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分からない問題はここに書いてね209

1 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:24:32
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね208
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115647553/

952 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 17:17:36
>>930
が,意外にムズイ
俺がアフォなだけか?

953 :950:2005/06/06(月) 17:29:01
>>951
レスありがとうございます。
(1) は両辺を2乗してxを求めればいいのでしょうか?

(2)の 1-cos(x) = sin^2(x)/{1+cos(x)} と変形する
というのはどういう事でしょうか?
sin^2(x)+cos^2(x)=1を利用したら
1-cos(x) =sin^2(x)+cos^2(x)-cos(x)ですよね?
この後どう式変形したのでしょうか?

954 :935:2005/06/06(月) 17:36:00
>>949
>(A~A)~ = A~A なので、A~A はエルミート。
これはどうやって示されるんですか?
他は全て理解できました。

955 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 17:36:03
{1-cos(x)}{1+cos(x)} = 1-cos^2(x) = sin^2(x)

956 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 17:39:13
(AB)~ = B~A~

957 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 17:41:03
>>954
Aの転置を tAと書くとすると
t(AB) = (tB)(tA)
ということはわかってるのか?

958 :935:2005/06/06(月) 17:55:35
>956
>957
そうでした(-.-;)上の問題は解けてましたが、こちらの解法の方がスマートですね!ありがとうございます!
下の問題はこれを応用してできそうなので、頑張ってみます!
もしわかったら、どなたか解法をよろしくお願いします。

959 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 18:04:11
>>958
対角化可能&べき零行列ならば零行列である。を用いりゃいいのでは?
実際diag(a1,・・・,an)^k=0⇒diag(a1^k,・・・,an^k)=0⇒a1^k=0,・・・,an^k=0。

960 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 19:18:35
複素数全体の集合Cで、通常の和と積を考えるとき次のそれぞれについて
正しいか否かを判定し、その根拠を示せ。

@CはR上の2次元線形空間を成すといえる。
ACはC上の二次元線形空間をなすと言える。
BCは線形空間をなすが、虚数を含むので次元を考えることは不可能である。



961 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/06(月) 19:36:39
Re:>>960
CはR上の二次元線形空間をなすといえるが、
複素数a,bを任意に選ぶとき、
a=0ならば、1*a+0*b=0となり、
a≠0ならば、(b/a)*a+(-1)*b=0となるから、
CはC上の二次元線形空間にはならない。

962 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 20:27:25
このスレはそろそろ1000を迎えるわけだが、新しいの立てずにこっちでやるか?
◆ わからない問題はここに書いてね 166 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117681200/

963 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 20:40:43
多分それは無い。

964 :960:2005/06/06(月) 20:45:20
>>961
CがR上の二次元線形空間になる根拠、
Bについての成否等も教えて頂けないでしょうか?

965 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/06(月) 20:48:28
Re:>>964 Cにどのような構造を入れて線形空間にするのかを明記するべきだな。

966 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/06(月) 20:49:32
Re:>>964 CがR上の二次元線形空間になることの証明はあまり難しくないはずだ。(高校での知識と線形空間の定義と次元が分かっていればできる。)

967 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 20:49:36
>>964
線型空間の定義を確かめるだけじゃん。

968 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 20:54:32
書き方がわからないので、カッコ内の式は〜乗と読んで下さい。

フィボナッチ数列F(n)について
F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)=F(n)=F(n+2)-1
という関係式が成り立つことを証明せよ



969 :968:2005/06/06(月) 20:55:41
よろしくお願いしますm(__)m

970 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 20:58:50
>>968
括弧内は単なる数列の番号なのだし
〜乗ではないと思うけども。


971 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 21:00:00
>>968
式が変

F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)=F(n)
だったら

F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n-1)=0
であろう。

972 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 21:01:27
すみません、この前の問題間違えてました!
三平方の定理で、『最小辺aが奇数ならc=b+1である。』(a、b、cは自然数で、互いに素)が正しければ証明、間違っていれば反例を書け
でした。よろしくお願いします。



973 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 21:11:12
>>972
4059^2 +4060^2 = 5741^2

974 :968:2005/06/06(月) 21:11:24
>>970
すみません、間違えました
数列の番号です
>>971
すみません式も間違えてました(;′Д`)


フィボナッチ数列F(n)について
F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)=F(n+2)-1
という関係式が成り立つことを証明せよ


です


975 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 21:25:27
>>974 数学的帰納法

976 :960:2005/06/06(月) 21:32:31
>>965 >>966 本当に申し訳ない、今教科書を調べながら考えているのですが、
もう少し解説して頂けないでしょうか?


