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分からない問題はここに書いてね213

1 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:13:09
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね212
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120311744/

2 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:14:54
糞スレ立てんなゴルァ!!(゚д゚#)

3 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:15:11
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:21:37
全部テンプレ貼れゴルァ!!(゚д゚#)

5 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:22:35
ここはテンプレ関係ないスレだっつーの

6 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:22:50
>>4
新入りか?

7 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:23:04
>>3
貼るな馬鹿

8 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:24:03
>>1


9 :1:2005/07/13(水) 00:25:41
質問をどうぞ。

10 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:26:34
糞スレ立てんなゴルァ!!(゚д゚#)

11 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:28:01
>>4
数学板にきて
日の浅い方ですか?

12 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:28:11
糞スレ立てんなゴルァ!!(゚д゚#)

13 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:29:50
ここは良スレだよ
本当に困ってる人が助けてもらってる
中には調べもしないですぐここにくる人もいたと思うけど

14 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:31:07
糞スレ立てんなゴルァ!!(゚д゚#)

15 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:31:44
糞スレ立てんなゴルァ!!(゚д゚#) さくらスレに再吸収されやがれ

16 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:32:49
>>11
まだ半年ぐらいでつ

17 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:33:56
こうやってさくらスレから荒らしに来る人も未だにいるとは・・・

18 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:35:11
住人に違いなんかあるかよ

19 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:36:57
普通の住人に違いは無いが
荒す人はどうも決まってるみたいね。

20 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:39:00
最近ゲンさんとゴッキーさんをみかけませんな

21 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:49:03
微分問題お願いします!

 f(x)=a^px    a>0、p≠0      です!

22 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:50:01
>>21
f(x) = (a^p)xをxで微分すると
(a^p)だね。

23 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:50:03
>>21
f'(x)=a^p

24 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:52:51
ん???  こうでした

 f(x)=a^(px)   a>0、p≠0      

25 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:53:28
より正確な回答を望むなら、より正確に問題を記述しろ!って話だが。

26 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:54:29
a^x微分してみ

27 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:55:22
>>24
y' = {a^(px)}*p*log(a)

28 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:59:02
>>25
すいませんでした・・・。

>>26
それがわからないんです(´・ω・` )

>>27
できれば解法のヒントもお願いします(´・ω・` )

29 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:02:55
X,Yは距離空間、f:X→Yは連続写像とする。
Xが(点列)コンパクト空間なら、fの像f(X)は(点列)コンパクト集合である

の証明教えてください。コンパクトでも、点列コンパクトでもいいそうです。

30 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:03:28
>>28
合成関数の微分公式(公式と言いきってよいのかというのは定かではないが)より
 dy/dx = (dy/du)*(du/dx)
が成り立つ。とりあえず、u=pxと置いてみよ。すると、
 y=a^u 、 u=2x
となる。また、
 dy/du = (a^u)*log(a)
 du/dx = p
それで、上述の公式から、dy/dxはこの2つの積。ご理解いただけましたか?

31 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:03:40
>>28
y = a^x

log(y) = x log(a)
(y')/y = log(a)
y' = y log(a) = (a^x) log(a)

32 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:04:09
>>30の訂正。

合成関数の微分公式(公式と言いきってよいのかというのは定かではないが)より
 dy/dx = (dy/du)*(du/dx)
が成り立つ。とりあえず、u=pxと置いてみよ。すると、
 y=a^u 、 u=px
となる。また、
 dy/du = (a^u)*log(a)
 du/dx = p
それで、上述の公式から、dy/dxはこの2つの積。ご理解いただけましたか?

33 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:09:35
>>30
>>31
>>32
めっさ理解できました!
丁寧にありがとうございました


34 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:13:12
>>29
imageのほうで点列なり被覆なりつくって引き戻してdomainでの性質つかってまた戻す

35 :だよもん:2005/07/13(水) 01:22:30
4x+2ってどうやって因数分解するんですか?

36 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:23:50
糞スレ立てんなゴルァ!!(゚д゚#)


37 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:24:34
2x+1

38 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:25:22
数学的帰納法は通常、ある命題P(n)(n:正整数)が
 (i)n=1で成り立つこと示して、
 (ii)n=k(kは正整数)で成り立つと仮定した上で
 (iii)n=k+1でも成り立つ
ことを示せれば全てのnに対して命題P(n)が成り立つということなんですが、
このkというのは任意の正整数なのでしょうか。それともある整数?
もし、kが任意の正整数であるのなら、全ての正整数に対してPが成り立つとした上で、
n=k+1でPが成り立つことを示しても無意味なような気がするのですが。

39 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:27:21
>>38
∀k(P(k))

40 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:29:34
>>38
∀x(A⇒B) と ∀xA ⇒ ∀xB との違いはわかりますか?

41 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:30:58
>>40
記号(x)の意味がわかりません。

42 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:31:06
>>38
任意とかどこで聞きかじって来たか知らないが、調子に乗るなよ。
任意のkでP(k)が成り立つんじゃない、P(k)が成り立つような任意のkについて
P(k+1)がどうかを論じてる。

43 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:32:16
>>42
怒る理由がわからない

44 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:33:19
>>42
いまどき小学生だって知ってる言葉

45 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:33:44
>>43
怒ってないが、そんなことはどうでもいいんだけど。

46 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:36:04
まあ、数学用語の任意は any だが、一般語の任意は「意に任せる」と読めば意味は分かるか。
なんで数学用語で any を「任意」にしちゃったのかってのは疑問だが。

47 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:37:28
で、>>38
  任意のkでP(k)が成り立つ

  P(k)が成り立つような任意のk
の違いは分かったんだろうか。>>40が言ってるのも同じことだが。

48 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:39:13
グレーブナ基底を学んでいるのだけど
「Dicksonの補題」で躓いて悩んでいます

・「Dicksonの補題」が一体何を言わんとしているのか(特にこれ)
・「Dicksonの補題」がグレーブナ基底を定義する時にどういう影響を与えているのか

教科書を調べているのだけど、
説明がほとんど無くて途方にくれています

k[x,y]の時に、(x^m)*(y^n)を表現するm,nの格子図が良くあるけれど
あれを使って分かりやすく説明してくれませんか?

49 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:42:24
>>37はわざとなのか素で間違えたのか。

50 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:42:47
>>48
神戸の野呂正行先生にでもメールかなんかで訊いてみれ。

51 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:43:58
>>49
ん、2って書いたほうが馬鹿でも分かっただろうって言いたいのか?

52 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:44:40
俺は答えをそのまま書くほど愚かではない。

53 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 02:10:53
まあ、バカな中高校生だと
共通因数で括ることと割ることを混同しがちだからな。

>>37の書き方だと、そのバカの眷属だと思われてもしょうがなかろう。

54 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 10:25:52
∫[{(1-16x)^{-1/4}}/x]dxって計算できますか?教えてください

55 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 10:27:09
できます

56 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 10:34:47
>>54
とりあえず、
y=(1-16x)^(1/4)
で置換

57 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 11:22:20
mking

58 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 12:37:05
正方形ABCDの頂点A、頂点Dから角度が15度の二等辺三角形を作る。その二等辺三角形の頂点をEとすると三角形EBCが正三角形であることを証明しなさい。

59 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 12:44:26
cos30°tan30°+sin60°tan60°=

60 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 13:09:21
cos(30)*tan(30)+sin(60)*tan(60)=sin(30)+{cos^2(30)/sin(30)}=1/sin(30)=2

61 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 13:28:00
>>58
意味不明

62 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 13:34:01
>>60
=sin(30)+{cos^2(30)/sin(30)}はどうやって変形したら
なるのか、もう少し詳しく教えて頂けますか?


63 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 13:55:16
>>62
三角関数の定義により

64 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 14:06:59
正方形ABCDの内部に∠DAE=∠ADE=15°となるような点Eを置き二等辺三角形を作る。
このとき、三角形EBCは正三角形であることを示しなさい。



65 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 14:22:18
>>64
三角形FBCが正三角形となるような点Fを正方形内に取る。
FB = BC = FC = AB = DC
∠ABF=∠DCF=30°
△ABFと△DCFは合同な二等辺三角形となり
∠BAF=∠CDF=75°
∠DAF=∠ADF=15°
となるので、EはAF、DF上にあり、異なる二直線AF, DFの交点は一つであるから
FとEは一致する。
従って、△EBCは正三角形である。

66 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 14:33:40
三角関数でも使って非効率に解いてみよう。
AD=1、AD,BCの中点をそれぞれF,Gとすると、直角三角形AEFについて、tan(15)=EF/(1/2)、
⇔ FE=tan(15)/2、EG=FG-FE=1-{tan(15)/2}、また tan(∠BEG)=(1/2)/EG
=cos(15)/{2*cos(15)-sin(15)}=(1/2)*sin(30)/{sin(30)-sin^2(15)}
=sin(30)/{2*sin(30)-1-cos(30)}=tan(30) ⇔ ∠BEG=30°
△EBCはBE=CEの2等辺三角形だから、∠BEC=2*∠BEG=60°よって△EBCは正三角形。

67 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 14:37:15
実践的な問題

70mlの水が満たされた容器Aへ、濃度50%の食塩水を連続的に毎秒0.05mlで注ぎ、よく混ざり合ったとして、同時に容器Aから連続的に毎分0.05ml取り出し、30mlの水が満たされた容器Bへと注ぐ。容器Aの溶液が容器Bに到達するのは30秒間かかる。
このとき、

問題1:t秒後の容器Aの濃度を表す式を求めよ。
問題2:10分後の容器Bの濃度は何%か?

68 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 14:39:20
>濃度50%の食塩水
こんなもん存在しないだろ。

69 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 14:42:58
66>なるほど!
ありがとうございました。

70 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 14:49:03
訂正

>>67
「同時に容器Aから連続的に毎分0.05ml取り出し、」

「同時に容器Aから連続的に毎秒0.05ml取り出し、」

出入りする水の量は同じ、ってことです。

>>68
そのとおりです。設定に無理あり。グルコースなら溶けるかな?


71 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 14:52:12
50%食塩水の比重は?

72 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 14:56:22
クラスF={f=(f(t))∈C2((0,1))|f(t)≧0,|f'(t)|≦1,f(0+)=f(1-)=0}
に属する関数fで汎関数
J[f]=∫[0→1]f(t)√(1-(f'(t))^2)dt
の値を最大にするものを求めよ

どなたか御教授お願いしますm(__)m

73 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 15:01:32
arctanの加法定理って検索するといくつか出てきたのですが
arctan(a)+arctan(b)=・・・ってのばかりで
arctan(a)-arctan(b)=・・・ってのがないんですが後者はどの様な式になるのでしょうか、教えてください

74 :799:2005/07/13(水) 15:02:49
arctan(-b)=?

75 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 15:49:29
>>73
b=tan(x)
-b = tan(-x)

76 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 16:14:54
x=arctan(a)-arctan(b) とおくと、tan(x)=tan{arctan(a)-arctan(b)}=(a-b)/(1+ab)、
⇔ x=arctan((a-b)/(1+ab))


77 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 16:22:55
>>62
sin(90°-θ)=cos(θ)、cos(90°-θ)=sin(θ) を使って変形汁

78 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 16:47:28
>>59
cos30°tan30°+sin60°tan60°
= ((√3)/2)(1/√3) + ((√3)/2) √3
= (1/2) + (3/2) = 2

79 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 16:47:39
>>77
ありがとうございました。

それと、あと一つだけ質問させて下さい。

0°<θ<90° sinθ+cosθ=√6/2のとき
(sinθ-7cosθ)(cosθ-7sinθ)=

80 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 16:59:04
>>79
(sinθ-7cosθ)(cosθ-7sinθ)
= -7 +50sinθcosθ

ここで、
sinθ+cosθ = (√6)/2
を平方すると
1 + 2 sinθcosθ = 3/2
sinθcosθ = 1/4

81 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 17:05:42
>>80
なるほど。
丁寧な解説、有り難うございました。

82 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 17:23:28
∫(2/x^3 + 1/x)sin x dx がもとまるません。
どうしる?

83 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 18:12:29
半径aなる2つの直円筒の軸が交わって角ωをなすとき
両方に共通なる体積を求めること

解析概論p393(1)です
うまく作図できなくてちょっとわかりません
おねがいします

84 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 18:17:03
>>83
円筒の中心線の一方を x軸とし
もう一方は、x,y平面上におき
その交点を原点に置く。
これを、z = k でスライスすれば
切り口は、それぞれが、幅の同じ平行線なのだから
ひし形として面積がもとまるので
あとは普通に積分すればいい。

85 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 18:54:54
>>84
解けました!ありがとうございます!!

86 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 18:56:13
A∈B B∈CからA∈Cってどうして言えないんですか?

87 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 18:59:08
言えるでしょ

88 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 19:02:17
君が朝日中学校の生徒であるとする。
朝日中学校は杉並区にあるとする。
で、Aが君でBが朝日中学校全生徒でCが杉並区内の中学校全てであるとする。
君は中学校ではないからCの要素にはなれないんだよ。残念ながら?

89 :86:2005/07/13(水) 19:31:32
>>88
88の説明でだいぶ分かりました。ありがとうございます。

90 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 20:20:07
二変数関数の接線の方程式を陰関数定理を使って求めるには
どのようにしたらよいのでしょうか???

91 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 20:28:21
△ABCの辺BC上に点Dがあり、
AD=6、BD=3、CD=2、∠ADC=60°を満たしている。
△ABCの面積を求めよ。

92 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 20:32:52
>>86
言えたら複体になる。

93 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 20:33:17
>>86
たとえばAは小学校の生徒Aliceタンだとします.
で,BはAの属しているBRASS BANDクラブ.
でCは各クラブの集まりとしましょう.
Aliceはクラブですか?

94 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 20:33:59
>>90
印関数定理は印関数の存在を保証する定理であって、それを使って計算できるわけではない。

95 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 20:34:36
推移的というのが普通じゃないか?

96 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 20:35:44
どこかわからないし何物か良く分からんが
兎も角存在すると言うのを存在定理とか言いますね

97 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 20:36:11
>>88-89
> で、Aが君でBが朝日中学校全生徒でCが杉並区内の中学校全てであるとする。
これだとBはCに属せないぞw

98 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 20:45:19
まあそこら辺は複雑だが言いたいことは分かるかも.
微妙にミスリーディングのようなそうでないような感じだけど.

>>95>>92ね.

99 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 20:51:46
整数 m,n に対して,実数 f(m,n) が定まっている.
この f が次の(1),(2)を満たすと仮定する.

(1)任意の(m,n)に対して f(m,n)≧0.
(2)任意の(m,n)に対して
4*f(m,n) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)
が成り立つ.

このとき実は f(m,n) は(m,n に依存しない)定数である
ことを証明せよ.

100 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 20:56:04
それ所謂雨宮問題じゃなかったっけ?
エレガントな解法を求む(単行本)に
初等的解法が載ってましたよ.

101 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 20:59:58
M=(B+C)/2
AM=(B+C-2A)/2
BM=(C-B)/2
AB=(B-A)
AC=(C-A)

102 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 21:16:56

彼女の考えてることが、わかりません。


103 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 21:22:09
4*f(m,n) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)
4f(m,n)-f(m-1,n)-f(m+1,n)=f(m,n-1)+f(m,n+1)
2am-am-1-am+1=-2bn+bn-1+bn+1
(am-am-1)-(am+1-am)=-(bn-bn-1)+(bn+1-bn)
-(cm+1-cm)=dn+1-dn=r
cm=c0-mr,dn=d0+nr
am-am-1=c0-mr
am=c0m-m(m+1)r/2+a0=f(m,n)
bn=d0n+n(n+1)r/2+b0=f(m,n)
f(m,n)=(am+bn)/2, bn>0 for all n, am<0 fror some m
so f(m,n)=e if f>0 for any m,n

104 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 21:33:24
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  >>102わたしも彼方の
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 考えていることがわかりません・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


105 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 22:03:10
z=x^2/(2a)+y^2/(2b)の
2つの等傾斜線の間の面積をもとめること

等傾斜線が何なのかすら分からないです
解析概論p393(3)です、何度もすみませんよろしくおねがいします

106 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 22:33:24
次の極限値を求めよ
1) lim(n→∞) Σ(n,k=1) 1/(n+k)
2) lim(n→∞) Σ(n,k=1) √(n^2-k^2)

すいません、解法のヒントだけでも教えて頂けませんでしょうか?

107 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 22:34:57
解法のヒント

108 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 22:35:34
>>106
n,k=1ってのはn=k=1って意味か?

109 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 22:36:19
>>106
リーマン積分の定義にのっければいいんじゃねーの?

110 ::2005/07/13(水) 22:43:06
x+y=5とx2-xy+y2=7の連立方程式解いてくれませんか?

111 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 22:44:19
>>110
嫌です。お断りします。

112 ::2005/07/13(水) 22:47:14
お願いします!!ぃくらゃってもとけなぃんです泣

113 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 22:48:36
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
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114 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 22:51:49
>>110
x+y=5
x^2 -xy +y^2 =7


x^2 +2xy +y^2 = 25
3xy = 18
xy = 6

x+y = 5
xy = 6

(x,y) = (2,3) or (3,2)

115 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 22:52:00
お願いします!!

116 ::2005/07/13(水) 22:57:02
ぁりがとぅござぃます。感謝してます!

117 :106:2005/07/13(水) 23:02:26
>>108 Σ[k=1,n]でした。
書き方が悪かったです。
すいません。

>>109
∫[0,∞]f(x)dxで
f(x)=1/(n+x) f(x)=√(n^2-x^2)
で良いのでしょうか?

118 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:03:09
∞×0=1もしくは0×0=1
というビッグバンや宇宙の摂理につながりそうな証明思い付いた。
3×4=12   12÷4=3
よってA×B=C  C÷B=A  の公式がなりたつ

では1÷0= から逆算するとどうか
1÷0=∞もしくは1÷0=0の数式が一般的

1÷0=∞よって ∞×0=1
もしくは1÷0=0 よって 0×0=1
0に∞もしくは0を掛けると有数になるって
なんかビッグバンの成り立とかに関係してそう
なんか哲学的なものの答えまでに発展しそうな数式じゃねえ?

↑これって言ってること合ってますか?

119 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:05:25
>>118
どうみても数学の話ではないので
オカルト板あたりに行ってください

120 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:05:26
>>106
> 1) lim(n→∞) Σ(n,k=1) 1/(n+k)

lim(n→∞) (1/n)*Σ[k=1,n] 1/(1+k/n)

121 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:05:58
>>117
正しい問題をもう1度書いて下さい。

122 :106:2005/07/13(水) 23:11:21
>>106
このあと部分分数分解でいけますか?

>>121
1) lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/(n+k)
2) lim[n→∞] Σ[k=1,n] √(n^2-k^2)
です。

123 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:13:21
>>117
1/(n+k) = 1/(1+(k/n)) * (1/n)

124 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:13:24
>>122
区分求積方

125 :106:2005/07/13(水) 23:14:04
>>122
間違い、106→120でした。
それに部分分数分解じゃないし…

126 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:18:15
ああ、リーマン積分って言わずに区分旧跡法って言わないと通じないのか。
ひとつ賢くなった。thx

127 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:21:24
>>120
f(x)=1/(1+x)
[0,1]のn等分点の間隔 = 1/n
[0,1]のn等分点 1/n、.・・・ (n-1)/n、n/n=1のf(x)のΣ

これは長方形の分割の和
nを∞にするから積分になる

128 :106:2005/07/13(水) 23:24:26
>>124
区分求積法を調べてみます。

>>126
すいません、数学は高校の文系までしかやってないもので…

129 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:26:16
あれ、高校の文系って積分やらないんだっけ?
やるんだとして区分求積法しらないって、どうやって積分定義するの……?

130 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:27:08
>>129
積分は微分の逆で定義するんだっけ?
区分求積法は数学3でやる。

131 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:29:36
>>130
マジか。微積分学の基本定理を定義にしてるのか……。
高校で扱う関数の種類の貧弱さゆえに可能となる暴挙といったところか……

132 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:31:04
>105

『解析概論』について2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104742800/478-489

133 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:31:40
どっちにしろ、それじゃ積分が面積に結びつかない

134 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:33:28
鋭角三角形ABCの内心をIとする、Iを通ってCIに垂直な直線が
辺BC、CAと交わる点をそれぞれD、Eとし、辺AB上にBC並行FE
となる点Fをとり、直線FIと辺BCの交点をGとする。

△CID≡△CIE、△IDG≡△IEF、△BIF≡△BIGは示せたのですが、
(2)がわかりません

(2)∠ABC=80°、CI=2とする。
このとき∠AIE=?
さらに△ABCの外心Oと、点A、B、Iの4点が、一つの円Kの周上にあるとき
∠BAC=?であり、直線CAと円Kの交点のうちAと異なるものをHとする。
このときEA*EH=?

?の部分がわかりません、よろしくお願いします。

135 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:38:57
>>134
マルチするほど急ぐ問題なのですか?

