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フーリエ変換とラプラス変換

1 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:11:00
工学系でよく使う、フーリエラプラス。
これについて議論するスレッドよ。
まんすぇえええええええええええええええええええ

2 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:14:41
と言って、いきなり質問を書き込む↓>>1

3 :素人:2005/06/06(月) 01:29:46

微分方程式を解くとき、どのように使い分ければいいんですか?

4 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:52:43
女の子はフーリエ、漢は黙ってラプラス。これ定説

5 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:47:40
ラプラス変換の分かりやすいテキスト教えれ
去年授業取らなかったら、今年になっていきなり必要になって困っておる。

6 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 07:00:26
両側ラプラス変換あるなら、フーリエ変換っていらないんじゃないんですか?

7 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 08:08:23
対象とする関数を超関数まで拡張したFourier変換を考えると、
Laplace変換はFourier変換から導けるが、逆は不可能。

8 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 09:12:20
>>7
お前、kingだろ。

9 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 11:58:00
フーリエ変換の優れているところは
FFTというアルゴリズムが存在するところだろう。

10 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/06(月) 12:18:56
Re:>>8 私を呼んだか?

11 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 12:21:20
フーリエ積分かなりメンどい。
今死んでます。

12 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 12:22:14
あなたはしゃぶり大魔王ですか?≫10

13 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 12:48:01
何を云う。おしゃぶり幼女ですよ。

14 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 04:03:55
どだい、フリエなんて、このアスキーでは記述がでねーよ

15 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 08:02:07
kingタンって数学板の全部のスレに目を通してるの?
画像スレでも見かけたんですが・・・・・

16 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/07(火) 08:33:39
Re:>>15 昔に無くなったスレは見てないものもあるが。

17 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 08:50:44
kingは非整数人いるからな

18 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/07(火) 12:39:56
Re:>>17 何考えてるんだよ?

19 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 12:44:54
king は無理数人いるからな

20 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/07(火) 17:36:08
Re:>>19 何考えてるんだよ?

21 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:02:27
無限時間窓ほすい!
ブラックマン−ハリス窓でがむばってるが・・・

22 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:05:40
kingは複素数人いるからな

23 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:08:04

フーリエなんて、古ーいえっ !


なんちってー。

てへ。


24 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:08:32
>>23
喪舞いかわいいな。
女の子だったら付き合ってください。

25 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/07(火) 22:10:03
Re:>>22 ハレルヤにそういう歌詞があったような。

26 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/07(火) 22:10:35
the King of kings というのがあった。

27 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:18:48
チャンピオン

28 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:20:50
おお神よ彼を救いたまえ

29 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:22:40
ライアライアライアライ ♪


30 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:26:01
俺と友人のカラオケの定番じゃないか
友人が下パートで俺が上パート歌う。

31 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:32:26

最後の電話をー 握りしめてー ♪

なにもー 話せずー ただー じっとー −  ♪


32 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:33:30
>>26
ハレルヤコーラス
the King of kings, Lord of Lords

33 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:38:40
Lord of the Rings

34 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:43:24

「 アリス 」こそ、数学板にふさわしい グループでは

ないでしょうか、 ルイス・キャロル さん ?


パッパー  かわいいー あのこはー ルイジアナー

いつでーもー 俺をー だめにするー ♪


って、キャロル 違いでしょっ !

なんちって

てへ

35 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:44:27
ルイス イズ ホーモー

36 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:46:04
キャロルがちでロリコン

37 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:48:02

♪ きみは ファンキ モンキ ベイベー

 おどけてるよー  ♪


OK ジョニー  ♪ チラッララ ララララ ララララ (ギター ソロ )

突然 爆発音 


38 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 23:01:48
ルイスのオタククイズ
1 茶会で飲んでいた紅茶のブランドは何
2 使っていたカップのブランドは何
3 アリスの3サイズは?
4 アリスの服のレースのブランドは何
これはタイムレースです。

39 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 23:08:40
>38 常識だよね

1-リプトン
2-ボーンチャイナ made in Japan
3-70-60-70
4-ルイ・ヴィトン


40 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 10:44:49
Heaviside関数H(x)=1(x>0)、=0(x<0)のフーリエ返還を求めよ。

41 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/08(水) 11:22:15
Any way, I'm the King of kings.

