5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

小学校の算数最大の壁

1 :132人目の素数さん:2005/06/27(月) 23:42:53
分数の割り算で後ろをひっくり返してかけ算にするのを
どうやって”小学生”に納得させる?
 覚える、こういうものだ、は勘弁

2 :132人目の素数さん:2005/06/27(月) 23:46:25
そもそも、「分数を分数で割ることの『意味』」が分かっているのかと、小一時間…

それがわからんと、問題の「定義」すらできん気がする。定義ができんと勝手な
解釈が横行したり、訳分からん状態になる。

3 :132人目の素数さん:2005/06/27(月) 23:50:58
絵などをふんだんに使って地道に教えていくしかないと思う

4 :2:2005/06/27(月) 23:56:45
まあ…乗法の逆演算と定義しても計算できるし、結果的に逆数をかけることと一致することを
証明することはできる…。

でも、これじゃ小学生は「納得」しないわな。きちんと分数の割り算とは何かと示し、それが
逆数の乗法と一致することを丁寧に扱うのが王道。

5 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 00:00:02
(a/b)わる(c/d)

(aわるc)/(bわるd)
と等しいと自然に解釈できる
この分子分母にcdをかけると
ad/bc
だからひっくり返してかけたものと等しい

6 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 00:50:19
>>5の説明でいいと思う。

ただ、これだと答えがad/bcである説明であって、
「ひっくり返してかける」説明になってない。

(答えが出てるのに、わざわざ「ひっくり返してかける」をする必要がない)

ここがネックやね〜。
ひっくり返すというのは、かけ算とわり算が逆の演算になってることの表れ。
ここは「逆」になってるという高度な数学的概念が必要になる。

7 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 01:24:38
(a/b)わる(c/d) を計算するということは、
(c/d)に「ある数」をかけると(a/b)になる、
その「ある数」を探すということ
で、(c/d)と(d/c)をかけると1になるから…

ううん、まわりくどいな

8 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 03:37:42
整数の割り算から出発というのはどうかな。
例えば、12÷3=4でこれは9×(1/3)=4と同じ答えになる。
つまり割り算と言うのは、逆数をかけるのといっしょ。
割る数が分数のときでも同じ…と言う風に。
計算するときは、3をわざと(3/1)と書かせておくと納得しやすく、計算もミスり難くなるはず。

9 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 12:13:03
2個のリンゴと3個のリンゴを合わせて5個のリンゴというのが算数。

でも、リンゴが5個になるから2+3=5なんじゃなくて ←算数
数学の2+3=5をリンゴの数に応用してるだけ。    ←数学


逆数をかけるのも数学から見れば明らかなのだが、
それを逆の順番で算数から具体的にやるというシバリが痛い。

10 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 14:01:13
掛け算と割り算が逆演算で、分数は割り算と掛け算が合わさったものということが理解できればOK。

肝心なそこを覚えずに、手っ取り早く「ひっくりかえす」などと手法だけ覚えようとするから躓く。

11 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 16:15:07
>>9
数学だって、単に具体的なコトを観察して観察して出た結果を理論化しているだけ。
逆演算になっているという「理論」でさえ、結果的にそうなっているのが「観察」さ
れたからそう理論化しているわけだ。


12 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 16:22:22
>>10
手順を覚えようとする子は躓かないよ。
問題は、才能があって「おもひでぽろぽろ」の主人公みたいな子の場合。

13 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 17:52:23
上が分母で下が分子ってのはキマリゴトだから、「ひっくり返す」ってのもオボエルしかないよなあ。

14 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/28(火) 18:21:08
Re:>>1 東京書籍のゲームをやらせる。納得はさせられないかもしれないが。

15 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/28(火) 18:22:09
今はファミコムの入手自体が困難だから東京書籍のゲームの入手ルートがなかなか分からないかもしれないが。

16 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 18:23:03
>>15
秋葉原行けば売ってるかも

17 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 18:49:10
エミュで代用しる

18 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 22:50:58
このスレには、>>5に代表されるような数学の法則を利用した変形みたいなのが
過去ログ読まないヤツによって延々つくだろうな。

でも、それじゃ子どもは納得しないよ。これ学習する時って、まだそんな数式を
形式的に変形しても、現実の問題に対応できる…ってのを「実感」していない。
だから、それをやられても「納得」しない。

つーか。そもそも、この問題自体が、そういった「形式的式変形が有効である」
と実感させることができる、殆ど最初の題材だったりして…。

19 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/28(火) 22:51:06
Re:>>16-17 知り合いにその手の人が居ないと難しいな。

20 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 22:55:12
どんな子供でも納得する説明はなさそうだな。
個人個人、頭の中に持ってる数のイメージが違うだろうし、個別に
いろいろ考えてやらないと。

