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分からない問題はここに書いてね209

1 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:24:32
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね208
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115647553/

2 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:25:27
>>1


3 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:27:08
xy平面上に放物線
C:y=x^2-2ax+b(a,bは実数の定数)
があり,Cは点(1,4)を通っている.


(1)bをaを用いて表せ.また,Cの頂点の座標をaを用いて表せ.


(2)Cがx軸と異なる2点で交わるとき,
(T)aの値の範囲を求めよ.
(U)Cがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるようなaの値の範囲を求めよ.


(3)a>0のとき,xについての不等式x^2-2ax+b<0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲を求めよ.

早急にお願いします!!!

4 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:30:26
ちなみに解答だけでいいです

5 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:34:28
>>3
(1)と(2)くらいは自分でやってちょ

6 :べた:2005/05/24(火) 00:34:37
???同じ名前のスレが上位3つ並んでる???w

7 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:35:02
>>4
自分で計算したのなら、それを書いてくれ。

8 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:37:26
f(x, y) = x^a・y^(1-a) のとき、(0<a<1)
xとyが常にf(x, y)=1ならば、dy/dxを求めよ。

過程もお願いします

9 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:38:03
角錐の表面積の求め方がわかりません;;

10 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:38:18
(2)までは解けました。
(1)b=2a+3
(a,-a^+2a+3)
(2)Ta<-1 3<a
U1-√5≦a≦1+√5


11 :べた:2005/05/24(火) 00:42:16
>>3
yが0より小さくなるxがただ1つ・・・?

12 :べた:2005/05/24(火) 00:44:21
0<x<1の範囲を使うのがポイントかな

13 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:46:16
>>10
(2)がなんか違うな
下の問題は、異なる2点で交わるという条件の下でだから
条件を合わせないと

(1)
b = 3+2a
(a, 3+2a-a^2)
(2)
a < -1, 3 < a
1-√5≦a<-1, 3< a ≦1+√5



14 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:49:09
あ、そうでした…。
(3)が気になります。

15 :べた:2005/05/24(火) 00:51:00
a<-2 ?

16 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:54:41
>>14
(3)は a≧ 0だから
3 < x ≦1+√5
に軸があるということ。
整数xが一つであるという条件は
x = 3 or 4のいずれかで負ということ。
x=2で正 x=3で負 x = 4 で正

x=3で正 x=4で負 x = 5 で正
という条件を計算する。

17 :べた:2005/05/24(火) 00:54:47
すまそ!ちょい計算ミス

18 :べた:2005/05/24(火) 00:55:15
いやあってるハズ。。

19 :べた:2005/05/24(火) 00:56:32
x^2-2ax+b<0は(x-a)^2-a^2+2a-3<0
ここで頂点のx座標がaなのでa-1とa+1がグラフと共有点を持たないように範囲を求める


これダメ?たぶんオレのは計算ミスしまくってる・・・

20 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:57:38
前スレで質問したものですが

{-(2y+1)±√(4y-3)^2} / 2 が
{-(2y+1)±|4y-3|} / 2ではなく
{-(2y+1)±(4y-3)} / 2

となる理由を質問して
±|4y-3|=±(4y-3) だといわれたのですがこの理由がわかりません。
わかりやすい説明お願いします。


21 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/24(火) 00:59:23
普通にたすきがけした方が良い希ガス

22 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:00:58
たすきがけは一応してみたんですが、きれいな数字にならなくて…。

23 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:01:10
>>20
4y-3が正のときと負のときを考えてみ
結局繋がってその結果になるから

24 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:03:03
>>19
地道にやるのがいいと思うよ
まずaが整数かどうかわからないのにa-1とa+1を持ってきても仕方ないかもしれない
それと、bの値を間違えてると思うよ


25 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:04:48
>>20
まず、|4y-3|を考える。
ってえと、yの範囲で場合分けできて
結果をまとめて書くと±(4y-3) になる。

ここまではいいか?

