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べーたが質問に答えるスレ!!

275 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 22:13:00
複素数平面上の原点中心半径1の円周Cは内側が鏡になっているものとする。
C上に異なる2点Z0,Z1をとり、Z0からZ1に向けて発射され、C上の点Z1,Z2・・・
で反射を繰り返しながら進む光を考える。ただし、この光はCの内部では直進し、
Cに当たったときには反射の法則によって入射角と反射角が等しいように反射
するものとする。このとき、原点中心と直線Z0Z1との距離をdとすれば、
ある自然数nについてZn=Z0となるための必要十分条件はあるp∈Qを用いて、
d=cos(π×p)
と表せることを示せ。


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