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【sin】高校生のための数学質問スレPart25【cos】

1 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:16:04
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

2 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:17:24
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1112349238/l50

大学受験板の姉妹スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

その他関連スレ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(34桁略)1971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/l50
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
救済スレ2nd
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
雑談はここに書け!【21】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/l50

3 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:18:12
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
|   /           ヽ    |
ヽ  |          ヽー |   /  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ヽ | ・         ・ | ノ < 複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
   |     ∧      .|    | 逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
   \          /       \_______________________


4 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:47:34
   ca       ab        bc
─────+─────+─────
(a-b)(b-c)   (b-c)(c-a)   (c-a)(a-b)

を簡単にせよ。って問題なんですけど、お願いします。

5 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:47:49
前スレ埋まりますた

6 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:48:38
>>1


>>4
通分

7 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:48:52
>>4
それ前スレで僕が解いたやつ!
妙な通分になってしまった…とか言いながら書いたでしょ?
もう、教えない!

8 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:52:15
前スレ>>996
じゃためしに交点代入してみろよw
交点っていうのはどちらの式も満たすx,yなんだから
3x+y-5=0
2x+3y-1=0
じゃ
0+k*0=0 になりませんか?
kが一億だろうが一兆だろうが0かけたら0になるんだもん

9 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:52:23
2つの2次方程式 x^2+ax+2a=0,x^2-2ax-2a+3=0 のうち、どちらか一方だけが
実数解を持つように、定数aの値の範囲を求めよ。

という問題です。どのように解けばいいのでしょうか?お願いします。

10 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:53:35
2x+y=1のとき、x^2+y^2の最小値を求めよ。
またこのときのxとyの値を求めよ。

お願いします!

11 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/14(木) 22:54:31
Re:>9 とりあえずaは実数の範囲を動くのかどうか教えてくれ。

12 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/14(木) 22:55:05
Re:>10 y=1-2xをx^2+y^2に代入して平方完成。

13 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:55:24
前スレの960

14 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:57:58
>>9
多分判別式だよ
片方の判別式だけ正になるように

15 :4:2005/04/14(木) 22:58:31
>>6
>>7
それは自分じゃないけど、ありがと。

16 :9:2005/04/14(木) 22:59:15
>>11 実数の範囲です。

17 :9:2005/04/14(木) 23:02:54
>>14
なるほど。どうもです。

18 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/14(木) 23:03:21
Re:>16 x^2+ax+2a=(x+a/2)^2+2a-a^2/4,x^2-2ax-2a+3=(x-a)^2-a^2-2a+3となる。(-a^2/4+2a≥0かつ-a^2-2a+3<0)または(-a^2/4+2a<0かつ-a^2-2a+3≥0)となる条件を求めよう。

19 :べーた:2005/04/14(木) 23:05:45
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2を因数分解せよ。
全くわからないんですが…。てかこういう問題出てきたらどうすればいいのか思いつかん…。

20 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:09:51
x^2+ax+2a=0
D=(a^2)-8a

x^2-2ax-2a+3=0
D=4(a^2)+8a-12

21 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:11:33
>>べーた
()使え
解りづら過ぎる

22 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:16:53
>>19
なんかやってみろよw a^4+b^4 -2a^2b^ でなんかできそうだな
ぐらい感じるだろ

23 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:18:42
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2+2c^2a^2-4c^2a^2
=(a^2-b^2+c^2)^2-4c^2a^2

24 :べーた:2005/04/14(木) 23:22:35
>>22
いや、全然感じないんですが。。
知ってる定義の中に4乗を扱う定義がありません。。

>>23
???

25 :べーた:2005/04/14(木) 23:24:09
ああ。なるほど。2乗の状態で使ったんですね。

26 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:24:53
べーた専用スレ無くなったのか?

27 :べーた:2005/04/14(木) 23:25:01
ところで
(a^2-b^2+c^2)^2
とか、どこが-になるとかはどうやってわかるんですか??

28 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:27:03
計算すれば解るよ

29 :べーた:2005/04/14(木) 23:28:22
展開したりしてやるんですかね?
てか規則見つけてみよかなそっちの方が早そうだし…

30 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:28:29
(x^3+4x-2)/(2x+4)
って問題なんですが、どうしてもわかりませんでした。
どなたか回答お願いします。

31 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:29:13
べーたはこっち池

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(34桁略)1971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/

32 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:31:32
>>30
どういう形にしたいの?

33 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:33:47
abが実数であるとき、xの2つの方程式x^2+2ax+2b=0,
x^2-4ax+3a+bのいずれか一方だけが実数解をもつような点(a,b)の存在する領域を、ab平面上に図示せよ。
どう解いていいか全然わからないのでお願いします。

34 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:40:12
>>33
実数解をもつような ときたら判別式しかないでしょうが
しかも図示ときたもんだ

35 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:46:31
>>34
判別式を使うのはわかるんですがそこからの考え方が...
あと図示は形はわかってるんでしなくても大丈夫です。

36 :30:2005/04/14(木) 23:46:48
>>32
説明不足ですみません。
普通に(x^3+4x-2)から(2x+4)を割り、
x^○+○x+○のような形になるようにお願いします。



37 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:50:34
f(x)x^2+2ax+2b 判別式をD_f
g(x)=x^2-4ax+3a+b 判別式をD_g とでもすれば

@)
D_f≧0 かつ D_g<0
A)
D_g≧0 かつ D_f<0
の二パターンでいいんじゃない?

38 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 00:08:35
>>37
なるほど、ちょっとやってみます。

39 :キノウホウ:2005/04/15(金) 00:32:05
自然数n≧3に対して、次の不等式が成り立つことを示せ
n^n<(n!)^2・・・・・・・・A

解答)
@n=3のとき (左辺)=3^3=9、(右辺)=(3!)^2=36、よってAは成り立つ
An=k(k≧3の自然数)のときAが成り立つと仮定すると
k^k>(k!)^2
n=k+1のときを考えると
{(k+1)!}^2-(k+1)^(k+1)
=(k!)^2*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)>k^k*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)=k^(k-1)*(k+1)^2*{k-(1+(1/k))^(k-1)}
ここでr≧1のとき
(k-1)C(r)*(1/k)^r=〔{(k-1)!}/{r!*(k-1-r)!}〕*{1/(k^r)}
={(k-1)(k-2)・・・・・(k-r)}/{r!*k^r}
={1-(1/k)}{1-(2/k)}・・・・・・{1-(r/k)}*{1/r!}<1

何で<1って判断できるんですか?根拠がわかりません。
連続でもうしわけございませんが、宜しくお願い致します、、、

>>977(前スレ)
全部が1以下ではないですよね?(1-(r/k))のrとkはある自然数だから

40 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 00:36:11
>>39
0 < (k-1), (k-2),・・・・・,(k-r) < k
kで割って
0 < 1-(1/k), 1-(2/k),・・・・・・,1-(r/k) < 1

41 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 00:36:38
(2x+4)=2(x+2)
(x^3+4x-2)を(x+2)で割るとあまりが出るので
割り切りません

42 :キノウホウ:2005/04/15(金) 00:47:12
>>40
なるほど有難うございました。やっと理解できました、ようやく寝れそうです。
ありがとうございました。
↓あと、r乗ですよね。
0 < (k-1), (k-2),・・・・・,(k-r) < k^r
k^r(>0)で割って
0 < 1-(1/k), 1-(2/k),・・・・・・,1-(r/k) < 1

43 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 00:58:02
点O(0.4) rは2
点C(-1.-1) rは1
共通接線を求めよ
って問題なんですが共通接線の交点を求めるらしいんですが図以外で計算でだすほうほうありますか?内分や比を使わず…
あったら教えて下さい

44 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 02:49:18
>>43
わけわからんわ
点O(0.4) rは2→中心(0.4)、半径2の円
点C(-1.-1) rは1→中心(-1,-1)半径1の円
でいいか?
y=ax+bとおいて2つの円の方程式に代入→判別式が2つとも=0

45 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 03:57:57
>>43
「共通接線を求めよ」なのに
「共通接線の交点を求めるらしいんですが」ってなんだよ。
しかも、これだけの条件なら「内分や比を使」うわけないだろ。

いいから、問題文全部書け。

さんざん言い飽きたことだが
設問の意味すら理解できてない奴が
俺流で勝手に省略した問題を提示されても
こっちはなんのことやらワケがわからんからな。

ちなみに、共通接線は4本あるし
交点は6ヶ所出てくるぞ。

46 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 13:30:18
{a^(3x)}-{a^(-3x)}=6√3
(a>0)

(a^x)-(a^-x)の値

47 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 15:03:03
>>46
(a^x)-(a^-x)=Xとおく。
X^3=(a^3x)-3*(a^2x)*(a^-x)+3*(a^x)*(a^2x)-(a^3x)
=3*(a^x)(a^-x){-(a^x)+(a^-x)}+6√3
=3*(-X)+6√3
あとは自分でやって。


48 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 22:44:10

sin150°が0.5になる計算方法を教えてください。
中卒です。

49 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 23:19:20
半径が1の単位円を書いて
原点を中心にx軸の正方向から反時計回りに150゚の方向にひいた線と
その単位円との交点を(x,y)とした時
x=cos150゚,y=sin150゚
書けば分かる

あるいは
sin150゚=sin(180゚-30゚)=sin30゚=1/2

50 :べーた:2005/04/16(土) 00:05:39
あの、大学入試に、二進数やガウス記号って出ることあるんですか?
授業では全く触れられてないんですが。

51 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 00:35:09
>>50
その質問は板違いです。大学受験板へ行ってください。
数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

52 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 02:34:58
>>48
直角三角形かいて斜辺分の高さで求めろ

53 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 10:06:20
aは実数の定数とする。
2次方程式x^2+2(3a-1)x+9a^2-4の解がともに正であるとき、aの値の範囲を求めよ。

お願いします。

54 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 10:21:48
>>53
方程式になってないよ

55 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 10:31:45
すいません
=0
です

56 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 10:33:11
983 名前:センターGUY ◆lO6ufB/V5g [] 投稿日:2005/04/16(土) 00:41:55 ID:CZIXKf1q0
あの、大学入試に、二進数やガウス記号って出ることあるんですか?
授業では全く触れられてないんですが。

べーた=センターGUY ◆lO6ufB/V5g

57 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 10:43:29
名前:センターGUY[] 投稿日:2005/03/27(日) 23:31:51 ID:NsC9wnT40
現在高1<2の者です。
今の所、京都大学情報学科志望です。
で、今からセンターの勉強しようかなと思ってます。
国I II・地理B・数IA・数IIB・物B・化B・英
で受けるつもりです。
何かポイントなどがあれば教えてください!

58 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 10:43:56
5 名前:センターGUY[] 投稿日:2005/03/27(日) 23:42:11 ID:NsC9wnT40
京大以下の低学歴は口挟まないで下さい(笑顔

国語は古典が問題になりそうなんですが。

59 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 10:49:16
━センター試験突破!!━
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1111933911/

60 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 11:04:07
>>53
解の公式で具体的に解を求めようとするとハマる。

2つの解をα,βとすると
『α>0,β>0』と『αβ>0,α+β>0』が同値なので
解と係数の関係を当てはめて…

61 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 11:26:57
sin150°が0.5になる計算方法を教えてください。
中卒kingです。

62 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/16(土) 11:30:56
>>49

63 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 11:44:23
センター試験とは何か教えてください。
中卒kingです。

64 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 12:22:11
周長の等しい閉曲線の内、面積最大のものは円である事を証明せよ。
中卒kingです。

65 :高校二年生:2005/04/16(土) 14:54:56
xの方程式 2|x-5|-|x-a|+3=0がただ1つの解をもつとき,定数aの値を求めよ.

場合わけしてたらよく分からなくなって来ました。一応a=8という答えを出したのですが,はっきり証明出来ません。
助けて下さい

66 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/16(土) 15:18:53
うんざりしながら場合わけ・・・しょーがない

67 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 15:41:44
>>65
まず、a<5,a=5,a>5の3通りに場合分けする。
そして、それぞれの場合について
y=2|x-5|-|x-a|+3の増減表かグラフを描いてみる。

68 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 15:55:20
>>65
f(x)=2|x-5|-|x-a|+3 とおく。

1.a<5 のとき
f(x)=-x-a+13 (x≦a)
=-3x+a+13 (a≦x≦5)
=x+a-7 (5≦x)
最小値 f(5)=a-2=0 より a=2 (a<5を満たす)

2.a≧5 のとき
f(x)=-x-a+13 (x≦5)
=3x-a-7 (5≦x≦a)
=x+a-7 (a≦x)
最小値 f(5)=-a+8=0 より a=8 (a≧5を満たす)

1.2.より 求めるa の値は a=2,8

69 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/16(土) 16:04:47
Re:>61
じゃあ私が2chの王になって答えてやろう。
sin(x)=∑_{n=0}^{∞}(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!と定義して、
°=∫_{-1}^{1}(1-x^2)^(-1/2)dx/180
と定義する。

70 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/16(土) 16:06:00
Re:>64 私が2chの王となって答えよう。面積って何だよ?

71 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 16:11:27
連立不等式
3(x-a+1)>2x+5
x+5a/2>3x-25 が解を持つとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

式を整理してx-3a-2>0,x-a-10<0 という形まで持って来られたんですが、
この後どうすればいいんでしょうか。

72 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 16:18:07
>>71
3a+2<x<a+10 となる実数xが存在。
⇔ 3a+2<a+10

73 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/16(土) 16:18:26
Re:>71 x>3a+2,x<a+10が解を持つようなaの条件を求める。

74 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 16:19:13
>>72
ありがとうございました。

75 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 16:27:34
mking

76 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 17:12:11
△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(a-bcosC)sinA=(c-bcosA)sinC

辺を消去して角だけの関係に直せばいいらしいんですが、
どうすればいいんでしょう。

77 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/16(土) 17:12:51
>>75
エロゲーっぽいな

78 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 17:47:17
>>76
正弦定理を使えば良さそうだが、
微妙に問題を間違えてないか?

79 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 17:47:42
  |  i       i          i\!、  /i/ヾ‐-r 
  |  |   |   |  |     _ ノ  λ /    <_
  | l | | .!  |   |  |     .>`´   Y´  _    <
  |i | || | |  l|  | i   >    .r‐'"ヾ  ,. '"ヽ、ヾ
  || | | |l| |li| i| li|- |ii|,  | __/ ,    |     )  ___i__|_____
  || | l |!-!‐/ ̄ ,    `. ̄  ̄/     |    |
  |r' !‐‐‐‐"|  /!        / /⌒ヽ,| . ミ. |                 
   >--―‐‐し'ゝL _       レ l d      ノ
   ゝー‐‐---‐     ;ーー- | ヽ、_,   _,:ヽ-------------──
    ヽ-------‐'ーr‐'      .|/|  \         ノ
                     ヽ/l/|` ー------r‐'"  
                       |└-- 、__/`\-:、
                      __,ゝ,,_____/ \_」 \


80 :76:2005/04/16(土) 17:55:45
正弦定理は使わないみたいです

81 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 18:23:47
ttp://sugiue-t.s3.x-beat.com/cgi-bin/uploader/source/up1676.jpg

少し見難い所があるので、記しておきます。

【a^2b+b^2c=a^2c+ab^2】

解答お願い致します。

82 :高校二年生:2005/04/16(土) 18:28:22
>>67-68さん

どうもありがとうございました!!理解できました

83 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 18:36:12
>>81
どこまで解けたんだ?
与えられた式を因数分解するだけで導けるぞw

a^2b+b^2c=a^2c+ab^2
⇔a^2b+b^2c-a^2c-ab^2=0
⇔ab(a-b)-c(a^2-b^2)=0
⇔(a-b)(ab-ac-bc)=0
両辺をa-b(≠0)で割って
ab-ac-bc=0
⇔ab=ac+bc
両辺をabc(≠0)で割って
1/c=1/b+1/a
よって導かれた (Q.E.D)

84 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 21:28:59
A=x^2-4x B=2x^2-x-1 c=3x-5のとき
(A-B)-C を計算するのが分からないので教えてください(>_<)

85 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 21:38:34
一般項が(n+3) / n(n+1)(n;2)で表される無限級数の和を教えてください。

86 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 21:39:07
>>84
普通に代入すれば出るんだが。

87 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 21:41:24
>>84
なにがどうわからないのやら・・・
普通に計算して、-x^2 + 2x + 6
だろうに。

88 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 21:41:39
>>86
どうして()でくくられてるのか分からないので
計算できなくて;



89 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 21:45:29
>>87
ありがとうございます
あの、+2xのところは+xになりませんか?

90 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 22:01:46
ファイルを開いて1文字づつ読み込んで、文字が@だったら
読み込んだ文字を連結して、改行マークをつけて別のファイルに書き込む
プログラムをC++で書こうとしたら、どう書けばいいのですか?

91 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 22:04:50
>>どうして()でくくられてるのか
おそらく、()でくくられた場合とくくられない場合で
違いがあるか違いのないか判断する練習の問題と思われるが。

92 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 22:05:15
>>90
プログラム板
http://pc8.2ch.net/tech/

93 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 22:14:32
>>91
違いを確かめるんですね!
わかりました 御答ありがとうございます

94 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 22:16:01
log10 135^1/3 (底が10)の値を求めよ。
常用対数のlog 10 2=0.3010 , log 10 3=0.4771
として使用してもよい。


1/3log 10 5 が出てくるんですが、これは条件だけで計算できるんでしょうか?
ちなみに当方高校生

95 :94:2005/04/16(土) 22:21:40
すいません。自分で解けました。
スルーしてください。

96 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 22:23:51
>>94
下つき文字は_ね。
log_10 (135)^(1/3)=(1/3)log_10 135
後、135=3^3*5

97 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:41:50
>>85がまだ未解決

(n;2)ってどういう意味?

98 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:43:31
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1112784883/15

99 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:57:02
>>85
(n+3) / n(n+1)(n+2) = (3/2)*(1/n)+(-2)*(1/(n+1))+(1/2)*(1/(n+2))
3/2+(-2)+(1/2)=0
を使う。

100 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 02:08:47
xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)
こういう問題の因数分解の仕方が分かりません。
解説お願いします。

101 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 02:39:54
xについてまとめると
(y-z)x^2-(y^2-z^2)x+yz(y-z)

102 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 05:08:45
>>100
パッと見、(x-y)が共通因数だけど
その後の処理を間違えたら
返ってややこしくなりそうだな。

103 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 07:07:11
点(1,12)を通る傾きmの直線と、円x^2 + y^2 -2x-4yについて
直線と円が異なる2点で交わるように、mの値の範囲を求めよ。

何をどう使って解けばいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

104 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 07:30:53
>>103
(1)点(1,12)を通る傾きmの直線の方程式を求める
(2)直線の方程式と円の方程式を連立方程式と見て、yを消去する。
(3)するとxの二次方程式になるので実数解を持つ条件を求める。

105 :103:2005/04/17(日) 09:51:11
うう・・・
点(1,12)を通る傾きmの直線の方程式・・

y-12=m(x-1)

でしたっけ・・・

やっぱりわかりません!!すみません教えてください。゚(゚´Д`゚)゜。

106 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 10:13:43
(2)直線の方程式と円の方程式を連立方程式と見て、yを消去する。

107 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 10:14:49
>>105
直線の方程式をy=の形に変形して、円の方程式に代入

108 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 10:35:13
2直線 kx+3y-2k=0…@ と -3x+ky+2x+3=0…A との交点は
定数kの値に関わらず常に1つの円周上に在る
その円の中心の座標と半径を求めよ

とりあえず@Aをy=〜の式にして 交点のx,y座標を出したのですが
x=2k^2+6k+9/k^2+9
y=(-2k^3/3-6k^2-3k)/k^2+9
となり最早よく分かりません
ヒントを下さい

109 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 11:00:06
>>108
-3x+ky+2x+3=0って写し間違えてないか?

それはともかく、kから交点を求めるのではなくて、
逆に、交点の方を先に(x,y)と決めてしまってkの方を求めてみよう。

110 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 11:11:10
>>105
それでいけてるで。
  y=m*x−m+12
これを縁の方程式に代入しれ。

111 :108:2005/04/17(日) 11:26:16
>>109さん
間違えてました…すいません

アドバイスを頂いた通りにkでくくると
k(x-y-4)=-3(x+y-1)
となるのですが、このまま右辺を(x-y-4)で割っても良いのでしょうか。
それともx-y-4=0の場合を考えなくてはいけませんか?
一応 k=-3(x+y-1)/(x-y-4)を代入して
(x-3/2)^2+(y+1)^2=(√5/2 )^2
という式が出て
中心(3/2,-1) 半径√5/2 となりました

112 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 11:30:33
x-y-4=0なら
x+y-1=0の直線

113 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 11:33:01
でもなんか腑に落ちないな・・・・問題ちゃんと書いてよ

114 :108:2005/04/17(日) 11:38:24
2直線 kx+3y-2k=0 と -3x+ky+2k+3=0 との交点は
定数kの値に関わらず常に一つの円周上に在る
その円の中心の座標と半径を求めよ
です
ごめんなさい直すの忘れてました

115 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 11:54:56
>>111
kx+3y-2k=0よりk=-3y/(x-2)
-3x+ky+2k+3=0よりk=(3x-3)/(y+2)

これが等しいから
-3y/(x-2)=(3x-3)/(y+2)
分母を払って、3で割って
-y(y+2)=(x-2)(x-1)
中略
(x-3/2)^2+(y+1)^2=5/4

というのが漏れの計算。

答は合ってるんだけど、君のk(x-y-4)=-3(x+y-1) はどうやって出した?

116 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 12:02:52
俺は

kx+3y-2k=0より
@x≠2のとき
k=-3y/(x-2)
これを-3x+ky+2k+3=0に代入して・・・
中略
(x-3/2)^2+(y+1)^2=5/4

Ax=2のときy=0であり、点(2,0)は(x-3/2)^2+(y+1)^2=5/4の上にある。

よって交点は円(x-3/2)^2+(y+1)^2=5/4 上のすべての点となる。


みたいな感じ。

117 :108:2005/04/17(日) 12:04:09
解いてみたら>>115の方が断然明快でした
私は kx+3y-2k=-3k+ky+2k+3 としてしまったんです。
どうもありがとうございました!!

