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分からない問題はここに書いてね209

1 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:24:32
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね208
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115647553/

851 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:15:14
>>844
微分の定義。
教科書見てみ

852 :768:2005/06/05(日) 22:16:00
>>849
?意味が分からないんですけど?

|z|は正則じゃないじゃん

853 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:18:08
>>850
?意味が分からないんですけど?

教科書にのってません

854 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:19:27
>>846
|z| = (z z~)^(1/2)
で、z~が入ってきて、z~で微分しても0にならないから
正則ではない。


855 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/05(日) 22:20:36
空気嫁

856 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:21:02
>>855
おまえが言うな(w

857 :768:2005/06/05(日) 22:21:24
f(g(x))の微分は(df/dy)(y)*(dg/dx)(x) ただしy=f(x)

858 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:21:31
>>768
原点での全微分可能性は
|f(x,y)-(ax+by)|=o(√(x^2+y^2))
となるa,bが存在することをいえばいい。a=0、b=1とおけば
y≧x^2において
|f(x,y)-y|=|-x^2|=O(x^2)なのでo(√(x^2+y^2))
0≦y≦x^2において
|f(x,y)-y|=|(y/x)^2-2y|≦|y/x|^2+2|y|≦|x|^2+2|x^2|=O(x^2)なのでo(√(x^2+y^2))
のこりの領域についても同様。

859 :845:2005/06/05(日) 22:22:03
教科書見ながら積の微分やら、合成関数やら試してるんですが
答えと合わないんです・・・orz

860 :858:2005/06/05(日) 22:23:10
訂正
原点での全微分可能性は
|f(x,y)-(f(0,0)+ax+by)|=o(√(x^2+y^2))
となるa,bが存在することをいえばいい。a=0、b=1とおけば
だ。f(0,0)=0なので以下の議論は問題なし。

861 :768:2005/06/05(日) 22:24:18
>>858
定義に戻れ、そういうことですか
ありがとうございます助かりました

862 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:27:45
>>845
平方根とか面倒なので
両辺平方して
s^2 = (t^2 -1)^2 (3t+1)
tで微分すると

2ss' = 4t(t^2 -1) (3t+1) + 3 (t^2 -1)^2
2ss' = (t^2 -1) ( 15t^2 +4t -3)
2ss' = (t^2 -1) (3t-1)(5t+3)

s=(t^2 -1)(3t+1)^(1/2)
だから、
s' = (1/2) (3t-1)(5t+3) (3t+1)^(-1/2)

863 :842:2005/06/05(日) 22:29:48

しまった、正則じゃない時の計算忘れてしまった。
どうやるんだったっけ?



864 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/05(日) 22:30:54
>>841


865 :768:2005/06/05(日) 22:31:56
>>863
∫dt_C f(z(t))dz/dt

866 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:53:15
質問なんだけど正四面体の中心から頂点に線を引いたとき109度28分になることを証明せよって問題きたんだけど・・・
どうやってやればいいのか化学屋の俺にはサッパリわからん。
ピタゴラスとか使って解いてくれると嬉しいんでつが。。。

867 :845:2005/06/05(日) 22:54:40
>>862
マジサンクスです!
やっと解けました。
積の微分のところで2乗の計算の仕方が間違ってたみたいです。
ありがとうございました。

868 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:59:48
>>866
何の角度が?

869 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:05:12
>>868
えーと・・・どう説明したらいいんだろ・・・ヽ(;´Д`)ノ
線を面にひいたとき線と面との角度・・・ってなにいってんだ私は・・・
自分で言っててもいまいちよくわかんない・・・質問しておきながらごめん・・・


870 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:08:48
>>868
重心をO、4頂点をABCDとする。|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=1としてよい。
a=OA↑、b=OA↑、c=OA↑、d=OA↑、m=a・bとおく。
0=(a+b+c+d)・a=1+3m。∴cos∠AOB=-1/3。
でWindowsの関数電卓で「deg,-,1,/,3,=,Inv,cos」とおして
109.471220634490691369245999339962
さらに「-109*.6=」とおして
0.282732380694414821547599603977462

871 :840:2005/06/05(日) 23:11:02
>>842
なるほどそりゃそうだと思ったんですが、正則ではないからダメと・・・
となると、半円の弧の部分、上半分の直線部分、下半分の直線部分の
三回にわけて積分すればいいのかと思うんですが、
そうすると| z |がどうなるのか、積分範囲をどう表せばいいのかが
よくわかりません。教えて頂けないでしょうか?

