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◆ わからない問題はここに書いてね 162 ◆

1 :132人目のともよちゃん:2005/04/12(火) 23:02:11
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
   _        。
 , '´   ヽ      // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ! i iハル)))〉  /  | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
 i!iiリ゚ ヮ゚ノij /   < 避けて頂けると助かりますわ。
 li/([l个j]P´     | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく_ 〉リ        ー――――――――――――――――――
  ,し'ノ  ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号(>>2にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111594072/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)

2 :132人目のともよちゃん:2005/04/12(火) 23:02:30
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

3 :132人目のともよちゃん:2005/04/12(火) 23:02:50
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【21】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/l50
分からない問題はここに書いてね202
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107591105/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
  関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 (レス削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 (スレッド削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 (重要削除)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

       ◆ わからない問題はここに書いてね 162 ◆
 移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 :132人目の素数さん:2005/04/12(火) 23:07:02
1+1

5 :132人目のともよちゃん:2005/04/13(水) 01:05:34
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

6 :132人目のともよちゃん:2005/04/13(水) 01:05:46
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ?
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

7 :132人目のともよちゃん:2005/04/13(水) 01:05:59
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

8 :132人目のともよちゃん:2005/04/13(水) 01:06:11
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか?
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

9 :132人目のともよちゃん:2005/04/13(水) 01:06:24
           / ,1ヽ /  /    / /  /    ヽ ヽ ヽ
    r-、      メ| i. V   く  / 〃 〃   |! !  ',  ',ハ
    └- \   く. i _ゝ  /シ_></ //  / ! l!   !  |! !
        `ヽ  /V ,'   rf7 ̄:::ト< / / |! / !  i}  l l !
 ‐- 、     ィ⌒`ト{V i    { i;;;;;::リ  >'/  _,.!=ヒT´/ | / リ
 ‐-、_\  〈 ー- .._ | {   !ゝニソ /'´  /:;;;;リ ,)lハ ソ ノ
    `ヾゝ、__二=ー- | 1   ! ヽヽ,. - 、   ( ;;ソ / ヽ \
      ``=ー_ ''T「 !  i|   /   `7  `` ∧  ヽ、ヽ    質問丸投げや
     ,.ィ::´::くく:::::`ヽト、i   !ト、 {     / _,. '゙ ヽ   トい   マルチポストするような人は
.   ,ィ _;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ l L`ヽ、.__,ノ ' ´ _,. - 、_ヽ   i ヽ!   さっさとお帰り下さい!!
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ  !  i}
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ } ノ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

10 :132人目のともよちゃん:2005/04/13(水) 01:06:36
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

11 :132人目のともよちゃん:2005/04/13(水) 01:06:49
このスレで推奨される回答例

1 検索したか?厨房。ちゃんとググレ
2 教科書読め厨房!
3 お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4 脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5 社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6 答えが合ってるからいいだろう?
7 太古の昔からそうなっている
8 電波だから放置しる
9 単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く(答えはもちろんヒントすら出さない)
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける(答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い)
16 答えられないから関連知識を並べ立てる(コテハン推奨)

12 :132人目のともよちゃん:2005/04/13(水) 01:07:06
初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
 スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

 親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
 より下位のものから活力源を得ている。

 しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
 …恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

  だって

    ネタスレですから!!!!!


            残念!!!!!!!!!!!

13 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 01:07:21
糞スレ立てんな >>1 氏ね。

14 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 01:55:01
あれ?統合するんじゃなかったのか?

15 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 02:12:37
5-13もうそろそろ通報しようか

16 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 09:05:32
あっそ。

はい次の患者さん、どうぞ。

17 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 09:57:10
10001

18 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 11:00:31

このスレは使わないで下さい。
質問は↓のスレッドでどうぞ

分からない問題はここに書いてね207
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/

19 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 13:20:39
まだ荒らすの飽きてないのかよ

20 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 13:54:42
糞スレに拘る粘着乙

21 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 16:34:30
BJ

22 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 17:00:14
isara lru

23 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 17:27:41
ちゃんとお薬飲まなきゃだめよ。

24 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 17:39:19
>>18
>>19>>20>>21>>22>>23


25 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 18:50:32

このスレは使わないで下さい。
質問は↓のスレッドでどうぞ

分からない問題はここに書いてね207
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/



26 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 19:38:17
では質問どうぞ

27 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 20:12:40
妨害に負けずに質問待ち。

28 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 20:28:43
x>1のとき2√x>logxが成り立つことを証明せよ。

29 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 20:29:08
lim(x→無限)x^(e-x)はどうやって求めるのでしょうか。

30 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 20:48:33
f(x)=2√x - log(x) とおくと、x>1では、f'(x)=(x-√x)/(x√x)>0 で単調増加、
またf(1)=2>0 より、f(x)=2√x - log(x)>0 ⇔ 2√x>log(x)


31 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 20:59:40
0<x^(e-x)<2^(-x).


32 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 21:03:52
>>30
微分するんですね!ありがとうございました!

33 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 23:55:41
3x11

34 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 00:34:11
x^4=a+bx+cx(x-1)+dx(x-1)(x-2)+ex(x-1)(x-2)(x-3)


35 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 00:59:26
1+2+3+4+…=-1/12みたいな計算方法を
1!+2!+3!+4!+…にやるとどうなる?

36 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 09:18:20
a=0

37 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 10:10:36
[補題] x>0 ならば x^b -1 -blog(x) >0.
(略証)
 f(x) = x^b -1 -blog(x) とおくと、 f '(x)= b(x^b -1)/x.
 ∴ (x-1)f' (x) ≧0 ∴ f(x) ≧ f(1) =0.

>28,30
 ↑で b=1/2 とおく。

>29,31
 ↑で b=-1 とおく。
 -log(x) < 1/x -1
 x>e のとき、(e-x)log(x) = (x-e)(-log(x)) < (x-e)(1/x -1) = e+1-x -e/x < e+1-x.
 0 < x^(e-x) < e^(e+1-x) →0.

>34,36
 xに0,1,2,3を代入して順次解くと, a=0, b=1, c=7, d=6. また x^4の係数から e=1.

38 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 10:15:49

267 :132人目の素数さん :2005/04/14(木) 02:10:17
「すべてのxに対して ax^2 -x +2a >0 」が偽であるようなaの値の範囲は、『 -(√2)/4 ≦ a ≦ (√2)/4 』であってまつか?
おながいしまつ。。。


39 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 10:17:59
>38
 a=0 のとき f(x)=-x, a≠0 のとき f(x)=a(x -1/2a)^2 +(2/a)(a^2 -1/8).

「すべてのxに対して、f(x) >0 」 ⇔ a^2 -1/8 >0 and a>0 ⇔ a > (√2)/4.
「     〃     」が偽 ⇔ a^2 -1/8 ≦0 or a≦0 ⇔ a ≦ (√2)/4.

40 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 14:08:00
proxy

41 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/14(木) 14:13:01
Re:>35 それなら何か適当な級数を教えてくれ。

42 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 15:42:17
ninja

43 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 17:18:00
ge

44 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 18:46:30
A&B|C

45 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 18:51:37

  ┃
  ┃
━━╋━━
  ┃
  ┃


十字に直線3本引いて△形5つ作れ

HELP!

46 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 18:55:00
星型。


47 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 19:40:45
∫√(1+cosx)dx はどうやって求めるのでしょうか。

48 :info@lovelove69.com:2005/04/14(木) 19:43:01
彼女の日記 http://sukisuki69.lovelove69.com/

49 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 19:55:50
1+c(x)=2c(x/2)^2.


50 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 20:04:20


51 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 20:34:20


52 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 21:24:29
Re:>47
半角の公式を使うと平方根が外れます。

53 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:20:33
なん

54 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:28:23
15x3=5

55 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/14(木) 22:30:29
Re:>54 その式をどうしろと?

56 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 22:45:11
>>54
x=1/9

57 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:04:51
-1140=-pi/3
pi=1140x3=380

58 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:11:10
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

59 :132人目の素数さん:2005/04/14(木) 23:21:43
>>58
>>58


60 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 00:48:25
●○●●
●●●●
●●●●
●●●●

図のように16個の電球がある。
縦一直線上の電球を反転(●を○にして○を●にする)するか
横一直線上の電球を反転するか
斜め一直線上の電球を反転するかしていって
全部の電球を点けることできるか。

図を斜め一直線上の電球を反転したばあい例えば
●●●●
●●○●
●●●○
●●●●
のようになる。

61 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 01:07:51
●○
○●


62 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 01:12:57
x+y≦kがx^2+y^2≦1であるための必要条件となるようなkの値域を求めよ。これはグラフを書いて判断すればいいですか?

63 :BlackLightOfStar ◆BUG4TDA93k :2005/04/15(金) 01:34:00
氏ね氏ね氏ね氏ね

64 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 01:39:35
>>62
それでいいよ。
けど、この問題の場合は2番目の式の形から
x=r*cosθ, y=r*sinθ (r≧0)とおいて考えるのがおすすめかな。

65 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 02:01:36
虫死

66 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 02:14:01
64
ありがとうございました

67 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 03:04:52
>>60
無理です。


68 :67:2005/04/15(金) 03:06:56
 ○●
●  ●
●  ●
 ●●



69 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 03:23:58
eo

70 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 04:58:40
>>68
どういうこと?

71 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/15(金) 11:04:49
Re:>63 お前誰だよ?

72 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 11:42:57
>>71


73 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 23:10:06
age

74 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 23:34:36
誰か>>68がどういうことか説明してくだされ

75 :132人目の素数さん:2005/04/15(金) 23:42:00
>>68の8個のうち、ひっくり返されるのは
いつも偶数個ですよね。ですから、白になっているのは
常に奇数個。⇒全部ひっくり返すのは不可能。

76 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 00:04:48
229

77 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 00:38:11
>>78


78 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 01:45:08
>>77

79 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 04:36:02
x≠0のとき、f(x)=(x^2)*sin(1/x)、f(0)=0とする。
fが0を含む開区間(a,b)で増加ではないことを示せ。

よろしくお願いします。

80 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 05:37:49
ヽ(・ ! ・)ノ

81 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 07:34:27
(-1)×(-1)=1の証明で、

(-1)×(-1)
=(-1)×(-1)+0
=(-1)×(-1)+(-1)+1
(中略)
=1

となるわけですが、
どうして最初に有りもしない0が+されるのかがわかりません。

有りもしない0を使って1という答えを導き出しても、
答えはねつ造されたものではないかと思うのですが。

82 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 08:08:30
>81
こちらの隔離スレでどうぞ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/l50

83 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 09:19:23
>>79
微分係数が負になる

84 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 10:11:08
x=x+0

85 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 10:30:04
1x1=1

86 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 10:58:35
>>81
前提とする条件が書かれていないので推測するだけですが、

その証明は、今、対象としている数の集合が
1.加法と乗法の計算について閉じている事
2.加法、乗法の結合法則が成り立つ事
3.加法と乗法の分配法則が成り立つ事
4.0 という加法に関する単位元(零元)が存在する事
 すなわち、任意の x に対して x+e=e+x=x となる e が存在する
 (この e が0である。)
という性質だけから導こうとした結果なのでは。
まっとうな証明に見えるけど。


87 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 12:34:56
age

88 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 12:37:39
所詮、自然数以外の数はすべて人が作った(捏造した)ものなのだ。

89 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 13:59:50
素数以外

90 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 14:09:24
>>86
あともう一つ。
 5.反元(加法についての逆元)が存在する事
 すなわち、任意の x に対して x+y=y+x=0 となる数が存在する
 (これを -x と書く)

91 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 15:59:27
質問待ちあ

92 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 16:27:00
素数の平方が異なる五つの素数の平方の和になることはありますか

93 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 16:58:37
5^2=3^2+2^2+2^2+2^2+2^2.


94 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 17:15:14
>>93
異なる五つの素数の平方の和じゃないけど

95 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 17:33:12
数学の慣習に関して質問です。

「射影座標[ξ,η,ζ]を座標(x,y)=(ξ/ζ,η/ζ)と対応させる。」

とあって、ξとζは分かりますが、どうしてηが出てきたんでしょうか?
例えばλμνとかαβγとかなら三組として自然ですけど、
ηって音価としてyに対応するんですか?
どうでも良いんですが気になっちゃって。

96 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 17:43:31
>>95
αβγδεζηθικλμνξ・・・
の順だからむしろξが突飛なんでは?

97 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 17:48:45
>>95
とくに射影座標を[ξ,η,ζ]と書くという慣習はないと思うけど。
本によってさまざまでは?

98 :95:2005/04/16(土) 18:29:40
ξ[ks]→x[eks]、ζ[z]→z[zi:]
だから音価の対応として自然だと思いました。
ηは音価的にはi,e、大文字Η的にはHだと思いましたが、
アルファベット順から考えるとηとζは半分納得です。
ζのがηより若い点が気になります。

うぃきでζを調べてみたら、
理由は分かりませんが数学の慣習らしいです。
実際ξ&η&ζをぐぐってみたらかなりヒットしたので、そういうコトらしいです

99 :95:2005/04/16(土) 18:41:15
とりあえず外国語板でも聞いてみました

100 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 18:43:01
>>98
>実際ξ&η&ζをぐぐってみたらかなりヒットした

でもさぁ。よく見るとほとんどは数学じゃあないよ。
つまり、この「慣習」は物理学や工学のものなんじゃあないの?
しかも、ぐぐって出てくるのは射影座標ではないものが多いのでは?

x,y,zの「音に合わせて」ξ,η,ζを使う慣習は数学のものでは
ないように思います。

そもそも数学だとはじめからn次元射影空間を意識するので
そのような記号法はあまりいいものではないと思います。

101 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 18:47:38
>>98
昔は、数学にもそういう使い方があったかもしれないけど、
近年ではそのようなものは駆逐されて、
工学や物理学だけに(射影座標としてではなく)残っているのでは?
だから、数学の慣習とはいえそうにないと思いますよ。

102 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 18:59:53
名前:101 投稿日:Over 100 Thread
このスレッドは100を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。


103 :95:2005/04/16(土) 19:05:36
私が学んでいるのは平面射影幾何学であってn次元射影空間ではありません。
射影幾何学の本から出てきた疑問だから数学板で聞いてみたわけです。
Wikiでも「数学で(中略)ξ, η に次ぐ第 3 の未知数を表すことがある」とあります。
あと、46552件に上るヒットの頭だけ見て工学と数学のどちらが多いかは判定しかねます。

104 :95:2005/04/16(土) 19:07:37
ありゃ。そういうことですか>>101
古い本なんでそうかもしれません。

105 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 19:25:23
2^2^2^2

106 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 19:31:33
>>103-104
「ξ η ζ projective-space」でぐぐると「検索結果 約 239 件」
「ξ η ζ projective-plane 」でぐぐると「検索結果 約 100 件」
と激減するよ。つまり、射影空間や射影平面と「ξ η ζ」には
あまり縁がないということでしょ?

差し障りがなければ、本を教えていただけますか?


107 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 19:39:35
>>95
正直いって、私が習ったテキスト類(数学)ではξ,η,ζという
射影座標の表記は見たことがなかったのですよ。でもそれがx,y,z
の音価による配列だろうということはありえると思うものの、
それが数学の慣習かといわれるとやはり答えはノーだと思います。
かつて「慣習」であった時代があるかもしれませんが、
いまは違うように感じます。

108 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 19:45:17
(-1)×(-1)はなんで「1」になるんですか??
その原理が分かりません。。。

109 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 19:46:30
なんでマイナス×2でプラスになるの?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/


110 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 19:52:15
>>95
こういうことは高校生の時に教わるものだろう


111 :95:2005/04/16(土) 19:54:18
共立出版 one point 射影幾何学 津田丈夫著 1985年 です。

ξηζと射影やら数学やらにあまり縁がないのは分かりました。
「どうしてξηζの三組か」ということに論点を置いたつもりなんですが、
少々ズレてきた気がします。

112 :95:2005/04/16(土) 19:58:26
>>107
私もこの本以外にはネットで過去に1〜2回(射影以外で)見た程度です
>>110
工房はαβγとθφω,π,ΣΩぐらいだと

113 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:01:43
>>92


114 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:04:02
>>109
ありがとうございます。でもよく分かりません。

もっと易しい解説ないですか?


115 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:06:51

> (-1)×7=-7
> (-1)×6=-6
> (-1)×5=-5
> (-1)×4=-4
> って、やっていくと答えが「1」づつ増えていきますよね?
> だからこんな感じで、
> (-1)×3=-3
> (-1)×2=-2
> (-1)×1=-1
> (-1)×0=0
> (-1)×(-1)=1
> 見たいな感じじゃないの?

簡単だべ

116 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:10:40
>>115
確かになんかこれは分かりやすいんですけど、ちょっと納得できません。。。
なんかだまされている感じがしています。。。



117 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:12:27
だって超真面目にやったら環とか体とか・・・ようするにもっとだまされた気になるでしょう

118 :興味本位:2005/04/16(土) 20:12:57
>>111
そこそこ新しい本ですね。不思議です。

面白いので、http://webcat.nii.ac.jp/webcat.html で調べると
「射影幾何学」あるいは「射影幾何」というタイトルの本は
つぎのようになりました(次項)。
最近は出てないことに注目!

射影幾何学 / 彌永昌吉, 平野鉄太郎著 復刊 朝倉書店, 2004

が2004年だけど復刊(もとは1959年)ですからね。そもそも
射影幾何というものが遺物となっているのかも。

119 :興味本位:2005/04/16(土) 20:13:37
射影幾何学 / 秋月康夫・滝沢精二 共立出版, 1957
射影幾何学 / 秋月康夫, 滝沢精二共著 共立出版, 1957
射影幾何学 / G.B.グーリエビッチ著 東京図書, 1962
射影幾何学 / 彌永昌吉,平野鉄太郎共著 朝倉書店, 1959
射影幾何学 / 蟹谷乗養, 1950
射影幾何學 / 細川藤右衞門著 岩波書店, 1943
射影幾何学 / 杉村欣次郎著 再版 共立出版, 1946
射影幾何學 / 杉村欣次郎著 共立出版, 1936
射影幾何學 / 林鶴一・西村秀雄共著 大倉書店, 1918
射影幾何學 / 林鶴一・西村秀雄共著 改訂版 大倉書店, 1928
射影幾何學 / 細川藤右衛門[著]; 1, 2, 3. 岩波書店, 1933
射影幾何学 / 秋月康夫,滝沢精二〔著 共立出版, 1957
射影幾何学 / 彌永昌吉, 平野鉄太郎著 復刊 朝倉書店, 2004
射影幾何學 / 杉村欣次郎著 共立社, 1936
射影幾何學 / 矢野健太郎著 ロゴス書店, 1950
アフィン幾何・射影幾何 / 河田敬義著 岩波書店, 1987
アフィン幾何・射影幾何 / 河田敬義著 岩波書店, 1976
射影幾何 / 福原満洲雄著 実教出版, 1985
射影幾何 / 津田丈夫著 共立出版, 1981
射影幾何 / 皆川多喜造著 至文堂, 1966

120 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:15:05
(-1/2)!^2

121 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:17:41
>>108の人は高ですか中ですか?大ですか?

122 :興味本位:2005/04/16(土) 20:18:34
>>95
あなたの疑問点はわかりましたが、それとは別に射影幾何という
分野が消滅ぎみなことがわかって興味がわいてきました。
面白い疑問をどうもありがとうございました!

ちなみに数学では、最近は、射影幾何は代数幾何の一部(入門段階)
として扱われることが多くなっているように思います。

123 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:19:02
社だったりして

124 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:23:01
最近(−1)×(−1)が流行ってるのか

125 :興味本位:2005/04/16(土) 20:23:27
>>123
社って?

126 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:24:12
社海神

127 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:24:54
中の人とかはそれが定義で納得してくれませんからねぇ。
高だったら、定義の意味を知っていれば理解すると思うんですが。

128 :興味本位:2005/04/16(土) 20:32:45
>>126
社海神の社でしたか。「やしろ」と読んでしまったwww

>>127
なるほど、そういう難しさがあるわけですか!


129 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:44:37
2^7+1=3x43

130 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:49:49
       _______
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


131 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:50:55
>>112
低学力時代ならではか。

132 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:57:24
飽きないね

133 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 20:59:59
250

134 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 21:31:38
4,9,25,49,121,169,289,361,529,841,...

135 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 21:35:32
義理社

136 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 21:57:21
質問まあち

137 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 22:20:04
2:4=0.5?

138 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 22:31:47
>108
G={(+1),(-1)} は乗法・について閉じているから群をなす(だろう)
(+1)の方が単位元(e)なので、(-1)の位数は2以上.
ところで、Gの要素の位数は#G=2の約数だから、(-1)の位数は2.
∴ (-1)・(-1)=(+1)

139 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:09:00
三角形ABCにおいて、AB=8、BC=13、CA=7とする。
内接円の中心をIとしたとき、AIを求めよ。

三角形ABCの面積(S=14√3)と内接円の半径(r=√3)までは求めることができたんですが・・・。
どうか教えていただけませんでしょうか。


140 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:14:06
ラプラス変換
(1) f(t)=e^2t
(2) f(t)=te^at
(3) f(t)=sinh at
(4) f(t)=e^at sin ωt
ラプラス逆変換
(5) F(s)=2s+3/s^2+5s+6
(6) F(s)=1/(s+1)(s-2)^2
(7) F(s)=e^-as/s^2
微分方程式をラプラス変換で解く
(8) (d^2 y/dt^2)+2y=5t ただし、t>0, y(0)=1,dy/dt=-2

以上の問題を教えてください。


141 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:17:10
>>139
辺AB、BC、CAと内接円の接点をそれぞれX、Y、Zとすると
AX=AZ
BX=BY
CY=CZ
これを利用

142 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:18:07
外接円の中心をOとおく。
直線OAが外接円と交わる点をDとおく。
三角形ABDと頂点AからBCに垂線を下ろした点をEとおけば
三角形AECは相似。
面積が求まっているから、AEの長さは分かっている。
そこから、ECの長さも決まる。
          |::| /    _       _    ヾ::::::l
          |::|    イ(:::)ヽ     イ(:::)メ    |::::::|
          |ノ i    `ー'ノ i    ヽ` ~    イ::イ
          | j }    ~~  ノ;            い  引ッ越し〜♪ 引ッ越し〜♪
          ゝ:.:.{: . : .    γ    ,、 )、      i丿 さっさと引越し〜♪ しばくぞ!
          厶:.:.ヾ : .    ` ''`  ~   ヽ     ノつ
          /i:.:.:.:. : .       ,_    i    /
        /  ヘ:.:.:. : .  i   ハニエ!-!‐ヽ |    ,イゝ、__
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  /:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ヽ      \  ゝ、:::::::::::  '   ノ       |:;:;:;:;:;:;:;:;:;

143 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:18:35
        /:::::::::::::::::::::\
        /::/'' ̄^~''ゞ、ヘ  <いいぞ ベイべー!
        |:/ ,--、 _, -、ミ:::!   引っ越す奴は布団リズムでノリノリだ!!
        l:i ,ro、  ィo,、 |:|   引っ越さない訓練された御近所さんは大音量ミュージックでノリノリだ!!
        l:{  ~ ノ 、~  ri
        ゙l:.ヽ `゚__゚ ヽ  ソ     ホント 布団叩き1300万回は地獄だぜ! フゥハハハーハァー
       ,r''ト、  〈 ̄ )' /             r- 、
     ,/  ヽ\ `ニ'  / `ヽ           /  ),r ´⌒)
    /     ゙ヽ `ー- '、::::  ゙l,         (      /
   |;/"⌒ヽ,  \__ヽ:   _l_        ゝ  _ノ                  
__l l    ヽ____|ゝ⊂////;`ゞ-―─//---―─---―─--―─--―─- 、
    l,      l,     (  l,,l,|,iノ.    //                      |
http://www.geocities.jp/ha_g_e/hikkosi.html

144 :べーた:2005/04/16(土) 23:23:24
で、n次方程式がnコの解を持つ事を、
証明しなくても良いので納得するように教えて欲しいんですが、
無理ですよね?

