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◆ わからない問題はここに書いてね 163 ◆

1 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 06:53:00
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
   _        。
 , '´   ヽ      // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ! i iハル)))〉  /  | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
 i!iiリ゚ ヮ゚ノij /   < 避けて頂けると助かりますわ。
 li/([l个j]P´     | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく_ 〉リ        ー――――――――――――――――――
  ,し'ノ  ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号(>>2にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113314531/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)

2 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 06:53:30
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

3 :132人目のともよちゃん:2005/04/26(火) 06:53:45
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【21】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/l50
分からない問題はここに書いてね207
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
  関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 (レス削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 (スレッド削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 (重要削除)
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       ◆ わからない問題はここに書いてね 163 ◆
 移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 07:02:34
極限値を求める問題なんですけど、

lim[x→∞] Xsin(1/X) 

の解放と答えが全くわかりません。。
どなたか教えていただけませんか?



5 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 07:33:20
t=1/X とでもおけ。

6 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 07:33:56
θ=1/xとおくと
lim[x→∞]xsin(1/x)=lim[θ→0]sin(θ)/θ=1

7 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 08:11:53
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

8 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 08:13:07
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ?
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

9 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 08:14:18
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

10 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 08:15:12
           / ,1ヽ /  /    / /  /    ヽ ヽ ヽ
    r-、      メ| i. V   く  / 〃 〃   |! !  ',  ',ハ
    └- \   く. i _ゝ  /シ_></ //  / ! l!   !  |! !
        `ヽ  /V ,'   rf7 ̄:::ト< / / |! / !  i}  l l !
 ‐- 、     ィ⌒`ト{V i    { i;;;;;::リ  >'/  _,.!=ヒT´/ | / リ
 ‐-、_\  〈 ー- .._ | {   !ゝニソ /'´  /:;;;;リ ,)lハ ソ ノ
    `ヾゝ、__二=ー- | 1   ! ヽヽ,. - 、   ( ;;ソ / ヽ \
      ``=ー_ ''T「 !  i|   /   `7  `` ∧  ヽ、ヽ    質問丸投げや
     ,.ィ::´::くく:::::`ヽト、i   !ト、 {     / _,. '゙ ヽ   トい   マルチポストするような人は
.   ,ィ _;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ l L`ヽ、.__,ノ ' ´ _,. - 、_ヽ   i ヽ!   さっさとお帰り下さい!!
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ  !  i}
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ } ノ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

11 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 08:25:16
【関連スレッド@大学受験板】(高校生推奨)
数学の質問スレ【大学受験板】part42
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/l50
■統一/数学の参考書・問題集/Part51
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1114250334/l50

【その他数学板の関連スレッド】
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
数学の質問スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113227335/l50
小・中学生のためのスレ Part 9
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110369601/l50

12 :Mike:2005/04/26(火) 10:50:05
Mike sold the item for $10 each and sales averaged 20 per day.
When increased the price by $1,Mike found he lost two sales per day.
Question
(a)Find the demand function,assuming tht it is liner.
(b)If the material for each item costs Mike $6,
what should the selling price be to maximize his profit?
(c)What is the maximum profit?

13 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 11:03:37
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

14 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 11:04:07
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか?
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

15 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 11:04:36
このスレで推奨される回答例

1 検索したか?厨房。ちゃんとググレ
2 教科書読め厨房!
3 お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4 脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5 社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6 答えが合ってるからいいだろう?
7 太古の昔からそうなっている
8 電波だから放置しる
9 単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く(答えはもちろんヒントすら出さない)
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける(答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い)
16 答えられないから関連知識を並べ立てる(コテハン推奨)

16 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 11:05:02
初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
 スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

 親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
 より下位のものから活力源を得ている。

 しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
 …恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

  だって

    ネタスレですから!!!!!


            残念!!!!!!!!!!!

17 :132人目のともよちゃん:2005/04/26(火) 11:05:21
糞スレ立てんな >>1 氏ね。

18 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 14:14:25
14

19 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 17:05:28
>>6
重箱の隅突っつくようで申し訳ないが、そのように文字置き換えすると
lim[x→∞]xsin(1/x)=lim[θ→+0]sin(θ)/θ=1


20 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 17:17:11
ほんとに重箱だ

21 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 17:17:38
微分方程式(変数分離)
(x^2+x^2*y)dy/dx+(xy^2+y^2)=0

22 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 17:37:03
二次関数y=x^2-(a-3)x+9のグラフがx軸と接するとき、定数aの値を求めよ。
△ABCにおいて、∠B=45°,AB=1,AC=√2のとき∠Cの値を求めよ。
△ABCにおいて、AB=4,BC=6,CA=5のとき、cosAの値を求めよ。
お願いします。

23 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 18:36:36
(x^2+x^2*y)(dy/dx)+(xy^2+y^2)=0 ⇔ x^2/(1+x)(dy/dx)=-y^2/(1+y)
⇔ ∫(1+x)/x^2 dx = -∫(1+y)/y^2 dy ⇔ -(1/x)+log|x| = (1/x)-log|x| + C
⇔ log|xy|=(2/x)+C ⇔ xy=(±e^C)e^(2/x) ⇔ y={ce^(2/x)}/x (cは0でない任意定数)

24 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 18:43:36
訂正:
(x^2+x^2*y)(dy/dx)+(xy^2+y^2)=0 ⇔ x^2/(1+x)(dy/dx)=-y^2/(1+y)
⇔ ∫(1+x)/x^2 dx = -∫(1+y)/y^2 dy ⇔ -(1/x)+log|x| = (1/y)-log|y| + C
⇔ log|xy|=(x+y)/xy+C ⇔ xy=ce^((x+y)/xy) (cは0でない任意定数)

25 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 18:44:33
>>22
正弦定理と余弦定理を探して当てはめろ

26 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 19:11:58
大学の小テストで、「単位群U(Z/(10Z))の位数を求めよ。
また、各元の逆元を求めよ。」という問題が出題されたのですが、
Z/(10Z)={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}だか
ら U(Z/(10Z))={1,3,7,9}だから位数は4で,
1の逆元は1,3の逆元は7,7の逆元は3,9の逆元は9と答えた
のですが、これで正しいでしょうか?

27 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 19:17:24
山の惨状

28 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:01:17
新スレ

29 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:47:38
>>26


30 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:52:22
ここは答え合わせするスレではない

31 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:26:09
質問は旧スレではなく新スレ(このスレ)へ。

32 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:30:27
質問あるんだけど、マルチじゃだめすか?

33 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:31:00
線型代数で「基底の個数は一定である」ことの証明はどうやってするんでしょうか。
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします!

34 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/26(火) 21:33:23
教科書嫁

35 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:33:24
問題
xの3乗+6ax+8aの3乗−1  これ因数分解して

36 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:34:49
教科書読んでもよく分からなかったので…。どなたか教えてくれませんか?

37 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:35:01
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc.


38 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/26(火) 21:35:13
教科書嫁

39 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:36:44
>>33
有限次元?

40 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:37:42
>>39
有限次元です。

41 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:38:14
>22
 D=(a-3)^2-4x9 = (a-3)^2-6^2=(a+3)(a-9), a=-3,9
 B=45°,c=1, b=√2 より, sin(C)=sin(B)・c/b = 1/2, C=30°,A=105°, a=(1+√3)/√2, 外接円の半径R=1
 c=4, a=6, b=5 より, cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) =1/8, cos(B)=9/16, cos(A)=3/4.

>26
 位数4の巡回群C_4 と同型

42 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:38:18
教科書四段なら、具体的に〜とあったが〜が分からない。
と聞いてくれや。

43 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:39:31
>>35
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
の公式を使う。

与式 = x^3+(2a)^3+(-1)^3-3x*2a*(-1)

44 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:39:59
教科書の名称言えるか?

45 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:41:05
調査によるとあるTV番組を夫が見る確率は50%、妻が見る確率は30%である。
しかし、妻が見ていたら夫が見る確率は60%の増加する。
夫妻が両方みる確率はどの程度か。

事前確率やベイズの定理を使う難しい問題か
素直にとけばできる簡単な問題かわかりません、お願いします。


46 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:43:03
>>44
裳華房の線形代数入門です。

47 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:45:14
>35 蛇足だけど
x^3 + 6ax + 8a^3 -1= x^3 -3(-1)(2a)x + (2a)^3 + (-1)^3 = x^3 + y^3 +z^3 -3xyz として[37]を使う。

48 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:45:58
ども^^

49 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:47:31
0≦θ<2πのとき
sinθcosθ/cosθ-sinθ-2の取り得る値の範囲を求めよ


どなたか教えていただけませんか? よろしくお願いします

50 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:48:00
>>46
どういう文が分からないのかも書けや。

51 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:48:00
こんにちは。のり子といいます。
セックスフレンドを募集されていましたが、
こっち、二人でも大丈夫でしょうか?
私とお姉ちゃん、23歳と28歳の姉妹二人なんですけど。3Pオッケーな人ですか?
実は今年1月までセックスフレンドがいました。49歳で妻子持ちの人。
その人が1月から遠くに転勤になってしまって、それ以来
私もお姉ちゃんも全然してないんです。欲求不満です。
そこで、ネットで近いところに住んでる男性を探して
この人よさそう!って思ったのでメールしてみました。
私は騎乗位と座位が好きで、姉はバックが好きです。
3Pが大丈夫な人でしたら、御返事ください。
それから、父の遺産があるので金銭的な援助も大丈夫ですよ。
二人相手にするのは疲れると思うので、お礼はきちんとします。
連絡待ってますね。
あ、写真とか送ったほうがいいでしょうか?

<u_re_shi_sa@yahoo.co.jp>

52 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/26(火) 21:49:48
>>49
式がワカンネ

sinθcosθ/cosθ-sinθ-2
=sinθ-sinθ-2
=-2

53 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:53:10
皆さんはなぜそんなにできるのですか?

54 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:53:10
>>52
すみません
sinθcosθ/(cosθ-sinθ-2)
です

55 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:54:21
>50
v(1),…,v(r)をR^nのベクトルとし,w(1),…,w(s)をS[v(1),…,v(r)]に属するベクトルとする。
もしs>rならば,{w(1),…,w(s)}は1次従属である。
という定理の系として
{v(1),…v(r)},{w(1),…,w(s)}がともにR^nの部分空間Wの基底ならば,r=sである。
とあるんですが,定理からどのようにして系が導かれるのかがよく分からないんです。

56 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/26(火) 21:56:14
>>54
悪い。飯食ってくる

57 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:00:09
x^2+4xy+5y^2=1の条件のもとで、2x+3yの最大値、最小値を求めよ。
また、そのときの、x,yの値を求めよ。
白チャート数T・A

なにをどうしてよいのやら。。。。

58 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:03:45
>>57
2x+3y=k とおいて、x=またはy=の形にしてから条件式に代入。
消去しなかった方の変数が実数である条件からkの値の範囲が決まる。
そのときのx、yの値も求まる。

59 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:03:52
r<sと仮定して、矛盾を導く。
r>sとしても矛盾が出る。

60 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:11:04
>>59
もしよろしかったら具体的に教えて下さい。

61 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:15:14
{v(1),…v(r)},{w(1),…,w(s)}は
ともに規定だから、とくに○○○○。
r<sとして系を使って、{w(1),…,w(s)}が○○○○
となって矛盾。
r>sのときも同様。したがってr=s
(はじめは難しいかも知んないけど、
これくらいは後々では明らかと飛ばされるのが普通。)

62 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:18:28
>>61
なんとなく分かったような気がします。あとは自分で考えてみます。
有り難うございました。

63 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:22:05
平均の出し方が解らないので教えてください。
48名中、5点満点で1点2人、2点5人、3点9人、4点8人、5点24人
48人の平均は何ですか?

64 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:22:58
合計点÷人数

65 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:31:33
自然数からなる数列がある。この等差数列の項の最大項は27で、
項の和は75である。
この等差数列をすべて求めよ。

お願いします。

66 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:34:12
Re:>65 この問題さっき見たぞ。どこの学校の宿題だ?

67 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:40:46
>>66
某国公立大学です。
偏差値は60程度

68 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:43:25
Re:>67 大学で数列かよ?高校のときにやってるはずだからなんとかしろ。

69 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:55:32
>>63
(0×0+1×2+2×5+3×9+4×8+5×24)÷48
式を書くときはちゃんと0×0を書くのがポイントだ
書かないと減点だぞ

>>65
(48,27)
(23、25、27)
(12,16,20,27)
(3、9、15、21,27)

70 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:57:37
(12,16,20,27)
は間違えた

71 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:58:15
確率のスルー率が高い件について

72 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:58:26
まじで国公立かよ。おれ受けようかな・・・

73 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:01:09
>>72
勘違いしました>>45のことです。
前文英文で、一部ですが。

74 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:20:30
48>27

75 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:25:48
sin^-1(2x / 1+x^2)- tan^-1(2x / 1-x^2)=0 (-1<x<1)
が成り立つことを示せ。

誰か教えてください。言ってる意味がわかりません。

76 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:35:51
>>45
それぞれの確率がどの段階での確率か分からないので分からない

77 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:45:10
>>76
これで満足ですか?
a national suvey of couples shouwed that 30% of the wives watched a certain TV program,and 50% of the husbands.
Also ,if the wife watched TV, the probability that the husband watched increased 60%.
For a couple drawn at random.

>>45の意訳でも不足はないと思いましたが。

78 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:48:00
dx/dt = r*x*(1 - x/K)
r,K:定数

教えてください。


79 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:56:16
>>45
0.3*0.6=0.18

80 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:02:38
∫x^(-1/2)e^xdx(xのマイナス2分の1乗かけるeのx乗の積分)
が解けません。どなたか教えてください

81 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:05:12
全部書け

82 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:06:24
解けません厨

83 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:07:57
>>77 それでは条件を満足しないと思われる。
要は夫50%ってのは,妻が見ていないときなのか、
見ているときと見ていないときを含めてなのかを知りたいのだと思う。

はっきりいって,見ているとき見ていないときと解釈するのが普通だろうけどね

84 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:13:07
>>83
残念ながらこれ以上の情報はありません。
個人的にはif節ないの過去形が気になります。

85 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:18:10
>>75
arctan(2x/(1-x^2))=θとおくと、2x/(1-x^2)=tan(θ)
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1 ⇔ sin(θ)=tan(θ)/√{1+tan^2(θ)} より、
sin(θ)={2x/(1-x^2)}/√{1+(2x/(1-x^2))^2}=2x/(1+x^2) ⇔ θ=arcsin(2x/(1+x^2))
よって、arcsin(2x/(1+x^2))-arctan(2x/(1-x^2))=0

86 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:20:14
自然数からなる等差数列があって、項の最大値は27で、項の和は75である等差数列をすべて求めよ。って問題なんですけどお願いします。

87 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:27:07
>>86
それはどこで出題されてるの

88 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:32:18
>>87
どこかの大学の入試の過去問らしいんですけど…

89 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:35:54
>>86>>88
その問題をどこから手に入れたの

90 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:36:48
>>86
同じ問題を何回もきくなよ。

91 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:39:28
>>89
今日学校で配られたプリントなんですけど…

>>90
??質問するのは初めてですけど。

92 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:42:25
>>49
t=cosθ-sinθ とおく。t=√2cos(θ+π/4) だから -√2≦t≦√2
sinθcosθ=(1-t^2)/2 を元の式に代入。
sinθcosθ/(cosθ-sinθ-2)
=(1-t^2)/(2t-4)
=(-1/2){t+2+3/(t-2)}
x=t-2 とおいて、f(x) = x + 3/x (-2-√2≦x≦-2+√2) の
とりうる値の範囲を考えると -5-1/√2≦f(x)≦-2√3
よって
-2+√3≦sinθcosθ/(cosθ-sinθ-2)≦(2+√2)/4

93 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:46:00
>>86
最小の項がaで項数がnとすると(a+27)n=150。


94 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:46:57
>>91
>>65


95 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:47:55
>>85
返答ありがとうございます。
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1 ⇔ sin(θ)=tan(θ)/√{1+tan^2(θ)}
の所がまだよく分からないんですが、どう変換されたんですか・・・?
すいません

96 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:58:08
あぁー逆からやってみたらよかったんですね。分かりました。
ありがとうございました。

97 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:00:37
平面上の動点Pが原点(0,0)を出発して、x軸の正の向きa(a>0)だけすすみ、次に左に90°曲がってar(r>0)だけ進み、
次に左に90°曲がってar^2だけ進む。以下このように進むとする。rを0<r<1とするときPの極限の位置Qを求めよ

わからないので、よろしくお願いいたします

98 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:05:16
どなたか・・・
0の0乗ってどうなるんですか?

99 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:06:05
1

100 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:14:39
>>45
夫が見る確率 P(A)=0.5 , 妻が見る確率 P(B)=0.3 ,妻が見ていたら夫が見る確率 P(A|B)=0.6
夫が見ていたら妻が見る確率は P(B|A) で表されるが、
P(B|A)=P(B∩A)/P(A)=P(A∩B)/P(A)={P(A∩B)/P(B)}*P(B)/P(A)
=P(A|B)*P(B)/P(A)=0.6*0.3/0.5=0.36
妻が見ていたら夫が見る場合と、夫が見ていたら妻が見る場合とは排反で、
かつこれらの場合以外で夫婦が両方見る場合は無いので
夫婦が両方見る確率は
P(A∩B)=P(A|B)P(B)+P(B|A)P(A)=0.6*0.3+0.36*0.5=0.36  36%

101 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:20:12
>>97
マルチすんじゃねぇ!

102 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:23:12
どなたか次の問題を解いていただけませんか?
「球面上の曲率が一定の曲線は円であることを示せ」

103 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:24:19
>>100
尤度という概念を用いているようですね。
不幸にもそれはまだ教わってなくて、お手上げ状態でした。
勉学に励みます、ありがとうございました。

104 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:27:31
>>103
ただの条件付確率だが、自信なし。
最後、P(A∩B)+P(B∩A)=2P(A∩B) となっただけだな。

105 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:30:15
>>103
さらに質問で悪いんですが
妻が見ているときに夫も見る確率というのは記述されていますが
夫が見てるときに妻がみる確率はどこにも書いてありません。

ですが夫が見ていたら妻が見る確率 P(B|A)が計算式の中に入っていてよくわかりません。
よかったらお願いします。

106 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:40:36
一般に、P(A∩B)=P(B∩A)なので、P(B|A)はP(A∩B)とP(A)がわかれば計算可能。

107 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:48:26
なるほど、となると、このP(A|B)ってのは問題の時点で0.6と与えられてましたが
普通にP(A)とP(B)がわかれば、導けるのかな。

108 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:56:47
ベルンシュタインの定理の証明をやって!

109 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 02:04:56
P(A∩B)/P(A)={P(A∩B)/P(B)}*P(B)/P(A)
となるところがわからん・・


110 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 02:15:38
>>100
最後に +0.15(0.5*0.3)をする必要はないのかな

111 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 02:34:08
壁‖ω')ノシ
商品を一つ$10で売っていた。そして、一日平均20個売れる。
$1値上げしたら、一日の売上が2個減った。
(a)需要関数を求めよ。ただし、一次関数と仮定する。
(b)商品の材料費が$6とした場合、販売価格をいくらにすると利益が最大になるか?
(c)最大の利益はいくらか?


112 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 02:43:40
>>86
初項をa, 公差をd, 第n項までの数列であるとすると、
●d>0のとき(dは自然数)、末項が最大になるから、a+(n-1)d=27 ⇔ (n-1)d=27-a
Sn=(n/2){2a+(n-1)d}=75 より、n(a+27)=150=1*2*3*5^2、a,nは自然数なので、
150の約数の中で27より大きいものについて適するものを調べると、
a+27が30のときa=3, n=5, d=6で、50のときa=23, n=3, d=2 で適する。
●d=0のとき、a=27で数列の和からn=150/54 になり、自然数でないので適さない。
●d<0のとき(dは負の整数)、初項が最大になるからa=27、
Sn=(n/2){54+(n-1)d}=75 より、n{54+(n-1)d}=150=1*2*3*5^2、
最小になる末項も自然数だから、27+(n-1)d>0 ⇔ -27<(n-1)d<0 より、27<54+(n-1)d<54
よって150の約数の中で27より大きく54より小さいものについて適するものを調べると、
54+(n-1)dが30のときn=5, d=-6で、50のときn=3, d=-2でそれぞれ適する。

113 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 03:07:30
環(R;+,*)の任意の元xにおいて

x*x=x

が成立する場合,任意の元xで

x+x=0_R    (0_R:零元)

が成立することを示せ
後、このRが可換環である事を示せない.助けて.

114 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 03:16:39
>>78
dx/dt = r*x*(1 - x/K)
dx/{x(1-x/K)} = rdt
{1/x-(1/K)/(1-x/K)}dx = rdt
両辺を積分する。
log|x|-log|1-x/K|=rt+C
x/(1-x/K)=Ae^(rt)
x=KAe^(rt)/{K-Ae^(rt)} (Aは任意定数)

115 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 03:39:38
>>113
x=x*x=(-x)*(-x)=-x
可換性は x+y=(x+y)*(x+y)を展開すれば

116 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 12:29:02
二進数を使って、10-13の計算をするには
どうしたらいいんでしょうか。2の補数を使うとか聞いたんですが。

117 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 12:43:02
次の定理について、公理系を用いて説明せよ。どの公理を用いたか明記せよ。
a)結合律 b)交換律 c)吸収律 d)べき等律 e)分配律 f)相補律

という問題があるのですが、イマイチわからないです。
教えてください。

118 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 12:46:02
>>116
2の補数の計算の仕方が分かっているのなら
1010-1101
=1010-(10000-0011)
=1010+0011-10000
=1101-10000
=-(10000-1101)
=-11
とすれば、引き算を計算しなくても足し算と2の補数の計算だけで済む
10000-0011とか10000-1101とかは2の補数の計算。

119 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 12:54:32
ここかどうか分からないですが、前にルービックキューブの攻略を教えて下さいと言う質問をしました。
数学の先生曰くルービックキューブはある数学の理論を使えば、解けるといってました。
早い話その先生に聞けばいいんですが、けちなのかどうか分からないけど、まだ早いと言うことで教えてくれませんでした。
どなたか先生の代わりをお願いします。

120 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 13:02:35
a,bは自然数ならば
2^(ab)-1≡0 (mod (2^a-1))であると本に書いてあったのですが、
証明がありません。(高木貞治さんの整数論講義)
証明を教えて頂けないでしょうか?

121 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 13:02:58
Re:>119 攻略に必要な変換は何かを調べよう。一面の形を崩さないで変換する方法を考えてみよう。

122 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 13:05:54
Re:>120 2^(ab)-1=(2^a)^b-1=(2^a-1)((2^a)^(b-1)+(2^a)^(b-2)+…+1).

123 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 13:10:12
三角形の3つの高さを各々4,9,6とするとき,最小角の余弦はa/bである。
aとbを答えなさい。

基本問題なんだろうけど分かりません。
ボスケテ…

124 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 13:11:34
うぇwwwwwwwwwwwさすが馬鹿板wwwwクオリテータコスwwwwwwwwwww

125 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 13:12:21
>>119
「群論」という数学の分野が関係する。
学校で習うのは大学の理系学部に入って教養課程ぐらい。
とりあえずは、「ルービックキューブ 群論」でググってみよう。

126 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 13:23:00
>>123
面積を考えれば三辺の長さが分かる。


127 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 13:28:42
>>126
ありがとう。

128 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 13:31:20
Re:>123 三角形の辺の長さをx,y,zとすると、√((x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z))/(2x),√((x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z))/(2y),√((x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z))/(2z)が高さになる。

129 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 14:03:03
>>122
あrぎがとうございます。

130 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 17:35:48
870

131 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 17:43:02
分数の累乗というのはありえるのでしょうか。
例えば3の2乗というのは3^2と表しますが、3の3分の2乗3^2/3というようなことはあるのでしょうか。
今日、大学で経済数学の宿題プリントでこのような表記がなされていたのですが、意味がわかりませんでした。



132 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 17:46:39
Re:>131 お前は高校で何をしていた?

133 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 17:52:43
以下よろしくお願いします

∫(dx/tan^2 x)

134 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 17:53:07
p(132)=743

135 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 17:54:59
Re:>133 1/tan(x)^2=(1+tan(x)^2)/((1+tan(x)^2)tan(x)^2).

