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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問

1 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:00:00
理系で数学が得意な高校生が25〜50分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ

 過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/

 関連スレ
面白い問題おしえてーな 九問目
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
昔の大学入試問題を載せるスレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092333634/
シンプルで難しい問題
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/


2 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:02:30



3 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:03:23
24分で解けそうな易問、51分かかるような難問はスレ違いなので荒らしと見なします。

4 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 16:32:44
相武紗季のおっぱいを育てたい

5 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 20:15:10
y=x^2上に点P(p,p^2)をとり、△OPQがこの順に時計回りに正三角形の頂点になるように
点Qをとる。pが0≦p≦√3の範囲を動くとき△OPQの通過面積を求めよ。

6 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 17:13:53
(7√3)/2

7 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 17:28:23
(7√3)/2

8 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 18:37:04
平行な2平面α,β上に合同な2つの正三角形がある。
片方の正三角形を固定して、もう片方の正三角形を秒速ω[rad]で回転させるとき、
2つの正三角形の6つの頂点を結んでできる8面体の体積V(t)は時間tの周期関数となる。
t=0のとき2つの正三角形は平行移動によって重ねることができるとき、
(1)V(t)の周期Tを求めよ。
(2)0≦t≦TでV(t)=f(t)となる関数f(t)で、全ての実数tで任意の回数微分可能となるような関数f(t)の周期を求めよ。
(3)0≦t≦Tで√V(t)=g(t)となる関数g(t)で、全ての実数tで任意の回数微分可能となるような関数g(t)の周期を求めよ。

9 :8:2005/06/02(木) 18:46:16
訂正
三角柱にもなるので
×8面体→○立体

10 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 22:31:00
(7√3)/2

11 :3次元大好き人間:2005/06/02(木) 22:40:35
三次元の問題もっともっと〜。
東大が、立体図形の問題出すのはとても妥当だと思うがな。
物事を立体的に捉える力を求めているんだよ。

12 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:06:06
1辺が1の正20面体の、最も離れた2頂点の距離を求めよ。

13 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:07:40
隣から順に点の距離を考えたらすぐじゃん

14 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 00:01:40
正12面体でなら実際に入試問題にあった気がする。

15 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 01:31:17
3辺の長さがいずれも素数であるような三角形の面積は整数とならないことを示せ。

16 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 13:27:24
ヘロンの公式の√の中身を整数にするためには三辺の1つまたは3つが偶数でないといけない。
1つが偶数かつ素数の2なら三角形が成立するように他の2素数を選択すると(2,a,a)の二等辺三角形になるが
面積は√(a^2-1)で整数にならない。
3辺が偶数かつ素数の正三角形の面積も偶数でない。
よって無理

17 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 13:30:55
3辺の長さがいずれも素数であるような三角形の面積は有理数とならないことを示せ。

18 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 13:37:30
なんかアンタたち賢いんだねぇ〜(´∀`)ホヨー
ところで、数板で有名?なキング様はどちらのスレに?

19 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 20:18:57
球体と同じ体積の立方体が作れない理由を述べよ

20 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:19:30
>>19
なんで?作れるでしょ

21 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:23:31
制限がたりないんじゃないの?

22 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:33:53
もしかして作図問題?

23 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:38:38
あ〜、そうですか
>>18は無視ですか(´・ω・`)
探す間もなく、あちこちに出現してましたがね〜奴は!

24 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 22:50:15
>>23
多分みんな答えるまでもない、と思ったか、どうせヤツが
Re:>>18 私を呼んだか?
とか書き込むだろうと思ってたんじゃないか?w

25 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 23:05:19
キングは数種生息している。アマゾンのマーモセットと同じくらい種類が
多い。

26 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 23:10:30
>>18>>23
板違い。


27 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 23:17:14
>>そうなの?
ラウンジでちょっとイカレタ言動多くて探したんだ、どのキングだろうね
賢い皆様すみましぇんでした、さよなら、ありがと

28 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 23:27:25
このスレでスレ違いなこときくお前のほうがいかれてる

29 :安福の一発!:2005/06/08(水) 04:49:53
A、B、C、D、Eの5人がジャンケンを1回する。
AとBだけが勝つ確率はいくらか。

30 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 05:32:57
>>29
(1/3)^4

31 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/08(水) 11:29:23
Re:>>25 I'm the King of kings.

32 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 12:05:43
ラウンジを見に行ったけど、とくにkingは見つからず。

ラウンジでちょっとイカレタ言動多くて探したんだ、どのキングだろうね
    ↓
ラウンジは全体的にイカレタ言動の集まりと言うのが率直な感想。
電波チャットみたいなもの?
  kingも等大の数学の連中がパスワードを共有して複数で遊んでるのかもね。

33 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 13:28:08
>>32さん
ラウンジの鑑定スレに出没してます。ちょっとファンも掴んだみたい!
板違いと怒られない間にコソーリ逃げます、バイ!

34 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/08(水) 14:06:47
Re:>>32 私はラウンジにはあまり行かないから見つけるのは難しいだろうな。等大は鳥二つしか知らないはずだから私の名を騙ることはできないはずだが。

35 :GreatFixer ◆iRJf94dSkA :2005/06/08(水) 14:08:14
Re:>>34 お前誰だよ?

36 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/08(水) 14:12:38
Re:>>35 お前誰だよ?

37 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 14:25:50
ラウンジの鑑定スレでもやはりkingの痕跡も見当たらず。
愉快犯がkingの名前を連呼してるような感じだったけど。
似たようないいまわしの人間をkingだと思いこんでるに、うまい棒98本。


38 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 16:41:30
>>34あ〜、あなたですぅ
ラウンジ鑑定の前スレ645辺りから出てきたよねン
その尊大な口調がすきです、尊大な鑑定も(´∇')
また遊びにきてね〜


39 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/08(水) 17:27:48
Re:>>37 どのスレだよ?
Re:>>38 よくここが分かったな。

さて問題。
微分方程式y''-2y'+y=0の解を全て求めよ。
'はxによる微分で、yはxの関数で実数変数実数値関数とし、xについて一回微分可能とする。

40 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 17:51:16
一生懸命鑑定人と雑談スレというのを探してしまった。
勇気スレだったのか。


41 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 21:34:23
>>40ごめんちゃい
誰か早くフィクサーたんの問題解いてあげて〜

42 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 22:04:33
3Dひょうたんの曲線をパラメーター表示で示して。

43 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 22:08:00
y''-2y'+y=0
(D^2+D+1)y=0



44 :132人目の素数さん:2005/06/08(水) 22:22:35
y''-2y'+y=0
(D^2-2D+1)y=0
(D-1)^2y=0
Dy=y
y=c1e^x+c2e^x

45 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/08(水) 22:39:58
Re:>>44 Dy=yって何?