145 :139:2005/04/16(土) 23:30:29
>>141さん、ありがとうございます。
AX+BX=8,BY+CY=13,AZ+CZ=7となりますよね。
その後またどうすればいいのか・・・。
本当にすいませんが、教えていただけたらうれしいです。


146 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:30:32
y=(x-a)^2
は何次方程式で解は何個でしょう?

147 :142:2005/04/16(土) 23:32:33
 |::| /    _       _    ヾ::::::l
          |::|    イ(:::)ヽ     イ(:::)メ    |::::::|
          |ノ i    `ー'ノ i    ヽ` ~    イ::イ
          | j }    ~~  ノ;            い  引ッ越し〜♪ 引ッ越し〜♪
          ゝ:.:.{: . : .    γ    ,、 )、      i丿 あたしは無視〜♪ しばくぞ!
          厶:.:.ヾ : .    ` ''`  ~   ヽ     ノつ
          /i:.:.:.:. : .       ,_    i    /
        /  ヘ:.:.:. : .  i   ハニエ!-!‐ヽ |    ,イゝ、__
      /|     ヘ:.: .  │〈.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ノ ノ    /   \:;:- 、 _
    /:;:;:;:;ヽ     ヽ   ! ヾエエEァ´     /      i:;:;:;:;:;:;:;\
  /:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ヽ      \  ゝ、:::::::::::  '   ノ       |:;:;:;:;:;:;:;:;:;




148 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:33:01
べーた語を話すアホばかりかwwwww

149 :139:2005/04/16(土) 23:34:07
すいません!>>142さんもありがとうございます!

150 :べーた:2005/04/16(土) 23:42:19
>>146
2次方程式で解は1個?

151 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:42:55
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1112784883/15

152 :べーた:2005/04/16(土) 23:43:50
ていうかもう1個質問があるんですが同時進行します。
因数定理て奇数次相反方程式でしか使えないんですか?
偶数で使えないなんて授業で習ってないんですが・・・。

153 :142:2005/04/16(土) 23:45:42
君中学からやり直したら?


154 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:48:22
と、言われたのは何回目だ?繰り返し言われるアドバイスは真実だぞ

155 :べーた:2005/04/16(土) 23:50:57
解1個じゃないんですか?ん?2個?2個で重解だった?

156 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:53:38
>>154
華麗にスルー

と、言われたのは何回目だ?

157 :142:2005/04/16(土) 23:53:40
明日おれの家に来い。
教えてやる。

158 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:54:49
1回目

159 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:57:51
n次方程式がnコの解を持つ。
2次方程式で解は1個。


160 :べーた:2005/04/16(土) 23:58:59
>>157
違う事覚えて帰ってきそーなのでやめときます。

>>159
2次方程式は2個では?

161 :132人目の素数さん:2005/04/16(土) 23:59:34
んで、1次方程式で解は0個。

162 :べーた:2005/04/16(土) 23:59:49
1n次方程式がnコの解を持つ事を、
証明しなくても良いので納得するように教えて下さい。

2因数定理て奇数次相反方程式でしか使えないんですか?

163 :142:2005/04/17(日) 00:00:01

          |::| /    _       _    ヾ::::::l
          |::|    イ(:::)ヽ     イ(:::)メ    |::::::|
          |ノ i    `ー'ノ i    ヽ` ~    イ::イ
          | j }    ~~  ノ;            い  引ッ越し〜♪ 引ッ越し〜♪
          ゝ:.:.{: . : .    γ    ,、 )、      i丿 バカなことばかりいうな〜♪ しばくぞ!
          厶:.:.ヾ : .    ` ''`  ~   ヽ     ノつ
          /i:.:.:.:. : .       ,_    i    /
        /  ヘ:.:.:. : .  i   ハニエ!-!‐ヽ |    ,イゝ、__
      /|     ヘ:.: .  │〈.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ノ ノ    /   \:;:- 、 _
    /:;:;:;:;ヽ     ヽ   ! ヾエエEァ´     /      i:;:;:;:;:;:;:;\
  /:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ヽ      \  ゝ、:::::::::::  '   ノ       |:;:;:;:;:;:;:;:;:;


164 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:01:34
y=(x-a)^2
の解は1つですが。

165 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:02:16
>>162の上
一寸高校の知識だと無理だと思います

>>152
なんで使えないなんて思ったんですか?
証明でそんな条件使いましたか?

166 :142:2005/04/17(日) 00:06:16
a,b,c....αというn個の解を持つ式を考える。
(x-a)(x-b)(x-c)......(x-α)=0となる。
これを展開すると、xの次数がnとなると覚えておけ。
おまえにはこの説明でいいだろ。
子供騙しだが。

167 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:07:19
ところで相反方程式って何

168 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:08:16
ググレよ

169 :べーた:2005/04/17(日) 00:10:41
>>166
それは真っ先に1つの方法として思いつきましたが、
それ以外の証明を知りたいのです。

170 :べーた:2005/04/17(日) 00:11:50
>>165
何か参考書に、奇数次相反方程式は因数定理、
偶数次相反方程式はx^2で割れとあったので。

171 :165:2005/04/17(日) 00:12:43
>>166
それじゃ説明になってないよ
n+1個以上は持たないことならそれで示せるけど

172 :142:2005/04/17(日) 00:13:29
>>170
君はお子ちゃま。
背伸びをするなら、勉強してからおいで。


173 :べーた:2005/04/17(日) 00:14:18
>>172
背伸び?基礎ですが?

174 :165:2005/04/17(日) 00:14:39
>>170
別に奇数次でもx^2で割れば解けますよ
因数定理は、何か試行錯誤で有理数解が見つかりそうなときの
手段で、相反方程式がどうのとは全く関係が無い

175 :べーた:2005/04/17(日) 00:16:51
>>174
でも偶数次はx^2で割れって聞かないんですが。

176 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:22:12
因数定理て奇数次相反方程式でしか使えないんですか
という質問をしている時点で背伸びどころか基礎も分かっていないことが伺える。
因数定理が使えるかどうかは教科書(確か数A)で確認してください。

177 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:23:57
>>108
まず、何に1をかけてもその数は変わりませんから

 (−1)・1=−1  ・・・・・・@

です。また、 0 に何を掛けても 0 ですから

 (−1)・0=0  ・・・・・・A

次に

 1+(−1)=0

両辺に(−1)を掛けると

 (−1)・{1+(−1)}=(−1)・0

左辺を分配すると

 (−1)・1+(−1)・(−1)=(−1)・0

@Aより

  −1+(−1)・(−1)=0

この式によると、 (−1)・(−1) は −1 と足して 0 になるのだから

  (−1)・(−1)=1 

である。


178 :べーた:2005/04/17(日) 00:25:12
>>176
載ってないから質問してんだっつーの。
そういう問題に出くわさないから書いてないだけかも知れないっしょ?

179 :165:2005/04/17(日) 00:26:44
>>175
君が単に聞かないだけ
次数の偶奇は関係ない

180 :165:2005/04/17(日) 00:27:32
いまさらだが171のアンカー間違えてた
まあいいか

181 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:28:11
べーた馴れ合いでやってくれ。他の質問者に迷惑だ

182 :べーた:2005/04/17(日) 00:29:12
>>179
関係ないんですか。。

1n次方程式がnコの解を持つ事を、
証明しなくても良いので納得するように教えて下さい。


183 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:29:29
>>146
>y=(x-a)^2
>は何次方程式で解は何個でしょう?

まず、これは方程式ではない。
 0=(x-a)^2
なら、2次方程式で解は一つ(x=a)。重解という。

184 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:31:17
教科書に因数定理は奇数時しか使えないって書いてあったの?
そいつぁおかしいと思うが。

185 :べーた:2005/04/17(日) 00:34:32
>>183
ナイス!しかもダブルプレイ

>>184
参考書です。

186 :べーた:2005/04/17(日) 00:35:56
その参考書簡単な方だと思うんですが、、
@問だけ最強に意味不明な問題が突然出てきました!!w
これは解けん・・・。

縦40cm横50cm高さ30cmの直方体に斜めにひもをかける。
ひもが最も短くて住むときのひもの長さを求めよ。

187 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:38:29
>>186
どこからどこへ斜めに紐を掛けるのか分かりませんが、
直方体の展開図で考えれば簡単なのでは・・・?
対角線みたいなものになるのでは・・・?

188 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:43:14
中学入試でよくあるやつ?

189 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:44:48
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

190 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:45:02
>>185
教科書で確認しろといったはずだがなぁ

191 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:45:44
べーたをアボーン設定したwwww

192 :べーた:2005/04/17(日) 00:45:55
>>187
スイマセン一応図が書かれているんですがココに書けないので解き方だけ・・・。
何かどうやら対角線じゃなさそうなんです。ややこしいヒモの欠け方なので・・・。


193 :べーた:2005/04/17(日) 00:46:53
n次方程式がnコの解を持つ事を証明せよ。また、べーたが納得するように説明しても良い。

194 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:47:57
ぐぐれ、死ね

195 :べーた:2005/04/17(日) 00:49:40
>>194
死ね、ぐぐれ

196 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:50:59
>>193
質問の意味が分かるように質問してください。
>>183のとおり(x-a9^2=0は2次方程式で解は1つです。

197 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:51:48
9→)

198 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 00:53:45
>>192
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

199 :べーた:2005/04/17(日) 00:54:15
n次方程式がnコの解を持つ事を証明せよ。また、べーたが納得するように説明しても良い。
また、後者を選んで解なしと答えると怒ります。

200 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:01:48
>>199
帰納法で証明する。最高次数の係数は1としてよい。
n=1 のとき、明らか。
n=k のとき、n次式が (x-a1)(x-a2)・・・(x-ak) と因数分解できるものと仮定する。
これに、(x-a(k+1))をかければ、k+1次式は
(x-a1)(x-a2)・・・(x-ak)(x-a(k+1)) と因数分解できることがわかるので
n=k+1 でも正しい。以下略。

201 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:01:55
反例が一つでもあったらその命題は成り立たないってこと勉強しなかった?
n次方程式でn個解を持たないことがあるので、
n次方程式がn個解を持つことを証明することはできません。

後、ここはべーた専用じゃあないんだから、
何度も質問するのはやめようや。
納得いかず、かつ、どうしても知りたいんなら、
学校で先生に聞けばいいっしょ?



202 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:04:20
>>199
だから、上で「説明」してくれた人いたでしょ。
あれくらいの説明しか出来ないと思うよ。
それに、「解を少なくとも一つは持つ」と言う事実は、
代数学の基本定理といって、大学の知識を使っていろいろ
議論しないと分からないこと。だから今ここで君に説明するのは無理。

203 :べーた:2005/04/17(日) 01:05:18
>>200
あのーなんとなくわかったんですがもう少し具体的に教えてくれません?

>>201
いや、nコ持ちます。

204 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:08:50
しょうがねえ。潰す

205 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:09:25
sage

206 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:09:50
どっちみち、統合予定だしな

207 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:10:09
さげ

208 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:10:44
sage

209 :べーた:2005/04/17(日) 01:10:52
重解は解の個数に影響しませんよついでに。

210 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:11:04
sage

211 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:12:51
sage

212 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:13:58
sage

213 :べーた:2005/04/17(日) 01:20:43
n次方程式がnコの解を持つ事を証明せよ。または納得の行く説明をせよ。
何だかんだ言って、解けないんですね。
この板の住人のLV,オレとそんな変わらないみたいですね。

214 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:21:35
sage

215 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:22:32
そう思うなら、質問しなければ良い。

216 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:23:27
sage

217 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:23:46
sage

218 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:24:36
sage

219 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:26:40
sage

220 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:27:44
sage

221 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:28:05
sage

222 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:28:34
sage

223 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:30:00
さげ

224 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:31:56
>>213
お前に複素関数論の初歩からこのスレで
説明してられるわけが無いだろ。
代数学の基本定理でぐぐってください。
下のページとかも参照
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/jissuron/node5.html

225 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:32:52
さげ

226 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:33:26
sage

227 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 01:34:27
sage

228 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 02:01:58
α^5+β^5の変型式を教えて下さい。

229 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 02:03:40
変型式なんて知りません。

230 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 03:21:30
>228
 因数分解?
 a^5 + b^5 = (a+b)(a^4 -a^3・b +a^2・b^2 -a・b^3 +b^4)
 = (a+b){(a^2 -ab/2 +b^2)^2 - (5/4)(ab)^2}
 = (a+b){a^2 +(-1+√5)ab/2 +b^2}{a^2 +(-1-√5)ab/2 +b^2}
 = ……

231 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 03:28:03
age

232 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 05:09:48
どうせ基本対称式だろうよ

233 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 09:45:32
すみません、この問題おながいします・・・
友人も解けなかったとですが・・・助手も解けなかったとですが、
教授は不在だったとです・・・
助手失格だと思いながらこのスレ住人さんに頼み込むとです・・・

Pの右の数字は添字です。

命題P1,P2,・・・・Pnに関する論理式で真理値がどのようになるものも
¬と∨(および括弧)だけを用いて構成することが出来ることを証明せよ。

皆様方おながいしますとですorz

*数学専攻ではありませんありません、
馬鹿にシナイデ(ノД`)

234 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 09:49:20
>>233
マルチ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(34桁略)1971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/660


235 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 09:59:36
『入門数学基礎論』と『数学基礎論へのいざない』に
あるから(どっちにもある)あとは図書館で調べてね。

236 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 10:44:53
>>233
baka

237 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 11:08:24
>>233
なんの助手?オナニー大学?

238 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 12:14:31
>>237
妄送大学か?

239 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 14:01:31
駄大学

240 :228:2005/04/17(日) 16:00:57
>>229
すいません、変形式でした。
>>230
最後の「= …… 」はもうこれ以上因数分解出来ないってことでしょうか?
>>232
そう、基本対称式なんですが…分かりません。

241 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 16:11:26
>>240
あとは自分でやれということ

242 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 16:41:19
>>228
まず
α^2+β^2=(α+β)^2−2αβ       ・・・・・・@
α^3+β^3=(α+β)^3−3αβ(α+β) ・・・・・・A
ですよね。これは置いといて

 (α^2+β^2)(α^3+β^3)=α^5+α^2β^3+α^3β^2+β^5
よって
 α^5+β^5= (α^2+β^2)(α^3+β^3)−α^2β^2(α+β)

あとは@Aを利用して・・・

243 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 17:04:48
age

244 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 17:30:06
にちにち曜

245 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 17:46:20
200

246 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 18:30:14
ラプラス逆変換
(1) F(s)=2s+3/s^2+5s+6
(2) F(s)=1/(s+1)(s-2)^2
(3) F(s)=e^-as/s^2
微分方程式をラプラス変換で解く
(4) (d^2 y/dt^2)+2y=5t ただし、t>0, y(0)=1,dy/dt=-2

以上の問題を教えていただけないでしょうか。逆変換となると全然わからないのでお願いします。

247 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 18:59:58
割り算をして分子の次数が分母の次数より小さくなるようにする。
1/(s+1)(s−2)^2は分子の次数が分母の次数より小さい。
1/(s+1)(s−2)^2=a/(s+1)+b/(s−2)+c/(s−2)^2と
表せる。
s+1をかけてs=−1を代入してaを求める。
(s−2)^2をかけてs=2を代入してcを求める。


248 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 19:52:40
2481632

249 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 20:03:29
>>246
しつこいな。消えろ

250 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 20:16:14
>>249
だから質問すスレでさげる必要ないって。

251 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 20:36:08
実数閉区間[a,b]上の関数fが有界変分であるとき、
g(x)=f(-x) for x∈[-b,-a]
で定められた関数g(x)も有界変分であることを示せ。

どうか宜しくお願いします。

252 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 20:39:55
有界変分を定義してくれ

253 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 21:49:46
>>251


254 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:29:00
有界変分待ち

255 :251:2005/04/17(日) 22:41:44
ああっと、これは失礼しました。
有界変分の定義は以下の通りです。

有界閉区間[a,b]の分割の全体をP[a,b]とする。
Δ∈P[a,b]がΔ:a=a_0<a_1<…<a_k=bと表される時、
[a,b]上の実数値関数fに対して、
 sup{Δ∈P[a,b]}Σ[i=1,k]|f(a_i)-f(a_(i-1))|<∞
であるとき、fは有界変分である。
({Δ∈P[a,b]}の部分は、板書ではsupの真下に書かれています)

256 :教えてください:2005/04/17(日) 22:52:31
「メタン分子CH4は炭素原子が正四面体の中心に、
4つの水素原子が頂点にあるように配置されている。
もし頂点が
(0,0,0)、(1,1,0)、(1,0,1)、(0,1,1)に置かれているとき
中心から各頂点への直線の間の角度のcosはいくらか?」

お願いします!

257 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:52:49
P[-b,-a]の元に-付ければP[a,b]の元になるから
それで終わりじゃない?

258 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:54:16
Aを2×2行列とするとき
A^2=0となる行列Aを求めよ


259 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 22:56:15
>>256
中心から各頂点への距離を出す、で余弦

260 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/17(日) 22:57:06
Re:>258 U^(-1)((0,1),(0,0))^TU,(Uは可逆行列)は冪零になる。これと零行列以外にはべき零行列は無い。

261 :BlackLightOfStar ◆TKQ.GuBQdY :2005/04/17(日) 22:58:01
>>258
永遠に眠れ

262 :256:2005/04/17(日) 22:59:39
259様
どうやって距離を出すのでしょうか・・・

263 :BlackLightOfStar ◆TKQ.GuBQdY :2005/04/17(日) 23:00:44
>>262
ヒント:http://i-bbs.sijex.net/imageDisp.jsp?id=2ch&file=1113738962796o.jpg

264 :258:2005/04/17(日) 23:00:58
>>260
もう少し分かりやすく教えてください ・゚・(つД`)・゚・

265 :BlackLightOfStar ◆TKQ.GuBQdY :2005/04/17(日) 23:08:25
>>264
ごたごた言ってる暇があったら死ね

266 :258:2005/04/17(日) 23:08:58
つД`)・゚・。・゚゚・*:.。..。.:*・゚

267 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 23:09:47
>>264
ハミルトン・ケーリーでa=-d
後は地道に

268 :BlackLightOfStar ◆TKQ.GuBQdY :2005/04/17(日) 23:10:19
>>266
お前ウザイよ

269 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 23:11:20
>>262
中心を(x,y,z)とでもおいて座標を計算すれば?

270 :264:2005/04/17(日) 23:12:21
>>267
地道にやって、できたと思ったら0にはならないんです。
どうしたらいいのかわかりません・・・

271 :262:2005/04/17(日) 23:14:04
>>269
置いてみたところでその先どうすればいいのかわかりません。
教えてください。お願いします。

272 :BlackLightOfStar ◆TKQ.GuBQdY :2005/04/17(日) 23:14:29
>>270
そろそろ死ね

273 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 23:19:49
皆見捨てずに助けてやれ

274 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 23:31:45
誰かお願いします ・゚・(つД`)・゚・

275 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 23:32:48
>>270
ちゃんとなった
晒せ

>>271
中心O、各頂点A、B、C、Dとおいたら
OA=OB=OC=ODだろう
あとは計算しろ
まぁ、わかってればこんな面倒はしなくていいけど

276 :270:2005/04/17(日) 23:45:20
ケーリーハミルトンから、a+d=0、ad-bc=0であるときA^2は0になる、
でいいのでしょうか?

277 :271:2005/04/17(日) 23:46:20
あとは計算しろ、、、そこが分からないんです ・゚・(つД`)・゚・
あと線形代数の問題なので、ベクトルとか使うのかと思ったのですが・・・


278 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 23:50:44
>>277
原点から座標(x、y、z)への距離rは
r=√(x^2 +y^2 +z^2)

279 :132人目の素数さん:2005/04/17(日) 23:56:00
有界変動函数なら知っている。


280 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 00:04:40
>>279
おまえは黙ってろ

281 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 00:05:32
>>256
中心は計算しなくても見ただけで分かるだろ。
後は内積を計算するのでもいいし
中心と一つの頂点を通る直線方向だけ考えれば暗算でもでる。

282 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 00:10:41
「D枚の山札の中にL枚の青いカードが入っている。ここからH枚引いたとき、
手札中の青いカードの枚数の期待値はHL/Dである。」
を証明するため、次式を立てたのですが、帰納法を使ってもうまく解けません。
アドバイスをお願いします。

Σ[k=0,H](k*C[L,k]*C[D-L,H-k]/C[D,H])=HL/D

283 :251:2005/04/18(月) 00:21:22
>>257
新しく分割を
Ε:c=-b=-(a_k)<-a_(k-1)<…<-a_0=-a=d
と定めて、
fが有界変分⇔sup{Δ∈P[a,b]}Σ[i=1,k]|f(a_i)-f(a_(i-1))|<∞
      ⇔sup{Δ∈P[-d,-c]}Σ[i=1,k]|f(a_i)-f(a_(i-1))|<∞
⇔sup{Ε∈P[c,d]}Σ[i=1,k]|g(-a_i)-g(-a_(i-1))|<∞
⇔gが有界変分
としても大丈夫でしょうか?
(直感的には
sup{Δ∈P[-d,-c]}Σ[i=1,k]|f(a_i)-f(a_(i-1))|
  =sup{Ε∈P[c,d]}Σ[i=1,k]|g(-a_i)-g(-a_(i-1))|
かな、と思ってます。)

284 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 00:58:56
>>276
その言い方ではだめだ。
必要条件と十分条件とを混同している。

285 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:00:41
以下の2式に囲まれた内部の面積を求めよ。
3x^2 + y^2 = a^2
x^2 + 3y^2 = a^2

解き方が全く分かりません!教えてください!

286 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:02:50
>>276
a^2+bc=a(b+c)=d(b+c)=bc+d=0
まずはこれを解いてみれ
話はそれからだ


287 :286:2005/04/18(月) 01:09:14
間違えた
a^2+bc=a(b+c)=d(b+c)=bc+d^2=0
だ  スマソ

288 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:13:56
>>285
まず座標平面に図を描いて、求めるべき図形を
x軸,y軸,y=±xの4方向から切り分けよう
何かが見えるはず。

289 :276:2005/04/18(月) 01:15:47
(a+d)(a-d)=0、(b+c)(a+d)=0
ですよね?a+d=0のときa-d、b+cは任意でa=-dですよね。
a+dが0じゃないときはa-d=0からa=d、b=-cで。
そうすると・・・?

290 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:16:41
>>285
最近、同じ問題を見たぞ。
2(√3)πa^2/9

291 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:19:22
極限の初歩的な問題ですが分かりません…

lim(x→0) {√(1+x)-√(1-x^2)}/{√(1-x)-√(1+x^2)}

見にくいかもしれませんが式はあってます。
「lim(x→0)」は

lim
x→0

という意味です。
どうかお願いします。

292 :276:2005/04/18(月) 01:24:46
わからないー!!ケーリーハミルトンは使わないのでしょうか?
手順を教えてください ・゚・(つД`)・゚・

293 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:25:36
>>291
分子分母を有理化。

294 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:29:52
>>291
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

295 :276:2005/04/18(月) 01:32:17
お願いします!どなたか教えてください・・・(つд∩) ウエーン

296 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:49:15
>>276
a^2+bc=0
b(a+d)=0
c(a+d)=0
bc+d^2=0
a+dが0でない時,b=c=0,a^2=d^2=0∴a=d=0
しかしこれはa+d=0となり、不適。

∴a+d=0
d=-a, bc=-(a^2)

b=0の時、a=c=0∴Aは零行列
bが0でない時、c=-(a^2)/b (aとb,2つのパラメータを使う)

297 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 01:51:43
>>294
ひどいな
さすが理系

298 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 02:15:27
>>296
a=b=d=0 , c=1 の場合はどうなる?

