYは独立でXはf(x)、Yはg(y)にそれぞれ従うとする。Z=X+Yの確率密度関数p(z)をもとめよ。
(2)確率変数XとYは独立でXはf(x)、Yはp(y)にそれぞれ従うとする。Z=X+Yの確率密度関数q(z)をもとめよ。

798 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:46:49
>>795
> e^A=I+Ae^の時、

意味不明

799 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:48:02
lim[n→∞](1+1/n+a/n^2)^n
この問題をおしえていただけないでしょうか?

800 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:48:32
>>793
>>1 参照
シグマ Σ
分数 x/y
指数 x^y

式の書き方、読み方わからなかったら、
メールもらっても分からないと思われ


801 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 17:49:55
>>797
p(z) = ∫_[t=0 to z] f(t)g(z-t) dt
q(z) = ∫_[t=0 to z] f(t)p(z-t) dt


802 :馬鹿な女子大生:2005/07/26(火) 17:58:39
>>787
括弧をつけるべきでしたね。すみませんでした。
ラプラス変換を求めよ
(1)(te^-t)sint

逆置換を求めよ
(2)s/{(s^2)-9}^2

これでよろしいでしょうか?まだ問題がありましたらご指摘ください。
どうかよろしくお願いします。

803 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:00:52
>>795です。すいません。
e^A=I+e^Aの時です

804 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:01:51
>>803
I=O ?

805 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:02:48
数列a(n)に対して、納k=1,n]1/k(a(k)+1/(k+1))=2^n+1-1/(n+1)がすべての自然数nについて成り立っているとするとき、数列a(n)の一般項を求めよ。

806 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:03:34
lim[n→∞](1+(1/n)+(a/(n^2)))^n
わかりにくかったのでかきなおしました。よろしくおねがいします。

807 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:04:30
がんばって書いてみた

808 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:05:57
√i をa+biの形で求めよ。

どうか、お願いします。


809 :788:2005/07/26(火) 18:09:34
>>789
ごめんなさい 一部問題抜かしてしまいました

長さ2の線分 NS を直径とする球面 K がある。
点 S において球面 K に接する平面の上で,
S を中心とする半径2の四分円(円周のの長さを持つ円弧)AB〜と
線分 AB をあわせて得られる曲線上を,点 P が1周する。
このとき,線分 NP と球面 K との交点 Q の描く曲線の長さを求めよ


AB〜とは円弧ABという意味です
お手数おかけしました

810 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:10:31
>>808
まず√i を定義せよ。話はそれからだ

811 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:15:28
>>810
…定義ですか?

812 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:15:42
>>802
(1)
L[f(t)](s) = g(s)と書くことにすると

L[ e^(at) f(t)](s) = g(s-a)
L[ t f(t)](s) = - (d/ds) g(s)
L[sin(at)](s) = a/(s^2 +a^2)
という公式から

L[(e^(-t))sin(t)](s) = L[sin(t)](s+1) = 1/((s+1)^2 +1)

L[ t (e^(-t))sin(t)](s) = -(d/ds) {1/((s+1)^2 +1)} = 2(s+1)/(s^2 +2s+2)

(2)
-(1/2) (d/ds) 1/{(s^2) -9} = s/{(s^2)-9}
だから 1/{(s^2) -9} の逆変換を求めればよい。
6/{(s^2) -9} = {1/(s-3)} - {1/(s+3)}
H(t) をヘビサイド関数とすると
L[H(t)](s) = 1/s
これと平行移動の公式から
L[ e^(3t) H(t)](s) = 1/(s-3)
1/(s+3)も同様


813 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:18:51
>>808
形式的にやれば

√i = a+bi
i = (a+bi)^2
i = (a^2 -b^2) +2ab i
a^2 -b^2 =0
ab = (1/2)
a = b = ±1/√2

814 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:21:14
>>805
何が書いてあるのか
よくわからない。
分数は ((a+b)/(c+d))
指数は (2^(n+1))
みたいに括弧を沢山使ってくれるとわかりやすい。

815 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:21:17
>>795>>803
誰かおねがいします。東工の過去問なんですが分かりません

816 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:21:59
>>804
Iは単位行列っす

817 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:22:26
>>803>>815
意味不明
問題を写せてないのだと思う。

818 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:22:36
>>814
マルチをスルーできない香具師も荒らしでつよ

819 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:22:51
>>816
両辺の e^Aが相殺するように見えるが

820 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:24:08
>>816
だから、成り立つはずのない等式だと言っているわけだが

821 :808:2005/07/26(火) 18:27:43
√i をa+biの形で求めよ。
なんですが、他の問題は
cos x=(e^(ix)+e^(-ix))/2
等です。複素関数の問題です。

822 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:30:22
>>815
Σ[k=1,n](1/k)*(a(k)+(1/(k+1)))=2^(n+1)-(1/(n+1))
これでいいのか?