872 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:14:00
正四面体の中心をA一つの頂点をB
他の頂点からABに下した垂線との交点をCとすると
ABはACの三倍とつりあうのでAC/AB=1/3だから
正四面体の中心と二つの頂点を結んだ線分の
間の角の大きさはarccos(−1/3)。


873 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:19:43
>>871
積分の定義に戻れ。
極座標で計算しれ。

874 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:22:00
>>871
積分自体はひとつも難しいとこがないからおまえ線積分の定義がわかっとんのかという問題。
連続写像Γ:[a,b]→CとC上定義された可能微分な関数f(z)があたえられたとき
∫_Γ f(z)dzの定義は∫[a,b]f(Γ(t))Γ'dt。
よって>>840の問題なら
Γ1(t)=cost+isint (t:-π/2〜π/2)、Γ2(t)=it (t:1〜-1)
であらわして
∫c| z | dz
=∫[-π/2,π/2]|cost+isint|(-sint+icost)dt
 +∫[1,-1]itidt
これを計算するだけ。

875 :>>874:2005/06/05(日) 23:38:08
ちと訂正
 
×連続写像Γ:[a,b]→Cと
○可微分写像Γ:[a,b]→Cと
 
×+∫[1,-1]itidt
○+∫[1,-1]|t|idt
 
ね。

876 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:39:56
>>870>>872
おぼろげには理解できましたけど・・・うーむ
数学系は普段やらない学部にいるので少々難解です・・・

877 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:51:17
>>840
ちなみに俺の計算ではiになった。当たってるかどうかはシラネ

878 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:56:24
愛について何もしらないけれど

879 :842:2005/06/06(月) 00:12:23
>>877
マジで?計算したらやっぱり0になったんだけど俺。

sinの項はπ/2だから0になって、cosの項は1−1で0。
で、i*t^2/2[1.−1]が残って、i/2−i/2=0。
ダメ?

880 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 00:33:49
>>879
∫[-π/2,π/2]|cost+isint|(-sint+icost)dt
=∫[-π/2,π/2](-sint+icost)dt
=[cost + isint]_(-π/2)^π/2
=i(1-(-1))
=2i
 
∫[1,-1]|t|idt
=2i∫[1,0]|t|dt (∵|t|は偶関数)
=2i[t^2/2]_1^0
=-i
どっちも0にならんとおもうけど。



881 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 00:35:33
>>879
なんで sinとか cos使ってるの?
expのまま使えばいいのに。

882 :842:2005/06/06(月) 00:44:03

>>880を見て色々恥ずかしかったので
ちょっと数V問題集やり直してくる。


883 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 00:53:01

関数f(x,y)=8x^3-12xy+y^3の極値は何か?

884 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 00:58:16
>>883
とりあえず微分して、極値を取る点の候補を出してみよう

885 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:14:55
「次の関数の導関数を、指定された区間で求めよ」という問題なのですが、
           1/a{arctan(x/a)}{arcsin(x/a)} [-a,a]
という問題の答え方が分かりません。
普通に微分するだけではいけないのでしょうか?
どうぞよろしくお願いいたします。

886 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:21:18
>>884
x,yでそれぞれ偏微分した結果、(x=1、y=2)の一点で極値(-24)を取るようなのですが、
それが極大値なのか、それとも極小値なのかの判断の仕方がよくわかりません。
この方法について教えていただけないでしょうか?