118 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 12:07:38
>>115
>-3x+ky+2k+3=0よりk=(3x-3)/(y+2)
このときにy=-2の場合を取り扱わないといけないから
>>116のほうが無難。


偉そうでスマン。

119 :108:2005/04/17(日) 12:09:08
>>116さんもありがとうございます!!
この問題の解き方絶対忘れないと思います

120 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 12:09:15
蛇足だけど幾何学的解法

kx+3y-2k=0
k(x-2)+3y=0
(x,y)=(2,0)ならば任意のkに対してこの方程式を満たす。
つまりこの直線はkに関わらず(2,0)を通る。傾きは-k/3

-3x+ky+2k+3=0
-3(x-1)+k(y+2)=0
(x,y)=(1,-2)ならば任意のkに対してこの方程式を満たす。
つまりこの直線はkに関わらず(1,-2)を通る。傾きは3/k

この2つの直線は常に直交するので、
その交点は(2,0)(1,-2)を結ぶ線分を直径とする円周上にある。
以下略


121 :108:2005/04/17(日) 12:21:26
>>120の解き方面白かったです。
皆さん本当にありがとうございました。

122 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 12:21:31
>>120
そういうのもあったな。なつかすぃー

123 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 13:09:02
半径rの球の表面積を積分で出すやりかたって、輪切りにして円周を重ねてく感じでいいんですか?
球を半分にして出したものを二倍にする感じで、
S=2∫(0→r)2πxdx
って式を立てて見たんですが…
体積は調べられたんですが、表面積に関しては「円錐台の寄せ集め」がどうとかってのは見たんですけど、
円錐をどうするのか分かりません。

球の表面積の出し方は上式の考えであってるのかと、
円錐を用いた考え方・他のスマートなやり方があったら教えてください。

124 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 13:20:25
>>123
「球の表面積 積分」でググれ

125 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 13:20:40
(1)x、yは実数である A=x二乗−4xy+8y二乗+a(aは定数)とする

Aは(x−「ア」y−「イ」)二乗+(「ウ」y−エ)二乗+a−「オカ」 と変形できる

したがってつねに Aが0以上となるためのaの値の範囲は aは「キク」以上 である

また a=「キク」で かつA=0 となるとき

x=「ケ」  y=「コ」

ヒント 「コ」 は分数になるよ


(2)aは正の定数とする。x、yが正の数の時、不等式

√x二乗+ay二乗←(ここまでルートでくくってね)・・・@

@がつねにルート17ぶんの3x+4y となる aの値の範囲は aが「シ」以上であり

a=「シ」で@の等号が成り立つ時 yぶんのx は「ス」 である


これわかんない・・・

126 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 13:37:57
何で最近^とか_とか()の使い方がなってないやつが多いんだろう?

127 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 13:38:28
>>125
書き直せ
さすれば教えてやる

128 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 13:54:11
凄く基本的な質問かもしれませんが、次の変換を順を追って説明してくれませんか?
8は底、(......)の中の数は真数です。

4^{xlog8(x)}={xlog8(x)}{log8(4)}

底の変換公式は理解していますが、宜しくお願いします、、




129 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 13:54:58
どれだけの血税が中国人留学生一人につぎ込まれているか?
おそらく、大多数の日本人は知らないのです。知ったら、爆発するよ。
でも、教えます。

大学に留学する場合です。

@奨学金/月額142,500円 (年171万円)
A授業料/国立大学は免除、公立・私立大学は文部省が負担 (年52万800円(現時点))
B渡航旅費/航空券支給 東京-北京 (111,100円)
C帰国旅費/奨学金支給期間終了後所定の期日までに帰国する場合は航空券を支給 (111,100円)
D渡日一時金/25,000円 
E宿舎費補助/月額9,000円または12,000円 (年144万円) 
F医療費補助/実費の80% 


@+A+B+D+E=380万円!!!年に380万円ですよ。
全て血税ですよ。
奨学金とはいえ、支援・支給額です。返さなくていい。
奨学金をほしい日本人はわんさかといるのにもらえない人が多い。それなのに、中国人留学生は当たり前の支給と思って全ての人がもらっているのです。
繰り返し、言います。年に380万円ですよ。4年いたら、1520万円ですよ。血税で養っているのですよ。
貧乏な日本人学生が多くいる中で。
しかも、10万人。いくらでしょう?
3800億円です。
どこかの国の国家予算。


それをふんだくるばかりか、勉強もせずに、バイト。居心地よくて不法滞在。

なんで怒らないの?血税ですよ。

130 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 13:57:29
反中デモ

131 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 13:58:29
赤球5個、青球4個、白球3個が入っている袋から、1個ずつ3回球を取り出すとき、
1回目に取り出される球の色と3回目に取り出される球の色が個となる確率を求めよ。
ただし取り出した球は袋の中に戻さないものとする。

まったく分かりません。

132 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 14:00:04
>>128
左辺はlog8(4^{xlog8(x)})じゃないのか?

133 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 14:01:05
_を使ってほしい。

134 :すいません 訂正です:2005/04/17(日) 14:03:00
凄く基本的な質問かもしれませんが、次の変換を順を追って説明してくれませんか?
8は底、(......)の中の数は真数です。

4^{xlog8(x)}⇒⇒8を底として対数を取る⇒⇒{xlog8(x)}{log8(4)}


底の変換公式は理解していますが、宜しくお願いします、、



135 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 14:04:31
要するに>>132か。
だからなぜ_を使わない??

136 :すいません logの書き方調べてきました:2005/04/17(日) 14:08:33
凄く基本的な質問かもしれませんが、次の変換を順を追って説明してくれませんか?


4^{xlog_[8](x)}⇒⇒8を底として対数を取る⇒⇒{xlog_[8](x)}{log_[8](4)}


底の変換公式は理解していますが、宜しくお願いします

137 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 14:12:30
>>136
(a^b)^c=a^(bc)は理解しているか?
単にこれに当てはめるだけなのだが。


138 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 14:13:45
問題は
4^{xlog_[8](x)}の8を底とした対数を取が、
{xlog_[8](x)}{log_[8](4)}となるのはなぜか?
で良いの?

139 :136:2005/04/17(日) 14:16:46
>>138
僕の分からなかったところがその変換だけだったので、問題文は省略しました。

基本的な質問で申し訳ありません。

140 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 14:22:48
b^c=(a^log[a](b))^c=a^((log[a]b)c)
∴log[a](b^c)=c(log[a](b))

141 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 14:23:46
対数を取が、→対数が、

142 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 14:29:29
>>139
散々答えが出てるけど、問題が
log_8(4^{xlog_8(x)})={xlog_[8](x)}{log_[8](4)}?
だってこと分かります?

143 :123:2005/04/17(日) 14:33:05
>>124
とっくにググりましたが何か?
実際にググってから言って下さい

144 :べーた:2005/04/17(日) 14:51:03
あの他のスレで聞いたんですが、誰も答えられなくてココで質問させてもらいます。
1.n次方程式がnコの解を持つ事を証明、又は説明せよ。
2.|x+2|+|x-1|は、x=-1の時3、x=1の時も3。
  するとグラフは、(-1,3),(1,3)を通るが、この時、
  2点(-1,3),(1,3)を通る直線はy=3となる。
  なぜx軸に平行な直線になるのか、説明せよ。

145 :105:2005/04/17(日) 15:12:47
>>106-107さん >>110さん  
ありがとうございます!

いちおうわかるところまで解いてみました。

(1,12)を通り傾きmの直線を
y-12=m(x-1)つまりy=mx-m+12とおく。
これを円の式に代入して
(x-1)^2 + (mx-m+10)^2=5

この先を教えてください・・・馬鹿ですみません

146 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 15:15:59
>>144
マルチ&すでに答えが出てる。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113314531/l50>>224
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/jissuron/node5.html

147 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 15:20:33
艦長!

>>139
べーたレーダーに反応あり

>>143
べーたレーダーに反応あり!近すぎます!!

>>144
艦長!べーたが見えんとですかあああ!!
主砲の発射を!!!!!

148 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 15:21:59
反応しないほうが良いと思われ。

149 :べーた:2005/04/17(日) 15:22:37
>>146
つまり説明力がないからギブアップって事ですね。わかりました。

1|x+2|+|x-1|は、x=-1の時3、x=1の時も3。
  するとグラフは、(-1,3),(1,3)を通るが、この時、
  2点(-1,3),(1,3)を通る直線はy=3となる。
  なぜx軸に平行な直線になるのか、説明せよ。



150 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 15:26:35
(3)するとxの二次方程式になるので実数解を持つ条件を求める。

展開してax^2+bx+c=0の形にして・・・といわなくちゃならんのか?

151 :べーた:2005/04/17(日) 15:32:50
>>150
??

152 :β語翻訳機:2005/04/17(日) 15:35:01
当社の開発したβ型質問質問ロボットをご利用いただきありがとうございます。
しかし回答者がβ語を誤って解釈したためβの学習システムが、
動作不良を起こす事態が最近多く見られます。
よりご利用しやすくするため当社はβ語翻訳機を開発しました。あわせてご利用くださいませ。

>>149
1|x+2|+|x-1|は、x=-1の時3、x=1の時も3。
  するとグラフは、(-1,3),(1,3)を通るが、この時、
  2点(-1,3),(1,3)を通る直線はy=3となる
という問題がありました。
この問題自体は分かるのですが
なぜx軸に平行な直線になるということが分かりません。
誰か教えてください。

という意味です。

153 :べーた:2005/04/17(日) 15:36:50
>>152
いや文章の意味が微妙に変わってるんだが。。

154 :べーた:2005/04/17(日) 15:37:22
翻訳機使えネーなー

155 :103:2005/04/17(日) 15:39:15
>>150
判別式を使えばいいのでしょうか。

156 :べーた:2005/04/17(日) 15:40:37
>>155
近いけど違うな〜。

157 :β語翻訳機:2005/04/17(日) 15:40:44
>>153
すみません。べーたはあまり文章がうまく書けないため、
他人に誤解を与えるような質問をしてしまいました。
後に、回答者の誰にでも分かるように、厳密に訂正しますので、
それまで回答は待っていてください。

という意味です。

158 :124:2005/04/17(日) 15:42:12
>>123
俺も124を書く前にググったがな。
それらのHPの説明が十分詳しかったから、
掲示板でそれ以上の回答は無理だろ。

とりあえず、球の表面積を求めるスマートな方法として、
球の体積を半径で微分する方法だけは挙げておく。
その解説もGoogleで見つかるHPに書いてある。

159 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 15:42:56
>>155
そゆこと。

160 :べーた:2005/04/17(日) 15:45:23
>>157の翻訳機壊れてるから無視してください。げんに間違った訳してます。

161 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 15:45:55
べーた相手にすな。馴れ合い逝けカス

162 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 15:49:01
数研出版のシニア数学演習1・2・A・Bの29番の問題なんですが。
aは0以上とする。2次関数 y=x2-2ax+8a-7の
xは0以上5以下における最小値m(a)とm(a)の最大値Mを求めよ
という問題なんですが、回答を見ると
aが0から5の時と
6以上の時に場合わけしてあるんですが、どうしてこれは5という数字で
場合わけしているんでしょうか?

163 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 15:49:33
6以上の時に場合わけしてあるんですが、
↑5でした。

164 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 15:51:20
問題全部かけ

165 :103:2005/04/17(日) 15:52:48
y-mx-m+12とおく。
これを円の方程式に代入して
(x-1)^2 + (mx-m+10)^2=5
展開して整理すると
(m+1)x^2-2(m^2-10m+1)x + m^2-20m+96=0

判別式をDとおいて
D/4=(m^2-10m+1)^2-(m+1)(m-8)(m-2)

とかなったんですけど・・・なんかこれおかしくないですか?
お手上げ状態です('A`)

166 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 15:58:13
点と直線の距離つかうのが吉

167 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 15:59:22
>>162
最小値の候補は区間の端と放物線の頂点。
その放物線の頂点が0≦x≦5に入るか入らないか。

168 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 16:03:33
>>165
円の方程式って言うと・・・、何年生?

169 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 16:06:22
4次式の計算。何も特別なことはない。今までの鍛錬不足

170 :べーた:2005/04/17(日) 16:19:15
1|x+2|+|x-1|は、x=-1の時3、x=1の時も3。
  するとグラフは、(-1,3),(1,3)を通るが、この時、
  2点(-1,3),(1,3)を通る直線はy=3となる。
  なぜx軸に平行な直線になるのか、説明せよ。


171 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 16:22:36
4x+3y-z+1=0 2x-y+3z-1=0 -4x+2y-6z+2=0 連立方程式が解けません ('A`)
御慈悲のあるかた救ってください。

172 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 16:25:56
情け無用

173 :べーた:2005/04/17(日) 16:26:48
>>171
4x+3y-z+1=0 + -4x+2y-6z+2=0・・・@
4x+3y-z+1=0 2(2x-y+3z-1=0)・・・A
@とAを引いて色々?

174 :べーた:2005/04/17(日) 16:27:24
2行目
4x+3y-z+1=0 - 2(2x-y+3z-1=0)・・・A
でした-抜けました。

175 :斎藤(神戸):2005/04/17(日) 16:28:30
問題文)
log_[10](3)=0.4771、log_[10](5)=0.6990、log_[10](7)=0.8451
A、B二つの都市があって現在A市の人口はB市の人口の2倍であるが、A市は年5%、B市は年8%の割合で人口が増加している
今後もこの割合で人口が増加していくものとすればB市の人口がA市の人口より多くなるのは何年後か?

解答)
a*(1.08)^n>2a*(105)^n
log_[10](1.08)=3log_[10](3)-2log_[10](5)=0.33333
log_[10](1.05)=log_[10](3)+log_[10](5)+log_[10](7)=0.0212


解答はまだ続きますが、分からないのは上の変換です。
この変換は頭の中で『1.08=27÷25』『1.05=3*5*7÷100』と導いてるのですか?

つまり、この変換は頭の中で5、3、7の数字で1.08を乗除して導く以外、logを外す方法は無いのですか?


176 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 16:38:17
>>175
>この変換は頭の中で『1.08=27÷25』『1.05=3*5*7÷100』と導いてるのですか?
Yes

>つまり、この変換は頭の中で5、3、7の数字で1.08を乗除して導く以外、
>logを外す方法は無いのですか?
Yesと言ってもいいだろう

ちなみにlog[10]5が分かればlog[10]2も分かるよな。
1.08=108/100=27*4/100=(3^3)*(2^2)/100
と考えた方が、手順は遠回りになるが道筋は見つけやすいと思う。

177 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 16:38:51
1.08=108/100
1.05=105/100

178 :斎藤(神戸):2005/04/17(日) 16:43:02
>>176
やっぱり、そうですか〜。こうゆう計算、慣れてなくて導くのにすごい時間にかかるんですが。。

1.08=108/100=27*4/100=(3^3)*(2^2)/100
なるほど〜、÷を使わん方が計算が楽ですね。

ありがとうございました〜〜。

179 :べーた170は未解決問題:2005/04/17(日) 16:46:06
ふう

180 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 16:54:38
なす角とは一体何なのでしょう?

181 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 16:55:28
>>174
解けました。有難うございました( ´∀`)


182 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 16:55:42
>>170
何を説明するのかよく分かりませんが・・・。

y=|x+2|+|x−1| とおくと、
−2≦x≦1の範囲で |x+2|=x+2,|x−1|=−x+1 だから
 y=(x+2)+(−x+1)=3
従って、この範囲でグラフは直線 y=3 となる。

こんな説明が欲しい訳ではないのかな。

183 :べーた170は未解決問題:2005/04/17(日) 16:57:24
>>180
ある直線とある直線の交点付近の角です。(まあ適当ですが。。

184 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 16:58:43
間の角って感じかな。

185 :べーた170は未解決問題:2005/04/17(日) 16:58:48
>>182
-2,1の時にy=3というのはわかるんですが、
−2≦x≦1の時にy=3というのはどうして分かるんでしょうか?

186 :180:2005/04/17(日) 16:59:07
>>183
さんきゅー

187 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 17:09:55
>>185
はじめからそう書きなさいな。
(普通の人でも、何を説明すりゃいいか分かるくらいの文を書いてほしいものだ。)

−2≦x≦1の範囲で |x+2|=x+2,|x−1|=−x+1
という文を1時間くらい考えてください。

188 :べーた170は未解決問題:2005/04/17(日) 17:11:40
>>187
いや教えてくれません?

189 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 17:16:02
なんか前のスレで、べーたは何も考えてないのでは
という質問に1時間くらいは考えているとあった気がしたのだが。
(ですので自分で考えてください。中学の問題だから。)

ついでに、文の書き方だが
「〜直線はy=3となる。〜」とかかれたら、
「となる」ことが分かっているかどうか分からないということに
気をつけないといけなかった。と付け加えておこう。

190 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 17:16:39
171ですが、やっぱり解けませんでした ('A`) ヒィ


191 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 17:17:19
>>188
絶対値の意味とか絶対値のはずし方とか知ってる?


192 :べーた170は未解決問題:2005/04/17(日) 17:18:27
>>190
yとzの式が2つできた?
それ引いてyかz出したらいいじゃん。

193 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 17:19:32
いつまで相手にすれば気が済むんだ

194 :べーた170は未解決問題:2005/04/17(日) 17:29:27
>>191
絶対値の中が+ならそのまま外し、−なら-つけて外す。

195 :べーた170は未解決問題:2005/04/17(日) 17:46:08
1.|x+2|+|x-1|は、x=-1の時3、x=1の時も3。
  (-1,3),(1,3)を通る事になる。
参考書にはココでグラフを書くと、−2≦x≦1の範囲でy=3となると書かれているが、
  なぜ−2≦x≦1の範囲でy=3となる事がわかるのか説明せよ。

2.3時相反方程式の因数分解の手順教えて下さい・・・。

てか1って命令してるみたいだな・・・。w

196 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 17:56:31
まぁ1時間よりかは少し短いようだし、何にも考えてないようだけど。
ヒント。(このヒントを参考に更に小1時間程度考えるように。)
−2≦x≦1の範囲で|x+2|と|x−1|の絶対値をはずすと、
絶対値のはずし方は>>194の通りだから、>>182よりy=3となる。

ついでに、命令してるみたいだな・・・と気づくまではいいが、
気づいたんなら「〜説明してください」と直せばよかろう。


197 :べーた170は未解決問題:2005/04/17(日) 18:07:59
>>196
-2,1の時y=-3になるのはわかるんですが、
なぜ−2≦x≦1の範囲でy=-3になるのかがパァです。

いや、あくまで数学の問題ぽく書きたいというジェラシーです。

198 :べーた170は未解決問題:2005/04/17(日) 18:38:16
また質問ができました。。
定数kを含む2次方程式ができました。
しかしkの値によって、その方程式は1次になったりします。
この場合、kの値によって場合分けする必要があるのでしょうか?
*例えば、k=1の時1次方程式、k≠1の時2次方程式などと。

199 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 18:42:59
>>198
二次の係数にkがあるなら必要になりますね。

200 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 18:43:55
>>198
例えばの意味がわからん

201 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 18:45:56
僊BCの内部に点Oをとり
α、β、γを儖BC.儖CA、儖ABの面積とするとき
αOA↑+βOB↑+γOC↑=o↑を示せ

この問題どう解けばよいでしょうか?
面積が与えられているので例の三角形の辺の比の図をいきなり書くと
罰になりそうですし・・・

お願いします。

202 :NE:2005/04/17(日) 18:47:52
>>199
必要なんですか?でも2次の式だけ書けば、kの値が0の時は自動的に1次の式になると思うんですが。

>>200
例えばこんな答え。って意味。

203 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 18:58:07
>>197
 −2≦x の範囲で |x+2|=x+2 となる事は分かりますか?


204 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:06:11
べーたを相手にするな死ね!

205 :131:2005/04/17(日) 19:09:18
>>131
お願いしますm(__)m

206 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:11:20
10個の白玉、20個の赤玉があります。一個ずつ取っていって、取ったものは元に戻しません。
(1)ちょうどn回目に4個目の白玉を取る確率Pnを求めよ。
(2)Pnを最大にするnを求めよ。

n-1回目までに白3個取って、n回目に白を1個取れば良いのは分かりますが、うまく数式に出来ません。
お願いします。

207 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:16:06
>>201
OC↑=sOA↑+tOB↑とする
OCの延長とABの交点をPとしてOP↑を求める
△OABの面積を基準にして、
△OAP,△OBP,△OAC,△OBCなどを、それぞれ△OABの何倍か計算する。
そうすれば道が開けると思う

208 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:19:53
置換積分でt=tan2/xとしたとき,tでsinxとcosxをどう表せるのか導出課程をあわせて詳しい人教えてください

209 :208:2005/04/17(日) 19:20:34
間違えました
tanx/2です

210 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:23:27
>>206
n-1個までに3個並び、n+1個目以降の30-n 個に6個並べる順列を考える

211 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:26:10
>>206
n-1ヶ所から白球を置く場所を三つ、
30-nヶ所から六つ選べば良いと思う。


212 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:27:24
sinα+cosβ=sinR,cosα+sinβ=cosRのときsin(α+β)を求めよ

この問題を誰か教えてください。すみません。


213 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:28:22
点(1,12)を通る傾きmの直線と、円x^2 + y^2 -2x-4yについて、直線と円が接するときのmの値と、接点の座標を求めよ。

(1,12)を通り傾きmの直線を
y-12=m(x-1)つまりy=mx-m+12とおく。
これを円の式に代入して
(x-1)^2 + (mx-m+10)^2=5


この先がさっぱりわかりません。
教えてください。

214 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:32:15
>>201
簡単のため、OA=a などと表す。
r↑=αOA↑+βOB↑+γOC↑ とおく。
OA↑・r↑=αa^2+βab*cos∠AOB+γca*cos∠COA
=(1/2)a^2bc*sin∠BOC+(1/2)a^2bc*sin∠COA*cos∠AOB+(1/2)bca^2*sin∠AOB*cos∠COA
=(1/2)a^2bc{sin∠BOC+sin∠COA*cos∠AOB+sin∠AOB*cos∠COA}
=(1/2)a^2bc{sin∠BOC+sin(∠COA+∠AOB)}
=(1/2)a^2bc{sin∠BOC+sin(2π-∠BOC)}
=0
同様に、OB↑・r↑=OC↑・r↑=0
OA↑,OB↑,OC↑ は一次独立なので、 r↑=0↑

215 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:34:27
>>212
(sinR)^2+(cosR)^2=1に代入してみよう

216 :131:2005/04/17(日) 19:35:16
12個の球を全部区別するとして、一回目と三回目の色が違う並べかた

一回目 三回目
赤 青 ‥200通り
赤 白 ‥150通り
青 赤 ‥200通り
青 白 ‥120通り
白 赤 ‥150通り
白 青 ‥120通り

2*(200+150+120)/12P3=47/66って出ました
誰か助けてよぅ

217 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:42:02
>>195
相反方程式でググレ
ttp://www.geocities.jp/ikemath/pdf_file/ho_pdf/058hozyu.pdf
>>208
置換積分 t=tan x/2でググレ
ttp://natto.2ch.net/math/kako/1004/10044/1004427975.html
>>213
高校生なんだから>>165の判別式を解くぐらいできるんじゃない?
増減表書くとかして、正の範囲を見つけてください。

218 :212:2005/04/17(日) 19:45:59
>>215
ありがとうございました、解けました。
助かりました

219 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:52:59
>>213
これってx^2+y^2-2x-4y=0で良いのかな??
円の中心と直線の距離=円の半径
点と直線の距離の公式

220 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:57:17
>>216
答えが出て何が不満なの?

221 :206:2005/04/17(日) 20:22:39
>>210-211
レスありがとうございます。

すると、n-1個までに3個はC[n-1,3] 30-n個に6個はC[30-n,6] 全通りはC[30.10]
∴P(n)=1/C[30.n]×(n-1)!/3!(n-4)!×(30-n)!/(24-n)!6!

でも、(2)でP(n+1)-P(n)で符号を比べようとしても、旨く符号が変わるところが見つかりません。。。
P(n)の値が怪しいでしょうか?

222 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 20:54:49
Y=-ax+a'2+3の領域を求めよ
っていう問題で何故判別式を使うのでしょうか?

223 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 21:54:27
>>221
P(n+1)/P(n)

224 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:16:21
質問する奴はちゃんと
()とか指数^とか分数/とか使えよカス

225 :べーた:2005/04/17(日) 22:20:30
log[10]0.9=log[10]9-1

ナゼ?!

