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【sin】高校生のための数学質問スレPart23【cos】

1 :PuzzleBachelor:2005/03/24(木) 01:05:00
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!



(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

2 :PuzzleBachelor:2005/03/24(木) 01:05:13
■過去ログ
Part01 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
Part02 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
Part03 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
Part04 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
Part05 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
Part06 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
Part07 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
Part08 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
Part09 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
Part10 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
Part11 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
Part12 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
Part13 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/
Part14 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/
Part15 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100098162/
Part16 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/
Part17 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/
Part18 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/
Part19 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106977157/
Part20 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108205751/
Part21 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109484479/
Part22 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110547521/
(http制限に引っかかったのでh抜きです)

3 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 01:07:39
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

4 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 01:08:34
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ?
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

5 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 01:09:03
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

6 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 13:01:50
質問者がいないと暇なんだけどな

7 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 13:02:05
   |                  _____.,―'i、      ヽ
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    .,「′    _,,,―‐''''"゙'广゙゙゙゙/,-‐'''''''''ー、,丿 ゙l, ゙l  l゙ .゙i、 │
   丿   _,-'"゛     `‐、,,/`,i´ .,イ"゙''-, ゙l   ゙l, | .|ーi、.ゝ |  < アフォが集まるスレ
   ,/  _,,r'',ニニミ,"'''''i、       |  .|、ノ_,,/゛   .゙l| .|  |  |
  / ,,ィ".゙|i/   .,,,ニ,l,,\、    .},,,-゙‐'"`      ゙リ |  ."  /
 .,シ′ \゙l  ,r'"` ,‐''゙l゙゙''ヘ,               ` |    .|
..,i´    `゙lヽl゙  .|゙‐''゙,,-ノ           、     `‐  ,〔
l゙         ゙ヽ'ヽ _,ソ'" | ̄           _,,,,/      、 丿|
ヽ、    .,,,,,゙l、`^   .|   ¬、   ,r'"  .|       .|'y‐゛ l
 `゙"'''''''"゙^  ゙l     `''--'″  .,,/  .,,/|       | `゙'┤ .,,,,、
         ヽ  ',  ._,――'''" ._,,r,,,,,,,|       |   .Y`, .゙i、
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8 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 13:04:58
>前スレ最後
y=sinxのy座標とy=√3cosxのy座標を足したものが
y=sinx+√3cosxのy座標(高さ)になっている

9 :べーた:2005/03/24(木) 13:17:33
>>8
なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。

x座標は??

10 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 13:18:17
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。

11 :べーた:2005/03/24(木) 13:29:54
てか引かないんですか?

12 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 13:32:31
真面目に言っとくが、中学生の一次関数からやり直した方がいい

13 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 13:33:15
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?
> てか引かないんですか?

14 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 13:34:16
>>11
何から何を引くの?言ってる意味がわかんない

15 :べーた:2005/03/24(木) 13:40:38
おおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお!
なるほどおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお!
グラフ見間違えてたみたいです!!!!!!!!!!!!!!
+yを何かと勘違いしてたみたいです!!!!!!!!!!!

で、x座標はどうやって求めるんでしょう。

16 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 13:41:54
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。

17 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 13:45:11
連書きuzeeeeeeeeeeee馬鹿相手にすんな

18 :べーた:2005/03/24(木) 13:46:04
あああああああああああああああそうかああああああああああああああ。
x座標は自分で決めるのかああああああああああああああああああああ。
納得しましたありがとうございましたああああああああああああああ!

19 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 13:47:51
調子に乗りすぎだ。書き込む回数減らせ。
コテハンやめて名無しにしとけ。

20 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 13:49:07
名無しでも知能の程度は隠せんさ

21 :名無し(べーた):2005/03/24(木) 13:51:24
点と直線で、グラフ上の図形の問題あるじゃないですか。
あれって何で(1+1)^2ってやったらいい所をわざわざ(-1-1)^2ってやるんでしょうか?
どういう風に見てるのか不明なんですが。。

22 :名無し(べーた):2005/03/24(木) 14:10:31
何か、グラフ上に三角形が書いてあって、その三角形の形とか求める問題です。

23 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 14:11:13
いわゆる「教科書読め」とは「教科書などを参考にしてわかるまで自分で考えろ」という意味です。

24 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 15:09:50
>>21
-1 というx座標から 1 というx座標の差をとって二乗してるんじゃないの?
もちろん
1 というx座標から -1 というx座標の差をとって二乗しても一緒だが

25 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 15:45:26
p^3-q^3≦3p^2*(p-q) (0≦p≦q) の証明お願いします。
平均値の定理がうまく使えないんです。
何をf(x)とおけばいいですかね?

26 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 15:49:52
>>25
f(x)=x^3

27 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 15:58:50
うるせー馬鹿

28 :25:2005/03/24(木) 16:00:16
f(x)=x^3 っておいて
(p^3-q^3)/p-q=3r^2…@
q<r<p…A
を満たす実数rが存在する。 って感じですかね?
この後どうすりゃいいんだ・・・orz

29 :名無し(べーた):2005/03/24(木) 16:00:31
>>24
下から上に計測するもんなんですかね。

いまだに前スレの
一般に、関数y=f(x)が与えられたとき、xのおのおのの値aに微分係数f'(a)を
対応させれば1つの新しい関数f'(x)が得られる。
が意味不なんですが。
xのおのおのってとこで戸惑う。xに入る全ての数のどれかって意味なんですよね?
で、微分係数f(a)のaをf(x)に代入するんですか?でも出てくる関数はf(a)であっ
てf'(x)ではないんですが。なぜでしょう?
もう意味プーです。

30 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 16:12:33
>>28
0≦q<r<pならば?<r^2<?

31 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 16:15:44
>>28>>30
ん、違った。
0≦p≦qだからAは0≦p<r<q。で?<r^2<?

32 :25:2005/03/24(木) 16:38:56
ごめんなさい、範囲間違えてました。
0≦p≦q → 0≦q≦p に訂正です。
>>30 さん、すいません。

33 :名無し(べーた):2005/03/24(木) 16:44:45
いや>>29ホントに迷ってるんですが。
微積分の難しさというよりややこしさに戸惑ってる。

34 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 16:48:42
1 + 1 + 1 + 1 + … = -1/2
1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12

これって本当ですか?
なんか騙されてる気がするんですけど・・・

35 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 16:54:12
死ね

36 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 16:54:47
その”=”は君の知っている=とは違うのだよ。

37 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/24(木) 17:02:03
Re:>36 電波発信お疲れさま。いやもしかしたらお前の言うことが正しいかもしれないが。
Re:>34 左辺の解釈が最大のポイントだな。高校までの数学では決して分からない。

38 :25:2005/03/24(木) 17:02:31
たった今なんとか解けました。
>>30 さん、ありがとうございました。

39 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 17:06:38
>>36
>>37
左辺が無限級数だったとしたら、発散であってますよね?

40 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 17:11:45
>>39
そう。
発散する部分を取っ払うと>>34になる。

41 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 17:20:23
>>40
発散する部分がどこら辺か全然想像つきませんが、
とにかく、無限に足し算した合計は∞に発散で
-1/2とか-1/12がでるのは何か別の解釈をしたとき
ってことでよろしいんでしょうか?

42 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 17:22:54
>>41
それでいいよ。

43 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 17:26:41
>>42
これでやっとわかりました。
教科書の問いで、
1+2+3+4+5+・・・
という級数の極限値を調べる問題だったんですが、
答えを見ると無限大に発散なのに
頭いい友達が-1/12とか書いてて、
調べたらら34みたいなのが出てきてどっちが正しいのか悩んでました。ありがとうございました

44 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 18:13:16
>>34を説明して

45 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 18:18:27
思い出したからやっぱいいや

46 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 18:19:28
з

47 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 19:13:23
>>40は間違ってるな

48 : ◆h.MGRLiAK2 :2005/03/24(木) 19:26:07
n枚のカード1,2,3・・・・,n(n≧3)と、同じ大きさの箱が3つある。
ただし、空の箱はないものとする。

(1) n枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。
(2) 1,2は同じ箱に入れ、他のカードを3つの箱のどれかに入れる方法は何通りあるか。

(1)は2つの箱にn枚のカードをいれ、一方に全てのカードが入る場合をひいて、2^n-2かなと思ったんですが
答えを見ると2^(n-1)-1となっていて、どこで間違ってるのかわかりません。

(2)は全体が3^(n-2)。空の箱がある場合は、2*2^(n-2)。よって3^(n-2)-2*2^(n-2)とあるのですが
2*2^(n-2)というのは、1,2が入った箱(以下Aとする)と残りの箱(以下B,Cとする)の組み合わせが2通りと
2つの箱にカードを入れていくの2^(n-2)をかけたものだと思うのですが
そうすると全てがAに入る場合を余分に引いているのではないかと・・・
(AとBで全てがA、AとCで全てがAに入る場合)

いろいろと勘違いをしているようなので、正しい理解を教えてください

49 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 19:30:34
放物線 y=x^2+52664x+23を平行移動したもので、点(2,4)を通り、
その頂点はy=2x+1の上にある放物線を求めよ。