887 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:22:47
微分方程式を独学で勉強しているのですが、ちょっと混乱中なので教えてください
混乱しているのは、式の変形手順で
たとえば合成関数の微分法で
df/dx=(df/dt) * (dt/dx)
とできますが、これを二階の微分に適用してみると
d^2f/dx^2 = (d^2f/dt^2) * (dt/dx)^2 + (df/dt) * (d^2t/dx^2)
となります、微分方程式の式変形で、df , dx , dt をまるで数値のようにして
式を変形していきますが、もしそう考えて
d^2f/dx^2 を考えると (d^2f/dt^2) * (dt/dx)^2 だけになってしまい、
後ろに + (df/dt) * (d^2t/dx^2) が付いてくれません。
どういう時に注意しなければならないか教えて頂けますでしょうか。

888 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:44:08
>>887
言いたいことがよく分からないが
fがどの変数の関数なのかをよく考えること。
左辺の df/dx とか、 d^2 f/dx^2 とかは fを xの関数と見ているのに対し
右辺の f は f(t) で tを変数とする関数。tは xを変数とする関数。
だから、 df/dxとか、d^2 f/dx^2 とか言っても、fが何の関数なのかによって
式の形が変わってくるというのがそこに書かれている等式。


889 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:48:24
曲線y=f(x)上の任意の点P(a,f(a))における接線がx軸及びy軸と交わる点をA,Bとするとき、
点PがABの中点となるような曲線はどんな曲線か?
この問題がわかりません・・・助けてください!お願いします!


890 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:00:46
4点OABCは同一平面状にない。
→ → → → → →
OA=a OB=b OC=c
点PをOP=2a+3b+4cとして定められる点として
(1)
四面体PABCの体積と四面体OABCの体積の比を求めよ
(2)
A(1,2,0)B(0,2,2)C(1,0,1)とするとき四面体PABCの体積を求めよ


ぜんぜん手がつきません。おねがいします。

891 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:07:01
>>888
すみません、もうちょっと詳しく説明していただけませんでしょうか、
とりあえず合成関数は
f(t(x))=y
のような構造をイメージしています
自分が何が分かっていないのかが分からないです。うがー

892 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:18:05
あのね、(f・g)' = f'g + f g' というのも、思い出してね。

d^2f/(dx)^2 = (df/dx)' = ((df/dt)・(dt/dx))' なんだから、
これが (df/dt)'(dt/dx) + (df/dt)(dt/dx)' となるのは
当然。あとは、この変形。

893 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:23:19
>>892
それについては理解しています、といいますか最初の正しい式はそのようにして導出しました。
ところが、微分方程式は dx 等を数値のようにして取り扱って変形していきますよね、
そこで、勢いあまって間違った計算をしていることに気がついたのです。
では、どこに気をつけなければならないのか、良くわからなくなって・・・
といったところです。

894 :890:2005/06/06(月) 02:23:32
数時間おきにチェックしにきますのでよろしくお願いします!

895 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:25:42
x=acos^3t y=asin^3t
a>0のときdy/dxを求めよ。

これの答えは-tantであってますか?
あとa=0だと分母が0になるからダメなのはわかるんですが、a<0だと何かまずいことがあるのでしょうか?
よろしくお願いします。

896 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:30:18
>>893
d^2y/(dx)^2 においては、もはや d^2y や (dx)^2 を数値のように
は扱ってはいけないということだろう。

897 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:34:09
>>894
期限はいつまでだ?

>>895
答えはそれであってるが…そのあとに小問がまだあるんじゃない?グラフ書け、とか。

>>889
直感的にy=A/xの形の直角双曲線のような気がするが…ちょっと待て

898 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:36:01
>>896
何か基準のような物があれば・・・と思うのですが、
d^2f が駄目なのかな・・・
ちなみに今二階線形微分方程式を勉強中で、いろいろ試していて気がつきました。


899 :890:2005/06/06(月) 02:39:20
>>894期限は火曜日です。予備校の宿題なんです。大学受験レベルです。少し難しいらしいですが私立トップレベルくらいです。



900 :890:2005/06/06(月) 02:39:38
>>897でした

901 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:45:23
>>899
そうか?計算に少々時間がかかるだけの、頭使わない易しい問題だと思うが。
だって、2つの四面体の底面は△ABCで共通なのだから、高さの比が
そのまま体積の比となるわけなので、底面の延長平面とそれぞれO、Pとの距離を求めるだけだろ。
(1)がわかれば(2)は自動的に答えが出る。

902 :890:2005/06/06(月) 02:48:26
>>901
OとPの高さの比であることはすぐにわかりましたがその求め方がさっぱりわからないです、数学苦手なのでスマン

903 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:50:43
>>897
ありがとうございました。
とりあえずdy/dx求めるだけみたいです。a≠0なら別にa<0でもいいような気がしますが・・・。

904 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:02:33

問 ∫∫√((1−(x^2)−(y^2))^3)dxdy_D
D:(0≦y≦x)、(x^2+y^2≦1)
の値は何か?