136 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 17:56:08
(d/dx)(1/tan(x))

137 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 17:56:27
数学の世界には人間が定義したもの以外の表記は存在しない。
それは定義されているし高校の数学で習う。
√2=2^(1/2)

138 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 18:07:27
以下よろしくお願いします

∫(dx/tan^2 x)

139 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 18:24:30
Re:>138 1/((1+t^2)t^2)=1/t^2-1/(1+t^2).

140 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 18:24:49
>>137
TAまでしかやってなくて・・・具体的にどこの単元でならいましたでしょうか。
検索して勉強したいと思います。

141 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 18:30:15
Re:>140 高校生に冪を教えるのは大変なんだよ。とりあえず、2^(2/3)は2の正の3乗根の2乗。

142 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 18:31:48
Re:>140 貴方が高校生でなくても、冪を説明するのは大変だから、高校の数学IIの教科書を読んでくれ。

143 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 18:41:58
以下よろしくお願いします

∫(dx/tan^2 x)



144 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 18:44:27
Re:>143 ∂_{t}(1/t)=-1/t^2, ∂_{t}(Arctan(t))=1/(1+t^2).

145 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 19:01:29
どなたかマジで姉害します

以下よろしくお願いします

∫(dx/tan^2 x)

146 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 19:04:23
Re:>145 ∫g'(x)f'(g(x))dx=f(g(x))+c.

147 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 19:04:51
3^(2/3)=2.08008382305

148 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 19:05:19
がんばるね

149 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 19:25:59
{-x-cot(x)+C}'

150 :てつおおん:2005/04/27(水) 19:45:26
C=A*e^(-α*T)+B*e^(-β*T) (C,A,B,α,βは定数) 
この式を T= の形にする方法があればどなたか教えてくださいm(_ _)m 対数をとってみるなどいろいろやってみたのですが自分ではムリでした・・。

151 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 20:20:24
微分方程式

152 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 20:47:58
xの整式をf(x)を(x-1)で割れば6余り、(x-2)(x-2)で割れば(6x-1)余る
f(x)を(x-1)(x-2)(x-2)で割った余りを求めよ。
微分を使った解法を教えてください。

153 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 21:02:04
2つの整式の和が6x^3+2x^2−3x−4、
差が2x^3−6x^2+3x+12であった。
この2つの整式を求めよ

数Tの問題ですが解き方がまったくわかりません
教えてください

154 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 21:04:18
>>153
f(x)+g(x)=6x^3+2x^2−3x−4
f(x)-g(x)=2x^3−6x^2+3x+12
たして2で割る。引いて2で割る。

155 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 21:07:10
Re:>152 よく分からないのだが、f'(x)-6が(x-2)で割り切れることを使うのだろうか?多項式の微分で思い当たるのはこれぐらいしかない。

156 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 21:08:18
>154
ありがとうございます
やってみます

157 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 21:10:44
>>152
f(x)=(x-1)(x-2)^2g(x)+ax^2+bx+c とおく。
条件は f(1)=6 , f(2)=11 , f'(2)=6 である。
f(1)=a+b+c=6 , f(2)=4a+2b+c=11 , f'(2)=4a+b=6
よって a=1 , b=2 , c=3

158 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 21:17:31
f(x)=(x-1)*A(x)+6 ‥(1)、f(x)=(x-2)^2*B(x)+6x-1 ‥(2)、
f(x)=(x-1)(x-2)^2*C(x)+R ‥(3) (余りをRで表す) とすると、
(2)(3)より、(x-2)^2*B(x)+6x-1 =f(x)=(x-1)(x-2)^2*C(x)+R
 ⇔ (x-2)^2*{B(x)-(x-1)*C(x)}+6x-1=R より、
Rは2次式なので、{B(x)-(x-1)*C(x)}=k(定数)と書けるので、
(3)はf(x)=(x-1)(x-2)^2*C(x)+k(x-2)^2+6x-1 と書き換えられる。
(1)(3)より、(x-1)*A(x)+6 = (x-1)(x-2)^2*C(x)+k(x-2)^2+6x-1、x=1を代入するとk=1
よって、R=k(x-2)^2+6x-1=(x-2)^2+6x-1=x^2+2x-1


159 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 21:22:49
>152
[157] から
f(x) = (x-1)(x-2)^2g(x) + (x-1)(ax+a+b) + (a+b+c)
   = (x-1)(x-2)^2g(x) + a(x-2)^2 + (4a+b)x + (-4a+c)
としても同じことだが...

160 :てつおおん:2005/04/27(水) 21:23:22
Re:>151 解き方がわかりませんのでよろしければ教えてください。

161 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 21:36:33
Re:>151 微分方程式の解き方は相手によって違う。

162 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 21:37:15
Re:>160 微分方程式の解き方は微分方程式によって違う。
Re:>158 最後の式は明らかに間違いだが。

163 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:01:47
センター対策の問題集をやっているのですが、どうしても分からない問題があったので教えてください。よろしくお願いします。

問:関数f(x)=-x^2+4x(t≦x≦t+1)の最大値はtの関数で表され、これをF(t)とすると次のようになる。
t< [ア]のとき…F(t)=-t^2+ [イ] + [ウ]
[ア] ≦t≦ [エ]のとき…F(t)= [オ]
[エ] ≦tのとき…F(t)=-t^2+ [カ]t

164 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:10:41
えんえん1時間考えましたがさっぱり分からないので聞かせてください・・・。

3辺の長さが、AB=8、BC=5、CA=7である三角形ABCを辺BCのまわりに60°回転して出来る三角形A´BCがある。
点A´から三角形ABCに引いた垂線の足をHとするとき、次の値を求めよ。
(1) 線分A´Hの長さ
(2) 三角形AA´Hの面積

よろしくお願いします。

165 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 22:10:51
Re:>163 -x^2+4x=-(x-2)^2+4だから、1≤t≤3のときF(t)=4となる。

166 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:15:00
>>150
無理

167 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 22:16:19
Re:>164 (1)は6,(2)は6√(3).間違っているかも知れないので検算してくれ。

168 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:17:56
学校の宿題で中学生にもわかるように説明しなさい、
という課題が出たのですが説明するまでもなく自分でも全くわかりません。
お願いします。

問 Оを中心とする半径2の円の内部の点を通る弦ABについて、PA・PB=1のとき、線分OPの長さを求めよ。


169 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:18:39
163 です。
計算式も是非教えてください。面倒かもしれませんがお願いします。

170 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:19:37
Pはどこに?

171 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:19:46
>>167
ありがとうございます。
できれば、どんな公式を使ったかだけでも教えていただけませんか?
もう何が何だかさっぱりなので・・・;

172 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 22:23:16
Re:>171 初めに、AからBCへ引いた垂線の長さを計算しよう。余弦定理と、sin(x)^2=1-cos(x)^2を使うと早い。後は簡単。

173 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 22:25:57
Re:>169 -x^2+4xは、xが実数の範囲を動くときx=2のとき最大値をとる。1≤t≤3のとき、t≤2≤t+1なので、F(t)=4.それ以外の場合は、t≤x≤t+1の範囲でxが2に一番近いところで-x^2+4xは最大値をとる。

174 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 22:27:08
Re:>169 1≤t≤3じゃなくて1≤t≤2だった。

175 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:27:43
>>164
Aから辺BCに下ろした垂線の足をDとすると、
A´H=AD*(sin60°)
三角形AA´Hの面積 =(1/2)*AD*AH´

176 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:30:33
>>173
>>175
ほんと感謝です・・・。
ありがとうございました。

177 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:31:02
>>168
ABがPを通るのならPA・PBはA,Bの位置によらず一定なので
ABがOPに垂直な場合を考えればいい。

178 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:33:19
Re:173
分かりました。どうもありがとうございました

179 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:36:22
どうなんだろう、半径が2で、PAとPBガ1なのならば、
正三角形になるのではと考えてみたのだが。
これでいいなら、答えは、中学生で解けると思う。

180 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:53:34
他のスレに、
>モンテカルロ法はなーんにも確率過程に限った話じゃない。
>うまく定式化できない場合やとりあえず手っ取り早く近似値を得たい場合には多用してるぜ。
っていうのがあったげど、これは問題に対して微分モデルを作って積分して解くという意味なのかな?

181 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:58:00
高2です。
指数対数はいったばかりなので全くわかりません。
明日までに提出なのですが全く解けないので教えてください。

*log_[3](7)は有理数でないことを証明せよ。

182 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:59:57
log10A=B
でAを求める式ってどんなんですか?

183 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:00:12
e^(i*n*x)・e(i*m*x)=∫[x=-π,π](e^(i*n*x)*e(i*m*x)~)dx=0(但しm≠n)
となる計算、理由がわかりません。
iは複素数です。e^(i*n*x)とe(i*m*x)が直交系をなすことの証明です。

184 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:01:05
人の顔みたい

185 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:02:16
>>183ですが訂正です
e^(i*n*x)・e(i*m*x)ではなくe^(i*n*x)・e^(i*m*x)でした

186 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:04:17
どっちにしろ人の顔みたい

187 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:09:36
>>182
log10A=B
の左辺は10が底ということでしょうか?だとしたら
log10A=B*log[10](10)  より
A=10^Bとなります

188 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:10:30
>>180
多分違う。


189 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:11:49
xの整式をf(x)を(x-1)で割れば6余り、(x-2)(x-2)で割れば(6x-1)余る
f(x)を(x-1)(x-2)(x-2)で割った余りを求めよ。
微分を使った解法を教えてください。




190 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:16:09
>>187(・∀・)サンクスコ!


191 :お願いします:2005/04/27(水) 23:16:40
lim[n.∞](a^n+b^n)^1/n
(0<a<b)

192 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:18:30
b^n<a^n+b^n<2b^n.


193 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:24:33
181
有理数ではない=無理数であるので、無理数であることを証明します。
log_[3](7)が有理数であると仮定すると、log_[3](7)であるから、log_[3](7)=p/q(p,qは正の整数で互いに素)とおける。
このとき、3^p/q=7から、3^p=7^q
p,qは正の整数であるから、3^pは3の倍数、7^qは7の倍数
よって、この等式は成り立たず矛盾する。
∴log_[3](7)は有理数ではない。

194 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 00:18:56
Σ_i>k/2^k ε^k(1-ε)^(k-i) > ε がどんなkにおいても成り立つことを示せ
っていう問題なんですがわかりません。
誰か教えてください。


195 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 00:41:23
>>188
それ以外に考えが及ばないが、参考資料があったら頼みます。

196 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:15:04
>>194
その式の意味がわかりません。括弧とか使って曖昧にならないように書いて。

197 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 08:55:32
多重集合ってどんなのですか?

198 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 09:09:20
A->N

199 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 09:24:01
>>198
日本語で詳しく

200 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 11:39:22
2000get

201 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 12:31:10
日本語で詳しく書け

202 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 15:11:33
Quartic function with noise関数について質問です

Σ[i=1 , 30]i*X(i)^4+gauss(0,1)

このgauss(0,1)ってどうなるんでしょうか?
常に0になるんですかね?
でもそれだと式に書いてる意味がないですよね・・・
どなたかわかるかた教えてください

203 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 16:41:34
>>202
そのgaussは正規分布関数じゃないのか?
0が平均で1が標準偏差。
変数が省略されているけれど、原点からの距離に応じて値が決まると思う。

204 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 19:03:03
>>194


205 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 19:26:48
線形代数です
2次直交行列はθを適当に選べば
┏cosθ -sinθ┓
┗sinθ cosθ ┛
又は
┏cosθ sinθ ┓
┗sinθ -cosθ┛

と表せる

教授が意味分かんなくて
だれが丁寧に教えてエロい人

206 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 19:28:46
>>203
あ、やっぱりガウス記号じゃないんですね
どうもありがとうございます
少し調べてみます

207 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:01:22
>>202
>>203
Quartic function with noise なんだろ? ノイズを、
gauss(0,1) に従うような、確率変数だと思いましょう
ということなんでは? いってみれば、値は、分布をみたら gauss(0,1) になるように、
ランダムに決まる、のでは?

208 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:12:45
>>205
16

                    ,. ―― 、
                  /,,- ''´ ~ `ヽヽ
                 / / ,,-''´~`ヽ、 ヽヽ
             __!_´`y'"_゙_、     ゙i  ゙i.i
          _, -//./イ| | |、|ヽヽミ`、- 、゙!、 .!.!
        , '´-///彡´ // V´\ ミミ゙ヽ、ヽ
       /,.,'-'/У´彡'´/ /, '´ `ヽ、、゙ ミ- i゙i、゙i゙i
      ////|У////|/ /    ゙i ゙!゙i゙iヽ、゙i i゙i ゙i
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     | |i/ /.//::::i"/  i./|      |゙i | |.゙i .゙i|゙i.|、i   どうして自分で考えようとしないの?
     .| |i"/| |/___//  i.| |       .| |.| | |i | .|.|.゙i  
     | ゙i"| | ||::::/|`゙''‐-|!-|ィ ノ l''‐--ノ-|.!-| |゙i i| |.|、.i  
     .i |.|| | | | i ,!,=ニ=`!、       ,.=ノニミ|、| .|i.|.|.| i.i  
     ヽ|||.|_i i〃/0⌒ヽ     '.'/0⌒ヾミ |i./|i i.i
      ゙i'´|| 〃{::,',',',::}      {::,',',',::} ゙/⌒、|.ノ
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 `ヽ__ノ´ノ/|i ゙、 ゙i ゙、゙i i i \   /,'⌒--、 ノノ|.} i
  _,/ | | >'∧゙.i、 、゙i ゙i .\  ,'´     `=ミ, i
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      i゙i L{ ノ | .| ゙i .il  i \,!. .-!、  ・   イ〉
       `ヽ.i   ̄.i .i《-''"》 _〉、,,     ノ /
         .'i    i,// ̄ ̄ノ´  ,,´|' ' ´ ./i
         .i    .i'",,-,,'' ''   ,,.!-''´  ,, ' i
          i    .i( (  ,,..-''´  ,,..-''i´   i


209 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:13:06
すいません、また質問させてください

Σ[i=1 , 30]i*X(i)^4+gauss(0,1)

でX(i)が取りうる範囲は

-1.27≦X(i)≦1.28

なのですが、この場合
計算する際に実際にX(i)のとった値が-1〜1とかであろうと関係なく
上記のX(i)が取りうる範囲でgaussは計算するのでしょうか?

210 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:16:59
>>207
ありがとうございます

リロードしてなかった・・・
ふむ、ランダムにですか
調べているときに
gaussrandとかいう関数をどこかで見かけたんですがそれになるのかな



211 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:30:04
>208
授業中だったよ

212 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:47:53
If 2^10 is approximately equal to 10^3, then find the power of 10 which is nearest to 2^50.

エロい人教えて

213 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 21:15:21
2^50=(2^10)^5≒(10^3)^5=10^15

214 :194:2005/04/28(木) 21:21:36
Σ_i>k/2^k ε^k(1-ε)^(k-i) > ε は、iがk/2以上kまでのε^k(1-ε)^(k-i)の
シグマをとるってことです。
ちなみにkは奇数です。
お願いします


215 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:06:26
つぎの無限級数が発散することを示せ

1/√2+1 +1/√3+√2+……+1/√(n+1)+√n


どうやればいいかわからん……

216 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:07:40
どうせ書き直しだろ

217 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:08:56
>>215
1/(√2+1) +1/(√3+√2)+……+1/(√(n+1)+√n)
のことかな?



218 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:09:53
>>217
そうです

219 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:11:59


                    ,. ―― 、
                  /,,- ''´ ~ `ヽヽ
                 / / ,,-''´~`ヽ、 ヽヽ
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          _, -//./イ| | |、|ヽヽミ`、- 、゙!、 .!.!
        , '´-///彡´ // V´\ ミミ゙ヽ、ヽ
       /,.,'-'/У´彡'´/ /, '´ `ヽ、、゙ ミ- i゙i、゙i゙i
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     .i |.|| | | | i ,!,=ニ=`!、       ,.=ノニミ|、| .|i.|.|.| i.i  
     ヽ|||.|_i i〃/0⌒ヽ     '.'/0⌒ヾミ |i./|i i.i
      ゙i'´|| 〃{::,',',',::}      {::,',',',::} ゙/⌒、|.ノ
      {( | !!ヽゝ、::::ノ_      ゝ、::::ノィノ⌒ .゙i
     ノ |゙ヾニ|!  ~"~゙~    '    ~"~゙゙ |_ノノ!、
  ` ̄´ .ノ | |λヽ、///   __   /// /- '"|.| `--
      / .イ.||゙i| | |゙i 、,, ´      ,, .,''"/ / |.|、ヽ、
     ////゙i ゙i ゙、゙i|.| | !_゙i'' ‐-‐ ''i"、!、|/ /  .| |.i、 ヽ、_
 `ヽ__ノ´ノ/|i ゙、 ゙i ゙、゙i i i \   /,'⌒--、 ノノ|.} i
  _,/ | | >'∧゙.i、 、゙i ゙i .\  ,'´     `=ミ, i
      | |.>イ .λ_|゙i 、゙i i、、 ヽi ・iァ     -〈
      i゙i L{ ノ | .| ゙i .il  i \,!. .-!、  ・   イ〉
       `ヽ.i   ̄.i .i《-''"》 _〉、,,     ノ /
         .'i    i,// ̄ ̄ノ´  ,,´|' ' ´ ./i
         .i    .i'",,-,,'' ''   ,,.!-''´  ,, ' i
          i    .i( (  ,,..-''´  ,,..-''i´   i


220 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:15:41
有理化

221 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:20:09
有理化したら分母が1になるのか
サンクス

222 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:34:46
>>214
無理

223 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 00:23:43
>>208
16?

224 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 00:29:09
今日は人が少ないな

225 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 00:31:39
連休前だしな
来週は宿題に追われたやつが大量に来そうだが

226 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 00:49:15
すべての集合Xのすべての部分集合を要素とする集合2^Xは集合とならないことを証明したいのですが、模範解答をお願いします

227 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 01:03:55
px/m > p(x+Δx) / (m+Δm)
を変形して、
mΔx / xΔm < 1
をなんとか示したいのですが、どのようにやればよいでしょうか。
ちなみに、p,mはパラメータで、xは変数です。
よろしくお願いします。

228 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 01:15:42
>>227
符号がどうなってるか分からんが、とりあえず
右辺-左辺={pm/(m+Δm)}*{Δx/x-Δm/m}<0

229 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 01:34:07
>>228
ありがとうございました。


230 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 04:25:07
n≧2なる自然数についてp1+p2+p3+・・・+pn=1をみたす全ての正の数p1,p2,・・・,pnと
定義域内の任意の実数x1,x2,・・・,xnに対して
f(p1x1+p2x2+・・・pnxn)≦p1・f(x1)+p2・f(x2)+・・・+pn・f(xn)を示せ。
ただし、f''(x)>0を満たしているとする。

全然わからないっす!!
教えてエロい人!!

231 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 05:28:13
数学の問題「この問題おかしい!」
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1114686081/1

この問題が結論出ません
エロイ人お願いします

232 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 05:36:15
>>230
p_1+・・・+p_(n-1)=qとおく、qx==p_1x_1+・・・p_(n-1)x_(n-1)となるxがとれる
よって、n=2のときを示せばよい
これは
g(x)=f(x)-(f(x_2)-f(x_1))*(x-x_1)/(x_2-x_1)-f(x_1)
の増減表を考えればいい

>>231
1/4 10/49 part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/
その問題にはもう飽き飽きだ

233 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 07:17:42
>>226
2^X はすべての集合 X のすべての部分集合を要素とする集合ではない。
そしてすべての集合 X のすべての部分集合を要素とする集合は存在しない。
しかし、自分で「集合」と言っているものが集合とならないことを証明したいとは変な香具師だな。

234 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 07:23:00
>>205
直交行列であることを成分を使って表して
それをその形になるように解けばいい。


235 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 11:04:18
>230
[Jensenの定理]
 [232]から、g(x_1)=g(x_2)=0,
 ロルの定理から、g '(c)=0, cはx_1とx_2の中間のある点。
 g "(x) = f "(x) >0 より、(x-c)g '(x) ≧0.
 x<c のとき g '(x)<0, 左端から積分して、g(x)<g(左端)=0.
 x>c のとき g '(x)>0, 右端から積分して、g(x)<g(右端)=0.
 ∴ n=2のときは成立。

>212
2^50 = (2^10)^5 = (1024)^5 = 1,125,899,906,842,624.

236 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 11:08:10
3直線x+2y=1、3x-4y=1、ax+by=1が1点で交わるならば、3点(1,2),(3,-4),(a,b)は、1つの直線上にあることを証明せよ。

です。どなたか教えてください。お願いします。

237 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 11:14:33
>>236
3直線x+2y=1、3x-4y=1、ax+by=1が1点で交わるとき、
その交点の座標を(p,q)とすると
p+2q=1、3p-4q=1、ap+bq=1 が成り立つ。
これは3点(1,2),(3,-4),(a,b)が直線 px+qy=1 上にあることを示している。


238 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 11:23:57
 e^(π√163) = 262,537,412,640,768,744 を示してくださいです。。。

M.Gardner: Scientific American, (1975.4)

239 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 12:44:59
163

240 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 13:03:38
>>236
他のスレにも貼った?

241 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 13:29:25
>>233
226は集合論のパラドックスらしいです。だから矛盾がおきてるんですが、証明の仕方がわかりません

242 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 13:37:07
集合じゃないものは、適当に
集まり、とか言ったり類といったりするくらいの配慮は
して下さい。あと、Xって何のことですか?

243 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 14:22:42
>>242
集合Xです。

244 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 14:29:27
>>241
集合は集合なのだから、集合が集合でないことは証明できるはずがない。いかなる集合であっても。
証明できないのだから、証明のしかたなどわかるはずもない。

245 :べーた LVβ5 402 403 407 410:2005/04/29(金) 14:36:01
三角形の1:2:√3ってどれが一番長い辺かわからないと使えないと思うんですが、
どうやって判断してます?

246 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 14:39:21 ?
よく分からないけど
Z := ∪ 2^X (ただしXは集合全体を動く)
= {Y ; ある集合が存在してY⊆X}
が集合でないことを示せばよいのかな?

Zが全ての集合Xを含むことはすぐに分かる。
したがって任意のXからZの中への単射が存在する。
特に、2^ZからZの中への単射が存在する。
またZから2^Zへの単射も存在するので
Zと2^Zの間には全単射が存在せねばならない。∴矛盾。

247 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 14:40:17
>>245
場合分けしたり、図描いたり.
問題によりけり.

248 :べーた LVβ5 402 403 407 410:2005/04/29(金) 14:56:17
>>247
図はわからないと思うんですが、なぜなら微妙な場合とか。。
場合ワケとは??

249 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 15:04:41
だから具体的な問題聞かなきゃ答えられるわけ無いだろ

250 :べーた LVβ5 402 403 407 410:2005/04/29(金) 15:08:47
あそっか角度で求められますね

ちゃんちゃん

251 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 15:16:45
Σ[n=0, ∞][1/{(m+n)Cm}]の収束発散を調べ、
収束する場合は収束値も求めよ。できません、お願いしますorz

252 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 15:17:44
mは自然数の定数です。Cは組合せ演算子です。

253 :べーた LVβ5 402 403 407 410:2005/04/29(金) 15:19:27
っていうか何ですかそれ大学の問題?
記号ってか何つうか、演算子って言うの?出すぎやろ。

254 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 15:21:55
(m+n)Cm=???