299 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 02:21:01
>>298
ごめん
「b=0の時、a=c=0∴Aは零行列」の部分を
「b=0の時、a=0,cは任意」に変更。

300 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 02:36:10
120人中、A新聞を購読しているのは78人、B新聞を購読しているのは75人いる。両方の新聞を購読している人数をn人とするとき、nの取りうる値の範囲は?

301 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 03:03:47
くだらない問題スレにも書いたのですが、

三角形ABCの頂点Aから出発し、サイコロを投げて1、2が出れば右回り
に、3、4、5、6が出れば左回りに三角形の頂点を一回づつ回る。
n回サイコロを投げた時、Aにいる確率を求めよ。

という問題を漸化式を使った方法と、他にも方法があればそれもお願い
します。

302 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 03:33:40
>>301
n回賽を振った後、三角形の頂点A,B,C(右回りの順に)に点が存在する確率を
それぞれa(n),b(n),c(n)とおく。
(ア)k回目で頂点Aに止まった時、
  a(k+1)=0,b(k+1)=1/3,c(k+1)=2/3
(イ)k回目で頂点Bに止まった時、
  a(k+1)=2/3,b(k+1)=0,c(k+1)=1/3
(ウ)k回目で頂点Cに止まった時、
  a(k+1)=1/3,b(k+1)=2/3,c(k+1)=0
このとき、頂点Aに点が来るのは
・Bから2/3の確率で移動
・Cから1/3の確率で移動
の2パターンなので、
a(k+1)=2b(k)/3+c(k)/3
同様に
b(k+1)=2c(k)/3+a(k)/3
c(k+1)=ab(k)/3+b(k)/3
これとa(1)=0,b(1)=1/3,c(1)=2/3より、(略)

303 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 03:36:00
ラスト2行目の
c(k+1)=ab(k)/3+b(k)/3

c(k+1)=2b(k)/3+b(k)/3
の間違い。

304 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 04:00:26
>>302
ありがとうございました。

305 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 07:42:52
>>283
こんな感じにでもしてみますか

fとΔ∈P[a,b]に対してS(f,Δ)=Σ[i=1,k]|f(a_j)-f(a_(j-1))|とおく
fが有界変分より、あるM>0が存在して任意のΔ∈P[a,b]に対して
S(f,Δ)<M
任意のΕ∈P[-b,-a]に対して、
S(g,Ε)=Σ[i=1,k]|f(-a_j)-f(-a_(j-1))|=Σ[i=1,k]|f(-a_(j-1))-f(-a_j)|
a=-a_k<-a_(k-1)<・・・<-a_0=bはP[a,b]に含まれるのでこれをΔ'とすると
S(g,Ε)=S(f,Δ')<M
よって、sup_(Ε∈P[-b,-a]) S(g,E)≦M

306 :285:2005/04/18(月) 09:41:22
>288
3x^2 + y^2 = a^2
x^2 + 3y^2 = a^2
これらの方程式は図で表すと楕円ですか?
両辺をa^2で割れば楕円の方程式になると思うのですが。

307 :285:2005/04/18(月) 10:02:03
>290
結果を導く過程を教えていただけませんか?

308 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 10:03:19
age

309 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 10:20:43
>>307
>>288


310 :285:2005/04/18(月) 10:30:08
>309
3x^2 + y^2 = a^2
x^2 + 3y^2 = a^2
この2式は両辺をa^2で割ると楕円の方程式になると思います。
2つの楕円に囲まれた面積はどうやって求めるのですか?

311 :285:2005/04/18(月) 10:40:47
ちなみに、
3x^2 + y^2 = a^2
は、短軸の長さA=a/√3 、長軸の長さB=a
x^2 + 3y^2 = a^2
は、長軸の長さA=a 、短軸の長さB=a/√3

の、楕円になると思います。
そのあとがさっぱりです・・・

312 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/18(月) 12:59:37
Re:>261,263,265,268,272 お前誰だよ?

313 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 13:01:58
2つの楕円は原点を中心に90°回転させたもの、その交差した部分はどんな形?

314 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 13:34:15
楕円はある方向に何倍かすれば円になる

315 :285:2005/04/18(月) 13:43:05
>313
正方形の各辺を膨らませたような形になると思います。
楕円と楕円の交点を求めてその範囲で積分したりして
求めるのでしょうか。
難しそうですが、やってみます。

>314
面積を求める問題なので円の形を変えてはいけないかと

316 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 14:00:57
300ですが、
教えてもらえませんか?

317 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 14:05:00
0≦(Aのみ)。
0≦(Bのみ)。
(両方)+(Aのみ)+(Bのみ)≦120。


318 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 14:09:01
317
私の頭が悪いので理解できません

319 :BlackLightOfStar ◆yWmFx6Z.NY :2005/04/18(月) 14:18:10
<<318
では氏ね

320 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 14:29:35
>>315

S=∫(1/2)r^2 dθ の公式使う。

321 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 15:54:47
317
<<318


322 :285:2005/04/18(月) 16:00:59
ふと思ったのですが、
「囲まれた内部の面積」とは「2つの楕円の重なった部分(論理積)」と言うことでしょうか?
それとも「2つの楕円をあわせた部分(論理和)」のことでしょうか?
今までずっと重なった部分の面積を考えていました。

323 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 16:46:04
重なった部分だと思うけど、どっちにしろ重なった部分の面積は必要になる。

324 :285:2005/04/18(月) 17:03:05
3x^2 + y^2 = a^2
x^2 + 3y^2 = a^2
この2式の交点を求めると
x = ±a/2
y = ±a/2
と言うように求まりました。
したがって、この交点を結んだときに出来る内部の正方形の面積はa^2となりました。
あとは、求めた正方形の外側の部分(2つの円が重なっている領域)を求めればいいと思いますが、
x^2 + 3y^2 ≦ a^2
y ≧ a/2
この領域の面積を求め、4倍し(ここで求める面積は正方形の外側に出ている4つの部分の1つ分だから)
内部の面積a^2を加える、と言うやり方で良いのでしょうか?

わからないのが、
x^2 + 3y^2 ≦ a^2
y ≧ a/2
の領域の面積の求め方です。

325 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 17:06:35
ロンリー

326 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 17:16:31
>>324
図形を x軸方向に√3倍する。

327 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 17:23:13
>>324
積分知ってるなら高校の範囲で求められる。

それ以外なら、図形をy方向に√3倍して(半径aの円板の一部になる)
対応する面積を求めて、その面積を1/√3倍する。

328 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/18(月) 17:27:19
Re:>319 お前誰だよ?

329 :285:2005/04/18(月) 17:51:15
>>327
f(x) = √(a^2 - 3x^2)
g(x) = a/2
として、∫[a,b] |f(x)-g(x)| dx (a = -a/2, b = a/2)
の式を使うのですか?
なかなかうまく計算できないのですが・・・

330 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 17:56:42
>>329
x^2 + 3y^2 ≦ a^2
じゃないの?
y=√{(a^2-x^2)/3}

331 :285:2005/04/18(月) 18:02:34
>330
そうでした。すいません。
f(x) = √{(a^2-x^2)/3}
g(x) = a/2

です。
∫[a,b] |f(x)-g(x)| dx (a = -a/2, b = a/2)
を使って計算すると思いますが、なかなか出来ません。

332 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 18:06:22
>>331
まず、その範囲内なら絶対値が外せる。
んで、x=a*cosθで置換。置換積分は教科書でも読んで。

333 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 18:11:27
>324
[327]の続き
 図形をy軸方向に√3倍する(半径aの円板の一部になる)と
 交点はB(-a/2,-(√3)a/2), C(a/2,(√3)a/2) に移る。
 ∠BOC = ∠BOy +∠yOC = 30°+ 30°= 60°だから 扇型の面積は(1/6)πa^2
 ∴ 元の図形の面積は (1/6√3)πa^2
 これを4倍する。

334 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 18:31:46
a=-a/2
a+a/2=0
(3/2)a=0
a=0

335 :285:2005/04/18(月) 18:37:02
できました!
積分使わなくてもできるんですね!
ありがとうございました!

336 :283=251:2005/04/18(月) 18:38:42
>>305
TAへ相談したところ
その導き方で大丈夫、とのことでした。
有難うございました!

337 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 18:55:18
y=f(x)の逆関数→y=f(x)のxとyを置き換えてx=f(y)としてからy=g(x)の形に解きなおす。
ですよね?
それで質問なんですが例えばf(x)=sin(x^3)やf(x)=(sinx)^1/3の時などは
xとyを置き換える、ってx^3とyのことですか?それとも純粋にxとyの文字だけのことですか?
今日講義あったんだけど全然分からんかったです・・・。

338 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 19:05:19
>>337
純粋にxとyの文字を入れ替える
要するにf(x)とf(y)がy=xに対して対称であればいいのだ

ゆえにf(x)=sin(x^3)、f(x)=(sinx)^1/3それぞれの逆関数は
f(y)=sin(y^3)、f(y)=(siny)^1/3

339 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 19:16:26
x=g(y)

340 :337:2005/04/18(月) 19:18:07
>>338
重ねて質問なんですが、それをy=g(x)の形にする過程はどうなるんでしょうか。
講義ではさささーっと答だけ書かれてポカーン状態だったもんで・・・スミマセン。

341 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 19:32:17
f(y)=sin(y^3) ⇔ x=sin(y^3) ⇔ arcsin(x)=y^3 ⇔ y=g(x)={arcsin(x)}^(1/3)、
f(y)=(siny)^(1/3) ⇔ x^3=siny ⇔ arcsin(x^3)=y ⇔ y=g(x)={arcsin(x^3)}


342 :bunnkei:2005/04/18(月) 19:35:23
次の連立1次方程式が解を持つようにa,b,cを定めて解く。

 ]1 + 2]2       +  ]4 = 2 
2]1 −  ]2 + 3]3 + 5]4 = 1
4]1 + 3]2 + 3]3 + 7]4 = b
3]1 − 4]2 + 6]3 + 9]4 = c

問題集に解説が載っていないのでどなたかお助け下さい。あぅぅ…。

343 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/18(月) 19:37:56
Re:>342 そんな文字どうやって書くんだよ?とりあえずガウスの消去法で解いてみよう。

344 :342:2005/04/18(月) 19:38:55
↑ すいません。b,cを定めて解くですた…。

345 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/18(月) 19:40:37
「]」という文字を調査したところ、やはりローマ数字だった。
Re:>342 機種依存文字は禁止。

346 :337:2005/04/18(月) 19:43:08
>>341
あぁー、なるほど。分かりました。有難うございます。

一つ気になるのはノートに書いてある物(黒板写し)と全然違うという事だ・・w

347 :342:2005/04/18(月) 19:51:28
次の連立1次方程式が解を持つようにb,cを定めて解く。

 x1 + 2x2       +  x4 = 2 
2x1 −  x2 + 3x3 + 5x4 = 1
4x1 + 3x2 + 3x3 + 7x4 = b
3x1 − 4x2 + 6x3 + 9x4 = c

すいません。テンプレ確認してませんでした。新しく書かせて頂きます。

348 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 19:54:32
どうしようもなくどうでもいい質問なんですが

≠の記号の斜線って右上から右下に向かって引かれていますが
これって左上から左下に引いてはだめなのでしょうかね?

349 :228:2005/04/18(月) 19:58:46
円(x-2)^2+(y+3)^2=5の接線で、傾きが2である直線の方程式を求めよ。

さっぱり分かりません。
どうやって解けば良いのでしょうか?
御教授お願い致します。

350 :349:2005/04/18(月) 19:59:20
すいません、別スレでの番号が残っておりました…
このスレの>>228ではありません。

351 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 20:10:01
x^2 + y^2=r^2 上の点(a,b)における接線の公式はax+by=r^2

352 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 20:18:54
>>348
好きに書けばいいじゃん

353 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 20:29:21
>>349
直線をy=2x+bと置いて円の方程式に代入して判別式の値=0を解けばいいんでない?

354 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 20:30:33
点P(a、b)とすると、点Pにおける円(x-2)^2+(y+3)^2=5の接線は
a(x-2)+b(y+3)=5
by=-ax+2a-3b+5
∴y=-(a/b)x+(2a-3b+5/b)
これが求める直線の方程式である。ここで直線の傾きが2であるから
-(a/b)=2

355 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 20:31:30
>>348
分かれば良し
印刷物では右上から左下が普通だと思うが

356 :349:2005/04/18(月) 20:36:29
>>353
傾きが2である直線の方程式をy=2x+bとおく…ということは、
(x-2)^2+{(2x+b)+3}^2=5
…ってことでしょうか?

357 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 20:44:07
>点P(a、b)とすると、点Pにおける円(x-2)^2+(y+3)^2=5の接線は
>a(x-2)+b(y+3)=5

(a-2)(x-2)+(b+3)(y+3)=5 だろ。

358 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 20:48:09
>>356
そういうことです。

359 :349:2005/04/18(月) 20:51:57
>>358
凄いアレな質問なんですが…
{(2x+b)+3}^2ってどう解くんでしょうか…?

360 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 21:04:43
単純な質問なんですがインテグラルとシグマをいれかえてもいいんですか?こんな感じに「∫Σ→Σ∫」

361 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 21:09:16
だめ

362 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 21:11:50
>>360
∫式をΣ式に変えることは可能
よく物理学で用いられる

ただしこの場合式自体を変形させる必要がある

363 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 21:11:53
a個の要素からなる集合Aからb個のBへの写像はいくつあるか

お願いします。全く分からんとです('A`)

364 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 21:16:47
>>358
普通に全部展開して下さい。
その後は判別式=0と式を立てて計算すればbが求まります。

365 :364:2005/04/18(月) 21:18:14
>>359の間違いね。自分に言い聞かせてどうするんだ俺w

366 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 21:19:21
区間[-1,1]上の連続関数f(x)で次の条件(1)(2)を同時に満たす例を挙げよ。

(1) f(0)=0, f(1/n)=0(n=1,2,3,....)

(2) f(x)は0, 1/n(n=1,2,3,....)において微分可能で

f'(0)=0, f'(1/n)=1(n=1,2,3,...)


ヨロシクお願いしますっ!

367 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 21:19:26
>>361-362ありがとうございます

じゃあこの三角級数の式は…

368 :349:2005/04/18(月) 21:24:01
>>365
どうしても変な答えになっちゃうんですが…
b=2.7とか…
すいません。

369 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 21:28:47
>368
小数に直さなくても出てきたままの形でOKです。
あと答は2つあるはず。

370 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 21:30:00
>>366
f(x)=ysin(2π/x)としてyを適当に決める。


371 :349:2005/04/18(月) 21:31:20
>>369
出て来た答えが2.7なんですよ…
少数に直してるのではなくて…

あと確認なんですが、
{(2x+b)+3}^2って展開すると、
4x^2+4xb+b^2-9なんでしょうか?
何か間違ってる気がして…

372 :366:2005/04/18(月) 21:38:21
>>370
うっひょう!ありがとうございます!
確かに三角関数っぽいですね!
でも分母に0が来るのは気にしないでいいんですか?

373 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 21:54:02
>>371
今まで何やってたの?
円と接線をやってるってことは、二次曲線と接線の問題とかはもうやってんだろ?
それと全く同じだよ。
こんなところで一時しのぎの解答貰うんじゃなくて、ちょっとは真面目に教科書読んだりしてみろよ。

374 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 21:56:59
(a+b+c)(ab+bc+ca)−abcを因数分解せよ
という問題です。明日までの宿題なので宜しくお願いします。

375 :349:2005/04/18(月) 22:03:06
>>373
うはwwwwwwwwwwwwwwうぜwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww



376 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/18(月) 22:20:45
Re:>374 さて、何故か最近この問題を見たことがあるわけだが。とりあえず(b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)a+b^2c+bc^2を因数分解することを考えてみよう(たすきがけ)。

377 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 23:26:24
(1-1/n)^nの極限がe^-1になるみたいなんですが
どうやって導出するんでしょうか?

378 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 23:36:18
>>377
nの挙動は?

379 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 23:52:43
大学の講義で,sinz,coszは周期2πの周期関数であるということを習っ
て,その証明として次のようにされていました。
sinzの周期をpとすると
sin(z+p)=sinz
∴ sinzcosp+coszsinp=sinz
よって
cosp=1かつsinp=0
p=a+ibとすると・・・
このように証明されていたのですが、上の第2式からすぐにcosp=1かつ
sinp=0と言い切って良いのでしょうか?他の場合は考えられないのです
か?
よろしくお願いします。

380 :132人目の素数さん:2005/04/18(月) 23:52:55
不等式(a^+b^)(x^+y^)≧(ax+by)^を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。

全然判らないんですけど、どのように証明したらよろしいでしょうか?

381 :キャシャーン:2005/04/19(火) 00:05:40
さて簡単な質問で申し訳ないが、a^3=8って、答えは何なんだ?

382 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:10:30
>>381
a=2じゃねーの?

383 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:17:34
>>379
zは任意だから、特にz=0,z=π/2でも成り立つ。

384 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:18:57
>>379
>sinzcosp+coszsinp=sinz

これはさ、任意のzについて成り立つ等式だからね。
cosp=1かつsinp=0
がでるわけ。

385 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:21:16
382
俺もそう思うんだが、a^2はaの答えが2つなのにa^3はaの答えが1つってのは変じゃねぇ?誰か詳しい奴は応えてあげて。

386 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:24:47
>>380
(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax+by)^2
=b^2x^2+a^2y^2-2abxy
=(bx-ay)^2
≧0
等号は bx=ay のとき。

387 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:25:23
>>385
複素数の範囲で3つあったりする

388 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:31:35
>>377
(1-1/n)^n
={(n-1)/n}^n
=[1/{1+1/(n-1)}]^n
=1/{1+1/(n-1)}^(n-1) * 1/{1+1/(n-1)}
→ 1/e * 1

389 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:32:23
>386
ありがとうございました

390 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:33:12
387
じゃあ普段はa^3は、aの答えが1つでいいのか?
それとどうやったらレスの番号をクリック可能にできるんだ?俺のがならない↑

391 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:37:08
a>b>c>dのとき、次の不等式を証明せよ。
ab+cd>ac+bd>ad+bc
誰か教えてくれませんか。

>>390 半角でこういう風に打つ。


392 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:39:10
A>Bを示したければA−B>0を示せばいい。


393 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:39:45
誰か>>363教えてくださいm(_ _)m

394 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:42:20
どれもb通りずつあるんだからb^a通り。


395 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:44:19
391 さっきからずっとやってるがならないぞ。何で?

396 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:47:50
> > 3 9 5

397 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:50:41
>>392 よく判らないのですが…。
>>395 半角で、>←を2回打って、数字を打つんですよ。それでも判らなかったら2典Plus見たらどうですか?

398 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:51:35
x,yが0≦x≦1,0≦y≦1の範囲を動くとき,f(x,y)=3(x^2)-4xy-2x+3y+1の最大値と最小値を求めよ.
xを固定し,
f(x,y)=(3-4x)y+3(x^2)-2x+1(=g(y))
とおいて解きなさい.

399 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:54:51
>>397 グッジョブ。なってるかな?(゜∀゜)

400 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 00:58:07
>>399
なってますよ♪
ちなみに>>391教えてくれませんか?

401 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:00:19
>>391
(a-d)(b-c)>0 から ab+cd>ac+bd
(a-b)(c-d)>0 から ac+bd>ad+bc

402 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:02:55
>>401
教えてくださってありがとうございました!!

403 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:07:27
y=x^2+3 (a>0)に接する直線があり、0≧x≧3におけるこの
直線の長さは9である。

この直線の方程式はy=2√2x+1なんですが、直線の式をy=ax+b (a>0)とすると、
0≧x≧3における直線の長さが9より

3^2+(3a^2)=9^2でaが2√2なんですが、何が根拠で右辺左辺を2乗
してるのでしょうか?公式があるのでしょうか。数学を十年近く解いていないので
すっかり忘れてます。教えてください



404 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:13:36
三平方の定理。中学3年生で習う。

405 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:19:12
>366,370,372
 f(x) = -(x^2/2π)sin(2π/x), f '(x) = cos(2π/x) - (x/π)sin(2π/x).  念のため。

>374
 a+b=0 または b+c=0 または c+a=0 のとき (与式)=0. (与式) = (a+b)(b+c)(c+a). 

>377
 (x-1)/x < log(x) < x-1 を使ってもよい。

>380
zの共役複素数をz 'と記す。
(aa' +bb')(xx' +yy')-(ax'+by')(a'x+b'y) = bb'xx' + aa'yy' - ab'x'y -a'bxy' = (bx-ay)(b'x'-a'y') = (bx-ay)(bx-ay)' ≧0.
 等号は bx=ay のとき。

406 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:21:36
すいません。助けてください・・・。

pとqは相異なる実数とし、整式P(x)=x^3+px+q と Q(x)=x^3+qx+p は 
共通因数 R(x) をもつとする。

(1)R(x)は二次式でないことを証明せよ。

(2)rを実数として、R(x)=x+r とするとき、pとqの関係およびrの値を求めよ。

(3)p=0のとき考える。整式S(x)はP(x)とQ(x)で共に割り切れる整式のうち
次数が最小で、最高次数の項の係数が1であるとする。このようなS(x)を求めよ。

と三つあるのですが、一番からつまづいてしまいます。
青チャートみても、同じような問題がなく困っています。

よろしくおねがいします。

407 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:31:55
E={1,2,…,n}の部分集合の個数ってn個じゃないんですか〜?

408 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:32:04
x=ke^(at), y=le^(bt)
これからtを消去する方法をご教授ください。


409 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:33:00
P,QがRの倍数ならP−QがRの倍数。


410 :素人:2005/04/19(火) 01:33:15
>>407
{1, 2}とか{1,2,3}も部分集合じゃない?

411 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:34:31
>>408
logをとる。

412 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:37:27
>>407
そのn個を列挙してみよ、
しからばそれ以外の部分集合をあげて見せん

413 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:38:37
>>411
ありがとうございます。
log(x/k)=a, log(y/l)=b
こんな感じで良いですか?この先が分かりません…

414 :413:2005/04/19(火) 01:39:37
あ、こうですね。
log(x/k)=at, log(y/l)=bt

415 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:39:53
x^b/y^a=

416 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:47:44
407です。そういえば{1,2,3}とかも部分集合ですね。{1},{2},…,{n}でn個かと思ってました。では、どうやって表せばいいですか?

417 :413:2005/04/19(火) 01:54:42
>>415
なんとlogを使わずにできたのですね。
っていうか、これはlogを使うとすごく面倒なのですかね?

418 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:56:06
助けて下さい!

4X^4+3X^2+1を因数分解しなさい。

どなたか教えて下さい〜

419 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:57:46
4X^4+3X^2+1
=4X^4+4X^2+1-X^2

420 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 01:58:35
>>418
x^2=tとおいてやってみ。
簡単にできる。
2t^2+3t+1にして
あとは因数分解。

421 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 02:07:37
因数分解ができません

422 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 02:10:49
そうですか。

423 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 02:11:32
そうです。

424 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 02:15:59
>>416
({1,2,...,n}の部分集合の数)
=(nを含む部分集合の数)+(nを含まない部分集合の数)
=2*({1,2,...,n-1}の部分集合の数)
...

425 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 02:35:41
>>424
数式で表すとどうなりますか?