この問題ができません。やろうとしても全く手が付きません。
指針だけでも良いので教えてください

50 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 19:35:58
>>49
頂点を(p,2p+1)とおくと平行移動した放物線はx^2の係数は1であるから
y=(x-p)^2+2p+1
とおける
(2,4)を代入して
4=p^2-4p+4+2p+1
p^2-2p+1=0
(p-1)^2=0
p=1
∴y=(x-1)^2+3=x^2-2x+4

y=x^2+52664x+23
とどんなにアフォみたいにでかい係数でも平行移動して保たれるのは
x^2の係数だけですよ

51 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 19:49:07
>>48
(1) 箱は区別しないという条件を使ってる

(2) 同様、1,2まとめてn-1枚で考える


52 : ◆h.MGRLiAK2 :2005/03/24(木) 19:55:34
>>51
すいません、箱を区別しないということがどういう意味を持つのか教えてください

53 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 20:04:59
10%の食塩水が1000gある。これに食塩を加えて15%以上20%以下の食塩水を作りたい。
食塩を何g以上何g以下入れればよいか。

答えなら書いてあるのですが、途中の過程がまったくわかりません。
教えて下さい。

54 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 20:12:31
>>52
(1)で 2^n通り だと箱が区別されたままとなります。箱は入れ替え(2!)ても
同じ組み合わせです。

55 : ◆h.MGRLiAK2 :2005/03/24(木) 20:18:24
(1)で2^(n-1)にすると、最初のカードを入れた箱か
そうでない箱かでつく区別とは違うんですか?
区別の考えがわかりません

56 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 20:21:15
>◆27Tn7FHaVY
スカしてないで目線下げて親切に説明してやれよ

57 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 20:24:36
いったん箱を区別できるとします。

箱をA、Bとしておけば 2^n です
箱の組み合わせは2!=2通りです(A-B, B-A)。これだけ重複します
よって区別しなければ2^n/2! = 2^(n-1)です

ところで、空箱は不可だから、(区別してない状態で)1通り不可となります
よって 2^(n-1)-1

>>48
2^n-2なら区別したままなので(2^n-2)/2!=2^(n-1)-1としてもいいと思います。

58 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 20:25:47
>>56
打つの面倒だから(2)やってくれや

59 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 20:27:23
やだよ。漏れは問題読むのもめんどい

60 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 20:27:57
すみません、53教えて頂けませんか…?

61 : ◆h.MGRLiAK2 :2005/03/24(木) 20:30:05
>>57
あ! 同じ組み合わせというのはそういうことだったんですね!
わかりました。

・・・・(2)もお願いしたいのですが・・・

62 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 20:31:24
ていうか、スカしてって・・・・あぼーんの香具師だろおまえ

63 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 20:32:51
ちゃうわい

64 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 20:34:58
(2)は56にやってもらえ。

65 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 20:36:59
あー、なんだー、漏れ解けるかわかんねーぞー。
しょうがねーなー、考えるからちょっと待ってろ

66 : ◆h.MGRLiAK2 :2005/03/24(木) 20:42:13
待ってます お願いします

67 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 20:46:32
   |                  _____.,―'i、      ヽ
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68 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 20:53:32
えーと、>>48の指摘どおり
答えが3^(n-2)-2*2^(n-2)というのはおかしいな。
n=2,3を実際に入れて確かめてみれば。
正しい答えは、えーっと…

69 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 21:01:32
n=5で11通りもない感じだな

70 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 21:03:28
骨折してるのに書き下しなんかしたから、ビリビリしてたまらん

71 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 21:06:45
                ,..-_──- 、
                / /へハ.ゝ、  `丶、
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              「T弋'tッ、 ̄"rせン  |イ|      |  こちら現場
              lゞ!   ̄ l    ̄   リ,!    <  アフォ発見!
               ヽ!     (__丿     r′     |    至急、排除願います
             r‐、 〉'⌒ マー'二!   ,!_       \________
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        _,,.、-‐''"〉  ´ _,.、-''゙T´   /′  |'、三_ ̄
       i ̄…_,;:.ニ-イハ:. '「  ./   /   |゙Tー-
      ノr'''"´    !′}::.    |ュ_ / 、   | l ヽ
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72 : ◆h.MGRLiAK2 :2005/03/24(木) 21:07:10
ドキドキ・・・

73 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 21:09:28
>>53
10%の食塩水1000gに含まれる食塩の量は
1000×0.1=100g
これにxg食塩を加えた時、食塩水の量は(1000+x)g
食塩の量は(100+x)g、よって15%以上20%以下の食塩水を作るには
15≦100(100+x)/(1000+x)≦20
を解けばいい

74 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 21:10:42
>73
うわぁありがとうございます。
感謝です!

75 :56:2005/03/24(木) 21:13:03
なんかこれ、めちゃくちゃややこしいやんけ。
もうちょいまってやー。

76 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 21:16:37
と、思ったら、あ、なんだ
(3^(n-2) +1)/2でいいのかな。

77 : ◆h.MGRLiAK2 :2005/03/24(木) 21:23:31
問題集の解答、3^(n-2)-2*2^(n-2)が間違ってるんですか?

78 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 21:23:44
>>76
違うな

79 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 21:28:03
>>77
おまいはn=3,4,5の場合を数えておくこと。

80 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 21:29:09
>>79
隊長!飯くってきていいっすか?

81 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 21:30:07
>>77
その答えも合ってないような気がするな
n=5のとき実際に数えたのと合わない

>>77
n=3の場合は1,2を同じ箱に入れると必ず空の箱が出る

82 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 21:31:05
え、あ、すんげい勘違いしてた。空の箱なしなのね。
うわー。げろげろ。

83 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 21:36:00
(3^(n-2) -2*2^(n-2) +1)/2 でつか?
判定をお願いします↓

84 : ◆h.MGRLiAK2 :2005/03/24(木) 21:36:07
n=3のとき、-1
n=4のとき、1
n=5のとき、11

むむむむ・・・・

85 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 21:53:04
>>83
俺もそれになったっぽい。検算してみる

86 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 21:57:43
A、B、Cと区別して

0を認めて3^(n-1)
1個所0 3(2^(n-1)-2)
2個所0 3

よって {3^(n-1)-3(2^(n-1)-2)-3}/3! = (3^(n-2) -2^(n-1) +1)/2
かな?

87 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:01:13
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88 : ◆h.MGRLiAK2 :2005/03/24(木) 22:04:15
どういうことなんでしょう・・・・

89 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 22:05:18
n=6検算してみてよ

90 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:07:40
>>48の指摘通りで
3^(n-2)-2*2^(n-2)+1まで出る。
んでBの箱とCの箱は区別しないんだから2で割る。

91 : ◆h.MGRLiAK2 :2005/03/24(木) 22:08:31
25ですよね?


92 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/24(木) 22:10:21
Re:>80 何食った?

93 : ◆h.MGRLiAK2 :2005/03/24(木) 22:11:08
>>90
おおおおおお
寒気がするほど納得しました。
数学最高!

みなさん長々とおつきあいいただきありがとうございました。

94 :べーた:2005/03/24(木) 22:13:16
あの何とか理解したんですがまだ質問が。。
y=f(x)のグラフ上の点(a,f(a))における接線の方程式は
y-f(a)=f'(a)(x-a)
って唐突に(ホントに)書かれてるんですが、なぜこうなるんでしょう。
とくにf'(a)(x-a)辺りが意味プーです。なぜかけるんでしょうか。



95 :132人目の素数さん :2005/03/24(木) 22:14:38
三角形の問題です
底辺15
斜辺と底辺の間の角度が32度
底辺と高さの間の角度が90度
この条件だけで斜辺と高さは出るのでしょうか?

さっぱりわかりません
何をどうやってどうすれば出るのでしょうか?

96 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:14:43
一難去ってまた一難

97 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:15:20
mを正の整数とする
m^3+3m^2+2m+6
はある正の整数の3乗になっている
mを求めよ
方針すら立ちませんおねがいします。

98 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:17:47
>>94
微分を勉強したら分かる

99 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:18:32
>>93
頻出問題だよ。1〜nのカードを3個の区別した箱に空き箱がないように入れる方法をa(n)通りとしたら
a(n)/3!通り。いまの場合1,2をまとめてしまえばa(n-1)/3!通り。

100 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 22:18:35
>>92
パスタ

101 :べーた:2005/03/24(木) 22:19:23
>>98
いや今までに出てきた微分は自分なりに理解してるんですが、
かける所が意味不。。

102 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:20:09
>>94
y-f(a)=f'(a)(x-a)
は(a,f(a))を通り
傾きがf'(a)の直線

103 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:20:10
>>97
m^3+3m^2+2m+6
=m(m^2+2)+3(m^2+2)
=(m+3)(m^2+2)
と変形してあとは素因数分解したときに
どうなればいいのか考えてmを決める

104 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:21:15
>>95
直角三角形?

105 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:21:15
                ,..-_──- 、
                / /へハ.ゝ、  `丶、
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106 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/24(木) 22:21:35
Re:>94
初めに、点(a,f(a))を通る直線を考える。y軸に平行であるという可能性もあるが、ここではそういうことはないとしよう。
このとき直線の方程式は、y-f(a)=c(x-a)となる。
そして、この直線では、yの平均変化率は常にcとなる。
fのaにおける局所的な変化率はf'(a)であり、
c=f'(a)ととると、接線になる。

107 :132人目の素数さん :2005/03/24(木) 22:22:12
>>104
そうです
説明不足申し訳ないです

108 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:23:08
>>101
f'(a)は関数y=f(x)上のx=aの点における
接線の傾きを表す
これぐらいは習うと思う
あとは>>102の通り

109 :べーた:2005/03/24(木) 22:25:29
>>106
なるほど。よくわかりました。どうもっす。

110 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:26:46
>>95
三角比を使えば出せる
斜辺=15/cos32°
高さ=15tan32°
三角比の値は教科書などの表から出す

111 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:28:19
>>103
どうも

112 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:28:23
cos32°≒0.848048096
tan32°≒0.624869352

113 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:32:03
半径rの円に内接する正n角形の面積、および外接する正n角形

114 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:33:40
中学生のためのスレが無いのでここに書かせてもらうけど

今年中学生になる家の坊主が「-と-をかけると、どうして+になるの?」
と聞いてくるので困っている

たとえ話的に、文学的に、子供に分かりやすいような説明をしてくれる方
頼む


115 :132人目の素数さん :2005/03/24(木) 22:34:26
>>110
>>112
サンクスです!!!

