5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

分からない問題はここに書いてね208

1 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:05:53
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね207
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/


2 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:06:45
>>1


3 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:08:05
すみません、統計学でウェルツを調べて来いと言われたのですが、
検索や図書館蔵書にヒットしません。
どなたか教えていただけませんか?

4 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:12:25
>>3
人の名前?

5 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:24:08
普通に
welts statistics
では駄目なのか?

6 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:24:19
次の集合x
Σ|x|<1 、 Σ|x|=1 、 x∈Q
の内部、外部、境界って何ですか?
よろしくお願いします

7 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:33:17
>>6
Σっていうのは何?どういう和を取ってるの?

8 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:43:53
1からnまでです

9 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:49:09
まずa=bとするじゃない
そうするとa^2=abてことになるじゃん
そんでa(a-b)=(a+b)(a-b)になるじゃん
展開すると両方ともa^2-b^2になるから
そしてこの両辺を(a-b)で割るとa=(a+b)が残る
でa=bだからa+b=2aだろ
でこれを残った式に当てはめるとa=2a
aに1を代入すると1=2になるんだよ
やばくないコレ?


これの3行目が意味不明です。なんでa(a-b)=(a+b)(a-b)になるの?

10 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:53:15
>>8
xとの関係はどうなってるの?

11 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:55:55
隣接3項間の漸化式で、特性方程式が虚数解を持つ
場合の解放を教えてください。

12 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:57:10
>>9
嘘を理解する必要なし

13 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:57:03
てs

14 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:57:52
(1) 定規とコンパスを用いた掛け算を考えよ。
すなわち、1 に相当する基準の長さの線と それの x 倍、 y 倍の長
さの線が与えられた時、基準の長さの x y 倍の長さの線を作図する
方法を考えよ。

(2) 32までの2進とグレイコードの表を作れ。

(3) 2進コードからグレイコードへの変換の手順、および、
グレイコードから2進コードへの変換の手順を考えよ。
おしえてください。よろしくおねがいします。

15 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:58:19
>>9
2行目でaをかけているところで bをかけると
ab = b^2

a(a-b) =a^2 -ab = a^2 -b^2
だから、多分、2行目を書き間違えたのだと思う

16 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 23:58:21
>>10
xi  (iはxの右下に小さく)です


17 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 00:19:29
>>14
(1) ヒント:三角形の相似
 1 : x = y : xy

18 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 00:34:14
Vをn次元ベクトル空間とする
正則な交代一次形式α:V×V→Vが存在する⇒nは偶数

よろしくおねがいします

19 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 00:50:46
群と環で挫けそうです、お願いいたします

【問題】
R:可換環、0_R:Rの零元 において
a∈RにおいてI(a)={x∈R|ax=0_R}がRのイデアルであることを示す
(∀x,y∈I(a),∀r∈Rにおいて、x-y∈I(a)、rx,ry∈I(a)を示していく。でもそのやり方がわからない)

【問題】
可換環Z_30(0以上29以下の整数集合)について、(0:零元とする)
a.単元とその乗法逆元を挙げる
b.すべてのa∈Z_30についてI(a)={x∈Z_30|ax=0}を求める
c.a,b∈Z_30についてI(a)=I(b)が成り立つ条件を求める

あと、中国式剰余定理って結局は何を言わんとしているのですか?

20 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/10(火) 00:52:07
教科書嫁

21 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 00:54:14
>>19
a(x-y) = ax-ay = 0-0 = 0だから、 x-y∈I(a)
a rx = r ax = r 0 = 0だから rx∈I(a)



22 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 01:20:33
>>19
RSA鍵を復号化するときに中国式剰余定理を使えば、処理時間が半減になる。
(公開鍵・秘密鍵のペアを生成するためにも使われている)
RSA暗号で調べると良い。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/RSA%E6%9A%97%E5%8F%B7

23 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 01:33:09
x^2 − mx + 3m = 0 の解が整数解のみを持つときのmの値を求めなさい。

という問題なんですが、解と係数の関係よりmも整数かつxは3では無いので
m = x^2/(x-3) = x+3+9/(x-3)
とやって、整数となるためにx=1,2,4,6,12 の場合を
それぞれ与式に代入すればおkでしょうか?よろしくお願いします

24 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 01:36:32
R~nはn次元ベクトル空間であることを示せ。
この問題ってただ、
交換法則、結合法則、零ベクトルの存在、
逆ベクトルの存在、単位法則、配分法則1(k(a+b)=ka+kb)、
配分法則2((k+h)a=ka+ha)、結合法則
を調べればいいっていう問題じゃないんですか?
n次元っていうのが気になるのですが・・・。
教えてください。
よろしくお願いいたします。

25 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 01:36:44
any problems?

26 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 01:40:31
まとめていくつか質問させてください。
@2つの集合:A={(x,y)|13x-227y=1,x,y∈Z},B={(x,y)|x=227k+35,y=13k+2,k∈Z}は等しいことの証明
AE={1,2,…,n}の部分集合の個数
B複素数全体の集合Ωの次の部分集合の包含関係を述べよ。A={x|x=1},B={x|x^2=1},C={x|x^4=1},D={x|x^2=-1},E={x||x|=1}
CA,B,Cを集合とするとき、次の式の証明。A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)とA×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)

4つの問題の模範回答をお願いします

27 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 01:42:00
きょうは○投げ大杉やる気氏ね

28 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 01:42:13
>>24
基底も関係してくるのかしら?

29 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/10(火) 01:42:51
>>24
> を調べればいいっていう問題じゃないんですか?

YES

30 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/10(火) 01:43:37
+基底確認だな

31 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 01:46:09
>>30
基底確認ってどうやってやるのですか?

32 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/10(火) 01:50:45
定義に従ってn本の基底の存在を確認する。

33 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 01:50:52
>>27
じゃ、俺のやる気をおまえにあげよう。

つI

俺はやる気無くしたから寝るね。

34 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 01:51:46
>>31
普通に(1,0,0…,0)とか取れば。

35 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 01:59:11
>>27Tn7FHaVY & 34
ありがとうございました。
これで証明の方針が立ちました。

36 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 01:59:57
すいません
どこで聞いたら良いか分からなかったので、ここで質問させていただきます
任意の個数、座標をもつ多角形の面積を求める公式、
または考え方みたいなものがありましたら教えてください
スレ違いでしたらスルーしてください

37 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:09:35
>>985
[1]
(1)、(2)
位置を時間で微分すると速度、さらに速度を時間で微分すると加速度が得られる
[2]
加速度を時間で積分すると速度、さらに速度を時間で積分すると位置が得られる
また、位置公式
x=(1/2)at^2 +v_0 t+x_0
速度公式
v=at+v_0
を用いて値を出してもよい
[3]
xy座標を極座標表示すると点(x、y)は点と原点を結ぶ直線の長さをr、その直線とx軸のなす角をθとして
点(rcosθ、rsinθ)
と表される
加速度の大きさ|a|はx軸、y軸の加速度成分をそれぞれa_x、a_yとすると
|a|=√(a_x^2 +a_y^2)
で表される

38 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:13:14
>>36
どうせ、座標に順番に番号ついてんだろ。
座標を(xn,yn) 次の座標を (xn',yn')としたら
(yn+yn')(xn-xn')/2を最初の点から右回りでその点に戻るまで足す。



39 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:19:01
>>36
何が使えるのか分からんのでそれだけでは何とも言えないが
三角形に分ければ

40 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:28:38
この世はなぜ10進数なのか。


41 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:31:11
>>40
ヒント: そーでもない

42 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:34:26
もちろんいろんなとこで2、16進数が使われてるのは知ってる
そうじゃなくて日常の数は10だろ
なぜ9でも11でも12でもなく、10なのか

43 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:35:47
0123456789の10数字で表されるから

44 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:37:37
>>42
ヒント: 5進数な部族もいた模様

45 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:38:00
↑答えになってない

46 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/10(火) 02:39:59
>>42
手の指の数

47 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:41:07
やはりそれが理由か
おkどうも

48 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:42:22
数珠順列で、左右対称になる場合の数を求めるのはどうすれば
いいんでしょうか?
白玉5個黒玉3個で数珠をつくる。何通りあるか?
お願いします。

49 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:44:25
マルチするな

50 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:44:38
左右対称ということは、真ん中が必ず黒で、
左右それぞれ白2、黒1の順列


51 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:47:04
3P2*1P1*2(左右通り)=3*2*1*2=12通り

52 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:47:51
1.あらかじめnビットのリテラルx_1,¬x_1,x_2,¬x_2,...,x_n,¬x_nと
 未知の論理積による単項式(リテラルの数は任意)が与えられているとする
2.nビットのベクトルが確率分布Dで出現する
3.未知の単項式に入力したとき、入力ベクトルと出力0,1から単項式を特定する

例)
n=3の場合
000 001 010 011 100 101 110 111
が確率分布Dで出現する
入力000→出力0,010→1,001→0,...
と続けていって、単項式は【x_2∧¬x_3】だったと判明する

この問題を解くアルゴリズムを出来るだけ早く作ろうとしているのだけど
何かいい案は浮かびませんか?教えて下さい

あとこれは比較的有名な問題らしいのですが何と呼ばれているか分かりません
知っていたら教えて下さい(PAC学習の一種?)

53 :36:2005/05/10(火) 02:52:02
>>38
うおー!
こんな簡単なことで求められるんですね
ありがとうございました!

>>39
適当にクリックしてできた多角形の面積を求めるプログラムを作っていたのですが、
その三角形に分けるアルゴリズムをどうしたらいいかで悩んでいたんです
お騒がせして申し訳ないです

なんでこの公式で、一部えぐれた多角形の面積も求まるのか、まだ理解してないので、つまずいたらまた質問しに来るかもしれません
そのときはまた、お暇でしたら皆さんよろしくお願いします

ありがとうごさいました
それでは。アイス食って寝ますー


54 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:52:49
とゆうかさ、どういう環境で生きてたらこういう問題にぶち当たるわけ?

55 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 02:57:38
1次元は直線
2次元は平面
3次元は空間
4次元以降は?
3次元まではそれぞれが90°で直行させることができるけど、
4次元以降はもう直行させることができないが?

56 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 03:50:47
>>55
図形的な表現は不可能だから
直観的に理解するのは難しいかも知らんが
そういう条件の元に座標系を設定して
あーでもないこーでもないと研究するのはアリ。

57 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 05:31:21
>>26をお願いします。

58 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 05:32:17
>>26をお願いします。今日の13時からの授業でレポートやらなくちゃいけないんです

59 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 05:56:05
>>58
丸投げは受け付けてないよ。

60 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 10:42:27
>>26
1. B⊆AはAの式に代入すれば分かる。 A⊆Bは(35,2)∈Aであり
13(x-35) = 227(y-2)で、13と227が互いに素であるから
x-35 = 227kとおける

2. ある部分集合に1が入るかどうかで、2通り
2が入るかどうかで2通り…と考えれば 空集合とE自身も含め2^n通り

3.
A⊂B⊂C⊂E
D⊂C⊂E
B∩D=Φ

4. ×の定義による。

61 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 10:48:44
>>55
直交の定義を確認すること。

62 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 11:09:36
>>60
ありがとうございます!!

ちなみに丸投げってなんですか?

63 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 11:23:14
まるなげ 【丸投げ】

(1)ある仕事を丸ごと全部委託すること。
(2)建設業界において,利鞘(りざや)を稼ぐことを目的に,受注した仕事のすべてを同業他社に委託すること。建設業法で禁じられている。一括下請負。
→横請け
→上請け


64 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 11:53:41
誰か>>18よろしくおねがいしますモウダメポ

65 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 12:05:11
>>64
正則の定義は?

66 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 12:17:11
>>52
1の表記がよく分からんけど、x_iってのは iビット目の意味?
それとも各 x_1,¬x_1がそれぞれ nビットなの?

67 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 14:23:41
mking

68 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 14:44:07
フェルマーの定義の証明を中学生でもわかるように解説してください

69 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 14:57:46
点(3,1)から円x^2+y^2-2x+6y=0
に引いた接線の方程式を求めよ。

お願いします

70 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 15:36:50
>>69
円の方程式は
(x-1)^2+(y+3)^2=10
と変形出来るから円の中心は(1,-3)、半径は√10
点(3,1)を通る直線の方程式は
ax+by=3a+b
で表されるから、この直線と円の中心との距離が√10になるようにa,bを決める。

>>68
フェルマーの「定義」って何よ?

71 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 15:41:34
↑定義じゃなくて何だよ?

72 :814:2005/05/10(火) 15:48:32
集合のとこなんですが・・
∧Pk (k=1→n) は「P1からPnまではすべて真である」という命題と同じ内容であり
これは「∀k∈{1,2,・・・,n}に対してPkは真である」という命題と同じ内容。

以上を踏まえて次の命題の内容をそれぞれ説明せよ
(1)∧Pk (k=1→無限大)
(2)∨Pk (k=1→n)
(3)∨Pk (k=1→無限大)

お願いします。上と同じ記述に全てなるような・・wアホですません

73 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 15:49:41
>>71
定理じゃ?知らんけど

74 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 15:50:22
問題ではありませんが、べき分布と指数分布は同じと考えていいのでしょうか?

75 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 15:58:27
フェルマーの定理の証明を中学生でもわかるように解説してください


76 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 16:04:58
>>70
考え方は分かったのですが、
どうやって方程式をたてれば良いかわからないので
そこから先もお願いします

77 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 16:16:00
ヒントをもらってもわからなかったので、宜しければ答えまでお願いします。

[1]
x、yが0≦x≦1、0≦y≦1の範囲を動くとき、f(x,y)=3^2−4xy−2x+3y+1の最大値と最小値を求めよ。
xを固定し、
f(x,y)=(3−4x)y+3x^2−2x+1(=g(y))
とおいて解きなさい。

[2]
△ABCにおいて、∠A=θ、AB=8、AC=6とする。また、∠Aの2等分線がBCと交わる点をDとする。
(1)ADの長さをθで表せ。
(2)θ=15゜のとき、△ABCの面積を求めよ。

[3]
(1)円の方程式をx^2+y^2+(a-1)x+ay-a=0とする。定数aがどんな値をとっても、この円は定点を通ることを示し、かつ、その定点を求めよ。
(2)(1)の円と直線y=x+1との共有点の個数を求めよ。

78 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 16:17:15
これって宿題をそのまま書いてるの?
先生見つけちゃうよ

79 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 16:40:00
>>77
たぶんだけど[1]は問題にあやまりがあるね。
9+1を計算していないのはおかしい

80 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 16:42:05
>>75
フェルマーって偉大な人物だし、フェルマーの定理ってだけだとどのことかわからないんじゃないの?
フェルマー数ってのもあると思ったし。

81 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 16:46:27
>>76
円:(x-1)^2+(y+3)^2=10 上の点(a,b)における接線の式は、(a-1)(x-1)+(b+3)(y+3)=10と表せる。
これが点(3,1)を通るから、(a-1)(3-1)+(b+3)(1+3)=10 ⇔ 2(a-1)+4(b+3)=10 ⇔ a=-2b
また、(a-1)^2+(b+3)^2=10 より、(-2b-1)^2+(b+3)^2=10 ⇔ b(b+2)=0、(a,b)=(0,0), (4, -2)
よって、-(x-1)+3(y+3)=10 ⇔ x-3y=0、(4-1)(x-1)+(-2+3)(y+3)=10 ⇔ 3x+y-10=0


82 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/10(火) 16:49:11
Re:>67 何か?

83 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 16:59:52
年齢別処女率計算式

年齢=X≦25歳以下

処女率(%)=(5/8)*(1+cos(π*(X-1)/30))*100

※π=3.14

これでOK?

84 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 17:01:59
追加
X≧10です

85 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 17:04:34
それ経験式だよね?
相関関係はどうなってる?

86 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 17:10:45
>>76
点(α,β)と直線:ax+by+c=0 との距離は、|aα+bβ+c|/√(a^2+b^2) で表せるから、
傾きをmとして点(3,1)を通る直線は、y=m(x-3)+1 ⇔ mx-y-3m+1=0 より
|4-2m|/√(m^2+1)=√10 ⇔ (4-2m)^2=10(m^2+1) ⇔ 3m^2+8m-3=0、m=-3, 1/3
よって、y=-3(x-3)+1=-3x+10、y=(1/3)(x-3)+1=(1/3)x

87 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 17:19:25
√(a^2+b^2)
これ人の顔に見えたよ

88 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 17:54:56
>>83
年齢    処女率%
10 99
11 94
12 88
13 82
14 76
15 69
16 63
17 56
18 50
19 43
20 37
21 31
22 21
23 16
24 12
25 8


89 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 18:15:46
12 88
小6で10人に1人はやってるてか?
ありえねー

90 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 18:18:31
>>89
  ,j;;;;;j,. ---一、 `  ―--‐、_ l;;;;;;    
 {;;;;;;ゝ T辷iフ i    f'辷jァ  !i;;;;;    
  ヾ;;;ハ    ノ       .::!lリ;;r゙   小学6年生が1割も・・・
   `Z;i   〈.,_..,.      ノ;;;;;;;;>  
   ,;ぇハ、 、_,.ー-、_',.    ,f゙: Y;;f.   そんなふうに考えていた時期が
   ~''戈ヽ   `二´    r'´:::. `!    俺にもありました

91 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 18:18:33
答えるのも小6だからな。虚勢や勘違いも入ってる

92 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 18:22:21
キスしたらセックスしたと思ってるのもいるだろ
ヂープじゃなくて小鳥さんキッスね

93 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/10(火) 18:26:39
Re:>92 私のキスの相手をしてくれる女性が居るの?

94 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 18:28:22
・・・・king・・・・・・・・

95 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/10(火) 18:30:01
さっそく胃袋から掃除しないと。
ゲ■を吐くのではなくて。

96 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 18:33:33
n ≡ 3 (mod 7)

という問題があって
n−3=q×7  すなわち  n=7q+3
となって、nが求まるんだけど、答えが3
となっております。なぜ??

97 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/10(火) 18:37:50
Re:>96 いいから問題の全文を書いてくれ。

98 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 18:45:17
>97
n ≡ 3 (mod 7)でnを満たす0から6の間の数を書け

99 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 19:07:18
一般に群と環では、どちらが条件がきついと言えるのですか?
例えば、整数全体は環ではあるが群ではないとか、{1}は群では
あるが環ではないとかいう場合があるので、一概にどちらの条件
がきついとか緩いとかは言えないのでしょうか?

100 :18:2005/05/10(火) 19:38:44
>>65
α(u,v)=0 for all u∈V ⇒v=0
α(u,v)=0 for all v∈V ⇒u=0

ですヨロシクオネガイシマス

101 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 19:59:06
>>98
すげえ釣りだなw

102 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:12:38
x+1,x+2,x+3が鈍角三角形の3辺の長さとなるxの条件を求めよ

っていう問題で、
解答には 
x+1,x+2,x+3であるから、三角形の成立条件より
x+3<(x+1)(x+2)
となっているんですが
三角形の成立条件って何ですか??
何故、一番大きい辺が他の二辺を足した数より小さくなるのかがわかりません。
教えてください・・・

103 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:14:28
2x^2-6x+3=0
の平方完成のしかたがわからないので、
上の式の答えと、間の式を教えてください。
お願いします。

104 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:20:03
>>102
一番大きい辺の長さが、他の二辺の長さの和以上であるような三角形は描けないよ。

>>103
どこかでみた。マルチ?
2(x^2-3x)+3=2((x-(3/2))^2-(3/2)^2)+3=2(x-(3/2))^2-3/2

105 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:21:01
>103
=2(x^2-3x )+3
=2(x-3/2)^2+3-9/4*2
=2(x-3/2)^2+3-9/2
=2(x-3/2)^2+3-3/2
かな?

106 :105:2005/05/10(火) 20:23:10
あ、
=2(x^2-3x )+3
=2(x-3/2)^2+3-9/4*2
=2(x-3/2)^2+3-9/2
=2(x-3/2)^2-3/2

間違ってた


107 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:25:52
>>104
一番大きい辺の長さが、他の二辺の長さの和以上であるような三角形は描けない
っていうのは参考書とかに書いてあったりしますか?
自分で考えるべきことでしょうか・・・?

108 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:33:08
>>107
小学校か中学校で、いろいろな三角形を書かされたときに教えてもらった気がする。
参考書とかで読んだかどうか覚えてない。

109 :103:2005/05/10(火) 20:36:03
>>104
>>105
ありがとうございました!

110 :52:2005/05/10(火) 20:36:36
>>66
>1の表記がよく分からんけど、x_iってのは iビット目の意味?
x_iはiビット目の意味をあらわしています
・x_iはi番目のビットに1が入ったときに1を出力
・¬x_iはi番目のビットに0が入ったときに1を出力

たとえば、単項式が f(x_1,...,x_5)=x_1∧¬x_2∧¬x_4∧x_5
だった場合、
(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=(1,0,0,0,1)→f=1
(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=(1,0,1,0,1)→f=1
(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=(0,0,0,0,0)→f=0
(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=(0,1,0,0,1)→f=0
と出力されます

よろしくお願いします

111 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:38:19
すいません>>19のこの問題を教えて下さい、ヒントだけでも

可換環Z_30(0以上29以下の整数集合)について、(0:零元とする)
a.単元とその乗法逆元を挙げる
b.すべてのa∈Z_30についてI(a)={x∈Z_30|ax=0}を求める
c.a,b∈Z_30についてI(a)=I(b)が成り立つ条件を求める



112 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:39:04
>>109
回答者の質問には答えないのですか・・・

113 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:39:29
ただただ計算するのみ

114 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:40:22
>>112
質問者を見抜けないマヌケ

115 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 21:03:44
>>64
detα=det(-tα)=(-1)^n*detαよりαが正則ならnは偶数

116 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 21:20:42
>>111
ヒントもなにも、加法と乗法の表をつくってみればすぐわかるだろ

117 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 21:29:57
どなたかこの問題を教えてください

A,B:(m,n)行列のとき
rank(A+B)≦rank(A)+rank(B )を示せ。
A:(m,n)行列 B:n次正則行列のとき
rank(A)=rank(AB) を示せ

似たような問題なので、せめて片方だけでも解ければ…

118 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 21:33:18
ttp://www.vipper.org/vip7968.jpg

xは30度らしいんだが、これどうやって出すのか教えてくれ

119 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/10(火) 21:38:53
Re:>118 数値計算で近似値を出すか、三角関数、逆三角関数を駆使してごり押し。

120 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 21:42:26
>>115
detの定義がワカランデス
どう定義すればいいのか…行列のdetじゃないですよね…

121 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 21:51:13
>>117
A,Bによる定まる線型写像をTa: K^n→K^m,Tb: K^n→K^nとすれば

rank(AB)=dim(Ta(ImTb))=dim(Ta(K^n))=rank(A)

上についても同様

122 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 21:52:58
>>120
もしかしてベクトル空間上で定義された1次形式が行列で表されるってことがわからないの?

123 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/10(火) 21:57:39
◆ASWqyCy.nQ
1次形式なんて呼び名があったのか。

124 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 21:58:43
>>121
なんとなく分かりました。後は自分で考えます。
有難うございました。

125 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 22:06:03
>>122
もしかして
a_ij=α(u_i,v_j)
u_i,v_jは基

デスカ?

126 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 22:09:59
>>122
もしかして
オラオラですか?

127 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 23:33:16
n個の数からなる数列B[n]がある。全ての要素においてB[n]>-1
この時(納m=1,n]B[n])Π[m=1,n](1+B[n]) > -1/e
となる事を証明せよ。おねがいします。

128 :127:2005/05/10(火) 23:34:11
(納m=1,n]B[m])*(Π[m=1,n](1+B[m])) でした。

129 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 23:44:59
∫dx/√(x^2+1)
はどうやって積分するのでしょうか?

130 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 23:50:33
x^2+1をt-xと置く。

131 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:04:42
F(U,V)=a_(d)U_(d)+a_(d-1)U_(d-1)V+・・・+a_(i)U_(i)V_(d-i)+・・・+a_(0)V_(d)
f(u)=a_(d)U_(d)+a_(d-1)U_(d-1)+・・・+a_(i)U_(i)+・・・+a_(0)
の対応はどうやって示すんですか?

132 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:32:01
>>131
何の話?