823 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:30:42
>>821
一体全体なにがしたいのだ?
おまいがすべきことは、>>810にしたがって定義を述べるか
>>813を参考にして自分で考えるかのどちらかだと思うのだが。

824 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:36:20
806おねがいします。

825 :808:2005/07/26(火) 18:38:50
>>823
ごめんなさい。
…説明出来ないので↓を見てください。
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/complex/renshu6ans/renshu6ans.html#enshu613a

826 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:46:34
>>806
(1/t) = (1/n)+(a/(n^2)) とおく
(n/t) = 1 +(a/n)


lim[n→∞](1+(1/n)+(a/(n^2)))^n
= lim[t→∞] (1 + (1/t))^{ t (1+(a/n)) }
= lim[t→∞] {(1+(1/t))^t} { (1+(1/t))^(t/n)}^a
= e

827 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:48:26
>>825
何が言いたいのか分からん。
何を聞きたいんだ?

828 :808:2005/07/26(火) 18:54:11
>>827
√i を 実数+虚数 の形で表したいんです。
又は r・e^(iθ) の形で

829 :649:2005/07/26(火) 18:55:51
>>651
更新しても表示されなかったので見落としてしまってました…レスが遅くなって申し訳ありません
ε-n論法は、まだ完全にはマスターしていませんので、最後の部分がよくわかりませんが、もう一度、定義と照らし合わせて、頑張って意味付けしてみようと思います。
ご丁寧にありがとうございました!

830 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:56:21
>>828
だからもう、>>813で終わってるんじゃないの?

831 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:57:08
>>826
lim[t→∞] { (1+(1/t))^(t/n)}^a って1になるんですか?


832 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 18:58:14
楕円積分
F(k,Sin^-1t)=∫1/(√(1-t^2)*√(1-k^2*t^2))dt 積分領域0→tで、
t=∞の場合、F=iK'となるらしいのですが、なぜそうなるのかわかりません。
教えてください。
なお、K'の定義は
K'
=∫1/(√(1-t^2)/√(1-k'^2*t^2))dt 積分領域0→1
=i*∫1/(√(1-t^2)/√(1-k^2*t^2))dt 積分領域1/k→1
で、k'=√(1-k^2) です。よろしくお願いいたします。

833 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:00:18
>>831
1+(1/t) → 1
(t/n) → 1
で、(1+(1/t))^(t/n) → 1^1 = 1
不定形でも何でもなく 1

834 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:08:37
半径rの球から半径r/√2の円筒形をくりぬいた時
残った部分の体積を求めなさい
ただし、くりぬく円筒の中心軸は球の中心を通る
という問題が分かりません、、
お願いします

835 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:10:23
>>834
普通に積分するだけ。
何が分からんのだ?

836 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:13:41
記憶力にも限界?計算の仕方がわからなくなってしまった。
D=S D=125-5P S=5P-25
200-5P=5P-50 そのあとの計算方法をわすれてしまった。

P=  x=  で・・・と現役離れて30年・・・



837 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:14:02
t/nは∞/∞の不定形にならないんですか?

838 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:17:16
>>837
(n/t) = 1 +(a/n)
という関係があるのに
どうしてそんな不定形を考えるんだい?

839 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:17:23
>>835
球から球の上の部分二つと円柱の体積を引くと思うのですが
球の上部分の積分の範囲がわからないです。

840 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:22:48
>>839
その部分は、軸に垂直な平面で切れば
切り口が円なのだから面積もすぐにもとまるし
軸にそって積分すればいいんでは?

841 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:23:55
ガウスメジャー(GaussMeasure)に対する2n次のモーメントで極限と平均値を調べる。
当方理系学部生なのですがわからなくて困っています。
よろしくお願いします。

842 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:25:17
>>839
まあ、それでもいいけど
回転体の体積考えたら?

843 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:30:12
(斉次)多項式による代数超曲面の、
ホモロジー群かコホモロジー群かmixed Hodge数h^{p,q}
を次数またはそれ以外のパラメタを使って表す
公式のようなものってありますか?

