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【sin】高校生のための数学の質問スレPART31【cos】

1 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 02:51:34
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART30【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118860807/

2 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 02:52:32
大学受験板の姉妹スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

その他関連スレ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(35桁略)9716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/l50
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
救済スレ2nd
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
雑談はここに書け!【22】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50


数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

3 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 02:52:51
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

4 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 03:02:42
糞スレ立てんなクズどもガァ(゚Д゚###)

5 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 04:41:13
nは自然数で{an}>0とする.曲線y={an}x^nとy=logxがただ1つの
共有点をもつという.このとき
{an}を求めよ

y={an}x^nを微分したものとy=logxを微分したものの傾きが一緒なので

y'=n{an}x^(n-1)
y'=1/x

となるので
n{an}x^(n-1)=1/xから
{an}=1/nx^nとなったのですが解答では1/neとなっていましたorz

解答の方が答えのみなので・・・
深夜遅くですがわかるかたいたらお願いします。。

6 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 05:01:58
>>5
xは消去すべき変数。慣れないのなら、接点のx座標をpとする、とかしないと。
接する条件は
{an}p^n=logp ・・・(1) , n{an}p^(n-1)=1/p ・・・(2)
(2)より {an}p^n=1/n ・・・(3)
(1)に代入して 1/n=logp  ∴ p=e^(1/n)
(3)に代入して {an}e=1/n ∴ {an}=1/(ne)

7 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 05:13:50
>>6
そうでしたorz。xが残ってました。。
丁寧な解説までして下さいましてありがとうございました^^*
ガンバります!!

8 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 08:06:04
朝早くからすいません。この問題の(3)をお願いします。平面幾何からです。
--------------------
円O上の点Aにおける接線をlとする。また、点Aと異なるl上の点Bから円Oと2点で交わるような直線を引き、その交点をBに近い方からそれぞれC,Dとすると、AB=6,BC=4,AC=3であった。

(1) 線分BDの長さを求めよ。
(2) △ABCの外接円上の点Aにおける接線と円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。
このとき、△EAC∽△ABCであることを証明し、線分CEの長さを求めよ。
(3) (2)において、直線ACと直線BEの交点をFとする。このとき、△BCFと△CEFの面積比を最も簡単な整数の比で表せ。

9 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 10:13:39
>>8
25:9

10 :8:2005/06/29(水) 10:20:11
>>9

ありがとうございます。できれば解法をお願いできますか?

11 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 10:26:06
前スレ埋めてからに白

12 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 16:14:00
mking

13 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 19:50:00
、かかかかぽん

14 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 19:53:08
前スレの最後のほうで、書いたのでもう一度書いておきます

数学Vの問題です。

(1)∫e^3x/( e^x+1 )^2 dx

(2)∫( x+√x^2+1←ここまで√内です。)dx

どれをtと置いていいのか不明なので、解法よろしくお願いいたします・・・。

15 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 19:54:04
不明って、適当に試してみるとかそういう頭も無いのか

16 :14:2005/06/29(水) 19:59:21
>>15
すいません。一応解けたことは解けたのですが明らかに違ってそうで
しかも解答を無くしたため依頼しました。
よろしくお願い致します

17 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:05:32
解けたんならいいじゃんw

18 :14 ◆LC7P44pfbg :2005/06/29(水) 20:08:52
自己解決しました(><)

19 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:10:25
ワロス

20 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:11:34
他人の立場になって考えてみろ。見ず知らずの人間を、タダでお前は助けるのか。
なんで、計算なんて面倒なこと、こっちがやらないといけないんだよ。

「教えてくれたら脱ぎます」とか言って、「靴下脱ぎました。」とか言うなよ。

21 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:12:59
生足負ェ値ならそれもいいが・・・・・まずはうpしろ。話はそれからだ

22 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:16:09
>>21
うpしますた。
ttp://i-bbs.sijex.net/imageDisp.jsp?id=otakara&file=1119992523440o.jpg

23 :992:2005/06/29(水) 20:17:24
>>981
見てるか分からんが、ヒント使わなければならないなら
X,Y,Z≧0
より今度は、
○○○○○○○○○||
の重複組み合わせを考える。
(11!)/{(9!)(2!)}=(11・10)/(2)=55

24 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:20:43
>>21
うp。

ttp://i-bbs.sijex.net/imageDisp.jsp?id=mini&file=1119991109549o.jpg

25 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:21:50
はいてんじゃねーかよゴラァアアアアアア

26 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:25:43
ttp://esboss.com/otakara/cgi-bin/img-box/img20050629192432.jpg

27 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:26:29
吐いてる?

28 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:28:57
どれも、ボーク級でつまらんが

(1) e^x+1=t

29 :981:2005/06/29(水) 20:28:57
>>982
ありがとうございます!!!!!!!!!感謝の気持ちでいっぱいです。
あ、/←これって÷ってことですよね? 
 なんかほんとうにありがとうございます!!!

30 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:31:00
何の誤爆だ?

31 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:35:43
しおりのらじおでもきいてまったりしようぜ。
http://live.ladio.livedoor.com/listen.cgi?s=203.131.199.131&p=8000&m=icy_77.m3u&i=88608&url=dummy.m3u

http://jbbs.livedoor.jp/computer/21723/

32 :23:2005/06/29(水) 20:36:25
>>29
はやる気持ちは分からんでもないが
漏れは前スレの992です。
982じゃないよ。

33 :981:2005/06/29(水) 20:45:38
あ、ごめんなさい。
ボケてました。992です。
ごめんなさい、
でも本当に助かりました


34 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:55:59
集合A,Bに対してAからBへの写像全体をF(A,B)であらわす。
集合A,B,Cに対してA∩B=Φならば
F(AUB,C)〜F(A,C)×F(B,C)
が成り立つことを示せ


この問題をお願いします。

35 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:56:19
2つの整数の平方の和に1をたした数は4の倍数でない
ことを証明してくれって問題なんだけど
どちらか一方が偶数でもう一方が奇数の時の証明ができません
おしえてください。

36 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 20:58:25
>>34
それなんて集合論?

37 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 21:05:38
>>35
4で割った余りを考える

38 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 21:37:58
0,1,2,3->0,1,0,1->0,1,2->1,2,3

39 :GreatFixer ◆king.VNj/w :2005/06/29(水) 21:47:48
Re:>>38 それが答えだとは 35 は気付かんと思うぞ。

40 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 22:03:31
y=f(x)=sin(πx^2)、(0≦x≦1)とx軸とで囲まれる領域を
y軸まわりに回転してできる回転体の体積をVとすると
V=∫[0,1]2πxf(x)dxとなることを示せ。

おねがいます

41 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 22:09:59
x^2-2xy+2x-2y+1

お願いします

42 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 22:11:48
>>41


43 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 22:13:19
>>41 それをどうしてほしいんだよ?

44 :41:2005/06/29(水) 22:13:22
>>42
すいません、どういうことでしょうか?

45 :41:2005/06/29(水) 22:14:10
>>43
因数分解です。すいません書き忘れました。
お願いします

46 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 22:14:15
>>44
その言葉を君にそのまま返すよ。

47 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 22:16:11
>>45
(x+1)(x-2y+1)

48 :41:2005/06/29(水) 22:17:23
>>47
申し訳無いのですが途中式を教えていただけないでしょうか?

49 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 22:23:02
x^2-2xy+2x-2y+1
=(x^2+2x+1)-2y(x+1)
=(x+1)^2-2y(x+1)
=(x+1)(x+1-2y)

50 :47:2005/06/29(水) 22:23:56
>>48
展開すれば途中式は好きなだけ作れるよ。

51 :41:2005/06/29(水) 22:24:39
>>42-49
回答してくださった方々ありがとうございます。

52 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 22:26:43
因数定理まだ習ってないような悪寒

53 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 22:29:21
>>40 バームクーヘン積分。解法の探求U

54 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 22:46:05
>>40
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/5/volumes.6/

Flashがよく出来てる

55 :某大学生一回生 ◆RRlBLdA0dk :2005/06/29(水) 22:46:42
>あの
OP↑=(t-1)OA↑+tOB↑
となるときはあるよ。このとき、PはAB上に無い。

56 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 22:49:43
ないのかよ

57 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 22:54:35
ほっとこうぜ。

58 :某大学生一回生 ◆RRlBLdA0dk :2005/06/29(水) 23:13:10
>>40
πx^2=sin^(-1)tで置換。
バームクーヘン積分とは、逆関数での置換に他ならない。

59 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:16:19
それはどうかな?

60 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:18:51
大学1年だからまだちゃんと積分なんて勉強してないんだろ。
これもほっとけ。

61 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:23:33
2次関数f(x)=-x^2+2px-p^2+p-3(pは定数)がある。
(1) p=2とする。f(x)の最大値および、そのときのxの値を求めよ。
(2) f(x)の最大値が4以下であるようなpの値の範囲を求めよ。
(3) -2≦x≦2におけるf(x)の最大値が4になるようなpの値を求めよ。

アフォなのでわかりません・・・

62 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:28:19
問題文が間違ってると思われ

まずは平方完成してみる

63 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:30:46
|X−1|+|X|+|X+1|=0
はどうやってとけばいいんですか?

64 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:31:35
>>61 (2)(3)はともかく(1)が自力で解けないのはやばい。教科書。

65 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:32:37
>>63
頑張って解くといい。

66 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:32:39
>>63
Xの範囲3ケースで場合わけ。

67 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:33:35
>>65 x≦-1と-1≦x≦0と0≦x≦1とx≦1で場合分け。

68 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:33:39
>>63
x<-1 , -1≦x< 0 , 0≦x<1 , 1≦x の4通りで場合分け。

69 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:33:45
>>66
4通りの場合わけだね。失礼。

70 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:34:04
>>65>>63ね。

71 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:35:18
>>63
絶対値の記号なら,0にはならないと思うけど…

72 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:36:08
>>63
素っ裸になってケツをバンバンたたきながら
「びっくりするほどユートピア」と叫ぶといいよ。

73 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:37:42
>>72
いきなり別解じゃあ高校生には酷だろ。
ワロタが。

74 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:40:07
当方事情により入院していたためというのは言い訳になりますが初歩的な問題が全く分かりません。

ちなみに数学Uです。

次のような実数x、yを求めよ
(x-y)+(x+3)i=0
の答えが
x=-3とy=-3
になる過程というか考え方が全く分かりません。
教えてください。お願いします。

75 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 23:42:58
>>74
実数a, b, c, d として
a + bi = c + di ⇔ a = c, b = d

76 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 00:10:11
つか、実数a、bについて
a+bi=0 ⇔ a=b=0 でもいいがな。

77 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 01:33:36
教科書持ってるなら,二つの複素数が等しいということの定義を参照.

78 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 01:35:00
は?定義ですかそうですか

79 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 01:40:48
いや定義だろ
何行ってんだ?

80 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 01:48:01
X二乗/(X四乗+1)を不定積分どうするか教えてください。すんません

81 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 01:48:52
>>76
君の脳内では、これは定義なの?

82 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 01:56:07
有理数a,bについて
a+b√2=0 ⇔ a=b=0

も定義と思ってるんだろ

83 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 02:07:49
そっか高校の教科書じゃi^2=-1が"定義"なのか.
脳内とかじゃなくて,R^2の元に加法と乗法を
定めて定義するオーソドックスなCの定義だと,
これは紛れも無く定義ですけどね.

84 :76:2005/06/30(木) 02:11:20
なんか勘違いして空気を読めてない奴がいるな。
定義がどうの、とか揉めてるのは
俺と何の関係もない奴らなんだが。

で、>>76は単なる計算のテクニックだよ。

ツッコミ入れられた、と思った>>75
顔を真っ赤にして「定義、定義」と
叫んでいる図が目に浮かんで微笑ましいね。

85 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 02:12:28
もはや言ってることが支離滅裂。教科書読んで鯉

86 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 02:14:27
>>75>>76もどうでもいい。

87 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 02:14:28
あのう、30...


88 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 02:15:19
>>78が無意味に煽るから答えざるを得なくなっただけ

89 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 02:15:25
80お願いできないでしょうか^^;

90 ::2005/06/30(木) 02:16:45
30 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/06/29(水) 20:31:00
何の誤爆だ?

91 :89:2005/06/30(木) 02:19:03
>>90
間違いましたー

92 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 02:23:29
x^4+1は因数分解で,
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
の形に変形できるから,
[e/(x-a)]+[f/(x-b)]+[g/(x-c)]+[h/(x-d)]の形に表せるはずだけど?

93 :83:2005/06/30(木) 02:25:47
>>85
高校の教科書の複素数の導入の仕方は知ってますよ.
ただ,教科書の「a+bi=c+di⇔a=c,b=d」に該当する
部分を定義と言ってしまったしまっただけです.

94 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 02:28:44
採用公理がちがえば、相当する定理定義もかわるんだから、そんなにつんつんすんな
馬鹿とも

95 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 02:36:36
ギザギザハートばっかりだな。子守唄歌ってやるよ

96 :某大学生一回生 ◆RRlBLdA0dk :2005/06/30(木) 08:37:00
>>それはどうかな?
実際にやってみると分かる。置換積分も使う。バームクーヘンと全く同じにはならなかった(?)が、バームクーヘンの形が現れる。計算は可能。
予備校で習ったやり方なんだが、忘れつつある…

97 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 10:01:42
関数
y'=f(x,y)というのとy'=F(x)G(y)というのは
具体的にどう違うんですか?
適当に何か式を教えて欲しいんですけど。

y'=F(x)G(y)はy'=x^2yといった形なのかとは思うんですが
前者のほうがよくわからなくて。

98 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 10:15:55
因数分解です
たすきかけって微妙に忘れちゃって
ちょっと教えてもらえますでしょうか?

3x^2-11x+6
  

99 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 10:17:32
f(x,y)というのは,xとyの値を両方決めると,それに応じて
(普通は実数の)値が定まる規則のこと.
たとえばx + y.
F(x)G(y)というのは,xの関数F(x)とyの関数G(y)の積.
たとえば,F(x)がx^2 + 1で,G(y)が 3y + 5なら,
F(x)G(y)=(x^2 + 1)(3y + 5).
あるいは君の言っている(x^2)y.(←括弧で括らないと判りませんよ)
だから,下は,上の特別な場合.

100 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 10:21:46
(ax + b)(cx + d)=(ac)x^2 + (ad + bc)x + bd.
だから,>>98の式が,こういう形に因数分解できるとすると,
aとcは1と3か-1と-3.a=1,c=3としてよい.
bd=6だから,(b,d)=(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)(-1,-6)(-2,-3)(-3,-2)(-6,-1)
後は,この中から頑張ってxの係数が-11になるものを探せばよい.

101 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 10:27:44
>>99
なるほど。なんとかわかりました。


>あるいは君の言っている(x^2)y.(←括弧で括らないと判りませんよ)
すいませんあせってました。

102 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 11:16:06
>>98 お前も試験中の人間か? たすきがけを聞くか?

高1のころの教科書は取ってありますか?
因数分解のあたり
acx^2 + (ad+bc)x + cd = (ax+b) (cx+d)
あたりをもう一度見直してみてください.

「たすきがけ」「たすきがけ」「たすきがけ」と
唱えながら滝に2時間ほど打たれてろ。

お疲れ様でした。ぜひ、これを機に数学やめてくださいね。

103 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 11:54:32
たすきがけって行列式の展開のことだろ。

104 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 11:57:18
>>102
何この馬鹿ww
誰が数学みたいな役立たないものを好き好んでやるかよw
単位が必要だからやるだけ。

いつまでも数学なんかやってる負け組み乙

105 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 12:02:48
でも偏差値の低い文系学部は就職で苦労するよ。

106 :100:2005/06/30(木) 12:06:41
まあ個人的にはまず教科書を見てほしいような.

107 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 12:17:52
数学では食えないから道楽だわなあ。


108 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 12:37:26
まあ高1だったら多少>>102は酷だと思う.
高校の数学は道楽じゃないけどね.

>>数学なんか
まあ何にだっていえるんだけどねw

109 ::2005/06/30(木) 12:43:40
期末今日あった。数A終わった。。。なにが順列だっっ!!!

。。。明後日の数1も憂鬱だ。。。。

110 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 12:56:50
>>109
期末試験乙。受験版はそんなあなたを応援します。

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/l50

111 :MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ :2005/06/30(木) 13:33:11
数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡(旧姓:宅間)守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ(旧:オウム真理教)、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの11歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10!
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ


112 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 15:11:51
ちょっとすんません。
10と30の間に等間隔にk個の数を入れ、初項が10、末項が30の等差数列を作るとき
初項から末項までの和が1000になる
kの値を求めよ。

って問題なんですが、なぜに末項30が第(k+2)項と表せるのかが分かりません
お願いします。

113 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 15:17:12
初項が第1項、間にk項が入るから末項は、1+k+1

114 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 15:48:56
sinX+cosX=0 (0°≦X<360°)
この等式の解の小さいほうの角度は?

房だからわからない・・・

115 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 15:49:03
>>112
そんなときは小さな数で実験しる
K=0、1、2ぐらいを考えればわかる。

116 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 15:50:16
>>114
135°

117 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 16:56:55
113
115
ありがとうございます。
やってみますノシ

118 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 17:00:28
あとは初項と末項から和を求める式から一発だ。(k+2)(10+30)/2 = 1000

119 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 17:14:16
>>118
ぉお!
出ました、ありがとうございます

120 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 18:20:05
何でcos(90°±α)=−+sinαになるのですか?
ついでにsin(90°±α)=cosαになるのですか?

121 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 18:48:38
加法定理知らんかい?

122 :MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ :2005/06/30(木) 19:16:44
数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡(旧姓:宅間)守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ(旧:オウム真理教)、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの11歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10!
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ


123 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 19:17:04
あー分かりました・・・ありがとうございます!

124 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 19:29:52
>>120
単位円描いて、動径α、90°+α、90°-αを描いてみよう。

125 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 20:06:33
>>123
この人は>>122を見て「あー分かりました」と書いたのかと思ってしまった。

126 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 21:09:19
(0度≦x<360度)のとき、次の不等式を解け

tanx≦√3

sinx<1/2

cosx<1/2

答えの範囲がどうしてそうなるのか分かりません。
途中式も書いてもらえたら嬉しいッス
おねがいしますです。(´ー`*)


127 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 21:10:48
>>126
途中式なんて必要ない。

128 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/30(木) 21:10:49
教科書嫁

129 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 21:13:02
単位円を書きなさい、話はそれからだ。

130 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 21:44:31
・sin x < 1/2
単位円上でsinが1/2になるところに線を引く(二箇所)。
sinは上に行けば大きく、下に行けば小さくなる性質がある。
与式は1/2未満のところを答えろ、と言ってるので、
線を引いた箇所より下の部分を塗りつぶす。
その塗りつぶした箇所を角度の範囲で答える。

ほかも同様。cosとtanの性質を教科書で調べれ。

131 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 22:18:05
・次の条件で定められる数列{an}の一般項を求めよ。
・a1=1、an+1=an+3^n
・a1=1、an+1=3an-2

数列の問題です。宜しくお願いします。

132 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 22:26:19
y≦3
y≧-x+4
y≦-2x+8 で表す領域をDとする。点(x,y)がD上を動くときy+(x^2)-4xの最小値をもとめよ

y+(x^2)-4x=kとおく
y=-(x^2)+4x+k=-(x-2)^2+k+4

この二次関数がy=-x+4と接するときkが最小と判断できる根拠がわかりません。
二次関数が(4,0)を通るときだって最小になる可能性はないのですか?
問題集にはy=-x+4と接するときkが最小と書いてあったんですが、、、

133 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 22:27:53
>>131
パターンA 差がnの関数となるパターン
a_n+1-a_n=f(n)…@
ひとつ上をとる
a_n+2-a_n+1=f(n+1)…A
A式-@式より

パターンB 特性方程式
α=3α-2
よりαを定め漸化式を変形する

134 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 22:35:38
>>132
領域図示しる

135 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 22:36:03
>>132
(4,0)は領域内ですか?

136 :132:2005/06/30(木) 22:36:21
補足
問題集にはy=-x+4と接するときkが最小と書いてあったんですが、、、
二次関数が(4,0)を通るときより小さくなることを確認しなくてもいいのですか?

137 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 22:39:36
>>136
そもそも(4,0)に頂点はきません

138 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 22:44:50
>>136
y=-x+4は(4,0)を通る。
これに下から接してる放物線が(4,0)より低い位置を通ることは明らか。

139 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 22:46:00
>>137
それは関係ない。


140 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 22:54:48
x^2+10x+1=0の解a、bに対して、(√a+√b)^2の値を求めよ。

自分は、解と係数の関係から、a+b=-10、ab=1から、(√a+√b)^2=-8となったんですが、答は-12でした。
解き方のどこに間違いがあるんですか?

141 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 22:58:11
>>140
問題か答えのどっちかが間違ってる
(√a-√b)^2 とか

142 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:00:00
-1=r(-1)r(-1)=r((-1)(-1))=r(1)=1.


143 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:32:04
>>140
aとbは負数なのに
(√a)*(√b)=√(a*b)と変形したのが間違いの元


144 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:49:11
>>141
どんまい

145 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:02:51
結構、虚数の計算を考えるいい問題な希ガス

146 :140:2005/07/01(金) 01:32:53
なるほど。a<0、b<0ですね。気がつきませんでした。ありがとうございます。

147 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 01:42:42
(√a + √b)^2={√(-a)i + √(-b)i}^2=a-2√(ab)+b

148 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 03:25:04
まずい。オレも間違えそう。
√(-1)=i
√a=√(-a)i (a<0のとき)

149 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 03:32:08
というか、こんな規則にどんな利点があるんだ。

150 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 03:39:25
√表示がそもそも正の世界のお話

151 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 03:42:36
>>150
そう思って高校の教科書を見ると、>148 が定義として載っていてびっくり。

152 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 03:46:18
ん?なんか誤解されたかな。√の計算規則がそもそも正でしか成り立たない
教科書読めって皆が言う理由がわかりましたかな?

153 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 03:51:27
そういう意味ですか。>149 は √a (a≧0) の定義はそれなりに有効だが、
>148 のような規則が有効な場面はないので、定義するなと言っているのだけど。

154 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 03:53:20
それを定義しないと、2次方程式で面倒なんですよ

155 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 04:00:24
文字があると、勝手に正がはいってると思うのが、典型的なできない奴

156 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 04:11:55
>>154
√は平方根を表す記号で、複号がついてまわるのがあたりまえだから気にするなと
言えれば楽ということか。

157 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 04:23:56
夜分遅くすみませんがお願いします。
2次不等式 2x<5-x2 を満たすxの整数値を求めよ。

という問題で、答えは x=-3,-2,-1,0,1 らしいのですが
どうしてこうなるのか全く分かりません。
解説していただけないでしょうか・・・?

