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数学板への挑戦★僕のつくった問題

1 :厨房:2005/05/04(水) 13:12:02
∠A=45゚の鋭角三角形ABCがある。
頂点Aから辺BCに下した垂線の足をHとすると,BH=2,CH=3となった。
このときAHの長さを求めよ。


バカが考えてもわかんねーぞ( ´,_ゝ`)

2 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 13:12:51
1+1はなぜ2だ?

3 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 13:13:56

 〜〜〜終了〜〜〜

4 :厨房:2005/05/04(水) 13:20:03
どうせそんなレスが来るだろうと思ってました( ´,_ゝ`)
ここの人達は期待を裏切りませんね
では僕の圧勝ということで

5 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/04(水) 13:21:11
うむ君の圧勝。帰ってマリオでも楽しめ

6 :厨房:2005/05/04(水) 13:27:55
あれ?本当にいいんですか?
頭をひねって考えるのが好きなんじゃないんですか?

7 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/04(水) 13:28:48
なぜ勝利を高らかに喜ばないのか?

8 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 13:32:37
有名題やがな(´・ω・`)

9 :厨房:2005/05/04(水) 13:33:38
>>7
プライドはないんですか?

>>8
そんなはずはありません。僕がつくりました。

10 :厨房:2005/05/04(水) 14:44:29
おーーーーーい。
誰か真面目に考えてみてください。
自分じゃ難しいとか易しいとかよくわかんないから

11 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 15:28:49
arctan 2/AH+arctan 3/AH=π/4の解。終了。

12 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 15:30:15
余弦定理により瞬殺。終了。

13 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 15:44:08
正接の加法定理より導かれる。終了。

14 :厨房:2005/05/04(水) 17:10:43
・・・で、わかんないんだね★

15 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 17:50:27
北海道はでっかいどー

16 :暇人:2005/05/04(水) 17:57:01
>>14
AH=6のとき、∠BAC=45゚であることを示せば十分。

いま、BCの中点をM、MからA側に長さ5/2の垂線MOを作る。
このとき、明らかに
OB=OC=5√2
また三平方の定理によって、
OA=5√2
したがって、
OA=OB=OC
つまり、△ABCはOを中心とする半径5√2の円周上にある。
ところで、
∠BOC=90゚
したがって、
∠BAC=(1/2)∠BOC=45゚

こんな見苦しい証明でいいですか?

もっとエレガントに解きたいなぁ。(中学生だけの知識で!)

17 :厨房:2005/05/04(水) 18:07:44

いいけどなんか微妙ですね。できれば正当な方法でやってほしい。
一応初等幾何だから加法定理とかもなしで

18 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/04(水) 18:08:36
縦2セル、横3セルのセル格子を考える。各セルは一辺の長さが1の正方形とする。
この中に、二辺の長さが√(5)でもう一辺の長さが√(10)である三角形を入れる。
すると、arctan(3/6)+arctan(2/6)=π/4であることが分かる。

19 :16:2005/05/04(水) 18:10:25
>>16
おっとミスった。ゴメソ。

OB=OC=5/√2
OA=5/√2
半径5/√2

でした。でいいかな。

20 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:11:31
>>17
要するに初等貴下で解いて下さいってだけやん。タコ

21 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:15:02
輪ゴムみたいな伸縮自在な素材で実際につくって計るってのだめ?

22 :厨房:2005/05/04(水) 18:16:01
僕が考えてたのは

BからACに垂線を下し、その足をMとし、BMとAHの交点をNとすると
△ANM≡△BCMよりAN=5
△BHN∽△AHCより
BH:NH=AH:CH
2:NH=5+NH:3
∴NH=1
∴AH=AN+NH=5+1=6
みたいなっ

23 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:23:11
>>22
△ANM≡△BCMはなぜ?

24 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:23:28
んー、
やっぱり三角関数つかうことになるような希ガス。



25 :厨房:2005/05/04(水) 18:25:57
>>23
∠ANM=(∠BNH=)∠BCM
AM=MB
直角は共通
による

26 :厨房:2005/05/04(水) 18:26:29
あ、共通じゃなかった

27 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:29:15
ハゲワラ。デタラメ解答で数値だけ合わせる典型

28 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/04(水) 18:32:34
Re:>24 [>18]のは三角関数を使わなくても絵で描いて説明できる。

29 :厨房:2005/05/04(水) 18:34:20
じゃあこんな感じで初等幾何の良問を集めよう★

30 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:35:07
断る

31 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:36:50
>>28
arctanって三角関数じゃん…

32 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:39:35
>>29
どこが初等幾何なんだ

33 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:40:50
初等幾何で早く証明してくれよおおおおあうぇdrftgyふじこlp

34 :厨房:2005/05/04(水) 18:43:49
>>32
どこが初等幾何じゃないんだ

35 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:45:46
初等幾何的手法で解ける問題が「初等幾何の問題」だろうがよ

36 :厨房:2005/05/04(水) 18:46:31
初等って中学までの知識じゃないの?