133 :131:2005/05/11(水) 00:35:22
代数幾何で斉次多項式が1変数非斉次多項式と対応していることについてです


134 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:36:31
自明なのでしょうがA,B:線形写像で
||AB||<||A||・||B||
になるのが良くわかりません・・・わかりやすく教えてください。お願いします。

135 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:37:57
確率論で,

L(a,b)=-(1/n){y*log(p(1|x,a,b))+(1-y)*log(1-p(1|x,a,b))}

があって

p(1|x,a,b)=1/(1+exp(-ax-b))

のときの計算で

L(a,b)=(1/n){y*log(1+exp(-ax-b))+(1-y)*log(1+exp(ax+b))}

と教科書にはさらっと書いてあるのですが,この間の式変形がよく分かりません。
特に,最後の項のexp()の中の符号がどうやって変わっているのかが分からないです。
すいませんがよろしくお願いします。

136 :134:2005/05/11(水) 00:41:20

の間違いです

137 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:42:11
>>133
とりあえず記号の定義からしれ

138 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:42:37
>>134
|| ||はどういう意味だ

139 :131:2005/05/11(水) 00:48:39
失礼しました
F(U,V)=a_(d)U^(d)+a_(d-1)U^(d-1)V+・・・+a_(i)U^(i)V^(d-i)+・・・+a_(0)V^(d)
f(u)=a_(d)u^(d)+a_(d-1)u^(d-1)+・・・+a_(i)u^(i)+・・・+a_(0)
の誤りです。

係数がa_n (n=0,1,2,…d)
乗数がU^n (n=0,1,2,…d) V^n (n=0,1,2,…d) u^n (n=0,1,2,…d)


140 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:49:26
>>129
∫dx/√(x^2+1)、x^2+1=cosh^2(t) (t≧0) とおくと、dx={sinh(2t)/2x}dt、
x=√{cosh^2(t)-1}=sinh(t)、e^t=√(x^2+1)+x より、
∫dx/√(x^2+1)=∫dt=t+C=log{√(x^2+1)+x}+C

141 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:51:55
>>135
log(p(1|x,a,b)) = -log(1+exp(-ax-b))

log(1-p(1|x,a,b))
= log{1-1/(1+exp(-ax-b))}
= log{exp(-ax-b)/(1+exp(-ax-b))}
= log{1/(1+exp(ax+b))}
= -log(1+exp(ax+b))

142 :135:2005/05/11(水) 01:04:15
>>141

式変形の3行目から4行目に気づきませんでした。
本当にどうもありがとうございます!
すっきりしました!

143 :あのー:2005/05/11(水) 01:05:54
2次方程式なのですが、
「連続する2つの自然数があり、それぞれの2乗の和は、もとの2つの自然数の和の6倍に7を加えた数に等しい。この2つの自然数を求めよ。」
誰かお願いします!!!

144 :134:2005/05/11(水) 01:06:10
>>138
説明不足すぎですよね…
行列ノルムとかいうやつでし。
AはR^nからR^m,BはR^mからR^lへの線形写像
||A|| = sup{||Ax||/||x|| x∈R^n}
で定義されるものです。

145 :131:2005/05/11(水) 01:09:17
旧スレにも書いたが
143
 連続する自然数をaとa+1とする
 それぞれの2乗の和      → aa+(a+1)(a+1)=2aa+2a+1
 もとの和の6倍に7を加えた数 → (a+(a+1))×6+7=12a+13
 この2式が等しい、よって
 2aa+2a+1=12a+13  ⇔  aa-5a-6=0   ⇔  (a-6)(a+1)=0
 よって aは6or-1
 題意を満たすのは6 よって6,7が答え

146 :134:2005/05/11(水) 01:09:52
ウッ( ゚∀゚)またまた間違い
||BA||<||B||・||A||
ですね。

147 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 01:14:07
>>144
定義される記号が定義の式の中に入ってるんだが。

148 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 01:16:50
cos(ωt +φ)をラプラス変換せよ (答) scosφ + ωsinφ / s^2 + ω^2

なんでこうなんの?

149 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 01:20:24
>>147
右辺はR^nのノルムだろうが・・・大丈夫か?

150 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 01:22:44
ハア?
||Ax|| もR^nのノルムなのか?

151 :倉敷:2005/05/11(水) 01:25:18
2次方程式なんですが、
「3辺の長さがa−3、a、a+3の直角三角形がある。このとき、3辺の長さを求めよ。」
教えていただきたいのですが・・・・・

152 :134:2005/05/11(水) 01:25:33
||Ax||はR^nのノルムですよ。
これくらいは説明いらないとおもったんですが。

153 :131:2005/05/11(水) 01:28:54
151
まず直角三角形であるからaは整数だべ、そして一番長いのがa+3
よって (a+3)(a+3)=aa+(a-3)(a-3)
計算  a(a-12)=0
よって a=12  三辺は9,12,15

154 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 01:41:47
||BAx||/||x|| = (||BAx||/||Ax||) * (||Ax||/||x||)  より
||BAx||/||x|| ≦ sup(||By||/||y||) * sup(||Ax||/||x||) (Ax=yとおいた)
ここで左辺のsupをとればいい。

155 :倉敷:2005/05/11(水) 01:43:19
すいません。途中式もお願いします。

156 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 01:45:47
途中式も書いているだろ、中学生レベルで

157 :倉敷:2005/05/11(水) 01:49:22
aaってaの2乗のことですか?

158 :134:2005/05/11(水) 01:51:47
ありがとうございます
sup{(||BAx||/||Ax||) * (||Ax||/||x||)}≦ sup(||By||/||y||) * sup(||Ax||/||x||) 
のきちんとした証明はどうしたら良いでしょう・・・

159 :131:2005/05/11(水) 01:52:22
あれより途中が必要?
(a+3)(a+3)=aa+3a+3a+9=aa+6a+9
aa+(a-3)(a-3) =aa+aa-3a-3a+9=2aa-6a+9
よって
aa+6a+9=2aa-6a+9
左辺−右辺で
 aa+6a+9-(2aa-6a+9)=0
⇔aa+6a+9-2aa+6a-9)=0
⇔12a-aa=0
⇔(12-a)a=0
⇔a=12,0
でいいかな?
ニドトヤラネェコンナサァビス

160 :131:2005/05/11(水) 01:54:40
つうか倉敷さんさぁ 何歳か知らないけど
aaやa^2が2乗くらい理解らない?
そこの計算ができないなら教科書見直してくれ。 それより何より寝ろ
俺の疑問が解決しないのにこん畜生。

161 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 02:09:56
>>150
頭悪ッw

162 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 02:13:50
>>161
頭悪いのはお前だ。ボケ!

163 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 02:15:21
>>162
いや君だと思うよw

164 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 02:18:54
>>163
アフォは氏ねよ。w
||Ax|| はR^m のノルムだろ。w

165 :134:2005/05/11(水) 02:26:45
||Ax|| はR^m のノルムですね、失礼。

166 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 02:57:20
で、わかったの?

167 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 03:05:15
∀a∈A、∀b∈B,a>=0,b>=0 に対して
 0<=a<=supA, 0<=b<=supB
だから
 0<= ab <= supAsupB

よってsupAsupBはABの一つの上界である。すなわち
 supAB <= supAsupB

168 :134:2005/05/11(水) 03:10:43
ありがとうございました。おせわになりました。

169 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 04:38:23
なんつうか非常に低レベルな話ですがヨロシコ

直線y=3xをx軸回りに1回転してできる回転体の体積を求めなさい。
但し、xは0≦x≦2の範囲とする。

↑なんですが、解けませんorz


170 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 04:42:30
=∫[0,2]πy^2dx

171 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 04:51:03
>>169
中学生なら円錐の体積の公式習ってないか?

172 :169:2005/05/11(水) 05:32:44
>>170
定積分の問題なんですか?これ・・・

>>171
中学生じゃありませんが・・・
円錐の体積・・・ああ、なるほど

つうことは S=4π・6・1/3=8π でOKですか?

なんか難しく考えすぎていたかも・・・

173 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 05:42:39
>>172
積分やってるとこなら、積分でやるのが学習
円錐の公式も適用間違い

174 :169:2005/05/11(水) 05:57:51
いや、積分やってる訳ではないのですが・・・

どこか間違えてますか?

175 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 06:18:27
Vをベクトル空間、Wをその部分空間とする。
Vから商ベクトル空間V/Wへの自然な写像は線形写像になることを示せ

自然な写像がよく分かりません。どなたかお願いします。

176 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 06:21:19
どなたか>>127を教えてください。お願いします。

177 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 06:38:47
>>111です

>>116
>ヒントもなにも、加法と乗法の表をつくってみればすぐわかるだろ
つくってみました。でも答えまで導けない!特にc.助けて!

178 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 06:40:25
まずaをやれや

179 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 06:46:47
>>176
困ったときは帰納法
C[n]=1+B[n]>0 とおくとよさそうだ

180 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 06:57:36
>>177
整数Zの単元って、1と-1のみじゃなかったっけ?

181 :169:2005/05/11(水) 06:59:06
>>173氏に円錐の公式も適用違いと指摘されたのですが
S=πr^2xh÷3であってると思うのですが、何処が違うのでしょうか?


182 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 07:04:49
>>111です

>>178
>>180
いや、a.は出来たんだ、17×23≡1とかでしょう?
問題はその先、b.c.なんです

183 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 07:09:02
bもシコシコやれば

184 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 07:22:00
>>178
>>183
対応にワロタ

185 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 07:22:50
>>125
>Vをn次元ベクトル空間とする
>正則な交代一次形式α:V×V→Vが存在する⇒nは偶数

正則な交代双一次形式α:V×V→Kが存在する(KはVの係数体)⇒nは偶数
なんじゃないの?

186 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 07:45:04
>>181
だから数式ぐらいまともに書けって。

円錐の体積は V=π(r^2)*h*(1/3) ×やxは紛らわしいから*以外乗法では使うな。
したらな、なんで8πになんのよ。
0<=x<=2で、y=3xをx軸で回転させんでしょうが。
V=π*(3^2)*2*(1/3)=6π

乃至、既に出ているが、断面積を0<=x<=2でどんどんどんどん足していくわけよ。∴V=pai∫[0,2]y^2 dx

187 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 07:48:35
V=π*(6^2)*2*(1/3)=24π

188 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 07:49:26
>>181
せめて形くらいは正しく認識してくれ。
高さと底面の半径が逆だろうが。

つか、学年をきちんと書かんから
積分で教えていただいたり
中学生云々の話になるのだ。

189 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 07:51:07
しまった 凡ミスやね。>>187氏が正解。

190 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 08:21:48
>>177
>ヒントもなにも、加法と乗法の表をつくってみればすぐわかるだろ
>つくってみました。でも答えまで導けない!特にc.助けて!
ほんとに作ったか?表をながめればbもcもすぐわかるだろ。


191 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 08:59:08
>>175
Vをベクトル空間、Wをその部分空間とする。
Vから商ベクトル空間V/Wへの自然な写像は線形写像になることを示せ
自然な写像がよく分かりません。どなたかお願いします。

自然な写像f:v∈V->[v]∈V/W [v]はvの同値類

192 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 09:05:20
>>189
死ね

193 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 09:09:00
黒石3個白石4個で数珠順列を作る何通りの数珠ができるか?

本当すいませんがこれの模範解答教えてください。答えは4通りです。

194 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 09:15:33
このマルチ何回目だよ

195 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 09:24:49
マルチはしてないつもりです、、、お願いします

196 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 09:30:28
S=∫3
1(2X+3)
積分教えて

197 : ◆SjsHSMWSfk :2005/05/11(水) 09:32:39
???

198 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 10:53:33
>>196
どういう数式になっているのか
さっぱりわかりません

199 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 10:58:09
>>193
黒石3個が固まっているとき… 1通り
黒石が2個と1個で分かれているとき …2通り
黒石が1個ずつ分かれているとき…1通り

200 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 11:36:13
y(t)=∫[0,t]{sin(t-τ)}τcos3τdτをラプラス変換したいのですが、
もし∫の中の関数が二つなら畳み込み積分を使ってできますが、(例えばf(t)=∫[0,t]{sin2(t-τ)}cosτdτ
のラプラス変換なら、L[sin2t]×L[tcost]のように)
関数が三つのときはどのように応用したらよいのでしょうか?
ご教授ください

201 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 12:11:38
>>200
1つと2つにわけて考えれば。

202 :もうだめぽ:2005/05/11(水) 14:37:49
級数
尿n^2、韮n^2が収束するとき、尿nBnが収束することを証明せよ。
基本の話なんでしょうがサッパリわかりません…どうか教えて下さい。


203 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 14:48:44
>>202
AnとかBnはどんな値をとるの?

204 :だめぽ:2005/05/11(水) 14:50:46
特に設定は無いです…。
単調増加・減少や正負などの条件も無いです…どうなんでしょう?

205 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 14:51:51
>>204
実数なのか?

206 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 14:52:54
実数は間違いないです…

207 :だめぽ:2005/05/11(水) 14:53:23
実数です…

208 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 14:54:40
>>202
第N項までの和なら
(尿nBn)^2≦(尿n^2)(韮n^2)

209 :だめぽ:2005/05/11(水) 14:57:10
そうですよねぇ…

ε‐論法やら何やらを使っての証明となるとどうなるんでしょうか?

210 :だめぽ:2005/05/11(水) 15:01:39
煤iAn^2)、煤iBn^2)だと話は変わりますか??

211 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 15:03:42
(尿nBn)^2≦(尿n^2)(韮n^2) <∞ で収束、でいいんじゃないの?

212 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 15:05:25
>>207
|AnBn| ≦ An^2 +Bn^2

の両辺の和をとる。

213 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 15:13:02
ブール関数 f(x,y,z)=x(x ̄+y ̄+z) の和積標準形を求めよ。

x=(x+y)(x+y ̄)として、
そのあとどこをどうすれば持っていけるでしょうか?

214 :だめぽ:2005/05/11(水) 15:14:07
式は納得しました、ありがとうございますm(。‐_‐。)m

215 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 15:22:25
おちんちんとおまんこの摩擦係数はどのようにして求めればいいのですかお。
数学板の総力を結集して回答をお願いしますお。

216 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 15:43:23
Re:>>215
摩擦力には、静止摩擦力と動摩擦力がある。
摩擦力は垂直抗力に比例するという事実に注意しよう。
膣が陰茎を締め付けていない場合は垂直抗力を測りやすい。
膣が陰茎を締め付けている場合は、適当な器具を使って膣を広げる。
何とかして垂直抗力を測れたとしよう。後は摩擦力を測ればよい。
最大静止摩擦力は、自分が少しずつ加速度を上げて陰茎を抜くか入れるかで試すと分かる。
動摩擦力は、少しずつ加速度を上げてぎりぎりで陰茎が動き出したところで
何も摩擦が無い状態と、膣との摩擦がある状態で抜き差しにかかる加速度を調べる。
(自分で力をコントロールしにくいならば、自分のかわりに振動する器具を用意するといいかもしれない。)

217 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 15:45:24
バカばっか

218 :215:2005/05/11(水) 15:45:40
>>216
ありがとうだお!

219 :素数:2005/05/11(水) 15:45:55
素数の濃度=Card N (N=自然数)となることを示せ。
という問題なんですが、素数→自然数の単射は自明。
で自然数→素数の単射を示す必要があるのですか、
どういう方法を使えば単射になるのですか?
ご教授願います。実際の例を示していただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

220 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 15:58:43
>>219
ベルトランの仮説、あるいは(素数に関する)チェビシェフの定理を調べろ

221 :素数:2005/05/11(水) 16:44:30
了解しました



222 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 17:01:55
A÷B=A/Bになる理由を説明して下さい。

後、割り算の定義ってなんでしょうか?
A÷Bなら、AをBで等分した一つを求めることでしょうか、
AをBに等分した一つあたりを求めることでしょうか、
Bの逆数を掛けろということでしょうか。

223 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 17:13:46
>>222
割り算の定義は単位あたりの量

6つのものを 3人でわけると 1人あたり 2つというのが
6÷3 = 2
という式の意味するところ。
1つのものをB人でわけると 1人あたり 1/B だから
1÷B = 1/B

A個のものを B人でわけると 1人あたり (1/B) がA個ということで A/B

A÷B = A/B


224 :The Fake King of Mathematician:2005/05/11(水) 17:29:21
>>222
体論の定義に従えば、割算とは $a , b \in K , b \not= 0$ に対し、
$a \cdot b^{-1}$ となる演算のこと。また、現代数学では普通、「÷」
の記号は使用しない。「/」がその代替となるからである。

225 :お願いします。:2005/05/11(水) 17:41:08
内積ベクトル空間の任意のベクトルaに対してa0=0になることを証明せよ。

226 :200:2005/05/11(水) 17:47:07
>>201
二つと一つに分けるってどういうことですか?
端0,t]f(τ)g(τ)h(τ)dτ=端0,t]f(τ)g(τ)dτ×端0,t]h(τ)dτ
とかは成り立たないんですよね。

227 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 17:50:59
>>226
その積分は畳み込みではないだろう。
畳み込みの定義に沿って計算しろ。

f*g*h を f * (g*h) とする。

228 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 18:05:18
Re:>>225 a0とは何か?

229 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 18:37:48
>>199さん乙です。ありがとうございました。

230 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 19:32:29
どなたか…
(A×B)∪(C×D)=(A∪C)×(B×D)
(A×B)∩(C×D)=(A∩C)×(B∩D)
を証明してください。

231 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 19:38:14
Re:>230 (x,y)∈(A×B)∪(C×D)のとき、(以下略)。

232 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 19:39:47
Re:>>230 (x,y)∈A×B⇔(x∈Aかつy∈B)に注意しよう。

233 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 19:51:49
閏年を考えるとき、
4で割り切れて100で割り切れない
400で割り切れる。
という条件から、6通りが考えられると思うんですけど、矛盾する通りってあるの?

234 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 19:54:44
Re:>>233 6通りって何?

235 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:05:03
4で割ってどうか?→100で割ってどうか?→400で割ってどうか? 
の3つを並び替えればすべてのパターンを網羅してるかと思ったんですけど・・・・

236 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:12:20
>>234

237 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:15:47
もうすこし考えたんですけど
100で割ってどうか?→400で割ってどうか?→4で割ってどうか?
の場合、最後の4で割ってどうか?ってイラナイような気がしますが・・

238 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:16:00
竹下通りは矛盾しています

239 :お願いします:2005/05/11(水) 20:16:41
数研出版4STEP 数T+Aより

@xの連立不等式{7x-5>13-2x、x+a≧3x+5
を満たす整数xがちょうど5個存在するとき、定数aの値の範囲を求めよ。

Axについての2つの方程式
x2乗-3x+2k=0・・・@
x2乗+kx-6=0・・・A
が共通な実数の解をただ一つだけ持つとき、定数kの値とその共通な解を求めよ。

B関数y=ax+b(1≦x≦3)の値域が0≦y≦1であるように、定数a,bの値を定めよ。
ただしa<0とする。

C(1)関数y=ax+b(1<x≦3)の値域が1≦y<5であるように、定数a,bの値を定めよ。
(2)関数y=ax+b(0≦x≦1)の値域が-1≦y≦1であるように、定数a,bの値を定めよ。

わかりません。最悪です。

240 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:17:01
>>237
3年と4年の区別はどうすんの?

241 :237:2005/05/11(水) 20:25:31
>>240
区別できないし(´ヘ`;)スイマセン



242 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:26:54

中間試験の勉強をしている厨房なんですが、Aの求め方を教えてください。
÷Aをどうやって処理したらいいのか分かりません。
15÷A=12.5÷(7.5×25000)

243 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:29:34
両辺ひっくり返して、A/15=(7.5*25000)/12.5 ⇔ A=(15*7.5*25000)/12.5

244 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:29:39
>>242
両辺にAをかける

245 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:31:20
ここの人たちって簡単な問題にしかまともに答えられないことがよくわかりました!^^

246 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 20:33:28
簡単な問題をまともに答えてくれるのか。
「変数」とは何か?
「方程式」とは何か?
「代入」とは何か?
「定数」とは何か?

247 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 20:34:22
方程式、代入、定数はいいとしても、
変数をどのように説明するか?

248 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:38:14
>>239
(1)
7x-5>13-2x ⇔ x>2、 x+a≧3x+5 ⇔ (a-5)/2≧x より、2<x≦(a-5)/2
不等式を満たす最小の整数は2+1=3だから、3+5-1=7≦(a-5)/2<7+1 ⇔ 19≦a<21

249 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:53:04
>>239
1. 略

2. 共通解=tと置く
   あと略

3. グラフ書け。

4. a=0 と a<0 a>0 で分けると考えやすいかもな。


250 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:54:10
>>233
bool演算が分かるなら真理値表かいて標準形にすればよいんだがな。

251 :237:2005/05/11(水) 20:58:04
>>250
・・・・・・分かりません(´ヘ`;)

だれかわかります?>>233
図に書き出して、試行してるけど気が遠くなる・・・・。
入れ替えても全部の場合でいけますかね、バカすぎてすいません。

252 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:59:18
数学は全く分からない素人ですが、質問させてください。

4人でトランプをした際、私のところには14枚配られたのですが、
A〜キングとジョーカーが各1枚ずつきていました。
(マークはバラバラで、他の3人はいたって普通の配牌でした)

トランプは何度も使用している物で、親は普通に右回りに1枚ずつ配っていました。

14枚配られた時、組み合わせが1組もできない確率はどのくらいですか?
53枚のトランプから連続して14枚取り出す場合とは確率が違ってくるのでしょうか?




253 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 20:59:33
>>251
矛盾するの意味が分からんのでなんとも。

254 :237:2005/05/11(水) 21:03:51
>>253
>>235のパターンの何で割れるかってやつを並び替えると6通りになりますよね?

そのうちで、成り立たない?パターンがあるそうなんですが・・・
(そもそもないのかな?)
単純に6通りじゃなくってドボンありそうなんですけど・・・・

255 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 21:05:29
Re:>252 ジョーカー,A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,Kの順にカードが来る確率は、1/53*4/52*4/51*4/50*4/49*4/48*4/47*4/46*4/45*4/44*4/43*4/42*4/41*4/40となる。あとは14!でも掛けてみる?

256 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 21:06:19
Re:>>252 とにかく電卓でやったほうがよさそうだ。

257 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:16:39
>>254
それはこういうことだ。
うるう年を考えるには、
「4で割り切れるか否か」「100で割り切れるか否か」「400で割り切れるか否か」の3つを考える必要がある。
それぞれについて真偽を問えば、単純に考えると2^3 = 8通りのパターンが現れることになる。

続く

258 :257:2005/05/11(水) 21:21:03
しかし、実際には「4で割り切れるが100や400では割り切れない数」
「400で割り切れるが100で割り切れない数」
「400で割り切れないが100で割り切れる数」
といった『ありえない』パターンがあるため、差っ引く必要がある。
続く

259 :257:2005/05/11(水) 21:23:39
実際には以下の4通りの数しか存在しないことになる。

・4で割り切れる かつ 100で割り切れる かつ 400で割り切れる(うるう年)
・4で割り切れる かつ 100で割り切れる かつ 400で割り切れない(うるう年でない)
・4で割り切れる かつ 100で割り切れない かつ 400で割り切れない(うるう年)
・4で割り切れない かつ 100で割り切れない かつ 400で割り切れない(うるうとしでない)

260 :237:2005/05/11(水) 21:28:30
>>257さん

多分、俺の書き方がいけないんですけど(´ヘ`;)
そっちではなくて、
「4で割り切れるか否か」「100で割り切れるか否か」「400で割り切れるか否か」
の3つを順番を入れ替えてみたときを考えるんです、スイマセンorz

「100で割り切れるか否か」「4で割り切れるか否か」「400で割り切れるか否か」
見たいに・・

261 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:31:55
σ集合代数(σ加法族)の問題で、
Ω={w1,w2,w3} とおいた時、Ω上のσ-加法族を全て挙げよ!(解説アリ、解答ナシ)

F:Ωの部分集合全体とおくと
F1=2^Ω={Φ,{w1},{w2},{w3},{W1,W2},{w2,w3},{w3,w1},Ω}
F2={Φ,Ω}
F3={Φ,Ω,{w1},{w2,w3}}
…のように続く。

と書いてあるのですが今ひとつ法則性か見出せません。
どなたか具体的な解説と解答が分かる方はいらっしゃいませんか?
どうかよろしくお願い致します。

262 :257:2005/05/11(水) 21:34:26
>>260
ん?
「うるう年の求める方」が知りたいのではなくて、
「『うるう年の求め方』の数」が知りたい、つーこと?

