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分からない問題はここに書いてね209

1 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:24:32
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね208
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115647553/

592 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:30:17
>>590
すみません…重複ゲームを出来るだけ少なくする…でした。
…osz

全チーム平等(出来るだけ)に連続試合があるように
3連続はあってはならない…というルールで。
1-2,3-4
5-6,7-1
2-3,4-5
6-7,1-4
6-3,5-2
7-4,1-5
6-2,7-3
1-3,2-4
7-5,6-4
6-1,7-2
5-3

これを作りましたが気に入りません…四チームが連続試合を二度やらなければならないところが…。

593 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:32:02
>>591 まさにその通りです!
すみません…。

594 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:35:48
>>593
1試合のターンを、最後(最初)ではなく
途中に入れれば、うまく行くのでは?

595 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:45:25
微分せよ。ただし、a,bは定数とする。

y = sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)

お願いします







596 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:52:03
>>595
とりあえず、
t = cos x
で置換してみたら?

597 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 16:02:04
>>564
円の半径を1 中心間の距離を2d (0<d<1) とする
2円が重なっている部分を求める。
中心から弓形を見込む角を2θとすると
cosθ=d このθを使うと
求める面積は 2θーsin(2θ) 

598 :563:2005/06/03(金) 16:02:53
30^(99)+61^(100)が31で割り切れることを証明せよ。

よろしくお願いします(T_T)

>>568>>565
30^99+60^100じゃないです...すいません。

599 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 16:10:15
>>598
よろしくもなにも・・・
30^(99)+61^(100)≡(-1)^99+(-1)^100≡(-1)+1≡0 (mod 31)
で終わり?

600 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 16:11:32
>>598

30=31-1 61=31*2-1 より 
30≡(-1) 61≡(-1) (mod31)
よって 30^(99)+61^(100)≡(-1)^99 + (-1)^100 =0

601 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 16:14:59
>>594 驚愕してちびりそうになりました。
それで全く問題ありませんね、感謝です。

602 :563:2005/06/03(金) 16:15:53
>>599>>600
ありがとうございました

603 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 17:04:05
>>581
超ありがとー把握した、おま・・・頭いいな

604 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/03(金) 17:16:21
そして96枚より多くすることはできないことはすぐに分かるから、96枚が正解というわけだな。

605 :522:2005/06/03(金) 17:25:50
>572
 楕円は一次変換しても楕円(⊃円)なのでいいと思われ...

 平行四辺形が正方形(x+y=±1, x-y=±1)になるように一次変換する。 >571
 それに内接する楕円は無数にあり、(x/a)^2 +(y/b)^2 =1, (a^2 +b^2 =1)と表わせる。>570
 これは4点(±a^2,±b^2) で正方形に接し、面積は πab ≦ (π/2)(a^2 +b^2) ≦ π/2. >570
 面積が最も大きいのは a=b=1/√2 (円)で、正方形の面積の(π/4)倍。
 までは分かるんだが… >>521-523

606 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 18:16:10
幾何学で、パラメータ与えられたとき、頂点の個数と編曲店の個数ってどう求めたらいいんだっけ?

607 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 18:25:05
>>606
変曲点ね

608 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 18:26:53
>>606
それだけではなんとも。
そもそも幾何学って、何次元のどういう図形を対象にしてるの?

609 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 18:40:12
>>605
p, r > 0に対して
原点Oと (p, 0), (q, r), (p+q, r)
の4点を頂点とする平行四辺形を考え

Oと(p,0), (0,r), (p,r)という長方形に変換する。

カヴァリエリの原理から、
平行四辺形に内接する楕円で最大のもの

長方形に内接する楕円で最大のもの
は、この一次変換で写り合う。
さらに正方形に変換しても同じ。

で、それが最大ではあるが
楕円の式は径が軸に平行であれば
その式でいいけど・・・正方形内で最大になる楕円が
その式になるというのはもう一押しいる。

610 :570:2005/06/03(金) 18:53:25
>>605
1.正方形に内接する円または楕円の面積が最大のものは円であることを証明。
2.よって、正方形とそれに内接する円を平行四辺形に一次変換して得られる楕円が面積最大。
こんな、感じで考えてたんだけど、1を証明するのに楕円の式、(x/a)^2 +(y/b)^2 =1をθだけ回転させた式を作って検証しようとしてたところ。
605の証明で正方形に内接する面積最大は円ってのは??