136 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:52:13
次の関数のマクローリン展開のx^3の項までを求めよ

1/(1-x)


問題の意味すら分かりません。お願いします。

137 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/13(水) 23:53:02
教科書嫁

138 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:56:22
>>137
読んで分かったらここに来ないよ

139 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:57:38
>>136
マクローリンとか知らなくても、 |x|<1で
等比級数と結ばれることはしってるべ?
1/(1-x) = 1+x+x^2 +x^3 + x^4 + …

この等比級数がマクローリンと一緒だ

140 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:57:57
>>136
全て1

141 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:58:35
>>133
そんなのここで言わずに、文部科学省の前で、メガホンで叫べよん。

142 :136:2005/07/14(木) 00:09:01
>>139
???

143 :136:2005/07/14(木) 00:25:56
できました!ありがとうございました

144 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 01:13:48
連立方程式です。
yz+y+z=8
zx+z+x=15
xy+x+y=3


145 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 01:16:46
>>144
はい、そうです。

146 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 01:17:54
(1+y)(1+z)=9、(1+z)(1+x)=16、(1+x)(1+y)=4

147 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 01:21:56
>>146
ありがとうございます!よく気付きますね!!

148 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 01:42:59
(∂^2z/∂x^2)-(∂^2z/∂y^2)+2(∂z/∂y)-z=0
誰か解き方教えてください。

149 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 01:44:52
主語と述語がない質問は全てスルーします。

150 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 01:56:30
>>149すいません。

僕は(∂^2z/∂x^2)-(∂^2z/∂y^2)+2(∂z/∂y)-z=0
の問題の解き方が分かりません。よろしければ途中式も書いて丁寧に教えてくれるとうれしいです。
ちなみに解はz=e^xφ(y−x)+e^(-x)ψ(y+x)です。
よろしくお願いします


151 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:02:11
>>150
φとψの定義は?

152 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:04:02
>>151
わからないなら答えるなよ

153 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:05:59
>>150
z=X(x)Y(y) (Xはxの関数、Yはyの関数を表す)として、元の偏微分方程式に代入して変数分離して解く。

154 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:07:03
偏微分方程式なのだから、普通にφやψは任意関数だろう。


155 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:11:44
あ,琴葉がね

156 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:12:32
ご免,誤爆です

157 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:14:50
誤爆って言わなかったら何の違和感も無いのが数学板のいいところなんです

158 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:19:29
>>153
変数分離で解けるか?

159 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:24:18
確立分布の関数を(2πx)^(-1/2)*exp(-x^2/2)としたときの
期待値と分散って求められますか?さっきからモーメント母関数
を求めたりいろいろやってるんですが、できないので質問させてください。

160 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:32:00
>>159
その分布関数おかしくね?x→∞で1にいかないけど。密度関数だとしてもなんか
全積分値1になりそうにないし。実は密度関数で√の中がおかしいとか。

161 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:36:08
>>159
不思議な分布関数ですね、全確率が1になることすら調べられない・・・
ぱっと見ただけでもx=0の時無限大になると思うのですが、どうやって積分するのでしょうか?


162 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:36:26
>>160
N(0,1)の標準正規分布のx^2の累積分布関数、確立密度関数及び、期待値、分散を
求めるのが問だったんですが、確立密度関数は累積分布関数を微分してできたのですが
期待値、分散が求められませんでした。



すいません>>159の式は2*(2πx)^(-1/2)*exp(-x/2)の間違いでした。

163 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:44:53
>>162
期待値と分散はもとめられるけど
 
>累積分布関数
 
これできんのかな?Erfとかいうやつつかわないと無理なんじゃないの?

164 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:46:18
カイ二乗分布でつね、累積はわからんな、見た事無い

165 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:50:42
>>163
累積分布関数は最後まで求められず、実際に積分するまででいいそうでした。
微分するとインテグラルは外れるのでそこから確立密度関数が求まりました。

そっからの計算がうまくいきません。。。

166 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:56:23
書いてもいいけどググってみたら?
有名な分布だしここで変な説明聞くよりいいと思う

167 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 02:57:40
>>165
xがN(0,1)にしたがうときのx^2の期待値はμをN(0,1)の密度関数として
E(x^2)=∫[-∞,∞]x^2μ(x)dx
分散は
V(x)=E((x^2)^2)-E(x^2)^2 (分散ってVでいいんだっけ?)
E(x^4)=E(x^2)=∫[-∞,∞]x^2μ(x)dx
でいいはず。どれも積分核が偶関数になってたとえばE(x^2)なら
E(x^2)=2∫[0,∞]x^2μ(x)dx
でx^2/2=tと変換すれば
E(x^2)=2∫[0,∞]2tμ(√(2t))dt/(√(2t))
になってどれもt^(k+1/2)e^(-t)の[0,∞)での積分になってΓ(半整数)をもとめる問題に
帰着できるとおもうけど。



168 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 03:21:49
線形代数がよく分かんなくて…明日までの課題が終わんない
 x−3y+6z=2
{2x−y+2z=−1
 3x+2y−z=1
をはき出し法で誰か解いてほしいです。
解き方を教えてください。すみませんが、誰か力を貸してください。

169 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 03:25:10
線型代数の計算問題ほど
面倒くさくて答える気がしない問題もあまりないような

170 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 03:29:41
線形台数の練習問題とは、あまりに単純、そしてひたすら繰り返し、
それは拷問でつ・・・・

171 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 03:33:42
めんどくさい質問をしてしまい本当に申し訳ありません。
でも、1問も解けなくて…


172 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 03:39:26
それはやり方がわかっていないのだからもう一度
やり方の説明と例題のところを読んで,
ここが分かりません,と質問したらよいかと.

173 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 03:50:30
掃き出し法って書いてあるんだから掃き出し法を調べて自分でやりゃいいのに。
んな面倒臭がりが何しに大学行ってんの?

174 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 03:50:45
メンドクサイが、吐き出し法なんて極めて単純なアルゴリズムなんだから
できないってのはあとあと響いてくるぜ。
ガウス消去とかガウスの消去法とかでまずぐぐって見れ。

175 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 03:50:49
g(x)=log(1+x)
cos(x)=1+h(x)

(1)g(x)とh(x)をX=0で六次の項まで展開せよ

(2)f(x)=log(cosX)をX=0において六次の項まで展開せよ

(1)はできました。(2)はどうやるんでしょうか
まともに「やったらぐちゃぐちゃぐちゃになってしまします…
(1)を上手くつかうんだろうけど…

176 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 03:50:52
引き算を繰り返すユークリッドの互除法で、
2つの数の最大公約数が求まるのはなぜか。

なのですが、証明をお願いします。

177 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 03:53:54
>>175
そこまでわかってりゃ何も言うことねーよ。不要なところの計算を省くだけ。

178 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 03:54:28
割り算を繰り返すほうは分かるの?

179 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 03:55:24
>>175
ヒント: Landauの記号
O(x)とかo(x)とかいうやつですー

180 :175:2005/07/14(木) 04:16:53
こんだけヒントもらってもとけない…

181 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 04:33:06
a+b+c+d=0のとき行列式
|1 1 1 1|
|a b c d|
|a^2 b^2 c^2 d^2||a^4 b^4 c^4 d^4|を求めよ。お願いします!

182 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 04:40:52
ヴァンデルモンドかと思ったが違うようだな。
ま、ヴァンデルモンドと同様に差積で割り切れることまでは明らかだが。

183 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 04:58:11
どなたかご教授お願いします.
n次元球面が弧状連結であることはどうやって示せばいいんでしょうか.
2次元と3次元なら極座標的に表せるので,分かるのですが.....

184 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 05:02:50
>>181
|1 1 1 1 1|
|a b c d x|
|a^2 b^2 c^2 d^2 x^2|
|a^3 b^3 c^3 d^3 x^3|
|a^4 b^4 c^4 d^4 x^4|

を考える。

これはヴァンデルモンドの行列式なので、値は (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)×(a,b,c,d の差積)。
x^3 の係数は -(a+b+c+d)×(a,b,c,d の差積)=0.

一方、この行列式を第 5 列に関し展開すると、x^3 の係数は
-|1 1 1 1|
|a b c d|
|a^2 b^2 c^2 d^2|
|a^4 b^4 c^4 d^4|

係数を比較して、この行列式の値は 0 となる。

185 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 05:16:12
181ですが解答はどうやって書けばいいですかね? 教えてください!

186 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 05:22:55
すみません 差積がわかりません…

187 :176:2005/07/14(木) 06:15:06
>>178
割り算を繰り返す方は、調べて分かりましたが、
引き算の方は扱ってる文献もサイトも見つかりません。

188 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 06:57:58
じゃ,簡単ですね.
a_0,a_1とi = 0から順に順に
a_i = Q a_{i + 1} + a_{i + 2}
ここにa_{i + 1} > a_{i + 2}
となるようにa_iを決めていって,0になる直前のものが公約数ですね.

あとは割り算を,小学校でやったように取れるだけ取り除く,
と言う風に解釈するだけです.
例えば17を5で割るなら
17
-5
-5
-5 = 2でもう引けないから,17のとこに5を,
5のところに2を代入,とそれだけ.
本当は考えればもう少し簡単に出来ますが,これでもよいかと思います.

189 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 10:55:55
(3+x)×2^x = 20
みたいな問題ってどう解けば良いんですか?

190 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 11:04:01
>>189
見れば x=2が解の一つと分かるが…

191 :189:2005/07/14(木) 11:06:05
ほんとは数字がもっとややこしいんですよー。
高校の数学じゃ解けなさそうだからどうすればいいかわからなくて・・・

192 :高校生:2005/07/14(木) 11:07:11
小町算って計算式らしいのですが……

12【 】3【 】4【 】5【 】6+78【 】9=100
【 】に入る符号を入れてください。簡単な問題でごめんなさい…

193 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 11:13:05
>>189
数字が滅茶苦茶なら大学の数学だろうがなんだろうが解けません.
いずれにせよ元の問題を書いてくれないと判断しようがない.
あなたがまずい単純化をしている.

解が幾つか問題の条件から分かれば,
あとは増減を調べてこれ以外にはない,
ということを示すことは出来ます.

194 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 11:20:14
最適化問題について 良書があったら教えてください


195 :189:2005/07/14(木) 11:25:25
ごめんなさい。。

0.7=(1+0.1x)*2.718^(-0.1x)
で、xは0以上です。x=10.97ぐらいになるそうなのですが・・

196 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 11:28:12
>>195
おまえさんが何年生で、
それがどういったところで出てきた
なんのための問題なのかによる。


197 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 11:30:04
>>195
もし、おまえが大学生で、これが数値解を求めたいというだけの問題であれば
おまえをヌッコロス

198 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 11:31:04
>>195
解の個数とか大体の位置なら分かる.
小数XX桁まで求めることも出来る.
でも正確にはわからない.(いや多分ですけど)

199 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 11:31:44
>>197
確かにwww
それ最初に確かめればよかったな.

200 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 11:34:24
>>192
12+3+4+5+6+78+9 = 117
だから、符号だけでは無理だろう
割り算とかも必要なのではないかと。

201 :175:2005/07/14(木) 12:16:44
すみません…わかんないです

202 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 12:22:31
>>175
f(x) = log(1+h(x)) = g(h(x))

h(x) = -(1/2)(x^2) + (1/24)(x^4) -(1/720)(x^6) + O(x^8)
h(x)^2 = (1/4)(x^4) - (1/24)(x^6) + O(x^8)
h(x)^3 = -(1/8) (x^6) + O(x^8)

なので、あとはg(x)に入れるだけ。

203 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 12:30:04
問題
親子三人で回転寿司を食べに行った
ママは子供より2皿たくさん食べた。パパはママの2倍食べた。
子供はパパより10皿少なかった。
3人全体で何皿食べたか求めよ。
(行程も詳しく)

204 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 12:32:21
>>203
2(x+2)-10 = x
x = 6
なので、子供が6皿、ママが8皿、パパが16皿


205 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 12:34:51
>>204
サンクス
パパ食べ過ぎ

206 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 12:37:07
お一人様、最低7皿お願いしますルール。
ママはきっとアボガドロールを8皿だろうな。


207 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 12:45:08
びん入りジュースのメーカーがリサイクルキャンペーンで、
「空き瓶3本もって来た人に、同じジュースを新品1本進呈」
と言うのをやっている、
Aさんは、そのジュースを9本持っている。このキャンペーンを
利用すると、のべ何本のジュースを飲む事ができるか、求めよ。

208 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 12:53:27
>>192
12*3-4+5-6+78-9
かな

209 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 13:00:40
>>207
9→3→1
13本

210 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 15:10:49
鋭角三角形ABCの内心をIとする、Iを通ってCIに垂直な直線が
辺BC、CAと交わる点をそれぞれD、Eとし、辺AB上にBC並行FE
となる点Fをとり、直線FIと辺BCの交点をGとする。

△CID≡△CIE、△IDG≡△IEF、△BIF≡△BIGは示せたのですが、
(2)がわかりません

(2)∠ABC=80°、CI=2とする。
このとき∠AIE=40°
さらに△ABCの外心Oと、点A、B、Iの4点が、一つの円Kの周上にあるとき
∠BAC=?であり、直線CAと円Kの交点のうちAと異なるものをHとする。
このときEA*EH=?

?の部分がわかりません、今日中に仕上げなければなりません、助けてください。

211 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 17:27:48
>>210
よくわからないけど
何の問題?
どうしてこんなに設定が汚らしいの?

212 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 17:45:17
学校で使ってるセンター対策の平面図形のもんだいです(><)

213 :175:2005/07/14(木) 18:22:52
なんだ…x^7よりxの次元が大きいものはすべてo(x^6)であらわせるんですね?
なるほど…ありがとうございました

214 :176:2005/07/14(木) 19:20:17
>>188
答えて頂いてありがとうございます。
はじめ、「_」が何を意味するか分からず
ちんぷんかんぷんだったのですが、
理解すればとても分かりやすかったです。

では、割り算を引き算にかえて行っていることを説明して、
あとは割り算と同じ証明をすればよいのでしょうか。

215 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 20:00:36
>>212
日本語がとても読みにくいけど
本当に問題をそのまま写したものなの?

216 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 20:26:56
>>215
∠AIEの後ろの「である。」が抜けてました。

217 :150:2005/07/14(木) 20:30:23
>>153
元の偏微分方程式とはなんですか?
教えてください。


218 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 20:50:06
>>216
(2)∠ABC=80°、CI=2とする。
このとき∠AIE=40°となる。
って事?そんなこと成立する??


219 :150:2005/07/14(木) 20:52:22
あとφとψは任意関数です。
zを右辺に移項する所までしか分かりません。

220 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 20:56:21
>>217
元のというのは問題のという意味だろう。

221 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:00:36
>82
 -cos(x)/x -sin(x)/(x^2) +c.

222 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:01:34
>>220
教えてくれてありがとう。
でもその後が全然分からないですorz

223 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:02:13
>>150はラプラス方程式か?

224 :150:2005/07/14(木) 21:18:38
>>223
二階線形偏微分方程式の問題です。
誰か助けてください

225 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:21:52
>>218
はい、それは証明できました。

226 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:23:14
>>225
ほんと??ちょっとうpして。一般には成立しない気がする。

227 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:32:17
∠AIE=180°−∠AEI−1/2∠FAE・・・@
∠AEI=180°−∠IDG・・・A
∠FAG=180°−80°−∠ECD・・・B
∠ECD=180°−2∠IDG・・・C
∴∠AIE=40°


228 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:33:47
>223
 >>150,224 は波動方程式とか言うらしいYo...
 ζ=z・exp(-y) とおくと (左辺) = {∂^2 ζ/(∂x)^2 −∂^2 ζ/(∂y)^2}・exp(y).
 以下↓と同様。

前スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120311744/83-85
http://mathworld.wolfram.com/WaveEquation.html
http://mathworld.wolfram.com/dAlembertsSolution.html

229 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:40:55
>>227
1行目からわからん。
>∠AIE=180°−∠AEI−1/2∠FAE・・・@
これはどうして?

230 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:45:23
Iが内心なので∠FAI=∠EIFこれと
三角形の内角の和が180°より、です。

231 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:46:39
↑まちがえました
Iが内心なので∠FAI=∠EAFこれと
三角形の内角の和が180°より、です。

232 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:47:25
↑すいませんまた間違えました
Iが内心なので∠FAI=∠EAIこれと
三角形の内角の和が180°より、です。

233 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:51:27
>>230
あ、なんとなくわかった。ごめん。とりあえず∠AIE=40°ならDE//ABになってしまうし
内心=外心で△ABCは2等辺三角形になるんじゃない?だとすると
∠BAC=80°になるような。

234 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 21:57:08
それだけではDE//ABにはなりませんよね?
∠BACは40°になるらしいんです。

235 :233:2005/07/14(木) 21:58:32
ごめん。>>233は撤回。

236 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:05:40
∠BAC=40°は出た。
円Kは外接円の中心を通る円なので∠AIB=2∠ACB。そこで∠ACB=xとおくと
∠IAB=∠IAC=140°-2x。x+80°+280°-2x=180°。∴x=60°。で∠BAC=40°。
やっと一個。初等幾何むずい。

237 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:06:25
190 名前:132人目の素数さん :2005/07/14(木) 22:05:30
ここの連中は答えを書いてやっても反応なし。
そんな奴らに教えてやるだけ時間の無駄。
そもそも、レベルの低い問題で質問しているようじゃ、数学者にはなれんわな。

238 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:20:40
>>236
ありがとうございます。
理解できるまでしばらくこの式を見てみます。
EA*EH=4/3になるらしいんですが、お願いできますか?

239 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:35:00
不等式
x^4 +y^4 ≧x^3 y +xy^3 を証明せよ


答えは載ってるんですが、途中の式が分かりません。。。

どなたかお願いします

240 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:36:16
証明問題なら答えみりゃわかんでしょ

241 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:38:33
>>236
x+80°+280°-2x=180°⇒x+80°+280°-4x=180°
でいいんですよね。
本当に助かります。

242 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:40:30
>>239
それだけの条件では不等式は一般に成立しない。

243 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:40:50
単振り子の運動方程式
d^2θ/dt^2=-gsinθ/l
の両辺にdθ/dtをかけると
1/2*d/dt(dθ/dt)^2=g/l*dcosθ/dt

この過程が分からないんですが教えていただけないでしょうか。
dθ/dtをかけた後どう処理してるんですか?


244 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:43:04
>>243
物理
http://science3.2ch.net/sci/

245 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:44:51
ガウス分布の積分について、範囲が0から無限ならばわかります。
しかし、下式のような範囲だとどうなるのかわからないのですが、
わかる方教えていただけないでしょうか?
∫[0,a]exp(-x^2)dx

よろしくお願いします!

246 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:46:02
>>239
(左辺)
=x^4 +y^4 -x^3 y -xy^3
={(x-y)^2}*{(x^2)+xy+(y^2)}
となる。
{(x-y)^2}は正(or 0)になるから
あとは(x^2)+xy+(y^2)は正(or 0)になることを示せばいい。

247 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:46:24
>>228
波動方程式だったんですか。
凄いありがとうございます!




248 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:46:36
>>245
初等関数では表せない。

249 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:49:33
lim[x→0]cosx-1/x^2
これがわかりません。
教えて〜

250 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:51:10
lim[x→0] cosx-1/x^2
=lim[x→0] -sinx/2x
=lim[x→0] -cosx/2
=-1/2

251 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:51:52
>>249
xを正の方向から0に近づけると、与式は-∞になる。
xを負の方向から0に近づけると、与式は+∞になる。

252 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:52:10
>>245
解くとするなら数値計算するってことですよね。
ありがとうございます。

253 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:52:44
>>250
そうはならない。それは
lim[x→0] (cosx-1)/x^2
の時。

254 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:52:46
>>243
逆に、最後の式のtでの微分を計算すれば分かる

255 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:54:30
>>245
区間[0,a]をN分割くらいにすれば?
最近のコンピュータだと分割数Nは幾らくらいが妥当なのかはわからないが。

256 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:56:14
>>250>>251
ありがとうございました。
一応、解答は-1/2と書いてありました

257 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:57:46
問題文すら正確に伝えることもできない馬鹿の質問にマジレスする価値はあるのかと。

258 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 23:02:38
64進法の文字を10進法で表す方法を教えて下さいm(__)m

259 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 23:02:39
まあ>>250を解答にしたらみごとな減点を頂戴するだろうけどな

260 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 23:06:47
>>258
Σa_n*64^n

261 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 23:19:06
すみません、おしえてください。
y=log[2](x+3)の微分の仕方を教えてください。

262 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 23:23:16
>>261 自然対数をlogと書く
y=log(x+3)/log(2)
y'=1/((x+3)log(2))

263 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 23:25:23
>>261
lim_[h→0] {log[2](x+h+3) - log[2](x+3)}/h
を計算すればできます。

264 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 23:28:39
ありがとうございました。
>>263これは微分の定義で微分してるんですよね?