21 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 23:02:56
(1/3)/4=(1/3)(1/4)=(1/(3*4))=1/12
(1/3)=(4*1/( ))

22 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 23:09:42
>>20
一番良いのは、やはり王道の実際の文章問題から丁寧に考えていくこと。
ただ、これは面倒な上に、文章題をじっくりかんがえる事ができない子には難しい。
だが、そういう子は最初から「逆にして掛ける」ってので納得する…大抵は…。

問題は、面倒くさいのは嫌いで、文章題もちゃらんぽらんな癖に、自らを納得させる
事を求める子…。王道はないとおもうけどなw

全ての子が納得できる…ってのはないけど、少なくとも文章題から丁寧に…ってのが
やはり王道なのは事実だと思う。

23 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 23:10:31
>>22
自分で読んで…変な文章だけど…雰囲気だけでもつかんでくれいw

24 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 15:57:34
>>11
「観察」されたから、「理論」があると推測することはある(ていうかよくする)。
でもまず「理論」があって、それを見つけて、(ときにそれを応用する)のが数学。

算数では「なぜひっくり返すか」を考え、
数学(の応用)では「(ひっくり返すと計算できることがわかっている)割り算を応用できるかどうか」を考える。

25 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 17:50:07
>>24
根底に「理論」があるとする数学的「確信」さえ、観測の結果だろ。

26 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 22:20:31
観測が可能だという確信は理論だと思う。

27 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:40:38
>>26
ん?じゃ、量子論的世界はどうなるんだ(w

28 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:42:23
理論は再現可能性だけど。。。量子論は実験のオーダーが観測可能な
オーダーのときに理論としている

29 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:43:04
bc倍にした比例の図を用いて
(a/b)/(c/d)=(ad)/(bc)

30 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:44:20
↑bd倍にした比例の図を用いて

31 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:47:23
>>28
量子力学の観測理論とかコペンハーゲン解釈とかはどーなんの。観測不可能…なんじゃ?

32 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:48:08
>>29-30

>>18でも参照してくれ。

33 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:49:15
俺の場合、
「割り算」は、例えば「12の中に4はいくつあるか」ってことを考えるものだと習った。

つまり20/(1/2)は、20の中に1/2がいくつあるかってこと。
で、全員で1/2、1、1と1/2、2、2と1/2……と数えていって40個あることを確認。
そこで担任が40=20*2=20*(2/1)を説明して、
分数で割るってのは、分数をひっくり返したのをかけるのと同じって言って説明終了。

この説明はなかなかいいと思ってるんだがどうかな。

34 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:54:39
「1/2がいくつ入るか?」というのと「1/2をひっくりかえす」という行為
が結びつかない気がする。

35 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:55:17
>>33
なかなか良いと思う。工夫すればもっと複雑な分数でも説明可能だしね。

でも…答えが整数になるのが…。

36 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:55:55
bd倍にした比例の図を用いて (a/b)/(c/d)=(ad)/(bc) を説明できるだろ?
(a/b)/(c/d)はa/bの中にc/dが何個あるか?
長さa/bをb倍したら長さaになるんだから、長さa/bをbd倍したら長さadになる。
長さc/dをd倍したら長さcになるんだから、長さc/dをbd倍したら長さbcになる。
そして、長さadの中に長さbcは(ad)/(bc)個ある。
よって、a/bの中にc/dは(ad)/(bc)個ある。

何なら、三角形の日の図を書いて説明してやれば良い。

37 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:56:22
>>34
さすがにそこまで要求するのは…

最終的には、「結果的にそうなる」ってヤツで満足してもらわないと困る問題だと思うのだが…。

38 :132人目の素数さん:2005/06/30(木) 23:57:36
>>36
商が整数にならん数値の場合は?

39 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:01:27
「割り算」は、九九の逆算です。
4/2は2*X=4です。
この方が神経パルスの処理が速い

40 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:02:03
>>37

割り算という行為の意味はわかってるけど、それが具体的に計算として
出てきたときになんでひっくり返すのかわからん。

という人が多いんじゃない?

