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◆ わからない問題はここに書いてね 165 ◆

1 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 16:00:00
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
   _        。
 , '´   ヽ      // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ! i iハル)))〉  /  | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
 i!iiリ゚ ヮ゚ノij /   < 避けて頂けると助かりますわ。
 li/([l个j]P´     | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく_ 〉リ        ー――――――――――――――――――
  ,し'ノ  ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号(>>2にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115888400/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)


2 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 16:02:00
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換


3 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 16:02:30
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【22】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/l50
分からない問題はここに書いてね209
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116861872/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
  関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 (レス削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 (スレッド削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 (重要削除)
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       ◆ わからない問題はここに書いてね 165 ◆
 移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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4 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 16:02:44
>>1
kingか?乙。16時ぴったりだな。

5 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/24(火) 16:17:55
Re:>>4 私に何か用か?

6 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 16:49:06
R^nのベクトルv,wに対して、vとwの内積を(v,w)で表す。1≦k≦nのとき,

X_[n,k]:={(v_1,V_2,...,v_k)∈(R^n)^k|(v_i,v_j)=δ_ij(i,j=1,2,...,k)}

とおく。(δはクロネッカーのδ)X_[n,k]は(R^n)^kの部分空間として
コンパクト集合であることを示して下さい。

7 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 16:57:54
次の論理式が証明可能であることを示せ

(1) (A→B)→((B→C)→(A→C))

(2) ¬¬A→A

8 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 17:18:08
問:結合法則以外の群の定義はみたすわかりやすい集合と演算を求めよ。また、その中でさらに交換法則をみたすものを求めよ。

9 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 17:46:06
一片の長さが12cmの正方形ABCDがある。
E,Fは辺AB上の点でAE=EF=FBであり
G,Hは辺DC上の点でDG=1/2GH=HCである。
また、P,QはそれぞれEHとFG,EHとBGと交点である。
(1)EHの長さを求めよ。

(2)PQの長さを求めよ。

(3)四角形PFBQの面積を求めよ。


10 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 18:36:31
>>6
コンパクト集合の部分集合だから閉集合であることを示せばいい。
閉集合であることを示すには集積点を含むということを示せばいい。


11 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 18:37:50
>>8
群の定義を書け

12 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 18:44:58
>11 群とはある集合に演算が定義されていてさらにその演算に関して単位元や逆元がそんざいし、結合法則みたすもの

13 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 18:46:26
>>8=>>12?


14 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:03:35
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

15 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:04:29
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ?
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

16 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:05:57
           / ,1ヽ /  /    / /  /    ヽ ヽ ヽ
    r-、      メ| i. V   く  / 〃 〃   |! !  ',  ',ハ
    └- \   く. i _ゝ  /シ_></ //  / ! l!   !  |! !
        `ヽ  /V ,'   rf7 ̄:::ト< / / |! / !  i}  l l !
 ‐- 、     ィ⌒`ト{V i    { i;;;;;::リ  >'/  _,.!=ヒT´/ | / リ
 ‐-、_\  〈 ー- .._ | {   !ゝニソ /'´  /:;;;;リ ,)lハ ソ ノ
    `ヾゝ、__二=ー- | 1   ! ヽヽ,. - 、   ( ;;ソ / ヽ \
      ``=ー_ ''T「 !  i|   /   `7  `` ∧  ヽ、ヽ    質問丸投げや
     ,.ィ::´::くく:::::`ヽト、i   !ト、 {     / _,. '゙ ヽ   トい   マルチポストするような人は
.   ,ィ _;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ l L`ヽ、.__,ノ ' ´ _,. - 、_ヽ   i ヽ!   さっさとお帰り下さい!!
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ  !  i}
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ } ノ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

17 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:06:47
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

18 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:06:59
re巣象化

19 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:33:59
カーバードコアはなんでいつも弱点がカバーされてないの?

20 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:41:54
高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

21 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:47:24
なぜこのすれだけ

22 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:55:30
人大杉になってるなんてよく気づいたね

23 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:57:16
>>22
ありがとう。たまにはIEでも見てみるもんだぞ。
昔から変わらぬ板看板とかあるし、宣伝が昔に比べてやたら増えてるし

24 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 20:04:02
チーズの看板

25 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 20:11:13

f:V→Vを線形変換 Wi(iは添え字)=Ker(f^i) (i=1,2,・・・) とするとき
つぎの(1)(2)を証明せよ
(1)
Wi⊆Wi+1 (i,i+1は共に添え字) 
(2)
Wi=Wi+1 ならば Wi+1=Wi+2 (i,i+1,i+2は添え字)

(1)はWiの任意の元がWi+1に含まれていることを示すのだろうと
思うのですが、どうすればいいか全くわかりません。(2)に至っては、
なにを示せばいいかもわかりません。

どなたかお願いします。

26 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 20:32:40
1は当然でしょ。f^i(Wi)=0->f(f^i(Wi))=0
2もシャラポワだね。

27 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 20:39:34
ttp://www48.tok2.com/home/taroh/upload/data/SuS4953.png
すごくレベルの低い問題ですが、教えてください。

28 :25:2005/05/24(火) 20:49:19
>>26
証明は

Wi=Ker(f^i) より f^i(Wi)=0
          →f(f^i(Wi))=f^(i+1)(Wi)=0
よってWi⊆Wi+1

でいいのでしょうか?


29 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 20:57:32
いいよ、でも証明するほどでもない。
f^i(Kerf^i)=0、fは線形写像だからf(0)=0もかいとけば?

30 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 21:03:03
>>25
(1) x∈Wi とすると f^i(x)=0 であるが、さらにfを作用させて f^(i+1)(x)=0
よって x∈Wi+1
(2) (1)と同様にWi+1⊆Wi+2が成り立つので Wi+1⊇Wi+2 を示せばよい。
x∈Wi+2 とすると f^(i+1)(f(x))=0 から f(x)∈Wi+1 であるが、
Wi=Wi+1 だから f(x)∈Wi 。よって x∈Wi+1 。したがって Wi+1⊇Wi+2 。

31 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 21:10:00
>>9
(1)EからCDに垂線を下して三平方の定理。
(2)PEFとPHGは相似。
(3)PFBQ=BFG−GPQ。


32 :25:2005/05/24(火) 21:11:17
>>29
>>30
わかりました。有難うございます。

33 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 21:13:27
Mは傾きa、(0,-2)をとおる、2でLと交差から出る。
面積は積分でもいい。1/2の面積は底辺を2ぶんする点


34 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 21:27:03
>8は上は(Q,÷)の事だと思うんだけど、下がわからんよ

35 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 21:31:52
一次変換の問題二つ質問させてください

(1)直線x-y+1=0をL、直線x+y+2=0をmとする
一次変換fによってLはmにうつり、mはLに写る
このときfの行列Aを求めA^5を求めよ

(2)行列A=[[a.1][b.c]]の表す一次変換fによって
直線x+3ay=1は直線2x-y=1に移り
また二直線2x-y=0 x+2y=0はやはり直行するに直線に写る
このときAをもとめよ

宜しくお願いします

36 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 21:34:44
大学の授業で、すっげー意味不明な問題を出されて困ってます。
なにか助言をいただけるとありがたいです( ´Д`)人


問.標準内積でないものを挙げよ。

37 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 21:36:30
その後に何も書いてないの?

38 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 21:39:54
そそ、それだけだから困るんですよ。

39 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 21:40:33
絶対値の問題で
|a+2|
が出てきて解けませんでしたorz

40 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 21:47:04
>>31
こうやって解くんですね〜勉強になりました。有難うございます。

41 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:10:38
7個の数字0.1.2.3.4.5.6の中から、異なる数字を用いて5桁の整数を作るとき、次のものはそれぞれ何個あるか。

(1)偶数。

(2)十の位と千の位の数字が偶数。


どーしてもわかりません。。。頭が混乱してしまって。。。どなたか教えてください。どーかお願いします!!

42 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:18:13
>>36
>問.標準内積でないものを挙げよ。
 
この設問ならとりあえず「標準内積」とやらじゃなさそうなもの
思いつくままか挙げればいいんじゃないの?
「飛行機」とか「蛍光灯」とか「鼻毛」とか。

43 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:21:34
ルートの計算をエクセルでやるにはどうしたらいいですか?

10のルートを出したいなんていうとき。

44 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:22:50
=sqrt(10)

45 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:23:29
44
心から感謝します

46 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:25:18
>>35
(1)ベクトルはすべて縦ベクトルと見る。
方向ベクトルに関して A(1,1)=p(-1,1) , A(-1,1)=q(1,1) となる実数p,qが存在。
直線L上の点(0,1)の像((-p+q)/2,(p+q)/2)がm上にあるので
(-p+q)/2+(p+q)/2+2=0  ∴q=-2
直線m上の点(-1,-1)の像(p,-p)がL上にあるので p+p+1=0  ∴p=-1/2
A^5(1,1)=pA^4(-1,1)=pqA^3(1,1)=p^2qA^2(-1,1)=p^2q^2A(1,1)=p^3q^2(-1,1)
A^5(-1,1)=qA^4(1,1)=qpA^3(-1,1)=q^2pA^2(1,1)=q^2p^2A(-1,1)=q^3p^2(1,1)
すなわち
A^5[[1 -1][1 1]]=[[1/2 -2][-1/2 -2]]
A^5=[[1/2 -2][-1/2 -2]] [[1 -1][1 1]]^(-1) = [[5/4 -3/4][3/4 -5/4]]

47 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:40:00
2の倍数でも3の倍でもない自然数全体の数列を考える。
この数列の2000項目を考えたのですが、
6000を考えて
2の倍数は6000/2個
3の倍数は6000/3個
6の倍数は6000/6個より
どちらでもないものは6000-(5000-1000)=2000個あるとして、
2000個目が6000と考えたのですが、5999でした。
なぜですか?

48 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:43:15
極限値を求めろという問題です。

lim[x→∞](3x-2x^2)

∞が出てきてからさっぱりです。

49 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:46:52
X^3+8X^2+16X+5の因数分解のやり方と答えを教えて下さいm(__)m

50 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:46:59
>>35
(2)直線x+3ay=1の方向ベクトルの像(3a^2-1,3ab-c)が直線2x-y=1の方向ベクトルに平行なので
6a^2-1=3ab-c ・・・(1)
直線x+3ay=1上の点(1,0)の像(a,b)が直線2x-y=1上にあるので 2a-b=1 ・・・(2)
二直線2x-y=0 x+2y=0 の方向ベクトルの像(a+2,b+2c), (2a-1,2b-c) が垂直なので
(a+2)(2a-1)+(b+2c)(2b-c)=0 ・・・(3)
(1)、(2)、(3)より
(a,b,c)=(1,1,-1),(7/13,1/13,5/13)

51 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:51:53
空間の2つのベクトルa=(1,-1,0),b=(1,1,4)とに直交し、長さが3となるベクトルcを求め、3つのベクトルは一次独立であることを示したいです。教えてください

52 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:57:13
8桁区別なしのトリップを出したいけれど、
CPUが低いパソコン所有者のA君は物は試しと上4桁区別なしで検索をしていました。
そしたらなんと望んでいたトリップが出てきたのです。
ただしキー数は大小合わせて64種類とする。

この確率の求め方を教えてください。よろしくお願いします。

53 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:00:35
>>51
a×b=(-4,-4,2) (外積)
|a×b|=6 だから c=(-2,-2,1)

pa+qb+rc=0 とする。cとの内積を考えて 3r=0 ∴r=0
pa+qb=0 のz座標からp=0 。qb=0 となるので q=0
よって a,b,cは一次独立。

54 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:01:36
>>47
6000が6の倍数だったから。

55 :訂正:2005/05/24(火) 23:02:56
pa+qb+rc=0 とする。cとの内積を考えて 3r=0 ∴r=0
pa+qb=0 のz座標からq=0 。pa=0 となるので q=0
よって a,b,cは一次独立。

56 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:06:24
z=f(x,y),x=ucosα-vsinα,y=usinα+vcosαのとき,∂z/∂uを求めよ。
さっぱりわからない_| ̄|○

57 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/24(火) 23:08:01
教科書嫁

58 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:24:07
>>42
鼻毛ワロスwww

確かにそうだな。ちょっと視点変えてもうちょい取り組んでみる。
サンクス。

59 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:25:15
納n=0.∞]x~n/n!が収束するようなxの範囲を求めよ。
基本的な問題だとは思うんですがわかりません。よろしくお願いします。

60 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/24(火) 23:26:38
ヒント: 収束判定法

61 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:32:18
弧度法と三角関数の定義において、円の果たす役割を論ぜよ

教えてください。

62 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:41:30
t

63 :59:2005/05/24(火) 23:52:18
A(n)=x~n/n!とおくと
A(n+1)/A(n)=x/n+1となりますよね
lim[n→∞]x/n+1=0<1なので
納n=0,∞]A(n)は常に収束する気がするんですが…。

64 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 00:08:00
>61 弧度法というのは角度を単位円の周であるとみなし長さとして考えれる 三角関数とは単位円周上の点を表すものとして考えることができる

65 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/25(水) 00:23:09
>>63
問題ないっしょ。exp(x)だし・・・・

66 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 00:34:57
100!は最後に0がいくつ並ぶか?

67 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 00:38:21
>>47
よろしくお願いします。

68 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 00:43:14
[100/5]+[100/5^2]=24こ

69 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 00:44:33
>61みたいな問題を出してくれる先生はいいな、、じゃあ>61の類題:expやlogと円の関係を考えよ。

70 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 00:45:00
>>67
>>54


71 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:24:03
e

72 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:25:07
a^2+b^2+c^2+d^2=1のとき行列式|(a^2-1,ba,ca,da),(ab,b^2-1,cb,db),(ac,bc,c^2-1,dc),(ad,bd,cd,d^2-1)|を求めよ。おねげぇします

73 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:41:25
誰か>8に答えられる人いない?

74 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:49:25
>>72
[a,b,c,d] が固有値 0 に対する固有ベクトル。

75 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:09:00
微分方程式
y'=(4+y^2)*cosx

y'=x*e^y

を変数分離で解くんだそうですが
どうやるんでしょうか?

76 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:17:18
>>74
よくわかりません。もう少しヒントをください

77 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:29:17
>>75
∫dy/(4+y^2)=∫cos(x)dx
∫dy/e^y=∫x dx

78 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:37:59
>>76
行列の固有値の性質を知っているならば、「行列式の値=すべての固有値の積」を利用すればよい。

まだ固有値について知らなければ、[a,b,c,d] が列ベクトルとして含まれる勝手な正則行列 P と
与えられた行列の積の行列式の値を考えてみる。

79 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:07:26
>>78
さっぱりです…

80 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:20:44
【問題】行列Aの固有値をα,βとするとき、A^2-(α+β)A+αβE=0を証明せよ。
お願いします。

81 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 04:11:12
お願いします。。

{a_n}が条件|a_n-a_n+1|<1/2^nを満たすとき、
∃lim a_nを示せ。

82 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 04:49:12
lim(n!)^(1/n)=∞の証明教えてください。
n→∞

83 :75:2005/05/25(水) 05:40:09
>>77
最初の問題はy=±√(e^(sin(x)+C)-4)でいいんですかね?

二問目のその後なんですがdy/e^yでひっかかっちゃうんですよ。
1/e^yを積分するとこれはどうなるのかわからなくて。
分数関数のようにして
ln(1/y*e^y)=1/2*x^2だとすると
1/y*e^y=e^((1/2*x^2)+C)となってここから詰まってしまって

84 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 05:58:57
∫dy/(4+y^2)=∫cos(x)dx
(1/2)Arctan(y/2)=sin(x)+C

∫dy/e^y = ∫e^(-y)dy = -e^(-y) + C

85 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 06:00:00
n!^2=(1n)(2(n−1))...(n1)≧n^n。


86 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 06:15:46
止まっていた時計を、1時ちょうどに動かした。長針と短針が最初に重なるのは、
時計を動かしてから何分後かを求めなさい。(答えは分数で答えること)
A,B,C,Dの文字を1つずつ書いた4枚のカードがある。
このカードをよくきって、1枚ずつ続けて3枚引き、
引いた順に左から並べる。このとき、AのカードがBのカードより左にくる確立を求めなさい。
と、
http://www48.tok2.com/home/taroh/upload/data/SuS4957.png

以上の問題を教えてください。

87 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 06:16:42
>>80
(a.....b) = A とおいて地道に計算。
(c.....d)

88 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 08:01:00
1<1/2^n

89 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 09:20:16
計算幾何学なのですが、
三角形同士の交差を判定する方法がわかりません。
アルゴリズムだけでもいいので教えていただけないでしょうか?

90 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 09:45:16
誰か>>49をお願いしまつ

91 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 09:55:51
>>49
(x-a)で割り切れるとすると、定数項5の約数である±1,±5がaの候補
因数定理より、xにaを代入して0になればOK。
(-5)^3+8(-5)^2+16(-5)+5=0なので(x+5)を因数に持つことが分かる。
あとは割り算

92 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 10:03:07
>>89
もっと良い判定法があるかも知れないが、
線分の交差判定を全部試す方法しか、今は思いつかない。
線分ABと線分CDの交差を判定するには、
↑AC×↑ADと↑BC×↑BDが異符号で、
↑CA×↑CBと↑DA×↑DBも異符号であれば、交差する。
×は外積。

93 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 10:05:08
>>91dクスコ(・ω・)ノシ

94 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 10:49:48
さっき娘のドリルをみて色々計算したのですが答えが出てきません
どうやって答えを導き出すのでしょうか?計算式も教えて下さい。


問題:100g 198円の肉を173g買いました。いくらでしょうか?

95 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 11:06:09
>>94
100gで198円だから1gなら198÷100=1.98円
173gなら1.98×173=342.54円
端数処理をどうするつもりか知らないが、四捨五入すれば343円

96 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 11:10:04
問:
公正なサイコロをn回振り, 出た目の総和をxとする.
この時,xが従う確率密度関数を求めよ.

よろしくお願いします。

97 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 11:12:35
>>89
三角形の範囲内のもう一方の三角形の頂点があるかどうかを判定。
三角形の範囲は不等式にて表現するが不等号を点の上下で判定すると辺がy軸並行のとき判定できないので左右の判定も加えるが
煩雑になるので座標を複素数で表して三角形の一つの頂点を原点に移動させて原点を中心に回転させて辺を実軸に合わせてみてはどうだろうか。
それで、たぶんすっきりした感じになると思うよ。



98 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 11:13:56
>>94
お父さん。小学校に入学してください

99 :52:2005/05/25(水) 11:34:56
お願いします。

100 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 11:47:54
>>52
トリップなんて使ったこと無いから問題の意味が・・・

101 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 11:48:27
>>99
普通に 1/64^4 では?

102 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 11:50:59
>>97
ダビデの星みたいな位置関係だと、
どの頂点も相手側の三角形に入っていないけれど、
三角形は交差してるぞ。

103 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 11:58:15
>>102
単に≧or≦で判定したらええんでないの?

104 :94:2005/05/25(水) 12:08:46
>>95
ありがとうございます。

正直ドリル見てて冷や汗出ました。勉強し直そうと思いました。


105 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 12:09:40
数学なんて出来なくても生きていけるけど、
>>94並みの問題が解けないと生きていくのにさえ不便すると思う。
スーパー安売りのチラシにさえ騙されそう。

106 :94:2005/05/25(水) 12:19:22
>>105
なんかいいドリルとかないですかね?
出来れば一冊で済む参考書とかなら有難いです。

107 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 12:20:10
100マス

108 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 12:25:07
>>106
せっかく娘さんが居るんだから、そのドリルで勉強してみては?
むしろ娘さんと一緒に勉強したりして親子の信頼関係UPの一石二鳥!・・・になるかもしれない。

109 :94:2005/05/25(水) 12:30:03
>>108
もちろん一緒にやるつもりですが、どうせなら他の年代も勉強したいのです。

110 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 12:30:59
>>96
n=1の場合、n=2の場合と考えれば自然にわかる


111 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 12:40:28
>>109
算数を一通りやりたい、と言うのなら、そうですねぇ・・・。
自分が小学校の時に使っていた「自由自在」(ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/442462112X/ref=ase_shizuokachuub-22/249-3467497-0876341)
なんか良参考書ですが、掛け算割り算が出来ないと厳しいかもしれません。

まずは四則演算をきっちり復習するのがいいんじゃないですか?
計算ドリルなら本屋の小学生用の棚に沢山並んでると思います。

112 :& ◆QWv3R1XL8M :2005/05/25(水) 12:43:19
次の条件を満たす整関数f(z)を求めよ。
f(z1+z2)=f(z1)*f(z2), f(x)=e^x (x:実数)
誰か頭いい人解いて。お馬鹿ですいません。

113 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 13:00:00
f(z)=exp(z)。


114 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 13:01:03
ドリルって言葉の響きがイヤだぜ。
何がドリルだよ。

115 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 13:06:56
>>110
もちろんnが小さいときについては考えたんですが、

・n=1の時
f(x) = 1/6 (1≦x≦6)

・n=2の時
f(x) = 6-|x-((6*2+2)/2)| (2≦x≦12)

・n=3の時
f(3) = 1/216
f(4) = 3/216
f(5) = 6/216
f(6) = 10/216
f(7) = 15/216
f(8) = 21/216
f(9) = 25/216
f(10) = 27/216
f(11) = 27/216
f(12) = 25/216
f(13) = 21/216
f(14) = 15/216
f(15) = 10/216
f(16) = 6/216
f(17) = 3/216
f(18) = 1/216

となり、関数式が見えてこないんです。
どうかご教授お願いします。

116 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 13:08:23
あ、↑のn=2時は正しくは、
f(x) = (6-|x-((6*2+2)/2)|)/(6~2) (2≦x≦12)
です。失礼しました。


117 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 13:10:10
>>115
無理。


118 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 13:11:11
誰か>8をお願いします

119 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 13:11:59
日本語書き直してくれ

120 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 13:12:13
>>13


121 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 13:30:00
{a,b,c}。
aa=a。
ab=ba=b。
ac=ca=c。
bb=bc=cb=cc=a。


122 :& ◆QWv3R1XL8M :2005/05/25(水) 13:36:54
>>113
それは答えが違うと思います。

123 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 13:50:51
f:X→Y 
π:X→Z (全射)
π(x)=π(y)⇒f(x)=f(y)

この時f~π=fとなるf~が作れることを示せ

という問題がよく分かりません.
どなたかご教授お願いします.

おそらく同値類を使うんでしょうが.....

124 :75:2005/05/25(水) 14:11:34
>>84
サンクス
なんとかいけそうです

125 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 15:12:30
ドリルでルンルン

126 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:40:54
>121 サンクス 逆元が1つの元に対して2つ存在させるのがポイントだな 、盲点だった ただ1つ存在するってのは結合法則があるからか

127 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:52:47
>>72の模範解答をお願いします

128 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 17:09:55
0になるのがわかったんだから、足したり引いたりしてみたらー

129 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 17:18:59
QにRの相対位相入れたとき
QとQ−{0}が同相。

130 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 17:40:46
>>100-101
すみません説明不足でした。

つまりアルファベット20文字 A B C D E F G H I J a b c d e f g h i j があるとき、これらを無作為に並び替えた10文字のアルファベット文字列がトリップ。
このとき [A a] [B b] [C c] [D d] [E e] [F f] [G g] [H h] * * という並び方を引きたかった。([ ]内はどちらでもよく、*は指定なし。[A a]-[H h]までの順番は固定で*との位置関係はどこでもよい。例:* [A a]-[H h] *)
これを探すためにはパソコンのソフトを使う訳なんですが、パソコンの能力が低いと探すのが遅く、8文字の計算などできるものではないんです。
だから[A a] [B b] [C c] [D d] * * * * * * で探させたんです。
そしたらば偶然 [A a] [B b] [C c] [D d] [E e] [F f] [G g] [H h] * * が当たった訳なんです。

この確立を計算したいんです。自分でも考えてはみたんですが・・・。
この場合、希望の8文字のトリップはソフトに探させていなかった、というのは確立には関係しないんでしょうか?
そしたら独立施行で1/20^8*3! でいいんでしょうか?