158 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 05:28:10
x^2+2x-5<0
-1-√6<x<-1+√6
√6=

≒1.41421356・・・・・ 一夜一夜に人見ごろ[ひとよひとよにひとみごろ]
≒1.7320508・・・・・・ 人並みにおごれや[ひとなみにおごれや]
≒2.2360679・・・・・  富士山麓オーム鳴く[ふじさんろくおーむなく]
≒2.44949・・・・・・  似よよくよく[によよくよく]
≒2.64575・・・・・・  菜に虫いない[なにむしいない]
≒2.828427・・・・・・  庭には呼ぶな[にわにはよぶな]
≒3.16228・・・・・・  人麿は三色に並ぶや[ひとまろはみいろにならぶや]

159 :157:2005/07/01(金) 05:31:01
>>158
これは私の問題の答えでしょうか?
ちょっと難しくて分かりません・・

160 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 05:32:07
旧課程での中学校範囲を聴いてくる、ゆとり高校一年坊主が多いな。
ここで聴くよりも、先生・ママ・教科書様という強い味方が君達には憑いているというのに。

161 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 05:33:08
ちょっと難しくて分かりません

2x<5-x^2⇔x^2+2x-5<0⇔-1-√6<x<-1+√6

162 :157:2005/07/01(金) 05:42:41
>>161
ご親切にどうもありがとうございました。
わかりました。

163 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 06:55:08
虚数につけるiって
読みあげる時は”アイ”でいいんでしょうか?

164 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 07:02:53
aは5より小さい

a<5 か a≦5 どっち?

165 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 07:09:27
>>163
いいよ。

>>164
a<5

166 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 07:31:00
>>√の人
以前はωで,1の三乗根の「どちらか」を示していたのが
最近はIm ω>0としてしまう場合も多いよね. 

>>160
それを彼らの責任にするのはお門違いだろ.
ママはともかくとして,先生,教科書をまず頼れというのは同感だけど.

167 :まっちょ小池:2005/07/01(金) 13:58:30
微分可能な関数f(x)がf'(x)=|e^x-1|を満たし、f(1)=eのときf(x)を求めよ。
【問題集の解答】
x<0のとき、e^x-1<0、f'(x)=-e^x+1
f(x)=∫(-e^x+1)dx=-e^x+x+C・・・・@
x≧0のとき、e^x-1≧0、f'(x)=e^x-1
f(x)=∫(e^x-1)dx=e^x-x+D・・・・A
f(1)=eであるから、e=e-1+D
故にD=1、よって、f(x)=e^x-x+1
また、f'(0)=0であるから、f(x)はx=0で連続である。
Aよりf(0)=2、@のf(x)も連続であるから、C=3
以上からf(x)=-e^x+x+3(x<0)、f(x)=e^x-x+1
なを、lim[h→-0]{(-e^h+h+1)/(h)}=0
lim[h→+0]{(e^h-h-1)/(h)}=0
よってf'(x)=0であり、f(x)はx=0でもありうる

最後の三行で微分可能を調べる理由がわかりません。
九行目の『また、f'(0)=0であるから、f(x)はx=0で連続である。』でこれでもう確認されてるんじゃないんですか?
それと、問題分より微分可能な関数f(x)と書いてあるから確認しなくてもいいのではないでしょうか?

説明よろしくおねがいいたします

168 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 14:52:10
>>167
出典を教えてください。

多分、必要以上に同値性を求めている。
条件「f'(x)=|e^x-1|を満たし、f(1)=e」であるような「微分可能な関数f(x)」が、本当に存在するかどうか。
そもそも、問題文に書いてあるように「微分可能な関数f(x)」でなければ、問題自体が成立しない。
「よって 解なし」となってしまう。

>また、f'(0)=0であるから、f(x)はx=0で連続である。

f(x)は微分可能なのだから、連続関数。

>なを、lim[h→-0]{(-e^h+h+1)/(h)}=0
lim[h→+0]{(e^h-h-1)/(h)}=0
よってf'(x)=0であり、f(x)はx=0でもありうる

分かりにくい解答だな。一行入れれば分かり易くなるのに。
ここで、f(x)がx=0で微分可能⇔lim[h→0]{f(0+h)-f(0)}/hが存在⇔lim[h→-0]{f(0+h)-f(0)}/h=lim[h→+0]{f(0+h)-f(0)}/h
⇔lim[h→-0]{(-e^h+h+1)/(h)}=lim[h→+0]{(e^h-h-1)/(h)}
左辺=右辺=0より、f(x)はx=0で微分可能

169 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 15:38:54
nを正の整数とする。式 x+2y+3z=6nを満たす正の整数の組(x,y,z)の個数をnを用い手表せ。

これがどうしても解けません。
お願いします。

170 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 15:40:21
zに1,2,・・・といれてみれ

171 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 15:40:52
明らかといえば明らかだよね.
まず初めにに計算していることは事は,
f(x)が微分可能,f'(x)=|e^x - 1|かつf(1) = e
(→)f(x)はf(x) = -e^x + x + 3 (x<0)、f(x) = e^x - x + 1 (x > 0 or x = 0)
で,これはfが存在するとすれば,これしかない,ということしかやってなくて,
逆の(←)の確認を残り三行でやっている,ということでしょう.
ほとんど同値変形だけどね.

ところで「f(x)はx=0でもありうる」って問題集にそう書いてあったんですか?
自分で答案を書くときには,こういう書き方はしない方がいいですよ.

172 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 15:49:12
X^2=−1
の解は どうやって求めるんですか?

173 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 15:50:15
>>169
それね、実は整数じゃなくて数列の問題なんだよ。

174 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 15:56:43
>>172
極形式で書いて二乗して-1に等しいとおいてドモアブルでもつかっとけ。
あとは氏ね。

175 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 16:09:27
>>169
3n^2-3n+1であってる?

176 :まっちょ小池:2005/07/01(金) 16:16:51
>>168
ありがとうございます。出典は青チャート旧課程数VC(P165)です。
>>171
ありがとうございます。「f(x)はx=0でもありうる」⇒「f(x)はx=0でも微分可能」
すいません。完全に移し間違いです

要するに残りの三行はいらないんですよね?


177 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 16:24:42
二つの関数がくっつくようにしただけの条件しか使ってない。
十分性確認はいる

しかし、解答自体は言い回しが良くないね

178 :テスト期間中高2:2005/07/01(金) 19:17:18
解と係数の関係なんですが。。。やりかたがまったくゎかんないんです。。



179 :テスト期間中高2:2005/07/01(金) 19:25:10
x2+2x-1を複素数の範囲で因数分解せよ。
って問題なんですケド・・・



180 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 19:27:44
>>178-179
で?

181 :テスト期間中高2:2005/07/01(金) 19:30:30
自己解決しました(><)

182 :テスト期間中高2:2005/07/01(金) 19:32:13
教えてください

183 :テスト期間中高2:2005/07/01(金) 19:33:59
  .┌━┐    ┌━┐
      ┃┌╋──╋┐┃
      └╋┘    └╋┘
        ┃ ・   ・  ┃        ┌━━┐
    ●━╋┐    ┌╂━━━━╂┐  ┃
    └━┷┴━━╂┘        └╋━┘
同じスレにはコピペ ┌╋┐        ┌╋┐
できるけど、違う  ┃└╋╋━━╋╋┘┃
スレにはコピペでき ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
ない不思議コピペ ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
           └━┘┘   └└━┘

184 :131:2005/07/01(金) 20:41:12
>>133
亀ですみません。ありがとうございます。

パターンAですが、f(n)というのは…?
また、パターンBはそこまでは分かったのですが、
続きが分かりません…
どうすれば良いのでしょうか。

185 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 20:56:51
  .┌━┐    ┌━┐
      ┃┌╋──╋┐┃
      └╋┘    └╋┘
        ┃ ・   ・  ┃        ┌━━┐
    ●━╋┐    ┌╂━━━━╂┐  ┃
    └━┷┴━━╂┘        └╋━┘
同じスレにはコピペ ┌╋┐        ┌╋┐
できるけど、違う  ┃└╋╋━━╋╋┘┃
スレにはコピペでき ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
ない不思議コピペ ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
           └━┘┘   └└━┘

186 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 21:23:11
┘━└└   ┘┘━└           
┃  ┃┃    ┃┃  ┃ ゚ペヒコ議思不いな
┃  ┃┃    ┃┃  ┃ きで゚ペヒコはにレス
┃┘╋╋━━╋╋└┃  う違、どけるきで
┐╋┌        ┐╋┌ ゚ペヒコはにレスじ同
┘━╋└        ┘╂━━┴┷━└    
┃  ┐╂━━━━╂┌    ┐╋━●    
┐━━┌        ┃  ・   ・ ┃        
┘╋└    ┘╋└      
┃┐╋──╋┌┃      
┐━┌    ┐━┌.      

187 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 21:27:01
1/2(log[2]7-log[2]48)+log[2]12-1/2log[2]42が
1/2(log[2]7-log[2]16-log[2]3)+log[2]4+log[2]3-1/2(log[2]2+log[2]3+log[2]7)となると解説にあるのですが
こうなる過程が省かれていてどうしてそうなるのかがよくわかりません。
お願いします。

188 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 21:30:45
>187
log_{a}(RS)=log_{a}R+log_{a}S

189 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 21:32:41
48=16*3、12=4*3、42=2*3*7 をつかたよ。

190 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 21:36:42
>>188-189
ありがとうございます

191 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 22:11:25
二次方程式 mx^2-x-2 = 0 の二つの実数解が、
ともに-1より大きくなるようなmの範囲を求めよ。
<答え:m > 1>

どうしても答えが食い違ってしまいます、、
ご教授ください。

192 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 22:15:03
>>191
何が何と食い違うって?

193 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 22:19:03
>>192
mが負のときも考慮すると、
-1/8 < m < 0 も、答に入ってしまうのです。。

194 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 22:32:13
>>193
ああ、それでいいんじゃないのかな。

195 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 22:36:51
>>193
軸に関する条件はどうなる?

196 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 22:39:02
ためしにグラフを書いたら、
y切片が-2ということに気づいてしまいました。
なんかの法則発動ですね・・・。
ありがとうございました。

197 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 22:43:04
確率の問題です。樹形図を使わずに解くにはどうすればいいですかね…?
硬貨を2枚投げて、
表が2枚出たら■から@へ、    3@□B
1枚ずつならAへ、        2□A□
裏が二枚でたらBへ、       1□■□
という移動をするんですが、     345

7□□□□□□□    ←で、
6□□□□□□□  T)硬貨を一回投げて3行目に動く確率    
5□□□□□□□  U)硬貨を二回投げて5行目に動く確率
4□□□□□□□  V)硬貨を三回投げて7列3行に動く確率
3□□□□□□□  W)硬貨を三回投げて偶数の列に動く確率
2□□□□□□□  
1□□□■□□□
 1234567列 
 
どうやって解くのか教えてください…。お願いします。

198 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 23:06:07
>>197
場合を考えれ
T)なら表2枚か裏2枚
U)なら2回で4行分動くんだから表2枚か裏2枚を2回連続

199 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 23:22:45
Σ[k=1,n](1/k)

この数列はどうやって解くのですか?教えてください。。。

200 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 23:25:26
>>199
数列を解くとはどういうことですか?

201 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 23:25:45
ずれたorz
>>198
ありがとうございます。
板書しなければならないんですが、
T)は(1/2)^+(1/2)^=2/4=1/2
U)は(1/2)^*(1/2)^+(1/2)^*(1/2)^=2/16=1/4
でいいでしょうか?

202 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 23:26:45
級数を解くという。数列を解くのは部分和を求めること。

203 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 23:27:26
>>202
なるほど、ためになります。

204 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 23:29:07
>>193
f(-1)>0はやった?

205 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 23:29:51
>>201
いいわけないべ、2/16=1/4って...
2/16はまちがっとるよ

206 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 23:34:17
>>205
約分すら間違えてますね。
U)は違いますか…。う〜ん…。

207 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 00:00:05
>>206
独立試行なんだから、1/2*1/2

208 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 00:06:36
シュワルツの不等式により
(∫[a,b]x*1/x dx)^2≦(∫[a,b]x^2 dx)*(∫[a,b]1/x^2 dx)
すなわち (b-a)^2≦∫[a,b]x^2 dx*∫[a,b]1/x^2 dx
1/x=k*x (kは定数) は恒等式ではないから等号は成り立たない。
よって...以下略

これの「1/x=k*x (kは定数) は恒等式ではないから等号は成り立たない。」
っつてとこが良く分かりません。どなたか教えてください。

209 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 00:22:45
媒介変数が分からない・・・なんでtであらわす必要があるの?

210 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 00:23:39
上のほうでlogに関する質問したものですが
1/2log[2]7 -2 -1/2log[2]3 +2 +log[2]3 -1/2log[2]3 -1/2log[2]7 = -1/2となって解答終了なんですが計算しても

1/2log[2]7 -2 -1/2log[2]3 +2 +log[2]3 -1/2log[2]3 -1/2log[2]7 = -1/2log[2]3-1/2log[2]3+log[2]3
-1/2log[2]3-1/2log[2]3+log[2]3 = log[2]3^(-1/2) + log[2]3^(-1/2) + log[2]3

3^(-1/2) = 1/3^(1/2) = 1/√3

log[2]3^(-1/2) + log[2]3^(-1/2) + log[2]3 = log[2]1/√3 + log[2]1/√3 + log[2]3
log[2]1/√3 + log[2]1/√3 + log[2]3 = log[2](1/√3 * 1/√3 * 3)

=log[2]1 = 0となってしまうのですがどこで間違えているんでしょうか。。



211 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 00:28:57
>>207
よく分からないです…。1/2はどうやってでできたんですか?

212 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 00:31:48
1/2(log[2]7-log[2]16-log[2]3)+log[2]4+log[2]3-1/2(log[2]2+log[2]3+log[2]7)=1/2だが、
1/2log[2]7 -2 -1/2log[2]3 +2 +log[2]3 -(1/2) -1/2log[2]3 -1/2log[2]7 は、-1/2が抜けてるよ、


213 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 00:37:01
>>211
T)から

214 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 00:41:16
>>213
なるほど!3行目に動く確率が1/2で、
そこから5行目に動く確率も1/2だから掛けて1/4ですか!

215 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 00:41:22
>>212
見落としていました、ありがとうございます。

216 :MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ :2005/07/02(土) 00:47:59
>>215
氏ね

217 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 02:20:17
>>208
シュワルツの不等式において統合が成立するのは、二つの関数が(積分区間で)
完全に等しい場合に限ります。1/xとk*xは絶対にそうなりませんね。
>>209
サイクロイドなどは媒介変数を使わずに表せません。

218 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 02:21:33
>>199
これは無限大に発散するよ。

219 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 02:23:51
いったい何なんだよ お前ら!
sageも知らない。名前も付けない。>>1も読めない。

>>179
与えられた式=0 という方程式の解。教科書。

>>184
突然f(n)なんて出てきて面喰うかもしれないが、
数学者や物理学者という人種は、「特殊なもの」よりも「普遍的に通用するもの」を重んじるものでね。
f(n)というのは一般的な関数だ。
特性方程式も分からないの? 「解法の探求」か「チャート式」

>>191
参考書
解の配置

>>199
参考書
1/1+1/2+1/3・・・≧1/n+1/n+1/n

>>208
教科書 恒等式
1/x=k*xが成り立つのは「あるx=±√(1/k)」についてのみ。
君の場合、シュワルツの不等式も理解できなそうだな。

>>210
計算なんて自分でやれよ。めんどくせえ。>>20

220 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 02:26:37
>>217
> 二つの関数が(積分区間で)完全に等しい場合に限ります。
定数倍

221 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 02:29:53
>>209
別にtじゃなくて文字なら何でも良いよ。?とか亜とか●とか。

媒介変数が分からない・・・なんでtであらわす必要があるの?
文字式が分からない・・・なんで文字式であらわす必要があるの?
三角関数が分からない・・・なんでsinであらわす必要があるの?
対数関数が分からない・・・なんでlogであらわす必要があるの?
人間が分からない・・・なんで生きる必要があるの?
微分積分が分からない・・・なんで二次元で生きる必要があるの?



        だ か ら お 前 は 駄 目 な ん だ。  つ べ こ べ ぬ か さ ず に や れ !

222 :220:2005/07/02(土) 02:49:53
ごめん。二つの関数というのは一方の関数と他方の定数倍を指しているのか。

223 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 05:12:44
>>184
・問題 x_(n+1)=(a*x_(n)+b)/(c*x(n)+d)・・・@ (a*d-b*c≠0) のとき、
x=(a*x+b)/(c*x+d)、(c*x^2+(d-a)*x-b=0) の解をα、βとする。
(x_(n)-α)/(x_(n)-β)=y_(n)・・・A とおいて、@を書き換えると、
{y_(n)}は等比数列となって、y_(n) がnの式として表される。
それをAへ代入すると、x_(n) が求められる。
ただし、α=βのときは、z(n)=1/x_(n) を作ると、{z_(n)}が等比数列となって、
やはり求められる。

・問題 x_(n+1)=p*x_(n)+q・・・@, x_(1)=a
α=p*α+q・・・A の解をαとする。
辺々引いて x_(n+1)-α=p*(x_(n)-α)
 {x_(n)-α}が等比数列となって
 x_(n)-α=p^(n-1)(x_(1)-α)=p^(n-1)(a-α)
ゆえに x_(n)=α+p^(n-1)(a-α)

・問題 x_(n+2)-p*x_(n+1)+q*x_(n)=0・・・@, x_(1)=a, x_(2)=b
@が x_(n+2)-α*x_(n+1)=β*(x_(n+1)-α*x_(n))・・・A の形に変形できると仮定すると、
α+β=p, α*β=q, すなわち、αとβが、tの二次方程式 t^2-p*t+q=0 の二解であればよい。
この二次方程式が重解を持つとき、 Aは、αを用いて
 x_(n+2)-α*x_(n+1)=α*(x_(n+1)-α*x_(n))・・・A´ とでき、
 x_(n+1)-α*x_(n)=α^(n-1)*(x_(2)-α*x_(1))=α^(n-1)*(b-α*a)
ゆえに x_(n+1)=α*x_(n)+α^(n-1)*(b-α*a)
両辺をα^(n+1)で割って x_(n)/α^(n)=y_(n)・・・B とおくと
 y_(n+1)=y_(n)+(b-α*a)/α^2
a,b,αに具体的な数値を代入すれば、{y_(n)}が y_(n+1)=y_(n)+d の形の等差数列となって、
y_(n) がnの式で表される。 それをBへ代入すると、 x(n) が求められる。

224 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 07:16:37
>>219
>>133を読んだのか
1/n+1/n+1/nがどうかしたのか


225 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 07:29:55
>>221

まあ確かにそうなんだけどさ・・・

226 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 12:25:51
簡単そうに思えるのですが…

関数f(x)が次の二つの条件を満たしている。
(I) すべての実数x,hに対しf(x+h)=f(x)+f(h)+xh(3x+3h+1)
(II) f'(0)=0

次の問いに答えよ。

1) f(0)を求めよ。
2) f(x)の導関数f'(x)を求めよ。
3) f(x)を求めよ。

1)はf(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+0よりf(0)=0だと思うのですが、2),3)がまったく解りません。
ヒントでいいから誰か下さい。

227 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 12:36:17
2)
{f(x+h)-f(x)}/h = f(h)/h + x(3x+3h+1)
lim[h→∞]{f(x+h)-f(x)}/h = x(3x+3+1)



228 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 12:39:37
↑まちがえた
こたえ∞

229 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 12:41:55
chigauyo

230 :226:2005/07/02(土) 12:44:26
>>227
素早いレス、ありがとうございます。
でもそれだと右辺が無限大に発散しませんか?

231 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 12:53:12
f'(0)=0
より
f'(0)=lim[h→0]{f(0+h)-f(0)}/h(微分の定義)
=lim[h→0]{f(h)/h}
=0

{f(x+h)-f(x)}/h = f(h)/h + x(3x+3h+1)なので
f'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h = lim[h→0]{f(h)/h+x(3x+3h+1)}
=lim[h→0]{f(h)/h}+lim[h→0]{x(3x+3h+1)}
=0+x(3x+1)
=3x^2+x

232 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 12:54:08
f(x+h)=f(x)+f(h)+xh(3x+3h+1)、hを定数と見なして両辺xについて微分汁と、
f'(x+h)=f'(x)+0+h(3x+3h+1)+3hx、h=xとおくと、f'(2x)-f'(x)=9x^2+x より、
f'(x)は2次式と考えられるから、f'(x)=ax^2+bx+c とおくと、(4ax^2+2bx+c)-(ax^2+bx+c)=9x^2+x
係数比較で、a=3,b=1、また f'(0)=0からc=0で、f'(x)=3x^2+x、
f'(x)=3x^2+x ⇔ f(x)=∫f'(x) dx = x^3+(x^2/2)+C、f(0)=0よりC=0で、f(x)=x^3+(x^2/2)

233 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 12:54:57
x=h=0
f(0)=f(0)+f(0)+0
f(0)=0

f´(x)=lim[h→0][{f(x+h)-f(x)}/h]
=lim[h→0]{f(h)/h+x(3x+3h+1)}
=f´(h)+3x^(2)+x           ∵ f(h)/h={f(h)-f(0)}/(h-0)

234 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 12:56:24
>>233 訂正
f´(x)=lim[h→0][{f(x+h)-f(x)}/h]
=lim[h→0]{f(h)/h+x(3x+3h+1)}
=f´(0)+3x^(2)+x           ∵ f(h)/h={f(h)-f(0)}/(h-0)

235 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 14:06:08
「虚数は2乗すると必ず実数になる」。○か×かっていう問題があって、答えは
○だったんですけど。
a+biを二乗すると「a*a-b*b」の部分は実数として、2abiの部分は虚数として残る
と思うんですけど、どうなんでしょうか。

236 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 14:37:56
xについての2次方程式 2x^2-kx-k^2-1=0 の実数解の個数を調べよ とあり、答えをみると2つと書いてあるのですが
何故そうなるのかが良くわかりません。
b^2-4ac=0の判別式に当てはめたら右辺が負になってしまったので実数解無しだと思うのですが…

あと、  いくつかのみかんを何人かで分ける。 一人6個ずつ分けると38個残り、
一人15個ずつ分けると最後の一人分が何個か不足する。
人数とみかんの個数を求めよ。

という問題がわかりません。

237 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 15:23:06
>>235
純虚数なら○だけど、虚数なら×だとおもふ、

238 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 15:40:39
>>236
(判別式)=9k^2+8>0より異なる2つの実数解

人数をx人、みかんをy個、条件から0<z<15とすると、
6x+38=y、15(x-1)+z=y、2式からyを消すと、z=53-9x
⇔ 0<53-9x<15 ⇔ 53/9≒5.8>x>38/9≒4.2、x=5人、y=6*5+38=68個

239 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 15:55:32
>>235
その先生は誰だよ。「虚数」「複素数」の単語の意味が分かっていないのか。在日なのか。
「虚数解」って言葉があるのだから、複素数=虚数でも構わないだろう。

240 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 16:33:26
虚数が純虚数以外の数を含むなら、虚数単位は虚数の単位じゃなくね?
なんかおかしくね?

241 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 16:35:25
とりあえず、教科書の「虚数」の定義のところを丸写ししてうpしろ

242 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 16:40:13
「純虚数」って言葉があるのに、純虚数=虚数っておかしくね?