37 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:47:56
>>36
で、おまえの解答はどうなってんだよ

38 :厨房:2005/05/04(水) 18:50:13
>>37
>>22

39 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:50:43
>>36
いわゆる定規とコンパスで解ける問題。
言い換えれば「せいぜい2次方程式までしか使わない」問題ってこと。

40 :厨房:2005/05/04(水) 18:51:04
ちょっと落ちます

41 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:51:53
×△ANM≡△BCM

42 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/04(水) 18:52:54
Re:>31 記述を簡単にするためにarctanを使った。

43 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:53:21
>>38のバーヤ
ためしにAH=6で方眼紙に三角形を書いてみろよ。
∠Aが45°じゃないことは一目瞭然だ。

44 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:53:47
代数的超越拡大体の知識で簡単に解けるよ。

45 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 19:02:36
>>43
エッ?

46 :暇人:改良:2005/05/04(水) 19:04:41
いま、BCの中点をM、MからA側に長さ5/2の垂線MOを作る。
∠BAC=45゚=(1/2)∠BOC から OA=OB=OC=5/√2
三平方の定理によって、
OA^2=(AH-5/2)^2+(1/2)^2
つまり
(AH-5/2)^2=25/2-1/4=49/4
したがって
AH-5/2=7/2(AH>0より)
∴AH=6

47 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 19:07:00
結果から導いた魔球投げてもつまんね

48 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 19:08:59
どっちにしろ数学板への挑戦だのといってスレ立てるほどの問題ではない罠

49 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/04(水) 19:10:58
>>48
ヒント: ゴールデンウィーク

50 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 19:57:10
>>46
さっきから気になるんですが、
>いま、BCの中点をM、MからA側に長さ5/2の垂線MOを作る。
これはどういう意味でしょう?点から点に垂線が引けるんですか?

51 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 19:58:27
いや、何でもないです。面白い表現ですね・・・。

52 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 20:22:04
ほんと、黄金の週だな…

53 :46:2005/05/04(水) 20:27:58
>いま、BCの中点をM、MからA側に長さ5/2の垂線MOを作る。

「BCの中点をMとする。直線BCで平面は2分されるが、
そのうちの点Aの属する側に点Oをとり、∠OMB=90゚かつMO=5/2とする。」
という意味です。かなり厳密性に欠ける表現でした。m(_ _)m

54 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 20:46:46
ことのついでに質問です。

Cを平面上の単純閉曲線とする。Cの内部の点Pについて、

定義1 PがElkies点 ⇔ Pから引いた任意の半直線とCの交点は必ず1個だけある
定義2 Pが焦点 ⇔ PはElkies点でPを通る任意の弦の長さが一定

と定義する。このとき、

Elkiesの問題:平面上の単純閉曲線で焦点が2個以上存在するものはあるか?

これってすでに解かれているのでしょうか?

55 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 20:47:39
>>54
おいおい、>>1はまだ中学生なんだぜ。いきなりハードな質問してやるなよ。

56 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 20:54:25
自作問題をひたすら投下するスレとして再利用できないかな

57 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 20:58:51
出題者が責任を持って模範解答を用意した問題ならいいよ。
>>1みたいに模範解答に不備があるようなものは面白い問題でも不可。
投げっぱなしは論外。

58 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 20:59:28
>>57
おまえ天才

59 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 21:05:16
>>1のは面白い問題ですらない、定番問題だから論外中の論外。

60 :厨房:2005/05/05(木) 00:00:46
投げっぱなしじゃない。質問にはちゃんと答えてるじゃん。
あと△ANMと△BCMが
合同じゃないとか言う人は中学生からやりなおした方がいいよ(・∀-)bイェィ!

61 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 00:05:16
君の視力が本当に心配だ

62 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:07:40
よし,俺が終わらしたる.

AB, ACについてのHの対称点をそれぞれI, Jとすると,
∠IAJ=∠AIB=∠AJC=90°.
AH=AI=AJ.
IBとJCの交点をKとすると,四角形AIKJは正方形.
AH=xとすると,直角三角形BCKにおいて
(x-2)^2+(x-3)^2=(2+3)^2
これよりx=6.