131 :52:2005/05/25(水) 17:44:26
>>100-101
[ ]内はどちらでもいいんですから>>130を訂正して 2/20^8*3! でしょうか。
よろしくお願いします。

132 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 17:50:39
Cを複素数体,
<・,・>を
C-ベクトル空間V上のsemi-inner product
とする.

  あるa,b∈Cが存在して<ax,by>=0 (x,y∈V) 
⇒ |<x,y>|^2=<x、x><y、y>

を示せ.

内積なら自明なんですが・・・よろしくお願いします.

133 :132訂正:2005/05/25(水) 17:53:01
Cを複素数体,
<・,・>を
C-ベクトル空間V上のsemi-inner product
とする.

  あるa,b∈Cが存在して<ax+by,ax+by>=0 (x,y∈V) 
⇒ |<x,y>|^2=<x、x><y、y>

を示せ.

内積なら自明なんですが・・・よろしくお願いします.


134 :52:2005/05/25(水) 17:54:44
>>100-101
でも偶然なのは別として、[A a] [B b] [C c] [D d] ○ ○ ○ ○ ○ ○(○はかける意味での*と紛らわしいので代わりに。20文字のどれでもいいという意味。) を探していたということは、
確立計算の時は2/20^8*7!かと思いましたが、そもそも間違ってますね。
7!はそもそも当たりのパターン数なんですから >>130-131を訂正して 2*7!/20^8*20P10 かな?

無駄にレスを使ってしまいましたが、あらためてお願いします。

135 :大ツノシカ:2005/05/25(水) 17:56:38
こんばんわ。お助け下さい。ガロア理論です。
L/Kを 3次代数拡大とするとL=K(a) (a は Lのある元)
という風に単純拡大であることはわかったのですが、
このaのK上の既約多項式 f(x)がLで分解されるような具体例
(L/Kが3次の正規拡大になっている)を教えていただけないでしょうか。
基礎体のKはガロア体、無限体、何でも構いません。

136 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 18:14:10
次の関数の最大値、最小値をもとめよ。
y=SIN2乗x+SINxCOSx-2COS2乗x(0≦x≦π)
これのとき方教えてください。お願いします(>Д<)

137 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 18:36:38
>>136
マルチ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116511331/438

138 :52:2005/05/25(水) 18:47:45
2*3!/20^8*20P10 かな?>>130-131>>134訂正今度こそ最後。
これであってますか?

139 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:00:00
a^3−3a+1=0。
x=a。
x=a^2−2。
x=(a^2−2)^2−2=−a^2−a+2。
x^3−3x+1=(x−a)(x−(a^2−2))(x−(−a^2−a+2))。


140 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:06:10
だれか>>86を・・。

141 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:12:01
次の微分方程式を解け。 dy/dx+ycotx=secx.

どうやって解いたらいいんでしょうか?変数分離形でも完全形でもないみたいで・・・。

142 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:16:41
(dy/dx)sinx+ycosx=1
(ysinx)'=1

143 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:19:54
secx=1/cosx らしいね。ゴメソ。

(dy/dx)sinx+ycosx=tanx
(ysinx)'=tanx
ysinx=log|cosx|+C

144 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:23:13
>>86
長針一時間に360度回転
短針一時間に360/12度回転
12時を0度右回り正として
t時間後に長針360tの位置に回転、短針360/12+360/12*tの位置に回転

t=1/11h=60/11min

145 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:31:18
xはtの関数である。x(t)が次の微分方程式を満たすとき
関数x(t)を求めよ a、bは定数とする

dx/dt=ax

dx/dt=√1-x^2

d^2x/dt^2=a

これらを解き方の手順が分かるように教えてくれませんか?

146 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/25(水) 19:32:43
教科書嫁

147 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:34:31
>>145
(1/x)dx/dt=aの両辺をtで積分だよ。


148 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:47:37
>135 Q(2^1/3,ω)/Q(ω)

149 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:47:48
>135 Q(2^1/3,ω)/Q(ω)

150 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:55:00
f:X→Y 
π:X→Z (全射)
π(x)=π(y)⇒f(x)=f(y)
f~π=f
f^=f for x,y in X where π(x)=π(y)
f^=fπ^-1 for x,y in X where π(x)<>π(y)


151 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:57:46
>123 f~=f・π^-1でいいんじゃないか?

152 :141:2005/05/25(水) 20:07:04
>>143
合成関数の微分は考えつきませんでした。どうもありがとうございました。

153 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 20:23:31
だめよ。2->1になるから。

154 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 20:26:36
π^-1の存在を考えずに使うのか?

155 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 20:28:39
>>128
解法のヒントをください

156 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 21:30:15
           /  /ヽヽ__ ' ´   _____,, イ ヽ
          ,'  ,'  {_r'‐'',ニ二、ー===-‐'|l 、`、
           iヽ i //  '´  ̄`ヽヽ       l| l  i
        ,' ヽ l /  、>‐=、、      =ニヽ ! l  l
        ,' /⌒ l |  ´ /(__,!゛       `、! |  !     
       ,' ! '^> |!   i。_oソ     , ニ、,  ノ 丿     >>1次スレからは私が!
       ,'  ヽ ヽ     ` ─       '⌒Y, ' /       
        /   |`T 、            j     /}´       ,'^!
     /   l l i iヽ     i` ーァ   /ノ      / /
      /    | | i i ! \   l_/    ノ |   {ヽ  / /
     ,'    | | i iノ   丶、 __  , イ | |   l } 〃 二ヽ
    ,'    r| | '´\_  / ,' ,′  | |   |└'{_/ ,─`、

157 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 21:59:35
高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板の置かれている etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

158 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 22:01:03
みんな>>129に注目!

159 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/25(水) 22:02:34
じーっ

160 :微積:2005/05/25(水) 22:05:25
すいません。
y=1/x^8-x^4+1を合成関数使ってとけっていわれたら何をuとしてどうやってとけばいいんでしょうか…。


161 :age:2005/05/25(水) 22:11:57
「放物線y=ax^2+bx+cは点(1,3),(3,5)を通り,これらの点での接線が互いに直交する。係数a,b,cの値を求めよ。」
//放物線f(x)=ax^2+bx+cとすると(1,3),(3,5)を通るので、3=a+b+c…@,5=9a+3b+c…A
(1,3),(3,5)での接線が直交するからf'(x)=2ax+b
傾きはf'(1)=2a+bとf'(3)=6ax+bだからmm'=-1より(2ax+b)(6ax+b)=-1…B


どうかこの先の解法を教えてください。

162 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/25(水) 22:16:12
B直しなされ

163 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 22:18:44
162
どう直すのがいいのですか?

164 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 22:22:55
>>160
なにを解くの?

>>163
式が間違っとるから書き直せってこと

165 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 22:39:16
164
正しくはどういう式になるのですか?

166 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/25(水) 22:41:07
解答丸写ししただけか?

167 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 22:43:27
なんでxが残ってるんだよ。

168 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 22:49:09
166
教員がこうしろって言って悩んでるの。

169 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/25(水) 22:50:18
明確な誤りも直せないなら、教科書嫁

170 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 22:57:37
違った
(2a+b)(6a+b)=-1の打ち間違いです
ここから先の解法が聞きたかったんです。

171 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/25(水) 23:01:48
@AB解く

172 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 23:05:42
171
連立方程式ですよね?

173 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 23:07:29
直交ってどういうことですか?

174 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 23:11:01
173
2線が垂直に交わるんですよね

175 :ともこ:2005/05/25(水) 23:30:23
教えてください〜
100メートルの道のりを時速100`で走ったら何秒かかりますか?

176 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 23:35:25
100m/(100km/h) = 100m/(100000m/3600s)=3.6s

177 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 23:37:33
3.6秒です。

178 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 23:39:37
175
s=vtよりt=s/v
100km/h≒27.8m/s
t=100/27.8=3.59…
∴3.6秒…(答)

179 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 23:47:41
Σ(1+a/100)^k
kは1からnまで

これの答えと、これは高校までの知識で解けるのかも教えてください。
よろしくお願いします。


180 :ともこ:2005/05/25(水) 23:47:54
みなさんぁりがとぅございました!

181 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 23:48:19
175-178
数学の問題か?

182 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 23:58:03
>>179
等比数列

183 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 00:00:25
>>182
ありがとうございます。等比数列で検索してやってみます。


184 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 00:20:16
y^3-2x^2y+x^4=0で定まる代数関数y=f(x),g(x)=f(x)/xとすると、
g(x)はx=0において、lim[x→0]g(x)=β (β>0) βを求めよ。

f(x),g(x)をどう置いたらいいのか判りません。
よろしくお願いします


185 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/26(木) 00:26:44
f(0)=0を確認して微分に持ち込み

186 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 03:03:00
a+b+c=3.
9a+3b+c=5.
(2a+b)(6a+b)=-1.
c=3-a-b.
b=-4a+1.
c=3a+2.
(-2a+1)(2a+1)=-1.
a=+-1/2^(1/2).


187 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 03:11:00
(x,y)=(at,bt).
b^3t^3-2a^2bt^3+a^4t^4=t^3(b^3-2a^2b+a^4t).
b^3-2a^2b=b(b^2-2a^2)=0.
b/a=2^(1/2).


188 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 03:32:40
∫(x^3/x^2-3x+2)dx
どうやって解いたらいいかわかりません。
教えてください。

189 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 03:38:52
式をちゃんと書いてくれ。

190 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 03:47:48
n
(k+n)(k-n)
k=1

の答えが

1
-n(-4n^+3n+1)
6

になるらしいのですが・・・
過程を教えてくれませんかorz

191 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 03:53:10
納k=1,n] (k+n)(k-n)
=納k=1,n] (k^2-n^2)
=納k=1,n] k^2 - 納k=1,n] n^2
=(1/6)n(n+1)(2n+1)-n^3
=(1/6)(2n^3+3n^2+n)-n^3
=(1/6)(-4n^3+3n^2+n)
=(1/6)n(-4n^2+3n+1)

192 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 03:57:02
>>191
4行目から5行目に移るところで
やや筋が悪い。

両項から(1/6)nをくくり出す方が
すっきりしてる。

193 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:03:09
>>189
すいません。

∫(x^3/(x^2-3x+2))dx
お願いします。

194 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:03:40
>>191
有難う御座います!
>>192さんの方法でも試してみますね。
こんな時間に本当に有難う御座いました。

195 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:18:59
>>133
を誰か解いてくれ・・・

196 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:25:11
>>193
x^3/(x^2-3x+2)=(x+3)+8/(x-2)-1/(x-1)
ってな変形はどうかね。

197 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:27:20
>>195
セミなんて知らない。


198 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:40:59
>>196
合っているようです。
どうやればそのように変形できますかね。

199 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:41:13
>>193
最初に割り算して分子の次数を分母の次数よりさげる。
それから、因数分解、部分分数にする。だな。あ、な。


200 :193:2005/05/26(木) 04:45:08
わかりました。
ありがとうございました。

201 :196:2005/05/26(木) 04:46:55
>>198
まあ、>>199で先を越されたが
とりあえず、分子の次数が分母より大きけりゃ
まず割り算するのがお約束。

分数関数なんかでもそうだべ?

あと、分母が因数分解できるのは
始めっからわかってることだから
いずれ、部分分数分解できるだろう、と
予測しつつ進めることかな。

202 :191:2005/05/26(木) 04:50:52
>>192
お馬鹿さんにもわかるように書いてるのに
お前という奴は、偉そうに・・・。

203 :192:2005/05/26(木) 04:59:05
>>202
いや、それじゃお前の方が
お馬鹿さんに見えるって。

本当のお馬鹿さんだったら
>>191の5行目から6行目でつまづくもんだ。

x=(1/6)*6x に気づかないのが
正しいドキュソ高校生の姿勢なんだな、困ったことに。

204 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 05:11:50
>>203
バカバカしい。その偉そうな態度どうにかしろよ。ヴォケ!

205 :192:2005/05/26(木) 05:26:47
>>204
悪いな。
お前みたいな身の程知らずの
坊やちゃん相手に商売してるもんでな。

>>191の解答見ただけで
どれほどの学力持ってるか、くらい
判断できる力量はあるよ。

ちなみに面と向かったらもっとエラそうだぞ、俺は。
で、それが許される環境にあるわけだ。

206 :195:2005/05/26(木) 05:38:12
>>197

Cを複素数体,
C-ベクトル空間V上のsemi-inner product <・,・>とは  

  <ax+by,z>=a<x,z>+b<y,z>
  <x,y>=<y,x>*
  <x,y>=0 for all y in V ⇒ x=0
  <x,x>≧0
  (a,b∈C x,y,z∈V)
が成り立つことである,

  あるa,b∈Cが存在して<ax+by,ax+by>=0 (x,y∈V) 
⇒ |<x,y>|^2=<x、x><y、y>

を示せ.



  あるa,b∈Cが存在して<ax+by,ax+by>=0 (x,y∈V) 
⇒ |<x,y>|^2=<x、x><y、y>

を示せ.

内積なら
<ax+by,ax+by>=0⇒x、yは線型従属
が使えるので簡単なんですが・・・解けない・・・よろしくおねがいします

207 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 05:38:50
ネット弁慶、乙。www
アフォ一匹。ご苦労なこった。

208 :195 訂正:2005/05/26(木) 05:42:20
>>197

Cを複素数体,
C-ベクトル空間V上のsemi-inner product <・,・>とは  

  <ax+by,z>=a<x,z>+b<y,z>
  <x,y>=<y,x>*
  <x,y>=0 for all y in V ⇒ x=0
  <x,x>≧0
  (a,b∈C x,y,z∈V)
が成り立つことである,

  あるa,b∈Cが存在して<ax+by,ax+by>=0 (x,y∈V) 
⇒ |<x,y>|^2=<x、x><y、y>

を示せ.

内積なら
<ax+by,ax+by>=0⇒x、yは線型従属
が使えるので簡単なんですが・・・解けない・・・よろしくおねがいします

209 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 06:13:54
ただの内積にしか見えねえ・・・
それに、ともに0ではないa,b∈Cじゃないとおかしい

210 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 06:33:05
>>209
>ともに0ではないa,b∈C
書き損じました,共に0で無いです

内積だと
<x,x>=0⇔x=0
の条件が付きます
これがsemiの方は仮定されてないんです

211 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 06:46:52
<>開いて計算して終わり

212 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 07:40:00
<p−q,p−q>=0。
2Re<p,q>=<p,p>+<q,q>。
|<p,q>|^2≧(Re<p,q>)^2≧<p,p><q,q>。


213 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 08:09:35
>>212
もしかして
p=ax
q=-by
と置けってことですか?

激しくGJですキターですありがとうございました

214 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 08:50:43
>>187
途中でtが消えるのはx=0の時だからですよね。
本当にありがとうございました。

215 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 09:59:51
y=1/sinX の微分なんですが…
いまいちわかりません。
よろしくお願いします。

216 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 10:43:39
>>215
(f/g)' = (f'g-fg')/(g^2)

217 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 12:49:50
0
39


218 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 13:17:39
log[2](X-9)+log[2](X-3)=4


誰かこれ解き方教えて下さい_| ̄|○

219 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 13:19:35
log[2](X-9)+log[2](X-3)=log[2](X-9)(X-3)

220 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 13:43:06
より、log[2](X-9)(X-3)=4 ⇔ (X-9)(X-3)=2^4=16 ⇔ X^2-12X+11=(X-1)(X-11)=0
また真数>0の条件から、X>9 だから X=11

221 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 16:28:55
高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板の置かれている etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

222 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 16:32:33
f(t)=sin^5(t) (sin(t)の5乗)
のフーリエ級数展開はどのように解けばいいのでしょうか。
お願いします。

223 :大ツノシカ:2005/05/26(木) 17:14:48
>>139
>>148
出来ました!ようやくレポート書ける。お世話になりました!

224 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 17:17:53
>222
 sin(t)=s とおく。加法公式より
 sin(3t) = 3s -4s^3,
 sin(5t) = 5s -20s^3 +16s^5.
 これより s^3 を消去して s^5 = {sin(5t) -5sin(3t) +10s}/16.

225 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 17:44:26
X,Yを位相空間とする。
逆写像を持つ写像f:X→Y で
fが連続かつf^(-1)が連続でないもの具体例をあげよ。

お願いします。

226 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 17:49:55
>225 ってスレで数学で独学なんとかにのってたやつだ 離散と密着で考えてみれば?

227 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 18:02:00
sin(x)=(exp(ix)-exp(-ix))/2i.
exp(ix)=cos(x)+isin(x).


228 :質問:2005/05/26(木) 18:48:13
どうしても解けません。
どなたか教えてください。
「斉次線形微分方程式」の問題です

〔問題〕
dy/dx=A(x)y , y(x_0)=y_0 (1)
を考える。ここで、A(x)=[a_ij(x)]_n*nであり、各a_ij(x)はx_0を内点とする開区間Iで連続とする。
y'_01,,,,,,y'_0nを任意の一次独立なn次ベクトルとし、y'_i(x)をy'_i(x_0)=y_'0iとなる(1)式の解とする。
この時、{y'_1,,,,,,y'_n}はS((1)式の解全体からなる集合)の基底になることを示せ。
注意:_の後の文字は添え字になります。また、' はκです

という問題です。例解、アドバイス等よろしくお願いします。

229 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 18:53:24
ぱっとみ変数分離だけど

230 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:00:22
行列((a b),(c 2a))で表される一次変換fがある。3点A(0,0),B(1,0),C(1,1)を頂点とする三角形は、fによって面積3、重心(2,2)の三角形に移されるらしいんですが、このときのa,b,cの値を求めたいです。教えてください

231 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:16:30
どうして人と人は傷つけあうのでしょうか

232 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/26(木) 19:18:16
>>231 素直になれないからさ。

233 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:27:54
検査値に関して錯乱した馬鹿が暴れています!!!!!
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/kobun/1097486594/


誰か教えに行ってください!


234 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:38:57
U=(a,b,c,2a)
G=(A+B+C)/3->UG=(2,2)
S=|ABxAC|/2->|UABxUAC|/2=3

235 :222:2005/05/26(木) 19:51:32
>>224
こういう解き方もあるんですね。
本当にありがとうございました!

236 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:53:10
e~((-t~2)/2) のフーリエ変換のしかたを教えてください

237 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:55:29
>>236
公式集をみる。

238 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:55:38
√3, 3乗根の√6, 6乗根の√31
これの大小を調べるのはどうやるんでしょうか
よろしくお願いします<(_ _)>

239 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 20:05:05
>>237
そんなもん持ってません、明日までの課題なんでなんとか

240 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 20:15:00
>>238
6乗して比較。


241 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 20:15:56
>>239
e~((-x~2)/2)

242 :225:2005/05/26(木) 20:25:32
X,Yを位相空間とする。
逆写像を持つ写像f:X→Y で
fが連続かつf^(-1)が連続でないもの具体例をあげよ。

これってX,Yをユークリッド空間とするとどうなりますか?
fが連続かつf^(-1)が連続でないものって存在するのですか?

243 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 20:25:47
>>241
過程は・・・

244 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 20:28:00
>>240
ありがとうございます!\(◎o◎)/!
とけました!!!

245 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 20:28:02
σ(C)で,集合族Cを含む最小のσ-加法的集合族を表す時,
E∈σ(C)⇒C_1,C_2,…∈C(可算個)が存在して,E∈σ({C_1,C_2,…})
を示したいのですが…お願いします。

246 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 20:33:29
0のdegreeが-∞次である事を証明せよ

247 :お願いします:2005/05/26(木) 20:33:34
1、1、9、9

を足したり割ったりかけたり引いたりして10にする問題がわかりません

248 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 20:39:46
(1+(1/9))*9

249 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 20:49:16
どうもです

250 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 20:59:43
>>245
σ'={E | ∃C_1,C_2,…∈C s.t. E∈σ({C_1,C_2,…})}
がCを含むσ-加法的集合族であることをしめせばいいんじゃない?
X,Y∈σ'⇒X\Yなんかは当たり前だし加算な族XiについてXi∈σ'⇒∪Xi∈σ'も簡単だし。

251 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 21:04:04
d(isin(t))/dtの計算がわかりません。


252 :236:2005/05/26(木) 21:05:15
誰かe~((-t~2)/2) のフーリエ変換のしかたを・・・

253 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 21:12:39
>>252
定義ってこれだっけ?
∫[-∞から∞]e^((-t^2)/2)e^(-iωt)dt

254 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 21:12:40
>>252
√(2/π)∫[0,∞]e~((-t~2)/2)cosxtdt
のcosxtをテーラー展開してt^2=2uと置換してΓ関数の公式を利用するのが楽そう。

255 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 21:14:10
>>234
もう少し詳しく解説お願いします

256 :236:2005/05/26(木) 21:14:34
やってみます

257 :236:2005/05/26(木) 21:16:44
>>253
それです

258 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 21:19:08
二桁の数字の十の位と一の位の数をひっくり返して足したり引いたり
したときの法則性ってどうかけばいい?77とか88とかになるってことかな?
でも89+98だとちがうか・・・・

259 :236:2005/05/26(木) 21:40:10
自分では無理なのでだれか
∫[-∞から∞]e^((-t^2)/2)e^(-iωt)dt
を・・・

260 :245:2005/05/26(木) 21:44:56
>>250
なるほど!ありがとうございます!

261 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:04:27
>>259
以下積分は0〜∞、狽0〜∞
√(2/π)∫exp(-t^2/2)cos(xt)dt
=√(2/π)(-x^2)^n/(2n)!∫exp(-t^2/2)t^(2n)dt
=√(2/π)(-x^2)^n/(2n)!∫exp(-u)(2u)^ndu/√(2u)
=√(1/π)(-x^2)^n/(2n)!2^n∫exp(-u)u^(n-1/2)du
=√(1/π)(-x^2)^n/(2n)!2^nΓ(n+1/2)
=√(1/π)(-x^2)^n/(2n)!2^n(2n)!/(4^n n!)√π
=(-x^2/2)^n/ n!)
=exp(-x^2/2)

262 :236:2005/05/26(木) 22:27:36
なるほど、そういう変形ですか

263 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:33:01
>242 >226 が答えてる

264 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:44:54
a(1)=1 a(2)=2
a(n+2)=a(n)^2/a(n+1)
で一般項を求めよという漸化式の問題です。よろしくお願いします。

265 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/26(木) 22:46:05
a(n)>0をたしかめてlog

266 :264:2005/05/26(木) 22:51:56
()と[]を取り違えてました。すみません。

267 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:24:44


268 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 00:04:37
先ほど間違って別のトピに投稿しましたが、

下記のような問題で、真数条件に触れないでいきなり
対数微分法を使った解答がありますが、何故でしょう?

