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【sin】高校生のための数学の質問スレPART27【cos】

1 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 05:11:49
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART26【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114950398/

29 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/13(金) 16:07:24
Re:>>28 お前が先に氏ね。

30 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 16:20:59
>>27さんありがとうございます。つまり10の倍数であることを数学的帰納法で証明すると1の位は7ってわかるんですね(^^)

31 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 16:42:42
>>23
普通はそんなことしない。
1の位は、3,9,7,1,3,9,7,1,3,・・・・・と循環していくので、2003番目に何が来るか考える。
2000番目に1なので、2003番目は7。

32 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 19:49:48
>>27
このコテハン教えるのうまくないな

33 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/13(金) 19:51:15
Re:>>32 お前に何が分かるというのか?

34 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 20:08:02
>>33
もう少しまともなこと書いてください

35 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 20:13:23
x,yは0≦x≦Π/2、0≦y≦Π/2であり、cosx+cosy=1を満たしている。
1、x-yの最大値、最小値
2、cosx+y/2の最大値、最小値
3、sinx+sinyの最大値、最小値
を教えてください。m(__)m

36 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 20:17:01
Π/2って何?

37 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 20:18:43
>>36
Π=パイの記号です。
Π÷2(2分のパイ)です。

38 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 20:23:54
まず1やれや 

39 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/13(金) 20:34:42
Re:>>35 1、最大値最小値としてどんな値がありうるかを考えよう。2、以下同文。3、cosx+cosy=1とsinx+siny=a(aはいろいろな値にしてみる)のグラフを描いて何となく見当をつけてくれ。

40 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 20:50:19
ほんとうに教えるのダメだなking

41 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/13(金) 20:51:14
Re:>>40 だって[>>35]が問題教えるのが下手なんだもん。

42 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:00:20
言い訳はよせking、できないんだろ?

43 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/13(金) 21:01:31
Re:>>42 いいからお前がやれ。

44 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:03:55
当方 高一です
不等式の答え方についての質問なんですが、
例えば |2x-5|+x=4という問題があるとして
|2x-5|={2x-5 (2x-5≧0)→x≧5/2
-2x+5 (2x-5<0)→x<5/2
と場合分けしますよね?
その次の段階を書くときに、
2x-5≧0のとき
|2x-5|+x=4
2x-5+x=4 と続けていってもいいのでしょうか?
やはり変形したとおりに、
x≧5/2のとき
と続けるべきでしょうか?
ちなみに教科書は後者になっています
携帯からのカキコなので改行が変だったらすみません

45 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:08:36
教科書通りがいいんじゃない?
さすがに2回も書くとくどいだろう。

46 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:09:30
>>44
質問の意味がよく分からないけれど、
|2x-5|=4-x
|2x-5|^2=(4-x)^2 (ただし4-x>0)
って解くのもありかな(最後の条件に注意)

47 :46:2005/05/13(金) 21:10:40
ごめん
>じゃなくて>=だ

48 :44:2005/05/13(金) 21:24:02
45
そうですか、ありがとうございます。
46
その解法はならってないんですよ。でもやってみたら解けましたw
その解法が使えないときの条件はありますか?

49 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:31:48
x^5+y^5+z^5を、基本対称式を用いて表してください。
解答を見ても、分かりにくかったので・・・

50 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:34:16
受験板から出張しないで下さい

51 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:35:01
>>50
受験板のスレが落ちちゃったので。

52 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:36:48
落ちてないです、さやうなら

53 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:37:17
そうですか。スマソ

54 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:37:32
数Vの極限やってるんですが
lim_[x→-∞]3^(x^3+2x^2) の極限の求め方を教えてください。

55 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:38:15
数列{an}が
a1=9, an+1=2an3^(n+1)-n-1, (n=1,2,3,・・・・・・)
を満たすとき、一般項anを求めよ。

という問題をやったのですが、
漸化式を変形させたら
an+1-(n+1)=2{an-(n+1)}
となったのですが解説には
an+1-{(n+1)+2}=2{an-(n+2}
と書いてありました。
でも何でわざわざ+2を付けなければいけないのか
よくわかりません。ご教授ください

56 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:41:02
x+y≧0  x^2+y^2=1 (xは実数)
のとき2x-5yの最小値と最大値を求めよ

誰か教えてください お願いします!
2x-5y=kとおいて判別式やら原点の距離を使うやらでkの範囲は出るのですが
x+y≧0の処理ができないからか答えが合わないです
よろしくお願いします

