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【sin】高校生のための数学の質問スレPART27【cos】

1 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 05:11:49
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART26【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114950398/

295 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:45:28
図がなくてわかりにくいかも知れないですが...
円の中に三角形ABCがあり、∠Aの二等分線と∠Aの外角の二等分線が、三角形ABCの外接円と交わる点をそれぞれD,Eとする。次の(1)(2)を証明せよ。
(1)DEは三角形ABCの外接円である。
(2)BC⊥DEである。
この問題がわかりません、証明の仕方を教えてください。

296 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:46:42
>>293
大きなお世話かもしれんが
そんなもん丸覚えするもんじゃないぞ
毎日使うならともかくたまに使う程度だから忘れるの必須
なので加法定理から一度導いておいていつでも出来るようにしておきなさい。



297 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:48:16
>>294
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
xの一次係数の括弧の前は+になってるよ。
ちゃんと計算すれば、きちんと解けると思うけど
↑みたいな公式で考えてたなら逆に出るかと

298 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:49:10
  √5+1         1
x=――― のとき、x+―― の値を求めよ
   2    .      x
という問題なんですが、この場合
xに2をかけて分母を消して2x= √5+1 にしてやればいいんでしょうか?
おねがいします。

299 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:49:43
>>295
(1)は問題文おかしくない?

300 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:49:53
>>293
問題で3と5が出てきて
答えで8と2が出てきたら
そこから頑張って予想するくらいの力がついてると
将来役に立つかもしれないよ。

301 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:50:23
>>298
そのまま代入汁

302 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:50:40
>>294
んなわけあるかい 計算ミスだろ
 
x^2+(-2a-1)x+(a+2)(a-1)
⇔{x+(a+2)}{x+(a-1)}
⇔(x-a-2)(x-a+1)


x^2-x(2a+1)+(a+2)(a-1)
⇔{x+(a+2)}{x+(a-1)}
⇔(x-a-2)(x-a+1)

303 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:51:06
どうして球の体積を微分すると球の表面積になるのですか?

304 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:51:23
>>298
多分、(2x-1)=√5の形にして
両辺二乗すれば解きやすくなるかも

305 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:54:18
>>303
球の微小表面積*球の半径が球の微小体積
それを全ての表面積に対してやってたしたものは
当然球の体積。やってることは積分。
その逆の微分をすれば表面積が出てくるのは
当然では?

と俺は考えてる。

306 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:54:54
>>301
解答ありがとうございます。でも
分母に分数もってきてやるやりかたがよくわかりません。
>>304
ありがとうございます。ためしてみます。

307 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:55:20
>>299
間違えました。
外接円の直径です。

308 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:58:12
>>306
逆数ってしってるか?
x=a/bなら1/x=b/a.

309 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/15(日) 21:59:26
微分積分のイメージは、初めての人には難しい。
小学校や中学校で培った感覚が通用しないから。

310 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:00:22
>>306
「分母に分数もってきてやる」ってお前
1/xってのはxの逆数だって知らんのか?

311 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:01:14
>>173
12+(60-□÷7)=64
12+(60-□÷7) - 12=64 - 12
60-□÷7 = 52
60-(□÷7) + (□÷7) = 52 + (□÷7)
60 = 52 + (□÷7)
60 -52 = 52 - 52 + (□÷7)
8 = □÷7
□ = 8 × 7
□ = 58

312 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:01:51
>>308
>>310
逆数のことすっかり忘れてました!
ありがとうございます、解決しました!

313 :311:2005/05/15(日) 22:02:10
すいません、誤爆しました

314 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:11:54
半径rの円の周上に中心角シータラジアンの弧ABをとり
弦AB弧ABを2等分する点をそれぞれC、Dとする。
次の極限を求めよ

limシータ→+0弧AB/AB
limシータ→+0CD/AB2乗

わからない

315 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:22:32
>>302さん
どうもありがとうございます。
じゃあ-でも+でもどっちでも出来るんですね。初歩的な質問に答えて下さって感謝します。

316 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:26:19
-2<1/a<4

これが分かりません・・・
お願いします。

317 :あの:2005/05/15(日) 22:32:27
直線の方程式が3つあり、この3つが三角形を作らない時、
(3つをABCとすると)
AとBの傾きが平行、BとCの傾きが平行、ABCが1点で交わるの3パターンが
考えられると書かれていますが、
AとCが平行な場合が含まれないのはナゼでしょう・・・?

