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【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】

1 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 23:02:11
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART27【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115928709/

952 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 21:54:24
>>950
A=(-2,2)、B=(a-3,a+3)、A∩B=A⇔A⊂Bなので結局
A∩B⇔a-3≦-2&2≦a+3
これをとく。

953 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 21:55:39
>>952
ありがとうございます。

954 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 21:55:41
ここで、質問者の態度が理解できない人は「俺様化する子供たち」を読むといい。

彼らにとって、教師、教授、講師と自分は「対等」であり、「教わる」ことは「不快」であり
「割にあってない」と感じているのです。

955 :数学得意な人尊敬:2005/05/30(月) 22:11:05
ごめんなさい‥
∠DAOですね。。

956 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 22:11:24
>>941
ありがとうございました。

957 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 22:13:55
次スレおながいします

958 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 22:23:05
>>946
やってないからホントにできるか自信ないけど。
tan∠DAO=√2と1+tan^2=1/cos^2の公式でcos∠DAO=√(1/3)。
これとDA=(3√5)/11からOA=OB=OC=√(15/11)。
cos∠AOB=-5/6からsin∠AOB=(√11)/6。
△AOBの面積は(1/2)OAOBsin∠AOB。
cos∠BOC=(OB^2+OC^2-BC^2)/(2OBOC)=-1/10。
よってsin∠BOC=3√11/10。
△BOCの面積は(1/2)OBOCsin∠BOC。
sin∠COA=sin(360°-∠AOB-∠BOC)
△COAの面積は(1/2)OCOAsin∠COA。
で△ABCの面積がでる。
高さ=OD=OAtan∠DAO
で高さと底面積がでるから体積がでる。(ハズ)

959 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/30(月) 22:24:55
>>955
とりあえずtanからcos∠DAOを求めなされ

960 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 22:45:01
>>913
なにやら上手い手がありそうな感じですね。
後でじっくり読んでみます。
取りあえず、御礼まで。

961 :数学得意な人尊敬:2005/05/30(月) 23:09:53
ありがとうございます。
解いてみます
時間を割いて下さって本当にありがとうがざいました。



962 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:59:44
正式P(x)を(x-α)(x-β)で割ったあまりを求めよ。 という問題を

P(x)=(x-α)(x-β)Q(x)+ax+bとおける。(∵二次式で割れば余りは一次以下)
P(α)=aα+b P(β)=aβ+b
P(α)-P(β)=a(α-β)

1 α=βのとき a,bは任意の実数

2 α≠βのとき a={P(α)-P(β)}/(α-β) b=-{βP(α)+αP(β)}/(α-β)
  ∴余りは{{P(α)-P(β)}/(α-β)}x-{βP(α)+αP(β)}/(α-β)

としてみたのですが、これでいいのでしょうか?
問題で提示されているものが少ないので、イマイチ自分でも出題意図が掴めていないのですが・・・。

963 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:04:22
(1)x^3をx-1で割ったときのあまりを求めよ。
(2)x^12をx^4-1で割ったときの余りを求めよ。
(3)x^13をx^4-1で割ったときの余りを求めよ。

一応自分なりに
(1) x^3 - 1 =(x-1)(x^2+x+1) ⇔ x^3=(x-1)(x^2+x+1)+1 ∴余り1
(2) x^4=t 以下(1)に倣う
でいいのかなぁ・・・と考えてみたのですが、(3)は今方針が立ちません。ご教示ください。
まぁ力業で解くのが最終手段でしょうが、1,2は誘導でしょうし。。。

964 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:17:42
>>963
(2)からx^12=(x^4-1)(x^8+x^4+1)+1
両辺にxをかけると
x^13=(x^4-1)(x^8+x^4+1)x+x
よって余りx

965 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:20:41
>>964
おお、なるほど。thx

966 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 02:16:41
>>962
1 α≠βのとき a={P(α)-P(β)}/(α-β) b=-{βP(α)-αP(β)}/(α-β) (←計算ミス)
  ∴余りは{{P(α)-P(β)}/(α-β)}x-{βP(α)-αP(β)}/(α-β)

2 α=βのとき P(x)=(x-α)^2R(x)+c(x-α)+dとおける。
P(α)=d , P'(α)=c だから
余りは P'(α)x-αP'(α)+P(α)

967 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:25:44
f(x)=x/(6x^2+5x+1)の第n次導関数を求めよ

どなたか助けて下さい。

968 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:33:29
n回微分する

969 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:37:40
>>967
元の式のままだと商の微分法を連続して使ったりすると悩むだろう。

x/(6x^2+5x+1)
=x/(2x+1)(3x+1)
=1/(2x+1)-1/(3x+1)

970 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:39:48
>>969
あ、そういう風に分けて微分するわけですか!
すげぇテラスゴスwww
ありがとうございました!!