じゃあ、 -|4y-3|ではどうなるか、と言うと
同様に処理すれば結局±(4y-3) だ。

んなもんいちいち分けて書く必要もないから
結局、±|4y-3|=±(4y-3) つーことになる罠。

26 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:07:06
>>20
両辺とも2つの値からなる集合

{|4y-3|, -|4y-3|} という集合と
{(4y-3), -(4y-3)} という集合が

集合として等しいかどうか?という問題。

(4y-3) ≧0ならば |4y-3| = (4y-3)
(4y-3) < 0 ならば |4y-3| = -(4y-3)
それぞれの場合について、うえの集合にいれてみる。

27 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:07:28
http://j.pic.to/15evv

同じ問題が赤茶にはあるんですが、この解法で解けますか?

28 :べた:2005/05/24(火) 01:08:22
|4y-3|は、4y-3か-4y+3・・・@
±|4y-3|は|4y-3|に±を付けた物。
@より、±|4y-3|は±(4y-3)か、±(-4y+3)=±(4y-3)(±の+が-、-が+になるから変わらない)
よってどちらも±(4y-3)。


29 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:08:38
参考書はたすきがけを使っているみたいです。

30 :べた:2005/05/24(火) 01:09:19
>>27
この解法はパソコンの範囲では使えないよ。

31 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:09:21
>>24
べーたは放置すること。

つか、次スレからテンプレに入れないか?

32 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:09:31
>>9
角錐が正n角錐の場合なら、底面の正n角形の1辺をa, 側辺をbとすると、
S=(na/4){√(4b^2-a^2) + a*cot(π/n)}

33 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:09:32
>>27
いいんでは。

34 :べた:2005/05/24(火) 01:10:50
>>24
aが実数である限り意味あると思いますが・・・

35 :べた:2005/05/24(火) 01:11:30
正四角錐の側面積の公式をどなたか証明してくださいません。

36 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:12:41
>>25
うーむ・・・
なんとなくわかったようなわからないような
4y-3が正の時、そのまま+(4y-3)
4y-3が負の時、-つけて-(4y-3)
だから±(4y-3)なのでしょうか。
だとすると|4y-3|=±(4y-3)のほうが正しくないでしょか?


37 :べた:2005/05/24(火) 01:12:58
じゃfall in sleepしちゃいます。

すんぞゴラ!止めても無駄じゃああああ

38 :25:2005/05/24(火) 01:15:26
>>36
だから最初の三行でそう書いてるだろうが。

お前が絶対値記号の前に±付けてるから
わざわざ後半部分付け足してやったのに
なにか不満でもあるのか?

39 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:15:27
>>28
すごくよくわかりました。
ありがとうございます

40 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:15:44
>>36
>4y-3が正の時、そのまま+(4y-3)
4y-3が正の時、y>3/4かつ|4y-3|=+(4y-3)

4y-3が負のときy<3/4かつ-|4y-3|=+(4y-3)
あわせて

41 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:17:36
>>38
すみません、自分が前スレで質問した時に、±|4y-3|=±(4y-3) なんだと理由もわからず言われたのでよくわからず書いていました。
右と左の±は複合同順ではないと言われ、混乱していた末にここにそのまま書きこんでしまいました。


42 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:21:20
>>41
まあ、普通は言われたらその時点で納得するがな。
もちろん複号同順のわけはないし。
まして、「複合同順」じゃねーぞ。変換ミス注意。

>>39でべーたのバカに反応してる点でも
印象悪いよ、チミ。

43 :8:2005/05/24(火) 02:00:04
分かる人いたらお願い〜

44 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 02:51:22
y'=(a/(a-1))x^(1/(a-1))

45 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 05:57:36
ごめんなさい、簡単な質問なのだと思うのですが
(a-1)^2 − 8 > 0 のときかたを・・・

46 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 06:24:21
>>45
X^2>8を解くと X<-2√2, 2√2<X

47 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 06:27:17
>>45
(a-1)^2 > 8
とすればあとは簡単だろ

48 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 07:21:20
mking

49 :45:2005/05/24(火) 07:48:21
>>46
なぜそうなるかちとわからないのですが・・・

あとX^2の平方は+Xと-Xの2つあるよな。
そういう場合はX<-2√2, 2√2<X の両辺に−1をかければOKですか?

50 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 08:31:41
>>49
正直そこでつまずいているならここで聞くより高校の教科書読み返した方がよい。

51 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/24(火) 08:47:05
Re:>>48 何か?