Re:>>40 それを微分したらインパルス関数になる。後はフーリエ変換の公式がつかえる。

42 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 12:19:35
インパルスって面白いわ。
つか、てめーら真面目に書けよフーリエラプラスについて。

43 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 15:12:13
レオパレスって面白いわ。
つか、てめーら真面目に書けよ藤原紀香について。

44 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 18:34:01
>>38
1. 静岡緑茶
2. 九谷焼
3. 90-90-90 あっ、すまんこれ俺だ
4. F1

45 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 18:57:15
がんばるきみーへーえーるをーすたとふぉらいfじゃねえよ。
真面目に書けよ。藤原ノリカLOVE。
じゃなくて書けよ、フーリエラプラス。

46 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 22:32:14
>>41
それほど簡単じゃないきがするが。微分すると定数のギャップが生じるので。
41の方法で得るためには、次が解けなければならない。

定数関数1のフーリエ返還を求めよ。

47 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 22:41:24
>定数関数1のフーリエ返還を求めよ。

答え:ガンマ函数

48 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 14:02:19
>>47
ガンマでなくてデルタ関数の間違いだろ?
でも、これはフーリエの反転定理から得られるけど、
直接証明がほしいところだが。

1のフーリエ変換がδであることの直接証明は?

49 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 20:57:48
Γ関数ってなんでガンマってなづけたの?
δ関数もなんで?


50 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 22:35:56
>>48
ネタにマジレス乙

∫[-∞→∞]e^{2π i x t}dt を超函数の意味で普通に
計算すればδ函数になる。

51 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 22:46:50
ラプラス変換,フーリエ変換,ウェーブレット変換,メリン変換
ぐらいしか知らんのだが
他に何かあんの?

あと今一番熱い〜変換って何?マジレス頼みます

52 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 22:49:15
すんごい質問なんですけど、1/tのラプラス変換って何になるんですか?&その解はどのようにしてだすのですか?どうか教えてください、お願いします。

53 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 23:27:28
>>51
医学ならフォトショップ変換。これで君もネイチャーに論文ゲットだぜ!

54 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 00:25:47
>>51
ヒルベルト変換とか

55 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 00:37:54
寒いのなら、科研費COE申請書類捏造変換

56 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 02:31:25
>>52
∫_[0,∞](1/t)e^(-st)dt
≧∫_[0,1](1/t)e^(-st)dt
≧∫_[0,1](1/t)e^(-s)dt
≧e^(-s)∫_[0,1](1/t)dt
≧e^(-s)ln|t|_[0,1]
≧∞ for all s∈R+

ラプラス変換できない

57 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 09:28:02
>>56
そうなんですか・・・ありがとうございます。となると、さらに質問なのですが、
(simh3t)/tや(sin2/t)t^(-0.5)など、分母にtがかかってるときのラプラス変換はどのようにしてといたらいいのですか?どなたか解答をお願いします。


58 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 14:18:00
「よくわかるラプラス変換」を読む

59 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 18:25:32
>>57
おまいはラプラス変換できるかどうか検証すらしないで質問するのか

60 :sage:2005/06/10(金) 19:48:00
ラプラス変換お願いします。
f(t)=e^(-3t)*sin(5t)*u(t-4) (u(t)は単位ステップ関数)
課題で困ってるのでよろしくお願いします。

61 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/10(金) 20:02:50
Re:>>60 部分積分。

62 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 20:52:20
z変換はラプラス変換の下位互換てことでおけ??

63 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 23:49:27
>>60 宿題レベルの問題は質問スレへ

64 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 12:29:41
電気回路でよく使いまくるな、フーリエラプラス。
好きよぁああああああああああああああ

65 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 18:42:55
>>64
どうした、もちつけ

66 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 18:48:30
津川光太郎(名大多元数理・助教授)

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa

67 :satie:2005/06/12(日) 10:13:03
回転を解析したい。
時刻 0≦t<T での物体の座標が v(t)=(x(t),y(t)) であるときに、
その運動を離散周波数 f=0,f1,f2,…fs による円形の回転(CCW)に展開したい。
x(t)=Σ[f=0,f1,f2,…fs]A(f)cos(2Πf)
y(t)=Σ[f=0,f1,f2,…fs]B(f)sin(2Πf)
のような感じ。
どうすれば (x(t),y(t)) と (A(f),B(f)) が一対一対応するようになるだろう?