41 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:07:37
>>40
その通りだが…。「結果的にひっくり返した計算と一致する」という説明はよくあるが、
積極的にひっくり返す事を説明するようなのは…ない気がするなー。残念だけど。

42 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:10:59
a / b = a*b / b*c

より

(a * 1/b) / (b * 1/b) = (a * 1/b) / 1 = (a * 1/b)

とかで説明できない事はないが、数式の形式的変形だけで
納得するやつは数ヲタだけだな。

43 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:11:30
a / b = a*c / b*c
だね。ごめん。

44 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:14:18
小学生って記憶させるよりも納得させる方が難しい生き物だと思う。

45 :33:2005/07/01(金) 00:17:59
>>35
>でも…答えが整数になるのが…。
そこなんだよな。整数なら納得してたやつでも
(7/5)/(4/9)みたいになるとわかんなくなってた。
分数の中に分数がいくつあるかってのが理解できないみたいで、(分母が同じのはできるけど違うと無理)
最終的には「覚える」って形になっちゃってたな。

46 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:20:12
まあじっさい、7/5のなかに4/9は幾つありますか?って聞かれても
計算しないとわからんしな。

47 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:20:33
計算先にありきで、理由は高学年になってから。でいいし、俺もそうだった気がする。
ところで、中学生に (-1)(-1)=1 をどうやって教える?

48 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:21:25
多分2、4のレスは小学生には国語的な次元で理解しにくいかもしれない。

49 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:22:25
あと、他の箇所のレスをみると最大の壁が更にせりあがってゆき
小学生の群れに倒れ掛かってくる印象。

50 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:24:45
>>38
商が整数にならん数値の場合は分数の意味そのもので問題ない。
すなわち、a/bの中にc/dがいくつあるか((a/b)/(c/d) )は
adの中にbcがいくつあるか((ad)/(bc))に同じということで、
分数を小数にする問題点とは本質が異なる。

51 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:30:54
そういえば、小学生には文字式は使えないんだったな。

52 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:31:37
>>50
小学生は納得しない。

>>47
そういう小学生確かにいるね。で…そういう小学生だけだったら楽かもね。

53 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 00:44:09
>>47

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/643
↑が一番だろ。

54 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 08:37:49
>>48
そりゃ小学生に教えるときは、難解な用語は全てカットでかみくだいて教えるべき。
で、小学校でもけっこう難しめの文章問題あるんだから、文章問題への慣れへの
対応という観点からも実際問題からこの分数の問題を解こうとするのは、やはり
王道だと思う。

55 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 10:32:51
(a/b)/(c/d)はa/bの中にc/dが何個あるか? だ。
だから、a/bとc/dを通分して調べる。
a/b=(ad)/(bd)でc/d=(bc)/(cd)であるから、
a/bからc/dを何個引くことができるかは、adからbcを何個引くことができるかに同じである。
これを実際に実行して、そのあまりを10倍して計算を進めることで、
小数計算としても (a/b)/(c/d)=(ad)/(bc) を説明できる。


56 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 11:29:55
自分が小学生だったら上の説明で目を輝かせてたと思うけど
標準的な小学生は貧血で倒れてるかもしれない。
初めから壁を設定して、向いてなさそうな人は切り捨てるのがいいのかな。
数学を学ぶメリットって、通常は受験のときの進路選択くらいだし。

57 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 11:44:57
魅力を伝えるとか、素晴らしさを伝えるとかの教育方針は響きがいいけど
結局、スポーツや芸術を見ると教育や競争がかなり厳しいから
国際的な競争力がついたのかな。
練習はシステマティックで過酷を極めてるよね。
 現在は数学は好きな人がやるだけにとどまって競争ムードもないし、
 韓国や中国に遅れをとるとするとその辺なのか?
と、自分が競争するわけでないので無責任な発言をしてみる。

58 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 13:20:36
高校までは計算なんて公文式でいいんじゃないのw

59 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 16:25:04
>>56
今でもこのありさまなのに、それをやったらますます出来る奴が数学DQNの心理を
分からなくなる可能性あるな。

全ての人間が数学教授になるわけないし、将来管理職なって、なんとか手練手管
でDQNな部下を指導しなきゃならなくなったとき、それじゃ困る。

60 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 21:50:31
説得、指導っていってもいろいろあるからね。

1.別にわかってもらえなくてもよい(一応は指導を試みましたよ、というエクスキューズができればいい)。
2.相手がわかった気になればよい。
3.相手に本当にわからせなければいけない。

61 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 21:50:49
そもそも、逆数を「ひっくり返した数」と表現しているうちは、うまく説明するのは無理だろうな。
「掛けたら1になる数」と教たうえで、>>33の説明をうまく使うと分かる



かもしれない。


関係ないが、似たようなのに、(中学1年)絶対値→「符号をはずした数」というのがある。
教科書には、「原点からの距離」と書いてあるのに。

62 :AAA:2005/07/02(土) 09:37:56
マジレスするが、これを説明するときはまず
整数での掛け算と割り算を確認と称して教えなおしたほうがいい。
なぜなら、割り算を大抵の子供はDQN教師に
「あるものを分けるときに使う計算」
と教えられていることが多いからだ。そのせいで話がややこしくなる。
「おもひでぽろぽろ」の主人公も言っていたような気がするが、
「先生、分けるんだから割り算の答えは小さい筈なのに大きくなってます!」
とかいう考えにたどり着いてしまう。
だからまずはその「常識」の改変。
割り算は「1あたりの量」を考えているのだということに書き換えさせる。
   