52 :BlackLightOfStar ◆Q4adNeKW2Y :2005/05/24(火) 11:46:32
ざこが

53 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 12:09:45
>>8
 f(x,y)=c ならば (∂f/∂x) + (∂f/∂y)(dy/dx) =0.
 ∴ dy/dx = -(∂f/∂x)/(∂f/∂y).
 オイラーの連鎖律

54 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/24(火) 13:21:05
Re:>>52 お前誰だよ?

55 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 14:00:09
f(x^2)-4=x^2{f(x-1)-3}
を満足する多項式f(x)は?
という問題があって、
f(x)の次数をnとすると
 2n=n+2 ∴n=2
とあるのですが、出来損ないの僕にはこの次数計算が
わかりません。どなたかご教示下さい。

56 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 14:06:42
3点A,B,Cが一直線上に並び、
また3点D,E,Fが別の一直線上に並ぶ時、
線分AEと線分BDの交点をL、
線分AFと線分CDの交点をM,
線分BFと線分CEの交点をNとすれば
3点LMNは一直製に並ぶ事を証明せよ。
を教えてください。

57 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/24(火) 14:07:04
Re:>>55 とりあえず最高次項に注目。

58 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 15:10:53
四角形ABCDがあり、内部に点Pがある。
各頂点から点Pに線分を引く。
こうして四角形の内部を四分割してできた三角形について
△APB+△CPD=△APD+△BPD
となることを証明せよ。
つまり、上と下の三角形を足した面積と、右と左の三角形を足した面積が等しくなることを証明したいのです。
長方形や平行四辺形、台形まではできたのですが、一般四角形ではどうにもわかりません。
どなたか教えてくれますか?

59 :出来損ない55:2005/05/24(火) 15:12:13
>>57
あ、そういうことか!
(x^n)^2=x^(2n)
x^2*x^n=x^(n+2)
だけ考えればいいわけですね。
GreatFixerさん有難うございました。

60 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 15:50:55
二次関数の式です。Y軸に平行な軸を持つ方程式を求めよ。3点(0、−2)、(3、7)、(−1、3)を通る。

61 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 16:30:02
>60
y=ax^2+bx+c
としてx,yに3通り代入し、a,b,cの連立方程式とする

62 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:08:13
>>58
台形ですら既に正しくないぞ。
1辺が100の正三角形の隅から、1辺が1の正三角形を切り取って台形を作る。
その切取線から1だけ内側に点Pを取る。
このぐらい極端な場合を考えれば同じ面積にならないことは分かるだろ?

63 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:55:02
高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

64 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:01:15
2*(t^2-1)=√(t^2+2)*√3*tをt=の形にしたいんだけどできないです

65 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:17:42
f(x)=(x-1)/x で

f^2=f・f
f^3=f^2・f

f^(k+1)=f^k・f

だったらf^nはどう表現できますか?
(k=1,2,3,…で、nは自然数)

66 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/24(火) 23:19:05
f^2、f^3、f^4計算しなされ

67 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:38:34
制約条件:2x+y≦18
     4x+5y≦60
     4x+y≦32
     
     x≧0、y≧0
のもとで、目的関数
     Z=3x+y
を最大にするx、yの値(最適解)を、シンプレックス法を用いて求めよ。

この問題をどなたかお願いします_| ̄|○

68 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:42:13
>>64をお願いします

69 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:47:18
>>64
両辺二乗して s = t^2とおくと
sの二次式になるからそれを解いて
平方根を取れば

70 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:48:07
>>63
人大杉が嫌な奴は、2ch用ブラウザを使えばよろし。

71 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:48:14
たぶん、t=(±3+√5)/√2

72 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:53:27
>>65-66
f^2={x^(2)-2x+1}/x^2
f^3={x^(3)-3x^(2)+3x-1}/x^3
f^4={x^(4)-4x^(3)+6x^(2)-4x+1}/x^4

(TДT) ここまできて分子のnでの表し方が分かりません先生。 orz

73 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/24(火) 23:59:16
f^2は(x-1)^2/x^2でないんじゃないの?合成関数ちゃうの

74 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 00:00:40
>>71,>>69
ありがとう

