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【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】

1 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 23:02:11
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART27【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115928709/

841 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:46:11
高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

842 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:50:19
>>840
(1)
i.軸が2<軸<4かつf(2)>0かつf(4)>0かつD>0
ii.解の公式で座標を出して引いて計算。i.で出した範囲に注意。
(2)
2つの解がともにx≧2あるいは4≦xにある時を考える。最後にaの範囲をひっくり返せ。

843 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:56:01
>838
仮定と結論がはっきりしないから背理法ジャマイカ

844 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:57:30
>>842
めちゃくちゃサンクスです

845 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:58:48
>>838
x=y=z=0が実数解だけど。

846 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:01:21
関数x=-x^2+2axについて(0≦x≦3)。aは定数で0<a<1とする。
最小値をとるxの値
最小値が-5であるようにaの値を定めよ

グラフを書いてみたのですがよくわかりません。教えてください。

847 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:05:14
なんで2ちゃんは見るのに教科書は読まないんでしょうか?
教えてください!!

848 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 22:06:13
教科書嫁

849 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:14:24
分数式のところにて。

(a<bのとき)
1/(x+a)(x+b)=1/b-a(1/x+a-1/x-b)

となるらしいのですが、なぜでしょうか?

850 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:17:42
>>849
実際に計算してみれば分かるでしょ

851 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:20:28
平面上の2つのベクトルa,bに対してp=a-b,q=2b-aとする。
pとqが垂直で、大きさがそれぞれ|p|=1 |q|=√2であるとき、
|a|の値を求めよ。また、このときaとbのなす角をθとして
cosθを求めよ

852 :849:2005/05/29(日) 22:24:31
>>850
なんかこんがらがった。

853 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:28:33
>>852
1/(x+a)(x+b)=A/(x+a)-B/(x+b)
として通分して計算からA,Bを求める

854 :849:2005/05/29(日) 22:29:06
>>849
どうも
-b-a/(b-a)(x+a)(x-bになる)

855 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:29:58
a,bを有理数とする。
x^2+ax+b=0 の一方の解が 1+√2 のとき
もう一方の解とa,bの値を求めよ。

教科書見てもわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

856 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:30:33
証明問題を誰か教えてください

OA=3,OC=2である長方形OABCがある。
辺OA,OC上にそれぞれ点P.QをOP:PA=2:1,OQ:QC=3:1となるようにとる。
このとき、PB⊥QAであることを証明せよ。

857 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:31:18
高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
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ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。


858 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:32:23
>>856
△OAQ∽△ABPだ

859 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:35:04
>>855
解の公式より
x=(-a±√(a^2-4b))/2
これが1+√2になるということは
-a/2=1,(√(a^2-4a))=√2であるので
もう一方の解は√の部分がマイナスの方の
1-√2となる

860 :849:2005/05/29(日) 22:37:05
>>853
すいません、イマイチわかりません。

861 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:37:37
>>851
pとqの内積が0
|p^2|=1,|q^2|=2を使う

862 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:37:44
高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

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863 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:38:06
>>846
-x^2+2ax
=-(x-a)^2+a^2
つまりこのグラフの軸はa.
で、定義域が0≦x≦3で、0<a<1だから、軸は定義域の半分より左側(xが負の方向)だから、
最小値は必ず右端、即ちx=3の所に来る。
で、最小値が-5ってことだから、xに3を代入して方程式解けば
-3^2+6a=-5つまり6a=4,a=2/3になる。
∴x=3,f(x)=-5の時a=2/3。
by中2

864 :856:2005/05/29(日) 22:39:00
>>858
そこから、どのように導けばよいのでしょう・・・?
まだぴんときません・・・

865 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:39:44
>>860
分母がx-bにはならないよ

866 :849:2005/05/29(日) 22:44:04
>>865


867 :849:2005/05/29(日) 22:45:20
おまんこ

868 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:47:18
>>866
1/(2×4)=(1/2)(1/2-1/4)
のような変形をしてるだけ
因数の部分が変わることはない
1/(x+a)(x+b)=1/b-a(1/x+a-1/x-b)
この左辺の分母の因数がx+a,x+bなんだから分解
してもx+a,x+bは残る

869 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:52:05
計算してみればそうなるかならないかなんて
すぐ分かるだろう