63 :AAA:2005/07/02(土) 09:38:41
ここでマル秘アイテム導入を行う。
その名を「羊羹ロード」(作り方は買っといた羊羹をまな板の上に置く)
まず羊羹一本使って掛け算について考えさせる。例えば、
  Q.時速3qで歩く時、2時間後に移動した距離は?
羊羹はあらかじめ真っ二つに切っておけ(羊羹A.Bとする)。で、
    3(羊羹A=1あたり量)×2(プラス羊羹B=いくつ分)=6(A.B=全体量)
これを教えてまず分数の掛け算、例えば
  Q2.1/2時間後は?
    3×1/2=5/2
を納得させるところへもっていける。で、問題はここから。


64 :AAA:2005/07/02(土) 09:48:07
逆に割り算は
「1当たり(一人あたりとか1時間当たりとか)の量を求める」計算。
  問題で言えば、「12個の飴を4人で分けました。1人いくつずつ貰えるでしょう」
なら、「1人当たり」の飴の数を求めるための計算をしたということ。
間違っても上記の「あるものを分けるとき・・」と表現してはいけない。
で、この流れに乗って
  分数で割るときは、分母と分子をひっくり返して掛ければよい
を説明。例えば、
     5÷2/3=5×3/2
 実際の例に当てはめてみると、
  Q.2/3時間で 5q歩く男が 1時間当たり 何`歩くことになるでしょうか?

2/3時間(=40分)で歩いた距離を1時間当たりの距離にするにはどうしたらいいか?
無論、2/3(時間)を1(時間)にしたら良い。羊羹使えばもっと簡単。
そうする為には2/3(1当たり)に3/2(いくつ分)をかけるだろう?
で、時間が増えたのだから当然歩いた距離も増えるので、2/3倍する必要がある。

65 :AAA:2005/07/02(土) 09:49:00
つまりだ。2/3時間で5q歩く時、1時間で何q歩けるかを求めるには、
5qに、2/3を1にするために必要な3/2を掛ければ良いということなんだ。
 
ていうのをじっくり教えて最後に皆で羊羹食って終わった。羊羹が数本いるから
出費が痛いが、その達成感はプライスレス。
自分は昔そう習ったのだが、参考になっただろうか?

66 :MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ :2005/07/02(土) 10:16:48
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね


67 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 18:23:23
導入部
12÷12=1
12÷6=2
12÷3=4
12÷1=12
割る数を小さくしていくと答えは大きくなる。
じゃあ、1をもっと小さくして1/2で割るとしたらどうなるか?
12÷1/2=?
答えは12よりも大きくなるだろう。

じゃあ実際いくつになるのか。
上の計算で、割る数を半分にすると、答えは逆に2倍になる。
1/2は1を半分にしたものだから、答えは2倍になって24。だから、
12÷1/2=24

問題
10÷1/2は?
12÷1/3は?

68 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 18:30:49
>>62
甘い。
割り算は「1あたり量」を求める計算だけじゃない。
もちろん「分けるときに使う計算」というのも、割り算のいくつもの役割
のうち2つしか当てはまらないけどね。

「1あたり量」にこだわって教えすぎると、残りの計算の時に子どもは混乱する。
「割り算にはいくつもの役割があるけど、今日は”1あたり量”で考えてみよう」とす
るのが正解。

69 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 18:41:57
甘いって、羊羹は甘いものじゃん。
辛い羊羹なんて

 ヽ(`Д´)ノ  ウワァァァァン!!!
  (  )
  / ヽ


70 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 18:58:36
割り算はコーセットを求めているのだよ
4/2=2、6/2=3,5/2=2+あまり1

71 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 19:04:50
やっぱ数学はおもすれー^^

72 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 19:12:29
数学者はささいなことに異常にこだわる

73 :べーた:2005/07/02(土) 21:31:32
立体の展開図組み立てて体積

74 :べーた:2005/07/02(土) 21:34:13
立体切り取って切り取った所を示した展開図を描く

75 :べーた:2005/07/02(土) 21:34:39
スレタイしか見えた無かったオレ

76 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 21:34:49
展開図のチェイン多項式から体積を計算して

77 :べーた:2005/07/02(土) 21:41:56
チェイン多項式?