905 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:08:53
どこで聞いても未解決問題:QとQ\{0}が同相である事を示せ。もう一つ整数論の問題があるが部分的に解決はされた。

906 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:16:20
>>901
少しやって計算しきるの嫌になって投げた
線型変換の知識使うとすぐ終わるのだが

907 :890:2005/06/06(月) 03:19:22
>>906ではせめてどういう風に手をつけたらいいか教えていただけませんか?
m(_ _)m

908 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:19:30
>>883
極値が(1,2)だとすると、これが極大値、極小値、極値でないかを調べるには、

fxx=A、fxy=B、fyy=Cとして計算して、それぞれ(1,2)を代入して計算する。
A=48、B=−12、C=12となるから、これよりΔ=A*CーB^2を求め、
その結果がA>0、Δ>0なら極小値、 A<0、Δ>0なら極大値、Δ<0なら極値無し。
Δ=432なので、以上の条件から極値(1,2)は極小値である。

これであってると思うんだけど、少し不安だったり。
間違ってないよね?

909 :901:2005/06/06(月) 03:20:28
問題を2つ解いている途中で少し眠くなってきた。明日早いし。
とりあえず回答は明日の夜までにということでどうだ?>>890

910 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:20:43
>904 俺も解析苦手だが、変数変換すれば?とくにベクトル解析になると、ややこしいな、、発散定理とかストークスとか、、基本的に重積分って定義に戻って計算しないよね

911 :890:2005/06/06(月) 03:22:21
>>909ありがとうございます。是非お願いします!
夜分遅くどうもありがとうございました。明日また来ます!

912 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:24:26
>>904 x=r cosθ、y = r sinθ とすれば、D: r∈[0,1] θ∈[0,π/2].
面積要素 dS = dxdy = rdrdθ だから、

∬_D (1-x^2-y^2)^(3/2) dxdy = ∬_D (1-r^2)^(3/2) rdrdθ
= ∫[0,π/2]dθ ∫[0,1](1-r^2)^(3/2)rdr
= (π/2)(1/2)∫[0,1](1-R)^(3/2)dR (ただしR = r^2).

913 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:30:00
(2a+3b+4c)+3(a−b)+4(a−c)=9a。


914 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:48:19
>>912
計算した結果、π/20ではないかという結論に達しました。
ただ、正解が不明なもので合っているかどうか不安です。
この答えで正しいかどうか教えて頂けないでしょうか?

915 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 04:07:15
>>914
π/10 かもよ。

916 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 04:20:04
曲線y=f(x)上の任意の点P(a,f(a))における接線がx軸及びy軸と交わる点をA,Bとするとき、
点PがABの中点となるような曲線はどんな曲線か?
この問題がわかりません・・・助けてください!お願いします!

917 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 04:21:03
マル公死ね

918 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 04:45:13
>>914
積分範囲も確認汁

919 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 08:47:01

z=x+yiの正則な関数f(z)の式はどうなるか?

920 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 08:47:16
>>890
(1)点QをOQ=(2a+3b+4c)/9 として定められる点とすると
Qは△ABCの内部にある点である。
四面体PABCの体積と四面体OABCの体積の比は△ABCが共通だから
高さの比に等しく、
OQ:QP=(1/9):(8/9)=1:8

(2)AB=(-1,0,2), AC=(0,-2,1)
△ABC=(1/2)√{AB^2AC^2-(AB・AC)^2}=√(25-4)/2=√(21)/2
3点A,B,Cを含む平面の方程式は 4x+y+2z=6 で
四面体OABC高さhは この平面と原点との距離なので
h=6/√(4^2+1^2+2^2)=6/√21
四面体PABCの体積は四面体OABCの体積の8倍なので
8*(1/3)*(√(21)/2)*(6/√21)=8

921 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 09:21:51
>>920
あ、そうか。いちいち2つの四面体の高さを求めなくてもよかったかw考えてなかったな

(2)って、外積というものをつかって(a・(b x c))/6 という都合のいい四面体の体積の公式が
あるけど、大学入試じゃそれが使えないのが嫌だよな

922 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 09:23:40
>>921
× (a・(b x c))/6
○ |a・(b x c)|/6

でしたスマソ

923 :807:2005/06/06(月) 09:49:46
>>817
では結論は、
男の生きがいは、ある女であり、ある女はそうではない。
とすればいいのでしょうか? 