(∂_{x}-1)y=0を解くために、
u=yexp(-x)とおくと、
∂_{x}uexp(x)+uexp(x)-uexp(x)=0より
u=C (Cは定数)となる。
よってy=Cexp(x)が成り立つ。
(∂_{x}-1)^2y=0ではどうなるか?

46 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 20:24:31
スレ違いとはいえただの微方にレスが止まるか

47 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 16:43:21
弾性定数kの素材で作ったオナホールを考える。
オナホールの外径をR、内径をrとし、チンコの直径をaとするとき、
オナホールによってチンコにかかる圧力Pを求めたい。

(1)オナホールとチンコを軸に垂直な面で切断したときの断面が同心円状となるとき、
チンコにかかるオナホール圧Pを求めよ。

(2)オナホールとチンコの軸が距離dだけ離れた平行線のとき、オナホール圧の分布を定性的に述べよ。
また、このときのオナホール圧の平均値と(1)で求めたPの大小を比較せよ。

(3)(1)のとき、角周波数ωの単振動でオナホールをチンコに対し上下に動かす。
オナホール内部の動摩擦係数μ、オナホールのグラインド距離をL/2(つまり単振動の振幅はL/4)、
オナホール及びチンコの長さをL、オナホール素材の密度をρとするとき、
手がオナホールにする仕事の単位時間あたりの平均値を求めよ。
ただし、オナホールは時間t=0のときチンコを完全に覆っているものとする。

(1)〜(3)では簡単のためLは他の量に比べて十分大きいものとし、
オナホールの両端やチンポ先端の影響は無視できるものとする。

48 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 16:53:35
k;ヤング率

49 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 01:26:46
639

50 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 07:53:40
ほしゅ

51 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:39:26
pを素数、a、bを互いに素な正の整数とするとき、
(a+bi)^pは実数ではないことを示せ。
ただしiは虚数単位を表す。



52 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 06:23:00
正20明太を塗り分ける。

塗る組み合わせは何通りでしょうか。!などで略さず整数値で答えろ。



なんて問題でたら、捨てる。

53 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 06:26:27
日本語が不自由な人が来ました

54 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:06:26
まったく困ったものだ!

55 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:37:42
直線系の定規とコンパスのみを適当な順序で用いることによって、面積が任意の自然数である(単位は平方センチメートルとする)
正方形を作図することが、理論上可能であることを証明せよ。

56 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:38:27
直線系→直線形

57 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 12:47:02
>>55
1cmは与えられているとしてOK?そうでなければ出来ない気がするが.

解法としては,自然数nを作図→1:√(n)=√(n):nにより√(n)を作図 で出来るはず.
なんか高校時代にゴチャゴチャやっていて出来た記憶がある.
ここから更に 1/√(n) が作図出来るので,任意の有理数としても出来ると思う.

コンパス必須なのに,無いと解けない問題は出ないんだよね.
たまにはこういうのも出て欲しいと思う.

58 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 23:52:41
xが作図できれば√xも作図できるよん。
x>1のときは斜辺がx+1、高さがx-1の直角三角形作図すれば底辺が2√x。
x<1のときは斜辺が1+x、高さが1-xの直角三角形作図すれば底辺が2√x。
2で割るのは楽勝ということで。ちなみにコンパスのみでもできまつ。
もちろん最後もとめた点を結んで正方形を書くのは無理でつが。

59 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 04:45:15
何ヵ月か前の大数の宿題:

内接円の半径が3,外接円の半径が8であるような
三角形の面積のとりうる値の範囲を求めよ.

60 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:16:38
それどうやってやるの?

61 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 18:59:45
>>60
             L -‐ '´  ̄ `ヽ- 、   〉
          /           ヽ\ /
        //  /  /      ヽヽ ヽ〈
        ヽ、レ! {  ム-t ハ li 、 i i  }ト、
         ハN | lヽ八l ヽjハVヽ、i j/ l !
         /ハ. l ヽk== , r= 、ノルl lL」
        ヽN、ハ l   ┌‐┐   ゙l ノl l
           ヽトjヽ、 ヽ_ノ   ノ//レ′
    r777777777tノ` ー r ´フ/′
   j´ニゝ        l|ヽ  _/`\
   〈 ‐ 知ってるが lト、 /   〃ゝ、
   〈、ネ..         .lF V=="/ イl.
   ト |お前の態度がとニヽ二/  l
   ヽ.|l.        〈ー-   ! `ヽ.  
      |l気に入らない lトニ、_ノ    ヾ、
      |l__________l|   \    ソ

62 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:00:23
たて11の正三角形とか

63 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:06:35
                | ̄``''- 、
                |      `゙''ー- 、  ________
                |    ,. -‐ ''´ ̄ ̄`ヽ、_        /
                |, - '´ ̄              `ヽ、     /
              /               `ヽ、ヽ   /
             _/                    ヽヽ/
           / / /   /  /  /            ヽハ
          く  / /!   |   〃 _/__ l|   | |   |  |  | | ||ヽ
           \l// / |  /|'´ ∧  ||   | |ー、||  |  | l | ヽ
            /ハ/ |  | ヽ/ ヽ | ヽ  | || /|ヽ/!  |/ | ヽ
            / |  ||ヽ { ,r===、   \| _!V |// //  .!   |
            | ||   |l |ヽ!'´ ̄`゙   ,  ==ミ、 /イ川  |─┘
            | ハ||  || | """ ┌---┐  `  / //  |
            V !ヽ ト! ヽ、    |     !    / //| /
               ヽ! \ハ` 、 ヽ、__ノ    ,.イ/ // | /
    ┌/)/)/)/)/)/)/)/)/)/)lー/ ` ー‐┬ '´ レ//l/ |/
    |(/(/(/(/(/(/(/(/(/(/│||      |\  〃
  r'´ ̄ヽ.              | | ト    /    \
  /  ̄`ア             | | |  ⌒/     入
  〉  ̄二) 知ってるが    | | |  /     // ヽ
 〈!   ,. -'                | | ヽ∠-----', '´    ',
  | \| |   .お前の態度が   | |<二Z二 ̄  /     ',
  |   | |               _r'---|  [ ``ヽ、      ',
  |   | |   気に入らない >-、__    [    ヽ      !
  \.| l.              ヽ、      [     ヽ    |
    ヽ|              \    r'     ヽ、    |