263 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:41:13
>>255
ありがとうございます

1/53*4/52*4/51*4/50*4/49*4/48*4/47*4/46*4/45*4/44*4/43*4/42*4/41*4/40
をかなり荒く計算したら1/3122兆になりました。

14! って何でしたっけ?習ったけど忘れちゃいました。
調べて計算してみます。

素人がスレ汚ししてすみませんでした。

264 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:42:26
確率を学校で習ったんですが、サイコロみたいな単純なものはまだいいとして、
例えば数直線の0から2の間の実数の中から1を選ぶ確率といったような確率はどうすれば求められるのでしょうか。
中学ではまだ無理でしょうか。

265 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:46:35
>>264
大学レベルの話になる

266 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:46:47
>>261
1: Φ  で生成されるσ加法族を求める
2: Φ,{w1} で生成されるσ加法族を求める
3: Φ,{w2} で生成されるσ加法族を求める
4: Φ,{w3} で生成されるσ加法族を求める
5: Φ,{w1},{w2} で生成されるσ加法族を求める


card2^Ω=8
8C1+8C2+8C3+…8C8=2^8-1
だから255通り試せと言っている

267 :264:2005/05/11(水) 21:52:46
>>265
そうですか・・・。
ありがとうございます。なんとか調べてみます。

268 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 21:58:15
lim  2x^2-7x+5/x^3-1=-1
x→1

なんですけどε-δ論法で示せという指示があります。
どなたか教えていただけないでしょうか。

269 :お願いします239です。:2005/05/11(水) 22:00:28
解説乙!
>>249
>不等式を満たす最小の整数は2+1=3だから、3+5-1=7≦(a-5)/2<7+1 ⇔ 19≦a<21
2+1=3から3+5-1=7≦(a-5)/2<7+1
にどうしてなるかわかりません。

270 :237:2005/05/11(水) 22:07:42
>>262
そうです。260の通り、条件を並び替えたときにどうかということです(´ヘ`;)

271 :239です。:2005/05/11(水) 22:08:15
アンカー間違えました

272 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:10:22
>>269
249だが、1.解いたのはは俺じゃないよ。でも一応解説。
条件を整理すると2<x<=(a-5)/2

∴xが題意を満たすのはx=3,4,5,6,7であり、 7<=(a-5)/2<8
14<=(a-5)<16
19<=a<21
OK?

273 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:13:43
http://skybluesion.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/uploader/src/up0008.jpg

この問題おしえてもらえませんか?
よろしくおねがいします。


274 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 22:20:03
Re:>>273 お前は何のために画像を使っていると思っている?

275 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:21:33
う〜ん、図形問題のため

276 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:22:15
>>269
(2)
共通解をαとすると、α^2-3α+2k=0、α^2+kα-6=0、2式を引くと (2-α)(k+3)=0 より、
k=-3のとき2つの方程式は共にx^2-3x-6=0になり、共通解が2つになり適さない。
α=2のとき、2^2-3*2+2k=0 ⇔ k=1

277 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 22:22:44
Re:>>275 とにかく描き直すか諦めろ。

278 :239です。:2005/05/11(水) 22:23:46
アハハハ( ´ー`)
間違えたが249さんありがとう!!わかりました!

279 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:36:24
>>273
1/(1+α) = 2
1+α = 1/2
α = -1/2


ということを繰り返す。

280 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:38:20
>>273
f(x)=1+x
g(x)=1+{1/f(x)}
h(x)=1+{1/g(x)}
i(x)=1+{1/h(x)}
1/{i(x)}=2 ということか?
i(x)=1/2
1+{1/h(x)}=1/2 1/h(x)=-(1/2) h(x)=-2
1+{1/g(x)}=-2 1/g(x)=-3 g(x)=-(1/3)
1+{1/f(x)}=-(1/3) 1/f(x)=-(4/3) f(x)=-(3/4)
∴1+x=-(3/4) x=-(7/4)
こういうことか? しっかり書いてくれないと全く分からん。

281 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:40:11
>>273はまるちです。以後放置・・・って手遅れかorz

282 :261:2005/05/11(水) 22:47:42
>>266
ありがd♪
問題集の解説よりも分かり易かったです!!

283 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:50:25
∫[x=0,∞] x(e^(-x^2)) dx
って、どう解いたらいいのでしょうか

expが曲者で解ける気がしません。
教えてくださいおねがいします。



284 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:58:43
>>283
bubun(ry

285 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:01:53
>>283
分からなければ
y = -x^2として置換せよ

286 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:05:04
E={X∈N|∃m∈N,X=2m} E1={X∈N|X=2m、m∈N} E=E1であることを証明せよ
証明なんですが。。。
さっぱりです(/_・)

287 :286:2005/05/11(水) 23:06:06
ちなみにNは自然数です

288 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:06:11
>>286
中味一緒じゃねえか

289 :284:2005/05/11(水) 23:07:47
すまん、まちがえた。
>>285が正しい。utsudashi(ry

290 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:11:48
>>283
x^2=t
2xdx=dt

1/2∫[x=0,∞]e^-t dt
=1/2 * [0-(-1)]
=1/2

291 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:12:03
(∀x∀y(x=2*y)∨∀z(x=2*z+1)) の論理式の複雑さはいくつになるか?


(´◇`;) って複雑すぎ…。どこをどう見たらいいのか…!?誰か教えて栗。

292 :283:2005/05/11(水) 23:21:32
>>284>>285
アドバイスありがとうございます

>>290
お忙しいところありがとうございます。

今後に役立てます

293 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:31:16
>>291
複雑さの定義は?

294 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:58:28
lim_{n→∞}(1+a/n)^n=e^a

logとって
lim_{n→∞}n*log(1+a/n)=a
を証明すればいいんだけど、この後どうすればいい?
(なんで安い参考書は「こういうものだから」で済ませるんだろう…)

295 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 00:00:38
>>294
eの定義は?

296 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 00:03:33
内積ベクトル空間の任意のベクトルaに対してa0=0になることを証明せよ。a0はa×0です。この当たり前のことをどう証明していいかわかんないんです、、、

297 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/12(木) 00:15:10
教科書嫁

298 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 00:32:11
>>295
自然対数だろ

>>297
君そればっかりだね

299 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/12(木) 00:34:56
>>298
ぐだぐだ言うなら教えてやれ

300 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 00:42:32
>>299
ppp

301 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 00:49:22
lim[x→0] (1+x)^(1/x)=e の定義より、a/n=t とおくと、n→∞でt→0 だから
lim[n→∞] (1+a/n)^n = lim[t→0] (1+t)^(a/t)=lim[t→0] {(1+t)^(1/t)}^a = e^a


302 :294:2005/05/12(木) 00:52:46
>>301
対数をとってから証明する方法はありますか?

303 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 01:06:50
2次の実行列Aが,共役複素固有値a±ibをもつとき,
a+ibの固有ベクトルをu+iv(u,v は R^2).このとき.
P=(u v)は生息行列であることを示せ

ずっと考えているんですがわからないんです・・・orz

304 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/12(木) 01:18:11
>>303
異なる固有値に対応する固有ベクトルは線型独立である。
よってPは正則

305 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/12(木) 01:19:21
>>303
わり、勘違いだ。

306 :教えてください:2005/05/12(木) 01:20:04
4次方程式:x^4+4x^3+ax+b=0の1つの解が(1+i)のとき、aとbの値を求めよ。a,bは実数

307 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 01:24:21
わからない問題があるので書き込みました。
a,b,c∈Rのときa^2+b^2+c^2≧ab+bc+caを示したいんですが、教えてください。

308 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 01:35:55
>>307
左辺−右辺 = (1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2} ≧0

309 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/12(木) 01:40:41
>>303
 A(u+iv)=(a+ib)(u+iv)
両辺の共役をとって
 A(u-iv)=(a-ib)(u-iv)
すなわちu-ivがa-ibの固有ベクトルで、Q=(u+iv u-iv)は正則
これより成分計算して P=(u v)も正則

成分計算がダサイので、もっとマシな方法があるでしょう

310 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 01:41:14
>>306
(x-1-i)(x-1+i)で割りきれる。

311 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 02:04:58
>>303
Pが正則でないとすると、u=kv を満たす実数kが存在する。
A(u+iv)=(a+ib)(u+iv) に u=kv を代入して
A(k+i)v=(a+ib)(k+i)v
k+i≠0 だから
Av=(a+ib)v
同様に Av=(a-ib)v であるが
差をとって b=0 が導かれるので矛盾。

312 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 02:17:29
>>306
x=1+i より (x-1)^2=-1 よって x^2-2x+2=0
x^4+4x^3+ax+b を x^2-2x+2 で割ると
余りは (a+8)x + b-20
xは虚数なので a+8=b-20=0  ∴ a=-8 , b=20

313 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 02:20:20
>>304
>>309
>>311
ありがとうございます.
一問わからないです
証明問題ばかりなんですが・・・

A=(a_1・・・a_n,)を実正方行列とし,T:R^n→R^n をAによって定まる線形写像とする.

このとき,
 ImT = L[a_1・・・a_n]
が成り立つことを示せ.

314 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/12(木) 02:28:04
>>309
P=(u v)=(u+iv u-iv)([1 i] [1 -i])より正則がいいな

>>313
Lって何? span?

315 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/12(木) 02:31:01
>>314
いけね、P=(u+iv u-iv)([1 i] [1 -i])^(-1)

316 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 02:47:50
実数a,b,cについて、x+y+z=3が成り立っていて、このときのx^2+y^2+z^2の最小値を求めたいです。対称式でやってみましたがさっぱりできません

317 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 02:50:02
各サイコロが示す目の数を並べて作る
11 12 13     各々の標本点の確率は?

318 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 02:53:51
>>314
span の意味がわかりません.すいません.
生成される部分空間です.

319 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/12(木) 02:58:28
>>318
ImT = Ax(x∈R^n) = Ra_1 + ・・・ + Ra_n = L[a_1・・・a_n]


320 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 03:44:32
至急お願いします。。。

問 定規とコンパスを用いた掛け算を考えよ。
すなわち、1 に相当する基準の長さの線と それの x 倍、 y 倍の長
さの線が与えられた時、基準の長さの x y 倍の長さの線を作図する
方法を考えよ。


321 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 05:36:31
√XY→XY

322 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 05:56:01
(X+Y)^2=X^2+2XY+Y^2

323 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 07:20:33
>316
原点と平面x+y+z=3の距離の3乗が答え
|0+0+0-3|/√(1^2+1^2+1^2)=√3
これの2乗つまり3が最小値

324 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 07:48:46
たすきがけの書き方をおしえてください

325 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 07:58:20
>>302 :294:2005/05/12(木) 00:52:46
>対数をとってから証明する方法はありますか?
|x|<1ならば1/(1-x)=1+x+x^2+...
(-log(1-x))'=1/(1-x)より
-log(1-x)=x+(1/2)x^2+(1/3)x^3+...だからn十分大のとき
n*log(1+a/n)=a+o(n) (o(n)はn→∞のとき→0)

326 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 08:05:39
>>306
x=1+i
x-1=i
(x-1)^2=-1
x^2-2x+2=0
        1  5 a+8
        ________
1 -2 2 |1  3 a   b
        1 -2 2
        ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
          5 a-2  b
          5 -10 10
        ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
            a+8 b-10
            a+8 -2a-16 2a+16
        ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
               2a+b+6 -2a-16

∴x^4 + 4x^3 + ax + b = (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 5x + a+8) + (2a+b+6)x-2a-16
x=1+i より
与式=2a+b+6-2a-16 + (2a+b+6)i = 0
∴b-10=0 かつ 2a+b+6=0
 a=-8 b=10

327 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 08:06:09
>>324
氏ね。貴様もマルチかよ。

328 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 08:19:40
>>326
ひでぇな。

329 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 09:21:30
X, K は正の整数である。
(12^x)(42x+1)=(2^k)(3^2)のときに K=いくつになるか?

330 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 11:14:15
>320
相似比を使え
登場するのは1とxとyとxy

331 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 11:49:08
>>330
どうやるんですか?

332 :233=237:2005/05/12(木) 13:29:22
>>233
>>237御願いします

333 :233=237:2005/05/12(木) 13:34:30
プログラム技術板の方で聞いて見ますね。

334 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 13:35:54
∀x;∃y;x<y
これってどう解釈したら良いのでしょう?

1、全てのxを同時に扱って
そのどれよりも大きいyが存在するという意味の偽?
 それとも
2、全てのx各々についてそれより大きいyが存在するようなxという意味で真?

教えてください

335 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 13:40:56
全てのx各々についてそれより大きいyが存在する

336 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 13:43:51
>>335
ありがとうございます。助かりました。

337 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 14:17:12
数学がわかりませんが…
一つの部屋に扉が3つにスイッチが3つある
扉の奥の部屋には電球があり1つずつスイッチと繋がってるがどれと繋がってるかはわからない。
奥の部屋にいけるのは2回だけ。スイッチは同時押し可とし、どれとどれの電球とスイッチが繋がっているか完全に証明せよ

これできるんですかね?扉あけはなって入らないで電球確認というぐらいしか思いつきません。

338 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 15:14:09
1の2乗・n + 2の2乗(n-1) + 3の2乗(n-2)+・・・・+nの2乗・1
の和を求めよ。
お願いします。

339 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 16:02:58
S={0,1}上の演算fi(0≦i≦15)について半群であるものを決定せよって問題なんですが、どうのようにして半群であるものを見つけていけばよいでしょうか?
ご教授お願いします。
ちなみに16個の演算は↓のようなものです。
f0 f1 f2 ・・・ f15
00 0 0 0 ・・・ 1
01 0 0 0 ・・・ 1
10 0 0 1 ・・・ 1
11 0 1 0 ・・・ 1

340 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/12(木) 16:03:38
Re:>>338 素直に和の公式を使えばいいだろう。k^2(n-k+1)=-k(k+1)(k+2)+(n+4)k(k+1)+(-n-2)kに対して和の公式。

341 :339:2005/05/12(木) 16:04:51
ちょっとずれてますね
f0が0000で
00,01,10,11の上には何も書いてません。

342 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 16:18:23
>>339
半群の定義にしたがって1つづつ確かめる。

343 :339:2005/05/12(木) 16:28:38
>>342
お返事ありがとうございます。
半群って(a · b) · c = a · (b · c)
が成り立つ奴ですよね。
ただ、fiごとに8つ確かめなければならないので大変です。
ノートに
S={e,x}

(x*y)*z=x*(y*z)
はx=eならok
 y=eならok
 z=eならok
#S=2 結⇔(x*x)*x=x*(x*x)

と書いていて、このノートを取っている時に教授が
「これで8個やるところが1つでいける」
とか言ってたんですがこれはどういう意味なんでしょうか?

344 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/12(木) 16:42:05
Re:>>339
fi(0,0)=1ならば、fi(fi(0,0),0)=fi(0,fi(0,0))にならないといけないから、fi(0,0)=1かつfi(0,1)≠fi(1,0)となるものは除外。
同様に、fi(1,1)=0かつfi(0,1)≠fi(1,0)になるものも除外。
fi(0,0)=1で、fi(0,1)=fi(1,0)=0になるときは、fi(1,1)=fi(fi(0,0),1)かつfi(0,fi(0,1))=1である。
fi(0,0)=fi(0,1)=fi(1,0)=1になるときは、fi(1,1)=fi(fi(0,0),1)であり、fi(0,fi(0,1))=1である。
fi(1,1)=0でfi(0,1)=fi(1,0)=1になるときは、fi(0,0)=fi(fi(1,1),0)でfi(1,fi(1,0))=0である。
fi(1,1)=fi(0,1)=fi(1,0)=0になるときは、fi(0,0)=fi(fi(1,1),0)かつfi(1,fi(1,0))=0である。
半群になるものは八個。

345 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 16:56:00
女=悪の証明お願いします!

346 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 17:01:27
>>345
質問する前にスレタイ検索汁。禿しくガイシュツ逝ってよし。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1061643191/l50

347 :339:2005/05/12(木) 17:03:48
>>344
解説ありがとうございました。
あと、この問題にはいくつか設問があって、群であるものを決定せよ、というのもあるんですが、
これは
f6:0,1,1,0と
f9:1,0,0,1の2つで合ってますでしょうか?

348 :342:2005/05/12(木) 17:05:27
>>339
情報を小出しにするんじゃねぇ。答える気も失せるわ

349 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/12(木) 17:08:13
Re:>>347 単位元の存在と逆元の存在からわかることだな。

350 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 17:10:22
角θの関数f(θ)=2(1+sinθ)(1+cosθ)を考える。ただし0≦θ≦2πとする。
(1) f(θ)=0となるθを求めよ。
(2) 0≦θ≦2πとする。方程式cos2θ-2cosθ=kが、ちょうど二つの解をもつようなkの範囲を求めよ。
 出来れば早急にお願いします・・・

351 :350:2005/05/12(木) 17:15:39
角θの関数f(θ)=2(1+sinθ)(1+cosθ)を考える。ただし0≦θ<2πとする。
(1) f(θ)=0となるθを求めよ。
(2) f(θ)=の最大値・最小値を求めよ。
でした。ごめんなさいorz

352 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 17:26:14
いったいなにがわからんのか。

353 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 17:45:30
>>351
(1)は簡単。(2)
展開して sinθ+cosθ についての2次式に変形する。

354 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 18:13:04
>353
 f(θ) = (1 +sinθ +cosθ)^2 = {1 +(√2)sin(θ+π/4)}^2.

 cos(2θ) -2cosθ = 2(cosθ)^2 -2cosθ -1 = 2(cosθ -1/2)^2 -3/2.

355 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 18:42:10
a = -4 f(a) = 0
b = 0 f(b) = -1
c = 4 f(c) = 0
に対する補間多項式を求めていただけませんか?
よろしくお願いします。

356 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:48:10
>>332
{4の倍数} ⊃ { 100の倍数} ⊃ {400の倍数}
で左からチェックしないと。

357 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:50:49
>>355
3点しかないから2次
f(±4) = 0であれば、f(x) = p(x^2 -16)
f(0) = -1から f(x) = (1/16)(x^2 -16)

358 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:55:11
ランダム・ウォーク0=S0,S1,S2,…において
P(1⊆max0⊆n⊆10 Sn⊆3|S10=2)

359 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:20:10
xについての二次方程式 x^2+(a−2)x+(a^2+a+1) の異なる二つの解が整数と
なるようなaの値を求めよ。 というのですが、おねがします。。。

360 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:57:29
すみません、ちょっと質問です。
n>1の整数とします。
(n-1)!+1はnが素数の時に割り切れ、nが素数でないときに割り切れない
証明どうやるんですか?

361 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:58:34
割り切れっていうのは何で割ったときの話をしてるの?n?

362 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:03:29
異なる2つの実数解の条件として、(判別式)=-3a^-8a>0より、-8/3<a<0、
仮にaを整数と見なすと、-2と-1の2つ。a=-2のとき-3a^2-8a=2^2で、解は3と1で条件を満たす。
aが非整数のときはしらん。

363 :360:2005/05/12(木) 22:08:35
>>361
すみません、nです。

364 :339:2005/05/12(木) 22:09:19
>>359
まずDを求める。
異なる二つの解を持つからD>0になる
これを計算していくと、-(8/3)<a<0がわかる。
次に解と係数の関係から
α+β=-a+2が求まるが、これも整数になるはずなので
aの範囲から、整数になるためにはaが-1か-2であればよい。
あとはどちらが正しいか式にあてはめるだけ。
答えはa=-2と出てくる

365 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:12:57
>>363

高校生?大学生?

366 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:13:06
半径Lの円から角度Θの扇形を切り取りその切り取った扇形で
円錐を作った場合体積が最大になるのはΘがいくらのときか?

って問題なんですが
円錐の体積をV高さをhとして

V=π/3(LΘ/2π)^2√{L^2-(LΘ/2π)^2}

って式を立ててΘで微分したんですがいくらやっても
V'=0になるのがΘ=0,2π,-2πの時だけになってしまうんですがどうすればいいんでしょうか?
よろしくお願いします

367 :360:2005/05/12(木) 22:16:18
>>365
高3です。


368 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:22:49
>>367

Wilsonの定理という整数論の有名な定理なのよね。ぐぐればいろいろ
見つかると思うけど、群論から証明されることが多いから高校生には
つらいかも。初等的な証明もあるとおもうけど。

369 :360:2005/05/12(木) 22:29:48
>>368
ありがとうございました。
まさにこれですね。 証明は難しそうなのでとりあえずあきらめておきますw

370 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:40:37
>360,363,367,369
(略証)
 nが素数でないとき、nの約数(n以外)は {1,2,3,…,n-1} に含まれる。∴ (n-1)!≡0 (mod n)
 nが素数のとき、x≠1,n-1 に対して xとx^(-1)は1対1に対応する。∴ (n-1)!≡-1 (mod n)


371 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:49:32
だれか355をお願いいたします〜

372 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:51:21
>>370

残念ながら、3!=6≡2 (mod 4)

373 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:51:29
とっくに出てる

374 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/12(木) 22:53:53
Re:>>371 ラグランジュの補間多項式でも使ってみる?

375 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:56:00
>>371
>>357


376 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:56:39
>>374
Hermite補間でお願いできませんか?

377 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:00:43
すいません。初歩的な問題ですが、どうしてもわかりません…
お願いします。

問)四つの数字を+、−、×、÷、の計算をして答えが10になるようにしなさい。ただし、数字は一つ一回のみ使用し、順番は入れ替えても良いこととする。

・2582・5829・3569
・3127・7269・2468
・5678・4678・2992
・9999・1882・1991

378 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:04:49
>>377

多いよ。。。

(8-5+2)*2 = 10
8+9-2-5 = 10
(9+6)/3 + 5 = 10

379 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:10:45
(x^2+6x)^2 +(x^2+2x-2)^2 =0を実数係数の範囲で因数分解してください
^2は2乗です。

380 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:19:23
>>378
問題多くてすいませんでした。
それと教えてくれて有り難うございます。後は自力で解いてみますね!

381 :366:2005/05/12(木) 23:21:09
すみませんがどなたかお願いします
やっぱりいくらやっても解けません・・・

382 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:21:18
>>380

9999って無理じゃね?

383 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:23:35
(99-9)/9 だめ?

384 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:24:45
>>379
(x^2+6x)^2と(x^2+2x-2)^2は0にならなければならない。
つまり、(x^2+6x)と(x^2+2x-2)が0にならなければならないが、これを満たす
実数xは存在しない。よって因数分解できない。


385 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:25:16
>>374
すいません、ラグランジュでお願いいたします

386 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:27:00
いいのかよ。それで。

387 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:28:00
2992以外はできる。
29を使えば2992もできる。


388 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:28:13
>>384

二次式*二次式に分解されるかもしれないとか考えなかったの?

389 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:29:00
自分の勘違いでしたのでラグランジュでお願いいたします


390 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:29:48
ラグランジュの意味わかってねーだろ、タコ

391 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:30:18
>>388
すまんすっかりわすれてた

392 :379:2005/05/12(木) 23:32:44
>>384

実数係数で因数分解できればいいので、虚数解をもっても、
x^2+x+1=0のようになればいいので因数分解はできると考えます。
わかった方はやり方も書いてくれたら嬉しいです。

393 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:34:02
自分でやれ、タコ

394 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:34:38
普通のラグランジュはわかるのですが、相異ならない点についての
拡張がわからないんです。その場合の方法がHermiteだと勘違いしてました。

395 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:39:32
>>379
(x^2+(-2-2√5)x+1)×(x^2+(-2+2√5)x+1)

396 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:44:27
∫[0,∞]dx∫[0,x]{(x+y)exp(-x-y)}dy/(2y+1)

変数変換だとは思うのですができません。
お願いします。

397 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:45:45
さいごの/(2y+1) は何?

398 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:47:36
∫[0,∞]dx∫[0,x](((x+y)exp(-x-y))/(2y+1))dy

のことです。分かりにくくて申し訳ありません。

399 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 00:17:25
>>350
すいません、f(b) = 1 でした。

400 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 01:23:26
>396,398
∫_[0,∞) {∫_[0,x]・・・dy} dx = ∫_[0,∞) {∫_[y,∞)・・・dx} dy により順序を入替える。
∫_[y,∞) (x+y)・exp(-x-y) dx = [-(x+y+1)exp(-x-y)](x:y→∞) = (2y+1)exp(-2y).
与式 = ∫_[0,∞) exp(-2y) dy = [-(1/2)exp(-2y)](y:0→∞) = 1/2.