265 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 23:31:23
>>263
お前の回答には愛があるな。

266 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 23:34:38
>>236さん
解けました。
∠AIE=40°=∠ABIだからEDは円Kの接線
したがって、ほうべきの定理より
(EI)^2=EA*EH・・・@
EI=2/√3・・・A
∴EA*EH=4/3
これでいいですか?

267 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 00:08:37
>>266
いいんでね?

268 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 00:12:52
236さん、ありがとうございました。
236さんに良いことがありますように、、、

269 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:12:14
連続関数f(x)の(ー∞、∞)の積分が
可積分のとき、x→±∞で
f(x)→0になりますか?
なるならその証明の方針教えてください
リーマン積分の範囲内で
御願いします
又、連続でないときは0に収束する???


また可積分な連続関数f(x)、g(x)で
f(x)*g(x)は可積分ですか?

御願いします


270 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:15:54
ttp://aploda.org/dat3/upload43863.jpg

図は、1辺の長さrの正方形ABCDに、点A、Bをそれぞれ中心とする、半径rの四円分を組み合わせたものである。
赤色部分の面積は?


できれば過程部分も教えていただけると幸いです。

271 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:15:57
は?可積分の定義って何?

f(x)=x は君の意味で可積分?

272 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:18:22
>>269
可積分にはいろいろな種類があるので
どういう定義が成されているのか書いてください。

273 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:19:55
arctan{(x-1)/(x+1)}の微分がよくわかりません。教えて下さい

274 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:20:24
>>273
釣り?

275 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:22:32
>>270
円周の交点をEとすると
△ABEは正三角形
Aを中心とした円の、BEを弧とする扇形から△ABEを引いた部分の面積を求める。
これをpとすると、赤い部分は、 (1/4)円 から、△ABEと2pを引いたもの。

276 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:22:56
>>273
はいはいあるふぁべーた

277 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:23:11
>>270
半径rの円に内接する正6角形の面積をかんがえて
赤の面積=円の面積÷12−(円の面積−正6角形の面積)÷6

278 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:24:28
>>273
(d/dy) arctan(y) = 1/(1+y^2)
y = (x-1)/(x+1)

そして合成関数の微分

279 :269:2005/07/15(金) 01:24:29
それはしらなかった
えっと
L1ノルムでの可積分です
∫|f(x)|dxです

280 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:27:50
L1乗るムってなーにー
自分でリーマソ積分ってゆってるしwwwwww

281 :270:2005/07/15(金) 01:29:33
有難う御座いましたorz

282 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:31:23
>>269
>連続関数f(x)の(ー∞、∞)の積分が
>可積分のとき、x→±∞で
>f(x)→0になりますか?
 
ならんのじゃね?g(x)=max{1-|x|,0}とおくとこれは連続で
f(x)=波(n^2(x-n))
とおくとこれ可積分、連続だけどlimf(x)=0ではない。

283 :273:2005/07/15(金) 01:31:51
合成関数から教えて下さい。お願いします

284 :132人目の素数さん :2005/07/15(金) 01:34:19
∫[│z│=1] │z-1││dz│ を正の向きにおいて積分せよ という問題がうまくいきません。どなたか教えてください。

285 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:35:01
>>284
(dy/dx)=(dy/du)*(du/dy)

この場合、
u=(x-1)/(x+1)
y=arctan{(x-1)/(x+1)} = arctan (u)
に対応

286 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:36:51
ttp://aploda.org/dat3/upload43864.jpg
半径aの半円を図のように30°の角度で折り曲げたときの赤色部分の面積はいくらか。


ちょっと画像は正確じゃないですが教えてください。

287 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:38:38
>>286
円の面積÷6

288 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:39:13
どうもですorz

289 :273:2005/07/15(金) 01:40:36
合成関数を理解できないせいかそこから具体的にどうやったらいいかわかりません。手間をかけますがよろしくお願いします

290 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:42:01
別スレでさんざん教わっただろが
死ね

291 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:44:29
>>286
別スレでやったろうが氏ね

292 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:46:50
>>289
適当に読んで、わからないところを利いて
http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node39.html

293 :269:2005/07/15(金) 01:47:00
>>280
物理なんでそこら辺の言い分けよくしらん
まあ∫|f(x)|dx ってことで
>>282
なんだかよくイメージしにくい関数だけど
あるんだな 
あんがと

じゃあ
また可積分な連続関数f(x)、g(x)で
f(x)*g(x)は可積分ですか?
これは?

あと∫|f(x)|^2dx<∞ではどう
収束する?連続関数で
なんか急減少関数とL2乗収束するらしいからする?

294 :289:2005/07/15(金) 01:53:11
お願いです。合成関数のところから答までみせてください。後はなにもいいません。お願いします

295 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:54:14
うるさい
だまれ
しね

296 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:58:56
>>294
キミの手を動かさないとどうしようもないよ

297 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 02:00:57
そら、丸写しできる解答が出てきたら、検討もせずそのまま出せばいいんだから何も言わんだろうなぁ。

298 :296:2005/07/15(金) 02:02:08
九時半から手はとまってます。12時間ぐらい考えてみました。この問題だけ解けません。もうだめかもしれないです。

299 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 02:02:10
>>293
>じゃあ
>また可積分な連続関数f(x)、g(x)で
>f(x)*g(x)は可積分ですか?
>これは?
 
これは可積分なんだけど簡明な証明がおもいつかん。
f(x)が可積分なのでD={x| |f|≧1}は測度有限。よって
∫[R] |fg| dx
=∫[D] |fg| dx + ∫[R\D] |fg| dx
≦∫[D] |fg| dx + ∫[R\D] |g| dx
<∞
 
>あと∫|f(x)|^2dx<∞ではどう
>収束する?連続関数で
 
L^1で反例があるんだからダメ。

300 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 02:13:13
>>298
>>285
(dy/dx)=(dy/du)*(du/dy)
で、
(dy/du)を計算して
(du/dy)を計算して
掛け合わせるだけ。

どこまでできたんだ?

301 :269:2005/07/15(金) 02:15:58
>>299
まったくわからん・・・ソクド・・・ルベーグ・・・
。゚(゚´Д`゚)゜。ウァァァン



>あと∫|f(x)|^2dx<∞ではどう
>収束する?連続関数で
 
>L^1で反例があるんだからダメ。

????????
なんで?
L^2⇒L^1でしょ?
あの反例はL^2収束の集合の中に含まれるの?なんで??????????

302 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 02:18:37
教科書嫁

303 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 02:18:58
>>298
死ねよ

304 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 02:19:43
>>301
とりあえず、日本語で話せるようになってからまたおいで

305 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 02:23:21
>>301
f(x)=1/(1+|x|)はL^2だけどL^1じゃない。

306 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 02:27:45
>>301
>L^2⇒L^1でしょ?
 
これは全測度有限である測度でないと成立しない。こんな話しってんのに
Lebesgue測度がわからんとはどういうことなんだ?
 
>あの反例はL^2収束の集合の中に含まれるの?なんで??????????
 
はいってる。

307 :269:2005/07/15(金) 03:29:22
専門外なんで・・・
これまでのことはだいたいわかったし納得
ソクドってのは積分範囲みたいなものかー

とすると無限範囲での積分では
L^1⇒L^2ってことなのかな?
あとこれね

308 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 04:08:11
>>307
>とすると無限範囲での積分では
>L^1⇒L^2ってことなのかな?
なぜそうなる…とりあえず論理的思考力をつけろ。

>ソクドってのは積分範囲みたいなものかー
測度=長さ、面積、体積 と思っておけばさしあたりOK
この場合は積分範囲1次元だから「長さ」ね。

309 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 05:01:41
物理の人はたまにある意味ものすごい思考をする人がいるからね
いくら数学の人が説明しても分かり合えないというか

310 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 11:55:07
聞きかじりを繋げただけなんだよね。

311 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 17:40:49
一回の試行が成功か失敗かのいずれかである試行をn回行い、成功の回数をX
とする。このときの成功の確率p(0<p<1)、失敗の確率をq(p+q=1)
とする。このときの期待値分散を求めよ という問題なんですが、わかりません。
お願いします

312 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 17:52:27
二項分布

313 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 18:04:31
>>311
とりあえず確率変数Xの分布
P(X=n)=?
ここまで分かるか?分からないなら教科書読み直すべし。

314 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 19:11:48
>>313
大丈夫です

315 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 19:12:45
大丈夫で巣じゃなくて、自分でやって結果を書けというに。

316 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 19:16:26
>>314
それならそれを元に期待値の定義に従って期待値を出す式を書いてみてよ。

317 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 19:29:38
>>316教科書読んで出直してきます

318 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 19:33:37
なんだ、誰かが模範解答書くのを期待して嘘をついてたのか?
結局丸投げってことか。

319 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 19:35:10
というか普通二項分布の期待値分散の求め方は確率統計の教科書にまんま書いてあるからな。

320 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 19:55:34
期待値分散というのは、期待値の分散という意味か?

321 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 19:57:33
ちょっと気きたいんだけど
数には4元数までしかないってきいたんだけど
本当?
8元数や16元数は4元数とかで表現できちゃうの?

322 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 19:58:52
結合法則かなにか成り立たなくなっちゃうんだったような.

323 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 19:59:10
>>321
> 数には4元数までしかないってきいたんだけど
> 本当?
お前の言う「数」の定義による。

> 8元数や16元数は4元数とかで表現できちゃうの?
お前の言う「表現できちゃう」の定義による。

324 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:00:07
>>321
そもそも4元数までしかないってのは誰に聞いたんだ?

325 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:01:31
>>320
アホかw期待値(=定数)に分散があるわけないだろw

326 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:02:50
どっかの本で読んだ
なんかだれかが(もちろん専門家)4元数以上の新しい数をつくりだそうとして
結局できなかったんだって

327 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:03:00
あるじゃん。定数の分散=0

328 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:03:10
期待値分散だよ?
一つながりの言葉だよ?
これはどういう意味なの?

329 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:04:24
>>326
本のタイトルとか分からないとなんとも言えないな。
その電波な本のタイトルをぜひ知りたい。

330 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:04:33
たぶんR上の斜体は複素数体と4元数体しかないって意味だろな。
聞いたことはあるけど証明はしらね。

331 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:04:50
>>327
それは定数じゃなくて定数値確率変数だ。

332 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:05:38
期待値分散ってなんか夢のある言葉だよね
『僕と期待値分散』
『期待値分散と猫のジョン』
『我輩は期待値分散』

333 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:05:59
>>326
おめーは意味も分からず読みかじっただけかよ。

334 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:08:58
つーか、乗法と他の演算との整合性さえ問題にしなければ
3元数とか5元数とかn元数なんていう超複素数はいくらでもあるわけだが。

335 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:10:42
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&q=%E5%85%AB%E5%85%83%E6%95%B0&lr=
まずはぐぐれと

336 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:11:12
全て乗法が悪いのだ。
乗法のせいで…ううう…

337 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:13:29
>>335
wikipediaって、毎度毎度上位に来るのに
ほんと使えねぇな。

338 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:13:59
Ω={(x,y)| 3x^2+y^2 < 1 }

∫[∂Ω] 2ydx + xdy

339 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:14:08
>>337
そう思ったら何か書き加えて来い。

340 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:18:09
>>337
ウィキペディアンならそうやって使えなさを喧伝するまえに直せよ、無脳。

341 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:19:46
>>340
使えないのは俺のせいじゃねぇ(w

342 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:20:32
>>339
{{Subst:削除}}を貼って来いと?

343 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:20:55
イマイチっすねえ>Wiki
ただ,百科事典としてはあんなものかと.

344 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:22:39
愛は数学のみなもとです

だから禁止されるどころか、むしろ奨励されるべきです。

あなたは変わったわ

あなたは変わっていない、夢に見たあなたのままです。

345 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:22:49
>>342
それでもいいよ。そもそもおれは削除促進派だからな。

346 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:23:55
何気にwikipedian結構居るんじゃねーか。
それでなんで本家の数学記事はあんな惨憺たる姿なんだ……??

347 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:24:31
x^2+3xy-10y^2-2x-17y-3 分かる霊長類ヒト科の動物いたら神

348 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:25:01
あれを直そうなんてもう無理ですよLemさん。

349 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:26:08
>>347
俺は霊長類じゃないんだけど
(x+5y+1)(x-2y-3)

350 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:27:48
>>347の問題の因数分解ができたことよりも>>347が因数分解の問題だとわかったことに感心した。

351 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:30:54
>>337
今は亡きいでやるとかアランベールに言えよ。
あいつらの粗製濫造したクソ項目の残骸が今も晒されてるんだよ。
他の分野なんて白根ーよ。

352 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:31:03
>>347って神? どうやってといた?

353 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:31:55
>>347が因数分解の問題だとわかったらべつに何の困難も無いだろうに

354 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:35:20
>>352
普通に xで揃えて
x^2+3xy-10y^2-2x-17y-3
= x^2 +(3y-2)x -(2y+3)(5y+1)
= (x+5y+1)(x-2y-3)

だよ。

もちろん、俺はmapleに解かせたけどよ(w
何の問題か分からないからとりあえず因数分解させたら
因数分解できた。
したがってこれは因数分解の問題である可能性が50%くらいはある。と予想した。
それだけだ(w

355 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:37:15
2次方程式の解の公式使え。

356 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:41:34
2タンの皆の優しさを感じた厨房ですた

357 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:47:01
すいません。これ、馬鹿にもわかるようにお願いします…
「自然数nについて、n^4-n^2は12で割り切れることを証明せよ。」
n=1のときは0になりますが、このときは特に考えなくても良いそうです。

358 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:50:44
>>357
12 = (2^2)*3
n^4 -n^2 = (n^2)(n+1)(n-1)

連続する三つの整数n-1, n, n+1 のうち1つは3の倍数。
nが偶数なら n^2 は4の倍数
nが奇数なら n-1とn+1が偶数なので、 (n+1)(n-1)が4の倍数

結局、 (n^2)(n+1)(n-1)は 3の倍数であり、4の倍数であるから、12の倍数となる。

359 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 20:52:05
n^4-n^2=0 mod12
(12m+x)^4-(12n+y)^2=...

360 :357:2005/07/15(金) 20:53:10
>>358
早い…
ゆっくり読んでみます。

361 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 21:08:59
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
1,4,9,4,1,0,1,4,9,4,1
1,4,9,4,1,0,1,4,9,4,1
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

362 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 21:49:21
n^2m-n^2=0

363 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 23:12:10
a^7-a^3=0 mod 13

364 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 23:13:23
まんまんみてちんちんおっき

365 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 23:52:14
お願いします。

n頂点からなる単純グラフGにおいて、最大次数をΔ、最小次数をδとするとき、
 
Δ+δ≧n−1 

であるときGは連結であることを示せ

366 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 23:57:09
はじめまして。
問題と言うほどでもないのですが。

対数関数の公式
a^log[a]b=b

というのは理解出来たのですが、

a^log[c]b= の値を求めるのに
(例えば 3^log[4]5= や 4^log[2]5など 底と真数が異なる場合)

どのような方針・手順で解いていけばいいかわかりません。
何卒、宜しくお願い致します。

367 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:07:56
>>366
底の変換をする(指数の方でも対数の方でも好きな方を)
例の前者は計算できないけどね

368 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:08:03
>>365
最大次数と最小次数の定義は?

369 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:10:04
>>365
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121220000/485

370 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:16:55
>>367

早急な対応有り難うございます。

ということは、例の後者で計算しますと

4^log[2]5
=4^log[2]5/log[2]2
=4^log[2]5/1
=4^log[2]5
=log[2]4^log[2]5
=2^log[2]5
=log[2]5*2

これで、計算は打ち止めと言うことでしょうか?


371 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:19:25
4=2^2

372 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:19:58
>>370
もともと底が2のものを2で変換してどうすんだ?

4^log[2]5
= (2^2)^log[2]5
= 2^ (2log[2]5)
= 2^log[2] (5^2)
= 5^2 =25

373 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:23:32
もしくは

4^log[2]5
=4^(log[4]5/log[4]2)
=4^(2log[4]5)
=4^(log[4]5^2)
=5^2

374 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:24:11
>>372

・・・すみません。
勘違いにも程がありますね。
もう一度、教科書をよく読んでおきます。

丁寧な回答有り難うございました。


375 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:25:05
log[a]b=log[a^2]b^2 というのもある

4^log[2]5
=4^log[4]5^2
=25

376 :MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ :2005/07/16(土) 00:25:55
おはよう
低脳ナクソども

377 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:26:59
x≧0のとき
(1+x)^n≧1+nx+(1/2)n(n−1)x^2

ってどうしてそうなるのでしょうか?

378 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:28:34
>>375
そんなどうでもいい公式はやめたほうが・・・

379 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:28:55
>>377
左辺の二項展開を3項目で打ち切ったのが右辺

380 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/16(土) 00:29:16
2項定理
微分

お好みで

381 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:29:30
>>377
左辺を展開すれば

382 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:30:33
>>378
こんなの定義であたりまえだろ。すぐ公式厨は・・・溜息

383 :366:2005/07/16(土) 00:36:02
>>373

>>375

なるほど。
解き方は色々あるんですね。

特に、>>375は初めて見たのでちょっと驚きです。

逆に、
2^log[4]5=
といのは>>373で解く方が良いんですよね?
というか、>>373以外の解法では解けない?

まだ、完全に理解していないので
補足説明等あれば宜しくお願い致します。

384 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:40:49
>>383
>というか、>>373以外の解法では解けない?

いろんな計算を教えてもらったのに
そりゃないだろ・・・

385 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:41:47
>>366>>383
昔、漏れもそれ解いてるときコンランしてきたから、
x = 4^log[2]5 とおいて、両辺に対数取った。

log[2]x = log[2]4^(log[2]5)
log[2]x = log[2]5・log[2]4
log[2]x = 2*log[2]5
log[2]x = log[2]25
x = 25

遠回り臭いか?

386 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:43:35
∂(x,y)/∂(u,v)を求めよ。
ただし、x=u^2/v y=v^2/u

よろしくお願いします

387 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:45:32
>>386
ヤコビ行列の定義は分かってるよな?
なぜ計算出来ない?高校レベルの微分だぞ。

388 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:45:49
>>386
何の困難があると言うのだ???

389 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:46:54
>>385
a^log[a]b=bがわかりにくいやつにはそっちでやらせたよ


>>386
∂(x,y)/∂(u,v)の定義を読んでこい

390 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:50:26
>>387-389
うるせー。わかんねーから聞いてんだよ。
テスト直前でいらだっとんねん。

391 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:51:14
教科書嫁。以上

392 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:52:56
教科書買ってねーよ。

393 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:53:15
>>390
定義がわからないということ?

394 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:53:33
つ[amazon]

395 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:53:36
>>392
検索かけるとすぐ見つかるよ
ヤコビ行列だよ

396 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:54:19
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.

397 :366:2005/07/16(土) 00:55:09
>>384

えーと、最初出した例は4^log[2]5で
.>>375でも、解けるのはわかったんです。

しかし、新たに出した2^log[4]5の場合
>>375を適用出来るのかどうか。
もし、適用出来るとするならば、どのようにして解けばよいのか。

>>372>>375
共に4=2^2を利用することが出来ましたが、
「2は4の何乗か。」
と言うことを考えるのに、混乱してしまいまして。
それで、>>373の解法を使うべきだと発言しました。
語弊があったのでしたら、すみません。


>>385
なるほど。
計算量は少々増えますが、確実なやり方だと思います。
有り難うございます。

398 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:57:07
三連休がいつまでなのか教えてください

399 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:58:23
三連休がいつまでなのか教えてください

400 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:58:58
来週の月曜monday(まで)です。

401 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 00:59:10
>>398
今後も毎年あるよ。

402 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 01:06:48
ベクトルの問題です。

1.位置ベクトル a=(1,2,1)において力 f=(-1,1,-2) が働くとき、原点まわりのトルクを求めよ。

2.質量M、長さlの一様な棒の端点まわりの慣性モーメントIを求めよ。

よろしくお願いします。

403 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 01:07:20
>>402
物理板池。

404 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 01:10:10
なにげに思ったことなんだが1÷3は3分の1だよな?1を3で割ったんだから元の1にするには3かければいいんだよな?つまり3分の1×3

405 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 01:11:20
>>404
もうそれ以上書くな

406 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 01:27:43
>>404
わざとマジ誘導してみる。

1=0.999… その9.999…
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/

407 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 01:32:58
関数解析ってなんの役に立つの?

408 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 01:41:44
関数解析ってなんの役に立つの?