64 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 19:51:31
お願いします教えてください

65 :べーた:2005/08/01(月) 20:12:39
三角形の内接円に関する公式ってヘロンの公式ぐらいな気がするんだがどうだろう。

66 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:15:10
a,b,c=8(cosx,sinx),8(cosy,siny),8(cosz,sinz)


67 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 20:22:25
意味が分かりません

68 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:34:44
3=abxac/(|ab|+|bc|+|ca|)

69 :過去スレ問題その1:2005/08/17(水) 23:30:32
三角形OABの辺OA上に点P、辺OB上に点Rをとると、
三角形PQRは正三角形になり、さらにPQ//AB(平行)になった。
OA↑=a↑、OB↑=b↑とし、OR↑をa↑とb↑で表せ。

PQ↑=k*AB↑、AR↑=t*AB↑として、A(a,0)、B(b1,b2)と置き
@PQ↑・MR↑=0
A|MR↑|=√3/2*|PQ↑|
等と条件を設定して、k,tをa,b1,b2で表現し、さらにこれらをa↑、b↑で表現すれば
D=|a↑−b↑|^2
E={|a↑|^2*|b↑|^2−(a↑,b↑)^2}^(0.5)
F=b↑・(b↑−a↑)
G=a↑・(a↑−b↑)として
OR↑={1/2+√3/2*F/E}/{1+√3/2*D/E}*a↑+{1/2+√3/2*G/E}/{1+√3/2*D/E}*b↑
を得る。

70 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 08:36:25
age

71 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 09:44:30
どちらともB**ですが。

問1.a,b,cを実数とする。三次方程式ax^3+bx^2+cx-b/3=0は-1から1の間に少なくとも一つの解を持つことを示せ。


問2.整数a,b,c,dがa^2+d^2=b^2+c^2かつab=cdを満たすとき|a|=|c|,|b|=|d|を示せ。


京大ぽいな

72 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 10:32:38
ageまん

73 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 10:46:48
19542.(難)高次方程式

名前:津波太郎 日付:2005年8月22日(月) 20時15分
(x-1)(x^2+2ax+a+6)=0の解をα、β、γとするときα^2+β^2/γ^2のとりうる値の範囲を求めよ
(高校 3 年)
FKCfb-08p1-138.ppp11.odn.ad.jp (219.67.9.138)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.0; .NET CLR 1.1.4322)


これもどうぞ

74 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 11:45:21
>>73
2つ言わせてもらおう!

(1) α^2+β^2/γ^2 のところは、誤解のない書き方をしたんだろうな?
(2) 宿題は質問スレに書き込め!

75 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 13:16:51
>>71
(1)k=-c/a、l=-b/aとおく。与式⇔x^3-lx^2-kx+l/3=0
(i)k=1/3のとき
このとき与式⇔(x^2-1/3)(x-l)=0ゆえ解x=±√(1/3)は-1<x<1
なる解である。
(ii)k≠1/3のとき
このとき与式⇔l=x(x^2-k)/(x^2-1/3)。f(x)=x(x^2-k)/(x^2-1/3)とおく。
(a)k≦0 or k>1/3のとき。
f(x)は-√(1/3)<x<√(1/3)で連続かつ奇関数でx=±1/√3で分子≠0、分母=0
であるから
lim[x→+√(1/3)]f(x)=+∞、lim[x→-√(1/3)]f(x)=-∞、または
lim[x→+√(1/3)]f(x)=-∞、lim[x→-√(1/3)]f(x)=+∞。いずれの場合も中間値の
定理から成立。
(b)0<k<1/3のとき
f(x)は-√k<x<√kで連続かつ奇関数でx=±kで分子≠0、分母=0
であるから
lim[x→+√k]f(x)=+∞、lim[x→-√k]f(x)=-∞、または
lim[x→+√k]f(x)=-∞、lim[x→-√k]f(x)=+∞。いずれの場合も中間値の
定理から成立。
桶?

76 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 13:21:06
>>71
(2)これ整数である必要ある?a^2-b^2=c^2-d^2=k、ab=cd=lとおく。
(a,b),(c,d)はともに双曲線x^2-y^2=k、xy=l上にある。
しかしこの2曲線は任意の実数k,lに対してちょうど2つの交点をもち
それらは原点対称。よって(a,b)=(c,d) or (a,b)=(-c,-d)
 
整数である必要ないように思うんだけど?

77 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 13:53:30
>>75
71です。もちろん正解です。僕の考えていた解答を書きます。

F(x)=(a/4)x^4+(b/3)x^3+(c/2)x^2-(b/3)xとおくと、
F(1)=a/4+b/3+c/2-b/3=a/4+c/2
F(-1)=a/4-b/3+c/2+b/3=a/4+c/2
∴F(1)-F(-1)=0 よって平均値の定理よりF'(p)=0をみたすpが区間(-1,1)に存在。
以上よりF'(x)=ax^3+bx^2+cx-b/3=0は-1から1の間に少なくとも一つの解を持つ。

78 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 13:58:17
>>76
71です。御免なさい。もっとねりねりすべきでした。
僕のあほな話を聞いてください。
a^2-b^2=c^2-d^2の左辺に2abi、右辺に2cdiを足すことにより、
(a+bi)^2=(c+di)^2にもってってフォーーというつもりだったんです。

a^2+2b^2=c^2+2d^2かつab=cdを満たす自然数a,b,c,dは
a=c、b=dであることを示せ、って問題でもよかったんですけど、
まぁ、代わり映えはしません。

79 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 15:21:01
>>71
∫[-1,1 ]ax^3+bx^2+cx-b/3=0

80 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 15:57:28
a[1]=3
a[n+1]=a[n]^4-4

一般項は?

