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【sin】高校生のための数学の質問スレPART27【cos】

356 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 05:45:23
こういうのをどう解くか。
まず、7^81を1000で割った余りを求めればいいって考える。こう考えるのが重要。

7^2=49, 7^3=343, 7^4=2401
まで計算する。3番目からわかるのは、
「7^4 を1000で割った余り」 = 401
これを言い替えると、
「7^4 を1000で割った余り」 = 「401を1000で割った余り」
次に、この両辺を2乗すると、
「7^8 を1000で割った余り」 = 「401^2を1000で割った余り」 --- (*)
になるってことがわかる。401^2=160801だから、
「7^8 を1000で割った余り」 = 「160801を1000で割った余り」
= 「801を1000で割った余り」
あとはわかるな。どんどん2乗して、
「7^16 を1000で割った余り」 = 「801^2=641601を1000で割った余り」
= 「601を1000で割った余り」
「7^32 を1000で割った余り」 = 「601^2=361201を1000で割った余り」
= 「201を1000で割った余り」
「7^64 を1000で割った余り」 = 「201^2=40401を1000で割った余り」
= 「401を1000で割った余り」
ここまでできたら、7^81=7^(64+16+1) = 7^64 * 7^16 * 7
だから、
「7^64 を1000で割った余り」 = 「7^64を1000で割った余り」*「7^16を1000で割った余り」*「7を1000で割った余り」
= 「401*601*7を1000で割った余り」
= 「1687007を1000で割った余り」
= 7
つまり、7^64の100の位はゼロ。
(*)のとこが重要。

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