255 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 15:51:52
べーた用のスレが真・スレッドストッパーで止められたので、
居場所を失ったべーたが質問スレに出没し始めています。
みなさん十分に警戒の上、徹底スルーなどの心の準備のほどをよろしくお願いします。
ちなみに、べーたに対する規制などについては今のところ様子見とのことです。
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/48-49

>>べーたへ
あなたの居場所は数学板ではありません。はっきり言って場違いです。間違いなく。
より適切な活動場所、大学受験板への移動をお勧めします。
http://etc4.2ch.net/kouri/
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/l50

256 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 15:58:03
べーたはなあ、受験板でも個人スレたててるからな

257 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:09:54
>>251
m=0 , 1 のとき 明らかに発散。
m≧2 のとき
1/{(m+n)Cm}
= m!/{(m+n)(m+n-1)・・・(n+1)}
= {m!/(m-1)} * [1/{(m+n-1)・・・(n+1)} - 1/{(m+n)(m+n-1)・・・(n+2)}]

Σ[n=0, ∞][1/{(m+n)Cm}]
= {m!/(m-1)} Σ[n=0, ∞] [1/{(m+n-1)・・・(n+1)} - 1/{(m+n)(m+n-1)・・・(n+2)}]
= {m!/(m-1)} * {1/(m-1)!}
= m/(m-1)

258 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:50:09
数列{a_n}に対して、
 Σ[n=1→∞]a_n=Σ[n=1→∞][a_n+a_(n+1)+a_(n+2)]
のようなことは一般に言えるのでしょうか?
一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。
たしか級数の和の順序を勝手に変えたりすると、極限が変わったり、発散したりって
例がありましたよね?それと同じように、一般には言えないですか?

259 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:53:00
> 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。

全然見えない

260 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:56:34
>>259
お前が見えるかどうかなんて聞いてねぇんだよ

261 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:57:48
> 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。

全然見えない

262 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:58:45
>>260
失せろ

263 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:58:48
>>261
お前が見えるかどうかなんて聞いてねぇんだよ

264 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:59:37
262 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/04/29(金) 16:58:45
>>260
失せろ

okotta!! kowaikowai wwwwwwwwwwwwwwww

265 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:59:47
> 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。

全然見えない

266 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:00:24
>>263
失せろ

267 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:01:41
a(n)=1/(n^2+n)について考察しろカス

268 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:02:17
267 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/04/29(金) 17:01:41
a(n)=1/(n^2+n)について考察しろカス

okotta!! kowaikowai wwwwwwwwwwwwwwww

269 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:03:24
2つのベクトル a→=(1,0,1)、b→=(2,2,0)の両方に垂直な単位ベクトルは??

270 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:03:40
> 一見いいように見えるのですが・・・何か穴がある気がしてなりません。

全然見えない

271 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:04:29
>2つのベクトル a→=(1,0,1)、b→=(2,2,0)の両方に垂直な単位ベクトルは??

全然見えない

272 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:05:41
>>271
失せろ

273 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:09:26
3つの学部A,B,Cがあり、学生の割合は2:3:5です。また、各学部の学生の喫煙率は
A:40%,B:10%,C:10%です。
このとき、ある学生が喫煙していることを観察したとき、その学生がA学部生である
確率はいくらですか。お願いします。

274 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:18:27
>>269
±a×b/|a×b|

275 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:36:03
(2/10)*(40/100)/{(2/10)*(40/100)+(3/10)*(10/100)+(5/10)*(1/100)}=1/2

276 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:36:26
>>273
3つの学部合わせた生徒数を1とすると、
各学部の人数はA学部0.2、B学部0.3、C学部0.5
その内、喫煙している生徒はそれぞれ
A学部0.2*0.4=0.08、B学部0.3*0.1=0.03、C学部0.5*0.1=0.05
喫煙している生徒は学部全体では0.08+0.03+0.05=0.16
喫煙している生徒がA学部である確率は0.08/0.16=0.5

277 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:41:47
0<α<1で、
 [(n+1)α]−[nα]
が周期数列となるようなαを求めよ。[*]はガウス記号とする

教えてください

278 :277:2005/04/29(金) 17:42:37
ミスですた

0<α<1、nは自然数で
 [(n+1)α]−[nα]
が周期数列となるようなαを求めよ。[*]はガウス記号とする

教えてください

279 :273:2005/04/29(金) 17:54:36
>>276
詳しいご説明と解答ありがとうございました。

280 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 20:10:32
a^2+bc=0
a+d=0
bc+d^2=0
(a,b,c,dは実数で、特にb,c≠0)
のとき、
a,dをb,cで表したいのですが、どうすればよいでしょうか。

よろしくお願いします。

281 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 20:22:24
>>278

a_n=[n α]
b_n=a_n - a_{n-1}
と置く。b_n の定義から a_n=a_0+\sum_{k=1}^{n} b_k
また、b_n は整数(実は 0 or 1)。題意より、b_n は周期数列
をなす。その周期を m とする。ところで、整数 p >= 0 に対して
a_{pm}=a_0+\sum_{k=1}^{pm} b_k = p \sum_{k=1}^{m} b_k
= pS, ただし、S=\sum_{k=1}^{m} b_kと置いた。
a_{pm}=pS を書き直して, pS<= pmα< pS+1 。よって、
S <= mα < S+1/p が任意のp>0 に対して成り立つ。
よって、mα=Sでなければならない。つまり、αは有理数である必要がある。

逆に、αが有理数だったら周期数列になるのは、簡単に示せると思うんで略。

間違ってたらごめんよ。

282 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 20:26:15
a^2+bc=0 ⇔ a^2=-bc ⇔ a=±√(-bc)  (ただしbc<0)
a+d=0 ⇔ d=-a=±√(-bc)

283 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 20:37:28
>>282
ありがとうございました

284 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 20:39:54
>>281
nは自然数

285 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 20:42:09
>>281
pは整数?

286 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 20:59:25
>>284
周期数列の定義

>>285
整数

287 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 21:05:57
>>286
>S <= mα < S+1/p が任意のp>0 に対して成り立つ
なんで?pって整数でしょ?

288 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 22:08:08
lim[n→∞]Σ[k=1→n]a_k=lim[hi→∞]Σ[k=1→hi]a_k
は成り立ちますか?n、h、iは自然数っす

289 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 22:34:43
>288
 左辺が収束すれば右辺も収束するが、逆は必ずしも真ならず。
 例) a_k=(-1)^k, h_i=2i, 右辺→0.

290 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 22:42:22
>>287
その4行前にpを(任意の)非負整数として定義している

291 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 22:46:58
>>289
サンクスです

292 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 22:53:19
281 はなんですけど、色々まとめてレスします。

多分、286の人が言ってくれたんですが

>>284
自然数に0を含める流儀に従いました。気に入らなければ、a_0 こみで
上の定義が成り立つように、a_0を定義してください。それで問題ないはずです。

>>285
pは整数です。

>>287
任意のp>0 とは、もちろん、任意の整数p>0のことです。上で、pは整数だと
言ったので、2回目は断らなくていいかな、と思ったのですが、分かりにくい
かもしれません。 このばあい、pがいくらでも大きくなるすなわち、1/p がいくらでも
小さくなることだけが必要なので、問題ないと思っています。


293 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 23:00:05
lim[n→∞](a)^(1/n)=1 (a>0) を示せ

aを場合分けして求めるのは分かるのですがそこからがわかりません
よろしくお願いします

294 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 23:03:05
>>293


295 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 23:06:17
a>1のときはa=1+hとかおく

296 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 23:10:10
>>292
すまん、俺が勘違いしてた。これですっきり

297 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 00:37:57
辻川っていう人知ってます?
数学者なんだけど。

298 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 02:38:47
>>297
辻川亨
宮崎大学工学部材料物理工学科構造数理科学講座教授
う〜〜ん。長い肩書き。この人も一応は数学者かなぁ。

299 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 02:41:53
数学やってる人の中には
工学部とかに置いといてもらいながら
マイナーな分野を研究する人も居ますよ

300 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 03:50:56
数列A(n)は次の条件を満たしている。
A(1)=1
A(1)A(2)+A(2)A(3)+・・・+A(n)A(n+1)=2(A(1)A(n)+A(2)A(n-1)+・・・+A(n)A(1))
の時、A(n)=nを示せ。

帰納法でゴチャゴチャいじってますがなかなかうまくいきません。お願いします。

301 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 04:06:45
>>300
帰納法の仮定を使って関係式を和で書くと
Σ_[k=1,n-1] k(k+1)+n*A(n+1)=2Σ_[k=1,n] k(n-k+1)
これを和の公式で計算するだけ

302 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 04:18:36
>>301
!!なるほど、あるひとつの自然数Kの時成立とするのではなく、
1からある値Kまで全て成立すると仮定してK+1の成立を示しても
たしかに証明になってますね!!
目から鱗です。ありがとうございました。

303 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 08:32:17

わからないもんだい 207のほうで聞きましたが、
答えをいただけなかったので移動してきました。

直接問題をupしてみました。
ラグランジュの未定乗数法です。
http://www2.ocn.ne.jp/~y2knen/ragu.JPG

よろしくお願いします。


304 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 09:16:40
>>303
こちら参照
分からない問題はここに書いてね207
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/l50

305 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 09:27:33
g(x)=f_1(x)*f_2(x)*・・・*f_n(x)
f_n(x)はf(x)のn次導関数
g'(x)を求める問題なのですが,
n=4まで求めて推定し,帰納法で答えを出すことはできました
g'(x)=f_1(x)*f_2(x)*・・・*f_n(x)*Σ[k=1 to n}f_[k+1](x)/f_k(x)
これより,楽な方法はスタイリッシュな方法はないでしょうか
高校数学Vレベル程度でお願いします。

306 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 09:46:40
>>305
両辺の対数を取って微分する

307 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 10:05:39
>>306 4行で終われました。ありがとうございます。

308 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 10:51:22
>>303
F(x,y,z)=log{(p/x)^x*(q/y)^y*(r/z)^r(x+y+z-N) とおく。
Fx=logp-logx-1-λ=0 より x=pe^(-λ-1)
同様にして y=qe^(-λ-1) , z=re^(-λ-1)
これらを x+y+z=N に代入して e^(-λ-1) = N/(p+q+r)
元の式に戻すと x=pN/(p+q+r) , y=qN/(p+q+r) , z=rN/(p+q+r)
よって log f(x,y,z) の極値は log {(p+q+r)/N}^N
f(x,y,z) の最大値は {(p+q+r)/N}^N

309 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 11:10:48
http://www.h3.dion.ne.jp/~histwr/up/images/14861.jpg
http://www.h3.dion.ne.jp/~histwr/up/images/e9ccfc84fb372a9d396f89eb2fdd93cf.jpg

310 :308:2005/04/30(土) 11:43:13
F(x,y,z)=log{(p/x)^x*(q/y)^y*(r/z)^r} - λ(x+y+z-N) とおく。


311 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 12:11:49
>>308

(a)のほうは何とか答えまでたどり着きました。
しかし、(b)のほうが良くわかりません。

よかったら詳しくお願いします。


312 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 14:00:54
f(t)=e^iωのラプラス変換F(s)を求めよ。ただしt<0でf(t)=0とする。

313 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 14:18:10
定数倍は外に出る

314 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 14:27:16
>>311
>>308で解決してる。どこが分からないのか

>>312
教科書嫁 ラプラス変換でぐぐれ

315 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 14:37:14
任意の実数が、整数部分と小数部分の和で表されることを示すために
任意の実数xに対して、n≦x<n+1を満たす整数nが存在する
ことを示したいのですが、これを示すには、どのような実数の性質
とか公理を使えばいいのですか?
よろしくお願いします。

316 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 14:42:56
>>315
いいかげん死ね

317 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 14:57:55
>>315
解析入門 I読め
具体的にはアルキメデスの性質

318 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 15:25:34
>>314
それを解けと命令してるんだが

319 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 15:31:04
>>318
市ねと命令した

320 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 15:31:50
>>318
釣りはいいよ

321 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:02:56
>>319
>>320
じゃあ死ね

322 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:36:39
C=n+r-1Cr

n=5
r=3

計算手順が知りたいです。

323 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:42:13
>>322
市ねマルチ

324 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:51:15
>>323
マルチ(・A・)イクナイ!!

325 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:58:57
nHr

326 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:59:50
NHK

327 :ラ・プランス:2005/04/30(土) 17:07:53
>>312
 ∫_[0,∞) exp{-(s-iω)t} dt = ∫_[0,∞) exp(-s 't) dt = 1/s ' = 1/(s-iω).

328 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 17:28:46
tがない

329 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 18:25:02
死ね死ねうるさいやつらだな。

330 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 18:28:31
>>329
sinE

331 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 18:52:49
>>329
そいつらを一言で言うなら壊れたラジオかな。あ、ラジオに失礼かww
まあ、何回も同じこと繰り返し言ってる馬鹿にはこのたとえ方で十分だろう。

332 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 19:45:32
さっきTBSでやってたんですが、
5つのさいころを同時に振って、全部1が出る確率はいくつですか?
1/6^5ですか?それとも1/6^6ですか?

333 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 19:46:21
後者

334 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 19:46:41
じゃない前者
(1/6)^5

335 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 19:59:38
>>331
tanEcosE

336 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 20:01:50
2*tan(E/2)*cos(E/2)

337 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 20:04:03
>>331
獣に人の道を説くことはできない

338 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 20:17:29 ?
1−(7775/7776)^7776が上手く計算できません
どうか誰か出してやってください

339 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 20:18:20
>>338
damaresine

340 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 20:21:56
>>339
お前が死ね

341 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 20:22:43
>>340
kusositesine

342 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 21:10:24
登録日4/4, ZERO POINTS!

343 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 22:01:11
>>338
近似値?

344 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 23:07:20
基本群の計算が難しすぎます。
誰か基本群のいい本あったら教えてくれませんか?

345 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 23:19:40
>基本群のいい本
「基本群とラプラシアン」伊国屋数学叢書 砂田 利一.

346 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 23:23:44
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


347 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 23:33:12
>>346


348 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 01:28:09 ?
自己解決しました
グーぐるのやつでできました
ありがとうございました

349 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 02:35:32
>331
 壊れたレコード。溝がループになってしまい、いつまでも同じ所を回るので。
 (ラヂヲに失礼)

350 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 04:26:30
>>338
0.63214421489560834241545255736920913662721929399328


351 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 04:42:46
RSA暗号の問題で、「n=437に対して、全ての可能な暗号化指数を列挙せよ」、という問題を出されました。
n=436 =19*23より、φ(n) =(19-1)(23-1)= 396 = 2^2 ・ 3^2 ・ 11なので gcd(e,396) = 1になるようなeを
全て求めようと思ったのですが、そんなeって無数にありませんか?
少なくとも11より大きい素数は全て該当するような気がするんですが。

352 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 05:06:22
>>346
まあ、そうなんですけどねえ。
いや、コンパクトな2次元多様体上の基本群として、
どのような群があるかということでいろいろ計算しているのですが、難しすぎるのです。

353 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:53:49
>>317
アルキメデスの性質というのは、任意の正の数a,bに対して
b<naとなる自然数nが存在するというアルキメデスの公理の事ですか?
解析入門Tの本が見当たらないので、解析概論とかで探しているのですが
なかなか載っていません。

354 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:59:01
>>353
然り
解析概論には整数部分の存在証明とかは
載ってないよ。
そもそも有理数から実数を構成しているから
あのやり方では、明らか、ということになる

355 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 14:34:58
φ(a)=∫_0^π log(1-2a*cosx+a^2)dxなる積分において

2φ(a)=φ(a^2)を示してください

356 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 15:01:45
大学で使われる微分積分を独学できるテキストを教えてください。お願いします。

357 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 15:18:35
>355
1 -2(a^2)cos(x) +a^4 = (1+a^2)^2 -2(a^2)(1+cos(x)) = (1+a^2)^2 -{2a・cos(x/2)}^2
 = {1+2a・cos(x/2)+a^2}{1-2a・cos(x/2)+a^2}.
∴ φ(a^2) = ∫_[0,π] {log(1+2a・cos(x/2)+a^2)+log(1-2a・cos(x/2)+a^2)} dx
 = ∫_[0,π] log(1-2a・cos(t)+a^2) 2dt = 2φ(a).

358 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 15:32:28
教えてください

任意の整域で次のことが成立する事を証明せよ。

1. -(a+b)=(-a)+(-b)

2. -(-a)=a

3. (a-b)+(b-c)=a-c

4. (a-b)-(c-d)=(a+d)-(b+c)

の4つです。よろしくお願いします。


359 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 15:43:25
自己解決しました。

360 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 15:52:10
kan

361 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 16:09:43
>>357
途中計算までどうもありがとうございます。

で、このあとφ(a)を求めよ、と続くんですが、分かりますか・・?

362 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 16:40:00
2^nf(a)=f(a^(2^n))。
πlog(1−2|b|+b^2)≦f(b)≦πlog(1+2|b|+b^2)。


363 :358:2005/05/01(日) 17:02:57
>>359
は、私ではありません。
基礎中の基礎なのですが、逆に何に気をつけて回答すればいいのか、、、
よろしくお願いします。

364 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:07:24
>>362
えぇっと…なんか合ってるっぽいんですけど導出がよく分からないです・・

365 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:32:39
>>354
大学のゼミでこのことについて発表しなければいけないので困っているので
すが、任意の実数が整数部分と小数部分の和で表されるという部分は明らか
だと言っても差し支えないのでしょうか?一般にゼミでは、明らかとか言っ
た場合、そこで容赦なく教官から質問が来ることが多いみたいなので怖い
のですが、少なくともこの部分については明らかだと言っても認めてくれる
のでしょうか?

366 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:45:13
1/0の答えって何?

367 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:53:04
存在しない

368 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 18:14:22
>>365
認めてくれるかなんて俺らにわかるか。
教授に聞け。

369 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 18:43:28
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< そのことは明らかですよ
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | がんばりましょうよ・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



370 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 19:30:05
>>365
君が明らかを用いるのは突っ込まれても答えられる場合に限るのだよ。
何故なら、そんな事を聞くって事は君にとっては明らかではないからだろう?

371 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 20:04:28
>>370
解析入門Tの本には、このことについて詳しく載っているのですか?

372 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 20:05:39
まず、何を発表するのかにもよるし、君の選んだ専門にもよる。

373 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 20:06:17
なにやってるの?そのゼミ?無意味な時間を送っているのですか?

374 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 20:12:25
数学はテキストが出ているやつはさらーと読んでしまって、あとは
興味のある方向に論文あさればいいのだよ、ゼミなんか要らないよ。

375 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/01(日) 21:09:50
>>365
セミナーの順番早めてもらえよ

376 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 21:14:43
>>359
どの質問が自己解決なのか書いてね

>>358
実数論って二つやり方があって、
1) 実数の満たすべき性質を全部列挙してから
そういうものが存在する,という前提で取り敢えず話を進める方法と
2) 有理数から,集合論的に(切断なり数列に同値類いれるなりして)
実数と同型な体Rを構成して,その体Rについて議論をする方式
の二通りが在る.で,解析入門 I に書いてあるのは1) の方.
2) の方なら,有理数でアルキメデスの性質が成り立っていること
(これくらいは既知だとしても普通許されると思う)から,実数でも
それが成り立っていることを言う.

377 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 21:40:31
∫(2x^2+3x+5)^(1/2)dxの不定積分の求め方をお願いします。

378 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 21:48:58
平方完成すると被積分関数が
a(1+(bx+c)^2)^(1/2)の形になるから
あとはbx+cをtan uとでもおいてやればいい

379 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 22:16:06
-0,125xy=0,25x

この時のyの数値を出したいんですけれでも
どうやって計算すればいいですか?
本物の厨房ですが教えてください


380 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 22:16:51
>>376

> 実数論って二つやり方があって、
> 1) 実数の満たすべき性質を全部列挙してから

レスありがとうございます。
実数の満たすべき性質を考えていけば証明出来ると言うことですね。

381 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 22:19:15
1つたずねたいのですが

F(w) = ∫[x=-∞,∞] (cos(wt)*e^(-(t^2)/a^2))dt

これをwで微分したいのですがどうやったらいいんでしょうか?

382 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 22:33:14
普通にやったらエエやん。


383 :381:2005/05/01(日) 22:41:15
>>382
普通にって言うと積分したあとに微分するんですか?
それとも、私へのレスではないのかな?

384 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 23:52:37
>>379
xが0のとき、yはあらゆる数
xが0でないなら、y=-0.25/0.12=-2

385 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 00:52:27
f(x)、g(x)、h(x)は一次以上の実数係数の多項式である。
なお、f(x)、g(x)は互いに素であり、
f(x)^2 - g(x)^2 = h(x)^2
を満たすものとする。
この時、実数係数の多項式u(x)、v(x)が存在し、
f(x)^2 = u(x)^2 + v(x)^2
g(x)^2 = 2*u(x)*v(x)
h(x)^2 = u(x)^2 - v(x)^2
と表せることを証明せよ


どなたか、助言よろしくお願いします

386 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 03:15:37
>>355
 a≧1のときは φ(a) = 2π・log(a)
 a≦1のときは φ(a) = 2π・log(a) +φ(1/a) =0.

 分かスレ207
 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/815
 森口・宇田川・一松: 「数学公式I」 岩波全書221, p.260 (1956.9)
 M.R.スピーゲル・著、氏家勝巳・訳: 「数学公式・数表ハンドブック」, マグロウヒル, p.100, 15-108 (1984.9)

387 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 03:29:52
>385
f(x),g(x)は互いに素ゆえ、f(x),h(x)も互いに素。[∵d|f, d|h ⇒ d|g]
∴ f+h,f-hも互いに素。[∵d|(f+h), d|(f-h) ⇒ d|f, d|h]
{f(x)+h(x)}{f(x)-h(x)} = {f(x)}^2 -{h(x)}^2 = {g(x)}^2.
∴ f(x)+h(x)=2u(x)^2, f(x)-h(x)=2v(x)^2, g(x)=2u(x)v(x) とおける.(終)

388 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 03:39:50
>>386

こちらにもどうもありがとうございます。


389 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 07:10:00
>>364
2πlog(|a^(2^n)−1|)≦2^nf(a)≦2πlog(a^(2^n)+1)。
1<|a|のときn−>∞とすると
lim((1/2^n)log(a^(2^n)±1))=log(|a|)だから
f(a)=2πlog(|a|)。
|a|<1のときn−>∞とすると
lim((1/2^n)log(a^(2^n)±1))=0だからf(a)=0。


390 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 08:43:36
実数a,bが|A|<1<bを満たすとき、−1<ab+1/a+b<1が成立することを証明。
abは正の整数とすると、√3はa/bとa+3b/a+bの間にあることを証明。
お願いします(>_<)

391 :390:2005/05/02(月) 08:46:19
× |A|<1<b
○ |a|<1<b

392 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 10:14:20
-1<(ab+1)/(a+b)
-(a+b)<ab+1
0<ab+a+b+1
0<(a+1)(b+1)


393 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 11:18:36
箱P・Q・Rがあり、
Pには赤球5個と白球1個、Qには赤球4個と白球2個、Rには赤白3個ずつ入っている。
3つの箱から1箱選びそこから球を1個取り出したところ赤球だった。
同じ箱から玉緒もう1つ取り出すとき、それが赤球である確率はいくらか。

条件つき確率の公式P(A∩B)/P(A)を使おうと思って、
まず分母は (1/3)*(5/6)+(1/3)*(4/6)+(1/3)*(3/6)=2/3
となったのですが、分子をどう計算すればよいかわかりません。
教えてください。

394 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 11:41:23
>>393
Pを選んで赤玉を2つ出す確率(1/3)*(5/6)*(4/5)
Qを選んで赤玉を2つ出す確率(1/3)*(4/6)*(3/5)
Rを選んで赤玉を2つ出す確率(1/3)*(3/6)*(2/5)
これを合計する。

395 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 12:17:08
>>389
ありがとうございます。最初の不等式はどこからでてきたのでしょうか?

396 :377:2005/05/02(月) 12:33:59
>>378
全く意味がわかりません。

397 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 13:31:15
>>377
(2x^2+3x+5)^(1/2)
={2(x+3/4)^2+31/8}^(1/2)
=√2{(x+3/4)^2+31/16}^(1/2)

∫(2x^2+3x+5)^(1/2)dx
=√2∫{(x+3/4)^2+31/16}^(1/2)dx
=√2∫(u^2+31/16)^(1/2)du (u=x+3/4)

t=u+(u^2+31/16)^(1/2) とおくと、du=(16t^2+31)/(32t^2) dt
∫(u^2+31/16)^(1/2)du
=∫{(16t^2+31)/(32t)}{(16t^2+31)/(32t^2)} dt
=・・・

398 :393:2005/05/02(月) 14:38:20
>>394
レスありがとうございます。
結局、分子は単純に
「2回続けて赤球を引く確率」を考えればいいということですか?