116 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:34:31
半径rの円に内接する正n角形の面積、および外接する正n角用いて形の面積
をそれぞれrとnを用いてあらわせ。

ぜんぜん分からないのでお願いします。




117 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:34:34
                ,..-_──- 、
                / /へハ.ゝ、  `丶、
            /  ,iゞ-i, j"ユl ̄`ヽ、 \
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              「T弋'tッ、 ̄"rせン  |イ|      |  こちら現場
              lゞ!   ̄ l    ̄   リ,!    <  マルチ発見!
               ヽ!     (__丿     r′     |    これより排除します
             r‐、 〉'⌒ マー'二!   ,!_       \________
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118 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:36:44
>>113, >>116
http://documents.wolfram.com/v5/Demos/Notebooks/CalculatingPi.ja.html

119 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 22:38:10
>>114
中学生のスレ2つありますよ

あとは

なんでマイナス×2でプラスになるの?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/


120 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:39:02
>>114
なんでマイナス×2でプラスになるの?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/
であさってみて

ちなみに小・中学生のためのスレはある

121 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:39:59
>>114
−と−。ひとつを縦にして重ねると+に

122 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:40:17
>>118

ありがとうございました。

123 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:41:28
test

124 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:48:20
数直線上を動く点Pの、t秒後のx座標がx=2t^3−9t^2で表される。
Pが運動の方向を変えるのは何秒たったときか。


t秒後の点Pの速度vは
v=dx/dt=6t^2-18t

v=6t(t-3)
よって0<t<3のときv<0
t>3のときv>0
ゆえに、3秒たったときに、運動の方向を変える

v=6t(t-3) の3はどっから出てきたんですか?
教えてください。お願いします。

125 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:53:09
>>124
v=dx/dt=6t^2-18t=6t(t-3)

126 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:53:18
このスレの趣旨と違うかもしれないんですが
浪人生で新課程として追加された微分方程式を勉強したいんですが、
大学生向けの本を使っても大丈夫でしょうか?
詳しい高校生向けの本がないようなので。
このあたり↓を検討してるのですが。
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/448900477X/qid%3D1111671904/250-2604806-4334635
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320015177/qid=1111604557/sr=1-33/ref=sr_1_2_33/250-2604806-4334635

127 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:55:29
>>125
ありがとうございます。
ちょっとしたことだったんですね。

128 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 22:57:50
2^7

129 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 23:00:14
新課程で微分方程式ってマジで?
ポントリャーギンとかどうだろうか

130 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 23:04:36
>>126
下のは知らんが上のは石村本だから
屁が出るほど簡単だよ。
範囲が合ってるかどうかはわかんないけど。

131 :126:2005/03/24(木) 23:10:11
>>129
正確には発展事項として範囲外なのですが受験では何処まで出るかわからないので。
>>130
簡単というのは理解しやすいということでしょうか?
高校の範囲の数学を理解してれば理解できますかね?

132 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 23:15:52
新課程の教科書もう売ってるんじゃないかな?
とりあえず、それ買ってみたら

133 :126:2005/03/24(木) 23:16:53
>>129
ポントリャーギンという方の本でしょうか?
微分方程式を勉強する場合、常微分方程式という本を買えばいいんですか?



134 :126:2005/03/24(木) 23:17:45
はい、教科書は買ってみます。

135 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 23:18:59
>>131
正直、その2冊でも前1/3の内容だけで事足りる気がするんだけど
変数変化法までやらんだろうし
2階の線型、それも2階の項のみくらいじゃないかな
モノグラフ 微分方程式でいいんじゃないか、安いし
でも、問題は足りないか

136 :132人目の素数さん:2005/03/24(木) 23:25:31
発展事項って東大の後期でも
受けるつもりだろうか。そうだとしても
微分方程式は必要かどうか疑わしいけど。

137 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/24(木) 23:26:46
一次変換も復活すんでしょ

138 :126:2005/03/24(木) 23:32:51
>>136
京大です。京大は範囲外からも出題する可能性を示唆していますので…。
>>137
一次変換は範囲として正式に復活します。

皆様ありがとうございました。
それではモノグラフ 微分方程式と>>126の本のどちらかを買ってみます。
範囲については教科書を見て判断しようかと思いますが、そのときはまた相談させてください。

139 :べーた:2005/03/25(金) 00:01:12
微積分一段落ついたので、
>>21の図形見てみたところ、
わかりました。
右回りに計算するらしいですね。
 B
AC
と三角形があり、B−C、C−A、A−Bでやるっぽいですね。

140 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 00:05:55
ブラとケットってなんですかとか聞いて見たりして。。。

141 :Z ◆nAWDDtRbDU :2005/03/25(金) 00:09:11
4組の夫婦合計8名の男女を、それぞれ2名以上2つのグループにわけ
男性だけのグループも女性だけのグループもできないようなわけ方は( )通りである

全体が、C[8:2]+C[8:3]+C[8:4]/2らしんですが、C[8:2]/2の/2って何でですか?
仮にこの8人に1〜8までの番号をつけると、1〜8の中から4つを選ぶ、つまりC[8:4]になりますよね?
割らなくてもいいんじゃないかなって思うんですけど。

142 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/25(金) 00:11:48
4-4の組み合わせになので、そのままでは同じペアを2回数えてしまうから

143 :Z ◆nAWDDtRbDU :2005/03/25(金) 00:15:48
>>142
例えば(1,2,3,4)と(5,6,7,8)の組と(5,6,7,8)と(1,2,3,4)の組が同じってことですか?
でもそれだと(1,2)と(3,4,5,6,7,8)とかでも同じことが言えてしまうし。

144 :Z ◆nAWDDtRbDU :2005/03/25(金) 00:20:30
なんかわかった希ガス

145 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 00:21:17
Re:>144 お前に何が分かるというのか?

146 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/25(金) 00:22:13
もう一方のグループは自動的に決まってるので、重複がおきちゃう

8C2では(1,2)が決めて、残りをもう一方のグループとしてるので
重複はありません

でも

8C4では(1,2,3,4)と決まって(5,6,7,8)が他のグループとなるのと
      (5,6,7,8)と決まって(1,2,3,4)が他のグループとなるのと
別々です。
組み合わせで決めているのは左のグループだけです

147 :Z ◆nAWDDtRbDU :2005/03/25(金) 00:22:53
わかった
>>143の下の行は間違い
上の行は正解ってことですよね?

148 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/25(金) 00:24:26
そだーよ

149 :Z ◆nAWDDtRbDU :2005/03/25(金) 00:24:34
>>146
dクス

俺ハズカスwwwwwww

150 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 00:30:43
a_n=a_n-1×a_n-2、a_1=2、a_2=5で定められる数列a_nがある。{a_n}の一般項
を求めよ。全然分かりません。誰か答えと解説よろしくお願いします。

151 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 00:36:43
>>150
logをとれ

152 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 00:37:27
http://pon.tank.jp/img/file562.jpg

153 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:00:56
第1象限て軸含む?

154 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:03:21
含まない

155 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:04:25
>>154サンクス

156 :べーた:2005/03/25(金) 01:07:06
あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
またつまづいてしまいました。しかも微妙なとこで。

f(x)がx=aにおいて極値をとるときはf'(a)=0ってとこなんですが、
なぜ直後な値が同じ数の時、極値を取るんでしょうか??
また、x=aを境にして正か負に変わるかはどういう計算で判断するんでしょうか??
直後の値が同じ数なら微分は使えないですし。。

157 :べーた:2005/03/25(金) 01:16:34
y=x^2のグラフは細かくすると線の集まりで、極値はなだらかなので同じと理解して良いでしょうか??
では、前後の値はどうやって求めるのでしょう?

158 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:18:54
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、

159 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:19:08
x^2+ax+1=0

x^2+2x+a^2+a-5=0
が共通解をもつにはどないするの?