226 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:26:22
因数分解
x4乗+x2乗+1

教えてくださいm(__)m

227 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:28:30 ?
θに関する方程式sin^2θ-pcosθ-2=0が、90°≦θ≦180°の範囲に解を
もつためのpの値の範囲を求めよ。

(解)
与えられた方程式から、cos^2θ+pcosθ+1=0
cosθ=Xとおくと、X^2+pX+1=0…(1)
また、90°≦θ≦180°から、-1≦X≦0
(1)の左辺をf(X)とおくと、f(X)=(X+p/2)^2-p^2/4+1
与式が90°≦θ≦180°の範囲に解を持つ条件は、
y=f(X)のグラフがX軸と-1≦X≦0の範囲で少なくとも1つの共有点をもつことである。
f(0)=1であることに注意して、
[1]f(-1)=2-p>0 すなわち p<2のとき、
f(-p/2)≦0 かつ -1<-p/2<0 ……………

なぜf(-p/2)≦0 かつ -1<-p/2<0 になるんですか?
不等号のイコールはどこから出てきたんでしょうか。

228 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/17(日) 22:29:38
Re:>226 x^2の整式として分解することは出来ず、一次の因数もとれない。だから、二次の整式二つの積に表すことを考えよう。(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)という形の。

229 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:31:43
>>225
logα-logβ=log(α/β)

log[10]0.9=log[10](9/10)
=log[10]9-log[10]10
=log[10]9-1

ついでに
logα+logβ=logαβ


230 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:32:08
>>226
だからちゃんと書けって言ってんだろ(#゚Д゚)ゴルァ!!

231 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:32:18
>>228
回答ありがとうございます
はい。
表してみました。次の手順お願いします。

232 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:34:30
>>226
頼むから表記の仕方覚えて!(>>226以外も)
x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2 =(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
この手の因数分解は忘れた頃にやってくる事があるから
要注意!

233 :232:2005/04/17(日) 22:35:30
改行無茶苦茶orz

234 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/17(日) 22:36:34
Re:>231 考えられる分解は、(x^2+ax+1)(x^2-ax+1)の形か、(x^2+ax-1)(x^2-ax-1)の形しかない。(3次の項を消すためと定数項をあわせるため。)後は簡単だろう。

235 :Third ◆V9Blnd6aVs :2005/04/17(日) 22:38:45
例えば、2(x+y)k+(-x+y-1)=0

といった問題で、2(x+y)=0, (-x+y-1)=0 を考えるところで
確かにそれぞれが0であれば、足しても0になりますが
足してはじめて0になるものを考えなくてもいいのでしょうか?
なぜなのでしょう?

236 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/17(日) 22:41:08
Re:>235 kが任意変数かどうか、それが問題だ。

237 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:42:08
>>232
2行目までは理解できるのですが肝心の最後の解がどうしてこうなるかわかんないんですけど・・;
1っていうのはどこから出てくるのでしょうか?
(x~2+x+x)(x~2+x-x)
と出したくなってしまいます・・汗
阿呆ですいません

238 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/17(日) 22:45:58
Re:>237 (x^2+1+x)(x^2+1-x)としないのは何故?

239 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:46:03
>>235
2直線の交点を通る直線の話限定なら、
2点通る直線は1つに決まるので、
それで答えが出ればいいなぁって

240 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:46:51 ?
>>227もお願いします

241 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:49:26
因数分解せよ
x^2-2x^2y+2y-x
おねがいします

242 :226:2005/04/17(日) 22:50:44
なんとか分かりました!
皆さんありがとうございました。

243 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/17(日) 22:52:16
Re:>240 分かりにくいようなら、二次関数のグラフを描いてみよう。f(0)>0,f(-1)>0の場合はどんなときに、-1≤x≤0の範囲でf(x)=0はx軸と共有点を持つ?

244 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/17(日) 22:52:50
Re:>240 分かりにくいようなら、二次関数のグラフを描いてみよう。f(0)>0,f(-1)>0の場合はどんなときに、-1≤x≤0の範囲でy=f(x)はx軸と共有点を持つ?

245 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:58:42
>>241
xでくくってうまくいかなかったらyで試してみる。
なんとyの1次式だからかなり簡単に!

x^2-2x^2・y+2y-x
=(-2x^2+2)y+(x^2-x) yでくくる
=-2(x+1)(x-1)y+x(x-1) それぞれを因数分解
=(x-1){-2(x+1)y+x} 共通のx-1でくくる
=(x-1)(x-2y-2xy) 括弧をひらく

246 :BlackLightOfStar ◆TKQ.GuBQdY :2005/04/17(日) 22:59:22
>>242
ならば氏ね


247 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 23:05:22 ?
>>243


248 :131:2005/04/17(日) 23:07:44
誰か>>131を助けて

249 :べたべーた:2005/04/17(日) 23:08:10
logα-logβ=log(α/β) をどなたか証明して下さいませ。

250 :べたべーた:2005/04/17(日) 23:08:46
>>248
間違いなく0だと思います。

251 :BlackLightOfStar ◆TKQ.GuBQdY :2005/04/17(日) 23:09:34
>>248
これの感想書いたら助ける
http://image.i-bbs.sijex.net/bbs/2ch/1113740817906o.jpg

252 :131:2005/04/17(日) 23:28:43
>>250
うそん
>>251
携帯なのでみれませんでした

253 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 23:34:44
黒の方が好き

>>252
余事象
1回目と3回目が同じになる確率を考えて1から引く

254 :131:2005/04/17(日) 23:47:39
>>253
試してみました!!
やはり 47/66 となりました
合ってるかしらん

255 :べたべーた:2005/04/17(日) 23:58:31
解なし

256 :べたべーた:2005/04/17(日) 23:59:33
書くとこ間違えたッ!

257 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 00:07:55
すべてのθに大して、asin^2(θ)+bcos^2(θ)+1<0が成り立つような点(a,b)を図示せよ。

変数がたくさんあってちょっと手に負えません。
よろしくお願いします。

258 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 00:17:46
>>257
すべてのθで asin^2(θ)+bcos^2(θ)+1<0
→ すべてのθで (a-b)sin^2(θ)+1+b<0
→ -1≦t≦1で (a-b)t^2+1+b<0

259 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 00:25:26
二乗とかルートわけるとき記号をどういうふうに使えばいいのか・・・
>>125 
書きなおすとしたらどうすればいいんでしょう

260 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 00:30:52
>>258
aとbの大小関係で場合分けすれば解けるわけですね。
どうもありがとうございました。

261 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 00:41:40
>>259
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

262 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:10:37
>>249
数Uの教科書嫁

log[a]P=r,log[a]Q=sとすると
P=a^r,Q=a^s
ここでa^r/a^s=a^(r-s)より
log[a](P/Q)=log[a]a^(r-s)
=r-s
=log[a]P-log[a]Q

基本中の基本なのに…

263 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:20:14
(1)x、yは実数である A=x^−4xy+8y^+a(aは定数)とする

Aは(x−「ア」y−「イ」)^+(「ウ」y−エ)^+a−「オカ」 と変形できる

したがってつねに Aが0以上となるためのaの値の範囲は a≧「キク」 である

また a=「キク」で かつA=0 となるとき

x=「ケ」  y=「コ」/「サ」


(2)aは正の定数とする。x、yが正の数の時、不等式

√(x^+ay^)=3x+4y/√17  となる aの値の範囲は a≧「シ」であり

a=「シ」で@の等号が成り立つ時 x/y は「ス」 である



264 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:25:42
>>263
(´-`).。oO(「x^」とか「y^」は「x^2」とか「y^2」のつもりなんだろうな…)

265 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 02:53:27
1から100までの整数のうちで、2の倍数でも3の倍数でもない整数の個数を求めるには、ベン図を利用?計算式でも表せますか?

266 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 02:56:23
>>262
だーかーらー、ベータを相手にするなって。

ただのかまってクンなんだから
エサをやると死ぬまで付き纏われるぞ。

以前、各地の数学掲示板で大暴れしていた
両津勘吉の劣化コピーみたいだな。

267 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 02:57:55
>>265
ベン図で見当付けとけば
計算もやりやすい。

解答をきちんと書いとけば
ベン図はあえて見せる必要もなかろうて。

268 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 10:00:32
べーたは無視

記号等の使い方くらい調べてから質問しろよ
屑が

269 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/18(月) 12:43:30
Re:>246,251 お前誰だよ?

270 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 16:02:24
∞*0=0は合ってますか?

271 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 16:13:27
∫1/√(1+x^2)dxの導出過程がわかりません
参考書には答えが公式のように載っているのですが

272 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 16:15:28
>>271
t=x+√(1+x^2) とおく。

273 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 16:39:13
1/(2xy)-1/2x(x+y)+1/(x^2-y^2)
を計算するには、まず通分しなきゃいけないってのはわかります。
回答を見ると、通分すると

(x-y)(x+y)-y(x-y)+2xy/2xy(x+y)(x-y)

になるみたいです。
自分で通分したのと全く違ってました。
どうしてこうなるのかがわかりません。
詳しく解説お願いします。

274 :271:2005/04/18(月) 16:58:14
>>272
すばやい返答ありがとうございました
やってみます

275 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 17:01:21
>>273
先ず自分の間違った答えを書いたらどうだ?
どこまで溯って説明していいかわからん

276 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 17:11:41
>>271
だってさーそれって∫(1+x^2)^(-1/2) dxじゃん

277 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 19:01:06
>>273
(x^2-y^2)を展開して
=1/(2xy)-1/2x(x+y)+1/(x+y)(x-y)
 
にする辺りまではわかります。
あと分母の(x+y)が共通してるから
(x+y)(x-y) にしたんですけど 2xyと2x をどうしたら良いのかわかりません。
分母がわからないから分子もどうしたら良いかわかりません。

解説お願いします。

278 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 19:18:23
xyz-空間に3点P(1,2,-1),Q(-2,-1,0),R(2,1,-1)をとる
4点PQRSがこの順に平行四辺形をなすように点Sを定めよ。このときの平行四辺形PQRSの面積を求めよ。
またOを原点とするとき、平行四辺形PQRSを底面とする4角錐O-PQRSの体積を求めよ

長ったらしい問題ですが解説お願いします

279 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 19:21:25
>>277
解説も何も、順番にやればふっつーーーに解けるぞ。
ゆっくりやってやると

1/(2xy)-1/2x(x+y)+1/(x+y)(x-y)

(x+y)-y / 2xy(x+y) + 1/(x+y)(x-y)

(x+y)(x-y)-y(x-y)+2xy / 2xy(x+y)(x-y)

簡単に、一気にやろうとして混乱してるんじゃね?

280 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 19:37:27
>>270
0の種類による。
ホントの定数である0なら答えは0だけど
収束して0に向かってるのだとしたら間違い
lim[x→∞]x×(1/x)だって∞×0だけど1でしょ?

281 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 20:00:20
>>270
ここは高校生のためのスレだから、恒等的に∞*0=0となるような事柄は考えない。
>>280の後半が正しい。

282 :270:2005/04/18(月) 20:57:04
もし∞*0=0なら

lim[x->a]{f(x)*g(x)}
={lim[x->a]f(x)}*{lim[x->a]g(x)}
=f(a)*g(a)
であるので

lim[n->∞]α=kとおく

lim[n->∞]α
=lim[n->∞]{α*(n/n)}
=lim[n->∞]{α*n*(1/n)}
={lim[n->∞](α*n)}*{lim[n->∞](1/n)}

kやlim[n->∞](α*n)がどんな値でも
lim[n->∞](1/n)=0なので
極限が全て0になってしまうのではないでしょうか?

283 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 21:07:45
∞×0は不定形
極限値は場合による。
それからlim a_n・lim b_n と lim (a_n・b_n)
等しくなるのは、lim a_n、lim b_nが両方とも存在するのが前提

284 :270:2005/04/18(月) 21:15:36
不定形って覚えていいんですよね?

学校教師は「0に何をかけても0だから、∞*0=0だ」
って言って

塾講師は「不定だ」って言うんで混乱してたんです

285 :280:2005/04/18(月) 21:35:57
>>281
∞×0=0になることは全くないんですか?

286 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 22:09:56
>>285
あるよ。
x * (1/x^2)
でxを無限大にしてみ。

287 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 22:29:09
お願いします。
三角形ABCにおいて、面積が1でAB=2であるとき
BC^2+((2√3)-1)AC^2の値を最小にするような∠BACの大きさを教えてください。

288 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 23:55:26
>>287
角BAC=θとおいてBC,ACをθを使って表しましょう

289 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:22:26
前スレで言ってたナイスな参考書って『新数学演習』でいいのか?

290 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 07:48:30
チャートなんてどうだい

291 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 10:27:11
>>284
学校の先生は>>280の前半。
塾講師は>>280の後半。

292 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 12:17:57
>>278
まだ見てる?

条件より
↑OS=↑OR+↑RS=↑OR+↑QP=↑OR+↑OP-↑OQ
=(2+1+2,1+2+1,-1-1)=(5,4,-2)
∴S(5,4,-2)

293 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 12:23:57
θが0≦θ≦π/2の範囲の時f(θ)=√3cosθ+sinθ g(θ)=4cos2乗θ+4cosθsinθ-2sin2乗θ のそれぞれの最大値と最小値を求めて下さい。式の変形まででもいいのでお願いします。

294 :292:2005/04/19(火) 12:28:17
>>278
次に平行四辺形PQRSの面積をsとすると
s=PQ・QRsin∠PQR=PQ・QR√{1-(cos∠PQR)^2}
=|↑QP||↑QR|√{1-{↑QP・↑QR/(|↑QP||↑QR|)}^2}
=√{(|↑QP||↑QR|)^2-(↑QP・↑QR)^2}
ここで
P(1,2,-1),Q(-2,-1,0),R(2,1,-1)ゆえ
↑QP=↑OP-↑OQ=(3,3,-1)
↑QR=↑OR-↑OQ=(4,2,-1)
∴↑QP・↑QR=12+6+1=19,|↑QP|=√19,|↑QR|=√21だから
s=√(19・21-19^2)=√38

295 :132人目の素数さん :2005/04/19(火) 12:35:28
>>293
三角関数の合成を使う
f(θ)=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)
g(θ)=6(cosθ)^2-2+2sin2θ=2sin2θ+3cos2θ+1=√13sin{2θ+arctan(3/2)}+1

296 :292:2005/04/19(火) 12:47:34
>>278
さらに3点P,Q,Rを通る平面の方程式を
ax+by+cz+d=0 (I)
と置くと
a+2b-c+d=0 (i)
-2a-b+d=0 (ii)
2a+b-c+d=0 (iii)
(ii)+(iii)よりc=2d
(i)-(iii)よりb=a
∴(ii)よりa=b=d/3
∴(I)はx+y+6z+3=0となるから
四角錘O-PQRSの高さをhとすると点と平面の距離の公式より
h=3/√38
∴四角錘O-PQRSをVとすると
V=(1/3)sh=(1/3)(√38)(3/√38)=1

297 :292:2005/04/19(火) 12:56:45
>>296
ごめん、少し訂正。
誤:∴四角錘O-PQRSをVとすると
正:∴四角錘O-PQRSの体積をVとすると

298 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 13:15:33
-(-a+b-c)^2

これが

-{a-(b-c)}^2

にどうやったらなるか詳しく教えてください。

299 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 13:59:24
>>298
-(-a+b-c)^2=-{-(a-b+c)}^2
=-{(-1)(a-b+c)}^2
=-{(-1)^2}(a-b+c)^2
=-(a-b+c)^2
=-{a-(b-c)}^2

300 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 16:52:31
a*sinθ+bcosθをc*sinφの形にしてください。

301 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 17:37:13
>>300
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin{θ+arctan(a/b)}

302 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 17:38:33
>>300
ごめん間違えた。
誤:asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin{θ+arctan(a/b)}
正:asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin{θ+arctan(b/a)}


303 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 17:47:16
高1のたすきがけってやつなんですけど、

x^2+y^2-2xy-x+y-12
これをxについて整理して
x^2-x(2y+1)+(y+4)(y-3)
にしました。
x^2-x(2y+1)+(y+4)(y-3)
  ↑
この部分(普通はxだが、-xになっている)に-がある場合
どうやって計算すればよいのでしょうか?
答えは(x-y+3)(x-y-4)でした。

304 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 17:50:53
>>303
(y+4)(y-3)

{-(y+4)}{-(y-3)}
と見ればよい。
x^2-x(2y+1)+(y+4)(y-3)
={x-(y+4)}{x-(y-3)}
=(x-y-4)(x-y+3)
=(x-y+3)(x-y-4)

305 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 18:08:27
>>304
ありがとうございます。
またたすきがけなんですけど、

2x^2+5yx-3y^2-x+11y-6
をxについて整理して
2x^2+x(5y-1)+(-3y+2)(y-3)
こうなったのですが
そこから先ができません。
しかし
2x^2+x(5y-1)+(3y-2)(-y+3)
ならできました。(↑「(-3y+2)(y-3)」の符号を変えた)
2x^2+x(5y-1)+(-3y+2)(y-3)
この状態でとく場合どうすればよいのでしょうか?

306 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 18:15:32
>>305
2x^2+x(5y-1)+(-3y+2)(y-3)

2x^2+x(5y-1)+(3y-2)(-y+3)
に変形する。
あるいは
(-3y+2)(y-3)

{-(-3y+2)}{-(y-3)}
と見る。


307 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 18:27:53
>>306
ありがとうございます。

{-(-3y+2)}{-(y-3)}

こう見て良いのは(-1)を二つかければ+になるからですか?
例 (3+4)(5+2)=49
{(-1)(3+4)}{(-1)(5+2)}=49

308 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 18:31:02
>>307
その通りだよ。

309 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 19:16:14
>>308
どうもありがとうございました。

310 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 19:48:27
初項2、公差3の等差数列を{An}、初項ー2、公差5の等差数列を
{Bn}とする。このとき、次のUn、Vn、Wnを第n項とする数列は、いずれも
等差数列であることを示し、その初項と公差を求めよ。
の、
(2)Vn=A2n
を教えていただけないでしょうか。
(判りづらいと思ったので、aやbは大文字に変えています。)

最初は
An=3n-1とBn=5n-7を出すので合っていますか?
違ったらすみません…

311 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 19:59:32
>>310
数列は自然数を定義域とする関数と解釈することもできる。
A[n]=3n-1とすると
V[n]=A[2n]=以下略

312 :ラーメン:2005/04/19(火) 20:22:30
誰かオリスタ3Cの41ページの例題16の92年御茶ノ水女子大の問題の解答(2)の3行目はなにをやってるのか教えて下さい

313 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 20:54:04
>>312死ね

314 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 21:13:14
>>313
!?

問題ないので私にはわからないです

315 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 21:33:20
(a+b)(b+c)(c+a)+abc

これの因数分解ができません。
詳しく教えていただければ幸いです。

316 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 21:35:47
ここ3週間で>>315を何回も見てるきがすんだが、全部同一人物の質問だろうか

317 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 22:00:33
>>316
いえ、今日はじめてこのスレにきましたよ

318 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 22:22:44
まず展開だな

319 :310:2005/04/19(火) 22:51:08
>>311
すみません、せっかく答えていただいたんですが、
意味が分からないです…
阿呆ですみません。説明お願いいたします。

320 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 22:57:41
>>319
f(x)=3x-1 のとき f(2x)=3(2x)-1=6x-1 なんだけど・・・

321 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:01:29
下付き記号_を使おう。
A_n=3n-1はよいと思う。
V_n=A_(2n)ってのは、数列A_nの2n項目を第n項とする数列だから。
A_nは{2,5,8,11...}だから、V_nは{5,11,17...}ということなんだが。
答えを言わずにヒントを出すのは難しいな。



322 :310:2005/04/19(火) 23:06:21
>>320-321
意味はわかりました!
2nというのは2項、4項、6項・・・と続くんですね!

でも何をどうやって書き表せばいいのかわかりません。
頭がぐちゃぐちゃですすみません助けて下さい・゚・(ノД`)・゚・


323 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:09:18
>>315
展開してからaの項べきの順に並べてみ?

324 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:11:08
>>320は分かります?
f(x)からf(2x)を導くのと同じに、A_nからA_(2n)=V_nを導いてください。
(ここら辺は結構分からない人が多いので、
今のうちに分かるようにしとくと得ですよ。)

325 :310:2005/04/19(火) 23:16:34
>>324
A_n=3n-1
A_(2n)=3*(2n)-1
A_(2n)=6n-1
…で、合っていますか?

326 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:25:03
>>325
そのとおり。等差数列になりました。

327 :310:2005/04/19(火) 23:29:58
>>326
ありがとうございます!V_n=6nー1ですね。
その初項と公差を求めたいんですが、
初項は上の式に1を代入して5で合ってますか?
公差は見当がつきません…(´Д`;)

328 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:38:08
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)の展開の仕方を教えて下さい。

329 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:40:10
>>327
それくらいは教科書読んで。。。

330 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:44:19
>>328
分配法則!!

331 :310:2005/04/19(火) 23:47:26
>>329
初項は>327の方法で、
公差はV_n+1-V_n={6(n+1)-1}-(6n-1)=6
かなと思いましたが…(´д`;)
すみません。もっと教科書を読んでみます。

332 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:47:44
>>330
もっと詳しく教えて下さい。

333 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:54:49
>>332
分配法則わかる?

てか、分配法則でもできるけど、
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc
ってのは、因数分解でも使うから、覚えといたほうがいいかも。

334 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:54:54
>328
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
(a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+6abc
をひょいと出せるなら
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca = (a+b+c)^2 - 3(ab+bc+ca)
なんてやるんだけどな。

でなければ
(a+b+c)(aa+bb+cc-ab-bc-ac)だから
aaa+abb+acc-aab-abc-aac
aab+bbb+bcc-abb-bbc-abc
aac+bbc+ccc-abc-bcc-acc
を全部足した方が早い

335 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:03:49
>>333>>334ありがとうございます。ということは、>>333さんがいうには、暗記した方がいいということですか?

336 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:24:29
そうだ、必ずや厄に建つ

337 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:31:36
定積分の問題です。
f(a)=∫from 0 to 1,|x^2-a^2|dx
0<a<1のときに、f(a)=1/3となるaの値を教えてください。

338 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:48:49
f(a) = -∫[x=0〜a] x^2-a^2 dx + ∫[x=a〜1] x^2-a^2 dx = 1/3 より、
(2/3)a^3-(1/3)a^2+1/3=1/3 ⇔ 2a^3-a^2=a^2(2a-1)=0、よってa=1/2

339 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:51:51
>>338
でも答えはa=3/4になってるんですけど…

340 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:58:47
>>338の計算間違いなだけ
ちゃんと計算すればa=3/4が出てくる

341 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 01:08:40
>>339
>>338
(2/3)a^3-(1/3)a^2+1/3=1/3
が計算ミスで、
(4/3)a^3-a^2+1/3=1/3
(4/3)a^3-a^2=0
(4/3)a-1=0
a=3/4
だと思う。

342 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 01:10:31
>>341
訂正乙

343 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 01:16:00
ありがとうございました。

344 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 01:36:41
∫0~1(3x+a)(bx+1)dx=0が成り立つとき、a+bのとりうる値の範囲を求めよ。
全然わかりません。おねがいします。

345 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 01:52:07
aとbの条件とかないの?

346 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 02:00:17
すいません。
a,bともに実数です。

347 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 02:04:31
|1
| (3x+a)(bx+1)dx=0
|0

∫(3x+a)(bx+1)dx=0
∫(3bx^2+3x+abx+a)dx=0

F(x)=bx^3+3x^2/2+abx^2+ax+c
   =x(bx^2+3x/2+abx/2+a)+c

F(0)=0(〜〜〜〜〜)=0

∴F(1)-F(0)=0 F(1)=0

F(1)=1((2b+3+ab+2a)/2)=0
2a+ab+2b+3=0
a+b=(-3-ab)/2

こっから先にいけんのか眠さも手伝ってよぅわかんね

348 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 02:04:54
a,bは実数ということで話を進めていきます。(問題文に書いてあるはずだから省略しないように)
まずは定積分を実行するとa+bとabの関係式が得られる。これを@式とする。
つぎにa,bを解にもつ2次方程式を考え、解が実数であることからD≧0が得られる。
この式に@式を代入するとa+bの範囲が求まります。


349 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 02:41:51
ありがとうございます。バカですいませんが、なぜa,bを解にもつ二次方程式を考えるんですか?