409 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 01:42:57
そういう疑問を感じるようになったら君の能力はそこまで

数学ってなんの役に立つの?
2次関数ってなんの役に立つの?
微分ってなんの役に立つの?
(ry

究極進化系
「なんで人ころしちゃいけないの?」




410 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 01:45:10
放物線 z = x^2/a^2 + y^2/b^2 (a > 0 , b > 0)
が球面x^2 + y^2 + z^2 = 2Rz (R > 0)
から切り取る部分の曲面積を求めよ。
を解いていただけませんか?
よろしくお願いします。

411 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 01:45:21
だって作用素がコンパクトかどうかとかホントどうでもいいじゃん。

412 :MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ :2005/07/16(土) 01:48:26
数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡(旧姓:宅間)守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ(旧:オウム真理教)、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの11歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10!
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ


413 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 01:50:52
>>410
zを固定して切り口の面積を考えてあとはzで積分

414 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 01:55:51
攻撃対象が、いつのまにか数学板全員になってるな

415 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 02:39:39
>>407
関数解析は結構役に立つよ。

416 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 04:09:08
http://www.j-sh.net/machiuke/image/30_voda3g/joke/011.gif

どなたか説明出来る方いたら教えてください〇| ̄|_…

417 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 04:09:47
http://www.j-sh.net/machiuke/image/30_voda3g/joke/011.gif

どなたか説明出来る方いたら教えてください〇| ̄|_…

418 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 04:11:41
見えね

419 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 04:19:27
↑携帯からなんで、PCで見れなかったらすいません
orz

420 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 04:20:05
見えねーからわかんね。どうせ三角形とかじゃねーのか

421 :自転車男:2005/07/16(土) 05:04:41
aのx乗を微分すると、aのx乗のログeのaになるのは何でですか?

422 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 05:38:50
http://www.tiadnet.com/digquiz.gif

わからないんですけど、だれか教えてください

423 :422:2005/07/16(土) 05:45:10
答えてくれたらおっぱいうpします。。。

424 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 06:51:39
110度から順に入れたらすぐわかる

425 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 08:34:06
ラングレーの問題でググれ
わかったらおっぱいうp

426 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 09:32:23
>>425
X
Y


427 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 09:33:21
>>407
関数の解析に役立ちます

428 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 09:35:15
おっぱいマダー

429 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 09:45:42
>>422
マルチ禁止。よって答えない。
アンド、オレもわからない。

430 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 09:53:14
>>429
もう回答はついてるのでいまさらな感じ。
超ガイシュツ。
数学板でも、今までに100回以上はこの質問がでていると思われる。

431 :425:2005/07/16(土) 09:56:21
おっぱい・・・・クスン・・・・・・シクシク

432 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 09:59:23
>>431
>>426で我慢しなさい

433 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 10:46:02
直線y=2xに関して、点(1,0)と対象な点の座標を求めよという問題の解き方がわかりません

434 :とてん:2005/07/16(土) 10:54:17
今すぐ教えて下さい
15分に900m進む速さで歩くとき、3000m進むのにかかる時間を求めよ。
御願いします。
解き方も御願いします

435 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 10:56:27
今すぐ消えろ

436 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 10:57:33
>>433
点(1,0)をA、Aと対称な点をBとすると
ABの垂直二等分線が y=2xになる。
ABとy=2xが直交することから、ABの傾きは -(1/2)
Aを通るから、ABは y = -(1/2)(x-1)上にある。
ABと y=2xの交点は、 ((1/5), (2/5))となるので
Bの座標は (-(3/5), (4/5))

437 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 10:58:40
>>434
3000/900 = 10/3
15*(10/3) = 50
50分

438 :とてん:2005/07/16(土) 11:05:19
50分。ありがとうごじました
また 何かの時は教えて下さい

439 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 11:10:41
>>64
> 正方形ABCDの内部に∠DAE=∠ADE=15°となるような点Eを置き二等辺三角形を作る。
> このとき、三角形EBCは正三角形であることを示しなさい。
>
>

□内に、点Fを△AEFが正三角形となるように取る。∠FAB=15°だから
△AFBは△AEDと合同。△EFBは2等辺三角形で∠EFB=150°だから
∠FBE=15°で∠EBC=60°。

440 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 11:11:51
>>436
ありがとうごさいます

441 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 13:07:39
338分かる人おね

442 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 13:08:51
頭が高い

443 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 13:23:30
>>338
とりあえず
x = (1/√3) cosθ
y = sinθ


444 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 13:29:18
∫[∂Ω] 2ydx + xdy
=∫[Ω] d(2ydx + xdy)
=∫[Ω] 2dydx + dxdy
=∫[Ω] -dxdy
= -π/√3

445 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 14:33:36
いみわかんねーことかいてるんじゃねーよ
小学生にも分かる説明おね

446 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 14:36:00
うるせーよおね猿
アニメでも見てろや

447 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 16:28:38
ありがとうございました

448 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 16:38:53
10進小数 0.123 を5進小数で表してください。

449 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 16:46:55
>>448
0.0301414141…

450 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 16:51:49
1から5までの5個の数字を用いて作る5桁の数字のうち、
13000より大きな数は何個作れますか。

451 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 17:01:55
>>450
5!-3!=120-6=114

452 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 17:05:24
>>450 重複を許すなら 2875個

453 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 17:39:30
a=15,b=39の最大公約数 d を求め、d=ax+by の形に表せ。

お願いします。

454 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 17:44:25
>>453
a = 3*5
b = 3*13
だから
d = 3

13*3 = 39
だから
5*8 - 13*3 = 1
3*5*8 - 3*13*3 = 3

8a - 3b =d

455 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 18:01:11
n=1,2,3・・・のとき
y=xのn乗、y=xの(n+1)乗(0≦x≦1)
で囲まれた図形の面積が
1/(n+1)-1/(n+2)=1/(n+1)(n+2)
であることを示して、
∞(n=1)1/(n+1)(n+2)=1/2
を証明せよ
        ∞
*∞(n=1)は   ってことです、わかりにくい書き方ですみません。 n=1 
       n=1
数Vの問題なんですがお願いします。

456 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 18:02:00


n=1

でした。すいませんm(_)m

457 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 18:14:28
>>455
面積の出し方わかれば最初のは余裕のよっちゃんだと思うが。たぶん、次のは最初の示した答えを利用して極限を求めれば良いのだろう。

458 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 18:16:22
>>455
1/(n+1)-1/(n+2)=1/(n+1)(n+2)
を、右辺から左辺への変形とみる。

459 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 18:21:41
458の言う通り。あとは、普通の極限の計算だな。どんどん消えて、最初と最後だけ残るはずやからあとは極限の計算しておわり

460 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 19:32:58
>>455
(n=1〜∞){1/(n+1)(n+2)}=1/2
実際にnに数字を代入すると
(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+・・・・+(1/n-1/(n+1))+(1/(n+1)-1(n+2))
だから、1/2-1/(n+2) (n→∞)

461 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 19:54:37
本人が何も言わんのに
何やっとんじゃ

462 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 20:15:19
有解な数列{a_n}の上限、下限をそれぞれl,mとするとき
l−m=sup{|a_p−a_q|;p,q≧1}
を示せ。って問題なんですけど証明の仕方がわかりません。どうすればいいんでしょうか?教えてください。


463 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 20:28:24
(2cosθ)^(2)+cos^(2)θ=1
から
cos^(2)θ=1/5

というのが理解できません 
何方か教えてください。

464 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 20:29:08
>>462
自明

465 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 20:30:02
>>463
(2a)^2 +a^2 = 5a^2 = 1
a^2 = 1/5

466 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 20:31:20
>>463
(2cosθ)^(2) + cos^(2)θ=1
4*(cosθ)^(2) + cos^(2)θ=1
5*(cosθ)^2 = 1
ゆえに
(cosθ)^2 = 1/5

467 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 20:40:07
>>465-466
嗚呼・・ありがとう御座います

468 :462:2005/07/16(土) 20:40:28
証明問題に自明って書くわけにもいきません。どうか教えてください。

469 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 20:48:33
ある関数がC^∞級であることを証明するには
どういう手順を踏めばよいのでしょうか?

C^1級であることを証明するには
左極限と右極限が一致することを言えばいいのでしょうが、
C^∞では、∞回もそんなことはできないと思うのですが・・・

470 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 20:51:15
体論の問題で、有理数体Qに1の原始十三乗根ξを添加した体Q(ξ)において
√13∈Q(ξ)

を示したいのですが、うまくできません。ご教授ねがいます

471 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 20:52:29
>>469
場合に寄るのでなんとも。

472 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 20:53:53
>>471
いつも違うんですか・・・?

f(x) = exp(1/(x^2 - 1)) (ただし、|x| < 1)
っていうの何ですが・・・

473 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 20:57:40
>>470
√13=-ζ^1-ζ^2+ζ^3+ζ^4-ζ^5-ζ^6-ζ^7-ζ^8+ζ^9+ζ^10-ζ^11-ζ^12
になるよたぶん。ガウス和でぐぐればでると思う。

474 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 21:00:46
>>473
負号が 8 個もあるぞ。

475 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 21:02:27
>>468
定義から l≧a_p、m≦a_q (p、qは任意の自然数)
引け

>>472
C^∞級とは任意の自然数nに対して d^nf/dx^nが存在するということ

476 :469:2005/07/16(土) 21:11:30
>>475
>C^∞級とは任意の自然数nに対して d^nf/dx^nが存在するということ
それはわかるんですが、
具体的にどう示せばよいのか見当がつきません・・・

477 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 21:11:54
>>472
問題を端折るでない。
1≦|x|のとき f(x)=0 が抜けてるだろ。

478 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 21:14:28
超限帰納法でいんじゃない

479 :469:2005/07/16(土) 21:17:22
>>477
すみません。よくみたらそうでした。

>>478
なんですか?それ?

480 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 21:21:34
x≠1 のとき C^∞ は自明だから、f^(n)(±1) の存在のみ示す。
偶関数だから f^(n)(1) だけでよい。

481 :480:2005/07/16(土) 21:22:42
× x≠1
○ x≠±1

482 :469:2005/07/16(土) 21:25:20
>>480
> x≠1 のとき C^∞ は自明だから
そう書いてしまってよいのでしょうか?
理由を突っ込まれたらなんと言えばよいかわかりません・・・・

> 偶関数だから f^(n)(1) だけでよい。
なるほど。対称だからですね。
n回微分ができるというのは、帰納法かなんかで言えるのでしょうか?

483 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 21:29:53
少しは頭使いなよ。


484 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 21:32:58
>>474
まちごうた。
√13=ζ^1-ζ^2+ζ^3+ζ^4-ζ^5-ζ^6-ζ^7-ζ^8+ζ^9+ζ^10-ζ^11+ζ^12
だ。x=ζ^1-ζ^2+ζ^3+ζ^4-ζ^5-ζ^6-ζ^7-ζ^8+ζ^9+ζ^10-ζ^11+ζ^12
とおいてx^2を展開したものの符号だけかけば
+|+−++−−−−++−+
─┼――――――――――――
+|+−++−−−−++−+
−|−+−−++++−−+−
+|+−++−−−−++−+
+|+−++−−−−++−+
−|−+−−++++−−+−
−|−+−−++++−−+−
−|−+−−++++−−+−
−|−+−−++++−−+−
+|+−++−−−−++−+
+|+−++−−−−++−+
−|−+−−++++−−+−
+|+−++−−−−++−+
になって結局
x^2=12-(ζ^1+ζ^2+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^9+ζ^10+ζ^11+ζ^12)=13
になる。xが正になるのはreζ^2<reζ、re(-ζ^4)<re(-ζ^5)等をかんがえれば+とわかる。

485 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 21:33:39
>>473
どうもありがとうございます。しかしぐぐっても断片的にしか出てきません。。明日図書館に行ってきます。

486 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 21:37:53
>>484
ζ=cos(2π/13) + i sin(2π/13) とするという仮定を忘れている。
元の問題では、単に原始 13 乗根と書いているだけ。

487 :462:2005/07/16(土) 21:39:25
>>475
じゃぁ
p,qを任意の自然数とすると、定義より、
l≧a_p …@
m≦a_q …A
@Aより
l−m=sup{|a_p−a_q|}
でいいんですか?
ありがとうございました。

488 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 21:40:02
>>486
ああ、そうね。スマ。

489 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 21:42:09
>>487
それだけでは、l-m ≧ sup{|a_p-a_q|} しか証明していない。

490 :462:2005/07/16(土) 21:48:58
どうやって「>」消したらいいんでしょうか?

491 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 21:54:50
>>490
定義から
l = a_p
m = a_q
となる、p,qが存在して
l-m = a_p - a_q
となるから。


492 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:00:16
>>491
へぇ〜

493 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:01:14
>>491
>>491
>>491

494 :469:2005/07/16(土) 22:01:41
やはり、無限回微分可能というのの条件が良く分かりません。
調べてみましたが、実関数の場合、
n回微分可能でもn+1回では不可能なものもあるみたいで・・・
これでは帰納法も使えませんし、いったいどうしたら・・・

495 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:12:06
>>494
普通に帰納法。

496 :469:2005/07/16(土) 22:13:40
>>495
帰納法でいいんですか!よかったです。
解析概論見ても、微分可能性の記述はきちんと書いてないので
泣きそうです・・・

任意の点で微分可能というのは
関数が連続であるということで必要十分なのでしょうか?

497 :470:2005/07/16(土) 22:15:21
>>473
計算したらできました。どうもありがとうございます。
しかし、最初のxの置き方はどうやって発想すればいいんでしょうか。。これは常套手段なんですか?

498 :469:2005/07/16(土) 22:17:18
f'(x) = (2 exp(1/(x^2-1)) x) / (x^2 -1)^2

てなってしまいましたが、こんの本当にn回微分できますか?

499 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:21:06
微分可能の意味が分かってない悪寒

500 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:24:26
>>498
多項式と expでどちらが強いか?

501 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:27:19
多項式じゃないだろ。

502 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:29:00
>>500
そーいう問題じゃネーって

503 :469:2005/07/16(土) 22:29:25
>>498
解析概論を参照してますが、どうもよく分かっていないのが
実情です・・・すみません。

>>500
expです

504 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:31:14
>>497
ぐぐった?ホントに?ガウスの定理ってやつだよ。奇素数pに対して
納k=1,p-1]χ(k)exp(kπi/p)=√p (p≡1 mod 4のとき)、(√p)i (p≡3 mod4のとき)
ただしχ(k)はχ(k)=1 (k≡m^2 (mod p)なるmが存在するとき)、-1(そうでないとき)と定める。
証明は高木貞治の初等整数論講義って教科書の最後の追記みたいなとこにのってる。
2乗して±pになることの証明ならセールの数論教程とかにものってる。

505 :469:2005/07/16(土) 22:31:38
>>499
例えば、f(x) = xならば、
1回微分して定数になるので、
無限回微分可能だとすぐ分かりますが、
一般の関数で本当にどうかというのは
初めて考えるのでどうもうまくいえません・・・

506 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:31:54
>>500は表現が不味かっただけで、言いたい事はあたっている。

507 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:32:22
>>501
有理式なのだから

exp(負の項) × (多項式)/(多項式)
x→1のときに exp と 分母の多項式を比べればいいだけの話

508 :469:2005/07/16(土) 22:34:00
あ、導関数が求まるというのは
各点で微分可能だからですね。

だから、不連続点かも知れない点を調べるのは
今気づきました。

でも、tan(x) はx=(π/2 + nπ) で不連続ですけど
導関数が定義されてますね・・・何でだろ

509 :469:2005/07/16(土) 22:35:10
>>507
2回以降もそれでよいのですか?

510 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:35:47
>>472
 
>f(x) = exp(1/(x^2 - 1)) (ただし、|x| < 1)
 
の可微分性の検証にexpと多項式の発散の早さの比較みたいな話はでてこないとおもうんだけど。

511 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:36:08
例えばさ、1/x は 何回でも導関数の計算が具体的にできるだろ?
ただし、その導関数が実数全体で存在してるか、と言えばそうじゃなくて x≠0 の制約がある。
という事は、x≠0 で C^∞ って事だよ。


512 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:37:16
>>510
>>477

513 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:37:40
>>520
スレをちゃんと読め。

514 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:38:42
>>520 たのんだぞ


515 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:39:34
位数16の非可換群を求めよ。

ヒントきぼんぬ

516 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:40:37
m^2=2^n+1 (m、nは正の整数)
を満足するm、nの組を全て求めよ。
m=3、n=3のあとで手が止まります。

517 :469:2005/07/16(土) 22:40:50
>>511
なるほど。
x=0で何回でも微分可能というのは、直感的には分かりますが
具体的に示せるのでしょうか?

1/(1-x) なら、 Σ[k=0〜∞] x^k
に展開できますが・・・

518 :470:2005/07/16(土) 22:42:32
>>504
あ、出てきましたー すいません。ありがとうございます。

519 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:43:17
>>516
2^n=(m+1)(m-1)なのでm+1,m-1はともに2べき。2べきで差が2になる2数は2、4しかない。

520 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:43:29
>>507
x→1-0 だな。
あと、そのやり方だとある定理(書くの万独裁)を使う事になる。
解析概論に出てる。

521 :469:2005/07/16(土) 22:45:16
>>517は勘違いでした・・・
積分と間違えてました。
これは確かに帰納法で証明できますね。

だけど>>469だと、n回微分した関数の形が
見えてこないんですが・・・

522 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:45:52
ふと思ったんだが、3.14の円周率はどうやって求めるんだ?
そりゃ円周÷直径で求められるけどさ、円周を求めるにも円周率がいるでしょ?
つまりこの時点で円周率が分かっていないと直系は求められないだろう?
もちろんその点については、とりあえず丸い玉の直径、円周を巻尺で求めて、
大体の円周率を求める。これは昔ながらのやり方だ。これなら3.1くらい求められる。
今のPCを使ったやり方では、どんな式になろうとπが必要になるんじゃないのか?
もしかしたら適当にやってるということはないだろうな?
どういう計算で求めてんだ?教えてエロい人。


523 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:47:31
単発質問スレ、マルチ・・・・

524 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:48:19
>>519
そうですね!(m+1)(mー1)にしたあと、
それの意味がよくわからなかったんですがすっきりしました。
ありがとうございます。

525 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:49:43
>>522
arctan(x)をx=0近傍でテイラー展開して、x=1を代入する。

526 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:50:12
>>523
長さの定義から勉強しろ。

527 :455:2005/07/16(土) 22:54:44
>>457,458,459,460
ありがとうございました。指針はわかりました。
ただ、恥ずかしいはなしなんですが、
最初の積分ができないので教えてもらえないでしょうか。
{xのn乗ーxの(n+1)乗}を積分して
=xの(n+1)乗/(n+1)−xの(n+2)乗/(n+2)
まではわかるんですが、分母がなぜ1になるのかわかりません。
たぶん非常に簡単な見落としがあるのだと思うのですが、
大学入試からだいぶたっているのでさっぱりわからない状態です・・・
よろしくお願いしますm(_)m

528 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:58:48
わからない問題があるわけじゃないんですが、
多変数関数の極値の求め方が載ってるサイトあったら教えてください。

529 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:01:57
>>525
x=0 近傍でというより x=0 でだろ。
あと、普通マクローリン展開って言うよ。
それと出てくる値は π/4 だよ。

530 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:05:32
mを正整数とする。
m^3+3m^2+2m+6
はある正の整数の3乗である。
mを求めよ。
(m+3)(m^2+2)
でmが奇数のときと、偶数でわけるんですか?

531 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:13:51
>>529
4倍すればいいだろ

532 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:16:18
最初からそう書けよ。

533 :469:2005/07/16(土) 23:16:20
本を読み直してみましたが、
x=a で微分可能→ x=a で連続
ですが、逆は言えないみたいです。

n回導関数で、x=aで微分可能であることは
やはり一般的に言えないような気がしてきました・・・


534 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:17:23
悩むポイントがずれてるよ。

535 :469:2005/07/16(土) 23:19:54
>>534
マジですか?
考えれば考えるほど泥沼にはまってきました。

具体的に微分しようとしてもダメ。
連続性を示してもダメ。
帰納法で示そうとしても、n回導関数の形が分からない・・・

もう泣きそうです。
どうすればいいんですか?

536 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:25:37
>>535
n回導関数の形が、きっちりわかる必要は無いよ。

exp(1/(x^2 - 1)) f(x)/(x^2 -1)^m
という形を仮定して、 f(x)は多項式

これが微分可能かな?ということを調べてみよう

537 :教えて下さい:2005/07/16(土) 23:25:46
確率変数X=t(X1,X2,X3)が
μ=t(1,2,3)
Σ=
(1 ,1/2,0)
(1/2,1 ,0)
(0 ,0 ,1)
3次元正規分布N3(μ,Σ)に従うものとする。

このとき(1)aX1+bX2 (2)aX1+bX2+cX3 の分布を求めよ。

↑全然分りません。出来れば解き方から教えて下さい。
また確率変数X,Yと密度関数f(x),g(x)与えられたときに、
X+Yの密度関数は一般的にどうなるんでしょうか?

538 :469:2005/07/16(土) 23:31:41
>>536
なるほど。
これはfg微分から|x| ≠ 1で微分可能だと分かりますね。

あとは>>480のように、x=1において f^(n)(x) が連続
である→左微分係数と右微分係数が一致→
微分可能であると言えばよいですか?