78 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 21:52:46
0−チェン、1−チェン、コーチェインとかならわなかったのか?
小2でやっただろ

79 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 23:30:12
>>72
教員の研究授業ってこの程度の事ならばんばんつっこまれるんですが…。
たとえ小学校で、しかも算数専門じゃない人がやっててもね。

80 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 07:29:59
割り算も九九で考えるのが今の主流の小3数学
たしかに負荷は少ない
1/3は3倍したら1になる数でいい
1を3分割したすうとイメージできるのは小数を習ってからだ


81 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:37:21
すいません、次の問題が解けません。どう考えたらいいでしょうか。

ある小学校の児童数について次のことがわかりました。
(1)男子の児童数の2/3は、女子の児童数の3/4にあたる。
(2)女子の児童数は、男子の児童数より40人少ない。
このことから、この学校の全校児童数を求めましょう。

82 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 07:45:57
age

83 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 11:44:44
>>81
数学なら簡単なんだが…

(1)より男子の児童数の2/3にさらに4/3をかけた数が女子の児童数とわかる。
  したがって、女子の児童数は男子の児童数の8/9倍となる。
(2)より、男子の児童数から女子の児童数を引けば40人となるから…
  1×男子の児童数−8/9×男子の児童数=40
 (1−8/9)×男子の児童数=40
 1/9×男子の児童数=40

 となって男子の児童数の1/9が40人だから結局男子の児童数は
360人女子の児童数は320人。求める答えは680人となる…。


84 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 11:48:02
>>1
逆数は、何の疑問もなく覚えるよ。
小学生は簡単なのがすきだから。
だいたいね、ポケモン進化するのなぜ?って考える小学生いないから。
ひっくりかえせばできると教えて何の疑問もいだかんよ。
むしろ関数を教えるほうが大変。

85 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:24:50
>>84
反例の1つ:おもひでぽろぽろ

86 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:26:41
>>85 たえこは特殊な数学障害だから。特例。

87 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:38:19
ひっくり返して掛けろ…だけじゃ納得できんやつはたえこだけじゃなく
もっといっぱいいるぞw そもそも過去ログみろよ。

88 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 19:19:43
分数を分数で割る事の意味を教えてください。

89 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 18:45:53
age

90 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 18:58:10
ここをミロ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/start.html

91 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 17:56:51
割り算を「等分」で解釈するとハマりやすい気がする。
分母と分子を対等なものとして量的に比較するのがミソじゃないか。
n/dについて言えば、
「dをひとかたまり(単位)とすると、nは何かたまりか」
「nはdの何倍か」
だよね。こうするとdが分数であろうと、量的に見くらべることで法則を感じることができる。
これを「nのd等分」と言ったら、dとnを量的に比較しようとはならない。


92 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 17:53:47
age

93 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 18:08:56
>>91 さんはこうしたいんですか? これも一法ですが、掛け算のときに困りますねぇ・・・。

5/3÷3/2=10/6÷9/6=10÷9=10/9

94 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 18:13:05
>割り算を「等分」で解釈するとハマりやすい気がする。

確かに、これは不味いですね。

5/3÷3/2は5/3の中に3/2がどれだけあるか?

この方がいいようです。

95 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 21:51:23
>5/3÷3/2は5/3の中に3/2がどれだけあるか?
>この方がいいようです。

これは不味いと思うよ。自然数から分数に進めたのだからねぇ。

96 :96:2005/08/25(木) 21:56:23
96
ひっくり返しても
96


97 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 23:56:53
落ちこぼれの中学生のために用意をしたこんな方法は如何ですか?

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/no0004.html

98 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 07:18:22
>落ちこぼれの中学生のために用意をしたこんな方法は如何ですか?

これでも救ってやれない中学生はいましたね。そんな生徒の顔が今でも浮かびます。



99 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 11:49:46
わからない人はわからないままでむりやり
「ひっくり返してかければいいんだよ!!!」と方法だけ教え込めばいいんでないの?
だいたいおまいらも、当時は納得しなかったor深く考えなかったにせよ、長じた今では理解してんだろ?

100 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 13:14:43
>わからない人はわからないままでむりやり「ひっくり返してかければいいんだよ!!!」
>と方法だけ教え込めばいいんでないの?

これは避けたい、何としてもこれだけは避けたい。一生を通して貫かれる数学の取り組み方
が形成される時期であるから、これだけは何が何でも避けたいところですねぇ・・・。

101 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 13:19:21
青の炎で主人公が妹にうまいこと説明してた希ガス
もう忘れたからひまなヤシ読んで貼って。

ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4041979064/250-6218941-9535405

102 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 13:43:22
>だいたいおまいらも、当時は納得しなかった or 深く考えなかったにせよ、長じた今では理解してんだろ?