わかったぞ。

複素数は有理数と虚数
虚数は純虚数と虚数

243 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 16:46:07
>>242 やべ有理数じゃなくて実数。
虚数:a+b*i(b≠0)
複素数:虚数と 実数√2なども含む つまり、a+b*iでb=0のときも含めたもの

244 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 17:05:52
(ウィキペディアより)
実数でない複素数、つまり虚部が 0 でない複素数は虚数とも呼ばれ、
とくに実部が 0 のものは純虚数とよばれる。また、複素数の虚部の
符号を反転させたものをもとの複素数の共役複素数(共軛複素数)
あるいは複素共役という。

先生アポン

245 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 17:43:16
>>232
0点

246 :226:2005/07/02(土) 18:39:15
うわ、ちょっと出かけている間にこんなにレスが。
ありがとうございます。

が、どれも正しく思える……。

232さんの答えが正しく思えるのですが、どこが間違っているのでしょう? >>245さん。

247 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 18:44:45
>>232が正しく思える感覚がおかしい

248 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 20:09:25
>235です。
>>237,239-244さん、ありがとうございました。
勉強になりました。

249 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 20:58:08
>>232は微分できるかよく分からんものを微分してるから間違いね.
まあこういう解答を問題集で見たことあるけど,
それなら微分可能と断れと小一時間(りゃ

250 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 22:03:43
数あるなかから最悪を引く強運の持ち主

251 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 22:43:51
a,b,c,dが定数で a<c とする。

(x-a)^2(x^2+bx+1)-(x-c)^2(x^2+dx+1)=0 がxの恒等式であるときのa,b,c,dの値は?


なんか解けそうで解けない問題です。お願いします。

252 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 22:50:18
微分しな

253 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 22:54:08
ぱっと見
a=-1,b=-2,c=1,d=2

254 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 23:00:17
x=0でもaでもcでもじゃんじゃんぶっこめ

255 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 23:05:08
a=c,b=d?

256 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 23:08:30
>>254
x=0でもaでもcでもじゃんじゃんぶっこんだ結果
a,bは負、cは正、c>b、d>a、ということはわかったんですが・・・


257 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 23:11:42
もっと色々わかる。

258 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 23:30:43
三角形ABCにおいて↑AB=↑p=(a,b) ↑AC=↑q=(c,d)とするとき、この三角形の面積Sは
S=1/2√{|↑p|^2*|↑q|^2−(↑P・↑q)^2}=1/2|ad-bc|で表されることを示せって問題なんですが

1/2√{|↑p|^2*|↑q|^2−(↑P・↑q)^2まではわかったんですがどうやって1/2|ad-bc|とするのかわかりません
いろいろ試してみたのですがわかりません、よろしくお願いします
また、この場合のS=1/2√{|↑p|^2*|↑q|^2−(↑P・↑q)^2}=1/2|ad-bc|は公式として覚えていたほうがいいですか

259 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 23:40:52
二乗と内積を成分で表せ

260 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 23:59:22
nが3の倍数でない奇数のときn^2を12で割ったあまりを求めよ
という問題で答えには6k+1、6k+5のときを調べればよいとかいてあります。
6k+3は3の倍数というのはわかるのですが、なぜ6k+2の場合や6k+4の場合はやらなくてもいいんですか?

261 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:01:54
答えは君の心の中に

262 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:02:36
260
6k+2と6K+4はどんな数になるよ・・・

263 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:10:08
>>262
6k+2=3・3k+2
6k+4=3(3k+1)+1
で3の倍数にはならないと思うのですが?

264 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:11:41
>>251
f(x)=(x-a)^2(x^2+bx+1)
g(x)=(x-c)^2(x^2+dx+1)

a≠cでf(x)≡g(x)ってんだから
(x-a)^2=(x^2+dx+1)かつ
(x-c)^2=(x^2+bx+1)といえる

というわけでa<cより>>253

265 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:14:42
極限値を求めよ
lim{√(3+x)-√(3-x)}/x
h→0
すいません、教えて下さい。


266 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:17:55
分子の有理化

267 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:18:24
どなたか教えてください。おねがいします!

pは素数、nはp<nを満たす整数であるとする。
n/n-pが整数になるのは、
nがp+1か2pに等しい場合に限ることを示せ。


268 :267:2005/07/03(日) 00:21:37
あっ、すみません!
n/n-pのところは、分かりやすく書くとn/(n-p)です。
分母がn-pになってます。

269 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:25:38
>>260
6k+2=2(3k+1)
6k+4=2(3k+2)
問題文には
nが3の倍数でない奇数のときって書いてる

270 :258:2005/07/03(日) 00:25:47
>>259
ありがとうございます
根号の中身を成分であらわせばいいんですか

271 :265:2005/07/03(日) 00:26:30
>>266
馬鹿なんでまだ分かりませんorz

272 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:30:31
>>271
分子分母に{√(3+x)+√(3-x)}をかけてみて

273 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:30:37
>>271
分子分母に √(3+x)+√(3-x) をかける。

274 :273:2005/07/03(日) 00:32:31
{ } を消してるうちに負けた。 orz

275 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:36:21
>>271
分子を有利化すると
[{√(3+x)-√(3-x)}*{√(3+x)+√(3-x)}]/x[√(3+x)+√(3-x)]
整理すると
2x/x[√(3+x)+√(3-x)]
=2/[√(3+x)+√(3-x)]
xに0を代入する
2/2√3

∴1/√3

276 :265:2005/07/03(日) 00:38:02
>>272-274
有難うございました!やっと解けました。
因みに答えは1/√3ですよね?


277 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:38:13
与式
={√(3+x)-√(3+0)}/(x-0) - {√(3-x)-√(3-0)}/(x-0)
|√(3+x)}'_(x=0) - |√(3-x)}'_(x=0)


278 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/03(日) 00:42:33
>>267
n/(n-p) = k とおき、整理する

279 :277:2005/07/03(日) 00:43:32
途中なのに送信しちゃった

要するに
0=√(3+0)-√(3-0)
を与式に加えて微分の定義式に持ち込むという話

280 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:43:58
>>263
9k+2=6k+2はおかしいだろ。

偶数か奇数か考えれ


281 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:44:05
答えに自信なければ、不定形になるのを確認してからロピタルで検算汁

282 :265:2005/07/03(日) 00:44:25

あっ上に書いてましたね。>>275,277ご丁寧な解答有難うございました。

283 :267:2005/07/03(日) 00:48:59
>>278
ありがとうございます!でもまだできなくて・・・。ごめんなさい。
整理するってことはnとpでまとめるんですよね?
その先がよく分かりません。

284 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/03(日) 00:51:50
>>283
「pが素数」ってこと使いなされ

285 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:54:01
>>283
nで

k≦1 ありえん
k=2 おっけい
k≧3 kと(k-1)は互いに素

286 :284:2005/07/03(日) 00:54:45
>>284 
えっと、k/(k-1)=n/pですよね。
ここで素数っていうのを使えばいいような気はするんですが・・・。

287 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 01:03:02
まあ分数でもいいが普通は分母をはらう

288 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/03(日) 01:03:43
整理しすぎ kp=(k-1)n で
p素数 ⇒ p はnを割り切る or pはk-1を割り切る


289 :284:2005/07/03(日) 01:06:57
お二人ともありがとうございます。
でもいまいちすっきり分からないです・・・。困った。

290 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 01:22:21
>>289
kp=(k-1)pで
k=2以外のときはkとk-1は互いに素であるから
この式を満たすにはk=p,k-1=nしかないので
n=p+1
k=2のときはn=2pとなる

291 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 01:24:40
kp=(k-1)nだった
3行目はk=n,k-1=pです

292 :289:2005/07/03(日) 01:34:29
>>290
なんとなく分かったような気がします。 
でもどうやら自分は素の意味をちゃんと分かっていないようなので、もう一度ちゃんと考えてみます。
本当にありがとうございました。助かりました!

293 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 02:02:10
すみません、誰か>>251お願いします・・・

294 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 02:04:49
>>251
>>264


295 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 02:55:45
地震だ

296 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 08:43:24
f(θ)=sin^2(θ)+sin(θ)・cos(θ)+4・cos^2(θ) (θは0以上π/2以下)
という関数を考える。この最大値及び最小値を求めよ。

2倍角の公式などを使っていけば解けるのでしょうが、
複雑なので、まずどこから手を付けていけば良いのやら…
教えてください。

297 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 08:57:32
半角

298 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 08:58:41
きょうかしょ
さんこうしょ
sin^(2)(θ/2) = (1 - cos θ)/2

299 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 08:59:12
硫黄島が噴火したって、もうフィリピン海プレートはたえられないのね
70m大津波が襲ってくるんだよね、東京沈没か、東京ターワーに上っていたら
たすかるかもね

300 :296:2005/07/03(日) 09:47:15
f(θ)=sinθcosθ+3cosθ/2+5/2
まで変形できましたが、この後はどうすればいいんですか?
色々考えましたが、sinθcosθの処理の仕方が分かりません。

301 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 09:49:36
>>296お前>>298が読めないのか。チャート式とかで類題があるだろ。sinθcosθ=(1/2)sin2θ

302 :296:2005/07/03(日) 10:22:25
>>301
それは分かってました。
でも、その場合
f(θ)=1/2(sin2θ+3cosθ)+5/2となって、
この後どうやって合成すればいいのか分からないんです。

303 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 10:42:35
f(θ)=sin^2(θ)+sin(θ)・cos(θ)+4・cos^2(θ)
df/dx=2sinxcosx+cosxcosx-sinxsinx-8cosxsinx
=c^2-s^2-6sc=0
=(c-3s)^2-10s^2
c-3s=+/-s10^.5
c=(3+/-10^.5)s
tanx=(3+/-10.5)^-1

304 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 10:43:05
しまいには、オレも切れるぞ、と。
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%8F%97%E9%A8%93%E6%95%B0%E5%AD%A6_%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0

f(θ)=sin^2(θ)+sin(θ)・cos(θ)+4・cos^2(θ) (θは0以上π/2以下)

sin^(2)(θ/2) = (1 - cos θ)/2  ⇒ sin^(2)(θ) = (1 - cos 2θ)/2
sin2θ=2sinθcosθ        ⇒  sinθcosθ=(1/2)sin2θ
cos^(2)(θ/2) = (1+cosθ)/2  ⇒ cos^(2)(θ) = (1+cos2θ)/2

305 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 10:58:37
あれ?問題勘違いしてました。
正しくは
f(θ)=f(θ)=1/2(sin2θ+3cos2θ)+5/2
これを合成すればいいわけですね。

306 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 11:00:34
↑コピペミス
f(θ)=1/2(sin2θ+3cos2θ)+5/2

307 :296:2005/07/03(日) 11:32:14
というわけで解いてみました
=1/2*√10(sin2θ/√10+3cosθ/√10)+5/2
=√10/2sin(2θ+α)+5/2
ただしsinα=3/√10,cosα=1/√10

0≦θ≦π/2から、0≦sin(θ+α)≦1
よって0≦sin(2θ+α)≦2
    0≦√10/2sin(2θ+α)≦√10
5/2≦√10/2sin(2θ+α)+5/2≦√10+5/2

よって最大値は√10+5/2;最小値は5/2

最後ら辺、自信ないので、間違ったところがあれば教えてください。

308 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 11:45:51
hyottosite gyagu de itterunoka

sin(2θ+α) sinα=3/√10 cosα=1/√10 0≦α≦π/2
0≦θ≦π/2から α≦2θ+α≦π+α
0≦α≦π/2とグラフより 0≦sin(2θ+α)≦1

309 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 11:48:15
間違えた

sin(π+α)≦1≦sin(2θ+α)≦1

sin(π+α)=-sinα

310 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 11:51:06
sin(2θ+α)
sinα=3/√10 cosα=1/√10 0≦α≦π/2
0≦θ≦π/2から α≦2θ+α≦π+α
0≦α≦π/2とグラフより sin(π+α)≦sin(2θ+α)≦1
sin(π+α)=-sinα

311 :296:2005/07/03(日) 11:59:15
え?つまりどこが間違っているんですか?真面目に言ってるんですけど…

312 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 12:06:38
>>307
間違い
0≦θ≦π/2から、0≦sin(θ+α)≦1
よって0≦sin(2θ+α)≦2

>>310
正しい
0≦θ≦π/2から α≦2θ+α≦π+α
0≦α≦π/2とグラフより sin(π+α)≦sin(2θ+α)≦1
sin(π+α)=-sinα

313 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 12:11:10
それでは正しい正解は
最大値:√10/2+5/2;最小値:-3/√10 ですか?

314 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 12:15:07
>>313 計算くらい自分でやれよ>>20
最小値=-√10/2sin(α)+5/2=1

315 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 12:24:50
ご迷惑をおかけしました。
理解力が無いせいで、午前中を丸々この1問に費やしてしまいましたが、
何とか理解できました。本当にありがとうございました。

316 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 12:32:39
その時間を使って、本屋に走って参考書を買えば良いのに。

317 :べーた:2005/07/03(日) 13:23:30
ベクトルが始点を揃えないと三角関数の公式(sin cos tan)が使えない理由を説明せよ。

318 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 14:22:28
-1≦x≦1 における f(x)=|x^2-a|の最大値をM(a)とする。

(1)M(a)を、aの式で表せ。
(2)M(a)の最小値を求めよ。


場合分けをどうやってしていいかからわかりません。お願いします。

319 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 14:29:29
四面体OABC において、OA=AC=CO=1 BA=BO=BC=2とし、
→OA=→a →OB=→b  とおく。
(1)頂点C から3点O、A、Bと含む平面におろした垂線の足をH 
とする。→OH を→aと→bを用いて表せ。
 
(2)直線OH と直線AB の交点をD とする。
  →OD を→a →b を用いて表せ。

どなたか解答お願いします。

320 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 14:29:42
四面体OABC において、OA=AC=CO=1 BA=BO=BC=2とし、
→OA=→a →OB=→b  とおく。
(1)頂点C から3点O、A、Bと含む平面におろした垂線の足をH 
とする。→OH を→aと→bを用いて表せ。
 
(2)直線OH と直線AB の交点をD とする。
  →OD を→a →b を用いて表せ。

どなたか解答お願いします。

321 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 14:32:37
板違いでした・・・しつれいしますた。

322 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 14:53:14
>>320
s、tを実数とすると↑OH=s↑OA+t↑OB
と表される

323 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 14:55:30
またジュライフォースだ、今年もテロがあるのだろうか?


324 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 15:01:59
(√1−X^2)´ってどうやって出したらいいんですか?

325 :名無しさん@計算:2005/07/03(日) 15:30:38
>>324
もっと具体的に。

326 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 15:37:24
{√(1-x^2)}'=-x/√(1-x^2)

327 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 16:41:21
>>322
具体的に求めなきゃいけないんですけど、
詳しくお願いできますか??

328 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 17:14:33
>>318
-1≦x≦1のとき 0≦x^2≦1

a<0
0≦a≦1
1<a

329 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 17:18:07
>>327君は、ナンデそんなに理解力が無いんだ。 OH↑垂直AH↑


330 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 17:57:15
無限級数1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)・・・・ ・・・・@について
(1)級数@の初項から第n項までの部分和をS(n)とするとき、S(2n-1)、S(2n)をそれぞれ求めよ。

という問題なのですが、何をすればいいのか分からず解説を見てみると
S(2n-1)が求めやすい。S(2n)=S(2n-1)-(1)/(n+1)を利用。・・・・・A

1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)・・・・ ・・・@において
S(2n-1)=1-{(1/2)-(1/2)}-・・・・-{(1/n)-(1/n)}=1・・・・・・・・・・・B
また、S(2n)=S(2n-1)-(1)/(n+1)=1-(1)/(n+1)

となっていました
・・・・Aと・・・・・Bの部分が何をやっているのかさっぱりです。
S(n)=2*S(n)じゃないの?と変な考えまで浮かんできてしまう始末・・・
もう少し詳しく解説してくださるとうれしいです。

331 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:11:46
>>330
実際に適当な数字入れて考えてみれば分かるよ

332 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:12:41
>>330
S(2n-1)=1 ばっさりと消えていく項 美しい
S(2n-1)+第2n項=S(2n)

S(2n)=2*S(n)なんて等差数列でもない。

333 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:39:21
以下の問題について教えてください。

2桁の正の正数がある。その数の平方は、その数の数字の順を逆にした整数の平方より792小さいという。この整数を求めよ。


334 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:42:29
下線部がどうして言えるのかわかりません。

問題文
∠Aが鋭角である△ABCの頂点B,Cから、それぞれの対辺またはその延長に
おろした垂線をBD,CEとする。BC=a、∠Aの大きさを A で表すとき、
線分DEの長さをa,Aを用いて表せ。
解答
条件から∠BDC=∠BEC=90°
よって、4点B,C,D、E,は同じ演習場にあり、かつBCの上に立つ円周角が
90度であるから、この円は、線分BCを直径とする円である。したがって
(1)△ABCが鋭角三角形の場合
△ABDは∠ADB=90°の直角三角形であるから ∠EBD=90°―A
よって、△BDEにおいて正弦定理から
DE=asin(90°-A)=acosA

(2)△ABCが鈍角三角形の場合 ∠Bが鈍角と考えてよい。このとき
 ∠DBE=90°+A であるから、△BEDにおいて正弦定理より
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
DE=asin∠DBE=asin(90°+A)=acosA

以上から DE=acosA

335 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:45:50
>>333
中学の問題集に載ってる

336 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:46:45
>>333整数;10a+b

337 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:46:58
>333
2桁の正の整数を10*a+bと表して問題通りに式を解いていけばいけるはず

338 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:51:54
>>334 君、ちゃんと問題文を読んでいるか?「(2)△ABCが鈍角三角形の場合 ∠Bが鈍角と考えてよい。」

339 :333:2005/07/03(日) 18:53:57
ありがとうございました。

340 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:54:38
>>333
(10a+b)^2=(10b+a)^2-792
100a^2+20ab+b^2=100b^2+20ab+a^2-792
99(a^2-b^2)=-792
(a^2-b^2)=-8
a=1,b=3 のみ適するので 答えは31

341 :330:2005/07/03(日) 19:11:24
ちょっと未だに混乱しているので・・・
部分和S(n)=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)・・・・+(1/n)-{1/(n+1)}として
S(n)=1+(1/2)+(1/3)+・・・(1/n) -(1/2)-(1/3)・・・・-{1/(n+1)}とすると
   | ここからここまでa(n)| |ここからここまでb(n) | とすると(ちょっとうまい説明が思いつきませんでしたすいません)

a(n)の一般項は(1/n)、b(n)の一般項は-{1/(n+1)}と表せる。
よってS(n)=a(n)+b(n)=1-{1/(n+1)}となる。

・・・で、S(2n-1)とS(2n)をどう表せばいいのかわからず、S(n)に代入しても値が解説通りにならず・・・という状況です。
何か間違いや勘違いがあるんでしょうか?

342 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 19:14:07
4行目
×ここからここまでa(n)
○Σ[k=1,n]a(n)
×ここからここまでb(n)
○Σ[k=1,n]b(n),
でしたね。変な表現ですいません

343 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 19:15:15
>>341
>よってS(n)=a(n)+b(n)=1-{1/(n+1)}となる。
 
ならん。とりあえずだまってS(n)をn=1〜7ぐらいまで計算してみろよ。話はそry


344 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 19:15:56
>>341 S(2n)は関数じゃないから、かっこの中に適当な値を代入したら駄目。求めるものはS(n)じゃないし。

345 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 19:28:51
>>344訂正 S(2n)は2nの関数

>>341
君が求めているもの「部分和S(n)=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)・・・・+(1/n)-{1/(n+1)}」は
S(n)じゃなくてS(2n)
符号を考えずに 第1項が1 第2,3項が1/2 第4,5項が1/3 第n項は?
何故、「第n項が分からんか」と言うと、nが奇数か偶数か分からんから。
だから、S(2n)を求める。

346 :334:2005/07/03(日) 19:31:48
>>338
∠DBE=90°+Aであることに気づくにはどうすればいいのですか。

347 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 19:39:02
>345
やっと分かった・・・と思います。
項数が奇数の場合第一項と第n項が残って
項数が偶数の場合第一項のみ残る。
項数を2倍にすれば2n=偶数、2n-1=奇数なので2n-1なら第一項しか残らない・・・よってS(2n-1)=1
という考えで合ってます?

348 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 19:58:08
>>346 三角形の1つの外角は、そのとなりにない2つの内角の和に等しい。
>>347 いちいち合っているかを聴かないで。

349 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 20:03:24
あ、すいません。
答えてくれた方々ありがとうございました。

350 :334:2005/07/03(日) 20:09:12
>>348
わかりました。ありがとうどざいました。

351 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 20:53:10
数列の第n項を答える問題は、nの式になるのですが、
因数分解は必ずしないといけないのでしょうか。
教えてください。

352 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 20:55:44
この答えを出すにはどうしたらいいんでしょうか。n個(n≧1)の任意の自然数に対して、その中のある何個かの和(1個以上の和)は、nでわりきれることを示せ。

353 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 20:55:54
>>351
どっちでもいい

354 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 20:56:23
この答えを出すにはどうしたらいいんでしょうか。n個(n≧1)の任意の自然数に対して、その中のある何個かの和(1個以上の和)は、nでわりきれることを示せ。

355 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 20:58:35
>>354
具体的な数字入れて考えてみろ

356 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:01:25
>>353 さま

ありがとうございました。
あと、因数分解は完全にできないとき
途中でも減点されないでしょうか。


357 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:05:31
>>354 釣り? 当たり前ジャン。
>>353 ちゃんとした日本語を書いて。因数分解はしなくていい。

358 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:06:19
>>356 ちゃんとした日本語を書いて。因数分解はしなくていい。

359 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:09:51
>>358 さま

すみません。
ありがとうございました。

360 :頭の良い人頼みます!:2005/07/03(日) 21:17:03
これセンターレベルらしいんすがわからない↓お願いします。

a,b,c,dを有理数とする時
a+b√2=c+d√2ならばa=cかつb=d
を証明せよ。

361 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:27:16
自明だ QEDとかいておけ

362 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:29:07
√2は無理数だからb*√2、d√2は無理数。

363 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:31:03
明らか,とか証明は難しくない,でOK.
実際大学以上では証明が面倒なときはそれで済ますことが多い.

364 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:45:48
>>363
むやみやたらに使うとツッコミ入って困ることもあるけどな

a+b√2=c+d√2
a-c=(d-b)√2
d≠bなら (a-c)/(d-b)=√2 より矛盾

365 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:19:42
すみません、未だに>>318がよくわからないのです。お願いします。

まず
a<0 の時 1-a
0≦a≦1 の時 1 (しかしaの式ではないのですが・・・)
1<a の時 a

になってしまったんですが。あってるのでしょうか?



366 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:23:23
>>365
a=1/2のときM(a)=1にならんのじゃね?

367 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:41:13
では 0≦a≦1 ではなく 0≦a≦1/2の時と1/2≦a≦1の時で再び場合わけですか?
そうすると、1-aとaですかね。
ってことは場合分けは a≦1/2 の時と1/2≦a の時だけになりますか?