本とかあったら教えてください。

844 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:30:17
>>840
あ、わかりました!
>>842
上の回転体の体積で部分部分を考えているんですが
こんな面倒なことをせずにいっきに求まるんですか?

845 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:38:54
>>838
あっ!理解できました。ありがとうございます。


846 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:45:27
>>844
円筒の軸を通る平面で
その立体を切ってしまえば
一つ計算すりゃいいだけじゃん。

847 :832:2005/07/26(火) 20:12:12
どなたかおねがいします

848 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:14:28
>>801
初歩的な質問かもしれませんが、なぜ積分区間が0からZになるのでしょうか?
0から+無限大ではないのですか?

849 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:16:37
>>848
その区間を外れると、 fかgのどちらかが 0になるから。その外れたところは積分するまでもなく0

850 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:17:08
836 教えて下さい。すみません

851 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:22:32
>>836
D=S
D=125-5P
S=5P-25

125 - 5P = 5P -25
125+25 = 5P + 5P
150 = 10P
P = 15

5P = 75

D = S = 50

852 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:42:44
>>843
言いたいことがよく分からない。
ホモロジーやコホモロジーが計算されているかどうかということ?

853 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:47:15
>>841
設定をちゃんと書いてくれ

854 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:55:26
A、Bがn次正方行列のとき、以下を示しなさい。
(1) Aは正方行列⇔│A│≠0
(2) A、Bはともに正則⇔積ABは正則

なのですが、分かりません。
どなたか教えてくださいm(__)mお願いします。


855 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:57:07
>>854
問題は一字一句正確に写すように

856 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:59:30
00
00

って・・・・

857 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:11:38
すいません微分なんですが
(∂y/∂x)^2=x^2y

どなたか教えてください・・・m(__)m

858 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:52:56
>>857
それをどうしろと?

859 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:56:12
次の命題を必要に応じて式と論理記号であらわし、その結果自然に証明できれば
一般的に証明し、できないものはそれが誤りであることを具体的な数値で示せ。

1)空間内に4点A,B,C,Dがある。AとB、BとC、CとAの中点3つおよびDの計4つが
平面を共有するとき、A,B,C,Dは平面を共有する。

ご助力願います。

860 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:58:34
P⇒Q

861 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 21:59:24
(sin x)^x を漸近展開するには何をすれば良いのですか?

862 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:02:32
>>861
x→+0? x→∞?

863 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:10:04
>>852
レスありがとうございます。
実を言うと代数貴下は初心者でして。

一般の場合
(n変数d次斉次多項式による代数超曲面)
は計算されていないんでしょうか?

864 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:14:18
>>861
x→+0だとして、
最初のほうの項の係数だけ知りたいのならば、
log((sin x)^x) = x log(sin x)
を漸近展開してからexp取るのが簡単。


865 ::2005/07/26(火) 22:17:26
aの(−x)乗の積分を教えてください。

866 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:19:22
>>865
a^(-x)の微分は知ってる?

867 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:27:53
1+1=2の証明希望しますm(_ _)m
どなたか教えてください

868 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:28:59
>>864
x log(sin x)

の漸近展開はどうすれば良いのですか?

869 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:30:24
>>867
質問する前に検索汁
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/l50

870 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:34:49
>>849
無事解けました。ありがとうございました。

871 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:35:22
微分して |x^2-1|+x^2 になる関数は存在しないと言う記述を見たのですが
これの証明をどなたかしてもらえませんか?

872 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:37:21
おねがいします。
行列
A=
(4 2
1 5)とする。Iは単位行列
行列e^AをI+Σ(1/n!A^n)で定義する。この行列e^Aの固有値と対応する右固有ベクトルを求めよ。Σの範囲はn=1〜∞

873 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:38:37
>>871
積分してみれば。

874 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:39:03
>>861 x→+0 として

sin(x) = x - (1/6)x^3 + O(x^5)
x*log(sin(x)/x) = x*log(1 - (1/6)x^2 + O(x^4)) = -(x^3/6) + O(x^5)
(sin(x)/x)^x = 1 - (1/6)x^3 + O(x^5)
sin(x)^x = x^x(1 - (1/6)x^3 + O(x^5))

x^x も展開するなら
x^x = e^(x*log(x)) = 1 + x*log(x) + (1/2)(x*log(x))^2 + (1/6)(x*log(x))^3 + O((x*log(x))^4)

∴ sin(x)^x
= 1 + x*log(x) + (1/2)(x*log(x))^2 + (1/6)(x*log(x))^3 - (1/6)x^3 + O((x*log(x))^4)

875 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:39:55
>>872
とりあえず Aを対角化

876 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:39:58
>>871
存在しますがなにか?