57 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:42:23
>>48
不等式じゃなくて方程式だよな?
数式見てもそうなってるし。

条件は特に無い。
ただし、左辺が0以上であるため、右辺も当然0以上になっていなくてはならないことだけは注意。
式が複雑になると、2乗するより場合分けした方が速いけどな。これ単純だから出来るだけで。
一覧表作ると速攻で出来る。

58 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:42:50
フクソ平面で、ある点を原点を中心に45°回転するにはどうすればよいのですか?
1+iをかけると角度は良さそうなんだけど長さが変わってしまう

59 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:43:20
>>55
左辺は右辺の式のnが1だけ増えた形をしてないといけない。
an+1-(n+1)=2{an-(n+1)}
だと、an のnは1だけ増えてるけど、-(n+1)は両辺で同じになっているのでとけない。

60 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:44:49
>>58
(1+i)/√2
をかける。

61 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:46:07
>>56
x^2+y^2=1の図示は出来たな?
x+y≧0とはすなわち、y≧-xと言うこと。
その範囲内で求めるのだが、ぶっちゃけた話、一番速いのは2x-5y=kとおく方法。

62 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:46:47
>>56
線型計画法

63 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:46:59
>>54
lim_[x→-∞]3^(x^3+2x^2)
=3^{ lim_[x→-∞](x^3+2x^2)}
=0

64 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:47:48
>>63
迅速な対応どうもありがとうございました。

65 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:50:16
>>58
>>60の補足。
1+iの絶対値は1ではない。従って、1+iを掛けると最初の複素数の絶対値が変わってしまう。
r(cosθ+i sinθ)において、r=1かつθ=45°であり・・・もう、分かるよな?

66 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:51:15
>>62
どういうことですか?

67 :44:2005/05/13(金) 21:56:55
方程式だった…〇| ̄|_
不等式も解いてたからごっちゃになってしまつた
不等式ではつかえなさそうだな

<<57
色々とアリガトウゴザイマシタ

68 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:00:41
因数分解なんですが、解答に途中式がないので理解できないんです。
親切な方、解説どうかよろしくお願いします。

1.(a+b)(b+c)(c+a)+abc ・・・(a+b+c)(ab+bc+ca)

2.(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc ・・・(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

69 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:02:42
>>68
1.はここ数日何度も見た。過去ログ漁れ。

2.はx^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
これぐらい覚えておけ。

70 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:05:11
>>68
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115647553/420

71 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:06:40
>>69-70
どうもありがとうございました!

72 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:07:38
>>68
1,は面白かった。
a+b+c=Aとおくと、a+b=A-c,b+c=A-a,c+a=A-b
すると、
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
 =(A-c)(A-a)(A-b)+abc
 =A^3-(a+b+c)A^2+(ab+bc+ca)A-abc+abc
 =A^3-A^3+(a+b+c)(ab+bc+ca) (∵a+b+c=A)
 =(a+b+c)(ab+bc+ca)


73 :55:2005/05/13(金) 22:13:10
>>59
なんとなくわかったような・・・
勉強不足なのでしょうか?
もうちょっと考えてみます。


74 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:14:02
>>72
解いていただいてわざわざすみません。

75 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:20:54
>>55
a(n+1)=2an -n-1 のとき(式はちゃんと書けよ)
a(n+1)-f(n+1)=2{an-f(n)}
となるようなf(n)を見つける。この場合、
f(n+1)-2f(n)=-n-1 だから f(n)をnの一次式と予想して
f(n)=pn+q をおいて代入すると
p(n+1)+q-2pn-2q=-n-1 ⇔ -pn+p-q=-n-1
係数を比較して p=1,q=2 となる。

76 :55:2005/05/13(金) 22:34:43
>>75
ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。


77 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:44:57
xの整式P(x)をx+1で割ると5余り、(x−1)^2で割るとx−4余る。
P(x)を(x+1)(x−1)^2で割ったときの余りを求めよ。

新高1です。試行錯誤してみたんですが、余りの整式の係数がありえない数になってしまいます。
どなたかご教授お願いします・・・

78 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:51:37
>>77
余りを a(x-1)^2+x-4 とおく。

79 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:10:46
             /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
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       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
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      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、
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80 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:14:02
9個のりんごを3人の子供A、B、Cに無作為に配っていく。
ただし1個も貰えない子がいてもよいとする。
配りおわったとき、A君にちょうど4個のりんごが
配られる確率を求めよ
という問題ですが、わかりません。
分母は11C2?それで分母は7C2?
どうもよくわからないので教えて下さい

81 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:14:58
分子は7C2?の間違いですた…

82 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:21:02
             /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
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83 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:24:59
>>81
これは、「区切りを入れる」という考え方を使う
○○○|○○○○|○○
例えば上のようにしたら、Aが3個、Bが4個、Cが2個もらったと考える
すると、分母は○9個と|2個の並べ順に等しいから、11C2
分子は○○○○|は固定にして、残りの○5個と|1個を並べればいいから、6C1じゃないかな?