611 :605:2005/06/03(金) 19:34:34
>609-610
楕円が4点で正方形に接する. ⇒ 楕円の長径・短径 // 正方形の対角線

⇒ (x/a)^2 +(y/b)^2 =1 と表わせる。 ⇒ 楕円の面積は πab ≦ π/2.

(そのために正方形を45°傾けたんだが...)

612 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 19:34:36
>>608
えと、例えば、C:c(t)=(t,1/t)という曲線の場合。

613 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 20:07:09
>>612
それなら単に xy = 1なのだから
変曲点なんてないじゃん。
それと頂点というのはどういう意味で使ってるの?

614 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 21:05:32
角度だけわかってるときのsinとかの三角関数は
どうやって求めるの?

615 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 21:16:08
微分方程式
y"-(k^2)y=0
の基本解を求める時、y=e^λxと仮定する。とあるのですが
e^λxがどのようにして出てきたのかが分かりません・・・教えてください。

616 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 21:44:05
>>613
ちなみに問題書いとく。

問題:曲線C:c(t)=(t,1/t)の頂点の個数を数えよ。実際に計算して求めよ。さらにその点における接触円との接線の次数を計算し、もしちょうど3次の接触をしているならば縮閉栴の特異点との間の同値条件を求めよ。


変曲点はまた別の問題なんだが、出し方わからん・・・。

617 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:06:41
3つの実数x,y,zがx+y+z=3,x~2+y^2+z~2=9,x~3+y~3+z~3=21を満たす。
ただしx>y>zとする。
@xyzの値を求めよ。
Ax,y,zの値を求めよ。

やってみたのですが、答えと合いません。
xy+yz+zx=0までは出たのですが…。
ラグランジュの恒等式とか使えますか?
教えてください。

618 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:08:14
>>615
y = e^(λx)
のn階微分は y^(n) = (λ^n) yであるから、

y, y', y'', …の線形結合を用いた微分方程式は
この変換によって y を括り出すことができ、式が簡単になることが期待されるという
解法のテクニック。

619 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:08:28
>>616
小出しにするのはやめて全部かけ

620 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:10:36
>>617
自分の計算を書いてくれ

621 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:40:47
t~2+at+1=0が虚数解を持つか、解がすべて負であるaの条件
はどのようにして求めればいいのでしょうか?

622 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:43:41
>>621
判別式を求めたり、グラフを書いてみたりするのだーーー。

623 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:55:29
n(n-1)anx^n-2-k^2anx^n=0
(n+2)(n+1)an+2=k^2an
an+2=(k^2/(n+2)(n+1))an
y=(1+kx+k^2x^2/1*2+k^3x^3/1*2*3+k^4x^4/1*2*3*4+...)=(e^kx)

624 :1人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:57:59
各階が2.5mの高さの33階建てのマンションがある。
このマンションの高さを求めよ。

625 :625:2005/06/03(金) 22:58:39
√625 = 25


626 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:01:21
t~2+at+1=0
t=x+yi
t^2=x^2-y^2+2xyi
t^2+at+1=(x^2-y^2+ax+1)+(ay+2xy)i=0
x^2-y^2+ax+1=0
ay+2xy=0
a=-2x
x^2-y^2-2x^2+1=0
x^2+y^2=1
a=-2x=-/+2(1-y^2)^.5,y<>0

627 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:02:45
0<|y|<=1

628 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:08:24
ツインで回っているブラックホールについてアインのフィールド方程式を
といてよ。エロイ人

629 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:11:45
3次方程式が虚数解を持つ条件は?

630 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:25:58
>>619
問題文がこれなんだが・・・

631 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:28:41
>>630
tの定義域は?

632 :132人目の名無しさん:2005/06/03(金) 23:31:58
>>631
t∈R

633 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:34:16
カベチャー計算して見れば?

634 :633:2005/06/03(金) 23:35:45
6=3+3

635 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:36:01
>>632
頂点の定義は?

636 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:36:35
リーマンテンソル計算すれば?