368 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:41:54
>>365
最大値になり得るのはf(0)かf(1)=f(-1)でしょ
aの範囲によってどっちが大きくなるか考えればいい

369 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:43:03
>>367
そうです
あと等号はどっちかの範囲だけに付けるのが普通

370 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:47:00
>>365
そもそも↓こいつがどっからでできたんじゃゴラァと小一時間ry
 
>0≦a≦1 の時 1 (しかしaの式ではないのですが・・・)


371 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:48:38
(i) f(0) > f(1)のとき
 |-a| > |1 - a|
 |a| > |a - 1|
 両辺ともに負でないので、両辺平方して
  a^2 > a^2 - 2a + 1
  2a > 1
  a > 1/2
(ii) f(0)≦f(1)のとき
  a≦1/2


これは解答ではない

372 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:10:04
皆さん、ありがとうございました!本当に助かります!

>>370
すみません、僕の憶測です('A`)

373 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:25:34
すみません、証明問題とかの時に例えばa-b>c-d の証明の時に
a-b>c-d の式をたててからこれを変形していくっていうやり方はありですか?

374 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:33:03
>>373
a-b>c-dの式を出した時点でその関係が成り立ってるでしょ

375 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:43:56
あーじゃあこれはなしですか。わかりました!

376 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:46:36
自分で考えるときにはそれでいいんだけど,答案にそう書くのは
あまり薦めない.明らかに正しい式から変形していくのが普通.
どうしてもそうしたいのなら,
a-b>c-d
⇔(式1)
⇔(式2)
⇔(以下略
と言う風に変形していくのなら,数学的におかしくは無い.
同値記号は,十分条件の←でも良いのは分かりますよね.
分からないのなら止めといたほうが無難です.

377 :132人目の素数さん :2005/07/04(月) 00:01:42
教えてください、わかりません。

f(x)=250x+8400000/x x>0の時
f(x)の増加、減少、極値、凹凸を調べてグラフ……
って問題です。

378 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:03:58
>>377
何が分からないのか分からないな
普通に微分して増減調べて表書けばいい

379 :377:2005/07/04(月) 00:10:21
微分したら
f'(x)=250+8400000/x^2 でいいんですかね?
んでf'(x)=0の時……
微分始めたばっかりでして、わかりません。

380 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:18:36
>>379
よくない。

381 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:25:18
>>378
1/xの微分も分からないのか
x^(-1)として微分した方が分かりやすいかもね

382 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:34:41
x>0で、f'(x)=250-8400000/x^2=250(x^2-33600)/x^2=0 ⇔  x^2-33600=0 ⇔  x=40√21
よって、0<x<40√21で減少、x>40√21で増加、
最小値は、f(40√21)=20000√21
また、f''(x)=16800000/x^3>0より凹関数だよ。

383 :377:2005/07/04(月) 00:44:20
自分で言うのも何ですが、1/xの微分がわかってないです。
382さん、本当にありがとうございます。参考にします。

384 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 01:58:18
明日テストなので教え頂けるとありがたいです。
r^3=-10
となった場合rはどう求めるんですか?

385 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 01:59:12
すいませんageます。

386 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:05:53
rは複素数ですか?実数ですか?
rが複素数なら
x^3-1=(x-1)(x^2+x-1)=0
の1以外の解をω,ω^2として(片方が片方の2乗になっています.)
-(3√10),-(3√10)ω,-(3√10)ω^2が解.
実数なら最初の一つだけ.
因みに3√〜は〜の三乗根という意味に解してください.
〜^(1/3)と書いたほうが良かったかも知れません.

387 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:08:45
>>386
実数です。
ありがとうございます。

388 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:20:06
1/1^2+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2≦2-1/n
を数学的帰納法で証明してください
お願いします

389 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:41:05
n=1の時OK.
n<k+1のとき,成り立つと仮定して
1/(1^2) +.........+ 1/(k^2) + 1/(k+1)^2
≦2 - (1/k) + 1/(k+1)^2
< 2 - (1/k) + (1/k(k + 1))
= 2 - 1/(k+1)

390 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 03:56:33
1/1^2+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2
≦1+1/(1*2)+1/(2*3)+・・・+1/{n(n-1)}
=1+1/1-1/2+1/2-1/3+・・・+1/(n-1)-1/n
=2-1/n

391 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 13:58:42
次の関数の増減を調べて、その極限を求めよ

y={x^(2/3)}(x+5)

y'={5(x+2)}/[3{x^(1/3)}]

y''={10(x-1)}/[9x{x^(1/3)}]

増減表も書いたんですが、x=0の時どうなるんでしょうか?
原点を通るとすると増減表の矢印が…矛盾しませんか?

392 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 14:42:24
>>391
x=0で微分可能でないから、x=0の代わりにx→-0, x→+0を増減表に書く。

393 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 15:10:30
どわすれしました,
 ∫(1/((x^5)+1))dxはどうなるんでしたっけ。
 出来れば過程もお願いします。

394 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 15:55:20
大人2人と子ども4人が円卓のまわりに座るとき
大人が向かい合う時の座り方は何通りあるか?

答えは4!=24になったんですけどいまいち自信がありません
簡単ですいません

395 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:03:29
>>384
両方を対数のなかにいれて考える方法もあるのでは。対数はならっていませんか。
r^3=−10 を対数に入れると
3log r =−log10
log10 は1だから
logr =−1/3 = log10^(-1/3)
logをはずすと
  r= -(3√10)になるよ。


396 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:08:13
>>395
それをやるなら、(-r)^3=10 で対数をとらないと・・・

397 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:08:31
>>394
合ってるとおもう。

398 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:11:43
>>394
座り方が相対的なのか絶対的なのかで答えが違うのでは。お互いの位置関係だけ
でいうのか、その絶対的な場所が問題なのか。円卓でも上座と下座があるように。
相対的なら、最初の大人はどこに座ってもいいからその人を固定する。
次に、別の大人の位置も固定されるから、残りは子供4人。
結局、この問題はトランプ4枚の並べ方と同じになるから 4! とおり。
24通りになる。
 座る場所も問題になるなら、答えはその6倍になる。
 

399 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:14:14
>>397
向き合う場合は大人2人位地2P2は無視していいんですよね?

400 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:18:51
>>398
詳しくどうもです

401 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:35:35
∫(e^x) / x
これふつうに積分できますか?
これさえ値求まれば問題解けそうなんだけど、無理なら一から考え直さなきゃダメだ・・・

402 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:46:44
2種類の記号○と△を重複を許して1個以上4個以内並べる並べ方は、全部で何通りか?

403 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:47:56
>>402すいませんお願いします

404 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:51:55
>>401
指数積分。初等関数では表示できない。

>>402
2+4+8+16

405 :無学の徒 ◆RRlBLdA0dk :2005/07/04(月) 17:01:13
>>401
e^xのテイラー展開を見た限り、普通にはできそうに無い。

406 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 17:03:05
>>393
x^5+1=(x+1)(x^2-2cos(π/5)x+1)(x^2-2cos(3π/5)x+1)
高校の範囲なら、x^5+1=(x+1)(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)とでも置いて係数比較する。
その後部分分数分解する。
計算('A`)マンドクセなんだが、もっといい方法あったら誰か頼む・・・

407 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 17:03:13
>>404
>指数積分。初等関数では表示できない。
 
なにに載ってる?

408 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 17:04:41
>>407
「指数積分」でぐぐるとたくさん出てくるよ

409 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 17:11:01
>>408
へぇ〜。そうなん。あとでやってみるべ。よくe^(-x^2)とか1/logxとかの不定積分って
「この不定積分できませんか?」とかでてくるじゃん。岩波の数学辞典のどっかだかの
項に「こういうのはできない。」みたいなのはみつけたことあるんだけどちゃんとした
証明みたことないもんだから。なんかこのテーマに関してまとめて証明載ってる教科書って
ないもんかな?

410 :文学部卒のおじさん:2005/07/04(月) 17:14:49
>>402
解き方分かった。>>404の意味を文学部的に教えてあげる。
(1)1個並べるときは○か△の2通り。
(2)さらに1個追加するときの並べ方は、(1)の後に○か△が
くるのだから、(1)の場合のそれぞれに2通りとなる。 よって2×2
が3個並べる時の数。
(3)さらに4個目を並べる時は、また、それぞれに2通りあるから
その数は(2)の数の2倍になる。
よって、2+4+8+16 という具合になる。 文学部的に考えようね。

411 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 17:34:32
なんで、積分と場合の数の問題が二問ずつ出てくる? 同じ奴がやっているのか。釣りなのか。

412 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 17:36:09
釣りにきまってるやん。

413 :388:2005/07/04(月) 18:43:48
>>389>>390ありがとうございます

しかしながら僕には計算が省かれすぎていてよく理解できません・・
特に
≦2 - (1/k) + 1/(k+1)^2
< 2 - (1/k) + (1/k(k + 1))
ここがどうしたらこういう結果になるのか良くわかりませんでした
ここの説明と、もう少し簡単に理解できる解き方があれば教えてください
お願いします

414 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 18:59:22
@ 男子3人と女子3人が1列に並ぶとき、男子と女子が交互に並ぶ並び方は何通りあるか

A 15人の生徒の中から2人を選び、そのうちの1人を委員長、
  もう1人を会計にする方法は何通りあるか

以上、2問の答えをお願いします。
かなり久しぶりに高校生の問題をみたので答えに自信がないので。。。
ココにお願いにきました。
よろしくお願いしますm(__)m


415 :415:2005/07/04(月) 19:01:36
4+1=5

416 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:03:02
>>413
じっくり見比べて何が変わったのか考えろ。
楽することばかり考えるのもいいが、何も考えないなら氏ね。

417 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:09:23
>>416
1時間以上考えたんですがこれ以上考えても結論でなさそうだったので

これは補習のプリントの問題なので・・・

418 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:10:04
>>417
一週間考えてから首吊れ。

419 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:11:17
>>417
かわってる部分は 1/(k+1)^2 と 1/k(k + 1) だろ。
どっちが大きいかなんて説明するまでも無いことだ。

420 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:12:57
>>413 計算も糞も、不等式だから、要らないものは省いている。そういう眼力も数学には必要。
>>390は普通は思いつかないかな。>>389を見て思いついたのではないかと。 1/{k(k+1)}=1/(k)-1/(k+1)

>>414 あんた、やばいよ。頭悪すぎ。順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)
@3!*3!*2!AP[15,2]

>>415 GJ

421 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:18:09
http://school5.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1119953978/8-10
f(x)=x^nの微分は何ですか

422 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:18:57
マルチは氏ね {(x+凅)^n -x^n}/凅→nx^(n-1)

423 :388:2005/07/04(月) 19:24:04
すみません。習ったばっかりなのでよくわかりませんでした

先生にはもっと簡単に出来ると言われたんですが・・

424 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:31:49
>>423
貴様が何を言いたいのかは知らないが>>389が最簡。

425 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:33:39
>>404-409
どうもありがとうございました。
指数積分ってのはあるひとつの形を指してるんですね
>>409の指摘してる1/logxも名前があるんだな・・・このへんはあとでまとめて出てきそうだ
e^(-x^2)は全範囲ならπ/2くらいだったっけ

あとテイラー展開は目から鱗でした。確認方法としても使えるとはサンクス


426 :388:2005/07/04(月) 19:33:45
そうですか・・ありがとうございました

427 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:37:43
>>423
数学的帰納法が習いたてだとしても、帰納法の仮定と結論さえ
はっきりさせれば、後の論理や式変形は既知のことだ。
>>413のような式変形は数学定期帰納法が習いたてというのと
まったく関係ない。

428 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:48:38
どうでもいいが自分のレベルに合わせて教えてる奴が多いなw

429 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:51:42
中学生や小学生レベルまで戻って教える必要は無いじゃん。
そのレベルの勉強サボってるのがツケででてきてるのは
そいつの責任だしな。サボったツケがどこまででも追って
くるのが数学だ。

430 :389:2005/07/04(月) 20:20:23
えっと,もう少し説明すると,
1/k(k + 1)と1/(k + 1)^2はどちらも分母が正だから,
分母の小さいほうが大きくなりますよね.だからです.
つまり,1/k > 1/(1 + k)の両辺を(k + 1)で割り算する.
それだけです.>>390のほうがカッコいいですけど
帰納法を使っていることがあまり明らかでないですね.

431 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:53:07
y=tanθ(0≦x<π/2)の接線で傾きが2の直線の方程式を求めろ

答えはy=2x-π/2+1 なんですけど、どうすればここまで持っていけるのかがわかりません。
解き方のヒント教えてください。

432 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:57:43
微分して接点tをおかないと無限本存在する

433 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/04(月) 21:02:58
y=tanx(0≦x<π/2) のうち間違い?

上記であるとして y' = 2 で接点が決まる


434 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:06:27
x={(a-b)c}/(a+b)
   ___________    __________
y=(√2(a+b)h)/(√(a+b)c)

xとyの積を求めろって問題
計算の仕方がマジ分からねえw
見にくいかもしれないがおながいします

435 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:16:20
近似値の求め方について教えて下さい

436 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:28:32
>>431 ああごめん。>>432は間違いだわ。でも、この問題て公式だけだよ。タンジェントの微分。
>>434 上の線は何? 共役複素数?
>>435 教科書を読め。具体的に分からない問題を箇条書きで書け。

437 :431:2005/07/04(月) 21:39:03
y=tanxでした。移し間違えゴメンナサイorz
y'=1/cos^2xが、2になる時のxを求めればいいんですか?

438 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:40:46
>>436
分かりました。すいません

439 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:44:13
{(a-b)/(a+b)}*√(2ch)

440 :431:2005/07/04(月) 21:57:07
わかんね・・・orz=3

441 :441:2005/07/04(月) 21:57:35
√(441) = 21


442 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:57:43
へをこくな)}*√(2ch)

443 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:57:57
>>440ワロスw

444 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:58:50
屁がたまってるようだな・・・ガスゴンあげる

445 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:59:39
y=tanθ(0≦x<π/2)の接線で傾きが2の直線の方程式を求めろ
y=x^2の接線で傾きが2の直線の方程式を求めろ

446 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:00:49
求めました

447 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:06:09
点C(↑c)を中心とする半径rの円上の点をA(↑a)とし、点Aにおける円の接線上の任意の点をPとする。
点Pの位置ベクトルを↑pとするとき、この接線のベクトル方程式は(↑p-↑c)・(↑a-↑c)=r^2で与えられることを示せ
という問題なんですがまずどうしていいかわかりません
糸口が見つけられたらちゃんと解きたいんでよろしくお願いします

448 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:07:53
(↑a-↑c)垂直(↑p-↑a)

449 :431:2005/07/04(月) 22:09:17
プギャーの顔文字を張られてもいい。教えてください。
y'=1/cos^2x ここまではできる。
y'=1/cos^2x=2

・・・ここから先が解けない

450 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:10:29
(^Д^)プギャー

451 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:11:39
微分の勉強なんてやってる場合じゃないな

452 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:16:30
>>449 sankakukansuu made modoreyo

453 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:17:21
中3レベル

454 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:20:33
>>452dqn

455 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:21:42
教えてください
三角不等式の証明で|x|-|y|≦|x-y|とあって
|x|≦|x-y|+|y|として証明が終わってるのですが、
なぜ|x|の方が小さいと言えるのかその理由が分かりません・・・


456 :447:2005/07/04(月) 22:23:36
>>448
ありがとうございます
ですがわかりません
どういうことですか

457 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:23:50
その前に
|a+b|≦|a|+|b|
とかやってね?

458 :455:2005/07/04(月) 22:25:56
>>457
やりました。それを使うのですか?

459 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:26:55
んだ

460 :431:2005/07/04(月) 22:27:09
うはwww予想の斜め上を超える勘違いをしてたwwwハズカシスwww
でも解けました。お騒がせしました。

461 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:27:44
代数学
a→ x-y
b→ y

462 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:30:51
>>448
(↑a-↑c)・(↑p-↑a)=0
(↑a-↑c)・{(↑p-↑c)+(↑c-↑a)}=0

463 :455:2005/07/04(月) 22:31:48
>>461
解けました。ありがとうございます

464 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:32:06
すみません。質問です。
lim{sin(sin2x)/sinx}
x→0
の解き方を教えてください。見にくくて、すいません。

465 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:35:20
x^3-3x^2-50=0の因数分解を教えてください

466 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:36:35
>>464
lim{sin(sin2x)/sinx}
=lim{sin(sin2x)/sin2x}・lim{sin2x/2x}・lim{x/sinx}・2
=lim{sin(u)/u}・lim{sinv/v}・lim{x/sinx}・2       (←sin2x=u、2x=vと置換)
=2

467 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:41:06
>>465 ヒント ごごご

468 :464:2005/07/04(月) 22:50:03
>>464様、
悩んでいた問題が解けました。ありがとうございました。

469 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:53:52
>>468
自画自賛?

470 :447:2005/07/04(月) 23:30:57
>>462
ありがたいです
ですがわかりません
何が言えればいいんですか


471 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:45:33
>>470 まじで内積が分からんのか。かけざんと同じだってのに。まあ、君が出来ないのは社会のせいだと思ってくれ。
>>462
(↑a-↑c)・(↑p-↑a)=0
(↑a-↑c)・{(↑p-↑c)+(↑c-↑a)}=0
(↑a-↑c)・(↑p-↑c)+(↑a-↑c)・(↑c-↑a)=0
>>447
(↑p-↑c)・(↑a-↑c)=(↑c-↑a)・(↑c-↑a)=r^2

472 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:47:36
>>471 c↑を中心にした方が美しいな。 (↑p-↑c)・(↑a-↑c)=(↑a-↑c)・(↑a-↑c)=r^2

473 :447:2005/07/04(月) 23:59:54
ありがとうございます
なぜ
(↑p-↑c)・(↑a-↑c)=(↑c-↑a)・(↑c-↑a)がr^2となるのかがわかんないんです

474 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:01:50
>>473
円を考えてたんじゃないの?

475 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:02:10
貴方は自分がやっていることを自身で考えるべきですよ。自己批判能力。r=絶対値↑c-↑a

476 :447:2005/07/05(火) 00:07:08
r=絶対値↑c-↑a
なぜこれが言えるんですか?

477 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:07:53
問題文から

478 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:09:01
√(1−cosx)の不定積分てどうすんの?

479 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:11:21
 / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 |  天皇陛下、漫才             , =″″ヾヾゞ″ヽ     
 \____ _____          ./_      巛  \    / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         V _,___          /        》    i  <  それを言うなら万歳やがな!ってええかげんにしなはれ!
         /   __`ヾ),_      ∠;ヾ ∠;ミ;ミミ  ヾ    ,j   \__________
        /〃 (⌒゛`ヾv"ヽミ、     ( ノ)-( \  )   \ヽ ,=ヽ
       i / /´ _ニ=-=ニ .i l|     ./        ; ≒/б ,リ
       | 彳  〃_.   _ヾ!/     L __ j \ ヾ     , 彳
       | _ !"  ´゚`冫く´゚`l      彡ミミミミ;;      ; / i
       (^ゝ "  ,r_、_.)、 |      レ;┯  ij\ \\ /  ,i
        ヽ_j   、 /,.ー=-、i リ        iL._、 __Ц _、_,/   川
       __/\_ "ヽ  ^ )ソ__           _ - i  く    ,/‖- __
      |ヽ. |  |` ー--ィ´i |  .      ″ / l \,─ ,/  / \   \
      |   > |、/□、/| < |        i   >  ヽ ヘ_/\ /  く    ヽ
      |  i \|   / |  |o/i |        l  <    ヽ へ /    >   い

480 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:12:34
>>478
半角

481 :447:2005/07/05(火) 00:15:40
>>477
わかりません

482 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:18:15
2倍角じゃなくて?


483 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:20:25
半角と二倍角はxをx/2に置き換えるだけでしょ
この場合は半角のほうが分かりやすいかと

484 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:21:46
>>481
あなたは半径rの円を考えてたんじゃないのですか?

485 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:23:01
確かにそうだね。ありがとう

486 :あひる:2005/07/05(火) 00:27:34
わからなくて困っています、教えてください

鋭角三角形ABCの外心をO,辺BCの中点をM,AからBCにおろした垂線上に点HをAH=2OMとなるようにとると、Hは△ABCの垂心であることを示せ。
ベクトルは習っています。
わからないので教えてください。お願いします。

487 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:32:18
BH↑⊥AC↑を言う

488 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:33:51
垂心であることを示すのだから、内積=0 となるように頑張ったら。

489 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:36:10
>>486
Oを始点としたA,B,Cの位置ベクトルを↑a,↑b,↑cであらわす。|↑a|=|↑b|=|↑c|。
↑OM=(1/2)(↑b+↑c)、↑AH=2↑OM=↑b+↑cより↑OH=↑a+↑b+↑c。このとき
↑AH・↑BC=(↑OH-↑OA)・(↑OC-↑OB)=(↑b+↑c)・(↑c-↑b)=|↑c|^2-|↑b|^2=0。
同様にして↑BH・↑CA=0、↑CH・↑AB=0。

490 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:36:22
ぐぐったらでてきた。これだからネット社会は困る。便利すぎだ。

(問112)
 鋭角三角形 ABC の外心を O 、辺 BC の中点を M とし A から辺 BC におろした垂線上に、点 H を AH = 2OM となるようにとると、 H は △ABC の垂心である事を証明せよ。

(解答)
 O を位置ベクトルの原点にとって考える。
OA = a, OB = b, OC = c とする。 OM = (b + c)/2
外心 O は各辺の垂直2等分線の交点だから、OM ⊥ BC、よって、OM と AH は平行である。
∴ AH = 2OM
OH = OA + AH = OA + 2OM = a + b + c
BH・CA = (OH - OB)・(OA - OC) = (a + b + c - b)・(a - c) = (a + c)・(a - c) = |a|2 - |c|2 = 0
よって、BH ⊥ CA
したがって、H は垂心である。

491 :あひる:2005/07/05(火) 00:55:11
みなさんありがとうございました。
同じ問題載ってましたね^^

いいのか悪いのか・・・
とにかくご協力ありがとうございました

492 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:58:13
高1の2次方程式の、「平方根の解法」のところで詰まってしまいました。
 q>0のとき、A^2=qであれば、A=±√qである。 このことを利用すると、2次方程式が
 (x+p)^=q の形に変形できるとき、その解 x=-p±q を求めることが出来る
という定義がありますが、いくら考えても
 (x+p)^=q を x=-p±q の形に展開(因数分解)出来ません。
 (x+p)^=q → x^+2px+q^=0 から、どう整理したらx=-p±q に出来ますか?
初歩的な質問ですみません…


493 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 01:02:49
>>492
(x+p)^=qで
x+q=aとでもおくと
a^2=qとなり2行目のことを利用すると
a=±√q
元に戻すと
x+p=±√q
x=-p±√q

494 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 01:03:21
2行目はx+p=aです

495 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 01:04:42
記号で

_  _
OSとかABとかあるんですが、上の線は何を表しているんですか?

496 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 01:09:15
たぶん線分を表す

497 :492:2005/07/05(火) 01:09:25
493&494さん
ありがとうございましたー!!! 低レベルな質問だったと思います…
親切に教えてくださって、ほんとにどうもありがとうございました。

498 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 01:27:47
Σsinx(x=1→n)はどうやって求めるんですか?