これは認識が大変に間違っていますよ。分数計算のメカニズムは、大体の小学校の児童は教えれば理
解出来ます。中には教えなくても、計算例を見ただけで理解出来る児童も多数います。問題があると
すれば出来の悪い先生の方でしょう。


103 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 13:53:31
小学校の算数最大の壁

これは小学校の児童にとって難関でも何でもありません。算数の能力がなくして
教壇に立つ先生にとって「小学校の算数最大の壁」と言うより、超えることが殆
ど不可能な壁になるでしょう。

その結果「方法だけ教え込めばいいんでないの」となってしまいます。

104 ::2005/08/26(金) 13:54:41
自分が低学歴なのは他人のせいにしてはいけない

105 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 14:07:28
能力があれば、分数計算のメカニズムを小学校の時点で完全マスターできます。
能力が無ければ、中学校、高等学校、大学をへて、職業として教壇に立ち、そ
れでもマスター出来ない。こんな人間もいます。

分数計算のメカニズムを理解できるか出来ないかは、どうやら、持って生まれ
た能力が決定的要素のようです。

106 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 14:12:59
当スレッドにも大学の数学をちらつかせて、そして算数がよう分からん。
こんな信じられない人が登場しますね。

107 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:20:55
>>99
オレは小学生のとき、はっきり「分かっていた」ぞw
皆、自分のレベルだと思っていれば大間違い。


108 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:14:51
私なりの解釈です。どうでしょうか?長いので分けますね。

前提(既習事項)
(1)2数のわり算では,どちらも同じ数をかければ商はかわらない。
例:3.5÷0.5 では,ともに10をかけて 35÷5 と商は同じで7。

(2)分数に整数をかけるときは,その整数を分子にかける。
例:2/7×3=(2×3)/7=6/7

(3)分母,分子にかけ算があるときは約分ができる。その結果分母が1になれば分子のみの整数になる。

(4)分数を整数でわるときは,その整数を分母にかける。
例:17/9÷2=17/(9×2)=17/18

(5)分数のかけ算は分母同士,分子同士をそれぞれかけて計算する。


109 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:15:21
本題(a,b,c,dはそれぞれ整数とします。実際小学生に説明するときは,具体的な数を使うほうがいいでしょう)
(b/a)÷(d/c) …@
[ともにcをかける(1)]
=((b/a)×c)÷((d/c)×c)
[(2)より]
=((b×c)/a)÷((d×c)/c)
[(3)後ろの分数をcで約分]
=((b×c)/a)÷d
[(4)より]
=(b×c)/(a×d)
[(5)の逆]
=(b/a)×(c/d) …A

@とAを比較して割る数の分母と分子が入れ替わり,かけ算になっているのを確認する。


110 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:20:23
12×3 を計算しなさい。

この問題にA君はちょいと間違って12×6=72 と計算しました。
「馬鹿だなぁ・・・」と言っていないで、A君の顔を立ててやりましょう。
72÷2=36とすれば答えが出ますね。

ちょっと遠回りですが、12×6÷2 と計算しても答えが出ます。


12÷3 を計算しなさい。

この問題にB君はちょいと間違って12÷6=2 と計算しました。
「馬鹿だなぁ・・・」と言っていないで、B君の顔を立ててやりましょう。
2×2=4 とすれば答えが出ますね。

ちょっと遠回りですが、12÷6×2 と計算しても答えが出ます。

皆さん、馬鹿なことをやっていると言って笑わないで、よく覚えておいてください。


111 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:21:01
12×(3/4)を計算しましょう。

3/4を掛けるなんて、私には出来ませんので
12×3=36
3/4を掛けるのに、3を掛けたということは4倍大きな数を掛けていますねぇ。
ならば、36÷4=9が答えでしょう。

12×(3/4)=12×3÷4と計算していますね。これはちっとも遠回りではありません。


12÷(3/4)を計算しましょう。

3/4で割るなんて、私には出来ませんので
12÷3=4
3/4で割るのに、3で割ったということは4倍大きな数で割ったことになりますねぇ。
ならば、4×4=16が答えでしょう。

12÷(3/4)=12÷3×4と計算していますね。これはちっとも遠回りではありません。

この計算を平均的な小学校5,6年生は多分分かってくれるでしょう。


112 :108:2005/08/26(金) 19:28:46
等倍フォントで見ていただけるなら,普通の分数形式であらわすと,
 b d
 ―÷― …@
 a c

  b     d    b×c d×c b×c   b×c
=(―×c)÷(―×c)=―――÷―――=―――÷d=―――
  a     c     a   c   a    a×d

 b c
=―×― …A
 a d


113 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:31:57
スレッドのテーマに行きましょう

(3/4)÷(5/7)
=(3/4)÷5×7
=(3/4)×7÷5   ÷5、×7の順序を入れ変えてもいいでしょう。
=(3/4)×(7/5)