977 :よろしくお願いしますm(__)m:2005/06/06(月) 21:40:04
座標平面上の原点から出発する動点P(x,y)はサイコロを投げて123の目が出るとx軸の正方向に1だけ、56が出るとy軸の正方向に1だけ動くものとする。
今サイコロをn回なげるとき、x-y=kである確率を求めよ。

978 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 21:45:54
>>975
あ、わかりました!
ありがとうございましたm(__)m

979 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:29:02
F(x,y)=x^2/9+y^2/4=1 そして、パラメータであらわすとE:c(t)=(3cost,2sit) t∈Rという楕円がある。

(1)楕円から得られる縮閉線Ecのパラメータ表示を書け
(2)この楕円上の点c(0)=(3,0),c(π/2)=(0,2),c(π)=(-3,0),c(3π/2)=(0,-2)におけるそれぞれの接触円の中心・半径を求めよ。

全くわからないのですが、お願いします。

980 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:39:55
>>977
4が出るとどうなるの?

981 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:41:22
最近、縮閉線が流行なのか?

982 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:46:47
>>981
すいませんが、求め方わかりますか?

983 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:52:47
曲率の公式って(x''y'-x'y'')/|v|^3だっけ?こんな感じだったと思うんだけど。
教科書みあたらん・・・

984 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:54:06
>>979
マルチポスト
◆ わからない問題はここに書いてね 166 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117681200/368


985 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:54:27
>>977
1回の確率は、x増1/2、y増1/3、両方増えない1/6

k=0のときは、x増y増が同数のとき。
 3!*Σ[k=1,n] (1/6)^k * (1/2)^((n-k)/2) * (1/3)^((n-k)/2)
k=1のときは、x増=y増+1のとき。
 3!*Σ[k=1,n-1] (1/6)^k * (1/2)^((n-k)/2+1) * (1/3)^((n-k)/2-1)

ていう具合か?
でも(n-k)が奇数だとこれ成り立たねーな・・。場合分けするか。

986 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:59:46
>>982
とりあえず曲率求めれば。

987 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 23:01:28
分からない問題はここに書いてね210
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118066444/


988 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 23:08:44
>>983
ありがとうございます。
>>986
一応、曲率は求めました。曲率半径とはどう求めれば良いのでしょうか・・・。

989 :935:2005/06/06(月) 23:11:00
遅れながら無事すべて解けました!
協力して下さったみなさん、ありがとうございました!

990 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 23:33:41
>>988
曲率が求まったのなら、曲率半径はすぐだと思うが???

991 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 23:41:12
166のほうにも書いたのですがお願いします

u,v∈Zのときu^2+v^2とu^2-v^2が共に平方数⇒v=0
を示したいのですが、x^2=u^2+v^2、y^2=u^2-v^2としてこれが
解x,y,u,vを持つとしたとき、
x,y,u,vのどの2つも互いに素とはどう示せばいいのでしょうか?


992 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 23:46:20
>>990
曲率半径は曲率の逆数でした。ありがとうございます。

993 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 23:51:04
>>991

x,y,u,v が存在するならばその定数倍
dx, dy, du, dv も解だから、互いに素とは限らんのでは?

994 :890:2005/06/06(月) 23:58:45
>>920ありがとうございます!!!!

995 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 00:24:32
十四日。


996 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 16:24:52
うめ

997 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 18:48:31
まつ

998 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 18:53:37
たけ

999 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 19:50:03
やぶ

1000 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 19:50:18
やけた

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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