499 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 01:31:49
sin 1/2を掛けた後積和の公式で
f(n) - f(n-1)の形にするもよし.
a=cos 1 + i sin 1を等比数列の和の公式に
放り込んで求めるもよし.

500 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 01:39:21
ありがとうございました

501 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 01:54:48
数学の質問ではないのですが、質問です。

「私は一人ぼっちにされたくない」

を7語の英語にするとどうなりますか?
(スレ違いであることは分かっていますが、どうかお願いします。)

502 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 02:02:04
I don't want to be let alone.
かな?
特に数学板で質問する特別な意図がないのでしたら,
こういう板で質問されたほうがお互いに良いと思います.
English@2ch掲示板
http://academy3.2ch.net/english/

503 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 02:04:19
>>502
letをgotにしてはいけないですか?


504 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 02:17:39
>>503
人の話を聞け

505 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 02:32:24
Rは実数全体の集合とする。任意のx,x∈Rに対して、

  f(x^2+f(y))=y+(f(x))^2

を満たす関数f:R→Rを全て求めよ。

この問題が全然分かりません。誰か教えてください。

506 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 03:20:03
y+f(x)^2 = f(x^2+f(y)) = f((-x)^2+f(y)) = y+f(-x)^2
よって f(x)^2 = f(-x)^2 より
各点ごとに f(x)=f(-x) または f(x) = -f(-x)

f(x)=f(-x) なる点があるならば、 x+f(0)^2 = f(0^2+f(x)) = f(0^2+f(-x)) = -x+f(0)^2 ⇒x=0

よって x<>0 ならば f(x) = -f(x) ⇔ f(x)=0
さらにf(0)=c<>0 とすると f(f(0))=f(0)^2 より f(c) = c^2>0 より矛盾。よってf(0)=0

以上より f(x) = 0 のみ

 



507 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 03:30:03
>>506
おいをい。

508 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 03:33:45
うーん、どっか間違ってるのか?

509 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 03:36:00
見てすぐ分かる解がある。
見てすぐ解でないことが分かる。


510 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 03:37:50
煽りお断り

511 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 03:39:03
>>507
自分で書いているんだから。

> よって x<>0 ならば f(x) = -f(x)
よって x<>0 ならば f(x) = -f(-x)

512 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 03:40:44
ちぇっ、わかったよー

513 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 03:46:47
やりなおしー

514 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 03:57:31
マンドクセ
ネル
アトヨロシク

515 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 10:56:58
続き。

f(f(y))=y+(f(0))^2 より f(x) は全単射。
これと、f(x)=-f(-x) (x≠0) より f(0)=0.
よって、f(f(y))=y.

f(x^2)=(f(x))^2 より、f(x)>0 (x>0).

h>0 に対し、f(y)=h となる y>0 があるので、
f(x^2+h)=f(x^2+f(y))=y+(f(x))^2 > (f(x))^2=f(x^2)
となるので、x>0 で f(x) は単調増加。
f(x) は奇関数なので、f(x) 自身が単調増加。

f(x)>x とすると f(f(x))>f(x)>x.
f(x)<x とすると f(f(x))<f(x)<x.
となり、いずれも f(f(x))=x と矛盾。

したがって、f(x)=x.

516 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 12:46:13
>>515
ありがとうございました。良く分かりました。
もう一題質問があるんですが、いいですか?

次の2つの条件(a),(b)を共に満たす凸1990角形が存在することを証明せよ。
(a) すべての内角は等しい。
(b) この多角形の1990個の辺の長さは、1^2,2^2,3^2,……,1989^2,1990^2
の適当な並べ換えである。

よろしくおねがいします。

517 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 13:01:46
わけが分からん。正多角形は存在するに決まっているし、相似形なら一辺の長さはどうとでも決まる。

518 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 13:02:31
長方形みたいなもんか。

519 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 13:28:18
>>517
正多角形ではありません。

520 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 13:47:55
>>516
この問題は、ある一辺をπ-(2π/1990)回転して、長さを延長させるってことか。
複素数平面か回転行列が必要?

521 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 14:06:55
二辺 1^2,2^2,3^2,……,1989^2,1990^2から選ぶ
挟角 π-(2π/1990)
第二余弦定理 c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosθ
三角形の二辺の和は、他の一辺より大

522 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 14:23:49
明日期末テストなのに分からない問題が出てきてしまいました。よろしくお願いします。

問:次の初項a1と漸化式で定義された数列の一般項anを求めよ。(x*yはxのy乗とする。)

(1)a1=1 , an+1=2an+n+1 (n≧1)
(2)a1=1 , an+1=1/2an+(-1)*(n+1)×1/2 (n≧1)
(3)a1=1 , an+1=an/(2n+1)an+1 (n≧1)

anが数列で、an+1というのは、これではあらわせないのですが、
問題ではnと1はaの半分くらいの大きさで数列anのnの部分をn+1にした感じです。
なんか説明がよく分からなくてすいません。

よろしくお願いします。

523 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 14:29:06
>>520
複素数平面か回転行列かベクトルといったところだと思います。
少なくとも、初等幾何では無理なような気がします。


524 :522:2005/07/05(火) 14:30:22
522ですが、一応答えはついてるので、答えを書いておきます。
せっかく解法を書いていただいたときに無駄足になってしまわないように。
あとさっきので間違えなんですがx*(y)の場合xのy乗でした。すいません。

(1)an=2*(n+1) -n-2
(2)an=1/3{2*(3-n)+(-1)*(n)}
(3)an=1/n*(2)

です。

525 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 14:37:51
>>522
>>223

526 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 14:43:46
>>516
数学オリンピックの過去問だってことは知ってる?

527 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 14:48:22
>>522※ 数学入試問題詳説講座:目次 ※ ttp://www.jtw.zaq.ne.jp/kgseminar/math/mathindex.html
(1)両辺を2^(n+1)で割る
(2)両辺に2^(n+1)をかける
(3)右辺でどれが分母か分からず、問題が意味不明だが、両辺で逆数をとる。

528 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 14:51:08
と思ったけど知ってるか
上の質問も関数方程式だし

529 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 15:06:56
よくわからない問題があったので質問します。

A商店では1個の仕入れ値が75円の商品を定価200円で売ると、1日あたり100個売れている。
今1個の売値を2円下げるごとに一日あたりの売り上げ個数が2個ずつ増加することがわかった。
ただし、2円きざみに値下げをし、売り値は定価の半額以上定価以下となるようにする。
また、1日の途中で売り値を変えることはできないものとし、さらに、1日の仕入れ個数と売れる個数は等しいものとする。
消費税は考えない。

(1)定価から2x円値下げして売ったとき、この日の売り上げ金額をxをもちいて表せ。ただしxは整数。

(2)この商品の1日の売り上げ金額から仕入れ金額を引いた金額が12600円となるような売り値を求めよ。

(3)この商品を120個より多く仕入れた場合、120個をこえた分については1個の仕入れ値が40円となる。
  この商品の1日の売り上げ金額から仕入れ金額を引いた残金が、12700円となるような売り値を求めよ。

よろしくお願いします。

530 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 15:08:11
a[n+1]=p・a[n]+f(n)の漸化式
f(n)がA^nの形で表されている場合は両辺をA^n+1で割る。
(→下の標準問題(1)参照)
f(n)が整式の形で表されているときは、n+1→n+2, n→n+1と置き換えた漸化式を作り、
もとの漸化式を引く。(→下の標準問題(2)参照)
標準問題)
次の漸化式を解きなさい。
(1) a1=2, a[n+1]=3・a[n]+2^n・・・(A)
(2) a1=1, a[n+1]=2・a[n]+3n・・・(B)

531 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 15:11:08
>>529 売値200-2x 仕入れ個数=売り上げ個数100+2x ただしxは整数 100≦200-2x≦200

532 :522:2005/07/05(火) 15:17:02
レスありがとうございます。
>>525
複雑すぎて分かりません・・・。すいません・・・。orz
>>527
(3)は / より先全部分母です。

解法のヒントとかいうのによると、
(1)は第二階差数列まで作ってみる。
(2)は両辺に(-1)*(n+1)をかけてbn=(-1)*(n)anとおき、cn=bn+1-bnとおく。
(3)bn=1/anとおき、cn=bn+1-bnとおく。

と書いてあるのですが・・・。

533 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 15:33:48
漸化式 の検索結果のうち 日本語のページ 約 37,500 件中 11 - 20 件目 (0.06 秒)
http://www.google.co.jp/search?q=%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F&hl=ja&lr=lang_ja&c2coff=1&rls=GGLD,GGLD:2005-19,GGLD:ja&start=10&sa=N
漸化式のタイプ別解法 ttp://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/math-a/zenkasiki/taipugetukaihou.html
漸化式の解法 ttp://park1.aeonnet.ne.jp/~saigou/zenkashiki/zenkashiki.htm

漸化式 一般項 の検索結果のうち 日本語のページ 約 617 件中 1 - 10 件目 (0.14 秒)
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&rls=GGLD%2CGGLD%3A2005-19%2CGGLD%3Aja&q=%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F%E3%80%80%E4%B8%80%E8%88%AC%E9%A0%85&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

534 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 16:54:14
>>526
はい、知っていましたよ。っていうか、数学オリンピック事典での質問でした。
確かに事典にも解説が書いてあるのですが、難し過ぎてよく分からなかったので、投稿しました。

535 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 16:57:37
数学オリンピックの問題は解説(というか解答)
みてもなかなか良くわかんないよねwww

536 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 17:02:03
学校で習う数学はどんなに難しくても、数オリの問題に比べたらかわいいよね。

537 :529:2005/07/05(火) 17:24:53
ありがとうございます。
けど(2)(3)がまだよくわかりません…。 orz

538 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 17:38:08
(25/2)θ−(9/2)θ=2π
がどうしてθ=π/4
になるのかがわからないのですが、わかる方いたらおしえてください…

539 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 17:40:37
>>537 何でも人に頼ってて自分が情けなくないの?
旧課程での中学校範囲を聴いてくる、ゆとり高校一年坊主が多いな。
ここで聴くよりも、先生・ママ・教科書様という強い味方が君達には憑いているというのに。

利益=売値×売り上げ個数-仕入れ値×仕入れ個数

540 :釣られは腺。釣られは先祖。:2005/07/05(火) 17:42:06
>>538方程式

541 :魔方陣グルグル:2005/07/05(火) 17:43:35
>>534 てめー。最初から解答を書けよ。

542 :529:2005/07/05(火) 17:44:47
すいません。
自力でがんばってみます。

543 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 17:47:26
>>540
ありがとうございます。方程式… ??
解答をみてたらなんとなくわかりましたすいません…

544 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 17:59:35
>>543
もしかして、DQN?
「方程式」って言葉は分かる?「π」って何を表しているか分かる?「π」は定数だよ。「定数」って言葉は分かる?

545 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 19:41:53
>>544
それぐらいはわかってます。自分ではそんなにDQNではないと思うんですけど他人から見たらそうなのかもしれませんねすいませんでした。


546 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 20:37:08
そう言えば、複素数平面って高校数学の範囲外になったんだよね?
大学で、複素数平面を習うようになるの?

547 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 20:38:21
大学は高校の続きをやるってわけじゃないしなぁ

548 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 20:46:55
>>544
「方程式」と一言だけ書くから、「??」と返したんじゃないのか?
「538は方程式じゃないだろ?バカじゃねーのか」という意味じゃないはずだ。
>>544はそういう意味で解釈して切れてるんだろうけど。

549 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 21:28:47
二項定理で、nC0+nC1+nC2+.........nCn=2^n を証明せよ
という問題なのですが・・・

問題集の解説を読んでもチンプンカンプンです・・・
どうか解説をお願いいたします

550 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 21:32:07
(1+1)^n=2^n

551 :551:2005/07/05(火) 21:33:48
551 のアイスキャンディー は何味が一番おいしいですか ?


552 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 21:34:21
なぜ1+1が出てくるのでしょうか?

553 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 21:34:44
>>551
フルーツ

554 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 21:37:42
>>552 1+1=2 1+1=田

555 :「二項定理で」問題集の解説を読んでもチンプンカンプンです・・・ :2005/07/05(火) 21:41:27
二項定理 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86
二項定理(にこうていり)とは、二項多項式 x + y の冪乗 (x + y)n の展開(二項展開)を表す公式のことである。
これは、この展開の一般項 xkyn-k の係数を n と k のみで表す定理であるということもできる。

x=1 y=1のとき、公式の右辺は一体どうなるかな?

556 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 21:44:25
なるほど!
わかりました
ありがとうございました

557 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 22:08:49
半径62センチに200粒
半径70センチに268粒 62*62*3.14=12070 √12070が109だから、
縦横に109本の線を引いてその交点にゴマを配置すればいいのかな?
70*70*3.14=15386 √15386が124だから、縦横に124本の線を引いてその交点にゴマを配置すればいいのかな?
密度はたぶん↓
124センチの面積:12070/200=60
140センチの面積:15386/268=77
数学苦手で。。。。(笑)

558 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 22:11:04
場合の数の問題が分かりません。教えていただけるとうれしいです。

問題:区別のある6個の品物を3人で分け、3人とも最低1個はもらえる分け方は何通りあるか。

この問題で僕はこう考えました。

先に3人に一個ずつ品物を与えると、その与え方は6P3=120通り
残った3個の品物を3人に与える与え方は 3^3=27通り
よって求める場合の数は120*27=3240通り

この答えは区別のある6個の品物を3人で分けるわけ方の総数を超えるので
明らかに違うのですが、どうしてこの考え方がいけないのかが分かりません。
誰か教えてください。

ちなみに答えは540通りです。

559 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 22:26:05
>>558
3 個を 2 人で分ける場合で考えてみることを勧めます。

560 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/05(火) 22:26:29
物: a b c d e f
人: X Y Z

とすると
a b c
X Y Z

ad be cf
X Y Z

d e f
X Y Z

da eb fc
X Y Z

のような重複があるから。
余事象でやれば

3^6 - 3C1(2^6-2) - 3C2
=540


561 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 22:26:56
鋭角三角形ABCの垂足三角形の周の長さは
abc/2R^2=4RsinAsinBsinCに等しいことをしめしてください。
おねがいします

562 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 22:52:41
任意のxに対して周期2πを持ち、-π≦x≦πでf(x)=x^2とする。
このときf(x)は任意の実数xで連続かどうか?
回答では連続って言ってるんだけど、x=π+2nπのときって不連続の気がするんですけど。
いかがでしょうか?


563 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 22:54:58
>>562
連続=繋がっている

564 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 22:55:53
うんこ

565 :558:2005/07/05(火) 22:58:20
>>560
よく分かりました。3!ほど重複があったんですね。
ありがとうございます。

566 :sage:2005/07/05(火) 22:58:26
AB=√3、BC=√13、CA=2の三角形ABCがあり、辺ACの中点をMとする。
@∠BACの大きさを求めよ。

A三角形ABMの面積と線分BMの長さを求めよ。

B線分BM上に∠BAD=30°となる点Dをとる。このとき、sin∠ADMの値を求めよ。

図形問題が苦手で何をすればいいかさっぱり分かりません。
よろしくお願いします。

567 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:00:23
>>562
lim[x→π+2nπ+0]f(x) と
lim[x→π+2nπ-0]f(x) と
f(π+2nπ) の値を自分で計算汁。すべて値が一致してれば連続、そうでなければ不連続。
気がするんなら裏づけをとって証明を試みろ。それが数学だ。

568 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:01:33
連続だけど微分可能じゃないよ

569 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:03:35
アークワイズコネクテイッドだけど凸ではない

570 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:08:06
連続ってつながってるってことだよ。幼稚園で習ってるだろ
えんぴつで連続な線を書いただろ

571 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:09:01
数U 領域の

x^2+y^2=4, y>=2のとき-x+yの最大値最小値を求めよ

という問題で一応答えは求まるんですが
最大最小をとる(x,y)を求める
具体的な数式の導き方がわかりません
そのまま図よりとしてしまっていいんでしょうか
お願いします

572 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:09:40
すいません!!この問題を解いてください!!

も〜わかんなくって困ってます!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

x^y=y^x  x、yは異なる自然数

x、yを求めよ

プギャー プギャプギャwwwwwwwwww

573 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:10:59
ほとんど連続はむずい概念だ

574 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:11:44
>>571
-x+yの値が分かるんだからx=かy=にして
x^2+y^2=4に代入したらいいでしょ

575 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:11:53
>>571
ヒント:
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

576 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:13:53
>>572
2,4

577 :572:2005/07/05(火) 23:14:49
解決しました。
解答はけっこうです。

578 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:15:00
561おねがいします・・・

579 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:15:15
>>571
(0,2)だけで最大最小かよ。

580 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:15:35
>>572 >>577
なんだこの変わり様はw

581 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:18:45
>>574 >>575
回答どうもです
とりあえず適当にやってみます

582 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:19:39
>>580
>>572での質問に対して>>576でなかなか結構な解答をしてもらえたので
>>577で解決のお礼を述べたということでつ

583 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:27:33
>>572は群大の過去問で、他に解が存在しないことを証明してほしいらしい。

584 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:28:52
>>583
解決済みの質問に粘着するものではないよ

585 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:29:07
>>566
(1)は余弦定理を∠Aに用いる
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

(2)は(1)で求めたAを用いて三角形ABMの面積を求める
S=1/2*bc*sinA
BMは(1)と同様に余弦定理を用いる
BM^2=AB^2+AM^2-2AB*AM*cosA

(3)は頑張ろう

586 :566:2005/07/05(火) 23:34:02
ありがとうございました

587 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:37:34
携帯からすみません
7^n-7^(n-1)って6*7^n-1になりますか?なるとしたらなぜなるのか教えてください

588 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:39:59
>>587
なります
7^(n-1)でくくりだせば7^(n-1)*{7-1}なので・・・

589 :587:2005/07/05(火) 23:50:11
〉〉588
c(a+b)+d(a+b)=(a+b)(c+d)みたいな感じで出せばいいんですね。ありがとうございました

590 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 23:52:52
>>583
logとって微分以外にいい方法ある?

591 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 00:28:19
x>0で、y=x^(1/x)のグラフをかんがえると、y'=x^(1/x)*{(1-log(x))/x^2} より、x=eで最大値をとる。
よって、ことなる自然数a,b (a<b)が、 a<b<e のとき a^(1/a)<b^(1/b) ⇔ a^b<b^a
また、e<a<b のとき a^(1/a)>b^(1/b) ⇔ a^b>b^a、
a<e≒2.71<bのときに可能性があり、実際 2^(1/2)=4^(1/4)、しかし2より小さな自然数は1だけで、
eより大きく1に等しい自然数は存在しないので2と4のみが解になる。


592 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 00:58:37
>>591
ありがとうございました。

593 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 01:39:08
放物線C:y=x^2ー3x+4に、点P(2,1)から2本の接線をひき
その接点をそれぞれQ,Rとする。
この放物線Cと2つの線分PQ,PRとで囲まれた部分の面積を求めよ。


微分積分が不得意でどこからどうすればいいのかorz
すみません、よろしくおねがいします。

594 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 01:43:21
接点の座標を求めて図を書いてみれ

595 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 02:47:22
>>594
キタ―――――――――!!!!!!!!!
ありがとうございました!

596 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 02:48:52
四面体OABCにおいて、点Pを辺ABの中点、点Qを線分PCの中点、点Rを線分OQの中点とする。直線ARが3点O,B,Cを通る平面と交わる点をSとし、
直線OSと直線BCの交点をTとする。
→OA=→a.→OB=→b,→OC=→cとするとき、次の問いに答えよ。
(1)→OP,→OQ,→ORを→a,→b,→cで表せ。
(2)→AR,→OSを→a,→b,→cで表せ。
(3)BT:CTを求めよ。

自分で解いてみたのですが、(1)から答えがぐちゃぐちゃしています・・・
(2)、(3)はどのように求めればいいのか全くわかりません。
今日までに仕上げなければいけない問題なので急いでおります。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたら教えてください。


597 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 02:50:56
まだ20時間ある。余裕だ

598 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 03:15:53
597は596に対して20時間といっているのでしょうか?
596はちなみに今日まで(=学校行くまで=6時です)
もし 596に対してでなかった場合 申し訳ありません(汗
自分のバカさかげんにため息しか出ません(´Д`;)

599 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 03:17:37
∫[x=0,1] (1/(t^4+1))dt
を解いてください。お願いします。

600 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 03:18:29
だったら今日の朝までだろがボケ。
できるとこまで書いてくれ。話はそれからだ

601 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 03:43:24
>>599
マルチは氏ね。

602 :596:2005/07/06(水) 04:33:42
今解き終わりました。余裕でした。へのへの河童でした。
こんな簡単な問題を聞いた僕はただいま反省しております。

603 :596:2005/07/06(水) 04:36:21
>>599
要するに積分を使うのだよ


604 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 06:55:54
561おねがいします・・・

605 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 07:29:26
∫[x=0,1] (1/(t^4+1))dt
=Σt^4ndt=Σ(4n+1)t^4n+1=Σ(4n+1)

606 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 08:01:35
基本で申し訳ないのですが質問です。
辺の比が2:1でその間の角が60゚の三角形を30゚・60゚・90゚と証明するにはどうすればいいですか?

607 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 08:36:26
>>606
余弦定理じゃだめ?

608 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 08:39:03
>>606
正三角形の半分の図形を描く。
これと606の三角形は相似である。
(三角形の相似条件 二辺の比と鋏角が相等)
これで説明がつく。

609 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 09:21:27
次の値を教えてください。
m(__)m
(a) 6!
(b) 10!
(c) 0!

610 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 10:08:11
(a)6×5×4×3×2×1
(b)10×9×8×7×6!
(c)1

611 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 10:44:51
素数と部分集合の意味を教えてください…

612 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 11:17:58
素数(そすう)とは、1 とその数自身以外に約数を持たない(つまり1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない)、
1 より大きな自然数のことである。数論において重要な役割を演ずる。
2000までの素数を列挙すると次の通り。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281 , 283, 293,
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397,
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499,
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599,
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691,
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797,
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887,
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997,
1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097,
1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193,
1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297,
1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399,
1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499,
1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597,
1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699,
1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789,
1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889,
1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999

613 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 11:18:21
部分集合 (ぶぶんしゅうごう) とは、ある大きな集合に対して、その一部分をなす集合である。
数学的には、集合 P, Q が存在して、x ∈ P ⇒ x ∈ Q
なる関係が常に成り立つ時、集合 P を集合 Q の部分集合
(または「Q は P を部分集合として含む」、「Q は P を包む」)と呼び、P ⊆ Q(または P ⊂ Q)と表す。
P ⊆ Q かつ P ≠ Q なるときには、集合 A を集合 Q の真部分集合と呼び、P ⊂ Q(上の P ⊂ Q の流儀では)と表す。
部分集合は等しい集合同士でも関係が成り立つため、特に等しい集合を除いて議論を行う場合、真部分集合を用いる。

614 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 11:22:32
ありがとうございました!!!!!!