81 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 15:59:35
e^{e^(e-1)-e}<(e-1)^{e^e-e^(e-1)}
を示せ。ただし、eは自然対数の底

82 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 17:30:00
f(x)=ax^3+bx^2+cx−b/3。
f(−1/√(3))=−f(1/√(3))。


83 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 21:50:59
>>80
ヒントきぼん

84 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:08:41
>>83
             L -‐ '´  ̄ `ヽ- 、   〉
          /           ヽ\ /
        //  /  /      ヽヽ ヽ〈
        ヽ、レ! {  ム-t ハ li 、 i i  }ト、
         ハN | lヽ八l ヽjハVヽ、i j/ l !
         /ハ. l ヽk== , r= 、ノルl lL」
        ヽN、ハ l   ┌‐┐   ゙l ノl l
           ヽトjヽ、 ヽ_ノ   ノ//レ′
    r777777777tノ` ー r ´フ/′
   j´ニゝ        l|ヽ  _/`\
   〈 ‐ 知ってるが lト、 /   〃ゝ、
   〈、ネ..         .lF V=="/ イl.
   ト |お前の態度がとニヽ二/  l
   ヽ.|l.        〈ー-   ! `ヽ.  
      |l気に入らない lトニ、_ノ    ヾ、
      |l__________l|   \    ソ

85 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:16:27
>>84
>>80のヒントくれくれ

86 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:20:14
>>85
                | ̄``''- 、
                |      `゙''ー- 、  ________
                |    ,. -‐ ''´ ̄ ̄`ヽ、_        /
                |, - '´ ̄              `ヽ、     /
              /               `ヽ、ヽ   /
             _/                    ヽヽ/
           / / /   /  /  /            ヽハ
          く  / /!   |   〃 _/__ l|   | |   |  |  | | ||ヽ
           \l// / |  /|'´ ∧  ||   | |ー、||  |  | l | ヽ
            /ハ/ |  | ヽ/ ヽ | ヽ  | || /|ヽ/!  |/ | ヽ
            / |  ||ヽ { ,r===、   \| _!V |// //  .!   |
            | ||   |l |ヽ!'´ ̄`゙   ,  ==ミ、 /イ川  |─┘
            | ハ||  || | """ ┌---┐  `  / //  |
            V !ヽ ト! ヽ、    |     !    / //| /
               ヽ! \ハ` 、 ヽ、__ノ    ,.イ/ // | /
    ┌/)/)/)/)/)/)/)/)/)/)lー/ ` ー‐┬ '´ レ//l/ |/
    |(/(/(/(/(/(/(/(/(/(/│||      |\  〃
  r'´ ̄ヽ.              | | ト    /    \
  /  ̄`ア             | | |  ⌒/     入
  〉  ̄二) だから      | | |  /     // ヽ
 〈!   ,. -'                | | ヽ∠-----', '´    ',
  | \| |   .お前の態度が   | |<二Z二 ̄  /     ',
  |   | |               _r'---|  [ ``ヽ、      ',
  |   | |   気に入らない >-、__    [    ヽ      !
  \.| l.              ヽ、      [     ヽ    |
    ヽ|              \    r'     ヽ、    |

87 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:21:21
>>86
ヒントはまだか。早くしろ

88 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:26:30
>>87
         /':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:.:.:.:.:\ ヽ: /_/
       /.:.:.:.:.:/:.:.:.:,:.:.:|:.:.:ヽ.:.:.:.:.:.', } /:.:.|
      l{:.:.:.:|:.l:.:.:.:/l/'ハ:、.:.:ヽ.:.:.:.:} .{::.:.:.:.:l
      ハ:.:.:.|:|:.// ノ ‐ヾ\_|l.:.:.:i }::.:.:.:.:.',
       ヽ:.:.{. ,:=、   ==、 ノ.;./ /::.::.::.:.:.:.',
        ヽゝ  、     ソ!※}::.::.::.::.:.:.
         { `ヽ、ヽフ /イ  /‐、_:.:.:.:.:.:.
  f^)^)^)^)^)^)^)^)^)^)「-、_,{※} r′ヽ:.:.:.:.
 r''⊇、             l|ヽ_/  } t′  ',:.:.:.
 { =='、 ですから    l|!;r'!※{ t′   ',:.:.:
 ハ,,_う´ その態度が  l||;;l}.  {,コ      !:.
_{'V|l   気に入らない l||;;;{※.},コ      !、
ゞ |l    と申して     l|.l;;{  },コ      }
\,,|l   おります    l| L{.※{,コ      /|
  |l________l|,rn}  },コ\   / 〉

89 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:32:14
>>88
下らんAAでスレ消費してないでさっさとヒント出せ

90 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:36:49
ワロタ

91 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:50:59
>>89
            , -───‐- 、
               ,. ‐'´       丶  丶
             /  , / / i !   ヽ ヽ 丶ヽ
           ,.'´ / ,' i! i|!. |iト ヽ l!  i   ヽ.i
          // /l .i! |l.| |  !ヽヽ i、 l. l   ',.',
          ,' j!. |l! |l」 l| L_」 ` ``' `!  i   li
          !. i! |'´コ!     -=─-、 i.  ト    !ト
         l |リl Y´Τ`     ,.-.._ l ├、 i  l ヽ
            !l  l ,イ〒、   ´ l i;!|リ | .l  !ト  ト.ヽ
           ノ! !  l 丶ソ     ` r'' l  |_,イ lヽ. l! `丶、
           j i!  |、 |! 、      l;;i ,!  | lj  \!
            l  | 丶!  ‐    / |   !j!
   ┌/)/)/)/)/)/)/)/)/)/)_  /   l  |     
    |(/(/(/(/(/(/(/(/(/(/|||      l!  ト
  r'´ ̄ヽ            | |.ト     / |  i l
  /  ̄`ア             | | |  ⌒/  i  l入
  〉  ̄二) 知ってるが     | | |  /   ヽ |/ ヽ
 〈!   ,. -'               | | ヽ∠-----', ヽ l   ',
  | \| |   お前の態度が  | |<二Z二 ̄  /     ',
  |   | |               _r'---|  [ ``ヽ、      ',
  |   | | 気にいらない   >-、__    [    ヽ      !
  \.| l.              ヽ、      [     ヽ    |
    ヽ|              \    r'       ヽ、    |