75 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 00:32:15
a,b,cをそれぞれ三角形の三辺の長さとして、
3/2≦a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≦2 を証明せよ。

≦2の方が分かりませんです……。
お願いします。

76 :風あざみ:2005/05/25(水) 01:17:06
>>75
a≦b≦cと仮定して一般性を失わない
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≦(a+b+c)/(a+b)<2(a+b)/(a+b)=2
(∵三角形の成立条件からa+b>c)


77 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:38:28
|y-x z-x w-x |
|y^2-x^2 z^2-x^2 w^2-x^2|
|y^3-x^3 z^3-x^3 w^3-x^3|
を因数分解したいんですが、手のつけようがありません

78 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:48:09
>>77
第一列目は(y-x)が
第二列目は(z-x)が
第三列目は(w-x)が括りだせる
その後,
1列目を 2列目と3列目から引けば


79 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:50:04
>>76
ありがとうございまっ。

80 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:10:25
この計算は正しいでしょうか?
サイコロで1が出る確率を求めます。
サイコロは6面ですから、1が出る確率は1/6です。
つまり、1÷6=0.16666・・・・
16.667%程度となります。
2回連続して1が出る確率は、
1回目が1/6の確率、2回目も1/6の確率ですから、
1/6×1/6=1/36 の計算で答えが求められ、
1÷36=0.02777・・・
2.778%程度となります。
3回連続して1が出る確率は、同様の計算式で
1/6×1/6×1/6=1/216
1÷216=0.0046296
0.463%程度となります。
義務教育でも習った簡単な確率論です。


81 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:10:38
では、サイコロで1以外の目が出る確率はどうでしょうか。
サイコロは6面ですから1以外の目は2〜6の5種類です。
5÷6の割り算で求める必要はありません。
1が出る確率と2〜6が出る確率を足すと100%になりますから、
100%から1の目が出る確率を引くという引き算で、1以外(2〜6)の目の出る確率を求めることが出来ます。
100%−16.667%(1の目が出る確率)=83.333%(2〜6の目が出る確率)
よって、1以外(2〜6)の目が出る確率は83.333%です。
1回目に1の目が出て、2回目に2〜6の目が出る確率はどうでしょうか。
2回連続して1が出る確率は、2.778%と分かっていますから、
100%−2.778%=97.222%
1回目に1の目が出て2回目に1以外(2〜6)の目が出る確率は、
97.222%となります。
1回2回と連続して1の目が出て、3回目に1以外(2〜6)の目の出る確率はどうでしょうか。
今までと同じ計算方法で、
100%−0.463%=99.537%
1回2回と連続して1の目が出て、3回目に1以外(2〜6)の目の出る確率は、
99.537%となります。

82 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:15:42
>>78o(_ _*)o

83 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:17:43
>>81
ワザとウソを書いて嬉しいか?

84 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:22:11
a,b,c>1 a+b+c=1を満たすとき、a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ。nは自然数
検討もつきません。お助けください




高校生用の質問スレできいたのですが、荒れている模様で
取り合ってもらえませんでした。解法筋道だけでいいのでお願いします

85 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:23:02
うそって・・・?
1回2回と連続して1の目が出て、3回目に1以外(2〜6)の目の出る確率はどうでしょうか。
今までと同じ計算方法で、
100%−0.463%=99.537%
ここがおかしいと思ったんですが・・

86 :83:2005/05/25(水) 02:42:32
>>85
それ以前に「1回目に1の目が出て、2回目に2〜6の目が出る確率」を
100%−2.778%=97.222% としているのがまず間違い。

97.222% になるのは
「2回連続して1の目が出ない」確率だ。
その中には2回とも1以外の目であったり
1回目が1以外で2回目に1の目が出る場合も含まれている。

以下、同様の間違いが続く。

計算以前に日本語で論理的に考える習慣をつけような。

87 :83:2005/05/25(水) 02:46:20
ちなみに「1回目に1の目が出て、2回目に2〜6の目が出る確率」は
(1/6)*(5/6)≒0.139 すなわち約14%だからな。

88 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:52:58
>>84
1時間も待てずにマルチか。