350 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 02:54:12
実数a,bが存在するならa,bを解とする2次方程式も存在する。
するとその2次方程式が実数解を持つ条件に持っていくことが出来る。

ちなみに、実数の存在範囲を問われる問題ではこの2次方程式に持ち込んで
実数条件つまり、判別式D≧0という流れが一つのパターン。
さらにa+b,abといった基本対称式は2次方程式の解と係数の関係にもろに当てはまるので
このやり方は是非マスターして欲しい。

351 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 07:51:22
教えるの上手いなあ。。

352 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 09:35:50
皆実は教師なんだよ

353 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 14:14:10
y=8-x^2のとき 放物線の中にx軸とそれに垂直な線で長方形を作るとき
その最大はいくつか?


354 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 14:27:41
長方形の1点を(a,0)とおくと(0<a<2√2)
4点は
(a,0)(a,8-a^2)(-a,8-a^2)(-a,0)となり
1辺が2aと8-a^2の長方形になるから…

355 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 16:38:21
扇の面積を求める公式教えて下さい

356 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 16:44:43
>>355
r^2θ/2

357 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 16:49:05
ありがつ

358 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 16:56:42
角度θは弧度法だよん、まちがえんでよ、

359 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 19:43:02
証明を終えるときなんですが、

よって、題意は示された。

って書いたらまずいですか?ぜっと会の添削で怒られたんですが。

360 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 19:48:34
>>359
下手な事書かない方がいいんじゃない?

361 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 20:07:47
なんて怒られたの?

362 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 20:10:02
場合による。
〜の値を求めよ、とか言う場合に書いたりしたら、
意味不明ですね

363 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 20:54:52
>>362
証明を終えるときです。

364 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/20(水) 20:56:27
>>359
それは、題意がちっとも示されてなかったんだろう

365 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 21:19:47
題意という言葉が一寸不明瞭な感じはあります
我々は斯くの如くして先の命題をそうせよと
始めの折に請われし侭に証明せり
とか書くほうがbetterかも

366 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 21:23:33
一次変換についてのしつもんなのですが、
ドモアブルの定理で
 cosθ -sinθ     cosnθ -sin nθ
 =
 sinθ cosθ      sin nθ cosnθ
[行列]
(nは自然数)
『原点Oを中心とし、角θだけ回転する1次変換をfとし、これを表す
行列をAとする。変換fをn回繰り返して得られる1次変換と、
原点Oを中心として、角nθだけ回転する1次変換が同じものであること
を考えれば成り立つ』

上記のドモアブルの定理を数学的帰納法により証明しなさい。

どうか教えてください

367 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:13:36
>>359
Z会に聞いてみたら?
俺も証明終える時の言葉迷うんだけど今のとこ使ってるのは「証明終了」だなー

368 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:18:04
>>365
それ書いてみたいんですが、読み方がわからないので教えて下さい。

369 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:19:49

でいいんじゃない?
オレは■。

370 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:20:55
塗りつぶすのが面土居

371 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:22:05
//
とか。

372 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:23:29
ぃゃ、数学的帰納法でさっきのを証明しなくてはいけないんです。
cosのk+1乗するのとか。。。微妙なのです

373 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:28:09
>>368
われわれはかくのごとくしてさきのめいだいをそうせよと
はじめのおりにこわれしままにしょうめいせり

ってか、実際の試験で Q.E.D. って書く人いるの?

374 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/20(水) 22:29:37
書いて見た。きちんと採点された

375 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:32:08
(X^2+X+1)(X^2-X+1)を簡単にしなさい。

答えはわかってるんですが、途中の因数分解のところを
簡単に置き換えたりしたいんですが…。

376 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:36:30
{(X^2+1)+X}{(X^2+1)-X}
のX^2+1の部分を何かの文字に置き換える。

377 :94:2005/04/20(水) 22:40:07
>>376
あっ・・・。ありがと。

378 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:48:47
xについて、次の不等式を解け。という問題で

(1)ax>2x+5

(2)mx+1≦x+m^2

なんですが、答えはそれぞれ

(1)x>5/a-2

(2)x≧m+1

で良いですか?

379 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/20(水) 22:55:20
dame

380 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 23:07:33
>>378
分数は分母が0になってはいけない というルールがあるだろう
だから0にならないよう場合わけが必要
そして
ax>2x+5
⇔ax-2x>5
⇔x(a-2)>5
⇔x>5/(a-2)
としたんだろうが
最後、(a-2)で割るとき不等号の向きは気にしなかった?
もしa-2が負の値なら不等号は逆になるぞ
ということで a>2 a=2 a<2 と三通りに分けなければならない

381 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 23:30:14
>>380
あぁー、盲点でした…
今から計算しなおしてみます。

382 :BlackLightOfStar ◆TKQ.GuBQdY :2005/04/20(水) 23:42:23
>>374=379
お前いい加減にしろよ
◆27Tn7FHaVY死ね

383 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 23:44:31
a↑、b↑を零ベクトルでない空間ベクトル、s,tを負でない実数とし、c↑=sa↑+tb↑とおく。
このとき、|c|↑≧|a|↑かつ|c|↑≧|b|↑ならばs+t≧1を示せ。

内積を利用したら解けそうなのですが、全く分かりません。
ご教授よろしくお願いします。

384 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 23:48:35
次の数列の一般項を推測せよ

0、4、0、4、0、4…

お願いします

385 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/20(水) 23:51:17
>>383
c↑=sa↑+tb↑

両辺を2乗(って言ってはいけないんだけど、意味通じるよね)し、
|c|↑≧|a|↑かつ|c|↑≧|b|↑を使う

386 :378:2005/04/20(水) 23:52:15
やってみました。

(1)a>2のとき…x>5/a-2
  a<2のとき…x<5/a-2

(2)m>1のとき…x≦m+1
  m<1のとき…x≧m+1

どうでしょうか。

387 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 00:05:31
>>384
a_n=2+2*(-1)^n

2から2減ったり増えたりの振動をする。

388 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 00:21:18
>>387
ありがとうございます

389 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 00:22:00
>>385
レスありがとうございます。

|c|↑^2≧|a|↑|b|↑を利用するということでしょうか?
|c|↑^2が全く綺麗にならず、方針が立ちません。。。orz

390 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/21(木) 00:30:59
ベクトルかくのってかったるいね。矢印は適宜補ってくれ


|c|^2 = s^2*|a|^2 +2st*a・b+t^2*|b|~2
において

a・b = |a||b|cosθ≦|a||b|
|c|≧|a|、|c|≧|b|
を適宜放り込んで|c|だけの不等式にして見よう


391 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 00:35:36
三角不等式使えよ

392 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 00:38:28
>>390
なるほど!!
a・b = |a||b|cosθ≦|a||b| は盲点でした。
すっきりしました。よく眠れそうです。どうもありがとうございました。

393 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/21(木) 00:41:38
知ってるなら>>391が一番楽

っていうかa,b座標系の三角不等式なんだがな

394 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 01:52:30
sinx+√3cosx<1
この不等式をおねがいします

395 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 02:41:37
>>394
右辺
=2(cos(π/3)sin(x)+sin(π/3)cos(x))
=2sin(x+(π/3))


396 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 07:02:37
>>395
ダウト。左辺だ左辺。

つか、ストレートに合成すりゃイインジャネ?

まあ、加法定理から合成に持ちこむのが
重要である点に異論はないが
この設問の題意はそこにはないと思うな。

397 :395:2005/04/21(木) 12:47:56
>>396
読み返してみてワロタ
何だこりゃ…

398 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 13:51:16
Re:>382 お前誰だよ?

399 :ウィラポン:2005/04/21(木) 15:09:44
無題

400 :をしえてくださいませ。:2005/04/21(木) 15:25:26
問題
16個の点が下図のように規則正しく並んでいます。
この16個の点をすべて通るようにして1本の折れ線で結んでください。
ただし折れる箇所は5つです。また折れ線は同じ点の上を2回通ってはいけません。

・  ・  ・  ・

・  ・  ・  ・

・  ・  ・  ・

・  ・  ・  ・

どなたか説ける方いませんか?m(__)m

401 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 15:40:20
等差数列2,5,8,……を{a_n}、等比数列2,4,8……を{b_n}とする。
数列{a_n}の初項から第20項までの比は(ア)であり、
数列{b_n}の第(イ)項から第11項までの和は4064となる。
数列{a_n}の第k項a_kが数列{b_n}の第m項b_mに等しいとすると、
(ウ)k−(エ)=2^mである。このとき、2^(m+2)=3((オ)k−(カ))−1となるから
b_(l+2)は数列{a_n}の一つの項に等しい。
しかし、2^(m+1)=3((キ)k)−2となるからb_(m+1)は数列{a_n}の項ではない。
したがって、数列{a_n}と数列{b_n}の共通項は、公比が(ク)の等比数列をなしている。

見づらくてすいません。
(ア)=610
(イ)=5
(ウ)=3
(エ)=1
までは出ました。この後よく分かりません。
どうか教えてください

402 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 16:17:45
ぱっと見で言うとウとエが出てくる式の両辺に2を掛けると良いんじゃないかな。

403 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 16:22:25
Re:>400 一点だけ二回通る場合ならできるし、同じ点を一度しか通らない場合も15個はいけるが、もしかしたら不可能かも。鍵は、対角線とそれ以外の部分に分けることなのだろうか?

404 :401:2005/04/21(木) 16:37:10
>>402
ありがとうございます。そうすると、
(オ)=4
(カ)=1
(キ)=2
になりましたが、(ク)が分かりません

405 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 16:40:55
Re:>404 a_nの方は3で割った余りが2になる正整数を全て含んでいる。一方、3で割った余りが1になる整数に2をかけると3で割った余りが2になり、3で割った余りが2になる整数に2をかけると3で割った余りが1になる。よって共通項は2,8,32,…となる。

406 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 16:51:23
>>400
解けた
少し待ってくれ

407 :401:2005/04/21(木) 16:53:25
>>405
ということは(ク)は4ですね!!
どうもありがとうございました!

408 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 16:54:45
Re:>407 http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi ここに描くのはどう?

409 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 16:55:24
Re:>406 http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi ここに描くのはどう?

410 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 16:57:32
点に番号をつける
1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 15

6からスタート
6>12(左に曲がって)16>15>14>13(右上にいって)
9>7(左に)4>3>2>1(右下)5>10(右上)11>8
いずれも点の上で折れずに
これでいいかな?

411 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 18:45:40
あってる希ガス!
すごい!!




どっかで見た事あるな…。

412 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 19:26:13
2進法に関しての問題なんですが
相手に1から31までの整数の中か数を1つ思い浮かべてもらい、その数をあてるためにはどのようなカードをつくればよいか。
お願いします
カードの左上には2進法で1・10・100・1000・10000であらわされる数、
つまり1・2・4・8・16だということはわかるんですが、そこからがわかりません。

413 :Third ◆V9Blnd6aVs :2005/04/21(木) 19:32:59
数列 (1/2),(1/4),(3/4),(1/8).(3/8),(5/8),(7/8)・・・・・・ において

(1) 分母が2^n (nは自然数)である分数の和を求めよ
(2) (63/128) は第何項か

解答を見ると、
(1)で、求める和は、(1/2^n)+(3/2^n)+(5/2^n)+・・・・+(2^n-1/2^n)
分子は、 初項1, 末項2^n-1, 項数2^(n-1) の等差数列の和になり・・・・

とあるのですが、a_n=2^n-1 だとすると、「5」が出てこないので等差数列にならないと思うのですが。

でも
a_nは 初項1, 公差2, 項数2^(n-1)
よって、a_n=1+{2^(n-1)-1}2=2^n-1 と、上記の末項になりますし・・・

どこで間違っているのか教えてください

414 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 19:39:45
2^n -1 は最後の項だから、a_n=2^n-1 と表されるわけではない。
ここではnは定数と考えられるから、
a_k=2k-1 (k=1,2,・・・,2^(n-1)) とでも表せるが、
解答と直接関係がない。

415 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 19:42:46
>>413
先ずa_nが何を表しているかを明確に

416 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 19:44:36
>>412
問題文の意味がわからん
相手の思い浮かべたことをあてるのなら数学板ではなくオカルト行きだ

417 :Third ◆V9Blnd6aVs :2005/04/21(木) 19:47:15
>>414-415
「等差数列の和」というので、a_nは等差数列の一般項のつもりでした。
しかし、一般項は>>414にあるとおり、a_k=2k-1 (k=1,2,・・・,2^(n-1)) ですね。恥ずかしい・・・

また新たな問題に挑戦してきます。
ありがとうございました。

418 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 19:57:02
>>416
参考です
ttp://sugiue-t.s3.x-beat.com/cgi-bin/uploader/source/up1873.jpg
ttp://sugiue-t.s3.x-beat.com/cgi-bin/uploader/source/up1872.jpg

419 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/21(木) 19:59:51
>>412
それと同じネタで3進法の手品を作ったら、中学受験組みの一人に即効
破られた

ああ恐ろしい

420 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 20:02:08
Re:>419 じゃあ素数鍵暗号に挑戦してみる?(オイラーの定理を使って復号の方法を見つけるやつ。)

421 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 20:03:39
>>418
なるほどな
別に10進法でもわかるけど2進法でそろえると瞬時にってことか
でも二進数>十進数の変換がすぐ出来るならこんなことわざわざしなくてもいいよな


422 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 20:29:55
xに関する2次方程式
x~2-6(m-4)x+3(m~2-6m+10)=0
が2つの実数解α,βをもつとする。
α,βが|α|+|β|=6を満たすような実数mの値を定めよ。
よろしくお願いします。


423 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 20:36:21
Re:>422 とりあえず、実数解がともに正あるいはともに負の場合は一次の項に注目しよう。

424 :422:2005/04/21(木) 20:45:01
2つの実数解を持つ⇒判別式D/4>0
は分かるのですが、
3(m~2-6m+10)>0ならばα,βは同符号
というのが理解できません。
何故そうなるのか教えていただけないでしょうか?よろしくお願いします。

425 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/21(木) 20:59:29
>>420
RSA?

って、客に計算させんの?

426 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 21:07:09
>>422
α+β=6(m-4) , αβ=3(m~2-6m+10) (>0 に注意)
|α|+|β|=6 の両辺を二乗して
α^2+β^2+2|α||β|=36
|α||β|=|αβ|=αβ だから
(α+β)^2=36 ⇔ 36(m-4)^2=36 ⇔ m=3,5
D/4=9(m-4)^2-3(m~2-6m+10)=6m^2-54m+114=6(m^2-9m+19)≧0をみたすのは
m=3

427 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 21:09:34
>>424
3(m~2-6m+10)>0

ってグラフ的には何を意味してるか分かってる?
y切片が0より大きいと言ってるんだぞ
y切片が0より大きい2次関数グラフ書いてみろよ
二つの解は同符号になる

428 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 21:27:42
1^2+2^2+3^2+・・・n^2=n(n+1)(2n+1)/6

上記の問題が分かりません……
誰か助けて。・゚・(ノД`)・゚・。

429 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 21:33:02
A,Bを正の整数とします。
《A/B》は、A÷Bを小数第一位まで計算し、小数第一位で四捨五入した整数を表すものとします。

ヒント 《33/4》=8、 《8/3》=3、 《《33/4》/3》=《8/3》=3

(1)《《50/3》/《10/3》》 
(2)《《N/10》/10》=10を満たす整数Nは何個あるでしょうか?

すいません、これ教えてください。

430 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 21:37:02
>>428
教科書読め

>>429
(1)計算しろ
(2)逆に考えていく
《《N/10》/10》は小数第一位を四捨五入して10→9.5≦《N/10》/10<10.4
以下略

431 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 21:59:53
Re:>425 大きい数を使うのは難しいだろうけど、小さめの数を使わせればできるんじゃない?(それでも、何乗とか計算しないといけないが。)

432 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:26:58
n≧1について、n^3+(n+1)^3+(n+2)^3が9で割り切れることをnに関する数学的帰納法を用いて示せ。

しょっぱなで躓きました。頭いいひとー教えてくださいませ



433 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:29:59
>>432
数学的帰納法は理解してるの?

434 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:35:26
三角関数の問題なのですが、
次の値を求めよ
(1)sin20°*sin40°*sin80°
(2)cos10°+cos110°+cos130°

が分かりません、どうかよろしくお願いします。

435 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 22:37:57
Re:>434 sin(a)sin(b)=(cos(a-b)-cos(a+b))/2などの公式を使おう。

436 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:27:58
次の循環小数を分数で表せという問題です。
.
3,97

100x=397,777777・・・・
10x=39,777777・・・・・

こんなことをやってみましたが、違いました。
答えは 179/45 です。よろしくお願いいたします。

437 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:42:25
>>412>>418に答えていただけませんでしょうか

438 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:43:37
>>436
市ね

439 :数学的帰納法:2005/04/21(木) 23:44:21
nは正の整数とする。X^(n+1)をX^2−X−1で割った余りをAnX+Bnとおく。
(1)数列{An},{Bn}(n=1,2,3・・・)は、
  〈An+1=An+Bn
  〈Bn+1=An   を満たすことを示せ。
(2)n=1,2,3・・・に対して、An,Bnはともに整数で、
   互いに素であることを証明せよ。
どうかお願いします><

440 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:03:54
X^{n+2}=Q_{n+1}(X^2−X−1)+A_{n+1}X+B_{n+1}.
=X(Q_n(X^2−X−1)+A_nX+B_n)
=Q_n(X^2−X−1)+A_nX^2+B_nX.
ここで、A_nX^2+B_nX=A_n(X^2−X−1)+(A_n+B_n)X+A_nより、
(1)がなりたつ。

441 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:06:14
>>439
(1) X^(n+2)=X*X^(n+1)=X*(X^2-X-1)Q(X)+AnX^2+BnX
AnX^2+BnX=An(X^2-X-1)+(An+Bn)X+An
(2)A(n+1)とB(n+1)が互いに素でないとすると
最大公約数は1より大きい
→(1)よりAn+BnとAnの最大公約数も1より大きい
→AnとBnの最大公約数も1より大きい

442 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:11:34
A_n,B_nが整数であること。
n=1のときは明らか。
n=kで成り立つき、(1)の式からn=k+1でも成り立つから、
数学的帰納法よりすべてのnで成り立つ。

dをA_{n+1},B_{n+1}の最大公約数とすると、
dはB_{n+1}を整除するからA_nの約数。
dはA_{n+1}とA_nを整除するから、B_nの約数。
したがって、dはA_n,B_nの公約数。
以上より、お互いに素であることも帰納法より証明された。

443 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:15:32
>>436
そのやり方のどこが違うの?
あってるよ

444 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:21:32
>>443
引き算が違いました。すみませんでした。

445 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:27:15
lim[x→-∞](2x+√(4x^2-3x)

どうかお願いします

446 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:31:49
lim[x→-∞](2x+√(4x^2-3x))
=lim[x→-∞](2x+√(4x^2-3x)(2x-√(4x^2-3x) /(2x-√(4x^2-3x))
=lim[x→-∞]{4x^2-(4x^2-3x)} /{2x-√(4x^2-3x)}
=lim[x→-∞]3x/{2x-√(4x^2-3x)}
=lim[x→-∞]3/(2+√(4-3/x)
=3/4

447 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:32:52
(x^2-y^2)-8(x^2+y^2)+16 を因数分解せよという問題で
解説は

(x^2-y^2)-8(x^2+y^2)+16
=(x^2-y^2)-8(x^2-y^2)+16-16y^2

となっていました。どうして-16y^2が足されて(x^2+y^2)が(x^2-y^2)になった理由を教えてください。

448 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:37:54
>>447
係数が1,8、16なのでa^2-2ab+b^2=(a-b)^2を使って
(2乗)-(2乗)の形にうまく直せるなぁ

449 :445:2005/04/22(金) 00:38:30
>>446
有難うございました

(;´Д`)これで寝れる・・・

450 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:39:19
方程式 2log(x−a)−(a/x)=0
があいことなる実数解をもつような実数aの範囲をもとめよ。よろしくお願いします。
92年学芸大

451 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:39:49
(x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2)+16 だろ。

452 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:44:28
xでわると。。。

453 :数学的帰納法:2005/04/22(金) 00:48:46
>>440さん
>>441さん
>>442さん  ありがとうございました><


454 :447:2005/04/22(金) 00:49:50
>>448
すみません。>>451の式でした。

(2乗)-(2乗)の形にできることはわかったのですが、
-16y^2を加えると(x^2+y^2)が(x^2-y^2)になるか教えてもらえますか?

455 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:53:32
>>454
加えとるわけでない
(x^2-y^2)^2と-8(x^2+y^2)の部分をそろえないとダメなので
-8(x^2+y^2)=-8(x^2-y^2)-16y^2と変形しとるわけです
そこで出てきた16y^2が2乗の形をしてるのでこの場合はうまくいく

456 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:58:46
>>450
解決済み。

◆ わからない問題はここに書いてね 162 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113314531/616


457 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:02:50
>>455
ありがとうございます。

-8(x^2+y^2)
これがどうやって-8(x^2-y^2)-16y^2これになったか詳しく教えてください。

458 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:14:31
-8(x^2-y^2)-16y^2=-8x^2+8y^2-16y^2
=-8x^2-8y^2=-8(x^2+y^2)
これを逆に考えればできる
これくらい計算しましょう

459 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:14:53
a_1=1、 a_n=1+(1/n^2)(a_n-1)^2 このとき、lim[x→∞]a_nを求めよ。
糸口すら掴めません。。。
一般項の予想を付けることさえ出来ませんでした。
どうかよろしくおねがいします

460 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:16:07
-8(x^2+y^2)=-8x^2-8y^2
-8(x^2-y^2)=-8x^2+8y^2

461 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:18:45
>>450
効率悪〜い解法の一例:
y=2log(x-a) ‥(1)と、y=a/x ‥(2) の2つのグラフの交点を考える。
a=0のとき、2log(x)=0 より交点は(1,0)の1つなので条件を満たさない。
a>0のとき、グラフから第1象限で1つの交点のみを持つので条件を満たさない。
a<0のとき、(2)の双曲線のグラフは第2と第4象限にあるが、(1)と(2)のグラフが同じx座標
において同じ接線の傾きを持つのは、(1),(2)を微分して、
2/(x-a)=-a/x^2 ⇔ 2x^2+ax-a^2=(x+a)(2x-a)=0より、x=-a, a/2 の2点になる。
x=-aのとき、(2)はy=a/(-a)=-1、(1)はy=2log(-2a)になり、-1>2log(-2a)のときに
第4象限において異なる2点で交わるから、-1>2log(-2a) ⇔ -1/(2√e)<a<0
x=a/2のときも同様にして、(2)はy=a/(a/2)=2、(1)はy=2log(-a/2)になり、
2<2log(-a/2)のときに第2象限において異なる2点で交わるから、2<2log(-a/2) ⇔ a<-2e
よって、-1/(2√e)<a<0 あるいは a<-2e

462 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:27:12
>>458>>460
ありがとうございました。

463 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:31:52
両辺の対数とってloganをbnとでも置き換えれば
普通の数列になる

464 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:32:40
463は>>459

465 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:34:02
ならねえって

466 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:36:14
ああ右辺の最初の1見落としてた

467 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:40:16
とりあえず、有界?って、こんなの示しても高校数学じゃなんの役にも立たないのか

468 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:55:40
円と直線の方程式の問題です。

次のような円の方程式を求めよ。
2点(-5, 1) (2, 8)を通り、x軸に接する円。

この問題は最初にまずどう考えていけばいいのでしょうか。
よろしくお願いします。

469 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:58:35
中心のy座標と半径が等しい。

470 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 02:25:06
>>469
出来ました。ありがとうございました!