924 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 10:14:01
2回も解答を請う必死な>>916の解答:

曲線 y=f(x) の点Pにおける接線は
y-f(a)=f'(a)(x-a) …(1)
よってx軸と交わる点Aのx座標は、(1)に y=0 を代入して
x=-f(a)/f'(a) +a    (ただしf'(a)≠0のときのみ)
よって、A(-f(a)/f'(a) +a , 0)
同様にy軸と交わる点Bのy座標は、(1)に x=0 と代入して、
y=f(a)-af'(a)
よって、B(0 , f(a)-af'(a))
したがって、ABの中点の座標は
( (-f(a)/f'(a) +a)/2 , (f(a)-af'(a))/2 )
この点が点Pとなるということは、この点が(a , f(a))となることに他ならない、したがって、
x座標で見ると
a = (-f(a)/f'(a) +a)/2, ∴a=-f(a)/f'(a). …(2)
このことが曲線上の任意の点に対して成り立つということから、
この曲線は、(2)で x=a, y=f(a) とおいて、
x = -y/y' …(3)
という微分方程式が成立するといえる。したがって(3)を解けばよい。
(3)を変数分離して、
-dx/x = dy/y
両辺積分して、
-log|x| +C = log|y| (C:任意定数)
∴y=A/x. (A: A>0 を満たす任意の定数) …(4)
よって(4)がf(x)の満たす式である。つまりf(x)は直角双曲線。

                                       糸冬 了

925 :924:2005/06/06(月) 10:16:42
あ、A>0 である必要はなかった。

926 :924:2005/06/06(月) 10:32:50
A≠0 であればなんでもおk

>>923
男の生きがいは娘である。しかし一般の女に対してはそうとは限らない。
(つーか、何も言ってない!)
…もう、みなさん、論理的思考の欠如した仕事の出来そうにもない>>923=>>804
なんとかしてくださいよ!

927 :線形代数学:2005/06/06(月) 11:17:26
     l4 3 2l
lAl= l2 3 4lについて
l2 0 2l
{1}Aについて行列式においてすべての行と列を入れかえても値は変わらないことが成り立つことを確かめよ
{2}行列式のある行(または)をk倍すると値はk倍されることを用いてlAlの値は6の倍数であることを説明せよ
わからないので教えてください

928 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 11:28:13
>>926
>なんとかしてくださいよ!

これをみてもわからなかったやつだからなんともならん。
>俺は40ぐらいまでならOKかな。でも25ぐらいがイイ!

929 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 11:45:52
(1)実際に転置させて計算
(2)1列目は2の倍数、2列目は3の倍数だから行列式は6の倍数だ

930 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 12:07:16
1/(2πh)^3 ∫_R^3dp exp{(i/h)P・(r-r')} = δ^(3)(r-r')

を示せ.ここにP,r、r'∈R^3とする

難しいとは思いますが,どうぞよろしくお願いいたします.

931 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 12:11:31
>>930
とりあえず、記号の説明を。

932 :930:2005/06/06(月) 12:19:02
δ^(3)(r-r') はデルタ関数
hはただの定数
∫_R^3dp は全空間の積分
です

どうぞよろしくお願いいたします

933 :930:2005/06/06(月) 12:19:54
あと、iは虚数単位です

934 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 13:14:35
    ∩
    _( ⌒)     ∩__
  //,. ノ ̄\   / .)E)
 /i"/ /|_|i_トil_| / /      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 |ii.l/ /┃ ┃{. / /     < ぱいぱい ボイン!ボイン!ボイン!
 |i|i_/''' ヮ''丿i_/       \_____
 i|/ ,ク ム"/ /
 |(  ヽ _,.-===、j、
 ゞヽ-イ/´   ヽ ヽ、
   \!   ::c:: !  :p
     }ヽ __ ノ、_ノ
   /    ノ ノ´