877 :854:2005/07/26(火) 22:42:58
>>855
一字一句書かれてる通りなんです。
できたら助けてください。


878 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:43:17
>>872
やっとまともな質問になったな。>>795のあたりは本当に意味不明だったが

879 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:44:48
>>877
じゃ、問題が間違ってるんだな。

880 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:46:58
>>854>>877
(1)成り立ちません。
(2)⇒行列積と行列式が可換であることから明らか
←対偶を示す

881 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:48:23
>>872
ベクトルはすべて縦。
A(2,-1)=3(2,-1) , A(1,1)=6(1,1)
A^n(2,-1)=3^n(2,-1) 等が成り立つので
e^A(2,-1)=e^3(2,-1) , e^A(1,1)=e^6(1,1)

882 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:49:27
>>854
(1) Aは正則行列⇔│A│≠0
(2) A、Bはともに正則⇔積ABは正則

だろう。

883 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:50:17
>>882
本人が自己申告するまで黙ってろ

884 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:51:58
>>875
それはできるのですが、そこから…
>>878
その節は迷惑かけました。Σ以降を計算するとAe^Aになっちゃったもので、つい

885 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:53:38
>>883
これ以上絞っても何もでないよ。潮時を見極めろ。

886 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:53:45
>>882
お前消えろ

887 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:53:52
>>882
一字一句書いてある通りとわざわざ断っているほどなのだから、書き間違いなどあるわけがないではないか。
何を愚かなことをおっしゃる

888 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:54:16
>>882
教えるクンは死ね

889 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:54:50
教える厨逝ってよし

890 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:55:25
>>885
文章を写す能力すら無い奴に
いつまでもそうやってパンツのはきかたまで世話してたら
質問一つできない馬鹿に育ってしまうよ。
おまえさんが、いつまでもそいつのパンツをはかせてやるってんなら
かまわんけど。

891 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:57:03
猿に餌をあたえる観光客だな >>882

892 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 22:57:45
「多次元データの分散共分散行列が意味を持つとはどういうことか?」
どなたかお願いいたします。

893 :854:2005/07/26(火) 22:58:54
>>882
>>883
う・・・これは我ながらイタイ。一言一句書かれてる通りじゃなかったでした。
行列に触れてからまだ日が浅いのがバレバレで・・


894 :869=数学について本気で悩む劣等生:2005/07/26(火) 22:59:19
「なぜ1+1=2になるの?」のスレを読みました
私みたいな文系頭の方のレスが多々あり言いたいことはしっかり理解できます
私が知りたいのは「何らかのの数学的な証明方法」で証明するには何という原理でどのように証明するのか知りたいです
子供の頃学校の先生に質問したところ「大学に行くとノート1ページ分の量になるからその時まで1+1=2とりんごで理解してね」 でした

ちなみに私のした証明
すべての実数をNとすると
1N+1N=2N
1÷N+1÷N=2÷N
すべての実数Nについて四則計算しても当該公式は成り立つ
∴1+1=2

895 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:00:18
>>890
ハア?
例えるならパンツのはき方を教えたんじゃなくて、
パンツに穴が開いてるのを指摘してやっただけだ。

896 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:01:12
>>882 必  死  だ  な 

897 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:01:23
>>881
ありがとうございました!助かりました(T_T)

898 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:02:03
>>874
ありがとうございます

899 :数学について本気で悩む劣等生:2005/07/26(火) 23:02:26
私みたいなバカが居るんだから 書き写し間違いぐらいいいじゃないですか! 笑

900 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:02:57
>>896
こんなオナニースレで必死になるわけねぇだろ。バーカ。w

901 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:03:22
>>894
隔離スレでやってください。そっちのスレが生きているのだから。
なぜそんな隔離スレがあるのかくらい考えろ。その話題は荒れるんだよ。

902 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:05:29
隔離スレ?
えっ?
1+1=2の証明って沢山あるんですか?

903 :854:2005/07/26(火) 23:06:10
あの、全て私が悪かったわけで、
>>882さんや、皆さんにはホント迷惑かけてすいませんでした。m(__)m

904 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:06:15
ろくに問題解けないのに厨房を煽って得意になってる奴ウゼー。

905 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:06:26
1+1=2の証明って沢山あるってか定説がない?