公式P(A∩B)/P(A)について、
この場合Aは
「3つの箱から1箱選びそこから球を1個取り出すとき赤球を取る」
という事象と考えたのですが、
Bはどういう事象と考えればいいでしょうか?


399 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 15:13:55
>>398
「3つの箱から1箱選びそこから球を1個2個と順番に取り出して赤・赤と取る」事象

400 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 16:16:49
△ABCの外側に、正三角形△BCD、△CAE、△ABFを描くとき
3直線AD、BE、CFは1点で交わることを示せ。

という問題が分からないんですがお願いします

401 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 16:28:00
>>400
http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/CNapoleon1.html
http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/NapoleonA.html
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/napo.htm
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/anapo.htm

402 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 16:30:46
>401
ありがとうございます。
ですが、4箇所ともサーバーが見つかりません

403 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 16:40:53
>>402
まさかぁ。あるよ。
それじゃあ。「ナポレオンの定理」でぐぐってみて。

404 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 16:44:17
>>402
あるいは、直接>>401のurlをコピペして呼んでみて。

405 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 16:47:08
ナポレオンの三角形とは無関係な希ガス

406 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 17:06:01
>>405
ナポレオンの定理の解答がいいヒントになるのですが。

407 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 18:06:39
つまり分らないから誤魔化しているのか。


408 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 18:26:57
ベクトル解析の質問です。よろしくお願いします。
【問題】
複素ベクトル変数 w と、複素定数ベクトル p、複素行列 R に対して、
J(w) = w^H p +w^H R w
とする。このとき、∂J(w)/∂w を計算せよ。

409 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 18:54:57
>>407
アンタ性格悪いと思ったけどオツムも相当悪いのね!
>>401にあげた
http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/NapoleonA.html
の最初の部分と同じアイデアで解けるじゃんか。

410 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 19:05:50
わからない(このスレ)
分からない(あのスレ)
分らない(第三のスレ?)

411 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 19:30:28
三角関数の合成というところでa*sinθ+b*cosθ=√a^2b^2sin(θ+A)という公式が出てきました。
それを利用した問題があり0゜≦θ<360゜のときsinθ+√3cosθ>√3をみたすシータを求める問題で

sinθ+√3cosθ = √1^2+3(θ+A)
           = √4sin(θ+A)
           = 2sin(θ+A)

上のように途中計算するわけですが、√4って2と−2の2つがあるとおもうのですがなぜ正の平方根の2だけなのでしょうか。
おねがいします。


412 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 19:36:13
>>411
>√4って2と−2の2つがあるとおもうのですが
ありません。
正の平方根のことを√と書きます。

413 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 19:39:50
>>412
勘違いしてました、お恥ずかしい限りです
教科書見直して出直します

414 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 19:56:07
(゚Д゚)≡゚д゚)、カァー ペッ!!

415 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 19:57:58
勝平

416 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 20:43:44
サイン コサイン カァー ペッ ト!

417 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 20:44:55
sine

418 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 22:10:13
(x^2)(y'') + 4xy' + (x^2 + 2)y = 0




  a(m) * x^(m + r)
m=0

を使って y をもとめなさい。

どうか、ヨロシクお願いします。

419 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 02:03:21
自己解決しました。

420 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 04:25:44
105

421 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 10:45:19
x^2y"+4xy'+yx^2+2y = 0
n(n-1)an+4nan+an-2+2an=0
(n^2+3n+2)an=-an-2
(n+2)(n+1)an=-an-2
a4=-a2/6*5
a6=a2/8*7*6*5
a2n=a2(-1)^(n-1)(4!/(n+2)!)

422 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 10:55:31
ファイナイトデメンショナルノルムドリニアースペースではコンバージェンスとウイーク
コンバージェンスのコンセプトは同じ物になる。エロイ人証明して。

423 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 11:08:03
ルービックキューブのパターンの計算方法は?

424 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 11:08:55
ルービックキューブの解法パターンの数の計算方法は

425 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 11:11:45
>>422
収束、弱収束の定義を述べよ
>>423-424
質問する前に検索汁
★★ルービックキューブの解放ってあるの?(2)★★
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085324047/l50

426 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 11:39:36
関数列xnがデユアルスペースで常に関数xに収束すればウイークコンバージェンス

427 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 14:57:15
>>387
385です
お礼が遅くなってすいませんでした
ありがとうございました

428 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 15:20:58
172

429 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 15:30:32
平行の記号に決まった書き順てあるんですか?
上から下?下から上?


430 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 15:36:42
a/1+x + a/(1+x)^2 +・・・・+ a/(1+x)^n=
の解き方を教えてください。

431 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 15:38:33
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方

432 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 15:38:43
数列
x[n+1]=(x[n]+a/x[n])/2
が単調有界であることを証明するには
どうすればいいのでしょうか?
どなたか教えてください

433 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 15:48:14
aが正か負か?
x[0]がいくつかとかの情報はねぇのかよ。

434 :432:2005/05/03(火) 15:52:51
すみません。書き忘れてました。
a>=0でx[0]>=√aです。√aに収束するってのはわかるのですが
単調減少であることの証明がわかりません。

435 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 16:08:42
相加・相乗平均の関係よりすべての n で x[n]≧√a
x[n+1]/x[n]={1+a/(x[n]^2)}/2≦(1+1)/2=1
よって
√a≦・・・≦x[n+1]≦x[n]≦・・・≦x[0]

436 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 16:14:21
>>430
a/(1+x) + a/(1+x)^2 +・・・・+ a/(1+x)^n
=a{(1+x)^(n-1) + (1+x)^(n-2) + (1+x)^(n-3) + ...... + 1}/(1+x)^n  (x≠-1とする)
x≠0のとき、分子は初項:(1+x)^(n-1), 公比:(1+x)^(-1) の等比数列n-1項の和に1を足したものになるから、
(1+x)^n*{1-(1+x)^(1-n)}/x + 1 より、a*{(1+x)^n*(1-(1+x)^(1-n)) + x}/{x(1+x)^n}
=a{(1+x)^n - 1)/{x(1+x)^n}、また x=0のときan

437 :435訂正:2005/05/03(火) 16:15:10
相加・相乗平均の関係よりすべての n で x[n]>√a または x[n]=√a
後者の場合、√a=・・・=x[n+1]=x[n]=・・・=x[0]
前者の場合、x[n+1]/x[n]={1+a/(x[n]^2)}/2<(1+1)/2=1
√a<・・・<x[n+1]<x[n]<・・・<x[0]

438 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 17:46:02
さんばいそく

439 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 17:54:16
第n項がn*(1/2^n)のときの第n項までの和はどう求めるのですか?マジレスしてください。

440 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/03(火) 18:11:36
第n項までの和をS(n)とするとき、S(n)-S(n)/2について考える

441 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 18:15:17
公比をr=1/2とすると、
Sn=  2^(-1) + 2*2^(-2) + 3*2^(-3) + 4*2^(-4) + ...... + n*2^(-n)
r*Sn= 2^(-2) + 2*2^(-3) + 3*2^(-4) + 4*2^(-5) + ...... + n*2^(-n-1)
Sn-r*Sn = Sn(1-r)=Sn/2= {1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ...... + 1/2^n} - n2^(-n-1)
=(1/2){(1/2)^(n-1) - 1}/{(1/2)-1} - n2^(-n-1)={2^(n-1)-1/2^(n-1) - n/2^(n+1)
={2^(n+1)-n-4}/2^(n+1)、よって、Sn={2^(n+1)-n-4}/2^n

442 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 18:29:19
訂正:
公比をr=1/2とすると、
Sn=  2^(-1) + 2*2^(-2) + 3*2^(-3) + 4*2^(-4) + ...... + n*2^(-n)
r*Sn= 2^(-2) + 2*2^(-3) + 3*2^(-4) + 4*2^(-5) + ...... + n*2^(-n-1)
Sn-r*Sn = Sn(1-r) = Sn/2 = {1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ...... + 1/2^n} - n*2^(-n-1)
=(1/2){(1/2)^n - 1}/{(1/2)-1} - n2^(-n-1)=(2^n-1)/2^n - n/2^(n+1)
={2^(n+1)-n-2}/2^(n+1)、よって、Sn={2^(n+1)-n-2}/2^n

443 :439:2005/05/03(火) 18:36:41
わかりました。ありがとうございます。

444 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 18:46:26
156

445 :432:2005/05/03(火) 18:53:18
>>437
ありがとうございました。

446 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 19:30:51
A^2=Aとなるような Aを全て述べよ。

おねがいします。

447 :446:2005/05/03(火) 19:31:53
Aは2次の正方行列です。

448 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 19:33:46
皆様のやり取りを見ていると恥ずかしいですが、この問題を解いてもらえませんでしょうか?お願いします。
次の式を因数分解せよ
xy^2+1-x-y^2

449 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 19:59:05
>>448
(x-1)(y-1)(y+1)

450 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 19:59:51
=y^2(x-1)-(x-1)=(x-1)(y^2-1)=(x-1)(y+1)(y-1)

451 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 20:06:41
>>446
A(A-E)=0を満たすA
自明:A=0,A=E
A,A-Eが正則行列でない:ad-bc=0かつa+d=1を満たすA

これ以外の解は存在しない。って感じでどう?


452 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 20:09:12
>>446
ケイリーハミルトンの定理から、A^2-tr(A)A+det(A)E=0
tr(A)A-det(A)E=A
(tr(A)-1)A=det(A)E A=((det(A)/tr(A))-1)E
A=({a,b},{c,d})として比較すると、
tr(A)-1≠0なら、A=aE
({a^2,0},{0,a^2})=({a,0},{0,a}) a^2-a=0 a(a-1)=0 a=1,0
tr(A)-1=0なら、0=det(A)E det(A)=0
ad-bc=0,a+d=1 d=1-a bc=ad=a(1-a)
c≠0でならb=a(1-a)/c
c=0ならtr(A)=1よりa=1,d=0 or a=0,d=1

∴A=O,E,({1,b},{0,0}),({0,b},{0,1}),({a,a(a-1)/c},{c,1-a})
a,b,cは任意

453 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 20:55:33
>430
 x=0 のときはそのまま計算
 x≠0 のとき (1+x) - 1 = x を掛けると a[1 -1/(1+x)^n] となるので、…

454 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 21:22:38
数列{1/(r^n+1)}の極限はr=-1のとき「存在しない」「定義できない」
「発散する」のどれでしょう?

455 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 21:26:31
>454
"数列" さへ定義できない。 いはんや極限をや。

456 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 00:13:42
幼稚な質問ですが、教えてください

dx/dtの読み方・書き順ですが
読み方、dx dt
書き順も分子から dx / dt

となるのは、どうしてですか?
おねがいします。

457 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 00:14:02
>dx/dtの読み方・書き順ですが
>読み方、dx dt
>書き順も分子から dx / dt
>
>となるのは、どうしてですか?
>おねがいします。

欧米では分数は分子から読むから。
別に分母から書いても何も問題ありません.
読むときは,dx by dt(dx割ることのdtの意)とか
dx dyと読むのが慣習です.分数じゃないので
dt分のdxと読んではいけません.

458 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 00:21:52
欧米では分数で日本では分数ではない

459 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 00:23:36
>>457
レスありがとうございます
正直、まだふに落ちません

できればもっともな理由があれば教えてください

大学で、微分の意味を理解してないとまで言われたのでもっともな理由が知りたいです

460 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 00:28:42
微分の意味
局所線型近似

461 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 00:40:26
>>459
記号の読み方、書き方の理由を知ることと微分の意味を理解することは別問題である
なんらかの因果関係がある可能性は否定できないが。

462 :456:2005/05/04(水) 00:40:43
微小なx領域を微小なtで割るという意味ですよね?
そうなると、分数って言われれば分数なのでは?

ここ4時間それで悩んでます
これがスッキリしないと寝れません
お願いします

463 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 00:46:35
>>462
>微小なx領域を微小なtで割るという意味ですよね?
違います。割るだけでなく極限操作が必要です。
>4時間それで悩んでます
たかが4時間程度で微分の意味を理解しようとしているのか。虫がよすぎる。
せめて半年は悩み続けろ。半年で理解できれば優秀な方だ。

464 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 00:57:48
>>459
だれに言われたの?

465 :456:2005/05/04(水) 01:08:28
>>464
大学の教授

分数って言われて、なんとなく
合成関数の微分法の導出をいろいろ考えてたら
なんとなく分かってきたような気がしてきました

466 :456:2005/05/04(水) 01:11:21
>>463の割るだけでなく極限操作が必要ってところが
その答えかなって気がしてきました

みなさん、一応その先生に聞いてみますが、ありがとうございます

467 :456:2005/05/04(水) 01:28:27
個人的なまとめ(幼稚ですいませんw)
合成関数を使って説明できる
『微分dx/dyの読み方・書き順の理由』
dy/dx=dy/dt dt/dxは、
lim(凅→0)凾/凅=lim(冲→0)凾/冲・lim(凅→0)冲/凅
であるから、分数のように扱えない。コレダァ!

468 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 01:36:44
ddy

469 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 01:38:48
store days

470 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 01:48:29
>>467
いや、まずセットがd/dt(ディーディーティー)だし。
ある関数にオペレータとして作用させる使いかたもあるからね。

まあ関数fがあったとして、あるt点での線形とみなしたときのtの微小変化に対する増分
(ひらたく言えば傾き)を(d/dt)f=df/dtとして表す。
これは関数の空間を考えたとき、d/dtがその空間内の線形写像Dだという解釈もできる。
(D(f)→gってこと。ちなみにfとgは従属じゃないことが多い)
このDを演算子と呼ぶ。だから分数とは区別しなきゃ。

数学専門の人、間違いがあったら直して。


471 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 04:03:28
昔の東大の入試の数学だと聞いたのですが、正答がわかりません。

一辺の長さがaの正四面体のある平面への正射影の面積が
最大になるのはどのような場合か。

という問題です。
よろしくお願いします。

472 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 04:40:01
1/2。


473 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 04:44:51
>>471
影が正6角形になる場合

474 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 06:00:53
文系大学生なんですが
「一事が万事のような考え方しかできない」
っていうのを数学っぽく言うとどんな感じですか?
「集合と・・・」みたいな感じになると思うんですけど

475 :474:2005/05/04(水) 06:02:20
あー「できない」じゃなくて「できてない」のほうがいいかな

476 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 06:21:27
>>474
その前に。「一事が万事」の意味はよろしいでしょうか?

一事が万事
【意味】ひとつのことを見ると、他の全てがわかってしまう、ということ。
    ひとつのことがそうなると、ほかのことも全てがそうなる、ということ。
【類語】一事を以て万端を知る

「一事が万事のような考え方」
というのは
「ひとつのことを見ると他の全てがわかってしまうような考え方」
となるのですが。。。数学っぽく表現する前に意味の確認から。

477 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/04(水) 06:43:02
Re:>476 ある部分が全体の情報を持っているという状態なのか?

478 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 07:01:05
>>474
以上を踏まえて
「脳味噌がフラクタル」
ではいかがか。

479 :474:2005/05/04(水) 07:49:58
あーたしかにおかしいですね
脳味噌がフラクタルしてました
じゃあ「一部を見てすべてがそうだと思ってしまう」
ならどうですか?

480 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 07:54:59
>>479
「数学的帰納法の適用ミス」つーのは?

481 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 09:34:22
ロックンローラーにも数学は必要でしょうか?

482 :467:2005/05/04(水) 09:49:43
>>470
貴重なレスありがとうございます
今後に役立てます

483 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 10:17:38
実際には、一回微分に関して言えば分数のように扱って
いいというのがこの記号のいいところ。
例えば、逆関数の微分の公式とか積分の変数変換とか。
合成関数の微分の公式もか。
ライプニッツの名前が残る理由もこの記号の使い勝手のよさ
にあるんじゃないか?
(関係ないけど、ライプニッツの公式って言われてる奴って、
ライプニッツ自身は間違ってなかったかな? (f g)' = f' g' とかって。)

二階微分となると、さすがに分数のように扱うのは無理に
なるんで、 d^2 x/dt^2 みたいなヘンテコな記号になる。
これは (d/dt) を一つの演算子と思っているからだろうけど。

結論を言うと、数学者を目指しているわけではないのなら、
「これは分数っぽいけど、正確には分数じゃないから、
〜分の〜とは読まない規則になっているんだな。」
と頭ごなしに覚えておくだけでよい。

484 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 12:58:05
d/dt について思った事。

普通の分数だと思ったらおお間違いすることがあるのを強調するのは、正しいと思う。
しかし、「dt 分の d」と読むなと言うのは、どうかな?と思う。小学生に微分を
教えるならば、名前付けを変える事から入るのも一法かと思うが、対象は高校生、
大学生だろ?
発音するのは、伝える事が目的で、分数の様に読んでも十分に伝わると思う。
むしろ、"d dt" とか読まれたら、式を見ながらでないとなんだか分からないなぁ。僕は。
実際、上の方で、何人か言及しているけれども、普通に、 "d over dt" とか読んで
いる気がするし。
皆さんは、「分数の様に読むな」という指導を受けたんですか?

485 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 13:02:33
事情があって大学進学出来ません 独学で大学数学を学ぶ事はできますか?

486 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 13:24:07
>>485
出来るけど、壁にぶち当たった時にアドバイスしてくれる人が
近くに一人いた方がいいな。投げ出したくなるから。

487 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 13:33:41
>>484
>「分数の様に読むな」という指導を
受けたよ。最初は抵抗あったけど、そもそも微分って分数よりも複雑に
用いることが多いから、いちいち「〜分の〜」なんて言ってられなくなる。
たぶんこういう便宜上の取り決めじゃないかな?

例。x(t)、F=(x^2+(dx/dt)^2)^(1/2)とするなら、
dF/dt=(x+d^2x/dt^2)(dx/dt)/(x^2+(dx/dt)^2)^(1/2)
Fがtによらないとするなら、x+d^2x/dt^2=0または(dx/dt)=0。

こういう議論の最中、すべての微分を「〜分の〜」と読む場合と「d dt」みたいに読む場合で
読んでみれば、後者のほうが分かりやすいのは明白。


488 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 13:42:07
次の問いに答えよ。ただし、数値は全て10進数とする。
(1) 7^12のの1の位を求めよ。
(2) nが自然数の時、117^nの1の位は1,3,7,9のいずれかであることを証明せよ。
(3) 117^2002の1の位を求めよ。


全くわかりません・・・

489 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 13:49:21
(1)
ヒント1:
7*7=49 ・・・40+9
7*7*7=(40+9)*7・・・n*70+9*7=m*10+3
7*7*7*7=(m*10+3)*7=m*70+3*7・・・k*10+1
ヒント2:
次で一の位が7になる。

(2)
117=11*10+7=n*10+7がヒント。
(1)を見れば一目瞭然。

(3)
一の位の循環を作って数列{a_n}を作り、a_2002を求めよ。


490 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 13:50:09
1) 7^12≡49^6≡(-1)^6=1 mod10
2)3) 同様


491 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 17:55:04
C^

492 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:35:46
私が通っていた学校の数学の教授、名大理学研究科博士後期課程満了で
dt分のdxって読んでたのが非常に記憶に残ってる・・・

493 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 19:15:01
各面に垂直な単位ベクトルをp,q,r,sとし
平面に垂直な単位ベクトルをtとしたとき
pt,qt,rt,stのうち正のものの和が最大になるとき面積が最大。
p+q+r=−sだから三個正のものがある場合は考える必要がない。
ptが最大になるのはp=tのときで面積は正三角形の面積。
pt+qt=(p+q)tが最大になるのはtがp+qと同じ向きのときで
面積は対角線の長さがaの正方形の面積。


494 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 19:46:55
d(dy/dx)=ddy/dx

495 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 19:59:37
dy÷dx

496 :The King of Mathematician:2005/05/04(水) 20:26:41
割っちゃうんですか、そうですか。

497 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 21:03:32
>>494
d(dy/dx)=(d^2y/dx^2)dx


498 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 21:45:40
(=゚ω゚)ノ ていっ

問1【現代数学は、いわゆる「不可能性の証明」にみられるように経験的・実証的な議論の蓄積の上に成立している。】
問2【数学の根本理念は不変であり、古代の数学も現代の数学も、その証明観に何の変わりもない。】

それぞれ正か否か具体例をあげて証明せよ!


( ´,_ゝ`) 数学というより哲学の問題。できるネ申はいるかな、フフフ♪




499 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/04(水) 21:47:17
自分で言ってる通り、哲板に逝け

500 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 00:19:00
8n17j26f0b

501 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 00:48:01
背理法を使ってルート3が有理数でないことを証明しなさい

この問題が全然わかりません
なんか分数にすればいいらしいと聞きましたが、さっぱりです
どなたか御教授お願いします

502 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 00:50:51
別スレで板違いと言われたのでここに来ました。

整式に関する質問です。
x についての整式
 f(x) = a_0 + a_1*x + ・・・・・・ + a_n*x^n (n≧2)
を、2次式
 g(x) = b_0 + b_1*x + x^2
で割ったとき、商を q(x) 余りを r(x) として、
 q(x) = c_0 + c_1*x + ・・・・・・ + c_(n-2)*x^n
 r(x) = d_0 + d_1*x
とするとき、
 ∂d_0/∂b_0, ∂d_0/∂b_1, ∂d_1/∂b_0, ∂d_1/∂b_1
を求めたいのですが、どうすればよろしいのでしょうか?
 a_0, a_1, ・・・・・・, a_n
は既知です。

どこからこの問題が出てきたかというと、高次方程式
 f(x) = 0
の数値解(複素近似解)を全て求めるとき、g(x) の係数 b_0, b_1 をニュートン法で変化させて、
 d_0^2 + d_1^2
を最小にすることによって、
2次式で順次因数分解して複素数解(実数解)を2つずつ
求めたいのです。

どなたかお知恵を貸して下さいm(_ _)m

503 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:04:45
(x-p)(x-q)

504 :502:2005/05/05(木) 01:34:35
すみません、説明が悪かったです。

2次式を因数分解するのではなく、2次式「で」因数分解するのです。
最終的な解は、2次方程式の解の公式を使って求めます。

505 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:37:54
これの因数分解お願いします。

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

506 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:38:12
どなたか教えてください。
娘から質問され、答えられずに困ってます。
問題
果物が100個あります。
イチゴはリンゴの3倍あり、リンゴはメロンより10個多いです。
さてそれぞれいくつずつあるでしょう。
計算式も書きなさい。
という具合です。
中卒親父にはちょっと難しいです。どなたか親切な方、よろしくです。 

507 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 01:51:13
マルチはお止めください

508 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 02:08:29
すいません。。。

509 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 05:41:43
>>506
りんごの数をxとすると、
イチゴの数 3x
メロンの数 x-10

全部合わせて100個なので、
x+3x+x-10=100
5x=110 x=22個

∴イチゴ66個 りんご22個 メロン12個

510 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 05:50:30
>>509
マルチに嬉々として答える奴が出るのは
やはりGWのせいであろうか。

511 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 05:57:10
>>510
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< うるせーよ
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 二度と来るな・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


512 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 06:13:30
点p(a,b,c)を平面(2x+y+z=0)に対称な点p'(a',b',c')に移す。
対称というのは、点p-p'の直線が、平面と垂直に交わり、平面との交点からp,p'までの距離が
等しいということ。このとき、(a',b',c')=M(a,b,c)を見たす3次の正方行列Mを定めよ。

お願いします。

513 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 06:14:43
対称というのは、点p-p'の直線が、平面と垂直に交わり、平面との交点からp,p'までの距離が
等しいということ。

これ式にするだけ

514 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 06:20:08
>>511
図星さされてAAコピペで対抗カコワルイ。

515 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 07:00:38
Σ[k=2,6]{cos(kπ/7)}/{cos(π/7)}^k をもとめよ

分からないのでお願いします。

516 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 07:15:36
以下を証明したいのですが、うまくいきません。
確率論ないし統計学の問題です。

  F(x)を累積密度関数、f(x)を密度関数とする。このとき、
  log(f(x))が凹関数 ⇒ log(1-F(x))が凹関数

fは何回でも微分可能として構いません。したがって、
関数hが凹関数⇔h''<0
のもとで考えて頂いて構いません(この仮定なしでも多分成り立つのでしょうが・・・)。
よろしくお願いします。

517 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 08:25:00
a=(cos(π/7)+sin(π/7)i)/cos(π/7)。
1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6=(a^7−1)/(a−1)。


518 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 08:36:18
>>517
もうちょっと詳しくお願いします。

519 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 08:37:52
(2,1,1,)がベクトル。
これが(a,b,c)を通る。
これと距離が等しいから、
正方行列が求まりそう

520 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 08:38:33
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< うるせーよ
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 二度と来るな・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


521 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 08:47:16
けっして、わからない所は聞かない。
「もうちょっと詳しくお願いします。」と聞く。

なぜって答じゃないから。考えてないから。紙に写してもいない。
わからない所は「全部」

なぜって答じゃないから。

522 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 08:51:40
??

