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【sin】高校生のための数学の質問スレPART27【cos】

85 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:39:07
>>77
因数定理の定番発展問題だな。
余りを a(x-1)^2+x-4 とおいて解くのが定石だが
なぜそうおけるのかちょいととっつきにくいからよくここで質問される

P(x)=(x-1)^2Q(x)+(x-4) …@とおける
剰余の定理よりP(-1)=5
を@に代入して
P(-1)=4Q(-1)-5=5
⇔Q(-1)=5/2
これはなにを指すかっていうと
Q(x)は(x+1)で割ると5/2余る ってことだから
Q(x)=(x+1)R(x)+5/2 とおける
これより@に代入して
P(x)=(x-1)^2{(x+1)R(x)+5/2}+(x-4)
=(x-1)^2(x+1)R(x)+(5/2)(x+1)^2+x-4
よって余りは (5/2)x^2+6x-(3/2)

とまあ、こうなるのだがこんなんをいちいち解答に書いてられないので
実際は P(x)=(x-1)^2(x+1)Q(x)+a(x-1)^2+x-4 とおける 
と書いて これをP(-1)=5よりaを求める
計算ミスあれがスマソ

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