401 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 03:43:43
>>366
r=LΘ/2π とおいてrで微分するとか、
さらに √(L^2-r^2) = u とでもおいてu で微分するとか もっと工夫すべき。

V=(π/3)(L^2-u^2)u の両辺をuで微分すると
dV/du=(π/3)(L^2-3u^2) → u=L/√3 のときVは最大。

402 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 08:33:36
>>401
ありがとうございました
Θ=2√6/3πのときに最大になりました

403 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 08:43:15
↓ネットで拾った問題ですが、証明も反例もわかりません。

「Rの部分集合{a(1),a(2),…,a(n)}で、任意のk∈Nに対しk=[Πa(i)^b(i)]となる
b(1),b(2),…,b(n)∈Nが存在する。」
この命題は真偽を示せ。

404 :402:2005/05/13(金) 08:46:28
Θ=(2√6/3)πに訂正

405 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 08:47:23
面積分とベクトルについての問題です。ベクトルが良くわかってないせいかわかりません。よろしくおねがいします
ベクトル関数F↑(r)=xi↑+yj↑ついて次の曲面上での面積分∫F↑(f)・dS↑
・中心を原点とする1辺の長さが2aの立方体の表面
・中心を原点とする半径aの球の表面

書き方わかりにくくてすまん

406 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 09:51:29
>>403
n = 1の時、a(1)=2とすれば、Πa(i)^b(i)は2^mの形しかあり得ず
任意のkに対して成り立つわけではないことがわかる。

407 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 10:24:04
>>406
反例ですか・・・?

ガウス記号があるんで、a(i)を上手く小さく取ったらできそうかなって感じ
なんですけど

ちなみに、元の所には「正しいらしい」って書いてありましたが証明も何も
ありませんでした

408 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 10:33:15
>>407
命題の文章がおかしいから
何通りにも意味が取れるんだよ

409 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 10:49:18
>>408
わかりました。こう解釈して下さい。

「適当なRの部分集合{a(1),a(2),…,a(n)}を作ると、
任意のk∈Nに対し、あるb(1),b(2),…,b(n)∈Nが存在して、k=[Πa(i)^b(i)]となる」


410 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 10:56:08
>>409
むりじゃないの?
もしそんな有限集合{a(1),a(2),…,a(n)}があったとすると任意の自然数kにたいして
log(k)が{loga(1),loga(2),…,loga(n)}の整係数線形結合でかけることになるけど
{log1,log2,log3,・・・}ってQ上無限次元っぽいうような・・・

411 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 11:01:21
複素の範囲を書け。
1.Z^6-2Z^3+2=0
2.Z^5-(√(3)-i)Z^3-Z^2+√(3)-i=0
n乗根の公式を使ってとこうとしたのですが、rが解らず詰まってしまいました。
解法自体が間違っているのでしょうか?

412 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 11:04:52
>>410
ガウス記号があるんで、できそうかなって・・・
 →[Π] ってなってます

413 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 11:10:40
>>412
ガウス記号あるのか。見逃してた_ト. ̄|○ 。ならできるんでね?
ワイルの一様分布定理かなんか使いそうな伊予柑。

414 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 11:23:09
>>413
あー、いきなりレベルが跳ね上がった・・・
俺の頭じゃ手にわかりそうもない問題なんすね

415 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 11:32:51
>>414
これ↓をみとめればできる。
 
定理
αを無理数とするときinf{nα-[nα]|n=1,2,3,・・・}=0。つまりnα-mというかたちで
いくらでも小さい正の実数がつくれる。
 
a(1)、a(2)をa(1)=1/e、a(2)をα=loga(2)が無理数になるようにとる。(たとえばa(2)=e^π)。
自然数kにたいして
logk<b(1)loga(1)+b(2)loga(2)<log(k+1)
となる自然数b(1)、b(2)が存在することをいえばよい。
e=(log(k+1)-logk)とおく。上の定理から自然数nを0<i=nlogα-m<eとなるようにとれる。
集合{i,2i,3i,4i・・・}は幅iで等間隔にならぶのでlogk<li<logk+e=log(k+1)となる
自然数lがとれる。このとき
li=lnlogα-lm=lnloga(2)+lm[logα]loga(1)
であるから以上により{a(1)、a(2)}は条件をみたす。

416 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 12:07:45
すんませんお手上げです・・・・「正しいらしい」と書いてあったのが
わかった希ガス

417 :Fake Beta:2005/05/13(金) 12:53:09
わっかりませ〜〜〜ん。

半径 1 の円に内接する正 $n$ 角形の一つの頂点からの全ての頂点に
引いた対角線とその頂点を含む二つの辺の、それぞれの長さの全ての
積は $n$ に等しいことを示せ。

418 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 13:58:37
L=2^(n-1)*{sin(π/n)sin(2π/n)sin(3π/n)*‥‥*sin((n-1)π/n)}

419 :高2:2005/05/13(金) 14:45:39
y=x~1/3がx=0において導関数の値が存在するか否かって問題で、
まず微分して、x=0を代入するだけで判断できる?

420 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 14:56:36
おねがいしまーす( ̄`□´ ̄)/
(a+b)(b+c)(c+a)+abc因数分解が全くできません

421 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/13(金) 15:06:45
Re:>>420 (a+b)(b+c)(c+a)+abc=(b+c)a^2+(b^2+c^2+3bc)a+bc(b+c)=(b+c)(a^2+(b^2+c^2+3bc)a/(b+c)+bc(b+c)^2/(b+c)^2)=(b+c)(a+(b+c)^2/(b+c))(a+bc/(b+c))=(a+b+c)(ab+ac+bc).

422 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 15:35:44
>>421
氏ね

423 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/13(金) 15:45:39
Re:>>422 お前が先に氏ね。

424 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 15:57:53
a,b,cは正の実数で、a+b+c=1を満たすときabcの最大値を求めたいです!

425 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 16:05:58
{(a+b+c)/3}^3≧abc

426 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 16:28:53
これ教えてもらえますか?
A(1)=cos1 A(n+1)=cos(An) (n>=1)で{An}を定める
このとき、α=lim{n→∞} An が存在し、0<α<1、α=cosαを満たすことを証明せよ
よろしくおねがいします

427 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 16:55:20
>379
F(x) = (x^2+6x)^2 + (x^2+2x-2)^2 = 2 { (x^2 +4x -1)^2 + (2x+1)^2 }
 = 2{ (x^2 +4x+10)^2 -2(3x+7)^2 }
 = 2{ x^2 +2(2+3/√2)x + (10+7√2) }{ x^2 +2(2-3/√2)x + (10-7√2) }
 = 2{ [x +(2+3/√2)]^2 + (3+√2)/2 }{ [x +(2-3/√2)]^2 + (3-√2)/2 }.

 F(x) ≧ 3.5756062065906… (等号成立はx≒0.10380340274…)
 
 x=3/√2 -2 ≒ 0.12132… のとき F(3/√2 -2) = 109/2 -36√2 ≒ 3.5883…

428 :427:2005/05/13(金) 17:27:08
>379
 (訂正) スマソ
 F(x) = 2{ [x +(2+3/√2)]^2 + (3/2) +√2 }{ [x +(2-3/√2)]^2 + (3/2) -√2 }.

>424-425
 x^3 +y^3 +z^3 -3xyz = (1/2)(x+y+z){(x-y)^2 +(y-z)^2 +(z-x)^2} ≧0.
 ∴ {(a+b+c)/3}^3 -abc = (a^3 +b^3 +c^3 -3abc)/27 + (ab^2 +bc^2 +ca^2 -3abc)/9 + (ba^2 +cb^2 +ac^2 -3abc)/9 ≧0.

429 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 17:30:38
「△ABCにおいて、∠A=96°、∠B=54°、∠C=30°で、またAB=1である。
このとき、BCの長さを求めよ。」
以前にも載せましたが、寄せられた解答が誤っていたので、よろしくお願い
します。

430 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 17:45:11
BC=2sin(96゚)

431 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 19:13:15
「f(x,y,z)=x^3+y^2+z^3-3xz-4y の極値を求めよ」
予習でやっているのですが、全くわからず。。。
どなたか解法の流れでもよろしいので教えていただけないでしょうか。

432 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 19:32:16
なぞなぞに近いものがあるのですが・・・

13個の玉があります。そのうち1つの重さは、ほかの12個と違います。(軽いか重いかは不明
天秤を「3回」だけ使って、その重さの違うひとつの玉を特定するにはどうすればよいでしょう?

4回ならまだしも3回じゃあどうがんばってもできません。
わかる方いらっしゃいましたら教えてください。

433 :政之:2005/05/13(金) 19:44:25
>431
 f(x,y,z) = f(x,0,z) + f(0,y,0).
 1階微係数=0, 2階微係数>0(または<0) となる点をさがす...という流れ。

434 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 20:31:44
>>432
板違い。クイズ・雑学板へ

435 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 20:51:30
すいません。質問です。

三角形ABCの辺AB,AC上にそれぞれ点D,EをAD:DB=CE:EA=2:1
となるようにとる。BEとCDの交点をPとする。このときBP÷PEは?

どうとけばいいか、まったくわかりません。
教えてください

436 :431:2005/05/13(金) 21:10:37
>>433
正定値、負定値、非正定値、非負定値を使って計算しなければならない
のですが…。

437 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:18:51
>>434
発想的には数学的と見なしてもいいんじゃない?

>>432
しかし12個の場合なら知っているが、13個とはな・・・。
12個を本物、1個を偽物と便宜的に呼ぶことにする。
6個6個を乗せる。釣り合えば残り1個が偽物。釣り合わなければ12個の中に偽物。
6個のグループを便宜的にA群B群と呼ぶ。
A群を3個3個ずつ天秤に乗せ、釣り合えばB群中に偽物。釣り合わなければA群中に偽物。
A群ないしB群(偽物含む方)から1個1個で天秤に乗せる。釣り合うと乗せなかった1個。釣り合わなければ・・・。
ダメだな。重いか軽いか分かっていればまだしも、重いか軽いか分かっていないとこの方法は不可か。

438 :420:2005/05/13(金) 21:25:45
>>421
アリガd!

439 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:31:27
>>435
ベクトルの基本。
ベクトル(AB)とベクトル(AC)を考える。
BP:PE=s:1-s
DP:PC=t:1-t とおく。
以下全てベクトル 見にくいが勘弁
 AP=(1-s)AB+(s/3)AC
 AP={2(1-t)/3}AB+tAC
∴3(1-s)=2(1-t),s=3t ※連立して係数比較
∴3s+2=2t+3 9t+2=2t+3 9t=1 t=1/9,s=1/3
∴BP:PE=s:1-s=1:2
∴(BP)/(PE):1=1:2
∴(BP)/(PE)=1/2

ただし計算のみならもっと速くできる。(物理の考え方であり、数学では0点だが・・・)

440 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:34:56
すまん。>>439どっか計算ミスあるかも。そっちで検算すると、全然違う答えになる。
ちなみにBP:PE=3:4と出た。
めんどくさいから、どこが間違ってるのか、あとは自分でやれ。

441 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:37:42
チェバでもメネラウスでも好きなの使え

442 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:39:53
>>431
fx=3x^2-3z , fy=2y-4 , fz=3z^2-3x
fxx=6x , fyy=2 , fzz=6z , fxy=0 , fyz=0 , fzx=-3

fx=fy=fz=0 を解いて (x,y,z)=(0,2,0),(1,2,1)

Hess行列の固有値を求めると、前者は 2,3,-3 、後者は 2,3,3
よって 点(1,2,1)で極小値 -5 をとる。

443 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:40:03
>>439-440
ありがとうございます。たしかに答えは0.75です。
(BP:PE=3:4)
ベクトルをいまいち理解できてませんが、参考にして少し考えてみます。

444 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:55:41
>>432
最初、4、4、5に分けて、4と4を比べる
傾けば傾いた方、つりあえば5の山にある
4の場合は簡単なので、5の場合として、2、3に分け、2の山の2つを比べる
傾けば傾いた方、つりあえば3の山の中
3の山の2つを比べて、傾けばそっち、つりあったら残ったやつ
でいいんじゃん?

445 :431:2005/05/13(金) 22:20:17
>>442
返信ありがとうございます。
Hesse行列までは出来たのですが…。
固有値を求めるってことは固有多項式を解かなければいけないのでしょうか。

446 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:29:18
>>445
det(λE-A)=0 を計算する。
固有値がすべて正なら極小。すべて負なら極大。
0が含まれていたら不明。

447 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:33:47
すいません、なぜ2の16乗が16ビットなのか分かりません。
最初の1ビットが2の0乗だから15乗になるのでは?

448 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/13(金) 22:35:53
Re:>>447 意味不明な質問だな。

449 :447:2005/05/13(金) 22:36:02
事故解決しました

450 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/13(金) 22:38:02
よくやった

451 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:51:33
f:C→C
 z→z^2
って,Cで開写像になりますか?反例があればヨロシクオネガイシマス
証明ができたようなできないような感じなので…

452 :444:2005/05/13(金) 22:52:09
間違えた
重いのか軽いのか分かってないのか

4、4、5に分けるのは同じ
4の一方が下に傾いたとして、そっちの玉に1、2、3、4、他方に5、6、7、8と番号をつけ、5の山には9、10、11、12、13と番号をつける
そしたら、(1、2、3、5、6)と(9、10、11、12、13)で比較
(1、2、…)が下に傾く→1、2、3のどれか(玉は重い)ーA
(1、2、…)が上に傾く→5、6のどれか(玉は軽い)ーB
つりあう→4、7、8のどれか(玉の重さ不明)ーC
Aのとき
1と2を比べる。下に傾いた方が正解。つりあえば3が正解。
Bのとき
5と6を比べる。上に傾いた方が正解。
Cのとき
(4、7)と(9、10)を比べる。下に傾けば4が、上に傾けば7が、傾かなければ8が正解。

4の山と4の山がつりあったとき
5の山の玉を(1、2、3、4、5)とし、残りを(6、・・・13)とする
(1、2、3)と(6、7、8)を比べる。
(1、2、3)が下に傾いた→1、2、3のどれか(玉は重い)ーD
(1、2、3)が上に傾いた→1、2、3のどれか(玉は軽い)ーE
つりあった→4、5のどちらか(玉の重さは不明)ーF
Dのとき
1と2を比べ、下に傾いた方が正解。つりあえば3が正解。
Eのとき
1と2を比べ、上に傾いた方が正解。つりあえば3が正解。
Fのとき
4と6を比べ、傾けば4が、つりあえば5が正解。

これでOKかな・・・?

453 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:52:24
AとBが勝率がお互い1/2の勝負をする。
どちらかが2回連続で勝つときの平均ゲーム数は?
また3回連続で勝つときの平均ゲーム数は?

難しいです。お願いします。

454 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:33:46
>>453
無限等比級数の問題ジャマイカ?

一試合目 どちらが勝っても良い
二試合目 終わる確率1/2 続く確率1/2
三試合目 二試合目で終わらなかったとき 終わる確率1/2 続く確率1/2
四試合目 三試合目で終わらなかったとき ・・・以下無限Endless

455 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:18:08
>>451
「反例がある⇒おまいの証明は誤り」は成り立つが
「反例がない⇒おまいの証明は正しい」は成り立たないので
「反例を挙げてください」ではなく、
自分の証明をうpして「間違いはありませんか?」と聞くのが
学習者としての正しい姿勢であろう。

456 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 01:07:57
>>455
まあそりゃーそうなんですが
fの表示があまりに簡単なんで
反例あるならすぐ言ってくれると思ったんすよ

今調べたら複素解析の結果で,開写像定理ってのがあるみたいっすね
うーん一般に成り立つのか…

457 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 02:39:08
>>417-418
 F(x) ≡ Π[k=0,n-1] sin(x +kπ/n) は周期 2π/n をもつ。
 一方、これは sin(x+…) のn次式なので、加法定理などで引数を纏めても、nxより高い項(高調波)は現わ
れない。
 ∴ F(x) は sin(nx) の定数倍である。F(x) = {1/[2^(n-1)]}・sin(nx).
 ∴ F(x)/sin(x) = Π[k=1,n-1] sin(x +kπ/n) = {1/[2^(n-1)]}・sin(nx)/sin(x) → n/[2^(n-1)] (x→0)
 ∴ L = 2^(n-1)・Π[k=1,n-1] sin(kπ/n) = 2^(n-1)・Lim[x→0]F(x)/sin(x) = n.

458 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 07:15:42
>>456
ハァ? 何を言っているのだ
結果が成り立つかどうかを気にする前に、おまいの証明が正しいかどうかを気にするのが学習者としての正しい姿勢だろ。
と言っているのだぞ?

459 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 16:51:03
>>458
つまり テメーは,うpしやがれ とそういうことですか?


460 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 17:45:26
すいません質問です。

横16cm、縦12cmの長方形の紙があります。
これを対角線に沿って折り曲げます。このとき重なった部分の面積は?(答え75cm^2)

まったくどうかんがえればいいのかわかりません。よろしくお願いします。

461 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 18:26:58
>>432
13個の球を a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m とする。
重さの同じ12個を「本物」、違う1個を「ニセモノ」と呼ぶ事にする。
(a,b,c,d)をA,(e,f,g,h)をB、(i,j,k,l,m)をCと名付ける事にする。
等式・不等式は重さの大小に関する比較を表す事とする。

@AとBを天秤にかける。
 (1) A=Bの場合  A と B はすべて本物で、ニセモノは C の中にある。
   A(a,b,c)と(i,j,k)を天秤にかける。
    (1−1) (a,b,c)=(i,j,k)の場合  a,b,c と同様に i,j,k も本物である。
         ニセモノは l,m のどちらかである。
        B a と l を天秤にかける。
         (1−1−1) a=l の場合  m がニセモノである。▲
         (1−1−2) a>l の場合  l がニセモノである。▲
         (1−1−3) a<l の場合  l がニセモノである。▲
    (1−2) (a,b,c)>(i,j,k)の場合  ニセモノは i,j,k のどれかである。
         しかもニセモノは本物より軽いと分かる。
        B i と j を天秤にかける。
         (1−2−1) i=j の場合、 k がニセモノである。▲
         (1−2−2) i>j の場合、 j がニセモノである。▲
         (1−2−3) i<j の場合、 i がニセモノである。▲
    (1−3) (a,b,c)<(i,j,k)の場合  (1−2)と同様。ニセモノは本物より重い。


462 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 18:27:37
>>461
 (2) A>Bの場合 ニセモノは A か B の中にある。Cはすべて本物。
   A(a,b,c,e,f)と(i,j,k,l,m)を天秤にかける。
    (2−1) (a,b,c,e,f)=(i,j,k,l,m)の場合  ニセモノは d,g,h のどれかである。
        B (i,j)と(d,g)を天秤にかける。
         (2−1−1) (i,j)=(d,g)の場合  hがニセモノである。▲
         (2−1−2) (i,j)>(d,g)の場合  ニセモノは軽いと分かるから、
                                 A>Bより g がニセモノである。▲ 
         (2−1−3) (i,j)<(d,g)の場合  ニセモノは重いと分かるから
                                 A>Bより d がニセモノである。▲
    (2−2) (a,b,c,e,f)>(i,j,k,l,m)の場合  ニセモノは重いと分かるから
                                 A>Bより ニセモノは a,b,c のどれかである。
        B a と b を天秤にかける。ニセモノは重いと分かっているのでこの結果から
         どれがニセモノかが分かる。 
    (2−3) (a,b,c,e,f)<(i,j,k,l,m)の場合  ニセモノは軽いと分かるから
                                 A>Bより ニセモノは e,f のどちらかである。
        B e と f を天秤にかける。ニセモノは軽いと分かっているのでこの結果から
         どれがニセモノかが分かる。
 (3) A<Bの場合 (2)と同様。

いずれも、3回でニセモノが分かる。

463 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 18:32:19
(0,0,1)を(a,0,b)に回転させる行列を利用して(a,0,b)を中心にφ回転させる行列を求めよ。
という問題なんですが、(a,0,b)を軸にした新しい基底を作ると出来るには出来たのですが、
行列を利用してないんです。どう利用するのでしょうか?

464 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 18:58:11
>>460
長方形をABCD(AB=12cm)とし、対角線ACに沿って△ACDを下へ折り曲げたとき、辺ADとBCが交わるが
この交点をE、移動後のDをFとする。∠BEA=∠CEF、∠ABE=∠EFC=90°、AB=CF=12cmより、
△ABE≡△EFC、BE=EF=xとすると三平方の定理から、(BC-x)^2=x^2+12^2 ⇔ x=EF=7/2cm
よって△EFCの面積は(1/2)*12*(7/2)=21、△AFCの面積は12*16/2=96 より、96-21=75(cm^2)

465 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 19:43:39
yがxに比例するなら、x−yがx+yに比例するって
証明はどうやってするんでしょうか。

どうかよろしくおねがいします...


466 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 19:51:23
 x^log5・5^logx - 3・5^logx + 2 はいくらになりますか。
    ↑   ↑      ↑
「↑」がナントカ乗です。
アタマのいい人教えて

467 :465:2005/05/14(土) 19:55:13
>>465
つけくわえて・・・
x≠yです


468 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/14(土) 19:59:35
Re:>>465 y=kxのとき、x+y=(1+k)/(1-k)*(1-k)x=(1+k)/(1-k)(x-y)となる。

469 :159:2005/05/14(土) 20:07:54
>>468

ありがとう、助かりました\(◎o◎)/!

470 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:08:57
関数 f(x)はx≦3のとき f(x)=x,x>3のときf(x)=-3x+12
このとき、g(x)=∫[0,x]と定める。

1)曲線y=g(x)をCとする。
C上の点P(a,g(a))(ただし0<a<3)におけるC の接線Lの傾きは( T )であるから Lの方程式は y=( U )

2)Lとx軸の交点をQとする。Qの座標をaを用いて表すと( V )であり、LとCのP以外の交点をRとすると
Rの座標はaを用いて( W )と表すことができる。

4)Rからx軸にかけて垂線を引き、x軸と交わる点をHとするとき、△QRHの面積Sはaを用いて( X )と表すことができ
Sはa=( Y )のとき最大値をとる。


まったく見当がつきません・・
詳しい解説お願いします!

471 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:10:37
>>470
g(x)の定義式が意味不明

472 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:11:10
タイプミスごとマルチとは、おぬし・・・なかなかの池沼と見た

473 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:20:36
>>472

 x^log5・5^logx - 3・5^logx + 2 はいくらになりますか。
    ↑   ↑      ↑
「↑」がナントカ乗

教えて〜(−−〆)


474 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:22:47
>>472

それから
ログの底は10でした^m^
これなかったらわからないですね、、ゴメン

475 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:28:18
>>473
括弧を沢山つかって、どこからどこまでが指数なのかはっきりさせよう

最初の項は(x^(log(5))) (5^(log(x))) ?


476 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:33:39
>>473
それ方程式じゃないの?

477 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:01:09
確率の問題です。
5個のサイコロを振って、各役の出る確率を求める。
役名は 5 five と、数字部と英字部に分かれており、
数字部が同じ目が揃った数、英字部が揃った目、となる。1の目は何の目としても良い。
役の強さは以下の通り。

5one 5six〜5two 4six〜4two 3six〜3two 2six〜2two 1six
     強い ←       → 弱い

数字部が同じ役は出る確率も同じですよね。(5oneを除いて)
1の目を何にしても良いってのがクセモノで頭ごっちゃになってきました・・・
よろしくお願いします。

478 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:02:18
>>476
そのとーり^m^スンマセン(*^。^*)
>>475
こんなかんじかな

(x^(log5))・(5^(logx)) - 3(5^(logx))+ 2=0
のxが知りたいです。どれもlogの底は10です。


479 :478:2005/05/14(土) 21:05:57
答えはわかります。
x=1と10^(log5(2))←底が5真数2
解き方がさっぱりわかりません($・・)/~~~

480 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:12:55
5^log(x)=t とおくと、t^2-3t+2=(t-1)(t-2)=0 より、5^log(x)=1, 2 ⇔ x=1、2^{1/log(5)}

481 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:20:11
>>477
たとえば66554という組み合わせなら
2sixとみなした方が強いので2fiveとはしないだろ?
それを考えると、
>数字部が同じ役は出る確率も同じですよね。(5oneを除いて)
とは言えない。

482 :478:2005/05/14(土) 21:22:09
>>480
ありがとう\(◎o◎)/!