68 :satie:2005/06/12(日) 10:23:03
例を書き忘れてた。
例えば太陽から見た月の動きを解析すると
地球の公転と月の公転にわかれるとかそういうことね


69 :132人目の素数さん:2005/06/12(日) 13:23:39
3体問題は円運動じゃないから…

70 :132人目の素数さん:2005/06/12(日) 21:27:11
初等的な質問ですみませんが,どなたか教えていただけませんか.
今,Fourier逆変換を求めようとしているんですが,被積分函数が,
F(k)=f(k)/k
のような形でf(k)は分岐点をk=0に持っています.これを逆変換するのに
留数定理でやろうと思うんですが,分岐点に極がある場合も例えばsin(x)/xの定積分
を求めるような方法でやればいいのでしょうか.

71 :132人目の素数さん:2005/06/12(日) 22:17:00
「よくわかるフーリエ変換」を読む。
初等的な質問ですみませんという話でしたw

72 :132人目の素数さん:2005/06/12(日) 22:38:02
偏長楕円体関数で展開してる人いますか

73 :132人目の素数さん:2005/06/12(日) 22:57:13
f(k)/kのフーリエ逆変換はCauchyの主値で積分するという定義となっている。
f(k)/kkなどは1/kk=-d(1/k)/dkとフーリエ逆変換と微分の関係から計算する。

74 :132人目の素数さん:2005/06/12(日) 23:00:00
spheroidal は男のロマン

75 :132人目の素数さん:2005/06/12(日) 23:06:18
>>70
>>73が答えだよ。
詳しく知るには、Schwartzの物理数学の方法を読むべし

76 :132人目の素数さん:2005/06/12(日) 23:12:06
転載
ラプラス変換を用いて次の初期値問題を解け。

(1) y''+4y=sin2t, y(0)=1, y'(0)=1

(2) y''+4y=sinωt,y(0)=1, y(0)=1, y'(0)=1, ω^2≠4



77 :70:2005/06/13(月) 00:52:04
>>73
分岐点があるので,少し混乱していました.
どうもありがとうございました.

78 :70:2005/06/13(月) 00:53:40
再び70です.
75さんもありがとうございます.


79 :132人目の素数さん:2005/06/13(月) 01:10:28
>>76
教科書の演習問題なら質問スレへ

80 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:28:53
崩れ博士・PD研究スレッド PART2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115731497

81 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:34:45
sin(2/t)/√t
このラプラス変換をしたいのですが、解き方がわかりません。
答えはわかっているのですが、どういう風に解くのかがわからないので
教えてください。お願いします。

82 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:37:23
(1/2i)(e^i2/t-e^-it/2)t^.5

83 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:30:47
お答えいただいてありがとうございます。
質問なんですが、e^i2/t-e^-it/2の前半はわかるのですが、後半がわかりません。
e^-i2/tではないのですか?
後、この式にe^-stをかければ答えに到達するのですか?
質問が多くてすいません。

84 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:08:38
L((1/2i)(e^i2/t-e^-i2/t)t^.5 )


85 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:27:49
回答ありがとうございます。
質問が多くてすいませんでした。


86 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 12:21:40
高速フーリエ変換の計算法とかあったら教えてください。
あは★


87 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:26:59
e^(1/t)のラプラス変換はどうすればいいのか教えてください。
お願いします。

88 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:37:19
lim[t→∞]e^(1/t)=1
つまりL変換できない

89 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:53:15
解答ありがとうございます。
もう一つ質問なんですが、
e^(a/st)/√tのラプラス変換はどうなるのでしょうか?
教えてください。お願いします。

