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複素数より新しい数考えた!!!

1 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 08:33:56
微分してから積分すると1になる数

2 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 08:38:47
1 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/05/28(土) 08:33:56
微分してから積分すると1になる数

3 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 09:54:18
土曜日のオットセイ

4 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 10:44:13
新しい馬鹿を見ただけだった。

5 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 10:47:56
Re:>>1 最近暑いですね。

6 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 10:52:14
積分範囲

7 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 11:57:47
こうなったらもう虚数より新しい数考えるしかないね
たとえば0の100乗根とか

8 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 11:58:44
クリックしてから開くとクソスレになるスレ

9 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:02:00
age

10 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:08:37
四元数って名前の数を考えたんだけど、ガイシュツ?
a + bi + cj + dkって表すんだけど。

11 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:09:35
やあ 
  ∧,,∧  
 (´・ω・`)     ようこそ、チャーハンハウスへ。
 /   o━ヽニニフ
 しー-J     

このスープはサービスだから、まず飲んで落ち着いて欲しい。

うん、「また」なんだ。済まない。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。

でも、このスレタイを見たとき、君は、きっと言葉では言い表せない
「ときめき」みたいなものを感じてくれたと思う。
殺伐とした世の中で、そういう気持ちを忘れないで欲しい、そう思って
このスレを立てたんだ。

じゃあ、注文を聞こうか。

12 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/28(土) 14:12:14
マーボ飯大盛り、いつもの辛さで。

13 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:25:37
>>10
説明して

14 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:27:54
>>1
ヒント:教科書の積分定数あたりの説明を見る

15 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 15:46:57
>>10
複素数の値をとる関数についての微積分のように、
その数での微積分の理論を構築してますか?

16 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 17:09:59
じゃあ3乗して-1になる数

17 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 17:11:26
>>16
-1

18 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 17:55:55
>10
おれは、八元数ってのを考えたぜぃ。

ただし、結合律は満たさない諸刃の体

19 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:10:26
じゃあ四乗して-1になる数
これなら無いだろう

20 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:15:46
>>19
1/√2+i/√2

21 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:20:03
>>16 は中学生だと判明した。

22 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:44:52
>微分してから積分すると1になる数

定数を微分すると0
0を積分すると積分定数C
ただ
C=1
としただけ?

23 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 20:41:24
とにかく複素数さえも超えるような概念をつくってほしいんです

24 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 20:48:10
>>23
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
これでいいか?

25 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 20:50:56
Re:>>23 環の範囲でならいくらでも拡張できるんだけどね。

26 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:29:02
16元数ってどこで使うの?

27 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:32:40
ちょっと離れたところ

28 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:33:21
32元数ってあるの?

29 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:40:37
昨日まであった

30 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:45:21
>>29はマギー一門

31 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:20:09
>>25
たとえば?

32 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:21:14
>>25
ただ抽象化しただけじゃないのかい?

33 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:25:43
高次方程式は全部複素数で解けるのだから、もっと別の所から攻めなきゃ駄目

34 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:28:43
>>33
おまえつまらんよ

35 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:48:26
二乗して正の数になると負の数になるものだけですべての数なの?
もう必要ないの?

36 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:49:49
正、負以外の符号を考えてみようか?

37 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 08:48:02
↓任せた

38 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 09:08:17


39 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 10:51:28
−±

40 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 10:51:33
−±

41 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/29(日) 13:02:51
Re:>>31 直積環とか、多項式環とか。

42 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 13:11:38
1と5はセンターより少し上のレベル程度かとオモタ

43 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 13:12:39
誤爆スマソ

44 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 18:55:17
age

45 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:01:09
そういや32元数とか64元数とかってのは聞いたことがないな

46 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:25:18
グラスマン数

47 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 01:59:21
絶対値が負になる数を作ろうぜ。

48 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 02:09:36
絶対値を再定義しようぜ。

49 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 02:30:44
ノルムでいいじゃん

50 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/30(月) 06:34:34
Re:>>47 ミンコフスキー空間。