デモ(x^(log5))・(5^(logx)) が(5^log(x))^2 に
なるのはなんでなのでしょうか。。。
低レベルかもしれませんが教えてくれたらウレシイです<(_ _)>

483 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:26:53
質問です。

【設例】
A,B,Cの3人が本ゲームのプレイヤーである。
プレイヤーは0〜100まで数字のうち、好きな数を各自選択する。
選択の際、話し合いや他人の選択内容を知ることはできない。
選択する数字は、お互いに重複しても構わない。
この時、選択された数字の平均をxとし、0.9xに最も近い数を
選択したプレイヤーを勝利者とする。
勝利者は、各自、6/勝利者数のポイントを獲得する。
(例えば、2人が勝利者なら各自3pt貰える)

【問題】
Q1,一発勝負の場合、プレイヤーAが自己のptを最大化するのに
最も合理的な選択は何か?
Q2,百回勝負の場合、プレイヤーAが自己のptを最大化するのに
最も合理的な戦略は何か?
Q3,勝負の回数があらかじめ知らされていない場合、プレイヤーAが
自己のptを最大化するのに最も合理的な戦略は何か?

なお、他のプレイヤーも自己のptの最大化を合理的に目指すものとする。


484 :483:2005/05/14(土) 21:27:48
Q1-Q3ともに「0を選択する」だと思うのですが、
数学的な証明方法はあるのでしょうか?

485 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:29:51
log{底}(真数)と表し、底が明記されないものはすべて10とすると、分かりづらいとおもふが、
10^log(A)=A だから、
x^log(5)=10^log(x^log(5))=10^{log(5)*log(x)}={10^log(5)}^log(x)=5^log(x)、
またどっちでもいいが、10^log{5}(2)=10^{log(2)/log(5)}={10^log(2)}^{1/log(5)}=2^{1/log(5)} ともかける。

486 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:38:41
>>432

Mathmania
http://www.janis.or.jp/users/morigen/favarite/coin.html

487 :478:2005/05/14(土) 21:42:04
>>485
えーと
A^log(B)=B^log(A)
っていれかえられるって覚えてても大丈夫ですか?
2^log(3)=3^log(2)でも・・・??
わけわかんなくなっちゃって

質問ばっかですみません。。。

488 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:45:32
>>482
5^(log[10](x))=t とおくと
 log[5]( t ) = log[10](x)
左辺の底を変換して
 (log[10]( t ))/(log[10](5)) = log[10](x)
 log[10]( t )=(log[10](5))・( log[10](x))
 log[10]( t )= log[10](x^(log[10](5)))
よって 
 t=x^(log[10](5))

従って
 5^(log[10](x))=x^(log[10](5))

489 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:52:01
>>483
おそらく唯一の最適解は存在しない。
例えば他の2人が「常に1を選ぶ」という戦略を取ったら君はどうする?
そして、君がそのように考えることを前提にして、他の2人の立場で考えると、
「常に1を選ぶ」という戦略を変更するメリットはあるかな?

また、他の2人が「常に2を選ぶ」という戦略を取った場合に同様のことを考えてみよう。

結局これは一種の多数決ゲームであり、最適解は存在しないと思うよ。

490 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:52:06
>>487
A,B>0のとき、A^log(B)=10^{log(B)log(A)}={10^log(B)}^log(A)=B^log(A)

491 :483:2005/05/14(土) 21:55:38
>>489
ナッシュ均衡とかは考えなくていいのでしょうか?
そのあたりの関係がよく分からないのです。

492 :478:2005/05/14(土) 21:57:01
>>488
とてもわかりやすいです!
>>490
どうもほんとにありがとう\(◎o◎)/!
この公式って高校で習いましたか?覚えないなぁ
とにかく
本当にたすかりました<(_ _)><(_ _)>ありがとうございました


493 :483:2005/05/14(土) 22:00:45
例えば、ルールを変更して、

【設例】
A,B,Cの3人が本ゲームのプレイヤーである。
プレイヤーは0〜100まで数字のうち、好きな数を各自選択する。
選択の際、話し合いや他人の選択内容を知ることはできない。
選択する数字は、お互いに重複しても構わない。
この時、選択された数字の平均をxとし、0.9xに最も近い数を
選択したプレイヤーを勝利者とする。

勝利者は人数に関係なく3pt貰える。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
場合「0選択が最も合理的である」と言えると思います。

494 :483:2005/05/14(土) 22:04:21
>>489
>また、他の2人が「常に2を選ぶ」という戦略を取った場合に
>同様のことを考えてみよう。

この場合、「どちらかが1を選んで総取りする」という危険性が
あります。このあたりは、なんだが囚人のジレンマに似ている
ような気がします。

495 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 22:13:19
確かに、0と1は問題ないが、2から100までは
多数決原理が利くかどうか怪しいな。

496 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 22:22:12
【問1】w1+w2をVの部分空間とするとき、共通部分w1∩w2もVの部分空間になる。なぜか?
【問2】R^2はR^3の部分空間ではない。なぜか?

問1はさっぱりですが問2はなんとなく分かるような分からないような…。
平面ベクトル全体からなる集合って自然に空間ベクトルの全体からなる線形空間の部分空間とみることができるんでしたっけ?
平面ベクトルのz成分を0とみるのかなぁ…??
(;∀;)/I 教えてくれる人ドゾ〜♪

497 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/14(土) 22:24:36
Iじゃ足りん

498 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 22:24:45
Z[x] ={a0 + a1*x + a2*x^2+ ... + an*x^n ; ai ∈Z,n は整数}
このとき、Z[x] のイデアル I で次の(@)(A)を満たすものは有限個である。
I に重複のないようにすべての I を具体的に表せ。
(@) 3∈I
(A)定数でない I の生成元 f(x)∈Z[x] の次数は1

イデアルに関する具体的な問題が良く分からないので、よろしくお願いします。

499 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/14(土) 22:25:32
教科書嫁

500 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 22:27:46
>>496
w1+w2って何?

501 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 22:40:19
>>496
ってゆうかw1、w2って何?

502 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 22:46:41
>>483
それ有名な問題?
ググっても出てこないんだが。

503 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 22:50:43
>>502
いえ、クイズ板から持ってきました。

数学、数字系のクイズ、トリビアスレ
http://game9.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1093542398/l50

過去もこちらでお世話になったことがあるので。

504 :470:2005/05/14(土) 23:04:47
>>470お願いします!
補足なのですが、この問題にはもともと
0≦x≦3のとき、g(x)=( ) であり、x≧3のとき g(x)=( ) である。

という問があったのです・・・。g(x)の定義はこの問題に利用しました

505 :496:2005/05/14(土) 23:13:05
>>500-501 (;∀;)
ご指摘ごもっとも!書き直しまふ。

【問1】W1,W2をVの部分空間とするとき、共通部分W1∩W2もVの部分空間になる。なぜか?
【問2】R^2はR^3の部分空間ではない。なぜか?

>>497 ('∀')σ).`;) にゃろうめ!
(@台@)っ[1000] これで手を打ってはくれマイカ!?

506 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 23:13:43
>>504
g(x)の定義をちゃんと書いて

507 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 23:17:28
>>505
問1は定義を確かめるだけ。

x, y ∈W1⇒ x+y ∈ W1
x, y ∈W2⇒ x+y ∈ W2
ってことは

x, y ∈W1∩W2⊂ W1 ⇒ x+y ∈ W1
x, y ∈W1∩W2⊂ W2 ⇒ x+y ∈ W2
だから
x, y ∈W1∩W2 ⇒ x+y ∈ W1∩W2

他のも同じ。

問2は、部分空間とみなせると思うけど…???

508 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 23:17:32
>>506
書き忘れでした・・すみません。
g(x)=g(x)=∫[0,x]f(t)dt です。

509 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 23:24:12
>>508
見当がつかないってどういうこと?
接線を求めるなら微分とか知ってるよね?

510 :505:2005/05/14(土) 23:29:55
>>507
問1→即レスありがd♪理解できますた。(^w^)っ[\10000] ドゾ〜
問2→う〜ん…。本が間違ってんのかのぅ??まぢ分からん。

511 :470:2005/05/15(日) 00:20:36
>>509
微分・積分の基本はわかるのですが、この問題をみても応用の方法がわからないのです・・。
答えを見ても、どうやったらその答えになるのかわかりませんでした。

512 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 00:35:36
問題
x^2-y^2=1のときx^2-4yの最大値とそれをとらせるx,yの値を求めよ。

よろしくお願いしますm(_)m

513 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 00:49:02
【問】
次の部分集合が部分空間であることを証明せよ。また次元を求めよ
{x1,x2,x3 ∈R^3 | x1+x2+x3=0, x1+x2+x3=0}

部分空間の証明をどうすればいいのか解りません。お願いします

514 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 00:55:24
>>512
x^2-y^2=1をx^2=にしてx^2-4yに代入したらどうよ

515 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 01:07:11
>x1+x2+x3=0, x1+x2+x3=0
同じかよ。

516 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 01:14:27
>>470
(1) 題意より曲線Cは、0≦x≦3で、g(x)=∫[x=0〜x] x dx= x^2/2、
x>3で、g(x) =∫[x=3〜x] -3x+12 dx + ∫[x=0〜3] x dx= -(3x^2/2)+12x-18
点Pにおける接線Lの傾きはaで点P(a, a^2/2) を通るから、y=a(x-a)+(a^2/2)

(2) x軸との交点はy=0だから、0=a(x-a)+(a^2/2) ⇔ x=a/2より、Q(a/2,0)
またP以外の交点は、-(3x^2/2)+12x-18=a(x-a)+(a^2/2) ⇔ 3x^2+2(a-12)x+36-a^2=0、
x=(a+6)/3, 6-a、x>3だから x=6-a よって R(6-a, 6a-(3a^2/2))

(4) H(6-a,0) だから、S(a)=(1/2){6-a-(a/2)}{6a-(3a^2/2)}=(9a/2){2-(a/2)}^2
S'(a)=(9/2)(3a^2/4-4a+4) より、増減表からa=4/3で最大値32/3をとる。


517 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 01:15:15
>>514
もちろんやってみたんですよ。
それで最小は求まるのですが最大がでないんです。

疑問1 グラフを考えればxの範囲はすぐわかるが、xを消去するとき
   この条件はどうyに伝えればよいのか?
疑問2 x= 1/cosα y=tanα と媒介変数で置いた場合やはりどうやって
   xの範囲をαに映すのか?

以上が疑問点です。よろしくm(_)m


518 :512:2005/05/15(日) 01:17:03
517は
問題
x^2-y^2=1のときx^2-4yの最大値とそれをとらせるx,yの値を求めよ。

に関してです




519 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 01:21:56
あっ すいません(^_^;)
{x1,x2,x3 ∈R^3 | x1+x2+x3=0, x1+x2−x3=0}
でした・・

520 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 01:29:21
>>519

部分空間の定義がわかっているなら、すぐに証明もできると思う。
教科書の部分空間のところ読み直してみたら?

521 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 01:31:31
>>518
x^2 -4y=k とおくと
y=(1/4)x^2 -(k/4)

522 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 01:35:26
>>517
k=x^2-4y とおくと y=x^2/4-k/4
この放物線と双曲線とが共有点を持つようなkの値の範囲は
k≧-3
kの最大値は明らかに存在しない。

523 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 01:36:45
>>516
ありがとうございます!
解説つきで勉強になりました!

524 :512:2005/05/15(日) 01:37:00
>>521
レスありがとうございます。
実はそれもやってみたんです。そのさきは
二次関数y=(1/4)x^2 -(k/4)を動かして双曲線との接点を
考えてみる、という流れですか?
それだとやはり最小はわかっても最大がわからないのですが・・

またy=(1/4)x^2 -(k/4)を双曲線の式に代入してみたのですが
んお四次関数になって収拾がつかなくなりました。



525 :512:2005/05/15(日) 01:39:29
>>522
私も全くそうとしか考えられないんですが・・
でも最大値が存在するのは確かなんです。

526 :477:2005/05/15(日) 01:47:46
>>481
たしかに
>>数字部が同じ役は出る確率も同じですよね。(5oneを除いて)
は間違いでした・・。

>>477
誰か教えてください(つД`;)

527 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 01:48:08
定義って
(1)x∈{部分集合} ⇒ αx∈{部分集合}
(2)x , x'∈{部分集合} ⇒ x+x'∈{部分集合} を満たすとき
   {部分集合}は部分空間である
     ってやつですか?
 

528 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 01:52:18
>>527

それがわかるなら大丈夫でしょ。実際に部分集合から元をとってきて、
(1)(2)の性質を満たす事を確認すればいい。

529 :512:2005/05/15(日) 02:09:51
「x^2+y^2=1 のとき x^2+4y の最大・最小を求めよ」
なら簡単に何通りかの解き方で解けるのに、なんで
「x^2-y^2=1のときx^2-4y の最大」はこんなに難しいのか
よくわからないです。

わかるかたがおられたら何卒よろしくお願いします。
(今夜はそろそろ就寝いたします)





530 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:12:37
そりゃあ、円はコンパクトだけど双曲線はコンパクトじゃないからさ。

531 :512:2005/05/15(日) 02:21:48
>>530
そうなんですか・・
やり方がわかればヒントだけでもお教えいただけないでしょうか?

532 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:31:36
>>531

いや、最大値ないんじゃない?>>522にもあるけどさ。

533 :512:2005/05/15(日) 02:40:31
>>532
そうなのかなぁ
問題のミスなのかな?
どうもありがとうございました。

534 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 03:47:14
おまえら、512に釣られすぎw


535 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 03:58:01
日本経済の復活には理系は必要不可欠でしょう。
しかし、実情は学生時代は男だらけでレポートに終われる日々、メーカーに就職しても激務薄給。
その上、世間では理系人は変人扱い。文系の理科離れも深刻な状況です。

そんな理系の現状を見ている子供がますます理系離れを起こすのは目に見えています。
今こそ、理系の地位向上を図り、次の世代の優秀な頭脳を理系に引き込まなければ
日本は世界の貧乏国になってしまうでしょう。

理系の地位を上げて、理系に夢を!

http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1115406288/


536 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 08:20:29
証明せよ。
(1) A∪B=B ⇒ A⊂B
(2) A⊂B ⇒ A∪B=B

お願いします。

537 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 08:22:46
>>536
どのようなレベルでの証明を要求されているのかがわからんが
そのたぐいのものは定義にしたがって確かめるだけであろう。

538 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/15(日) 08:24:38
Re:>>536 (1)A∪B=Bのとき、A⊂A∪B⊂B. (2)A⊂Bのとき、x∈A∪Bと仮定すると、x∈Aまたはx∈Bさらに、x∈A⇒x∈B.

539 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 08:59:32
誰か教えてください(つД`;)

z(0.004z + 0.96x - 0.32) = 100y
という式を z= の形にしたいんですが…

540 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 09:03:00
>>539
二次方程式の解の公式
教科書嫁、ぐぐれ。

541 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 09:15:05
>540
ありがd(´∀`)

542 :512:2005/05/15(日) 11:21:44
>>534 釣りじゃないですよ。最大値はないってことですか?

ところでもうひとつ質問なんです。
「x^2+y^2=1 のとき x^2+4y の最大を求めよ」
は媒介変数でおいても、二次関数の平方完成でやっても解けるんですが、
なぜか
x^2+4y=k とおいて x^2+y^2=1 代入し判別式=0から接点を
求めて、というやり方で解くと他のやり方と違う答えが出てしまう
のはなぜなんでしょう?
(正解は4が最大。このやりかただと5になる。)

よろしくお願いしますm(_)m 



543 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 11:21:49
O-xyzの座標系Sでのz軸を中心としてα回転させて出来た座標系をS':O-x'y'z'とし、
座標系S'でのy'を中心としてβだけ回転させて出来た座標系をS'':O-x''y''z''とする。
座標系S,S',S''の(1,1,0)の各点をA,B,Cとするとき、四面体OABCの体積はいくらか。

お願いします。

544 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 11:36:43
25−15y+3xy−x^2を因数分解しなさい

という問題なのですが、xとyなどが混ざる因数分解がとても苦手です
簡単なとき方や手順を教えてください
高校1年生で数Tです

545 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 12:07:40
(25-x^2)-3y(5-x)
=(5-x)(5+x)-3y(5-x)
=(5-x)(5+x-3y)

546 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 12:16:19
あるテストの学生の所要時間の平均が90分であり標準偏差は15分である。
これが離散型確率分布とするとき120分で終わらせる生徒の割合はどのくらいか?

よろしくお願いします。

547 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 12:18:15
>545
ありがとうございました!

548 :470:2005/05/15(日) 12:37:22
>>470なのですが・・・疑問点が出てきました。

関数 f(x)はx≦3のとき f(x)=x,x>3のときf(x)=-3x+12
このとき、g(x)=∫[0,x]と定める。

1)曲線y=g(x)をCとする。
C上の点P(a,g(a))(ただし0<a<3)におけるC の接線Lの傾きは( T )であるから Lの方程式は y=( U )

この問題で、答えの計算過程を見ると
g(x) = ∫[0,x]f(t)dt
= ∫[0,x]tdt : 0≦x≦3 より 0≦t≦3 なので
= [t2/2]0x  ←この部分の t^2/2というのはどこから出てきたのですか?
= x2/2

説明お願いします!

549 :470:2005/05/15(日) 12:38:41
書き忘れでした
g(x)=∫[0,x]f(t)dt です

550 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 13:00:55
2ch式掲示板だと、誰が何を知りたくて、現在どこまで解決したかとかむちゃくちゃわかりにくいな。

551 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 13:01:15
∫[0,x]tdtを計算したらでてくるじゃん

552 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 13:10:46
カルメン焼きをうまく膨らませるコツは?

553 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 13:29:10
>>470
∫t dt = t^2/2 + C

554 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 13:35:12
>>546
離散分布が必要なの?
単にチェビシェフの不等式の話じゃないの?


555 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 13:35:14
>>543
S→S'に移す行列({cosα,-sinα,0},{sinα,cosα,0},{0,0,1})・・・A
S'→S''に移す行列({cosβ,0,-sinβ},{0,1,0},{sinβ,0,cosβ})・・・B

上記を利用して座標を全て座標系S''に変換すればよいので、
四面体の体積をVとすると、V=(1/6)det|(BA(1,1,0),B(1,1,0),(1,1,0))|
=1/3|sinαsinβ|

556 :546:2005/05/15(日) 14:32:18
>>554
誤訳してました。
normal distribution 正規分布でした。

557 :546:2005/05/15(日) 14:46:43
解決しました。
Z=2 0,228

558 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 15:24:57
明治期日本の対外外貿について2000字以上で述べよ

559 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 15:38:24
>>542
ちょっとそのやりかたかいてみろ。


560 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/15(日) 16:29:10
Re:>>552 まちがって水酸化ナトリウムを入れないことか。

561 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/15(日) 16:31:56
ふくらし粉について参考ページ:
http://www.niji.or.jp/chirorin/MENU/TENNKA/tennka.html

562 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:35:00
ハイゼンベルクの不確定原理でフランク定数は?

563 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:40:41
保険数理で★の部分はどうなりますか??

期間n 転化回数k の期始払終値率=★/名称利率

564 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:15:34
>>556
じゃ、この平均と標準偏差を用いて、得点を標準化して、標準正規分布の表から
確率を求めましょう。

これは教科書に載っているでしょ。



565 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:08:53
>>544
この式は y の1次式だから y について整理するのがいい。
最も次数が低い文字について整理する・・・これが鉄則。

566 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:40:31
22680と7056の最大公約数を求めよ

お願いします

567 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:41:20
>>566
互除法か素因数分解をつかえ

568 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:46:41
5進法で2桁の数を7進法で表すと数字の順が入れ替わる。
これを10進法で表すといくらになるか、求めてください

569 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:51:34
32

570 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:53:47
y=cot^(-1)xのとき

d^(2)y/dx^(2)=sin^(2)ysin2y

を示せ。

っていう問題なんですが・・・

571 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:54:55
>>
17

572 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:58:09
5人を1列に並べるとき、特定の2人は隣り合わないような並べ方は何通りありますか。


573 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:08:45
西暦2003年1月1日に100万円を、年利率7%で借りた人がいる、この返済は2003年12月31日を第1回とし、その後毎年年末に同額ずつ支払い、2005年、年末に完済することにする。毎年年末に支払う金額を求めよ。ただし(1.07)^3=1.225として計算し、一円未満は切り上げよ。
複利計算の問題なんですが解き方がわかりません。明日テストなので誰か教えてくださぃ!

574 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:09:55
y=arccot(x) ⇔ cot(y)=x、dy/dx=-sin^2(y)、
d^2y/dx^2={(d/dy)(dy/dx)}(dy/dx)=(d/dy){-sin^2(y)}(dy/dx)=sin(2y)sin^2(y)

575 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:20:09
>>573
単にそのまま方程式を立てれば、あとは解くだけじゃねーかヨ!!
難しいことなど何もないだろが。
1回の返済額をxとして式を立てろ。
複利計算の問題とか余計なことを考えるから難しいんだよ!

576 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:20:51
任意のA(Aは無理数)に対し、数列{an}(n=1〜∞)anは有理数でlim n→∞ an=Aとなるものが存在することを示せ。

わかんないです。教えて下さい m(_ _)m

577 :575:2005/05/15(日) 20:26:24
>>573続き
1つだけ注意しろ。
解いた後の検算を必ずやれ。
解を使って複利計算(立てた方程式に代入して計算するだけの簡単なことだ)すると、
式が微妙に一致しないことがある。
端数処理がある問題の宿命だ。
式が一致しなかったら、解を1円プラマイしてもう一度検算してみろ。
式が一致したらそれが正解だ。
まずはとにかくやってみろ、べらぼうめ!

578 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:26:28
無理数も有理数も稠密だからAの近傍に有理数がとれる

579 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:28:19
Aを無限小数表示にして適当に端数を切り捨てれば有理数だよ

580 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:40:04
        min z = -x_1+4x_2

制約条件: -3x_1 + x_2 ≦6
   
         x_1 + 2x_2≦4
 
         x_2≧-3

これをシンプレックス法で解くにはどうすればよいのでしょうか?
また、min〜はmax〜に直さなくてはならないのですか?

581 :SAITAMA ◆SAITAXT3D2 :2005/05/15(日) 20:40:42
>>574
ありがとう

582 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:59:36
>>568
2桁の5進数をABと表す。(ただし1≦A,B≦4)
5A+B=7B+A ⇔ 2A=3B、2と3は互いに素だからAは3の倍数で条件より3、
よって B=2より 5*3+2=17

583 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:00:39
575>ありがとうございます。でもxを使った式のの立て方がイマイチわからなぃんです。できれば詳しく教えてくれませんか?おねがいしますっ

584 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:09:39
zを1の実数でない7乗根とすれば、z/(1+z^2)+z^2/(1+z^4)+z^3/(1+z^6)=-2が成り立つことを証明するにはどうすればよろしいのでしょう?

585 :572:2005/05/15(日) 22:07:11
>>572
をお願いします

586 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:10:41
>>585
特定でない砲の3人を先に並べてから
特定の奴を隙間に当てはめる。

587 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:14:32
>>584

z/(1+z^2) = 1/(z + 1/z)
z^2/(1+z^4) = 1/(z^2 + 1/z^2)
z^3/(1+z^6) = 1/(z^3 + 1/z^3)

と変換すると上手くいく気がする。

588 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:14:41
z^7=1 ⇔ z^7-1=0 ⇔ (z-1)(z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)=0 より、条件からz≠1
よって、z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0 がなりたつ。
これと n>7のときに、z^n=z^(n-7)*(z^7)=z^(n-7)*1=z^(n-7) の関係を使って通分して計算しると、
z/(1+z^2)+z^2/(1+z^4)+z^3/(1+z^6)
={(1+z+z^4+z^5)+(z+z^2+z^3+z^4)+(1+z^2+z^3+z^5)}/(1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^6)
=2(1+z+z^2+z^3+z^4+z^5)/z^6=2*(-z^6)/z^6=-2

589 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:30:21
すみません。sinxとcosxのx=0の周りのテイラー展開を導けという宿題がでたのですが、どうしてもできません。
どなたか教えてください。

590 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:35:24
>>573をお願いします。xの式のたて方がわかりません。
3回分の元利合計→x(((1.07)^3)-1)/1.07-1ってどぉやって考えればイィのでしょうか?

591 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/15(日) 22:45:26
>>590
まずx円返済するとして、第一回目の返済後の残額をだしてみ

592 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:50:15
>>589

ひたすら微分汁。

593 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:02:31
h→0のとき(x-h)/(x+h)と(x+h)/(x-h)って前者<後者な気がするんですけど、
前者=後者ですか?