318 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:32:47
>>316
不等式を見て分からないって言われてもなぁ……
「明日は晴れます」
っていう文章が分からないって言うぐらい意味が分からん。

その式をどうしてもらいたいんだ?
aについてとけばいいのか。それとも何か別のことをやればいいのか?

319 :316:2005/05/15(日) 22:33:49
aについて解いてほしいです。
すいません。

320 :212:2005/05/15(日) 22:44:43
>>213,235
ご教授ありがとうございました。


321 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:08:34
>>317
うっかりかきわすれたんでは?

322 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:10:33
>>316
全ての辺をa^2倍する。

-2a^2<a<4a^2

4a^2 - a >0 2a^2 +a >0
a(4a-1)>0 a(2a+1)>0
a<0,1/4<a  a<-(1/2),0<a
∴a<-(1/2),1/4<a

323 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:12:24
>>317
普通に考えれば含まれるよな?
多分、書き忘れかなにかだと

324 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:13:26
>>316
各辺をa倍すると、場合分けが必要になってめんどいよ

325 :あの:2005/05/15(日) 23:19:55
含まれるんですかね。やっぱ。
ありがとうございます。
で、また質問です。
mm'=-1という式、傾きが0の直線に垂直な直線は、不定(?)になってしまうんですが。。
確か、、この式しか教えてもらってない気がするんですが。

326 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:22:26
べーたうざい

327 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:33:23
コテ全員死ね

328 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/15(日) 23:37:35
牛乳でも飲め

329 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:40:32
>>325
mm'=-1 
そもそもこれが使えるのはm≠0,m'≠0が前提ですから
傾き0の直線に対してこの関係式は使えません

y=mx+n
という標準形では直線x=0を表せませんからね

ちなみにmm'=-1⇔ニ直線は直交
っていうには必要十分条件だが中学生の知識で証明できるぞ

330 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:50:01
>>314
どなたかご教授願います・・・

331 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/15(日) 23:52:46
弧ABとABを出しなされ

332 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:02:18
弦ABはわかる
が弧ABがわからない。

333 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:04:21
l=rθなんて基礎中の基礎でしょうが。

334 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:07:32
>>333
そうなのか・・・

まやってみる

335 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/16(月) 00:08:35
>>332
定義嫁、わかるなら数式で述べなされ

336 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:27:09
rΘ/(2rsinΘ/2)
どう計算するんだ・・・

337 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/16(月) 00:30:21
sinx/x→1(x→1)使いなされ

338 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/16(月) 00:31:05
訂正 sinx/x→1(x→0)使いなされ

339 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:38:14
極限を求めよ

lim[n→∞](1-n^3)/(1-n)

解答を見ると0になるらしいですが、どうやればいいか・・・
よろしくお願いします。

340 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:42:23
ならんよ。

341 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:43:56
+∞ジャネーノ

342 :339:2005/05/16(月) 00:45:05
ありがとうございますm(__m

343 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:45:27
Θ/(sinΘ/2)を2Θ/sinΘ
こうか?
いやなんか違うっぽいな

344 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:49:07
(1-n^3)/(1-n)
={(1-n)(1+n+n^2)}/(1-n)
=1+n+n^2

345 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 01:05:35
>>343じゃ駄目?

346 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 01:12:12


347 :GreatFixer◇ASWqyCy.nQ:2005/05/16(月) 01:31:43
            /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
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        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
        |   iカ ;カ, |l l リリリリ川川川川l爪ミミilリ ,カi カi  |
       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、
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348 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:05:04
7^81のニのくらいの数を求めよ

教えて




349 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:07:09
>>348
ごめん
二の位の数がわかんない。

350 :349:2005/05/16(月) 03:09:07
万が一、一の位の数だとしたら
7^1 7
7^2 9
7^3 3
7^4 1
7^5 7
7^6 9以下続く
というように規則性があるから、わかりますよね。

ってかその気になれば81乗までできる。

351 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:14:23
1234だとしたら二の位の数は3ですぅ。
答えを教えて

352 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:14:57
7^4計算汁

353 :349:2005/05/16(月) 03:22:36
10の位な
考えれは、できるだろうけど
女の子とチャットしてて忙しいから
偉い人ヨロシク。

354 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:27:00
わかった、今から計算すっからちょっとまちなー

355 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 04:17:13
すみません
7^81の100のくらいの数もおねがいします。



356 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 05:45:23
こういうのをどう解くか。
まず、7^81を1000で割った余りを求めればいいって考える。こう考えるのが重要。