90 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 10:47:48
>89
 a/s=-b, Re(b)≧0 とする。 √(bs)=a' とおいて
 ∫exp(-st -b/t)/√t dt = (2/√s)∫exp{-x^2 -(a'/x)^2}dx
 = (2/√s)exp(-2a')∫{-(x-a'/x)^2}dx
 = √(π/s)・exp(-2a')
 = √(π/s)・exp{-2√(bs)}.
 高木: 「解析概論」 改訂第3版, 岩波書店 (1961), p.200, 練習問題(4)-(10)

91 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 17:24:19
単位ステップ関数u(t)のフーリエ変換が
(δ(f)/2)+(1/j2πf)
になる計算過程が分からないんだけど誰か分かる人教えて下さい。

92 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 17:49:06
変換表を見るか複素積分すればいい

93 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 17:59:39
>>91
u'(t)=δ(t)
両辺をフーリエ変換して
j2πfU(f)=1
ここで2πfδ(f)=0より
j2πfU(f)=1+k2πfδ(f) (kは定数)  ・・・・・・・※
U(f)=1/j2πf+kδ(f)/j  ・・・@

kの値を求めるために
u(t)+u(-t)=1をフーリエ変換して
U(f)+U(-f)=δ(f)     ・・・A
Aを@に代入して
k=j/2
これを@に代入し直して
(δ(f)/2)+(1/j2πf)                Q.E.D 

※の式を与えなければならない理由が俺もよくワカラン。
k2πfδ(f)を加える理由知ってる人いたら教えて。

94 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 18:12:37
一流雑誌(藁)にいくら論文載っけようが、コネの作れない奴は
一様にDQNというのはお約束です

95 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 01:29:42
(1) f(x)=(exp(-ax)*sinbx)u(x) (a>0)
(2) f(x)=(exp(-ax)*cosbx)u(x) (a>0)
u(x)は1(x≧0) 0(x<0)のベビサイドの段階関数である。
のフーリエ変換ってどう攻めていけばいいですか?

96 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/07/19(火) 06:55:49
talk:>>95 部分積分。

97 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 18:37:14
f(t)のフーリエ変換をF(w)とすると、-jtf(t)のフーリエ変換ってどうやればいいんだろう?
時間微分性質に似たようなのがあるけど逆フーリエ変換だしお助け=

98 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 19:20:21
ラプラス変換のテストがあるんだが、
変換表って問題用紙に普通のせるものなのか?


99 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 19:24:41
書いてないでしょ。普通

100 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 19:56:17
作ればいいじゃない

101 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 20:04:28
e^(-ct) cos(ωt+φ)のラプラス変換を頼む

102 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 20:52:44
米粒にかいておけばいいじゃないか

103 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/07/19(火) 22:53:22
talk:>>101 ここはお前の日記帳じゃないんだ。

104 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:29:45
>101
 £{e^(-ct)cos(ωt+φ)} = Re[ £{e^(-ct +iωt +iφ)} ]
 = Re[ e^(iφ)・£{e^(-(c-iω)t)} ]
 = Re{ e^(iφ) / (s+c-iω) }
 = Re{ e^(iφ)・(s+c+iω) } / {(s+c)^2 +ω^2}
 = {(s+c)cosφ -ω・sinφ} / {(s+c)^2 +ω^2}.

105 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 01:56:40
age

106 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 13:44:50
>>102
クソワロタ。

今だから言うと、ラプラス変換表は爪に書いてました。

107 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 13:46:48
瓜に書いてたの?

108 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 21:55:12
age

109 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 23:52:33
ポケモンかと思った

110 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:15:17
e^(-a*x^2) のフーリエ変換教えてください(a>0)

111 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 08:36:34
age

112 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:22:21
漏れはメガネのフレームに

113 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:24:49
age

114 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:02:30
ラプラス変換は原理を理解することは難しい

115 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 02:36:49
フーリエ変換
正値関数→正定値関数

ラプラス変換
正値関数→完全単調関数

116 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 04:52:58
質問いいですか?
教科書に特性関数の定義があってこれはフーリエ変換である
と書いてありますが、特性関数はフーリエ逆変換ではないでしょうか?


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