51 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 10:51:57
絶対値が虚数になる数を作ろうぜ。

52 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 03:00:42
>>48の方がまだ建設的だな
>>51藻舞は絶対値の定義を勉強しなおせ

53 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 03:19:07
正統進化?
自然数→整数→有理数→実数→複素数→四元数→八元数

有理数→Q(√2)などもあるが、あんまり本質的という感じはしないかも。
別進化として、整数→有限体とか、有理数→p進数、複素数→グラスマン数
とか色々ある。

54 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 03:25:45
>>53
>複素数→四元数→八元数
この辺て進化なのか?
可換性が失われたりしてるけど。

55 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 03:31:00
>>54
一般には進化(拡張)って言われることが多いと思う。
まぁ、一つの見方ということで。

56 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 04:39:58
グラスマン数ってのは、
a+bθ
a, bは複素数で、θは「2乗すると0になる数(0自身ではない)」だよねぇ。
聞いたことはあるけど、役に立つのかな。

57 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 18:13:53
C[θ]/(θ^2) を考えてるってことか。無限小みたいなもの?

58 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 18:47:26
>>56
グラスマンに聞いてみなよ。
霊界通信装置でも使って。

59 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 19:57:10
代数方程式は複素数の範囲で解ける。
指数関数とか、三角関数とか入った方程式でも可能なの?
行列の指数関数はあるけれど、四元数変数など、複素素を超えた数の指数関数もうまく定義できるんだろうか。

60 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 20:08:21
Cが体を成していることは奇跡

61 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 02:33:02
そういう風に作ったからなんじゃ。

62 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 08:36:41
しかも代数閉体。神ですよ。
いやほんとそう思う。

63 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 16:41:09
>>59
四元数は複素行列にエンコードして考えれば指数関数が定義できることはすぐわかる。

64 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 09:58:25
八元数はもはや行列でも表現できなかったはず。
八元数変数指数関数…
まぁ、なんとか定義できるんだろうけど、意味があるのかどうか。

65 :132人目の素数さん:2005/06/15(水) 16:07:48
age

66 :132人目の素数さん:2005/06/15(水) 20:17:39
十六元数になるともう……

67 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:24:38
ここで空気を読めない俺様はテータ関数とか言ってみる。

68 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:30:38
πが小数点以下どこまでも続くように、小数点以上どこまでも続く数を考えてみた。
しかしこれでは大小比較できない!足し算はなんとかできるけど、意味ねーな。

69 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 19:32:02
iのかわりにδ函数をくっつけた複素数

70 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 20:17:48
>>68
それ、もうあるよ

71 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 17:00:44
n元数のnが小数

72 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 11:33:15
age

73 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 10:11:32
>>68
掛け算やろうとすると終わらないってヤツね。

74 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:34:08
どんな複素数でも、その平方根は複素数の範囲内にあるのですか?
範囲外だとしたら、俺なりに新しい数になる。

75 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:53:56 ?#
>>74
はぁ?wwwwwwwwwwwwwww

76 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:59:03
>>75
代数学の基本定理
複素数係数の任意のn 次方程式は
複素数の中に(重複度をこめて) n 個の根を持つ


77 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 03:29:13
>>74
簡単に言うとだな
ドモアブルの公式
(r(cosΘ+isinΘ))^n=r^n(cos(nΘ)+isin(nΘ))
があるんだな。だから“どんな複素数でも、その平方根は複素数の範囲内にある”
は成り立ってしまう


78 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 07:21:56
π^i

79 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 07:22:36
>>74
>>74
>>74
>>74
>>74
>>74


80 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 09:32:46
というか、「代数系」と「数」の境界って何?
あと、数のほうが偉そうなのは何故?

81 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 19:17:00
四元解析、八元解析と言う名の分野を開拓汁

82 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 01:00:16
>>1
がんばったじゃないか。
まずパパとママにほうこくだ!

83 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 18:41:51
age

84 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:09:11
iの平方根って何ですか?

85 :84:2005/08/18(木) 00:11:05
√(i) = -i デスカ?