615 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 11:40:25
>>557
何が 「数学苦手で。。。。(笑)」だ、おめでてーな。
お前、問題と自分の実力との差が分かってないんとちゃうんかと問いたい。
「円の内部の縦横に109本の線を引いてその交点」実際に自分で図を描いてどうなるか見てみろ。

>>558
ジャイアニズム

>>561
垂心 H は垂足三角形 H1H2H3 の内心にもなっている。
三角形の面積=三角形の周の和×内接円の半径×1/2
aCosA+bCosB+cCosC
=(2R*SinA)CosA+(2R*SinB)CosB+(2R*SinC)CosC
=R(2SinA*CosA+2SinB*CosB+2SinC*CosC)
=R(Sin2A+Sin2B+2SinC*CosC)
=R(2Sin(A+B)Cos(A-B)+2SinC*Cos(π-(A+B))
=R(2SinC*Cos(A-B)-2SinC*Cos(A+B))
=R*2SinC(Cos(A-B)-Cos(A+B))
=R*2SinC(-2SinA*Sin(-B))
=4R*SinA*SinB*SinC

>>571
教科書
-x+y=k⇔y=x+kとおく

>>593
ここが原点だとぅー、突然、う、誘惑に負けてぇー、 y=mxなんて置いちゃう輩が多いんだよね。ダメだよぉー。
どんな簡単な点でもぉー、誘惑振り切ってこうだ。
おーん。tにおける接線を立ててぇー、指定された通過点を通るようにtを立式する。tが求まる式を立式する。
こっから出てくるのはなんだぁー?接点t、(a,b)を通るように引いたときのぉ、接点t。
だからぁー、この点とこの点とこの点が出るわけだぁー。
この点は出ねえよぉぉ!(a,b)通らない接線なんだからぁー。ぉーん。(a,b)通るような接線が出るんだからぁー。

616 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 13:05:55
>>615
最後の部分って誰のマネ?

617 :コピー&ペーストを知らないのか:2005/07/06(水) 13:11:17
                      ____    、ミ川川川彡
                    /:::::::::::::::::::::::::""'''-ミ       彡
                   //, -‐―、:::::::::::::::::::::三  ギ  そ  三
            ___    巛/    \::::::::::::::::三.  ャ  れ  三
        _-=三三三ミミ、.//!       l、:::::::::::::三  グ  は  三
     ==三= ̄      《|ll|ニヽ l∠三,,`\\::三  で       三
        /              |||"''》 ''"└┴‐` `ヽ三   言  ひ  三
         !             | /          三   っ  ょ  三
       |‐-、:::、∠三"`    | ヽ=     U   三.  て   っ  三
       |"''》 ''"└┴`       | ゝ―-        三  る  と  三
       | /           ヽ ""        ,. 三   の   し  三
        | ヽ=   、    U    lヽ、___,,,...-‐''"  三   か  て  三
.        | ゝ―-'′          |  |::::::::::::_,,,...-‐'"三  !?    三
          ヽ ""        ,.    | | ̄ ̄ ̄      彡      ミ
        ヽ、___,,,...-‐''"  ,,..-'''~             彡川川川ミ
          厂|  厂‐'''~      〇
        | ̄\| /

618 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 13:15:22
いつも思うんだけど、よく2chでめっちゃ上手い絵を描くひといるじゃん、
あれって、どうやってかくの?

619 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 13:35:30
では誘惑に負けて 接線をy=ax+bとおいてみよう。点(2,1)を通るから y=ax+(1-2a)
これがC:y=x^2-3x+4と接するから、ax+(1-2a)=x^2-3x+4 ⇔ x^2-(a+3)x+2a+3=0
(判別式)=(a+3)^2-4*(2a+3)=0 ⇔ (a+1)(a-3)=0、a=-1,3、またx=(a+3)/2からx=1, 3
よって、S=∫[x=1〜2] x^2-3x+4-(-x+3) dx + ∫[x=2〜3] x^2-3x+4-(3x-5) dx = 2/3

620 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 15:57:56
ここがえーびーだとぉー、ぉーん

621 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 15:59:21
>>616
http://www.geocities.jp/mozi1129/flash/ogino-l.html

622 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 16:15:09
>>621
見たが「ぉーん」の意味がわからない

623 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 16:15:43
           ...,、
      ,、 '  ヾ 、 
     /    ヽ ヽ  
 /ヽ/   i  i    
 ヽ:::::l i.  l  ト  
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  
 l:/ /l l.  l  i  ヽ 
 'l. i ト l  レ'__    
. l l lミ l /r'!ヽ       / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝ   ,     <  教科書を読みましょう
  iハ l  (.´ヽ     _   .       | がんばってくださいね・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  `
         / ヾ_   /    
        /,,  ',. `  /    

624 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 16:22:32
>>622
口癖だろ

625 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 18:08:50
A商店では、1個の仕入れ値が75円の商品を定価200円で売ると、1日あたり100個売れている。
今、1個の売り値を2円値下げするごとに、1日あたりの売り上げ個数が2個ずつ増加することがわかった。
ただし、2円きざみに値下げをし、売り値は定価の半額以上定価以下となるようにする。
また、1日の途中で、売り値を変えることはないものとし、
さらに、1日の仕入れ個数と売れる個数は等しいものとする。消費税は考えないものとする。

(1)定価から2x円値下げして売ったとき、この日の売り上げ金額をxを用いて表せ。
  またxのとりうる値の範囲を求めよ。
  ただし、xは整数とし、売り上げ金額とはこの商品のこの日に売り上げた総額のことである。
(2)この商品の1日の売上金額から仕入れ金額を引いた残金が、12600円となるような売り値を求めよ。
(3)この商品を120個より多く仕入れた場合、120個をこえた分については1個の仕入れ値が40円となる。
  この商品の1日の売上金額から仕入れ金額を引いた残金が、12700円となるような売り値を求めよ。



626 :無学の徒 ◆RRlBLdA0dk :2005/07/06(水) 19:00:51
>>613
真正でなくても、⊃と書くような気がするんだが…気のせい?

627 :599:2005/07/06(水) 19:04:50
分かりません。お願いします。

628 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 19:21:17
(1) (200-2x)(100+2x)=4(100-x)(50+x)、また 200/2≦200-2x≦200 ⇔ 0≦x≦50
(2) (200-2x-75)(100+2x)=12600 ⇔ 2x^2-25x+50=(x-10)(2x-5)=0、x=10より200-2*10=180円
(3) 100+2x>120 ⇔ x>10のとき、(100+2x)-120=2x-20個が40円の仕入れ値になるから、
(200-2x-40)(2x-20) + 120*(200-2x-75)=12700 ⇔ (x-15)^2=0、x=15より200-2*15=170円

629 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 19:21:19
>>627
まず部分分数分解。
1/(t^4+1)=(at+b)/(t^2+(√2)t+1)+(ct+d)/(t^2-(√2)t+1)
となるa,b,c,dをもとめる。

630 :無学の徒 ◆RRlBLdA0dk :2005/07/06(水) 19:23:46
>>599
t^4+1=(t^2+1)^2-2t^2=(t^2+1-(√2)t)(t^2+1+(√2)t)
あとは部分分数分解してテキトーにうまくやってください。
ちなみに、有理関数の原始関数は必ず存在します。

631 :無学の徒 ◆RRlBLdA0dk :2005/07/06(水) 19:24:26
>>629
すみません。ゆっくり打っていたら…

632 :厨3:2005/07/06(水) 19:26:08
だれか〜! だれかたすけてくださーい!

@ √1.47を簡単にしてください。

A 4√84÷√35をといてください。


よろしくお願いします

633 :無学の徒 ◆RRlBLdA0dk :2005/07/06(水) 19:29:48
√1.47=0.1*√147=0.1*√(7^2*3)=0.7*√3
84=2*2*7*3
35=5*7
だから4√84÷√35=(略)=8(√15)/5

634 :厨3:2005/07/06(水) 19:34:49
なるほど! ありがとうございましたw

635 :無学の徒 ◆RRlBLdA0dk :2005/07/06(水) 19:44:20
630について
「有理関数の原始関数は必ず存在します」
じゃなくって、「有理関数の原始関数は必ず求めることができる」だった。

636 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 20:02:21
>>612>>613はウィキペディアのコピペか。
よくあんな出来の悪いものを使う気になるなw

637 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 20:18:06
>>621
めっちゃ面白かった。ほかにないの?
まとめサイト開いてみてもなにも出なかったよ。

638 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 20:27:46
>>637
こちらへ
この点は出ねぇよぉ!!のガイドライン 18族の下に希ガス
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/gline/1116855386/

639 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 20:42:57
すみません。教えて下さい。
lim{(x-1)^10-1}/x
h→0
この問題は素直に10乗しないと解けないですか?

640 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 20:45:29
>>639
書き直せ

641 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:06:57
質問です。
b/aを-2乗するとaの2乗/bの2乗になるのは
何でなんですか?
分母と分子が逆になる理由が分かりません。

642 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:10:49
すみません、どうしても途中でぐちゃぐちゃになってしまいます・・・
教えてください。

・2個のさいころを同時に投げるとき、
最大の目が3以下であるか最小の目が偶数である確率を求めよ。

・白玉3個と赤玉6個が入った袋から1個の玉を取り出し、色を調べてから元に戻すことを7回行う。
このとき、4回目に2度目の赤玉が出て、
7回目に4度目の白玉が出る確率を求めよ。

643 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:10:57
(b/a)^(-2)
= b^(-2) / a^(-2)
= (1 / b^2) / (1 / a^2)
= a^2 / b^2

644 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:12:52
>>643
よく分かりました。
ありがとうございました。

645 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:16:51
http://www.acqua-love.com/bbs/cgi1/mbspro/bbs.cgi?room=1357
死んだ?

646 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:29:03
lim[h->0][{(x-1)^10}-1]/x
=[{(x-1)^10}-1]/x

647 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:30:14
lim[h->0][{(x-1)^10}-1]/x
=[{(x-1)^10}-1]/x

648 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:40:13
現在西暦2005年7月05日です。
生まれてから7027経っています、さて誕生日は西暦何年何月何日でしょう。

649 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:57:49
質問なんですけど数学Vレベルの積分を
わかりやすく解説しているサイトを教えてもらえませんか?

650 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:05:10
>>642
まずは1つめから。
あのな、このくらいなら全てのパターンを書き出してみろよ。
書き出したら、条件に合致するものを数えりゃいいじゃねえか。
だから!
接点t、接点t、接点、せっせっ接点t!

651 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:14:12
>>649
ググれ

ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/

652 :642:2005/07/06(水) 22:19:40
>>650
あっ、そうですね・・・
計算で求めることばかり考えていたような気がします。
ありがとうございました。

もしかしてふたつめも答えていただけるのでしょうか?

653 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:20:20
ベクトルの問題です
∠Aが直角である直角二等辺三角形ABCの3つの辺BC,CA,ABを2:1に内分する点をそれぞれL,M,NとするとAL⊥MNであることを証明せよ
という問題なのですがまったく糸口がつかめず、どのようなことと同値なのかもわかりません

654 :653:2005/07/06(水) 22:20:46
(不具合でまとめて書けないので分けて書きます)
この問題の前置きの例題のやり方は、見れば理解できましたが、自分でやってもできません
解法がうまくつかめない、こうやればいいっていうのがわからないんですがベクトルのこういう類の問題で、こういうふうにやれみたいな鉄則みたいなのありませんか
よろしくお願いします

655 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:26:57
>>647
書き直せxとhの関係もわからん

656 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:28:22
半円x^2+y^2=5(y≧0)上に2点A(-1,2),B(2,1)があり
Aにおける接線L1:-x+2y=5と接線L2:2x+y=5は直交している。
 弧AB上を点PがAからBまで動くとき、Pと定点C(-1,-1)の
距離CPの最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。

L1,L2求めるのまでは出来たのですが…。ご教授お願いします。

657 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:29:53
たとえば(0,0),(1,0),(0,1)をほりこめば直角になるから、あとは
相似だとQEDさせてしまう

658 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:31:20
すいません、教科書や学校でもらったプリントにも書いてないので聞きます!
n(A∩B∩C)=
は書き換えるとどうなりますか?
具体的な問題を挙げると、『n(u)=100、n(A)=36、n(B)=32、n(C)=46、n(A∩B)=18、
n(B∩C)=18、n(A∩C)=8、n(A∩B∩Cの補集合)=20 の時n(A∩B∩C)を求めよ』です

659 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:32:24
訂正
n(A∩B∩Cの補集合)=20

n(A∪B∪Cの補集合)=20

660 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:40:01
>>658
まず図を書けよ。
話はそれからだ。

661 :658:2005/07/06(水) 22:42:52
>>660
ベン図
ですか?


662 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:43:06
>>653
AB↑=a↑ AC=b↑とすると、
条件から考えて、a↑・b↑=0 |a↑|=|b↑|を使うと考えるのが自然。
あとはMN↑をAを始点にして書き換えて、努力と根性で計算してやれば?
多分ソレが0になるんじゃないの?

663 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:43:24
>>656
なんじゃその問題?接線とあとの設問となんか関係ある??

664 :658:2005/07/06(水) 22:47:46
あ、すいません
答えが見つかりました
どうもお手数かけましたm(_ _)m

665 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:48:02
>>662訂正
ソレ=AL↑・MN↑

666 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:51:58
>>658
答え見つかった?何?

667 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:01:53
>>663
接線はその大問の中の過程で必要上たたき出したものなんで
必要かなと思い書いてみたんですけど。やっぱ関係無いですかね。
ともかくお願いします。

668 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:21:10
>>656
点Pの座標を(p,q)とする。Pにおける接線の方程式は px+qy=5
距離CPが最大となるとき、CP↑とPにおける接線が直交する。
(p+1,q+1) // (p,q) より
p(q+1)=q(p+1)  ∴ p=q=√(10)/2
この点Pは明らかに弧AB上にある。
最大値は 2√{√(10)/2+1}

669 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:27:42
>最大値は √{√(10)+2}

670 :558:2005/07/06(水) 23:38:04
>>668
鍵になるのはこの設問の一つ前の問題だったんですよ
一つ前の問題
『n(A∪B∪C)を求めよ』で、これを解くのにn(u)−n(A∩B∩Cの補集合)をする。n(A∪B∪C)=80になる。
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)ーn(A∩B)ーn(B∩C)ーn(A∩C)+n(A∩B∩C)だから、
80=36+32+46ー18ー8ー11+n(A∩B∩C)
80=77+n(A∩B∩C)
よって
n(A∩B∩C)=3になる。


解法はこうらしいです
わかりにくくてすいません

671 :653:2005/07/06(水) 23:46:08
>>662
すいません
ありがとうございます
ですがまだわかりません
ごめんなさい

672 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:50:24
>>668-669
ありがとうございます。明日テストなので大変助かりました。

673 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:02:20
>>671
とりあえずAL↑とMN↑をAB↑,AC↑で表して
AL↑・MN↑を計算してみればいい

674 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:08:13
>>670
おめー数値かきまちがってるじゃん。
>n(A∩B)=18、n(B∩C)=18、
これどっちか11なんじゃねーの?両方18だと解なしになるよ。

675 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:12:36
>>668
計算まちがいしてんじゃね?
((√10)/2、(√10)/2)と(-1,-1)の距離は(√2)((√10)/2+1)=((√10)+2)じゃね?

676 :675:2005/07/07(木) 00:15:03
あ、オレも計算まちがいした。
(√2)((√10)/2+1)=√5+√2
だった。つまり原点と(-1,-1)の距離+半径ね。

677 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:33:58
>>648
2005年の1月1日から7月5日までの経過日数は31+28+31+30+31+30+5-1=185日、
7027-185=6842=(365*18)+272 より18+1=19年前の2005-19=1986年(平年)の生まれ。
その間にうるう年が、{(2004-1988)/4}+1=5回あるので1986年の1月1日から365-(272-5)=98日目
の日になるから、98+1=(31+28+31)+9 で1986年4月9日

678 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:39:40
2つ質問があるのですが宜しいでしょうか?
(1)
{log_{2}(x^2√(2)}^-2log_{2}(x^2√(2))+a=0
問1 上式が実数解を持つときaの範囲は?
問2 aが問1で求めた範囲のとき、上式の実数解の個数は?

漏れの答え
問1 a<1
問2 a=1,a<3/4の時1コ、3/4≦a<1のとき2コ
で、合ってるでしょうか?あまり自信が持てないのですが…。

(2)
θ=18゜のときcosθ*cos3θ*cos7θ*cos9θ=5/16であることを証明せよ。

ていう問題で、ノート4ページくらい使って和積の公式で証明できたんですが、もっとスリムな解法はありませんか?

679 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:45:41
>>678
(2)
自分で手を動かしてみる態度はよいと思います。

1+9 = 3+7 = 10
には着眼できましたか?

680 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 01:20:07
>>678
{log_{2}(x^2√(2)}^?-2log_{2}(x^2√(2))+a=0
?は2でいいのか?
ならlog_{2}(x)=tとおけば
8t^2-4t+a=0、x=2^t
で、tの範囲は全実数、tとxは1対1で対応するから判別式でtの個数考えるだけでいいんじゃないの?


681 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 01:28:44
>>678
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/402
と似ているようで違う。
(1) X=log_{2}(x^2√(2)) とおくと、Xはすべての実数値をとりうる。
a=-(X-1)^2+1 と変形して、Y=-(x-1)^2+1 と Y=a の共有点の数を調べると
a>1 のとき0個、a=1 のとき1個、a<1 のとき2個
それぞれ1個のXに対して、xは正負1個ずつ計2個あるので
a>1 のとき0個、a=1 のとき2個、a<1 のとき4個

682 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 01:30:35
>>678
だいたい「かけて〜」とか「たして〜」系の問題は解と係数の関係つかうと楽になる気がする。
cos5x
=(cosx+isinx)の実部
=(cosx)^5+C[5,2](cosx)^3(isinx)^2+C[5,4](cosx)(isinx)^4
=(cosx)^5+10(cosx)^3(1-(cosx)^2)+5(cosx)((cosx)^4-2(cosx)^2+1)
=16(cosx)^5-20(cosx)+5(cosx)
だから方程式16t^5-20t^3+5t=0の5解は
cos(π/10)、cos(2π/10)、cos(3π/10)、cos(4π/10)、cos(5π/10)の五つ。
よって方程式16t^4-20t^2+5=0の4解は
cos(π/10)、cos(2π/10)、cos(3π/10)、cos(4π/10)の四っつ。
解と係数の関係からcos(π/10)・cos(2π/10)・cos(3π/10)・cos(4π/10)=5/16。

683 :682:2005/07/07(木) 01:35:32
ごめん。勘違いした。>>682はまちがってます。
cos(π/10)、cos(3π/10)、cos(7π/10)、cos(9π/10)
の4っつの積をもとめだった。

684 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 01:40:43
>>678
和積でやったの?積和じゃなくて?
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/296
というか君は↑の296と同じ人?
というかこれってZ会か何かの出題なの?

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/304
これがノート4ページに膨らむとは思えないけどどうよ。


685 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 01:46:52
>>681
ありゃ、x<0でもいいのか?

686 :682:2005/07/07(木) 01:55:08
そうか。まちがい2つ犯して結局正解にもどってるんだ。
訂正
だから方程式16t^5-20t^3+5t=0の5解は
cos(π/10)、cos(3π/10)、cos(5π/10)、cos(7π/10)、cos(9π/10)の五つ。
よって方程式16t^4-20t^2+5=0の4解は
cos(π/10)、cos(3π/10)、cos(7π/10)、cos(9π/10)の四っつ。
解と係数の関係からcos(π/10)・cos(3π/10)・cos(7π/10)・cos(9π/10)=5/16。
これでいいんだ。

687 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 04:12:05
>>678の(2)
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/293-295
n/2^(n-1)=Π[1≦k≦n-1]sin(kπ/n)だそうで。

n=5のとき、sinをcosに直すと
5/16=Π[1≦k≦4]sin(kπ/5)=cos(3π/10)*cos(π/10)*{-cos(9π/10)}*{-cos(7π/10)}


688 :670:2005/07/07(木) 07:18:41
>>674
ごめんな

689 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 07:22:00
質問と言うか解答がないので答え合わせをお願いしたいのですが。

関数の凹凸を調べる問題で、
y=x-cosx(0<x<π)・・・(*)
を微分すると
y'=1+sinx
y''=cosx
になりますよね?
ここで y''=0 をとるのは x=π/2 なので、*の式に代入するとy=π/2。
これを境に増減は左側がマイナス、右側がプラス。
なのでπ/2の左側上に凸、右側は下に凸、という終わりでいいんでしょうか?

690 :無学の徒 ◆RRlBLdA0dk :2005/07/07(木) 07:26:40
増減はy'でみること。
上に凸とか、下に凸は増減と関係ない。y''だけで決まるもの。

691 :無学の徒 ◆RRlBLdA0dk :2005/07/07(木) 07:34:04
増減は、単調増加。y'=1+sinx>0だから。
x≦π/2でy''≧0より、下に凸。x≧π/2でy''≦0より、上に凸。
x=π/2がダブるのは仕方が無い。x=π/2でy''=0で、その周りで符合が変わっている。このとき、点(π/2,π/2)は変曲点である。つまり、この点を境に凸性が変化している。

692 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 07:51:55
>>689
まあ、「増減は」とかよけいなこと書いちゃってるけど
凹凸に関してはy''の符号だけでみればオケ。

解答では増減に触れるなよ。
よくて減点、ヘタすりゃ0点だ。

693 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 08:53:52
お願いします。

3点(2.8)(-6.0)(6.0)
を頂点とする△ABCにおいて、各辺の垂直二等分線は1点で交わる事を示し、その交点の座標を求めよ。

694 :689:2005/07/07(木) 09:03:27
>>690>>692
あ、なるほど。
かなりの勘違いしてたんですね、本当にありがとうございました。

695 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 09:42:14
>>693座標上に垂直二等分線を書く。垂直⇔傾きの積が-1

696 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 10:04:48
>>678めんどうくさがらずに御前の考え方も書け。こっちは計算なんてめんどうなんでよ。

697 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 11:04:36
>>693御前、それ御前の試験問題だろ。それから座標上の点を表すのは「ピリオド」じゃない。

698 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 16:12:43
>>695
この場合、成分がキレイだからベクトルのがイイかも。

699 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 16:42:44
数学科に行ったら後悔しますか?
研究者になるために必要なものがあるとすれば何ですか?

700 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 17:05:34
>>669
>数学科に行ったら後悔しますか?
「数学科に行くと後悔する」という命題は真ではない。
>研究者になるために必要なものがあるとすれば何ですか?
論文。もしくはそれに相当する成果

701 :606:2005/07/07(木) 17:16:19
遅レスですが回答ありがとうございました。

702 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:18:20
9a²−16b²+40b−25     をおねがいします

703 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:20:10
好きにしてよし

704 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:22:00
>>702 解答キボンヌ

705 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:23:06
>>702
それをどうして欲しいのかな?

706 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:24:19
>>702 の説明をお願いします。

707 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:25:53
釣りだろ。さすがに。
お次の方どうぞ。

708 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:26:19
スマソ

709 :いんちゅうぶんくわいでちゅか?:2005/07/08(金) 00:29:13
どうやってタイプしているんだろう。ギャルは恐ろしい。9a^(2)-(16b^2+40b+?)+?=9a^(2)-(4b+5)^(2)+?