471 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 02:31:08
蛇足
     |.
      |
   . |
-───┼──

こんな配置だから、2つの解が出るよな
中心のx座標が
     ↑この辺のと
↑この辺のと

472 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 06:56:32
ズレてて解んない

473 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 09:31:13
ズレてねぇーよ。あふぉ。

474 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 09:37:18
あふぉって言うなよ

475 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 11:36:31
前から分らなかったけど飛ばしてきた問題教えて
1<x<5ならばx≧1は真って なんで?
1<xってことはxは少なくても1,00001とかですよね?
ならx≧1にはならなくない?

476 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 11:38:23
なってるじゃん

477 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 11:40:07
明らかになってるな

478 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 11:44:02
なってるぞ

479 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 11:57:10
x≧1ってことは 1もはいるんですよね


ちょいと詳しく教えて(o^-')b

480 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/22(金) 12:04:19
教科書嫁

481 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 12:13:06
よんだお
教科書の1Aのなかで分からんのここだけなんだよ
そのまま放置してたが、今復習してて見直したが分らん
教科書側のミス?

482 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/22(金) 12:15:17
ミスではない。読みが浅い

483 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 12:23:12
その辺詳しく

484 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 12:30:37
もっと考えろ

485 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 12:47:30
1<x<5なのにx≧1ってつまりx=1もあるってことだよね?
詳しく教えて~ヽ('ー`)ノ~
考えてわからんから書いてるんだよ

486 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 13:00:14
ないよ、

487 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 13:00:28
ちなみに中高一貫 高1 友達なし 先生に聞く勇気なし
もまいらだけがたより

488 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 13:13:05
2つの関数の導関数が等しければ、その関数の差は定数であることを証明したいんですが、お願いします

489 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/22(金) 13:27:52
Re:>488
導関数が0になる関数が定数関数のみであることを示すことにしよう。
fが定数関数でない微分可能関数のとき、
ある二つの実数a,bが存在して、f(a)≠f(b)が成り立つ。
平均値の定理より、fの微分係数が(f(b)-f(a))/(b-a)になるところがある。

490 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 14:06:21
>>489
よく理解できなかったんですが、そこで証明完了ですか?まる写ししたんですが…

491 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 14:08:19
今は、ビブンが0と仮定してんでしょ。
後は考えろってことじゃない?

492 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/22(金) 14:09:08
Re:>490 二つの関数の導関数が0になる関数同士の差の導関数は0になる。あとは[>489]で関数の差が定数であることを証明。

493 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 14:20:22
ダメだ…わからない。もしよかったら模範解答をお願いします。

494 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 14:25:40
行列の問題です。

αを実数とし、A=| (1/2) 1 |
         | 1  2 |

とする。
α=*ならば、A^3ーαA^2=Aとなる。
*を求めよ。


わかりにくくてすみません。
解答お願いします。

495 :494:2005/04/22(金) 14:47:39
すみません、勘違いでした↓↓

496 :TOYO:2005/04/22(金) 17:38:11
(n≧3)で1<a_n<a_(n-1)であることを証明し、lim[n→∞]a_n=cとおく、

1<a_n<(1+a_(n-1)/n)^2 ここで、lim[n→∞]a_(n−1)/n=c・0より

lim[n→∞]1<lim[n→∞]a_n<lim[n→∞](1+a_(n-1)/n)^2
よって、c=1

497 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 18:09:15
大きい√√2―√8がわかりません〉_〈

498 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 18:21:24
>>496
単調減少下幽界より収束って高校生で使っていいの?

499 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 18:34:06
霊界はいいが幽界はダメ

500 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 18:36:52
有界だゴラァ
まあ、それ使う方法しか思いつかなかったんだが

501 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 19:01:43
リア高の漏れには何の話か全く解らんのだが…

502 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 20:41:00
>>468
(x+10)^2+(y-13)^2=169
(x+2)^2+(y-5)^2=25

で合ってる?

503 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 21:21:03
あってる

504 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 21:25:38
>>497
√8=2√2であることを利用する。
あとは教科書見ればわかるはず。

505 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 21:51:50
>>503
ありがとうございます。

506 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 22:16:57
簡単な質問だと思うのですが、独学なのでよろしくお願いします。

関数の最大、最小値を求める問題で、最大値が2つとか、最小値が2
つというのはありなんですか?

507 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 22:20:17
2つあったらどちらか一方だけが最大、最小と思われ。

最大値が2つじゃなくて最大値を与える変数の値が2つとかいう事でしょ?
だとすると、あり。

508 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 22:59:08
>>475
何かよく分からん事を考えてるみたいだけど
1<x<5なら1≦x
これは、xが1より大きく5よりも小さいところにあるとしたら
xは常に1以上のとこにいる。真or偽?
ちょいと書き方変えてみたら分かってくれないかな。包含関係はっきりさせてね。

509 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 23:08:45
>>507
ありがとうございます。
せっかく返事をもらっておいて恐縮ですが、
そうではなくて、例えば、2次関数で下向きの放物線の場合、
区間a-1≦X≦aで最大値を求めると、f(a)とf(a+1)で同じ値に
なる所があるのですが、その値を最大値と呼ぶかどうかという
質問です。(もしかしたら俺のこれ≧と≦の定義が間違って解釈している
のかもしれません・・)



510 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 23:20:45
旧青チャートからです。

数列a(1)=2 n≧2 のときa(n)=3/2[√a(n-1)] -1/2

を満たす数列を考える。lim[n→∞]a(n)を求めよ。

という問題で、解答には・・

極限値をαとおく、そしてこれを求めるとα=1 1/4
で、ここまではいいのですが、この後

a(n)−1=(3/2[√a(n)ー1]−1/2)−1

と式変形しております・・なぜ1/4を使わないのでしょうか?宜しくおねがいしますm(__)m

511 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 23:29:03
帰納的にa(n)>=1が示せるから

512 :のり ◆ACiteNl50A :2005/04/22(金) 23:53:56
階差数列についてなんですが
第2階差数列を c_n と表すときの n と a_n の n って別のものとして考えていいのですか?
同じだとすると、

a_n=a_1+Σb_k[k=1,n-1]
b_(n-1)=b_1+Σc_k[k=1,n-2]
~~~~~ ~~~~
c_(n-2)=a_1+(n-3)d
~~~~ ~~~~~
と表すことになると思うのですが。



513 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 23:54:30
>>509
下向きの2次関数というのがよく分からん。
範囲が決まっているのならそういうこともありえるでしょう。
2次関数で最大・最小を与える可能性があるのは範囲の両端と、2次関数の頂点。
だから、範囲の両端での値が同じなら最大値もしくは最小値が2つ存在しても何らおかしくない。

514 :のり ◆ACiteNl50A :2005/04/22(金) 23:55:51
ずれてる・・・ orz

515 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/22(金) 23:56:21
考えてOK

同一式内ではもちろん同じ値のnだが、>>512の中にそういうのはないね

516 :のり ◆ACiteNl50A :2005/04/22(金) 23:58:49
>>515
ありがとうございます!!!

517 :510:2005/04/22(金) 23:59:11
>>511
なるほど・・・1/4には収束しないってことですね。
ありがとうございます。

518 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 23:59:54
鈍角が120度の三角形で、三角形の辺を求める場合、長さがマイナスになりません??
どうして??

519 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 00:01:12
最後のc(n)にa_1があるのか
なんか微妙。 a(n)、b(n)、c(n)の関係を示してくれないとわかんないな

って2階階差か・・・ちと計算すんわ



520 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 00:04:08
こらっ、べーたは自分の巣にこもってなさい。

521 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 00:05:51
>>512
b_(n-1)=b_1+Σc_k[k=1,n-2]

これってどういうnで定義してるつもりなん?

522 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 00:06:08
>>518
なるわけないでしょう
余弦定理で求まるのは辺の二乗した値だが
開平して正の方のみだ

523 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 00:06:18
>>513
2つ存在するんですね。わかりました。ありがとうございました。

524 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 00:06:30
>>518もろべーた判定

525 :のり ◆ACiteNl50A :2005/04/23(土) 00:57:16
>>521
遅くなりましたが、そのnはa_nのnと同じものと定義したつもりです

526 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 00:59:55
そうならば不可。まあ、最初から不可なんだが
例えばb(2)

527 :のり ◆ACiteNl50A :2005/04/23(土) 01:10:53
b_(3-1)=b_1+Σc_k[k=1.3-2]
=b_1+c_1

ではないのですか?

528 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 01:22:32
あれっ?あってるね失礼失礼
式ごとにnの範囲がかわるの?なんだかわかんないけど、かえって混乱するなあ

a_n=a_1+Σb_k[k=1,n-1]
b_n=b_1+Σc_k[k=1,n-1]

でb_nをb_j-1にして
b_j-1=b_1+Σc_k[k=1,j-2] j-1≧2

jをnに戻して
b_(n-1)=b_1+Σc_k[k=1,n-2] n≧3
でいいのか。

でも階差の定義のb_n=a_n+1 - a_nはどうすんの?
b_(n-1) = a_n - a_(n-1)でしか使えないって激しい制限だな

529 :のり ◆ACiteNl50A :2005/04/23(土) 01:32:22
>>528
式ごとに、nの範囲が変わらないようにと考えてみたんですが
とらえ方によっては、範囲が変わってるともとれますね

例えば、a_n の項数が10個だとすると
その階差数列b_i の項数ってn-1個、つまり9個じゃないですか
だからb_(n-1) とおけるかなあと思いまして。

階差の定義は・・・ んーー、どうしましょう・・・

530 :のり ◆ACiteNl50A :2005/04/23(土) 01:34:18
あまり自信ないんですが、この場合
b_(n-1) = a_n - a_(n-1)が階差の定義になっているので、
うまく対応できそうな気がするのですが・・・?

531 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 01:35:09
いや、発想はわかりました。でも運用が困難そうです
文字の自由性がなくなっちゃう

532 :のり ◆ACiteNl50A :2005/04/23(土) 01:38:11
はい。自分は
a_n, b_n, c_n の nが違うものだとわかっただけで満足ですw

夜遅くまでお付き合いありがとうございました。


533 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 01:40:35
まあ多分、その3式だけで整合性があればいいやってくらいの意味なら
実際には問題ないんじゃない

a(n+2) = a(n+1) + a(n)
に放り込めないとか、そういうんだったら大変だけど

534 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 13:36:57
δx/δyとおなじよ

535 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:23:24
かなり基本的な問題ですみませんが、
(x^2+1)(x+1)(x-1)の展開方法を教えて下さい。
高1の時の教科書復習してたら出てきたんですが、
解答や解説が載ってないので分からない…。
どなたかお願いします。

536 :べーたLVβ5:2005/04/23(土) 17:24:24
>>535
ハァ?w
(x+1)(x-1)を展開して、
(x-2+1)(x-2-1)を展開すれば良いだけでは??

537 :べーたLVβ5:2005/04/23(土) 17:25:03
下ミス。
(x^2+1)(x^2-1)だった。
簡単ですよね?

538 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:32:50
>>536-537
なるほど…。
(x^2+1)(x+1)をどうにかすることばかり考えていて、
(x+1)(x-1)の展開までは考えてなかった…orz
ご丁寧にありがとうございます。

539 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:33:35
ばかべーたに礼をいうばかもめずらしいな

540 :小倉:2005/04/23(土) 17:40:24
次の式を展開せよ。

(a+b-c-d)(a-b-c+d)

詳しいやり方教えてください!!!

541 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:45:00
King氏ね。

542 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:52:03
>>540
〔b-(a+c+d)〕〔-b-(a+c+d)〕
にしたら(b-a)(-b-a)とみて
-b^2+(a+c+d)^2
-b^2+a^2+c^2+d^2+2ac+2cd+2da

543 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:52:43
>>540
(a+b-c-d)(a-b-c+d)
={(a-c)+(b-d)}{(a-c)-(b-d)}
=(a-c)^2-(b-d)^2

544 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:00:15
因数分解する必要はないだろ

545 :小倉:2005/04/23(土) 18:14:25
^の意味は何ですか?

546 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:31:18
>>545
a^bでaのb乗

547 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:59:04
x^2-x-29


548 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 19:07:52
50x^2-65x+21=0
この式をxについて求める場合、どうすれば簡単に解けますか?

549 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/23(土) 19:08:17
Re:>541 とりあえず脳障害警察官と脳障害医者に「氏ね」と言ってきてくれ。

550 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 19:10:31
>>548
解の公式で良いと思うんだが
てか因数分解できるじゃん
50x^2-65x+21=0
⇔(10x-7)(5x-3)=0
⇔x=7/10,3/5

551 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 19:12:16
a実数のとき
(A)「x>0 → a+x>0」
(B)「a≧0」

ここで(A)→(B)を示したいのですが
対偶や背理法以外で証明することって出来ますでしょうか?

552 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 20:27:10
>>544

553 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 20:29:01
微分方程式 2xyy' = x^2+y^2 を解けという問題です。、
両辺を2xyで割って、さらに分子分母をx^2で割って、u=y/xとおいて解くらしいんですが、
x^2で割るということはx≠0の場合だけしか考えていないということですよね?
これだと解答として不十分だと思うんですが、
x=0の場合を考えようとしたらどういうふうに考えればいいんですか?

554 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/23(土) 20:31:17
Re:>553 それじゃあy=xuで解くか?

555 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 20:39:26
>>553
x≠0の範囲で解いてyの関数を求め、
x=0を代入しても微分方程式が成り立てば結果オーライ

556 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 20:41:46
>>554
うるさい消えろ

557 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/23(土) 20:44:27
Re:>556 お前は何しにここに来た?

558 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:02:47
>>553
微分方程式の解の存在と一意性によって、
xが0になるような解は y=0 しか存在しない。

559 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:03:53
釣るな

560 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:30:58
今って解の公式って習わないんだっけ?
ax^2+bx+c=0のとき
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
どうしても困ったらこれに当てはめればおk
まぁ、この問題は因数分解出来るからその方がいいかも。
50x^2-65x+21=0
(5x-3)(10x-7)=0
x=3/5,7/10
少し気付きにくい因数分解だけどね…。慣れ!

561 :560:2005/04/23(土) 21:32:01
どうして>>550に気付かないんだorz

562 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:38:40
解の公式
根の公式
参考書とかによって名前が違うけど何かあるんですか?

563 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 21:44:33
解と根は意味合いが違うと主張する人がいるだけ

564 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/23(土) 21:45:39
Re:>562 方程式の解というのはあるが、多項式の解というのはない。

565 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 21:46:45
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E3%81%A8%E6%A0%B9

566 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/23(土) 21:49:22
Re:>565 私は零点のことを根というのかと思っていたが、違うの?

567 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 21:51:17
Wikiに言ってくれ。わしには定見は述べられないっす
なお、「解と根」でぐぐるといっぱいあたる希ガス

568 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:52:59
solution , root

569 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:55:20
n次方程式f(x)の、f(x)=0を満たすような
解の個数aは
a≦nであるのに対し、
根の個数bは
b=n じゃないとダメってことジャマイカ

てか566、wikiなんだから変だと思ったら正しい事調べて書き直せyo

570 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 21:57:34
まあ、方程式の形してないと解っていわねーだろって事とか
重複度のこととかなんだろうけど

571 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/23(土) 21:59:51
Re:>569 書き換えておいた。

572 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/23(土) 22:01:36
前の文:
'''解'''とは、'''零点'''(ぜろてん、れいてん、zero)とも呼ばれ、
''x'' を[[変数]]とする[[関数 (数学)|関数]](数に値をとる写像) ''f''(''x'') に対し、
方程式 ''f''(α) = 0 を満たす値 α のこと。
すなわち、[[集合]] {''x'' | ''f''(''x'') = 0} の元を方程式 ''f''(''x'') = 0 の解という。

根とは、[[孤立点]]であるような零点の事である。
これは次のようにも述べられる:
関数 ''f''(''x'') あるいは方程式 ''f''(''x'') = 0 に対し、
二項多項式 ''x'' - α あるいは 1 - α/''x'' が ''f''(''x'') の因数となるような値 α のことを ''f''(''x'') の根という。

573 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 22:03:48
どこ変えたの?

574 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/23(土) 22:06:39
Re:>573
変更後:
'''解'''とは、方程式に対する代入で式が成り立つもののことをいう。

'''根'''とは、'''零点'''(ぜろてん、れいてん、zero)とも呼ばれ、
''x'' を[[変数]]とする[[関数 (数学)|関数]](数に値をとる写像) ''f''(''x'') に対し、
方程式 ''f''(α) = 0 を満たす値 α のこと。
すなわち、[[集合]] {''x'' | ''f''(''x'') = 0} の元を方程式 ''f''(''x'') の根という。

?とは、[[孤立点]]であるような零点の事である。
これは次のようにも述べられる:関数 ''f''(''x'') あるいは方程式 ''f''(''x'') = 0 に対し、
二項多項式 ''x'' - α あるいは 1 - α/''x'' が ''f''(''x'') の因数となるような値 α のことを ''f''(''x'') の?という。


575 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 22:22:49
不等式を満たす集合は不等式の解と言うよね?
根とは言わないけれど。

576 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 22:30:19
あれは誤用というか流用というか

577 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 23:22:34
f(x)=x^2+2(a+3)x+3-aとx軸との異なる二つの交点が共に正であるとき、
定数aの範囲を求めよ

これわけがわかりません
おねがいしますm(_ _)m

578 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 23:30:53
1) 頂点のx座標(i.e.軸)>0
2) 頂点のy座標(i.e.軸)<0
3) f(0) > 0



579 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 23:31:31
2) 頂点のy座標<0
に訂正

580 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 23:34:06
>>577
f(x)の判別式Dは
D=a^2 +7a+6
=(a+6)(a+1)
∴a=-6、-1
また
f(x)=x^2 +2(a+3)x+3-a
={x^2 +2(a+3)+(a+3)^2 }+3-a-(a+3)^2
={x+(a+3)}^2 -7a+6
であるからf(x)の頂点は(3-a、-7a+6)
ここで、f(x)とx軸との異なる二つの交点が共に正であるから
3>a、a<6/7

581 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 00:00:22
∀ の記号はanyとallどっちの意味が正しいんですか?
それから、「任意の〜」と「すべての〜」っていうのはどう違うんですか?

582 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 01:36:29
>>580
ひでぇな。

583 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 04:47:25
>>580
わざと間違えた答え書いてるの?
こんな簡単な問題・・

584 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 06:07:22
>>579
頂点のy座標つか、判別式なんだがな。

つーことで>>577よ。
>>578-579を高校生用にまとめるとこうなるのだ。

1)軸 > 0
2)D > 0 (ま、D/4を使うのが普通だが)
3)f(0) > 0

585 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 11:00:22
>>583
その書き方は>>577が可哀相。

>>580
ひどいな。

586 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 11:53:05
(log6 2)2 ログ6の2の二乗っていくつになるの?

587 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 12:07:37
(log6 2)^2+log6 2*log6 9+(log6 3)^2 のやりかたおしえてください。

↑ログの6の2って言う意味です。以下同様です。

588 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 12:09:15
やりかた
やりかた
やりかた
やりかた
pu

589 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 12:24:35
早く教えろ!

590 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 13:21:47
log6(2)=a、log6(3)=bとおくと、 
(log6(2))^2+log6(2)*log6(9)+(log6(3))^2 = (log6(2))^2+2*log6(2)*log6(3)+(log6(3))^2
a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 = (log6(2)+log6(3))^2 = (log6(6))^2 = 1^2 = 1

591 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 14:08:48
  , ,_
( ゚∀゚)
ノヽノヽ =3 プゥ
  くく


592 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 15:04:36
ふん、とろいぜ、もう解いた後だよ!

593 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 15:12:05
>>590
サンクス

594 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 15:20:28
∀p∈R
lim(p^n/n!)=0
を示して!(>-<)

595 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 16:45:08
>>594
どの文字についてどの値に近づけた時のlimitを取るんだ?

596 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:16:07
を だろ。

597 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:16:53
>>595
どの文字をどこかに近づけよという指定がされていないのだから、関数ではなくて数列の極限だろ。
p は任意の実数としているのだから番号になりえる文字は n のみで、番号を n で表すという慣例にも符合する。
とくに誤解を招くような表現ではない。

>>594
アルキメデスの公理より
∀p∈R , ∃m∈N , m>|p| .
∀n>m ,
0≦|p|^n/n!
={|p|^(n-m)/(n!/m!)}(|p|^m/m!)
<{|p|^(n-m)/m^(n-m)}(|p|^m/m!)  (∵ n!/m!=Π[k=m+1〜n]k>Π[k=m+1〜n]m=m^(n-m) )
=(|p|/m)^(n-m)(|p|^m/m!)
→0・(|p|^m/m!)    (∵ |p|/m<1 )
=0

p^n/n!=±|p|^n/n!→0

598 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:23:22
>>597
わかってて言ってんだよ。こんなの甘やかすなって。

599 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:26:27
うるさい氏ね

600 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:30:41
>>598
>>597の文章より>>595の文章のほうがよっぽど甘やかしているということがおわかりいただけなかったのでしょうか?
残念です。十分な知識と教養を身につけて大人の皮肉がわかるようになってからまたお越しください。
数学板のひねくれものは将来性のある若者を応援します。

601 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:36:01
>>597
>>600
消えろ粕

602 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:39:28
べーたをかまってるのはこういう器具類か

603 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:47:15
うんこのかたまり

604 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:48:20
   ∧_∧  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ( ´∀`)< オマエモナー
  (    )  \______
  | | |
  (__)_)

605 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:49:15
大人の皮肉プpップッププpップ

606 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:52:43
ドクロちゃんってグロとスカトロだね

607 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 18:16:29
位置ベクトルって必ず原点を始点としなきゃいけないんですか?

608 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 18:21:03
>>607
始点が原点だから位置を示せるのですよ

609 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 18:44:54
ベクトルの成分表示のことかな、この場合なら必ず始点を原点とした場合の終点の座標になるが、

610 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 18:53:06
>>607
そうではない。しかし高校で使う限りは、そう思ってよし

611 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 19:16:46
    ('A`/ヽ-、___
   / _/____/
オマエラウルサイヨ

612 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 19:24:32
数学というか微積物理をやってるんですけど、微分方程式の変数分離系ってので
dy/dx=f(x)g(x)

∫1/g(y)dy=∫f(x)dx +const

ってかいて有るんですけどconstってなんですか? 積分定数Cのこと?