84 :81:2005/05/13(金) 23:37:53
その答えは違うらしいです。
どうやるんだ…

85 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:39:07
>>77
因数定理の定番発展問題だな。
余りを a(x-1)^2+x-4 とおいて解くのが定石だが
なぜそうおけるのかちょいととっつきにくいからよくここで質問される

P(x)=(x-1)^2Q(x)+(x-4) …@とおける
剰余の定理よりP(-1)=5
を@に代入して
P(-1)=4Q(-1)-5=5
⇔Q(-1)=5/2
これはなにを指すかっていうと
Q(x)は(x+1)で割ると5/2余る ってことだから
Q(x)=(x+1)R(x)+5/2 とおける
これより@に代入して
P(x)=(x-1)^2{(x+1)R(x)+5/2}+(x-4)
=(x-1)^2(x+1)R(x)+(5/2)(x+1)^2+x-4
よって余りは (5/2)x^2+6x-(3/2)

とまあ、こうなるのだがこんなんをいちいち解答に書いてられないので
実際は P(x)=(x-1)^2(x+1)Q(x)+a(x-1)^2+x-4 とおける 
と書いて これをP(-1)=5よりaを求める
計算ミスあれがスマソ

86 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/13(金) 23:39:19
ヒント:配り終わる直前のリンゴ。

87 :77:2005/05/13(金) 23:41:46
>>78
レスありがとうございます。自分も一度、
P(x)=(x-1)^2{(x+1)Q(x)+a}+x−4として計算してみたんですが、
なぜかaの値が5/2になってしまいました。計算ミスでしょうか?
78さんの計算ではどんな値になりますか?

88 :81:2005/05/13(金) 23:42:57
>>87
詳しく教えて下さい

89 :81:2005/05/13(金) 23:44:39
↑86の間違いです

90 :77:2005/05/13(金) 23:48:33
>>85
こんなに詳しく書いて頂いてどうもありがとうございます。
多分最後のa(x+1)^2+x-4はa(x-1)^2+x-4で、最後の6xは-4xですよね?
でもおかげさまで解決しました。係数が分数になることもあるんですね


91 :77:2005/05/13(金) 23:50:57
>>90に馬鹿なこと書きました。最後の一文は忘れて下さい・・・

92 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:51:35
配り方を見るんじゃないの
bbacaabca

とか

93 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:53:15
これだと分母は3^9だな

94 :81:2005/05/13(金) 23:55:13
2^5/3^9ですか?

95 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:57:32
ちがうんじゃね?aを入れるとこ4箇所を決定: 9C4
残り5箇所はb、cどちらでも

よって2^5*9C4 かな?

96 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:59:58
>>81
ちなみに答えはいくつよ?

俺は全体が12!/(9!3!)で、題意を満たすのが6!/(5!1!)だと思うのだが

6!/(5!1!) 
 ̄ ̄ ̄ ̄  = 3/110
12!/(9!3!)

だとモモタ。ちなみに同じものを含む順列・・・>>83のような考えかた。

97 :81:2005/05/14(土) 00:00:19
>>95
なるほど。それで確率はどうなるんですか?

98 :81:2005/05/14(土) 00:02:08
答えはわからないんです。
北大の過去門らしいのですが。

99 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:02:41
>>97
割り算くらい城や

100 :前スレ925:2005/05/14(土) 00:02:56
>>19
まあ、今さらという気もするが
「問題にそう書いてあった」のが事実なら
問題が間違っとるか
証明不能という解答になるか、の
何れかだと思わんか?

101 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:03:24
おい?べーたじゃねーか、こやつは

102 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:04:25
>>98
じゃあ、なんで>>83が違うってわかるんだよ

103 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:04:53
α、β、γ>0
α+β+γ=π

sinαsinβsinγの最大値は?