7^2=49, 7^3=343, 7^4=2401
まで計算する。3番目からわかるのは、
「7^4 を1000で割った余り」 = 401
これを言い替えると、
「7^4 を1000で割った余り」 = 「401を1000で割った余り」
次に、この両辺を2乗すると、
「7^8 を1000で割った余り」 = 「401^2を1000で割った余り」 --- (*)
になるってことがわかる。401^2=160801だから、
「7^8 を1000で割った余り」 = 「160801を1000で割った余り」
= 「801を1000で割った余り」
あとはわかるな。どんどん2乗して、
「7^16 を1000で割った余り」 = 「801^2=641601を1000で割った余り」
= 「601を1000で割った余り」
「7^32 を1000で割った余り」 = 「601^2=361201を1000で割った余り」
= 「201を1000で割った余り」
「7^64 を1000で割った余り」 = 「201^2=40401を1000で割った余り」
= 「401を1000で割った余り」
ここまでできたら、7^81=7^(64+16+1) = 7^64 * 7^16 * 7
だから、
「7^64 を1000で割った余り」 = 「7^64を1000で割った余り」*「7^16を1000で割った余り」*「7を1000で割った余り」
= 「401*601*7を1000で割った余り」
= 「1687007を1000で割った余り」
= 7
つまり、7^64の100の位はゼロ。
(*)のとこが重要。

357 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 05:55:57
10の位の答えも上で出てるけど、10の位までの答えだけ求めるなら7^81を
100で割った余りを考えればいい。
7^2=49, 7^3=343
だから、
「7^3 を100で割った余り」 =「343を100で割った余り」 = 「43を100で割った余り」
「7^6 を100で割った余り」 =「43^2=1849を100で割った余り」 = 「49を100で割った余り」
「7^12 を100で割った余り」 =「49^2=2401を100で割った余り」 = 「1を100で割った余り」
「7^24 を100で割った余り」 =「1^2=1を100で割った余り」
「7^48 を100で割った余り」 =「1^2=1を100で割った余り」
で、7^81=7^(48+24+6+3)=(7^48)*(7^24)*(7^6)*(7^3)だから、
「7^81 を100で割った余り」 =「1*1*49*43=2107を100で割った余り」 = 7
で、10の位はゼロ


358 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/16(月) 07:10:07
Re:>>347 何の真似だ?
Re:>>349 「ニ」と「二」の区別は出来るか?
Re:>>351 二進数では「1234」などという表記はないし、三進数四進数…だと二の位なんてないし…。
Re:>>353 私に任せろ、といいたいところだがさすがに無理だ。

359 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 07:51:16
>>192に対してマジレスもらったにも関わらず
理解できなかったバカが逆ギレして
>>348とかわけのわからん寝言を言い出したところ
さらにマジレスもらったもんで調子に乗って
>>355へとつなげて行ったものと思われる。

従って、>>356=357は  釣  ら  れ  た  、と。
質問してる奴がきちんと読むわきゃねーしな。

360 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 12:01:01
ビニール袋オナニー@数学板
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115816836/

361 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 14:38:46
>>295
まだ見てるか?

(1)
∠Aの内角の大きさを2p、外角の大きさを2qとすると
2p+2q=180°であるからp+q=90°となる。
∠EAD=∠EAC+DAC=p+q=90°
だから円周角が90°なので、線分EDはΔABCの外接円の直径。

(2)
補助線DCをひく。
また、線分BCと線分DEとの交点をFとする。
円周角の定理より∠DCF=∠CAD=p
            ∠CDF=∠EAC=q
よって∠EFC=∠DCF+∠CDF=p+q=90°(∵∠EFCはΔFDCの外角)
従ってBC⊥DE


ここって平面幾何の問題はスルーされがちじゃないw?

362 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 16:00:03
>>361
>ここって平面幾何の問題はスルーされがちじゃないw?
適切なスレが>>2で案内されているからな。こっちではスルーされるのが当然だろう。

363 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 16:08:23
数学Uの質問なんですが
2直線2x-3y=0,x+2y-5=0の交点と点(0,3)を通る直線の式を求めるという問題で
答えには

kを定数として方程式x+2y-5+k(2x-3y+4)=0…@
とする(以下略)

と書いてあるんですがなぜkを使って@のようにおけるんですか?
kは何を意味しているのかおしえてください?