=========================
次の関数を微分せよ。
y=(x+2)^2(x+3)^3/(x^2+1)
=========================

下記の文の最後の部分 「0 のところも大丈夫なのである」とは
どういう意味でしょうか。
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/logdiff.htm
======================================================
実は対数函数というのは 「解析函数 analytic function」と呼ばれる非常に
性質の良い函数で, この場合真数が 0 でない限りに於いて, ここの議論が正当化される。
勿論 0 以外で良ければ殆ど OK. ここの例で扱ってるのは, 対数をとっている函数も
解析函数なので 0 のところも大丈夫なのである。
======================================================



269 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 00:09:25
|a+b|^p<=2^(p-1)(|a|^p+|b|^p) (1<=p<∞) (a,b∈R)
という不等式が成り立つことが示せません^^;
どなたかご教授ください;;

270 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 00:40:48
整式f(x)について以下のことを照明せよ
(1)任意の整数m,nに対しf(m+n)-f(n)はmの倍数である
(2)任意の自然数に対しf(x)が素数になる、つまり
f(1),f(2),f(3),・・・・・
がすべて素数になるような1次以上の整式は存在しない



(1)は楽々できたんですが、(2)はたぶん背理法だろうなぁ・・・ってことくらいしかわかりませんでした。
どなたかご教授おねがいします

271 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 01:10:00
>>269
y=|x|^p のグラフは下に凸なので
|(a+b)/2|^p≦(|a|^p+|b|^p)/2 ⇔ |a+b|^p≦2^(p-1)(|a|^p+|b|^p)

272 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 01:18:08
テクニックに走らんで、もっと誰でもできる微分でやれよ

273 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 01:41:56
269です。
微分でやってみました。
f(a)=2^(p-1)(|a|^p+|b|^p)-|a+b|^p
a>0,b>0の場合やa>0,b<0の場合については0以上という結果が得られたのですが、

a<0,b>0の場合がうまくいきません。
f'(a)=p2^(p-1)(-1)^pa^(p-1)-p(a+b)^(p-1)=0
-p2(p-1)(-1)^(p-1)a^(p-1)-p(a+b)^(p-1)=0
(a+b)^(p-1)=-(-2a)^(p-1)
((a+b)/(-2a))^(p-1)=-1
(a+b)/(-2a)=(-1)^(1/(p-1))
b=a(-1+2(-1)^(p/(p-1)))
となってしまいました。
どこで間違ったのでしょうか^^;

274 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 01:52:17
>>272
おめーがやれよ。

275 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 01:54:54
b=0なら成り立つのでb<>0として|b|で割り、1変数にした後微分

276 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:03:57
>>274
おめーがやれよ。あと、King死ね。

277 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:04:33
269です。
bで割ってもbが分母に残ってしまって、1変数にできません^^;
どう割ればいいんでしょうか^^;

278 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:05:00
>>270
整式って何。


279 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:09:15
|b|^pで割っとけ

280 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:10:11
ここで教わってると、ほんと基本的な知識身につかなくなるよ
マジやめとけ

281 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:18:31
d(cos(u))/dx=-sin(u)du/dx


282 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:21:00
√1+xのテーラー展開
お願いします。

283 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:25:38
>>270
f(1),f(2),f(3),・・・・・ はすべて素数であると仮定する。
f(1)は素数なので pを素数として f(1)=p とおく。
(1)より f(p+1)-f(1) はpの倍数なので f(p+1) はpの倍数である。
f(p+1)も素数だから f(p+1)=p である。同様にして
f(1),f(2p+1),・・・,f(np+1),・・・ はすべてpに等しいことがわかる。
整式f(x)は lim[n→∞]f(x)=±∞ と有界でないので
lim[n→∞]f(np+1)=p は明らかに矛盾である。

284 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:28:45
【問題】
2つのベクトル
a=(1)
(0)
b=(1)
(1)
に対して、一次変換Tとベクトルcを適当に定めて、Ta=b,Tb=c,Tc=aとなるようにできるとき、一次変換Tとベクトルcを求めよ。

285 :訂正:2005/05/27(金) 02:28:55
>整式f(x)は lim[n→∞]f(x)=±∞ と有界でないので

一次以上の整式f(x)は lim[x→±∞]f(x)=±∞ と有界でないので

286 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:35:31
>285 >270はそんな事しなくていいよ、一行で住むからよく考えてみ

287 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:38:31
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/292
このスレの292が自分です。
レスはもらえたもののいまいち納得できないので
上のスレに出張か、ここで解説かどちらかお願いします。
必要なら問題と疑問点をここにもコピペします。

288 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:42:35
x+y=p, xy=q
と置いて、元の式と実数条件の共通範囲のq

289 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:47:30
>>288
つまりむこうのスレでは実数条件が足りないんですよね?
結果的にその実数条件は答えの-2≦xy≦4には影響しないわけですが、
答案としてはおろそかにできないというか、なければ不完全というか。

290 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:53:20
っていうか、向こうの解答を「すっきり」と思う感覚が異常

291 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:53:21
実数条件は (x-y)^2≧0 だから上の解答は使っている。
>>288の記号を使えば、p^2-4q≧0 だ。

292 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:00:21
>>291
ああなるほどやっとわかりました!
むこうの300の説明の意味がやっと理解できました。
むこうの302では全然説明になってないことも。
さすが数学板ですね。

293 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:02:47
だめだこりゃ

294 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:04:16
だめだこりゃ

295 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:04:39
だめですか。はあ。

296 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:07:25
かた一方が実数条件だったら、どうしてもう一個式作るんだよ?アホか

297 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:11:01
一方の途中で実数条件も兼ねていた。それだけですよね。
どうしても何も別に。

298 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:12:22
だめだこりゃ

299 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:13:33
必然性も何もなく式をいじくってもだめ

300 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:13:35
お、べーた降臨か。

301 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:15:17
だめですか。はあ。

302 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:15:31
だめだこりゃ

303 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:16:08
はあこりゃこりゃ

304 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:16:21
(x-y)^2→∞

305 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:18:42
(x+y)^2→∞

306 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:18:59
>>284
Ta=b より T=[[1 p][1 q]] とおくことができる。
T^2=[[p+1 p(q+1)][q+1 p+q^2]] であり、T^2b=Tc=a より
p+1+p(q+1)=1 , p+q^2+q+1=0 を解いて p=-3,q=-2
よって T=[[1 -3][1 -2]]
c=Tb=(-2,-1)

307 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:47:50
>>258
(10a+b)+(10b+a)=11(a+b).
(10a+b)-(10b+a)=9(a-b).


308 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 04:16:17
lp空間が線形空間であることを示したいんですが、
Σ[k=1,∞]|a_n|^p<∞
をみたす無限数列a=(a_1,a_2,....,a_n,....)の全体をlpとするってあるんですが、
和についてはa+b=(a_1+b_1,a_2+b_2,....a_n+b_n,....)ってことですか?

309 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 04:23:55
VをR上の3次元ベクトル空間とし、Vの基底を{a1,a2,a3}とする。また、b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1-a2+a3とするとき、{b1,b2,b3}もVの基底となることを証明せよ。
誰か助けてください

310 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 04:27:22
基底変換の行列が正則

311 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 05:13:33
この積分教えてください!

∫exp(-x^2)dx

マスマティカでやってもErf〜とかしか出ずに困ってます^^;
よろしくお願いします!

312 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 05:15:10
不定積分は求まらんよ。

313 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 05:16:55
>>293-305
偏差値の低い奴が集まってるな。

314 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 05:18:27
即レスありがとうございます!

具体的に書くと

∫[-∞,∞]exp(-πax^2)dx

aは実数です。
答えは1/aになるらしいのですがなぜか分かりません・・・。

315 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 05:19:53
>>313
わかんなくても、大学は受かるから心配するな

316 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 05:23:14
∫[-∞,∞]exp(-x^2)dx = √π
この式で x→√(πa)x と置き換えると
∫[-∞,∞]exp(-πax^2)d(√(πa)x) = √π
∫[-∞,∞]exp(-πax^2)dx = 1/√a

317 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 05:25:59
神!
ありがとうございます。
ずうずうしいですが、もし良かったら

>>
∫[-∞,∞]exp(-x^2)dx = √π

この部分について教えていただけませんか?

318 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 05:26:35
無意味に上げてしまいました。
すみません。

319 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 05:45:01
I=∫[-∞,∞]exp(-x^2)dx とおく。
I^2={∫[-∞,∞]exp(-x^2)dx}^2
={∫[-∞,∞]exp(-x^2)dx}{∫[-∞,∞]exp(-y^2)dy}
=∫[-∞,∞]∫[-∞,∞] exp(-x^2-y^2)dxdy
=∫[r=0,∞]∫[θ=0,2π] exp(-r^2)rdrdθ (極座標に変換)
=2π[-(1/2)r^(-r^2)][r=0,∞]


I>0 だから I=√π

320 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 05:52:37
完全に疑問は解決しました。
本当にありがとうございました!

321 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/27(金) 06:57:14
Re:>>276 とりあえず脳障害医者を殺してきてくれ。

322 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 07:43:32
ちゃんと薬飲めよ。

323 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 08:19:20
(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)

324 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 09:09:06
10以下の自然数の集合Uを全体集合とするとき、次の集合の補集合を求めなさい。
(1)A={1,3,6,9}
(2)B={x∈U{xは10の約数}

325 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 09:11:21
>>324
早く求めろ

326 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 09:19:00
1から100までの自然数の集合Uの中で、4の倍数の集合をA、7の倍数の集合をBとするとき、次の個数を求めなさい。

(1) n(A)
(2) n(B)
(3) n(A∩B)
(4) n(A∪B)
(5) n( ̄A)
(6) n( ̄B)

わかる人いたら教えてください。m(__)m

327 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 09:21:24
>>325
わからないので、教えてください。m(__)m

328 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 09:29:33
なんで金曜の9時に2chしてんだコラ。先生に聞け

329 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/27(金) 10:47:45
Re:>>328 実はパソコン通信で講義を受けているとか?

330 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 13:36:21
学校の宿題なんですが、
・R^n ⊇ S,V
・S,V は凸集合で閉集合
・S∩V = 空集合 
のときSとVがStrictlyな分離が"できない"ようなSとVの例を挙げよ。

Strictlyな分離ができるは以下
∀s ∈ S,
∀v ∈ V,
∃a ∈ R^n,
∃b ∈ R,
aTv > b, aTs < b

ここで簡単に答えられるようだったら答えを、
無理ならヒントをよろしくお願いします。

331 :クラリス:2005/05/27(金) 13:39:09
(8,0)を通り方向余弦が(0,1)である直線をもとめろ。ってどのようにやるんですか?

332 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/27(金) 13:48:23
Re:>>330-331 それは「わからない問題」だな。

333 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 14:02:19
>330 Tって何?

334 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 14:23:43
>>330
>Strictlyな分離ができるは以下
>∀s ∈ S,
>∀v ∈ V,
>∃a ∈ R^n,
>∃b ∈ R,
>aTv > b, aTs < b
 
これの意味がわからん。

335 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 15:06:44
1変数の調和関数とはどのようなものか教えて下さい


336 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 15:30:31
>>309をお願いします

337 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 15:34:01
>>310

338 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/27(金) 15:34:55
Re:>>309 「基底」の意味は分かる?一次独立であることと、それらの適当な線形結合によって任意の元を表せること。

339 :クラリス:2005/05/27(金) 15:36:10
331をお願いしますm(__)m

340 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/27(金) 15:39:04
Re:>>339 それぞれの単語の意味は分かるのだが、文が分からない。

341 :パパリンコ:2005/05/27(金) 15:53:56
子どもの算数を見ていて、
例えば27÷24ってあった時に、
27=3×9で24=3×8で、
(3×9)÷(3×8)だし3÷3=1だから、
27÷24=9÷8って考えれば、
数の大きな割算も楽だよ!って言ったら、
27÷24は1あまり3で、9÷8は1あまり1で、
イコールじゃないって、子どもに言われたんだけど、
小学生の子どもに、そんな時はなんて言えば良いんだろう?

342 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 15:58:23
>>341
小数についての学習でないならば、娘さんの主張が正しい

343 :パパリンコ:2005/05/27(金) 16:12:54
>>342
親もまちがってないという説明の仕方は、
どうすれば良いでしょうか?

344 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 16:20:40
除算と小数表示は本質的に違います。糊塗せず引くべき。

345 :GreatFixer ◆gMdxXbAYVU :2005/05/27(金) 16:29:47
>>340
おまえ誰や

346 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 17:09:12
前にも出しましたが、問:2^n+1がnで割りきれるような自然数nを求めよ。 を何かわかった事だけでも良いのでお願いします。

347 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 17:15:25
↑でこれまでにわかってる事 n=3^kの時成り立ち、n=p^kの時は必ず成り立たないって事までわかっていて、風あざみさんによると、n=9*19^kも成り立つようです

348 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 17:17:45
ちなみに↑のpは3以外のそすうです

349 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 18:10:01
2^n+1がnの倍数でn≠1のときnは3の倍数。
pが素数でnがpの倍数で2^n+1がnの倍数のとき
2^(np)+1はnpの倍数。
n=1,3,3^2×19,3^4×163,3^2×19×571
,3^3×87211,3^3×19×87211のとき2^n+1はnの倍数。
2^n+1がnの倍数になるnを全て求めようとするのは無謀。


350 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/27(金) 18:10:24
Re:>>343 27/24=1+3/24, 9/8=1+1/8. こういう当然のことでも子供に教えるとなると大変だな。
Re:>>345 お前誰だよ?

351 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 18:22:47
>>334
すいません。あんまり書き方がうまくなかったようで。書き直します。

・R^n ⊇ S,V
・S,V は凸集合で閉集合
・S∩V = 空集合 
のときSとVがStrictlyな分離が"できない"ようなSとVの例を挙げよ。

Strictlyな分離ができるってのは以下のとき

任意の s ∈ S、v ∈ Vに対して、
あるa ∈ R^n、b ∈ Rが存在し、
a・s > b かつ a・v < b
が成り立つ。

お願いします。


352 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/27(金) 18:40:30
Re:>>351 ・はユークリッド内積でいいの?それなら問題の条件を満たすS,Vは存在しないだろう。

353 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 18:53:06
>>351
>任意の s ∈ S、v ∈ Vに対して、
>あるa ∈ R^n、b ∈ Rが存在し、
>a・s > b かつ a・v < b
>が成り立つ。
 
各s,vに応じてa,bをとりかえていいならS∩V=φなる任意のS,VはStrictlyに分離できるな。

354 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 19:01:34
>>338
どのように答えればいいですか?

355 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 19:06:03
二等辺三角形の底辺(二等辺じゃない辺)が14センチで対角が90度の時のあとの二辺は何センチでしょうか?

356 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 19:06:57
↑12センチでした

357 :351:2005/05/27(金) 19:07:19
私が問題を読み違えてる可能性もあるので原文を載せます。

問題文がこれ↓で
Give an example two closed convex sets that are disjoint but cannot be strictry separated.

前のページに書いてあるのがこれ↓です。
Strict separation
The separating hyperplane we constracted above satisfies the stronger condition
that a†x < b for all x ∈ C and a†x > b for all x ∈ D. This is called strict
separation of the sets C and D.

a†はaの転置です。これだとa†xはユークリッド内積ですよね?
また、文中のstrongerってのは普通のseparationだとa†x ≦ bでいいのにStrict separationだとa†x < bってことです(逆も)。

358 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 19:09:19
間違えましたのでもう一度。二等辺三角形の底辺(二等辺じゃない辺)が12センチで対角が90度の時のあとの二辺は何センチでしょうか?

359 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/27(金) 19:10:00
Re:>>338
s,t,uをRの元としよう。sb1+tb2+ub3=(s+t+u)a1+(s-t-u)a2+ua3であることを利用しよう。
sb1+tb2+ub3=0となるとき、s=t=u=0が成り立つことを証明し、
Vの元が必ずb1,b2,b3の線形結合で表現できることを証明すればよい。

360 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 19:12:10
>>353
それはだめ。でもそう読めますね。
すいません、書きなれてないもんで…。

361 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/27(金) 19:12:57
Re:>>355 中学校卒業程度の知識で解ける。
Re:>>357 aについての記述が無いな。

362 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 19:13:26
>>357
>Give an example two closed convex sets that are disjoint but cannot be strictry separated.
 
たぶん超平面で分割できるって意味だと思うけどだとするとそんな凸集合は
とれんのじゃないの?問題の出典は何?

363 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/27(金) 19:14:06
Re:>>360 そのようにしか読めないんだよ。

364 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 19:14:46
>>363
ごめんなさい

365 :362:2005/05/27(金) 19:17:37
すまん。勝手に脳内でコンパクト閉集合に変換されてた。
n=2、S={(x,y)| x,y>0、xy>1}、V={(x,y)| -x,y>0、-xy>1}は
strictlyに分離できないだろう。

366 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 19:18:34
>>362
Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004
これ↑だと思います。

367 :362:2005/05/27(金) 19:19:19
>>357
またまたすまん。アンカーもつけわすれてるし・・・。修正
n=2、S={(x,y)| x,y>0、xy≧1}、V={(x,y)| -x,y>0、-xy≧1}は
strictlyに分離できないだろう。

368 :351:2005/05/27(金) 19:23:10
>>362
あ〜、なるほど。そうですね。ありがとうございます。

369 :358:2005/05/27(金) 19:23:46
どなたか>>358の答えお願いします(´・ω・`)

370 :351:2005/05/27(金) 19:26:29
ちなみに、Strictlyな分離の書き方は↓だったらあってます?
∃a ∈ R^n,
∃b ∈ R,
∀s ∈ S,
∀v ∈ V,
a・v > b, a・s < b

371 :362:2005/05/27(金) 19:32:34
>>370
すまん。>>362は撤回。これだとa=(1,0)、b=0によって(>>370の定義だとすれば)
S、VはStrictlyに分離されてる。orz

372 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 19:40:00
{(x,y)|x∈R,y∈R,1≦xy,0≦y}。
{(x,0)|x∈R}。


373 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 19:53:05
問題
サチコ、ケイスケ、サトミの三人の兄弟がいました
季節の果物のチーズタルトが3つのがあります
そのうち1つを兄が食べ妹が2つ食べました
後から姉が帰宅したのですが
ケーキの空き箱を見つけて怒りだしました
「なんであたしの分残しといてくれないのよ!
 サトミ、あんた2つ食べたでしょ!」
ところがサトミはじっとだまったままです
見かねたケイスケが言いました
「ごめん姉貴、俺が食った・・・」
するとサチコはコロっと表情を変えて言いました
「もう、あんただったの?しょうがないわね
 食べてしまったものは仕方ないけどケーキの味だけは教えてね」
と言って、私にいちべつをくれながら
ケイスケお兄ちゃんの唇をねっとりとなめまわしたあと
唇を割ってその鋭い舌をケイスケお兄ちゃんの口の中に這いずらせました
お姉ちゃんはえこひいきしすぎだと思います

374 :351:2005/05/27(金) 19:53:43
>>372
確かにこれは分離できないですね。
漸近的に近づくってのがポイントだったんですね。
皆さんありがとうございました。

これからは、宿題ぐらい自己解決できるように頑張りたいと思います。

375 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 20:07:00
>>358
6√(2)cm。


376 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 20:37:49
>>375 有難うございました(>Д<)ゝホント助かりました。

377 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 21:40:02
lim x→1-0 {x - nx^n + (n - 1)x^(n+1)}/(1 - x)^λ
これって場合分けが必要になるんですかね?
どこから攻めればいいかわからないんですが・・・

378 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 22:16:27
>349 無限個あるのはわかってるので、nの満たす条件を求めるってことだと思う

379 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 22:28:31
>>377
問題は全て書け

380 :377:2005/05/27(金) 22:31:34
>>379
これ自体が問題です。
次の極限を求めよ。 lim x→1-0 {x - nx^n + (n - 1)x^(n+1)}/(1 - x)^λ
というものなので・・・

381 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:00:02
>>378
2^n+1がnの倍数。


382 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:00:31
1変数の調和関数とはどのようなものか教えて下さい


383 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:00:47
>>378
それでは問題にならんだろう。受験数学である「〜である必要十分条件を求めよ。」
なんて問題は答えが「nは6でわって1あまる整数」とかみたいな形で答えないといけない
といった答えの形に関する要求の暗黙の了解のようなものがあってはじめて成立する。
この問題での条件はそのような受験数学的な「答えの形に要求されてる暗黙の了解」
みたいなものがない。その手の制限がなけりゃ「〜である必要十分条件を求めよ。」
みたいな設問だとその答えとして〜というあたえられた条件そのものだって
答えになってしまう。

384 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:06:01
>>377
Σ[k=0,n-1] x^k = (1-x^(n-1))/(1-x)
両辺を微分する
Σ[k=1,n-1] kx^(k-1) = (1-nx^(n-1)+(n-1)x^n)/(1-x)^2
両辺にxをかける
Σ[k=1,n-1] kx^k = (x-nx^n+(n-1)x^(n+1))/(1-x)^2
よって、λ=2 で
lim x→1-0 {x - nx^n + (n - 1)x^(n+1)}/(1 - x)^λ
=Σ[k=1,n-1] k
=(1/2)n(n-1)

385 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:16:13
今日は金曜日

386 :377:2005/05/27(金) 23:22:53
>>384
なるほど・・・見事に解けますね。
ありがとうございました!

387 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 00:08:33
ある会社に、N人の新入社員が入社した(ただしNは、N≧0を満たす整数)。
その会社の社長は入社祝いにと、新入社員1人に対して1本の万年筆を贈呈することに決めた。
ところが贔屓の業者に万年筆を注文したところ、事情により5本セットか7本セットでの、セット販売しか出来ないという。
そうすると、例えばN=10の時は、5本セットを2つ注文すれば、5*5-10=0(本)となって万年筆は余らないが、N=11の時は、5本セットを1つと7本セットを1つずつ注文しなければならず、(5+7)-11=1(本)となって万年筆が1本が余ってしまう。
上の例のように、「注文した万年筆が余ってしまう場合のNが取りうる値の最大値」を求めよ。
ただし、万年筆は必ずこの業者から注文し、新入社員1人に対して必ず1本の万年筆が与えられて、5本セットと7本セットの万年筆の在庫は無限に存在するものとして考える。
また、万年筆の5本セットと7本セットの組み合わせ(或いは、5本セットor7本セットの、どちらか一方のみの組み合わせ)がNの値と一致して、余ってしまう万年筆が無い場合は、それ以上は注文をしないものとする。


この問題って算数のレベルですか?
解けないので、どなたか解法をお願いします。

388 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 00:15:00
0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,...。
          21,26,31,36,41,46,...。
  7,12,17,22,27,32,37,42,47,...。
             28,33,38,43,48,...。
    14,19,24,29,34,39,44,49,...。


389 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 00:31:39
>>387
p,q を互いに素な自然数とするとき
自然数m、nを用いてpm+qnの形で表せない
最大の自然数はpq-p-q


390 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 00:56:20
>383 そんな長くレスせんでも、、だから条件をみたすnが次々に見付けられるようなアルゴリズムを探すって事だよね

391 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 01:28:27
>>359
丁寧な解説なんでしょうが、私にはさっぱり理解できません。こんなバカに模範解答をお願いします

392 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 01:31:51
>>7201変数の調和関数とはどのようなものか教えて下さい

393 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 01:45:36
次が成り立つことを導け。

S⊆Nが、

(i)1,2∈S

(ii)格k≧3に対して「k-2,k-1∈S⇒k∈S」

を満たすならば、S=Nである。

394 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 04:18:51
19x379

395 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 05:08:30
QにRの相対位相入れたとき
QとQ−{0}が同相。


396 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 07:41:32
N-{0}

397 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 08:40:36
nは正の整数

398 :387:2005/05/28(土) 09:14:11
>>388さんので23が答えというのは分かったんですが理由がわかりませんでした。
>>389
そんな性質があったんですか。
ありがとうございました。

399 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 11:59:49
R^2で楕円はみな同相
これをしめしてくださいm(__)m

400 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 12:03:29
>>399
「楕円」と「同相である」の定義を述べよ
文章は正確に書け

401 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 12:48:03
平面上の任意の二点に対して、その二つの点からの距離の和が一定である点の集合を楕円と言う
f:X→Yが同窓写像とはfが全単車でf、f^(-1)がともに連続。
XとYが同窓とはf:X→Y:同窓写像となるfが存在
これでいいでしょか?