870 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:56:57
すいません記号に関する質問です
○のよこに∪を右に90度倒したものがくっついた記号はなんと読むのでしょうか?
比例?反比例?
よく分かりません
お願いします

871 :849:2005/05/29(日) 22:56:58
>>868
どうやらx+bとx-bを間違えてたらしい…。
訂正したら糸も簡単に解けました。
すいません。

872 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:57:17
高校生の皆様へ
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873 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:14:20
>675
x^3-3x+a=0
この方程式が異なる実数解を3つもつためのaの条件を教えてください。

この答えはおかげさまで
-2<a<2とわかったのですが次の問題もお願いします。
異なる実数解をα、β、γとして
|α|+|β|+|γ|のとり得る範囲を教えてください。

874 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:15:00
高校生の皆様へ
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875 :GreatFixer ◆0KF/UBMvVE :2005/05/29(日) 23:34:01
高校生の皆様へ
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876 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:34:51
a-b-c/(a-b)(a-c) + b-c-a/(b-c)(b-a) + c-a-b/(c-a)(c-b)

を通分すると分母が(a-b)(b-c)(c-a)になるのはなぜですか?

877 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:36:16
>>876
a-c→-(c-a)としてるだけ

878 :849:2005/05/29(日) 23:39:54
>>877
ではその「ー」はどこへ?

879 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:41:02
>>878
分子にいくに決まってるだろヴォケガ!

880 :849:2005/05/29(日) 23:44:20
>>879
ノートの模範解答見てるのですが、分子に移動した形跡はありません。
で、答えが0になってます。

881 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:55:32
>>880
1/(-x)=-1/xであって
マイナスがいきなり消えたりしない

882 :849:2005/05/29(日) 23:58:42
>>881
なんとかできた。
分子の「+」を全部「-」にして展開してみるとすっきり消えて0になった。

883 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:07:22
>>882
a-b-c/(a-b)(a-c) + b-c-a/(b-c)(b-a) + c-a-b/(c-a)(c-b)
=-(2a-(a+b+c))/(a-b)(c-a)-(2b-(a+b+c))/(b-c)(a-b)-(2c-(a+b+c)/(c-a)(b-c)
=-2a/(a-b)(c-a)-2b/(b-c)(a-b)-2c/(c-a)(b-c)+(b-c+c-a+a-b)(a+b+c)/(a-b)(b-c)(c-a)
=-2a/(a-b)(c-a)-2b/(b-c)(a-b)-2c/(c-a)(b-c)
=(-2a(b-c)-2b(c-a)-2c(a-b))/(a-b)(b-c)(c-a)
=0
という風に変形するのが簡単といえば簡単なのかな

884 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:09:13
(-2a(b-c)-2b(c-a)-2c(a-b))/(a-b)(b-c)(c-a)
は-2(a(b-c)+b(c-a)+c(a-b))/(a-b)(b-c)(c-a)
の方がいいか

885 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:11:44
部分分数使うのも手だぞ

886 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:21:00
∝。


887 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:29:33
a+1/a=5のとき、a^7+1/a^7の値を求めよ。
手も足もでません

888 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:31:45
(a^3+1/a^3)(a^4+1/a^4)

889 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:34:11
>>873
お願いします。

890 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:34:22
>>888
発生した2/aはどのように消したら

891 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:36:42
>>851
垂直⇔内積0
(a-b)・(2b-a)=0
⇔2a・b - |a|^2 - 2|b|^2 + a・b = 0
⇔3a・b=1+4=5
⇔a・b=5/3

|a-b|^2=1
|a|^2 - 2a・b + |b|^2 = 1
|2b-a|^2=2
|a|^2 - 4a・b + 4|b|^2 = 2

ここから|a|を求められる。また、(a-b)・(2b-a)=|a-b||2b-a|cosθ

892 :890:2005/05/30(月) 00:36:43
>>890は無視してください。

893 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:38:55
>>855
ある複素数が二次方程式の解であるとき、共役複素数もまた一般に解である。
だから解はx=1±√2で、もう一つの解はx=1-√2である。

なお、x-1=√2であるから、x^2-2x-1=0が元の方程式。

最初使った性質を知らないと、xを代入して求めるハメになる。

894 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:40:56
>ある複素数が二次方程式の解であるとき、共役複素数もまた一般に解である。
>だから解はx=1±√2で、もう一つの解はx=1-√2である。