小・中スレに誰かが作った類題があったような

63 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:22:30
だれか面白い問題だしてー

64 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:38:05
では問題です。

数列 {a_n} (n=1,2,3,...) が任意の整数 n>1 について
a_(n+1)=|a_n|-A_(n-1)
を満たすとする。このとき、整数mが存在して
任意の正整数nについて
a_(n+m)=a_n
となることを示せ。

65 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:40:12

aを正の定数とする時、立体

x^2+y^2+z^2≦a^2 x^2+y^2≦ax z≧0

の体積を求めよ

自作じゃなくて悪いがどうぞ

66 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:40:23
ちゃんと「面白い模範解答」は用意してあるのか?
数板住人が目からうろこを落とすような面白い解答が。
で、もちろん、どんな解き方をされても
『そんな解き方はボクの考えた解法と違う〜〜ダメですぅ〜〜』
とか言い出さないよな?

67 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:46:18
整数項のみからなる数列 {a_n} (n=1,2,3,...,N) がある。
1)連続する任意の7個の項の和は負
2)連続する任意の11個の項の和は正
を同時に満たすとき、Nの最大値を求めよ。

68 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:51:11
>>66
ほっほっほ。そんあことは解けてからいいなされ。

69 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:52:09
こうして、ただの自分の解けない難問を投下するスレになるのであった

70 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:54:26
>>67
(n=1,2,3,...,N)で、どうして連続する任意の7個の項の和が負となりえるんだ?

71 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:56:18
つか>>65は大学受験板で拾った問題なんだけど、東京医科歯科大の医学部生2人がかりでもちゃんと答えが出なかった模様

とはいえ、ここは数学板。。。いくら難しくても受験数学なんてものの数分で解いちゃう人とかたくさんいるんだろうな(((;゚Д゚)))ガクガクブルブル

72 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 02:03:49
>>70

1 1 0 0 -1 -1 -1 0 0 1 1

とかの事じゃないの?

73 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 06:34:21
>>71
3重積分ってのは、お望みではないですよね

74 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 10:08:35
>>65
円柱座標で積分してみたら a^3(π/3-4/9) になった。
計算が合ってるかどうかはあまり自信ない。

75 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 12:50:43
>>73
それって大学の解析で習う香具師ですよね?受験数学なんでそんなの持ち出されても・・・w

>>74
うはwwwwwwwwwww数学板クヲリティ高すぎwwwwっうぇwwうぇwww

受験板に貼ってた答えは(1/3π−4/9)a^3だったから、ビンゴです!!
俺も挑戦してみたけどあまりにも積分の中身がぐちゃぐちゃになったんで諦めますたorz
自称頭いい香具師にこの問題出すと決まってZ=tってやれば解けるなんて言い出すのにはワロスwww

76 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:16:59
大学生になった人だったら、普通に三重積分してしまう問題ですね

77 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:26:38
>>75
VIP板以外でVIPの雰囲気出すのやめれ
他板じゃアンチVIPも居るんだから

78 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:04:51
>>77
このノリはVIPPERのノリなん?結構どの板でも使われてるから2chでは普通だと思ってた罠
まぁ、あれです、気分害したならスマソ。自分はVIPPERではないです。群れる香具師とか嫌いなんで

しかし2chってのは口だけ番長のクズばっかりだと思ってたけど、こういう専門の板には結構凄い人が大勢いるもんですね
ちょっと2chを見直した瞬間ですたwさてと、受験生は大人しく大数でも解くかw

79 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:13:22
色んな板でVIPのノリを見るのは当たり前
VIPPERはVIPオンリーではなく元々色々な板の住人が集まったもの(勿論オンリーな香具師も居るけど)
多民族板だから
俺も息抜き&笑いを求めてVIPにいく時もある
たまに数学スレ立つし
数学板(と言うか学問板)は昔から凄い香具師多い
受験板や大生板なんかよりよっぽどレベル高い
俺そういう神掛かり的な所が好きで数板住人になった
俺も頭よくなりたい

80 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:35:49
>>79
大生板 を だいなまいた と呼んでしまった俺は 言語学板にいって日本語を学ばねばならないようだ…

81 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:44:51
心配するな。
俺はダイジョウバンと呼んでしまった。酒の銘柄かってのw

82 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 00:26:42
自分で問題を作ってこの問題に辿り着く人はなぜかよくいる気がする。なぜだろう。

83 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 13:49:11
面白い問題おしえてーな 九問目
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
☆2ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/988730706/

その手の問題はこういうスレで出題しておくれ

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