426 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 07:09:59
>>398
お願いします。

427 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 07:33:17
>>347をお願いします…。

428 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 10:23:37
Re:>420 お前何考えてんだよ?
Re:>426 とりあえず、x<3/4とx=3/4とx>3/4で場合わけしよう。
Re:>427 ガウスの消去法で解いてみよう。

429 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 11:24:12
場合和警邏音

430 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 12:45:34
>>246ですけど、場合分けしたんですけどわからないです…。

431 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 13:22:40
>>425
{1,2,…,n}の部分集合の数をP(n)とすれば
P(1)=2 (空集合も数える)
P(n)=2*P(n-1)

432 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 13:35:05
431 THANX

433 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 14:15:57
0.1を2進数に直したらどうなりますか?
むしろ小数点がついた数字の2進数への変換方法を教えてください。

434 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 14:21:42
Re:>433 割り算の筆算で十分だろう。1/10=1/16+3/80=1/16+1/32+1/160=1/16+1/32+1/16*1/10.

435 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 14:34:10
10進数の0.5=1/2=2^(-1)=0.1(2進数)や、0.75=1/2+1/4=2^(-1)+2^(-2)=0.11
のように変換できるものもあるが、10進数の0.1は正確には変換できない。

436 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 14:41:30
0.1x2=0.2.
0.2x2=0.4.
0.4x2=0.8.
0.8x2=1.6.
0.6x2=1.2.
0.2x2=0.4.

0.000110011001100110011....


437 :393=363:2005/04/19(火) 14:43:17
>>394
なぜbのa乗なんですか?
aかけるbじゃない理由教えてください。m(_ _)m

438 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 14:48:06
>>437
a=3,b=4とでもして写像を全部書いてみろ

439 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 15:05:40
むしろこう書いた方がいいのかな?
10=2*5であり、2^n-1が5の倍数になる最小の正整数nは4である。
このことを踏まえて、1/10=3/30=1/2*3/15.

440 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 15:37:38
1/10=(1/2)*3*(2^(-4)+2^(-8)+2^(-12)+・・・) のことかー

441 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 16:02:20
>>398です。
x<3/4,x=3/4,x>3/4の三通りに場合分けをしてからどうすればいいのでしょうか。

442 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 16:17:58
1199を使って10を作って

443 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 16:20:34
すいません。雑談スレのほうに間違って書いてしまい
マルチポストになってしまいますがこちらでも質問させてください。

経済学のテキストで
効用や一般均衡のところで
=のなかにもう一つ線が入った
三←これに近い等号のようなものがありました。

読み方と意味を教えてください。


444 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 16:24:02
>>442
(1÷9+1)×9=10

445 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 16:29:39
3478だったら?

446 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 16:42:18
問題は、a[n+1]=sina[n],a[0]=1とする。
a[n]は下に有界な減少数列であることを示せ。です

大学生になったばかりなのです
a[n+1]-a[n]がマイナスになればいいのだと思うのですが
良くわからないんです
おしえてください><

447 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 16:48:07
Re:>446 それじゃあ、0<x<π/2の範囲でx-sin(x)>0になることは示せる?

448 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 16:50:24
>>443
「≡」じゃない?
もしこの記号の左右に数式が書かれているのなら、「恒等的に等しい」という意味だよ。

449 :BlackLightOfStar ◆yWmFx6Z.NY :2005/04/19(火) 16:58:35
>>439
プギャー

450 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 17:11:13
>>282
高校数学の知識だけで解けるかどうかだけでも教えてください。

451 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 17:29:07
>>448 多謝

452 :オリスタ133:2005/04/19(火) 17:52:59
aを実数として方程式2x^3−3ax^2+8=0が[0、3]の範囲に少なくとも1つの実数解をもつようにaの範囲をさだめよ
このもんだいを分数関数のグラフを使わないで整式の微分(数2の範囲)だけでとけませんか?お願いします

453 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 17:54:06
熱力学とかに
 ∫ df = f(b)-f(a)
 f(x, y)、積分はxy平面内の曲線上でaが始点で、bが終点。
という式が出てきます。
この式がどうやって導かれるかがわかりません。

特に、左辺がΣを使ったリーマン和みたいに書くとしたらどうやって書けるのかがわかりません。

どなたか、教えてもらえないでしょうか。


454 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 18:30:17
>>452
f(x)=2x^3-3ax^2+8
と置くと
f'(x)=6x^2-6ax=6x(x-a) @

f(0)=8>0 A
f(a)=8-a^3 B
に注意する。

(i)a<0のとき
@よりf(x)はx=aで極大、x=0で極小となるから
Aよりこの場合は不適。
(ii)a=0のとき
@よりf(x)は単調増加になるので
Aよりこの場合も不適。
(iii)a>0のとき
@よりf(x)はx=aで極小、x=0で極大となるから
条件を満たすためには
(I)a≦3のとき
Aによりf(a)≦0でなければならないのでBにより
8-a^3≦0
これより2≦aゆえ
2≦a≦3
(II)3<aのとき
Aによりf(3)≦0でなければならないので
@より54-27a+8≦0
∴62/27≦aゆえ3<a

以上より求めるaの範囲は2≦a

455 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 18:32:24
Re:>449 お前誰だよ?
Re:>453 微分形式の積分と言って分かるだろうか?一部の人以外には分からないだろうな。もし分からないなら、df(x,y)の部分を(∂_{x}f(x,y)dx+∂_{y}f(x,y)dy)に書き換えて読んでみよう。

456 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 18:33:06
複素関数としてのlogの定義ってなんですか?

457 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 18:37:24
Re:>456 貴方の所属はどこかな?とりあえず、複素関数expの逆関数(2π√(-1)の整数倍を足す分の不定性が残る。)なわけだが。

458 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 18:54:52
a=0のとき、f(x)=2x^3+8になるが、x≧0で f(x)>0だから条件を満たさない。

459 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 19:35:58
>>447
示せないです@@;
感覚的にはわかるんですけど・・

460 :453:2005/04/19(火) 19:45:41
>>455
コメントありがとうございました。
書き換えて読んだ場合、どのようにして
 ∫ df = f(b)-f(a)
の右辺になるのでしょうか?


461 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 20:01:36
Re:>459 0-sin(0)=0であり、x-sin(x)の導関数1-cos(x)を考えることで、x-sin(x)>0(x>0)が示せる。
Re:>460 とりあえず曲線をパラメータ表示することからはじめるかな?そうしなくてもストークスの定理で一発なんだけどね。

462 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 20:12:06
x>1 y>1 のとき
xy=1のときの
2x+3yの最小値の値なんですけど
できそうで全然わからないんですけど・・・。

463 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/19(火) 20:14:10
グラフ描く
相加相乗

お好みで逝け

464 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/19(火) 20:21:32
相加相乗は等号不成立だな。
グラフでなんとかなるんじゃね?

465 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/19(火) 20:23:46
>>x>1 y>1 のとき
>>xy=1のときの

読み直したら、これ成り立たないんだが、問題転記し直してくれないか?


466 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 20:46:50
2x+3y>=2(6xy)^(1/2).


467 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 21:07:56
あ、x>0 y>0でしたすいません。

468 :132人目の素数さん :2005/04/19(火) 21:14:54
微分方程式って教科書に載っていないんですが・・・
どういうのですか?

469 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/19(火) 21:16:35
>>467
なら>>466の様にして抹殺してくれ

>>468
y'=y

470 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 21:29:06
無理数についての参考書を読んでいるのですが、次の定理の証明で
分からない所があるのでよろしくお願いします。
[定理2] 無理数αに対して不等式
 |q_n・α−p_n|<1/q_n  ・・・(2)
を満たす整数の無限列p_n,q_n(n≧0)が存在する。すなわち
不等式
 |α−p/q|<1/(q^2)
は無限個の有理数解p/qをもつ。

この定理2の証明を次の定理3を使って(ただし定理3の証明は必要
としない)証明しています。
[定理3] 任意の実数αと任意の整数Q>1に対して
 |α−p/q|≦1/(qQ),0<q<Q  ・・・(3)
を満たす有理数p/qが存在する。
[定理2の証明] 不等式(2)を満たす有理数が有限個しかないと
仮定し,それらをp_1/q_1,・・・・,p_N/q_N とする。
ρ=min(1≦n≦N)|q_n・α−p_n|とおく。定理3より
整数Q>1/ρ に対して(3)を満たす有理数p/qが存在する。
p/qは(2)および|qα−p|<ρを満たす。これはρの最小性
に反する。

このように証明されているのですが、なぜρをこのようにおけば、定理
3が使えるのでしょうか?

471 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 21:42:09
次の連立1次方程式が解を持つようにb,cを定めて解く。

 X1 + 2X2        +  X4 = 2 
2X1 −  X2 + 3X3 + 5X4 = 1
4X1 + 3X2 + 3X3 + 7X4 = b
3X1 − 4X2 + 6X3 + 9X4 = c


472 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 21:43:17
とけば

473 :453:2005/04/19(火) 21:47:04
>>461
ありがとうございます。


df = (∂x f)dx + (∂y f)dy + (∂z f)dz
として
∫ df = ∫ (∂x f)dx + (∂y f)dy + (∂z f)dz
と変形して、閉曲線に関する積分に対して
ストークスの定理を使うと
rot (∂x f)dx + (∂y f)dy + (∂z f)) = 0
なので、上記の積分は0となる。
だから、閉曲線を二つの曲線に分離すると、
曲線に対する、
∫ df
は、始点aと終点bだけで決まるようになる。

ここから、この積分がf(b)-f(a)となるのはどう
やって出てくるのでしょうか?

474 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 21:50:14
Re:>473 微分形式の積分に関するストークスの定理というのもある。(同じ名前が付いているから紛らわしいな。)

475 :453:2005/04/19(火) 21:59:11
>>474

うわ、そうなんですか。
微分形式の積分に関するストークスの定理、
例えばどんなもの見れば載っているのでしょうか?
(なるべくやさしいもの御願いします。)


476 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 22:04:24
Re:>475 ベクトル解析の本などに載っているだろう。(微分形式の話題があるかどうかを目次で調べよう。)

477 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 22:11:10
27

478 :453:2005/04/19(火) 22:11:27
>>475
微分形式を使った議論、自分に難しすぎるような気がしてきました。
もっと初等的に理解できないでしょうか?

479 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 22:14:54
>>470
詳しく読んでないからわかんないけど、
ろーの最小性が問題なんでない?
定理さんは任意のQ>1に対して使えるようだから。
有限個しかない⇒最小のものが存在。
ということが重要と思われる。

480 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 22:20:36
Re:>478 やっぱり曲線のパラメータ表示で頑張るしかないと思う。

481 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 22:23:28
>>470で1/ρ≧1ということは言えるのでしょうか?
それが言えればQ>1/ρ≧1だから定理3が使えるのですが。

482 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 22:28:01
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)の因数分解の仕方を教えて下さい。

483 :453:2005/04/19(火) 22:32:21
>>478
すこしやってみました。

df = (∂x f)dx + (∂y f)dy + (∂z f)dz
として
∫ df = ∫ (∂x f)dx + (∂y f)dy + (∂z f)dz
曲線を(r(s), t(s), u(s)) 0<=s<=1とすると
∫ df = ∫ ((∂x f)dx/ds + (∂y f)dy/ds + (∂z f)dz/ds)ds
f(r(s), t(s), u(s))をff(s)と定義すると
結局、
∫ df = ∫ dff/ds ds = ff(1) - ff(0)
となる。
ff(1)=終点bでのfすなわちf(b)
ff(0)=始点aでのfすなわちf(a)
でよいでしょうか?

残る疑問は∫ dfをリーマン的に定義することと、
そいつを
∫ (∂x f)dx + (∂y f)dy + (∂z f)dz
と結びつけることです。

484 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 22:33:45
Re:>482 その式は、(b-c)で割れるし、(c-a)で割れるし、(a-b)で割れる。答えは出たようなものだ。

485 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 22:36:38
Re:>483 残る疑問についてもベクトル解析の本に載っているはず。ここでは先にdfとは何かを考えたほうがいい。

486 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 22:38:54
>>484
ありがとうございます。しかし、まだ私にはどうもよく分かりません。すみませんが、もう少し詳しく教えて下さい。

487 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 22:41:41
Re:>486 これ以上何を求めるのだ?

488 :453:2005/04/19(火) 22:44:01
>>458
dfとは、fの微小変化のうち二次以上の微小量を切り捨てたもの。
ではだめなのでしょうか?

489 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 22:54:03
曲線(c_1(t),c_2(t))に制限した
f(c_1(t),c_2(t))はtの1変数関数で、
ビブンすると∂_xf・dc_1/dt+∂_yf・dc_2/dt=df/dt.

490 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 22:54:16
>>487
その…こういう感じの式の計算の仕方自体がよく分からないんです。

491 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/19(火) 22:59:46
Re:>490 これは慣れるのが一番早いな。分からなかったら、同じ文字について整理してみる。(今の問題の場合は(b-c)a^2+(b^2-c^2)a+b^2c-bc^2とする。)初めに一次の因数があるかどうかを調べる。これぐらいかな?

492 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:08:43
>>491
この後どうしたらいいんですか?ごめんなさい、無知で…

493 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:09:26
「lim(n→∞)(x_n-y_n)=0であるならば、
   lim(n→∞)x_n=lim(n→∞)y_n
であるといってよいか。よくなければそのことを
示す例をあげよ。」という問題で反例が
     「x_n=n,y_n=n+1/n」
とされていますが、具体的に説明するにはどうした
らいいでしょうか?

494 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:15:13
>>470について分かる方、>>479の他にもアドバイスお願いします。考えてい
るのですが、よく分からないのです。

495 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:24:06
>>481
整数の無限列p_n,q_n(n≧0)
書き方からして、q_n neq 0と考えられる。
∴ 1/ρ >= q_n >= 1.

496 :132人目の素数さん:2005/04/19(火) 23:30:58
可測関数fが測度0でない集合E上でf>0を満たすとき、
∫[E]fdμ>0
が成立する、って言うのは正しいですよね?

自分で考えて正しいと思うんですがどの本読んでも≧の時しか書いてないんで不安です…

497 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:05:30
7

498 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:08:25
次の関数は連続ですか?理由も添えてお願いいたします。
(1)c:R→R ; x→c
(2)f(x)=0・・・x<0
・・・x≧1
(3)f(x)=x^2

499 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:08:40
0≦f,∫fdx=0ならばf=0だから正しい。


500 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:09:10
>>498


501 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:09:30
みすった^^;
1・・・x≧1
です


502 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:15:37
>>498
高校生?大学生?
それで結構答え方が違うんだけど

ちなみに(1)の意味が分かりません

503 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:17:48
つーか2は明らかに連続でないだろ。

504 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:21:26
>>502
大学生です
(1)はcが定数の定数関数です。

505 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:25:56
質問に不備があったらごめんなさい。
n 人のプレイヤー P1-Pn が試合(将棋、囲碁等一人対一人で行うもの)を総あたりで行う。(n≧2)
各プレイヤーは一日につき最大一試合しかできないものとする。
全てのプレイヤーが全ての他のプレイヤーと試合を終えるまでの最短の日数を n を使った式で表せ。

例 1:n = 3 の場合
day1: P1 vs P2
day2: P1 vs P3
day3: P2 vs P3
3日。

例 2:n = 4 の場合
day1: P1 vs P2, P3 vs P4
day2: P1 vs P3, P2 vs P4
day3: P1 vs P4, P2 vs P3
3日。

一般的な式で表す事ってできますでしょうか。

506 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:28:46
>>498
連続かどうかという結論は分かるよね
(高校生のときに数IIIでやったはず)
あとは定義に従って示す。
f(x)が定義域で連続であることの定義は?

507 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:31:26
>>499
サンクス。定理として書いてあってもいいと思うんだけどね。

508 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 00:37:55
>>506
定義域のxの値aに対して、極限が存在して、その極限=f(a)のとき。


509 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 01:36:03
>>479 >>495
ありがとうございました。

510 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 01:44:45
あるテキストの「実数のg進法展開」の章で
任意の実数xは,整数部分[x]と小数部分{x}の和
x=[x]+{x},0≦{x}<1 に表される。
と書かれているのですが、これは実数は有理数または無理数で、
有理数は有限小数または循環する無限小数であり、無理数は
循環しない無限小数で表されるから、任意の実数は整数部分と
小数部分の和で表されると解釈して良いのでしょうか?他者に説明
するような場合、このように表される事実をどのように説明すれば
良いのでしょうか?

511 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 02:00:00
>>505
nが奇数のときn,nが偶数のときn−1。
nが奇数のときn人を正n角形の頂点に並べて
対戦する二人を結ぶ線が平行になる試合を同じ日に行う。
nが偶数のとき一人を除いてn−1人を奇数のときの方法で
対戦させ試合のない一人を除いた一人と対戦させる。


512 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 02:06:02
 :10^n(nは自然数) は、
 :200!=200*199*……*1を割り切る。
 :これを満たすnの最大値を求めよ。
 :          答え:n=49

解きかたの見当がつきません。

最初200!の桁を調べようとしてて、全然意味ないことに気付き、
10~nを対数取ったりして無意味だと判り、
次は1〜200の自然数で10を内包するもの、2*5のように10になるもの…と
10を数えてみて、それもなんか的外れっぽいと気付き、
…そして何もおもいつかないんですが、
これ、どうやって解くんでしょうか。

情けない質問ですが、何か解放の見当のつくかた、
どうか教えてもらえないでしょうか

513 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 02:19:17
>>512
10を数える,という方針が解答に結びつく.
200!の素因数分解をしたときの2の指数と5の指数がわかれば,
10で何回割れるかわかるはずだ.

514 :505:2005/04/20(水) 02:25:12
>>511
感謝感激。
目からうろこです。
ありがとうございました。

515 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 02:32:20
age

516 :携帯から:2005/04/20(水) 02:33:25
>512
200を125と 25と 5でわってガウス記号つけてたすと49になるよ 今日やった東工大に同じ問題あった

517 :512:2005/04/20(水) 02:53:31
>>513 >>516
この深夜にどうもありがとうございました! 
解いてみました、どうでしょうか。
------------------------------------------------------
200!に10が幾つ含まれているかを求めれば良い。
まず、1から200までの自然数のうちに2が幾つ含まれるか。 
  200/2 = 100
その100の自然数のうち、2を2つ含むものは
  100/2 = 50
同様にして、50/2=25、25/2=12…1、12/2=6、6/2=3、3/2=1…1
200!を素因数分解したとき、2の指数は100+50+25+12+6+3+1=197

また、5が幾つ含まれるか。
これも同様にして、200/5=40、40/5=8、8/5=1…3 で、
200!を素因数分解したとき、5の指数は40+8+1=49

以上より、200!には10が49個含まれ…
--------------------------------------------------------
で考えつくままにダラダラ書いたので締まりのない文章ですが、
2より5の方が少ない事は自明である為、前半の2探しは丸々カット可能で、
また何度も5で割るのも見栄えが悪いので>>516さんのようにまとめたり、
あとはも少ししっかり数学らしく文章をまとめれば
それなりにしっかりした解法になりそうですが、どうでしょうか。

518 :512:2005/04/20(水) 03:09:40
…ごめんなさい、添削のスレではないですよね。

ともかくも、皆さんのおかげで解けました。
どうもありがとうございました。

519 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 04:05:37
e

520 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 05:59:40
2次関数

点(1,2/5)を通り、放物線Y=2(X−1)^2+3に接する
接線の傾きおよび切片を求めよ。

教えて下さい orz

521 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 06:14:58
>>520
求める接線:y-2/5=m(x-1)
とでもおいてD=0で鉄板。

522 :520:2005/04/20(水) 06:56:24
>521
おお!!解けました。
ありがとうございました!!

523 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 07:16:53
>>441
お願いします。

524 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 07:34:52
>>523
まず f(x, y) を y について微分し、次に x について微分します。
その値が0になることがあれば、そのときの座標を求めます。
あとは、f(x, 0), f(x, 1) を x で微分して、その式が0となるときの x の値を求めます。
同様に、f(0, y), f(1, y) を y で微分し、その式が0となるときの y の値を求めます。
以上の計算で求まった (x, y) と、(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) のときの f(x, y) を求めて、
最大のものと最小のものを求めます。

525 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 08:36:39
>>510 について他者にどのように説明すればよいかアドバイスだけでも
良いのでよろしくお願いします。

526 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 11:15:40
2/3-4

527 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 11:57:32
>>510
その部分がテキストの中でどういう位置づけなのか分からないと、ちょっと答えかねる。
それを前提として何かを導き出すのか、逆に他の前提から得られた定理なのか…

ただ、君の解釈はおそらく的外れ。
その部分だけを読んで、そこから自分の知識だけで理解しようとしているから、誤解する。
とりあえず、テキストをしっかり読め。前後の流れや構成をしっかり理解しろ。

528 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 12:57:00
携帯で撮りました。お願いします。
http://i.pic.to/i2iw

529 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 13:06:47
32^(1/6)*8^(1/2)/(-16)^(1/3)
-(32*(8^3)/(16^2))^(1/6)
-((2^5)*(2^9)/(2^8))^(1/6)
-2

530 :あぁぁ:2005/04/20(水) 14:08:23
x+y^2=0で 点(0,-3)に最も近い点は?
どのように求めたらいいのかわからないので
解る方よろしくお願いします。

531 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 14:58:47
sage

532 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 15:10:57
y=kとおく、x=-k^2となる。
(0,2)との距離は三平方の定理を使えば分かりそうです。
距離をdとおくと、d^2=k^2+(-k^2-2)^2となります。
d^2=k^2+k^2+4k+4=2k^2+4k+4=2(k+1)^2+2となり
最も近い点はk=-1のとき距離は√2になる。

533 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 15:17:16
微分をつかた非効率な解き方の1例。
xとyを入れ替えて、y=-x^2 とすれば元の関数と逆関数で、90°反時計回りに回転させた関数になる。
これと点(0,-3)→(3,0)と最も近い点を考えると、y'=-2x より、
この放物線上の点(a,-a^2)における法線の式は、y=(1/2a)(x-a)-a^2、これが(3,0)を通るから、
0=(1/2a)(3-a)-a^2 ⇔ 2a^3+a-3=(a-1)(2a^2+2a+3)=0、a=1、よって(1,-1)
90°時計回りに回転させてもとに戻せば(-1,-1)

534 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 16:14:40
>>533
おもしろい解き方ですね。
頭の体操になっていいです

535 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 17:01:22
゚。・゚(ノд`)ウワーン゚。・゚
捨五入教えて(;_;)解るんだけど解らない。焦ると頭真っ白解らなくなるんだよ!!馬鹿なんだよ(σд`)
本気で誰か助けて…

536 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 17:02:15
質問させてください。

「x,yは任意の実数とする。
 恒等式 ax=by が成り立つときa=b=0」

って高校で習いましたよね。
この関係をそのままベクトル・行列に拡張しても
構わないのでしょうか?つまり

「x,yは任意のベクトルとする。
 恒等式 Ax=By が成り立つとき行列A=B=0」
としてよいかどうか知りたいのですが。

537 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 17:05:41
a=−loga
をみたすaをもとめよ意外にむずいです よろしくお願いします。

538 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 17:23:07
a(>0)は式の変形では求まらんが、底を10とみなして、f(a)=a+log(a) とおくと、
f'(a)=1+(1/a)>0 で単調増加、f(1/10)=-9/10<0、またf(1)=1>0 より、
1/10<a<1の間に解が1つある。あとはしらん、

539 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 17:23:08
y=e^xと y=1/xの交点をもとめよ
よろしくお願いします。

540 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 17:24:28
一次変換についてのしつもんなのですが、
ドモアブルの定理で
 cosθ -sinθ     cosnθ -sin nθ
(    )n(n乗)=( )(nは自然数)
sinθ cosθ sin nθ cosnθ
『原点Oを中心とし、角θだけ回転する1次変換をfとし、これを表す
行列をAとする。変換fをn回繰り返して得られる1次変換と、
原点Oを中心として、角nθだけ回転する1次変換が同じものであること
を考えれば成り立つ』

上記のドモアブルの定理を数学的帰納法により証明しなさい。

どうか教えてください

541 :539:2005/04/20(水) 17:29:04
レス有り難うございます もしかして記述不可能なんでしょうか?
539にaをxに変えてみた式を書きました 図をみるかぎり完全に交点がありますが eは自然対数の底です

542 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 17:32:53
同様に考えて、f(1/e)=(1/e)-1<0、またf(e)=e+1>0 より、
1/e<x<eの間に解が1つあることくらいしかわからん、あとはニュートン法などで数値計算かな、


543 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 17:33:11
>>536
ベクトルはある基底に関して縦ベクトルとして表されているとして
その式がきちんと意味を持つような状況であるとして
任意の x,y について成り立つのだから、y を零ベクトル、x を第i成分だけ1で他の成分が0であるようなベクトルとしても成り立つ。
積を実行し、右辺の成分と比較することで行列 A の第i列の成分がすべて0であることがわかるであろう。
iを動かせばすべての列のすべての成分が0であることがわかるであろう。
同様に行列Bの成分がすべて0であることもわかるであろう。

544 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 17:35:14
>>535だけど、56,880の百の位を四捨五入したら、57000でいいの?それとも570?28,460だったら28,400?それとも284?あぁ〜あやふやだぁ〜(;_;)

545 :540:2005/04/20(水) 18:18:37
行列は
 cosθ -sinθ     cosnθ -sin nθ

 sinθ cosθ      sin nθ cosnθ
です、すいません

546 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 18:22:22
加法定理使えば簡単。

547 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/20(水) 18:22:37
加法定理つかって抹殺する

548 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 20:28:10
>>527
>>510についてですが、どのように解釈すれば良いのか、いまいち分からな
い状態なので、もう少し本文を書いてみることにしますので、どのように
解釈すれば良いのかアドバイスを宜しくお願いします。
タイトル「実数のg進法展開」
任意の実数xは,整数部分[x]と小数部分{x}の和
x=[x]+{x}, 0≦{x}<1
に表される。まず小数部分α={x}を10進法で展開する。
0≦10α<10より
α=a_1/10+α_1/10,a_1=[10α], α_1={10α}
と書ける。これを繰り返して
α_1=a_2/10+α_2/10, a_2=[10α_1], α_2={10α_1}
・・・・・
α_(n-1)=a_n/10+α_n/10,a_n=[10α_(n-1)],α_n={10α_(n-1)}
・・・・・
を得る。各a_n∈{0,1,・・・・・,9}はαによって一意的に定まり,
αは収束する級数
α=a_1/10+a_2/10^{2} +・・・・・+a_n/10^{n}+・・・
に展開される。右辺をαの10進法展開と呼び
  α=0.a_1a_2・・・・a_n・・・ と書く。もしもあるmでα_m が
はじめて0になるとすると,上記のアルゴリズムはこの段階で停止し
α=a_1/10+a_2/10^{2}+・・・・+a_m/10^{m}
 =0.a_1a_2・・・・a_m (a_m≠0)となる。

このように教科書には書かれているのですが、このような場合、冒頭の
任意の実数xは整数部分と小数部分の和に表されるというのはどのように
解釈すれば良いのでしょうか?10進法で整数部分と小数部分の和に表さ
れると解釈してしまって良いのですか?
宜しくお願いします。

549 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 20:31:40
何進法でも整数部分と小数部分は変わらないよ
∀x∈R ∃n∈N n≦x<n+1
これが、厳密に証明できるからnをxの整数部分と定義できる。

550 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 20:50:37
>>549
例えば√2を何進法で表しても整数部分は1で小数部分は0.414・・・
となり,7/2を何進法で表しても整数部分は3で小数部分は0.5と
なるということでしょうか?