402 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 13:24:41
>>399>>401
アファイン同型であることを示せば十分である。平面上の任意の2点の組は互いにアファイン同型である。
アファイン写像は距離を一斉に定数倍するので退化していない限り楕円を楕円にうつす。
したがって任意の楕円はアファイン同型である。

403 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:41:30
楕円は合同変換でx^2/a^2+y^2/b^2=1に移ることを示す。


404 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 15:03:45
2直線l[1]:a[1]x+b[1]y+c[1]=0,l[2]:a[2]x;b[2]y;c[2]=0
が直角に交わるための必要十分条件が
 a[1]a[2];b[1]b[2]=0
であることをベクトルを用いて証明せよ。


って問題が全く分からないんでお願いします


405 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/28(土) 15:10:21
>>404
>  a[1]a[2];b[1]b[2]=0

これが何かわかないが、内積ならば直線の法線ベクトルに着目する

406 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 15:44:39
同じ窓

407 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 17:18:35
shift;=+

408 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 18:19:19
1変数の調和関数とはどのようなものか教えて下さい


409 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 18:22:52
調和関数が何なのか知ってるの?

410 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 18:58:04
ax+b

411 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:10:04
1 集合A, B は,|A| = m, |B| = n(m ≥ n)を満たすとする.
(1) 次の値が取り得る最小値と最大値を,mとn の式で答えよ.
• |A ∪ B| • |A ∩ B| • |A − B| • |A × B| • |A ∪ A2 ∪ A3| • |2A|


412 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:15:52
1 集合A, B は,|A| = m, |B| = n(m ≥ n)を満たすとする.
次の に当てはまる最も適切な記号を,⊆, =, ⊇ の中から選べ.
• 2A∪B  2A ∪ 2B • 2A∩B  2A ∩ 2B
よろしくおねがいします。

413 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:18:00
A2って何。
2Aって何。


414 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:19:15
ほっとけ

415 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:26:41
集合A, B は,|A| = m, |B| = n(m ≥ n)を満たすとする.
(1) 次の値が取り得る最小値と最大値を,mとn の式で答えよ.
• |A ∪ B| • |A ∩ B| • |A − B| • |A × B| • |A ∪ A^2 ∪ A^3| • |2^A|
でした。申し訳ありません。

416 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:30:26
集合A, B は,|A| = m, |B| = n(m ≥ n)を満たすとする.
次の□に当てはまる最も適切な記号を,⊆, =, ⊇ の中から選べ.
• 2^A∪B□2^A ∪ 2^B • 2^A∩B□2^A ∩ 2^B
でした。申し訳ありません。

417 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 20:11:41
http://zaraba.jpn.org/img-box/img20050528161055.gif
図の四角形ABCDで、∠BCD=90°、∠CDA=150°、BC=CD=DAとして、∠DAB、∠ABCをそれぞれもとめなさい。

だそうです、お願いします。

418 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 20:23:57
まず与えられた条件で四角形の図を描いてみなさい。

419 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 20:26:58
>まず与えられた条件で四角形の図を描いてみなさい。

URLに出ております、お願いいたします。
わっかんなくて超ストレスです、ヒントでも構いませんです。


420 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 20:32:01
Re:>>419 見えている線だけで考えるとかなり難しいだろうな。どの三角形を見るべきかは少し考えれば分かる。

421 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 20:33:29
別の掲示板では分度器で測れと指導を受けました。

422 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 20:36:27
>見えている線だけで考えるとかなり難しいだろうな。どの三角形を見るべきかは少し考えれば分かる。
補助線ですか、BCに平行な補助線でしょうか?また∠AとCを結ぶのでしょうか?

423 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 20:40:53
Re:>>422 BDとACの二つの線分を追加すれば十分だと思うが。

424 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 20:47:30
補助線2本の解き方だと、105°と75°の三角比も要る。

425 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 20:48:32
一応中学生用らしいので・・・。

426 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 20:54:33
Re:>>425 中学生用だったら、CDを一つの辺としてABのある側に向けて正三角形を作ると何かわかるかも。

427 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 20:58:15
分度器で諮った奴が居て、どうもDAB=45 ABC=30 らしいです。
どうやって解くのか、ヒントください。


428 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 21:01:37
AB間にEを置き補助線DEですか?BCと平行の?


429 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 21:14:04
Re:>>427 ABC=30って何?
Re:>>428 私は普段は三角関数を使って解くからなかなか分からないのだけど、角ADEが直角になるようにEを選んでみる?

430 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 21:24:11
>角ADEが直角になるようにEを選んでみる?
降参です、どうしたら角ADEが直角になるようにEを選んでみる様な発想ができるのですか?
いずれにせよ、凄いですね、ありがとうございました。
御ハンドル、覚えておきます!!


431 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 21:25:21
Re:>>430 そのように考えられるのは先に結果を得たから。

432 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 21:29:11
あ、それからGreatFixer さん、感動とはこの感じなのだと余韻に浸っております。
ありがとうございました。

433 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 21:32:59
>Re:>>430 そのように考えられるのは先に結果を得たから。
じぁあ正式にはどうやって解くんですか?


434 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 21:34:25
正方形を作るとか棚

435 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 21:39:13
Re:>>433 三角関数を使って解けば結果を得られる。

436 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 21:49:50
確率の証明問題です。
(1)すべての事象Aについて0≦P(A)≦1
(2)すべての事象AについてP(A~C)=1−P(A)
(3)A[i]∈A(i=1,2,…n)ならば
        P(∪[i=1,n]A[i])≦Σ[i=1,n]P(A[i])
    (有限劣加法性)
以上(1)〜(3)をすべて証明せよ。

です。よろしくお願いいたします。

437 :クラリス:2005/05/28(土) 22:20:10
次の直線を求めろ。
(8,0)を通り、方向余弦が(0,1)である直線。
お願いします。

438 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:21:29
マ ル チ

439 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:22:04
>>437
x=8

440 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 22:26:53
Re:>>436 確率測度という言葉は知ってる?

441 :クラリス:2005/05/28(土) 22:28:03
>>439
どのようにやるんですか?
すみませんがおねがいします。


442 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:35:22
>>441
x-8/1=0

443 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:36:16
>>442
(x-8)/1=0でした。

444 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:36:24
R^3のベクトル(1,2,3),(0,1,0)の他にベクトルを1つ選んで、これら3つが1次独立になるようにせよ。

回答(解説?)には(1,0,-3)ととればよいとしか書かれていません。
(?◇?)ハァ??でかれこれ3時間。
一応自分なりにやってみたやり方は

定理よりR^3の3個のベクトルa1,a2,a3を列ベクトルとする行列をAとおけば
a1,a2,a3が1次独立⇔rankA=3が成り立つ。とくに行と列の個数が等しい、
すなわちAが3次正方行列であるならばa1,a2,a3が1次独立⇔Aが正則行列である。
よってAX=XA=Eとなる逆行列が存在すればよい。
ここでa1=(1,2,3),a2=(0,1,0),a3=(s1,s2,s3)とおくと…

なんですがうまくいきません。どこが間違っているのでしょうか?
アドバイス(出来れば解法)をよろしくお願いします。

445 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:37:39
>>440
名前だけ知っています。

446 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 22:41:04
Re:>>445 [>>436]にあげた性質は全て確率測度の公理から導ける。

447 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:47:29
>>444
逆行列なんて考えなくても
rankA=3⇔a_3-3a_1≠0がすぐ出るじゃん

448 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:51:33
AXB=C

449 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 22:51:40
Re:>>436 標本空間をΩとすると、P(Ω)=1であり、A⊂Ωを事象とすると0≤P(A)≤P(Ω)=1,P(A)+P(Ω-A)=1,という具合に解く。有限加法性はσ加法性の式で空集合をはさみこめばいい。

450 :447:2005/05/28(土) 22:52:28
ごめん、s_1-3s_3≠0だった

451 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/28(土) 22:55:11
>>444
そのままrank求める変形するとか

452 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:55:34
>>446
もっと具体的にお願いいたします。

453 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 23:01:10
Re:>>452 [>>449]参照。σ加法性から有限加法性を導くのを先にやろう。P(A)≤P(Ω)も要証明。

454 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:05:48
√2 < e <π としたら、πの次は何ですか

455 :444:2005/05/28(土) 23:07:27
>>450
すいません。僕の勘違いかもしれませんが
s_3-3s_1≠0 ではありませんか?

あとs_3-3s_1≠0 つまりa=(1,0,-3) の時は成り立つでおkですよね。

456 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:08:30
@ | -2 + √2 i | - | -√5 - i |  と、
A | ( √2+3 i ) / ( 2-√3 i ) |  の説明をお願いします。

457 :447:2005/05/28(土) 23:17:25
>>455
そうだった・・・
2回もまちがってほんとごめん

458 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:18:50
>>453
そのやり方がわからないのです。
詳しく教えてください。よろしくお願いいたします。

459 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:21:13
>>458
(1)、(2)はわかりました。
(3)を詳しくお願いいたします。

460 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:28:08
>>459
>>436の内容です。
よろしくお願いいたします。
誰か…

461 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:30:13
∫x√(1-x)dxのってどうやって計算するんですか?なかなかできない

462 :455:2005/05/28(土) 23:34:31
>>457 いえいえ、ご相談にのって頂き感謝しています。

463 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:35:24
>>461
√(1-x)=tで置換すると
∫(1-t~2)(-2t)dt
となるよ。

464 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:37:23
>>463
訂正
∫(1-t~2)(-2t)dt ー>∫(1-t~2)t(-2t)dt

465 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:40:32
確率変数Xはポアソン分布Po(5)を持つ。Xの値を観測したのち、その値に等しい回数だけ
さいころを投げ、その目の総和をYとする。
1)P=(Y=8|X=2)
2)E(Y|X=3)
3)E(Y)

確率は一通り勉強したハズなのにぃ o(T△T)o

466 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:45:30
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o

467 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:01:01
>>464
サンキュ^-

468 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:03:49
>>456
マルチしてるヒマがあったら教科書でも読んでろ。

469 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:06:42
>>456
とりあえず4発確認した。死ね

470 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:14:44
x+2y-5=0,2x-y+4=0,2x-4y-7=0
この三本の直線によって作られる三角形の内接円の中心座標を教えてください。
他スレでスルーされたのでお願いします。

471 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:28:30
角の2等分線である直線の方程式を出して
それの交点
角の2等分線の出し方は知ってるよな

472 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:29:11
ビデオで8時間の番組を120分テープで録画します。
3倍速と5倍速で録画しますが、それぞれ何分ずつ設定すればテープにきっちり収まるでしょう?

473 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:30:31
中学生は中学スレへ逝け

474 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:30:53
>>472
そんな3倍と5倍混ぜたら画質が気持ち悪くなるだろ。
素直に5倍で録画しとくよな。

475 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:30:59
内接円の中心を(a,b) とすると、点と直線との距離の式をつかって、
|a+2b-5|/√5 = |2a-b+4|/√5 = |2a-4b-7|/(2√5)

476 :472(訂正):2005/05/29(日) 00:31:41
できるだけ3倍速で撮ろうとすると、それぞれ何分ずつ設定すればテープにきっちり収まるでしょう?

477 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:33:13
>>476
一番いい方法は、テープをもう一本買って、3倍速でとり続けること。
ケチケチすんな。

478 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:33:22
 3倍速60分 5倍速60分

479 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:34:28
なんか問題変。整数とか勝手に条件つけねーと一通りしかないだろ

480 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:35:22
最初は3倍速なのに、後半になると5倍速になっちゃうなんて。
そんなさ、でかい箱を二段式にして小さい量の中身しか入ってない駅弁みたいなことするなよ

481 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:36:12
3倍速120分

482 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:38:06
駅弁のな、一段目は飯一杯で、
「おお、高いだけのことはあるな」
と思って二段目を開くと、二段式になってて、おかずは量少なくて、材料もしょぼいの。
「これで3000円かよ」

  そ う い う こ と す る な よ 

483 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:41:28
3倍速で3時間
5倍速で5時間

484 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:41:56
>>472はわかった?

485 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 00:42:03
腹痛い

486 :472:2005/05/29(日) 00:47:15
わかりました。
ありがとう、馬鹿ども。

487 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 01:08:55
∬e^(r^2)rdrdθ  D={0≦r≦1、0≦θ≦2π}

積分の問題ですが、教科書を見てみるとe^(r^2)の積分が(1/2)*e(^r^2)
になっています、どういう事なのかわかりません

488 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 01:10:59
訂正
∬e^(r^2)rdrdθ  D={0≦r≦1、0≦θ≦2π}

積分の問題ですが、教科書を見てみるとe^(r^2)の積分が(1/2)*e(^r^2)
になっています、どういう事なのかわかりません 、drdθの前にあるrも消えています

489 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 01:11:24
(1/2)*e(^r^2) を微分してみろ


490 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 01:13:43
>>488
rが消えてるなら教科書の誤植

491 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 01:30:51
d/dx e^x = e^x

492 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 01:47:12
>>489
確かに元のあの形になりますね、でも積分がうまくいかない,いつもの
通りやってるはずなのに・・・、e^(r^2)の積分は(r^2)が前にでてきて
(r^2)*e^(r^2)となり、(1/3)*(r^3)*e^(r^2)にはならないんでしょうか?
積分のルール通りやるとこうなると思いますが

493 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 03:01:34
>e^(r^2)の積分は(r^2)が前にでてきて(r^2)*e^(r^2)となり、(1/3)*(r^3)*e^(r^2)にはならないんでしょうか?
r*e^(r^2)の原始関数は(1/2)*e^(r^2)であってるよ…
それがわからないのなら合成関数の積分とかわかってない証拠
後半部分はすでに意味不明… まぁ気持ちはわかるけれどね

∫r*e^(r^2)dr

u=r^2とおくと du=2rdr
したがって

∫r*e^(r^2)dr
=∫(1/2)*e^udu
=(1/2)∫e^udu
=(1/2)*e^u
=(1/2)*e^(r^2)

494 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 06:05:50
(a/b)(b/c)=a/c

495 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 07:09:39
輪席・積和の公式の覚え方ってナンでしたっけ?

496 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 07:10:19
輪席・積和の公式の覚え方ってナンでしたっけ?

497 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 07:27:17
kyoukashoyome

498 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 07:34:56
>>497
いや、教科書に載ってないんですよね。
合成までは載ってるけど

499 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 08:27:13
A〜Eの各アルゴリズムの計算量が以下のとおりであったとする。
A:T(n)=100*n^2
B:T(n)=5*2^n
C:T(n)=1000*n+2000
D:T(n)=3*n+2*n^2+n^3
E:T(n)=500*n*logn
このとき
各アルゴリズムの計算量をオーダーを使って表せ。ただし、なるべく小さい表現を使う、
すなわちたとえばO(n^2)かつO(n^2)の場合はO(n^2)と答えること。

こんな問題が出たんだけど
答えは
A:T(n)=O(n^2),B:T(n)=O(2^n),C:T(n)=O(n),D:T(n)=O(n^3),E:T(n)=O(nlogn)
であってる?

500 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 09:42:18
>>496
「積和 語呂合わせ」でググったらいくつかあったぞ。
他にも適当な検索キーワードがあるかも知れん。


501 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 09:57:57
>>496
積和の公式なんて30秒で求まるんだから、その都度やればいいだろ。
何度もやってりゃ、覚える気がありゃ覚えるし、覚えられなくても導出出来れば問題ない。

502 :GreatFixer ◆0KF/UBMvVE :2005/05/29(日) 10:43:34
>>497
また来たな。いい加減にしろよ。人の迷惑考えられないのか?

>>498
そいつに何を言っても無駄ですよ。面倒なことには全て教科書嫁と返す。
ただの数学やりすぎて狂っちゃった馬鹿な人だから。

503 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 11:41:06
A[i]∈A(i=1,2,…n)ならば
        P(∪[i=1,n]A[i])≦Σ[i=1,n]P(A[i])
    (有限劣加法性)
これを証明せよ。
なるべく詳しくお願いいたします。よろしくお願いいたします。

504 :GreatFixer ◆0KF/UBMvVE :2005/05/29(日) 11:49:28
>>503
こんなところに書き込む暇があるなら手を動かせよ

505 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 11:51:37
>>493
思い出しました!難しい式はUに置き換えるんだった

506 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 12:37:16
問題:曲線y=e^xに点(a,b)から引きうる接線の本数を求めよ。

接点を(t,e^t)とおき接線の方程式を作り、それが(a,b)を通るので
代入し
b=e^t(a-t+1)・・@
という式が得られる。このtについての方程式の実数解の個数が
接線の本数に対応する。

さて、ここでどうすればtの実数解を調べることができるのでしょうか?
よろしくお願いします。


507 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 13:07:05
>>506
f(t)=e^t(a-t+1)とおいて増減表かきゃいいじゃん。

508 :506:2005/05/29(日) 13:07:27
506ですが
f(t)=e^t(a-t+1)-bとおいて増減表をつくりグラフを書き、
極大値e^a-bが正、0、負および
これに-∞での極限値である-bの正、0、負を考慮して場合わけ
すればいいみたいです。


509 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/29(日) 13:11:27
Re:>>502,>>504 お前誰だよ?
Re:>>459 A,Bを事象とする。A-B,B-A,A∩Bもまた事象であり、P(A∪B)=P(A-B)+P(B-A)+P(A∩B)≤P(A-B)+P(B-A)+2P(A∩B)=P(A)+P(B). n個の事象の和については数学的帰納法。

510 :506:2005/05/29(日) 13:14:29
>>507
ありがとうございました。

511 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 13:29:35
600=√(L/C)・・・・・(1)
500=1/(2π*√(LC))・・・・・(2)

(1)と(2)でLとCはいくつになるんでしょうか?
お願いします。

512 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 13:34:26
7.博士号を取得しても職がなく、借金(奨学金)を返すことさえできない

もし、真剣に研究者を目指して、20代のすべてを研究に捧げ、それなりの成果をあげた
にも関わらず、7.のような状態に陥ったとしても、決して希望を捨てないで欲しい。
統計を取ったことはないが、このような状況での自殺者が結構いるのではないかと思う。
この状況は、1990年前後の受験戦争よりも、はるかに厳しい生きるか死ぬかの戦争で
ある。しかし、「勝ち負け」にこだわりすぎて、本当に死なないで欲しい。
(2004年12月14日の日記より)
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

513 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 13:38:36
ttp://www.cs.tau.ac.il/~sorkine/ProjectPages/Flattening/
ここの3次元のメッシュ(三角形の集合)を2次元の平面に射影する
論文を読んでいるのですが、わからないところがあり困っています。

アルゴリズムの概要は、メッシュから適当な三角形を1つ選び2次元に射影
(この最初のアフィン変換は好きに決めていいので簡単に求まる)。
その後は射影済みの三角形の近傍の点を、ゆがみが少なくなるように重み付け
しつつ射影していくことでパッチ(射影済み三角形群)を成長させていきます。

ゆがみ具合の計算は論文中に計算式があるのですが、パッチの近傍の点を
射影する方法がそもそもわかりません。

論文ではなくパワポの方に
p1,p2,p3 : メッシュ中の三角形の点(3次元)
q1,q2,q3 : パッチ中の三角形の点(2次元)
<p1,p2,p3> : 三角形p1,p2,p3の面積を表す
のとき
U(p) = ( <p,p2,p3>q1 + <p,p3,p1>q2 + <p,p1,p2>q3 ) / <p1,p2,p3>
でp(近傍の点の意?)をマッピングできるようなことが書いてありますが、これでは
うまくいきません。

どういう方法で射影すればいいのかお教えください。あつかましい質問かと思いますが、
よろしくお願いします。

514 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 13:39:30
>>502
>そいつに何を言っても無駄ですよ。面倒なことには全て教科書嫁と返す。
>ただの数学やりすぎて狂っちゃった馬鹿な人だから。
でも、教科書読めといいたくなるような、あほな質問が多すぎるのは事実。


515 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 13:41:09
L=3/(5π)、C=1/(600000π)

516 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 13:57:07
>>513
要はp1→q1、p2→q2、p3→q3に写すアファイン変換を求めればいいんだよね?

( (x↑-p2↑)・(x↑-p3↑) / (p1↑-p2↑)・(p1↑-p3↑) )q1↑
+( (x↑-p3↑)・(x↑-p1↑) / (p2↑-p3↑)・(p2↑-p1↑) )q2↑
+( (x↑-p1↑)・(x↑-p2↑) / (p3↑-p1↑)・(p3↑-p2↑) )q3↑
で、どうだろう?

517 :516:2005/05/29(日) 13:57:35
あ、根本的な勘違い。
516は忘れて。

518 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 13:57:49
実は、現在の日本で30代半ば以降になって経済的・精神的余裕が得られた独身男性にとって、
結婚相手は選り取り見取りの状況である。なぜなら、現在20代の女性の結婚願望が高まって
いる上、外国人(中国人、フィリピン人等)の美女達は、このような日本人男性と結婚した
がっているからである。40代や50代でも、20代の美女と結婚することは珍しくない。ITの
普及等で出会いの機会が拡大した現在、30代半ば以降の独身男性の中には、このような状況を
楽しんでいる輩が少なくない。(2005年1月8日の日記)
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

財団法人の研究所に就職した同期のD君だけどね。
今日の日記に書いた女性を手込めにして楽しんで
いる輩も、実はD君を念頭に置いている。
2005年1月8日 (土) 01時36分28秒
http://geocities.yahoo.co.jp/gb/sign_view?member=arachan4553

519 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 14:34:30
>>509
ありがとうございました。

520 :GreatFixer ◆0KF/UBMvVE :2005/05/29(日) 14:36:22
>>509
(゚Д゚)ハァ?

521 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/29(日) 16:12:18
Re:>>520 お前誰だよ?

522 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 16:19:42
>>521
誰でもいいよ

523 :KingMasturbation ◆nVxOkwnn2g :2005/05/29(日) 16:22:34
>>522
誰でもいいなんてことないだろ。
できるだけ美人と。
できるだけ若く。
できるなら処女とセックスしたい。

524 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/29(日) 16:36:42
Re:>>523 お前は自分の名前欄に書いてある動作でもしてろ。

525 :クラリス:2005/05/29(日) 16:38:58
>>437
考え方がいまいちわかりません。詳しく教えてください。お願いします。

526 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 16:48:36
p=(8,0)+t(0,1)

527 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 16:48:46
クラリス、パンツみせろ。

528 :クラリス:2005/05/29(日) 16:59:11
>>526
そこから、(x-8)/1=0にはどうしたらなるんですか?たびたびすみません。

529 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 17:00:42
3次方程式と2次方程式の接点の個数を、安易に求める公式を教えてください。
次数が4以上になると通用しなくなる、限定つきのやつ。

530 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 17:01:15
p=(x,y)

531 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 17:03:59
べーた

532 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 17:11:07
交点なんか最大4個しかねーよ。公式もクソもあるか。

533 :クラリス:2005/05/29(日) 17:11:53
>>530
(8,t)=(x,y)ってことですか?

534 :β生麦:2005/05/29(日) 17:12:45
クソじゃなくて、ちゃんと教えてくれる人はいますか?