594 :593:2005/05/15(日) 23:04:55
あ、x≠hとします

595 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:07:01
べーた

596 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:07:57
>>594

極限をとったあとの話?極限とったら両者は等しい。

「十分小さいhについて」の話だとすると、xやhの符号に
よって変わると思う。

597 :593:2005/05/15(日) 23:09:04
あ、「十分小さい」ってそういう時に使うんですか。ナルホド。
分かりましたどうも

598 :512:2005/05/15(日) 23:27:52
x^2-y^2=1 ではなく x^2+y^2=1 でした。FAXの印刷ミスでした。
考えてくださった方、申し訳ありませんでした。
m(_)m

599 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:37:29
x>0 , y>0 のとき
x+y+16/(x^2y^2) の最小値を求めよ。

(私のやり方)
yを定数と見て固定し、xについて微分すると
x=(16/y^2)^1/3 のとき最小。
この値を与式に代入してyだけの式を得、これをyで微分し
最小値を求める。
やってみるとものすごくヘンな数値になるのですが
方針が間違っているのでしょうか?

600 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:40:01
>>599

そのものすごくヘンな数値を書いてもらわないと確かめられないんだけど。

601 :589:2005/05/15(日) 23:45:04
>>592
すみません。
ひたすら微分してもなにも分かりません、、、
とりあえず4回微分でもとに戻ることを利用ってのはわかるんですが。。。
というより、テイラー展開ってのが習ったばかりでいまいち理解しきれてません、、、


602 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:47:22
>>601
じゃあまずはテイラー展開とは何か?ってところを勉強しないと。

603 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:49:12
>>599
>yを定数と見て固定し、xについて微分すると
このステップですでにおかしいような。
微分は1-32/(x^3y^2)じゃないの?
そもそも最小値なんかあるのかな?

604 :589:2005/05/15(日) 23:50:18
>>602
教科書に軽く書いてあるんですが、( ゚Д゚)ポカーン
つうか、実は力学の授業なんです。
教授は当然知っているものとしてこの課題をだしたんでしょうが、
数学のほうでまだ習っていなんです。。。つД`)・゚・。・゚゚・*:.。..。.:*・゚

605 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:50:51
また数式が無茶苦茶厨か

606 :599:2005/05/15(日) 23:53:08
>>600
x+y+16/(x^2y^2)>2√xy +16/(x^2y^2) ←相加・相乗平均
右辺で√xyをtと置くと
=2t+16/t^4
これをtで微分して
2-64/t^5 
よってt=2のとき最小で最小値は5

今思いついたやり方ですが、合ってますでしょうか?


607 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:55:11
>>606
マテマテマテ。
その前に分子はどこからどこまでだよ。
数式はちゃんと書けって。

608 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:57:17
>>606
あってんじゃね?記述では等号が成立するx,yの存在をきちんとチェックしないと
だめだよ。

609 :599:2005/05/16(月) 00:01:05
>>607
(x+y) +  16/(x^2y^2) 
こんな感じです。
分りづらくてすいません。

610 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:03:21
すいません、ベクトル解析の問題なんですが
講義や説明を殆どせず、演習ばっかりで解き方が分かりません
(1)単位円板x^2+y^2≦1上の曲面z=x^2+y^2の曲面積を求めよ
(2)曲面r=ui+vj+(u+v)k (0≦u≦1、0≦v≦1)
どのようにすれば良いのでしょうか?

611 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:06:22
1)内積ベクトル空間の任意のベクトルaに対してa0=0であることを証明せよ。
2)内積ベクトル空間で、r個のベクトルa_1,a_2,・・・a_rが
a_i*a_j=δ_ij (i,j=1,2,・・・r)
を満たせば、このr個のベクトルは一次独立であることを証明せよ。

以上2題です。よろしくお願いいたします。

612 :599:2005/05/16(月) 00:07:35
>>608
合ってますか!
ありがとうございます。
記述では統合成立はx=y=2のとき、
と書けばいいのですね

613 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/16(月) 00:11:00
>>611
1) ベクトル空間の公理より導かれる
2) 一次独立の定義を確かめる

614 :599:2005/05/16(月) 00:15:39
>>603
申し訳ありませんでした。
おっしゃるとおり微分はそのとおりでした。
わざわざ計算していただきすいませんでした。
で、やはりこの方針は捨てたほうがいいのですかね?

615 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:17:40
1,1/2,-1/3,-2/3,1/4,3/4,-1/5,-4/5,1/6,5/6・・・・・

の数列の上極限・下極限を求めよって問題を高校生がわかるくらい簡単に説明出来る人教えて!!

お願します。

616 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:25:46
x+y+16/(xy)^2 = x/2+x/2+y/2+y/2+16/(xy)^2
≧5*(x/2*x/2*y/2*y/2*16/(xy)^2)^(1/5) = 5

617 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:29:55
>>614
いまやってみたけど>>599の方針でもできるみたいだけど。

618 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:47:39
(1)(一般乗法定理)
P(A_1∩A_2∩…∩A_n-1)>0のとき
P(A_1∩A_2∩…∩A_n)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1∩A_2)…P(A_n|A_1∩A_2∩…∩A_n-1)
これを示せ。

(2)(a)P(Ω|A)=1
(b)0≦P(B|A)≦1
   (c)B_1∩B_2=φ(空)ならば、
     P(B_1∪B_2|A)=P(B_1|A)+P(B_2|A)
   (d)すべてのi≠jでB_i∩B_j=φ(空)ならば、
     P(∪~(∞)_(i=1)B_i|A)=梅(∞)_(i=1)P(B_i|A)
上記の(a),(b),(c),(d)を示せ。
(3)(a)P(B~(c)[補集合]|A)=1-P(B|A)
(b)P(B_1∪B_2|A)=P(B_1|A)+P(B_2|A)-P(B_1∩B_2|A)
上記の(a),(b)を示せ。
Pは確率で、|はP(A|B)で「Bが与えられたときのAの条件付き確率」
という意味だそうです。確率は苦手です。全然わからんとです。
教えてください。よろしくお願いいたします。


619 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 01:00:42
>>613
a0=0の0はベクトルなので内積を使うんじゃないんでしょうか?
違いますかね?

620 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/16(月) 01:03:56
記法があいまい
どっちにせよ公理から導けるよ

スカラーとベクトルの積
ベクトルとベクトルの内積
どちらなのか
内積は<a|b>とかで書いたら。*使うのもあんま良くない

621 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 01:05:57
>>619
そうだね。内積の定義と、ベクトル空間の定義から導き出される。

622 :599:2005/05/16(月) 01:06:24
>>617
ありがとうございます。
勇気づけられます。
それにしてもこれは計算がすごく大変ですよね。

623 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 01:30:09
級数Sn=Σ(n=0からNまで)anがN→∞のとき収束するならば、an→0(n→∞)であることを示せ。
です。
どう手をつければいいのか皆目見当がつきません。
助けてください

624 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 01:39:19
>>623

anが0に収束しないとすると、Snが発散する事を示せばいいんじゃね?

625 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 01:42:36
a(n)=S(n)-S(n-1)

626 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 01:43:10
>>624
それも考えてみたんですけど、それの証明の仕方もわからなくって…

627 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 01:50:16
>>625
どゆこと?


628 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 01:52:12
どゆことじゃねーって

629 :623:2005/05/16(月) 01:54:10
俺ホントマジで頭悪いんで詳しく説明していただけませんか?m(__)m

630 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 02:19:35
教科書にのってない?
lim[n→∞]An=a,lim[n→∞]Bn=b
ならば
lim[n→∞](An+Bn)=lim[n→∞]An+lim[n→∞]Bn=a+b
差、積、商についても言える。
Snは収束するんだからSn-1も収束
An=Sn - Sn-1だからAnも収束すんじゃん。
だめ?

631 :623:2005/05/16(月) 02:25:35
>>630
なるほど!
やっと解りました
こんな馬鹿に付き合っていただいて本当にありがとうございました

632 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:05:55
>>631
やたら頭の低い質問者だな。

633 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 07:39:16
腰の低い、だろ

634 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 07:40:28
頭が高い。控えよ。

635 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 17:20:28
把os(nKx/N)=cos{(1+1/N)Kx/2}sin(Kx/2)/sin(Kx/2N)
(シグマはn=1〜N)
これを示すにはどうすれば良いのでしょうか。
どなたか協力してください・・・。

636 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 18:41:01
lim[x→0] x^2/(1-cos^2x) の極限値ってロピタルの定理使って1/2
でいいですかね?

637 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:19:10
高校生ならその解きかたはやめたほうがいい

638 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:26:21
2つのベクトルa,b(a,bは0でない。)が一次従属であるための必要十分条件は(ab)^2=|a|^2|b|^2であることを証明せよ。 お願いします!

639 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:36:43
>>638
左辺の ab は内積か? ならコーシー・シュワルツの不等式の等号成立条件だな。
線型代数の教科書読んどけ。

640 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:48:23
>635
kx/N=y とおくと, 加法公式より,
 2sin(y/2)cos(z) = sin(z +y/2) - sin(z -y/2).
 2sin(y/2)・納n=1,N] cos(ny) = 納n=1,N] {sin((n +1/2)y) - sin((n -1/2)y)}
 = sin((N +1/2)y) - sin(y/2) = 2sin(Ny/2)cos((N+1)y/2).

641 :636:2005/05/16(月) 20:00:56
>>637
すいません、ではどうやって解けばいいのか教えてください
おながいします

642 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 20:02:36
マルチウンコ

643 :636:2005/05/16(月) 20:07:35
>>637
642の言うとおり、別スレで解決しました。
スレ汚しすんません

644 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 21:20:18
>>640
ああなるほど、シグマが消えるところは中身が打ち消しあって最初と最後だけが残るのか。
これって有名な式変形なんですか?
自力で思いつける人がそうそういるとは思えない・・・
ともあれ、ありがとうございました。

645 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 21:46:17
a = -2 , b = -1 , c = 0 , d = 1 , e = 2
f(a) = f(b) = f(d) = f(e) = 0 , f(c) = 1
f'(-2) = 0 , f'(e) = 0
を補間する3次spline functionを求めよ。
この問題を解いていただけませんか?

646 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:42:12
>>291

647 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:11:53
連立方程式
x^2-z=0
y^2-z=0
z^2-3x-3y=0

全くわからん…誰か教えてぷりーず。

648 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:14:46
>>647
x,y,z は実数でよいか?
z=x^2=y^2 より x=±y
x=-y のとき第3の式から z=0 , x=y=z=0
x=y のとき第3の式から x^4=6x

649 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:38:59
行列|1aaa|を階段行列に変形する方法を教えてください(´д`;
   |a1aa|
   |aa1a|
   |aaa1|

650 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 07:27:58
>>649
階段行列って初めて聞いた。

651 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 07:36:57
rankの意味くらい知っとけ>>650

652 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 09:30:26
>>650
階段行列って、吐き出し法の時使う人がいるみたい。
使っている教科書に、矩形行列という言葉が出てきた。
単に、正方行列でない行列を表すのに使っています。

よく使う言葉なの?

何処かの学会で使う方言かな?

653 :640:2005/05/17(火) 09:44:13
>644
telescoping

654 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/17(火) 09:49:43
Re:>>652 おえー。

655 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 10:11:29
階段行列って三角行列のこと?

656 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 10:40:46
y=x-[x]、の-1≦x<2、の範囲のグラフの概形を教えてください! あとガウスの記号の意味を教えてください!

657 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 11:13:00
>>656
xを超えない最大の整数

658 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 11:58:51
a,b,c,dを0以上の任意の整数とする。
(1)a+b+c+d=5となるa,b,c,dの組み合わせ総数はいくつか。
(2)a+b+c+d=Pとなるa,b,c,dの組み合わせ総数をPで表せ。

659 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 12:00:40
>645
 a'=a-c, b'=b-c, d'=d-c, e'=e-c として
f(x) = (1-(x-c)/a')^2(1-(x-c)/b')(1-(x-c)/d')(1-(x-c)/e')^2.
 とくに e=-a, d=-b のとき、f(x) = {1 -((x-c)/a')^2}{1 -((x-c)/b')^2}^2 = {1 -X/(a'^2)}{1 -X/(b'^2)}^2.
 ここに、X=(x-c)^2.

660 :659:2005/05/17(火) 12:05:13
訂正 すまそ
 とくに e=-a, d=-b のとき、f(x) = {1 -((x-c)/a')^2}^2{1 -((x-c)/b')}^2 = {1 -X/(a'^2)}^2{1 -X/(b'^2)}.

661 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 12:54:06
>>656
-1≦x<0 のとき、[x]=-1 だから、y=x-(-1)=x+1
0≦x<1 のとき、[x]=0 だから、y=x-0=x
1≦x<2 のとき、[x]=1 だから、y=x-1

662 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 14:37:15
∫[-1 - 0] 1/(x^2+2x+2)dx を教えてください(´・ω・)

663 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 14:48:37
∫1/(x^2+2x+2) dx =∫1/{(x+1)^2+1} dx 、x+1=tan(θ) とおくと、dx=dθ/cos^2(θ) より、
∫1/{(x+1)^2+1} dx = ∫cos^2(θ)/cos^2(θ) dθ = ∫dθ = arctan(x+1) + C

664 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 18:00:59
「正のx軸、負のy軸、負のz軸と相等しい角度をもつ長さ5√3のベクトルAの各座標成分を求めよ。
但し、このベクトルの始点は原点とする。」
という問題が分かりません。

665 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 18:10:29
>>653
それ自体は知ってたけど、シグマの中に三角関数が入ってるのは初めて見た

666 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 18:28:45
>652,654
 げろ温泉(日本三名泉)
 http://www.gero-spa.or.jp/

667 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 19:02:04
第1行
(1 0 0 0…0 P_1)
第2行
(0 1 0 0…0 P_2)
第3行
(0 0 1 0…0 P_3)



第n-1行
(0 0 0 0…1 P_(n-1))
第n行
(0 0 0 0…0 1)である行列Aと、行列Aの第n列の部分を、上から順に
q_1,q_2,…q_(n-1),1と置き換えた行列Bとの積を、小行列に区分して考える問題ですが、どのように考えれば良いのかわかりません。
どうか教えてください…

668 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 20:29:49
AB=aijbjk
aii=1,aij=0,ajn=pj
bii=1,bij=0,bjn=qj

669 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 21:24:32
>>664
なす角をθ、A↑=(x,y,z)とすると方向余弦より、
L=cos(θ)=x/(5√3)、M=-cos(θ)=y/(5√3)、N=-cos(θ)=z/(5√3)
また、L^2+M^2+N^2=1より、x^2+y^2+z^2=75 ⇔ 3x^2=75 ⇔ x=5, y=z=-5

670 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:35:18
>664
 cosθ=±1/√3, x=-y=-z=±5

671 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:00:47
確率変数Xが正規分布N(0,1)を持つとき確率変数Y=(X+1)^2の密度関数fY(y)を求めよ。

(´・ω・) 教えてくださいがな。

672 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:01:35
(´・ω・`)知らんがな。


673 :664:2005/05/17(火) 23:04:50
>>669-670
どうもです

674 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:10:43
>>672
(´・ω・)っ[\1000] そ〜言わずに、これあげるから…ねっ。

675 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:40:08
>>659,660
これだと6次Polyになってしまうのですが・・・。
わかりやすいように書き換えたのですが、
x0 = -2, x1 = -1, x2 = 0, x3 = 1, x4 = 2 (数字はxの右下に小さく)
という形で問題は出されました。


676 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:41:04
あげ

677 :667:2005/05/18(水) 08:21:59
>>668
ありがとうございました(?)

678 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 08:40:01
a+nZ∈U(Z/nZ)ならばaとnの最大公約数は1である
ということはどのように示せばいいのですか?
逆は証明できたのですが、この示し方が分かりません。
宜しくお願いします。

679 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 09:03:41
a0=1 b0=1/√2 c0^2=a0^2-b0^2

a(n+1)=1/2{a(n)+b(n)} b(n+1)=√a(n)*b(n)

c(n+1)=1/2{a(n)-b(n)}

これを使ってπを計算するのですが、やり方がわかりません。
教えてください。お願いします〜。

680 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 09:14:47
>>679
ほれ
http://www.google.co.jp/search?ie=Shift_JIS&as_q=%89%7E%8E%FC%97%A6+AGM&num=100&hl=ja&c2coff=1&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&as_epq=&as_oq=&as_eq=&lr=&as_ft=i&as_filetype=&as_qdr=all&as_occt=any&as_dt=i&as_sitesearch=

681 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 09:23:07
>>680
リンク先に飛べませんでした・・・

682 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 09:23:31
任意のxyzについてx+y+z≦a√x^2+y^2+z^2が成り立つような
aの最小値を求めよと言う問題なんですが、
内積のp・q≦|p||q|を使って√3で答えを出したんですが、これは十分条件だ、と講師に言われました。
他に良い解答があると言われたのですが、わかりません。よろしくお願いします。

683 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 09:34:08
>>682
√3≦a

任意のxyzについてx+y+z≦a√x^2+y^2+z^2が成り立つ
ための必要十分であることをしめす。
p・q≦|p||q|を使って√3≦aは十分条件。
(x,y,z)=(1,1,1)を代入して√3≦aは必要条件。
よって
任意のxyzについてx+y+z≦a√x^2+y^2+z^2が成り立つ
⇔√3≦a
よってa=√3が最小
でいいじゃん。

684 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 11:01:01
(x^2+9y^2)(x+3y)(x―3y)って因数分解できますか??

685 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 11:01:28
(x^2+9y^2)(x+3y)(x―3y)って因数分解できますか??

686 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 11:45:13
アル生花店ではリンゴを袋詰めにして売っ
ている。ある日、リンゴ10個を1袋にして仕入れ値
の50%の利益を見込んで定価をつけたが、午後に
なっても売れないので、定価の10%引きにし、さ
らに2個おまけをつけて売ることにした。この
場合、リンゴ1袋を売ると定価の何%の利益が
あることになるか。
1 10%        2 11%
3 12%        4 13%
5 15%

おねがいします

687 :686:2005/05/18(水) 11:59:42
すみませn解決しました。

688 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 12:32:15
-5を2で割るというのは
余りが0か1のいずれかにならなければいけないという条件から
-3余り1である
という事を教わったのですが
5を-2で割るというのは
商と余りについて
どのように考えれば良いでしょうか?

689 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 12:35:16
3あまり−1 意味不明な割り算。

690 :688:2005/05/18(水) 12:41:42
>>689
ありがとうございました。
自分も意味が分からないので、割り算(における商と余り)の定義の本質を学ぶときまで、深く考えずにいようと思います。

691 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 12:44:39
・空でない有界の集合A⊂Rに対してinfA≦supAとなることを示せ。
・φ≠A⊂B⊂RでBが上に有界ならばsupA≦supBとなることを示せ。

Rは実数全体の集合です。全然糸口が掴めそうにないんだけど背理法?

692 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 12:54:32
>>667を、計算し易くなるように小行列に区分しようとすれば、どのようになりますか?

693 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 12:56:37
すいません、微分方程式の近似値の求め方で、オイラー法、ホイン法、ルンゲクッタ法以外の方法を教えてください。

694 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 14:27:20
ABCDに正の整数を入れて,等式を成立させて下さい

(A÷B)の3乗+(C÷D)の3乗=17

695 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 15:21:33
>>691
糸口としては、infやsupの定義に戻るのが最初の一歩。
もう一歩、上界とか下界とかも定義に読み替えよう。

696 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 15:24:53
>>690
整数について
S を T で割った商が Q で余りが R
⇔ S=TQ+R ( 0≦R<|T| )

697 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 16:44:36
>>680
行けました〜。二次収束について書いてあったのですが、
数値的に5桁くらい求めるのは可能なのでしょうか??
教えてください。

698 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 17:06:35
>>683
あ、それだけのことでしたか(´Д`;)
ありがとうございます

699 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 17:33:23
>>697
論より実行

700 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 19:14:43
点(a,b)が円x^2+y^2=1上を動くとき,(a+b,a-b)を座標とする点Pの軌跡を求めよって問題なんですが
最初の式のはいり方からもう分かりません、最初の考え方だけでもいいのでよろしくお願いします。



701 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 19:20:50
>>700
(a+b)^2+(a-b)^2=2

702 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 19:21:05
>>700
軌跡の問題のマナー。
1.最初に求める軌跡の座標を(x,y)と置く。(紛らわしい時は別の文字でも可)
2.x,yとの関係式を導く。
3.x,yの軌跡が分かる形に変形する。

P(X,Y)と置く。
X=a+b Y=a-b
a=(X-Y)/2
b=(Y-X)/2
a^2 + b^2 = 1より
(X-Y)^2 + (Y-X)^2 = 4
2(X-Y)^2=4
(X-Y)^2=2
|X-Y|=√2
あとはやれ。

703 :謎の名無しさん:2005/05/18(水) 19:21:32
えっと・・。
(−1)×(+1)=−1とは何故+−だと積の単位は−になるのでしょうか?
具体例を教えて下さい。

704 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 19:22:13
>>703
それが具体例。

705 :謎の名無しさん:2005/05/18(水) 19:23:14
(;・ω・)
式を教えて頂けませんか?

706 :謎の名無しさん:2005/05/18(水) 19:26:44
>>703についてです。

707 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 20:39:45
>>678について宜しくお願いします。

708 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 21:51:27
ax+ny=(a,n)

709 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:47:02
【1】S={(x1,x2)|x1+x2-1},T={(x1,x2)|0≦x1≦1,x2∈R}はいずれもR^2の部分空間ではない理由。
【2】2次の行列式全体からなる線形空間M2において次の部分集合WがM2の部分空間ならない理由。
@W={A|Aは正則行列}
AW={A|A^2=0}

イメージができません。教えてください。

710 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:49:33
∫Arcsinxdx

711 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:51:21
>>709

「線型」部分空間の話だよね。
反例を考えるだけだよ。反例が一つでも存在すれば部分空間にならないことは
示せるし。

Sだったらx1+x2-1を満たす(x1,x2)の定数倍(t*x1,t*x2)を考えてやるとかね。

712 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:24:26
>>711
ありがとうございます。もう少し考えてみます。

>>505-507
もしよろしければ↑の問2のアドバイスもお願い致します。
ヒントで平面ベクトル全体からなる集合は自然に空間ベクトルの全体からなる線形空間の部分空間と見れる。
と書いてありますが…?!よく分かりません。

713 : ◆XIYtsQBtEg :2005/05/18(水) 23:25:42
R^2とR^3を定義してみなされ

714 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/18(水) 23:26:28
あれ?トリップが変わった・・・

715 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:40:15
確率の質問です。
A,B,C,D,Eの5個のボールがあって、2個買うときの組み合わせ方が10通りなのはわかり
ました。3個買うときの組み合わせ方が「5個から2個を除く組合せだから2個買うとき
と同じ」とあるのですが、なぜ、2個買うときと3個買うときが同じになるのかわかりません。
教えて下さい。

716 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:42:25
3個選ぶ組み合わせ総数 = 選ばない2個の組み合わせの総数

717 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:43:54
>>715
五人の選手から三人代表を選ぶ。
さて、これは代表に選ばれない人間を二人選ぶのと同意義ではないかね?

718 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:46:23
>>713
R^2={a=(a1,a2)|a1,a2∈R}
R^3={a=(a1,a2,a3)|a1,a2,a3∈R}

こんな感じですかね…!?