523 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 09:48:45
>>512
平面に垂直なベクトルに関して M(2,1,1)=-(2,1,1)
平面に水平な2つのベクトルに関して M(1,-1,-1)=(1,-1,-1) , M(0,1,-1)=(0,1,-1)

M=(1/3)*
-1 -2 -2
-2 2 -1
-2 -1 2

524 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 10:17:29
すみません!

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
は (a+b+c)^2 に因数分解できますが

a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca
は因数分解できますか?

525 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 10:20:10
>>516
その証明したい命題は正しいのか?
例えばf(x)=1F(x)=x (0≦x≦1)とすると
log(f(x))は凸でも凹でもないが、log(1-F(x))ははっきりと凸関数だ。
f(x)を僅かに変化させて下に凹にしても、
変化が十分小さければlog(1-F(x))は凸関数だろ?


526 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 10:31:06
>>517

これがどうかしたの?

527 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 10:33:27
>>524
1/2{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}
せいぜいがんばってもこれくらい・・・(因数分解じゃねぇし)

528 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 10:47:30
>>526
気にするな
515以外には何の意味もないレスだ


529 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 10:47:43
>>527ありがとうございます!因数分解できるけど、こう…綺麗な形というかそういう風にはできないということですかね!?ありがとうございました!

530 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 11:00:20
ωは1の虚の3乗根とすると。
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(a+ωb+ω^2c)(a+ω^2b+ωc)
a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca=(a+ωb-ω^2c)(a+ω^2b-ωc)
a^2+b^2+c^2+ab-bc+ca=(a-ωb-ω^2c)(a-ω^2b-ωc)
a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca=(a-ωb+ω^2c)(a-ω^2b+ωc)
でも
a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca
は複素数を使っても因数分解不能かと。

531 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 11:47:34
>>524
どの文字について因数分解したいのかによるが、例えば a について因数分解すると
(a-((-(b+c)+i√(3b^2+2bc+3c^2))/2))(a-((-(b+c)-i√(3b^2+2bc+3c^2))/2))

532 :516:2005/05/05(木) 12:13:16
>>525
>例えばf(x)=1F(x)=x (0≦x≦1)とすると
>log(f(x))は凸でも凹でもないが、log(1-F(x))ははっきりと凸関数だ。
>f(x)を僅かに変化させて下に凹にしても、
>変化が十分小さければlog(1-F(x))は凸関数だろ?

その例でも、h(x)=log(1-F(x))=log(1-x) (0≦x≦1)
とおくと、
h'(x)=-1/(1-x)
h''(x)=-1/(1-x)^2 < 0
となって凹関数になると思いますが・・・

533 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 12:15:43
>>517
複素数平面以外の知識で解けませんでしょうか・・・・
答えは-2になると思うのですが

534 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 12:20:40
>>533

これがどうかしたの?

535 :数学苦手星人:2005/05/05(木) 12:35:02
頂角∠Aの大きさが36°の二等辺三角形ABCがあります。
底角∠Bの二等分線が辺ACと交わる点をDとすると。
BC=BD=AD
になることを証明しなさい。
誰か教えてくれ〜い。
明日までなんだよ〜。

536 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 12:43:01
>>535
わかっていることを全部書く
わかっていることからわかることを全部書く
そうすれば解ける

537 :数学苦手星人:2005/05/05(木) 12:44:04
>>535
仮定と結論もお願いします。

またまたすいません
鋭角三角形ABCで、B,Cから、辺AC、ABにそれぞれ垂線BD、CEをひきます。
このとき、BD=CEならば△ABCはどんな三角形ですか。
啓林館数学2年のP120に出てる問題です。
お願いだから教えてくれ〜い。

538 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 12:45:33
>>535
二等辺三角形ABCの中に二等辺三角形が2つある。

539 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:01:00
x=[7+{5*2^(1/2)}]^(1/3) y=[7-{5*2^(1/2)}]^(1/3)のとき
次の式の値を求めよ
x*y
x+y
(x^2)+(y^2)
(x^4)+(y^4)

yの三乗根の中が負なので、累乗根の性質が使えなくて
初めから困ってます
誰か教えてください 

540 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:04:22
数日前のTV番組内で出た問題が

「放物線 y=x^2 上にある3点P,Q,Rで構成される正三角形があり、3辺のうちの1辺の
 傾きが√2である。 正三角形の辺の長さaを求めよ。」

だったと思うのですが、この問題の解法のアウトラインが分かる方いらっしゃい
ますでしょうか?
(この番組を観られた方、もし問題の内容に間違いがありましたらご指摘下さい。)

541 :数学苦手星人:2005/05/05(木) 13:07:12
132人目の素数さん
あ〜もうぜんっぜんだめだ〜
全く解りません
どうしよ〜(ちょっと涙目、いやマジで)

542 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:17:07
こんにちは。分からない問題があったので教えてもらえないでしょうか

等比数列をなす3数がある。それらの和が7、積が8であるとき、この3数を求めよ。

解説つきで教えてもらえるとありがたいです
御願いします。

543 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:17:50
>>532
すまん。久しぶりなんで言葉の意味を勘違いしてた。
凹関数は上に凸な関数という意味だったな。

544 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:18:37
次の示す身長xと体重yについて回帰直線を求めなさい。

身長x 体重y
148 43
153 48
157 52
160 52
165 60
175 70
170 63
180 75
168 55
167 72

式で表せるらしいんですがやり方を教えてください m(__)m


545 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:19:11
>>544
最小二乗法を調べろ。

546 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:29:23
>>540
去年の東大入試の問題。ググれ。

547 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:30:12
>>542
3つの等比数列を、a, ar, ar^2 と表すと、a(1+r+r^2)=7、(ar)^3=8 ⇔ ar=2, a=2/r
(2/r)(1+r+r^2)=7 ⇔ (r-8)(2r-1)=0、(r=2, a=1), (r=1/2, a=4)


548 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:39:51
>>547
ありがとうございました
理解できました。^^

549 :516:2005/05/05(木) 13:42:52
>>543
いえ、とんでもないです。紛らわしいですよね、たしかに・・・


ここに書き込んでからも自分で考え続けてはいるのですが、まだ示せません。。。
もう一度再掲させてください。

<質問再掲>

以下を証明したいのですが、うまくいきません。
確率論ないし統計学の問題です。

  F(x)を累積密度関数、f(x)を密度関数とする。このとき、
  log(f(x))が凹関数 ⇒ log(1-F(x))が凹関数

fは何回でも微分可能として構いません。したがって、
関数hが凹関数⇔h''<0
のもとで考えて頂いて構いません(この仮定なしでも多分成り立つのでしょうが・・・)。
よろしくお願いします。

550 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:43:14
>>539
xy=(7+5√2)^(1/3)*(7-5√2)^(1/3)
=((7+5√2)*(7-5√2))^(1/3)
=(7^2-(5√2)^2)^1/3
=(-1)^1/3=-1

x+y=tとすると
t^3=(x+y)^3
=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
=x^3+y^3+3xy(x+y)
=7+5√2+7-5√2-3t
=-3t+14
t^3+3t-14=0
(t-2)(t^2+2t+7)=0
tは実数だからt=2つまりx+y=2

551 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:48:35
√(612) -6n が正の整数となる正の整数nは全部で(1)個あり、
その中で2番目に小さい正の整数は(2)である。

おしえてください。

552 :539:2005/05/05(木) 13:55:08
>>550
解説ありがとうございます
7-5√2というのは負ですが
普通にかけ算をしていいんでしょうか?
a^(1/n)*b^(1/n)=(a*b)^(1/n)
というのはa>0,b>0でなくても使えるんですか?
すみませんが、解説お願いします

553 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 13:59:00
分からない問題があったので御願いします。

三角形の3辺の長さを a , b , c とする a , b , c がこの順に等比数列をなすとき、
その公比 r のとりうる値の範囲を求めよ。



554 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 14:05:14
>>553
三角不等式につっこむ

555 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 14:07:19
>>552
(7-5√2)^(1/3) は3乗根だから -(5√2-7)^(1/3) と−を外に出せる。
虚数の場合は {√(-2)}*{√(-3)}≠√{(-2)*(-3)} のように注意が必要。

556 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 14:08:18
次の図形をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。
曲線x=sint,y=sin2t(0≦t≦π/2)
dx/dt=cost
v=π∫[t=0,π/2]y^2|dx/dt|dt=π∫[t=0,π/2]sin2t^2*costdt
そのあとがわかりませんので、解答例をお願いします。
答えは、8π/15です。

557 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 14:15:00
>>556
要するに
∫[t=0,π/2]sin2t^2*costdt
の計算ってこと?

sin(2t)^2*cos(t)
=4*sin(t)^2*cos(t)^3
=4*(sin(t)^2-sin(t)^4)*cos(t)
だから、積分は
4*[sin(t)^3/3-sin(t)^5/5][t=0,π/2]
ってなるから、8/15。
それに∫の前にあったπくっつけて終わり。

558 :539:2005/05/05(木) 14:16:08
>>555
-を外に出せるから、計算してOKなのですね
解説ありがとうございました

559 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 14:37:05
>>555さんの調べて>>554の問題やってみました。

ΣXi=148+153+157+160+165+175+180+167=1643
ΣYi=43+48+52+52+60+70+63+75+55+72=590
ΣXiYi=6364+7344+8164+9600+9900+12250+10710+13500+9240+12024=99096
ΣXi^2=21904+23409+24649+25600+27225+30625+28900+32400+28224+27889=270825

y=ax+bとして

a=(10*99096-1643*590)/(10*270825-1643^2)=2.45313

b=(270825*590-99096*1643)/(10*270825-1643^2)=(-344.049)

回帰直線はy=2.45313x-344.049

これでやり方合ってますでしょうか?

560 :559:2005/05/05(木) 14:38:26
すみませんアンカー間違えました。
>>545さんの調べて>>544の問題やりましたの間違えです m(__)m

561 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:28:40
>>557
d(゚Д゚)☆スペシャルサンクス☆( ゚Д゚)b

562 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:30:03
基礎的なことで申し訳ないのですが、
重積分の変数変換ではヤコビアンJに絶対値をとったものを付けますが、なぜ絶対値をつけるのですか?

たとえば、
I=∫∫xy dxdy
積分区間は[0,1]×[0,1]としたとき、I=1/4となりますが、
x→-s y→t
と変数変換を行うと、J=-1となります。|J|=1なので、
I=-∫∫st dsdt
で積分区間が[0,-1]×[0,1]となり、I=-1/4と違うものになると思います。どこが間違ってるのでしょうか?

563 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:34:18
積分区間が[-1,0]×[0,1]となり、I=1/4と同じものになる

564 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:36:27
>>562
積分区間を正方向に引っ張った場合の面積がヤコビアンの絶対値となる。

ヤコビアンの行列式とは、その変数変換間で、各dxdyとdsdtの張る面積比を符号もこめて表す。
絶対値をとることで面積比のみをみることとなり、正方向に面積積分しているなら
変換後も正方向になってなければならない。これを考慮すると
変換後の区間は[-1,0]×[0,1]かな。


565 :数学苦手星人:2005/05/05(木) 15:39:47
どなたか535と537を助けて下さい。
御願いします。

566 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:41:29
2つともヒントが出てるようだが

567 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:44:57
>>563,564
あ、なるほど。わかりました。本当にどうもありがとうございました。

568 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:48:42
次の曲線をx軸のまわりに回転してできる回転体の面積を求めよ。
x=cos2t,y=3sint(0≦t≦π/2)
dx/dt=-2sin2t,dy/dt=3cost
S=2π∫[t=0,π/2]√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt
この後の計算を教えて下さい。
答えは49π/4です。

569 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:52:05
誰か、>>549も救ってやって下さいまし・・・・

570 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:56:48
>>565
角ACB=角BDCであればBC=BC
角ABD=角BACであればBD=ADが証明できるよね。
じゃ、角ACBをcと置くと、角CBD=角ABD=c/2だから、
c/2+36+d=180
c/2+c+(180-d)=180
の連立方程式を解いちゃえばいいわけだ。
するとc=72, d=108となって、角BDC=180-108=72=角ACB=72でAD=BC。
角ABD=72/2=36=角AでAD=BD


571 :数学苦手星人:2005/05/05(木) 16:04:04
>>570
申し訳ありませんが。
c/2とか/2って書いてあるのはどういう意味ですか。教えてください
馬鹿な質問で本当に申し訳ありません。

572 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:07:26
>>571
除算だよ。

573 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:07:55
>>571
テンプレの記号一覧くらい目を通せやこの厨房が

574 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:24:40
連休終わりか

575 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:26:16
そういうことだ

576 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:30:07
誰か、>>515も救ってやって下さいまし・・・・

577 :数学苦手星人:2005/05/05(木) 16:32:35
>>570さん
>>537の方もこんな馬鹿にも通じるように
教えてください、あなたは本当に恩人です。

578 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:34:40
>>576
omaeuzaiyo

579 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:35:50
Z=4Ε^j(π/4)を直交座標表示しろって問題で

途中式
a= 4 cosπ/4 = 4*√2/2 = 2√2
b= 4 sinπ/4 = 4*√2/2 = 2√2


Z=2√2+j2√2

ってなってんだけど COSπ/4 が √2/2 なるのがわからん
π/4って45°でしょ? 1/√2 じゃないの?

580 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:36:34
1/√2=√2/2

581 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:38:07
>>515
答え: -2

582 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:42:37
>>577
君は小学?中学?高校?何年生?
答え方が変わると思うんだけど。

583 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:42:42
>>580
ヌオ、そっか・・・・でもなんでこんな書き方する必要があるのでしょうか?

584 :数学苦手星人:2005/05/05(木) 16:43:46
現在中学2年生です。

585 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:49:39
>>583
なに聞いてるかわかんね。もしかして有理化しらんのか?
中学の教科書よめ

586 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 17:07:15
>>568
S=2π∫[t=0,π/2] y √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt
=2π∫[t=0,π/2] 3sint√{4(sin2t)^2+9(cost)^2}dt
=6π∫[t=0,π/2] sintcost√{16(sint)^2+9}dt
=6π [(1/32)*(2/3)*{16(sint)^2+9}^(3/2)] [t=0,π/2]
=(π/8){25^(3/2)-9^(3/2)}
=49π/4

587 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 17:13:15
>>559のやり方合ってるんでしょうか?

588 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 17:26:55
>>581
どうやられたのですか?

589 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 17:40:17
>>586
Thanks ☆☆** v( ̄ー ̄)v**☆☆ Thanks

590 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 17:40:33
これの因数分解お願いします。

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

591 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 17:47:03
>>590
(a+b+c)(ab+bc+ca)

592 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 17:50:15
x^2+xy+y^2=3
のxy平面でのグラフはどんなのになりますか?
直観では楕円になるように思えるのですが
うまいことわかりません

593 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 17:58:11
>>591
どうもありがとう。本当に感謝です。

594 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 17:58:57
>>592
それは関数でないからグラフと言われてもなんのこっちゃわからない。

595 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:00:30
>>592
高校生?たぶん楕円を45°原点周りに回転させたやつ。
大学の線形代数を使えば回転前の楕円の形とかも正確にわかる。

天下りてきだけど、たぶん
X=(x-y)/√2
Y=(x+y)/√2
あたりを代入してXY平面で描いてみるとわかるかも。

596 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:01:12
>>592
45度回転してみな

597 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:13:02
教えてください。

a[n+1]=(1/2)*{a[n]+(2/a[n])}  a[1]=2 の一般項を求めよ。

598 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:26:17
387人の体重の平均値と標準偏差が55・5±7・5sであった時、48‐63sの範囲に約( )人が含まれるか。

599 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:27:46
↑の問題弟に聞かれたんですけど文系の自分にはまったくわからない…
一応参考書立ち読みしには行ってみようとは思っていますが。お願いします。

600 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:30:17
a[n+1]=a[n]+a[n-1]
a[0]=1
a[1]=1
の一般項はどうやって求めるのでしょう?

601 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:38:37
3項間漸化式の特性方程式を用いるんじゃない?

フィボナッチっぽい

602 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:44:32
教えてください

6.3(10進法)をマイナス2進法に直せ

603 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:47:53
マイナス2進法???

604 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:55:34
次の極座標による曲線の長さを求めよ。
r=cosθ^2(0≦θ≦π/2)
r'=-2cosθsinθ
l=∫[θ=0,π/2]√(cosθ^4)+(4cosθ^2sinθ^2)dθ
ここまではあってますよね?
ここからがわかりませんのでよろしくお願いします。

605 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:56:21
>>601
特性方程式なんて言いうなよwwこっちが恥ずかしくなってくる

606 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 18:59:43
>>605
なんで?

607 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 19:05:24
>>600

[a[n......]]=[0...1][a[n-1]]
[a[n+1]]=[1...1][a[n......]]

[a[n......]]=[0...1]^n[1]
[a[n+1]]=[1...1]......[1]

608 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 19:15:22
数直線上で座標が10の点を出発し、この数直線上を運動する点があり、t秒後における速度は20cos(2t+π/6)であるという。この動点のt秒後の座標を求めよ。よろしくお願いします。

609 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 19:17:41
>>604
ちかんする

610 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 19:18:55
dx/dt=v(t)

x(t)=∫[0,t]v(t)dt

611 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 19:19:24
10+

612 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 19:19:57
>>611
yes, sir!

613 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 19:22:27
>>604
l=∫[θ=0,π/2] r dθ
=∫[θ=0,π/2] (cosθ)^2 dθ
=(1/2)∫[θ=0,π/2] (1+cos2θ) dθ
=(1/2)[θ+(1/2)sin2θ][θ=0,π/2]
=π/4

614 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 19:25:26
>>608
x=変位
dx/dt=速度
d^2x/dt^2=加速度

20cos(2t+π/6)=20{cos(2t)cos(π/6)-sin(2t)sin(π/6)}
=10√3cos(2t)-10sin(2t)

∴x=10∫√3cos(2t)-sin(2t) dt
=5{√3sin(2t)+sin(2t)}+C

C=10
∴x=5{√3sin(2t)+cos(2t)}+10


615 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 19:41:46
>>597
a[n+1]±√2 = (a[n]±√2)^2/(2a[n])  (複合同順) と変形できるので
(a[n+1]-√2)/(a[n+1]+√2) = {(a[n]-√2)/(a[n]+√2)}^2
よって
(a[n]-√2)/(a[n]+√2) = {(a[n-1]-√2)/(a[n-1]+√2)}^2 =・・・
={(a[1]-√2)/(a[1]+√2)}^{2^(n-1)}}
=(3-2√2)^{2^(n-1)}

616 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 19:51:37
(a^2+a)x^3+(2a+1)x^2-ax-1
の因数分解の仕方を教えてください。

617 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 19:55:40
>>616
(ax+x+1)(ax^2+x-1)

618 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 20:10:32
納n=0,∞] 1/(1+n) = ∞
を凝集判定法以外で発散することを示す方法はないでしょうか?

619 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 20:12:42
次の曲線をx軸のまわりに回転してできる回転面の面積を求めよ。
x=cost√cos2t,y=sint√cos2t(0≦t≦π/4)
よろしくお願いします。
ちなみに答えは、(2-√2)πです

620 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 20:33:35
>>515, 576
 >>517 の続きは
 a = e^(iπ/7)/cos(π/7) = 1 + i・tan(π/7) ≠1 ゆえ Σ[k=m,n-1] a^k = (a^n - a^m)/(a-1). これの実部を取る。
ぬるぽ

621 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 20:39:14
>>619
普通のやりかたでいいと思いますよ。
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 教科書を読んでください
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | がんばってくださいね・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i




622 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 20:55:34
>597
 a_n = (√2)/tanh(b_n) = (√2){exp(2b_n) +1}/{exp(2b_n) -1} とおくと、
 与式から b_{n+1} = 2b_n = (2^n)b_1,
 ここに、b_1 = arctanh((√2)/a_1) = arctanh(1/√2) = Ln(1+√2) = 0.88137358701954….
ぬるぽ

623 :616:2005/05/05(木) 20:58:16
方針を教えてください。手順というか

624 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 21:04:31
>>616
xについてみると3次式だが、aから見ると2次式なので、
aについて整理すると
(x^3)a^2+(x^3+2x^2-x)a+(x+1)(x-1)
あとは頑張ってたすき掛けの組み合わせを探そう。

625 :622:2005/05/05(木) 21:05:06
>597
 a_n = (√2)(B^N +1)/(B^N -1) → √2, B=1+√2, N=2^n.

626 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 21:11:03
>>618
1/[x]>1/x ([]はガウスの記号)
両辺を1〜∞で積分すると…

627 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 21:16:36
aに関しての式にします。
後は知りません

628 :少年:2005/05/05(木) 22:00:37
質問です。 次の関数を微分せよ。θ(t)
cosθ(t)
sin^2x^2

629 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 22:02:07
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 教科書を読んでください
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | わかりましたね・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
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630 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 22:15:32
>>604
その続きは
 l = ∫_[0,π/2] √{(cosθ)^2 + 4(sinθ)^2} cosθ・dθ
  = ∫_[0,π/2] √{1 +3(sinθ)^2} d(sinθ)
  = (1/√3)∫_[0,√3] √(1+s^2) ds
  = (1/√3)(1/2)[ s√(1+s^2) + Ln{s+√(1+s^2)}](s:0→√3)
  = (1/√3){√3 + (1/2)Ln(2+√3)}
  = 1 + (1/2√3)Ln(2+√3) ≒ 1.38017299815047… だろうな。
ぬるぽ

631 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 22:30:04
√8+√5+√3/√8+√5-√3
やり方がわからない…

632 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 22:36:39
nが4の倍数でない偶数ならば、どんな自然数mについてもn=m^2の形では表せないことを証明せよ。

どなたか教えて下さらないでしょうか?

633 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 22:38:33
>631
分母を有理化するんなら
(与式) = (√8+√5+√3)^2/{(√8+√5)^2 -3}
 = (√8+√5+√3)^2/{2(2√10 +5)}
 = (√8+√5+√3)^2・(2√10 -5)/{2(40-25)}
 = (√8+√5+√3)^2・(2√10 -5)/30 かな?

634 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 22:40:47
>>632
対偶示せば?

635 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 22:41:22
>632
 mが偶数のとき、m^2≡0 (mod 4)
 mが奇数のとき、m^2≡1 (mod 4)
だから...

636 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 22:46:47
お願い致します。

x+y+z=1 のとき、

xy+xz+yz<1/2 を証明せよ。


637 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 22:54:37
>>636
条件が足りませんよ。
x=0;y=1+i;z=-i;としますとどうなりますか?
x,y,zは全て実数などの条件を付け加えないとだめすよ

638 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 23:00:39
>>636
x+y+z=1 を2乗しる

639 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 23:02:13
>619
 [586]と同様。
 dx/dt = -sin(3t)/√{cos(2t)}, dy/dt = cos(3t)/√{cos(2t)}. (←加法定理)
 y・√{(dx/dt)^2 +(dy/dt)^2} = sin(t).
 S = 2π∫_[0,π/4] sin(t)dt = 2π[-cosθ](t:0→π/4) = (2-√2)π.
ぬるぽ

640 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 23:08:01
>>638
ありがたき幸せ

641 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 23:11:16
>>620
どうか最後までおねがいします。そこまではわかりました

642 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 23:33:09
>>638
すいません。

1+2(xy+yz+xz)=1

からは如何にすればよいでしょうか。

643 :620:2005/05/05(木) 23:34:18
>641
>>620 の続き
 a^7= -1/[cos(π/7)^7] ≒ -2.0750640560420 は実数、a-1 = itan(π/7).
 m=2,n=7 を入れると { a^7 -exp(i(2π/7))/[cos(π/7)^2] } / {itan(π/7)}
 これの実部は -sin(2π/7)/{[cos(π/7)^2]tan(π/7)} = -2.  (←倍角公式)
ぬるぽ

644 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 23:36:14
>>642
>1+2(xy+yz+xz)=1
の時点で誤りです。たかが30分程度で次の質問ですか。諦めの早い人ですね。それでは何もできるようになりませんよ。

645 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 23:47:22
>>644
諦めてないから質問しているのですが。何か気に触るようなことでも書いたのならすいません。


(x+y+z)^2+2xy+2yz+2xz

までで間違いがあれば訂正お願いします

646 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 23:54:12
なんで>>638のとおりにやらないんだ


647 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 23:57:09
>>645
いいから黙って、x+y+zを2乗しる

それが (x+y+z)^2+2xy+2yz+2xz だとしたら間違ってる

648 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 00:03:06
(ア)X=2k^2/1+k^2
(イ)Y+k(X-2)=1
からkを消去したいのですが、
(イ)を二乗してY^2+k^2(X-2)^2=1^2
のk^2部分に
(ア)をk^2=-X/(X-2)
を代入すると同じ計算間違いをして
Y^2-X^2+2X-1=0
になってしまうのですが
どなたか正確な計算方法を教えて下さい。
k^2=

649 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 00:05:46
>(イ)を二乗してY^2+k^2(X-2)^2=1^2 ってなるか?