160 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:20:26
>>156
>なぜ直後な値が同じ数の時、極値を取るんでしょうか??
ここがよく分からないけど
f'(a)はx=aにおける接線の傾きであり
f'(a)=0ということは接線の傾きが0すなわち
2次関数でいえば頂点みたいな折り返してる場所
上に凸の場所を極大値下に凸の場所を極小値という

また普通y=f(x)は連続していてy´=f´(x)も同様に連続
であるからf´(a)=0となる前後では符号が変わる(x軸と交わるから)
x軸と接する場合は符号は変わらない
正か負かはy´=f´(x)のグラフの形で考えるか実際に値を代入して調べる

161 :べーた:2005/03/25(金) 01:22:31
あ。わかりました不等号ですね。
ちょっと文章がわかりにくかったので戸惑いました。
解決です。

162 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:23:32
教科書読んでないことバレバレだねえ。

163 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:24:26
                ,..-_──- 、
                / /へハ.ゝ、  `丶、
            /  ,iゞ-i, j"ユl ̄`ヽ、 \
           /   /l、T 广fア├- 、  \  ゙:、
            l  ! /ゞミ_公ツ:::::::::::\ ',   !
           ゙、 l,/!:::::::::::::::::::::___::;∨ _ノ
            \l.|_,.、-''"¨ ̄____工「
               |-="三ュ r‐_三ニ-テト、     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 
              「T弋'tッ、 ̄"rせン  |イ|      |  こちら現場
              lゞ!   ̄ l    ̄   リ,!    <  アフォ発見!
               ヽ!     (__丿     r′     |    これより排除します
             r‐、 〉'⌒ マー'二!   ,!_       \________
              !'´ ,、-" ̄`!-丿  ,イl、`、
               | 「  ,.、-''´下 / i./  ゙t、_
        _,,.、-‐''"〉  ´ _,.、-''゙T´   /′  |'、三_ ̄
       i ̄…_,;:.ニ-イハ:. '「  ./   /   |゙Tー-
      ノr'''"´    !′}::.    |ュ_ / 、   | l ヽ
     ト.゙、       l/ ヾ  ,ハr己'_ ノ ン丶、_| j
     /ヘ ゙、     /    ァ^ヾ.V ̄!|  /   ,′
.    /.   ゙、   /     /   {  l??A    ___
    /      '、/     /    l    ̄l??、 l___
  /     ./      /.__     |      ̄l??Aコエエ二


164 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:25:18
15≦100(100+x)/(1000+x)≦20
これの計算のしかた教えて下さい。
真ん中をどう変形したらxが1つだけになるのかわかんないんです。

165 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:27:51
>>159
2つの式の差を取って a=2 、a≠2 で場合分け。」

166 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:29:30
>>164
全体に(1000+x)をかける
15(1000+x)≦100(100+x)≦20(1000+x)
後は左辺と中辺、中辺と右辺を見れば普通の不等式
なので別々に計算して
同時に満たす範囲を求める

167 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:31:28
>>165
それだと二つの2次関数の交点になると思うけど

168 :べーた:2005/03/25(金) 01:32:58
>>162
さっき定義した意味だとしたら、
教科書読む=ココで聞かないって事になりますが。
そんなの無駄です。

169 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:33:35
>164
15≦100(100+x)/(1000+x)
100(100+x)/(1000+x)≦20
を2個解く。

170 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:37:58
>165でいけますね、スマソ

171 :べーた:2005/03/25(金) 01:41:07
あの何かたまに見る形式の問題が・・・。
関数f(x)=x^3+ax^2+bx-1の極大値、極小値のxの値がわかっていて、定数a,bを求める問題で、
aとbを出したのはいいんですが、
なぜかf(x)にまたa,bを代入して、
上限表書いて
確かにさっきのxの値で極大値、極小値を取る。
ッてこと逆証?してから
a=〜、b=〜て書いてあるんですが、
なぜ逆証する必要があるんでしょう?どういう時に逆証するんでしょう?
もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
わかりませんお願いします。教科書には似たパターンはなく、問題もこの部分には気にしてないようです。

172 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:41:14
>>166 >>169
ありがとうございました。無事解けました。
ずっと1回で解けるもんだと思ってたんですが
これは2個で解かなきゃいけないんですね。

173 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:42:17
>>159
2つの方程式がともに実数の解を持つためのaの条件を調べると後がスムーズにいく。
x=αとおいて
2つの式の差を出して
因数分解をする
そして、さきに求めたaの条件を使いαの値を定めて
xとaの値を求めて終了

174 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:43:24
>>168
すまんがあんたのしゃべっている言葉がまるで理解できん.
>>156での「直後な値が同じ数」何と同じ?
>>157での「極値はなだらかなので同じ」何と同じ?
>>168での「さっき定義した意味」誰がどこで何を定義した?


175 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:47:13
  /\___/\
/ /    ヽ ::: \
| (●), 、(●)、 |    / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
|  ,,ノ(、_, )ヽ、,,   |  < ま〜た始まった
|   ,;‐=‐ヽ   .:::::|    \_______
\  `ニニ´  .:::/
/`ー‐--‐‐―´´\

176 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:48:12
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。

177 :べーた:2005/03/25(金) 01:48:40
>>174
すまんがわたしのしゃべっている言葉をまるで理解してない.
というか独学してるからしゃーない。しゃーない。
あと、もう解けたから良いと思います。

極地の値とです。
極地の値と直後の値です。
>>23

178 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:50:06
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。

179 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:52:59
>>171
確かに謎な単語が多いなw
「逆証」とか、自分だけが分かる言葉使っても
他の人には理解し難い

この問題の場合は極大、極小値を求めろとは言われてないから
それでいいと思う
a,bを求めた後に極大、極小値を求める問題が多いから
一応値を出してるだけじゃないかな

180 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:55:28
>>177
解けた気になっているだけで,内容を理解したとは到底思えない.
せめて数学用語を正しく使ってくれ.

181 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:55:30
>23は間違い。なぜ指し示されたのかわからんが。
定義、定理ぐらい教科書読んで知っとけ
が正解。

182 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 01:57:48
なんだっていいから金輪際来ないで欲しい

183 :べーた:2005/03/25(金) 02:00:14
>>179
でも逆証って何かで出てきました。
数値代入法は逆証しろって。
じゃ逆証する必要はないんですね。

>>180
教科書に載ってない言葉は使えないです。知らないから。

>>181
定義定理は知ってますよ。オリジナルのとかに引っかかる。

じゃ寝ます。、

184 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 02:05:30
いいわけない

185 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 02:08:08
いいよ。自意識過剰な高校生はお断り

186 :159:2005/03/25(金) 02:10:28
>>173>>165ほか皆さん
ありがとうございます。

二つの式の差は
-a^2+(x-1)a-2x+5

になりますよね?
あとaの範囲は-3<a<-2ですよね?
D>0でやったんですが…

187 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 02:13:10
実数解なんて条件はどこにもないが

188 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 02:17:17
>>186
x^2+ax+1-(x^2+2x+a^2+a-5)
=(a-2)x-a^2-a+6=0
(a-2)x=a^2+a-6
(a-2)x=(a+3)(a-2)
ここでa=2のときは全てのxについて
この式は成り立つ
またa-2a≠0のとき両辺をa-2で割って
x=a+3
この点で二つの関数は交わる
よってどちらかの式にx=a+3を代入してその値が0になるようにaを決める

判別式はD≧0

189 :159:2005/03/25(金) 02:30:06
>>188
できました!ありがとう!

でも答えみると(2,-1)(-2,1)(-5/2,1/2)
みたいです…(´・ω・`)q
ちなみに答えには過程がありません

190 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 02:38:05
>>189
ん?答えまでできたのかな?
x^2+ax+1=0にx=a+3を代入すると
2a^2+9a+10=0
(2a+5)(a+2)=0で
a=-5/2,-2
んでa=2のときx=-1
a=-2のときx=1
a=-5/2のときx=1/2

191 :159:2005/03/25(金) 02:46:15
a=-2
a=2
これはどこからきたんですか?

192 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 02:51:27
>>188
>(a-2)x=(a+3)(a-2)
>ここでa=2のときは全てのxについて
>この式は成り立つ
ここから全てのxについて成り立つということは
x^2+ax+1=x^2+2x+1=x^2+2x+a^2+a-5であり
二つの式は全く同じ物である

a=-2は>>190の(2a+5)(a+2)=0この式
判別式を解くと-3≦a≦-2,a=2

193 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 02:54:20
補足
(a-2)x=(a+3)(a-2)
この式でa=2のときa-2=0
だから0x=0となり
xに何を入れてもこの式は成り立つ⇔
全てのxで二つの関数は一致している
もちろん同じ関数であるから解も共通

194 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 03:05:26
すいません、誰か教えてください。
留学先で数学のテストを受けなくてはいけないのですが、
数学なんて5年以上やっていなく、ほとんど忘れてしまいました。
例題に12X2(二乗)−2X−2=2(3X−1)(2X+1)
とあるのですが、どうしてそのようになるのかどなたか教えていただけませんか?
確か高校の時にやった覚えがあるんですけど、公式とかほんとに忘れてしまいました。
よろしくお願いします。

195 :159:2005/03/25(金) 03:06:11
ありがとう!!!ヽ(´▽`)ノ
でも
a=2ならx=5では?
>>190のx=a+3を代入すると …より

196 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 03:10:26
>>195
x=a+3で交わるのはa=-5/2,-2のときで
a=2は別
実際にx^2+1x+1=0に代入すると
x^2+2x+1=(x+1)^2=0
でx=-1を解に持つのが分かる

197 :159:2005/03/25(金) 03:15:14
>>196
やはりもとの式に代入ですよね。

解けました!!!!!!!!明日春季補習で出るのでホント助かりますた!!
夜遅くまでこんな僕のためにありがとです。・゚・(ノД`)・゚・。

198 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 03:16:58
>>194
中学で習うような事です
上の方にも書かれてたと思うけど
(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bdとなるから
12x^2-2x-2=2(6x^2-x-1)
6x^2-x-1の部分について考える
ad=6,ad+bc=-1,bd=-1となるような値を考える

199 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 03:18:34
>>197
(,,゚Д゚) ガンガレ!