935 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 13:32:24
行列Aが対角化可能ならば、Aには逆行列が存在する

この命題は真ですか?初歩的な質問ですがどなたかお願いします。

936 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 13:43:10
偽 反例:A=diag(0,1,2)

937 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 13:46:06
タイカクカできて固有ち零がないなら逆行列もつな

938 :935:2005/06/06(月) 13:56:42
>936
そうか、少し考えてみたらそうですね(´д`;)そしたら、

Aがnormal matrix(正規行列)で、A^2=0ならば、A=0を示せ

Aがnormal matrix(正規行列)で、A^2×B=0ならば、A×B=0を示せ

はどう示せばいいですか?逆行列が存在してたらからり簡単な問題だとおもったんですが…
正規行列は対角化可能だという定理を使いそうな気がします。どなたかよろしくお願いします。

939 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 14:21:59
>>938
>逆行列が存在してたらからり簡単な問題だとおもったんですが…
簡単どころかトリビアルだ。問題にすらならない。
>正規行列は対角化可能だという定理を使いそうな気がします。
わかってないのに使う定理が推測できるとはすごい超能力ですね。

とりあえず正規行列の定義を述べておけ。話はそれからだ

940 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 14:23:28
>>938
じゃ、とりあえず対角行列だったらどうなるか考えてみれば?

941 :935:2005/06/06(月) 14:38:17
直前にその定理を習ったので使うんじゃないかな〜と。

正規行列
行列Aの複素共役の転置行列をA~としたとき、
A~A=AA~
をみたすAを正規行列という。

です。具体的に要素を調べて問題を解こうとしてもうまくいきません。

942 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 14:45:25
tan^-1xが何故1/1+x^2になるか説明お願いします。

943 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 14:45:58
微分したら…です。

944 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 14:50:40
x=tany のとき dy/dx=1/(1+x^2) になることを示す。
dx/dy=1/(cosy)^2
dy/dx=(cosy)^2=1/{1+(tany)^2}=1/(1+x^2)

945 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 14:55:18
dくす!!!!

946 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 15:10:41
>>941
>具体的に要素を調べて問題を解こうとしてもうまくいきません。
当然だな。
で、>>940が華麗にスルーされているわけだが

947 :935:2005/06/06(月) 15:58:49
>940
>946
対角化したものを考えたらできました!でもその途中に下の性質を利用したんですが、

Aは対角化可能で、Aを対角化したものをAdiagとしたとき、
・Adiag=0ならばA=0
・Aと同サイズの任意の行列をBとしたとき、A×Bも対角化可能

これ正しいですか??いろいろ実験したら反例がなかったのですが…

948 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 16:15:39
>>947
> ・Aと同サイズの任意の行列をBとしたとき、A×Bも対角化可能
これは変
反例:Aを単位行列、Bを対角化不能な行列とする

949 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 16:27:25
>>938 上だけ
A^2 = 0 とする。
まず、(A~A)^2 = A~AA~A = (A~)^2 A^2 = 0。
また、(A~A)~ = A~A なので、A~A はエルミート。
A~A はエルミートで (A~A)^2 = 0 だから、A~A = 0。
行列 M の (i,j) 成分を (M)_ij と書く。
(A~A)_ii = Σ[jについての和] |(A)_ji|^2 = 0 だから、(A)_ji = 0。
∴ A = 0。

950 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 16:57:19
絶対値xが十分小さい時に桁落ちしないように
以下を計算するためにはどの様に変形すればよいか?

@√(1+x)=√(1-x)

A1-cos(x)

数値解析(数値計算)の本で調べたのですが
この様な問題は掲載されていなくてどの様に
やればいいのか全くわかりませんでした。
どなたか教えて下さい。

951 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 17:05:51
>>950
(1) 手計算で解けば桁落ちなし
(2) 1-cos(x) = sin^2(x)/{1+cos(x)} と変形する

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