535 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 17:14:18
a)以下の関数のうち、O(nlogn)ではあるがO(n)とはいえないものをすべて選べ
f(n)=10*n,f(n)=4*n*logn,f(n)=3*n^2,f(n)=6*n+3*n*logn

b)以下の関数のうち、O(n^3)ではあるがO(n^2)とはいえないものをすべて選べ
f(n)=9*n^2,f(n)=3*n^3,f(n)=1+3*n+3*n^2+n^3,f(n)=1+4*n+6*n^2*4*n^3+n^4

c)以下の関数のうち、Θ(n)であるものをすべて選べ
f(n)=8*logn,f(n)=3*n+4,f(n)=6*n*logn,f(n)=2*n^2


↑学校の試験にこんな問題が出たんですがよくわかりませんでした
自分はa)3番目、b)4番目、c)3番目?
と答えたんですがこれってあってますか?
出来れば解説お願いします

536 :535:2005/05/29(日) 17:21:37
>>535
書き忘れてましたがOとはオーダーのことです

537 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 17:22:24
テイラー展開すれば瞬殺ジャン

538 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 17:23:14
次の二次方程式を解け
√3x^2-x-√3=0

自分がやるとx=(√3±√7)/2となってしまうのですが
解答はx=(√3±√39)/6です。
さっぱり分かりません。宜しく御願いします<(_ _)>。

539 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 17:38:04
>>534
いない。

540 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 18:06:09
>>537は馬鹿

>>535
ここは数学板だから情報関係の知識があるやつは皆無
そっち系の問題なら情報関係の板にでも質問してみろ

541 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 18:07:20
皆無のわけない

542 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 18:11:17
すみませんが、お願いします。

----
1-ax-b(x^2)=0 を満たすxの虚数解について、
その絶対値が1より大きくなるためのa,bの条件を求めよ。

543 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 18:31:10
>>542
問題を変更せず省略無しに全て書いてますか

544 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 18:41:29
>>540
ずいぶん態度でかいな。
馬鹿はオマエだと思うが。

545 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 18:52:56
O(nlogn)ではあるがO(n)とはいえないものをすべて...
O(nlogn)だったら自動的にO(n)とはいえないのなけど。。。馬鹿な教授の弟子か?


546 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 18:54:12
2重積分の値を求めよ、という問題で積分順序の変更をする場合としない
場合の2つがありますがどう使い分ければいいのでしょうか、どうやって
判断すればいいのですか?

547 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 18:54:44
それをいうのならアルゴリズムがO(nlogn)でもO(n)でもできる問題と
そうとはいえないものをすべて。。。かな?


548 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 18:55:31
こんびなとりくすもやらずに情報系なんかにはまってる馬鹿だから。。。

549 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:06:03
すみません。

∂/∂x (∫[0,x]f(x,y)dy)

はどうなるのでしょうか?

550 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:09:38
ふびに

551 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:36:04
>>549
f(x,y)

552 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:36:39
なるべく詳しい説明付きでよろしくお願いします。

△ABCにおいて、AB=5、AC=7、∠BAC=60゜である。

(1)辺BCの長さを求めよ。 答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4

ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。答)5√39/12

(2)線分ODの長さを求めよ。答)13√3/12

553 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:38:56
数学(算数)の用語について質問です。
小学生のときに 「xxxカxxxブンノxxx」 というのを習いましたよね。
( 「xxxトxxxブンノxxx」 という言い方もある)
このように表現する分数のことを、専門用語で何というのでしょうか?
英語では mixed fraction というのを聞いたことがあるのですが、
日本語では何というのでしょうか?

554 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 19:39:11
丸ち

555 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:41:53
まるち指摘厨も正直うざい

556 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:44:34
>>552
これを打ち込むヒマがあるならテキストでその部分を確認したほうが
早いと思うんだがなw

557 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:47:11
この問題の解き方を教えてください。
∫[x=-1,1] (2x^3-6x+1/x)(7x^6+5x^2+3)dx

558 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:47:59
>>552
(1)余弦定理
(2)正弦定理
(3)三角形の面積の公式

(1)角の2等分線の公式
(2)図形描け

教科書読め

559 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:48:30
>>551
嘘を書くな。

560 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:50:41
>>553
帯分数
のことか?

561 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:55:00
n=O(nlog(n))。
0=O(nlog(n))。


562 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 20:00:21
>>560
ありがとうございます。
たしかそんな用語がありましたね。

563 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 20:22:50
>>535
どなたかこれおねがいします

564 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 20:24:37
教科書嫁

565 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 20:41:08
>>557
訂正

∫[x=-1,1] (2x^3-6x+1/x)(7x^6+5x^2+3)^2dx

566 :542:2005/05/29(日) 20:42:47
>>543

これです。

---
特性方程式φ(x)=1-ax-b(x^2)=0の解の絶対値が
1より大きくなるための条件を求め、(a,b)平面に図示せよ。
---

図示したグラフの形は三角形になります。

実数解、虚数解に分けて考えるのですが、
実数解については分かりました。
判別式>=0を満たす範囲で、
グラフの境界は
判別式D=0を満たす二次曲線, φ(-1)=a-b=0, φ(1)=-a-b=0になります。

虚数解の方が分かりません。
虚数側の境界は判別式D=0を満たす二次曲線と、直線b=-1になるようです。

なぜ直線b=-1になるかが分かりませんので、
ご教示をよろしくお願いします。

567 :542:2005/05/29(日) 20:43:59
すみません。訂正

---
特性方程式φ(x)=1-ax-b(x^2)=0の解の絶対値が
1より大きくなるための条件を求め、(a,b)平面に図示せよ。
---

図示したグラフの形は三角形になります。

実数解、虚数解に分けて考えるのですが、
実数解については分かりました。
グラフの境界は
判別式D=0を満たす二次曲線, φ(-1)=a-b=0, φ(1)=-a-b=0になります。

虚数解の方が分かりません。
虚数側の境界は判別式D=0を満たす二次曲線と、直線b=-1になるようです。

なぜ直線b=-1になるかが分かりませんので、
ご教示をよろしくお願いします。


568 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 20:54:56
>>565
原点一位の極だからそれ広義積分として収束せんのじゃないの?

569 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:00:01
a,bが実数でb≠0でxの方程式1−ax−bx^2=0の二解が
p±qi(p∈R,q∈R)のとき|p±qi|^2=p^2+q^2=−1/b。


570 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:11:52
xy平面上に放物線 C;y=x二乗-2ax-b (a.bは実数の定数)があり、Cは点(1.4)を通っている。

(1)bをaを用いて表せ、また、Cの頂点の座標をaを用いて表せ 

(2)Cがx軸と異なる2点で交わるとき、
(i)aの値の範囲を求めよ
(ii)Cがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるようなaの値の範囲を求めよ 


(3)a>0のとき、xについて不等式x二乗-2ax+b<0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲を求めよ

571 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:26:46
>>565
さらに訂正
∫[x=-1,1] (2x^3-6x+(1/x))(7x^6+5x^2+3)^2dx

572 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:38:33
>>570
(1)(x,y)=(1,4)を代入して4=1-2a-b。∴b=-2a-3。
(2)2実解をα<βとして実数解をもつのでD=4a^2+4b=4a^2-8a-12>0 ∴a<-1、a>3・・・(1)
  β-α=√D/1=√(4a^2-8a-12)≦2。 ∴1-√5≦a≦1+√5・・・(2)
  (1)、(2)より1-√5≦a<-1、3<a≦1+√5。
(3)2実解をもちかつ2実解の差は2以下であることが必要なので(2)より3<a≦1+√5。
  このときx^2-2ax

573 :404(訂正):2005/05/29(日) 21:38:49
2直線l[1]:a[1]x+b[1]y+c[1]=0,l[2]:a[2]x+b[2]y+c[2]=0
が直角に交わるための必要十分条件が
 a[1]・a[2]+b[1]・b[2]=0
であることをベクトルを用いて証明せよ。


って問題が全く分からないんでお願いします



574 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:42:04
>>570
数式ぐらいまともに書け。

C: y=x^2 -2ax -b Cは(1,4)を通る。
(1)4=1-2a-b
⇔b=-2a-3
(2)
i. Cがx軸と異なる2点で交わる。
⇔f(x)=x^2-2ax-bと置いたとき、f(x)=0が異なる二つの実数解を持つ。
⇔D/4=a^2 - 1*(-b)>0
⇔a^2-2a-3>0 ⇔ (a-3)(a+1)>0 ⇔ -1<a<3
ii. Cがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるaの値の範囲
f(x)=0 ⇔ x=a±√(a^2-2a-3)
∴2√(a^2-2a-3)<2
⇔√(a^2-2a-3)<1 両辺正より両辺二乗して a^2-2a-3<1
⇔a^2-2a-4<0 ⇔ 1-√5<a<1+√5

(3)a>0よりf(x)=(x-a)^2 -a^2+2a+3
∴-1<f(a)<0
⇔-1<-a^2 + 2a + 3 <0
⇔a^2-2a-4<0かつa^2-2a-3>0
以下略

575 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:42:29
点A(4,3)を通りn↑=(1,3)に垂直な直線の方程式を求めよ。


手ほどきお願いします。

576 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 21:42:29
_に読み替えた

l_1、l_2の法線ベクトルは(a_1,b_1)、(a_2、b_2)であり
 直線が直角に交わる
⇔法線のなす角が直角
⇔法線ベクトルの内積=0

577 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:43:18
>>574訂正
(2)iiは1-√5≦a≦1+√5だな。

578 :572:2005/05/29(日) 21:46:02
しまった。つづき。
(3)2実解をもちかつ2実解の差は2以下であることが必要なので(2)より3<a≦1+√5。
  このとき放物線y=x^2-2ax-bの軸はx=a。不等式x^2-2ax-b<0の整数解が唯ひとつ
  のときその整数は軸にもっとも近い整数でなければならない。3<a≦1+√5のとき
  軸aにもっとも近い整数は3である。よってx=3が唯ひとつの整数解である。
  よって条件はf(x)=x^2-2ax+2ax+3とおくとき
   f(2)≧0、f(3)<0、f(4)≧0
  であることが必要十分である。これをといて3<a≦19/6。

579 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:46:59
>>575
(a,b)を通りn↑=(m,n)に垂直な直線の方程式
m(x-a)+n(y-b)=0

580 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:46:59
高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

581 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:48:09
605 名前:名無しさん@3周年[] 投稿日:2005/05/27(金) 14:49:22 ID:uBw4AGtj

 数学の判る人に聞いて見たいんですが、

「 ∞/∞ = わけわかめ、因って、数値∞は実在しない」

は、証明として成立するのでしょうか?


これ↑がほとんど数学とは関係の無いスレに貼られていたのですけど、私も気になるので教えてください。

582 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:50:49
すんません質問です
下記の式においてT2の答えが知りたいんですがlnを含む計算の仕方がよく分かりません

7030=10*1006*(ln630-lnT2)

どなたかよろしくお願いします



583 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:51:17
>>581
無限大にも強い無限大と弱い無限大があるのだよ。

584 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:52:27
>>581
どのような公理系から出発してどのような議論を経て示されたのかが明確でないので
証明とは思えないです。

585 :581:2005/05/29(日) 21:56:57
ありがとうございました。
説明されてもさっぱり分からないので諦めます。

586 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:00:00
{(d^2×Ey)/(d×z^2)}+k^2×Ey=0
ただし、k^2=ω^2×εμ-jωμΚ
    k=√(ω^2×εμ)=β-jα

α=√{(ω^2×εμ)/2}×√[√{1+(k^2)/(ω^2×ε^2)}-1]
β=√{(ω^2×εμ)/2}×√[√{1+(k^2)/(ω^2×ε^2)}+1]

上の式からαとβを求めることが出来ることになっているのですが、わからないので途中式をわかる方いましたら教えてください。


587 :542:2005/05/29(日) 22:17:33
>>569
ありがとうございます.

ところで,なぜそのようになるのか,分かりません.
自明な性質ですか?それとも何かの定理ですか?

588 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:21:19
>>587
解と係数の関係だろ

589 :542:2005/05/29(日) 22:31:01
>>588
thx 解決しますた

590 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:38:47
わかる方、説明おながいします。

△ABCにおいて、AB=5、AC=7、∠BAC=60゜である。
(1)辺BCの長さを求めよ。 答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4


ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。
(2)線分ODの長さを求めよ。

591 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:06:36
>>590
マルチは去れ

592 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:53:18
群Gの部分集合H(≠Φ)がGの部分群であるための必要十分条件は、a∈H,b∈H⇒ab^(-1)∈Hが成り立つことを証明するには、何を言ったらよいのか…。教えてください

593 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 23:56:51
>>592
部分群の定義を確かめる

594 :132人目の素数さん :2005/05/30(月) 00:20:32
回転因子の直交性を示せという問題で
1/N*Σ[k=1,n]WN^(-kn)*WN ^(km)=δ(n-m)
という問題があったのですが、どう指針を立てたらよいか教えてください。


595 :594:2005/05/30(月) 00:24:11
[k=1,n]ではなく、[k=0,N-1]です。すみません。

596 :GreatFixer ◆0KF/UBMvVE :2005/05/30(月) 00:40:46
>>593
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597 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:48:10
>>596
同族嫌悪ですか?

598 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:55:50
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(゚Д゚)ハァ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYキタ━━━(・∀・)━━━!!
(゚Д゚)ハァ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYキタ━━━(・∀・)━━━!!
(゚Д゚)ハァ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。



599 :kousuke:2005/05/30(月) 01:19:23
絶対表現であらわされる次の2進数または16進数は10進数ではいくつになるか
1.1001b
2.0111b
3.24h
4.1ah

お願いします


600 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/30(月) 01:19:53
教科書嫁

601 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 03:58:10
>>599
マルチ

602 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/30(月) 06:24:40
Re:>>596 お前誰だよ?

603 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 09:34:55
>>594
何の説明も無しに色々な文字や記号を出しても
他人にはわからないということもわからないのか

604 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 10:42:57
61÷371=1÷{a+1÷(b+1÷5)}のとき、a、bの値を求めなさい。という問題がうまく解けません。

途中式付きで教えていただけるととっても有り難いです。よろしくお願いします。

あと、もう一つあるのですが、

ある店では、ジュースの空き瓶5本と新しいジュース1本を交換してくれます。

(1)108本買うと、全部で何本のジュースが飲めますか。
(2)358本のジュースを飲むには、最低何本のジュースを買えばよいでしょうか。

と、いう問題です。

自分なりに計算してみたら(1)129本、(2)298本となりましたが・・・。

なんだかおかしい気もするので、教えていただけたら幸いです。


質問が沢山あって申し訳ないのですが、よろしくお願いいたします。。。

605 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 11:24:56

x^8-3x^7+x^6-2x^5+5x^4-x^3+2x^2-3x-1
=A(x-1)^8+B(x-1)^7+C(x-1)^6+D(x-1)^5+E(x-1)^4+F(x-1)^3+G(x-1)^2+H(x-1)+I
A,B,C,D,E,F,G,I,を求めよ

この問題の解き方を教えてください。
やはり両辺をk回(k:0〜7)微分してx=1を代入する以外の方法がないですか?

606 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 11:52:32
>>604
aやbは自然数だよね。
b≧1⇒(b+(1/5))>1⇒0<1/(b+(1/5))<1
1/(b+(1/5))=tとすると
61/371=1/(a+t)
371/61=a+t
6+(5/61)=a+t
aは自然数、0<t<1だからa=6、t=5/61
5/61=1/(b+(1/5))
61/5=b+(1/5)
12+(1/5)=b+(1/5)
b=12

607 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 11:57:42
>>605
右辺を展開して係数比較してもできる。

608 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 12:01:23
>>604 後半
交換してもらった空き瓶も交換に使えることを見落としてる。
1回交換するたびに、飲める本数は1本増え空き瓶は4本減る。
ただし、交換するためには空き瓶が5本以上必要。

(1)では空き瓶が108本から4本になるまで交換できる。
交換できる回数は(108-4)/4=26回
結局108+26=134本飲める

(2)買う本数を4本増やす毎に飲める本数は5本増える
最初に3本買って3本飲むとする。
そこから、「買う本数を4本増やす」を(358-3)/5=71回すればOK。
結局買う本数は3+71*4=287本

609 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 12:06:25
>>605
x-1=yと置換してから係数比較したら少しは楽かもしれない。 

610 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 12:28:23
>>606
えっと、
371/61=a+t
  が
6+(5/61)=a+t
になるのがよくわからないです;
371はいずこへ・・?って感じで・・。本当に申し訳ないですが、教えてください;


>>608
なんだか難しいですね・・・。

ジュースの空き瓶が4本で新しいジュースを交換してくれます。因みに15本買うと合計19本飲んだことになります。

(1)25本買うと全部で何本飲めますか。
(2)130本飲むには最低何本買えば良いでしょうか。

というのもわからないんですが・・・。同じ感じ解くのだとは思うのですが・・うまくいきません;



>>606
>>608
教えていただいて本当にありがとうございます・・!

私は算数、数学が本当に苦手なので、理解力乏しくて申し訳ないです・・・。   

611 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 15:09:14
>>610
>えっと、
>371/61=a+t
>  が
>6+(5/61)=a+t
>になるのがよくわからないです;
>371はいずこへ・・?って感じで・・。本当に申し訳ないですが、教えてください;

おまえは割り算も出来ないのか。小学校の教科書嫁。

612 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 15:14:33
>>5925の模範解答なんてないですか?

613 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 15:14:39
>>592の模範解答なんてないですか?

614 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 15:32:28
>>606
a=370/60
b=304/5
になったんだけど?
ま、÷とか使ってるし問題が問題だからスルーでいいけどw


615 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 15:33:43
書き間違った
a=370/61



616 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 15:45:59
スンマセン。この問題分らないので、教えてください。

問題:1段上がりと、2段上がりで8段ある階段を上がるとき、その上がり方は全部で何通りあるか。

617 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 15:59:36
>>616

場合分けで
1)全部1段上がりの場合
 1通り
2)1段上がり6回と2段上がり1回の場合
 (7!)/(6!1!)=7通り
3)1段上がり4回と2段上がり2回の場合
 (6!)/(4!2!)=15通り
4)1段上がり2回と2段上がり3回の場合
 (5!)/(3!2!)=10通り
5)全部2段上がりの場合
 1通り
全部で1+7+15+10+1=34通り

618 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 16:11:05
すべて1段で上がる場合は1とおり、1回だけ2段で上がる場合は7C1、
2回だけ2段で上がるのは6C2、3回だけ2段は5C3 ‥‥
よって、1+(7C1)+(6C2)+(5C3)+(4C4)=34 とおり

619 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 16:31:55
ある複素関数f(Z)の導関数を求めるとき
Z=re^(iθ),f(Z)=u+ivとおいた場合
f´(Z)=(∂f/∂r)・(∂r/∂Z)+(∂f/∂θ)・(∂θ/∂Z)
     =(∂f/∂r)・{1/(∂Z/∂r)}
      +(∂f/∂θ)・{1/(∂Z/∂θ)}
     =(∂u/∂r+i∂v/∂r)・{1/(∂Z/∂r)}
      +(∂u/∂θ+i∂v/∂θ)・{1/(∂Z/∂θ)}
で、これを計算すれば良いのでしょうか?  

620 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 16:32:25
>>611

だから自分でも言ってるんですよ。「算数、数学が苦手なんです」って。

>>614

問題があなたにとっては簡単かも知れませんが、私は分からないから聞いたんです。
分かってたらここで聞きませんからね。

621 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 16:36:30
壷の中に白玉がw個、黒玉がb個入っている。
この壷の中から無作為に玉を取り出し、その色を調べる。
そしてその色と同じ色の玉をc個加えてc+1個を元に戻す。
この操作を繰り返す。

1)3回目に白玉を取り出す確立
2)3回目に取り出した玉が白であるとき、1回目に取り出した玉が白であった確立
3)n回目に白玉を取り出す確立

変数が大杉てオイラには分からずショボーン…。
(´・ω・`)っI アドバイスくれたらこれ揚げる。


622 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 16:39:04
>>620
61÷371=1÷{a+1÷(b+1÷5)}

61/371=1/(a+1/(b+1/5))だけど。

b+1÷5=b+1/5 と
(b+1)÷5=(b+1)/5 の区別はつけて問題書いてるよね?

 

623 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 16:54:25
すんません。情報下さい。
(Ω、F、P)を確立空間とするときの証明問題
@∀A∈F P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
A∀A∈F P(Aの排反)=1-P(A)

@は有限加法性を使って説くようなんですが…。AはA∩Aの排反=φ A∪Aの排反=Ωが分かるんですが。

624 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 16:58:25
>>613o(_ _*)o

625 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 17:03:24
>>592
Hが部分群ならa∈H,b∈H⇒ab^(-1)∈Hをみたすのはあきらか。
逆にGの空でない部分集合Hがa∈H,b∈H⇒ab^(-1)∈Hをみたすと仮定する。
・単位元をもっていることのチェック
a∈Hをとってくるとa∈H,a∈Hなのでe=aa^(-1)∈H。
・逆元について閉じていることのチェック
a∈Hをとってくるとa∈H,e∈Hなのでa^(-1)=ea^(-1)∈H。
・積について閉じていることのチェック
a∈H,b∈Hをとってくるとa∈H,b^(-1)∈Hなのでab=a(b^(-1))^(-1)∈H。

626 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 17:41:31
>>620
おまえのレベルは問題外。
2chやってないで勉強やれ。教科書嫁。先生に聞け。

>>621
3回ぐらいなら、全てのパターンを書いてみるといいかもしれない。
その過程でn回やった場合が推定できるかも。
w個b個はそれ以上簡単にはならんけども、1回目にそれぞれ取り出す確率はw/(w+b)とb/(2+b)
各々について、細かく議論してやれば、すごく頭の悪い方法ではあるが確実に答えは出るね。

627 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 17:42:04
>>621
1回目に白の確率はw/(w+b) 黒はb/(w+b)
1回目に白で2回目も白の確率は(w/(w+b))((w+c)/(w+b+c))
1回目に黒で2回目が白の確率は(b/(w+b))(w/(w+b+c))
2回目が白の確率は(w/(w+b))((w+c)/(w+b+c))+(b/(w+b))(w/(w+b+c))=w/(w+b)





628 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 17:42:20
タイプミス

b/(2+b)→b/(w+b)

629 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 17:46:27
この問題わからないので教えてください。

(1)等式(2)/{t(t+1)(t+2)}=(A)/(t)+(B)/(t+1)+(C)/(t+2)が成り立つように、定数A、B,C,の値を定めよ。


(2)定積分∫[x=0,1]((2)/(2+3exp(x)+exp(2x)))dxを求めよ。


範囲は2つとも数Vの積分の範囲で、(1)と(2)は同じ解き方で解くそうです。
お願いしますm(_ _)m

630 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:01:05
>>629
(1)
(2)/{t(t+1)(t+2)}=(A)/(t)+(B)/(t+1)+(C)/(t+2)=f(t)とおく。
Aはtf(t)にt=0を代入したものなので1。
Bは(t+1)f(t)にt=-1を代入したものなので-2。
Cは(t+2)f(t)にt=-2を代入したものなので1。
 
(2)
t=exp(x)と置換するとdt/t=dxで
∫[x=0,1]((2)/(2+3exp(x)+exp(2x)))dx
=∫[t=1,e]((2/(t^3+3t^2+2t)dt
=∫[t=1,e]((2/(t(t+1)(t+2))dt
=∫[t=1,e](1/t-2/(t+1)+1/(t+2))dt
=[logt-2log(t+1)+logt]_1^e
・・・

631 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:20:06
629です
ホント助かりました。
あとは自分で計算してできそうです。
ありがとです♪♪


632 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:48:41
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)を利用してa^3+b^3+c^3-3abcを因数分解せよ

どうしても解けません。途中の式も書いて教えて下さい。お願いします。

633 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:49:02
((d^2*x(t))/(dt^2))+4*((dx(t))/dt)+x(t)=0.5
このラプラス変換を求めたいのですが、
X(s)=(0.5/s)+(-0.5s-2)/(s^2+4s+1)ここまで求めたのですが、
ここから先に進めません。
それともここまでの計算が間違っているのでしょうか?
よろしくお願いします。

634 :633:2005/05/30(月) 18:54:47
書き忘れてました。
x(0),x'(0)は0です。

635 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:59:21
(3a-1)の2乗-(3a+1)(3a+2)の式と答えってなんですか?

