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【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】

266 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:04:40
>>256
{e^x-1-x}/x={(e^x-x)-(e^0-0)}/(x-0)
lim[x→0](右辺)は(e^x-x)のx=0における微分となっている。
さて(e^x-x)の微分は(e^x-1)であるから、
lim[x→0](e^x-1)/x=lim(e^x-e^0)/(x-0)
であり、これは(e^x)のx=0における微分となっている。
以上を踏まえて与式を変型すると、
 lim {e^x-1-x}/x^2
=lim {(e^x-x)-(e^0-0)}/(x-0)/x
=lim (e^x-x)’/x
=lim (e^x-1)/x
=lim (e^x-e^0)/(x-0)
=lim (e^x)’
=lim e^x
=e^0=1

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