86 :84:2005/08/18(木) 00:14:49
(-i)^2 = +(i)^2
   = -1
アレチガウ

87 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:30:19
√i=(1+i)/√2

88 :84:2005/08/18(木) 00:34:09
i = (a +bi)^2
i = a^2 +2a(bi) +(bi)^2
i = a^2 +(2ab)i -b^2
a^2 -b^2 =0 , 2ab = 1 (a≠0,b≠0)
a^2 -(1/(2a))^2 =1
4a^4 -1 = 4a^2
4a^4 -4a^2 -1 = 0
(a^2 +((1+√2)/2))(a^2 +((1-√2)/2)) =0
(a -(√(2 +2√2)/2))(a -(√(2 -2√2)/2))(a +(√(2 +2√2)/2))(a +(√(2 -2√2)/2)) = 0
a = ±(√(2±2√2)/2)
b = 1/(2a)
 = 1/(±(√(2±2√2)))
 = ±1/(√(2±2√2))

89 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:49:57
>>87
正しいと思う

90 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:59:42
どうやったら87の答えにたどり着けるんですか?

91 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:06:50
>>90
>>88を見ろ。ただし、4行目以降は2番目の式を2乗して1番目に足した式を利用して、
a^2とb^2の基本対称式の値を求める方がキレイ。imaiぐらいしか喜びそうにないぐらいの違いでしかないがw

92 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 12:36:28
よく見ると>>88は変だな。

a^2 −b^2 =0 , 2ab=1 (a≠0,b≠0)
(a^2 −b^2)^2 =0 , 4a^2b^2=1 (a≠0,b≠0)
a^2−2a^2b^2+b^4=0 と 4a^2b^2=1 から
a^2+2a^2b^2+b^4=1
よって
(a^2+b^2)=1
a,bは実数より、a^2+b^2=1
よって、a^2,b^2は足したら1、掛けたら1/4になる二数なので、方程式
t^2−t+1/4=0の解になる。
4t^2−4t+1=0
(2t−1)^2=0
t=1/2
つまり、a^2=b^2=1/2
よって、a=±1/√2,b=±1/√2
2ab=1>0 に注意すると、a と b は同符号なので、答えは
(1+i)/√2 と (−1−i)/√2



93 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 12:38:51
数式の6行目は

(a^2+b^2)^2=1

ね。2乗が抜けてた。

94 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:48:27
図形で考えた方が簡単では?

95 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 22:02:44
質問した人が複素平面を知ってるとは思えなかったんでね。ド・モアブルが一番わかりやすいとは思うよ、確かに。

96 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 22:10:34
>>74
Wikipediaにでも行ってきたら。

97 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 01:11:47
複素関数論は研究されてるけど四元数、八元数の関数論はどうなんだろう。

98 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:55:15
>>97
四元数のは少なくともある。ただ、右で割るか左で割るかで結果が違うんで微分一つとっても面倒。

99 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:08:02
>>98
教科書とかあったら教えてくれくれ

100 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:35:37
100

101 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 03:24:45
四元数やるぐらいならP進数って感じなのでは?<数学のトレンド
関数論もP進数もぜんっぜん分かってないけど、言葉の端から
そんな雰囲気が聞き取れるんですが・・・

102 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:29:01
なんで三角関数はあるのに四角関数や七角関数は無いの?

103 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 23:49:23
お前三角関数を何だと思ってる

104 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:01:02
三角形の関数でしょ

105 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:48:56
>>101
p進数は役立つことがわかってるが、四元数はそれが見えにくいってのはあるかも。でも、四元数多様体論みたい
のはあるから、まるっきり無視されてるわけではないらしい。非可換幾何ってのと関係づけられないのかなあ?等
と素人丸出しで妄想してみる。

>>104
フランス語だと円関数って言うか、弧関数みたいな名で呼んでた気ガス。日本では江戸時代に三角関数八個をま
とめて八線表という表で表していたっていうんだから、日本の数学も侮れない。

106 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 04:57:44
4元数は応用が結構あるのに数学として紹介が殆ど見当たらないのはちょっと寂しい

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