200 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 03:27:57
>194
コツはこういう問題のa,b,c,dはたいてい整数になるので
「答えは整数だな」と決めてかかって
(a,b)を(1,6)(2,3)(3,2),(6,1)
(b,d)を(1,-1)(-1,1)
として順番に地道に適当に試す。

201 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 09:16:37
初項a、公差dの等差数列がある。初項から第2n項までの和は、第(2n+1)項から第3n項までの和に等しいという。
第(n+1)項から第3n項までの和をn,dで表せ。

ですが、分からないので教えて下さい。
解答ととき方(過程)を詳しめでおねがいします。。

202 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 09:23:59
一般項a(n)出して
その和S(n)が出てきて、S(2n) = S(3n) - S(2n)という条件な訳ですわ
そんでaが決まるだろうから

S(3n) - S(n)を計算汁



203 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 09:31:05
>>183のことなんだが、あれだろ。必要条件で解くから十分条件が必要ってやつ。
あと、べーたとやらよ、教科書よりチャート読みなさいチャートを。
もし、教科書だけでやってるんならわからんくて当然だしな。

204 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 09:43:19
雰囲気嫁粕

205 :(& ◆SC34.ymsXc :2005/03/25(金) 09:58:55
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

206 :194:2005/03/25(金) 11:14:00
>>198
>>200
答えてくださってありがとうございます!!
何とか必死に図書館で借りてきた本を見ながら問題を解いています。
これって、因数分解でしたっけ?

207 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 11:32:44
超亀レス
>>152の人見てないと思うけど・・・
(1)△DCE
(2)7:2




208 :名無し(べーた):2005/03/25(金) 12:05:33
nΣk=1*c=ncってなんすか?kないのに。。

209 :名無し(べーた):2005/03/25(金) 12:11:43
ミスりました。。
nΣk=1 c=ncってなんすか?kないのに。。

210 :名無し(べーた):2005/03/25(金) 12:14:42
Σkってkの数増やすんですよね??

211 :名無し(べーた):2005/03/25(金) 12:22:45
あ。そうか。和を足していくわけだから、
kはなくても関係ないのか。ないなら増えないじゃんとか思うけど。

212 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/25(金) 12:25:17
Re:>208-211 言語の省略の習慣からくる迷いだな。

213 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 12:29:18
はじめまして。私は五十嵐と申します。
ここだけの話ですが、最近「逆援助女性紹介」とか「エッチな女性紹介」といった
メールが来ませんか?私は1日に5、6通きます。多い日は10通位来ます(汗)
それも9月頃からです。以前はずっと無視していましたが、
ちょっと気を抜くとメールボックスに溜まってるんですよね。
別に相手にしないで削除してれば良いんですが、ちょっと本当かどうか試してみようと思い
返事を出してみたんです!
返事が来るかどうか半信半疑で返事を待っていると、普通に返事が来ました!
正直ちょっとびっくりしました(笑)
ちなみに返事を出したメールの内容は削除してしまったのであまり覚えていませんが
「無料で逆援助可能な女性を紹介します」みたいな感じだったと思います。
メールをしていると写真が送られて来て、皆、綺麗な方でびっくりしました!

214 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 12:30:19
実は今その人とお付き合いさせてもらってるんです!
お金も毎月手に入れています!しかもSEXもほぼ毎日と言っても過言では
ない程、女性の方から誘われています!今自分の生活には満足していますが、
昔の人生はこんなに良い人生ではありませんでした…正直言いますと私は
ついこの前まで童貞でした。年齢は三十路を超えています。見た目にも自信はなく、
それまで女性と付き合った事は1度しかありませんでした。
風俗に行くお金も勿体無く自分で性処理をする人生でした。
本音ですが、正直この事は誰にも教えたくありません!しかし
私もこの状況を独り占めしている事が他の人に悪いと思えてきました・・・
なのでもし貴方が誰にも言わないと約束をしていただけるのでしたら
私の秘伝と言ったらおかしいですが、無駄なく女性をゲットする方法を内緒で
教えようと思います!もちろん必要なければ私のメールは削除してもらっても
構いません。それが普通だと思いますから。でも少しでも良い思いがしたいと思いましたら
私にメールをください。何も記入しないでも構いませんし、そうですね、
タイトルか本文に平仮名で「いがらし」と書いていただければ私もわかりやすいです。
少しでも貴方のお役に立てればと良いと考えておりますので折り返し私から
私の体験談のメールを差し上げます。ご迷惑でなければご参考にしてください。
最後になりましたが、本当に興味がなかったら削除してください。
それでは、失礼します。                五十嵐

215 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 12:43:36
y=(2x-1)(x-2)^2
これを展開せずに微分したいのですが、やり方を教えてください。

216 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/25(金) 13:17:12
Re:>213-214 良かったね。ところでスレタイを読め。
Re:>215 数学IIIで習う積の微分公式を使えばいいんじゃないの?

217 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 13:17:40
>>215
(2x-1)を{(x-2)+α}/2の形に何とか直す。

218 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 13:54:26
>>217
あーわかりましたwありがとうございます。
あともうひとつ聞きたいんですが「逆関数の導関数の公式」ってなんですか?
教科書学校に忘れて課題に苦戦してますorz

219 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 14:18:54
1/6n{(n+1)(2n+1)+9(n+1)-24}
1/3n(n-1)(n+7)
は、いちいち全部展開して因数分解してるのでしょうか??

220 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 15:42:03
>>219
パッと見で、
(n+1)(2n+1)+9(n+1)-24 = 2(n+1)(n+5)-24

(n+1)(n+5)=12になるnでもないかなぁと12の約数とそのマイナス値を漁る
かけて12で差が4つ、2×6か。
あと(-6)×(-2)があるか。
よし
(n+1)(2n+1)+9(n+1)-24 は (n-1)(n+7)の何倍かになるな
n^2の係数はいくつだ 2か

とか頭の中でやるなあ



221 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 15:48:22
その式ごときならいちいち展開してもなんら問題なくないか?
2次の展開くらいめんどくさがらずやるべし。

222 :べーた:2005/03/25(金) 15:58:33
とりあえずたすき掛けはできませんよね??
やっぱ展開するのか。どうも。

223 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 16:17:35
ちなみに勘違いしてもらったらこまるが展開するのは{(n+1)(2n+1)+9(n+1)-24}
だけです。

224 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 18:52:11
明日までの宿題で、今日まで考えて解けませんでした。
どなたか教えてください。

x^2/9 + y^2/16 =1 の楕円があり、原点を通り傾き √3 の直線Lと2点、A,Bで交わっている。
Pは楕円状を自由に動く。そのとき、儕ABの撮りうる面積の最大値をもとめよ。

お願いします。 m(_ _)m

225 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 18:55:32
√6が無理数であることを背理法で証明せよ
√6=b/a(a,bは整数)とあらわせると仮定
√6a=bより両辺を二乗して
6a^2=b^2 …@
a^2,b^2に含まれる2の累乗の指数はいずれも偶数だから6a^2=2・3・a^2に含まれる2の累乗の指数は奇数
b^2に含まれる2の累乗の指数は偶数
であり、素因数分解の一意性より6a^2≠b^2となり、@に矛盾
ゆえに√6は無理数

3a^3=b^2としてもいいような気がするんですが。
勘違い野郎の漏れをただしてください

226 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 18:58:56
a>0,b>0,ab=2/3 のとき、P=2a+3b+1/(2a+3b-3)の取り得る値の最小値
および、そのときのaとbの値を求めよ。
という問題ですが、これはどう解けばいいのでしょうか?
相加・相乗の関係を使うのでしょうか? お願いしますm(_ _)m

227 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/25(金) 19:20:25
Re:>225 3a^3=b^2という式はどこから出てくる?
Re:>226 変数を減らして微分でもしてみるか?

228 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/25(金) 19:21:39
Re:>226 それよりも、2a+3bのとりうる値の範囲を見たほうがいいかな?

229 :けん ◆DrZG5PaXAs :2005/03/25(金) 19:42:15
1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち
どのi番目の数もiでないものを完全順列という
n個の数 123・・・・n の完全順列をa_1a_2a_3・・・・a_n とし、その総数をW_nとする。

この次の

a_1=k (n≧k≧2) のときの完全順列の個数は、W_(n-2)+W_(n-1)

がよくわかりません
どうしてこうなるのか教えてください

230 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/25(金) 19:45:07
Re:>229 多分W(0)=1なんだろう。

231 :けん ◆DrZG5PaXAs :2005/03/25(金) 19:54:08
>>230
というのは、どういうことなんですか?

232 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/25(金) 20:07:05
Re:>231 a_k=1になる場合と、それ以外のときとで場合わけしよう。

233 :けん ◆DrZG5PaXAs :2005/03/25(金) 20:15:28
a_k=1の場合、a_1はn-1通りあって・・・・ ????
a_k≠1の場合、?????


さっぱりわかりません!

234 :224:2005/03/25(金) 20:39:57
他で聞きますしつれいしました

235 :BlackLightOfStar ◆FlpvM/KedU :2005/03/25(金) 21:10:12
Re:>232 お前誰だよ?

236 :BlackLightOfStar ◆OfmBe5KIwo :2005/03/25(金) 21:41:20
Re:>235 お前誰だよ?

237 :226:2005/03/25(金) 22:17:16
微分も積分も習ってませんので、そこら辺を使わない解き方を教えてください。

238 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 22:23:58
>>237
2a+3b≧2√(2a*3b)=2√4=4

239 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 22:29:55
y=(2x-1)(x-2)^2
logy=log(2x-1)+2log(x-2)
y'/y=2/(2x-1)+2/(x-2)
y'=(2x-1)(x-2)^2 (2/(2x-1)+2/(x-2))

240 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 22:41:57
>>239
?