637 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:38:18
>>635
何か、定義書いてないんだけど・・・。ただ、絵書いて頂点数えて、実際計算して確認せーや。ってしか書いてない。

638 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:38:22
円周率が3.05以上であることを証明せよ。

これがわかりません。
私は円の中に原点を通る三角形があり、その内心角が30度の時、弦の長さを調べるみたいな
ことをしてみたんですが。。。
誰か教えてください

639 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:39:59
∫[0,2π](cos(sinx))e^(cosx)dx を求めよ

何から手をつけりゃええの

640 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:45:23
>>639
∫[0,2π](cos(sinx))e^(cosx)dx
=∫[-π,π](cos(sinx))e^(cosx)dx
=0

641 :640:2005/06/03(金) 23:46:21
すまった。>>640なし。偶関数だった・・・orz

642 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:48:41
>>637
とりあえず、問題に定義が書いてあると思うな。
授業に出るか、授業で指定された教科書でも読め。

643 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:49:41
>>618
レスありがとうございます。
テクニックですか・・・
言われてみればそう思いますが、なんかこうゆう解き方ってモヤモヤしますね・・・。

644 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:50:32
x-π=tの置換???
sinx=-sint
cosx=-cost
じゃないの?


645 :132人目の名無しさん:2005/06/03(金) 23:51:17
>>642
俺、高校生だから・・・・授業でれねー、、、、orz
なんか、読んできた雰囲気ではc(t)=0になるtっぽい

646 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:52:23
∫x^2e^(-ax)dxはどうしたらいいですか?

647 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:53:56
>>645
じゃあC(t)=0となるtはないんだから0個、当然それ以降の設問には答える必要なしでいいじゃん。

648 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:55:36
1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ、合計n枚ある、
これらのカードの中から2枚を取り出すとき
その番号の差が3以上となるような取り出し方は何通りあるか。ただしn≧4とする


この問題を教えていただけませんか?

649 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:56:55
マルチすんな小僧

650 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:57:28
>>648
C[n,2]=n(n-1)/2から
差が1のくみあわせ=n-1通り+差が2のくみあわせ=n-2通り
をひけばいいのでわ?

651 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:57:48
>>647
そうなのかな、、、なんか微妙だ・・・。

例えば、この問題ばどうなんだろ・・

C:c(t)=( cos t/1+sin^2t , sin t cos t /1+sin^2t),t∈Rをパラメータで表示すると蝶ネクタイみたいな形になる。変曲点の数を数えよ。
変曲点ってどうやって計算すれば出てくるかわかります?

652 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:01:27
>>651
d^2x/(dy)^2=(y''x'-y'x'')/(x')^3の符号変化しらべりゃいいじゃん。

653 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:02:05
>650
詳しく教えていただけませんか?

654 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:03:45
>>645
意味不明だが、そもそもおまえさんの状況など誰も分かる筈も無い。
そもそも高校生ならば解く必要も無かろう。

655 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:05:01
>>652
そうなんだ、、、教えてくれてありがとう。ちょいやってみる。俺みたいなバカ高校生でもわかるような幾何学のサイトってあります?

656 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:09:07
>>639
ヒント:数値積分


657 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:14:10
>>656
?分かりもうさん

658 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:18:56
>>639


659 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:20:42
どうやんの?

660 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:40:27
n個の正整数がある。
このn個の数をそれぞれ因数分解したところ、
全体に全部で(n-1)種類の素数だけが現れた。
このとき、n個の正整数の幾つかの積が平方数になることを示せ。

という問題の、ヒントが欲しいです……。
(n-1)個の正整数が全て素数なら、
あとの残り一つは必ず既に使われた素数を因数に持つ数になるので、
ペアリングが出来て平方数に出来ると思うのですが。
俺の頭ではここが限界orz

661 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:46:36
>>614


662 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:08:05
>>660
2 元体 F_2 上の n-1 次元空間の n 個のベクトルは線型従属であることを使う。

663 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:10:14
(問題)
X,Yという確率変数があって同時密度関数を持つ。
fX,Y(x,y)={1+x-y (0≦x,y≦1) 0 (それ以外)}
この時、E(X),E(Y),Cov(X,Y)を求めよ!!