719 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/18(水) 23:48:40
あと部分空間の定義見直せばわかるですよ

720 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:51:02
>>678
ヒント: 対偶

721 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:59:57
1
∫√(4-X^2)dx
0
これを置換積分を用いずに求める方法を教えてください。
お願いします

722 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 00:04:41
>>721
グラフを書いて面積求める

723 :721:2005/05/19(木) 00:19:55
>>722
ありがとうございます

724 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 00:52:56
lim[x→0]{(1+x)^(1/x)-e}/x
という問題なのですが、ロピタル使おうにもなかなか
うまくいきません。
どうか、ご教授願います。

725 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 01:18:53
>>716さん
>>717さん、
よくわかりました。
5人の中から3人代表選ぶのと選ばれない2人を考えるのは同じですね。
ありがとうございました。

726 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 01:27:17
>>721
置換しないとなると、導関数が√(4-X^2)になる関数を見つける以外に手が無いな。
ちなみにそれはarcsin(x/2)+√(x^2/8-x^4/8)なんていう途方も無い形の式なので、
素直に、√(a^2-x^2)の形はx=asinθで置換、と憶えたほうが得策かと。

なお、類型として、
√(x^2 - a^2) → x=atanθ
√(x^2 + a^2) → x=a/cosθ
も記憶しておくと吉。

>>724
要は、(1+x)^(1/x)が微分できれば問題ないんでしょ?

y=(1+x)^(1/x)とおきます。両辺にログをとって、
log y = log(1+x)^(1/x)
log y = log(1+x)/x
これの両辺をxで微分すると、陰関数の要領で、
(1/y)(dy/dx) = ((x/1+x) - log(1+x))/x^2
dy/dx = y ((x/1+x) - log(1+x))/x^2
    = (1+x)^(1/x) ((x/1+x) - log(1+x))/x^2

あとは、普通に微分してx=0放り込めば-e/2が出るはず。

727 :726:2005/05/19(木) 01:33:13
>>724
あ。間違い。これじゃ解けないわ。

728 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 01:41:59
x/(1+x) - log(1+x)
=x-x^2+o(x^2) - {x-x^2/2+o(x^2)}
=-x^2/2 + o(x^2)

729 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 01:57:01
721
原点中心の半径2の円について考えると、
扇形の面積=π*2^2*(30/360)と、底辺1で高さが2*sin(60)の直角三角形の面積=√3/2
に分けて、その和はπ/3 + √3/2

730 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 02:42:27
>>721はマルチ。
漏れが巡回してる質問系スレだけ見ても
3ヶ所で同じ質問してたから
実際はもっと多いと思われる。

よって以降放置の方向で。

731 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 06:30:00
>>726
>両辺にログをとって、

この表現はやめような

732 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 08:24:09
>700
 a=r・cosθ, b=r・sinθ とおくと、a+b=(√2)r・cos(π/4 -θ) a-b=(√2)r・sin(π/4 -θ).
 z = a+bi、 w = (a+b) + (a-b)i とおくと w=(a^2+b^2)(1+i)/z.

733 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 14:21:30
>>731
typoでは。

734 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 14:52:04
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□■□□□□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□■□□
□□□□■□□□□□□□□□■□□□□□□□□□■□□□□□■□□
□□■■■■■■□■□□■■■■□■■■■□□□■□□□□□■□□
□□□□■□□□□□■□□□■□■□□□□■□□■□□□□□■□□
□□□□■□□□□□□□□□■■□□□□□□■□■□□□□□■□□
□□□■■■■■■□□□□■■□□□□□□□■□■□■□□□■□□
□□■□■□□□□■□□□■■□□□□□□□■□■■□□□□■□□
□■□□■□□□□□■□■□■□□□□□□■□□□□□□□□■□□
□■□□■□□□□□■□■□■□□□□□□■□□□□□□□□■□□
□■□□■□□□□□■□□□■□□□□□■□□□□□□□□■□□□
□□■■□□□■■■□□□□■□□□■■□□□□□□■■■□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

735 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 15:37:41
>>720
「a+nZ∈U(Z/nZ)⇒aとnの最大公約数は1である。」の対偶は
「aとnの最大公約数が1でない⇒a+nZがU(Z/nZ)の元でない」
であると思うのですが、これが真であることはどのように示せば良いのです
か?証明方法がなかなか思いつきません。
宜しくお願いします。

736 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 15:54:54
>>735
最大公約数をdとでもおいて

737 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 19:24:51
『f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-3xz-3y^2の極値を全て求めよ』
お願いします。

738 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 19:33:46
>>737
>>431以下を参照。

739 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 20:26:39
>>691
空でない有界な集合だからinfA,supAが存在する。
空でないからa∈Aとなる a が存在する。
このとき、infAの定義から infA≦a
同時に、supAの定義から a≦supA
よって infA≦supA


740 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 20:34:35
>>691
A,Bは空でないからsupA,supBは存在する。
∀a∈Aに対してA⊂Bだから
 a∈B
 よってa≦supB
従って、supAの定義より
 supA≦supB

741 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 20:37:52
>>703
(負)×(正)が(正)になるのは何故かを説明してほしいのですか?

742 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 20:51:31

GPSの本を読んでいたら『フロート解』という用語が出てきたのですが、どういうものでしょうか?
数学素人にわかりやすく教えてください。

743 :平安京:2005/05/19(木) 21:23:27
>>710
部分積分
 (与式) = x・arcsin(x) - ∫x/√(1-x^2) dx = x・arcsin(x) + √(1-x^2) +c.


744 :平城京:2005/05/19(木) 21:34:28
>>710
置換積分 arcsin(x)=θ
 (与式) = ∫θ・cosθ・dθ = θ・sinθ - ∫sinθ・dθ = θ・sinθ + cosθ + c = x・arcsin(x) + √(1-x^2) + c.

745 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 00:46:34
f(x)=(x-1)/x で f^2=f・f,f^3=f^2・f,…,f^k+1=f^k・f(k=1,2,3,…) の時
f^n ってどう表せますか?(nは自然数) うまく証明できないもので困ってます。

746 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 00:52:31
>>745

まあ代入して何回か計算すれば分かるだろう。

747 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 00:53:00
>>745
f^2=1-1/(1-1/x)=1-x/(x-1)=-1/(x-1)
f^3=1-1/{-1/(x-1)}=x
f^4=1-1/x
f^5=1-1/(1-1/x)=-1/(x-1)=f^2
f^6=1-1/{-1/(x-1)}=x=f^3
・・・・・

748 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 06:31:58
>>710
部分積分の方で∫x/√(1-x^2) dx の展開間違ってない?

749 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 07:06:43
いきなりなんですが多項式の既約性の判定って研究どこまで進んでるかしってる人いますか?かなり難しい問題っぽいので進んでない?それとも流行らないですかね?

750 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 07:11:51
基本的に整数の既約性と同じでしょ。

751 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 07:11:57
27^(3333)を31で割ったときの余りを求めよという問題なのですが、

27^(3333)≡□(mod 31)
として、このあとがわかりません。
どなたかお願いします。

752 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 07:22:16
27=31-4
(31+(-4))^n=(-4)^n mod 31
-4,16,-2,8,-1,4,-16,2,-8,1,-4,...

753 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 07:23:44
>750 違うと思います

754 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 07:29:33
>751 29だと思います

755 :751:2005/05/20(金) 07:36:42
>>752
ありがとうございます。ですが、どうやって余りを求めているかが
よくわかりません。すいません。

>>754
できれば詳しく説明してもらえますか?

756 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 07:37:34
在日の悪行、ついに雑誌化!?

http://www.coremagazine.co.jp/img_index/saishin/bessatsu_bubka_l.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs035.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs036.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs037.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs038.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs039.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs040.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs041.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs042.jpg

別冊ブブカ。君の勇気を忘れない。

757 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 07:38:43
巡回群はしってます?

758 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 07:45:45
位数31のアーベル群の乗法群は位数30だから、、、30乗したら1になるってのを使えばよいです

759 :751:2005/05/20(金) 07:50:32
あー・・・それなんかやったことあるな・・・
ありがとうございました、とりあえずやってみます

760 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 07:52:39
>>752
互いに素なのに逆元がねーっておかしくね?

761 :751:2005/05/20(金) 08:04:58
27^(3333) = 27^3 * (27^30)^111

27^3*(27^30)^111≡27^3 * 1 (mod 31)
≡27^3 (mod 31)

という解き方でいいでしょうか。
このあとは何かやりかたがあるのでしょうか?
それとも地道に27^3 / 31で余りを出すしかないのでしょうか?


762 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 08:08:10
27≡-4

763 :751:2005/05/20(金) 08:11:00
あーなるほど。。。。だから29なのか。。。。

みなさん本当にありがとうございました。

764 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 10:36:08
2または5を素因数に持たない任意の自然数をnとすると、無限集合{1,11,111,1111,‧‧‧}において、nで割り切れるような元が必ず存在することを示せ。

よろしくお願いします。m(_ _)m

765 :764:2005/05/20(金) 13:31:21
訂正。
2および5を素因数に持たない(つまり、2の倍数でも5の倍数でもない)任意の自然数をnとすると、無限集合{1,11,111,1111,‧‧‧}において、nで割り切れるような元が必ず存在することを示せ。

よろしくお願いします。m(_ _)m

766 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 14:48:46
>765 位数nのアーベル群の乗法群の位数をmとすると、 1+10+10^2・・+10^n(m-1) はnで割りきれると思います、、既約性は誰か知ってる人いますか?

767 :764:2005/05/20(金) 15:37:09
>>766
なるほど。ありがとうございます。
「位数nのアーベル群の乗法群の位数をmとすると・・・」
ここら辺の分野は「整数論」になるのでしょうか?
なにか一冊読んでおきたいのですが、お勧めがあれば教えてください。m(_ _)m

768 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 16:11:07
整数論にもあると思うけど、どんな代数の入門にも載ってますよ、無難に岩波シリーズでいいんじゃないですか?

769 :764:2005/05/20(金) 16:25:20
>>768
どうもです。早速書店で漁ってみます。m(_ _)m

770 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 23:45:35
RSA-640が解けません!誰か教えて下さい!

771 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 23:56:08
1=0.999…9

何列というんでしたっけ?

772 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 02:18:03
>>764
10とnは互いに素だから、オイラーの定理より 10^φ(n)≡1 (mod n)
すると、
1111・・・111 (9φ(n) 桁)
={10^(9φ(n)) -1}/9
={10^(φ(n))-1}{10^(8φ(n))+10^(7φ(n))+・・・+10^(φ(n))+1}/9
は n で割り切れる。

773 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 12:00:25
f(x)=1/t^(1/4) t≦1
=0 t>1

の時、

∫[-∞,∞]|f(x)|dx は?

有限な値になりそうなんですが、解けないんです。
途中経過も含めて教えてください。

774 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/21(土) 12:21:40
Re:>>773 とりあえず、自分のレスをよく読んでみてくれ。

775 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 12:25:20
f(x)=1/t^(1/4) t≦1
=0 t>1

ですね。


776 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 12:28:23
f(x)=1/t^(1/4)  t≦1
  =0       t > 1

ですね。


777 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 12:29:50
>>773-776
t>0 のとき 0 で有限の値
t≦1 のとき |1/t^(1/4)|*∞=∞

778 : :2005/05/21(土) 12:30:46
なんでそんなのもわかんないのよ!怒るわよ!

779 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 12:35:33

t>0 のとき 0 で有限の値
t≦1 のとき |1/t^(1/4)|*∞=∞

もうちょっと詳しく教えてほしいのですが。



780 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 12:38:27
>>779
∫[-∞,∞]|1/t^(1/4)|dx=|1/t^(1/4)|∫[-∞,∞]dx
=|1/t^(1/4)|*∞
少しは頭使えやこの低脳が。こんな簡単な計算もできんのか?
ちなみに>>777は突っ込みどころ満載だから自分で適当に解釈しろよ。

781 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 12:39:15
f(x)=1/x^(1/4) x≦1
=0 x>1

の時、

∫[-∞,∞]|f(x)|dx は?


xとt を間違えてました。

この値が求まらないのです。

782 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/21(土) 12:42:25
Re:>>781 とりあえず、∫_{1}^{∞}x^(-1/4)dx=∞であることを応用しよう。

783 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 12:43:13
>>781
ハァ? >>774 で言われてよく読み直したあとで書いた文章をまだあとになって直そうというのか?
そんな香具師に教えたところでどうせまた変な条件があとだしで次から次へと出てくるんだろ?
教える気にもならんわ。質問の仕方を考えろや。第一分母が0になるわけないだろ

784 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 12:46:45
とりあえず、宿題なんであせっているんです

教えてください。


785 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/21(土) 12:47:44
Re:>>783 とりあえず、ルベーグ積分、リーマン積分では測度0の集合での値の影響は無いんだけどね。

786 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 13:48:31
教えて頂けると幸いです。

F と T をベクトル空間 V から W への写像であるとする.
F と T が線型写像で,{u_1, ... u_n} が V の基であるとき,

各 i について F(u_i)=T(u_i) ならば F=T

であることを証明せよ.

 F=T が何を意味するのかは分かりますが、だいぶ抽象的な問題なので、何を証明すれば F=T であることが分かるのかがいまいちつかめないのですが。

787 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 14:10:06
>>786
Vの任意のベクトルはΣx_i・u_iと表せる。
F(Σx_i・u_i)とT(Σx_i・u_i)を比較すると…

788 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 14:48:20
∀v∈V F(v)=T(v) を示せばよい。

789 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:00:55
 a1  a2  a3  a4  a5
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃○┃○┃○┃○┃○┃b1
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃○┃○┃○┃○┃○┃b2
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃○┃○┃○┃○┃○┃b3
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃○┃○┃○┃○┃○┃b4
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃○┃○┃○┃○┃○┃b5
┗━┻━┻━┻━┻━┛

5×5の盤上にコインが25枚置かれている。一枚のコインを裏返す(○→●、●→○)と、縦と横に隣り合うコマのコインは全て裏返る。隣あうコマというのは、周り四コマのことをさす。
全てのコインを裏●にせよ。


790 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:09:30
これは中学入試の問題なんだけど、いまだに解ける人がみつからないんだよな(´・ω・`)

791 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:14:44
「gcd(a,n)≠1⇒a+nZがU(Z/nZ)の元でない」
ということを示そうとしているのですが、
gcd(a,n)=k (k≧2)とすると
kはa,nの公約数だから
a=ku,n=kv (∃u,∃v∈Z)
Zは単項イデアル環であるから
aZ+nZ=dZ (∃d∈Z)d>0とする
a∈dZ よってa=ds(∃s∈Z)
n∈dZ よってn=dt(∃t∈Z)
ここからどのように示せばよいか分かりません。
ku+kvZがU(Z/kvZ)の元でないことを示すために
背理法を使えば良いのですか?
宜しくお願いします。

792 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:33:36
>>789
市松模様にぬりわけて解くのかも。
そんな問題があった気がしたけど、同じ問題かどうか覚えてない

793 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:36:42
>>791
Uって何?

794 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/21(土) 15:38:01
Re:>>789
11000
11011
00111
01110
01101

795 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:43:20
y=xsin(2x+1)の微分
one

796 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:48:14
>>795
(fg)'=f'g+fg'使え。
ここではf=x, g=sin(2x+1)

解:sin(2x+1)+2xsin(2x+1)

797 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:55:47
ヲイヲイ

798 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/21(土) 15:58:46
Re:>>796 cosが何故かsinになっていることなんてよくある、などということはない。

799 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 16:40:10
>>796
> >>795
> (fg)'=f'g+fg'使え。
> ここではf=x, g=sin(2x+1)
>
> 解:sin(2x+1)+2xsin(2x+1)
>>796
> >>795
> (fg)'=f'g+fg'使え。
> ここではf=x, g=sin(2x+1)
>
> 解:sin(2x+1)+2xsin(2x+1)
>>796
> >>795
> (fg)'=f'g+fg'使え。
> ここではf=x, g=sin(2x+1)
>
> 解:sin(2x+1)+2xsin(2x+1)
>>796
> >>795
> (fg)'=f'g+fg'使え。
> ここではf=x, g=sin(2x+1)
>
> 解:sin(2x+1)+2xsin(2x+1)
>>796
> >>795
> (fg)'=f'g+fg'使え。
> ここではf=x, g=sin(2x+1)
>
> 解:sin(2x+1)+2xsin(2x+1)


800 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:36:26
>>794がどういう意味か誰か教えてくだされ

801 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:42:39
この問題、どなたか教えてくださいっ
a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abc を因数分解する問題なのですが、
何度解いてもa(a-b)^2+b(c^2-2ca+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+8abcまでで
とまってしまいます。
解法をみてもわかりません。
だれか詳しくおしえてください(´・Д・`)
切実です・・・・・

802 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:50:54
>>801
マルチしね

803 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/21(土) 20:33:42
Re:>>800 とりあえず各文字について、その文字と4近傍にある文字を数字とみて足し合わせると奇数になることを確認しよう。

804 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 20:37:59
>>794
巨乳の女

805 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 20:40:03
エピソードIIIはもうネットに流れていますか?

806 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 20:41:15
(a^2-b^2)x^2-(a^2+b^2)x+ab
この因数分解がサッパリ分かりません

あと、問題というか質問なんですが、
因数分解の応用などの問題には色々な公式を使い分けたりして展開して行きますよね?
そういう問題は解いて慣れていくうちに
この問題にはこの公式が使える。あの問題にはこの公式が使える
ってのが分っていく物なんですか?
それとも自分が単純に公式を使いきれてないだけなんでしょうか・・・?

807 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 20:44:21
>>803
文字って?

808 :おしえてください:2005/05/21(土) 21:03:03
(高校の宿題です。教えてください。ヒントだけでも・・・)
xy平面の放物線y=x^2上の3点P,Q,Rが次の条件を満たしている。
△PQRは1辺の長さaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは√2で
ある。このとき、aの値を求めよ。



809 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 21:16:42
>806
 a^2 - b^2 = (a+b)(a-b),
 a^2 + b^2 = (a-b)a + (a+b)b.


810 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 21:19:02
PQの中間をとおり、傾き-1/2^.5の直線が放物線と交わる点がR,
PR=QR=PQのときのa

811 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 21:40:16
教えて下さい。゚゚(ノд`)。゚゚。

点Pa, Pbを通る直線と、点Pc, Pdを通る直線とが同一平面上にあり並行でない場合
この二直線の交点Peを、Pa, Pb, Pc, Pdを用いて表せ。

812 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/21(土) 21:49:06
Re:>>811 Peがそれぞれの直線上にある条件を求める。

813 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 21:56:33
>>812
Pe = Pa + s(Pb - Pa)
Pe = Pc + t(Pd - Pc)
こうゆうことなのでしょうか? この後が続かない…。

814 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 21:57:50
平均変化率の問題です。よろしくおねがいします。
f(x)=x^2+xにおいて、xが3から3+hまでに変わるときの
平均変化率を求めよ。という問題です。
やり方がさっぱりわからないので・・・。

815 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 21:58:22
>>808
点P,Q,Rのx座標をそれぞれp,q,r (ただし p<q) とする。
直線PQの傾きが√2であることより (q^2-p^2)/(q-p)=p+q=√2
x座標の和=傾き であることに注意。
ベクトル(1,√2)をπ/3、−π/3回転したベクトルはそれぞれ
((1-√6)/2,(√3+√2)/2) , ((1+√6)/2,(√3-√2)/2) だから
直線PRの傾きは対応して (-3√3-4√2)/4 , (-3√3+4√2)/4 となる。

1.直線PRの傾きが(-3√3-4√2)/4 のとき
直線QRの傾きは(-3√3+4√2)/4 であるから
p+r=(-3√3-4√2)/4 , q+r=(-3√3+4√2)/4 が成り立ち
q-p=2√2となるので△PQRの一辺の長さ a=√3*(q-p)=2√6
2.直線PRの傾きが(-3√3+4√2)/4 のとき
同様に p+r=(-3√3+4√2)/4 , q+r=(-3√3-4√2)/4 から
q-p=-2√2 となり、p<q に矛盾する。

以上より
a=2√6


816 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:02:11
2直線の交点を求めろよ。

817 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:05:53
さっぱり分からないので教えてください

大きさ1、方向余弦(1,1,1)に比例するベクトルのx,y,z成分を求めよ

818 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:05:56
お前がやれよ。

819 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:08:13
お前がやれよ。

820 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:11:09
求めるまでもないだろ。アフォ。

821 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/21(土) 22:44:28
Re:>>813 とりあえず二次元空間のときにどうなるかを試してみよう。

822 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:49:52
king、>>794の意味ワカンネ
教えてくだされ


823 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:54:52
1 の位置に問題文の操作をするって意味だろ

824 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/21(土) 22:58:35
Re:>>822 [>>789]への答えだからお前は気にしなくていい。

825 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 23:25:44
(x,y,z)=t(1,1,1),x^2+y^2+z^2=1

826 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 01:47:31
|y/x|*|(y/x)-√(3)|*|(y/x)+√(3)|*(|x|)^3
=|y|*|y-√(3)*x|*|y-√(3)x|

って成り立ちます?
これ計算するなら
一つ一つ場合わけしていかなきゃいけないんでしょうか
見ずらいかもしれませんがお願いします

827 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 01:49:14
成り立つよ

828 :826:2005/05/22(日) 01:50:32
>>827
ありがとうございます

829 :826:2005/05/22(日) 01:54:42
>>826
=|y*{y-√(3)*x}*{y+√(3)*x}|

は成り立ちますか?

830 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 02:01:07
計算しろタコ

831 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 03:24:43
成り立たない

832 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 05:41:09
>>814
答えだけ書きゃいいんなら、f’(3)で終了。

それじゃダメってことなら
定義に従ってh→0の極限を計算汁。

833 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 05:43:08
>>826は成り立たず、>>829は成り立つ。

834 :826:2005/05/22(日) 06:08:15
>>826
今更だが
二行目
|y|*|y-√(3)x|*|y+√(3)x|
だな

835 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 08:21:24
a+b+c=0 ならば a×b=b×c=c×a を証明せよ
(a,b,cはベクトル)

どうすればいいんでしょうか?

836 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 08:28:23
>>835
外積の性質覚えてるか?

837 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 08:31:29
c=-a-b
bxc=bx(-a-b)=axb


838 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 09:21:37
>>793
U(Z/nZ)はZ/nZの単元群です。

839 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 10:29:56
>836-837
ありがとうございます。
b×(-a-b)=b×(-a)+b×(-b)=a×b+b^2=a×b
ってことですね。

840 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 10:38:58
a{1}=4, a{n+1}=3a{n} - n

答え266

なんだが解き方がさっぱりだ。誰かご教授よろん
ちなみに{}のは、数列aの項数ね。
まぁ、漸化式の問題でふ

841 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 10:39:09
a×b+b^2ここで赤点だな。
bxb=0だよ。sin0=0

842 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 10:52:32
>>840
こちらは問題がさっぱりだ。

いったい何を問われているのか、と。

843 :Mozilla in X11:2005/05/22(日) 11:30:54
大学入試レベルの問題。
$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n + 1} - \sqrt[n]{n} = 0$
これを5分で完全回答できたら100万円あげ



















ない。

844 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 11:40:57
>840
a[n+2]=3a[n+1]-(n+1)…(1)
a[n+1]=3a[n]-n…(2)

(2)-(1) a[n+2]-a[n+1]=3(a[n+1]-a[n])-1
a[n+2]-a[n+1]-(1/2)=3{a[n+1]-a[n]-(1/2)}

↑は初項a[2]-a[1]-(1/2)=(3a[1]-1)-a[1]-(1/2)=2a[1]-(3/2)=2*4-(3/2)=13/2、公比3の等比数列なので、

a[n+1]-a[n]-(1/2)=(13/2)*3^(n-1)
a[n+1]-a[n]=(13/2)*3^(n-1)+(1/2)

n≧2のとき、a[n]=4+(13/2){3^(n-1)-1}/(3-1)+(1/2)*(n-1)={13*3^(n-1)}/4+(n/2)+(1/4) これはn=1のときも成り立つ

a[n]={13*3^(n-1)}/4+(n/2)+(1/4)…答

845 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 11:44:04
>>843
何が書いてあるの?

846 :数学苦手星人:2005/05/22(日) 11:47:39
どなたかこの問題の解答を仮定と結論付きで教えてください

平行四辺形ABCDで、対角線の交点Oを通る直線をひき
2辺AB,CDの交点を、それぞれP,Qとします。
このとき、OP=OQとなることを証明しなさい。

今年の啓林館数学2年のP130の1番の問題です。
明日までの宿題なので是非教えてください御願いします。

847 :Mozilla in X11:2005/05/22(日) 11:49:28
>>845
TeX を知らない人間には解読は困難だが、一応解説しよう。
$n \to \infty$ :「n → ∞」
$\sqrt[n]{n + 1}$ :「n + 1 の n 乗根」

848 :数学苦手星人:2005/05/22(日) 11:51:23
>>846
訂正です。 2行目
2辺AB,CDとの交点でした。


849 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 11:52:20
サイコロをn回ふって、少なくとも3と4が1回ずつ出る確率を教えてください。

850 :Mozilla in X11:2005/05/22(日) 11:53:33
>>846
ヒント:△AOP と △COP の合同を証明する。(一辺(この場合は
AO=CO)とその両端の角が等しい。)

851 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 11:53:39
>>843
高校生には無理

852 :Mozilla in X11:2005/05/22(日) 11:55:22
>>849
ヒント:3と4が一回もでない確率を計算してみよ。求める確率は1から
その確率を引いたもの。(その理由も考えてみよ。)

853 :Mozilla in X11:2005/05/22(日) 11:57:25
>>851
いや、できるとも。式の展開を利用して、分子を有理化すれば O.K.