92 :≠89:2005/08/23(火) 23:05:54
∞ループにする気かw


ところでできましたらヒントください。

93 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:09:14
        ,. -==、、_
      ,.-'"  ̄   ` `ヽ、
    /  /      、 ヽ     ____,..rγi,..,___
   //  /  /〃l l  l トヽヽヽ    |     ̄∪ ̄     |
   l' l〃! l /'//' /l,l l l ヽ!.    |               |
   λ. l l,x=、〃/,,r'=-、/、  l     | .>>92        |
   l ヽ l 、,,.=、、'"´ _'.._'`ヽ メ     |               |
   l/'(ゝ"  ` , "⌒`" ;'l/..   .|   めんどくさい    |
    lゝ‐、r,ー-- --‐っ lソ      |               |
    ヽlヽヽ、二__二ノノ....     |   どうでもいい   |
      /!~{、` 7.、=ニ'、   _,.-'".|,.-ぅ.            |
   ,. -< \7).ヽrノヽ、ヾー''",  ,.//            |
  /    ヽ l ̄~`!ヽ. K  l  ./ ニユ            |
  !     ヽ\  l-{__lヽ l  _/   ニ」.            |
  l    ヽl /ヽ/ト、 〉! l‐'/、  ./`"  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ト、    ヽ L l }/l./´~ヽゝ'"
  .l ヽ、    ヽ、 l`lo/   o〉
   l  \   〃ー'"   o/

94 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:10:14
ていうかぁあ、どぅせ解答もできてぇなぃsぃ

95 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:12:22
>>94
         /':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:.:.:.:.:\ ヽ: /_/
       /.:.:.:.:.:/:.:.:.:,:.:.:|:.:.:ヽ.:.:.:.:.:.', } /:.:.|
      l{:.:.:.:|:.l:.:.:.:/l/'ハ:、.:.:ヽ.:.:.:.:} .{::.:.:.:.:l
      ハ:.:.:.|:|:.// ノ ‐ヾ\_|l.:.:.:i }::.:.:.:.:.',
       ヽ:.:.{. ,:=、   ==、 ノ.;./ /::.::.::.:.:.:.',
        ヽゝ  、     ソ!※}::.::.::.::.:.:.
         { `ヽ、ヽフ /イ  /‐、_:.:.:.:.:.:.
  f^)^)^)^)^)^)^)^)^)^)「-、_,{※} r′ヽ:.:.:.:.
 r''⊇、             l|ヽ_/  } t′  ',:.:.:.
 { =='、 そのぐらいで l|!;r'!※{ t′   ',:.:.:
 ハ,,_う´            l||;;l}.  {,コ      !:.
_{'V|l   くじけるな    l||;;;{※.},コ      !、
ゞ |l                l|.l;;{  },コ      }
\,,|l   ですぅ      l| L{.※{,コ      /|
  |l________l|,rn}  },コ\   / 〉

96 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:17:16
AA厨キモス

97 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:17:51
               / ,'::::::::::ヽi:::::::::::ヽ   ',          |
            ,/ '"             i  ト、      .|
          , ' イ   , ' / /  ヽ.  ',   ',ヽ       |
         ,' イ,'   ,' / イ i     i 、 i   i ',    |
          ,'.:i  .:i ,イ ,'l ,i  .:i i l i i | .  i:. i    |
            i l::| .:::l i i\|i ', .::;'l,'//j ,i ::  l:: .:i     .|
          l::i::i:::::i、 lィュ-ヾ '; ' /ィュ-ッ' |::: .: i::::/     .|
          ヾ、:::::::iヽil、_ノ , ヾ_ノ i:::: .::iレ'     |
     ___ni´| lヽi_',-l ' '  ―‐  ' ' イ:::::::/――――|
      |     ´    | ン ー -, ‐ '" / イ:/;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;|
      |             |;:;:;:;:;:;:;:;:i/i`ン./;:;:'/;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:|
      |  面白い  |;:;:;:;:;:i;:;:;:', i-i/;:;:;:;:;:;:;:T" ̄ ̄ ̄|
      |    問題を   | ̄ ̄i;:;:;:;:ヽ/;:;:;:;:;:;:;:;:;i     .|
      |  キボンヌ  |   |;:;:;:;:;:;:o;:;:;:;:;:;:;:;:;:;ヽ     |
      |             |   i;:;:;:;:;:;:o;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ヽ.   |
      |             |   /;:;:;:;:;:;:;:o;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:`,  .|
      └―――――‐┘ /;:;:;:;:;:;:;:;:;:, 、;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:; '、  |
                   ン、;:;:;:;:;:;:/;:;:;:ヽ;:;:;:;:;:;:; ';:;:;:;:ヽ.|

98 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 00:28:59

  ☆ チン

        ☆ チン  〃  ∧_∧   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
          ヽ ___\(\・∀・)<  >>97 ヒントマダー?
             \_/⊂ ⊂_)_ \_______
           / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/|
        |  ̄  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄:| :|
        |           .|/

99 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 00:36:32
>>98
       ,-┐
 ,ィ─、ri´^-─- 、 .┌f^f^f^f^f^f^f^f^f^┐
く  / , ,'   ヽ ヽ| ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~│
 `<' / ,'レイ+tVvヽ!ヽト 知ってるが  │
  !/ ,' i |' {] , [}|ヽリ  お前の態度が |
  `!_{ iハト、__iフ,ノリ,n   気に入らない |
   // (^~ ̄ ̄∃_ア____n_____|
 _r''‐〈  `´ア/トr──!,.--'
<_>─}、  `」レ
'ヽ、   ,.ヘーァtイ
   Y、.,___/  |.|
    |  i `ー'i´