613 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 19:33:51
           _____________
   ___   /
 /´∀`;:::\< そのくらい教科書嫁
/    /::::::::::| |
| ./|  /:::::|::::::| \_____________
| ||/::::::::|::::::|

614 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 19:36:47
積分する以前になぜ積分定数が、

615 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 19:42:56
dy/dx=f(x)g(x)

両辺xで積分

∫1/g(y)dy=∫f(x)dx +const です

残念ながら微分方程式は範囲外なんで教科書には乗ってません・・・

616 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 19:58:35
たとえば、f(x)を積分した原始関数をF(x)、1/g(y)の原始関数をG(y) とすれば、
dy/dx=f(x)g(y) ⇔ ∫1/g(y) dy = ∫f(x) dx ⇔ G(y) = F(x) + const(積分定数) でないかな、

617 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:33:11
うえっwwwwwwwクヲリテータカスwwwwwwww

618 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:38:16
∫1/y^2dxを教えてくださいな

619 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:39:51
x/y^2+const

620 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:47:05
誰かこれといてみてください
お願いします
どうしてそうなるかも書いてくれたら幸いです
下の式を因数分解するんですが
3ax−6ay+9aの二乗

621 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:53:08
3a(x-2y+3a)

622 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:56:18
ワロタ

623 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 21:07:20
ウンコ質問大杉

624 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 21:08:21
>>621
ありがとうですm(__)m

625 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:10:58
クオリティー上がったり下がったり
高低差ありすぎワロスwww

626 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:20:36
                  /−、 −、    \
                 /  |  ・|・  | 、    \
                / / `-●−′ \    ヽ
                   |/ ── |  ──   ヽ   |
                |____|_____|___|
        ζ            ‖∧ ∧¶
    / ̄ ̄ ̄ ̄\         ( ・__・)/
   /            ヘ        /  /
   | ─ 、 ─ 、  /ヘ       〈  (
   |  ・|・  |─ |||||||       ∫ヽ__)
   |` - c`─ ′  6 l         ∪ ∪
.   ヽ(_|||||||__   ,-′    | ̄ ̄ ̄ |  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄| ̄l
     ヽ ___ /ヽ      ヽ (__|____ / /
     / |/\/ l ^ヽ     \          / /
     | |      |  |      l━━(t)━━━━┥

627 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:55:40
http://j.pic.to/lueo
a、b、cを求めよ、だそうです。
お願いします

628 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:56:30
三番目の問題をお願いします

629 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:00:43
放物線y=6x^2と点(1,2)を通る直線とで囲まれる面積の最小値の出し方を教えてください。

630 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:04:28
教えてください。数列の極限を求める問題です。
0<a<bである定数a、bがある。x_n=(a^n/b+b^n/a)^1/nとおくとき
lim(n→∞)x_nを求めよ。

631 :BlackLightOfStar ◆1CSVdM1LWc :2005/04/25(月) 00:05:09
>>629
教科書に出ていなければ学校の先生に聞け

632 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:39:26
>>629なんですがどなたかお願いします。

633 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:41:29
>>629
y=x^2 のまちがいでないか、点が放物線の外部にあるぞ、

634 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:58:45
または、y=x^2/6 のまちがいか、どちらかだな、

635 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:01:19
>>629
すみません。
点が(1,12)でした。

636 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:09:06
>>629
点を通る直線の式を出して、直線と放物線の交点出して、あとは積分で好きなように。

637 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:25:51
質問の仕方も糞
質問の内容も糞

638 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:30:10
>>630
x_n = (a^n/b+b^n/a)^(1/n) = b{(a/b)^n*(1/b)+(1/a)}^(1/n)

b{(a/b)^n + 1}^(1/n)*(1/b)^(1/n) < x_n < b{(a/b)^n + 1}^(1/n)*(1/a)^(1/n)

lim[n→∞] (1/a)^(1/n) = lim[n→∞] (1/b)^(1/n) = 1
また、
log{(a/b)^n + 1}^(1/n)
= (1/n)log{(a/b)^n + 1}
= {(1/n)(a/b)^n}*log[{(a/b)^n + 1}^{(b/a)^n}]
→ 0 * e = 0 (n→∞)  だから
lim[n→∞]{(a/b)^n + 1}^(1/n) = 1
はさみうちの原理により
lim[n→∞] x_n = b

639 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:32:45
点(1,12)を通る直線の式をy=m(x-1)+12 とすると、放物線:y=6x^2 との交点に関して
6x^2=m(x-1)+12 ⇔ 6x^2-mx+m-12=0、このxについての方程式の2つの解をそれぞれ
α,βとおくと (α<β) 解と係数との関係から、
(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ=(m/6)^2-{2(m-12)/3}=(1/36){(m-12)^2+144} から、
m=12のとき最小値4をとるから、放物線と直線の囲む面積の式より、
S={6*(β-α)^3}/6=4^(3/2)=8、このときの直線はy=12xになる。

640 :638:2005/04/25(月) 01:41:05
下から4行目、以下に訂正。

→ 0 * log e = 0 (n→∞)  だから

641 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:51:34
ある円Cがある。円Cの境界点の集合に属する点K,L,M,Nがあり、
線分KLと線分MNは平行でなく、それぞれ異なる。
KLとMNが交わる点をP、交わる角度のうち片方をαとする。
(1)KL,MN,円Cに内接するような円Dの半径を求めよ。
(2)円Dに外接し、線分KLと円Cに内接するような円Eの半径を求めよ。

1はわかったのですが、2はどうしていいか検討がつきません。
ヒントをもらえたら、うれしいです。

642 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:53:42
>>641
訂正 線分KLと線分MNは平行でなく、「円の内部で交わり、また点は」それぞれ異なる。
です。ごめんなさい。

643 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:56:02
4log_2 12 - 1/2log_2 4/27 + 2log_2 √3

簡単にしていくと無茶苦茶な数値になって手がつけられません
お願いします

644 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 02:10:00
12=2^2*3
27=3*3*3
√3=3^(1/2)

645 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 02:11:15
(13/2)log2(3) + 7

646 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 02:33:13
>>644-645
解けました。ありがとうございました。

647 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/25(月) 10:06:24
Re:>631 お前誰だよ?

648 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 11:03:32
>>641
まだ見てる?

できるかどうかわからないが方針だけ。
(1)のような円Dは4つできるがこれをD1,D2,D3,D4とする。
今D2,D3がD1と線分KL,MNをそれぞれ挟んで隣り合っているとすると
D1に対する円Eの候補はD2,D3のみである。
従って調べることは
D1とD2が線分KLとの接点を共有するか?
D1とD3が線分MNとの接点を共有するか?
の2つである。

649 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 12:59:14
p>0,q<0,p+q≠0とする。原点をOとする座標平面上の二点P(p,1/p)
およびQ(q,1/q)に対し、線分PQがx軸と交わる点をA(a,0)
y軸と交わる点を(0,b)とする。
(1)a,bをp,qで表せ
(2)△AOBの面積をp,qで表せ
(3)△AOBの面積が1となるとき、|p/q|の値を求めよ

(1)a=p+q,b=(p+q)/pq
(2)△AOB=|(p+q)^2/2pq|
ってところまでは出ましたが、これもあっているか自信がありません。
アドバイスをお願いします。

650 :(´Д`):2005/04/25(月) 13:20:49
すいません。分からない問題があるので教えてください。

tan20度=0,3640のとき、次の三角比を求めよ。

1) tan110度

計算していくと-(1)/(tan20度)になるまで分かるんですが

ここから答えの-2,7473にする方法が分かりません。

教えてください。御願いします。

651 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 13:24:37
(-1)/(tan20度)でしょ?
もうあなた答えでてるじゃん


652 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 13:29:44
0.364=364/1000

653 :(´Д`):2005/04/25(月) 13:50:40
>>652
ありがとうございました。
すっきりしました。

654 :助けてください:2005/04/25(月) 13:56:10
初項aと公比rが共に正である等比数列{a_n}について
S=√(a_1)+√(a_2)+√(a_3)+・・・・・・ +√(a_n)
P=(a_1)(a_2)(a_3)・・・・・・(a_n)
R=1/√(a_1)+1/√(a_2)+1/√(a_3)+・・・・・・+1/√(a_n)
とおく。このとき関係式P=(S/R)^2が成り立つことを示せ。



655 :助けてください:2005/04/25(月) 14:17:33
間違えましたP=(S/R)^2では無くP=(S/R)^nです

656 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 14:47:52
>>648
見てます。ありがとうございます!やってみます。

657 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 20:35:52
分数を次のように並べる
1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5・・・
始めから第2n^2番目は何か 但しnは正の整数

[解説]第2n^2番目が第k群にあるとする
1+2+3+・・・+(k-1)<2n^2≦1+2+3+・・・+k
⇔k^2-k<(2n)^2≦k^2+k
これを満たすkはk=2nのみである
だからうんちゃらかんちゃら・・・

とあるのですが何故k=2nのみということが分かるのですか?
見た目そんな感じですがk=2n-1やk=2n+1は何故不適なのか説明しろと言われたら出来ません
どなたかご教授してください!

658 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 20:50:29
>>657
k(k-1)<(2n^2)≦k(k+1)
k=2n-1 は k(k+1)<(2n)^2 なので不適
k=2n+1 は k(k-1)>(2n)^2 なので不適

659 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 20:51:49
タイプミスは適当に解釈してくれ。

660 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:19:01
確かに普通に代入したらそうなりますね・・・
分かりました有り難うございました

661 :IQ87:2005/04/25(月) 22:29:38
f(x)の意味を猿でも分かるように説明していただけませんか?

662 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:31:43
教科書

663 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/25(月) 22:32:14
Re:>661 それじゃあ猿語を教えてくれ。

664 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:32:38
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=
因数分解おねがいします

665 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/25(月) 22:37:04
Re:>664 a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=(b-c)(a^3+a(b^2+bc+c^2)+bc(b+c))=…という要領でやろう。(c-a),(a-b)も因数になる。

666 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/25(月) 22:40:21
よく考えたらa^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=(b-c)(a^3-a(b^2+bc+c^2)+bc(b+c))…だった。

667 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:43:42
>>654
Sは初項√aと公比√rの等比数列の和だから
S=√a{r^(n/2)-1}/{r^(1/2)-1}
Rは初項1/√aと公比1/√rの等比数列の和だから
R=(1/√a){r^(-n/2)-1}/{r^(-1/2)-1}
(S/R) = a * {r^(n/2)-1}/{r^(-n/2)-1} * {r^(1/2)-1}/{r^(-1/2)-1}
=a * {-r^(n/2)} * {-r^(-1/2)}
=a*r^{(n-1)/2}
(S/R)^n=a^n*r^{n(n-1)/2}
P=a^n*r^{1+2+・・・+(n-1)}
=a^n*r^{n(n-1)/2}

668 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:44:49
(√6-√5)/(√6+√5)の分母を有理化して簡単にってゆうのがわかりません あほだから

669 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/25(月) 22:47:08
Re:>668 いや、これは方法を知らないとなかなかできないよ。ヒントは(x+y)(x-y)=x^2-y^2.

670 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:51:47
>>669ヒントありがとうございます。でも全然わかりません。答えあるけど なんでそれになるかも不明っす はぁι

671 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:54:07
√がうざいなら二乗すればいいじゃない
そのために (x+y)(x-y)=x^2-y^2 を使う。

672 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:59:04
>>669>>671やっとわかりました。ありがとうございました。難しく考えすぎました。

673 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 23:32:41
次の極座標による曲線の長さを求めよ。
r=cosθ^2 (0≦θ≦π/2)
わかりませんのでよろしくお願いします

674 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 23:38:26
曲線y=COSX(0゜≦X≦90゜)をX軸のまわりに回転してできる回転面の面積Sのもとめかたがわかりまセン

675 :630:2005/04/25(月) 23:55:34
<<638=640
ありいがとうございます。
やってみます。

676 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 23:56:39
y(5x-3)+2(3-5x)

これを因数分解しなければならないのですが
出来ないんです…


677 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 23:59:31
>>676 釣りですか?

678 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 00:08:51
お願いします。
中心O、半径1の円内にOと異なる定点Aがある。この円周上の動点Pに対して、2直線PA、POと円周とのP以外の交点をそれぞれQ、Rとする。
OA=aとおき、三角形PQRの面積の最大値をaを用いて表せ。

679 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 00:55:10
>>673
∫[0,π/2](cosθ)^2dθ
極方程式であらわされる曲線の長さは∫rdθ

>>674
回転体の体積は薄い円板を考える。
具体的に言うと半径y、厚さがdxの微小体積をx=0からπ/2まで積分する。

680 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 00:58:23
>>678
線分PRとOQが直角のときかな

681 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 01:50:29
お願いします。
等比数列の問題で、


公比がr、初項をa、第n項をan、初項から第n項までの和をSnとして、

a=1/2 an=64 Sn=255/2

のときnとrを求めよ。さっぱりわからないので、途中式もおねがいします

682 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 01:52:06
age

683 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 01:56:54
>>674
V=π∫[θ=0〜π/2] y^2 dθ=π∫[θ=0〜π/2] cos^2(θ) dθ
=π/2∫[θ=0〜π/2] 1+cos(2θ) dθ=(π/2)^2

684 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 02:28:52
>>681
an=(1/2)r^(n-1)=64より
r^(n-1)=128…@
また等比数列の和の公式から
Sn=(1/2)×(1-r^n)/(1-r)=255/2
(1-r^n)/(1-r)=255
1-r^n=255(1-r)
r^n=255r-254…A
@を代入すると
128r=255r-254
これからr=2,@に代入してn=8

685 :モエ ◆MOEuuytwis :2005/04/26(火) 03:42:55
どっかの入試問題なんですけど、
「18~35の最大桁の数字は8であることを示せ。」
つうのが、どうしてもわかりません。

教えて、数学板の天才サンたちっ!

686 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 03:49:07
>>685
log[10]2=0.3010,log[10]0.4771が与えられていたとすれば
log[10]18^35=35(log[10]2+2log[10]3)=43.932だから
18^35≒10^43.932=10^43×10^0.932だ.
log[10]8=3log[10]2=0.9030,log[10]9=2log[10]3=0.9542だから
8<10^0.932<9となって,最高位は8だとわかる.

687 :モエ ◆MOEuuytwis :2005/04/26(火) 03:54:19
>>686
すごーいっ!天才っ!
たしかに、log[10]2とlog[10]3は与えられていました。
情報が不完全で失礼しました。

ほんとうに、ありがとうございました。

688 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 07:59:19
>>678
0<a≦1/√2 のとき 2a√(1-a^2)
1/√2 < a < 1 のとき 1

689 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 14:52:24
sin(-45゜)は-√2/2なのに、cos(-45゜)は-√2/2ではないんですか?

690 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 15:00:41
√2/2です、

691 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 17:38:32
>>680 >>678
解答有難うございます。もしよければどなたか経過も示していただけるとうれしいです。二次関数の問題になるらしいのですが・・・

692 :678:2005/04/26(火) 17:39:37
>>680 >>688 でした。

693 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 17:57:48
 △ABCにおいて、AB=√10,AC=√5,∠BAC=135°である。
また、外接円の半径をRとするとき、BCとRの値を求めよ。
 次に、∠BACを三等分する直線と辺BCとの交点をBに近い方から順に
D、Eとし、直線AD、AEと外接円との交点のうちAと異なる点をそれぞれ
F、Gとする。
(1)AFの長さと△AFGの面積を求めよ。
(2)△ACDの面積をもとめよ。
あほな私にだれか教えてください。お願いします。

694 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 18:09:46
>>693
正弦定理 余弦定理ぐらい使えやタコ

695 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 18:19:49
>>678
とりあえず図を描いてください
PRは直径で角PQR=90°

696 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 19:28:17
y=x-1/x のグラフを描けって

y'=1+1/x^2
=(x^2+1)/x^2

x^2=-1の時定点になる・・・で良いんじゃなかったけ?
このx^2=-1が解けないんだが他にやり方あったような…

マジ完全に忘れてしまったんで誰か教授してくだされ。

697 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 19:45:17
x≠0のとき、y'=1+1/x^2 =(x^2+1)/x^2 >0で、増加関数

698 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:10:57
普通にグラフの引き算すれば死ぬほど簡単ですが

あ・・・できないのか、ごめんね

699 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:13:27
連立方程式なんですけど、 

x+y=4
y+z=8
z+x=6

これです。よろしくお願いします。

700 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:14:52
x=1,y=3,z=5

701 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:16:04
最近質問のレベル低いな。教科書は本当によく読んだ方がいいよ。

702 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:16:29
>>700
正解なんですけど、できればやり方を教えてもらいたいのですが・・・?

703 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:17:23
帽子をかぶった三人の人が直列に並んでいます。
それぞれ、前の人の帽子の色しか見えません。
その列の前に壁を隔てて、もう一人帽子をかぶった人がいます、
その人は自分の帽子の色も三人の帽子の色も分かりません。
四人の帽子の色の比率は 赤色2人 白色2人 です。
さてこの中に一人だけ自分の帽子の色が分かる人が居ます。
誰でしょうか?

これわかんないんだけど


704 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:20:29
二次関数苦手なんです〜(><)お願いします。
f(x)=x^2-kx+3k(kは定数)関数y=f(x)のグラフは異なる2点、A,Bで
交わっている。
(1)このときkのとりうる範囲をもとめよ。←これは解けて、0<k、12<kってでました。合ってるか分からないけど・・・

(2)線分ABの長さをlとするとl^2をkであらわせ。

(3)l^2≦30を満たす整数kは全部で何個あるか。

(4)l≦Lを満たす整数kがちょうど30個あるときLのとりうる値の範囲をもとめよ。


705 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 20:21:10
Re:>703 四人の誰かが一人だけ子持ちであり、子の中に一人だけ自分の帽子の色が分かる人が居る。

706 :654:2005/04/26(火) 20:26:40
>>667さん

ありがとうございます!
ばっちり分かりました

707 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:36:57
(x-y)a^2+(y-x)b^2
の展開方法を教えて下さい。お願いします。

708 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 20:42:13
Re:>707 普通にやれ。

709 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:59:34
King
の解体方法を教えて下さい。お願いします。

710 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:01:07
Re:>709 普通に殺れ。

711 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:06:08
[>709-710]
を搾る方法を教えてください。お願いします。

712 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:06:26
>>710
殺人教唆

713 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:07:00
Re:>711 普通に犯れ。

714 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:15:22
ttp://www.feng.jp/
ここのBBS(ネタバレ禁止)の対応を見習いましょう。
(注)18禁

715 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:20:14
平均の出し方が解らないので教えてください。
48名中、5点満点で1点2人、2点5人、3点9人、4点8人、5点24人
48人の平均は何ですか?

716 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:23:28
Re:>715
(2*1+5*2+9*3+8*4+24*5)/(2+5+9+8+24).

717 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:27:28
自然数からなる数列がある。この等差数列の項の最大項は27で、
項の和は75である。
この等差数列をすべて求めよ。

お願いします。

718 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:31:33
Re:>717 項数は3,5のいずれかしかない。

719 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:38:33
>>716さん、計算式ありがとうございます。
でも!すいませんが答えください。


720 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:39:45
Re:>719 191/48.

721 :641:2005/04/26(火) 22:43:38
>>648
すみません。どう利用すればいいのか解りませんでした。
導き方を教えて貰えないでしょうか?

722 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:44:24
>>720さん、ありがとうございますた。
死ぬほど感謝しています。やっと職場から帰れます・・・・

723 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:45:38
Re:>722 高校生じゃないのかよ?

724 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:47:51
スレタイ通り高校生以外は質問しないで下さい

725 :717:2005/04/26(火) 22:51:28
>>718
なぜ項数が3,5のいずれかとわかるのですか。


726 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:55:49
Re:>725 等差数列が偶数項だと和は必ず偶数になる。よって項数は奇数。だから中項がある。その中項は75の約数。それは25,15,5,3,1の場合が考えられるが、3,1の場合は負の整数も含むことになる。

727 :717:2005/04/26(火) 23:01:55
>>726
ありがとうございます。


728 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:04:26
>>726
1,2,3,4,5,6は等差数列で偶数項だが和が奇数だぞ.

729 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:12:54
(48,27)
(23、25、27)
(3、9、15、21,27)
>>726 残念  こうすう2もあったな。
てか一番最初に気づくだろw
この問題はどう値が変わってもこうすう2は存在する


730 :717:2005/04/26(火) 23:18:34
>>279
計算方法はありませんか?




731 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:25:28
初項が1より大きい等比数列{An}において
{A1}+{A4}=7
{A2}+{A3}=3
である数列の初項から第99項までの和を小数点以下第4位を四捨五入して求めよ、という問題です。
お願いします。

732 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:30:53
age

733 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:59:57
平面上の動点Pが原点(0,0)を出発して、x軸の正の向きa(a>0)だけすすみ、次に左に90°曲がってar(r>0)だけ進み、
次に左に90°曲がってar^2だけ進む。以下このように進むとする。rを0<r<1とするときPの極限の位置Qを求めよ

わからないので、よろしくお願いいたします

734 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:04:51
>>733
x座標はa-ar^2+ar^4-ar^6+…
y座標はar-ar^3+ar^5-ar^7…

735 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:15:46
(y^2-1)x^2-(y^2-1)

(y^2-1)(x^2-1)
になる理由がよくわかりません…
誰か教えてください

736 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:21:01
A=(y^2-1) とでもおけ。

737 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:23:03
>>735
どうしても分からなければ、(y^2-1)をAとおいてみる。
あとは共通因数をくくりだしてAを元に戻せばいい。

738 :735:2005/04/27(水) 01:25:44
なるほど… 迅速かつ親切な返答 感謝します

739 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 01:52:44
>>731
ΣA4=a(1+r)(1+r^2)=10
ar+ar^2=3⇒a=3/r(1+r)

よって
(3r-1)(r-3)=0
r=3,1/3
a=1/4,27/4
a>1より
a=27/4
あとは電卓でもつかってくれ

740 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 03:33:57
>>739
6.75 間違い

741 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 03:45:02
>>740
間違い

742 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 03:54:17
http://cgi36.plala.or.jp/bargiko/bargiko.cgi?roomID=1114515459733
ここにちんぽ出すって男がいまつ。


743 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 06:18:26
>>699
もう見てないかな。

1)気の効かない中高生の解法。

例えばx+y=4からx=4-yなどとして
残り2式に代入すれば
お馴染みの二元一次連立方程式。

2)普通の解法。

まとめて3式の辺々足して2で割る。
あとは眺めてりゃ勝手に解が見えてくる。

744 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/27(水) 12:30:54
Re:>728 そうだね。
Re:>729 最大項は27だぞ。

745 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 13:33:32
y=1/2・(e^x+e^-x)の傾きが1になるとき接点のy座標と接線の方程式を求めよ

接点を(t.f(t))と置いて、dx/dt・f(t)=1からどうしたらいいのか分かりません…

746 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 14:26:41
y={e^x+e^(-x)}/2 ⇔ y'={e^x-e^(-x)}/2=1 ⇔ e^x-(1/e^x)=2 ⇔ e^(2x)-2e^x-1=0
e^x=t (>0) とおくと、t^2-2t-1=0 ⇔ t=e^x=1±√2 ⇔ x=log(1+√2)、
よって、y=(1/2){(1+√2)+(1/(1+√2)}=(1+√2)/2
接線の方程式は、y = x - log(1+√2) + (1+√2)/2


747 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 14:27:11
>>745
(t,f(t)) を通る、傾きが f'(t) の直線がy=f(x)の,(t,f(t))における接線だな。
2行目は何が言いたいのかさっぱり分からん。
sinh(x)=1 となる点を探せばいいだろ?

748 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 14:34:29
4x^2−y^2+2y+1
を因数分解するとどうなりますか?