551 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 20:53:11
Mathematicaで読み込んだファイルを実行するにはどうすればいいの?

552 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 21:15:15
小数部分の値は変わらない
その表示は変わる

553 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 21:27:06
ベクトルA,Bが、デカルト座標成分で
A=(Ax,Ay,Az)
B=(Bx,By,Bz)
とあらわされるとする。
ベクトルA,Bを直交単位ベクトルEx,Ey,Ez(Eは小文字だけどこんくらいの大きさ)を用いて書き表せ

もうまったくわかりません

554 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/20(水) 21:30:23
A=AxEx+AyEy+AzEz


555 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 21:44:14
xn→∞のとき、
lim[n→∞](x1+x2+...+xn)/n→+∞になることを示してください。

556 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/20(水) 21:46:03
>>555
ε-Nでx(n)→∞をあらわせば、何とかなる

557 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 21:55:32
朝日新聞の記事は他新聞と比べて一番まともではないだろうか?
日本が右傾化しないように社説で繰り返し述べている。
はき違えた愛国心を煽るようなマスコミを信じてはいけない。
売れさえすればいいという軽薄な商魂の論説ばかりが、
国を危うくするのは太平洋戦争で懲りたであろう。
機会ある毎に日本の過去の過ちに対する反省を促し、
関係諸国との友好を深めようとしているのが朝日新聞である。
なまじ知った歴史の一部で全てがわかった顔をすると恥をかくだけだ。
のうのうと生きていられるのは平和憲法のおかげであることは間違いない。
できもしない自主防衛を唱えていては過去の過ちを繰り返すだけである。
不利なことがわかっていながら、国民を煽って戦争に突入し、
買い物も切符が無ければ買えもしないような生活をさせながら、
運用される資金はすべて軍事行動向け。
動力になるべき燃料もなく、資源も無い日本が何の大義もない戦争を
推し進めるのは狂気の沙汰としか言い様が無い。
進軍ラッパをもう一度聞きたいのか?


558 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 21:56:50
>>553
A・Ex (内積)がどういう量か考えればわかる。

559 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 21:59:47
>>557
そういう手の込んだ朝日新聞への批判をするくらいなら、
真正面から批判しろよ。

560 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:12:29
>>559
>>557はコピペですよ(他板で見かけました)。

561 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:30:33
>>552
>>548の任意の実数xは整数部分と小数部分の和で表されるということを他者
に説明する場合、どのように説明すれば良いのですか?何進法で表しても
任意のx∈Rに対してn≦x<n+1を満たす整数nが存在するから、必ず
整数部分と小数部分の和で表されているという説明で良いのでしょうか?

562 :小林舞:2005/04/20(水) 22:39:13
シュタイナーのベアリング敷き詰めの定理を自力で証明したい者ですが
反転という操作をマスターしないと無理らしいのです。どなたか私に「反転」を教えて頂けないでしょうか お願いします。

563 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:41:04
自力じゃないじゃん

564 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:44:49
>537,539,541
 0.567143290409784…

565 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:45:33
テストで
  「sin(xy) の n 階導関数をすべて求めよ」
という問題を出されたのですが、
これってめちゃくちゃ種類多くなりませんか?
n = 1 からちまちま計算したら全然時間が足りませんでした。

私には解答の方針すらわからないので、どうか教えてください。

566 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:51:53
そんなに難しいとは思わないが。
どこまでやったん?

567 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/20(水) 22:53:32
Re:>565 P(x,y),Q(x,y)をそれぞれx,yの整式として、P(x,y)sin(xy)+Q(x,y)cos(xy)をxで微分すると、(-yQ(x,y)+∂_{x}P(x,y))sin(xy)+(yP(x,y)+∂_{x}Q(x,y))cos(xy)と考えても大変だな。やっぱり積分とか級数とかを使うのかな?

568 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 22:55:46
>>556
もうちょい詳しくお願いします。

569 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 23:00:45
p=0,1,・・・,n として

Im (∂/∂x)^p (∂/∂y)^(n-p) exp(ixy)
=Im (iy)^p (ix)^(n-p) exp(ixy)
=Im i^n x^(n-p) y^p exp(ixy)

n=2k, n=2k-1 で場合分け。

570 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 23:01:20
sin((x+a)(y+b)).


571 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 23:04:51
(d/dx)(xexp(x))=xexp(x).


572 :132人目の素数さん:2005/04/20(水) 23:05:24
フーリエ変換の公式に
F[x'(t)] = (jω) F[x(t)]
というのがありますが、これは正しいのでしょうか?

フーリエ変換の定義にしたがうと、
F[x't)] = ∫x'(t)exp(-jωt)dt
= [x(t)exp(-jωt)]_[-∞,∞] + (jω) F[x(t)]
となって、第1項が必ずしも消えなかったり、
発散することがあると思います。


573 :569:2005/04/20(水) 23:09:22
すまん。全然だめだ。

574 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/20(水) 23:10:16
>>568
教科書に従い、まずx(n)→∞を定義に沿って書き写して見る

というか、正の無限大への発散の定義がそのまま載ってるはずだと思います

575 :BlackLightOfStar ◆TKQ.GuBQdY :2005/04/20(水) 23:41:19
>>567
人の名前を騙るのは犯罪だぞ?

>>574
諸悪の根元◆27Tn7FHaVYは去れ

576 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 00:02:08
正五角形に内接する円の
面積とその五角形の面積の差は?

577 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 00:05:17
y=2x^2-6x+1の軸と頂点を言え。
これてどうやって解けばいいんですか?

578 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 00:20:18
>>577
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

579 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 00:39:38
直行座標系の
x=rsinθcosφを
極座標で表すとどうなりますか?

580 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 00:41:39
こんにちは、数学は素人で上手く説明できないかもしれませんが

半径137億光年のN次元空間のN次元超球があるとします。
超体積(3次元空間における体積に相当する)をPとします。
円周率が1兆桁と1兆1桁で、超体積Pの誤差が1Å^N (オングストローム)を越えるような
次元Nを求めてください。
Å:オングストローム(100億分の1メートル)

円周率が1兆桁まで計算されたそうですが、1兆桁と1兆1桁とでどれくらいの差があるのか
知りたくなりました。
宇宙空間の半径137億光年としても、3次元宇宙の体積を計算したら、
誤差のうちにも入りませんでした。

581 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 00:57:59
次の微分方程式の解き方を教えてください。
βI+N(dI/dt)=βN
β,Nは定数で、t=0のときI=I_0とするとのことです。
高校レベルの微分の知識しかもってない香具師でも理解できるように
教えてもらえると嬉しいです。

582 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 01:03:03
>>581
微分方程式自体高校の範囲ではないがw

583 :569:2005/04/21(木) 01:06:13
>>581
両辺に e^(βt/N) をかける。

584 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 01:19:00
>>581
高校生にもわかるようにと言っても
dK/dt=βKの解がK=Aexp(-βK)になることを
理解してないと難しいでしょうね。
んなもん、I/dtについて解いて
K=I-Nとか適当に変数変換すれば
上に書いた微分方程式に帰着して
終了だけど、まずは高校生に云々
言う前に微分方程式の初歩を少し
勉強するんだな。

585 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 01:20:06
>>584
訂正
I/dt → dI/dt

586 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 01:38:05
lim[x→∞]f(x) f(x)={(x^2-3x+1)^(1/2)-x}
lim[x→0]g(x) g(x)={sin(x)-xcos(x)}/{x^(2)log(1+x)}
マクローリン展開を使い上記の不定形の極限値を求めろ、という問題です。
お願いします。

587 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 02:27:44
>576
正n角形に内接する円の半径をrとすると、円の面積はS= π(r^2).
正n角形は2n個の直角3角形に分割できるので、面積は n(r^2)*tan(π/n) = (n/π)tan(π/n)S.

>586
f(x) = x{√(1-3/x+1/x^2) -1} = x{[1-3/(2x)+O(1/x^2)]-1} =-(3/2) +O(1/x).
sin(x)=x-(1/6)x^3+O(x^5), cos(x)=1-(1/2)x^2+O(x^4), log(1+x)=x +O(x^2) より
g(x) = {(1/3)x^3 +O(x^5)}/{x^3 +O(x^4)} = (1/3) +O(x).

588 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 03:09:34
どなたか>>551
おねがいします
Mathematicaのつかいかたわからなくて困ってます

589 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 03:17:14
ファイルをクリックして開き、走らせたい部分(プログラム)に
ポインタを移動させ、そこをクリックしてから、リターンを押す
だけでつ。

590 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 03:23:34
ウィンドウズはリターンではなくてエンターだったかも。

591 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 03:38:51
行列の消去法が解らないんでどなたか軽く教えてください(゚Д゚;)テストなんで問題は晒せない

592 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 03:40:54
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~yoshino/math1/math1.html
http://www.cis1.c.dendai.ac.jp/Mathematica/Math_1.htm

593 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 03:45:08
>>591
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%B6%88%E5%8E%BB%E6%B3%95

http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Applet/Matrix1.html

594 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 04:30:11
>>590
shift+Enterじゃない?

595 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 09:01:16
プログラミングの仕方ってどうやるんですか?
#include 〜をメモ帳に書いたんですが、それを実行するにはどうしたらいいか、ってことです。
お願いします。

596 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 09:39:39
板違い

597 :536:2005/04/21(木) 09:57:14
>>543
どうもありがとう。
亀レスでごめんなさいm(_ _)m

598 :581:2005/04/21(木) 10:08:52
>>582-584
ありがとうございます。微分方程式の参考書を買って
基本から勉強しようと思います。


599 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 10:46:24
>>596
どこに行けばいいですか?

600 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 12:35:11
>>599
2chなら
プログラム板
http://pc8.2ch.net/tech/
C言語なら俺に訊け! Part 106
http://pc8.2ch.net/test/read.cgi/tech/1112845322/

しかし君の場合はこういうとこで質問する以前の問題なので
本屋に行ってC言語の入門書を買ってくることをお勧めする。

601 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 12:35:22
数学の本に(i.e.)とありますがどういう意味ですか?

602 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/21(木) 12:37:01
辞書嫁

603 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 12:38:00
>>595
本を買ったらどうですか?

604 :(´Д`):2005/04/21(木) 13:18:33
ちょっと聞きたいことがあるんですが・・。

0000から9999までの四桁の電話番号のうち4つの数字が全て異なるものは
( A )個、4つの数字のうち左から右へだんだん小さくなるものを( B )個、
同じ数字を2個ずつ含むものは、( C )個できる。

これの解き方がいまいちぴんときません。
できれば詳しく教えてください。御願いします。

605 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 13:39:40
どうしてA:B=C:DならばA:C=B:Dになるんですか?

606 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 13:49:01

          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


607 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 13:50:45
>>604
(A) 10P4=5040、(B) 10C4=210、(C) (10C2)*{4!/(2!*2!}=270


608 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 13:52:42
>>604
(A) 0〜9から4個選んで並べる順列P(10,4)=5040通り
(B) まず0〜9から異なる数字を4つ選ぶ。C(10,4)=210通り。これらを左から右へだんだん小さくなるように並べる方法は1通りしかない。
(C) 2回使う数字を2つ選ぶ(x,yとする。但しx<y)。C(10,2)=45通り。
x,x,y,yの並べ方は4!/(2!*2!)=6通り。

609 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 13:55:52
>>605
A:B=C:D
⇔B/A=D/C
⇔BC=AD
⇔C/A=D/B
⇔A:C=B:D

610 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 14:16:50
2つの三角形の3つの角がそれぞれ等しいならば辺の比もそれぞれ等しい。これって証明できる?

611 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 14:39:39


612 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 14:53:35
>>572
僕の能力では、大ざっぱな説明しかできないが、それが発散するようなら、
そもそも、x(t) のフーリエ変換が定義できない。
普通、Fourier 変換は、L2 -> L2 の写像として定義される。
関数が L2 に含まれる場合、x->0 (|x|->∞) が言える。

613 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 15:36:46
Re:>575 お前誰だよ?

614 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 17:46:50
>>580
((1+10^(-10^12))^(N/2)-1)pi^(N/2)/(N/2)!
=10^(-10^12)(N/2)pi^(N/2)/(N/2)!
>=(1.296x10^36)^(-N).
10^(-10^12)pi^(N/2)exp(N/2)/(N/2)^(N/2)>=(1.296x10^36)^(-N).
(1.68x10^72x2pie/N)^(N/2)>=10^(10^12).
10^10<N<10^11.


615 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 17:47:51
>>614
10^10<M<10^11.
M<N.


616 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 18:36:16
方程式 2log(x−a)−(a/x)=0
があいことなる実数解をもつような実数aの範囲をもとめよ。よろしくお願いします。
答えはa<−2eまたは(−1/2)e^(-1/2)<a<0 です
どうゆう過程でこの答えがでるのでしょうか よろしくお願いします。

617 :610:2005/04/21(木) 18:42:57
相似の定義は?

618 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 18:49:10
-2exp(1)<a<(-1/2)exp(-1/2).


619 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 19:03:13
a(1)=1, a(2)=1, a(n+2)=a(n+1)+a(n) (n∈N)によって定義される数列a(n)がある。

a(n)=1/√5{(1+√5/2)^n - (1-√5/2)^n}であることを
数学的帰納法を用いて示せ

という問題があります。
解き方すら分からず悪戦苦闘中です。
ヒントにはa(n+1)とa(n)が正しいと仮定して、

a(n+2)=a(n+1)+a(n)=1/√5{(1+√5/2)^n+1 - (1-√5/2)^n+1}+1/√5{(1+√5/2)^n - (1-√5/2)^n}

を解く。と書いてあるのですが、計算方法すらさっぱりです。
どなたかヒントなどをいただけないでしょうか。

620 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 19:06:44
Re:>619 とりあえず累乗のある式をうまく変形して、積と加法に関する分配法則を適用してさらに変形してみよう。

621 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 19:13:12
>>619
{(1+√5)/2}^(n+1) + {(1+√5)/2}^n
={(1+√5)/2}^n*{(3+√5)/2}
={(1+√5)/2}^n*{(1+√5)/2}^2
={(1+√5)/2}^(n+2)

622 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 19:18:32
三角形の相似の定義を3つの角度がそれぞれ等しいとするとなぜ辺の比がそれぞれ等しいくなるかわかりません。。

623 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 19:19:24
Re:>621 むしろ((1+√(5))/2)^(n+1)=(2/(1+√(5)))*((1+√(5))/2)^(n+2)などとしたほうが計算しやすいような。

624 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 19:24:06
Re:>622 とりあえず図形を拡大、縮小しても角度は変わらないということは認めてくれ。あとは簡単かな?

625 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 19:26:21
(a+b-3)の2乗

626 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 19:28:19
+∞
Σ1/(1+nx^n)
n=1
の収束域を求めよ

わかりにくかったらすみません、お願いします!

627 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 19:36:06
(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-4

の因数分解で答えの計算を見ると

=(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)-4

={(x^2+6x)}^2+13(x^2+6x)+36

=(x^2+6x+9)(x^2+6x+4)

={(x+3)}^2(x^2+6x+4)

となっているのですが{(x^2+6x)}^2+13(x^2+6x)+36の部分がイマイチわかりません。

どこから+13や+36が出てきたんだろう・・・?という感じです。。。

説明していただけると嬉しいです。よろしくお願いいたします。

628 :619:2005/04/21(木) 19:38:43
>>621,623
ありがとうございます。さっそくやってみます。

629 :616:2005/04/21(木) 19:40:18
616ですがだれも答えてくれません
(;_;)

630 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 19:44:40
Re:>629 初めに導関数を求めて増減を調べるとかやってみたら?

631 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 19:46:17
Re:>627 (x^2+6x+5)(x^2+6x+8)-4=((x^2+6x)+5)((x^2+6x)+8)-4.

632 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 19:51:57
(1+nx^(n+1))/(1+nx^n)=(1-x)/(1+nx^n)+xでダランベールの判定法によって収束半径は1だな。あとは|x|=1の場合を調べよう。

633 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 19:54:46
[>632]は無かったことにしてくれ。

634 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 19:55:09
>>626
ratio test で十分だろう。

635 :616:2005/04/21(木) 20:01:43
Re626
これほんとに問題そのまま?こうゆうときはベルヌーイの不等式をつかってはさむ。携帯なので答えは略

636 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 20:05:49
分母が (1+n) x^n なら、x=-1 は収束する気がする。交代級数で a_n->0 (n->∞)だから。
なんとなく惜しい。|x|>1 が答えで良いのでは? 633 見ると不安になるけど。

637 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 20:09:54
Re:>636 ダランベールの判定法は冪級数に使うものだから、[>632]は無かったことにしてくれということだ。

638 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 20:13:02
634,636 だす。
>>637
ttp://mathworld.wolfram.com/RatioTest.html
これみると、そんな事ないような気が。 x=1 で発散。x=-1 はそもそも定義できず。
|x| < 1 と |x| >1 は ratio test で、良いと思うんだけど。解析は苦手だったから、
大勘違いかも。

639 :616:2005/04/21(木) 20:15:28
>626へ、632に答えがすでに出てますよ

640 :626:2005/04/21(木) 20:24:21
ありがとう!たすかりました。判定法使っていいんですね

641 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 20:25:43
Re:>640 無理に盛り上げようとしないでくれ。ボケなのかマジなのか分からないだろうが。

642 :流星バナナ:2005/04/21(木) 20:32:29
点(x0,y0),(x1,y1)を結ぶ線分と、
点(x2,y2),(x3,y3)を結ぶ線分の
交点座標の求め方を教えてもらえないでしょうか?

自分では、連立方程式でガリガリ求める方法しか思いつきませんでした。
なにかもっとスマートな方法はないものでしょうか?

また交点を求めた後、両方の線分上に交点があるか、延長線上にあるかの
判定を行いたいと思います。

よろしくお願いします。


643 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 20:34:24
>>616
まず、a=0 では題意を満たさないので a≠0
問題の式を log(x-a)^2-a/x=0 ⇔ log((x/a)-1)^2-a/x=-loga^2
X=x/a とおき、さらに f(X)=log(X-1)^2-1/X とおく。
f'(X)=(X+1)(2X-1)/{X^2(X-1)} から 増減表またはグラフを書く。
極大値 f(1/2)=-2-2log2
極小値 f(-1)=1+2log2
定義域は x>a である。
a>0 のとき X>1 であるが、このとき f(X)は単調増加だから、題意を満たすaはない。
a<0 のとき X<1 である。このとき、異なる解を持つ必要十分条件はグラフより
-loga^2>1+2log2 または -loga^2<-2-log2
⇔ a^2<1/(4e) または a^2>4e^2
⇔ a<-2e , -(1/2)e^(-1/2)<a<0

644 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 20:54:29
周期Tの周期関数x(t)=x(t+T)のフーリエ変換は

X(ω)=2πΣ[n=-∞,∞]Cnδ(ω-n・2π/T)
で与えられることを示せ。ここで、Cnはx(t)のフーリエ変換であり、δ(t)はディラックのデルタ関数である。
右辺の2πは何から導き出されるのか分かりません。お願いします。


645 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 21:15:19
x^3=ax(x+1)(x+2)+bx(x+1)+cx+dがxについての恒等式になるように、定数a,b,c,dの値を求めよ。

よくわからなかったので、どなたか教えてくれませんか?

646 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 21:19:27
>>645
x=0、-1、-2、1を順に代入
もしくは右辺を展開

647 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 21:21:02
x=0
x=1
x=-1でも代入してみましょう
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  これですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | がんばってください・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


648 :626:2005/04/21(木) 21:53:32
>>641
マジでした・・・。ええと、結局答えは632じゃダメなんですか?
なんどもすみません

649 :610:2005/04/21(木) 21:55:26
>624
とりあえず図形を拡大、縮小しても角度は変わらないということは認めてくれ。
これは明らかですか?これを認めないとするとどうなりますか?

650 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:00:59
log(sin^2(5x))+(x^2+7)^2これのxについての微分した答えを
教えてください

651 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/21(木) 22:03:36
Re:>650 とりあえず合成関数の微分をやりまくってくれ。10sin(5x)cos(5x)/sin^2(5x)+4x(x^2+7).