710 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:29:15
>>700
なるほど。
ありがとうございます。

711 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:30:45
好きにしていいようだから
俺なら因数分解してみるかな。

与式 = (3a)^2 - (4b-5)^2
= (3a-4b+5)(3a+4b-5)

712 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:31:01
>>709 「2」を変換すると²に・・・

713 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:32:17
>>711さん ありがとうございます。
(^人^)感謝♪

714 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:42:16
>>712
「2」を変換しても、²にならないんですが・・・

715 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:42:37
a=53,b=47のとき,a²-b²はいくつですか?

716 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:45:15
>>714さん  僕のパソだとなるんですが・・・

717 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:47:51
53^2-47^2 = (53+47)(53-47) = 100・6 = 600
と誇りたいだけの釣り問題。

718 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:53:43
>>716
おれのはならないな

719 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:58:07
「²」を使てるブラウザがどー解釈するかだ。

720 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 02:05:32
てか教科書良く読めば解ける問題ばっかじゃん…('A`)

721 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 03:02:24
>>717
マルチにマゾレス乙。

722 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 03:56:19
>>721本人乙?

723 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 04:20:40
257 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2005/07/08(金) 00:43:25
a=53,b=47のとき,a2-b2はいくつですか?
258 名前: 132人目の素数さん [sage] 投稿日: 2005/07/08(金) 00:53:59
>>257は釣りだな
これをわざわざこのスレに書いている時点で因数分解で解けることが
分かっているはずだからな

724 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 22:25:19
(1,-1,0)、(1,3,-1)、(5,3,-2)
このベクトルが生成するR3の部分空間の次元を求めよ。

線形代数の公開講座取ったのですがちっともわからないです。
よろしくお願いします。

725 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 22:27:15
>>724
ランクを計算するよろし。

726 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 22:27:35
>>724
次元の定義、特に一次独立の概念は押さえておけ。

727 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:16:51
次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ。
@y=x^2 , y=xe^(1-x)
Ay=e^x , y=e^3x , y=e^(2-x)
By=xe^(1-x) , y=xe^(x-1)
Cx^2=2√(2)y , y^2=2√(2)x
Dy=sinx , y=sin2x (0<=x<=π)

数Vの問題です、分かる方、どれでもいいので解いて下さい。


728 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:23:56
>725
すいませんよくわからないです。

>726
一時独立と基底の定義ならわかるんですけど…。

729 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:24:26
>>727
頭の良いやり方じゃないが、努力の根性でグラフを書きな。

730 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:25:35
>>728
高校生向きの質問じゃないんだけど

731 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:25:57
>727
マルチ

732 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:57:59
>>724
(5,3,-2)=3(1,-1,0)+2(1,3,-1)
だから 一次独立なものは2つしかとれない。2次元。

733 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 02:14:48
     .┌━┐    ┌━┐
      ┃┌╋──╋┐┃
      └╋┘    └╋┘
        ┃ ・   ・  ┃        ┌━━┐
    ●━╋┐    ┌╂━━━━╂┐  ┃
    └━┷┴━━╂┘        └╋━┘
同じスレにはコピペ ┌╋┐        ┌╋┐
できるけど、違う  ┃└╋╋━━╋╋┘┃
スレにはコピペでき ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
ない不思議コピペ ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
           └━┘┘   └└━┘

734 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 02:16:33
>>724
スレ違いだな。
だからと言って、他の質問スレに行ったら
今度はマルチ、と。

735 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 02:27:38
log0っていくつですか?教えてください=3


736 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 02:47:55
>>735
真数条件って聞いたことないか?

737 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 07:23:12
χ>0じゃないと対数はとれない。底が正の数である以上、何乗かして0か負の数になる数なんか存在しないからね

738 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 07:25:47
追加。log0は、0<底<1の時、+∞で、1<底の時−∞。

739 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 07:54:29
>>376
>真数条件って聞いたことないか?
ありません

740 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 07:54:52
>>738
質問にlog0とある以上
底はeであれ10であれ1より大きいよなあ。最初から。

ちなみに、log0=-∞ とか書いたら
点数はもらえんからそこのとこヨロシコ。

741 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 07:55:20
教科書嫁厨щ(゚Д゚щ)カモォォォン

742 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 07:59:15
もし>>735=>>739だったとしたら
日本語が不自由なヒトだろうから
教科書嫁は無意味だろうなあ。

743 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 12:05:13
「真数条件」って言葉は書いていないが、「真数は正」とは書いてある。グラフも交えて。

744 :俺も他人のことなんか構っていられないけど:2005/07/09(土) 12:14:25
>>724
「一次独立」より「線型独立」って言うかな。
大学では一般的な手法に終始しているから、高校までと違って具体的な問題演習は自分でやるしかない。
将棋で言うと、棋譜が載っていることの意味を自分で考える。

745 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:14:00
>>615
解説もよろしければおねがいします・・・・・

746 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:18:55
>>745
aho

747 :745=561:2005/07/09(土) 13:21:21
あほでもなんでもかまわないんで

748 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:21:50
なんでも

749 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:27:35
つ[解説]

なんでも

750 :745=561:2005/07/09(土) 13:31:01
ほんとにわかんないんで解説おねがいします

751 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:42:05
どこを解説すりゃええんだ

752 :745=561:2005/07/09(土) 13:43:59
なんであーなるのかわかりません


753 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:44:44
なにが?

754 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:46:07
だから、どこが?垂足三角形自体、図で描けない?とか、鋭角ってなんですか?とか
もっと、他人と話してるって意識しないと何も得られないよ

755 :745=561:2005/07/09(土) 13:54:44
aCosA+bCosB+cCosC がわかんないです

756 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:58:52
それの何が

757 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:59:29
数学科の在籍で、
大学受験の対策に『月刊 大学への数学』関連の参考書を使用されていた方々に質問です。

・大学数学の勉強に大数の少し癖のある解法がどう影響しましたか?

これが分かる方、もしよろしければ回答お願いいたします。

758 :半径aの円に内接する三角形の面積の最大値はいくらか:2005/07/09(土) 14:06:06
外接円の半径をr、三角形の3辺をa,b,c、三角形の面積をSとする時、
S=abc/(4r)
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
S=(absinC)/2 ,sinC=c/(2r)
S=abc/(4r)

a+b+c=k(一定) とする時
abcの最大値は、相加相乗平均からa=b=cの時
∴三角形の面積が最大になるのは、正三角形の時。

759 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:07:35
>>758
オナニー?

760 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:07:48
4R*SinA*SinB*SinC の検索結果のうち 日本語のページ 約 12 件中 1 - 10 件目 (0.29 秒)
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&rls=GGLD%2CGGLD%3A2005-19%2CGGLD%3Aja&q=%EF%BC%94R*SinA*SinB*SinC&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

761 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:30:02
f=sinxのdf/dyって0?

762 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:30:32
うん

763 :名無し:2005/07/09(土) 14:33:42
−2≦x+y≦4、0≦x−y≦2を満たすとき
x二乗+y二乗の最大値を求めなさいという問題の答えとやり方を教えてください



764 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:34:33
やり方: 図を描く

765 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:35:37
e^2の微分はe^2? 2e^2?

766 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:36:29
>>765
うん

767 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:44:21
何について微分するのかをちゃんと書け
端折るな
それと記号の使い方知らない香具師
調べてから出直して来い

768 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 17:17:38
>>765
マジレスしてxで微分すると0

769 :745=561:2005/07/09(土) 18:09:58
aCosA+bCosB+cCosC ってなにをあらわしてるんですか?

770 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 19:46:01
>>769
は?

771 :745=561:2005/07/09(土) 21:06:13
615さんの解説の一行目のことなんですが・・・

772 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 21:21:05
微分の問題なのですが、次の問題がとけません。
どなたかよろしくおねがいします↓
『1辺30cmの正方形の厚紙の4隅から同じ大きさの正方形を
切り取り、おりこんで枡を作る。もっとも容量の大きい枡を作るには?』
という問題です

773 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 21:23:27
>>772
微分とか忘れてまず切り取る正方形の一辺の長さをxとおいて容積求めとけ。
あとはすぐわかるだろ。

774 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 21:49:08
>>772
773のようにやって求まった式を微分して増減表書いて
最大値出すんだよ。

775 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 21:53:08
|Xー3|≦2X+1
↑絶対値の不等式がわからないんですが…

776 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 21:55:38
>>775
まず絶対値を外せ。0 (≤ |x-3|) ≤ 2x+1 って隠れた条件もあるけどな。

777 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 21:58:40
で、X≧3のときX≧ー4になって、X<3のときX≧2/3になりますか?



778 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:07:57
>>777
あってると思う。
個人的には「X≧3のとき、X<3」のとき。より「X≧3のとき、X≦3のとき。」のほうが俺は好き。

779 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:09:09
>>777
計算は多分それであってるから、
後はxの範囲をよく考えたら、答えは分かるハズ

780 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:11:50
で、答えがX≧2/3になるんですが。なんでですか?


781 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:17:38
>>780
>X≧3のときX≧ー4になって、X<3のときX≧2/3

これを数直線に書けば一発で分かると思うけど、
x≧3の時、はx≧3
3>xの時、3≧x≧2/3
だから、x≧2/3


782 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:18:34
ミスった
3>xの時は3>x≧2/3
だね

783 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:22:05
−4はどう考えればいいのですか?

784 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:29:19
OK!わかりました。

785 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:36:22
x≧3の時だけに限定して考えれば、
xは3以上っていう前提があるから、x≧-4と出てきても、
3未満は適さないよね?よって、x≧3
で、3>xの時を考えると、x≧2/3な訳だけど、
今度はxは3未満だから、3以上は不適。よって、3>x≧2/3

これらを総合すると、x≧2/3。
わかりにくかったら、一度数直線に書いて考えてみてください。

786 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:40:49
>>735-738真数が正でも対数は取れるよ。大学の複素関数論ならね。

787 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:46:02
>>783
そもそも、2x+1≧0 という条件が隠れてるからなあ。

で、俺だったらこの場合、不等式の辺々平方して
2次不等式を解くがな。

788 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:47:03
>>786
スレタイ200回音読汁。

789 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:47:57
>>786
君スレタイ読まないタイプでしょ

790 :772:2005/07/09(土) 22:51:48
773、774さん ありがとうございました

791 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 23:04:22
鋭角三角形ABCの垂足三角形の周の長さは
abc/2R^2=4RsinAsinBsinCに等しいことをしめしてください。
おねがいします

792 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 23:06:38
解の公式より明らか・・・ではないと思うのですが。
どなたかご伝授お願いします。

x^2+ax+b=0(a,bは実数)が複素数zを解に持つとき
その共役複素数も解である事を示せ。

793 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 23:12:22
z^2+az+b=0 の式全体の複素共役は z~^2+az~+b=0 になる。
つまり z~ も解。

794 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 23:17:07
ありがとうございます。

z^2 の共役複素数=(zの共役複素数)^2
の示し方がわからなかったです・・・。

795 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 23:21:12
だーれもそんな事言ってないぞー

796 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 23:23:06
あ、言ってた.ご免.
(xy)^*=x^{*}y^{*}を示せばいいですよね.
(x^{*}はxの複素共役)
だからx=a+bi,y=c+diとか置いて計算してみればいいわけです.
(記号は被らないように自分で適当においてください)

797 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 23:29:39
ありがとうございます。
ある程度自分で悩んでる課程も書くべきでした。すみません。

>>796
確かにそうなのですが
そこでzを置くぐらいなら最初から置いて方程式に代入したのと
大して変わらない気がしてまして・・・。

798 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 23:35:21
この問題ではそうですが>>796の形で
理解しといたほうが汎用性があるでしょう?
もちろん答案書くときは最初から書いちゃっていいと思います.

799 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 23:47:32
ちるだ

800 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 00:18:34
1/3x^2+1/2xy−xy^2の因数分解が分かりません。 未熟な質問ですんません。

801 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 00:19:11
a0〜anを実数係数とすると、a0*x^n+a1*x^(n-1)+ ‥ ‥ + a(n-1)x+an=0
zが解ならば、a0*z^n+a1*z^(n-1)+ ‥ ‥ + a(n-1)z+an=0、両辺の共役をとると、
⇔ {a0*z^n+a1*z^(n-1)+ ‥ ‥ + a(n-1)z+an}~ = 0~=0
⇔ a0*(z^n)~+a1*(z^(n-1))~+ ‥ ‥ + a(n-1)z~+an = 0
⇔ a0*(z~)^n+a1*(z~)^(n-1)+ ‥ ‥ + a(n-1)z~+an = 0、よってz~も解になる。

802 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 00:26:40
しつこいのに丁寧にありがとうございます。

>>798
堅い考え方なのかもしれませんが
題意よりも
z^2 の共役複素数=(zの共役複素数)^2
の方が自明では無い気がして仕方がなくて・・・。

803 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 01:38:06
それはもう主観の問題な気が

804 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:21:31
質問してもいいですか??
「原点をOとするxy平面上の点P(cosθ+sin3θ,sinθ+cos3θ)について、
次の各問いに答えよ。
(1)OPno長さが最大となるときのθの値と、そのときのOPの長さを求めよ。


805 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:42:29
OP^2
=[cosθ + sin(3θ)]^2 + [sinθ + cos(3θ)]^2
=cos^2θ + 2cosθsin(3θ) + sin^2(3θ) + sin^2θ+ 2sinθcos^2(3θ) + cos^2(3θ)
=cos^2θ + cos^2(3θ) + sin^2θ+ sin^2(3θ) + 2[sinθcos^2(3θ) + cosθsin(3θ)]
=1 + 1 + 2sin(θ+3θ)
あとは自分で.
こういう形見たら,cos^2+sin^2の形が2つと,
あと三角関数の加法定理の形が1個
出てきそう,と一目で分かるようになるのが大事.

806 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:56:06
(sinθ, cosθ) と (cos3θ,sin3θ) の向きを考える。
これらが同じ向きのとき、和の長さは最大となり、
逆向きのとき、長さは最小になる。

(sinθ, cosθ) と (cos3θ,sin3θ) の長さはともに 1 だから同じ向きになるのは、
sinθ=cos3θ=sin(π/2-3θ), cosθ=sin3θ=cos(π/2-3θ)のときで、
このときの長さは 2 となる。

したがって θ-(π/2-3θ)=2nπ (n=0,±1,±2,...) であればよい。

807 :806:2005/07/10(日) 05:58:04
cos と sin が逆だった。

808 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:58:10
>>806
勘違いだったら須漫画、なんか変じゃないか?

809 :806:2005/07/10(日) 06:06:10
「長さは θ によらずともに 1 だから」
は 2 行目に書かないとまずいね。

810 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:06:45
p_n=(sinnθ, cosnθ)とおく

OP^2=|p_1|^2+2p_1・p_3+|p_3|^2=2+2cos(3θ-θ)



811 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:07:47
方針は正しいね

812 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:07:54
やべ、なす角がまちがってる

813 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:08:31
>>806
マルチの上に問題書き間違いって、お前
どこまで回答者をナメてるんだ。

もう来るな。

814 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:08:43
811は>>806

815 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:09:25
>>813
いや質問者じゃないと思うぞ(^^;

816 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:10:59
806≠804

817 :804:2005/07/10(日) 06:16:53
本当にすいません。
近くに質問できる人もいなくて、
明日までに仕上げなくちゃならなかったので、
気持ちがあせって2つのスレに書いてしまいました。
結果として、スレを荒らしてしまうようなことをしてしまって、
大変申し訳なくおもっています。
本当にすいませんでした。
問題の入力ミスをしたのにもかかわらず、
細かい計算を教えてくださった回答者のかたほんとうに
ありがとうございました。

818 :813:2005/07/10(日) 06:19:45
あー、ゴメン。
あまりの怒りに我を忘れてレスアンカーミスった。

>>806に対しては心から反省しつつ謝罪と賠s(ry

ただ、だからと言って>>804のマルチの罪が
消えるワケでもなく、以降放置を激しく推奨するものとする。

819 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:53:36
マルチポストは一般に推奨されないこととされていますからね.
というか学校の宿題くらいサボってもたいした事無いぞ.
まあ推薦で評定4.9とか要るんだったらアレだが.

820 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 09:59:46
原点をOとするxy平面上の点
P(cosθ+sin3θ,sinθ+cos3θ)=Q(cosθ,sinθ)+T(sin3θ,cos3θ)
OP=OQ+OT
d(OP)^2=d(OQ+OT)^2=d(OQ^2+OT^2+2OQ*OT)
=2OQ*dOQ+2OT*dOT+2dOQ*OT+2dOT*OQ=0
dOQ*(OQ+OT)+dOT*(OT+OQ)=0
(dOQ+dOT)*(OT+OQ)=0
dOQ=(-sint,cost)
dOT=3(-sin3t,cos3t)
dOQ+dOT=(-sint-3sin3t,cost+3cos3t)
(OT+OQ)=(cost+cos3t,sint+sin3t)
2sintcos3t-2sin3tcost=0
tant=tan3t
3t=π-t
t=+/-π/4
図を書けば左右対称だからy軸方向が最大。

821 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 10:05:39
解法の探求T

822 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 11:13:00
漸化式のタイプ別解法 ttp://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/math-a/zenkasiki/taipugetukaihou.html
漸化式の解法 ttp://park1.aeonnet.ne.jp/~saigou/zenkashiki/zenkashiki.htm

823 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 11:51:26
質問です。
長方形ABCDの対角線BD上の点をPとし、
∠APB=π/6、∠CPD=π/3、AB=√3とする。
∠APD=θとし、以下の問いに答えよ。
(1)BDをθを用いてあらわせ。
(2)BPをsinθとcosθで表せ。
(3)△CDPに正弦定理を適用して、PDをsinθとcosθで表せ。
(4)tanθの値を求めよ。

おねがいします。

824 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 12:03:50
>>823
θ=π/3じゃないか?

825 :823:2005/07/10(日) 12:07:48
>>824
私、それだとテストで×もらったんですが・・・。


826 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 12:22:31
>>825
ごめん何か勘違いしてた
∠APB=π/6だから
∠APD=π-∠APB=π-π/6=5π/6ですね
わざわざθを使って表さなくてもいいと思うけど…

827 :823:2005/07/10(日) 12:29:49
>>825
???BD=5π/6ですか?

828 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 12:32:53
>>827
いえ、∠APDが5π/6ってことです
というか問題あってる?
∠APDがθだとBDはθに依存しないと思うんだけど…
∠ABD=θとかじゃない?

829 :823:2005/07/10(日) 12:34:27
>>828
あ!そうです。∠ABDでした。すいません。

830 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 12:39:55
>>823御前、問題を書き間違えていないか?


831 :823改:2005/07/10(日) 12:43:56
長方形ABCDの対角線BD上の点をPとし、
∠APB=π/6、∠CPD=π/3、AB=√3とする。
∠ABD=θとし、以下の問いに答えよ。
(1)BDをθを用いてあらわせ。
(2)BPをsinθとcosθで表せ。
(3)△CDPに正弦定理を適用して、PDをsinθとcosθで表せ。
(4)tanθの値を求めよ。



832 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 12:50:12
>>829
それなら
(1)三角形ABDでcosθ=BD/ADだから
BD=ADcosθ=√3cosθ
(2)三角形ABPで∠BAP=πーπ/6-θ=5π/6-θ
正弦定理より
√3/sin∠APB=BP/sin∠BAP
BP=√3sin(5π/6-θ)/sin(π/6)
=2√3sin(5π/6-θ)
後は加法定理で展開

(3)(2)と同様にして
三角形CDPで正弦定理を使う

(4)2,3でcosθ,sinθで表したBP,DPから
BP+DP=BDを利用してその方程式の両辺をcosθで割ると
tanθだけの式になるから後は解けば終わり

833 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 12:58:10
一応計算したのを付け加えておきます
(2)BP=√3cosθ+3sinθ
(3)DP=3cosθ+√3sinθ
(4)BP+DP=(3+√3)cosθ+(3+√3)sinθ=BD=√3cosθ
3cosθ+(3+√3)sinθ=0
両辺をcosθで割って
(3+√3)tanθ=-3
tanθ=-3/(3+√3)=-(3-√3)/2

834 :823:2005/07/10(日) 13:00:26
>>832
ありがとうございました。
やってみます。

835 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 13:01:37
なんかtanθの値がおかしいな…
どこか計算間違えしてるので実際に計算してみてください

836 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 13:11:48
BDcosθ=AB

837 :835:2005/07/10(日) 13:23:30
>>832の(1)が間違えてました…
cosθ=AB/BD
BD=AB/cosθ=√3/cosθ ですね

あと(3)はDP=√3cosθ+sinθでした…
(4)はBP+DP=2√3cosθ+4sinθ=BD=√3/cosθで
両辺をcosθで割って
2√3+4tanθ = √3/(cosθ)^2 = √3(1+(tanθ)^2)
√3(tanθ)^2-4tanθ-√3=0
tanθ=(2±4)/√3
0°≦θ≦90°よりtanθ=2√3
計算間違ってるかもしれないので参考程度に見てください

838 :823:2005/07/10(日) 13:56:42
ありがとうございました。やってみます。

839 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 14:18:28
ここは問題丸投げよかったっけ?

840 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 15:34:05
>>839
ダメだよ。
だけど、教えて房と自慢房が跋扈しているからなあ、ここはw

841 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:01:59
ルービックキューブの箱の裏に、
「組み合わせ配置は、43,252,003,274,489,856,000通りあると言われています」
と書いてあったんですが、これはどうやって計算するんですか? 教えてください。

842 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:04:01
その組み合わせを全部制覇したものはまだいない

843 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:11:07
x,y,z軸方向に+/-3回転させるから、それの組み合わせでしょ

844 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:21:16
次の方程式を解け
x^3+7x-6=0

始めの2〜3行はどのように式を立てていくのか教えてください。

845 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:29:28
Xsin2乗Xを微分してください。至急教えてください!

846 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:36:17
>>845
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね

847 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:37:39
>>844
ヒント:因数定理

848 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:37:55
>>841
・単純計算だと次の4個の積
角の位置の組み合わせ = 8!
角の回転の組み合わせ = 3^8
辺の位置の組み合わせ = 12!
辺の回転(反転)の組み合わせ = 2^12

・保存則による因子
角と辺の置換は全体で偶置換: 1/2
角のパリティ保存: 1/3
辺のパリティ保存: 1/2

組み合わせの総数 = 8!*3^8*12!*2^12/(2*3*2) ≒ 4.3*10^19

849 :845:2005/07/10(日) 16:38:04
解決しました。ありがとー

850 :841:2005/07/10(日) 16:43:21
>>848
す、すごい!! 
8!*3^8*12!*2^12/(2*3*2) は確かに、43,252,003,274,489,856,000になってます。
どういう意味か詳しく教えてください、お願いします。

851 :844:2005/07/10(日) 16:44:26
>>847
因数定理っていうのはP(x)=0であるから・・・ってやつですね、
=0になる数字は自分で1つずつ当てはめるしかないんですか?