906 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:06:36
>>894
電波な方は困ります。
そちらのすれに言ってください。

特に数学板では、「文系です。」なんて言葉は煽り文句の一つでしかありません。

907 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:06:37
863ですが。
だれか教えてください。

908 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:08:07
途中までで止めると、すぐに「解けてないくせに」と反抗心剥き出し

909 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:08:15
>>863
初心者といっても、どのくらい勉強した方なのかしら?
上野先生の本とか、キチガイの堀川の本とか読んだ程度?
ハーツホーンとか読んだ程度?


910 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:08:33
>>902
ここでやるなと言っているのがわからんのか。さっさと無言で去れ

911 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:09:02
∫[0→1]dx∫[0→x]dyy
上式の二重積分を求めたいんですが最後のdyyとは何を意味するんですか?

912 ::2005/07/26(火) 23:10:53
積分のほうです。
aの(−x)乗の積分を教えてください。勿論xで




913 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:11:21
>>912
マルチ逝ってよし

914 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:13:29
>>909
はづかしいことに全然です。
微分幾何が専門なもので。
ですので、公式のようなものの書いてある本または論文等
ありましたら教えてもらいたいのです。
(公式に似たようなものでも良いので。)
それとも、一般の場合は計算されていないのでしょうか?

915 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:13:57
>>911
yという関数を 積分しろということではないのか?
高校では
∫f(x) dx
という形で積分を習ったかもしれないが
順序を変えて、
∫dx f(x)
という記法もある。

916 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:14:46
>>906さんへ
文系人間は理系人間を尊敬してます
煽りと捉える必要なんてありません。 高校微積でつまづく人は大概 能力的な限界があるのです ただ 私は相対性理論とかホーキンズとかに強いあこがれがあります
しかし式をみてもさっぱり理解できない
そんな経緯もありますので
では まずはルベーク積分って本を探してやってみます

917 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:15:13
>>911
オペレータとしての積分かな

918 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:16:04
>>915
ありがとうございました!

919 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:16:08
>>916
君は物理ファンタジー厨。数学はやめるがよろし

920 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:20:10
級数 Σ((-1)^(n-1))/(n^(1/2)+(-1)^(n-1))

の収束発散を判定せよ。という問題。
答えは発散らしいんだが…
過程がわからん。どうやるんだ?

921 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:21:45
>>920
マルチ逝ってよし
◆ わからない問題はここに書いてね 171 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121788539/566

922 ::2005/07/26(火) 23:22:16
マルチ逝ってよし書かれていてショックでした。
さようなら。

923 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:25:12
>>909
何だキチガイの堀川って
ここでそういう誹謗を行う意味があるのか

924 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:26:05
華麗にスルー

925 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:27:11
>>916
高校の微積でこけたんなら、ルベーグ積分はやめといたほうがいいって
特殊相対論を勉強したほうがいい

926 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:29:12
昔は、堀川スレあったけどいまないのね。
不可解な理由で突如として怒り出す
いきなりキれる子供ならぬ、いきなりキれる数学者

927 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:29:57
複素関数の質問です。
∫sin^2 Zdzを、-πiから||Z|=πに沿ってπiまでの積分の仕方教えてください

928 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:30:03
雑談は雑談スレでどうぞ

929 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:36:03
極座標にしちゃえば?
sinもexpで書いてしまって。

930 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:38:36
数学で*って何を表すんですか?以下のような問題なんですけど・・・
−1<ρ<1とする。Q(x,y):=(1/(1-ρ^2))(x^2-2ρxy*y^2)に対しf(x,y)=(1/(2π))(1/√(1-ρ^2)e^−Q/2と定める。
(1)∬[R^2]f(x,y)dxdy (2)∬[R^2]xyf(x,y)dxdy (3)∫[R]f(x,y)dxをそれぞれ求めよ

931 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:38:39
どういうことでしょう?

932 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:40:41
>>930
文脈による

933 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:41:56
863ですが。
結構、代数幾何をやっている人も集まってきたようデ。
も一度質問させてもらいますが。
(斉次)n変数多項式による代数超曲面
のホモロジーorコホモロジーもしくはmixed Hodge numberでも良いので、
これらを多項式の次数またはほかのパラメタを使って
表す公式のようなものってありますか?
載っている本とかあったら教えてください。


934 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:49:06
>>843>>933
専門がわかれる分野についての質問は、各専用スレで聞くほうがよいかもしれない。
ということくらい、ちょっと考えればわかりそうなもんだが

935 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 23:54:34
畳込み?