652 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:09:43
>>390
例えば、 x^3=8 の解は

 x=2 ,−1+(√3)*i ,−1−(√3)*i

の3つ。このうち、後ろの2つは虚数解。

653 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:13:24
(n^2+2^100)^(1/2) が正の整数となるようなnは何通りあるか。
(n^2+2^100)^(1/2)が正の奇数となるようなnの値を求め,nの1の位を求めよ。

どのように解くのか検討がつきません
どなたか教えていただけないでしょうか?よろしくお願いします。

654 :650:2005/04/21(木) 22:13:37
ありがとうございましたー
でも、約分するの忘れちまってたので
結局まちがえt(

655 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:26:08
>>653
n^2+2^100=m^2とすると
2^100=m^2-n^2
2^100=(m-n)(m+n)
素因数分解の一意性より
m-n=2^p
m+n=2^(100-p)と置ける


656 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:28:27
R⊃Eである部分集合E={sin(√2・π・n);n∈N}の
最大、最小、上限、下限はそれぞれなんなのでしょうか?

657 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:30:25
>655
ありがとうございます
早速やってみようと思います!

658 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:32:05
>>626
|x|>1 なら |1/(1+nx^n)|≦1/(n|x|^n-1) ≦2/(n|x|^n) だから絶対収束。
|x|<1 なら lim[n→∞] 1/(1+nx^n) = 1 だから収束しない。
x=1 のとき 明らかに収束しない。
x=-1 のとき
Σ[n=2,∞] 1/(1+nx^n) = 1/3-1/2+1/5-1/4+・・・  は収束。



659 :626:2005/04/21(木) 22:40:00
ありがとうございました〜!お手数かけました

660 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:42:49
>>471 問題集に解説が載っていないのでサッパリじぇんぬです… orz

ウワァァン…どなたかへるぷみぃ〜。

661 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:42:59
Re643様 最初に素晴らしい式変形をしていますが、私のような並みの人間にはこれは無理だと思われます
そこで文字を置き換えない解答をお願いできませんか?よろしくお願いします

662 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 22:58:47
>>661
問題を解くということはいかに問題を簡略化するかということでもあるわけで
>>643の問題のように変数と定数がごちゃ混ぜになってるばあい、
変数と定数とを分離するというのは鉄則といっていい。
文字を置き換えない解答にすると、場合わけが多くなって間違いも多くなるし、
何よりも理解しがたいものになってしまう。ここではこの場合の鉄則を学んだと思って、
>>643の解答をしっかり理解した方がいいと思う。

663 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:06:27
円C:x^2+y^2+2x+4y+1=0の外部にある点A(a,0)からCに二本の接線をひき、二つの接点をB,Cとする
直線BCの方程式が2ax+3y-2a=0であるとき aの値を求めよ。


この問題がわかりません どなたか教えてくださいませんか?

664 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:11:55
整式f(x)をx-1で割ると余りは5、x-2で割ると余りは7となる。
このときのf(x)を求める問題ですが、お願いします。

665 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:16:00
>>663
円、極線でググレばすぐ

666 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:20:16
>>663
円C:x^2+y^2+2x+4y+1=0 上の点B(p,q)における接線の方程式は
(p+1)(x+1)+(q+2)(y+2)-4=0
これが点Aを通るので
(p+1)(a+1)+2(q+2)-4=0
点B同様に点C(r,s)を通る場合を考えると、
(r+1)(a+1)+2(s+2)-4=0
つまり、2点B,Cを通る直線の方程式は
(x+1)(a+1)+2(y+2)-4=0 ⇔ (a+1)x+2y+a+1=0

問題間違ってないか??

667 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:29:51
>>666
すみません
円C:x^2+y^2-2x+4y+1=0
でした

やってみたら (a-1)x+2y-a+1=0 となったんですけど これと円の接点出して 2ax+3y-2a=0 と比較 でいいんですか?

668 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:31:08
>>667
(a-1)x+2y-a+1=0 と 2ax+3y-2a=0 が一致するようなaを求める。

669 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:34:15
>>668
どうもです!

670 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:34:57
(2k+1)x-(k-2)y=5がkの値に関係なく成り立つ時x,yの値を求めよ。

どうやって解くのか検討つかないんですが、誰か教えてくれませんか?

671 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:35:00
55/27をかけても143/18をかけてもその結果が自然数となるような分数のうちで最小のものを答えよ。
こたえは、54/13なんだが答案にはどう書いたらいいですかね?

672 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:38:06
670>展開してKで整理して2x-y=0とx+2y-5=0を解く

673 :問題じゃないんだけど:2005/04/21(木) 23:42:43
問題ではないのですが、
円の定理で「方べきの定理」というのがあるのですが
定理そのものは理解しやすいものですがこの
「方べき」
とは、どういう意味なんでしょう?
また由来とか知っている方がいらしたら教えてください。


674 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:45:01
cos25.5π
これを解けと言われたんですが、どなたか解き方教えてください。


675 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:47:01
>>673
方冪。方は四角形。
>>674
半角。

676 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:47:43
>>656
周期性がないことはすぐ示せるのだが、そこからどうしたらええかな
いくらでも±π/2mod2πに近くできることを示すんだと思うんだが。。。

677 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:49:57
面積3√3の正三角形の内部の点から,各辺に下ろした垂線の長さの和を求めよ.

計算過程お願いします.

678 :664:2005/04/21(木) 23:53:32
(´・ω・`)

679 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/21(木) 23:54:51
>>678
そのままだと解は無数にあるようなんだが、問題をちゃんと転記してある?

680 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:55:31
cos25.5π=cos{24π+(3π/2)}=0

681 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:56:08
>>677
(垂線の長さの和)×3√3=面積×2 よりどうぞ

682 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:57:17
面積3√3の正三角形の内部の点から,各辺に下ろした垂線の長さの和を求めよ.

計算過程お願いします.

683 :132人目の素数さん:2005/04/21(木) 23:57:28
>>677
その点と各頂点結んでできる3つの三角形の面積の和=正三角形の面積

684 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:28:17
あれ書き込んだのにかけてない・・・
x^2/4 + y^2/9 =1に四角形ABCDに内接している。点Aは第一象限にある。
辺AB、CDはx軸に平行。BC,DAはy軸に平行。

四角形ABCDが正方形となるとき、点Aの座標を求め、また四角形ABCD
の面積が最大になる時の点Aの座標を求めよ

ここで質問です。与えられた方程式は楕円です。楕円が四角形に内接しているのなら、
正方形にしてしまったら内接しないのではないですか?

685 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:32:08
>>684
y=±xとの交点を考えてみたら、
対角線は直交し対称性から長さも等しくなりますね

686 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:37:09
方程式 2log(x−a)−(a/x)=0
があいことなる実数解をもつような実数aの範囲をもとめよ。よろしくお願いします。
答えはa<−2eまたは(−1/2)e^(-1/2)<a<0 です
「この問題に対して下の答えは間違っているのではないでしょうか?」
まず、a=0 では題意を満たさないので a≠0
問題の式を log(x-a)^2-a/x=0 ⇔ log((x/a)-1)^2-a/x=-loga^2
X=x/a とおき、さらに f(X)=log(X-1)^2-1/X とおく。
f'(X)=(X+1)(2X-1)/{X^2(X-1)} から 増減表またはグラフを書く。
極大値 f(1/2)=-2-2log2
極小値 f(-1)=1+2log2
定義域は x>a である。
a>0 のとき X>1 であるが、このとき f(X)は単調増加だから、題意を満たすaはない。
a<0 のとき X<1 である。このとき、異なる解を持つ必要十分条件はグラフより
-loga^2>1+2log2 または -loga^2<-2-log2
⇔ a^2<1/(4e) または a^2>4e^2
⇔ a<-2e , -(1/2)e^(-1/2)<a<0

判定よろしくおねがいします



687 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:43:59
どこが間違ってるのか具体的に書けよ。

688 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:51:49
2次元のラプラシアンの表式を教えてください。
3次元のを参考にして計算してみたんですが
見るからに違いそうな結果しか出てきません。
よろしくお願いします。

689 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:54:33
極座標?

690 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:57:19
>>686
解決済み。

◆ わからない問題はここに書いてね 162 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113314531/616


691 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 00:59:25
>>687
、、a=0 では題意を満たさないので a≠0
ここはa=0でも成り立っていませんか?


692 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:05:50
円x^2+y^2=9と点(2,1)に関して対称な円の方程式を求め,更に,この2つの円の交点の間の距離を求めよ.

お願いします

693 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:06:59
http://ex10.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1114095714/l50

昔、女の子からもらったシャープペンの芯入れの中に
くるくるに巻いた紙がはいってたのに、気づいた。
ひろげてみたけど、暗号っぽい。

い か た .な い き た ふ わ
お こ  た は い こ た ま
お さ  つ ふ お .こ て み
お し  な  ま お た な み
お た .な .い か た な も


告白だったらどうしよう・・・20年近く放置してたよ・・・orz
VIPのみなさん、どうか知恵をかしてください m(_ _)m

694 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:07:09
>>688
http://homer.shinshu-u.ac.jp/caesyslab/Basic/Intro/Intro2.2.html

695 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:07:34
a=0 のとき
2logx=0 ⇔ x=1
ただ一つの実数解しか持ちませんが、何か?

お前、解いてもらって同じスレでこの答え間違ってませんかって
常識がないにもほどがあるぞ。

696 :688:2005/04/22(金) 01:11:42
>>689
Σ(゚д゚) そうです極座標です。
こんな肝心なこと書くのを忘れるなんて・・・。

697 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:13:54
>>692
中心だけ移せばいい
で、この2円の交点を結んだ直線に関して対称なので、
中心と交点と交点間を結ぶ線分の中点でできる三角形を考えれば

698 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:21:13
>>688はどんな式で計算したのさ?

699 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 01:48:34
直線y=2x+1をlとする.lに関して点(1,1)と対称な点の座標は( ア )で,lに関して直線y=2/3x+1/3と対称な直線の方程式は( イ )である.

お願いします.

700 :688:2005/04/22(金) 01:51:06
>>698
x = r cosθ, y = r sinθ より、
  r^2 = x^2 + y^2 ・・・(1)
  tanθ = y/x ・・・(2)
(1)の両辺を x. y で微分して
  ∂r/∂x = cosθ, ∂r/∂y = sinθ ・・・(3)
(2)の両辺を x. y で微分して
  ∂θ/∂x = −sinθ/r, ∂θ/∂y = cosθ/r ・・・(4)
変数変換で
  ∂/∂x = (∂r/∂x)(∂/∂r) + (∂θ/∂x)(∂/∂θ)
  ∂/∂y = (∂r/∂y)(∂/∂r) + (∂θ/∂y)(∂/∂θ)
だから、これに(3)と(4)を代入して
  ∂/∂x = [略1], ∂/∂y = [略2]
したがって
  Δ = [略1] * [略1] + [略2] * [略2]
    = (∂/∂r)^2 + 1/r + ((cosθ−sinθ)/r)(∂^2 / ∂θ∂r) + ((cosθ + sinθ)/r^2)(∂/∂θ)^2

見るからに間違ってそうな答えが出ちゃったんです

701 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 02:19:03
>>700
略しているところが間違ってるっぽい。
単なる計算間違いでしょう。
もう一度やりなおし。



702 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 02:32:35
∫[x=−∞,∞](e^(−x^2))dx=√πであることを示すには、計算するんですよね?模範解答をお願いします。

703 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 02:44:45
{∫[x=−∞,∞](e^(−x^2))dx}^2
=∫[x=−∞,∞](e^(−x^2))dx*∫[y=−∞,∞](e^(−y^2))dy
=∫[x=−∞,∞]∫[y=−∞,∞](e^(-x^2-y^2))dxdy
=∫[r=0,∞]∫[θ=0,2π](e^(-r^2)) rdrdθ
=2π*[-e^(-r^2)/2][r=0,∞]


704 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 03:35:29
>>703
ありがとうございます。流れは理解できたんですが、置換の部分の計算をどうやったのか理解するのが難しいです。わがままな意見ですみませんが、何を置換したかや途中計算を教えてもらえたら嬉しいです。

705 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 03:47:42
極座標に変換。
x=rcosθ , y=rsinθ
dxdy=rdrdθ

706 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 08:26:43
(-1/2)!=pi^(1/2)

707 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 08:30:59
結合ガウス分布ってなんですか?


708 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 08:33:50
>>707
マルチは死ね死ね死ね死ね

709 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 08:39:22
>>708


710 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 11:49:50
Q

711 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 12:46:58
ta

712 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 12:53:24
>>705
ありがとうございます。

713 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 13:08:28
集合:{a+√b|a,b∈Q}は体になることの証明を教えてください。

714 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/22(金) 13:21:51
Re:>713 とりあえず実数とその演算たちが体になることは既知としよう。後は加法と減法と乗法と除法に関して閉じていることを示せばよい。

715 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/22(金) 13:23:06
Re:>713 よく考えたら複素数で考えないといけないな。でもやることは同じ。

716 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/22(金) 13:23:39
Re:>713 というか、積で閉じていないから体にはならない。

717 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 14:09:18
体にならないってことは、問題がおかしいってことですか?

718 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 15:10:42
>>714-716
連投するなハゲ

719 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 15:52:48
>>718
アンカーつけるなハゲ

720 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 15:58:24
di brunoの公式って何ですか?別の呼び方とかあったりします?

721 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:02:18
>>656
だれかこれやってくれ。著名問題だったと思ったが忘れてしまったよ

722 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:04:10
>>720
ミッフィ−?

∧∧
o x o

723 :BlackLightOfStar ◆9UZdRZZaeM :2005/04/22(金) 16:21:00
>>716
死ね

724 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/22(金) 17:57:14
Re:>723 お前が先に死ね。ところでお前誰だよ?

725 ::2005/04/22(金) 18:04:25

curvilinear square method とはどういう意味ですか?



726 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 18:37:32
ご教授お願いしますm(__)m
(1)平均µ,分散σ^2の母集団から抽出した2個の無作為標本をX1、X2 とするとき、aX1+bX2が母平均µの不偏推定量で,かつ有効推定量となるような定数a , b の値を求めよ.
(2)パンをたくさん作ったとき、パンの重さは平均μ(g)、標準偏差3(g)の正規分布に従うとする。このパンのなかから無作為に16個だけ抽出して、「推定の誤差が1.47以下で母平均μを推定できる確率」は0.95である。これはなぜか答えなさい。


727 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 18:48:22
こっちで聞いたほうがいいかも↓
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097491056/l50

728 :726:2005/04/22(金) 18:52:05
ありがとうございます(>_<)

729 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 19:15:43
Oを原点とするxyz空間に点Pk(k/n,1−(k/n),0)k=0,1,...,nをとる。
また、z軸上(z≧0)の部分に点Qkを線分PkQkの長さが1になるようにとる。
三角錐OPkQk+1の体積をVkとおいて極限lim[n→∞]Σ[k=0,n−1]Vkを求めよ。

730 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 19:33:19
三角錐OPkQk+1???????

731 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 20:35:07
くずめ!

732 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 22:06:56
体積零

733 :sasa:2005/04/22(金) 23:04:15
フーリエ変換の問題でわからないところがあるのですが、どの板で
質問したらよいかわかりません。どなたか教えていただけませんか?

734 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 23:25:07
0.999…
この循環小数を分数に直したら1になるのはどう考えるべきでしょうか。
0.9999…=1でいいのですか?

735 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 23:26:35
>>734
その話題は隔離スレでどうぞ
1=0.999… その8.999…
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107832891/l50

736 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 23:51:31
>>716
お前考えてレスしてないだろ

737 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 01:45:39
複素関数の問題がわかりません。

z=0 が
f(z) = ( exp(3iz) - 3 exp(iz) + 2 ) / z^3
1位の極であることを示せ

という問題があります。
ローラン展開をして考えたのですが、どうしても1位の極であると示すことができません。
ただ、
lim[z→0] = 1/f(z)
を計算するとロピタルの定理により0になるので極であることはわかりました。
でも1位であることがわかりません。
なにかヒントをいただけないでしょうか?

738 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 01:58:05
>>737
exp のテーラー展開はできるだろ?
分子を計算して、z^3 で割ればいいだろ?


739 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 02:04:06
>>737
これね。

exp(t)=1+t+(t^2)/2+(t^3)/3!+...より
exp(3iz) = 1+(3iz)+(-9z^2)/2+....
exp(iz) = 1+(iz)+(-z^2)/2+....

なので、

exp(3iz) - 3 exp(iz) + 2
= (1+(3iz)+(-9z^2)/2+...) - (3+(3iz)+(-3z^2)/2+....) + 2
= -7z^2+....

つまり、z=0は

f(z) = ( exp(3iz) - 3 exp(iz) + 2 ) / z^3
   = ( -7z^2+....) / z^3
   = -7/z + ...

の1位の極。

740 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 02:08:18
>>739
おっと、ミス

exp(3iz) - 3 exp(iz) + 2
= (1+(3iz)+(-9z^2)/2+...) - (3+(3iz)+(-3z^2)/2+....) + 2
= -3z^2+....

つまり、z=0は

f(z) = ( exp(3iz) - 3 exp(iz) + 2 ) / z^3
   = ( -3z^2+....) / z^3
   = -3/z + ...

の1位の極。

741 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 02:52:51
僕は理系じゃないんで、よろしくお願いします。

「ベクトルr=(sint、cost)のとき、速度、加速度と軌跡を求めよ」

このスレで大丈夫でしょうか?

742 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 03:10:05
>>741
速度ベクトル :dr/dt=(cost,-sint)
加速度ベクトル:d(dr/dt)/dt=(-sint,-cost)

つまり、加速度ベクトルは位置ベクトルの逆向き。
(注意:ベクトルの微分は成分ごとの微分です)

位置ベクトルrの軌跡は単位円周です。等速円運動の場合、
位置ベクトルは(円の半径をρとして)
(ρcos(ωt),ρsin(ωt))
などと書きます。ωは角速度といいます。今の場合はρ=1,ω=1です。
(sint,cost)=(cos(π/2-t),sin(π/2-t))
なのでsin,cosの順はまぁどっちでもいいようなものです。

調べたらいいページがありました。記号がちょっと違いますが。
http://202.250.123.44/buturi/Oscillation/oscil.html

743 :741:2005/04/23(土) 03:20:52
>>742
こんな遅い時間にありがとうございました。
早速、友人に報告しようと思います。

744 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 07:15:00
ブール代数の問題で

F = xy + x'y' + y'z 

を、加法のみを使って表せ、乗法のみを使って表せ
というのをやっているのですが、どなたかわかる人いますか?

745 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 07:25:59
>>744
「ド・モルガンの法則」を使え

746 :744:2005/04/23(土) 07:57:17
>>745
返答ありがとうございます。
探してみます。

747 :744:2005/04/23(土) 08:20:02
加法はわかったのですが、乗法のみのほうが
まったくわかりません・・・・
もしよかったら教えてもらえませんか?

748 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 09:03:37
>>744
その書き方だと
xy=(x'+y')'
x+y=(x'y')'
がド・モルガンの法則。

749 :744:2005/04/23(土) 10:16:33
>>748
ありがとうございます

750 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 10:46:30
2x3x5x5x5

751 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 12:21:31
10^nを斜辺とする直角三角形の
他の2辺が整数のペア(a,b)を全て述べよ。
ただし、(10a,10b)となるものは自明なので省略してよい。(n>0)
68
2896
352936
53768432
までは自力で発見したんだけど、
もっと楽な方法はないものでしょうか?


752 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 13:16:44
>>751
下の公式を使うべし。
(a^2-b^2)^2+(2ab)^2=(a^2+b^2)^2
つまりkを別の定数としてk(a^2-b^2)、k(2ab)、k(a^2+b^2)の3つの値は三平方の式を満たすわけ。
君の見つけたもので言えば
(a,b,k) ⇒ 直角三角形の各辺
(2,1,2) ⇒ 6,8,10 (または(3,1,1)⇒8,6,10)
(4,3,4) ⇒ 28,96,100 (または(7,1,2)⇒96,28,100)
(11,2,8) ⇒ 936,352,1000
(24,7,16) ⇒ 8432,5376,10000
ってな感じ。これでk(a^2+b^2)=10^nを満たす(a,b,k)とnを探すという問題に還元出来る。

753 :737:2005/04/23(土) 13:39:25
>>739
返事が遅れてすいません。

すごい丁寧な回答ありがとうございます!
なるほど、確かに1位の極ですね!
助かりました。

754 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 13:59:50
(1+i)^2(1+2i)(1-2i)=10i.


755 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 16:46:43
arctanを微分すると、1/(1+x^2) ですよね?
これを積分すると実際どうなるんですか?


756 :580:2005/04/23(土) 16:57:35
>>614さん
大変遅くなりましたがありがとうございました。

757 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:06:02
>>755
arctanを何について積分しても0

758 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:08:17
tan^(-1) x
=1/(1+x^2)
∫dx/(1+x^2)
=tan^(-1) x+C(Cは積分定数)

759 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:10:05
*

760 :べーたLVβ5:2005/04/23(土) 17:12:29
てかココの板の人たち数学のプロフェッショナルですよね?ぶっちゃけ。
なら、、

数学を解く公式を求めよ!
(すべての問題に対応+解が出せる公式)

761 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:17:37
a1=(1) a2=(-1) a3=(5)
(2) (1) (a)
(0) (1) (-3)とするときの
<a1,a2,a3>=<a2,a3>が成立するようなaを求める問題なのですが
どうやって証明したらいいかわかりません
よろしくお願いします

762 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:19:39
ずれました
a1=
(1)
(2)
(0)
a2=
(-1)
(1)
(1)
a3=
(5)
(a)
(-3)
ですすいません

763 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:23:45
>>755
∫arctanx dx = xarctanx-∫{x/(1+x^2)}dx = xarctanx - (1/2)log(1+x^2) + C

764 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:29:05
>>763

765 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 17:48:09
>>763
ありがとうございます。arctan(x)を積分すると、そうなるんですね!
でも、arctan(x)を関数電卓を使わずに計算するには級数に展開する以外
ないんですか?

766 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:02:00
>>761
a(1)∈<a(2),a(3)>となるようにするんだから
(1,2,0)=s(−1,1,1)+t(5,a,−3)を解けばいい。


767 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:05:13
>>761
a1∈<a2,a3> ⇔ a1・(a2×a3)=0 ⇔ det(a1 a2 a3)=0

768 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:06:35
y=x/(x+√(a^2+x^2))をxについて微分するんですが、
計算が簡単になる置き換えとかないですかね?

x=asinhξとやったんですが、
分母分子のxを括り出したのとほとんど同じで。

769 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:08:12
>>765
死ねば?

770 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:16:48
すいません。写像についての問題で手も足も出ません。どなたか救いを!

f:X→Y,g:Y→Zとする。次の命題が真なら証明し,偽なら反例を上げよ。
(1)g・fが全単射⇒gは全射
(2)g・fが全単射⇒fは全射
(3)g・fが全単射⇒gは単射
(4)g・fが全単射⇒fは単射
※「・」は積の記号ではなく合成写像の意味です。
どなたかよろしくm(_ _)m

771 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:17:58
数学の用語の英語について知りたいのですが、
よいサイトとかありませんか?

772 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:23:38
>>770
全射⇔右逆写像が存在する。
単射⇔左逆写像が存在する。
これを知っていると、簡単に解ける。

773 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:26:45
>>768
(logy)'=1/x-{1+x/√(a^2+x^2)}/(x+√(a^2+x^2))
y'/y=1/x-1/√(a^2+x^2)
y'=1/(x+√(a^2+x^2))-x/{√(a^2+x^2)(x+√(a^2+x^2))}

774 :770:2005/04/23(土) 18:36:26
>>772
まだそのような事は習ってないんです(ToT)。まだ集合の基礎しか学んでないので…。
元の存在を使ったりして出来ないものでしょうか?ホント不勉強ですいません…。

775 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:39:17
>>766
>>767
ありがとうございます!
水曜線形の試験なんでがんばります

776 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:39:28
自然数nに対し、
適当な自然数mが存在して、
次が成り立つ:

集合{1,2,・・・,m}を任意に{S1,S2,・・・,Sn}と分けたとする。
このとき適当なiに対して、
x+y=zを満たす3つの整数x,y,z(x=yでもよい)をSiが含む。

777 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:39:35
単一周波数の正弦波をFFTすると、ただ1本のスペクトルにならず、
若干広がります。この理由を教えてください。よろしくお願いします


778 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:44:37
>>774
教えてあげるから、単射と全射の定義を書いてみそ。

779 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:48:15
>>776
3次元空間上の平面を考えればあきらかでは?