教えてください

104 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:06:06
>>103
積→和でいいんでねーの?
どこまでわかってなにがわからんのだ?

105 :81:2005/05/14(土) 00:06:50
>>102
6/55ではないと講師に言われました。
3ケタ/4ケタらしです

106 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:09:19
べーたと認定す

107 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:09:51
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

108 :83:2005/05/14(土) 00:12:50
同様に確からしくないのかもしれない
だから、サイコロを振るのと同じように独立事象(だっけ?)の確立を求めるみたいに、
9C4*(1/3)^4*(2/3)^5
とかってやるのかも

109 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:12:56
>80
9C4・(1/3)^4・(2/3)^5 ではないか?

110 :109:2005/05/14(土) 00:15:37
だぶった。スマソ。

111 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:17:25
べーた知らん人も多いんだな・・・・・・

112 :81:2005/05/14(土) 00:19:14
諦めて寝ます。皆さんありがとうございました

113 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:22:58
>>111
べーたかどうかなどはどうでもよい。その程度の厨などどこにでもわんさかいる
問題なのは、匿名掲示板であるにもかかわらず中の人の性質によってレス内容の意義を判断しようとする香具師である。
誰が書いているかなどはどうでもよい。書かれている内容だけに意味があるのだ。

少なくとも、この81のレスにはあまり意義はなさそうだ。

114 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:25:31
おれは中の人の性質によってレス内容を変えるぞ?当たり前だろが

115 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:28:47
>>114
おまいがどのような内容のレスをしようと自由だが、当たり前かどうかは検討の必要がある。
しかしその検討をするためにはここは板違いである。

以下何事もなかったように質問&回答再開

116 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:30:07
>>115
なら、お前さんも自分の考えを聞かれもせんのに語るな

117 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:32:40
>>116
おまいが何を書こうと自由であるのと同様に漏れが何を書こうと自由である。
という議論は板違いだと言っておるだろうが。さっさと黙ろうな漏れら

118 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:34:42
消えろよカスども>>80-117

119 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:35:25
>>35の1って、最大値π/2(x=π/2,y=0)、最小値-π/2(x=0,y=π/2)なんだろうけれど、どうやって解けばいいのかがどうにも思い出せなくて…
誰かお願いします。。。

120 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:39:37
>>119
2の式をちゃんと書いてくれ。

121 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:41:09
>>120
いや、書いたのは自分じゃないので。
おそらくcos((x+y)/2)なんだろうけれど。


122 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/14(土) 00:48:49
>>119
その値が、x-yのとりうる最大、最小の値で、かつcosx+cosy=1を満たす
からおk

123 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 01:15:13
(2)cos(x)+cos(y)=1 ⇔ cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)=1/2 ⇔ cos((x+y)/2)=1/{2cos((x-y)/2)}
-π/2≦x-y≦π/2 より 1/√2≦cos((x-y)/2)≦1、よって1/2≦cos((x+y)/2)≦1/√2
(3)
cos(x)+cos(y)=1 ⇔ cos(x)cos(y)={1-(cos^2(x)+cos^2(y))}/2={sin^2(x)+sin^2(y)-1}/2
cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)={sin^2(x)+sin^2(y)-1 + 2sin(x)sin(y)}/2
={(sin(x)+sin(y))^2-1}/2 ⇔ sin(x)+sin(y)=√{2cos(x-y)+1}、
0≦cos(x-y)≦1 より、1≦sin(x)+sin(y)≦√3

124 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 01:28:27
3
sinx+siny=k とおいて 両辺2乗して、
同じくcosx+cosy=1の両辺2乗したものと加える。
2+2(cosxcosy+sinxsiny)=k^2+1
cos(x-y)=(k^2-1)/2
0≦cos(x-y)≦1 だから -1≦k≦√3

125 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 01:36:55
>>35
x,yは0≦x≦Π/2、0≦y≦Π/2であり、cosx+cosy=1を満たしている。
1、x-yの最大値、最小値
2、cosx+y/2の最大値、最小値
3、sinx+sinyの最大値、最小値
を教えてください。m(__)m

cos0=1 cos(π/2)=1/√2≒0.707  よって、cosx+cosy≠1
おれって、またつられますたか?

126 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/14(土) 01:38:09
cos(π/2)=0ですぜ 

127 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 01:38:18
ごめん、うえのはなし。ああああああああああああああ

128 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 01:39:17
>cos(π/2)=1/√2≒0.707
釣り師はあんた。

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