241 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 22:42:57
>>239
dクス!

242 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 22:54:39
>>239 >>241
自演っぽいなw
それにしても書き込む時に変に行間が開きすぎて
見づらい、、

243 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 22:56:18
最大値はa=1,b=2/3のとき5

244 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 22:57:37
>>238
dクス!

245 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/25(金) 22:58:00
OpenJaneDoeだけど、なんも問題ないよ

246 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 22:59:33
>>242
私もです
専用ブラウザ使っている方ですか?

247 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 23:02:11
>>242
それは205のせい。強制改行が仕込んである。


248 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 23:04:45
>>246
Sleipnir使ってます
>>247
そうだったのか、、直せないのかな?

249 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/25(金) 23:07:37
>>229
1がa(2)、、、a(k)のどこにでもおけることを使う

a(k)=1とおく場合
a(k)<>1とおく場合

で考える

250 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/25(金) 23:08:46
訂正
1がa(2)、、、a(n)のどこにでもおけることを使う

251 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 23:14:56
>>248
専用ブラウザなら
&#1845
&#1846
&#1847
をあぼ〜んしておくといいよ。&は半角で。
そうでなかったら消えるまで待つか、
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111593900/l40とかで205を避ける。

252 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 23:18:24
>>251
直りました、ありがとう

253 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 23:33:00
>>251
Merci.

254 :132人目の素数さん:2005/03/25(金) 23:34:54
Jane使えよ不具合ないぞ

255 :HH ◆FmSJHNKTyo :2005/03/26(土) 00:30:39
2{n-(k+1)}+2{n-(k+2)}+・・・・・+2(n-n)が

=2[(n-k)(n-k)-{1+2+・・・・・・・+(n-k)}]

になるのがわかりません。
どのようにまとめていっているのでしょうか
教えてくださいお願いします

256 :べーた:2005/03/26(土) 00:39:46
一般にp,qが定数でpが1じゃないとき、
漸化式a[n+1]=pa[n]+q→a8n+1)-α=p(a[n]-α)
ってなんで、pが1だったらいけないんでしょうか・・・?

257 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 00:43:21
log0.6 5,log3 5,log7 5の大小比較の問題なんですが、
log0.6 5=1/(log5 0.6),log3 5=1/(log5 3),log7 5=1/(log5 7)となって、
底は1以上だからlog5 0.6<log5 3<log5 7で、log7 5<log3 5<log0.6 5となると思うのですが、
正解はlog0.6 5<log7 5<log3 5となっていました。
どなたか何故間違えているのか、教えてください。

258 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 00:45:09
>>256
pが1なら数列{a(n)-α}は定数になる。
すると、等比数列の公式が使えなくなる。(分母が0)

259 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 00:47:52
>>257
log0.6 5=1/(log5 0.6) < 0

260 :べーた:2005/03/26(土) 00:48:43
というか式的には、分母が0になるからダメなんですよね・・・?

261 :HH ◆FmSJHNKTyo :2005/03/26(土) 00:49:17
>>255もお願いします

262 :べーた:2005/03/26(土) 00:51:08
pが1じゃないって言うのは、
文字を定義した時に書くもんなんですよね・・・?

263 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 00:52:17
べーた来得ろ

264 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 00:52:21
>>255
2{n-(k+1)}+2{n-(k+2)}+・・・・・+2(n-n)
=2{(n-k)-1}+2{(n-k)-2}+・・・・+2{(n-k)-(n-k)}
=2(n-k)^2-2{1+2+・・・・+(n-k)}

265 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 00:54:31
>>260
先走って勘違いした。すまん。p=1ならαが求まらない。

266 :べーた:2005/03/26(土) 00:55:17
>>263
駄レス無駄。消えろ。

一般にp,qが定数でpが1じゃないとき、
漸化式a[n+1]=pa[n]+q→a8n+1)-α=p(a[n]-α)
αは普通の数で、nは増えるヤツです。


267 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 00:55:51
>>259
すみません、どうしてそうなるのか説明お願いできますか?

268 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 00:59:45
>>267
底の変換でしょ、教科書に載ってるはず
log0.6 5=(log5 5)/(log5 0.6) = 1/(log5 0.6)< 0


269 :HH ◆FmSJHNKTyo :2005/03/26(土) 01:00:32
>>264
もしかして・・・
=2{(n-k)-1}+2{(n-k)-2}+・・・・+2{(n-k)-(n-k)}
=2(n-k)^2-2{1+2+・・・・+(n-k)}

下の行で、2(n-k)^2は2(n-k)が(n-k)個あるからですか!?

270 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:01:32
>>266
p=1なら
a[n+1]=a[n]+qとなり変形するまでもない
ただの等差数列になる

271 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:04:48
>>269
式を見る限りそうとしか考えれらない

272 :べーた:2005/03/26(土) 01:05:05
>>270
ぇ。でも2段目の式だったら、等差数列となるけれどp=1でも答えは出るから良いんじゃないんですか?
公式だし。公式の解説なんです。
んでもって見た限りp=0でもいいらしいんですが。

273 :べーた:2005/03/26(土) 01:10:18
すいません最後まで式書かなかったのが原因かも知れません。
p=1だと最終的に出てくる公式q=pα+qが、q=α+qになります。
これだと、文字が消えますよね?
これが原因?やっぱ違うか。。

274 :HH ◆FmSJHNKTyo :2005/03/26(土) 01:10:21
>>271
やったあ。。。
これでゆっくり眠れます。
どうもです。

275 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:11:40
>>268
すみません、確かに載ってました・・・
お手数かけまして申し訳ありません。

276 :べーた:2005/03/26(土) 01:13:03
てか、公比*1でも等比数列ですよね?

277 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:15:17
>>272 >>273
何言ってるのか分かり難い
a[n+1]=a[n]+qこの式を
a[n+1]-α=a[n]-αのように変形できるかよく考えてみたら

278 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:15:55
すべて同じ数の等比数列ですよ。または公差0の等差数列

279 :べーた:2005/03/26(土) 01:17:51
α=pα+qですよね。
もしpが1なら
q=0
つまり
α=0
になり数列じゃなくなるからって事ですか?
もっと簡単にできます?
そしてやっぱり、この変数はこの数字に絶対にならないと確定してる場合、
変数を定義した後に、「この数字にならない」ってのも定義するんですよね?

280 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:19:23
ほんと教科書読んでねえな

281 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:19:38
>>279
いや、p、qは与えられた数でしょうが
でp=1のとき計算するとq=0
元がq=0ならいいけどそうでなければ...
わかる?

282 :べーた:2005/03/26(土) 01:23:33
>>280
読んでます。黙れ。
「定数」の意味なんてどこにも載ってなかった。だから正確な意味なんて当然知らん。
それに前の定義通りだったら矛盾してる。

>>281
なるほど。αは定数じゃないから、αが残ってる時はまだ変えられるんですね。

283 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:24:46
>>279
これくらい教科書読んで理解できない?
p=1のときは変形自体無理
a[n+1]-α=p(a[n]-α)
この形に変形するのはa[n]-αの部分を等比数列と
考えることができるから
p=1なら普通等比数列と考えないでしょ

284 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:24:47
いやいや眺めてるだけ

285 :べーた:2005/03/26(土) 01:27:48
>>283
公比が1でも等比数列らしいですが

286 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:30:19
>>282
αも定数でしょ
a[n+1]=pa[n]+q→a[n+1]-α=p(a[n]-α)
でq=-pα+αから出てくる
普通問題に出てくる場合p,qも与えられてるから
αも決まる

287 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:33:26
>>285
じゃあ君は
1,1,1,1,1,1,1,1…のような
数列の和とか求める時に
この数列は等比数列だから〜って解くの?
等比数列とも言えるけど
普通は等比数列とは「考えない」で解く

288 :べーた:2005/03/26(土) 01:36:49
>>286
いや違うんです。問題で定義されてるかどうかが問題になってくるような・・・。

>>287
考えないで解くって言われても、式に矛盾がなければ数学は考えて解くような。。


289 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:38:08
>>287
等比数列と考えて解いてもええやん?

290 :べーた:2005/03/26(土) 01:39:24
>>286
αはpとqによって決まります。
ここが問題で定義されているのとは違うんです。

291 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:39:39
xy平面上で原点から傾きa(a>0)で出発し折れ線状に動く点Pを考える。
ただし、点pのy座標は常に増加し、その値が整数になるごとに
動く方向の傾きがs倍(s>0)に変化するものとする。
pの描く折れ線が直線x=b(b>0)を横切るための
a,b,sに関する条件を求めよ。('88 東京大学)

突然割り込んですみません。新高3生です。
今この問題を考えていたのですが、これはすなわち
「漸近線x=t(t<b)が存在しない」と考えるのでしょうか?
しかしこのグラフは(y=1/xのような)曲線でないので
傾きがたとえ無限大になったとしても漸近線のようなものが存在するかどうか
よくわかりません。
誰か教えていただけないでしょうか?

(考え方そのものが見当違いな様でしたら指摘していただけると嬉しいです。)


292 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:39:42
>>289
じゃあ
1,1,1,1…,1と1がn個あるような数列を
等比数列と考えて解いてみてください

293 :べーた:2005/03/26(土) 01:41:52
>>292
いや教科書の
等比数列の和
っていう公式の所に、
r=1とrが1でない時の公式が載っており、
r=1のとき、 S(n)=nα
て書いてあります。
つまり、nです。

294 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:41:55
>>290
p,qは定数なんだからそこから求まるαも定数でしょ
よく分からなくなったけど何が知りたいの?

