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【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】

19 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 02:39:13
前スレが終わったので再度です

複素数係数のn次の多項式
f(x)=c_0x^n+c_1x^(n-1)+…+c_n
に対して|z|≦1,|f(z)|≧|c_0|+|c_n|を満たす複素数zが存在することを証明せよ。

以下の回答をいただきましたが、最初の「一般性をうしなわない」がわからないです

> >>921
> c_0、c_nは共に非負実数と仮定して一般性をうしなわない。
> α_k=exp(2πk/n) (k=1,・・・,n) とおく。
> するとf(α_1)+・・・+f(α_n)=n(c_0+c_n)でその絶対値がn(c_0+c_n)ゆえ
> f(α_k)のいづれかの絶対値はc_0+c_n以上。


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