780 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:49:31
>>779
ごめん。ぜんぜんあきらかでない。

781 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:58:16
>>777
単一じゃないから

782 :770:2005/04/23(土) 19:00:49
>>778
はい、わかりました。

f:X→Yが単射
⇔p,q∈Xにおいてp≠qならばf(p)≠f(q)
f:X→Yが全射
⇔Yの各元yに対しXのある元xでy=f(x)となるものがある。

以上です。

783 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 19:16:04
>>782

(1)g・fが全単射⇒gは全射

g が全射であることを示すんだから、まず z∈Z をとる。
これに対して y∈Y があって g(y)=z となることを示したいわけだな。

g・f は全単射だから、全射でもあるわけで、
x∈X が存在して (g・f)(x)=z つまり g(f(x))=z なわけだ。
そしたら、y=f(x) ととれば、g(y)=z となるだろ。

したがって、g は全射だ。

同じようにして
(4)g・fが全単射⇒fは単射
を解いてみそ。答えはちゃんと見せろよ。

(2) (3) については後回し。

784 :782:2005/04/23(土) 19:26:02
>>783
あ、なるほど、わかりますわかります。そうやればいいんですね。じゃあ(4)は
Xの元p≠qに対しf(p)≠f(q)を示せればいいんですね。やってみます。

785 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 19:44:44
>>773
1行目→2行目に気づきませんでした!感謝

786 :784:2005/04/23(土) 19:49:28
>>783
一応やってみました。何か背理法使ったりしてますが…。どうでしょうか?

p≠q∈Xにおいてf(p)=f(q)と仮定する。これよりg(f(p))=g(f(q))。
g・fは単射よりp=q。これは不合理。

どうでしょうか?

787 :784:2005/04/23(土) 19:52:56
こんなのどうするばいいの?
100個の物を25個、30個、45個で分けるとする。次回前回分けた個数に応じて
一番多くもらった人を一番少なく、一番少ない人を一番多くもらえるものとし
て毎回毎回公平にループする公式

788 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 19:56:30
目標毎日75

789 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 19:58:43
>>786
それでもいいが、わざわざ背理法をつかわんでいいぞ。

p,q∈X とし、f(p)=f(q)とする。
このとき g(f(p))=g(f(q)) であるが、
g・fは単射より p=q。
したがって f は単射である。

次は (2) に行ってみようか。

790 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 19:59:24
>>786
(2) (3) はイメージ(図)で考えるのが分かりやすい。

まず、単射と全射と全単射のイメージを
簡単な言葉で表現してみそ。

掲示板で図を描くのはしんどいから言葉だけでいい。
読み手にイメージが伝わるような表現でな。


791 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 20:11:51
漸化式の解き方がわかりません。

792 :786:2005/04/23(土) 20:18:25
>>789-790
そうですね。その方がわかりやすいですね。では単射と全射のイメージを。

f:X→Yが単射というのはXの元1つ1つがYの元1つ1つに対応している。
同じ元に対応してはいけないが対応出来ない元はあってもよい。
f:X→Yが全射というのはXのどれかの元は必ずYのどれかの元に対応してなくては
ならない。同じ元に対応してもよいが対応してない元はあってはならない。

こんな感じですか?

793 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 20:23:42
>>792 まぁ、よしとしよう。

(2)g・fが全単射⇒fは全射

これは成り立たない。
図を描いてみればほとんど明らかだ。

g・f が全単射だということは、X と Z が同じ大きさの集合だということだ。
f が全射ということは、X は Y よりも大きい集合だということだ。

もし、X が Y よりも小さくて、X と Z が同じ大きさの図が描ければ、
(2) は成り立たないということだ。

次のような図を描け。
X: 小さな丸
Y: 大きな丸
Z: X と同じぐらいの小さな丸
f: X から Y にそのまま埋め込まれるような写像を描く
g: f(X)⊆Y が Z にそのまま写るような写像を描く

これで全体として g・f が全単射になるような図が描ければOKだ。

794 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 20:24:24
この図で、f が全射である必要性があるか、考えてみ?
f は X を Y の中にそのまま埋め込む働きさえすればよく、
X を Y 全体に写像しなくても、
g・f が全単射にできるような感じがするだろ?

そのイメージがつかめたら、
そのイメージを実現する数式を書いてみる。

たとえば、こんなだ。
X={0,1}
Y={0,1,2}
Z={0,1}
f(0)=0, f(1)=1
g(0)=0, g(1)=1, g(2)=1

そしたら、g・f は全単射だが、f は全射じゃないだろ。
これが反例だ。

同じようにして
(3)g・fが全単射⇒gは単射
の反例を示してみそ。
答えはちゃんと見せろよ。

795 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 20:29:16
そのまま

796 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 20:45:05
arcsin(x)の不定積分ってなんですか?

797 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 20:46:07
部分積分

798 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 20:47:34
>>796
Mathematica で
√(1+x^2) + x arcsin(x)
と出た。


799 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 20:50:32
な〜るほど。
ありがと^^

800 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:04:11
√(1-x^2) + x arcsin(x)

801 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:05:20
次の式を展開せよ
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
という問題なんですがこれを工夫して計算したいんですけど
どうやったらいいんでしょうか?
おそらく右のほうを因数分解するんだと思うんですけど
どうやってやったらいいのか分かりません。

802 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:10:23
a^3+b^3+c^3-3abc= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) を因数分解の公式として覚えた方がいいよ、

803 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:10:25
公式
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = a^3+b^3+c^3-3abc

804 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/23(土) 21:12:38
Re:>801 (a+b+c)(a^2+(-b-c)a+b^2+c^2-bc)で計算してみよう。a^2bの係数とa^2cの係数が0になることが分かる。同様にして、展開した結果はa^3,b^3,c^3,abcの線形結合になることが分かる。というか普通にやったほうが早いような。

805 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:19:16
>>802-804
ありがとうございました。
公式として覚えてしまえばいいんですね。

806 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:23:32
対称だからa^3とa^2bとabcの係数を求める。

807 :792:2005/04/23(土) 21:28:24
>>793-794
ナルホドー!!すごいっす、マジですごいっす。
では(3)の反例としてはこんな感じですか?何か答えを拝借する感じですが。

X={a,b}
Y={a,b,c}
Z={a,b}
f(a)=a,f(b)=b
g(a)=a,g(b)=b,g(c)=b
これだとgは全射ですが単射ではないですよね?これが反例になります。
どうでしょうか?

808 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:32:50
>>807
よしよし、それでいい。

(1) と (4) が証明できることは、最初に教えてやったわけだが、
それが正しいということも、イメージで直感的に分かるようになるべき。
イメージで「正しそうだな」と思ったら、それを証明してみる。

数学をするときは、図を描いたり、直感的なイメージをもつことが大切だ。
論理だけで解こうとしないように。

(論理だけで解くほうが早い問題もあるがな。
微積分の計算なんかは、その典型。)

以上。

809 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:40:55
>>771
こんなのあるけどあまり使ったことない。
オンライン学術用語
http://sciterm.nii.ac.jp/cgi-bin/reference.cgi

810 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:46:05
>>809
おお!ありがとう。
でもヒットしない用語がたくさんあるような。。
同型とか多項式環とか。

811 :807:2005/04/23(土) 21:46:22
>>808
いやもう感謝感激雨あられです。やっとイメージがつかめました。
最初は手も足もでなくて不安になりましたがとてもよくわかりました。
今後はイメージも大切にしながら写像を勉強していきます。
本当にありがとうございました!

812 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 21:59:39
集合 A intersection not Aの答えは何?

813 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 22:03:13
>>812
空集合 0

814 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 22:17:52
マンコマークに似た記号といってもらいたかったな

815 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 22:20:09


A= { 2 1
0 2 }
の固有値・固有ベクトルを全て教えて下さい。
よろしくお願いします。


816 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/23(土) 22:25:02
read your linear algebra text book

817 :元☆文系:2005/04/23(土) 22:42:57
次の連立1次方程式が解を持つようにb,cを定めて解けという問題。

 X1 + 2X2        +  X4 = 2 
2X1 −  X2 + 3X3 + 5X4 = 1
4X1 + 3X2 + 3X3 + 7X4 = b
3X1 − 4X2 + 6X3 + 9X4 = c

基本変形して b=5,c=0 までは導けたのですがその後の解法が分かりません。
問題集に回答のみで解説がないもので…。
どなたか初学者にも分かるよう教えていただけないでしょうか?

818 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 22:54:15
>>817
「ガウスの消去法」でググれ

819 :818:2005/04/23(土) 22:55:41
すまん。勘違い

820 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 23:20:02
>>817
行基本変形を行うと次のようになる。
1 0 6/5 11/5 4/5 
0 1 -3/5 -3/5 3/5
0 0 0 0 b-5
0 0 0 0 c

これより b=5, c=0
解は s,t を任意の実数として
(x1,x2,x3,x4)=(4/5,3/5,0,0)+s(6,-3,-5,0)+t(11,-3,0,-5)

821 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 00:22:15
++

822 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 00:30:27
2,(x,0).


823 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 00:31:49
三角形の体積

824 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 00:33:08
1/0 と 0/0 の違いがよくわかりません。

825 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 00:48:47
(1+3i)^n.


826 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 01:08:31
(6+8i)^n.

(6+8i)^1=6+8i.
(6+8i)^2=-28+96i.
(6+8i)^3=-936+352i.
(6+8i)^4=-8432-5376i.
(6+8i)^5=-7584-99712i.
(6+8i)^6=752192-658944i.


827 :元☆文系:2005/04/24(日) 06:26:07
。・゚・(ノД`)・゚・。 多謝!!    (゚Д゚)つI お礼にドゾ〜♪





というのは冗談で…本当にありがとうございました。


828 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 09:36:24
6^2+8^2=10^2

829 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 09:44:31
∫e^x^2dx(eのxの2乗)ってどうやって求めるんですか

830 :ちんちん電車男:2005/04/24(日) 09:53:17
降べきの順に整理するの意味が全く分かりません;;俺はもうダメポ。おまいらに光りあれ・・・

831 :ちんちん電車男:2005/04/24(日) 10:00:04
次の多項式を、xについて降べきの順に整理せよ。
(1)ax+4a二乗+2x-3a

832 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 10:00:11
>>829
冪級数に展開して

833 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 10:06:31
(a^b)^c
a^(b^c)


834 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 10:13:14
>>831
左から右へ向かって、
xの指数(ナントカ乗の部分)が小さくなるように並べること。

例えば
 x^3 + 2x^2 + 3x^1 + 4
は降べきの順だが、同じ多項式でも
 2x^2 + 3x^1 + 4 + x^3
は降べきの順じゃない。

835 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 10:34:09

                    ,. ―― 、
                  /,,- ''´ ~ `ヽヽ
                 / / ,,-''´~`ヽ、 ヽヽ
             __!_´`y'"_゙_、     ゙i  ゙i.i
          _, -//./イ| | |、|ヽヽミ`、- 、゙!、 .!.!
        , '´-///彡´ // V´\ ミミ゙ヽ、ヽ
       /,.,'-'/У´彡'´/ /, '´ `ヽ、、゙ ミ- i゙i、゙i゙i
      ////|У////|/ /    ゙i ゙!゙i゙iヽ、゙i i゙i ゙i
     ./////.// //// .ii"/      i |. ゙i゙ii .゙i゙i ゙i ゙i
     | |i/ /.//::::i"/  i./|      |゙i | |.゙i .゙i|゙i.|、i   
     .| |i"/| |/___//  i.| |       .| |.| | |i | .|.|.゙i  バカばかりいるよなんでなの?
     | ゙i"| | ||::::/|`゙''‐-|!-|ィ ノ l''‐--ノ-|.!-| |゙i i| |.|、.i  
     .i |.|| | | | i ,!,=ニ=`!、       ,.=ノニミ|、| .|i.|.|.| i.i  
     ヽ|||.|_i i〃/0⌒ヽ     '.'/0⌒ヾミ |i./|i i.i
      ゙i'´|| 〃{::,',',',::}      {::,',',',::} ゙/⌒、|.ノ
      {( | !!ヽゝ、::::ノ_      ゝ、::::ノィノ⌒ .゙i
     ノ |゙ヾニ|!  ~"~゙~    '    ~"~゙゙ |_ノノ!、     
  ` ̄´ .ノ | |λヽ、///   __   /// /- '"|.| `--
      / .イ.||゙i| | |゙i 、,, ´      ,, .,''"/ / |.|、ヽ、
     ////゙i ゙i ゙、゙i|.| | !_゙i'' ‐-‐ ''i"、!、|/ /  .| |.i、 ヽ、_
 `ヽ__ノ´ノ/|i ゙、 ゙i ゙、゙i i i \   /,'⌒--、 ノノ|.} i
  _,/ | | >'∧゙.i、 、゙i ゙i .\  ,'´     `=ミ, i
      | |.>イ .λ_|゙i 、゙i i、、 ヽi ・iァ     -〈
      i゙i L{ ノ | .| ゙i .il  i \,!. .-!、  ・   イ〉
       `ヽ.i   ̄.i .i《-''"》 _〉、,,     ノ /
         .'i    i,// ̄ ̄ノ´  ,,´|' ' ´ ./i
         .i    .i'",,-,,'' ''   ,,.!-''´  ,, ' i
          i    .i( (  ,,..-''´  ,,..-''i´   i


836 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 10:34:23
A union B intersection B union A intersection C
はA union A insersection B union B intersection C
という変換は可能ですか?

837 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 10:38:46
>>836
カッコ付けないとわからん。

838 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 13:15:01
28^2+96^2=100^2

839 :ちんちん電車男 :2005/04/24(日) 13:51:15
途中計算があるとわかりやすいんですが・・・・煤i゜Д゜;;)

840 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 13:52:24
わからないので教えてください。
f(x)=(2sin2x‐1)cos(x-π/4) とおく。
すべての実数xについて、f(x)=f(x+p)
が成り立つような正の定数pのうち最小のものを求めよ。

841 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 14:14:59
実数についての三角不等式、
|α+β| ≦ |α| + |β|
(ただし、実数の積は未定義で、有理数の順序、四則は既知)。

証明のしかたを教えてください。

842 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 14:44:08
整数のみを成分に持つ2次正方行列の集合M(2,Z)について、
ある2つの元A,Bが
AB=E
を満たすならば、
|A|=±1かつ|B|=±1(複号同順)
であることを示せ。

どうか宜しくお願いします。

843 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/24(日) 14:56:09
>>842
A=(aij), aij∈Zより|A|∈Z

844 :Mozilla in X11:2005/04/24(日) 14:57:27
>>840
$\sin x$ と $\cos x$ か、$\sin (x/2)$ と $\cos (x/2)$ の式に直し
てみれば、分かりやすくなるかも。($\sin $ と $\cos $ だけの式に
直せればなお良い。)
>>841
図を書いて、三角形の成立条件を適用しよう。
>>842
行列式の代表的な性質、$|AB| = |A||B|$ を利用すれば明らか。なお、
この性質が証明しなくてはならないかどうかは不明。必要な場合は行
列式の定義を利用して証明しよう。

845 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:07:38
目標十三日

846 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:10:05
>>841
負か正かで場合分け

847 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:37:00
pを正の実数とする。
この時、p≠2ならば
x,y,zに関する方程式
x^p+y^p=z^p
は自然数解を持たないことを示せ

教えて下さい。

848 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:37:50
>>847
釣り禁止

849 :847:2005/04/24(日) 17:39:45
p≠2ならば

p≠1,2ならば
に訂正します。

850 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:40:17
>>849
釣り禁止

851 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 17:51:02
>>847

852 :842:2005/04/24(日) 18:13:11
>>844
有難うございます!

853 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 18:40:26
a^4+b^4+c^4=d^4

854 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 18:42:18
1cmの線は三等分できないことを証明しなさい

855 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 18:46:29
微分方程式の問題で問題みても
何をしたらいいのか分からないので
教えてください><
(1) dy/dx=y^2+y
(2) (x^2+yx^2)dy/dx+(xy^2+y^2)=0

856 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 18:50:31
>>854
問題の条件が少なすぎて何とも言えん

>>855
変数分離。わからんなら教科書or検索

857 :855:2005/04/24(日) 19:05:05
∫dy=∫y^2+y dxでいいですかね?
答えは(1-x)/xで合ってますか?

858 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 19:23:32
>>857
とりあえず変数分離形ってやつを調べてみような

859 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 19:26:10
(1) dy/dx=y^2+y ⇔ dx/dy=1/{y(y+1)} ⇔ ∫dx = ∫(1/y) - 1/(y+1) dy
 ⇔ x = log|y| - log|y+1| + C ⇔ e^x = (±e^C)*{y/(y+1)} ⇔ y=-e^x/(e^x + c)
(cは0でない任意定数)

860 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:09:50
>>548について大学のゼミで発表しなければいけないのですが、初めの
「任意の実数xは整数部分[x]と小数部分{x}の和で表される」というの
はどのように説明すれば大丈夫なのでしょうか?任意の実数xを何進法で
表しても n≦x<n+1を満たす整数nが存在するということをまず
示さないといけないのですか?
どのように説明すれば良いのかいまいちよく分からないのでアドバイスを
宜しくお願いします。

861 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:14:15

Σ[n=1 , ∞]{(n+1)/(n-1)}^n(n+1)
の収束、発散を判定せよ

って問題なんですが、これって、n=1 のとき分母が 0 になるから
おかしくないですか?それともこの級数の収束、発散は判定できるのですか?
できるなら教えてください



862 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:18:01
(R,d):距離空間
ただし、d(x,y)=|x-y|

この空間が完備であることを示したいんですけど、どうしたらいいでしょう?
コーシー列の定義を使うんでしょうか?
三角不等式を利用するのかと思って式をいじってみたけどうまくいかず…。
よろしくお願いします。

863 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:23:23
>>862
Rは実数全体の集合だと思うけど、その定義はどうなってる?

>>861
俺もおかしいと思う。出題者に聞いてみ。

864 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:25:45
>>860
その部分は何進法で表すとかの話とは関係ないよ。
実数の性質として説明すればいい。

865 :862:2005/04/24(日) 20:26:44
>>863
そうです、Rは実数全体の集合です。

866 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:42:52
>>865
だから実数の定義はどうなっているのかと。
例えば(Q,d)も距離空間だけど完備じゃないでしょ。

867 :862:2005/04/24(日) 20:53:21
有理数と無理数全体の集合です。

そういうことを聞いているのではないのでしょうか…。

868 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 20:59:16
>>867
キミが採用している
実数の完備性の公理を
聞いているんだろう>>866

869 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 21:02:19
>>867
定義は? と聞かれて「有理数と無理数全体の集合」と答えれば
次は 有理数、無理数の定義は? と聞かれることくらい予想できるでしょう?
想定の範囲内の質問をさせるような余計な手間はかけさせないでくれるか
>>862の証明ができる程度の厳密さをもった定義を述べよ。
同値な定義のしかたが何通りも知られているが、おまいはどの流儀で定義しているのだ? 正確に述べよ。

述べられないなら、おまいには証明できませんという結論がでるだけだ。

870 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 21:05:34
lim_[x→∞](2/π Arctan x)^x=e^(-2/π)
を示せ

いろいろ考えたんですが解けません
よろしくおねがいします.
おそらくローラン展開使うのかなあと思うのですが…

871 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 21:12:27
次の式を因数分解せよ
a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc
aについて降べきの順に整理してやってみたんですが
解答と合いません。解答には計算過程が書いてないので
どのようにやったらよいか分からないので教えて下さい。

872 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 21:17:15
a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc
=a^2(a+b+c)+b^2(c+a+b)+c^2(a+b+c)-a^3-b^3-c^3+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

873 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 21:23:00
>>870
log とってロピタル。

874 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 21:27:52
>>873
    ___
  _l≡_、_ |_
   (≡,_ノ` )      GoodJob・・・
   <__ヽyゝロE
   /_l:__|゚
   ´ lL lL

875 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 21:35:55
>>872
そういう方法もあるんですか。
ありがとうございました。

876 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 21:43:57
>>860
具体的にはどのように説明すれば大丈夫でしょうか?任意の実数xが整数部
分と小数部分の和で表されることは自明であるとか言ったら教官から
突っ込まれたりするものなのでしょうか?やはり説明する時に任意の
実数xに対してn≦x<n+1を満たす整数nが存在することを示さないと
駄目でしょうか?この部分がうまく説明できれば、後の部分はどのように
説明すれば良いか検討がつくのですが、どうしても、この部分についてどの
ように説明すれば大丈夫なのかよく分かりません。
宜しくお願いします。


877 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 21:45:40
>>876>>543>>210


878 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 21:55:39
>>876
教授に聞け

879 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:03:15
sup(Z)

880 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:09:18
inf(Z)

881 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:12:27
行列A,Bが零因子でAB=0の時、BA=0ですか?

882 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:13:30


883 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:27:50
∫[x=-∞,∞]e^(x^2)dxはどうやって計算すればいいですか〜?

884 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:29:30
+∞

885 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:31:49
0 1 と 0 0
0 0    0 1

886 :881:2005/04/24(日) 22:35:38
3次正方行列
 A=(a_i↑)…a_i↑は3次の行ベクトル
 B=(b_j↑)…b_j↑は3次の列ベクトル
が零因子であることの必要十分条件は、

a_i↑が平面α、b_j↑が平面β上にそれぞれあって、αとβが直交している

ことですか?

887 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:40:35
e^iθ=cosθ+isinθになる証明をテイラー展開を使わずにあらわせますか?
どうしてもできません。

888 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:41:51
>>549
任意の実数xに対して、n≦x<n+1を満たす整数nが存在することは
どのように証明すれば良いのでしょうか?

889 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:42:58
ダメスギデスの原理

890 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:49:44
∫sinx/x dx[0,∞)
が収束することを示せ。
わかりますか??

891 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:53:40
こう書かれるとレスは...

892 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:56:43
>>883の問題教えてください

893 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:03:08
>>883
t=±√xとしてみては?



894 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:16:21
質問です。
正三角形の1辺の長さをaとおくと
その高さは何になりますか?