650 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 00:08:29
2乗の仕方が違う。
(イ)をkについて解け

651 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 00:12:05
>>647
(x+y+z)^2 ですよね。

x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz

になってしまうのですが、やはり間違いなのでしょうか‥。

652 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 00:14:19
勝手に二乗部分をくくっていたのが間違いでした。酷い間違い方すいません

653 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 00:15:30
>>648
(あ) x=2k^2/(1+k^2)、 (い) y+k(x-2)=1
(い)より (y-1)^2=k^2(x-2)^2、 (あ)より k^2=x/(2-x)  (x≠2)
k^2を置き換えて、(y-1)^2=x(2-x) ⇔ (x-1)^2+(y-1)^2=1

654 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 00:16:28
x+y+z=1より(x,y,z)≠(0,0,0)
∴x^2+y^2+z^2>0
恒等式
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)
にx+y+z=1を代入すると
x^2+y^2+z^2=1-2(xy+yz+zx)
∴1-2(xy+yz+zx)>0すなわちxy+yz+zx<1/2

655 :648:2005/05/06(金) 00:26:45
>>649 さん
>>650 さん
>>653 さん
自分のミスがわかりました(´・ω・`)
本当にどうもありがとうございました(゚∀゚)

656 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 00:32:15
>>654
ありがとうございます。二乗のやり方も知らなかった(忘れていた)自分が情けないです。
失礼しました。<(_ _)>

657 :639:2005/05/06(金) 02:17:22
>619 (蛇足)

 2点 (-a,0), (a,0) からの距離の積が a^2 となる点の軌跡をレムニスケートとか言うらしい。(Jakob Bernoulli)
2点の中点が結節点となる。
 一般に、2点からの距離の積が一定値kとなる点の軌跡をカッシーニの卵形線(橙形)とか言うらしい。

2点を(-a,0),(a,0) とすると、
 √{(x+a)^2 +y^2}・√{(x-a)^2 +y^2} = √{(x^2 +y^2)^2 -2(a^2)(x^2 -y^2) +(a^4)} = k.

658 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 05:16:39
次の2つの証明方法を教えてください

1)準正定実対称行列Hの固有ベクトルは,実ベクトルで正規直行系をなす
2)準正定実対称行列Hは正規直行行列Xを用いて,
  tXHX=diag{λ1,λ2,…λn}と表される(tXはXの転置,λはHの個有値)

659 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 05:18:56
>>620

私はまったくの部外者なのですが
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/l50
の901番も同じような問題なのでしょうか?

660 :620じゃないけど:2005/05/06(金) 05:36:55
>>659
まったく同じ議論でいいのですが、901番は一般のnについてなので
簡単には表示できないという欠点があります。
答えは
(1+itanθ)(1-(1+itanθ)^n)/(-itanθ)
の実部になるのでは。

661 :620 :2005/05/06(金) 06:02:33
>659-660
 a = exp(iθ)/cosθ = 1 + i(tanθ) ≠ 1 とおくと F(k) = Re(a^k),
 (与式) = Σ[k=1,n] F(k) = Re{ Σ[k=1,n] a^k } = Re{a(1 -a^n)/(1-a)}
 = Im{a -a^(n+1)}/(-tanθ) = {-sinθ + sin((n+1)θ)/(cosθ)^n} /(sinθ) = ・・・

分かスレ207
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/951

662 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 06:30:57
2+1,(2^2)+1,(2^4)+1,(2^8)+1,…,{2(2^n)}+1
という数列がどの2項も互いに素であることを証明したいのですが、証明方法を教えてください。
お願いします。

663 :662:2005/05/06(金) 06:34:51
あ、書き忘れましたが、背理法ではできたのですが、帰納法を使って解いてみろという条件をだされてしまいましたので、
出来れば帰納法のやり方を教えていただきたいです。


664 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 06:43:46
>>661(620)さん
ありがとうございました。

665 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 06:51:38
>>658
問題なんかおかしくない?準正定置性をどこに使うのかわかんない。実際の問題にはまだ続きがあるの?

準正定置じゃなくても、単に実対称行列Aに対して異なる固有値s,tに対するある固有ベクトルをそれぞれu,vとすると
Au=su
Av=tv
それで、複素内積を(x,y)=(†x)yであらわすと、まず
s(u,u)=(u,su)=(u,Au)=(†Au,u)=(Au,u)=(su,u)=*s(u,u) (*sはsの複素共役)
固有ベクトル考えてるから||u||≠0なのでs=*s よって固有値は全て実数
さらに、それから固有ベクトルも全て実数であることが明らかにわかる。で、
t(u,v)=(u,tv)=(u,Av)=(†Au,v)=(Au,v)=(su,v)=s(u,v)
t≠sの仮定より(u,v)=0
だから、実対称行列の異なる固有値に対応する固有ベクトルは直交する。
だから、固有ベクトルをそれぞれの固有空間の直交基底になるようにとれば直交系になる。
正規直交系にしたければ、固有ベクトルは定数培OKだから最後にそれぞれ正規化してやればいいだけ。

2)は単に対角化の説明だから、X=(u_1,u_2,・・・,u_n)というふうに1)によって正規直交している固有ベクトルを並べたものにして、
両辺に左からX (=tX^(-1))を作用させて比べるといいだけ

こんなかんじ。複素内積はもしかしたら(x,y)=(†y)x っていう定義が一般的だったかもしれんからそのときは頭ん中で入れ替えといて。

666 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 10:26:53
2000/3

667 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 11:42:56
当方文系大学生なのですが、反発的固定点定理、吸引的N周期点定理の定式化、証明が全くわかりません・・。
もしよければヘルプおながいします。

668 :ロメオ:2005/05/06(金) 11:52:18
X^3-9X^2+24X-16E
を満たす三次行列Xを求めよ。って問題のやり方がわかりません。教えてください!

669 :ロメオ:2005/05/06(金) 12:00:02
668のは=0です!

670 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 12:22:26
>>668
Xの最小多項式は
(x-E)(X-4E)^2
(x-E)(X-4E)
のどちらか。よって、Xの一般解は
1    4    4
 4    1     4
  4 ,    4 ,     1,

1    4 1
 4 1   4
  4 ,    1
のいずれかを任意の直交行列TとT^(-1)で挟み込んだものになる。


・・・、うん、我ながらかなり怪しい解答だな。自信ないっす。

671 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 12:22:37
↓何でいきなり書き込み日が皇紀になっているのかわかりまちぇん。教えてちょんまげ。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100513149/145-146


672 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 12:31:34
>>671
四月馬鹿でつる

673 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 12:55:19
>>670
それを言うなら,
1,0,0
0,4,0
0,0,4
or
1,0,0
0,4,1
0,0,4
でしょ? しかも、直交行列に限らない。正則。 直交行列だけでも、充分なのかも
しれないけれども、そこら辺りは正直、よくしらんです。

>> 665
非負正定値性は、いらんというのは、その通りだと思います。
ただ、縮退度の分だけ必ず固有値が見つかる事の説明がないような...
いま、教科書見返す暇なくて、言いっぱなしですまんです。

674 :670:2005/05/06(金) 13:03:03
>>673
あぁ、そりゃ確かに直交じゃなくて正則だわ。スマソ。
ついでにその2つでいいのもそりゃそうだ。スマソ。ボケてるな俺。

675 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 13:56:29
>>668
単位行列の定数倍もあるぞ。 X = E , 4E

676 :ロメオ:2005/05/06(金) 18:00:06
答えが10個以上あるみたいなんです!単位行列とか以外に…

677 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 18:35:17
>>662
(a, b) = (a, a-b)
みたいな式がなかったっけ?
それでできない?

678 :670:2005/05/06(金) 18:43:22
>>675
あれ?言われてみれば一番単純なそれが入ってないじゃん。何やってんだ俺?
結局Xが(x-E)(X-4E)^2 =0を満たすためには
X=E or 4Eか、そうでない場合は、>>670で書いたようにXの最小多項式が
(x-E)(X-4E)^2
(x-E)(X-4E)
のいずれかになるしかないから、
1,0,0
0,4,0
0,0,4
or
1,0,0
0,4,1
0,0,4
を正則行列で挟み込んだ奴ってことか。

>>676
ということで、答えは勿論無限個あるよ。

679 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 18:59:32
>673-676,678
それを言うなら,

1,0,0
*,4,0
*,*,4

or

1,*,*
0,4,*
0,0,4

を正則行列で挟み込んだ奴ってことか。

680 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 22:02:58
670

嘘を教えるのは辞めろ

681 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 22:03:35
|(a,a) (a,b)|
|(b,a) (b,b)|=||a×b||^2

教科書読んでも分かりません&解説がありません。どなたか助けて下さい。

682 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 22:05:10
計算するだけ

683 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 22:26:26
>>681-682
(´・ω・`) ショボーン…。

684 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 22:55:30
(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)-(ad+be+cf)^2
=(bf-ce)^2+(cd-af)^2+(ae-bd)^2.


685 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 23:04:04
>>683
(´・ω・`)ちっとは勉強せにゃいがんがな

686 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 23:23:05
合成関数の微分公式ってなんですか?

687 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 23:24:02
>>684
(・∀・) 分か                らない…。無念。

>>685
(TAT) うぃ…。日々精進しやす。

688 :683:2005/05/06(金) 23:29:13
>>686
(・∀・) おおっ、これは分か〜る     カモ!?

関数y=f(x),z=g(y)がそれぞれ微分可能であれば合成関数z=g(f(x))は微分可能で
dz/dx=dz/dy*dy/dx
が成り立つんじゃなかったっけ?

689 :686:2005/05/06(金) 23:39:11
>>688
そうなんですか、自分は数U、数Bまでしかやってなかったもので、
名前を聞いた時はわけがわからなかったんですけど、これで解けそうです。
有難うございます。

690 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 23:59:46
因数分解の問題を解いていくとこうなったのですが
(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)
たすきがけをやろうと思うとできません…間違っているのでしょうか?
元の式は(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcです

691 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/07(土) 00:02:39
(b^2+2bc+c^2)=(b+c)^2
で(b+c)が共通因数になっています

692 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 00:05:28
>>691
ぬお!なぜそれを思いつかなかったんだ…
また悩んで睡眠時間が削れてしまったorz
ありがとうございました!やっと寝られる

693 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 00:09:32
a,b∈N、a<bのとき、a<n<bを満たすnのうち、素数であるものの数をP(a,b)と表す。
また、a<m<bを満たすmのうち、2つの素数の積で表すことのできるものの数をQ(a,b)と表す。
P(a,b)=Q(a,b)であるとき、bをaの式で表せ。

694 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 00:55:01
mu

695 :BlackLightOfStar ◆vkn9fRJn.s :2005/05/07(土) 01:32:33
>>691
人の気も知らないでいい気なもんだ

696 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 01:45:11
次の極座標による曲線の長さを求めよ。
r = (cosθ)^2   (0≦θ≦π/2)

これ↓をどうやって使うんですか?
s = ∫ √( r^2 + (r')^2 ) dθ


697 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/07(土) 01:52:08
r'=-2sinθcosθで計算するとか。
やってないけど積分がきつい?

698 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 01:54:29
なんでrの微分とr’の微分の三平方を積分すれば曲線の長さになるんですか???

699 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/07(土) 01:57:43
計算がまんどいのか、それを計算する理由なのか、どっちなんだよ
もしかして二人いる?

700 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 02:50:51
>>698
x=rcosθ
y=rsinθ
(Δs)^2=(Δx)^2+(Δy)^2
からけいさんするらしいよ・

701 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 02:54:31
>698
θが刄ニ変化したときの、r↑の変化を 凾秩ェ とすると、s = ∫|凾秩ェ|.
 凾秩ェのr↑に平行な成分は (dr/dθ)刄ニ, r↑に垂直な成分は r刄ニ.

702 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 06:45:06
>>681
ウェイ、ボスケテ〜〜…。

703 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 06:54:57
>>702
まずは、できるところまで計算して書いてみろ

704 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 06:55:57
||a×b||は外積です
|(a,a) (a,b)|
|(b,a) (b,b)|は行列式です
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< もう少し勉強してくださいね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 教科書を読みましょう・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i




705 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 08:17:57
eigenvectorが重複することを英語でなんと言うのですか?

706 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 11:39:25
人の気
人気

707 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 11:42:13
1から始めて、すべての自然数を
123456789101112131415161718192021・・・・・・
というふうに横一列に並べていく。このとき、34567番目の数字は何か?

すいませーん、おしえてください。

708 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 14:05:58
1〜9 (1桁:9個)、10〜99 (2桁:90個)、100〜999 (3桁:900個) より、
自然数:1000 の先頭の1は、1*9 + 2*90 + 3*900 + 1 = 2890番目の数字。
また 1000〜9999 までは、4桁の自然数が9000個あるから、
34567-2890 = 31677 = 4*7919 + 1 より、これは自然数:1000 + 7919 = 8919 の
先頭から2番目の数字になるので9。

709 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/07(土) 14:31:20
Re:>695 お前誰だよ?

710 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 14:42:51
x^4-16y^4 

GWの宿題で最後の問題だけ、まだ習ってないx^4の式が…
やらなくてもいいかも知れないけど、一応聞いてみます。


711 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 14:43:04
>>708
どうも!
でもふえ〜って感じです…

712 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 14:44:57
>>710
(x^2)^2-(4y^2)^2です
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< もう少し勉強してくださいね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | がんばりましょう・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


713 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 15:03:06
n^7-nが42の倍数であることを証明せよ。
誰かお願いしまつ。

714 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 15:16:39
       ノ::::::::::::∨::::::::::`ヽ
     /:::::::::;;;;;;;;:::;;;;;;;;::::::::::::\
    /::::::::::::::|       |:::::::::::::::ヽ
   ./::::::::::::::/    ::::::::::::ヽ:::::::::::::::::)
   |::::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ::::::::::::::|
   |::::::::::|::::::::::⌒ 、,ノi,ノ´⌒::::::ヽ:::::::::::|
   |::::::::/::::::《;・,;》, ) ( '《;・,;》:::::|::::::::::|
   |::| |/     丿  ヽ.   ::::::::::|:| |:|   
   .ii;ヽ|    ノ((  .).)`ヽ:::::::::::::ソ;;iii   帰納法使うんや!一目瞭然やぞ!!!
   iii;i;;|   /::::::::::U:::::::::::::\::::::::/;;;iii
    iiiヽ ヽ:::-┬┬┬--:::/:::::/;;iiii
     iii;!\  `┴┴┴‐.´:::::::/;;i;ii
      '''' \'ii||||||||||||||||ii/''''''
        _____\_ll|||||||l(⌒)
     //::::::::|-、 ,-/::::::ノ ~.レ-r┐
    / /:::::::::::|  /:::::ノ__ | .| ト、
    | /:::::::::::::::| 〈 ̄   `-Lλ_レ′
    レ::::::::::::::::::|/::: ̄`ー


715 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 15:18:25
>>713
n^7-nが2の倍数である
n^7-nが3の倍数である
n^7-nが7の倍数である
を証明すればOK。
とりあえず、出来るところまでやってから、また聞きに来い。

716 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 15:24:07
x^4+2x^3+x^2+4x+4=0を解け。
よろしくお願いします。

717 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 15:41:25
>681,702
3次元のとき >>684
 a↑=(a,b,c) b↑=(d,e,f) とおく。

n次元のとき、a↑×b↑=c は n(n-1)/2 個の独立成分をもつ交代テンソルらしい(交代積)。
 c_(i,j) = a_i・b_j - a_j・b_i = | a_i a_j |
                  | b_i b_j |
 ‖c‖^2 = Σ[1≦i<j≦n] {c_(i,j)}^2

718 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 15:43:25
x^4+2x^3+x^2+4x+4=0、因数定理より、x+1で割り切れて、(x+1)(x^3+x^2+4)=0、
同様に x^3+x^2+4 は x+2で割り切れて、(x+1)(x+2)(x^2-x+2)=0、よって x=-1,-2, (1±√7i)/2

719 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 15:58:40
>>707
小中学生スレに逝け!
それからマルチ禁止!!

720 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 16:45:49
45

721 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 16:48:55
>>713
n^7-n=n(n^6-1)=n(n^3+1)(n^3-1)=n(n+1)(n^2-n+1)(n-1)(n^2+n+1)
=(n-1)n(n+1){(n+3)(n-2)+7}{(n+2)(n-3)+7}
=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)+7(n-1)n(n+1){(n+3)(n-2)+(n+2)(n-3)}+49(n-1)n(n+1)

722 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 17:35:00
>>714
細木数子かb

723 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 17:40:08
演算子

724 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 18:21:42
集合
(AuB)n(AuC)n(BuC)=(AnB)u(AnC)u(BnC)を示しせ。
分配法則使うのは分かるんだけど、
どうもうまく出来ないのでお願いします。

725 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 19:42:00
X⊂YのときX∩Y=X,X∪Y=Y。
X∩Y⊂X。
X⊂X∪Y。


726 :文系なのに経済学部:2005/05/07(土) 20:16:26
いま必死に行列を勉強しなおしているのですが、ニューアクションV+Cという問題集には
解答が付いていません。答えの数字(ex:a=-2)そのものはあるのですが、証明問題などは
解答が省略されてます。(>_<) よろしければこの照明方法を教えてください。


問い:A、Bを二次正方行列とするとき、次が成り立つことを示せ。
   A=AB-BA ならば A^2=0   (0は零行列)


727 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 20:25:31
y"+2y'+y=e^xの解でy(0)=1、y(1)=e/4を満たすものを求めよ

728 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 20:37:37
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 教科書を読みましょう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | がんばってくださいね・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


729 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/07(土) 20:39:57
教科書嫁

730 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 21:09:06
http://www.amp.i.kyoto-u.ac.jp/innshi/kakomon/kakomon.html#14
ここのH17年度基礎数学2の6番なんですけど、
問題文の仮定では「実対称行列は対角化可能」と言う条件のみを使っていい事になっていますが、
1、2を示すには”ユニタリ行列によって”対角化可能であるという性質が必要かと思います。
対角化可能の仮定から対称行列がユニタリ行列によって対角化可能である事を導く方法が分かりません。
手持ちの教科書ではこの証明はユニタリ行列による三角化可能の条件を用いていますので。

強引に全ての行列がユニタリ行列で三角化可能な事を示してから、
それを用いて対称行列(正規行列)のユニタリ行列による対角化可能性を示す事もできますが、明らかに問題の意図に反していると思うので…

731 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 21:19:27
2次関数y=ax^2+bx+cのグラフが2点(1,-3)(2,-1)を通るとき,次の問いに答えよ。

@bとcをそれぞれaで表せ。
A2次関数y=ax^2+bx+cの最小値が-3であるとき、a,b,cの値を求めよ。
BAのとき,-2≦x≦2における2次関数y=ax^2+bx+cの最大値を求めよ。

よろしくお願いします


732 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 21:21:37
        , n'⌒ヾ>''"⌒` ̄  ゙゙̄`'ヽ、
           /"クゝ//  ,       ヽヽ rー、
         | /// l/ ,.イ./| /| ハ     ヽ⌒ヾミヽ、
         | ,l〃 , 从/-レ'^l ハ ト、ヽ ト、ヽ  トイ} l ',    ____________
         lノl/' ,'/ト/7'ひ! ヾ  7ひゝ ヽ,! i | l| l   /  /教科書読みましょう。
      __,ノ_ノ| |l / ,Lo/     l o:ノ l!、|. l | j!.l.l ,. /  < その程度自分でやりましょう。
          ̄  | l|l    r    ^冖  ,' ,' lハ l し/    | 脳味噌ありますか?
          l l.',. 7^ニ==‐-、    ,'. / ,' ヽ、(     |無いんですか?
         ーゝ,|ヘ.〔      `l  _/ / ,ハ   `ー    \それなら学校辞めましょうよ。
             ヾトイl ゙ミニー----尓"/ 〃|トゝ          ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
            lハノ  `'-、_.   | >'/ 〃

733 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 21:27:27
A,B2チームが試合をして,先に3勝したチームが優勝するものとする。各試合において,AがBに勝つ確立は2/3で,引き分けは無いものとする。このとき次の問題に答えよ。

@Aが初戦からB連勝して優勝する確立を求めよ
ABが3勝1敗で優勝する確立を求めよ
BAが優勝する確立を求めよ

よろしくお願いします


734 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 21:33:50
関数y=(x^2-4x+3)^2-2x^2+8x+3+aについて次の問いに答えよ。ただしO≦x≦3とする

@t=x^2-4x+3とおくとき、yをtで表せ
Atのとり得る値の範囲を求めよ
Byの最大値が6であるときのaの値を求めよ

よろしくお願いします

735 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/07(土) 21:34:29
教科書嫁

736 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 21:43:06
∇^2×Ey-εμ{(∂^2×Ey)/∂t}=0
(∂^2×Ey/∂x^2)-εμ{(∂^2×Ey)/∂t}=0
一行目から二行目の途中の過程が解りません。教えてください。

737 :文系なのに経済学部:2005/05/07(土) 21:45:43
高校性だったのはもう7年も前の話なうえ、そもそも文系なので
教科書ないです(ToT)明日買ってきます。
行列について詳細な本なら教科書じゃなくて参考書でもいいですけど、
お勧めの本には何があるか、よろしければ教えてください。

現役当時TA・UBの偏差値は河合塾の記述で70前後でした。
でもGWから久しぶりに数学始めたら、2次式の解の公式忘れてました Orz
関連分野で復習しておいた方が良い分野あったらついでにご教授ください。


教えて教えてですいません。

738 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 22:51:25
>>730
一般の内積の性質だけを使って(1)、(2)は解けると思う。

(1)行列Aの固有値をα、対応する固有ベクトルをxとする。
α(x,x)=(αx,x)=(Ax,x)=(x,Ax)=(x,αx)=α~(x,x) (~は複素共役)
よって α=α~ となるので、Aの固有値は実数である。

(2)Aのほかの固有値をβ(実数)、対応する固有ベクトルをyとする。
α(x,y)=(αx,y)=(Ax,y)=(x,Ay)=(x,βy)=β(x,y)
α≠βだから (x,y)=0

739 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 23:38:29
>>736
それだけじゃわからんが過程なんて無いんだろう

740 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 00:01:36
>>731
通るというのは代入して成り立つということだから代入しろ
それを解け

741 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 00:02:52
∫[Y=1,0] 1 / 3X+Y+1 dy = log 3X+2/3X+1 であっていますか?

742 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 00:05:44
>>738
サンクス。

743 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 00:24:25
>>741
∫[y=0,1](1/(3x+y+1))dy = log((3x+2)/(3x+1))

744 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 00:41:27
xyz≠0,2^x=5^y=10^z/2のとき、1/x+1/y=2/zを証明しろ。をお願いします。


745 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 00:45:22
釣りすんなvipper

746 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 00:55:57
xlog(2)=ylog(5)=zlog(10)-log(2).
1/x+1/y=(log(10)/log(2))(1/x).
2/z=(log(10)/log(2))(2/(x+1)).
1/x+1/y!=2/z.