636 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 19:09:36
>>633
項(-0.5s-2)/(s^2+4s+1)部分分数分解

637 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 19:10:11
2^2は4
2^1/3はいくらなんですか?

638 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 19:17:05
∫[x=-1,1] (2x^3-6x+1/x)((7x^6+5x^2+3)^2)dx
これを計算するにはどうすればいいのでしょうか?

639 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 19:18:22
>>638
訂正
∫[x=-1,1] (2x^3-6x+(1/x))((7x^6+5x^2+3)^2)dx

640 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 19:19:46
とくいてんがあるわけだがしかしいつまでまるちするきかねきみはいいかげんばかめといいたい
は?ばかめだ!りょうかいしましたばかめ!wせdrgyふじこlp;@:

641 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 19:49:43
>>619について宜しくお願いします。

642 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/30(月) 19:54:08
>>641
極座標における解析関数の関係式を導いておきなされ

643 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:10:03
>>642
∂u/∂r=(1/r)・∂v/∂θ
(1/r)・∂u/∂θ=−∂v/∂r
だと思うのですが、これを>>619に代入すれば良いのですか?

644 :633:2005/05/30(月) 20:14:00
>>636
これって部分分数分解できますか?

645 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/30(月) 20:17:44
>>643 はおk
>>619 は見にくすぎてワカラン

結果はすっきりまとまるよ


646 :GreatFixer ◆0KF/UBMvVE :2005/05/30(月) 20:20:08
>>645
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYキタ━━━(・∀・)━━━!!
(゚Д゚)ハァ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
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647 :616:2005/05/30(月) 20:34:10
>>617>>618
ありがとうござんす!

648 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:39:21
∫[x=1/2,0] arctanh x dx はどうすればいいのでしょう。

649 :BlackLightOfStar ◆Q4adNeKW2Y :2005/05/30(月) 20:42:28
>>648
カエレ!・∀・

650 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:43:11
証明終了の黒い四角てmicrosoftワードでどうやればいいの?

651 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:50:47
半径rの球の表面積が4Πr^2であることを示すにはどうすればいいですか

652 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/30(月) 20:52:47
積分

653 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:53:38
>>645
もう少し>>619を計算すると
∂f/∂Z=(2/r)・{(∂v/∂θ)cosθ−(∂u/∂θ)sinθ}
      −(2i/r){(∂v/∂θ)sinθ+(∂u/∂θ)cosθ}
となったのですが、このような感じで良いのでしょうか?

654 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:57:55
半径rの球に内接する正四面体の体積を求めよ
分かりません教えてください

655 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 21:05:19
>>654
正四面体じゃなくて立方体ならわかる?
立方体の頂点をABCD-EFGHとすると四面体ACFHは正四面体になってる。

656 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 21:05:53
>>650
名前欄に#と入れてなんか文字列を続けると、
◆naN/taraってかんじに黒い四角がでるよ

ちなみにこれはしかくって打って変換したけどね、名前欄じゃないから

657 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/30(月) 21:17:46
>>653
∂f/∂Zってなんやねん。>>619自体がよー知らん。定義にしたがった方が簡単ぜよ

658 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 22:31:14
微分方程式
x’=t^4-t^2+1を満たす関数xをすべて求めよ

これがよくわかりませんです。
多分C(任意定数)を使うのだと思うのですが

659 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 22:37:52
>多分C(任意定数)を使うのだと思うのですが
この程度のことしかわからない、というか書けない奴は
この問題を解く資格がない。

教科書よく嫁

660 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 22:38:31
>>658
あまりに簡単すぎて、教科書読め、としか言いようがない気もするが、
とりあえず、両辺を積分するべし。

661 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 22:39:46
>>659
ごめんなさい・・・
両辺積分してx=の形にしたらいいかと思ったんですが、これじゃ違うかなと思いますて・・・

662 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 22:40:05
log|x-1/x+1|とlog|tan 1/2x| の導関数を求めたいのですがわかりません。
教科書とか見てるんですけど、いまいちわかりませんです

663 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 22:47:02
>>662
log|x-1/x+1|=log|x-1|-log|x+1|と変形できるとおもいま
タンジェントはsin/cosになおして同じように出来るんじゃないかなと

>>660
積分でそのままでいいっぽいですねありがトン

664 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 23:17:09
M,Nを自然数とする時、方程式「M(x^2)+N(y^2)=1]の有理数解が一つであると仮定する。
この時、実はこの方程式は有理数解を無限個持つことを示せ。


楕円の図を描いて色々考えてみましたがさっぱりわかりません。
どなたかお願いします。

665 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 23:22:21
算術符号で、入力データのみの符号化を考えるだけでよい理由について教えてください。
復号のアルゴリズムも良くわかりません。

666 :665:2005/05/30(月) 23:43:39
色々調べてみてわかったので取り消します

667 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 23:44:15
数学科のカリキュラムで多様体は何年生でやりますか?

668 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 23:45:39
lim[x,y→0,0,] { log(1+x^2-y^2) }/(x^2+y^2)の極限値を求めよ
という問題なのですが、
x=rcosθ y=rsinθと置き換えたり
y=mxに置き換えたりする方法を試したのですが
うまくいきません。
よろしくお願いします〜

669 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 23:55:30
1変数の調和関数とはどのようなものか教えて下さい


670 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:00:10
すみません。どなかた教えて下さい。
z = x + y*iの関数f(z)の中から正則なものを選べ
f(z)= x^2 + y^2
f(z)= 2*x*y*i
f(z)= x^2 - y^2 - 2*x*y*i
f(z)= x^2 - y^2 + 2*x*y*i

671 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:02:25
>>664
a=√(-N/M)、K=Q、L=K(a)、f=N_(L/K):L→Kとおくとき
M(x^2)+N(y^2)=1⇔f(x+ay)=1/M・・・(*)。
よって(p,q)が(*)の解でu+avがKのNorm1の位数無限の元とするとき
(u+av)^n(p+aq)=s+at (s,t∈K)とすれば(x,y)=(s,t)は(*)の有理数解。
でKのNorm1の元が無限位数の元をもつ証明は・・・
わすれた。高木貞治の初等整数論講義にのってるはずなんだが・・・
みあたらん。

672 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:04:28
f(z)= x^2 - y^2 - 2*x*y*i


673 :672:2005/05/31(火) 00:05:02
f(z)= x^2 - y^2 + 2*x*y*i
の間違い


674 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:05:56
>>668
lim[t→0] { log(1+t^2-0^2) }/(t^2+0^2)=1
lim[t→0] { log(1+0^2-t^2) }/(0^2+t^2)=-1
だから極限値なしじゃない?

675 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:09:03
積分問題
∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)=4πを球面S:x^2+y^2+z~2=1で積分

x=cosθcosφ, y=cosθsinφ, z=sinθとおいて
∫dz∫dθ=2×2π=4π (-1<z<1 , 0<θ<2π) 

このように解くのは間違っているのでしょうか?


また、ガウスの定理を用いて
 左辺=∫( xdSx + ydSy + zdSz )=∫r・dS=∫∇・rdV
 ∇r=3なので
    =∫3dV=3・(4/3)π・1^3=4π
と解くことができるようなのですが、∇r=3がよくわかりません
どこからこの数値がでてくるのでしょうか?

676 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:16:13
>673 ありがとうございます。
あと1問お願いします。
1^iの値はどれか

i
e^(-2*Π)
e^(-2*Π*n) nは整数


677 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:16:35
  まぁ、そのつまり、あれだ・・・イ`>>465
   ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
      ∧∧  ∧∧
      (,,゜Д゜) /⌒ヽミ
      |  つ i三 ∪
    〜( . |〜|三 |
      (/`J (/~∪
         三三


678 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:17:21
x'=x+x^2の一般解を求めよと言う問題で

dx/dt = x+x^2
変数分離系なので
dx/(x+x^2)=dt
部分分数に分けて
{ 1/x - 1/(1+x)}dx =dt
積分して
log|x|-log|1+x|=t+c
log|x/(1+x)|=t+c
x/(1+x)=Ce^t Cは任意定数

でいいのでしょうか?

679 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:20:23
∇r→∇・r=∇・(x、y、z)=∂x(x)+∂y(y)+∂z(z)=1+1+1=3

680 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:21:56
>>676
a^zの定義を書いてみな

681 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:23:10
断る

682 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:24:08
aのz乗ですよね?
指数が複素数でも1は何乗しても1なんでしょうか?

683 :675:2005/05/31(火) 00:24:21
>>679
なるほど ∇・r=3が分かりました
ありがとうございます

ガウス法則を使わずに数学的なやり方で解くにはどうすればよいのでしょうか

684 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:25:16
>>681
じゃあ諦めろ
定義もかけんとはオワッタナ以下スルー

685 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:28:37
∫r・dS
を定義に従ってやりゃあ良い

686 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:28:48
>>678
x=〜 の形に直した方がいいんじゃない?

687 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:34:04
a^z=exp{zloga}
a=1
z=i
log1=0+2πi
あとはもういいよね

688 :687:2005/05/31(火) 00:34:35
log1=0+2πni
の間違い

689 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:35:06
○○○○●●●
こんな感じで白球と黒球を左右に1列に並べる時、配列が左右対称になる確率ってどうなりますか?
全体が7!ですよね。
真ん中に●球の時は3通りだと思うのですが、
○球が真ん中の時はどうなりますか?成立しないような気が…。


690 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:39:02
>>689
真ん中を除いた残りの玉6個について
白黒ともに偶数個じゃないと対称にならないか
白が真ん中のときは考えなくてよい。

あと全体が7!てのは間違い。

691 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:40:19
>687 ありがとうございます。4つ目が正解なんですね。
log1=0+2πni ←この式は定義ですか?
私高校数学までの知識しかないので、
よくわからないのです。
よろしければ教えていただけるとありがたいです。


692 :668:2005/05/31(火) 00:45:08
>>674
そういうやり方もありなんですかぁ〜
確かに、一致しませんねぇ〜
極限値なしということで納得しました。
ありがとうございましたぁ〜

693 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:47:25
>>690
まあ、それぞれの球に区別があると解釈して
7!を分母に持って来る手もなくはないがな。
それで正解を出すだけは可能だが…

特に筋の悪い高校生が好む解法だな。

694 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:48:26
確率変数X,Y
fX,Y(x,y)={1+x-y 0≦x,y≦1 それ以外は0}
この時の
E(X),E(Y),Cov(X,Y)

(;Д;) 同時密度関数やりはじめたばっかりだけん、躓いてしもうとるよ。

695 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:49:21
logz=log|z|+iargz
exp:C→Cの逆写像がlogだが
2πni
だけ任意性がある
教科書をみれば分かる

696 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:50:29
>>692
x=rcosθ y=rsinθと置けば
lim[x,y→0,0,] { log(1+x^2-y^2) }/(x^2+y^2)
=lim[x,y→0,0,] { log(1+r^2cos2θ) }/r^2
=cos2θ

697 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:51:01
>>693
確かにそうだけど
>真ん中に●球の時は3通り
て書いてあるからな。どの道間違ってる。

698 :689:2005/05/31(火) 00:53:04
>>690>>693さん
3/7!=1/1680は間違いでしょうか?

699 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:53:20
>695
丁寧にありがとうございます。
私の持ってる教科書には書いてないんです・・・。
どうもありがとうございました。

700 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:54:41
>>699
そんな糞本捨てた方が良い

701 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:58:03
ハウスドルフかつ正規でない位相空間の例を
よろしくおねがいします・・・

702 :文系:2005/05/31(火) 00:59:00
ここに居る方からすれば超簡単な問題だと思いますが教えてください。

10000/(1+r)+10000/(1+r)^2+10000/(1+r)^3+10000/(1+r)^4+(10000+2000)/(1+r)^5
この方程式を解いてrの値を求めたいのですが
どのようにして解けばいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

703 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:59:00
3×3×2!×4!/7!=3/35。


704 :689:2005/05/31(火) 00:59:35
あとこれは(3)の問題で
(1)赤球と白球が交互となる確立
(2)赤球が4枚続く確立

僕は(1)が1/35 (2)が1/210 になったんですが合ってますか?

705 :693:2005/05/31(火) 00:59:39
>>698
…間違い(ボソ

つか、もし7!をどうしても使いたいんなら
全ての球に白-1、白-2…とか番号振って
並び方を考えてみ。

まあ、分母に7C3もって来る方が普通なんだがな。

706 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:59:53
>>675
x=cosθcosφ, y=cosθsinφ, z=sinθとおく。

∫∫xdydz = ∫∫(cosθ)^3(cosφ)^2dθdφ=4π/3
∫∫ydzdx = ∫∫(cosθ)^3(sinφ)^2dθdφ=4π/3
∫∫zdxdy = ∫∫cosθ(sinθ)^2dθdφ=4π/3
だから
∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)=4π

707 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:02:21
>>702
=がない、つまり方程式じゃないわけだが釣りか?

708 :693:2005/05/31(火) 01:02:30
>>704
(2)が違ってるな。

709 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:03:00
等差等比数列の問題で
数列:1*n,2*(n−1),*3(n−2),・・・・・,n*1があり、
この数列のk項と和を求めよという問題でk項までは出来たのですが
この先が分かりません、よろしくお願いします。ちなみにk項は
(n+1)k−k^2となりました。

710 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:04:17
>709
シグマの公式にそのままあてはめるだけ


711 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:06:08
>>708
すいません。書き忘れました。=40000です。
10000/(1+r)+10000/(1+r)^2+10000/(1+r)^3+10000/(1+r)^4+(10000+2000)/(1+r)^5=40000

712 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:08:00
k^2のほうは問題ないのですが
(n−1)はどうすればよかったでしょうか。

713 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:09:16
kに無関係な数だから放置

714 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:10:09
問題解答お願い致します。

問:ベクトルa=(1,1,0) ベクトルb=(0,1,1)の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ
という問題です。

宜しくお願いします

715 :668:2005/05/31(火) 01:10:11
>>696
=lim[x,y→0,0,] { log(1+r^2cos2θ) }/r^2
=cos2θ

この過程が理解できません。。。
よろしければ、教えてください〜

ちなみにxとyを置き換えたので
[x,y→0,0,]この部分は
[ r→0]ということになりますか?

716 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:10:45
分かりました、夜遅くにありがとうございました。


717 :689:2005/05/31(火) 01:11:43
>>708
(3) 3/(7C3)=3/35 でどうでしょうか?

あと(2)が分からないのでアドバイスを頂けたらありがたいのですが。

718 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:12:55
4辺の長さa,b,c,dが与えられた四角形を考え,その面積を
Sとするとき,4辺を与えただけではSは確定しない理由を述べよ。
という問題なのですが、4辺の長さがa,b,c,dで面積の
異なる2つの四角形を図示するだけで証明になっているのですか?
文章で表現するにはどのように記述すれば良いのでしょうか?
よろしくお願いします。

719 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:14:00
>>714
ベクトルが垂直になる条件は理解してんのか?

c↑=(x,y,z)とおくと、|c↑|=1とa↑・c↑=0 b↑・c↑=0であるから
a^2+b^2+c^2=1
a+b=0
b+c=0

a=c=-b

3a^2=3b^2=3c^2=1

以下略。当然だが二つ値が出てくるぞ。

720 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:18:26
>>715
=lim[r→+0] { log(1+r^2cos2θ) }/r^2
=cos2θ * lim[s→+0] { log(1+s) }/s (s=r^2cos2θ)
=cos2θ

721 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:21:00
A:n次直交行列とする
写像f:E^n→E^n
 x |→ Ax

fが等長写像であることを証明せよ。
(それができたら位相同型であることを証明せよ)


という問題がわかりません・・・ユークリッドの距離に行列ぶちこんでる時点で
どう手をつけていいのかわからなくなってしまいました。どうにかお願いします。
等長写像はfが距離を保つ、すなわち
f: X→Y
∀x_1 , x_2 ∈X s.t. d_x(x_1,x_2)=d_y(f(x_1),f(x_2))だそうです。

722 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:25:21
>>719
どうもありがとう御座いました。

723 :668:2005/05/31(火) 01:28:36
>>720
そういうことでしたか!
ちょっとした応用ですね。。。

ありがとうございました〜

724 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:29:40
d_y(f(x_1),f(x_2))=d_x(Ax_1,Ax_2)
d_x(x_1,tAAx_2)=d_x(x_1,x_2)

725 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:32:52
tAA=E⇒det(tAA)=detE=1
  ⇒(detA)^2=1
  ⇒detA≠0
  ⇒Aは正則
  ⇒Aは全単写
連続性は自明

726 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:33:53
2点:A(1,4,8)B=(4、−2、2)について、次の点の座標を求めよ

(1)線分ABを2:1に内分する点
(2)線分ABを2:3に内分する点

内分・外分の定理は分かるのですが、3次元となると、全然分からなくて・・・
お願いします

727 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:36:26
>>701
俺の持ってる問題集に載ってた例。
<R^2,O>を実平面とし、A={(x,y)∈R^2|x>0}∪{(0,0)}とおく。
O'={G1∪(G2∩A)|G1,G2∈O}とすればO'もR^2上の位相になる。
<R^2,O'>はHausdorffだが正規でない。

728 :668:2005/05/31(火) 01:37:13
>>720
素朴な疑問なのですが。
極限値を求めよという問題で
cos2θという答えはありなのでしょうか?

729 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:37:52
>>726
2次元と同じやり方でOK。がんがれ

730 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:39:24
>>728
θでlimitを取るわけではないから。

731 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:41:39
>>726
x,y,z各座標について計算してやればよろし。

732 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:43:25
次の線積分をせよ
A↑= -3yi↑+ 3xj↑+ k↑
C : x^2 + y^2 = 1 , z = 2

733 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:45:03
>>727
サンクスです
うーんハウスドルフはいいんですが
正規じゃないのはどうしてなんだろか?
{(0,0)}がkeyでしょうけど

734 :668:2005/05/31(火) 01:47:26
>>730
任意のθを入れた値が
極限値ということですかぁ〜

わかりましたぁ〜
ありがとうございます。

735 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:48:26
>>733
ほんとはHausdorffかつ正則でない例だったんだけど
1点からなる集合が閉集合になるから正規でない例にもなってるかなと。
間違ってたらごめん。

736 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:53:03
>>732


737 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:53:29
>>732
∫A↑・dl↑= ∫( -3yi↑+ 3xj↑+ k↑)・dl↑= ∫[θ=0,2pi] { 3(sinθ)^2 + 3(cosθ)^2 + 1・0 }dθ
= ∫[θ=0,2pi] 3 dθ= 6pi

738 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:54:32
>>734
x軸と角θをなす方向から原点に近づいた場合の極限値がcos2θになるということ。

739 :721:2005/05/31(火) 01:59:40
お早い返事ありがとうございます。
d_x(Ax_1,Ax_2) がd_x(x_1,tAAx_2)になるのがわかりません…

tAA=Eになるのは理解しましたが、どうも上の部分の計算がわからないです。。。



740 :693:2005/05/31(火) 02:03:01
>>717
4個の赤球まとめてヒモで縛れ。

741 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 02:06:21
>>740
あんたエロイ

742 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 02:06:40
>>739
d_x(x_1,x_2)=||x_1-x_2||=(x_1-x_2,x_1-x_2)


743 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 02:09:22
>>735
証明自分で考えてみる thx

744 :689:2005/05/31(火) 02:13:28
>>740
1/35 になりましたがいかがでしょうか?

745 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 02:13:39
http://www.hyoproductions.com/cowy/

そのページに書いてある暗号を手がかりにURLを導き出すゲーム

Cowy 9 まで行きましたがこれ以上無理でした
興味のある方は是非攻略お願いします

746 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 02:13:40
630ですが∫[x=1,e]((1)/(t)ー(2)/(t+1)+(1)/(t+2))dtの計算がどうしてもできません↓↓教えてください(*_*)

747 :689:2005/05/31(火) 02:14:34
>>740
すいません。訂正。
(2) 4/35 です。どうですか?

748 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 02:22:32
>>746
((1)/(t)ー(1)/(t+1)+(1)/(t+2))の間違いだろ。
教えてあげたから10円くれ。

749 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 02:26:36
代数学の構造定理
X^(p^m)-X =Πf(x)
f(x)∈Fp[x],monic,irreducible,deg f(x)|m
inFp[x] (Fp=Z/pZの商空間)

のp=2の時の例で
m=1 X^2 -X=X(X+1)
m=2 X^4 -X=X(X+1)(x^2+x+1)
までは理解出来るのですが
m=3 X^8 -X=X(X+1)(X^3+X+1)(X^3+X^2+1)
となっていて、
「(X^3+X+1)(X^3+X^2+1)は考えれば明らか」
という教授のすばらしい解説が入っています(´・ω・`)


どうにかこのすばらしい解説を解説してくださいorz

750 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 02:28:35
>>745
難しいんですけど・・・

751 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 02:28:43
>>749
p:素数 m∈N(自然数)

定義漏れage

752 :693:2005/05/31(火) 02:29:16
>>747
それでオケ。

つか、この程度の問題は
自力で解けるようにガンガレよ。

753 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/31(火) 02:40:00
>>749
展開すれば成り立ってる気がするんだが・・・?

754 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/31(火) 02:40:39
要するに疑問点は何?つーこと

755 :749:2005/05/31(火) 03:05:25
p=2,m=3のとき、Xの三次式って、8っ種類ありますよね?
それからあの二つを持ってくるのはどうやってるのかなあ・・・と

たしかに計算したらなってましたorz
でも仕組みがわからないのですorz

756 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/31(火) 03:28:38
1入れて0にならない奴でしぼるとか

757 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 03:32:27
>>755
f(X) が既約な 3 次式 ⇒ 1 次の因子を持たない ⇒ f(0), f(1)≠0
という条件を考えれば、この 2 つ以外にはない。

758 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 03:44:31
残差平方和と回帰平方和をたしたら絶対全平方和になりますか??

759 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 06:16:00
>>711
0.091844403291


760 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/31(火) 06:38:49
Re:>>646,>>649 お前誰だよ?

761 :749:2005/05/31(火) 07:05:38
>>756
>>757
サンクスです。
やっとわかりました。

762 :711:2005/05/31(火) 07:59:16
>>759
どのようにして説けばいいのでしょうか?
まず、左側を(1+r)^5で通分してやればいいのでしょうか?