むちゃくちゃ教えるな

895 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:47:17
>>894
有理数が係数なんだから当たり前の話だろ。何を言ってるんだ、おまえは。

896 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:50:39
1+√2の共役複素数を述べよ

897 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:50:59
>>887
なんとなく二項定理で展開してみたらうまくいかないかな?
(a+1/a)^7=7C0a^7+・・・+7C7(1/a)^7
(a+1/a)^6=6C0a^6+・・・+6C6(1/a)^6






898 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:52:21
>>894
は   や   く   述   べ   よ

899 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:59:14
ちっ、これに懲りたら受験板から出てくるなよ高校生

900 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 01:11:13
>>893
共役複素数って言うのは
a+ibの共役複素数はa-ibって言うふうに使うんだよ。
1-√2の共役複素数は1+√2などとは言わない。

>>ある複素数が二次方程式の解であるとき、共役複素数もまた一般に解である。
これは合ってるよ。理由は多分分ってないんだと思うけど。
理由わかってますか?

901 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 01:21:09
そして893はいなくなった…

902 :kousuke:2005/05/30(月) 01:21:25
絶対表現であらわされる次の2進数または16進数は10進数ではいくつになるか
1.1001b
2.0111b
3.24h
4.1ah

903 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 02:16:42
Windowsについてる電卓に関数電卓機能あるからそれ使え

904 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/30(月) 06:25:38
Re:>>875 お前誰だよ?

905 :870:2005/05/30(月) 12:55:37
∝そうこれです、これの読み方と意味を教えて下さい
お願いします

906 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 13:09:55
>>905
おさかな

907 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 15:11:58
>>905
閻魔大王の舌抜き機

908 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 15:52:04
下記の問題はD,Eの半径はすぐに求めることができ、その値は
3-2√2であるが、Cの半径は方程式は簡単に立てられるが、計算が
複雑すぎてふつう入試には出さないと思うのですが、いかがでしょう?


互いに外接する半径1の2つの円Aと円Bがあり、これら2つの円は直線L
の同じ側でLに接している。この2つの円と直線Lで囲まれた領域内に
円C,D,Eがあり、円Cは円Aと円Bに外接し、円Dは直線Lと
円A,C,Eに外接し、円Eは直線Lと円B,C,Dに外接している。
円C、D、Eの直径を求めよ。

909 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 15:55:12
この2つの円と直線Lで囲まれた領域内に
円C,D,Eがあり、



この2つの円と直線Lで囲まれた領域内に
互いに外接する円C,D,Eがあり、

910 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 16:03:25
908
腕力に自信のある方、計算結果をお知らせください。

911 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 16:13:48
>>908
何が聞きたいの?検算させたいの?

912 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 16:21:34
d切スマソ
高一です。

問題:円χ2+(У-α)2=25とχ軸が異なる2点で交わるときの定数αの値の範囲
またα=-1のとき、円がχ軸から切り取る線分の長さ


判別式を使えばいいのかと思うのですが、説明の仕方と線分の長さ、図が分かりません。
宜しく願います。

913 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 16:56:14
>>908
Dの半径が3-2√2までわかったなら結局Cの中心cのみたすべき条件は
・ca-1=cd-(3-2√2) (a,dはそれぞれ円A,D,の中心)
・cはA,Dの共通接線の上にある。
だからこれをみたすcをもとめてca-1が答え。
ad=4-2√2だから座標をa(-2+√2,0)、d(2-√2,0)と設定する。
ca-cd=2√2-2をみたすcの軌跡は双曲線になるのでx^2/a^2-y^2/b^2=1とおける。
この双曲線の焦点がa,dでADの接点(√2-1,0)をとおるので
a=b=√2-1になる。・・・
これとADの共通接線の共通接線の方程式を連立すればいいのでは?