これで証明としては抜けはないでしょうか?
心配なのは、

539 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:34:08
>>538
無駄に手間掛けてるね。

540 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:34:33
xの3乗+nxの2乗−(5−n)x+2=0の一つの解が正の整数である時、他の解を求めよ。ただし、nは正の整数とする。

541 :469:2005/07/16(土) 23:35:09
>>539
もっと簡単にできるんですか?

542 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:37:17
>>530
むずい。どうすんだろ?だれかできた?たぶん
(m+3,m^2+2)=(m+3,m^2+2-(m^2-9))=(m+3,11)=1 or 11なので
m+3=u^3、m^2+2=v^3 or m+3=11u^3,m^2+2=121v^3 or m+3=121u^3,m^2+2=11v^3
として解くような気がするんだけど。このあと楕円曲線上の整点をもとめる一般論つかうと
計算量爆発してしまうからなんかうまいテクニックつかうんだろうけど。たいがい
係数環を拡大するもんなんだろうけど。

543 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:40:54
∞って永遠にケタが続くだろ
て事はドンナスピードのコンピュー
タでも宇宙が終わる日までに
∞が何ケタあるか数え切れないよな?
しかし宇宙が始まってから終わるまで
に数え切れないケタって事は宇宙には存在しない
ケタって事だよな
だから∞なんて存在しないんだ

544 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:42:33
関数Fn(x)→Fo(x)(n→∞)
に各点収束する関数列Fn(x)と関数Fo(x)が
存在する
このとき
limFn(x)=Fo(x)
といえないのはなぜ?
一様収束じゃないとだめらしい
=とはみなせないらしい
なぜか?


545 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:43:23
>>544
関数列の収束の定義を書いてみて

546 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:46:30
>>530
m = 5

547 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:46:56
>>544
そんなの文脈による。
たまたまその場面では一様収束の意味でlimFn(x)=Fo(x) だっつーだけ。

limFn(x)=Fo(x)
とだけ書いたのでは収束が各点なのか一様なのかはたまたL^pなのかは分からない。
その時によってどの意味での収束なのか変わってくる。

548 :544:2005/07/16(土) 23:47:50
いまから
風呂なんで
くわしくはかけない
わるいが

要はFn−Foの絶対値が任意のeより小さいとき
あるNが存在しn>Nでそれが成り立つってわけだ

549 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:49:41
これから女風呂だそうです

550 :544:2005/07/16(土) 23:51:13
上の変数Xがぬけてた

例えば
あっやばい・・・

551 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:52:31
>>546
m=5しかないことの証明は?

552 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:52:48
>>548>>550
よくわからんが
それって一様収束による定義なんではあるまいか?


553 :530:2005/07/16(土) 23:53:38
>>546
それはそうなんだと思いますけど。
どうやってそれを決定するのかが、わからないんです。


554 :544:2005/07/16(土) 23:54:27

フーリエ級数S(f)

f(x)に各点収束で
f(x)=S(f)(x)とかけるか?


555 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:54:57
>>551
多分、最速降下法のやうな気はするが
眠いので考えていない。
m=5は見れば5秒でわかるから書いたけど。

556 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:58:52
>>554
何がいいたい?

557 :544:2005/07/17(日) 00:09:00
>>556
答えられない人は黙っててください。
僕の書いてる事の意味すら分からないような人はお呼びでないです。

558 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:10:07
はいはいべーたべーた

559 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:17:02
>>515
1例を示せというなら
ヒント:4元数

560 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:18:35
線形代数の問題です!

   |3 −1|
行列|    |で表される1次変換fによる次の直線の像を求めよ。
   |1  2|

(1) x+y+2=0

これがどうしてもわかりません。


561 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:20:39
ARS(Abstract Reduction System)って全然理解できません。
関数記号 A(2項演算子)M(2項演算子),S(単項演算子),0(定数)を用いて、書き換え規則
1.A(x,0)→x
2.A(x,S(y))→S(A(x,y))
3.M(x,0)→0
4.M(x,S(y))→A(x,M(x,y))
について、SN性とCR性を持つかの証明ってどうなるんでしょうか?

562 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:20:55
(t, -t-2)の像でも調べとけ

563 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:25:39
>>560
方向ベクトルと与式が通る点を考えて後は参考書通りに一次変換
y=−(1/4)x-(7/2)

564 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:30:59
>>561
>SN性とCR性
 
って何?

565 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:33:11
>>564
strong normalization
Church-Rosser

566 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:36:10
>>565
それ何?ぐぐっても出てこないし。

567 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:36:33
>>562 >>563

はい!やってみます。

568 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:41:30
>>566
Church-Rosser "strong normalization" の検索結果約 3,410 件

569 :真の544:2005/07/17(日) 00:44:44
>>557
だれだよおまえw

[0,1]で定義されているx^nで
limx^n

これは
x=1で1
[0,1)は0
という[0,1]で定義された関数f(x)



limx^n=f(x)
と書けるのか?

L^q収束だと不連続点がある場合
=とおけないはず




570 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:44:48
>>568
CR性、SN性でぐぐってもでてこなかったんだよ。ま、もういいや。数学辞典にも
のってねーし。知っといたほうが得な概念かもとも思ったけどそうでもなさそう。

571 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:46:30
>>540
x^3+nx^2-(5-n)x+2=0 の一つ正の整数解をmとすると、m^3+nm^2-(5-n)m+2=0
⇔ m(m^2+mn-5+n)=-2=1*-2=2*-1 より、m=1のとき1^2+1*n-5+n=-2 ⇔ n=1で条件を満たす。
また m=2のとき2^2+2n-5+n=-1 ⇔ n=0で不適、よって方程式はx^3+x^2-4x+2=0でx=1が解だから、
x^3+x^2-4x+2=(x-1)(x^2+2x-2)=0 より、x=-1±√3

572 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:48:52
>>569
それはlimの定義に寄る。

573 :544:2005/07/17(日) 00:53:19
>>572
どういうこと?

n→∞だけど
当然

574 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:53:38
ARS(抽象書き換え系)も検索しても日本語ではほとんど出てこない…
なんなんだ、この概念。あまり必要なし?

575 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:53:46
>>491
それであってるん?


576 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:54:32
あってない

577 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:55:00
m^3より大きく(m+2)^3より小さい。


578 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:56:33
じゃぁだれかわかる人教えて下され。


579 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:58:05
>>577
なるほど。すばらしい。

580 :544:2005/07/17(日) 00:59:09
つけたし

[0,1]で
limx^n=f(x)
と書けるのか?

581 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:59:38
>>544
だからさ、limFn(x)と書いた場合「Fnの極限」て意味だけど、
それが各点なのか一様なのかL^pの意味でなのかはその時によって違うのよ。
=がついてるからといって関数が「一致」するわけじゃない。

582 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:00:57
>>573
関数の収束を論じているんだろう?
で、自分で、L^qがどうとかも言ってるんだろう?

lim x^n = f(x) とかけるかどうかは
どういう意味での収束をもって、limを定義するかによって
変わってくるってことを自分でわかってL^qがどうとか
言ってるんじゃなかったのか?

583 :とも:2005/07/17(日) 01:15:32
Bessel関数Jυ(t)(t>0)は方程式t二乗Jυ''(t)+tJυ'(t)+(t二乗−υ二乗)Jυ(t)=0を満たす。Kを正定数としてX(t)=tのα乗Jυ(βt)が方程式t二乗X''−2tX'+Kt二乗X=0 を満たすように定数α、β、υを決めて下さい。 見にくくてスイマセン(>_<)

584 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:16:22
>>575
あってるわけない

585 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:18:00
>>583
名に書いてあるのかよくわからん

586 :544:2005/07/17(日) 01:19:31
>>581
じゃあ
[0,1]で
g(x)=0^n
のとき

一様x
各点x
L^q○
なので

L^q意味で

[0,1]で
limg(x)=f(x)
とかいていいのか?
x=1でちがうのに?







587 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:21:37
べーたの仲間は早く市ね

588 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:23:06
>>586
そうだよ。
>x=1でちがうのに?
とか思うのは直感的な各点収束の概念が頭から抜け切ってないから。
L^p収束を論じてるんだから各点でどうかは関係ない。

実際L^2収束を
limg(x)=f(x)  in L^2  なんて書く本もある。
ところで0^nって何だ?

589 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:24:36
y=sin^2(x)+sin(x)cos(x) (0<x<π)の値域を求めよ、という問題ですが
どのように解いていけば良いのでしょうか?

590 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:25:48
>>589
微分してグラフ書くのがもっとも確実なやり方。
他にもあるかも知れんが。

591 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:25:48
半角倍角使っとけ

592 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:27:57
この問題で微分する奴はいないと思う

593 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:29:54
どっちでも大した手間かからんがな。

594 :591:2005/07/17(日) 01:30:06
別にどんなやり方だっていいんだよ
解法が一つしかないおばかさんは3年ROMってろ

595 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:32:30
Jordan可測って何ですか?
集合がJordan可測だとどんな利点があるんでしょう。

596 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:37:11
その測度で積分できる。


597 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:38:05
>>595
リーマン積分できるとかそういう話だ。
ルベーグ可測のほうが条件が気楽だな。

598 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:38:55
よろしくお願いします。

k≧0を整数とする。頂点がnで、任意の非隣接2点u,vに対してdeg(u)+deg(v)≧n+kであるような単純グラフは、(k+2)連結(k(G)≧k+2)であることを証明せよ。


599 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:41:02
>>598
グラフ理論なんてマイナー分野誰も答えねーよばーか

600 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:41:50
>>598
漏れも挑戦したい。deg(u)ってuにつながってる辺の数だっけ?
k(G)の定義はしらん。書いてちょんまげ。

601 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:43:02
k(G) は G の連結度かにゃ?

602 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:45:07
>>599
ところが質問は多いので
たまに教科書読んで回答することもある。

603 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:45:36
連結度って何?

604 :544:2005/07/17(日) 01:46:08
>>588
limはだめだな
あいまいすぎる
=もだめ

605 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:46:15
>>602
グラフ理論の教科書もってる香具師ってのもめずらしいんじゃね?

606 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:47:42
>>605
珍しいかどうか統計を取ったことはないのでわからない。

607 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:49:22
>>598
とりあえず言葉の定義を全部書き出してごらん

608 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:49:33
>>604
おまえが文脈を無視して記号を眺め続ける限りどんな記号もダメだろうなwwwww

609 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:50:07
ほっとけ

610 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:50:41
ーき

611 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:51:08
>>604
ダメとかお前が決める事じゃないだろ…

612 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:51:49
国際記号選定委員会の決めることです

613 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:54:37
で、抽象書き換え系は?(-A-;)

614 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:58:58
ε-δ論法がどうしても理解できないんですが、
代数専攻予定なら問題ないですかね?
やっぱり理解しておいたほうがいいですか?

615 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:02:51
>>613
すま、もうちっと示すべきことを噛み砕いてくれれば、
踏み台の螺子ぐらいにはなれるかもしれんが、わからん。

616 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:02:51
>>614
ε−δ程度が分からない奴が
代数なんて危険極まりない。
っていうか、数学科やめたほうがいい。

617 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:04:16
>>614
代数専攻でも、積分も極限もアホほど普通に出てくるからイプシロンデルタすら
理解できないアホには将来など無いぞ。

618 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:04:55
準同型定理あたりで頭が核爆発するだろうなw

619 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:06:03
>>598
数学辞典にのってる定義にしたがうと反例あるね。
G1、G2をn頂点完全グラフとしてそれぞれからx1、x2をえらんで同一視してつなげる。
それをGとする。同一視してえられた点をxとする。
するとすべての点でdeg(v)≧n-1。よってk=n-2とすれば任意の2点について
deg(u)+deg(v)≧n+k。しかしG\{x}は連結でないのでGは2-連結ではない。
とくにn≧2とすればk+2=n-2+2=n連結ではない。
定義が違うの?

620 :619:2005/07/17(日) 02:12:08
しまった。この例だと点の総数は2n-1だった。吊って来る。しかしやっと
問題の意味はわかった。どうやんだろ?

621 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:14:01
n-連結って、不連続にするためにn+1本の辺を切るんじゃなかったか?

622 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:14:50
レス番号583の問題解いてくださいっ☆お願いします(>_<)

623 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:15:30
>>622
星や顔文字がキモイのでお断りします。

624 :619:2005/07/17(日) 02:15:32
>>621
数学辞典では点の数だってなってるみたい。さらに辞典によればk≧3のときはいくつかの
異なる流儀があるようだ。どれを採用してるんだろ?

625 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:15:44
うざっ

626 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:22:02
厨房ばっかやないか最近

627 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:23:53
やべ、「位相空間 R に対し R^(S^n) が弧状連結なことをn-連結という」が
R がグラフのときどうなるのかっておもったけど、簡単な言葉に翻訳できネェ。

数年前にオチコボレ数学科学生だったやつの学力ってこんなもんかもorz

628 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:24:59
>>583
とりあえずY=J(βt)とおくと
β^2Y''+(β/t)Y'+(1-ν^2/t^2)Y=0−(1)
X=(t^α)Yとおくと
X''-(2/t)X'+KX
=(α(α-1))t^(α-2)Y''+2αt^(α-1)Y'+t^αY
 -(2/t)(αt^(α-1)Y+t^αY')
 +t^αY
=t^αY''+(2αt^(α-1)-2t^(α-1))Y'+(α(α-1)t^(α-2)-2αt^(α-2)+t^α)Y
=t^α(Y''+((2α-2)/t)Y'+(1-(3α-α^2))/t^2)Y)−(2)
なので(1)、(2)の係数比較して1=β^2、2α-2=β、3α-α^2=ν^2。これとけばいい。

629 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:29:25
>>627
位相空間のk-連結とグラフのk-連結は関係ないんじゃね?
だって位相空間のk-連結ってπ^i (1≦i≦k)が全部単位群になってる連結空間てのが
定義じゃなかったっけ?連結なグラフの不変被覆空間は全部可縮だから連結でありさえすれば
すべてのk≧0で位相空間としてはk-連結じゃない?

630 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:35:00
628さんありがとうございます。

631 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 03:12:21
5,8,11,14,17,20…という数列がある。この数列の250番目の数を求めなさい。

ど、どうやるんですか…どなたか教えて下さい。

632 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 03:19:33
1/(-i)^n = i^n って合ってます?

633 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 03:20:18
>>631
5 + 3(250-1) = 5 + 750 - 3 = 752 でいいんじゃね?

634 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 03:42:24
『(xy+y+y^3)dx+(2x+4y^2)dy=0 (※)』に何らかの積分因子をかけると完全形に帰着でき、解けるそうなのですが…。
(※)の積分因子って何になるかわかる方いらっしゃいますかね?

635 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 03:46:11
>>634
はいはいマルチポスト弾劾。


636 :627:2005/07/17(日) 03:48:18
>>629
あー、そっかk次元球面張られてる部分つぶせば全体がつぶせるってのが
位相空間のk-連結か。関係なさそうってことは分かった thx.
この数学力で、数学やってましたなんて恥ずかしすぎて口が裂けても
いえないな |||orz

結局>>598の使ってる定義が分からんわけだが。

637 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 04:16:08
グラフが k-連結 ⇔ k-1 点抜いても連結
ということらしいので、>>598 はとても易しいはず。

638 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 04:46:06
>>633
どうもありがとうございました!


639 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 07:34:48
カーブ
y=x^2 + ax + b
y= cx - x^2
この二つのカーブはpoint(1,0)に同じ接線がある。
a,b,cを求めないさい。という微分積分の問題にてこずってます。

ーーーーーー
自分ですこしやってみました(以下)
y' = 2x + 9
(1,0)のx=1 を上の式に代入し、11が求まる。

y' =c-2xを出し、
(1,0)のx=1を上に代入し、c-2が求まる。

この続きがわかりません。
よろしくお願いします。

640 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 07:37:23
y=y,y'=y'

641 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 07:43:27
>>639
f(x)=x^2 + ax + b、g(x)=cx - x^2
とおいたとき、以下の関係が成り立つ。
「f(1)=g(1) かつ f'(1) = g'(1)」

642 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 07:51:37
>>639
原語ままで原文書いてみろ。

643 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 07:53:17
>641

つまり、先ほど、自分で求めた式を合体させて、
11=c-2
c= 13

aとbはどうやって求めるのでしょうか?

的確なアドバイスありがとうございました。
もう少しです。

644 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 07:54:29
cは-1じゃねーの?

645 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 07:54:53
cは1じゃねーの?

646 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 07:55:31
aが9に見えるってのは相当字がキタネーナ

647 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 07:56:13
>>641
f(1)=g(1)=0だろ

648 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 08:06:18
>>561
strong normalization の証明。

v(0)=0
v(S(t))=v(t)+1
v(A(s,t))=v(s)+v(t)
v(M(s,t))=v(s)v(t)

と定めると、s→t のとき v(s)=v(t) となることが容易に証明できる。

l(0)=0
l(S(t))=l(t)
l(A(s,t))=l(s)+l(t)+v(t)+1
l(M(s,t))=(l(s)+2)v(t)+l(t)+v(s)v(t)(v(t)+1)/2+1

と定めると、s→t のとき l(s)<l(t) となることが証明できる。

たとえば、M(s,S(t)) のときを考えると、
l(M(s,S(t)))=(l(s)+2)(v(t)+1)+l(t)+v(s)(v(t)+1)(v(t)+2)/2+1
l(A(s,M(s,t)))=l(s)+(l(s)+2)v(t)+l(t)+v(s)v(t)(v(t)+1)/2+2
より、l(M(s,S(t)))-l(A(s,M(s,t)))=v(s)v(t)+1>0.

したがって、項 s に項書換え規則は高々 l(s) 回しか適用できない。

649 :648:2005/07/17(日) 08:10:05
typo
s→t のとき l(s)>l(t) となることが証明できる。

650 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 08:24:34
P(x)は x^2 -1 で割り切れる。
P(x)は x-3 で割ると 4 余る。
P(x)を(x^2 -1)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。

P(1) , P(-1) , P(3) の値はわかったのですが、ここから先どうしたらいいかわかりません。

651 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 08:38:07
>>650
題意から
 P(x)=(x^2-1)*A(x)
 P(x)=(x-3)*B(x) + 4
 P(x)=(x^2 -1)(x-3)*C(x) + ax^2 +bx +c
とかける。A(x)、B(x)、C(x)は多項式で、
ax^2 +bx +cはP(x)を(x^2 -1)(x-3)で割ったときの余り。
これより、

P(1) = a + b + c = 0
P(-1) = a -b +c = 0
P(3) = 9a +3b +c =4

この連立方程式を解いて、a、b、cを求めればよい。

652 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 08:40:55
 P(x)=(x^2-1)*A(x)
 P(x)=(x-3)*B(x) + 4
の2式はわかってたんですが、
 P(x)=(x^2 -1)(x-3)*C(x) + ax^2 +bx +c
はわかりませんでした。どうして余りが二次の多項式になるんですか?

653 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 08:42:27
>>652
見かけ上二次だが二次とは限らん。なんにせよ、三次式で割ったあまりは
二次以下でなければならん。

654 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 08:42:47
>>652
P(x)を3次の多項式で割っているから、余りは2次以下の多項式になる。

655 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 08:51:06
>>653
>>654
ありがとうございます。理解できました。

656 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 09:45:42
リサージュ図形のパラメータって
x=a sin(pθ+q)
y=b sin(rθ+s)
なんですか?
それとも
x=a cos(pθ+q)
y=b sin(rθ+s)
なんですか?


657 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 09:47:01
sin(pθ+q+π/2)=cos(pθ+q)

658 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 09:50:13
π/2?無いじゃないですか。そんなの

659 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 09:50:49
>>656
パラメータなんて、同じ図形が得られるならば
好きなように取ればよし。

660 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 09:51:44
>>657
ってか、q=π/2じゃないの?

661 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 09:53:39
>>658
x=a sin(pθ+q)
y=b sin(rθ+s)

に出てくる、a,b,p,q,r,sと

x=a cos(pθ+q)
y=b sin(rθ+s)

に出てくる、a,b,p,q,r,sは別物
上の式で、q = (q-(π/2)) + (π/2)を考えて
q-(π/2) →qという置き換えを行えば下の式になるということ。

662 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 09:56:15
>>661
へー。そういうことなんですか。

あざーす!

663 :598:2005/07/17(日) 10:06:57
結局わかりません。。。orz

664 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 10:07:18
だからま、異なるパラメータは ' を付けたり
添え字を付けたりして別物であることを
はっきりさせて書いたほうがよい。

665 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 10:08:43
>>663
結局、どういう定義だったのか?と。

666 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 10:11:03
>>663
k+1個頂点抜いていいって話なら、抜いたグラフをG'として
G'ではdeg(u)+deg(v)≥nになるんだっけか?