852 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:47:25
因数定理では見つからんよ、それ

853 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:51:44
凄い答えになったぞ、それ

854 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:52:24
>>851
有理数解があるとすれば ±1,2,3,6 の8個のどれか
1個1分でも8分でできる。
が、この方程式に有理数解はないなー。

855 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:57:09
>>844
カルダノの3次方程式の解の公式を使え

856 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:57:12
http://www.uploda.org/file/uporg144966.png.html
答えどぞ

857 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:59:41
>>850
8!*3^8*12!*2^12 はルービックキューブを分解して
組みなおしたことがあれば分かると思う…
1/(2*3*2) は説明しづらい
知ってる範囲で最良の説明は「メタマジック・ゲーム」という本にある
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4826900430/249-2205143-4597928

858 :841:2005/07/10(日) 17:02:07
>>857
もし、ルービックキューブがバラバラになっちゃって、テキトーにはめても、絶対元に戻るんですか?

859 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 17:17:25
>>858
てきとーにはめたら、(2*3*2)=12回に1回しかもとに戻せなくなる
やってみればわかる(やりすぎるとゆるゆるになるけど)

要するに12個目の角の向きは残りの11個を嵌めたとこで
3つの向きのうちのひとつだけが正解になる(これが角のパリティの意味)

8個目の辺の向きは残りの7個を嵌めたとこで
2つの向きのうちのひとつだけが正解になる(辺のパリティ)

角を全部嵌めて、辺を10個嵌めたら、残りの2個の辺の
位置は2つの可能性のうちひとつだけが正解になる
ふたつの辺の位置交換とかふたつの角の位置交換は
ばらさない限りできない(これが偶置換と書いた意味)


860 :841:2005/07/10(日) 17:21:04
難しいなぁ

861 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 17:26:42
この話題は高校生に役に立つのか?

862 :844:2005/07/10(日) 17:33:32
すいません!何度も解いてたんですが
次の方程式を解け
x^3-7x-6=0でした・・・問題が間違ってました。
これなら因数定理でOKですね?

863 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 17:36:21
工エエェェ(´д`)ェェエエ工
>>856の苦労は何よ
それなら因数定理でおkよ

864 :844:2005/07/10(日) 17:45:09
>>863
本当にすみません、すごい答えになってさすがに変だと思ったんで
見直してみたら・・・どうもありがとうございます。

865 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 17:48:01
>>864
ドンマイケル

866 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 17:48:54
>>864
しばくぞ(#゚Д゚)ゴルァ!!

867 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 18:13:51
高度な釣りか

868 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 18:15:54
>>867
どれが?

869 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 19:55:35
理系の数学系の人はフランス語に流れるから
↑みたいな文みたんですけど、なぜ数学科の生徒はフランス語を専攻するんですか?

870 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 19:58:06
図を書けないのですが…

台形abcdにおいて(辺adのほうが辺bcより長い)
辺ac辺bdの交点をeとする

∠bcd=90
∠cda=90
∠bca=30
∠bdc=50

のとき∠badは?

871 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 19:59:58
>>870
マルチか・・

872 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:04:36
マルチですか?なぜ?

873 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:04:58
>>869 昭和の旧制高等学校
>>870 台形だからどれが平行なのかも書け。そえが分かれば小学生でも。

874 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:07:04
図を書けないのですが…

台形abcdにおいて(辺adのほうが辺bcより長い)
adとbcが平行
辺ac辺bdの交点をeとする

∠bcd=90
∠cda=90
∠bca=30
∠bdc=50

のとき∠badは?

875 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:08:30
>図を書けないのですが…
私立文系に逝くんだ。

876 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:11:05
>>874
マルチうぜぇいいかげんにしろ

877 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:11:40
>>875

じゃなくて携帯なんで…
条件から図はかけるでしょ

878 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:12:37
>>876

なぜマルチ?

879 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:15:14
◆ わからない問題はここに書いてね 169 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120500000/692

880 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:23:26
>>877 携帯から?じゃあ、お前は試験中だろ。

881 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:25:53
>>874 ああ、ゴメン。勘違いしてたわ。ネット上で図を描くなんて要らないよ。君が紙に図を書けばいい。

882 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:28:01
まさか、数学者が全員、脳味噌の中で図を展開している、とか勘違いしているのか?紙と鉛筆は基本だろ。

883 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:28:18
>>869
別にロシア語やドイツ語やイタリア語も役に立つけど
英語の次に役立つのはフランス語だから
(分野にもよるだろうけど)

884 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:30:47
ttp://www5.airnet.ne.jp/suzunet/spain/language2050.html 俺の偏見:スペイン語以外は一部の国だけ。中国語は方言が多過ぎる。

885 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:36:01
>>884
人数より国数の方が重要じゃね

886 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:02:34
結局台形は全員無理なんですね…

887 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:14:19
5≦a≦100 で (a+1)^3+(a+2)^3+(a+3)^3が27の倍数となる整数aはいくつあるか。

これなんですけど、展開して(a+2)(a^2+4a+6)は9を因数に持つということはわかってんですが、こっからすすまなくて・・・
お願いします。


888 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:17:29
>>886
煽るなべーた

889 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:27:09
>>886
61.61777度

890 :気合?:2005/07/10(日) 22:45:04
(a+1)^3+(a+2)^3+(a+3)^3
=(a^3+3a^2+3a+1)+(a^3+6a^2+12a+8)+(a^3+9a^2+27a+27)
=3a^3+18a^2+42a+36
=3(a^3+6a^2+14a+12)
=3(a+2)(a^2+4a+6)
∴(a+1)^3+(a+2)^3+(a+3)^3=3(a+2)(a^2+4a+6)が27の倍数⇔(a+2)(a^2+4a+6)が9の倍数
⇔(a+2)が9の倍数 または (a+2)が3の倍数かつ(a^2+4a+6)が3の倍数 または (a^2+4a+6)が9の倍数 ただし、重複は除く

(a+1)^3+(a+2)^3+(a+3)^3
=(a^3+3a^2+3a+1)+(a^3+6a^2+12a+8)+(a^3+9a^2+27a+27)
=3a^3+18a^2+42a+36
=3(a^3+6a^2+14a+12)
=3(a+2)(a^2+4a+6)
=3(a+2){(a+2)^2+2}

a+2=Aとおくと、
(a+1)^3+(a+2)^3+(a+3)^3
=(A-1)^3+A^3+(A+1)^3
=3A^3+6A
=3A(A+2)

891 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:45:05
>>887
連続する3数の3乗であることと、mod27で考えてしまえ

892 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:06:23
数列 1,1,2,1,2,3,12,3,4,1,2,… の第220項を求めよ。
また、初項から第220項までの和を求めよ。

第220項は10であってますか?
和を求めるのが全然分からないんですよね・・・

893 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:27:01
群数列でぐぐれ

894 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:29:37
y=(2-x)/(2+x)の微分で質問があるんですが、ふつうに微分したときと対数微分法で微分したときの結果が一致しません。
誰か、教えてください

895 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:29:48
y=(2-x)/(2+x)の微分で質問があるんですが、ふつうに微分したときと対数微分法で微分したときの結果が一致しません。
誰か、教えてください

896 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:30:27
重複スマソ

897 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:31:38
>>894
あんたの思考過程を読める超能力者はここにはいないよ。

898 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:32:39
どう一致しなかった?

899 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:35:42
>>894
絶対値記号つけてますか?


900 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:36:03
>>895
その結果を書いてみそ。

901 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:36:13
kingならできたかも

902 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:38:44
>>894-895
計算ミスっているだけ

903 :844:2005/07/10(日) 23:43:03
また、同じような問題なんですが

次の方程式を解け
2x^3+5x^2-2x-2=0

因数定理が出来なかったんですが、この式の場合どうやって解いていけばいいんでしょうか?
今回こそは式を間違ってません。

904 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:47:25
>>893
そこまではいけたんですけど、続きがどうも…

905 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:51:23
>>903
x=-1/2
を代入してみたりしたのか?

906 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:51:38
>>897-900>>902
すみません。解決しました。
確かに私の計算ミスでした。

907 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:51:54
>>903
カルダノの解法

908 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:53:31
>>905
回答する前にお前も計算したらどうだ。ん?

909 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:55:24
>>908
そっくりそのまま言い返すよ

910 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:56:03
>>903
有理数解を持つとしたら
±1,2,1/2 の6個のうちどれか。
で、x=-1/2でOKなので、
(x+1/2)(2x^2+4x-4)=0 となる。

911 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:57:59
>>903
x=-1/2で0じゃない?

912 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:58:50
>>910-911
お前ら、少し前のログぐらい嫁

913 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:59:05
>>909
そういうことじゃねーんだよ、だめだ数オナ野郎は

914 :844:2005/07/10(日) 23:59:11
>>905
分数・・・ほんとだ、解けました。
とりあえず>>854のを全部当てはめてみたんですが出なくて・・・。
やっぱりこういった場合も自分で見つけないといけないんですか?
1/13とか7/9とか中途半端な数がきたらどうしようもないんですが。

915 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:01:19
>>913
真性ですか? そうですね

916 :844:2005/07/11(月) 00:04:16
>>907
カルダノの解法・・・教科書・参考書にも載っていませんでした、わからないです。

とりあえず±1,2,3,6,1/2を当てはめていきますが・・・。

917 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:05:44
当てはめる数字の候補に関する問題が、載ってたりしない?

918 :844:2005/07/11(月) 00:07:07
>>917
いえ、載ってないです。
回答ももらってないんで・・・。

919 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:07:48
有理数解があるなら分母は最高次係数の約数

920 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:10:18
>>914
n次方程式(最高次の係数と定数項は0でない)
が有理数解を持つならば
その解は既約分数として±q/pと表せる。
(ただしqは定数項の約数、pは最高次の係数の約数)

だから最高次の係数が13なら1/13とかもくるし。
計算練習して勘を磨け。

921 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:10:41
a_n*x^n + ・・・ + a_1*x + a_0 = 0
とあったら
 ±(a_0の約数)/(a_nの約数)
が候補

これは因数定理と同じように証明できる

922 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:10:57
>>892
数列を以下のようにグループ(群)に分ける。
[1]、[1、2]、[1、2、3]、・・・
n番目のグループ(第n群)に属する数の個数をS[n]とおけば、
S[n]=n
となる。従って、第1群から第n群に属する項の総数T[n]は
T[n]=Σ[k=1〜n]S[k]
  =Σ[k=1〜n]k
  =(1/2)*n(n+1)
次に、T[n]=220を満たす最大の自然数を求める。
 T[19]=190
T[20]=210
T[21]=231
となるので、n=20。従って、第220項は第21群に属することになる。
次に第1群から第20群までの項の総数は210項なので
第220項は第21群の先頭から数えて9番目の数になるから、第220項は10。

923 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:12:04
>>918
回答は変換ミスまたはわざとだよな?

924 :844:2005/07/11(月) 00:16:44
>>919-921
そんな決まりが・・知りませんでした、なるべく繰り返して慣れるようにします。
勉強になりました、どうもありがとうございます。

925 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:17:46
>>922の続き

>>892
第n群の項の総和をA[n]したとき、
 A[n]=1+2+3+・・・+n=(1/2)*n(n+1)
また、
 (初項から第220項までの和)=(第1群から第20群に属する項の総和)+(第21群の先頭の10項の和)
だから、
 (初項から第220項までの和)
=(Σ[k=1〜19]A[k])+(1+2+・・・+10)
={Σ[k=1〜19](1/2)*n(n+1)}+55

{Σ[k=1〜19](1/2)*n(n+1)}は自分で計算して下さい^^;;;;

926 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:18:12
>>924
決まりじゃなくて定理だったりするんだが、それはまあいいか。

927 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:27:10
>>924
このまま試験の問題になるかもね。
証明を理解しておくと吉。

928 :844:2005/07/11(月) 00:34:29
>>923
回答→解答ですね・・・変換ミスです。

>>926-927
定理か、理解できるまでしっかり読んでみます。

929 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:35:46
分からない問題があるので教えてください。
問1:半径6cmの円Oに長さ7cmの弦ABをとり、ABの中点をCとする。点Cを通る円Oの弦をPQとするとき、CP・CQはいくらか。

問2:円Oの直径ABの延長線上に点Pをとり、Pから円Oに引いた接線の接点をTとする。⌒AT:⌒BT=2:1、AB=6であるとき、PTはいくらか。

930 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:38:32
>>929
オマイはどんな凄いDQN高校に言ってんだよ

931 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:53:58
方べきの定理

932 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 02:51:34
十二日。


933 :Omoti輸卒@特殊投機強襲部隊 ◆rzOmotimAo :2005/07/11(月) 08:11:04
しつもん
高校の数学Bで、
BASICをならうはずなんだが、
本屋で売ってる参考書10冊くらいみたけど、
BASICをあつかってるのは1冊しかありませんでした。
おかしいとおもってセンター試験の過去問題をみたら
ちゃんとのってます。
なぜ参考書にBASICがのってないことが
おおいんでしょうか?


934 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 08:16:26
選択問題なので教えない高校が多いし
実際問題としてBASICは今ほとんど使われないから

935 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 10:46:08
>>933
あえてセンターのために
BASICやるは必要無いかと思われ。

936 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 11:10:30
ま、大学で計算機関連の勉強をするつもりなら、単純なアルゴリズム
とかの実装なんかの練習もかねてBASIC弄るのもいいと思うよ。
で、BASIC弄るなら高校数学の教科書ではなくて、プログラミングの
本を探したほうがいい。もしかしたらその手の本が図書室にあるかも
しれないから探してみるといい。

にしても、情報科できたのにそのへんが数学科から切り離されてない
んだな。ちょっとおどろいた。

937 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 12:10:35
プログラミング言語の話だから情報科と言うのも安易な発想だな。
コンピュータを使って問題を解くことを教えたいなら情報科だろうが
計算とは何かとかアルゴリズムの正当性の証明とかだったら数学の範疇だと思う。
まあ後者のほうは高校生相手にやるものでもないか。

938 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 12:16:26
>>933
BASICを実際に選ぶ奴が全体の何%だと思ってる。
大体まともに理解してる奴なんて、全体の数%もいねぇよ。
学校で教えられる教師が居ないんだから当たり前だが。

939 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 14:02:36
行番号付きBASIC・・・それは死語の世界

940 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 15:49:55
10 REM 2ch
20 FOR I=1 TO 1000
30 PRINT "あぼーん"
40 NEXT I
50 END

941 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 18:12:40
10 PRINT "あぼーん"
20 GOTO 10

942 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 19:06:09
↑r

943 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 19:58:42
これが解けないと明日先生に折檻されます〜助けて〜

x+2y=1、x>0、y>0 のとき、(5-4/(x^2))・(5-1/(y^2)) の最大値を求めよ。

です。助けて〜

944 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:06:31
>>943
1/xyの動く範囲を求めて、(1/y+2/x)^2=(1/xy)^2 を使えばいいんじゃない?

945 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:07:57
>>943
摂関じゃなくてせくはらかせっくすされろ。

946 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:08:29
>>944
早い!神!

947 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:09:37
tanXの微分て2tanx{1+(tanx)^2}ですよね?
もう一回微分するとどうなるかわかりませんか?

948 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:13:46
ぢぇんじぇん違うお。

949 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:14:09
>>873
>>883-884

ありがとうございました

950 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:34:52
>>948
どれが?


951 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:42:30
三角関数の性質ってどうやって覚えればいいですか?

952 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:44:23
>>951
逆立ちしておぼえっればいいよw

953 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:48:15
>>952
なるほど!!
ありがとうございました。

954 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 21:11:07
>>947
どこからそんな式が出てくるんだ

955 :947:2005/07/11(月) 21:40:41
>>954
すみません。
tanXの一回微分は1+(tanx)^2ですよね。
二回微分が2tanx{1+(tanx)^2}ですよね?
もう一回微分するとどうなるかわかりませんか?




956 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 21:46:33
1+(tanx)^2=1/(cosx)^2

あってる

957 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 21:48:13
(tanx)' = 1/(cosx)^2
(tanx)'' = {(cosx)^(-2)}' = -2/(cosx)^3
(tanx)''' = {-2(cosx)^(-3)}' = 6/(cosx)^4

958 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 21:49:20
(tanx)'' = {(cosx)^(-2)}' = -2/(cosx)^3
(tanx)''' = {-2(cosx)^(-3)}' = 6/(cosx)^4

ゴラァ!

959 :947:2005/07/11(月) 21:51:43
>>956-958
ありがとうございます。

960 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 21:51:50
>>955
普通に計算すればいいじゃん
>>957は中学生か?
(tanx)'''=(4(sinx)^2+2)/(cosx)^4
2回微分を2tanx{1+(tanx)^2} =2sinx/(cosx)^3とした方が
計算しやすいかな

961 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 21:58:11
f(x)=x x=tanθ
f^(1) = 1+x^2
f^(2) = 2x * f^(1) =2x(1+x^2)
f^(3) = (2+2*3x^2) * f^(1) =(2+6x^2)(1+x^2)


962 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 22:03:52
(tanx)' = 1/(cosx)^2 =1+(tanx)^2
(tanx)'' = {(cosx)^(-2)}' = -2*(sinx)/(cosx)^3
=2*(sinx/cosx)*{1/(cosx)^2}=2tanx{1+(tanx)^2}
(tanx)''' = {-2(sinx)*(cosx)^(-3)}'
= -2*[(cosx)^(-2)+3*(sinx)^2*(cosx)^(-4)]
=-2*(cosx)^(-2)-6*{1-(cosx)^2}*(cosx)^(-4)]
=4*(cosx)^(-2)-6*(cosx)^(-4)
=2*(cosx)^(-2)*{2-3*(cosx)^(-2)}
=2*{1+(tanx)^2}*[2-3*{1+(tanx)^2}]
=2*{1+(tanx)^2}*{-1-3*(tanx)^2}
=-2*{1+(tanx)^2}*{1+3*(tanx)^2}
みたいな、、、、
検算してねと彼女は言った。

963 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 22:07:45
符号がはなから余計だった。から
(tanx)''' = {2(sinx)*(cosx)^(-3)}'
=2*{1+(tanx)^2}*{1+3*(tanx)^2}
でした。

964 :947:2005/07/11(月) 22:19:18
>>956-963
皆さん本当にありがとうございました。 
ちなみにもう一回微分すると
{16tanX+24(tanX)^3X}{1+(tanx)^2}
であってますかね?

965 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 22:20:52
あってるかどうかは知らんが、君、それ一般式求めてみんかい?

966 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 22:22:12
図に乗るな。ここは答え合わせの場ではない

967 :947:2005/07/11(月) 22:27:06
実は一般式を求めたいんですけど、授業で(tanx)'' の求め方までしかやらなくて
ここからどうすればいいのかぜんぜんわからないんですよ。
tanXの次数と係数をかけてそこに{1+(tanx)^2}をかけるということでいいんですかね?


968 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 22:28:02
>961が一番見通しがいいだろう?

969 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 22:32:15
f(x)=x x=tanθ
f^(1)(=df/dx*dx/dθと言う意味だよ。) = 1+x^2
f^(2)(=d^2f/dx*dx/dθ) = 2x * f^(1) =2x(1+x^2)
f^(3)(=d^3f/dx*dx/dθ) = (2+2*3x^2) * f^(1) =(2+6x^2)(1+x^2)
いけそうじゃないかい?

970 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 22:34:25
違った。
f^(1)(=df/dθ)
f^(2)(=d^2f/dθ) = 2x * f^(1) =2x(1+x^2)
f^(3)(=d^3f/dθ),,,,

971 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 22:35:44
めんどくせ。
f^(2)(=d^2f/dθ^2) = 2x * f^(1) =2x(1+x^2)
f^(3)(=d^3f/dθ^3),,,,

972 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 22:41:04
0<a<b とする。
a,x,y,b はこの順に等差数列であり、a,u,v,b はこの順に等比数列である。

(1) x,y,u,v を a と b で表せ。
(2) 不等式 x+y>u+v を証明せよ。



等差数列の方は分かった(公差dとおいて連立して解く)んですけど、それ以降が…。
誰か教えてください つωT`)

973 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 22:54:25
>>972
a,u,v,bは等比数列だから
公比をrとすると
a,ar,ar^2,ar^3とおける
b/a=r^3からr=(b/a)^(1/3)
よってu=ar=a(b/a)^(1/3),v=a(b/a)^(2/3)
(2)
x+y-u-v=a+b-(b/a)^(1/3)-a(b/a)^(2/3)
=(a^(2/3)-b^(2/3))(a^(1/3)-b^(1/3))・・・@
=(a^(1/3)+b^(1/3))(a^(1/3)-b^(1/3))(a^(1/3)-b^(1/3))
=(a^(1/3)+b^(1/3))(a^(1/3)-b^(1/3))^2>0
0<a<bだから@の時点で>0と分かるな

974 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:02:41
>>973
なるほど。。。
ありがとうございます。

975 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:57:34
困ってます。
540との最小公倍数が2700である自然数は何個あるかって問題なんですが、解き方教えて下さい

976 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:00:17
とりあえず素因数分解して試行錯誤してみれば?
意外と総数は少ないんじゃないかな。数えた方が速かったりして。

977 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:02:02
>>975
一生困ってろクソマルチ

978 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:09:30
>>975
日本語がよくわからない。「540と2700の最小公倍数が何個あるか?」ってこと?

979 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:11:55
>>978
540と●の最小公倍数が2700である自然数の個数を求めるみたいです。

980 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:22:19
540=2^2*3^3*5
2700=2^2*3^3*5^2
で、5^2は必ず含まれる。
3*4=12通り。


981 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 01:28:26
>>978-980
市ね、オナニー野郎

982 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 02:51:34
十三日。


983 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 11:21:54
他のスレにも質問したんですけど、
こっちに質問した方が適切かと思ったので・・・。マルチを許してください。
(問)△ABCの3辺BC、CA、ABをそれぞれ1:2の比に内分する点をL、M、Nとし、
ALとCNの交点をP、ALとBMの交点をQ、BMとCNの交点をRとするとき
(1)BR:RMを求め、△BCRの面積と△ABCの面積の比を求めよ。
(2)△PQRの面積と△ABCの面積の比を求めよ。

解いても解いても答えがあわなくてもう意味不明です。
どなたかお願いしますm(_ _)m

984 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 11:23:39
マルチな人の質問には答えられません。
ごめんなさい。

985 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 11:29:55
>>984
そんなぁ・・・(´・ω・`)

986 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 11:44:55
典型問題だから、友達か先生に聴けばいいよ。

987 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 11:49:21
うほっ! いいメネラウス。

988 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 16:05:52
>>983
答えだけ順に 6:1 2:7 1:7

989 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 16:19:57
市ね、答えたがり君ことオナニー野郎。

990 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 16:32:33
マルチ死ね

991 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 21:46:41
【sin】高校生のための数学の質問スレPART32【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121172311/l50

992 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 21:47:54
どうでもいいけど何でこんなにマルチに厳しいの?

993 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 21:51:49
普通のレベルだ。どんな厨な所に出入りしてんだよ

994 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 21:53:01
一番厳しいとこってどこ?

995 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:23:18
995

996 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:24:51
996

997 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:25:11
997

998 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:27:16
998

999 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:29:18
999

1000 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:29:43
1000ヽ(゚∀゚)ノヤター

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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