通分すると

10000(1+r)^4/(1+r)^5+10000(1+r)^3/(1+r)^5+10000(1+r)+2/(1+r)^5+10000(1+r)/(1+r)^5+12000/(1+r)^5=40000

ここまではOKでしょうか?
バリバリの文系で高校の時の数学はほとんどできなかったので…
よろしくお願いします。

763 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 08:09:02
>>762
まずそのアホみたいな係数を約分しろよ。

764 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 08:40:37
>>718についてよろしくお願いします。

765 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 08:43:49
>>764
図示した2つの四角形の面積を求めて、違うことをみせればOK

766 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 09:23:33
数学できないのを自慢するやつって¥¥

767 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 11:29:37
素数p 自然数m,nについて
(m+n)^p≡m^p+n^p mod p
がわかりません。

768 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 11:34:43
二項展開してから
二項係数C[p,k]がk=1,2,…,p-1のとき
pで割り切れる事を言う。

769 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 11:55:06
m^p≡m mod p
がわかりません。

770 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/31(火) 12:26:47
Re:>>769 mとpが互いに素のとき、オイラーの定理(フェルマーの定理)。mとpが互いに素でないときは、mはpの倍数。

771 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 12:30:22
>>769
(m,p)=1 とする。
0≦i<j≦p となる整数i,jをとると
mj-mi=m(j-i) においてpはmとj-iの両方と互いに素だから
mjとmiをpで割った余りは異なる。すると
m,2m,3m,・・・,(p-1)m
をpで割った余りは1〜p-1のいずれかとなり、
かつ、どの2つも余りが等しくなることはない。
これらの積に関して
m^(p-1)*(p-1)!≡(p-1)! (mod p)
(p-1)!はpと互いに素なので
m^(p-1)≡1 (mod p)
両辺にmをかけて
m^p≡m (mod p)

772 :769:2005/05/31(火) 12:49:32
>>770-771
回答ありがとうございます。
実は
素数p 自然数m,nについて
(m+n)^p≡m^p+n^p mod p
を使ってm^p≡m mod p を示せって言う問題だったんですが。
770-771さんの証明も考えてみます。



773 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 12:53:10
ヒントをもらってもわからなかったので、宜しければ答えまでお願いします。

[1]
x、yが0≦x≦1、0≦y≦1の範囲を動くとき、f(x,y)=3x^2−4xy−2x+3y+1の最大値と最小値を求めよ。
xを固定し、
f(x,y)=(3−4x)y+3x^2−2x+1(=g(y))
とおいて解きなさい。

[2]
△ABCにおいて、∠A=θ、AB=8、AC=6とする。また、∠Aの2等分線がBCと交わる点をDとする。
(1)ADの長さをθで表せ。
(2)θ=15゜のとき、△ABCの面積を求めよ。

[3]
(1)円の方程式をx^2+y^2+(a-1)x+ay-a=0とする。定数aがどんな値をとっても、この円は定点を通ることを示し、かつ、その定点を求めよ。
(2)(1)の円と直線y=x+1との共有点の個数を求めよ。

774 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 12:58:49
>>772
(m+n)^p≡m^p+n^p mod p
を使うなら数学的帰納法
k^p≡kを仮定して(k+1)^pに上のを使う

775 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 13:10:03
>>772
m=k , n=1 として
(k+1)^p-k^p≡1 (mod p)
k=1〜m-1 まで加えて
m^p -1≡m-1 (mod p)

776 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 15:06:26
>762
通分して
 (1+r)^4 +(1+r)^3 +(1+r)^2 +(1+r) +1.2 -4(1+r)^5 =0.
展開して纏める
 5.2 +10r +10r^2 +5r^3 +r^4 -4(1 +5r +10r^2 +10r^3 +5r^4 +r^5)
 = 1.2 -10r -30r^2 -35r^3 -19r^4 -4r^5.

 2次まで残すと 1.2 -10r -30r^2 = 61/30 -30(r+1/6)^2 ≒0,
r≒(√61 -5)/30=0.093675…
 3次まで残すと 0.0919284…
 4次まで残すと 0.091845991…
 5次まで残せば 0.0918440329123 [>759] になるんだろうな。

777 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:08:20
777

778 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:18:37
f(x,y)=3x^2−4xy−2x+3y+1の最大値と最小値
Fx=Fy=0,あとはヘシアンでも使うことだ。

x^2+y^2+(a-1)x+ay-a=0とする。定数aがどんな値をとっても
aについての恒等式?



779 :711:2005/05/31(火) 18:21:04
>>776
ありがとうございます。
1.2 -10r -30r^2 -35r^3 -19r^4 -4r^5.
までは理解できたのですが…

2次まで残すと 1.2 -10r -30r^2 = 61/30 -30(r+1/6)^2 ≒0
になる理由が…

難しいです(汗

780 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:26:38
アラビアのアル商人が年老いて亡くなった。
臨終のとき、3人の子供に対して、彼は次のような遺言を残した。
「私の羊17頭を子供3人で分けよ。長男には二分の一、次男には三分の一、三男には九分の一じゃ。喧嘩なく、うまく分けられるかな?」と言って死んでいった。
さて、どう分けたら喧嘩なく分けられるだろうか?もちろん羊を三分の二に切る、といったことはなしで。(古典的問題)

これ解いてもらいたいです。お願いします。

781 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:32:32
>777 の続き

はるかな星がふるさとだ, ウルトラ7, ファイター7, ウルトラ7, 7, 7,
進め 銀河の果てまでも, ウルトラアイで (スパーク).

モロボシダンの名をかりて, ウルトラ7, エースだ7, ウルトラ7, 7, 7,
倒せ 火を吐く大怪獣, ウルトラビームで(ストライク).

ミラクルマンのナンバーだ, ウルトラ7, ヒーロー7, ウルトラ7, 7, 7,
守れ ぼくらの幸せを, ウルトラホークで(アタック).

「ウルトラ7」 昭和42年10月1日
東 京一 作詞, 冬木 透 作曲, みすず児童合唱団、ジ・エコーズ 唄

782 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:33:50
>>780
それどこで見つけたの

783 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:34:04
>>780
どこかから1頭借りてきたつもりになって
長男に9頭、次男に6頭、三男に2頭
を与える。で、終わると1頭は返却したつもりになる。

784 :776:2005/05/31(火) 18:39:14
>711,762,779
 |r|≪1 なので高次の項は小さい、と考えて無視しますた。 (近似)

785 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:39:42
782>数学の授業の自習プリントです


783>ありがとうございます

786 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:50:28
群Gの任意の元pに対して、p^2=e(単位元)であるならば、Gはアーベル群になることを示せ。教えてください

787 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 19:06:59
>786
 (ab)(ba) = a(bb)a = aea = e, ab = (ab)(ba)(ba) = e(ba) = ba.


788 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 19:24:00
nを自然数とする。
K=1^2005+2^2005+3^2005+…+n^2005
はn+2で割り切れないことを示せ。
帰納法で証明するのでしょうか。教えてください。

789 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 19:35:00
2k=2+Σ(m^2005+(n+2−m)^2005)。


790 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 19:53:28
1変数の調和関数とはどのようなものか教えて下さい

791 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 20:32:06
線形変換 f:V→V fの固有値αに対して 
f−α1:V→V は (f−α1)(x)=f(x)−αx(xはベクトル) と定める
このとき
f−α1のべき零部分空間をWk、安定像空間をVkとおくと
        
 f(Wk)⊆Wk f(Vk)⊆Vk

が成り立つことを示せ。という問題なのですが
どなたか教えてください。お願いします

792 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 20:38:18
>773
[1]
  xを固定すれば g(y) は一次式だから、最大・最小は g(0),g(1) のいづれか。
  g(0) = 3x^2 -2x +1 = 3(x-1/3)^2 +2/3, 2/3≦g(0)≦2.
  g(1) = 3x^2 -6x +4 = 3(x-1)^2 +1, 1≦g(1)≦4.
  ∴ 最大値4 (x=0,y=1) 最小値2/3 (x=1/3,y=0)

[2]
 (1) (1/2)AD(AB+AC)sin(θ/2) = △ABD + △ACD = △ABC = (1/2)AB・ACsinθ.
    AD = {2・AB・AC/(AB+AC)}cos(θ/2) = (48/7)cos(θ/2)
 (2) sin(15゚) = √{[1-cos(30゚)]/2} = (√3 -1)/(2√2), △ABC = (1/2)AB・AC・sin(15゚) = 6(√2)(√3 -1).

[3]
 (1) aで整理して (x^2 +y^2 -x) +a(x+y-1) =0.
   aによらずつねに成立するから, x^2 +y^2 -x = 0, x+y-1 = 0.
   x^2 +(1-x)^2 -x = 2x^2 -3x +1 = (2x-1)(x-1) =0, x=1/2 または x=1.
   ∴ 定点(1/2,1/2) (1,0) を通る。
 (2) x^2 + (x+1)^2 +(a-1)x +a(x+1) -a = 2x^2 +(2a+1)x +1 の判別式 は D=(a-1/2)^2 -2,
   a< (1/2)-√2, a>(1/2)+√2 のとき 0個
   a = (1/2)±√2 のとき 1個
    (1/2)-√2 < a < (1/2)+√2 のとき 2個

793 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 21:25:17
受験者1万人の模擬試験を行った。
この模擬試験の得点の分布が平均55点、標準偏差12点の正規分布に従っていると仮定した場合、
順位50位の人の偏差値はどれくらいになるか小数第1位まで求めよ。
また、採点が1点単位で行われているとしたとき、上位50位以内の順位に入るには何点以上の得点が必要か求めよ。

どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。



794 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 21:47:13
あのすみません。
自分は高2の文系コースで細々と頑張っているのですが、
文系コースの数学のテストが簡単すぎて、理系・国公立型のコースから別のテスト問題借りたんです。
そしたらさっそく判らないところが…

(問)
3次方程式
x^3-3x^2+2x+4=0の3つの解をα、β、γとするとき、次の値を求めよ。

(1)α^2+β^2+γ^2
(2)α^3+β^3+γ^3
(3)α^2*β^2+β^2*γ^2+γ^2*α^2

(1)だけでもいいので教えてください。
簡単やったと言われましたがさっぱりわかりません。
2次関数のα+β、αβは解るのですが…
できるだけ詳しく教えていただけると助かります。

795 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 21:51:16
B-可測関数 f:R^d→R であって条件μ({x∈R^d:f(x)≠0})=0
を満たすもの全体は線形空間であることを示せ。

どうしても線形空間の条件を満たせません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

796 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 21:53:16
>>794
(x−α)*(x−β)*(x−γ)=0の左辺を展開したら

797 :794:2005/05/31(火) 22:19:02
>>796
ありがとうございます。
30分考えても解らなかったのでスッキリしました。
もう一度頑張ってきます。

798 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:25:20
>>795
満たします。


799 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:28:10
>>798
零元と逆元はなんになりましたか?

800 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:29:19
 解と係数との関係より、α+β+γ=3、αβ+βγ+γα=2、αβγ=-4、をつかうと、
(α+β+γ)^2=3^2=9=α^2+β^2+γ^2+2(αβ+βγ+γα) ⇔ α^2+β^2+γ^2=9-4=5、
α^3+β^3+γ^3-3αβγ=(α+β+γ){α^2+β^2+γ^2 - (αβ+βγ+γα)}
⇔ α^3+β^3+γ^3=3*(5-2)-12=-3
(αβ+βγ+γα)^2=2^2=(αβ)^2+(βγ)^2+(γα)^2 + 2αβγ(α+β+γ)
⇔ (αβ)^2+(βγ)^2+(γα)^2=4-{2*(-4)*3}=28

801 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:30:18
>>799
ただの関数空間の部分空間なのだから、その質問はナンセンスとは思わないかね?

802 :799:2005/05/31(火) 22:34:49
>>801
ほんまですね。俺寝ボケてるなぁ。はよ寝よ。
(ちなみに零元は0、逆元は-fだよね。まだボケてるかもしれんのんで)

803 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:41:23
0≦x≦πとする
f(x)=sin2x+2(sinx+cosx)−1について
(1)tのとりうる値の範囲
(2)f(x)の最大値、最小値とそのときのxの値

t=sinx+cosxでf(x)=t^2+2t−2となり
(1)t=√(2)sin(x+π/4)と合成する所まではわかるんですが、そこからがお手上げです・・・
よろしくお願いします。

804 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:48:19
>>803
グラフでも描いたら?

805 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:48:59
0≦x≦πより-1≦t≦1
(tが最小になるのはx=π、最大になるのはx=π/4のとき)

後はtの範囲が分かったんだから、f(x)=g(t)のグラフを描け。

806 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:50:12
>>803
sin(x+π/4)のとりうる範囲をもとめて×√2すればいい。
(cos(x+π/4),sin(x+π/4))は単位円上の仰角x+π/4が
0+π/4≦x+π/4≦π+π/4の部分をうごく。
つまり単位円をy=xという直線できりとった左上の部分を動く。
この範囲で(cos(x+π/4),sin(x+π/4))がうごくので結局
sin(x+π/4)のとりうる範囲は
-1/√2≦sin(x+π/4)≦1
とわかる。これを√2倍すりゃいい。

807 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:52:51
>>803
(1)
-1≦t≦√2
(2)
最大値2√2、x=π/4
最小値-3、x=π


808 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:55:44
>>804-806
理解しました!
グラフ書いてみます、ありがとうございました。

809 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:56:11
高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

810 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:56:52
簡単な問題には異様に食い付きが早いここの住人、、だからこの手の問題がやまないんだな

811 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:00:41
なぜ補数と足し算で引き算を表せられるのですか?

812 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:00:50
>>810
教えて厨と教える厨が結託して住み着き、質問スレの住人と化しているのです。
数学板の住人からは両者とも嫌われております。

813 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:03:50
自自

814 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:07:35
xy'=y+xが分かんないです。調べようが無いんだよ。頼みます

815 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:10:58
>>814
おそらく
x と y' の積が y と x の和に等しい
という意味かと思われます。

816 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:17:06
>>791
g=f-α1とおく。fg=gf。
f(Wk)⊆Wkの証明。
まずf(ker g^n)⊆ker g^nをしめす。実際g^n(v)=0とすると
g^n(f(v))=f(g^n(v))=0よりf(v)もまたker g^nにはいる。
つぎに f( ker g^n))= f(ker g^n)をしめす。(狽ヘn=1〜∞、以下同じ)
各nに対してker g^n⊆ ker g^nよりf(ker g^n)⊆ f( ker g^n)。
この式をn:1〜∞までたして杷(ker g^n)⊆f( ker g^n)。
v∈f( ker g^n)をとる。v=f(背n) wn∈ker g^nをみたすようにとれる。
このときv=杷(wn)ゆえv∈杷(ker g^n)。∴f( ker g^n))= f(ker g^n)。
最後にf(Wk)⊆Wkをしめす。
f(Wk)=f( ker g^n)= f(ker g^n)⊆ ker g^n=Wk。
f(Vk)⊆Vkの証明。
上と同様にしてf(im g^n)⊆im g^n。
上と同様にしてf(∩im g^n)⊆∩f(im g^n)。
結局
f(Vk)⊆f(∩im g^n)⊆∩f(im g^n)⊆∩im g^n。

817 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:47:46
>>814
xy'=xy+x だったらよくある式だけどね。

818 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:48:55
>>814
(xy'-y)/x^2=1/x
(y/x)'=1/x
y/x=log|x|+C
y=xlog|x|+Cx

819 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 00:07:06
>>793
0.5-50/10000=0.495
正規分布表より2.575
∴求める偏差値は、50+10*2.575=75.75≒75.8

また、上位50位以内に入るには、2.575*12+55=85.9より
86点以上必要。

820 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 00:39:12
生徒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
__________________
数学 77 68 67 72 60 54 51 53 44 41
__________________
社会 58 68 79 70 64 65 49 69 60 58


ズレテナイカナ…。10人の生徒の社会と数学の相関関係の値を導き出す問題。
合計と平均はまぁ問題なく出せたのですが、そこからいまいち分かりません。
解説には標準偏差→共分散→相関関係の順に解くとのことなんですが…。
詳しく教えていただけますかな?標準偏差の2乗が分散?

821 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 00:44:49
∞の演算規則ってどうなっているのですか??
例えば、∞×0=??

822 :820:2005/06/01(水) 00:46:50
    .┌┐
        / /
      ./ / i
      | ( ゚Д゚)<>>820×相関関係、○相関係数ですた。
      |(ノi  |)
      |  i  i
      \_ヽ_,ゝ
        U" U


823 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 00:51:27
こんばんは
e (= 2.71828183)は置いといて
e^-2ってどうやるのですか?


824 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 01:18:01
三角形ABCの重心G、外心O垂心Hは一直線上にあり、重心は外心と垂心を結ぶ線分を外心から1:2に内分する事を証明…なんのこっちゃ?

825 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 01:23:04
>>824
図をかけ.不思議なことにG,O,Hは一直線に並ぶ.

826 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 01:24:19
それをどう証明すればいいの?

827 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 01:24:32
>825それをどう証明すればいいの?

828 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 01:24:58
>>826
いいか、まずバナッハ空間を定義する。

829 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 01:26:59
バナッハって何だ!?ベジータに一瞬で殺られた奴か!?

830 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 01:28:46
それはたぶん菜っ葉。

831 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 01:29:44
>>826
BC,CA,ABの中点をそれぞれD,E,Fとする.
EF//BC,FD//CA,DE//ABだからOD⊥EF,OE⊥FD,OF⊥DEだ.
ということは△ABCの外心Oは△DEFの垂心になった.
△ABCと△DEFの相似比は2:1だからAH:DO=2:1だ.
また,AH⊥BC,OD⊥BCだからAH//ODで,∠GAH=∠GDOだ.
さらにGはADを2:1に内分するのでAG:GD=2:1
だから△AGH∽△DGOで,相似比は2:1.
ということはO,G,Hは共線でHG:GO=2:1だ.

832 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 01:31:02
>>831
そんな公理系のなかに安住した証明ィィィッ!

833 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 01:31:08
つっこみdクス。やばいよやばいよ〜 証明よろしく

834 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 01:32:05
オレなら3次元の定義から始める。
そもそも線分って何だ?
子供の頃刑事コロンボが好きだったせいか中途半端な証明じゃ夜も眠れねえ。

835 :820:2005/06/01(水) 01:36:05
>>820-822
朝までにレスがありますように
   ∧∧
  (  ・ω・)
  _| ⊃/(___
/ └-(____/
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
おやすみ〜♪



836 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 01:50:16
>>835
願いをかなえてやろう。

教科書嫁。ググれ。



837 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 02:52:04
実n次対称行列は実n次正方行列において部分空間かどうか?また次元はいくつになるか?

838 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 03:00:35
なる、n(n+1)/2

839 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 03:56:33
整数に距離を入れたい通常の距離と合同式による距離以外にどんなものが考えられるか考察せよ。もし、無いのであれば、その理由も考えよ。

840 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 04:14:58
>405 は自明だな

841 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 04:18:08
>>820
Excel で計算したら 0.421565815
どんな式を使って計算するかは教科書嫁。

842 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 04:20:43
arctan(y/x)をx、yそれぞれで微分したら答えはそれぞれどうなりますか?

843 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 04:24:42
(∂/∂x)arctan(y/x)=(-y/x^2)/{1+(y/x)^2}=-y/(x^2+y^2)
(∂/∂y)arctan(y/x)=(1/x)/{1+(y/x)^2}=x/(x^2+y^2)

844 :842:2005/06/01(水) 04:28:35
843
もう少し詳しく計算の過程を教えてもらえませんか?

845 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 04:33:34
(∂/∂x)arctan(y/x) = 1/{1+(y/x)^2} * (∂/∂x)(y/x)
(∂/∂y)arctan(y/x) = 1/{1+(y/x)^2} * (∂/∂y)(y/x)

846 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 04:41:05
困ってます!
アーベル群の部分群は、正規部分群であることを証明せよ。という問題がわかりません!教科書みてもさっぱりなので解答を教えてください。お願いいたします

847 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 04:42:21
意味が分かりません…。
arctan(X/Y)の∂/∂x、∂/∂yを求める為に『(arctanX)'=1/1+X^2』を用いようと思うのですが、なんだか解いてるうちに分からなくなります。この方法での解答お願いします

848 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 04:48:10
>>846
アーベル群の定義を調べる。
正規部分群の定義を調べる。
後は自明。


849 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 04:51:21
>>847
>>845>>843


850 :インド人:2005/06/01(水) 04:51:48
>>847

 自 明 で あ る !

851 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 04:52:17
>>846
正規部分群の定義を満たすかどうか確かめるだけ。

>>847
記号が統一されてない、分数式が曖昧、多分誰も答えてくれないよ。

852 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 05:04:45
ln√(x^2+y^2)の∂/∂x、∂/∂yを教えて下さい

853 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 05:26:45
∂/∂x ln√(x^2+y^2)=x/(x^2+y^2)
∂/∂y ln√(x^2+y^2)=y/(x^2+y^2)

854 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 05:43:59
>>846
G をアーベル群、H を G の部分群であるとする
g を G の任意の元とする
gH = {gh|h∈H}, Hg = {hg|h∈H}
Gはアーベル群なので Hg = {gh|h∈H}
よって gH = Hg
H は G の正規部分群

855 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 05:56:31
a・b=a+b−abと演算・を定義するとき、・の可換性、結合性について述べよ。って問題なんですが、述べてもらえませんか??

856 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 06:02:22
>>855
そもそもa,bってどういう集合の元よ?
見た感じでは環を1つ固定してその上で新しい演算を定義しているようだが。

857 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 09:37:26
>>855
可換性・結合性の定義を再確認して、実際に計算して確かめろ。
一言でいえば教科書読め。

>>856
多分、整数とか実数とか、要するに普通の数だと思う。

858 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 11:08:50
35

859 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 11:37:56
>>819
どうもありがとうございました。

860 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 11:39:29
すいません793です。

861 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 11:50:03
整数Zや実数Rは、縦線を二重に書きますが、
これをTeXで表す方法は?

862 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/01(水) 12:41:23
Re:>>861 hspaceを使って文字を重ねるか中抜きの書体を使うかしよう。

863 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/01(水) 12:42:43
Re:>>861 補足: 縦線を二重にするのは手書きするときに太字を書きづらかったのが始まりらしい。

864 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 13:40:08
ロピタルの定理を、テイラー展開を用いて証明する方法がわからないのですが、
教えてもらえませんか?

865 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 13:49:26
分子と分母を別々にテイラー展開して、2項ほどとればいいんだよ。

866 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 13:57:17
>>864
分母分子をそれぞれテイラー展開する。
分母分子をそれぞれ(x-a)で割る。
x→aの極限を求める。

867 :864:2005/06/01(水) 14:00:35
>>865
ありがとうございます。
挑戦してみます。

868 :864:2005/06/01(水) 14:05:54
>>866
ありがとうございます。

869 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 14:07:43

http://a.p2.ms/59q83

タテ50m、ヨコ60mの上図のような住宅街があります。
道幅(図で網のかかった分)は等しく、その面積の合計は住宅街全体の30.3%になるといいます。
道幅はいったいどのくらいだったのでしょうか。

この問題がどうしても分からなかったのですが、教えてください。お願いします。

870 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 14:09:23
x'y'=2y+x
モウダメポ

871 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 14:23:35
>>869
道の位置を上下左右に平行にずらしてもその面積は変わらない。
全部の道を右と下にずらした図を書いて考えれ。


872 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 14:24:44
>>896 建ての道は右、横の道は下にな。

873 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 14:46:46
>>869
あ、こいつマルチだったのか。畜生やられたぜ。
しかもレス先間違えてるしorz

874 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 17:02:10
19

875 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 17:18:42
>>857
よくわからないので模範解答をお願いします

876 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 17:27:01
>>875
定義を調べろ

877 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 19:09:30
>>874


878 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 19:27:20
xy平面において、方程式x^2+y^2-2y+1=0の表す曲線をCとする。
原点Oと点A(2,0)を考える。点Pが円C上を動くときのOP^2+AP^2の最小値を求めよ。
よろしくお願いします。

879 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 19:58:10
>>878
書き直せ。


880 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 20:07:33
たぶん x^2+y^2-2y-1=0 だろうと勝手に解釈すると、
0≦θ<2πとして、OP^2+AP^2=f(θ)=8*sin(θ-45°)+10


881 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 20:20:29
 1+1=2 になる証明って、どうやるんでしたっけ? 
忘れてしまったので、教えて下さい。何か、ヘロンだか、ワロンだか
カタカナ3文字が関係していたような記憶があるんですけど。
 負の数かける負の数は、正の数になる証明も、何かありますか?
中学生向きのじゃなくて、大学で習う方で。

882 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 20:22:07
初めまして。
ほんと初歩的問題ですが

(A×B)⊆(C×D)⇔(A⊆C)∧(B⊆D) を証明せよ。

がわかりません。どなたか教えてください。


883 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 20:38:12
>>881
ペアノじゃね?