854 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 12:23:53
a=(n+1)^1/n-n^1/n
=e^log(n+1)^1/n-e^logn^1/n->e^0-e^0
(1/x)logx->1/x->0
log(x+1)/x->1/x+1->0

855 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 12:34:10
はやく次の問題出せよ。収束条件とか収束半径とか

856 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 12:52:33
次の連立方程式を解け

A*z+B*x-i*B*y=A
A*x+i*A*y-B*z=B
x^2+y^2+z^2=1

iは虚数

857 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 13:30:19
問題

PL, PM, PN はxyz成分をもつ空間上の点であり定数
また実数 A, B, C も定数
Pi, Pj, Pk はxyz成分をもつ空間上の点であり未知数
また実数 s, t, u も未知数
このとき以下の連立方程式を Pi, Pj, Pk について解け

| Pi-Pj | = A
| Pj-Pk | = B
| Pk-Pi | = C
(PL-Pi) + (PM-Pj) + (PN-Pk) = 0
Pi + s(PL-Pi) = Pj + t(PM-Pj) = Pk + u(PN-Pk)

858 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 13:48:17
>>791について宜しくお願いします。どのように証明すれば良いのかまだ分か
りません。

859 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 13:49:55
ax+by=(a,n)

860 :数学苦手星人:2005/05/22(日) 14:03:46
>>850
御願いします答えを教えてくださいっ!!お願いですっ!

861 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 14:07:08
>>859
bっていうのは何ですか?

862 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 14:10:21
失礼
∃x,y s.t. ax+ny=(a,n)

863 :数学苦手星人:2005/05/22(日) 14:22:17
>>850
御願いしますっ答えを教えてくださいっ!!おねがいですっ!

864 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 14:25:30
uzeee 死ねよ

865 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 14:31:08
ばーか
御願いしますちっとは成長してくださいっ!!お願いですっ!

866 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/22(日) 14:35:59
教科書嫁

867 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 17:40:52
御願いしますよあんま調子乗ってるとブチ殺しますよ!!お願いですから!

868 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:37:04
>>862
gcd(a,n)=d (d≧2)とすると
ax+ny=d (∃x,∃y∈Z)
Zは単項イデアル環だから
aZ+nZ=kZ (∃k∈Z),k>0
ax+ny∈aZ+nZ=kZ
よって d∈kZ
ここからどのようにgcd(a,n)≠1⇒a+nZがU(Z/nZ)の元でない
を示せば良いのですか?
よろしくお願いします。

869 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:54:58
>>846 紙に書いて折りたためば2線分は同じ長さになっている。
平行四辺形は相似だから一般的に成り立つ。

870 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:00:47
>>789 超亀レス
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/week210.htm
これのことか?

871 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:10:54
>>869
どうツッコミを入れたらいいのやら…
とりあえず、モチツケ

872 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:18:33
授業で課題が出たのですが、授業中に先生の言っている事が全く分からなくて解けない状況です。
教科書は無く、レジュメが手元にあるのですが、手書きで字が汚くて読めません。(読めたとしても理解が出来ないかもしれません)
考えてみて(@)は解けたのですが(A)〜(E)が意味不明な状況です。
解答を(出来れば解き方も)教えていただけないでしょうか?
よろしくおねがいします。

Map({0,1}×{0,1},{0,1})を表で書くと下の通り16コある
  │f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15
──┼────────────────────────────────
0 0 │ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 │ 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 │ 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 │ 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
S={0,1}上の演算fi(0≦i≦15)について
(@)可換なもの
(A)0が単位元であるもの
(B)1が単位元であるもの
(C)半群であるもの
(D)monoidであるもの
(E)群であるもの
を決定せよ

873 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:20:30
5人を1列に並べるとき、特定の2人は隣り合わないような並べ方は何通りあるか。

お願いします。

874 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:21:45
>>873
全部ー特定の二人が隣り合う場合

875 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:39:34
>>846
△AOPと△DOQにおいて
 平行四辺形ABCDより、AO=DO, ∠PAO=∠QDO
 対頂角より、∠POA=∠QOD
1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
 △AOP≡△DOQ
ゆえに、OP=OQ

876 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:51:01
>>872
単位元・半群・monoid・群の定義は理解しているか?
分からなかったら、とりあえず、Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/

877 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 21:56:05
>>868の正確な証明方法が分からないのでよろしくお願いします。
いろいろな本を探しても掲載されていないのですが。

878 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 22:17:33
>>851-853
 相加相乗平均より
 x^(1/n) -y^(1/n) = (x-y)/{納k=0,n-1] x^(k/n)・y^((n-1-k)/n)} ≦ (x-y)/{n・(xy)^((n-1)/2n)}
 xにn+1, yにnを代入し、n→∞...

879 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 22:22:39
>>876さん
分からなかったので調べてみました。
調べてみるとなんとなく定義は分かりました。
でも、問題への適用の仕方がよく分かりません。
あと、ちょっとした数学用語みたいなので分からないのが結構ありました。

880 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 22:41:24
>>879
問題の演算を*で表すことにする。
(A)0が単位元であるもの
単位元の定義から0*0=0 0*1=1*0=1は必要条件。1*1は0でも1でも良い。
と言うことでf6とf7が条件を満たす。
(iii)も同様
(iv)は後回しにして(v)は結合法則を確かめる。
ちょっと手間が掛かるが気合いだ。もっと上手い方法もあるかも知れないが…
半群は「単位元を持つ」「monoid」だ。(ii)(iii)(v)ができれば(iv)もできるはず。
群は「それぞれの元が逆元を持つ」「半群」だ。(iv)の答が条件を満たすか調べる。

881 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 22:48:07
ここの方に書いてもらった答えが合っておりません。
もう一度お願いします。

 a1  a2  a3  a4  a5
┏━┳━┳━┳━┳━┓
┃○┃○┃○┃○┃○┃b1
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃○┃○┃○┃○┃○┃b2
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃○┃○┃○┃○┃○┃b3
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃○┃○┃○┃○┃○┃b4
┣━╋━╋━╋━╋━┫
┃○┃○┃○┃○┃○┃b5
┗━┻━┻━┻━┻━┛

5×5の盤上にコインが25枚置かれている。一枚のコインを裏返す(○→●、●→○)と、隣り合うコマのコインは全て裏返る。
隣あうコマというのは、縦横隣の四コマのことをさす。
全てのコインを裏●にせよ。 回答は座標の羅列で示すこと。

882 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:16:07
>>880さん
ありがとうございます。
…ということは、(B)はe=1と考えて、0*1=1*0=0、1*1=1からf1とf9ですね。

それと、(D)についてなんですが、monoidで"任意の a, b, c に対して (a · b ) · c = a · (b · c )"という考え方をこの問題にどうやって用いればよいか分かりません。
教えていただけませんか?

883 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:28:58
>>881
掃き出し法

884 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:36:12
>>881
>>794ので合っていると思うが。

885 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:42:20
>>882
a,b,cに0か1を入れる組み合わせが8通り。演算の種類が16通り。
合わせて8×16=128通りが結合法則を満たすかどうか調べまくる…
…という方法しかとりあえず思いつかない。
もっと、要領の良い方法があるといいのだが…

886 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:47:34
三角形ABCにおいて、AB=2、BC=3、∠ABC=60゜とし、(AB)↑=αu↑、(BC)↑=βv↑、(CA)↑=γw↑とする。(u↑,v↑,w↑はいずれも単位ベクトル、α,β,γはいずれも正の実数)
このときw↑をu↑とv↑を用いて表したいのです

887 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:52:23
>>882
0が単位元ならば、a,b,cに0を含む組み合わせは結合法則を満たす。
a=b=c=1の組み合わせについては、
1*1=0ならば(1*1)*1=0*1=1=1*0=1*(1*1)で結合法則を満たす。
1*1=1でも(1*1)*1=1*1=1*(1*1)で結合法則を満たす。
結局0が単位元ならば、その演算につきmonoidになる。

同様に1が単位元ならば、やはりmonoidになる。

0も1も単位元でないならば、
0*0=1,1*1=0
0*1≠1*0 ∵0*1=1*0=0ならば1が単位元。0*1=1*0=1ならば0が単位元になってしまう。
すると(0*0)*0=1*0≠0*1=0*(0*0)

結局、monoidになる演算は(ii)(iii)の答を合わせたもの。

888 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:53:35
>>836
普通にα,β,γの値は出せるだろ?
なんせ単位ベクトルなんだから、辺の長さがベクトルの絶対値=α,β,γである。
んでもってαu↑+βv↑+γw↑=0から求めろ。βは余弦定理な。

889 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:02:19
2つのベクトルa,b(a,bは0ではない)が一次従属であるための必要十分条件は(ab)^2=|a|^2|b|^2であることを証明せよ。
お願いします!

890 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:02:48
>>888 ありがとう!

891 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:13:46
>>885さん
>>887さん
ありがとうございます。ただいま、紙に書いて理解しようとしている途中です。

ふと思ったのですが、monoidと半群の違いがいまいち分からなかったりします。
>>880さんは"半群は「単位元を持つ」「monoid」だ。"と言って下さったのですが、(A)(B)はどちらも0と1の単位元を持っている事からこの問題の場合は半群とモノイドは同じなのですか?

892 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:18:50
Aは2乗
xC+yC≧xBy+xyBを証明せよ。

が判りません。誰か教えて下さいm(__)m

893 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:19:30
dx/dy=(-x+y)/(x+y)の一般解を求めよ

一応自力でやったら
e^{2Arctan(y/x)}*(y^2+x^2)=Cx (Cは積分定数)
になったんですが自信ないです
どなたか計算してみてくれないでしょうか

894 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:32:56
>>893
u=y/x とおく。y'=u+xu'
u+xu'=(-1+u)/(1+u)
{(1+u)/(1+u^2)}u'=-1/x
Arctanu+(1/2)log(u^2+1)=-log|x|+A
e^(Arctanu)*√(u^2+1)=C/x
e^{Arctan(y/x)}*√(y^2+x^2)=C

895 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:05:04
>>889
aとbが一次従属 ⇔ a=kb となる実数kが存在 ⇔ (ab)^2=|a|^2|b|^2

896 :893:2005/05/23(月) 01:28:07
>>894
みなおしたら途中でミスってました
ありがとうございました

897 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:40:14
>>891
>半群は「単位元を持つ」「monoid」だ。
これは間違い。単位元を持つ半群がmonoid。

898 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:55:35
>>897さん
ありがとうございます。

(C)を地道に解いてみたらf0〜f15まで全てになってしまいました。
んなわけ無いですよね…

899 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:06:32
∫exp(x^2)dx =

積分がわかりませんお願いします。

900 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:15:15
無理。

901 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:16:51
>>898
ちゃんと計算したか?
少なくともf12は違うだろう。
0(01)=01=1
(00)1=11=0

902 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:18:19
内積ベクトル空間の任意のベクトルaに対してa0=0になることを証明せよ。お願いします

903 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:25:48
>>902
お前いいかげんにしたら。(怒

904 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:26:36
>>899

不定積分できません。
積分範囲しだいで定積分はできます。

905 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:29:42
>>901
計算をしました。でも見当違いの答えが出てくると言う事はたぶん根本的に私のやり方が間違っているんだと思います。

とりあえず"少なくともf12は違うだろう。0(01)=01=1、(00)1=11=0"の意味が分かっていなかったりします。
0(01)とあるからf12の01の所を見ると1だから01、もう一回f12の01を見ると1でO.K.
同様に(00)1とあるからf12の00の所を見ると1だから11、もう一回f12の11を見ると0とかいてあるからO.K.じゃんどこが間違ってんの?って感じになります。
うーん…分からないです。

906 :899:2005/05/23(月) 02:30:47
>>904

∫[0,∞]exp(x^2)dx = 

定積分です。わかりません。お願いします。


907 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:37:37
∞。気がすんだ?

908 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:57:57
((n-1)/n)^n
これがnを大きくしていくと1/eになぜ収束するのか教えてください。

909 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:59:00
8,2,2,8,4,2.


910 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 03:10:17
((n-1)/n)^n =1/(n/(n-1))^n = 1/(1-1/(n-1))^n
= 1/(1-1/(n-1))^(n-1) * 1/(1-1/(n-1))
→ 1/e * 1

911 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 03:12:36
スマソ モウネル
((n-1)/n)^n =1/(n/(n-1))^n = 1/(1+1/(n-1))^n
= 1/(1+1/(n-1))^(n-1) * 1/(1+1/(n-1))
→ 1/e * 1

912 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 03:16:54
>>905
いや、だから結合律が成り立ってないのが問題なんだよ。
a(bc)=(ab)cが任意のa,b,cについて成り立つかどうかってこと。f12は成り立ってない。

913 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 11:43:54
┏━━━━━━ ←√ ┃n2乗+4n−nの極限値分かる方解きかた教えてくださいm(__)m

914 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 11:48:23
√(n^2+4n) - n
={√(n^2+4n) - n}{√(n^2+4n) + n}/{√(n^2+4n) + n}
=4n/{√(n^2+4n) + n}
=4/{√(1+(4/n)) + 1}

n→∞で4

915 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 11:55:26
自分もやったら答え4になったんですけど問題集の解答では2になってるんですけどどーなんでしょう?

916 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 12:13:52
>>893
u=y/x とおく。dy/dx = u+xu'
u+xu' = (1+u)/(-1+u)
{(1-u)/(1+2u-u^2)}u' = -1/x
(1/2)log|1+2u-u^2| = -log|x| +A
√|1+2u-u^2| = C/x
x^2 +2xy -y^2 = C'.
y = x ±√(2x^2 -C').

917 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 12:18:24
>>913-915
√(n^2+4n)-n
=√(n^2+4n)-(n+2)+2
=(√(n^2+4n)-(n+2))(√(n^2+4n)+(n+2))/(√(n^2+4n)+(n+2)) +2
=((n^2+4n)-(n+2)^2)/(√(n^2+4n)+(n+2)) +2
=-4/(√(n^2+4n)+(n+2)) +2
n→∞で2

914のどこが間違ってるか、まだ分からないけれど、
とりあえずExcelで実験したら2に収束するっぽい

918 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 12:22:20
>>914
n→∞
4/n→0
1+4/n→1
√(1+4/n)+1→2
4/{√(1+(4/n)) + 1} →2

919 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 12:59:41
917-918
どーも(^O^)v

920 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 13:18:24
中3の最初の√平方根の単元って難しいと思うのはやばいこと?
基本はできるけど

921 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 13:48:59
生活の中で数学はどんなことに活用されていますか?
たとえば、なぜマンホールのふたは丸いか?
とかとか。。

922 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 14:09:15
1^k+2^k+3^k+4^k+…+n^k
の和を出す式ってどうやって求めるかわかりますか?

923 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 14:41:05
>>922
例えば
m(m+1) - (m-1)m = 2m
を用いて m = 1〜nの式の和を取る
1*2-0*1 = 2*1
2*3-1*2 = 2*2
3*4-2*3 = 2*3

n(n+1)-(n-1)n = 2n
を足すと、打ち消しあい
n(n+1) = 2 Σm
すなわち Σm = n(n+1)/2が分かる。

同様に3連続の整数の積の差
m(m+1)(m+2)-(m-1)m(m+1) = 3m^2 +3m
からは
n(n+1)(n+2) = 3Σm^2 +3Σm が分かり、Σmは上で求めたのでそれを代入すればΣm^2が分かる。

順に計算していけば (k+1)個の連続した整数の積から Σm^k が求まる。


924 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 14:42:04
>>920
そのうち呼吸をするように自然に使えるようになる日が来る。来なかったらやばいが。

925 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 14:50:27
≫923
dクス

926 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 16:06:18
次の値を求めよ。

(sin(1/2))^(-1)

(cos(1/2))^(-1)

(tan(1/2))^(-1)


この問題がわかりません。お願いします。

927 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 16:13:39
半角の公式の証明がよくわからないのですが、αをα/2に置き換えるとはどういう意味なんでしょうか?

928 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 16:15:45
>>926
近似値か?

929 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 16:16:48
>>927
倍角の公式でα = t/2を代入する。
そうしてできた式に t = αを代入する。


930 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 16:37:47
>>926
一応確認しておく。
sinを括弧でくくって右上に「-1」と書いてあるものと、
sinのすぐ右上のところに「-1」と書いてあるものでは
意味合いが異なる。

前者は単に1/sinだ。後者はarcsin(アークサイン)と呼ばれる。
前者であれば、1/sin(1/2) ≒ 2.086
後者であれば、arcsin(1/2) = π/6

931 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 16:39:44
できました
ありがとうございました

932 :926:2005/05/23(月) 16:46:01
>>930
後者のarcsinっていうやつです。

933 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:23:06
数週間前に来てた俺だけど、
おまいらのおかげで中間数学94点になった。
ありがとう2ちゃんねらー

934 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:29:06
>>933
馴れ合い厨逝ってよし

935 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:42:16
>921
 定幅曲線:'幅'が向きに依らず一定である曲線。

数学辞典
 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1046692329/243

936 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:01:47
>>926
arctan(1/2)の値がワカンネ

937 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:02:54
>>893 の類題でつ。
 dx/dy = (-bx+cy)/(ax+by) の一般解を求めてよん。

938 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:09:28
x>0、y>0で
x2+/xy+2y2=5/12のとき
x+y/2x−yの値を求めよ。

ちなみにx2、y2はそれぞれxの二乗、yの二乗て意味です。よろしくお願いします。

939 :938:2005/05/23(月) 20:11:14
すいません。書き忘れました
x2+xyです。

940 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:14:12
式をちゃんと書けよ。

941 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:17:08
原点を基点とするベクトル a=i-j+k, b=-i+2j+k がある。
i)a+hbがaと垂直になるようなスカラーhを求めよ
ii)aならびにbの双方に垂直なベクトルを求めよ

垂直なベクトル?って感じです。お願いします。

942 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:28:02
>>941
>垂直なベクトル?って感じです
それならば教科書嫁。話はそれからだ

943 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:29:35
>>926誰かお願いします


944 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:31:44
>>943
それぞれの逆三角関数はどの定義域で定義している?

945 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:43:25
3,-6,12,-36………
の等比数列を求めよってあるんだけど、これ最後-24だよね?んでもって答えがイマイチわからない
助けて。

946 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:46:14
>>945
それは等比数列ではない。が答え

947 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:18:25
>911
ありがとう

948 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:25:57
原点を基点とするベクトル a=i-j+k, b=-i+2j+k がある。
i)a+hbがaと垂直になるようなスカラーhを求めよ
ー>(a+hb)*a=0,それか,a+hb=axb

ii)aならびにbの双方に垂直なベクトルを求めよ
ー>axb


949 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:31:31
>942さん
A・B=0 なら2つのベクトルは垂直 ってやつですか?
ためしにやってみたけど上手くいかないです…

950 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:34:04
lim[x→0](e^x-1-x)/x^2

おねがい

951 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:36:28
sin2θ>sinθ
という不等式で両辺からsinθを割らないのはsinθが0の場合もあるからということですか?

952 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:38:34
a=i-j+k, b=-i+2j+k
aa=1+1+1=3,ab=-1-2+1=-2
3-h2=0

953 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:40:11
ゆで卵の表面のガウシアンカベチャーを計算してください。エロイ人。

954 :926:2005/05/23(月) 21:42:40
arctanの所問題間違えてました。
本当は
arctan(1)
です。
本当にすみません。

定義域は
‐π/2≦arcsin(1/2)≦π/2
0≦arccos(1/2)≦π
‐π/2≦arctan(1)≦π/2
です。

本当にすみません。
お願いします。

955 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:08:13
なんだかどうしようもない勘違いをしていたようでした
失礼しました

956 :951:2005/05/23(月) 22:08:24
なんだかどうしようもない勘違いをしていたようでした
失礼しました

957 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:09:00
x*A+y*B=C

この方程式のAとBの値を求める方法が分からないです。
答えは分かっていて
A=C*x/(x^2+y^2) B=C*y/(x^2+y^2)
です。
どなたか分かる方教えて下さい。


958 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:11:56
>>950
ロピタルの定理を2回使って
lim[x→0](e^x-1-x)/x^2
=lim[x→0](e^x-1)/(2x)
=lim[x→0]e^x/2
=1/2

959 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:20:20
>>957
条件が足りない。

960 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:31:46
>948さん >952さん
ありがとうございます。
とんでもない勘違いをしていたようです…

961 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:56:18
任意の複素数 a,b,c,d ただし (a,b)≠(0,0)、(c,d)≠(0,0) に対して

(簡単に表記する為 (a,b)の転置したものを x、(c,d)を転置したものを y と書くことにする)

A∈GL(2,C) が存在して Ax=y

存在についてなのですが これは、どの様に考えるのでしょうか?

962 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:03:46
>>961
問題文はちゃんと書きましょう。
何が問題になっているのかわかりません。

963 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:06:19
>>957
A=B=C/(x+y) なんかも答えになる。
方程式を解いたとは言えないだろう。

964 :961:2005/05/23(月) 23:08:32
次の三行が明らかの様に書かれていました

-----------
任意の複素数 a,b,c,d ただし (a,b)≠(0,0)、(c,d)≠(0,0) に対して

(簡単に表記する為 (a,b)の転置したものを x、(c,d)を転置したものを y と書くことにする)

ある A∈GL(2,C) が存在して Ax=y となる
-----------

存在性に関して、私にとっては明らかではないのですが
どのように考えれば良いのでしょうか?

965 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:13:38
A=(y y~)*(x x~)^(-1)

966 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:15:13
>>964
成分計算してみれば

967 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:16:06
>>965 ちと違うわ、まあ少し直してA作ってくれ

968 :950:2005/05/23(月) 23:46:15
>>958
ありがとうございます!

これは高校数学では無理ですか?
解き方があれば教えてください。

969 :961:2005/05/23(月) 23:46:47
>>965-967
答えてくれた事は嬉しいのですが
突然 A を見つけて、「ほら、あった」ではなく
「かくかくしかじか なので、Aが存在する」という理由も込めて知りたいのです。

線型代数の知識で出来ると考えているので
私が持っている「線型代数入門」(東大出版、斉藤正彦)のココに書いてあるぞ
と仰ってくれても結構です。

970 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:49:34
潰れてないベクトルどうしなら適当に変換できるにきまってんでしょ、つー直感よ
直感を磨け。数学はイメージだ

971 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:53:10
二本のベクトルを、二本のベクトルに移す線形写像があるんだから
一本を一本に移すものが無いはずないわな。

972 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:55:56
>>951
0じゃなくても、sinθの値で不等号の向きが変わるでしょうが。
不等式で文字を割ったり掛けたりするのは、細心の注意を払わなきゃいけないんです。

973 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:25:10
分からない問題はここに書いてね209
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116861872/


974 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:22:22
最近解けない...

975 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:05:53
十五日。


976 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 10:55:05
因数分解お願いしますm(__)m
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3

977 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/26(木) 11:02:31
Re:>>976
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3ab(b-a)+3bc(c-b)+3ca(a-c)=3(ab(b-a)+c^2(b-a)-c(b^2-a^2)). 後は簡単だろう。

978 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 11:04:43
>>976
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
これに
x=a-b,y=b-c,z=c-a
を代入する

979 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 12:06:43
>>937
 dx/dy = (-bx+cy)/(ax+by) = -(∂F/∂y)/(∂F/∂x), F(x,y)≡(a/2)x^2 +bxy -(c/2)y^2.
 オイラーの連鎖律から, F(x,y) = 一定.

分かスレ209
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116861872/53

980 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 14:27:40
ホーリーランドのみすぎだろ

981 :tanaka:2005/05/30(月) 01:07:21
絶対表現された次の2進数または16進数は10進数ではいくつになるか。
1.1011b
2.0111b
3.24h
4.1ah

お願いします・・・。

982 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 01:23:31
11、7、2*16+4=36、1*16+10=26

983 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:23:31
983。


984 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:05:53
二十二日。


985 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 23:05:53
二十三日。


986 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/01(水) 23:13:17


987 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 23:05:53
二十四日。


988 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/02(木) 23:56:18
宇目

989 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 04:14:57
なかなか馬乱なあ

990 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/03(金) 05:57:54


991 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 09:39:50
  .∧_∧   
  ( ^−^・)♪ 
ume

992 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 09:48:00
パパパパーン


993 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 09:51:19
微分せよ。ただし、a,bは定数とする。

y = sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)

お願いします

994 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 10:06:58
三角関数の微分と合成関数の微分がわかってればできるだろ

995 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 12:03:28
  .∧_∧    
  ( ^−^・)♪  
ume 


996 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/03(金) 18:47:33
梅梅

997 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 19:38:24
UME

998 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 20:19:35
梅沢富美男

999 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 20:20:44
999

1000 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 20:21:08
1000

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

227 KB
★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)