295 :べーた:2005/03/26(土) 01:44:43
>>294
さっき言った通りpが1でないってのを証明していんです。
ってか考えてみたが難しい所なんですが・・・(何w
p=1の時、α=α+qになる。
qは定数。
つまりαも定数なら矛盾する可能性が出てくる。
つまりpが1でないなら、αが定数だと矛盾する。
つまりpとqによって変わる値でないといけない=定数でない。

296 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:46:26
>>292
1^k=1=n

297 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:47:16
いつまで池沼をあやしてんだよ

298 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 01:54:12
>>295
>>256でp,qは定数って書いてるでしょ
定数によって決まるんだからαが変数にはならない
変形後の式から考えてるからだめなんだろうけど
p=1のときはα=α+qという式自体成り立たない
それはa[n+1]=a[n]+qであり等差数列で
変形して等比数列の形に書けないから

299 :べーた:2005/03/26(土) 01:54:53
フィボナッチ数列
a(n)=a(n-1)+a(n-2)
までは理解できました。
でも{a(n)}の求め方が不明なんですが。。
教えてください。教科書は直、書いてあるだけです。

300 :べーた:2005/03/26(土) 02:00:16
>>298
いやp=1は有り得ないってのは前の説明でわかりました。
それはαが0になるから。つまり有り得ないから。
でも、αが定数だったらp=1じゃない時にも矛盾が起こる場合があるので、
αはpとqによって変わるから定数じゃないんです。
ということで、
「他の定数によって確定する変数は定数じゃない!」
ていう新しい定理を自分的に思いつきました。


301 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/26(土) 02:07:21
>>291
問題の解釈が間違ってるかもしんないけど・・・・

y=1,2,3、・・・となるx(1),x(2)・・・なる数列を作って、x(n)>bなるnが存在
する条件を求めるんでは?

sが大きいと漸近線ぽくなってまたがない感じ

302 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 02:11:09
>>300
p=1のときはαを考えるのもおかしいけどね
p=1でないとき、変形した式から
α=q/(1-p)となる
>でも、αが定数だったらp=1じゃない時にも矛盾が起こる場合があるので
という部分も変
αはp,qがあって初めて求まる数

303 :べーた:2005/03/26(土) 02:21:19
誰か>>299の求め方教えてください。イミフです。

>>302
変形した式ってどういう式ですか??
そうです初めて求まる数です。

304 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 02:27:09
>>299
a(n)を求めよという問題は少ない。無理に求めるなら、
特性方程式 x^2-x-1=0 より x=(1±√5)/2 (α、βとおく。ただしα<β)
このα、ベータを使えば
a(n)-αa(n-1)=β{a(n-1)-αa(n-2)}
a(n)-βa(n-1)=α{a(n-1)-βa(n-2)}
と2通りに変形できるから、これより計算する。

305 :べーた:2005/03/26(土) 02:31:50
あ。すいません。
a(n)=a(n-1)+a(n-2)
nは階段の段数で、
aは登り方の総数す。
a(n)は10段の階段の登り方の総数

306 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 03:07:46
>>305
解き方は、>>304の方法にa(1),a(2)の値を与えればいい。
√5みたいなのが出てもa(n)は整数になる。

307 :309:2005/03/26(土) 08:52:48
確率変数Xの密度関数が
 f(x) = 12x^2 (1-x)  (0≦x≦1)
で与えられているとき,Xの期待値はどうやって求めるのでしょうか?

308 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 09:11:43
<xf>

309 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/26(土) 11:48:38
Re:>235-236 お前誰だよ?
Re:>308 その記号は何?

310 :BlackLightOfStar ◆FlpvM/KedU :2005/03/26(土) 12:15:43
Re:>309 いいからそのハンドルネームをやめろ。

311 :べーた:2005/03/26(土) 12:26:05
a(n)=a(n-1)+a(n-2)
nは階段の段数で、
aは登り方の総数す。
a(n)は10段の階段の登り方の総数。
{a(n)}の求め方教えてください。
あと、a(n)=nのとき、
a(1)=0…@ a(n+1)-a(n)=n…A
@Aから、a(n)=0+Σ(k=1→n-1)k=1/2(n-1)n
が出てくるのはナゼなんでしょう??


312 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/26(土) 12:29:15
Re:>310 お前誰だよ?
Re:>311 有名な公式だと思うが。

313 :べーた:2005/03/26(土) 12:37:59
出し方がわからないんですが。。

314 :べーた:2005/03/26(土) 12:41:59
あと>>311のAがどこに生かされてるかが不明なんですが。

315 :BlackLightOfStar ◆FlpvM/KedU :2005/03/26(土) 12:45:12
Re:>312 いいからそのハンドルネームをやめろ。

316 :べーた:2005/03/26(土) 13:27:04
ある命題がn=1の時に成り立ち、n=kのときに成り立つと仮定すればn=k+1のときにも成り立つ時
自然数nに関する命題がすべての自然数nに対して成り立つのはナゼでしょう?
ナゼkと別に、1が成り立つ事を示すんでしょう?

317 :べーた:2005/03/26(土) 14:17:58
最初と、最初以外が成立するのを別々に証明しないといけないんでしょうか。

318 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 14:21:50
an=tan(3Σ1/n^2[1->n])
an<∞
これは帰納法ではNG

319 :べーた:2005/03/26(土) 14:24:30
>>317
「なぜ」が抜けました

320 :べーた:2005/03/26(土) 14:54:39
っていうかΣ(k=1→0)って書いたらいけないんですね。
あと、Σにある数字が使えないっていうのは、式を書いてから気づいて付け加えるものなんですね。

321 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 14:57:51
>>316
「n=kのときに成り立つと仮定すればn=k+1のときにも成り立つ」
この日本語の意味をよーく考えよう

322 :べーた:2005/03/26(土) 15:02:58
あ。わかりますた。w
ある数が成り立てばその次の数が成り立つわけだから、
最初が成り立てば、次が成り立ちその次も成り立つ…
となっていくから全部成り立つんですね。なるほど。。
自然数の意味忘れてたから、さらに迷ったし。。
で、
nは階段の段数で、
aは登り方の総数。
a(10)は10段の階段の登り方の総数。
a(n)=a(n-1)+a(n-2)
{a(n)}の求め方教えてください。
これホントわかりません。。

323 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 15:04:28
{e^(i*π)}+1=0
↑オイラーの公式
e^(i*π)=-1
{e^(i*π)}^2=(-1)^2
e^(2*i*π)=1
log_[e](1)=2*i*π
log_[e](1)=0
2*i*π=0
i*π=0
∴(i=0)∪(π=0)

324 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 15:15:57
>>322
1段または2段ずつ上っていくときって問題だよね。
最初の一歩(最後の一歩でかんがえてもよい)で
1段上るか2段上るかの2通りに分けて、
1段上るときの総数は
そのあとn−1段を上る上り方の総数だからa(n-1)、
2段の方はa(n-2)、
だから合わせてa(n)=a(n-1)+a(n-2)

この漸化式のとき方は>>304

325 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 15:19:59
いかん、またつい回答してしまった…
こんなところで時間を潰していてはだめだ…
心を鬼にしないと…

326 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 15:21:19
(1) {a+(1/b)}{4b+(1/a)}>=9を示せ。また、等号が成り立つとき、a,bの関係式を
求めよ。
(2) (1)における不等式の等号が成り立つとき、(a+b)=t とおいて、
P=(a+2b+1)^2+(2a+b+1)^2をtの式で表せ。さらにPの最小値とそのときの
a,bの値を求めよ。
という問題ですが、(1)はできたんですけど、(2)はどう解けばいいかわかりません。
お願いしますm(_ _)m

327 :べーた:2005/03/26(土) 15:27:27
>>325
あの、そういう式になるってことはわかってたんですが、、
解き方が不明なんです。特定方程式とやら使わないといけないんですか?
a(n)=a(n-1)+a(n-2) で、n=10の時の値なんですが。。


328 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 15:27:32
>>326
>(1)はできたんですけど
ここが誤りです。 a=1 , b=-1 くらいで(1)は成り立ちません。

329 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 15:30:22
>>327
特「性」方程式使って解くのが普通。
それ以外の方法を僕は知らない…

330 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 15:32:22
馴れ合い厨は受験板に行けと。殺伐としてるのがいいんじゃねーか

数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

331 :326:2005/03/26(土) 15:34:20
>>328 ab=1/2 で成り立ちませんか? 展開して、相加・相乗平均使って・・・

332 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 15:36:19
>>331
ハァ? a=1 , b=-1 を代入してみてその式が成り立たないことすらわからないのか?

333 :& ◆fzhRESPFZk :2005/03/26(土) 15:38:54
>>331 すいません。
条件書き忘れてました。 a,bはともに正の数とする。です。


334 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 15:43:04
>>333
条件が足りなくては当然できるわけがないな
で、その条件さえあればなんの苦もないはずの問題ですがなにか?

