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院試に向けて問題を出しあうスレ

1 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 17:52:46
院試がそろそろ近くなってきたので、院試レベルの問題を出しあう、もしくは過去問でわからないものをききましょう

2 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 17:55:36
こういう煽りが崩れを生み出す

3 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 18:01:05
>>2
自分自身に対して言及しているのかな。

4 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 22:56:45
自己言及のパラドクス

5 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 23:07:31
>>1
(x-y)/z = (y+z)/x = (z+7x)/y = k とするとき、
kのとる値を小さい順に並べよ。

6 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 23:51:58
>5 x,y,zはどんな値をとる?

7 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 23:53:57
△ABCの∠ABCと∠ACBの二等分線が辺ACと辺ABと交わる点をそれぞれD,EとするBD=CEのときAB=ACとなることを証明せよ

8 :132人目の素数さん:2005/06/27(月) 00:02:03
問:ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から
1枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

9 :132人目の素数さん:2005/06/27(月) 00:16:41
3.14159 < π < 3.1416 を証明せよ

10 :132人目の素数さん:2005/06/27(月) 01:07:16
>>8
そこまでの難問は院試では出題されまい

11 :132人目の素数さん:2005/06/28(火) 11:41:24
ζ(5)+ζ(8)の値求めよ。

12 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 06:45:46
ユークリッド聖域ではなあがPIDであるものの例をあげよ。

13 :132人目の素数さん:2005/06/29(水) 15:53:22
3人がある旅館に泊まりました。一泊10ドルです。
3人がおかみさんに10ドルずつ払い、30ドルになりました。

しかし、おかみさんはサービスだと、
5ドル返してくるように仲居さんに頼みました。
仲居さんは途中で2ドルネコババし、3ドルを三人に返しました。
3人は1ドルずつ返してもらったことになります。

ここで不思議な事が起こりました。
1人が払ったお金は最初10ドルでしたが、
1ドル返ってきたので結果的に9ドルです。
そして、仲居さんがネコババしたのが2ドル。

三人が支払ったお金が9×3で、27ドル。
仲居さんがネコババしたお金が、2ドル。

合計すると、29ドルです。30ドルになりません。
後の1ドルは、いったいどこへ消えてしまったのでしょうか?

14 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 01:44:59
>12一般の体

15 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 17:20:09
>>13
本来なら
5/3=1.666666666ドル
と割り切れないドルを返すことになるが、

この5ドルの内の2ドルをネコババだから
5-2=3となり3で割り切れる数になってしまう。
それが理由?



16 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 17:40:20
>>15
あんた天才だよ。
院試なんかもんだいないね!!

17 :132人目の素数さん:2005/07/01(金) 17:55:35
1, y=√絶対値X の極値をもとめよ。

2、  関数f(x)はx=aの近傍で2回微分可能で、f"(x)は連続とする。
    f"(a)>0ならば、y=f(x)のグラフは点P(a,f(a))の近くで、Pにおける接線の上方にあることを
    、f(x)のx=aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。

3、  関数y=f(x)が点x=aの近傍で3回微分可能で、f"(x)が連続のとき、f”(a)=0、f"'(a)ノット=0ならば
    点(a,f(a))は変曲点であることを点x=aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。(f"'(a)を正負に分けて証
    明せよ。)

4、  曲線x=a( t - sin t )、y=a( 1 - cos t ) ( a>0 , 0<t<2π ) はいたるところで凹であることを示せ。

5、  曲線y=e^x上で曲率が最大になる点を求めよ。

6、  y=f(x)が2回微分可能で、点(0,0)でx軸に接する時、この点における曲率は
limx→0 2y/x^2 で与えられることを示せ。

7、  方程式  1+ x/1! + x^2/2! + ・・・ + x^k/k! + ・・・ + x^n/n! =0 はnが奇数なら実根を1つだけもち、
    んが偶数なら実根をもたないことを示せ。(nについての帰納法を使え。)

18 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 15:06:40
ハウスドルフ空間の有界兵集合はコンパクトであるか?そうなら証明違うなら反例をあげよ

19 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:26:17
>>18
「有界」の定義がない

20 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:33:19
f:X→R∪{∞} 下半連続
g:X→R∪{∞} 下半連続
Xは距離空間

f,g≧0⇒f*gは下半連続

を証明しなさい

これぐらいは出る罠



21 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:51:35
解析と線形と集合をこれから勉強しようと思うんだが、どこから勉強した方がいいんだろ?