936 :数学について本気で悩む劣等生:2005/07/26(火) 23:56:04
1+1は何故2になるの?スレを読んでから帰ってきました「数学とは単位を持たせずに、あらゆる事象を証明する学問」って感動した
なんとなく趣旨は理解できた

さてさて
>>925 ルベークやる前に何をすれはいいですか? 高校の教科書や参考書がいいですか?

ちなみに大学時に一般教養過程で単位を取れずに辞退した数学の教科書があります
須田宏先生の基礎数学
光道隆・渡部睦夫先生の線形数学
竹中淑子・須田宏先生の微分積分

この三冊が全く理解できないまま 本棚で眠ってます

この教科書の前に何すればいいですか?

937 :数学について本気で悩む劣等生:2005/07/26(火) 23:59:43
n次元ユークリッド空間
汗タラタラ

938 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:01:55
>>930
間違えました。+の誤植だったようです。

939 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:06:12
>>936-937
で、どこが分からない問題なのだ?
雑談は雑談スレでやれ

940 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:06:45
>>876
具体例を書いてみてくれませんか・・?


941 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:08:42
f=∫[0→1]1/(√(1-t^2)*√(1-k^2*t^2))dt
この積分の解き方を教えてください。
お願いします。

942 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:09:02
>>940
∫[0〜x](|x^2-1|+x^2)dx

943 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:09:08
>>936
ブルーバックスでも読んでみたら?

944 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:09:34
>>939
勉強方法がわからない
今から理工卒レベルまで力をつけるにはどうすれば良いか が分からない問題です
本気で悩んでます

945 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:10:46
>>943 ありがとうございますm(_ _)m

946 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:12:40
>>944
ここはお悩み相談スレではない。逝ってよし

947 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:19:15
851 ありがとうございます。よくわかりました。

948 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:22:21
>>943
余りにも的確な返答に感心(冗談抜きで)

949 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:22:54
逝ってよし、て・・・古すぎ

950 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:23:17
>>946
あなたが数学的に素晴らしい能力あるのは認めますが、真剣に勉強したいが真剣に聞いているのに そういう言い方するのはいかがなものかと思います

方法論だって立派な質問だと思いますが あなたはただ単に自分の能力を他人に見せつけたいだけなのですか?

あなたを真の実力者だと認めているから方法論を質問しているのに 方法論を雑談と切り捨てるのはおかしいですよ



951 :859:2005/07/27(水) 00:28:25
助けてもらえないでしょうか〜、お願いします。

952 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:28:47
>>942
積分計算を実行したあとのインテグラル記号なしの状態でお願いできますか?

953 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:32:11
>>950
とりあえず、ここじゃレスつけるほうが躊躇するから、
雑談スレ行ったら?


954 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:34:38
>>953
そこに行ったらあなた並みの実力者がいますか?
本気で必死ですから 中途半端な人につまんないアドバイス貰っても困るのです

955 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:38:55
>>950
>今から理工卒レベルまで力をつけるにはどうすれば良いか が分からない問題
常識的に考えて屁理屈だよこれは

数学はどこまで独学可能か
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088209076/
数学の勉強法を考えるスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092472477/

こういうスレも在るみたいだし別のスレのほうが適していると思う

956 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:39:08
質問者は謙虚になりなよ・・・

957 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:40:17
>中途半端な人につまんないアドバイス貰っても困るのです
教養の線型代数や微積も分からない人間が
よくこんな偉そうなこといえるな

958 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:45:07
>>954
場所を移して話すってことでどうかな?
相手した人も、そのスレに移ればいいだけのことじゃないの?

959 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:47:03
>>951
論理記号でというのは
どういう感じのを習ってるのかな?