もしよかったら証明をおねがいします。

895 :ポチ:2005/04/24(日) 23:18:13
∫[0,∞]{e^(-x^2)}dxが√π/2になることを示せ。
はさみうちでしょうか?お願いします。

896 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:19:19
>>892
e^(x^2)≧x^2なので発散

>>894
三平方の定理

897 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:23:53
>>895
>>702-703

898 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:26:11
[問]f(x)がx=aで微分可能のとき lim[x→a]{xf(x)-af(a)}/x-aをf'(a)などで表せ。

これが解けません。本当はもっとじっくり考えたいのですが、
テストが近くて別の問題も解かないとならないのです。
x-a=hとおいたとしてもあんまりうまくいかなかったんですが…。

899 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:31:02
xf(x)-af(a)=xf(x)-af(x)+af(x)-af(a)

900 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:34:11
lim[x→a]{xf(x)-af(x)+af(x)-af(a)}/x-a
=lim[x→a]{(x-a)f(x)+a(f(x)-f(a))}/x-a
=lim[x→a]f(x)+lim[x→a]a(f(x)-f(a))}/x-a
=f(a)+af'(a)


901 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:36:18
>>899-900
ああ、そういう発想か。
なるほど。ありがとうございました。

902 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:48:43
>>894
正三角形だから角はすべて60度。
ひとつの頂点から一辺に垂線をおろすと。30度、60度、90度の三角形が二つできる。
ピタゴラス(1:2:√3)を使うと高さは2/3aとあらわせる

903 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:51:53
次の連立方程式をみたすx,yを求める。
x^2 + y^2
xy = -3

この問題の解き方がx+y=P,xy=Gのときt^2 -pt + gの2解になることを利用して解いていくのですが
その途中でやり方がわからず困ってます。
問題の2つの式からx+y=±2が求められ、
t^2 -pt + g(p=x+y=±2 g=xy=-3)
t^2 -(±2t)-3となるのですがこの先がどうしてよいかわからないです。



904 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 23:54:01
>>903
もう1度書き直し、投稿する前にチェックしろよ

905 :903:2005/04/24(日) 23:58:01
スミマセン
x^2 + y^2 = 10
xy = -3

です。


906 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:01:48
>>905
解と係数の関係で、x、yはある2次方程式の解になり、それは
x+y=2のときは、t^2-2t-3=0
x+y=-2のときは、t^2+2t-3=0
ってことだ

907 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:03:06
k^3+12k^2+48k+32=0
これを満たすkの求め方を教えてください。

908 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:05:19
なるほど・・・
x+y=2のときは、t^2-2t-3=0 → (t+1)(t-3)=0 t=-1,3

x+y=-2のときは、t^2+2t-3=0 → (t+3)(t-1)=0 t=-3,1

となったわけですが・・・tが分かったけどもこの先がさっぱりです・・・

909 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:07:39
>>896
答えは√πになるらしいんですが

910 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:10:35
>>907
k^3+12k^2+48k+64=32
3次方程式の特別なタイプだ

>>908
ちゃんと自分で書いてることわかっとるか?
その方程式の解がx、yだろ
だから、
x+y=2のときは、(x,y)=(-1.3),(3.-1)
以下略

>>909
自分の書いた式を確認してからどうぞ
グラフ考えても発散する

911 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:21:29
>>909
∫[x=-∞,∞]e^(-x^2)dx=√π
が正解
計算は重積分
∫[y=-∞,∞]∫[x=-∞,∞]e^(-x^2)dxdy
に対して極座標への変数変換を行なってみよう

912 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:23:31
>>911
ゴメンなさい
∫[y=-∞,∞]∫[x=-∞,∞]e^(-x^2-y^2)dxdy
です

913 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:26:16
>>910
(t-x)(t-y)=0だからt=xまたはt=yにならなければならないってわけでしょうか?
で、t=x=-1のとき、x+y=2よりy=3という具合・・・なのかな

914 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:33:09
1/(s-a)(s-b)^2をラプラス逆変換する問題なんですが。。
=1/(s-a)*1/(s-b)*1/(s-b)
にしてたすきがけで解こうとしても
=e^ta(タスキ)e^tb(タスキ)e^tbとなってここからは
解けませんでした。
他に方法はあるんでしょうか?
よろしくお願いします。

915 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:37:11
>>910
>>907ですけどその式を(k+4)^3=32にするってことですよね?
これをどうやって解けばいいのですか?

916 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 00:57:47
>>911
どうやったら∫dyが出てきて、重積分に式を変形できるんですか?

917 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:08:20
>>916
>>897


918 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:12:39
すいませんー助けてください。
(1)0<x<1においてcos^(-1) (2x^2-1)=2cos^(-1) xが成り立つことを示せ。

(2)
1+2x+3x^2+・・・+nx^(n-1)

  nx^(n+1)ー(n+1)x^n +1
=-------------------------------------
(1-x)^2
が成り立つことを示せ。

この2問がどうしても分かりませんよろしくお願いします

919 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:21:16
>>914
1/(s−a)(s−b)^2=c/(s−a)+d/(s−b)+e/(s−b)^2。
s−aをかけてs=aを代入してcを求める。
(s−b)^2をかけてs=bを代入してeを求める。


920 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:24:24
y=arccos(x)
cos(y)=x
2x^2-1=

921 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:30:42
>>917
一緒の問題ですね。思ったんですけど2乗すると重積分になるんですか?

922 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:35:49
>>918
1+2x+3x^2+・・・+nx^(n-1)
=(d/dx){x+x^2+・・・+x^n}
=(d/dx){x(x^n -1)/(x-1)}
=[(x-1){(n+1)x^n -1}-x(x^n -1)]/(x-1)^2
={(n+1)x^(n+1)-(n+1)x^n-x+1-x^(n+1)+x}/(x-1)^2
={nx^(n+1)-(n+1)x^n+1}/(x-1)^2

923 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:37:10
定時の5時に終業し、迎えの車で帰る人がいます
その日は4時で終わった為、迎えの車が来るまで歩いて帰りました
途中で迎えの車と合流し、その車に乗って帰ると通常より10分早く家に着きました
車と人の比率は?


おながいします

924 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:54:22
>>919 s=aってどこからきてるんですか?
あとs−aをかけるってのは両辺にですよね?

925 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:55:58
>>922よくおもいつくなー・・・ありがとうございました
すっげ助かりました・・・。

926 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 02:10:59
>>923
人=x (m/s)
車=y (m/s)
10 (分)*y (m/s)=1 (時間)*x (m/s)
⇒10 (分)*y (m/s)=60 (分)*x (m/s)
⇒y=6x
∴x:y=1:6


927 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 02:14:40
11:1.


928 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 02:17:45
x,y座標でA(x1,y1),B(x2,y2)の2点があった場合BからAに向かう角度は何度か?

929 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 02:18:35
30度ぐらいでいいやん

930 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 02:19:53
>>926
大嘘こいたなんでもない


931 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 02:22:17
sin^-1 x = π/2 - cos^-1xであることを示せ。

言ってる意味がよく分からないんですが。

932 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 02:29:33
f(x)=sin^-1 x + cos^-1x とおいて、f'(x)=0 とf(0)=π/2 から f(x)=π/2

933 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 02:33:20
(π/2) - arccos(x) = θ とおくと加法定理より、
sin((π/2) - arccos(x)) = x = sin(θ) ⇔ arcsin(x)=θ=(π/2) - arccos(x)

934 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 03:12:36
>>923
効率悪い解法を1つ。
車の出発時刻をt、車の速さをa, 人の速さをb, 距離をLとすると、
5時に迎えに着くから、t+(L/a)=5 ⇔ t=5-(L/a) ‥(*)
10分=1/6 時間早く家に着いたから、5-{1/(2*6)}=59/12 時 (4時55分)に人と出会ったことになる。
よって、{(59/12)-t}a + {(59/12)-4}b = L、(*)より a/12 = 11b/12 ⇔ a:b=11:1

935 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 07:45:22
>>895
はさみ撃ち
[911][912]により、
e^(…) >0 と {(x,y)|√(x^2+y^2)<R} ⊂ {(x,y)| |x|<R,|y|<R} ⊂ {(x,y)|√(x^2+y^2)<R√2} より、
∫[r=0,R] e^(-r^2) 2πrdr < ∫[y=-R,R]∫[x=-R,R] e^(-x^2 -y^2) dxdy < ∫[r=0,R√2] e^(-r^2) 2πrdr.
π{1-e^(-R^2)} < {∫[x=-R,R] e^(-x^2) dx}^2 < π{1-e^(-2R^2)}.
R→∞ とすると、左辺→π, 右辺→π.

この式が 2x2=4 と同じぐらいに自明だと思う人は…. リゥビュは…だった。 − 蹴る瓶

936 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 08:35:10
64

937 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 13:29:39
911,912の場合の模範解答を書いてもらえますか?やり方は同じくやるんだろうけど、895の理解できてないので解けません。お手数ですがお願いいたします

938 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 15:25:52
>>937
>>702-703>>935


939 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 15:26:47
>>923>>934
アフォな漏れでも理解できるように
もう少し解説きぼん・゜・(ノД`)・゜・。


940 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 15:50:00
車と人の比率というのが速さの比だとする。
十分というのは出会ったところから出発地点までいき
出会ったところまでいくまでの車のかかる時間だから
出会ったところから出発地点までいくまでの
車のかかる時間は五分。
五時に出発地点に車が着くから
出会ったところに車が着くのは四時五十五分。
車が五分かかるところを人は五十五分かかるので11:1。


941 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 15:58:55
>>939
迎えの車の運転手の視点で考える。
普段なら会社まで往復するところだが、
その日は会社員の方もこっちに向かってきたので
途中でUターンして10分早く帰れた。
つまり、合流地点から会社まで往復すると10分余計に掛かったはず。
片道なら5分。
だから合流したのは5時の5分前。
会社員が歩いた時間は55分。
合流地点と会社の間の移動に、人なら55分、車なら5分掛かることになる。

942 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 16:38:04
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy

943 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 17:07:30
xd^2y/dx^2+dy/dx-y=0

944 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 17:32:11
(-a-2b)(a-2b)という問題があるんですが、参考書は-(a+2b)(a-2b)=-{a^2-(2b)^2}で解いてるんです。
これは(-2b+a)(-2b-a)=(-2b)^2-a^2という式じゃだめなんでしょうか?
考え方が同じでも、後者だと試験じゃ式として認められないですか?

945 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 17:33:33
同じだよ。

946 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 17:44:36
>考え方が同じでも、後者だと試験じゃ式として認められないですか?
どうしてこんなことかんがえるんだろう

947 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 17:48:01
>>946
学校教師がろくな教え方しないから。
自分の解き方と違うとあってても、×になることがある。
オレも経験有。

948 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 17:56:16
(´・ω・`)だってその問題がたまたま答え合ってたってことあるかもしれないじゃない・・・。

949 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 17:58:19
いや、たまたまじゃなくて、
ちゃんと考えて答え出したのに、
教師の解き方と違うだけで、正解だったのに、不正解にされた。

950 :ますお:2005/04/25(月) 18:05:51
√(2^n+2^100)が整数である整数nをもとめよ
という問題なのですが考えてもわかりませんでした。教えてください。お願いします

951 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/25(月) 18:16:50
Re:>950 n=97,103. nが奇数のときに他に解があるかどうかは不明。

952 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 18:17:37
>>950
2^n+2^100=m^2とすると
2^n=m^2-(2^50)^2
2^n=(m+2^50)(m-2^50)
素因数分解の一意性より
m-2^50=2^p
m+2^50=2^qとすると
この2式よりmを消去して
2^q-2^p=2^51
2^p(2^(q-p)-1)=2^51
2^(q-p)-1は2で割り切れないから素因数分解の一意性より
2^p=2^51,2^(q-p)-1=1
∴p=51,q=52
2^n=2^p・2^q=2^51・2^52=2^103
n=103

953 :952:2005/04/25(月) 18:19:00
あう、被った。しかも何か間違えてるし…

954 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/25(月) 18:26:29
Re:>952 n=97でもいいはずなのだが。

955 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/25(月) 18:26:50
良くないか。

956 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 18:30:18
よくないね

957 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 18:47:41
Cを螺旋(x=cos(t), y=sin(t), z=t, 0≦t≦1.25t)とし、
[F]=y(z^2)e^(xy(z^2))[i]+x(z^2)e^(xy(z^2))[j]+2xyze^(xy(z^2))[k]
とする。このとき、∫_C [F]・d[r]を求めよ。さらに、螺旋の長さも求めよ。
(表示の都合上、[ ]はベクトルを表す矢印か太字と考えてください。)

という問題で、∫_C [F]・d[r]はe^(((1.25π)^2)/2)-1と求まりましたが、
螺旋の長さの求め方がよくわかりません。ご教授お願いします。

958 :957:2005/04/25(月) 18:49:09
訂正:0≦t≦1.25t → 0≦t≦1.25π
です。すみません。

959 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/25(月) 18:51:09
Re:>957 曲線の局所的な長さは、√((-sin(t))^2+(cos(t))^2+1^2)dtとなる。

960 :957:2005/04/25(月) 19:07:53
>>958
迅速なレス、有難う御座います。
早速計算してみました。

length=∫[0,1.25π] √((-sin(t))^2+(cos(t))^2+1^2)dt
=∫[0,1.25π] √(1+1)dt
=(√2)∫[0,1.25π] dt
=(√2)1.25π

二乗して正になるので、どうでもいい質問ではあるのですが、
√の中のsin(t)に負号が付いているのは何故でしょうか?

961 :957:2005/04/25(月) 19:09:27
>>959でした。(涙

962 :957:2005/04/25(月) 19:11:01
解決しました。微分してるんでしたね。

963 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 19:41:15
¬(B∩A∩A∩B∪B) ∪ A ∩ Bのとき方がわかりません・・・

ド・モルガンを使って
¬B∪¬A∪¬A∪¬B∩¬B ∪ A ∩ B
として、
¬A∪¬A=¬A
¬B∪¬B=¬B
=¬A∪ ¬B ∩¬B ∪ A ∩ B
=¬A∪¬B ∪ A ∩ B

となってしまいます・・・間違っているのはわかるんですが、
どうやって正しい答えをだせばいいかわからなくて・・・

964 :895ポチ:2005/04/25(月) 19:49:49
答えて下さったみなさん、ありがとうございました。
宿題が一つ完結して助かりました。

965 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/25(月) 19:50:44
括弧をちゃんとつけんかい

966 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 20:01:14
¬(B∩A∩A∩B∪B) ∪ A ∩ Bのとき方がわかりません・・・

ド・モルガンを使って
¬B∪¬A∪¬A∪¬B∩¬B ∪ A ∩ B
として、

¬B∪(¬A∪¬A)∪(¬B∩¬B) ∪ A ∩ B
=¬B∪¬A∪¬B∪ A ∩ B
=¬B∪¬B∪¬A∪ A ∩ B
=(¬B∪¬B)∪(¬A∪ A) ∩ B
=¬B ∪ Universe ∩ B
=Universe ∩ B
=B

これじゃ駄目ですか?

967 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/25(月) 20:26:20
だから括弧を・・・・やめた。ピッチャー・デニー!

968 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 20:52:10
括弧ってどういうこと?まじわからん。アホですまん

969 :ゆうた  ◆iqbRk1//mE :2005/04/25(月) 20:58:16
A、B: n次正方行列

 A × B ( × は 本当は外側が ○ で囲まれている。うまく出力できなかった

         ので、×としました。)

てどうやって計算するんですか?おしえてください。

970 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 20:59:52
わからない問題があったので質問させてください。
a〔n〕=√(3n^2−2n+1) (n=1,2、・・・)のとき
lim〔n→∞〕(sin2π/√3・a〔n〕)の値は?

971 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 21:41:39
>>970
a〔n〕/√3=√{n^2−(2/3)n+1/3} = b[n] とおく。 
b[n]の小数部分の極限を求めればよい。
n-1 < b[n] < n だから b[n] の小数部分は b[n]-(n-1) で
b[n]-(n-1) = √{n^2−(2/3)n+1/3} -(n-1)
={n^2−(2/3)n+1/3 -(n-1)^2}/[√{n^2−(2/3)n+1/3} +(n-1)]
={(4/3)n - 2/3}/[√{n^2−(2/3)n+1/3} +(n-1)]
={4/3 - 2/(3n)}/[√{1−2/(3n)+1/(3n^2)} +(1-1/n)]
→ 2/3 (n→∞)

よって、lim〔n→∞〕(sin2π/√3・a〔n〕) = sin(4π/3) = -(√3)/2

972 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 21:41:41
同じものを含む順列で
aabcdを並べて得られる順列の数は5C2×3!って習って
自分もそれでやってきたんですが5C2ってなんですか?
aaが出てきたら使うのは分るんですが、aaを取るのはaaしかないですよね
自分でも言ってることが意味分らんですが なんか分りやすく説明できる人お願いします

973 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 21:47:39


                 | 
                 h
              冊冊冊冊
              〃〃〃〃|   
                 |
                 |   
                 |
                 |
            ∧_∧ | クイッ
            <丶`∀´>づ さ〜もう寝るニダ
           /  _ノ⌒⌒⌒`〜、_
        ( ̄⊂人 //⌒   ノ  ヽ)
       ⊂ニニニニニニニニニニニニニニ⊃




             ||| || |  
             ||| || |  
           ガッ   h
            ∧冊冊冊冊
            < #`Д´>つ 
           /  _ノ⌒⌒⌒`〜、_
        ( ̄⊂人 //⌒   ノ  ヽ)
       ⊂ニニニニニニニニニニニニニニ⊃



974 : ◆27Tn7FHaVY :2005/04/25(月) 21:52:50
>>972
> 同じものを含む順列で
> aabcdを並べて得られる順列の数は5C2×3!って習って

上は5!/2!
んで、「くだらね〜」で続けてや

975 :教えてください:2005/04/25(月) 21:53:54
高校の数学です。
1≦m<nのとき、x>3ならば (mx-1)(nx-1)>x^2+1 であることを
証明せよ。

f(x)=mnx^2 - x^2 -(m+n)x
=(mn-1)x^2 -(m+n)x
これは、下に凸のグラフなので、x切片である (m+n)/(mn-1)が3より
大きいことを証明すればいいのかな?
と思ったのですが、よくわかりません。
教えてください。


976 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:00:00
次スレの季節。


977 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:08:42
e

                 _... -‐'''" ̄ ̄`ヽ
               /           !‐-、
              /    ,r''" ̄`ヽ、,,,..,_  l
              ノ  ィ( く__)、        \ |
             |  ,.ハJ`〜'′         l ヽ
              |  〈  "^\     ,ノ"~ |  〉
             ヽ  {  ,.二.\W/ _  | /
                /ヘ,}  ヽ_・_,> } { <_・_,ノ  {,/、  さぁ 今夜の問題はコレだっ!!
              Vヘl      ノ | | ヽ     |Tl
      ______        ヾ_     r'_,._,..っ     |ヴ          
      /l   ヽ      |  トェェェェェェェイ  /::'''""'''""''''::::..,,,
    /| |     |   _,,,...,,,,| i. ヾェェェェェ/ i /::::::::::::::::::::::::::::::::::~'':、
  /l V .____ノ  ,:ミ::::/| ̄ ̄\ ──‐ ノ´ ̄|::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::~''':::.,,,
 〈      ノ `ー┴<   〉‐- ...__`┬―'゙__,,.. -'┐:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::~'':、
./   ` ̄ ̄ ̄ ̄`ヽ  \|   =-l⌒⌒l-=   |'':;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::':,
ヽ --         .ノ"~ _/l_,,.. -'''"‐┬‐'"'''‐ ..,,__l ゙''-::;;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::"';
/    ` ̄ ̄ ̄ ̄`ヽ  〈/  |   ニ.|o=ニ.   |     `、;;;:::::::::::::::::::::::::;;;;;::-''′
\--           ノーヘ.   |.    |`     |      /';::::::::::::::::::~''::、ヽ
/,/    ´ ̄ ̄ ̄`!、    ヽ   |    | ー--'' |      / |`、::::::::::::::::::::`、`、
| |\―   ,. ---イ \      | ,,ニ=|o.    |    /   | `、;;;:::::::::::::::::::\
| |l  `ー‐''"-/,' /   \      |  ̄ |  ̄  /    /   |   `ヾ::::::::::::::::::::`、
\\___// ,イ      \   |  |   /   ./   |   / ``'':::;;;:::::::::'';,

978 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:21:49
>>957
(m+n)/(mn-1)≦3 を示す。
m(n-1)+n(m-1)+mn-1≧0

979 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:22:01
お願いします。
中心O、半径1の円内にOと異なる定点Aがある。この円周上の動点Pに対して、2直線PA、POと円周とのP以外の交点をそれぞれQ、Rとする。
OA=aとおき、三角形PQRの面積の最大値をaを用いて表せ。

980 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 22:25:54
>>975
m,nを整数と仮定しないと反例があるよ。

981 :978:2005/04/25(月) 22:30:41
スマ。無かったことに。

982 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 23:02:11
十三日。


983 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 00:18:15
>>548でαは収束する級数α=a_1/10+a_2/10^2+・・・・
+a_n/10^n +・・・・・ に展開されるとあるのですが、
なぜこの級数は収束すると言えるのですか?

984 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 00:37:14
お願いします。
中心O、半径1の円内にOと異なる定点Aがある。この円周上の動点Pに対して、2直線PA、POと円周とのP以外の交点をそれぞれQ、Rとする。
OA=aとおき、三角形PQRの面積の最大値をaを用いて表せ。

985 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 00:38:40
>>984
【sin】高校生のための数学質問スレPart25【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113484564/678


986 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 01:34:29
([x]^2-4)/x^2-4 (x→2,x→-2)

の極限値を教えてください。

987 :132人目のともよちゃん:2005/04/26(火) 06:55:20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

             新しいスレッドが出来ましたので
     新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

         ◆ わからない問題はここに書いてね 163 ◆
    http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114465980/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

988 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 15:44:36
>>986
f(x)=([x]^2-4)/(x^2-4)
とおくと
-3<x<-2のときf(x)=5/(x^2-4)
-2<x<-1のときf(x)=0
1<x<2のときf(x)=-3/(x^2-4)
2<x<3のときf(x)=0
よって
lim[x→-2-0]f(x)=∞
lim[x→-2+0]f(x)=0
lim[x→2-0]f(x)=∞
lim[x→2+0]f(x)=0
となるから問題の関数のx→2,x→-2における極限値は存在しない。

989 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 17:47:28
A君は、1から5までの数が書かれた球がそれぞれ一個ずつ合計5個入った
袋から同時に二個の球を取り出し、書かれている数の大きい方の数をA君の 
得点とする。また、B君は1から3までの数が書かれた球がそれぞれ1個ずつ
合計3個入った袋から1個の球を取り出し、書かれている数を2倍した数を
B君の得点とする。この試合を行った後に、その得点の大きい方を勝ちとし、
両方の得点が等しいときは引き分けとする。
(1)A君の得点が3点となる確率を求めよ。
(2)A君が得点5点をとって勝つ確率を求めよ。
(3)引き分けとなる確率を求めよ。
(4)B君が勝つ確率を求めよ。

990 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 17:49:32
先生に質問してもさっぱりぴーまんでした。
ヒントだけでなく、答えまで教えてください。
お願いします。

(1)
x,yが0≦x≦1,0≦y≦1の範囲を動くとき、f(x,y)=3^2−4xy−2x+3y+1の最大値と最小値を求めよ.
xを固定し,
f(x,y)=(3−4x)y+3x^2−2x+1(=g(y))
とおいて解きなさい。
(2)
a,bは定数でa>0とする。このとき,cos2x+2asinx+b−1の最大値が4,最小値が−6であるとa=□,b=□である.

991 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 19:00:40
>>990
変数yで偏微分

992 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 19:35:56
(2) cos(2x)-1=-2*sin^2(x) より、sin(x)=t とおくと、-1≦t≦1の範囲において、
cos(2x)+2a*sin(x)+b−1 = -2t^2+2at+b = -2{t-(a/2)}^2 + (a^2/2) + b より、
頂点のx座標a/2は、条件より正になるので、t=-1のときに最小値-6をとる。
よって-2(-1)^2+2a(-1)+b=-6 ⇔ b=2a-4‥(1)、また0<a≦2のとき最大値はt=a/2で
(a^2/2) + b=4‥(2) になり、(1)(2)よりa=-2±2√5 で条件を満たさない。
a>2のとき、t=1のときに最大値をとるから、-2+2a+b=4 ⇔ b=6-2a‥(3)
(1)(3)よりa=5/2, b=1で条件を満たす。


993 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 19:50:20
>>983 について宜しくお願いします。

994 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 19:59:45
こーしーで考えよう。

995 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:28:11
N=Noeのrt乗をN=○10の○No乗にできないでしょうか??


996 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:02:11
十四日。


997 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:51:02
>>994
>>983についてはコーシーの収束性の定理を使えば良いのですか?

998 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:01:55
998

999 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:03:12
十四日一時間一分。


1000 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 00:04:11
十四日一時間二分。


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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