749 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 14:40:08
4x^2−y^2+2y-1なら、4x^2-(y-1)^2=(2x+y-1)(2x-y-1)

750 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 14:41:55
>>746 しょうもない、計算ミスの指摘ですまんが、
(1/2){(1+√2)+(1/(1+√2)}=√2 だと思う。cosh^2(x)-sinh^2(x)=1 で、sinh(x)=1 だから。

751 :748:2005/04/27(水) 14:49:16
>>749
+なんです

752 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 14:54:50
>>750
訂正乙

753 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 22:28:57
ttp://2tentime.com/file/warosu.mp3

754 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:17:27
「もう見てないかな。」の人教えるの上手いね。

755 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:25:20
lim[n.∞](1+1/n^2)^n
お願いします

756 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 23:32:46
log(1+1/n^2)^n
=nlog(1+1/n^2)
=(n^2/n)log(1+1/n^2)
=(1/n)log(1+1/n^2)^(n^2)
→ 0 * log e


757 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 00:32:08
点Pが円x^2+y^2-4x=0の周上を動くとき、点A(0,4)と点Pとの距離APの最大値と最小値を求めよ。

758 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 00:35:58
>>757
図は書けたか?


759 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 00:40:27
4×10^-5×(0.5×10^-2)^2/9×10^9
この式を平方根で求めたいのですが、お願いします。

760 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 00:55:36
よくわからんが、√{(4×10^-5×(0.5×10^-2)^2)/(9×10^9)} をまとめたいの?

761 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 00:57:03
>>760
そうなんです。

762 :759:2005/04/28(木) 00:59:07
761は僕です。

763 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 01:02:37
√{4*10^(-5)*(0.5*10^(-2))^2/(9*10^9)} = (2√5)/(3*10^10)

764 :759:2005/04/28(木) 01:08:40
>>763
ありがとうございました。

765 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 01:09:21
自然数nの関数f(n),g(n)を
f(n)=nを7で割ったあまり
g(n)=3f(Σ(k=1→7) k^n)
によって定める。
(1) すべての自然数に対してf(n^7)=f(n)を示せ。
(2) あなたの好きな自然数nをひとつ決めてg(n)を求めよ。
そのg(n)をこの設問(2)におけるあなたの得点とする。

(1)は何とかできました。
が,(2)が,できたと言えばできたんですが,
いろいろ入れてみても0にしかならないので点がもらえません。
どうしたらいいでしょうか?

766 :757:2005/04/28(木) 01:13:43
一応書けました。中心(2,0)の半径√2の円と(0,4)の点を書けばいいんですよね

767 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 01:14:02
放物線y=(1/2)x^2を平行移動し、点(1,5)を通り、頂点が直線y=-x+2上にある放物線の方程式を求めよ。

よろしくお願いします。

768 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 01:16:35
数列a(n)について、 Σ(k=1〜n)a(k)=S(n) とすると、

S(n)={(n+3)/4}*a(n) が成り立つ。

1. a(n+1)をa(n)とnで表せ。
2. a(1)=6でa(n)をnで表せ。
3. Σ(k=1〜n){1/a(k)}を求めよ

1はa(n+1)=S(n+1)-S(n)で、a(n+1)={(n+3)/n}*a(n)を求めましたが、この漸化式が解けません。
お願いします。

769 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 01:18:18
>>765
g(6)でも考えたまえ。

770 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 01:21:35
>>767
y=(1/2)(x-p)^2+q q=-p+2 (x,y)=(1,5)

じゃダメかね?

771 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 01:28:39
>>768
漸化式を解けとは書いてないけど
S(n+1)-S(n)=a(n+1)={(n+4)/4}*a(n+1)-{(n+3)/4}*a(n)
これを簡単にすればa(n+1)をa(n)とnで表せる

772 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 01:29:24
>>766
図が書けたなら、円の中心と(0,4)を通る直線を引き、三平方の定理と円の半径から求められるかと。

773 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 01:30:33
下の方よく見てなかった
この後のことことか、、

774 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 01:47:15
773です
a(n+1)={(n+3)/n}*a(n)から
a(n)={(n+2)/(n-1)}*a(n-1)
=((n+2)/(n-1))((n+1)/(n-2))×a(n-2)
=((n+2)/(n-1))((n+1)/(n-2))…(5/2)×4a(1)
=((n+2)!/(n-1)!)a(1)/6
=n(n+1)(n+2)

775 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 01:55:53
>>774
な、なるほど。ありがとうございます。

776 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 02:02:34
>>770
いまいちよく判らないのですが…。

777 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 02:06:20
>>770
頂点が直線y=-x+2上にあることから
頂点のx座標をkとおくと頂点の座標は(k,-k+2)
よって平行移動後の放物線の式は
y=(1/2)(x-k)^2-k+2となる
これが(1,5)を通るから、代入して
5=(1/2)(1-k)^2-k+2
これを解いてkを求める

778 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 02:14:44
>>776
元の放物線はy=(1/2)x^2だ。
これを、x方向へ+p y方向へ+q 平行移動するものと考える。

式で表現すると y=(1/2)(x-p)^2+q となる。これがよく分からなかったら教科書な。

でだ。この式において、頂点は(x,y)=(p,q)である。
で、頂点は y=-x+2 を満たすのだから、当然 q=-p+2 とならなければならない。

次に、ある点を通るということは、その座標を代入したときに式が成り立つということ。

∴2y=(x-p)^2+2q → 10=1-2p+p^2+2(2-p) → p^2-4p-5=0 となり、(p+1)(p-5)=0でp=-1,5

q=2-pだから、(p,q)=(-1,3),(5,-3) ・・・かな。これで良いと思う。計算ミスあったらすまん。

これをさっきp,q使ってたてた式に戻してやれば、求める式が出てくる。

・・・と思ったけど、>>777氏の解説の方が合理的だな。分かりやすい。

779 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 02:16:08
2点A(-1,0)、B(2,0)がある。
点P(x,y)がPA:PB=1:2をみたすように動くとき、点Pの描く軌跡を求める

PA=√(x+1)^2+y^2
PB=√(x-2)^2+y^2

PA:PB=1:2だからPB=2*PA
√(x-2)^2+y^2 = 2*√(x+1)^2+y^2
までは理解できるのですが

両辺を2乗して
(x-2)^2+y^2 = 4*(x+1)^2+y^2
x^2-4x+4+y^2=4x^2+8x+4+4y^2
右辺-左辺で3x^2+4x+y^2=0
変形して(x+2)^2+y^2=4となり、これが結局答えになるのですがどうしてこれが答えなのか、うまく理解できません。
どうしてPBとPAの差が答えになるのでしょうか。


780 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 02:25:25
>>777-778
よく判りました!!本当にありがとうございます!!

781 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 02:28:15
>>779
PBとPAの差ではないでしょ
PA:PB=1:2から導き出されたのだから
この円上のどこの点をとってもPA:PB=1:2が成り立ってる
なんとかの円っていう名前がついてたと思うけど
思い出せない…

782 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 02:28:34
>>779
アポロニウスの円か。
PAとPBの差ではない。自分で書いてるように、PBと2PAが等距離になるようなPの座標を求めているだけ。

最初に求める軌跡の座標をP(x,y)と置いたんでしょ? 二点間の距離の公式から、PAとPBは簡単に出るね。
で、PA:PB=1:2という与えられた条件から、2PA=PBとしたわけだ。
最終的に、(x,y)がどう動くかを知りたいのだから、これを展開・整理して知っている形(円の公式)に直すだけ。
ただの移項だよ。



783 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 02:38:23
>>779
中心(-2 0)の半径2の円だよ 店Pの軌跡は円になると答えればいい

784 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 02:52:38
>>781-783
ありがとうございます。
たしかに途中で2を掛けていたりしてPAとPBの差でないことに遅れながらきずきました。
勘違いしていてスミマセン・・・

PBと2PAが等距離になるってことはPAとPBは1:2の関係にあるってことですよね
なるほど、なんとなくわかったようなわからないような・・・・

軌跡を求める問題では、この軌跡というのは円の方程式か直線の方程式になるんでしょうか・・・?

785 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 02:58:39
>>784
全然違う。
軌跡は3パターン。
1.動点1つ
2.動点2つ
3.媒介変数(パラメータ)
とあるが、それだけ。どういう軌跡になるかは分からん。
IAIIBの範囲内なら円・直線・放物線といったとこだが、IIICまで含めると可能性はもっと膨らむ。

それぞれ解き方にも特徴があるから、それを覚えていればどうとでもなる。結果を予想することは必要だが、そんなに単純じゃない。>円と直線

786 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 03:39:57
>>785
受験教育の弊害

787 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:28:11
>>786
それって漏れ>>785が?

確かに自覚はあるが、細かいことは大学でやりゃいいでしょ。

788 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 10:35:35
永遠にできないよ

あすになったら〜
必要になったら〜

789 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 10:49:45
|x|+|x-4|=0
高校入って1ヶ月もたってないけど、絶対値に撃墜されそうです。教科書読んでもわかりません
文章でもわかりやすく解説してもらえると幸せです

790 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 11:03:44
グラフをかこう

791 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 11:10:38
テスト

792 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 11:11:06
学校さぼって2chすんな

793 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 11:49:11
|x|+|x-4|=0
|x|=-|x-4|
x^2=(x-4)^2
=(x^2)-8x+16
8x-16=0
x=2

794 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 11:50:49
ごめん全然違う

795 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 11:56:03
>>789
あれ?その式矛盾してない?
絶対値同士の足し算でゼロになるのって
両方ゼロになる時だろ?
xとx-4が同時にゼロになる値なんて無いじゃん

796 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 11:56:36
>>789
あきらかに解無し。 x の符号が変わる所と x-4 の符号がかわるところの着目して
790 の言う様にグラフをかいたらいいのでは?

797 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 13:09:55
次の2次関数について軸と座標を求めそのグラフを書け
@y=2(x-3)2
Ay=(x+1)2
By=−(x-2)2
おながいします。後ろの2は二乗です

798 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/28(木) 13:30:31
Re:>797 「座標を求め」って何だよ?

799 :797:2005/04/28(木) 13:37:51
すいません、『軸と頂点の座標を』でした

800 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 13:39:40
>>798
軸の座標という意味では?

数列の質問です。
{an}=3n-1
{bn}=8n+2
の二つの数列に共通に含まれる数の数列の一般項を求めろ。
の証明で、

ak=blとすると、
3k-1=8l+2・・・@
より  8l=3(k-1)
(一部略)
k-1=8mと置くと
k=8m+1 , l=3m
(一部略)
よって共通項は
24m+2 (m=1,2,3・・・)

上記の形式では解けたのですが、
@より
3k=8(l+3/8)とすると、
(一部略)
よってk=8m,l=3m-3/8
従って
共通項は24m-1(m=1,2,3・・・)

となってしまったのですが、30minほど考えても、何故間違えたか分かりません。
どこで狂ってしまったのでしょうか?

801 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 14:02:36
>>800
平然とl=3m-3/8 とかかかれてもなぁ... lは整数なんだろ?
むしろ、どうしてそれで良いと思うのか説明して欲しいよ。

802 :789:2005/04/28(木) 14:12:45
先生が作った例題なんですけど、
先生は0≦x<4、x≧4、x<0の場合で解いてたんですよ
あと補足ですけどこの問題の前に、|x-4|で色々やってました

803 :マクローリン:2005/04/28(木) 14:29:02

3k=8(l+3/8)とすると、
(一部略)
よってk=8m,l=3m-3/8 ←ここがおかしい。第一lは自然数にはならないのでは?

k,l,mは自然数であることを念頭に置く。

804 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/28(木) 15:13:08
Re:>799 すぐにできるんだけどね。軸と頂点の意味は分かる?y=a(x-p)^2+q(aは0でない定数)となるとき(p,q)を頂点という。軸はx=pのこと。

805 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 15:35:44
BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

806 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 17:28:31
x^3+y^3を変形して、各項に(x+y)とxy以外の文字が無い多項式にする方法を教えてください

807 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 17:45:13
(x+y)^3=x^3+3xy^2+3x^2y+y^3
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
=(x+y)((x+y)^2-3xy)

808 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 18:00:57
>>807
ありがとうございました!非常に助かりました。

809 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 18:28:35
ラプラスの変換を学ぼうとしているのですが、
どういうルートでアプローチしていけばいいかわからないので、教えてください。
ちなみに数Vの積分まで履修しています

810 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 18:33:16
y=8x-x^2とx軸で囲まれた部分に内接する長方形の周の長さえをLとして
Lの最大智を求めよ。ただし、長方形の一辺はx軸上にあるものとする。

って問題なんですが、どうも答が合わない…
 途中式載ってない問題集なんですけど答えが34って載ってるんです

やり方教えて下さい

811 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 18:45:47
>>810
この手の質問は多くの場合勘違いか単純ミスが多い。
まずは君の計算を書くべし.

812 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/28(木) 19:16:20
Re:>805 私を呼んだか?

813 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/28(木) 19:17:40
Re:>809 それでは、極限とか、指数関数の積分とかもやってるね。それなら、広義積分をやろう。もう少しでラプラス変換ができる。

814 :110です:2005/04/28(木) 19:22:35
y=8x-x^2を平方完成してy=ー(x−4)^2+16
グラフ上の点を
P(a,-a^2+8a)
S(a+4,-a^2+16)とする。

L=2(a+4-a)+(-a^2+8a-a^2+16)
=8-2a^2+8a+16
 =−2a^2+8a+24
 =-2(a^2-4a)+24
 =-2(a-2)^2+8+24
 =-2(a-2)^2+32
よって 最大値は32ってなるんですけど

815 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 19:33:46
>>814
×S(a+4,-a^2+16)とする。
○S(8-a,-a^2+8a)とする。


816 :110です:2005/04/28(木) 19:42:36
ありがとうデス 早速といてみます

817 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 19:44:17
>>809
僕の勝手な考えでは、

フーリエ変換を勉強する
複素関数を勉強する
ラプラス変換を勉強する

というのが良いと思うけれども、電気系の人なんかは、結構理屈は分からなくても
ラプラス変換表を使ってしまう。ので、いきなりラプラス変換、なんて路線も
有りそうだ。

結局、どういうスタンスでラプラス変換に接するのかに依存するんではなかろうか?

818 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 19:46:13
>>813
>>817
どもです。ちょっと課題研究でやらないといけませんでして。
がんばってみますs

819 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:55:17
x,yがすべての実数値をとって変化するとき
P=4x^2+12xy+10y^2-4x-4y-2
の最小値を求めよ、ってやつなんですが、

xyがあるから円に持っていけないし、
因数の積と定数の和にして因数内が0になる時を考えるのかなー、と思ってもうまく因数分解できない。
予想としては分解のうまいやり方があるんだろうなー、と思っているのですが・・・

どなたかお助けください。

820 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:58:36
(ax+by+c)^2+(dy+e)^2+f の形にすれば良いのでは?

821 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:59:01
>>819
xとyの2次式で最小値だから
平方完成を2回する

822 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 00:19:47
>>819
4x^2+12xy+10y^2-4x-4y-2=4(x+3y/2-1/2)^2+(y+1)^2-4

823 :819:2005/04/29(金) 00:21:50
>>821
まず4x^2+12xy+10y^2=(2x+3y)^2+y^2として、出てきたy^2をどうにかしようと思って
y^2-4y-2=(y-2)^2-6とすると-4xが余ってしまう・・・・・

どこで2回やればいいのでしょうか。
おそらく820さんのいう形にできるんでしょうけど・・・・・・

824 :819:2005/04/29(金) 00:24:52
>>822
うお!どうやったらそうなるんでしょうか。ご教授願います。
(ax+by+c)^2がどうやって出来るのか・・・・・・・3項の平方完成なんて聞いたことない・・・・・

825 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 00:30:17
まずxの式として整理→平方完成
4x^2+4(3y-1)x=4{x^2+(3y-1)/2}^2-(3y-1)^2
よくやる手

826 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 00:32:13
>>823
普通にやればヨロシ
xについて整理、平方完成する

4x^2+12xy+10y^2-4x-4y-2
=4x^2-4x(1-3y)  +10y^2-4y-2 ←yの二乗の項やらは放置して考える
=4{x-(1-3y)/2}^2-(1-3y)^2  +10y^2-4y-2
=4{x-(1-3y)/2}^2-9y^2+6y-1+10y^2-4y-2
=4{x-(1-3y)/2}^2+y^2+2y-3 ←次にyについて平方完成
=4{x-(1-3y)/2}^2+(y-1)^2-4

4{x-(1-3y)/2}^2≧0 (y-1)^2≧0
は明らかなので
この式は4{x-(1-3y)/2}=0 かつy-1=0 のときMin-4をとるってこった

827 :819:2005/04/29(金) 00:36:16
そうか!xについて整理がいるんですね。わかりました!
みなさんありがとうございました。

828 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 00:45:46
@ (2x^2+5xy+2y^2)+(x-y)-1
A (2x+y)(x+2y)+(x-y)-1
B x+2y=Aとおくと
C 2x+y=x+2y+(x-y)
D =A+(x-y) とあらわせる

以上は二次式の因数分解の問題の途中までの解説なんですが、
Aがどういう計算をするとCになるのかサパーリです。
-1とかはどこいってしまったんでしょうか。。。

829 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 01:02:50
4は2の2x+yの部分についてだけ書いてあるだけ
(2x+y)(x+2y)+(x-y)-1={A+(x-y)}A+x-y-1ってことだな

830 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 01:08:58
>>828
(2x^2+5xy+2y^2)+(x-y)-1
⇔(2x+y)(x+2y)+(x-y)-1
ここまでで一旦ストップだ
以下は別の計算を行っている
x+2y=Aとおくと 、2x+yはどう表せますか?ってことだ
2x+y=x+2y+(x-y)=A+(x-y) と表せるだろう
これを代入して
(2x+y)(x+2y)+(x-y)-1
=A{A+(x-y)}+(x-y)-1
この因数分解はできるか?
一般にいうabx^2+(a+b)x+1=(ax+1)(bx+1)の形式だが
=A{A+(x-y)}+(x-y)-1
=(A+1)[{A+(x-y)}-1]
Aを元に戻して
与式=(x+2y+1)(2x+y-1) と因数分解される。

煩雑に計算したが、たすきがけの因数分解はできるのか?
(2x+y)(x+2y)+(x-y)-1 ←abx^2+(ad+bc)x+cdの形と見れば良い
={(x+2y)+1}{(2x+y)-1} 
=(x+2y+1)(2x+y-1) と一気に持ってくることは可能だ


831 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 09:11:26
>>829,830
ようやく理解できました。
丁寧に教えてくれてありがとうございました!!

832 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 11:26:42
|x^2-4x+3|=2-x を解け
どなたかお助けください;

833 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 11:38:51
まず、2-x≧0に注意する。
1.x^2-4x+3≧0 ⇔ x≦1,3≦xのとき
x^2-4x+3=2-x
x^2-3x+1=0
x=(3±√5)/2
∴ x=(3-√5)/2

2.x^2-4x+3<0 ⇔ 1<x<3 のとき
-x^2+4x-3=2-x
x^2-5x+5=0
x=(5±√5)/2
∴ x=(5-√5)/2

1,2から x = (3-√5)/2 , (5-√5)/2

834 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 11:40:33
この問題がわかりません。助けてください。

縦、横、高さがそれぞれx、x、yである直方体がある。
直方体の表面積が2であるとき、3辺の長さの和x+x+yの最小値を求めよ。
よろしくお願いします。

835 :832:2005/04/29(金) 11:48:22
>>833
理解できました。
ありがとうございました!

836 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 11:50:46
>>834
直方体の表面積が2であから 2(xy+yz+zx)=2 ⇔ xy+yz+zx=1
シュワルツの不等式より
(x+y+z)^2≦3(x^2+y^2+z^2)
であるが、右辺を x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2-2 と変形して
(x+y+z)^2≦3(x+y+z)^2-6 ⇔ 3≦(x+y+z)^2
よって x+y+z の最小値は √3

837 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 11:57:33
>>834
表面積は 2(xy+yz+zx)=2 より, xy+yz+zx=1
っということは, x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx=1 のとき, x+y+z の最小値は?という問題に帰着できる。
ここで, xy+yz+zx≦(1/3)(x+y+z)^2 (等号 は x=y=z) より, x+y+z≧√3
∴ √3

838 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 12:35:38
S=2x^2+4xy=2 ⇔ y=(1-x^2)/2x、よって 挿花平均≧僧正平均より、
x+x+y=2x+y=2x+(1-x^2)/2x=(3x/2)+(1/2x)≧2√{(3x/2)*(1/2x)}=√3
最小値は、3x/2=1/2x ⇔ x=y=√3/3とき√3

839 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 12:40:38
3直線x+2y=1、3x-4y=1、ax+by=1が1点で交わるならば、3点(1,2),(3,-4),(a,b)は、1つの直線上にあることを証明せよ。

です。どなたか教えてください。お願いします。



840 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 12:42:21
>>836 ありがとうございます!
zがなかったので、シュワルツの不等式を使うことができずにいました…

841 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 12:58:15
>>839
3直線が(s,t)で交わるとします.
このとき、
s + 2t - 1 = 0,
3s - 4t - 1 = 0,
as + bt - 1 = 0.
だから3点はsx + by - 1 = 0を通る。
数IIだっけ?
この種のテクニックはよく使うので
慣れといたほうがいいですよ.

842 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 13:43:44
>>841
ありがとうございます。
あとひとつ!この問題を(a,b)が2点(1,2),(3,-4)を通る直線上にあることを示して証明するにはどうすればよいでしょうか。


843 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 13:47:43
x+2y=1,3x-4y=1
の交点を求めると(s,t)が具体的に
求められる.その後ax+by=1に
代入するとs,tの関係が分かる。
するとこの式はsx + bt - 1 = 0と同値な式に
なるはず.

ところで他のスレに同じ質問貼りましたか?

844 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 13:55:02
あぁ、貼りますた。この問題数学の教師に次の時間に黒板に書いとけって言われてなんとかしたかったもんで・・・

845 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 13:55:32
>>844
sinE

846 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 14:00:19
そういう行為はマルチポストと呼ばれていて
あまりマナーのよろしくない行為だとされています.
2chでは質問スレに目を通す人は大体全部のスレに
目を通してますから二つ以上貼ると回答が
返ってくるのは遅くなりますよ(答えてくれない人が増えるから)

847 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 14:01:29
訂正
二つ以上貼っても効果は薄いし
返答は却って遅くなりますよ

848 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 14:07:38
>>846
tanEcosE

849 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 15:56:36
マルチはどの板のどのスレでも嫌われるぞ

850 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:00:06
cos=3/2って何度ですか?

851 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:02:05
式がおかしい

852 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:10:27
8%の食塩が300gある。これに食塩xgと水19gを加えて濃度6%以下にしたい。xの値の範囲を求めよ。
という問題で、食塩は 8/100*300+x このタイミングで足すのはわかったのですが、水はどのタイミングで足せばよいのでしょうか?

853 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:13:59
中学の問題は中学スレへ

854 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:17:02
>>853
すみません。確かに内容が中学だったので迷いましたが、不等式だったのでこちらに書き込んでしまいました。

855 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:43:12
>>854
2sin(E/2)cos(E/2)

856 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 17:51:08
=糸根

857 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 18:52:43
lim(x→π/2) (1-sinx^3)/(1-sinx)
お願いします

858 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 18:59:14
1-(sinx)^3={1-sin(x)}{1+sin(x)+sin^2(x)}

859 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 19:02:35
不等式 x^2 + y^2 + z^2 >= tx ( y - z )が、全ての実数x, y, zに対して
成り立つように、実数tの値の範囲を求めよ。

上記の問題に以下のような解答を与えました。論理的にマズイ部分
(減点対象となりうる点)はありますでしょうか。

模範解答では、左辺から右辺を引いたものをxについて整理して、
そのxに関する二次方程式が全ての実数xについて成り立つためには・・・
という方向で解答を与えています。

  x^2 + y^2 + z^2 - tx ( y - z ) >= 0
⇔ x^2 - txy + txz + y^2 + z^2 >= 0
⇔ 2x^2 - 2txy + 2txz + 2y^2 + 2z^2 >= 0
⇔ (x - ty)^2 + (x + tz)^2 +(2 - t^2)(y^2+z^2) >= 0
⇔ 2 - t^2 >= 0
⇔ -√2 < t < √2

860 :858:2005/04/29(金) 19:05:12
>>859そこまではわかります。
そこからの計算過程を教えてくださったら幸いです

861 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 19:08:52
>>849
葉鍵板では好かれているぞ

862 :エマ:2005/04/29(金) 19:11:29
 「複素数」という概念、研究分野が、実生活のなかでどういうふうに利用されているか、教えて下さい。

863 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 19:13:17
複素数という研究分野とか言われたって。。。
中学生?