960 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:47:50
>>958
雑談スレに移動したらしい

961 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:49:11
>>955>>957
わかりました
早速読んでみます
>>956
大学に行って真の研究者に会って初めてわかることがありました
中学・高校教師の話と大学教員の話のレベルの違いに気づいてから

本気で何かをするならプロに聞こう と思うようになったので 生意気を承知でこういう態度です

どうもお邪魔しましたm(_ _)m

962 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 00:51:42
じゃあ、2chで聞くんじゃなくて大学の先生に直接聞けよ、と

963 :951:2005/07/27(水) 01:00:41
>>959さん
⇒、∃、∀などです。


964 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 01:05:25
>>951
>>859 の問題は論理式で表すことに何のメリットもないので、
大多数の者はやる気が起きないだろう。

965 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 01:23:14
pを素数とすると、√pは無理数であることを示せ。

√2などの証明問題と同じように、√p=b/aとおいてとこうとしたのですが行き詰りました。
解法でなくヒントでもいいですので、よろしくお願いします。

966 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 01:25:12
>>859
とりあえず論理式で書いた
∀A,B,C,D∈R^3 (∃n,p∈R^3
(((1/2)(A-B)-p)・n=0 ∧ ((1/2)(B-C)-p)・n=0 ∧ ((1/2)(C-A)-p)・n=0 ∧ (D-p)・n=0)
⇒ ∃n',p'∈R^3 ((A-p')・n'=0 ∧ (B-p')・n'=0 ∧ (C-p')・n'=0 ∧ (D-p')・n'=0))

967 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 01:25:23
だれかdelta-methodとpower-divergenceについて教えてください。。。

968 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 01:26:05
有理数なら2乗してGCDを考えるとありゃー

969 :965:2005/07/27(水) 01:31:45
>>968
p = b^2 / a^2 ⇒ pa^2 = b^2
とするんですよね。
何と何のGCDをどのように考えればいいんでしょうか。
すいませんがもう少し詳しくお願いします。

970 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 01:32:39
>>965
どこで行き詰まったのかがわからない。
√2 の場合と同じようにできるはずだが。

971 :859:2005/07/27(水) 01:34:56
ありがとうございます。理解はできたっぽいです。
自分が思ってたよりすごく詳しい、というか細かくなるんですね。
意外と難しいんだなぁ。

972 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 01:37:23
>>965
pa^2 = b^2 の両辺を素因数分解する。
p の指数に注目すると、左辺は奇数、右辺は偶数。
よって矛盾。

973 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 01:42:19
>>971
訂正 + と - 間違った
∀A,B,C,D∈R^3 (∃n,p∈R^3
(((1/2)(A+B)-p)・n=0 ∧ ((1/2)(B+C)-p)・n=0 ∧ ((1/2)(C+A)-p)・n=0 ∧ (D-p)・n=0)
⇒ ∃n',p'∈R^3 ((A-p')・n'=0 ∧ (B-p')・n'=0 ∧ (C-p')・n'=0 ∧ (D-p')・n'=0))

R^3 は普通の内積入ったベクトル空間と見ると

974 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 01:44:03
930,938をお願いします。。。積分がまったくわかりませんorz

975 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 01:45:26
GCD(a,b)=1->GCD(b,p)=b,p<b

976 :859:2005/07/27(水) 01:58:50
>>973さん
微妙らしい問題を丁寧に書いてくださってほんと感謝です。

977 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:06:45
>>976
また訂正。n≠0 とか忘れてた
∀A,B,C,D∈R^3 (∃n,p∈R^3
(n≠0 ∧ ((1/2)(A+B)-p)・n=0 ∧ ((1/2)(B+C)-p)・n=0 ∧ ((1/2)(C+A)-p)・n=0 ∧ (D-p)・n=0)
⇒ ∃n',p'∈R^3 (n'≠0 ∧ (A-p')・n'=0 ∧ (B-p')・n'=0 ∧ (C-p')・n'=0 ∧ (D-p')・n'=0))

証明
A,B の中点を C' として、A',B' も同様に定めると、
A',B',C',D が平面を共有するから、b,c∈R として
D-A' = b(B'-A') + c(C'-A') と書ける
A'=(1/2)(B+C) とかを使って変形すると、
D-A = (1/2)(1-b)(B-A) + (1/2)(1-c)(C-A)
だから、A,B,C,D は平面を共有する

978 :965:2005/07/27(水) 02:11:25
自分なりに解いてみましたが、解答がないもので、
合ってるかどうかご判断お願いします。


√pが無理数でないと仮定し、背理法で示す。
  √p = b / a (ただし既約分数で、a>0, a≠0, b>0)
とあらわせる。両辺それぞれ2乗して整理すると
  a^2p = b^2
ここで、pは素数であるから、どのような数bを2乗してもa^2pになることはない。
よって矛盾するので、√pは無理数である。

979 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:14:11
分からない問題はここに書いてね216
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122398025/

980 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:16:25
>>978
悪くないけど、この部分をもうちょっと書いた方がいいかもね。