747 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 01:00:00
tr(AB−BA)=0。
A^3=A^2BA−ABA^2。


748 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 02:00:00
tのn次以下の多項式のベクトル空間を考える。いま、tは区間-1≦t≦1の範囲で動くものとする。このときこのn+1次元ベクトル空間をPn[1,-1]と表す。この空間の二つの多項式f(t)、g(t)の内積を、(f(t),g(t))=∫[-1〜1]f(t)g(t)dtと定義する。
(1)この内積が内積の公理を満たすことを示しなさい。
(2)基底ベクトルとして1,t,t^2,…,t^nをとったとき、このベクトル空間の計量を示しなさい。
をおしえてください。

749 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/08(日) 02:18:47
教科書通り

750 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 02:44:57
次元がm>nの行列Amnがあります。そのランクはnです。
(a)BA=Emmとしたとき、行列Bは存在するか
(b)AB=Ennとしたとき、行列Bは存在するか

外国の問題です。1ヶ月悩んでます。数学の力がないので助けてください。

751 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 04:22:36
>>733
確率も変換出来ないんじゃ今後大変だぞ。

つか、機種依存文字使ってる奴に教える義理はないが
最低限(1)はできるかどうか、がわからんとなあ。

ってよく見たら>>731=733=734か。
宿題丸投げクンの連続投稿ねえ。
教える気失せた。

752 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 04:36:13
なんでスルーされてるのか詳しく説明すんなよ
またくるじゃねえか

753 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 05:11:31
複素数の問題です。
1^iはいくつか?

教えてください。

754 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 05:45:38
e^(2nπ)

755 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 09:18:20
>>750

(a)AB=Emmとしたとき、行列Bは存在するか
(b)BA=Ennとしたとき、行列Bは存在するか

じゃないのか?

756 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 09:29:03
>>755
そうです、間違いました

次元がm>nの行列Amnがあります。そのランクはnです。
(a)AB=Emmとしたとき、行列Bは存在するか
(b)BA=Ennとしたとき、行列Bは存在するか

です。おねがいします。

757 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 09:37:01
時間関数のラプラス変換法を教えて下さい。
(1)5t+e^(-3t)
(2)e^(-t)・sinωt
(3)e^(-t)・t^2

よろしくお願いいます。

758 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 09:40:22
自分で積分してください
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 教科書を読みましょう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | がんばってくださいね・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


759 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 11:06:36
>>756
(a)rank(AB)≦n < m = rank(Emm) なのでこのようなBは存在しない。
(b)Aに基本変形を繰り返すと斜めに1がn個並んで、それ以外の成分が0である
行列に変形できる。つまり正則なm次正方行列P、正則なn次正方行列Qを使って
PAQ=斜めに1がn個並んで、それ以外の成分が0であるm×n行列
とあらわせる。
斜めに1がn個並んで、それ以外の成分が0であるn×m行列をCとすれば
CPAQ=Enn とあらわせる。B=QCP とすればよい。

760 :中学生:2005/05/08(日) 12:25:20
X二乗+(3y+1)X+(y+4)(2y-3)
因数分解できません。m(__)m

761 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 14:03:36
>>760
(y+4)+(2y-3)=3y+1
(y+4)*(2y-3)=(y+4)(2y-3)
このヒントで分からなかったら教科書読め

762 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 14:09:02
(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 を因数分解すると 3(x+y)(y+z)(z+x) となるそうですが
何故そうなるのか全くわかりません。そこに行き着く過程を馬鹿にでもわかるように説明して下さい。


763 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 14:10:24
>>762
分解してx+yで割ってみろ。
y+zで割ってみろ。
z+xで割ってみろ。

764 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 14:13:19
>>761説明求む


765 :762:2005/05/08(日) 14:14:46
>>763
分解はできますが、どこをどうX+yで割ればよいのでしょう?
いやほんとバカなもんで……
できれば途中の式を全部書いて下さるとありがたいんですけど……

766 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 14:39:40
>762
 x^3 +y^3 +z^3 -3xyz = (x+y+z){x^2 +y^2 +z^2 -(xy+yz+zx)} = (x+y+z){(x+y+z)^2 -3(xy+yz+zx)}.
 (x+y+z)^3 -x^3 -y^3 -z^3 = 3{(x+y+z)(xy+yz+zx) -xyz} = 3(x+y)(y+z)(z+x).

767 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 14:53:35
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2) を使うと、
(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3={(x+y+z)^3-x^3}-(y^3+z^3)
=(y+z){(x+y+z)^2+(x+y+z)x+x^2}-(y+z)(y^2-yz+z^2)
=(y+z){(x+y+z)^2+(x+y+z)x+x^2-(y^2-yz+z^2)}
=(y+z){x^2+(x+y+z)x+x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)-(y^2-yz+z^2)}
=(y+z)(x^2+x^2+xy+zx+x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-y^2+yz-z^2)
=3(y+z)(x^2+xy+zx+2xy+2yz+2zx+yz)
=3(y+z){x^2+(xy+yz+zx)}
=3(y+z){x^2+(y+z)x+yz}
=3(y+z)(x+y)(x+z)

768 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 14:56:50
cosZ = {e^(iZ) + e^(-iZ)}/2 を用いて複素平面上で C = {Z||cosZ|>1}となる領域を図示せよ。

次の式変形の誤りを正せ。
e^(iθ) = e^{2πi(θ/2π)} = {e^(2πi)}^(θ/2π) = (1)^(θ/2π) = 1

以上2問です。
どなたか私に愛の手を……。

769 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/08(日) 14:58:26
教科書嫁

770 :768:2005/05/08(日) 15:00:31
教科書買ってないんです、ホント馬鹿ですいませんorz


771 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:01:46
「私はクワトロ・バジーナ大尉だ。それ以上でもそれ以下でもない。」

この文は、「言葉の表現」の視点みると誤りじゃないか?
「私はクワトロ以上でもクワトロ未満でもない。」
これは以下の2文を並立させる表現となる。
・私はクワトロ以上ではない。→私はクワトロ未満である。
・私はクワトロ以下ではない。→私はクワトロ超である。
ただし(クワトロ未満)U(クワトロ超)=Φ(空集合)であるので、
私はΦ(空集合)じゃないか?

772 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/08(日) 15:04:31
今から買って来てください

773 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:05:54
(c-b)(a-b)(a-c)って、(a-b)(b-c)(c-a) に変形できるかな?

774 :768:2005/05/08(日) 15:06:49
>>772
もしかしてこれってものすごい簡単な問題で、
教科書見ればそのままの載ってるようなレベルですか?

775 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:07:04
>>773
できるよ

776 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:16:57
>>775
どうなるの

777 :776:2005/05/08(日) 15:24:08
すいません、自己解決しました

ありがとうございました

778 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:24:52
(c-b)(a-b)(a-c) = -(-(c-b)(a-b)(a-c)) = -(b-c)(a-b)(a-c) = (a-b)(b-c)(c-a)

779 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:28:30
仮に a=5,b=4,c=3とおくと、
(c-b)(a-b)(a-c)=-1*1*2=-2
(a-b)(b-c)(c-a)=1*1*-2=-2

ほんとだ、ほんとに等しいぞ!わはははははは

780 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:32:17
>>779
たまたま等しかっただけかもしれない。
全ての場合に等しいかどうか解からない。
どうする?

781 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:37:09
今度はa=1,b=2,C=3とおいてみよう。
(c-b)(a-b)(a-c)=1*-1*-2=-2
(a-b)(b-c)(c-a)=-1*-1*-2=-2
やっぱり等しい。
だからこの式が正しいってのはわかる。
証明?知らなくても生きていけるさw


782 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:38:41
>>778の後半、
-(b-c)(a-b)(a-c) = (a-b)(b-c)(c-a) の部分だけど、なんで(b-c)のところだけ都合よく符号が変わるのかわかんない。



783 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:43:38
>>782
a*b=b*aだから。

784 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:43:47
tan^-1(cos3π/5)の値の出し方を教えてください。

785 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:48:29
(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(c-b)(a-c) ←順番入れ替えた
=(a-b){-(b-c)}(a-c) ←(c-b)をマイナスで括った。
=(a-b){-(b-c)}{-(c-a)} ←(a-c)をマイナスで括った。
=(-1)*(-1)*(a-b)(b-c)(c-a)=(-1)^2*(a-b)(b-c)(c-a)=(a-b)(b-c)(c-a)

786 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:53:45
>>784
どういう風につながっているのか解からない
atan(cos(3*Pi)/5)?
atan(cos(3*Pi/5))?

787 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:55:56
>>786
atan(cos(3*Pi)/5)
の方ですスンマセン

788 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 15:57:26
>>786
いや
atan(cos(3*Pi/5))の方でしたスンマセン

789 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 16:08:19
>>788
一般的にはテイラー展開し、
Σ_{i=0}^{∞} (-1)^i*(x^(2*i+1)/(2*n+1))

790 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 16:09:01
xにはcos(3*Pi/5)を代入すればよい。

791 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 16:11:38
gogl

792 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 16:13:58
>>789
ありがとございます。頑張ります。

793 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 17:08:04
-0.2997085997686

794 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 17:28:58
次の条件を満たすように、定数aの値を定めよ
2次方程式x^2+(a-2)x+2a=0の2つの解の比が2:3

6{1/5(-a+2)}=2a まではわかったんだけど
その次がわかりません。
教えてください

795 :756:2005/05/08(日) 18:36:38
>>759
ご回答ありがとうございます。
勉強になります

796 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 18:47:14
>794
 2つの解を x_1, x_2 とおくと x_1+x_2=2-a, x_1・x_2=2a.
 (2x_1-3x_2)(3x_1-2x_2) = 6(x_1+x_2)^2 -25x_1・x_2 = 6(2-a)^2 -25(2a).
 = 2{3a^2 -37a +12} = 2(3a-1)(a-12) なので...

 a=1/3 のとき 1, 2/3
 a=12 のとき -4,-6

797 :768:2005/05/08(日) 18:50:32
どなたか>>768お願いします……。
マジで頼むorz

798 :576:2005/05/08(日) 18:56:31
 (b^2-c^2)a+(c^2-a^2)b+(a^2-b^2)c を因数分解せよ.
という問題なんですが、答えは、(a-b)(b-c)(c-a)です。
 誰か、助けてください。。

799 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 19:04:37
>>798
(b^2-c^2)a+(c^2-a^2)b+(a^2-b^2)c 
(a-b)(b-c)(c-a)
の両方を展開して比較するw

800 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 19:16:47
問題:奈良東大寺大仏と鎌倉高徳院大仏が平成17年5月9日12時ちょうどに立ち上がり、お互いに出会うため歩き出すとする。
(1)それぞれの大仏の歩行速度を時速でで示せ。算出には身長160cmの人間の歩行速度(80m/min)がそのまま立位身長比に比例すると考える。
(2)一般国道以上の道路を歩くとして、二体の大仏が出会う場所は「何市、何町」になるか?出発地からの経路をそれぞれ示しなさい。この際トンネルや橋は不自由なく通行できる。
(3)二体が出会う時刻を示しなさい.

天才よろしくおながいします。

801 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 19:26:38
>768 ,770, 774(名無し), 797(泣くな)

先の問題
 Z=x+yi (x,y∈R) とおくと、
 cos(Z) = {e^(xi)e^(-y) + e^(-xi)e^(y)}/2 = cos(x)cosh(y) -sin(x)sinh(y)i.
 |cos(Z)|^2 = {cos(x)cosh(y)}^2 + {sin(x)sinh(y)}^2 = cos(x)^2 + sinh(y)^2.
 sinh|y| > √{1-cos(x)^2} = |sin(x)|,
 |y| > arcsinh|sin(x)| = Ln{|sin(x)|+√[1+sin(x)^2]} かな?

後の問題
  e^{2πi(θ/2π)} ≠ {e^(2πi)}^(θ/2π) かな?

802 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 19:27:41
∂X(x)/∂x=cX(x)  (cは定数)
をうまいこと変換することできないでしょうか?線形解析です。

803 :576:2005/05/08(日) 19:28:30
>>799
+abc-abcをすればいいんですね。

804 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 19:35:05
f(x)=sinx/x(x≠0), f(0)=1は(-∞,∞)で連続であることを示せ。

ε-δ論法を使うのはわかるんだけど教科書見てもわからない・・・
だれか教えてくださいorz

805 :768:2005/05/08(日) 19:48:59
>>801
おお!サンクスです!
cos(x)cosh(y) -sin(x)sinh(y)i
↑自分ここから先に進めなかったんです。
Acos(x)+iBsin(x)の形だと思ってて、C{cos(x)+isin(x)}みたいに変形して絶対値はC……とできないかと考えてましたw
cos(x)cosh(y) -sin(x)sinh(y)i はつまりa+ibの形としてみるのが正しかったんですね!

後の問題ですが、どうやって書いたらいいんでしょうか?
e^{2πi(θ/2π)} ≠ {e^(2πi)}^(θ/2π)となる理屈って何か無いでしょうか。


806 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 19:58:30
どなたかこの答え教えてください
(2x+3)(2x+4)

(3a+1)(3a-5)

(4x-2)(4x-3)

(3x-4)(3x+7)

(ab-4)(ab+3)

(-2x+5)(-2x-1)

(3a+2)2乗

(5x-3)2乗

(7x+2y)2乗

(-3a+5b)2乗

807 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 19:59:54
GW終盤ですなあ

808 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 20:06:25

|│ /
| ̄\
|− ゚ )─
|_/
|∧ \
|−゚)
|∧∧
| ゚−゚) ソー
|⊂/


809 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 20:13:47
5

810 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 20:24:08
エルデス・シュトラウスっていつの時代の人でしゅか?


811 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 20:28:40
Lでしゅ。

812 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 21:02:10
(X+2)2を展開するとどうなりますか?

813 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 21:09:04
>>812
はい?良く見えません。
きっと信じられないという私の心が問題を見えなくしているのでしょう。

814 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 21:38:45


http://s03.2log.net/home/yosaba/kyap1/tvkyap/kyap294.jpg

815 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 21:42:45
1/(1-e^(-x))

をxで積分するとどうなりますか?教えてエロい人

816 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/08(日) 21:45:34
Re:>814 [>815]をといたら私に寿司くれ!
Re:>815 1/(1-e^(-x))=-e^(-x)/(e^(-x)-(e^(-x))^2)を使って置換積分。

817 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 21:47:15
Aをn+1次の正方行列として
A={a_ij}
a_ij=1/(i+j-1)
とするとき、
Aの行列式の計算方法または、
Aが正則行列であることの証明方法を教えてください。

818 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/08(日) 21:48:50
Re:>815
1/(1-e^(-x))=-(-e^(-x))/(e^(-x)-(e^(-x))^2)で置換積分。
t=e^(-x)とおくと、dt=-e^(-x)dxであり、
-(-e^(-x))dx/(e^(-x)-(e^(-x))^2)=dt/(t^2-t)となる。
1/(t^2-t)=1/(t-1)-1/tを利用して積分。

819 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/08(日) 21:53:14
Re:>817 ガウスの掃きだし法で逆行列を作れることを証明する。

820 :817:2005/05/08(日) 21:55:12
もう少し詳しくお願いします。


821 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 21:59:00
正の数x,yが2/x+3/y=1を満たすとき、xyの最小値を求めよ
という問題なのですが、略解に相加平均≧相乗平均と書いてあり、
2/x+3/y≧2{(6/xy)^1/2}と書いてあります。
ここまではわかるのですが、解答の次の行で
(xy)^1/2≧2(6)^1/2と書いてあります。なぜそうなるのでしょうか。
教えてください。よろしくお願いします。

822 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 22:03:30
∬_(x^2+y^2) {x^2n+2y^2n+1}e^(x^2+y^2)dxdy

の値を求めよ。



極座標で考えても手も足も出ません。。誰かお願いします

823 :822:2005/05/08(日) 22:04:54
訂正。
積分範囲は
x^2+y^2≦1
です。

824 :576:2005/05/08(日) 22:15:42
x^4-1を整式P(x)で割ったら、しょうが x^3-3x^2+9x-27 で、余りが 80 であった。P(x)を求めよ。

 誰か、親切な方、説明をお願いします。 mom,

825 :132人目の素数さん :2005/05/08(日) 22:16:57
0,1,2,3,4の5桁の数字をすべて使って整数をつくるとき
5桁の偶数は何通りあるか
答えは70なんですがいくらやってもわかりません
解説が載っていないのです。
だれか教えてくれませんか?

826 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 22:22:50
対数の問題で
対数の法則を用いて次の値を求めよ

ln(3/B)
って言うのがあるんだけどこれって
答えは log3/Bでおk?

827 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 22:25:59
>822
 積分されるのは {x^(2n) +2・y^(2n) +1} e^(x^2 +y^2) でつか?

828 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 22:27:30
>>822
そのとおりです。
書き方がなってなくて申し訳ない(;´д`)

829 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 22:32:55
>>821
2/x+3/y=1 だから 1≧2{(6/xy)^1/2}
これを変形するだけ。

830 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 22:44:16
>824
 x^4 -3^4 = (x+3)(x^3 -3x^2 +9x -27) なので...

831 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 22:48:14
>>824
常識で考えて、求めるべき式が1次式なのはすぐにわかるので、後は係数比較すればOK

832 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 22:53:07
A+5、B0、C−3、D+11、E−9、F+8は、
生徒A〜Fのそれぞれの体重からBの体重を引いた値を表したものである。
六人の体重の平均は56キロであった。このときFの体重を求めよ。
答えは62キロなのですが、なぜそうなるのか解りません。
お願いします、教えて下さい。

833 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 22:53:16
お願いします。
Σ(n=1,∞)(n^n)/(2n!)
という級数の収束発散を判定したいのですが、
a(n)=(n^n)/(2n!)として
a(n+1)/a(n)を求めると
(1+1/n)^nとなりました。(1+1/n)^n>1なので発散と判定して良いのでしょうか?

834 :817:2005/05/08(日) 22:55:07
>>817の質問のもう少し詳しい解説お願いします。

835 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 22:58:12
>>832
A=x+5
B=x
C=x-3
D=x+11
E=x-9
F=x+8

(6x+24)/6=56
x=54

∴F=54+8=62

836 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/08(日) 22:58:56
Re:>834 もう少し待つか自分で考えてくれ。以上。

837 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 22:59:19
(6x+12)/6=56
x=54

∴F=54+8=62




838 :817:2005/05/08(日) 23:01:39
>>836
待ちます(もちろん自分でも考えますが)
よろしくお願いします。

839 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 23:11:21
1.地球の半径をRとします。R=6370km
2.A地点の経緯度を(λ1,φ1)とします。
3.B地点の経緯度を(λ2,φ2)とします。
4.△λ=λ2−λ1とします。
5.地球の中心より見た2地点間の角度をδとします。
   cosδ=sinφ1sinφ2+cosφ1cosφ2cos△λ
6.求めるAB間の距離(Skm)は次の式で求められます。
    S=Rδπ/180
     (但し、δは度で表す。πは円周率)
地点A:北緯34度41分20秒,東経135度50分23秒
地点B:北緯35度19分1秒,東経139度32分8秒

解けますか??

840 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 23:14:43
>>815
1/(1-e^(-x)) = e^x/(e^x - 1) = (e^x - 1)'/(e^x - 1)

841 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 23:20:40
>>825
60通りじゃないの???
万の位の場合分け→1の位の場合分けの順で調べれば終了。
(1)万の位が1,3の2通りの場合
1の位は0,2,4の3通り。残りは3×2×1=6通り。
ゆえに2×3×6=36通り。
(2)万の位が2,4の2通りの場合
1の位は0と2または4の2通り。残りは3×2×1=6通り。
ゆえに2×2×6=24通り。
従って、(1)(2)から36+24=60通りとなります。


842 :大学一年:2005/05/08(日) 23:35:48
1)、p→qがfalseの時、(¬p∨¬q)→qの値を定めなさい。
2)、p→qがtrueの時、(¬p∨¬q)→qを定めることができるか。
質問している自分もこの問題の意味が分かってないので、
変なとこがあったらすいません。




843 :827:2005/05/08(日) 23:42:56
>822-823,828
 積分範囲から考えて極座標が有望そう。
 x=r・cosθ, y=r・sinθ とおくと J=r すなわち dx・dy=rdr・dθ.
 与式 = 2∫_[0,1] r^(2n)・exp(r^2)・2r・dr ∫_[0,π/2] {(cosθ)^(2n) +2(sinθ)^(2n)}・dθ
  + π∫_[0,1] exp(r^2)・2r・dr
  = 6R_n・Θ_n + π[exp(r^2)](r:0→1)
  = 6R_n・Θ_n + π(e-1).

  R_n = ∫_[0,1] (x^n)・exp(x)・dx = [{Σ[k=0,n] (-1)^(n-k)・(n!/k!)(x^k)}exp(x)](x:0→1)
    = {Σ[k=0,n] (-1)^(n-k)・(n!/k!)}e - (-1)^n・n!
  Θ_n = ∫_[0,π/2] (cosθ)^(2n)・dθ = ∫_[0,π/2] (sinθ)^(2n)・dθ = {(2n-1)!!/(2n)!!}(π/2).
ぬるぽ

844 :132人目の素数さん :2005/05/08(日) 23:46:31
周期2π,振幅1の台形波の式を求めたいんですがどう解いたらいいのでしょうか?
お願いします。

845 :822=823:2005/05/08(日) 23:53:09
>>843
Rnは定義に立ち返って計算するのか。さすが数学板…。
どうもありがとうございます。

846 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:13:24
なんかどうしても分からないんで教えてください
1/6(6x+10)(6x-3)という式が
(3x+5)(2x-1)に変形する過程を教えてもらえませんか?

847 :768:2005/05/09(月) 00:18:11
>>768の二つ目の問題で、e^{2πi(θ/2π)} ≠ {e^(2πi)}^(θ/2π) となるのはなぜですか?
なんとなくそこが変なのだとは思うんですが、いまいち明確な理由がわかりません。
どなたかご教示ください

848 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:23:45
>>846
6x+10=2(3x+5),6x-3=3(2x-1)
∴(6x+10)(6x-3)={2(3x+5)}{3(2x-1)}=6(3x+5)(2x-1)
これに1/6をかければ
(1/6)(6x+10)(6x-3)=(1/6){6(3x+5)(2x-1)}=(3x+5)(2x-1)

849 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:28:00
a^(bc)=exp(log(a)bc)。
(a^b)^c=exp(log(a)b)^c=exp(log(exp(log(a)b))c)。
a^(bc)=(a^b)^cとするためにはlog(a)やlog(exp(log(a)b))を
うまくとらなくては駄目。
log(1)=2πiととれば1^s=exp(2πis)だから
1^s=1になるとは限らない。


850 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:28:12
高一レベルの問題投下いいですか?

851 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:28:46
いいですよ

852 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:30:18
>>848
即答ありがと
アホな私でもよく分かりました

853 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:34:08
>>852
お前は小学生から脳みそ発達してないなw

854 :801:2005/05/09(月) 00:38:20
>768,805,847
 [849]の指摘にあるように、”指数法則”は実数については成り立ちまつが、
 それをそのまま複素数に拡張するのは無理のようでつ。

855 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:38:17
次の式をyについて整理し、因数分解せよ

2x^2−xy−4x+2y


さっきから悩んでるんですが解けません。
ここに投下されてるような難しい問題じゃないですがお願いします…。

856 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:40:38
ラマヌジャンの功績を調べろという宿題がでまししたが、
功績なんてあるのですかね?
数学の神の電波を受信した人としか理解できなかったですが。

857 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:44:21
>>855
簡単だ。
x-2で割ればいい。
(x-2)(2x-y)

858 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:49:00
>>856
功績はちゃんとある
wikipediaでも見てください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%83%8B%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%8C%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3


859 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:52:20
>>857
おぉ!そうだったのか…
有難うございます!助かりました。

860 :すう:2005/05/09(月) 00:52:53
f(θ)=cos^3θ+sin^3θを微分するとどうなりますか?

861 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 00:55:17
教科書読め

862 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 01:02:28
y'=(3√2)sin(θ)cos(θ)sin(θ-π/4)

863 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 02:14:14
>>771
何で誰もレスしないんだ?