>>882
直積と包含関係の定義はどうなってる?

884 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 20:40:19
>>882
マルチ

885 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 20:54:07
>>883
 あっ、ペアノでしたか。ありがとうございました。ペアノで、
負の数かける負の数も、いけますか?

886 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 21:09:46
失礼します。
調和数列の和を求めることってできるんでしょうか?

Σ[k=1,n](1)/(k)を求められるか知りたいのですが。

よろしくお願いします。

887 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 21:09:41
Aが下に有界⇔-Aが上に有界の証明ってどうやってやるんですか

888 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 21:09:53
受験問題に早くも挫折しかけ・・orz

1. 偏りのないコインを8回投げるとき、裏が2回出る確率を求めなさい。
2. サイコロを投げる実験を5回行うとき、奇数目がまったく出ない確率を
もとめなさい。

解答みてもわかんないっす。。お願いします

889 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 21:27:04
>>888
マルチかよ

890 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 21:31:59
K/k:有限次ガロア拡大体

G(K/k):ガロア群

f:中間体Fの全体

g:G(K/k)の部分群Gの全体

この時、写像 ♯:f→g を体Fに対して、

F~♯={σ∈G(K/k) | σ(a)=a,∀a∈F}

と定義する。

この時、

F_1 ⊂ F_2 ⇒ (F_1)~♯ ⊃ (F_2)~♯

という順序関係は明らからしいんですが、
完璧にすっとぼけた私の頭では、
なんでそーなるのかがわかりません。
たぶん、すげー愚問だと思うんですが、お助け願います。

891 :132人目の素数さん :2005/06/01(水) 21:39:53
>>888
教科書よく嫁

892 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 21:45:56
子供の宿題が解けません、助けて下さい

1〜9までの数字を使い、3桁の引き算の問題と答えを
数字の重複無しで作ります。繰り下げもしては、いけません


 例

  9 4 8
 -7 1 5
-----------
  2 3 E

この例では、Eが間違ってます

明日提出の宿題なので宜しくお願い致します

893 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 21:55:32
>890 かなり明らかだが自分で考えた方がいいと思うけど、、例えば、Cの中で自己同型となるものを考えたとき、その中でRを固定するものは、もちろんQも固定するって事だよ

894 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 22:00:29
>>892
その条件だと不可能。
答が abc-def=ghi になるとする。
繰り下がりがないから
a-d=g
b-e=h
c-f=i
全部足して
(a+b+c)-(d+e+f)=(g+h+i)
a+b+c=d+e+f+g+h+i
∴a+b+c+d+e+f+g+h+i=a+b+c+a+b+c=2(a+b+c)
一方、a+b+c+d+e+f+g+h+i=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
よって2(a+b+c)=45
a+b+c=45/2
a,b,cが自然数なのでa+b+c=45/2には決してならないので矛盾。

895 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 22:01:21
>>885
ペアノの公理系は自然数を定義するものだから負の数とかは別。

>>886
普通に計算するしかないと思う。

896 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 23:40:20
>0<

897 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 23:53:10
3x-y+2z≦7
-2x+4y≦12
-4x+3y+8z≦10
x,y,z ≧0
最大値 -x+3y-2z=h(11)

これを「単体法で解け」という問題なのですが、
どのようにして解いたらいいのかわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

898 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:05:51
>>875
定義をみても、どのように書いたらいいかわからないんです

899 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:13:45
>>898
定義はどう書いてあったの

900 :820:2005/06/02(木) 00:14:04
>>820-822
今日こそ救世主が現れますように…
   ∧∧
  (  ・ω・)
  _| ⊃/(___
/ └-(____/
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
おやすみ〜♪


901 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:16:20
>>898

可換性ってことは、a・bとb・aで答えが同じになるかどうかってことじゃねーの。
a・b = a + b - ab
b・a = b + a - ba

結合性ってことは、a・(b+c)とa・b+a・cで答えが同じになるかどうかってことじゃねーの。
a・(b+c) = a + (b+c) - a(b+c)
a・b + b・c = (a + b - ab) + (b + c - bc)

知らんけど。

902 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:18:09
>>901
そういうふうに書けばいいんですね。ありがとうございます

903 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:22:57
越後屋

904 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:31:27
>a・(b+c)とa・b+a・cで答えが同じになるかどうかってことじゃねーの。
それは分配性

905 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:34:53
          ▂           ▂            ▄   ▄  ▄  ▄
   ◢░      ▄▀             ▀▄  ░◣      ▌▐▄▀ ▌▐▄▀
  ▐░::                         ░▍
  ▐▓░::           ▄               ░▍
 ▐▓░░::░::         ▀▀▀▀▀▀▀▀      ░▓▍▅  ▅ ▄▄▄▄
  ▐▓▓░░░::░:::                 :::░::░▓▍ ▊  ▋
  ▐▓▓▓░░░::░::░::::: :: ::   ::::░::░░░░░░▓▓▍ ▐▄▌
   ▀█▓▓▓░▓░░::░:::░:::::::░::░░░░░▓░▓▓▓▌ ▄▅


>>465

906 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/02(木) 00:35:35
( ´_ゝ`)

907 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:44:22
>>900 ぐぐり結果。http://kogolab.jp/elearn/icecream/chap2/sec2.html

908 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:47:32
馬鹿w


909 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:52:13
隙間も重なりもなく台所の床を敷き詰めることができ、
ずらすだけでは互いを重ねられないタイルを含み、
凸多角形であるような図形は?

910 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:52:21
>>905


911 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 01:00:52
>>909
台所の床の形は?
図形がタイルを含むとはどういうこと?

912 :897:2005/06/02(木) 01:40:51
>>897
どなたかよろしくお願いします

913 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 02:13:03
>909 G-ホモトピー同値多角形でいいのでは?

914 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 02:26:32
>>897
http://www.bunkyo.ac.jp/~nemoto/lecture/or/97/simplex/

915 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 03:01:35
【問】群Gの任意の元xをx^2に対応する写像が準同型であるとき、Gはアーベル群であることを証明せよ。

916 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 03:08:05
>915 abab=a^2b^2 ⇒ ba=ab

917 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 03:31:14
問 A:有限アーベル群 B:Aの部分群 とするとき、Aの部分群CでA/Bと同型なものが存在する事を示せ。

918 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 03:47:45
(cos(x))^2,(sin(x))^2,cos(2x)は一次独立か?


919 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 03:53:45
cos(2x)=(cos(x))^2-(sin(x))^2
なんだから一次独立なわけないのでは?

920 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 04:24:45
確率変数X1がN(μ1,σ1^2)、確率変数X2がN(μ2,σ2^2)に従う場合、X2>X1となる確立P(X2>X1)はどのよう示されますか?
よろしくお願いします。

921 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 04:40:33
>>920
X1とX2が独立なら、X2-X1がN(μ2-μ1,σ1^2+σ2^2)に従うことから分かる。

922 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 05:36:19
ファイナンスの教科書に載ってる公式の導き方の説明が良く分からないので誰かエロい人
教えてください!以下教科書の説明を丸写しします。

PV=C/1+r + C/(1+r)^2 + C/(1+r)^3 + ...

ここで、C/(1+r)=a、1/(1+r)=xと置くと、以下の式が得られる。

(1) PV=a(1+x+x^2+...)
両辺にxを掛けると、
(2) PVx=a(x+x^2+...)
(2)式から(1)式を引くと、PV(1-x)=a
aとxに代入すると、PV(1-1/1+r)=C/1+r
となるので両辺に(1+r)を掛けて移項すると、r=C/PVが得られる。

923 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 05:47:59
上の説明で>(1) PV=a(1+x+x^2+...)になるとこまでは分かるのですが
次の行からの
>両辺にxを掛けると、
>(2) PVx=a(x+x^2+...)
>(2)式から(1)式を引くと、PV(1-x)=a
というところの計算の過程が自分で計算してもPV(1-x)=aに辿着けません。。
何で両辺にxを掛けるのかと言うことと(2)式から(1)式を引くのかも良く分からないです。。
最期の
>aとxに代入すると、PV(1-1/1+r)=C/1+r
>となるので両辺に(1+r)を掛けて移項すると、r=C/PVが得られる。
は分かりましたが途中の3行の計算が全く分かりません。。細野の受験本みたいに途中の計算
はぶかずに書いて教えて下さい!よろしくお願いします

924 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 05:48:01
>>922
スゲー親切な説明じゃない。何が分からんのだ?

925 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 05:55:35
>>923
(2)式から(1)式を引く
左辺=PV-PVx=PV(1-x)
右辺=a(1+x+x^2+...)-a(x+x^2+...) =a
よって、PV(1-x)=a
ってかファイナンスの前に中学とか高校の数学やり直した方がいい

926 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 05:59:48
>>922
こう書けば分かるかな?
PV =a(1+x+x^2+x^3+…)
PVx=a( x+x^2+x^3+…
PV(1-x)=a(1+(x-x)+(x^2-x^2)+…


927 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 06:06:10
>>922

928 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 06:32:42
>>926
朝早くから速攻でレスありがとうございます!!本当に中学の数学の本みてたとこでした。
何で途中で両辺にx掛けたのかがまだ意味が分からないですがPV(1-x)=aに辿着けました!





929 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 06:57:00
おはようございます。大学の課題で出されたのですが
よくわからないので、お願いしますm(_ _)m

5+(-3)=2
上の式が2進数で成立することを示しなさい。

図で示してもいいみたいなんで、参考になるHP等でもよいのでお願いします。

930 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 07:01:53
00000101+11111101=00000010

931 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 07:39:08
>>925
(2)式から(1)式を引くから
左辺PVx-PV=PV(x-1)としちゃったんですけどどうして左辺=PV-PVx=PV(1-x)
になるんでしょうか?本当にアホなんですみません。。

932 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/02(木) 07:53:18
Re:>>892
引き算のリストを作るスクリプト。4行目以下をテキストファイルにコピーしてファイル名shukudai.htmとでもして保存してIEなどで開こう。
この中から目的のものを探す。
<script type="text/javascript">
var a,b,c,d,e,f,g,h,i,j=new Array(10),x,y,z;
document.open();
for(a=2;a!=10;++a){for(b=1;b!=10;++b){for(c=1;c!=10;++c){for(d=1;d!=a;++d){for(e=1;e!=10;++e){for(f=1;f!=10;++f){
x=100*a+10*b+c;y=100*d+10*e+f;z=x-y;
g=Math.floor(z/100);h=Math.floor((z-g*100)/10);i=(z-g*100-h*10);
j[1]=0;j[2]=0;j[3]=0;j[4]=0;j[5]=0;j[6]=0;j[7]=0;j[8]=0;j[9]=0;
j[a]+=1;j[b]+=1;j[c]+=1;j[d]+=1;j[e]+=1;j[f]+=1;j[g]+=1;j[h]+=1;j[i]+=1;
if(j[1]*j[2]*j[3]*j[4]*j[5]*j[6]*j[7]*j[8]*j[9]==1){document.write(x.toString(10)+"-"+y.toString(10)+"="+z.toString(10)+" ");}
}}}}}}
document.close();
</script>

933 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 07:54:37
>>931
どっちでも同じだろうが。

(2)-(1)でも(1)-(2)でも
両辺の符号が対応してるんだから
どこにも問題はない。

934 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 10:26:44
>>917
めんどいから有限生成アーベル群の基本定理つかっちゃおう。
Aは有限アーベル群なのでAは素数べき位数qiの巡回群Ciの直和。
Aの部分群、商群はqiの約数qi'をえらんで位数qi'の巡回群Ci'の直和。
これから明らかってことで。

935 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 11:42:37
いま,特急電車が420mの橋Aを通過し終わるのに,ちょうど20秒かかった。
次に,120mの特急通過駅Bを完全にとおり抜けるのに8秒かかった。
この特急電車の速度(毎秒)と電車の長さはいくらか?
分からないのでお願いします。

936 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 11:43:43
1,x,x^2が一次独立であることを示せ。
おねがい。

937 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 11:53:05
>>935
教科書の「連立方程式」のところを読め。

>>936
一次独立の定義を確かめるだけ。

938 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 11:58:39
東京から大阪方面へ向かっている新幹線Aと,大阪から東京方面へ向かう新幹線Bがある。
Aは時速200km,Bは時速180kmで走っている。
今Aの先頭から飛び立ったツバメ(時速300km)がBの先頭に達する否や,ツバメ返しの秘術でAに戻り,Aの先頭に達するやまたBへ…。
これを繰り返している間に1時間半,新幹線A,Bはすれ違った。ツバメはこの間,何km飛び回ったことになるか?
(古典的問題)

お願いします。

939 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 11:59:40
935ですが,分からないので詳しく教えてください。

940 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:07:51
>936も誰か答えて。

>>935
速度v(m/s)
電車の長さL(m)
20v=420+L
8v=120+L



941 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:10:00
◆ わからない問題はここに書いてね 166 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117681200/


942 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:19:47
938ですけど誰かゎかりませんか?

943 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:19:48
940>ありがとうございます。ちょっと頑張ってみます。

944 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:21:30
>>938
ツバメは時速300kmで1時間半飛んだ。
450km


945 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:32:23
938>ぁりがとうございます。説明しなければいけないんですけどどう考えればいいんですか?

946 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:38:54
>>945
ツバメが新幹線の間を往復すると言うことと1時間半後新幹線A,Bがすれちがうという事はまったくの無関係。
ツバメはどこを飛んでいようが1時間半後新幹線A,Bがすれちがう。


947 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:44:58
>934 それは違うんじゃないか?自明なら自明一言でよい、変な事書くとわかってないように見える、、それとも釣りか?

948 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:48:01
>936 それ問題ミス、、x^2=x*xだから全然独立できてない

949 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:48:38
有理数 x,y があったら、
x=y,x>y,x<y のどちらかであることを有理数の切断を用いて表せ
っていう問題が教科書に載ってたんだけど、
何か自明すぎて証明できないよな?
つーか”有理数の切断の定義”もこれとほぼ変わらないことを決めてるから、
証明しろと言われてもナンセンスだと思う。

950 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:49:38
>>936
一次独立ってベクトルの話しじゃなかったっけ?

951 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:51:10
中学生レベルの問題だと思いますがお願いします。
文章問題です。
どのようにして解けばいいのか教えてください。

十の位と一の位の数字を入れ替えた2桁の整数A・Bがあります。
2つの整数を足した数と引いた数(A-B)との差が26
(A>B)の時 Aの値を求めなさい。


952 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:53:17
>>951
(A+B)-(A-B)=26なんだからB=13でA=31だろ

953 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:55:57
946>ありがとうございます。助かりました。

954 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:05:35
次の数の無理数をいいなさい。
−3、√2+2、π、√25、2分の1、√4分の9

分かりにくい書き方ですいません。おねがいします

955 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:07:38
自明じゃないか教科書読め。
それと >>1-3 も読め。

956 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:11:28
>>952
ありがとうございます。
何故そうなるのか・・・まで教えていただけませんか?
お手数ですがお願いします。

957 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:11:29
>954 無理数って何?

958 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:11:36
>>955


959 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:12:58
>956 あまり釣りしないように

960 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:16:11
>>958


961 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:17:44
>>957
次の数のうち無理数を
      ~~~~
ってことだろ?お前も大人ならそのくらい補って読んでやれ。
小さなミスは見逃してやるのが大人だ。お前はまだまだ子供。

962 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:17:52
大変基本的な問題だと思うんですが、わからないので教えてください。

次の式を因数分解せよ。

8ab^(2)-4ab

963 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:18:37
>>962
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

964 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:47:16
>>959
すみません。釣りではないです。
高校中退の30過ぎが訳あってこのような中学レベルの数学試験を受ける事になったんです。
計算問題なら検索したりしてなんとかなったんですが
文章問題だとどんな公式を使って解けばいいのかがわからないんですよ。
もう1問 例題で解き方がわからない問題もあったりするんですが・・・
できればヒントだけでも教えていただければと思って書きました。

長文スマソです

965 :バカ丁寧に書きますと:2005/06/02(木) 13:57:06
>>964
2つの整数A,Bを足した数(A+B)と引いた数(A-B)との差が26だから
(A+B)-(A-B)=26
つまり
2B=26
よって
B=13
ところで、Aは「Bの十の位と一の位の数字を入れ替えたもの」だから
A=31
となります。わかりましたか?



966 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 14:08:54
>>965
ありがとうございます。

A-AでAは消えて-(-B)がB+Bで2Bとなるわけですね。
理解できました。
本当にありがとうございます。
もう1問教えていただきたいんですがお手数でしょうか?

二人兄弟の兄がペットボトルのジュースの3分の1を飲みました。
次に弟が残りの8分の5のジュースを飲みました。
残ったジュースは全体の何%ですか。

お手数でなかったらヒントだけでもお願いします。
お目汚しだったらスルーしていただいても構いません。

967 :966です:2005/06/02(木) 15:30:30
スレストさせたみたいで申し訳ありません。
華麗にスルーしてください。

次の方ドゾー

968 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 15:51:47
>>966
最初のジュースが1(100%)だとします
そこから1/3(33.3%)だけ飲むので残りは2/3(66.7%)

残ったものから弟が飲むんですが、
ここでまた弟が手にした時点で1(100%)あったと考えます
弟は5/8飲んだんだから、残ったのは弟が手にした時点を1として3/8

ここまではいいかな?

あとは 2/3 と 3/8 をかけてやればいい
答えは1/4なので25%が正解
式は ( 1 - 1/3 ) * ( 1 - 5/8 ) = 2/3 * 3/8 = 1/4 = 25/100 = 25%

これは割合の問題なのでこういう小細工ができるんですよ

969 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 16:00:00
九日。


970 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 16:09:37
>>465
(1)は分かりました。
(2)(3)ができないのでアドバイスを下さい。

971 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 16:18:00
>>970
E(Y|X=3) というのはX=3の場合のYの期待値という意味。
X=3ならサイコロ3つ投げることになる。
サイコロ一つの期待値が3.5だから、3つなら10.5だろ。

972 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 18:32:23
原点からある平面に下ろした垂線の足を
P(2,3,1)とする。
方向余弦が(1/√2,0,1/√2)の直線を原点から引いたとき、
この直線と平面とが交わる点の座標を求めよ。

という問題がわかりません。どなたか御教授ください。

973 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/02(木) 18:34:03
Re:>>972 とりあえず「方向余弦」という言葉をできるだけ正確に説明してくれ。

974 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 18:59:49

2n人の人を各部屋かならず2人ずつのn個のクラスに分けるときの確率ってどうやって求めるのか
教えてください

975 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 19:06:25
確率じゃないや・・・、場合の数です・・・・すいませんorz

976 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/02(木) 19:09:22
Re:>>974 クラスに区別はあるのか、人に区別はあるのか説明してくれ。

977 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 19:11:12
人にはそれぞれ区別有りですが、クラスには区別はありません。

978 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/02(木) 19:15:26
Re:>>977
2n人の人を二人ずつ分ける組み合わせの総数をN(n)とすると、
N(n+1)=(2n+1)N(n)となる。

979 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 19:17:39
微分せよ
y = x / (1+x^3)^2

y = 2x / ( (x+1)^(1/2) + (x-1)^(1/2) )

どなたかお願いします。特に、2つ目の方の式変形も詳しく
教えて頂けると幸いです。1つめの方はできるんですが、どうも答え
と合わないんです。2つ目の方は、式変形の途中で
いきづまっちゃいます。。

980 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 19:17:40
>>978
なんでそうなるんですか?

981 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/02(木) 19:25:09
Re:>>980 一組を決めたら後は残りの組を決めるだけだから。n=1,2,3,4あたりで考えると分かりやすいかもしれない。

982 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 19:30:00
2(x−2)+3(y−3)+(z−1)=0。
(x,y,z)=(s,0,s)。


983 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/02(木) 19:38:04
Re:>>979
∂_{x}(x/(1+x^3)^2)=((1+x^3)^2-6x^3(1+x^3))/(1+x^3)^4=(1-5x^3)/(1+x^3)^3.
∂_{x}(2x/((x+1)^(1/2)+(x-1)^(1/2)))=(2((x+1)^(1/2)+(x-1)^(1/2))-x((x+1)^(-1/2)+(x-1)^(-1/2)))/((x+1)^(1/2)+(x-1)^(1/2))^2=((x+2)(x-1)(x+1)^(1/2)+(x-2)(x+1)(x-1)^(1/2))/((x+1)(x-1)((x+1)^(1/2)+(x-1)^(1/2))).

984 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/02(木) 19:38:46
[>>983]の最後、2乗が抜けている。

985 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 19:41:03
>>979
上の方は下手に工夫するよりも力ずくで解く方がいいんじゃないかな?
下の方は分母の有理化をすると楽になると思う。
つまり( (x+1)^(1/2) - (x-1)^(1/2) ) を分母分子に掛ける

986 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 19:41:09
>>977
直接求めるなら、
クラスに区別がある場合、C[2n,2]*C[2(n-1),2]*…C[2,2]=(2n)!/(2^n)。
クラスの並べ方はn!通りだから、区別が無ければ(2n)!/((2^n)*n!)。
変形すれば、(2n-1)!!=(2n-1)(2n-3)…3・1になることもわかる。


987 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 19:47:59
次の曲線郡の微分方程式をつくれ

@放物線2y=x^2の接線の群

988 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 20:18:49
>>792
亀ですが、ありがとうございました。

989 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/02(木) 20:18:56
教科書嫁

990 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 20:27:22
>>972
方向余弦とはx、y、z軸と直線の間の角の余弦のことである。

平面上の任意点をx,y,zとして原点からのベクトルをb
原点から(2,3,1)までのベクトルをaとすると
(2,3,1)からx,y,zまでのベクトルはa-b
aとa-bの内積は0→平面の方程式。

直線も同じように考えて
(x-1/√2)/(1/√2)=(z-1/√2)/(1/√2)
y=0





991 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 21:17:43
>>986
>>981
なるほど、ありがとうございました

992 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 22:31:36
>>987
y=tx-0.5t^2

993 :993:2005/06/02(木) 22:32:32
√9=9/3


994 :992:2005/06/02(木) 22:52:44
>>987
曲線群じゃなくて微分方程式かよ。
y'=c

995 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 22:53:34
>>970-971
すいません。
悔しいですが(3)も合いません。
アドバイスを頂けたらと思います。

996 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/02(木) 23:01:22


997 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 23:50:00
2y=2(dy/dx)x-(dy/dx)^2.


998 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 23:51:54
>>995
E[Y|X]=3.5X
E[Y]=E[E[Y|X]]=E[3.5X]=3.5*5=17.5

999 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 00:00:00
九日八時間。


1000 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 00:01:00
九日八時間一分。


1001 :1001:Over 1000 Thread
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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