従って、(3/4)÷(5/7)=(3/4)×(7/5)となります。




114 :108:2005/08/26(金) 19:35:14
ほかのかたの説明とからまってしまいましたね。
私のぶんは108,109,112の3つです。
110,111,113さん,すみません。

115 :99:2005/08/26(金) 19:35:23
>>102
>これは認識が大変に間違っていますよ。分数計算のメカニズムは、大体の小学校の児童は教えれば理
>解出来ます。
>>107
>オレは小学生のとき、はっきり「分かっていた」ぞw
>皆、自分のレベルだと思っていれば大間違い。

もちろん、このスレに居る人や、多少なりとも理解力をもった小学生ならば
理解できる(た)ことだろうし、漏れも理解していたよ。

しかし、もし当時理解できなかった人が居たとしても、
大人になった現在では理解しているだろう。
大人になっても理解してないような人は正直馬鹿だと思うので当時どんなにうまい教え方をしてもだめだろう。

つまり、小学校時代にどんな教え方をしようが、
馬鹿なやつは理解できないし、まともなやつならいずれ理解できるだろうから、
教え方とか適当でいいだろ、と言いたかった。

116 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:35:34
>>113
乗除の混じった式は結合則は通常成り立たないだろ。
その式を見て、勝手に順番入れ替える小学生・中学生が大量に出かねない式だ。
混乱の元。

117 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:38:06
>>115
言わんとしていることは分かるが、やはり多くの子にできるだけ分かるように(あるいは
納得させられるように)やるべき。

118 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:42:13
>その式を見て、勝手に順番入れ替える小学生・中学生が大量に出かねない式だ。

まぁ、その心配は無いでしょう。

119 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:49:55
>>118
認識が甘すぎる…。

120 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:52:42
7÷6÷2 を見て…7÷6ができんから6÷2を先にやって
=7÷3
=7/3   とやりかねないぞ。

間違いのもとだ。

121 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:55:17
先頭さえ変えねば、どんな順序でも構いませんね。

4×5÷7×2=4×2×2÷7=4÷7×2×2

122 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:59:28
7÷6÷2=7÷2÷6 がどうか? こんな意味ですから、ちょっと違いませんか?

123 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 20:03:13
この2つの計算に何の混乱もおきそうにありません。

10×2÷5=20÷5=4

10÷5×2=2×2=4

124 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 20:06:22
ここをしっかり抑えておけば大丈夫です。

掛け算と割り算が混合した式は前から順に計算をする。

125 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 20:10:44
下記ページも見てください。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/no0005.html

126 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 20:35:30
>>121
4×5÷7×2=4×5÷2×7   って混乱した子どもはいとも簡単にやっちゃうぞ。

なぜ>>121はよくて、上はダメなんだ? で、それをいちいち説明すんの?
混乱の元だ。

一言!乗除の混じった式は「左からやる」これだけ。変形したいなら、きちんと理論を
押さえてから!

127 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 20:44:18
割り算なんて教えずに分数だけやってりゃいいんだ。欧米みたいに。
横に書く必要が出たとき初めて除算記号/を導入すればいい。

128 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 21:47:05
詰まらん心配をする必要はありません。子供がやるのを御覧なさい。

129 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 21:50:08
4×5÷7×2=4×5×2÷7

130 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 22:09:03
どう考えても、小学校の算数最大の壁ではありませんね。

(5/2)÷(3/2)=(5/2)÷3×2=(5/2)×2÷3=(5/2)×(2/3)


131 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 22:47:06
「比と比の値」ではないの?

比べる量、比べられる量、割合、もとになる量、割合に当たる量あたりで、かなりの人が苦しんでいたような・・・

132 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 22:49:00
>>128
見てますよ。
4×5÷7×2なら20÷14のようによくしてますよ。
九九など,すぐに出せる部分が見えたらそこを優先してしまいますね。

133 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 23:15:56
>「比と比の値」ではないの? 比べる量、比べられる量、割合、もとになる量、割合に当たる量あたりで、
>かなりの人が苦しんでいたような・・・

比ですか? これも小学校の算数ですが、実は相当に難しく、これを活用するには天性の
感覚が必要で、年齢ではありませんねぇ。能力があれば小学校の時点で、無ければ何歳に
なっても・・・? 数学にはこんなところがあります。これは私のせいではありませんの
でありませんので、どうか腹を立てないでください。お願いいたします。