971 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:47:04
1〜8までの自然数を並べ替えて順にA,B,C,,,Hとする。
A<D<G,B>E>H,C<Fを全て満たす並べ方は何通りあるか。

という問題なのですが・・・。どなたか教えて下さい。

972 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 19:22:26
>>971
A,D,GをグループX
B,E,HをグループY
CFをグループZとする。
1〜8の自然数をグループX,Y,Zに分ければ、
A<D<G,B>E>H,C<Fを満たす並べ方は唯一自然に定まる。

1〜8からグループXの3個を選ぶのが8C3=56通り
残り5個からグループYの3個を選ぶのが5C3=10通り
グループZは残り物で自然に決まる。
合わせて56*10=560通り

973 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 19:22:40
x^2>0は、x>0であるための何条件ですか?

974 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 19:32:57
>>973
x^2>0
⇔x≠0である

命題 x≠0ならばx>0 は偽 (反例 x=-1) 
命題 x>0ならばx≠0 は真

ゆえに x>0⇒x^2>0 しか言えないので必要条件

975 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 19:33:11
>>972
そんなに簡単に出来るなんて・・・。
ぁざぁーす☆

976 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 20:27:22
すみません。お願いします。
3つの異なる複素数α.β.γを考える。
今、
iγ+(√3−i)β=√3α
という関係があるとき、α.β.γを頂点とする三角形はどんな形か?

という複素数の問題です。
よろしくお願いします。

977 :132人目の素数さん :2005/05/31(火) 20:31:47
△ABCの辺BCの中点をМとして、直線AMに辺BCからそれぞれ垂線BD、CEを引く。
辺Dが△ABCの重心に一致し、またAD=√2BDとなる。
4点A,B,E,Cが同一の円周上にあることを証明しなさい。

AD:DМ=2:1と、△ABDとCMEが直角三角形であることを使うとは思うのですが、
この後が全く分かりません。
解法がおもいつく方、ご教示ください

978 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/31(火) 20:31:52
iγ+(√3−i)β=√3α
⇔α-β=i/√3 *(γ-β)

979 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 20:53:11
>>978
すみません。
この式からどういう三角形になるのか、いまいち見えて来ないんですが・・・

980 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/31(火) 21:03:19
>>979
α、β、γの点をA,B,Cと見なして
BA = (90°回転) * (長さ√3分の1) * BC

って感じだべ

981 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 21:14:35
なるほど!
辺BAはα−βで、ACはγ−αといった具合に表せるんですよね。
すっかり忘れてました。
一応大学生なんですが、一年半程、休学うんぬんで勉強し直しなんですよ。。。
ありがとうございました。

982 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 21:46:08
>>977
辺BCからそれぞれ垂線BD、CEを引く。
辺Dが

このあたりの意味がわかんない。

983 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 21:56:32
√13*√65*√15
答えと解き方教えてください!


984 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:02:26
>>983
それは三重根号か?

985 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:07:47
lim (sinx-[sinx])
x→90°

お初です。この問題がわかりません。。とくに、[ ]の意味が
わかりません。教えてクレクレ君で申し訳ないですが、
どなたかわかる人は教えて下さい。

986 :べた ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/31(火) 22:14:57
ガウス記号じゃね?

と久々に来て見た。

987 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:15:29
>>986
かえれ

988 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:17:02
三重根号とはなんでしょうか?
√13×√65×√15
(るーとじゅうさんかけるるーとろくじゅうごかけるるーとじゅうご)
ってことです。

989 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:17:13
lim_[h→0]

は、「リミット フロムh トゥー0」と読んでもイイのですか?
それとも、「リミット hは0に限りなく近づく」みたいなほうがいいですか?

990 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:20:31
>>988
√13×√65×√15
=√13×(√5×√13)×(√5×√3)
=13×5×√3
=65√3

991 :べた ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/31(火) 22:21:08
>>987
だから帰ってきた。

>>989
リミットガウスhとぅー0べーたアルティメットじゃね?

992 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/31(火) 22:22:07
>>991
君の帰宅先はここじゃない

993 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:23:01
>>988
普通の掛算かよ…

そのままかけるか
素因数分解してからするか
どっちでもいい

994 :べた ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/31(火) 22:23:55
>>992
住み込みました

>>993

995 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:23:57
>>985
ガウス記号
で調べてみろ

996 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:33:53
次スレはありません。高校生で試験対策用の質問をしたい方は、大学受験板の数学質問スレをご利用ください。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

997 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:34:44
364

998 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:35:46
278

999 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:36:26
546

1000 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:36:41
十一日二十三時間三十四分三十秒。


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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