俺は微妙に興味があるんだが…(ジサクジエーンとかじゃなくマジで

864 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 02:28:40
x+ y-3z=1
2x+3y-2z=1
x+2y+αz=β

これらが「ただ一つの解をもつ」「無数の解をもつ」「解をもたない」場合のα
βのみたすべき条件を求める方法をおしえてください

865 :864 :2005/05/09(月) 02:29:11
自己解決しました

866 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 02:33:25
>>863
おれは桑と炉がどんな顔してるのかが気になるが。


867 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/09(月) 02:37:46
>>771 百済ネエ。
誰だよ。

セリフ考えたやつは、クワトロ以外ではないといいたかったんだろうな。

868 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 02:47:28
どなたか知恵を貸してください。
(x^x)´ってどうやって解けばいいんでしょうか?
さっきから考えてるんですがさっぱり分かりません・・・

869 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 02:51:39
>>868
f(x) = x^x
っておいてから対数とって両辺微分

870 :864:2005/05/09(月) 02:51:53
>>865
偽者はやめてください

いまだわかってませんのでよろしくおねがいします

871 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 02:57:22
>>869
レスありがとうございます。
早速やってみます。

872 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 03:04:09
@ p→qがfalseのとき、(¬p∨¬q)→qの値を定めなさい。

A p→qがtrueのとき、(¬p∨¬q)→qの値を定めることができるか。

B p→qがtrueのとき、¬p∨(p⇔q)の値を定めることがでくるか。

873 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 03:30:00
>>771
>>863
どうも気になる数学用語の誤用
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074614819/


874 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 03:30:59
12枚のコインの中に1枚だけ重いか軽いかわからないコインがまざっているとき、
天秤を3回使ってその重さの違うコインを探してください

875 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 03:33:00
>>874
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html


876 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 03:36:00
>>864
一つ目の式と二つ目の式をx,yで解く。
三つ目の式に代入する。
zが決まればx,yが一つ決まるのでzの個数が解の個数。


877 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 03:45:01
>>833
2(n!)ではなくて(2n)!ではないの。


878 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 07:00:00
>>817
第n+1行を他の行から引く。
共通因数を括り出す。
第n+1列を他の列から引く。
共通因数を括り出す。


879 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 08:49:44
以前にも質問したのですが、「任意の実数xは整数部分[x]と小数
部分{x}の和 x=[x]+{x}、0≦{x}<1に表される。」
ということについて、小平邦彦の「解析入門1」で調べてみたところ
、例えば実数αを10進小数で表す場合、k+k_1/10+k_2/10^{2}
+・・・+k_n/10^n ≦ α ≦k+k_1/10+・・・・・
・・+{(k_n)+1}/10^n なるように整数kと数字k_1,
k_2,・・・を順次定めていけば,・・・
と書かれているのですが,これだと任意の実数xに対してn≦x<n+1
を満たす整数nが存在することは明らかのような感じがするのですが、
このことを証明する場合、アルキメデスの性質を用いればよいという
アドバイスを受けたので、解析入門1で調べてみたところ、アルキメデス
の性質について記載されていなかったのですが、もし解析入門1を
お持ちでしたら、何ページにこのことについて書かれているのですか?
それとも、実数の切断(デデキントの切断)とかを用いて証明する方法
もあるのですか?
宜しくお願いします。

880 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 10:48:03
(x-a)*(x-b)*****(x-z)の答えを教えてください。
よろしくお願いします。

881 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 11:02:34
途中に(x-x)=0があるので
(x-a)*(x-b)*****(x-z)=0

882 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 13:51:18
二次関数すら分からないんですけどどうすりゃいいですか?

883 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 14:13:56
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4870305739/qid=1115615408/sr=1-1/ref=sr_1_10_1/249-6899596-8523526

884 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 14:43:00
>>882
(1/2)+(2/3)=

(1/2)*(2/3)=

やってみろ。
できなきゃ、九九からやり直せ。

885 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 14:47:58
統計学の尤度関数について質問です。
尤度関数L={(2πσ^2)^(n/2)}*e^(-納i=1,n](x-μ)^2 / 2σ^2)
について、logLをμで偏微分するときに、σも定数だと思って無視してμだけで微分してるんですけど、
統計学ではたしかσはμで決まる数、つまり関数なんじゃないんですか?

頭がおかしくなりそうorz

どうかご教授をorz


これだけじゃわかんねえよな場合は家帰ってからパソコンからカキコしますorz

886 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 15:14:23
円の面積を微分するとなぜ円周になるんですか?
ちと息子に聞かれて困りはててます。

887 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 15:32:57
>>886
何(なに)で微分したんですか?
半径で、ですよね。
で、微分って何ですか?
ちょこっと増えた時に、もう一方がどれだけふえるか。
半径が(円の)線の幅だけ増えたら、面積がどれだけ増えるかしら。

はい、それでは、逆を考えて、
円周を半径で(半径の方向に)積分すると円の面積になりますね?

888 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 15:45:02
x - y + 3z = 2
3x + 2y - z = -1
の連立1次方程式を行列で表したとき、
|1 -1 3||x|=| 2|
|3 2 -1||y| |-1|
となることを誰か説明していただけないでしょうか?
まったく意味がわからないので・・・。
zはいったいどこへいったのでしょう??
そもそもこの式計算できないんじゃないんですか??

889 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 16:09:30
ならないのでなることを説明できません。


890 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 16:13:21
>>887
おまいの説明なんだか子供だましみたいだなw


891 :888:2005/05/09(月) 16:18:13
>>889
やっぱりならないですよね?
教科書が間違ってるのか・・・?

892 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 16:23:57
>>886
ですが…
まだ良くわかりません…。。。
すみません。

893 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 16:26:34
失礼します。
「毎時10分、35分、55分に来るバスがある。
ある人が任意の時間にバス停に到着するとして
待ち時間の期待値を求めよ。」
という問題が出てどうしてもわかりませんでした。
よかったら解説していただけませんか?

894 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 16:30:30
dulex の「世界最大の調査」によると、
 http://www.durex.com/jp/GSS2004Results.asp
年間の「行為」の回数は、
 男性:101回
 女性:106回
ま、男女比が 49:51 だからこうなるんだろうけど
「パートナー」の数が、
 男性:12.4人
 女性: 7.2人
って、数学的には同数にならなきゃ変だろ?
男は見栄を張って多く言う&女は見栄を張って少なく言う
為かと思われるが、それならこの統計は間違ってるって
自ら証明しているようなもの?

895 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 17:00:31
極限の問題なんですが、(問1) n!/n^n , n→∞ (問2)na^n ただし|a|<1 ,n→∞
収束の仕方を教えてください。私的には0だと思うんですが、証明の仕方が分かりません。
よろしくお願いします。

896 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 17:03:34
>>888

|1 -1 3||x|=| 2|
|3 2 -1||y| |-1|
     |z|
なら、正しい式と言えるだろうね。

897 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 17:07:09
t, t', pを任意の実数とするとき、
|sin(t)sin(t')cos(p)+cos(t)cos(t')| <= 1
を示せ。

898 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 17:09:07
>>895
(2)
|a|=1/(1+x) とおくと (x>0)、2項定理より、(1+x)^n>1+nx+{n(n-1)x^2}/2>{n(n-1)x^2}/2
だから、n/(1+x)^n<2n/{n(n-1)x^2}
よって、0<n|a|^n = n/(1+x)^n<2n/{n(n-1)x^2} = (2/n)/{(1-(1/n))x^2}
また、lim[n→∞] (2/n)/{(1-(1/n))x^2} = 0 より、lim[n→∞] n|a|^n = 0 ⇔ lim[n→∞] na^n = 0

899 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 17:22:39
>>893
x:ある人の到着時刻(分)
f(x):到着時刻x分の時の待ち時間(分)
として、f(x)の平均 (1/60)∫[x=0,60]f(x)dx を求める、とか。
答えは (15^2/2+25^2/2+20^2/2)/60=10+(25/60) であってる?

900 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 17:24:10
>>898
ありがとうございました。(1)は分かりますか?(1)はスピードを比べたら明らかなんですが
証明が分かりません。

901 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 17:24:53
(1)
lim[n→∞] n!/n^n = lim[n→∞] {n(n-1)(n-2)* ‥‥ *1}/n^n=
lim[n→∞] (n/n)*((n-1)/n)*((n-2)/n)* ‥‥ *(1/n)=
lim[n→∞] 1*(1-(1/n))*(1-(2/n))* ‥‥ *(1/n)=1*1*1* ‥‥ *0=0

902 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 17:30:09
>>901
ありがとございました。

903 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 17:38:51
>>897
|sin(t)sin(t')cos(p)+cos(t)cos(t')|^2
≦{(sint)^2+(cost)^2}{(sint')^2(cosp)^2+(cost')^2}
≦1 * {(sint')^2(cosp)^2-(sint')^2+(sint')^2+(cost')^2}
≦-(sint')^2(sinp)^2+1
≦1

904 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 17:51:04
16

905 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 18:37:16
>>899
いや、選択肢には最短でも11分はあったと
思います。でもありがとうございます!

906 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 18:42:58
2ちゃんに頭いい奴いるのか?

907 :154:2005/05/09(月) 18:47:15
1000ゲットを企んでる俺以外は、特に理系の板には
頭のいいやつも結構いると思う。
マネーとかソフトとかその辺にもいるのかな。


908 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 18:48:31
名前欄を消し忘れた俺はやっぱり
頭が悪かった。

909 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/09(月) 18:52:59
>>893
まず10-35.35-55,55-10の間に到着する確率を求める

910 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 18:53:00
直角三角形で斜辺以外の長さが17と20だったら残りの二つの角度は何度ですか?
すいませんお願いします

911 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 18:55:33
>>906
オレオレ

912 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 18:56:15
>>906
少なくとも数学板にはいないな。

913 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 18:57:12
>>910
教科書に書いてある

914 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 18:59:00
arctan(17/20)≒40.4°だから、180-(90+40.4)=49.6 で、40.4°(17が対辺) と49.6°(20が対辺)

915 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 19:00:09
>>886
最初に
f(x)が積分の範囲で連続であれば
d[∫[a,x]f(x)dx]/dx=f(x) が成立する。
上式の証明は省略

半径をrの円で考えると円の面積は∫[0,r]2πrdrとかける。
ようするに、円の面積は∫[0,r]円周drとかけるからだ。
だから、どんな図形でももし面積が∫[0,x]円周dxとかけるようなxがあるばあいには微分すると円周になる。



916 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 19:03:27
d[∫[a,x]f(t)dt]/dx=f(x)の間違い

917 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 19:05:15
y=(−0.439x^2+1.298x+0.141)÷(−0.439x^3−1.439x^2+x)
をxについて積分したいのですが、これは、
y=(−0.439x^2+1.298x+0.141)(−0.439x^3−1.439x^2+x)^−1
にして部分積分で解けますか?

918 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 19:07:20
>>914ありがとう!
違ったみたいごめん!30゜60゜90゜の辺の比率を教えて下さい

919 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 19:13:43
斜辺を1とすれば、30°の角の対辺=sin(30°)=1/2、残りの辺=cos(30°)=√3/2 より、2:1:√3

920 :897:2005/05/09(月) 19:14:46
>903
どうもありがとうございます。

921 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 19:16:25
>>919サンクス!大変助かりました

922 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 19:19:16
>>916
それ、ダミイ変数だからべつにtじゃないと間違いってわけじゃないんだぉ。


923 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 19:43:38
>>879のx=[x]+{x},0≦{x}<1についてですが、この[x]は
ガウス記号と考えて良いのですか?

924 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 19:58:12
整数部分の和ってかいてんだろが
字もよめねえのか糞ガキが

925 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 20:25:44
>>909
ありがとうございます!
それを考えたら何にかけたらいいんでしょうか?

926 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 20:49:23
積の微分法の公式の証明方法を教えてください。
お願いします。

927 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 21:00:20
>>926
教科書嫁。検索汁。教えて厨逝ってよし。

928 :926:2005/05/09(月) 21:02:49
>>927高校時代の教科書は捨ててしまいました。
PCは持っておりません。

929 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 21:06:03
>>928
f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)=f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x)g(x)
あとは定義にしたがってガツガツと

930 :926:2005/05/09(月) 21:09:00
>>929ありがとうございましたm(__)m

931 :132人目の素数さん:2005/05/09(月) 22:22:15
教科書もなく検索してもかからないので出来ればお願いします。

1、二次交代行列を全て求めよ。
2、三次対称行列を全て求めよ。
3、Aをm*n行列、λを実数とする。t(λA)をλやAを用いて表せ。

932 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 00:20:02
お兄様、おねえ様。教えてください。

∫[+∞,-∞] e^(-x^2) = √π

これの証明ってどうやるんでしょう。


-2e^(-x^2) …… お手上げです;;

933 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 00:23:19
マルチすんなよ

934 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 00:25:27
>>879についてもう少し聞いておきたいのですが、僕の持っている参考書には
次のように書かれています。
任意の実数xは,整数部分[x]と小数部分{x}の和
x=[x]+{x}, 0≦{x}<1
に表される。まず小数部分α={x}を10進法で展開する。0≦10α<10
より
α=a_1/10+α_1/10,a_1=[10α], α_1={10α}
と書ける。これを繰り返して
α_1=a_2/10+α_2/10,a_2=[10α_1],α_2={10α_1}
・・・・・
α_(n-1)=a_n/10+α_n/10,a_n=[10α_(n−1)],α_n={10α_(n-1)}
・・・・・
を得る。各a_n∈{0,1,・・・,9}はαによって一意的に定まる。

このように書かれているのですが,各a_nがαによって一意的に定まると
いうのは,例えばα=0.2999・・・のような場合α=0.3とも書ける
ので,一意的ともいえないと思うのですが,もう少し読んでいくと,
もしあるmでα_mがはじめて0になるとすると,上記のアルゴリズムは
この段階で停止し
α=a_1/10+a_2/10^{2}+・・・+a_m/10^{m}=0.a_1a_2…a_m
(a_m≠0) となる。
と書かれているのですが、このような意味からもα=0.2999・・・
とは表さずにα=0.3と表すということでしょうか?
一意的というのは、どちらかに表示を統一しなければいけないと思うのですが
ここではどのような意味で一意的に定まると書かれているのですか?
何度も申し訳ありませんが、宜しくお願いします。

935 :932:2005/05/10(火) 00:45:30
マルチじゃないです。
あと、糸口が見えました。

2∫[0;∞]e-x^2dx=sqrt(n)∫[0;∞]e-nt^2dt
2{∫[0;1](1-t2)ndt<∫[0;1]e-nt^2dt<∫[0;∞]e-nt^2dt<∫[0;∞](1/(1+nt2))dt<∫[0;∞](1/(1+t2)n)dt}

こんな感じでやっていけばいけそうです。
お騒がせしました。

936 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 00:48:58
>>934
実際にやってみなさい。手を動かしてるとは思えない

937 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 07:03:24
1≠0.999…となる理論体系があったとして、それがどういう役に立つ?
1≠0.999…なら1/3≠0.333…も言えるだろう。
だとしたら、そもそも0.999…という数はどういう場面に表れる?
それを使うと何が表現できる?
≠ばかり語っても有意義な話にはならない。
0.999…が=1でないならば、代わりに何を肯定形で語るのだ?
否定形でしか語れない理論に存在意義はない。

938 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 07:04:03
すまん、誤爆

939 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 14:21:03
61

940 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 17:18:02
質問させてください。以下の問題がわかりません。

円柱y^2+z^2=a^2の球x^2+y^2+z^2=2a^2の内部にある部分の
曲面積を求めよ(a>0)

答えは4πa^2です。どうやって導出するのかわかりません。
どなたかご教授願います。


941 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 17:23:30
2a*2πa

942 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 17:25:24
集合のとこなんですが・・
∧Pk (k=1→n) は「P1からPnまではすべて真である」という命題と同じ内容であり
これは「∀k∈{1,2,・・・,n}に対してPkは真である」という命題と同じ内容。

以上を踏まえて次の命題の内容をそれぞれ説明せよ
(1)∧Pk (k=1→無限大)
(2)∨Pk (k=1→n)
(3)∨Pk (k=1→無限大)

お願いします。

943 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 18:10:29
ただ日本語に直せ屋

944 :942:2005/05/10(火) 19:10:22
(1)「P1からP∞まではすべて真」
 「∀k∈{1,2,・・・,n,・・∞}に対してPkは真である」
(2)「P1からPnのうち、少なくとも一つが真である」
 「∀k∈{1,2,・・・,n}に対して少なくとも一つのPkは真である」
これでおkっすか??

945 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 19:48:51
線型代数です。

線型変換 f:V→V (Vはベクトル空間) について次のTUVは
同値であることを証明せよ。
T fは単射
U fは全射
V fは全単射

なんとなくはわかるのですが、証明することができません。
よろしくお願いします。

946 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 19:56:13
なに使っていいのかわからんよ
次元定理使えるなら、だいぶ簡単

947 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 19:59:34
>>946さん
次元定理はOKです。
お願いします。

948 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:01:43
kerf=0 ⇔ f:単射 より直ちに導かれる

949 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:10:58
>>948さん
それは
f:全単射⇔fは同型写像⇔Kerf=0⇔f:単射
ということでしょうか?

950 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:16:44
そんな感じ。全射についても同様で
I⇒III⇒II⇒I


951 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 20:18:48
>>950さん
わかりました。どうも有難うございます。

952 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 22:56:07
曲線y=e^xにおける区間[0,1]の長さを求めよ
っていう問題が分かりません。

953 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 23:41:20
F(U,V)=a_(d)U_(d)+a_(d-1)U_(d-1)V+・・・+a_(i)U_(i)V_(d-i)+・・・+a_(0)V_(d)
f(u)=a_(d)U_(d)+a_(d-1)U_(d-1)+・・・+a_(i)U_(i)+・・・+a_(0)
の対応と簡単に示してください

954 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 23:56:44
わかりません

955 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:03:45
a^2+b^2=16、a^3+b^3=44のとき、a+bを求めよ。
この問題が分かりません。教えてください。


956 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:10:01
http://www.geocities.jp/isshimoexp/nurupo.bmp

これおながいします


957 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:22:23
>>952
y=e^x、L=∫[x=0〜1] √{1+(y')^2} dx = ∫[x=0〜1] √{1+e^(2x)} dx
√{1+e^(2x)}=t とおくと、dx=√{1+e^(2x)}/e^(2x)、1/e^(2x)=1/(t^2-1)=(1/2){1/(t-1) - 1/(t+1)} より、
∫[t=√2〜√(1+e^2)] 1 + (1/2){1/(t-1) - 1/(t+1)} dt
= log{(√(1+e^2)-1)/(√2-1)} + √(1+e^2) - (√2+1)

958 :952:2005/05/11(水) 00:37:01
>>957
ありがとうございました。

959 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:48:22
>>953
意味不明

960 :あのー!:2005/05/11(水) 00:56:30
2次方程式の問題でお聞きしたいのですが、
「連続する2つの自然数があり、それぞれの2乗の和は、もとの2つの自然数の和の6倍に7を加えた数に等しい。この2つの自然数を求めよ。」
誰かお願いします。

961 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:57:54
>>960
>誰かお願いします。
断る!!!!111

962 :953:2005/05/11(水) 01:08:17
意味不明なこと書いたから詫びで

960
 連続する自然数をaとa+1とする
 それぞれの2乗の和      → aa+(a+1)(a+1)=2aa+2a+1
 もとの和の6倍に7を加えた数 → (a+(a+1))×6+7=12a+13
 この2式が等しい、よって
 2aa+2a+1=12a+13  ⇔  aa-5a-6=0   ⇔  (a-6)(a+1)=0
 よって aは6or-1
 題意を満たすのは6 よって6,7が答え

963 :倉敷:2005/05/11(水) 01:15:43
あのー2次方程式なんですが、
「3辺の長さがa−3、a、a+3の直角三角形がある。このとき、3辺の長さを求めよ。」
誰か教えてください。

964 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 01:27:41
>>倉敷
(a+3)^2=a^2+(a-3)^2 ⇔ a(a-12)=0、a=12より、9,12,15

965 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 01:31:06
すいません、この記号って2乗のことですか?→^

966 :倉敷:2005/05/11(水) 01:50:39
説明お願いします。

967 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 02:12:03
三平方の定理だ、マルチすんな、

968 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 02:47:56
>>965
みればわかるだろ

969 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 02:48:35
>>965
>>1
もうそういう質問するやつは以後氏ね

970 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 03:10:06
>>955
a^2+b^2=16を変形して(a+b)^2-2ab=16
a^3+b^3=44を変形して(a+b)^3-3ab(a+b)=44
a+b=x,ab=yとおくと
x^2-2y=16……(1)
x^3-3xy=44……(2)
(1)よりy=略
(2)に代入して以下略


971 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 05:33:43
連続する二つの自然数をn,n+1とすると
n^2+(n+1)^2=(n+n+1)*6+7
整理して、n^2-5n-6=0
つまり、(n-6)(n+1)=0
よって、n=6(n=-1は自然数ではないので却下

972 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 12:01:18
>955
ab = {(a+b)^2 -(a^2 +b^2)}/2 より
a^3 +b^3 =(a+b)(a^2 -ab +b^2) = (a+b){3(a^2 +b^2) -(a+b)^2}
= x{3(a^2 +b^2) -x^2}/2

973 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 13:06:35
Aが正則ならば、Aは零因子ではない。
すなわちAB=0ならばB=0である。なぜか?

という問題です。なぜか・・・と言われても
俺はいっとる意味さえわかりません。
分かる人教えてください

974 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 15:10:55
∫[x=0,∞](e^(-x^2))dx
わからないので教えてください。できるだけ細かくお願いします。

975 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 15:14:44
二乗してから極座標変換

高校では無理。大学なら調べれ

976 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 15:19:36
>>974
{∫[x=0,∞](e^(-x^2))dx }^2
={∫[x=0,∞](e^(-x^2))dx} * {∫[x=0,∞](e^(-y^2))dx}
=∫[x=0,∞]∫[y=0,∞](e^(-x^2-y^2))dxdy
極座標に変換 x=rcosθ , y=rcosθ , dxdy=rdrdθ
=∫[r=0,∞]∫[θ=0,π/2](e^(-r^2))rdrdθ
=∫[r=0,∞](e^(-r^2))rdr * ∫[θ=0,π/2] dθ
=(1/2) * (π/2)
=π/4
∫[x=0,∞](e^(-x^2))dx > 0 だから 
∫[x=0,∞](e^(-x^2))dx =(1/2)*√π

977 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 15:30:31
976さん、ありがとうございます。

978 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 17:10:33
>973
 両辺に左からAの逆行列をかけれ

979 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 17:40:58
1+1の証明お願いします!

980 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 17:42:03
1+1=2の証明お願いします!

981 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 19:14:24
>>980
お皿の上に飴を1つおけ。もう1つおけ。

ほら、証明出来た。

982 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:12:33
http://skybluesion.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/uploader/src/up0008.jpg

この問題おしえてもらえませんか?
よろしくおねがいします。

983 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:27:05
>>982
こたえ-7/4
下から順にまとめる。

984 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:28:23
すいません。
説明していただけません?


985 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:39:32
>>984
氏ねクソ野郎。

まるちだから無視で良いぞ。>>all

986 :極限値を求めよ:2005/05/11(水) 22:40:06
(1)lim[x,0](i+nx)^1/x
(2)lim[h,0](a+h)^−1−a^−1/h
(aは0でない)
答えをお願いします。

987 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:40:09
>>984
マルチデテケw

988 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:41:32
>>986
とりあえず数式はちゃんと書け。
どこまでが区切りか分からん。

989 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 22:41:45
>>986
式がわけわからん

990 :986:2005/05/11(水) 22:55:24
すみませんorz
(1)lim[x,0](i+nx)^(1/x )
(2)lim[h,0]{(a+h)^(−1)−a^(−1)}/h


991 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:07:55
>>990
i、n、aって何?

992 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:14:01
iではなく1です・・・orz
n、aは問題にそう書かれてありました。

993 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:16:03
993i

994 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:16:50
994n

995 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:17:43
995a

996 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:19:36
996o

997 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:20:16
後だしが多いとやる気がなくなるな・・・

998 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:20:25
997r

999 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:20:53
orz

1000 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 23:21:17
  , ,_
( ゚∀゚)
ノヽノヽ =3 プゥ
  くく

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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