914 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 17:32:17
>>912
そういう見にくいものを使うな。
大体円の方程式になってねーだろ、アホ。
数式ぐらいはまともに書け。書き方分かりませんとは言わせねーぞ。んなもんすぐ分かる。

1.図より明らかに-5<α<5
2.図より明らかに4√6

915 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 17:32:51
>>914訂正
図がわかんねーだと?
教科書嫁。

916 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 17:35:57
>>912
ちなみに最初の方の問題は、
円の方程式とy=0(⇔x軸)を連立して判別式正
点(0,α)と直線(y=0)の距離の公式
このどちらを使っても説明出来る

917 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:14:09
>>912です。
有り難うございます。が、まだ今ひとつ分かりません(´Д`)どう説明すれば良いのでしょうか?

>>914
教科書じゃないです。文章だけで図は載ってないから分かんないんです(´・ω・)

918 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:24:06
(1) x^2+4x-y^2+2y+3
(2) x^2+3xy+2y^2-5x-8y+6
(3) 2x^2+7x+3xy-2y^2-y+3

この3つの因数分解がわかりません。
どなたかやり方をお願いします。

919 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:34:24
>>918
(1)
x^2+4x-y^2+2y+3
=x^2+4x-(y+1)(y-3)
={x+(y+1)}{x-(y-3)}
=(x+y+1)(x-y+3)

(2)
x^2+3xy+2y^2-5x-8y+6
=x^2+(3y-5)x+2(y-1)(y-3)
={x+2(y-1)}{x+(y-3)}
=(x+2y-2)(x+y-3)

(3)
2x^2+7x+3xy-2y^2-y+3
=2x^2+(3y+7)x-(y-1)(2y+3)
={x+(2y+3)}{2x-(y-1)}
=(x+2y+3)(2x-y+1)

920 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:37:10
>>918
(3)問題あってる?

921 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 18:37:35
>文章だけで図は載ってないから分かんないんです

つまり自分の手や脳みそは一切使いたくないと

922 :920:2005/05/30(月) 18:37:57
あ、なるほど。あってる。すまぬ。

923 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 19:28:49
>>919
本当にありがとうございます!

924 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 19:33:29
高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

925 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:00:28
YOKOHAMAの8文字を一列に並べるとき、OとAが必ず偶数番目にある並べ方は何通り
ありますか。

OとAが2つあるので分かりません。。。お願いいたします。

926 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:01:38
>>924

927 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:05:39
>>925
8文字だから偶数番目は2,4,6,8で
そこにAAOOが入るようにする

928 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:12:36
 1/2
∫ arctanh x dx はどうすればできるんですか?
0
arctanh x = cosh u と代入してみたんですが無惨な結果に。。。

929 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:13:55
1.(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3
2.x^3+y^3+z^3-3xyz
の因数分解をお願いします。

930 :925:2005/05/30(月) 20:16:04
>>927
それは分かります。以下、自分の考えを書き込みます。たぶん間違ってると思いますが・・・
偶数番目にAAOOが入るとき → 4!÷(2!2!)=6通り
それ以外の並べ方 → 4!=24通り
問題文の答え 6×24=144通り

間違えでしょうか?

931 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:17:11
>>928
tanhx=sinhx/coshx

932 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:18:26
>>929
このスレのどこかに同じような質問がある

933 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:22:01
>>930
いいんじゃない?

934 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:26:20
>>921
マジで分かんねーんだよ
こちとら丁寧に聞いてんのになんだその態度は

935 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:27:49
馬鹿は死ね
馬鹿は死ね
馬鹿は死ね
馬鹿は死ね
馬鹿は死ね
馬鹿は死ね
馬鹿は死ね
馬鹿は死ね
馬鹿は死ね
馬鹿は死ね


936 :928:2005/05/30(月) 20:30:33
>>931
もう少し詳しくおねがいします。

tanhx ではなく arctanh x を積分したいのですが

937 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:35:47
>>936
arctanh(x)って(1/2)(log(1+x)-log(1-x))かなんかになるんじゃない?

938 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 21:08:14
>>937
あぁ、できました。ありがとうございました。

939 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 21:10:19
>>936
y=arctanhxとおくと
x=tanhx
これから
dx=(4e^2y)dy/(e^2y+1)^2
よって∫[0→1/2]arctanhx dx=∫[0→(log3)/2](4ye^2y)/(e^2y+1)^2 dy

940 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 21:20:21
x>0、y>0かつx^2*y=100のとき
log_[10](x)*log_[10](y)の最大値

どこをどう変形すればいいのかわかりません・・・
条件をyの式にしたら余計こんがらがりました
 どなたかお願いします。

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