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分からない問題はここに書いてね209

920 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 08:47:16
>>890
(1)点QをOQ=(2a+3b+4c)/9 として定められる点とすると
Qは△ABCの内部にある点である。
四面体PABCの体積と四面体OABCの体積の比は△ABCが共通だから
高さの比に等しく、
OQ:QP=(1/9):(8/9)=1:8

(2)AB=(-1,0,2), AC=(0,-2,1)
△ABC=(1/2)√{AB^2AC^2-(AB・AC)^2}=√(25-4)/2=√(21)/2
3点A,B,Cを含む平面の方程式は 4x+y+2z=6 で
四面体OABC高さhは この平面と原点との距離なので
h=6/√(4^2+1^2+2^2)=6/√21
四面体PABCの体積は四面体OABCの体積の8倍なので
8*(1/3)*(√(21)/2)*(6/√21)=8

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