100 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:10:20

               ./  ヽ      /  ヽ
               /   ヽ___/   ヽ  キボンヌ〜キボンヌ〜
            /       l___l   \
            |      ●  |    |  ●  |  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       へ    |   へ     ヽ  ./     | < >>99 ヒントまぁ〜だぁ〜〜〜?
        \\  \  \\    ヽ/     /   \____________
チン        \\  .> \\          ヽ
   チン      \\/    \\  _       |
      \ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/  / ̄   ヽ    /   _
        \回回回回回/ ̄ ̄ヽ        / ̄ ̄ /|
         \___/      ヽ____/  /  |
                               /   |
                              /     |


101 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 03:03:59
  | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|
  |   知ってるが  .|
  | お前の態度が .|
  |  だめぽ!! |   ,. . _
  |_______| --' 、   ̄ ̄ヽー- 、
       | |  ヽ ̄7 , , \  、   「 ̄ 7
       | |  ヽ / /_ /ハ |ヽ、\ V ./
       | |    i il/> ヽl <\ヽ. V
      ,. -{-、 __ .| ii i!  ,. ─‐ 、 | il |
       {   Y/  l il |、 {    }  | li |
      `t-く   ヽN ` `--- ' <リiレ'
       | | `ー-- 、  /    ヽ  `丶、
       | |       ̄ヽ    ノ >-'   !
       | |      ,.ィ`=== r'^ヽ、_,/- 、
       | |   ,  '"  //  !'~`V-─ 、 )
       | | < _,/ / /  /i   \ (_ノ
       i_j    /ヽ '  /  / !    ,>
            /_ > 、 」__/ _」, ィ'´ 「
          :::`ー':::::::::::::::::::::::::::::ヽこノ:::

102 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 12:17:38

    /∵∴∵∴\
   /∵∴∵∴∵∴\
  /∵∴∴,(・)(・)∴|
  |∵∵/   ○ \|
  |∵ /  三 | 三 |  / ̄ ̄ ̄ ̄
  |∵ |   __|__  | < うるせー馬鹿! とっととヒント出せ!
   \|   \_/ /  \____
     \____/


103 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 12:23:50


  ま  だ  ヒ  ン  ト  出  せ  な  い  の  か


104 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 13:29:18
>>102
 ┌─────────┐
 │ 基地外警報!!!  |
 │   基地外警報!! |
 └―――──――――┘
      ヽ(´ー`)ノ
         (  へ)
          く

105 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 13:31:03
これだからAA厨は・・・・

106 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 14:40:24
次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
   a^2 - 2b^2 = 1

107 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 19:51:30
=========/ ̄ ̄ ̄ ̄\
======== (  人____) ハァハァ
======== |./  ー◎-◎-)
======== (6     (_ _) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
======== | .∴ ノ  3 ノ  < それより早くヒントくれ。>>106お前でもいいぞ。
=========ゝ       ノ    \_______________
========/        \
=======(_ノヽ     ノ\_)
========= (  ⌒ヽ´
==========ヽ ヘ  )   ずんずんずんずん
==========ノノ `J

108 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/26(金) 18:54:47
[>>80]なんてどうでもいい。人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せないのなら授業料返せ。

109 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:57:52
つまりkingもわからぬのか

110 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 22:44:21
>>69
幾何的イメージが後からわかった。この方が解は早い。
P,QからABに垂線を描き、交点をP´、Q´とすると、(正三角形の一辺を1と思えば比は出しやすい)
(内分点ですね。)
AR:BR=(P´R+RA):(Q´R+RB)
=(1/2+√3/2*cot∠B):(1/2+√3/2*cot∠A)
ここで、
cot∠B=cos∠B/sin∠B=−b↑・(a↑−b↑)/|a↑×b↑|=b↑・(b↑−a↑)/(a↑×b↑)=F/E
E=√{|a↑|^2*|b↑|^2−(a↑,b↑)^2}=|a↑||b↑||sin∠AOB|=|a↑×b↑|=|b↑×(b↑−a↑)|
F+G=D
等に注意し、簡単な記述を選べば良い。答えその物は>>69に同じ。
但し、要はcot∠A、cot∠Bさえ求めればいい事を思えばはるかに簡単。
つまり、答えは
OR↑=[{1/2+√3/2*cot∠B}*a↑+{1/2+√3/2*cot∠A}*b↑]/{1+√3/2*(cot∠A+cot∠B)}
と言う形で後は、cotをa↑とb↑で現すだけで、とても簡単。

出題者の好み(問題は10題あった。後一つだけ残っている。これが俺にはむずかしい。)として、図形イメージでひらめけばより簡単と言う傾向。
解く方もひらめければおもしろい。


111 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 22:55:57
過去スレの問題ならリンクはるか問題コピペすべきと思うんだが。

112 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 23:00:39
>>111
 ┌─────────┐
 │ 基地外警報!!!  |
 │   基地外警報!! |
 └―――──――――┘
      ヽ(´ー`)ノ
         (  へ)
          く

113 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:15:00
>>69>>110
意味不明。


114 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 09:50:58
>>112
問題ってどの?問題は>>69に出ている。それを計算力ずくで解いたのは>>69に出ている。
これがひらめきでずっと簡単に出る様が>>110に出ている。勿論、入試レベルではないと
思うが。しかし、問題そのものはおもしろい。
>>113
??何の意味が不明なのかが俺には不明。問題を読めばわかると思うが、、、?

9題解いた感触では、出題者はめんどくさい計算をいとう訳ではないが、それでも
AHA!と思える図形的イメージでのひらめきを求めている。
残った1問を次に書く。

115 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 10:07:06
問題が手元に無い。記憶で書く。
今、ここにx^2+y^2=1なる円がある。点(1,0)から出発して円内部の点へ最短時間で到達したい。
単位円の周上では速さa>πで、円内部では速さ1で移動できる。
(1)この条件で円内部全ての点へ到達できる最短時間を求めよ。
(円内部で最も時間のかかる点までの最短時間です。)
(2)(1)での時間で、円外部での速さも1で円外部へも移動する時、移動できる領域の面積を求めよ。

116 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 10:21:57
(1)を求めて、包絡曲線も考えた。
周上を時間tまで移動し、その後円内部を直線で移動する時にかかる時間の関数
f(t)=t+√[(x-cos(at))^2+(y-sin(at))^2]
もx=r*cos(s)、y=r*sin(s)としてかなりな所まで追い詰めた。
しかし、どうしたって、あんまりめんどくさいのでどこかにAHA!なひらめきの
図形イメージがかくれているのは明らかだ。ヒントはいらないが、誰か
ひらめきが好きな人、得意な人(勿論、出題者ではなく)が解いてくれたら、俺はうれしい。
解けたら、おもしろい思いをする事は保証する。
AHA!!