364 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 16:21:36
>>363
マルチ逝ってよし
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115888400/290-294

365 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 16:30:32
2x-3y=0 と x+2y-5=0 の交点をAとでも呼ぶと、
x+2y-5+k(2x-3y+4)=0 は点Aを通る直線を表してる。
kはパラメータでそれ自体に意味はないけど、あえて言うと2つの直線の混ぜ方
みたいなもんか。
kを変えるとこの式の表す直線の傾きがいろいろ変わる。もっと言えば、
この式で直線 x+2y-5=0 を除く、点A を通るあらゆる直線を表現できる。
だから、
(1) 直線 x+2y-5=0 は点(0,3)を通るか?→No
(2) したがって、点Aと点(0,3)を通る直線は必ずx+2y-5+k(2x-3y+4)=0で
表現できる

366 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 16:33:57
間違えた
×直線 x+2y-5=0
○直線 2x-3y+4=0
で、問題の 2x-3y=0は 2x-3y+4=0 か?

367 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 16:38:56
>>365-366
たいへんわかりやすかったです。どうもありがとうございました。

368 :367:2005/05/16(月) 16:49:11
>>366
あと、2x-3y=0は2x-3y+4=0の間違いでした。すいません

369 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 16:53:04
で、
2x-3y+4=0 と x+2y-5=0 の交点をAとでも呼ぶと、
x+2y-5+k(2x-3y+4)=0 は点Aを通る直線を表しているが、
これには直線2x-3y+4=0は含まれないから、
「点Aを通るすべての直線を表しているわけではない」
ってのを抜かったらあかんぞい。

370 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 18:02:37
7^81の10^10のくらいの数を求めよ

教えて


371 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 18:22:41
「x+y+z=4 xy^2+yz^2+xz^2=131 xy+yz+xzを求めよ。」

解き方のヒントだけでも教えてください・・・。

ってか数字の細部を忘れた(課題のプリントを忘れた)ので=以下は適当です。

372 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 18:24:41
age忘れ

373 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 18:32:25
>>370
7^81=283753509180010707824461062763116716606126555757084586223347181136007
で、10^10の位は4
ちなみに7^81は69桁だから、下から10^10=100桁目ならゼロだな。
7^81が100桁ないことは、log_10 をとって、
log_10 (7^81) = 81 * log_10 7
で、log_10 7 < 1 からもわかる。

374 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 18:40:29
指数方程式で質問です。
2^x=3√3という問は2^x=√27で考えてもいいのですか。
よろしくおねがいします。

375 :371:2005/05/16(月) 18:57:03
すいません・・。

xy^2+yz^2+xz^2=131 じゃなくx^2+y^2+z^2=131 でした。

376 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:05:18
(x+y+z)^2=4^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) ⇔ xy+yz+zx=(16-131)/2

377 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:10:15
>>131 >>135
x+y+z=4, x^2+y^2+z^2=131 のとき xy+yz+xz を求めよ。

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) より
xy+yz+xz=(4^2-131)/2=-115/2

378 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:14:52
1
y=――――――
tan(2x−1)

この微分教えてくれ

379 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:18:59
y'=-2/sin^2(2x-1)

380 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:36:37
>>379
解説求む('A`)

381 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:38:56
>>380
y=g(x)/f(x)の微分公式使うだけ

382 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:39:35
>>380
合成関数の微分法

383 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:42:15
S=x+(x^2)/2+(x^3)/3+…+(x^n)/n
この時のSの値お願いします

384 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:46:47
>>383
S=x+(x^2)/2+(x^3)/3+…+(x^n)/n

385 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/16(月) 19:47:34
Re:>>383 1/(1+x)から少し発展させよう。

386 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 20:00:00
>>384
頭悪そう、、

387 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 20:03:28
>>386
君ほどじゃない

388 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 20:05:24
S=x+(x^2)/2+(x^3)/3+…+(x^n)/n+…
ではなくて?

389 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 20:06:46
x^2+(y+2)x-3y-15の因数分解をお願いします

390 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 20:07:18
>>387
東大生ですか?

391 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 20:10:23
>>390
中学2年でし

392 :378:2005/05/16(月) 20:13:04
ダメだ・・・やってみたがわからん・・・
sinはどこから出てくるんだ?


{1/g(x)}'=-g(x)'/g(x)^2
これ使えばいいんだよな?

393 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 20:13:08
>>389
yについてまとめる。

394 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/16(月) 20:15:07
Re:>>389 x^2+(y+2)x-3y-15=(x+(y+2)/2)^2-(y^2-16y+64)/4. 後は何とかなるはず。

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