多分数学は古今の天才達によって築かれたものだから、自然にそうなるのでしょう。これ
はやむをえませんねぇ・・・。


134 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 23:25:45
>見てますよ。
>4×5÷7×2なら20÷14のようによくしてますよ。
>九九など,すぐに出せる部分が見えたらそこを優先してしまいますね。

分かります。私もそんな中学生を教えることはあります。これは分数を勉強する前に
マスターさせるべきことなので、分数の議論と絡めてはいけません。「そんなことを
言ったて、 中学生になってもそんな生徒がいるではないか?」とおっしゃるでしょ
う。しかし、これは分数の勉強と分けて対策を考えるべきです。

135 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 00:17:05
>>134
そりゃそうだが、具体的にどうする。

「×÷が混じった式は最初から」ってのを徹底させるしかないだろ?違うか?
となると、ここにあった説明の×÷が混じった式で勝手に順番を入れ替えたりするヤツは
混乱の元だというわけだ。

136 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 08:42:00
>>134 そりゃそうだが、具体的にどうする。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/keisanjunjo/start.html

137 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 08:53:43
ちょっとダサイが、これでどう? 

(5/2)÷(3/2)=(5/2)÷3×2=(5÷3×2/2)=(5×2/2×3)=5/3
(5/2)×(2/3)=(5/2)×2÷3=(5×2÷3/2)=(5×2/2×3)=5/3

∴ (5/2)÷(3/2)=(5/2)×(2/3)


138 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 09:22:24
「分数×自然数、分数÷自然数」の計算は次のように計算するのが始めの約束です。

(6/5)×2=(6×2)/5=12/5

(6/5)÷2=(6÷2)/5=3/5

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/no0002.html

139 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 09:36:20
分数×自然数、分数÷自然数、分数×分数、分数÷分数

上の計算はどのように計算するものなのか? これを抑えておかなくてはなりません。
これを根拠にして説明が始まります。

ちょっと難しくいえば「定義を出発点にして・・・」と言うことです。

140 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 10:28:20
「定義を出発点にして・・・」ここが欠落して、そして白い黒いと訳の分からんことを言い出す。
これは何も皆さんだけではありません。一流と言われる数学者もそうなんです。

例えば、オイラーの公式の証明なんかがその代表です。複素数の指数の定義が無くては、決して証
明が出来ないのです。この絶対に出来ないものを・・・、まぁ、落ちこぼれが書いた本を見て確め
めてください。

141 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:07:58
小学校の算数最大の壁が崩壊したようです。さぁ、どんどん前に進んでください。


142 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:10:31
次に待っているのが中学校の数学最大の壁(−1)×(−1)=+1 でしょうか? 

143 :108:2005/08/27(土) 12:56:01
えーと,私の108,109,112の説明についてはレスがないのですが,
異論なしとみていいでしょうか?(^^;)

それともとんでもないまちがいしている?

144 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 18:37:54
整数の計算ですが、何かに似ていませんかね・・・???

(4,2)−(3,5)=(4,2)+(5,3)

145 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 18:52:43
>>143 さんへ、異論もなければ、とんでもない間違いもないようです。

そんな例を出しましょう。

(5/2)×(2/3)=(5×2)/(2×3)
(5/2)÷(2/3)=(5÷2)/(2÷3)

これにはレスが付かないだろう思いませんか?

146 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 19:17:09
今井のオナヌースレになりそうな悪寒

147 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 20:16:55
似ていますね・・・???

(4,2)−(3,5)=(4,2)+(5,3)

(5/2)÷(3/2)=(5/2)×(2/3)


148 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 20:21:10
似ていますね・・・???

(4,2)=(2、〇)

(10/8)=(5/4)


149 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 20:27:31
似ていますね・・・???

(2、〇)=1

(5/1)=5


150 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 20:30:53
似ていますね・・・???

見なさいよ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/se-yu/no0004.html

151 :今井弘一:2005/08/29(月) 19:15:00
分数の掲示板を下記アドレスに作りました。

http://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008191/bbs_plain

152 :今井弘一:2005/08/29(月) 20:07:59
今井の掲示板では蛆虫レスを徹底的に削除、アクセス禁止をしましたので、現在では
殆どの蛆虫は撤退し、荒れていません。真に数学の話し合いをしたい人だけが集まっ
ています。どうぞ見に来てください。

153 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 19:31:09
イマイに対抗できる奴は2ちゃんにいない。

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008191/bbs_plain

154 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:36:26
そだな

155 :今井弘一 :2005/08/31(水) 07:47:26
今井に対抗する前に、出来のよい小学生ならば、おそらく自力で解決しそうなテーマに
対して「小学校の算数最大の壁」と名づけたスレッドを作らないこと。

小学生が笑っていますよ。

42 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)