E(X)とE(Y)は導き出せたんだけど、共分散が答え合わん。
すまんが教えてくれ orz

664 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:23:35

問題:曲線C:c(t)=(t,1/t)の頂点の個数を数えよ。実際に計算して求めよ。さらにその点における接触円との接線の次数を計算し、もしちょうど3次の接触をしているならば縮閉栴の特異点との間の同値条件を求めよ。

この問題なんだが、頂点の定義がわかった気がする。頂点→縮閉線の特異点を求めろ?ということ。曲率の微分が0になる点?って意味だと思う。
と言われても、求め方がさっぱりなんだが、、、

665 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:24:36
>>663
自分の計算過程をまず書けば?
おれもミスってるかもしれんが、今計算したら1/144になった。

666 :風あざみ:2005/06/04(土) 01:27:45
>>660
ヒント
(1)n個の正整数の幾つかの積は(2^n)-1通り考えられる
(2)n個の正整数を素因数分解して、指数に着目する
(3)n-1個の整数からなる組(a_1,・・・a_(n-1) )は偶奇に注目すると2^(n-1)種類に分類できる。
(4)鳩の巣の原理





667 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:35:05
>>660
>n個の正整数がある。
1はダメでしょ?

668 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:38:03
>>667
素因数が 0 個の正整数は 1 だから ok.

669 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:38:11
分数の数列1/2,1/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,・・・について
19/100はこの数列の第何項かもとめ、初項1/2から19/100までの和を求めよ。
という問題なのですがやり方がわかりません、お願いします。

670 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:39:37
>>669
2/3 が抜けているように見える。

671 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:41:02
確かに抜けていました、すみません

672 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 02:20:07

問 写像 x=rcosht  y=rsinht 
のヤコビアン∂(x,y)/∂(r,t)は何か?

ヤコビアンがうまく理解できない・・・



673 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 02:50:47
4870番目、和は12137/5

674 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 03:06:20
>>672
教科書嫁ってこった

675 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 06:08:19
>>674
◆27Tn7FHaVYと同じこと砂!

676 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/04(土) 06:57:28
>>674
適切

>>675
教科書嫁

677 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 09:25:23
微分せよ。ただし、a,bは定数とする。

y = sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)

お願いします








678 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 09:37:39
>>677
sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)
=sinx ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-1/2)

(fg)'=f'g+fg'だからさ、
あと、
( ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-1/2) )'
=(-1/2)( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-3/2)( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )' だよ。

( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )'= (a^2)2(cos x)(-sin(x)) + (b^2)2(sin x)(cos(x))


679 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 09:38:54
ジャンケンで3回続けて勝つ確率って何分の1でつか??
1/3ですか?


680 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 09:41:12
>>679
(1/3)^3

681 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 10:43:34
勝敗の結果は、7通りだよね?

@勝つ → 勝つ → 勝つ
A勝つ → 勝つ → 負ける
B勝つ → 勝つ → あいこ
C勝つ → 負ける
D勝つ → あいこ
E負ける
Fあいこ


682 :677:2005/06/04(土) 10:51:10
>>678
答えと合いません。

683 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 11:00:32
>>681
1/7かな?


684 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 11:17:17
□、7、□、15
等差数列の問題
□の数字は?

685 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/04(土) 11:41:47
Re:>>684 等差数列だと分かっているなら公差を求めたらどうだ?

686 :564:2005/06/04(土) 16:05:24
>>597
ありがとうございました。

687 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 16:09:19
どなたか684をお願いします。

688 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 16:11:46
>>684 公差。

689 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 16:12:36
>>687
15-7 = ?


690 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 16:12:37
等差数列の定義を確認してくれ。

691 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 16:27:53
>>669
(1)
分母2は1個ある。
分母3は2個ある。

分母99は98個ある。
よって、19/100は、1+2+3+…+98+19番目。

(2)
分母2を全部足すと1/2。
分母3を全部足すと(1+2)/3 = 1。
分母4を全部足すと(1+2+3)/4 = 3/2。
分母5を全部足すと(1+2+3+4)/5 = 2。

分母nを全部足すと(n-1)/2。
よって、合計は(1+2+3+…+98)/2+(1+2+3+…+19)/100。

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