117 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 10:25:00
>>114
先入観無しに>>69を読め。
RはOB上にあるのでaの係数は0。
OBCが正三角形でAがOCの中点のとき
AからOBに垂線ADを下したときRは線分ODに
あればいいので一つに決まらない。


118 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 02:28:21
>>69訂正
三角形OABの辺OA上に点P、辺OB上に点Q、辺AB上に点Rをとると、
三角形PQRは正三角形になり、さらにPQ//AB(平行)になった。
OA↑=a↑、OB↑=b↑とし、OR↑をa↑とb↑で表せ。

119 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 02:36:07
>>118
ここは、センター試験のバカチョン問題スレじゃないですよ。

120 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 03:13:58
答えみてからならなんとでも言えるわな。

121 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 03:16:20
ためしに>>115やってみ。これは同レベルの問題だ。君の言うセンター試験とな。

122 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 03:50:05
>>121
記述なら、難易度はどっちもどっちで簡単。
底上げ問題の次のレベル。
>>115は、センター+αの知識があると格段に有利。

パッと見の難易度の違いは、単なる問い方の違いだな。

つか、何れも厨房が背伸びして作った問題だろ?

123 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 03:51:44
くだらん能書きはいいから、回答書けよ。消防が。

124 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 03:58:31
>>80>>81はどうなったんだ?消防?

125 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 04:11:03
(´・∀・`)ヘー

126 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 04:18:17
>>8もおもしろいな。問題の方が多いスレだな。

127 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 05:25:26
あれ?!>>115ってさ、三角錐か?なんか解けそうだな。

128 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 08:27:05
>115
1.5

129 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 08:28:36
1+π/2a

130 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 12:24:15
膣内でイケない症候群 その4
http://pie.bbspink.com/test/read.cgi/mcheck/1124123543/

>数学崩れのは、ズル向け・雁鷹でも実践で使い物にならない欠陥品
>中折れonly!中出しなんて一生無理www

131 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 16:27:44
>>81ってホントに問題あってるの?計算機で計算したらすげー値に開きが
あるんだけど。こんなに開いてるならスゲーラフな評価でできるとおもうんだけど。
どっかまちがってんじゃね?

132 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 16:29:38
>>128
それあってるん?答えaに無関係になるん?

133 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:20:46
>>129は(-1,0)まで円周上を通りかかった時間π/aから、x軸上をπ/aだけ負の方向に
進んだ時の点(1-π/a,0)との中点を考えたんだろうが、ある角度π/2<at<πがあって
ここからこの中点に行くと時間は短くなる。よって違っている。

134 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:26:37
>>128は座標(-0.5,0)が最遠点になってしまうが、(-1,0)まで円周上を通過しても
1秒(単位がないが、仮に秒として)はかからず、そこからは0.5秒だから、1.5秒
かからない。だからこれも違っている。

135 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:31:10
>>8とか>>80も考えるにはおもしろい。>80はなんかフラクタルっぽいが、形が解として
得られても、きれいにはならないのかもしれない。

136 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:31:45
>>115の(1)ってarccosaとか答えにでてくるような・・・

137 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:37:59
>>115には>>118に対する>>110の様な、知ったかぶり君がセンター試験と言う様な
ショートカットがどこかにあるはず。(俺はあの手の馬鹿は大嫌いだが)

138 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:40:32
>>136うん。それっぽいんだが、通常で考えて行っても(解析的に)結構めんどくさいよ。

139 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:53:14
大体が50分考えただけで、数学の何が解ると思ってんだか、舐めてるとしか思えない。

140 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 20:07:32
>>115
は俺はまずP(cosθ,sinθ)、Qt(t,0)としてtを固定してθ動かしたときの
θ/a+√((cosθ-t)^2+(sinθ)^2)の極値を考えた。
極値をとるのはPでの円の接線の方向ベクトルx成分が負で長さ1のベクトルをd↑とするとき
d↑・PQ↑=1/aのとき。
ここまではそんな対した計算がいらん。まだやってないけどこれがθ動かしたときの最小値。
めんどいからそれをみとめて、そのときのP、θをPt、θtとおくことにする。
つぎに-1≦t≦0でうごかしてθt/a+PtQtの最大値もとめるんだけど
きっとそれはPtQt⊥x軸のとき。
この予想がただしいと答えにarccos(1/a)がまじってしまうんだよね。


141 :140:2005/08/28(日) 23:10:33
ちゃんとやってみた。P(cosθ,sinθ)、Qt(t,0)(t≦0)とおく。α=arccos(1/a)とおく。
tを固定してθをうごかす。
f(θ)=θ/a+√((cosθ-t)^2+(sinθ)^2)とおく。
f’(θ)=1/a-sin∠OPQ=OQ/OP(OP/aOQ-sin∠OPQ)
なので極値をもつ⇔OQ>1/a。
極値をもたないときはf(θ)は広義単調増大であるゆえθ=0のときが最小、最小値1+OQ。
極値をもつときは極小、極大ともにあるので極小をあたえるθをθt、Ptとする。
このときf(θt)=sin(π-θt)/sin(-π/2+α+θt)+θt/a=sinα-cosαtan(θt+α)+θt/a。
f(θt)=g(t)とおく。g'(t)=(1/a)(1-1/(cos(θt+α))^2)θ't
θ't<0であるからg'は単調増加である。結局g(t)が最小となるtはt=-1/aとわかる。
このときの必要な所用時間は1+1/a。
あってる?