22 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:57:22
んなもん、勉強しないとできねーのかよ

23 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:05:29
みんな院試の勉強なんかしないのか? 俺は解析とか忘れてる 広義一様収束や広義積分可能とか

24 :132人目の素数さん:2005/07/21(木) 09:21:23
誰か問題を出してくれ、出来るか不安、、

25 :132人目の素数さん:2005/07/21(木) 09:22:23
そこかしこにおっこってる、因子のPDFでもひろっとけ

26 :132人目の素数さん:2005/07/21(木) 13:09:43
じゃあ>>20といて

27 :132人目の素数さん:2005/07/21(木) 15:37:28
>25 パソコンもってません。>26 下半連続の定義からわかりません

28 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/07/22(金) 08:55:33
talk:>>27 適当な条件を満たす集合の逆像が必ず開集合になる。 こんな説明では分からないかもしれないが。

29 :132人目の素数さん:2005/07/22(金) 15:38:00
> 10年後、50年後に評価される論文であることを誰かが
> 認めたことを俗に コ ネ と呼ぶ。アカポス・ゲットは
> その証
因みにジャーナル論文でなくても、修士論文、博士論文でも
10年後、50年後に評価される研究であることが分かれば
無問題。下らないデータベースの論文数を晒しても無駄だ!

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/729-730

30 :132人目の素数さん:2005/07/22(金) 21:29:24
∫log(x)/(x^2+b^2)dx (0->∞,b>0)

31 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 01:57:06
>30 わからん

32 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 02:33:49
ヒント:おまいらが中学入試(高校入試でもいいや)に出題するとき、ネタをどう調達する?

33 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 16:19:36
>>30
πlog(b)/(2b)

34 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 23:07:46
xをsinh関数に変数変換でとけないか?
やるのだるいからやらんけど

35 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:16:16
奇形児を見たことはありますか? これは北海道の網走市であった話です。
古塚美枝さん(当時23) は、いわゆる売春婦でしたが夫がいました。
しかしその夫は働こうとせず、酒に溺れる毎日、そして酔うと必ず美枝さんに
暴力を振るいました。83年の夏、美枝さんは体調を崩し病院へ行きました。
原因は妊娠によるつわりなどでした。売春婦であった美枝さんは、
まず誰の子なのか考えましたが夫の子である事を確信し、
早く報告しようと急いで帰りました。しかし夫は自分の子とは信じず、
中絶を命じました。 それから5ケ月。結局美枝さんは中絶を拒み、
生むことを決意しましたが、夫は従わなかった事を不満に思い、
さらに暴力を振っていました。 そしてその日夫は美枝さんの腹部に
膝蹴りをしました。する と、美枝さんの股間からは溢れる様に血が流れてきました。
そして美枝さんは崩れ落ち、声にもならない 様なうめき声で唸りながら
........流産でした。夫は慌てて家を飛び出して行きました。何故?
それは生まれてきた子供が余りにも醜かったからです。目はあべこべに付き、
片方の目は眉毛の上に付いていました。鼻はだらしなく直角に曲がり、
口なんぞは縦向きに、しかも耳のつけねから裂け目の 様に付いていました。
動きもせず、ただこちらを眺めていました。 それからどうなったかは分かりません。
ただ、この話を聞いた人は最低3日間気を付けてください。
うしろで何か気を感じても振り向いて いけません。
それはあの子があなたを眺めているから。 10分以内にこれを
掲示板の5箇所に貼らなければそのままあの子は離れて行きません。
お気を付けて

36 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 00:38:23
>>35
6日は広島で国内外の被爆者の体験談聞いてきたからこれぐらいのコピペは怖くないぜ。
核実験場の周りじゃ奇形なんていくらも生まれたってさ。

37 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 11:13:21
抵抗値Rの抵抗とインダクタンスLのコイルを直列にしたスイッチ付の回路に交流電源Esin(ωt)があり、時刻t=0でスイッチを閉じる。
t秒後に流れる電流i(t)を求めよ。

38 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 11:52:12
Esin(ωt)=Ri(t)+di(t)/dt

39 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 11:52:58
Esin(ωt)=Ri(t)+Ldi(t)/dt

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