667 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 10:11:19
次数dの頂点n個と次数1の頂点m個からなるような単純グラフが存在するためのdと
nに関する必要十分条件を求めよ。

668 :598:2005/07/17(日) 10:22:28
グラフが k-連結 ⇔ k-1 点抜いても連結
らしいです。。

669 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 10:30:21
>>666
それで終わりだな。

670 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 10:39:46
だからそれを証明しろと(w

671 :ピリヘンテン:2005/07/17(日) 11:03:10
こんにちわ
いきなりですいません今度の学校の授業で
この問題を解くことになりました
まったく分かりません
頭のよい皆さんなら分かると思います
お願いします
問題】a、bを整数の定数とする。?の2次方程式(a+4)?−2a?+a+b=0
が、重解をもつa、bの組は全部で《あ》組ある。
そのうち、bの最小値《い》の場合の重解をαとし、bの最大値《う》の場合の重解をβとすると、αーβ=《え》である。
あ〜えに入る数を答えよ。です


672 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:10:40
>>671
? の二次方程式って何?

673 :ピリヘンテン:2005/07/17(日) 11:13:21
訂正】×?の2次方程式(a+4)?−2a?+a+b=0
    ○Xの2次方程式(a+4)XA−2aX+a+b=0
XAは、Xの二乗の意味。だそうです
お願いします

674 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:24:16
いきなりですが、log_{2}0,55の近似値の計算方法を教えてください。

675 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:24:52
>>673
(a+4) x^2 +2ax +a+b = 0
が二次方程式であるためには a+4 ≠0

このとき重解を持つ条件は
D/4 = a^2 -(a+4)(a+b) = -4(a+b) -ab = 0
(a+4)(b+4) = 16 = 2^4
だから、a+4 は ±2^0〜±2^4 まで、 10通り
b+4はa+4を決めれば一意に決まる。

b+4 の最小値は -2^4 だから、bの最小値は -20
このとき a = -5, α = -5

b+4 の最大値は +2^4 だから、bの最大値は 12
このとき a = -3, β = 3
α - β = -8

676 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:25:45
>>674
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=ln%280.55%29%2Fln%282%29&lr=

677 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:29:02
nは正整数
2^n+1は15で割り切れないことを示せ。
背理法ですか?

678 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:33:35
リンク先がみつかりませんが?

679 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:33:52
>>677
(2^n) + 1 = ((3-1)^n) +1
が3の倍数であるためには、nが奇数でなければならない。
(2^(2m+1)) + 1 = 2(4^m) +1 = 2((5-1)^m) +1
が5の倍数になることは無い。
したがって、(2^n)+1が15の倍数になることはない。

680 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:34:08
f(x)が[0,1]で連続関数
(1)limx^nf(x) (n->∞)
(2)lim∫x^nf(x)dx (n->∞)
(3)lim∫nx^nf(x)dx (n->∞)


681 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:35:32
>>678
ひょっとして携帯電話なんてアホなことはないよな?

682 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:35:35
積分区間は[0,1]ね

夏休みの補習に出るんです。

683 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:37:15
>>680
何年生?

684 :677:2005/07/17(日) 11:37:18
>>679
ありがとうございます!
わかりました。
もっと勉強してきます。

685 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:38:19
そんなアホなわけありません。IEでいいんですよね?

686 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:38:32
r(x) = 2000 { 1 - 1/(x+1)}を微分してもらえませんか?

つまづいてます^^;

687 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:40:04
頂点が直線 y=2x 上にあり、2点(-1,-2).(1,-6)を通る。
この条件を満たす放物線の方程式を求めよ。ただし軸はy軸に平行とする。

↑答えはわかっているんですが、全然計算があいません・・
どなたかご指導お願いします。

688 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:45:49
>>685
じゃ、googleに入れるだけ。

ln(0.55)/ln(2)


689 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:47:14
>>686
r(x) = 2000{ 1 - (1/(x+1)) } = 2000 - (2000/(x+1))
の微分は
r'(x) = (2000/(x+1)^2)

690 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:47:45
>>687
どういう計算をしたのか書いてください。

691 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:48:34
>>688
ごめんなさい。見れました。でも計算方法を知りたいんですよ!


692 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:54:13
nは自然数
(2-√3)^nで表される数はすべて適当な自然数mが存在して
√(m)-√(m-1)で表されることを示せ。

693 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 11:58:46
>689さん
どうもありがとうございます。


-2000/(x+1)^2でマイナスがいるのではないでしょうか?

もう一度お願いします♪))

694 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 12:00:11
693です。
やっぱり、マイナスいりませんでした><
何度も申し訳ありませんでした。
本当にありがとうございます。
すごく助かりました。

695 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 12:01:12
>>691
何年生?マクローリン展開とかは知ってるの?

696 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 12:02:07
>>692
ついこの間も見かけたような気が駿河

697 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 12:09:43
>>695
知ってます。この場合log(1-0.45)でやればいいんですか?

698 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 12:10:10
>>687
y = ax^2 +bx +c
とでもおいて (a ≠0)
(-1,-2) と (1, -6) を入れると
-2 = a -b +c
-6 = a +b +c
だから
b = -2
a+c = -4

y = ax^2 -2x -a-4 = a(x-(1/a))^2 -(1/a) -a-4
頂点の座標 ((1/a), -(1/a) -a-4) が y=2x上にあるので
-(1/a) -a-4 = 2/a
-a(a+4) = 3
a^2 +4a +3 = 0
a = -1, -3

y = -x^2 -2x -3
y = -3x^2 -2x -1

699 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 12:12:03
>>697
|x|<1 のとき
log(1/(1-x)) = -log(1-x) = x+(x^2/2)+(x^3/3)+(x^4/4)+…
を使う

log(2) = log(1/(1-0.5)) = -log(1-0.5)
= 0.5+(0.5^2/2)+(0.5^3/3)+… = 0.69314…

-log(0.55) = -log(1-0.45)
= 0.45+(0.45^2/2)+(0.45^3/3)+… = 0.59783…

log[2](0.55) = -0.59783…/0.69314… = -0.86249…

700 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 12:13:50
>>690
頂点がy=2x上なので頂点を(p,2p)とおく。
放物線はy=a(x-p)^2+2pとして2点(-1,-2),(1,-6)を代入して
 ap^2+2p+2ap+a=-2
-) ap^2+2p-2ap+a=-6
計算してap=1
  ap^2+2p+2ap+a=-2
+) ap^2+2p-2ap+a=-6
計算してap^2+2p+a+4=0 変形してp×(ap)+2p+a+4=0
p×1+2p+a+4=0
3p+a=-4 ←ここで止まってしまいました。

a,p=(-1,-1).(-3,-1/3)
となって
答えはy=-x^2-2x-3とy=-3x^2-2x-1となるはずだとおもいますが。




701 :687:2005/07/17(日) 12:16:11
>>698
ありがとうございました。わかりました。
700は無視してください。

702 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 12:16:54
>>699
なるほど!!わかりました。ありがとうございました。

703 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 12:18:12
>>700
3p+a = -4
ap = 1

を連立させて解く
上の式に aをかけると
3ap +a^2 = -4a
a^2 +4a +3 = 0
(a+3)(a+1) = 0
a = -1, -3
p = -1, -(1/3)

704 :687:2005/07/17(日) 12:20:18
>>703
なるほど!そういう解き方もあるんですか、ありがとうございます。

705 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 13:37:30
数学辞典に複素「数」平面という言葉が載っていた。
少し複雑な気分だった。

706 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 13:44:14
x^2 - (√3)xy + 2y^2 =5を自分で微分しますと、
dy/dx=-2x/(4y-(√3)yになったのですが、
これで、接線などをもとめると変な感じになるので、答えが違ってるように
思います。どなたか微分していただけませんか?
お願いします^0^

707 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 13:50:09
>>706
(d/dx) xy = y + x (dy/dx) だでよ。

708 :sage:2005/07/17(日) 13:58:49
>>648
さきゅ。まだよくは理解できませんが、これを参考に考えてみます。

709 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 14:00:21
↑名前にsageって書いちゃったorz

710 :名嘉真幸枝:2005/07/17(日) 14:03:02
二次関数で3つの座標出されて,これを通る放物線求めろ!!っていうのでとりあえずy=x^2+bx+c(a,b,c≠0)っておいて連立方程式で解いたら先公にa≠0だがb,c≠0とは限らないって書かれました。なんでですか?

711 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 14:09:38
>>710
(a,b,c≠0)という表記は
a≠0, かつ b≠0かつ c≠0
という意味である。
しかしながら二次関数
y=x^2
は、a≠0だが、b=c=0
したがって、(a,b,c≠0)という制限はおかしい。

712 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 14:13:18
I_m,n = ∫[0,π/2]cos^m(x)sin^n(x)dx において、
I_m,n = I_n,mが成立することを示せ。
というのがわかりません。教えてください。お願いします。

713 :名嘉真幸枝:2005/07/17(日) 14:17:52
なるほど。なんか答えには確かにa≠0,bかつc∈Rって書いてました。もう一つ聞きたいんですけど,実数と有理数の違いは簡単に言えば何なんですか?シロートですいません

714 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 14:30:33
>>712
x=π/2-t
I_m,n = ∫[π/2,0]cos^m(π/2-t)sin^n(π/2-t)(-dt) 
=∫[0,π/2]sin^m(t)cos^n(t)dt
=I_n,m

715 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 14:32:05
>>713
有理数は実数に含まれる

716 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 14:42:02
{(10a+b)/c}-(d/e)-(f/g)-(h/i)=4
aからiにはそれぞれ1〜9の自然数が一回ずつはいる
aからiを埋めろっていう問題なんですけどわかりますか?

717 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 15:02:23
物理板にこの手のスレが無いのでここで質問したいんですけどダメでしょうか??


718 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 15:11:02
>>717
数学的内容であれば可

719 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 15:12:06
>>717
物理板にも質問スレはあるだろ

720 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 15:16:55
マクローリン展開ってどういう意味があるのかが
わかりません。

721 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 15:24:46
>>720
例えば、exp(x) なんて関数の値はよく分からない
exp(0.1) といわれてもそれがどのくらいの値なのか?ということを示すのは結構面倒だ。

しかし、マクローリンの定理によってxが十分小さければ、 exp(x) 〜 1+x+(1/2)(x^2)
で近似できると分かれば、足し算と掛け算だけで、exp(x)の値が大体
1+0.1 +(1/2)0.1^2 = 1.105 くらいだということがわかる。
簡単に近似値を求める方法の一つ。

722 :716:2005/07/17(日) 15:27:10
>>716ですが わからないOR数学的でない のでしょうか

723 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 15:31:40
>>722
少なくとも数学的ではなく、パズルの類だろうな。
総当りでやれば。

724 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 15:43:03
>>714
ありがとうございます。
もう一つ線形代数で質問したいのですが、
0<α<1,0<θ<2π の時、
A = [[1-αsin^2(θ) , -αsin(θ)cos(θ)],
[-αsin(θ)cos(θ), 1-αcos^2(θ)]]
行列Aは線形空間Vの標準基底{e_1=[1,0]^t,e_2=[0,1]^t}
に関する線形変換fの表現行列である。
角度θ及び平面上の原点を中心とする単位円Sが与えられた時、
線形変換fによって単位円Sがどのような図形に変換されるか図示せよ。

という問題なのですが、これは変換した後の基底の長さが1より小さく
なると思うので、単位円の内部の楕円でいいんでしょうか?

725 :716:2005/07/17(日) 15:43:04
>>723
なるほど、それは大変失礼しました。
どうも英数字がでてくると数学としか考えられなかったもので。
やはり総当り以外に手はないのですかね……

726 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 15:47:15
例えば、
e=1+1+1/2!+1/3!+1/4!…>1+1+1/2!+1/3!+1/4!
                   ≒2.7
となるのでeの近似値が2.7くらいだとわかるということでしょか?

727 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 15:52:09
基礎的で申し訳ないんですが

-2=(-2)^(2/2)={(-2)^2}^(1/2)=4^(1/2)=2

これは、どこがおかしいのでしょうか

728 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 16:04:53
-2=(-2)^(2/2)={(-2)^2}^(1/2)=4^(1/2)=2
      ↑(←これ)       
矢印でさした等号が成立していないと思うのは
わたしだけでしょうか?

729 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 16:07:25
すみません。矢印がずれました。
左から2番目の等号は成立していないと思います。
(ただどうおかしいのかがわかりませんが…)

730 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 16:11:38
おかしいのは分かるんだけど
何でおかしいのかがよく分からないんです

731 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 16:14:21
試験でこんな問題が聞かれます。
「数学的構造を用いて議論することのメリット、デメリットを述べよ。」

みなさんはどう考えますか?

732 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 16:21:08
−2=2になってるのがおかしいと思う。
2番目の等号の前までー2なのに、その後から2になってるから

733 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 16:23:36
>>728
-2を2乗したら4
2乗して4になる数は2
だから-2=2

ということをやってる。
こんなことが起こるから(ってわけでもないが)指数関数a^xはa>0でしか定義しない。
a^(mn)=(a^m)^n
もa>0のときしか使っちゃだめなんだね。

734 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 16:25:44
X∈N( 80,36 )のとき、P( X≦90 )を求めよ。(確率です。)

これを自分で解いたところ

P( X≦90 )
= P( ((X-80)/6) ≦ ((90-80)/6) ) ∈ N( 0,1 )
= P( ((X-80)/6) ≦ (1.6666...) ) ∈ N( 0,1 )
= 1 - 0.48457
= 0.51543

となったのですが何か間違ってる気がします。どこの辺りが間違っているでしょうか?
あと式の書き方(等号とか…)がおかしい気がするんですが具体的にどこかおかしい点を指摘してもらえませんか。

735 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 16:41:51
>>733
数学の約束事に反してるんですね
分かりました、有難うございます!

736 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 16:43:45
三次元ユークリッド空間において、1つの斜交座標系を定めて、
x軸とy軸、y軸とz軸、z軸とx軸のなす角をそれぞれα、β、γとする。
2つの長さが1のベクトル
a=(λ1、μ1、υ1)、b=(λ2、μ2、υ2)のなす角をθとおくとき、
cosθを求めよ。

おながいします。   

737 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 16:49:40
f(x)が[0,1]で連続関数
(1)limx^nf(x) (n->∞)
=0 at x<1,f(1) at x=1

(2)lim∫x^nf(x)dx (n->∞)
∫-x^nmin|f|dx<∫x^nfdx<∫x^nmax|f|dx
->0 as n->∞

∫x^nfdx=c^nf(c)(1-1/n)+p^nf(p)(1/n) where c<1-1/n,1>=p>1-1/n
->0

(3)lim∫nx^nf(x)dx (n->∞)
∫nx^nfdx=c^nf(c)n(1-1/n)+p^nf(p) where 0<c<1-1/n,1>=p>1-1/n
->nf(c)/(c^-1)^n+1^nf(1)->f(1) as n->∞


738 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 16:55:59
>>736
x,y,z 軸の正の向きの単位ベクトルを u,v,w とすると、
(u,v)=cosα,(v,w)=cosβ,(w,u)=cosγ.
これを使って (λ1u+μ1v+ν1w,λ2u+μ2v+ν2w) を計算する。

739 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 17:04:31
>>738
この後がわからないんですが、おしえてください。

740 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 17:06:06
>>739
だったら最初からそう書けや、余計な手間かけさせるな
計算はするだけだろ。計算したらどうなったのかくらいは書け

741 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 17:06:27
>>734
P( X≦90 ) = P( ((X-80)/6) ≦ ((90-80)/6) )
= P( ((X-80)/6) ≦ (1.6666...) )
= 1 - 0.48457
= 0.51543

下二行は数値が正しいかわからんのでなんとも。
どういう表を使うのかによる。

742 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 17:09:45
>>726
そだよ

743 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 17:11:36
>>731
メリット…うまくいくと楽しい
デメリット…うまくいかないとつらい

744 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 17:46:51
>>731
何年生でどういうことを勉強しているのかによる

745 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 17:47:16
(1-(a/2)cos^2(x))sinxの最大値が1となるようなaの範囲を求めよ。
cos^2を変換したり微分したりするんですか?

746 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 17:49:06
sin xだけの式に直すのが早いかと

747 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 17:54:41
>>746
(a/2)sin^2(x)+((2-a)/2)sin(x)
でsinを置き換えて微分ですか?

748 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 17:54:56
次の極限値を求めよ
lim[x→0](a^x-1)/x (a>0 ロピタルの定理は使用不可)

a^x=y+1と置いてx=log[a](y+1)とし、計算していったら

lim[y→0]y/log[a](1+y)=lim[y→0](ln(a)/ln(1+y))*y
となりました。

参考書に
lim[y→0](ln(1+y)/ln(a))*(1/y)
=lim[y→0](1/ln(a))*ln(1/y)^(1/y)
=ln(e)/ln(a)
=1/ln(a)

という式があったのですがこれを利用して
lim[y→0](ln(a)/ln(1+y))*y=ln(a)
とできるのでしょうか?

749 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 17:58:48
>>747
t = sin(x)として
-1 ≦ t≦1での増減表を書く

750 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:00:49
>>747
sin xを文字で置いたら二次函数ですよ?
微分する必要がありますか?

751 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:05:16
>>748
それを利用してというより、
eの定義を確認しろ

752 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:05:52
>>705
複素平面とは C^2 のことだ。C は複素数平面で正しい。

753 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:06:56
>>752
>複素平面とは C^2 のことだ。

え?

754 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:16:40
>>752
その用語にあわせるならば
複素平面平面では?


755 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:18:56
アホばっかりだな。複素平面は C^2 のこと。
C を実平面 R^2 と同一視することで得られる実 2 次の平面のことは複素数平面とよぶ。

756 :748:2005/07/17(日) 18:21:32
>>751
e=lim[t→0](1+t)^(1/t) ということですか?

lim[y→0](ln(a)/ln(1+y))*y
=lim[y→0](ln(a)/ln(1+y))*(1/(1/y))
=lim[y→0]ln(a)/(ln((1+y)^(1/y))
=ln(a)/ln(e)

ということですか?

757 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:22:48
>>754は何に何をあわせてそうなるって言ってるんだろう………………

758 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:25:43
いつも拝見しています。
今回は初めて投稿します。
皆さんのお力添えをいただけたらと思います。

【問題】
△ABD(AB=2、AD=3、FD=4、cos∠BFD=1/5、cos∠BAD=-1/5)
の外接円上に、BF=1となる点Fを取り、四角形ABFDを作る。
このときのcos∠ABF=を求めよ。

自分の方針としては
cos∠ABF=cos∠ABD*cos∠DBF+sin∠ABD*sin∠DBF
を導くためにまず、四角形ABFDの対角線BDを求め

△ABDについて正弦定理で解いて
sin∠ABDを求め
sin^2θ+cos^2θ=1を利用し、
cos∠ABDを求める。

同様にして
△BDFについて正弦定理で解いて
sin∠DBFを求め
sin^2θ+cos^2θ=1を利用し、
cos∠DBFを求める。

そして、最初に立てた方針の式にぶち込む。
といきたかったのですが、cos∠ABDの平方を取ったら
3441/3465となり、分母は3√385で表すことが出来るんですが、
3441を素因数分解することが出来なくて
方針が間違っているのかどうかもわからなくなってしまい
そこから先に進むことが出来ない状況です。
何卒、宜しくお願い致します。
長文すみません。

759 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:33:55
>>744
文系の2回生で、一般教養の授業で数理の基本的な考え方を学んでました。
対応と函数などの集合の演算なんですが。。

760 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:35:10
△ABFと△ADFに余弦定理
cos∠ABF=-cos∠ADF

761 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:42:54
>>759
てことは>>731にいう数学的構造とは、集合と函数をつかって
物事を論理だてるという手法のことを指すんじゃないだろうか。
物事を一般化して扱えるようになる一方で、具体性が希薄に
なりがちだというような内容をごてごてだらだらと書けばいい
んでねーか。あとは趣味の領域。

762 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:43:30
>>757
Cが複素「数」平面
C^2が複素「平面」平面

763 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:45:08
数学や理論物理をやらない奴が扱うのは複素数平面。

764 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:47:36
>>758
余弦定理より、
△ABFについて、AF^2=1^2+2^2-2*2*1*cos(∠ABF)=5-4*cos(∠ABF)
△AFDについて、AF^2=3^2+4^2-2*3*4*cos(180°-∠ABF)=25+24*cos(∠ABF)
よって、5-4*cos(∠ABF)=25+24*cos(∠ABF) ⇔ cos(∠ABF)=-5/7

765 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:51:13
>>760
お早い対応有り難うございます。

現段階でわかっているのは辺と対角線の長さ、
∠BADと∠BFDのそれぞれsinとcosだけです。
この状態で△ABFと△ADFに余弦定理を使うとすれば
AFを求めなくてはいけませんよね?
さらに、AFを求めるにも正弦定理であれば
∠DAFor∠DFAを求めなくてはいけません。
何というか、二度手間な気がします。
それでしたら、BFのほうが∠BAD,∠DFBそれぞれの対角の値が出ているので
そちらを利用した方が良いかなと思うんですが。

せっかく、返答して下さったのにすみません。
それとも、何か特殊なやり方があるのでしょうか?
よければ、ご教授下さい。宜しくお願い致します。

766 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:53:13
>>762
「平面」と「数」とが対応しているのかw
極めておめでたい頭しているなwwwww
実平面と複素数は対応してるけどなwwwww

「複素数平面」を「複素平面」とおなじ語法で呼ぶときは「複素直線」って呼ぶよ。
代数幾何で出てくる直線束とか、君は知らないわけじゃないだろう?