とりあえず、理工系では普通に計算に使います。

864 :858:2005/04/29(金) 19:32:06
とんでもない勘違いをしてましたorz
自己解決しました

865 :エマ:2005/04/29(金) 21:08:12
>> 862  間違いでした。「虚数」です。この概念が、実生活のなかでどういうふうに利用されているか、教えて下さい。


866 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 21:17:45
数学と物理で役に立つ

867 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 21:24:40
普段電車に乗ったり買い物したりする分には
無理数も使わないかと。
でも、だから知らなくて良い、ということには
ならないが。

868 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/29(金) 21:27:40
思い切って
 実生活では役に立ってない。勉強する意味はない
という風にまとめとけ

869 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 21:30:04
勉強する意味はありますよ
勉強してれば良い大学に入れますから
学歴社会の中で優位に立てます

870 :エマ:2005/04/29(金) 21:31:33
 ふたたび「虚数」。物理の電気回路で使うとか聞いたことがありますが、違いますか?

871 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 21:35:11
量子力学でも使うよ

872 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 21:38:18
>>870
少しは外に出ろよ
本屋にでもいって物理の本を読めばすぐわかるだろ

873 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 21:44:53
必要無いと思うなら勉強しなくていいよ
自分の進路が理系ならやった方がいいけど
俺は複素数って神秘的で好きだけどね

874 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 21:46:40
x=1−t^2
y=t− t^3
のグラフの形をしるにはどうすればよいのですか?
dx/dt dy/dt dy/dx
の増減表をかいてもさっぱりです
お願いします

875 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 21:51:51
>>874
普通に媒介消して増減表

876 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 22:17:36
             /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
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877 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 22:48:00
>874
t^2 = 1 - x
t = ±√(1-x)

y = t(1 - t^2) = ±√(1 - x){1 - (1 - x)} = ±x√(1 - x)

878 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 22:52:44
そんな面倒なことしなくても1-t2=xより y=txとなりtの値を代入すればいい

879 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 23:25:03
x^4y^5z^2 + x^2y^4z^5 - x^3y^2z^4

↑因数分解せよってんだけどサ・・・

880 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 23:28:50
>>879
共通因数でくくれ

881 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 23:44:02
まず教科書とか参考書とか積極的に見ようよ

882 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 23:44:25
あってるかどうかわかんないけど自分の考えを書いとく
まずx^2*y^2*z^2を取り出す
括弧の中はxの二次式となる
xについて解の公式を使う。


x、y、zの条件が実数だったらごめん
ほかにいい解き方もあるんだろう。。

883 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 00:14:30
1+x<1/X
この問題を3つの方法で解けって課題がでたんですがわかりません
xをかける解方を思いついたのですがそれだとダメだと
先生に言われてしまいました…
ヒントでもなんでもいいんで教えてください

884 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 00:17:29
>>883
x をかける
微分
グラフを描いてみる

885 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 00:23:15
>>883
不等号があるので、X < >0 に場合分けして、Xをかける。
Y=1+X, Y=1/xの2つのグラフを書いて、グラフで解の領域を求めては?

886 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 00:25:08
たとえば、1+x<1/x ⇔ 1+x-(1/x)=(x+x^2-1)/x<0、
x>0のとき、x^2+x-1<0 ⇔ (-1-√5)/2<x<(-1+√5)/2 より、0<x<(-1+√5)/2
x<0のとき、x^2+x-1>0 ⇔ (-1-√5)/2>x, (-1+√5)/2<x より、x<(-1-√5)/2

887 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 00:26:54
2chで聞くのも解法の1つか?

888 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 00:33:39
>>883
両辺に x^2 (>0) をかけると簡単。

889 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 11:31:24
             /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
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890 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 14:26:16
「極限を調べよ」と「極限値を求めよ」ってどう違うんですか?

891 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 14:28:55
>>890
極めてべーた

892 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 14:49:08
\int_0^1 x^3 \cos(\frac{pi}{2}x^2) dx
の値は
 \frac{1}{\pi} - \frac{2}{pi^2}
であってますか?

893 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 14:49:33
             /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
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894 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 15:38:19
>>892
\frac{1}{\pi} - \frac{2}{\pi^2}

895 :工業高校生:2005/04/30(土) 16:06:50
C=n+r-1Cr

n=5
r=3

計算手順が知りたいです。

896 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:09:32
教科書

897 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:17:47
             /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
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       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
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     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
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898 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:35:13
>>896
計算技術検定の問題じゃない?

899 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:48:12
Σ_[k=1,n]k^3=1/4n^2(n+1)^2の証明で、
4k^3=k^2(k+1)^2-(k-1)^2k^2 
(注)k^2(k+1)^2-(k-1)^2k^2はf(k+1)-f(k)の形
であることを利用して証明するらしいのですが、

4k^3=k^2(k+1)^2-(k-1)^2k^2をどうやって導き出したのかさっぱり分かりません。

それと「f(k+1)-f(k)の形」ということの意味も分かりません。


900 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:58:05
f(k+1)-f(k) を k=0 から k=n-1 まで、順番に足したら、何になるか?
とくに、f(k)=(k-1)^2 k^2 とおいたら、f(k+1)-f(k) は何になるか?
計算してみると良い。

901 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 16:59:30
べーた臭

902 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 17:04:33
             /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
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903 :べーた β5:2005/04/30(土) 17:29:31
アポロニウスの円、証明してくれません?
いやマジで。

904 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 17:31:27
べーた臭い

905 :べーた β5:2005/04/30(土) 17:37:41
てか全く新しい問題だと思います。
質問です。
正四角錐OABCDにおいて、AからOBへ下ろした線をAEとする。
隣り合う2つの側面のなす角は、AEが垂線である時のみ、角AECに等しい。
これはなぜでしょう?

906 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 17:38:46
べーた臭い

907 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 17:41:27
べーた偉そう

908 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 17:44:47
             /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
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909 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 17:46:26
べーた包茎

910 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 18:36:45
因数分解せよ。
x^8+x^6+x^4+x^2+1

分からん。

911 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 18:45:36
べーた態度悪い

912 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 18:53:31
x^8+x^6+x^4+x^2+1
=x^8+2x^6+3x^4+2x^2+1 - (x^6+2x^4+x^2)
=(x^4+x^2+1)^2 - {x(x^2+1)}^2
=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)

913 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 19:50:21
             /ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
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914 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 20:36:44
べーたうざい

915 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 20:43:09
AAみてるとリアルゴキブリ見つけても( ´_ゝ`)ふーんになってしまった
慣れって怖いな

916 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 20:44:55
べーた梅毒

917 :高2女子高生:2005/04/30(土) 21:21:48
次の問題がわからないのでどなたかお願いします・・・
やり方は分かるんですけど、なんどやっても答えがあわない(=検算しても値が違う)んです。。。
できれば途中式も書いてもらえればさいわいです!

Σ_[k=1,n]3*(3/4)^(k-1)


918 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 21:23:14
3*{1-(3/4)^n}/(1-3/4)

919 :917:2005/04/30(土) 21:28:22
>>918
ありがとうございました!!
これでようやく眠れそうです♪

920 :べーた β5:2005/04/30(土) 21:30:38
おそらく解けないと思います。。その場合スルーして下さって結構です。


アポロニウスの円を証明してください。

正四角錐OABCDにおいて、AからOBへ下ろした線をAEとする。
隣り合う2つの側面のなす角は、AEが垂線である時のみ、角AECに等しい。
これはなぜでしょう?


921 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 21:31:09
べーたチンカス

922 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 21:32:10
べーた日本語話せ

923 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 21:34:52
べーた浪人

924 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 21:43:32
             /ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
       |  ;カ≡|ヾヾヾミミミミミぶ、//巛iリ≡カi  |
        |  iサ  |l lヾヾシヾミミミミり|ii//三iリ `サi  |
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        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
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       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、
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925 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 21:59:57
べーた死亡

926 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 22:38:40
すいませんバカすぎて関係ないスレに重複させてしまいましたが

ばかな高校生の質問にお答え下さい。

ネズミさんで、最初が一人、つねに×5で子を増やす時、9世代目は
何人になりますか。それから、1世代から9世代までの和を出すと
いくつですか。

ほんと簡単な問題ですみません。バカな高1に教えて下さい。特に2つ目。


927 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/30(土) 22:46:38
第一世代 1匹
第二世代 1*5匹
第三世代 (1*5)*5匹
・・・



928 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 23:03:45
             /ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
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       |  ,カ ,カll|l l lヾリリリリリ川川|爪ミミiリllカ、カi  |
        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
        |   iカ ;カ, |l l リリリリ川川川川l爪ミミilリ ,カi カi  |
       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
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       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、
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929 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 01:59:15
>>926
ネズミさんは一人では子を作れない、なんちてw

930 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 04:03:34
>>890
多少べーた臭がするが別人と見なして教えてやる。

「極限を調べよ」の場合、解答として
「発散」とか「振動」なども要求されるが
「極限値を求めよ」の場合は
いずれも「極限値なし」でオケ。

ま、不安だったら「調べよ」では「正の無限大に発散」
「求めよ」では「よって極限値なし」とか追加して書いとくと
よけいなツッコミは入らんだろうな。

931 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 04:35:35
青チャや1対1にも載っている有名問題ですが、「半径1の円に内接する正四面体の1辺
の長さを求める問題」で、解答としては、正四面体をABCDとし、1辺の長さをaとする。
球の中心をOとすると、OA=OB=OC=OD=1 底面の正三角形の外接円の中心をHとすると、
∠AHB=90° よって BH=2/3×(√3)a/2=a/√3 AH=√{a^2-(a/√3)^2}=(√6)a/3
直角三角形OBHにおいて、BH^2+OH^2=OB^2より
(a/√3)^2+{(√6)a/3-1}^2=1^2 a>0よりこれを解いて a=(2√6)/3
となるのは容易に理解できるのですが、青チャートでは別解として、
4(四面体OBCD)=正四面体ABCD→4×1/3×OH×△BCD=1/3×AH×△BCD から
4OH=AH よって4{(√6)a/3-1}=(√6)a/3 これを解いて a=(2√6)/3
としていますが、そもそも4(四面体OBCD)=正四面体ABCDというのは、aの値が求まった
後で4OH=AHが成り立つといえて初めて言えることではないかと思い、この別解は
循環論法になってしまうのではないかと思います。それとも他に4(四面体OBCD)=正四面体ABCD
を証明する方法があるのでしょうか?図が書けなくてすいません…。



932 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 05:05:22
>>931
最初の条件で「正四面体ABCD」が存在すると
仮定済みなんだがな。

で、その「正四面体ABCD」の内部に
点Oがあるのを利用してるだけ。

まさか「4(四面体OBCD)=正四面体ABCD」が
体積利用である点に気づいてない、なんてことは…

933 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 05:31:40
>>932
体積利用とは書いてあるんだけど、いまいちよく分からないのです。何でいきなり
「4(四面体OBCD)=正四面体ABCD」が出てきているのか。

934 :932:2005/05/01(日) 06:10:40
>>933
正四面体ABCDの真ん中(不正確な表現だがわかるだろ)に
点Oを取れば四面体OBCDだの四面体OABCだの
正四面体ABCDを切断した合同な四面体が
4個できる、という事実に気づいてないようだな。

ま、Aから下ろした垂線上どの位置にOがあるか、を
イメージできなきゃこの別解は理解できんだろ。
無理して背伸びせず、理解できる解法をマスターすることに
神経を集中した方がいいような希ガス。

935 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 07:25:08
次の式を因数分解せよ。

3(x+y)^3+27(x+y)^2

やり方教えてください。

936 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 07:37:49
x+y=A とおくと
3(x+y)³+27(x+y)²
=3A³+27A²
=3A²(A+9)
=3(x+y)²(x+y+9)

937 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 07:44:44
>>936
ありがとうございます。
分かりました。

938 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 09:06:38
             /ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
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939 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 09:54:51
最近はゴキブリが流行ってるのか?

940 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 10:07:19
ゴールデン玉虫がいい

941 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 10:35:07
でも、何で赤チャートも青チャートもいたずらにミスや誤解を誘発する
ような書き方なんだろう?画期的なのはズバリ模範解答を公開してくれた
ことぐらいかな。それまでは「自力で解く」という建前・風潮だったけど。
ところで、数学関係者の頭の構造も変だな。余計に難しい考え方・教え方・
説明の仕方が得意だからなw 物理や経済に数学教えてもらった方がいいと
俺は思うね。

942 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 10:42:09
>>941
板違い。大学受験板、教育板、最悪板などへ逝ってよし

943 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 10:51:58
赤チャって本屋で売ってないの?

944 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 11:02:47
3.9999999999999999…=4



なんで?

945 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 11:02:53
             /ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
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         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
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946 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 11:21:29
>>944
20/5の商に4ではなく3を立ててみれば分かる。

947 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 11:32:48
>>946おお!納得なるほどです。
けど1=0.99999…で
1+1=2ができるんでしょうか?
最果の小数は8になってしまうと思うんですが。
この場合最果なんてものは有り得ないんでしょうか?

948 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 11:50:56
>>947
有限で考えれば最後は8になるが
0.999....は無限に続くから8にはならない。

949 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 12:00:11
分かりました!
ありがとうございます!

950 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 12:28:10
             /ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
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951 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 12:36:15
はぁ、将来どの学部に行くかめっちゃ迷っている。
個人的には理学部に行きたいんだが、元数学科出身の親父が「理学部は儲からない」って毎日のように俺に洗脳してくる。
まぁ結局親父は医者になっているんだが俺にオススメの学部は工学部だと。
そこら辺どうなの?理学部って本当に儲からないの?
理学部出身の頭の良さそうな人からの意見求む。

952 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 12:44:48
学部じゃなく東大官僚コースがいいよ。

953 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 12:52:02
>>951
それは数学の話題ではない。つまり板違い。

954 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:06:01
よく数Vの範囲とかで
√(X^2-1)ってのをx=cosとおいたりしますが何故可能なんでしょうか?
cosの範囲と任意のxの範囲が違うのではないでしょうか?
よろしくお願いします

955 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:08:20
>√(X^2-1)ってのをx=cosとおいたりしますが

おきません。

956 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:12:06
≫935
x<3 y<4 x+y=7
3(x+y)^3+27(x+y)^2
=3(3+4)3+27(3+4)2
=3*343+27*49
=1029+1329
=2352
3(x+y)^3+27(x+y)^2
=3(x+y)3+27(x+y)2
=3*73+27*72
=3*72(7+9)
=3(3+4)2(3+4+9)
=(9+12)2(3+4+9)
=441(3+4+9)
=2352


957 :954:2005/05/01(日) 13:25:31
間違えました
積分で√(1-x^2)を積分する時にxをcosとおいたりしますが ……>>954と同じ内容です

958 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:29:14
1-x^2≧0 ⇔ -1≦x≦1 だから x=cosθ とおける。

959 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:29:27
> cosの範囲と任意のxの範囲が違うのではないでしょうか?
違いません

960 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:30:09
>>957
いやそれだと話がまったく違ってくるわけだが
√の中身は0以上だから 1-x^2≧0 ⇔-1≦x≦1
したがって cosθ=x となる 0≦θ<2π が一意的に存在する。

961 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:32:28
> したがって cosθ=x となる 0≦θ<2π が一意的に存在する。



962 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:33:49
したがって cosθ=x となる 0≦θ≦π が一意的に存在する。

963 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:37:01
なるほど
ではtanの時は例えば1+xの時でも使えるって事ですか?? ルートの中のように範囲が指定されてなくても

964 :956:2005/05/01(日) 13:47:40
訂正

解り易い様にx<3 y<4 x+y=7 として、
3(x+y)^3+27(x+y)^2
3(x+y)³+27(x+y)²
=3(3+4)³+27(3+4)²
または936に代入する形の
=3(x+y)³+27(x+y)²
=3*7³+27*7²
=3*7²(7+9)
=147(3+4+9)



965 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 13:53:38
おいてもいいけど1+xをそういう風に置き換えても
全然使えないよ

966 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 14:08:00
分かってます
ありがとうです

967 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 14:27:46
             /ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
       |  ;カ≡|ヾヾヾミミミミミぶ、//巛iリ≡カi  |
        |  iサ  |l lヾヾシヾミミミミり|ii//三iリ `サi  |
       |  ,カ ,カll|l l lヾリリリリリ川川|爪ミミiリllカ、カi  |
        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
        |   iカ ;カ, |l l リリリリ川川川川l爪ミミilリ ,カi カi  |
       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、
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968 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 15:40:28
aが方程式x^2+x-3をみたすとき、a^3+2a^2-2a+6の値を求めよ
よろしくお願いします。

969 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 15:42:30
>>934
四面体OABDなどでつね。直観としてはイメージできますが、証明がよく分からないのです。
どうも図形的な問題はイメージできてもなぜそう言えるのかって部分でいつも悩んで
しまうのです。この問題だと正四面体の重心というか中心はどのように定義できる
のかという部分です。確かに外接球の半径なのでOA=OB=OC=ODという部分から、合同な
四面体が4個作れるのは分かりましたが。図形問題はあまり証明に拘らない方が
掴み易いでしょうか。

970 :べーた LV5:2005/05/01(日) 15:54:11
おそらく解けないと思います。。その場合スルーして下さって結構です。

アポロニウスの円を証明してください。

正四角錐OABCDにおいて、AからOBへ下ろした線をAEとする。
隣り合う2つの側面のなす角は、AEが垂線である時のみ、角AECに等しい。
これはなぜでしょう?


971 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 15:56:48
>>968

a^2+a-3=0

a^3+2a^2-2a+6
=(a^2+a-3)(a+1)+9

972 :968:2005/05/01(日) 16:54:07
>>971
分かりました。
ありがとうございます。

973 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 16:58:31
中心が原点で、2点(4、2)、(-6、1)を通る楕円の方程式の求め方がわかりません。

974 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:00:03
>>970
> おそらく解けないと思います。。その場合スルーして下さって結構です。
スルーしてやんねぇ!!クソして寝な!!

> アポロニウスの円を証明してください。
命題じゃないから証明出来ないよ。

> 正四角錐OABCDにおいて、AからOBへ下ろした線をAEとする。
> 隣り合う2つの側面のなす角は、AEが垂線である時のみ、角AECに等しい。
> これはなぜでしょう?
こっちは「証明してください」じゃなくて「なぜでしょう」か。
直感的には直線ACを軸として三角形AECを回転させてやれば明らか。

975 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:02:55
>>973
原点を中心とし、長軸と短軸がx軸またはy軸と重なる楕円の一般式は
(x/a)^2+(y/b)^2=1

976 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:05:14
>>974
無視しろカス

977 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:25:33
次の等差数列の和を求めよ
公差-2 末項-39 項数16

お願いします(*´艸`)

978 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:34:14
初項をaとすると、末項=a[n]=a-2(16-1)=-39 ⇔ a=-9
よって、Sn=(16/2){2*(-9)-2*(16-1)}=-384

979 :田中 ◆I/xY3somzM :2005/05/01(日) 17:37:47
すみませんが…
m^3*n-m*n^3は6の倍数であることを証明せよ。
という問題ですが、どなたか解法をご教授してください!
お願いしますm(。_。;))m ペコペコ…

980 :田中 ◆I/xY3somzM :2005/05/01(日) 17:38:58
すみませんが…
m^3*n-m*n^3は6の倍数であることを証明せよ。
という問題ですが、どなたか解法をご教授してください!
お願いしますm(。_。;))m ペコペコ…

981 :田中 ◆I/xY3somzM :2005/05/01(日) 17:39:22
すみませんが…
m^3*n-m*n^3は6の倍数であることを証明せよ。
という問題ですが、どなたか解法をご教授してください!
お願いしますm(。_。;))m ペコペコ…

982 :田中 ◆I/xY3somzM :2005/05/01(日) 17:40:35
すみませんが…
m^3*n-m*n^3は6の倍数であることを証明せよ。
という問題ですが、どなたか解法をご教授してください!
お願いしますm(。_。;))m ペコペコ…

983 :田中 ◆I/xY3somzM :2005/05/01(日) 17:41:15
すみませんが…
m^3*n-m*n^3は6の倍数であることを証明せよ。
という問題ですが、どなたか解法をご教授してください!
お願いしますm(。_。;))m ペコペコ…

984 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:43:55
>>975
あ、できました。
計算ミスしてたみたいです。
ありがとうございます。

985 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:45:46
等差数列の者だす。

a=9 がでるまでをもう少し詳しくお願いできますか(~*~)

986 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:51:26
公差 -2 より一般項が a+(n-1)・(-2)
末項 -39 より a+15・(-2)=-39
→ a=-39+30=-9

あとは>>978さんの通りSnで求める

987 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:53:30
等差数列の場合、初項をa, 公差をdとするとn番目の項は、a+(n-1)d になるから、
末項(n=16)は a-2(16-1)で、これが-39になるから、a-2(16-1)=-39、a=-9

988 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 17:54:00
等差数列の者だす

できました!!!やてみっど、こんだげ簡単だながぁッッッて思う。

ありがどぉ〜〜(*´艸`)

989 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 18:02:13
俺も等差数列の問題をお願いします。


(1)初項-10 公差4 和110 の項数を求めよ。

(2)初項42 公差-3 和0 の項数を求めよ。

990 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 18:08:22
>>989
しゃ〜ね〜な〜w

Sn=n{2a+(n-1)d}/2 から

110=n(-24+4n)/2
110=-12n+2n^2
n^2-6n-55=0

n=3±√(9+55)
n>0 より 11項

2番も同様にせよ

991 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 18:16:04
十六日二十時間。


992 :べーた LV5:2005/05/01(日) 18:19:03
>>974
命題でないとは?
アポロニウスの円がなぜああなるのか証明してくれませんか?

あの、回転させても何もピンと来ないんですが。
できれば証明でも良いです。

993 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 18:35:39
990さん・・・^って何ですか!?

994 :べーた LV5:2005/05/01(日) 18:38:08
〜乗

995 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 18:43:23
次の式を因数分解せよ。
(x+1)^3-8
お願いします。

996 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 18:51:03
>>974
がいい人だと思う

997 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 18:51:50
>>995
 {(x+1)-2}{(x+1)^2+(x+1)(-2)+(-2)^2}
=(x-1){(x+1)^2-2x+2}

998 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 18:53:13
>>997
ありがとうございます

999 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 18:54:32
>>992
だからさ、
「アポロニウスの方法で描かれる図形は円である」
なら命題の形をしているから証明出来るけど、円そのものに真も偽もない。
√2を証明せよとか言ってる馬鹿と一緒。

>あの、回転させても何もピンと来ないんですが。
Eの取り方で角度が変わることを見たいんだから
回転させて同じ平面に持ってきて角度を比較するって意味に決まってるだろ。
センスないねぇ。

1000 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 18:54:50
1000だったら京大合格

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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