>ここで、pは素数であるから、どのような数bを2乗してもa^2pになることはない。

981 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:19:36
>>976
>>977 の後半、B'-A'=0 のときとかあるからやめて

A'-D, B'-D, C'-D が線形従属だから、
a(A'-D) + b(B'-D) + c(C'-D) = 0 と書ける(a,b,c∈R)
変形して
(b+c)(A-D) + (c+a)(B-D) + (a+b)(C-D) = 0
A-D,B-D,C-D が線形従属だから、A,B,C,D は平面を共有する

982 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:19:52
さっぱりわかりません。

(1)確率変数X,Yが独立で、それぞれ2項分布B(m,p)、B(n,p)に従うとする。
このとき確率変数T=X+Yの2項分布B(m+n,p)に従うことを証明しなさい。

(2)確率変数X,Yが独立で、それぞれポアソン分布P(μ)、P(λ)に従うとする。
このとき確率変数T=X+Yのポアソン分布(μ+λ)に従うことを証明しなさい。

983 :965:2005/07/27(水) 02:23:14
>>980
ここで、pは素数であるから、素因数は1とpしかない。
よって、2乗してpになるようなものはなく、すなわち、
2乗してa^2pになるような任意の数bは存在しない。

て感じではどうでしょう?

984 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:24:42
>>983
それでいいと思うよ。

985 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:27:26
有理数係数n次方程式f(x)=0は(重解も含め)n個の実数解をもち、かつ、
解の1つにp+q√rをもつとするとき、同時に、p-q√rもにf(x)=0の解であると言えるんでしょうか。
ただし、p、qは有理数、√rは無理数とします。

986 :859:2005/07/27(水) 02:30:52
>>981さん
ありがとうございます!なんていうか、他に言葉がありませんね。
ただただ納得することしかできない私ですが、自分なりに頂いた答えを熟考して
頭に入れておきたいと思います。


987 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:31:34
n個の実数解を持つとか言うのは過剰な条件だと思うが。

988 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:37:55
>982
独立なら(確率)密度関数の積の形で書けるから、X+Yの密度関数から
平均と分散求めればいいんじゃね?
P(XY)=P(X)P(Y)(∵独立だから)

989 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:58:26
>988
確率変数X+Y=Tの密度関数はどう表せばよいのでしょう?

990 :965:2005/07/27(水) 03:29:00
>>984
遅くなってしまいましたが、どうもありがとうございました。

991 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 05:12:45
>>985
g(x) = (x-p)^2-q^2r とする。
明らかに g(p+q√r) = g(p-q√r) = 0。
h(x) を有理数係数の多項式、a,b を有理数として
f(x) = g(x)h(x) + ax+b  ……(1)
と書ける。
x = p+q√r を(1)に代入して、f(p+q√r)=0, g(p+q√r)=0 を使うと
a(p+q√r)+b = 0
∴ ap+b + aq√r = 0
ap+b と aq は有理数、√r は無理数だから、
ap+b = aq = 0  ……(2)
x = p-q√r を(1)に代入して、g(p-q√r)=0 を使うと
f(p-q√r) = a(p-q√r)+b = ap+b - aq√r
(2)より f(p-q√r) = 0。

992 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 05:36:53
>>982
ちょいと乱暴だが2項分布の場合
P(T=t)=Σ_[i=0,t]P(X=iかつY=t-i)=Σ_[i=0,t]P(X=i)*P(Y=t-i)
=Σ_[i=0,t]C(m,i)*p^i*(1-p)^(m-i)*C(n,t-i)*p^(t-i)*(1-p)^(n-t+i))
=C(m+n,t)*p^t*(1-p)^(m+n-t)

ホントは積率母関数で計算するのが楽

993 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 05:38:32
√rじゃなくて無理数rでいいよね
一般の無理数をとるわけじゃないけど

994 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 05:49:09
>>993
2^(1/3) は x^3-2=0 の解だけど、
-2^(1/3) は解じゃない

995 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 05:52:44
ああ、>>985の言い方が変なのか
r が有理数 √r が無理数じゃないと >>985 は言えない

996 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 06:02:27
あ、ホントだ
よく見たらg(x)のとこで
二乗したら有理数って条件使ってるや

997 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 08:21:10
四日九時間。


998 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 12:05:33
久々に速いな


999 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 12:05:53
分からない問題はここに書いてね216
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122398025/

1000 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 12:06:07
分からない問題はここに書いてね216
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122398025/

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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