142 :141:2005/08/29(月) 18:07:50
すまん・・・>>141はなし・・・とりあえず俺がやった計算書いてみる。
A(1,0)、P(cosθ,sinθ)、Q(t,0)とおく。0<α<π/2をcosα=1/aととる。
Pでの円の接線上の点RをPR↑=(-sinθ,cosθ)ととる。
-1<t<0を固定する。まず小弧APを通り線分PQを通ってQに至る所用時間T(θ)は
T(θ)=PQ+θ/a。θで微分して
dT/dθ
=((cosθ-t)(-sinθ)+sinθcosθ)/√((cosθ-t)^2+(sinθ)^2)+1/a
=1/a-PQ↑・PR↑/|PQ||PR|
=1/a-cos∠QPR
=1/a-sin∠QPO
=1/a-(OQ/OP)sin∠OQP
よってOQ≦1/aのときはTはθに関して単調増大でθ=0のとき最小値1+OQ。
OQ>1/aのときはsin∠OQP=1/(aOQ)、∠OQP>π/2のとき極小値をとる。
このとき∠QPR=α、∠POQ=π-θより∠OPQ=π/2-α、∠OQP=-π/2+α+θ。よって極小値は
T
=θ/a+PQ
=θ/a+OPsin∠POQ/sin∠OQP
=θ/a+sin(π-θ)/sin(-π/2+α+θ)
=θ/a-sinθ/cos(α+θ)
=θ/a-(tan(α+θ))/a+sinα
一方でAから線分AQを通りQに至る経路での所用時間は1+OQ。
このうちの小さい方が最小所用時間。つまり
m(OQ)=min{θ/a-(tan(α+θ))/a+sinα、1+OQ} (ただしθ=Arccos(1/(aOQ))-α+π)
このm(OQ)の1/a≦PQ≦1における最大値がもとめる時間。
θ/a-(tan(α+θ))/a+sinαがOPに関して単調減少、1+OPがOPに関して単調増大で
あることをかんがえれば
θ/a-(tan(α+θ))/a+sinα=1+OP、 (ただしθ=Arccos(1/(aOQ))-α+π)――(*)
が成立するOPをとるときそこでの最短所用時間がもとめる最大値であることがわかる。
・・・
ここでつまった。(*)をみたすときの1+OPの値なんかだせんのかな?ホントに?
もう俺ギブ。答えおしえてたも。

143 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 14:05:28
>>115
贅肉を削って単純化すると
円内部の点は (x,0) ,−1≦x≦0 の場合のみ考えれば良いが、
綺麗に x が求まるとは思えない。

144 :144:2005/08/30(火) 19:45:38
√(144) = 12


145 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 02:37:48
『問題』(空間図形)
平面上に球をおき、球の最高点より光をあてる。
この時、球面上に描かれた任意の円が平面上に作る影は、
また円であることを証明せよ。

146 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 03:26:38
1+1=3
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1124361427/

147 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 04:57:05
実数成分の2行正方行列A(≠kE)に対し、AB=BA ⇔ B=pA+qE
ただし、k、p、qは実数。

148 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 11:21:15
>>115
贅肉を削ぎ落とさずに計算の概略。
円周上、時刻tまで移動後、直線で移動すると、
今、到達点を(x,y)=(rcosθ,rsinθ)とすれば
(とりあえずは、r、θは関数を定める助変数とみなし、与えられたr、θで
tを動かし最も小さいf(t)を定める。)
@f(t)=t+√{1+r^2-rcos(θ-at)}
Af´(t)=1-ar*sin(at-θ)/√{1+r^2-2r*cos(θ-at)}
α={θ-arccos(1/a)-arccos(1/(ar))}/a+√(1-1/a^2)+r√(1-1/(ar)^2)
β={θ-arccos(1/a)+arccos(1/(ar))}/a+√(1-1/a^2)-r√(1-1/(ar)^2)
とすると、f´(α)=f´(β)=0

1)0<r≦1/a
この時、0≦f´(t)で単調増加、min f(t)=f(0)

以下はαで極大、βで極小
2)1/a<r,x+√(a^2-1)y≦1,0≦θ≦arccos(1/a)
この時、β≦0になってしまい、min f(t)=f(0)
3)1/a<r,1≦x+√(a^2-1)y
この時、0<β だが、α≦0 になってしまうので、min f(t)=f(β)
4)1/a<r,x+√(a^2-1)y<1,arccos(1/a)≦θ≦π
f(0)かf(β)かどちらか小さい方が答え。この時f(0)=f(β)


149 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 11:33:38
>>148訂正
α={θ-arccos(1/a)-arccos(1/(ar))}/a
β={θ-arccos(1/a)+arccos(1/(ar))}/a

上記の議論と、f(β)が連続な事から、確かに min(動くのはtだけ) f(t) は
θ=πで最大になる事が言えて贅肉をそぎ落としても良い事がわかる。

だから、θ=πの時のf(0)=f(β)が(1)の答えである事がわかる。

1+r={θ-arccos(1/a)+arccos(1/(ar))}/a+√(1-1/a^2)-r√(1-1/(ar)^2)
が(1)の答えで、rはこの式からaにのみ依存し決定する。

しかし、綺麗にはなっていない。だから、図からの解があるはずと思う。
(出題者は多分>>8と同じ人物で解放に幾何的イメージを必ず入れてる。)

150 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 11:38:53
だから>>115(1)は
1+r={π-arccos(1/a)+arccos(1/(ar))}/a+√(1-1/a^2)-r√(1-1/(ar)^2)
を解け。図で考えるんじゃない?俺にはわからん。

151 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 11:47:39
r は 1/a<r<1 ですよ(計算するかもしれない方へ、念の為)。

152 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 12:04:55
ちょっと待てよ。
min(動くのはtだけ) f(t) は θ=πで最大になる事
はもっと考察の余地があるかもしれない。

153 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 12:10:06
>>148
4)は
この時f(0)=f(β)が境界となる。だな。正しくは、、、。
まあ、確認したい人は計算してみて。あくまで、言いたいのは大筋と結果。

154 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 19:26:34
やっぱり>>115は綺麗にとけるとは思えない。やっぱ出題ミスじゃね?

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