で、あっちのスレのどこが荒れてるの?
そんなこと言い始めたら
べーたが降臨した時はどうなるんだよ。

89 :80:2005/05/25(水) 02:53:40
ですよね・・。ちょっとおかしいと思ったんです。ちょっとというかかなり。
だまされてしまうところでした。詳しい内容は言いたくありませんが・・。
すみません。ありがとうございました・・。

90 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:14:50
正則行列Aに対して、Aの固有値はすべて0でないことの証明をし、Aの固有値の逆数はA^(-1)の固有値であることを示したいです。さっぱりなので模範解答をお願いします

91 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:27:52
>>90
Aが正則ならdetA≠0であり、Aのすべての固有値の積=detA
という関係が成り立つのでAの固有値はすべて0でない。

Aの固有値をλ、固有ベクトルをxとする。
Ax=λx にA^(-1)をかけて
x=λA^(-1)x 両辺をλ(≠0)で割ると
(1/λ)x=A^(-1)x
これはAの固有値の逆数はA^(-1)の固有値であることを示している。

92 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:43:30
>>84
質問なんだけどa,b,c>1 なのにa+b+c=1と言うのはおかしいのでは?

93 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:47:38
失礼しました!問題ミスです。

a,b,c>0 a+b+c=1を満たすとき、
a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ。
nは自然数

94 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:51:03
いかん。焦りすぎだ自分

a,b,cは0より大
a+b+c=1を満たすとき、a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ。
nは自然数

お騒がせしました

95 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:52:32
Xを全体集合とし、A,B,CをXの部分集合とするとき以下を証明せよ
(4) A∩B=Φ ⇔ Aの補集合⊃B ⇔ Bの補集合⊃A
(10) A-B=(A∪B)-B=A-(A∩B)=A∩Bの補集合
(11) (A-B)-C=A-(B∪C)
(14) A⊂Cならば、任意のBに対して A∪(B∩C)=(A∪B)∩C 

どなたかよろしくお願いします(´;ω;`)ウッ…

96 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:55:46
>>94
焦ろうがなんだろうが
一時間も経たないでマルチした、という事実は
もう、動かしようがないからなあ。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116511331/380

97 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 04:16:27
>>95
(4)A∩B=Φ ⇒ Aの補集合⊃B、なら
B∋xとすると仮定よりxはAには含まれないのでA^c(補集合の意)∋x
とか
(11)(A-B)-C=A-(B∪C)なら
(A-B)-C∋x⇔A-B∋xかつCには含まれない
⇔A∋xかつBに含まれないかつCに含まれない
⇔A∋xかつB∪C含まれない
⇔A-(B∪C)∋x
とか

98 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 04:33:15
>>95
補集合は ' で表す。
(10)A-B=A∩B'=(A∩B')∪(B∩B')=(A∪B)∩B' (分配則)=(A∪B)-B
A-B=A∩B'=A∩(A'∪B') (分配則)=A∩(A∩B)' (ド・モルガン)=A-(A∩B)
(11)(A-B)-C=(A∩B')∩C'=A∩(B'∩C')(結合則)=A∩(B∪C)' (ド・モルガン)=A-(B∪C)
(14)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) (分配則)=(A∪B)∩C

99 :95:2005/05/25(水) 05:26:01
>>97,98
ありがとうございます。

あと2問分からない証明が・・
(1)A-B=A ⇔ A∩B=Φ
(2)A-B=Φ ⇔ A⊂B
(´;ω;`)ウッ…お願いします・・

100 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 05:55:53
>>99
(1) A-B=A ⇒ A∩B'=A ⇒ (A∩B')∩B=A∩B ⇒ Φ=A∩B
 ⇒ X=(A∩B)' ⇒ X=A'∪B' ⇒ A∩X=A∩(A'∪B')
 ⇒ A=(A∩A')∪(A∩B') ⇒ A=A-B
(2) A-B=Φ ⇒ A∩B'=Φ ⇒ (A∩B')'=X ⇒ A'∪B=X
 ⇒ A∩(A'∪B)=A∩X ⇒ (A∩A')∪(A∩B)=A ⇒ A∩B=A
 ⇒ B⊃A ⇒ B'⊂A' ⇒ A∩B'⊂A∩A' ⇒ A∩B'⊂Φ ⇒ A-B=Φ 

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