767 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:53:44
>>764

なるほど。>>760での余弦定理とはこういうことだったんですね。
生意気な口を叩いてすみませんでした。
もっと勉強して精進したいと思います。
ありがとうございました。

768 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 18:54:16
>>765
いや、だから2つの三角形それぞれについて余弦定理を使って出てきた式
を作ってみてよ。
で何を求めなきゃいけなかったかを考えてみ

769 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 23:38:31
断面積の考え方を教えて下さい。
直方体上面ABCD下面EFGHがある。
面ABCDは一辺4cmの正方形である。高さは6cm。
ABの中点をP、BCの中点をQとすると、HPQの平面の面積はいくらになるか?






770 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 23:45:29
あ、復活したのか

771 :619:2005/07/17(日) 23:46:15
>>769
断面は三角形だから3辺もとめてヘロンでいいんでね?

772 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 23:49:28
>>769
切り口が、P,QH以外にどこで辺と交わるか考えると
AEとCGの途中。それぞれ、R,Sとする。
HRSは二等辺三角形として面積が求まる。
PQSRは台形として面積が求まる。


773 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 23:50:22
>>771
5角形じゃないかな?

774 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 23:51:31
>>746 >>749 >>750
ありがとうございます。
明日の演習で発表だったのでどうしようか困ってました。
今以上にがんばりたいと思います。

775 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 23:51:57
f(x)=coth(x)-1/x
のとき、
f(x)=x/3-x^3/45+・・・
と近似できることを証明せよ

マクローリン展開使うっぽいんだけど・・・
どうしてもならない・・・

776 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 23:53:55
>>775
素直にマクローリン展開すればよいのでは?
個人的見解だが、「近似できること」を証明するなら3次の項くらいで打ち切ってもかまわないと思うが。

777 :771:2005/07/17(日) 23:55:13
>>773
その通り、orz

778 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 23:59:50
つーか
 
>f(x)=coth(x)-1/x
>のとき、
>f(x)=x/3-x^3/45+・・・
>と近似できることを証明せよ
 
なんじゃこの問題?意味不明じゃね?近似の仕方についてなんの指定もないなら
f(x)=1でもf(x)=x^3+2でも近似じゃん。

779 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 00:05:27
AB=2、BC=3、CA=4の△ABCがあり、△ABCの外接円をOとする。
円Oの弧CA上に点Dを取り、四角形ABCDを考える。

この問題で(1)cos∠ABC、sin∠ABCは求めることができたのですが、
(2)線分CDの最大値を求めよ。で早くも挫折。

最初は線分CDの長さは点Dに起因するので弧CAの長さを求めればいいのかな
と思ったんですけど、弧の長さを求めるには半径と中心角が必要・・・orz

次に、最大最小問題は
@グラフで解く(二次関数など)
A相加相乗平均を使って解く。
しかし、式を立てないことにはどっちも使えない・・・orz

方針だけでも良いので教えて下さい。宜しくお願いします。

780 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 00:07:43
問題を端折ってるんだろう。
しかもカッコも忘れている悪寒。

781 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 00:09:11
>>775
計算を間違えているだけだろうから
計算を書いて御覧。
ちなみに
cosh(x)とsinh(x)と 1/(1+x) のマクローリン展開を組み合わせると
わかりやすいかなぁ

782 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 00:11:52
>>780
問題は端折ってません。
2006 進研[センター試験]重要問題演習
P36の30番です。

カッコつけ忘れたのはすみません。

783 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 00:12:28
>>779
∠Bが鈍角なのでCDが直径のとき

784 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 01:13:18
超関数の微分でも積の微分公式や
合成関数の微分公式は使えるのでしょうか?

たとえば、
f(x) = δ(x^2) + x H(x^3) を微分する時に、

f'(x) = 2x δ'(x^2) + H(x^3) + x ・ 3x ・ δ(x^3)
   = 3x^2 δ(x^3) + 2x δ'(x^2) + H(x^3)

としてもよいでしょうか?
Hはヘビサイド関数で
H(x) = { 1  ,  x ≧ 0
    { 0  ,   x < 0
です。よろしくお願いいたします。


785 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 01:14:43
f'(x) = 2x δ'(x^2) + H(x^3) + x ・ 3x^2 ・ δ(x^3)
   = 3x^3 δ(x^3) + 2x δ'(x^2) + H(x^3)

のまちがいでした。
このぐらいの規模だとかなり大変なのですが・・・

786 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 01:14:52
>>784
超関数の微分の定義に戻って確かめてみてください。

787 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 01:22:54
>>786
定義は分かるんですけど、
繰り込みとかで、形が違っても同一の超関数もあるので。
定義通りやるのは微分方程式とかで出るとかなり大変ですorz

788 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 01:33:37
>>787
何故、合成関数の微分公式を一般論として調べるのに
繰り込みとか考える必要が?

789 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 01:35:45
>>783
イメージはつかめました。
ただ、なぜ、∠Bが鈍角であるとそうなるのでしょうか?

790 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 01:36:14
やっと書き込めた・・・。

791 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 01:42:08
ラプラス変換において
F(s)=(10s-3)/(s^2+s+1)を逆変換した時の答えを教えていただけませんでしょうか?
模範解答と正解が合わないorz


792 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 01:43:33
>>789
直径になるならそれが最大。
鈍角であれば、Bと中心Oの延長は弧CAにぶつかる。
鋭角であれば、Bと中心Oを結んでも弧CAにぶつからないかもしれない。
OがBAやBCの外にあれば。

793 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 01:43:54
>>791
どういう計算をしたのか書いてみて

794 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:00:41
まず、分母を(s+1/2)^2+(√3/2)^2にして
分子10sのほうを10(s+1/2)で逆変換してe^1/2x*cos√3/2xにして
分子−3と10sの方で使用した5を消すために−3−5で−8を分子として
-16/√3  * √3/2で逆変換e^1/2x*sin√3/2x
んで以上をまとめると
10e^1/2x*cos√3/2x-16/√3*e^1/2x*sin√3x/2にしました
読みにくくて申し訳ございません

795 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:03:07
792

BとO?
CDが直径では?

796 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:06:22
>>794
ほぼ正しい。
eの指数の符号は逆だろうな。

で何が問題なんだ?

797 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:07:27
>>795
CDは直径とは限らない。
しかし、直径になることがあるとすれば、それが最大。
で、直径になることがあるとすれば、CDはOを通っている。
逆に、Oを通ってないとCDは直径にはならない。

798 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:10:55
ああ符号間違えてますねごめんなさい
寝ぼけてました
やっぱりこれで合ってますよね?
模範解答だと-16/√3が違うんですよ
別の数字になっててorz
これは解答のミスってことで良いですかね?

799 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:11:06
質問ですが、偏微分方程式を変数分離法で解く際、分離定数を使って常微分方程式の固有値問題に
帰着する手法が良く使われるのですが、多くの参考書で固有値の定義がどうも分離定数の逆数になっ
たり、平方根になったりとはっきりしません。

つまり、線形代数でよくやるようにAx=λxのλをAの固有値と呼べばすっきりするものを、微分方程式
の解法ではそうなっていないのです。(数学辞典を見てもそうみたいです。)歴史的経緯があるのかも
しれませんが、これは一体どういうことなのでしょうか。


800 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:14:13
797
だから792は筋違いの話では?


801 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:22:30
とある確率を求めたいのですが、エクセルですと桁数がオーバーしてしまい計算できません。
どうしたらこの確率を求められるかご存知でしたら教えてください。

1-{(n-725)Cm/nCm}
で、
n=10000000
m=1000
です。


802 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:31:19
>>788
あー、一般論として調べるんですか。
でも、形だけでは分からない場合もないですか?
というより、既に結果が知られている気がするのですが、
教科書に記述がないのです

803 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:31:56
BとOを通る直線が弧CAとぶつかるからといってCDが直径になりうることとは関係ないのでは?

804 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:32:23
>>801
普通に無茶だろ。
Lispとか、多倍長計算できる言語つかったら?

805 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:46:12
803は792宛てなんだけど俺なんか変なこと言ってます?

806 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 03:02:55
>>805
BとOを結ぶ直線が弧CAとぶつかるうんぬんは関係ないとは思う。
∠Bが鈍角→∠DBC=90°となる点DをBを含まない弧CD上にとれる
だけだろ

807 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 03:15:59
初歩的な質問で申し訳ありませんが、
nCk=nC(n-k)の組み合わせの問題を証明せよと言われました。
nPkを使うのかなとも思いましたが、解までたどり着きません。
どなたかご教授宜しくお願いします。

808 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 03:19:31
>>807
nCk=nC(n-k) という等式を証明せよ、つーのか?

俺なら数式なんか使わず文章だけでやりたいが
それじゃイカンのか?

809 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 03:38:35
>>807
取り出すのを選ぶのと残すのを選ぶのは同じこと。//証明終わり

810 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 03:46:09
>>801
1-(9999275/10000000)*(9999274/9999999)*‥‥*(9998277/9999002)*(9998276/9999001)

8桁の計算が普通にできるなら、このように各項ごとにばらしてやらせればよい。
分母も分子も1ずつ減っていき、全部で1000項並んでいる。

811 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 03:48:36
dy/dx-y=2e^xの特解を求めよ。
自分で解いたのですが、模範解答がないので
この問題の解答どなたかお願いいたします。

812 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 03:57:48
>>811
本当に解いたのなら、代入して検算すれば済むと思いますが、違いますか?

813 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 06:26:52
>>810
ありがとうございました。計算できました。

814 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 06:55:15
>>811
y'e^(-x)-ye^(-x)=2
{ye^(-x)}'=2
ye^(-x)=2x+C
y=Ce^x+2xe^x

815 :807:2005/07/18(月) 07:35:41
>>808
>>809
Arigatou gozaimasu.
Desuga, dekireba koushiki nite onegaishimasu.

816 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 07:47:31
nCk=n!/(k!*(n-k)!)=n!/((n-k)!*(n-(n-k))!)=nC(n-k)

817 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 08:28:26
>>815
そもそもどんな公式を今使えるのかと

818 :807:2005/07/18(月) 11:48:55
>>816
有難う御座います!!
>>817
どのような公式を使えるかと言われると、少し答えに困りますが、
課題が出されたのは大学での統計学の授業です。

819 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 12:15:14
>>811
特解を求める方法とか特に指定されていないのなら
勘でもいいんだよ。
微分方程式を解く時には
特解は勘でもなんでもいいから一つ見つければいい。

820 :779:2005/07/18(月) 12:18:54
>>792>>795>>797>>800>>803>>805>>806
を見て自分なりにまとめたのですが、つまり

∠Bがsin,cosの値より鈍角であることから
外接円Oの直径になり得て、
∠DBC=90°になるとき
線分CDの長さは最大になる

ということでよろしいでしょうか?

821 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 12:24:35
        ∧∧  ミ _ ドスッ
        (   ,,)┌─┴┴─┐
       /   つ 糞スレ │
     〜′ /´ └─┬┬─┘
      ∪ ∪      ││ _ε3

↑↑を
http://game10.2ch.net/test/read.cgi/mmominor/1121613149/l50
にコピペ依頼します。
同じレスを他スレにコピペでもOK

822 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 12:26:31
糞スレ=シットスレッド

823 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 12:33:53
厨房の問題ですみません。

ax^2+bx+c=0 の時、
x=-b±√(b^2-4ac)/2a と先日習ったんですが、この解の公式にあてはめると、

x^2+x+1=0 の時、
x=-1±√(-3)/2 となると思うんですが、
√の中に負の数っていれてもいいものなんですか?
その場合、この時のxの値ってどうなるんですか?

もう一つあった気がするのですが、・・・忘れてしまった。また今度お願いします。

824 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 12:36:05
若干の表記ミス発見・・・、すみません。

>x=-b±√(b^2-4ac)/2a
→x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

>x=-1±√(-3)/2
→x=(-1±√(-3))/2 でお願いします。

825 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 12:42:15
>>823
高校で虚数とか複素数とか習うと
そういったことも可能になる。
中学の範囲では、実数しか扱わないので
√の中に負がくることはない。


826 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 12:55:21
>>825
そうすると、xの値をこの公式で求めることは、中学知識では無理、と。

とするとこの二次方程式の解は、
(以後別に教えられた方法)
x^2+x+1=0
x^2+x+1/4=-3/4
(x+1/2)^2=-3/4
x+1/2=±√3/2 ←ここがあやふや。
x=(-1±√3)/2 となるんでしょうか。

こうなると
x=(-1±√(-3))/2をx=(-1±√3)/2に略す(?)のと、
変わりないようにも思えるのですが・・・中学のうちに知ることではない?
もしくは自分のやり方がおかしいのかな。

827 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:03:44
>>826
アホ?

二乗して負になる実数なんてあるわけねーだろ。

828 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:06:51
>>826

x+1/2=±√(-3)/2
x=(-1±√(-3))/2

解の公式と同じ。
厨房の割にできるな。
中高一環高なら先取りして学んでおいてもいいかもしれない。

829 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:10:51
アホ
解の公式おしえないかわりに、今は平方完成おしえてんだよ

830 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:13:50
>>829
偏差値低そうなカキコだな。

831 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:14:36
図星つかれちゃって顔真っ赤wwww

832 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:17:04
>>830 は偏差値低いんだよって運ちゃんなぐる人

833 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:19:02
放物線y=1-x^2の定義域0〜1での長さ
を教えてください。

834 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:20:12
>>828
先取りもクソもあるか。こいつ、基本が全然出来てねーんだから、解の公式以前の大問題。
-3/4の平方根を平気で±√3/2とするとこをスルーかよ。バカか。

>>823
そもそも
>ax^2+bx+c=0 の時、
>x=-b±√(b^2-4ac)/2a と先日習ったんですが
ここが既に間違い。二次関数ax^2+bx+c=0と言われたら使えるが(a≠0が前提だから)、普通はa=0とa≠0,b=0とa=b=0で場合分けする。
それは教師は言わなかったのか? 言わないなら大問題。そういうことを気にする癖をつけないと、どんどんはまるぞ。

それから、x^2+x+1=0ならy=x^2+x+1としてグラフ書いてみ?
そのグラフとy=0が実数解(要するに厨房の範囲で理解できる数値での解)だが、交わらないだろ?
だから、解は存在しない。(複素数まで範囲を広げれば解ける。実数と虚数を含んだ集合を複素数と言う)

835 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:21:27
書き損じ
グラフとy=0が→グラフとy=0のグラフの交点が

836 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:22:11
高校生が熱く2次関数を語ってます

837 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:22:53
図星突かれた>>828が必死に煽ろうとしています(´,_ゝ`)プッ

838 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:24:36
IDねーといろんな妄想が渦巻くな

839 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:34:08
>>834
最近覚えたことを背伸びして教えなくていいよ。w
低偏差値。ププッ

840 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:34:23
二次関数ねぇw

841 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:36:59
>>831
偏差値が低いことは認めたんだな。www
図星はお前。

842 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:41:07
偏差値ワロス
いつまで受験ドリームにひたってんだか。リア工なら教えるクンしてんじゃないって

843 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:42:17
|2x|+|x-5|<8

訳がわかりません。ぼすけてください。

844 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:42:48
>>842
ププッ。大学で逆転できると思うなよ。禿藁。

845 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:44:17
逆転する必要がありませんが、何か

846 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:52:42
>>843
2x の符号と
x-5の符号で場合わけ。

x ≦0の時
|2x| + |x-5| = -2x -(x-5) = -3x+5 < 8
-1 < x ≦0

0 < x ≦ 5 の時
|2x| + |x-5| = 2x -(x-5) = x +5 < 8
0<x<3

x > 5の時
|2x| + |x-5| = 2x +(x-5) = 3x -5 < 8
解なし

ゆえに、 -1 < x < 3

847 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:56:38
>>826
中学生的には xは実数で
x^2 +x +1 = (x+(1/2))^2 +(3/4) > 0となるので
x^2 +x +1 = 0 となる xは無いということで終わり。

高校生になると、√(-1) を i と表して
(x+(1/2))^2=-3/4
x+(1/2)=±(√3)i/2
と書くようになる。
多分、以前に教えられたその解法で iを見落としてたんじゃないかな?

848 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:00:29
夏がきたんだ・・・

849 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:03:52
夏将軍?

850 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:04:23
>>846
即レスありがとうございます。
答えに至るまでの「場合分け」というのがイマイチ理解出来ません…。

x ≦0の時
0 < x ≦ 5 の時
x > 5の時
というのは何処からきたのでしょうか?

低レベルな質問申し訳ないです。

851 :微分:2005/07/18(月) 14:04:57
経済数学の初心者です。
Y=|X|のグラフは、X=0において連続か否か、また微分可能かどうか教えて!!

852 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:08:26
連続 and 微分できね

853 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:08:54
lim[n→∞](Σ[k=1,m]a_k^n)^(1/n) a_k>=0
教えてください。

854 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:10:09
>>850
絶対値 |a| は
a ≧ 0 の時、 |a| = a
a < 0 の時、 |a| = -a

だから、絶対値をはずすためには 2xと x-5の正と負で分ける。
2x ≧ 0 の時、すなわち x ≧ 0の時、 |2x| = 2x

x-5 ≧ 0 の時、 すなわち x ≧ 5 の時|x-5| = x-5

なので、 x=0 とx=5のところを境にして場合わけをする。数直線を書いてみて
x ≦ 0
0 < x ≦5
x > 5
で、|2x| と |x-5|を絶対値を使わないで書くとどうなるか?を考える。

855 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:10:43
もとまんねーよ

856 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:11:35
>>853
a_kって何?

857 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:14:03
>>833
L=∫[x=0〜1] √{1+(y')^2} dx = ∫[x=0〜1] √(1+4x^2) dx、
x=(1/2)*tan(θ)か、x=(1/2)*sinh(t) などとおいて、L = (1/4)*log(2+√5) + (√5)/2


858 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:21:00
>>854
詳細ありがとうございます。
理解できました!

859 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:43:04
>>856
aの添え字がkということです。

860 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:45:32
円錐の展開図があって、円の方の半径が4cmで、扇型の半径が10cm

おうぎ形の中心角を求めなさい

円錐の表面積を求めなさい

あほですいません

861 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:48:43
>>859
だから、a_kがどういう数列か分からないと
どうにも並んで賞?

a_k が全て0だったら?
a_kが全て1だったら?

862 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:51:27
束とかモジュラ束とか、なかなか理解できません。具体例とか、わかり易い解説を教えてください。

863 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:53:13
>>860
円周と、扇形の弧の長さは同じ
扇形の弧の長さは 2π*4
半径10cmの円の周は 2π*10
だから、扇形は 一周の(4/10)しかない。
中心角は 360*(4/10) = 144°

半径10cmの円の面積は 100πだから
扇形の面積は 100π*(4/10) = 40π cm^2

底面の円の面積は 16π cm^2

864 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:53:15
∫(logx)/(x^2+b^2)dx (0->∞)はどう計算するのですか

865 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:53:16
なんか2chで聞くっていう選択肢をしらない友達から、
習ったこともない代数学の問題を教えろって必死に請われたので
代理で聞きます。

n-1次以下で
P(aj=bj) (1≦j≦n)
となるようなPを具体的に表せ。

僕自身は代数学を知らないので(Pって何かもしらない)
ここに書かれた内容をコピペして相手に伝えようと思います。
よろしくおねがいします。

866 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:53:41
>>862
どういう教科書を読んで
何が分からなかったのか書いてください。

867 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:54:32
>>864
bについての条件は無いの?

868 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:56:22
>>865
頼むから、Pやaやbが何なのか本人に聞いてくれ
っていうか、本人にその選択肢を教えるのが一番いい。
おまえみたいなのが間に入ると、伝言ゲームみたいになって
余計ややこしくなる

869 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:57:44
>>861
a_kが0以上という条件以外特になにも書いてないです。

870 :865:2005/07/18(月) 15:02:49
>>868
おk
伝えた あとはよろしこ

871 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:12:49
>>866
工学のための応用代数です。
そもそも束と呼ばれる概念は何のためにあるのか、
どういう利点を持って、どう言うときに使われるのか、
などおしえてください

872 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:24:29
>>871
束ってのは、何種類かあるから
どういう定義がされている束なのか言ってもらわないと…
日本語に翻訳するときに、いろんなものを束って訳しちゃってて

873 :カズ:2005/07/18(月) 15:36:05
lim X4-2X2+5
---------
X→-∞ X2+3
よろしくお願いしますm(__)m


874 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:37:45
内算法∩と∪をもち吸収則( (a∪b)∩a=a, (a∩b)∪a=a )が成り立つ代数系を束というということらしいです。


875 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:38:09
>>872
>>874

876 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:42:54
馬鹿の道を辿ってる俺に、誰か救いの手を…orz
何か久しぶりにやったら、サッパリです。
『100回サイコロを振った場合、1の出る確率は?』
ヤベェ…。ドンだけ俺、アホなんだよ。
誰か助けて(>□<。)

877 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:46:45
>>874
工学だったら、ブール代数の計算の時に使うんじゃないの?
論理式の処理の時に、そういった法則がある代数系になってると便利というか

878 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:48:18
>>876
問題をちゃんと書いてください。

1が出るとは

1が一回以上?
1が一回だけ。
1が百回出る。
百回目が1

のどれだ?

879 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:49:54
>>876
(1が出る確率)=1−(1が全くでない確率)

(1が全くでない確率)=(1回目から100回目まで全て2,3,4,5,6のいずれかが出る確率)
              =(5/6)^(100)

∴(1が出る確率)=1−(5/6)^(100)

880 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:50:02
>>876
> ヤベェ…。ドンだけ俺、アホなんだよ。

日本海溝より深く、太平洋のごとく果てしなく

881 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:50:47
>>873
(x^4 +2x^2 +5)/(x^2 +3) のことであれば
+∞に発散。


882 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:55:53
>>863
アイラブユースwww

883 :カズ:2005/07/18(月) 15:56:38
ありがとうございます★
今まで文系で数VCを習ったことがないのに、大学で間違った科目をとって
しまい困ってます。できれば解き方をおしえてください。




884 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:07:50
>>883
分母分子をx^2で割ると分母は1 + (3/x^2) で
分子は (x^2) +2 +(5/x^2)
(1/x^2)ってのは、 x→-∞の時に 0に収束する。
(x^2)ってのは x→-∞のときに、 +∞に発散する。
から。

885 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:14:38
X-Y平面において点(2.1)より放物線Y=X2-3X+4へ引いた2つの接線とこの放物線が囲む部分の面積はいくつか。

この問題解いてください〜お願いします!!

886 :カズ:2005/07/18(月) 16:15:32
本当に基礎知識が無くて本当にすみません。
参考書にも同じようなことが載っていたのですが、
1/x^2が…0に収束し、
x^2が…+∞に発散すると、
なぜ極限が+∞になるのですか?

887 :ヒットマン:2005/07/18(月) 16:16:33
はじめまして。
ちょくちょく、顔を出すと思うのでよろしくおねがいします!!


888 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:17:12
帰れ

889 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:17:49
>>886
分母が1に収束し
分子は +∞ + 2 + 0となって発散するため。

890 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:19:08
>>888
ただいま帰りました

891 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:21:24
>>890
あんたどこの子?お母さんは?

892 :カズ:2005/07/18(月) 16:21:52
>>889
わかりました!ありがとうございました!

893 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:23:27
>>885
y = x^2 -3x +4
の x = aにおける接線は

y = (2a-3)(x-a)+a^2 -3a+4 = (2a-3)x -a^2 +4
これが、(2,1)を通るとき

2(2a-3) -a^2 +4 =1
a^2 -4a +3 =0
(a-1)(a-3) = 0
a=1,3だから、x=1,3での接線と放物線とが囲む図形になる。
あとは積分するだけ。

894 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:27:01
すみませんよく判らないので答えだけお願いします。本当にすみません。

895 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:29:52
19/6

896 :カズ:2005/07/18(月) 16:30:46
またまたお願いします。
a1=2,an=(3n^2+4n-3)/(n^2+n)
の極限を求めたいのですが、
どうやったらいいですか?

897 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:31:38
教科書嫁

898 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:31:57
助かりました!有難う御座いました!!!!!

899 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:35:00
>>896
分母分子を n^2で割れ

900 :カズ:2005/07/18(月) 16:39:03
>>899
(3+4/n-3/n^2)/(1+1/n)になりますよね?
ここからどうすれば??


901 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:42:58
>>900
あとはさっきと一緒
n→∞で
(1/n) →0


902 :カズ:2005/07/18(月) 16:44:51
>>901
たびたびありがとうございます!!

903 :カズ:2005/07/18(月) 16:49:42
ついでに。。。
他に極限limあたりで
特に覚えておくべきことはありますか?
さっきのn→∞で1/n→0みたいな。
なんせ教科書さえ持っていないものですから…(^^;

904 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:54:17
>>903
沢山ありすぎて何とも…
検索かけて適当なホームページで勉強するか
図書館にいくなり、本屋で高校生向けの参考書を読むことをお勧めするよ。
普通の理系の人間でさえ、教科書や参考書を長々と読んで学ぶのに
こんな掲示板で、楽に習得できると思うかい?

905 :カズ:2005/07/18(月) 16:57:13
>>904
すみません。ちょっと甘すぎですよね。
しらべてみます。ありがとうございました。

906 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 17:06:43
ある都市の工業団地で120企業を無作為に選び、1ヶ月間の工業用水の使用量を調べたら平均値756m^3、標準偏差125m^3という結果を得た。
工業用水の使用量は正規分布するものとする。

(1)この工業団地で1ヶ月間の工業用水使用量が600m^3以上800^3以下の範囲にある企業数。
↑わかりました。
(2)この工業団地で1ヶ月間の工業用水使用量が1000m^3以上の企業数。
これは、一応不安なので式書きます。
z=X-μ/δ μ:平均値 δ:標準偏差 より
z=1000-756/125=1.952 正規分布表を見ると、I(1.95)=0.47441
よってP(z≧1.95)=0.500-0.474=0.026 
企業数は 120×0.026 より3.12 よって企業数は3。

これで合ってますか?

(3)使用量の多いものから順に20起業を選ぶとき、上から20番目の起業はどのくらいの水を使っているか?
これは全くわかりませんでした。
よろしくお願いします。


907 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 17:27:55
小学生ですいません。
教えてください。

底辺の長さ=3600
対辺の長さ=7200
の二等辺三角形の 斜辺の長さを求めよ

908 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 17:57:21
>>907
三角形に対辺なんかあるかよw

909 :907:2005/07/18(月) 18:02:37
じゃ高さ7200
にしておきます。

910 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 18:32:20
>>413
計算していただけませんか?

911 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 19:16:40
>>909
√(7200^2 + 1800^2) = 1800√17 ≒7421.590127

912 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 19:25:43
a,b>0 (ax^2+by^2)e^(-x^2-y^2)の極値を求めよ。

よろしくお願いいたしますm(_ _)m


913 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 19:32:01
3^n-2^nの極限って∞ですか?
あと数列で分子=r^(n-1)分母=r^n-1の極限で
(1)r>1の時 (2)-1<r<1の時 (3)r<-1の時
って(1)1/r (2)0 (3)1/r であってますか?

914 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 19:35:46
nの値を入力し,1からnまでの和,積,累乗の和を出力する。
(例)
     nを入力してください。
     n= ○○
     1からnまでの和= ○○○  
     1からnまでの積= ○○○  
1からnまでの累乗の和= ○○○○○○ 

よろちく

915 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 19:38:43
Symplectic vector space とは?
スタンダードなSymplectic vector space とは?


L \subset V : ラグラジアン とは?
W \subset V : sub spaceにおいて、istropicとは?

正準基底とは?


よろしくお願いいたしますm(_ _)m


916 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 19:41:02
>>915
教科書嫁

917 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 19:45:18
>>916
定義なので、参考書や教科書を読めば良いのでしょうが、
外国の本で、日本語訳が出版されていないのです。
また、原本も図書館にも無く、困っています。
wikipediaで調べましたが、載っていませんでしたので、
みなさんのお力をお借りしたく、書き込みしました。

918 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 19:50:37
>>917
日本語の教科書買えばいいだろう。
解析力学とか、シンプレクティック幾何学とか
多様体論の本とか、

定義を読むだけで
その本にこだわる理由がわからねぇ
大学生にもなってアホか?

919 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 19:51:47
ちなみに、wikipediaなんかに載ってるわけねぇ。
あんな嘘だらけの辞書使うより、普通に検索しれ。

920 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 19:52:33
>>914
それをどうしろと?

921 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:00:23
>>913
うん

922 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:01:13
>>918
>>919
反省しますた・・・。
自分で解決しまつ。
お手数おかけしました。

923 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:04:51
>912
 極座標使え
 x=r・cosθ, y=r・sinθ とおくと 与式 = f(r^2)g(θ)
 f(R) = R・exp(-R) ≦ 1/e.
 g(θ) = a(cosθ)^2 + b(sinθ)^2 ≦ Max(a,b).

924 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:04:59
>>917>>919
wikipediaって当然英語版だよね?

925 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:06:10
>>924
英語がよくわからんというのだから
日本語版の話なんではないかと思ったのだが。
日本語版のwikipediaに数学の記事って無いよね?

926 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:06:39
>>925
全然無いね。

927 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:07:47
あっても嘘だらけか
本の読みかじりの羅列みたいなもの
暇な大学生が教科書写したようなものしかないね

928 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:08:27
「3以上の整数nに対して、Xn+Yn=Znを満たすような自然数X、Y、Zは存在しない。
これを証明せよ。」

929 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:08:54
>>923
レスありがとうございます。


930 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:09:34
>>928
Xn, Yn, Znって何?

931 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:09:58
>>928
Xn+Yn=Zn の両辺をnで割って、X+Y=Z これは無数に解を持つ。

932 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:15:59
>>923
レスありがとうございます。
∂^2f/∂x^2・∂^2f/∂y^2-(∂^2f/∂x∂y)^2
を使ってやってみてるんですが、極座標を使っても解けるんですね。
けど、極小値とかはだせませんよね?

933 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:16:18
>>924-927
あれって誰でも書けるんだからお前らなんか書いてこいよ。
この項目は嘘ですとかこの項目は死んでますとかで十分だからよ。
ま、できないからこんなとこで吠えてるんだろーけどよwww

934 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:17:16
すみません、ちょっと分からない問題がありまして・・・解法をお願いします。

F(x) = 3√xのとき、F(2+h)-F(2)/h の平均変化率を計算せよ。
との事なのですが、三乗根の時、どうやって平均変化率の計算をしたらいいか分からなくて
どなたがご教授願います。


935 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:19:09
>>934
> F(2+h)-F(2)/h の平均変化率を計算せよ。
F(2)とF(2+h)の間の平均変化率の平均変化率(二次の平均変化率っていうのかな)
を求めるの?

936 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:19:47
>>933
嘘ですとか死んでますとか
書く必要性がどこにあるのか?

937 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:20:45
すみません、934の書き直します。
f(x) = x^(1/3)の時 f(2+h)-f(2)/hの平均変化率を求めよ
です。

938 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:21:58
>>935
いえ、一次で、お願いしますm(_ _)m

939 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:22:19
>>936
>>917のようなアホが多少は減る。

940 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:22:55
>>933
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6

望みどおり
書いてきてやったぞ


941 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:24:05
>>938
それはつまり、>>937のを
f(x) = x^(1/3)の時、平均変化率f(2+h)-f(2)/hを求めよ
に書き直していいってことか?
なら、代入するだけ。って求めるって数値解がほしいってこと?

942 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:25:12
>>940
GJ!

943 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:26:30
いきなり たけむぎさかなって人に消されちゃったよwwww

(最新版) (前の版) 2005年7月18日 (月) 11:23 竹麦魚 M (Reverted edit of TiBA, changed back to last version by Lem)

944 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:26:52
>>941
問題文はそちらでOKです。
平均変化率の途中計算が肝心らしく、代入だけではペケでした・・。

945 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:29:57
>>944
別に a^3-b^3 の公式を使えば h は約せるが
平均変化率ならそんなことする必要すらないと思うんだが。
微分したいんなら話は別だが。

946 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:31:28
問題を脳内変換してる予感・・・

947 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:34:13
>>945
ヒントに(a+b)^3の式の特性を使って有理化しろって書いてあるのですが・・。
この問題の後に微分が待っているので、hを約す方法(?)をお願いします。

948 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:47:09
>>947
じゃあ中学校の教科書を読め。それで解決。

949 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:48:14
高校レベルで処理できる分子の有理化なんて何の困難も無いじゃん。

950 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 20:50:36
947ですが、自己解決しました。
悩みすぎでした。ありがとうございました。

951 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 21:00:07
∫log(x)/(x^2+b^2)dx (0->∞)ってLi2()でてくる?

952 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 21:49:16
事情によりどうしても明日までにこれを説かないといけません。
お願いなので助けてください。
自分でもやりますが、なにぶん時間がないので。
ホントごめんなさい。

(どのようにしてその答を導き出したかもわかるように解答すること。)
I.ある母集団から抽出した標本から次のような度数分布表
が得られたとする。このとき、各階級の階級値、標本の大きさ、標
本平均、標本分散(不偏分散)、中央値(中位数)を求めよ。(標本平
均・不偏分散・中央値については数値は小数点以下第二位まで求めよ
) (階級値は度数分布表の枠内に記入すること)
i級下限界級上限界度数
10 20 7
220 40 12
340 60 23
460 80 30
580 100 10
6100 120 8
II.気象庁が「今日の東京地方の降水確率は30%です。」という予
報を出したとき、何に対する何の比率が30%なのだろうか。確率の定
義に即して、分母・分子がはっきりわかるように説明せよ。ただし
説明の中で「確率」という語を使ってはいけない。
III.xは平均40、分散256の正規分布に従う確率変数である。
(x〜N(40,256))
このとき、20<x<64となる確率を求めよ。
IV.正規分布に従う母集団から次に示すような標本が得られたとする。
88.378, 22.874, 75.349, 34.724, 36.352, 49.624, 22.874, 49.373
1.この標本の数と大きさはいくつか。
2.このとき、母集団の平均と分散を信頼係数99%で区間推定せよ。(答えは小数点以下第三位まで求めよ)
3.この信頼係数とは、何に対する何の割合が99%なのだろうか。「確率」という語を使わずに分母と分子がわかるように説明せよ。

953 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:00:05
>>951
Li2()って何?

954 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:01:46
logX > X^a はどうやって証明するのでしょうか?
よろしくお願いします

955 :954:2005/07/18(月) 22:03:26
間違えた
logX < X^a はどうやって証明するのですか?
ホントすみません。

956 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:06:55
>>951
b>0のとき
x = btで変換すると

(1/b) ∫{log(b)+log(t)}/(t^2 +1) dt

で、
∫1/(t^2 +1) dt = π/2
∫log(t)/(t^2 +1) dt =0
となり、結局、

log(b)π/(2b)

957 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:07:49
>>954
問題文を端折ってるとレスはつかないよ。
あと、対数の底は?

958 :954:2005/07/18(月) 22:14:33
対数の底は自然対数eです。
Xを無限大までもっていくとき、
lim (log_(e)[X])/ X^a =0 を証明しなさい。
という感じでしょうか・・・。

959 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:17:48
こんばんは
acos(x)=sin(x)
x(0.739085)
y (0.739085)
asin(x)=sin(x)
x(0)
y(0)
cos(x)=asin(x)
x(0.69482)
y(0.768196)
sin(x)=acos(x)
x(0.769045)
y(0.695450)
の交点を少数第五位まで計算して、説明しろ。
という問題がわからなくご教授して頂きたいです。
ちなみにacosやasinはアークcos、アークsinという意味です。
ヒントだけでもいいので教えてもらえるとありがたいです。

960 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:19:02
ヒントをください。

f(θ)=−√3cos(θ/3)+sin(θ/2) (0≦θ≦2π)
のMax,Minとそのときのθの値

和積公式なんですか?
ちなみに(1)で「t=θ/6のときsinであらわせ」という誘導つきです。

961 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:21:03
誘導どうりやれよ小僧

962 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:21:14
>>958
a の値によって大小関係は変わるだろうし
その極限も変わるだろう

963 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:22:54
>>959
何が書いてあるのかよくわからん。
等式の下に書いてある
xとかyとかいうのは何?

964 :960:2005/07/18(月) 22:23:59
>>961
sin(t)の3次式を微分するということ?

965 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:27:05
>>964
すべてsin(t)かcos(t)で表したら
s = sin(t)とか置いて
sの3次式になるやん。
その増減を調べる

966 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:28:11
>>963
等式の下に書いてあるx,yが求めた交点の座標らしいのですが
その座標に持っていくまでの過程がよくわかんないんです。

967 :958:2005/07/18(月) 22:28:22
対数の底は自然対数eです。
Xを無限大までもっていくとき、
lim (log_(e)[X])/ X^a =0 を証明しなさい。
これにXを無限大までもっていくとき、
lim(X^a) / (e^a) = 0
を利用しよ。とまで書いてありました!
どう言う風に利用するのですか?

968 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:29:23
>>966
そもそも、yって何?
等式にはxしか出てきてないのに
yって何?

969 :960:2005/07/18(月) 22:29:53
>>965
それだとあくまでt=θ/6のときの値にならないんですか?

970 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:30:30
>>967
例えば a = 0の時、 X^a ≡ 1だから
X→∞のときに∞に発散する筈なんだが…

971 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 22:32:33
>>969
言いたいことがよくわからん。
θ=6t に変換した後、3倍角と2倍角で式をばらして
sin(t)だけの式にすれば、あとは s = sin(t)で
普通に 3次の多項式だろう。

972 :960:2005/07/18(月) 22:34:43
>>971
頭の中でθとπがごっちゃになってたw
自分でも965は意味不明だしw
ありがとうございました。

973 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:02:13
分からない問題はここに書いてね214
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121695306/

974 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:13:10
(1)z = f(x,y) , u = x + y , v = x - y のとき、
   z_u , z_v を f_x , f_y を用いて表せ。

(2)z = f(x,y) が1変数の関数 g(t) を用いて、
   z = g(x+y) と書ける必要十分条件は
   f_x (x,y) = f_y (x,y) であることを示せ。

(1)は解けたのですが(2)がわかりません。どうかお願いします。

975 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:18:33
>>974
uだけの1変数で書けるということで
z_v = 0
つまり、vに依存しない。
あとは(1)で求めた z_vで

976 :974:2005/07/18(月) 23:25:18
わかりました!
ありがとうございます。

977 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:27:08
友人(男)が
「『俺が美少女じゃなければ俺は女じゃない』ってのは俺はそもそも女じゃないから正しい」
「だから、対偶をとって『俺が女なら俺は美少女だ』ってのも正しい事になる」

って言ってたんですが、そうなんですか?

978 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:31:17
>>977
美少女じゃない女の立場は?

979 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:32:49
⇔(if and only if)の記号って方程式とか不等式解く時書きますけど、これって何を意味するんですか??

980 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:33:37
>>977
一つ目の理由と同じく、
『俺』は女じゃないから、『俺が女なら俺は美少女だ』ってのも正しい。

981 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:35:32
>>979
同値変形
A ⇔ B
とあれば
A⇒B
かつ
B⇒A
ということ。

x = 1 ⇔ x-1 = 0
みたいにつかう。

982 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:36:13
>>979
両刀遣いを意味します

983 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:36:20
>>977
その友人が常にそのような「ならば」を使用しているのだったら、
正しいことを言っていると思ってあげてください。

984 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:42:39
すいません>>717のものですが
数学的な内容だと思うので解凍(というかヒント)お願いします

バネに質量mの物体をつけたとき
vは速度、tは時刻、 dx/dt=v , Aは最大振幅、 xはx軸上の位置、 kはバネ定数、 Tは周期 で

力学的E保存則より
m/2 ・(dx/dt)^2 + kx^2/2 = kA^2/2 =(一定) より

 dt=±dx/√((m/k(A^2 - x^2))

で  ∫[-A,A] dx/√((m/k(A^2 - x^2)) = T/2 をヒントに

 T/2 = π√(m/k) を証明しろ って問題なんですが・・・お願いしますm()m

一応みやすいようにスペースを入れたつもりです

 

985 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:46:31
ほんとにすまん。頼む
(1) G/G'と{e}が同型
(2) G/{e}とGが同型
これの証明。
お願いします

986 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:47:19
断る

987 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:47:29
>>985
日本語喋るか教科書嫁。

988 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:48:48
G'って何だろう

989 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:49:10
>>984
x = A sin(t)で置換して
∫_[-A, A] dx/√(A^2 -x^2)
= ∫_[-(π/2) , (π/2)] dt = π
だから、式が変だろうな。多分。

990 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:49:38
Gって何だろう?

991 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:51:14
e=2.718...

992 :985:2005/07/18(月) 23:53:30
準同型写像f:G→G'についてです。
eは単位元です。
>>987
教科書みてもわからないから聞いてます。
日本語喋りました。お願いします

993 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:54:34
>>992
おちついて問題の全貌を書け。

994 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:54:36
>>992
{e} ってのは eとは違うのかい?


995 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:55:55
>>985(2)は自明だが、(1)は普通は割れない。

996 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:56:18
G=Z G'=2Z
{e}=Z/2Z?????



997 :985:2005/07/18(月) 23:57:24
問題の全貌を書いてます
付け足してるくらいですorz
準同型定理使うみたいです
もう、まいっちんぐ

998 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:57:52


999 :717:2005/07/18(月) 23:58:15
>>989
でもそうじゃないとπがでないですよね・・・
書き写し間違いかもしれませんです・・・すいません





1000 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 23:58:36
1000

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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