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

335 :& ◆QWv3R1XL8M :2005/03/26(土) 15:48:44
Pの最小値とそのときのa,bの値がわかりません。

336 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 15:49:49
>>329追記
そう言えばそれ以外の方法もあった…
でも線形代数を使う方法なので工房向きじゃない

337 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 15:51:49
>>335
2次関数

338 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 15:54:23
質問するなら最初から書くべきことはすべて書いて、どこがどうわからなかったのか書けや。
なにを答えていいのかすらわからん。

339 :べーた:2005/03/26(土) 16:11:22
教科書買いに行ってた…。
で、すいません。分解して言うと、
a(n)=a(n-1)+a(n-2) で、n=10の時の{a(n)}
っていうのは、
9段の階段の登り方と8段の階段の登り方を足した数らしいんですが。。
てやっぱ違うかな…。だったら10段の階段の登り方出したらいいだけだし…。
とりあえず{a(n)}はフィボナリッチ数列とやらになるぽいんですが。
やっぱ特定方程式使うのだろうか…?

340 :べーた:2005/03/26(土) 16:14:23
教科書に載ってない方法が出るわけないんですが。。
てかまた外出します。。w

341 :& ◆QWv3R1XL8M :2005/03/26(土) 17:00:27
>>337 それがわからないです。

342 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 17:36:51
つか、ほんとべーたって何がやりたいんだろうな。
引篭りなのかもなw

343 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 18:39:00
話相手がいなくて寂しいんじゃない?


344 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 18:53:03
                ,..-_──- 、
                / /へハ.ゝ、  `丶、
            /  ,iゞ-i, j"ユl ̄`ヽ、 \
           /   /l、T 广fア├- 、  \  ゙:、
            l  ! /ゞミ_公ツ:::::::::::\ ',   !
           ゙、 l,/!:::::::::::::::::::::___::;∨ _ノ
            \l.|_,.、-''"¨ ̄____工「
               |-="三ュ r‐_三ニ-テト、     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 
              「T弋'tッ、 ̄"rせン  |イ|      |  こちら現場
              lゞ!   ̄ l    ̄   リ,!    <  アフォ発見!
               ヽ!     (__丿     r′     |    これより排除します
             r‐、 〉'⌒ マー'二!   ,!_       \________
              !'´ ,、-" ̄`!-丿  ,イl、`、
               | 「  ,.、-''´下 / i./  ゙t、_
        _,,.、-‐''"〉  ´ _,.、-''゙T´   /′  |'、三_ ̄
       i ̄…_,;:.ニ-イハ:. '「  ./   /   |゙Tー-
      ノr'''"´    !′}::.    |ュ_ / 、   | l ヽ
     ト.゙、       l/ ヾ  ,ハr己'_ ノ ン丶、_| j
     /ヘ ゙、     /    ァ^ヾ.V ̄!|  /   ,′
.    /.   ゙、   /     /   {  l??A    ___
    /      '、/     /    l    ̄l??、 l___
  /     ./      /.__     |      ̄l??Aコエエ二

345 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/26(土) 21:06:47
Re:>315 お前誰だよ?
Re:>316 数学的帰納法の原理。n=1,…kのときに成り立つ⇒n=kのときに成り立つ。

346 :BlackLightOfStar ◆zIm/4W7nmM :2005/03/26(土) 21:48:10
Re:>345 お前誰だよ?


347 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 22:00:59
関数f(x)のx=5における微分係数が4であるとき、
lim(h→0) {f(5+2h)-f(5-h)}/h を求めよ。
どなたかお教え下さい。

348 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/26(土) 22:06:50
Re:>346 お前に何が分かるというのか?
Re:>347 (f(5+2h)-f(5-h))/h=2f(5+2h)/(2h)-(-1)f(5-h)/(-h).

349 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 22:08:39
>>347
lim(h→0) {f(5+2h)-f(5)}/2h
(2h=h'とおけば)
=lim(h'→0) {f(5+h')-f(5)}/h'
=f '(5)
がヒント

350 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/26(土) 22:13:21
[>348]のはヒントになっていないようだな。
Re:>347 先ずは分子にf(5)-f(5)を足してみよう。

351 :347:2005/03/26(土) 23:00:58
>>348,>>349,>>350
lim(h→0) {f(5+2h)-f(5-h)}/h=lim(h→0)[f(5+2h)-f(5)-{f(5-h)-f(5)}]/hとなるんですよね?
そこからがよくわかりません・・・もう少し詳しくお願いできますか?

352 :べーた:2005/03/26(土) 23:02:08
>>342
引きこもりが1日に2回も外出しますか?

353 :べーた:2005/03/26(土) 23:10:21
もう問題全部書きます(爆

10段の階段があり、1歩登るのが1段または2段であるような登り方をするとき、
階段を上りきるには何通りの登り方があるか。
*()の中は項の番号です。a(n)はaの第n項。

問題一般化、n段の階段の登り方の総数をa(n)とする。
a(1)=1,a(2)=2
an>=3のとき、最後に
一段登る場合は、それまでにa(n-1)通りの登り方、
二段登る場合は、それまでにa(n-2)通りの登り方、
をしてきている。
したがって、a(n)=a(n+1)+a(n-2)
{a(n)}=1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,・・・
10段の階段の登り方は89通り。

a(n)=a(n-1)+a(n-2)の式が出るところまでは理解したんですが、解き方が不明です。
特性方程式使わずに出す方法教えて下さい。

354 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 23:15:49
>もう問題全部書きます(爆

ごめん、(爆とか言われても、
一寸おまいさんのギャグの
センスが分からない。。。
nが10と20とか具体的な値ならば、
小さい方から調べていけば良い。
一般のnに対しては特性方程式を知らないと
無理だと思う

355 :べーた:2005/03/26(土) 23:19:38
オレ的には、
クラスで数学ズバ抜けて得意なヤツのセンスがわからない。。
数学やってる人とやってない人では違うんですね。

調べるってのはどういう事でしょう?
例えばa(n-1)=a(9)?
9段の階段の登り方が不明なんですが。。っていうのは
何か普通に89超えそう。

356 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 23:20:00
>>353
普通は、最初から問題を全部書くものだが。質問のしかたって知ってるかい?
もういいからさっさと受験板にでも帰ってね

数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

357 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 23:26:22
>>355
>数学やってる人とやってない人では違うんですね。
??????
理解しようと努力するかの違いじゃない?
考え方も大きな違いかな

358 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 23:27:41
>>351
まず
  lim(h→0)[{f(5+2h)-f(5)}/2h]=f’(5)=4
  lim(h→0)[{f(5-h)-f(5)}/(-h)]=f’(5)=4
これはOK?

359 :べーた:2005/03/26(土) 23:29:41
>>356
ストーカーかっ!
受験板に帰ってねというか、こっちに住んでるんです。

>>357
というか、意味不明な事をしてる人にマトモに突っ込むのがたいがい数学得意な人。

360 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 23:31:12
>>355
まずa(1)とa(2)を調べる。
そしてa(n)=a(n-1)+a(n-2)より
a(3)=a(2)+a(1)
a(4)=a(3)+a(2)


361 :べーた:2005/03/26(土) 23:32:16
>>360
なるほど。。w
そういう方法ですか。

362 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 23:43:12
>>358
えーと・・・
lim(h→0)[{f(5+2h)-f(5)}/2h]とlim(2h→0)[{f(5+2h)-f(5)}/2h]の違いって何ですか?

363 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 23:46:12
h→0⇔2h→0
だから同じ。

364 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 23:59:03
>>363
なるほど。
つまり
lim(h→0)[{f(5+2h)-f(5-h)}/h]
=lim(h→0)[{f(5+2h)-f(5)}/h]-lim(h→0)[{f(5-h)-f(5)}/h]
=lim(h→0)[{f(5+2h)-f(5)}/2h]*2-lim(h→0)[{f(5-h)-f(5)}/(-h)]*(-1)となるということですか?

365 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 00:04:56
そゆことデス

366 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 00:09:20
>>365
ようやく理解できました。
詳しい説明ありがとうございました。

367 : ◆UZxACcnbho :2005/03/27(日) 06:02:40
おはようございます

1からnまでのn個の自然数から1つ選ぶことを、AとB君がそれぞれに行う
選ばれた数をX,Yとするとき|X-Y|>k (kは n>k≧0 を満たす整数)
となる確率を求めよ

解答では
|X-Y|=i (i=1,2,・・・・,n)となるのは(X, Y)が(n, n-i),・・・・(i+1, 1) と (n-i, n),・・・・(1, i+1)のときで、2(n-i)通り
したがって、|X-Y|>kとなる場合は i=k+1,・・・・,n

とあるのですが
>|X-Y|=i (i=1,2,・・・・,n)
>「|X-Y|>kとなる場合は i=k+1,・・・・,n
n個の自然数同士の差、|X-Y|がnになるっておかしくないですか?
結果的に、計算していくとその場合は0通りになるんですが
どうも式を立てる上で納得いかなくて・・・・

368 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 06:38:07
>>367
おかしいよ。

369 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 07:02:00
おかしくないよ。


370 : ◆UZxACcnbho :2005/03/27(日) 07:27:41
さてどっちでしょう?

371 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 07:52:47
Log(-1)はいくらですか?

372 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 07:55:30
それなりに高い

373 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 08:05:41
>>369
>>372

374 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 08:21:16
>>371
z=log[-1]とすると、exp(z)=-1
z=x+iyとすると、exp(x)exp(iy)=-1
exp(x)=1 ∴x=0
exp(iy)=-1 cos(y)+isin(y)=-1 ∴y=π
∴z=iπ

375 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 08:36:33
>>369 >>370 >>373
m9(^Д^)プギャー

376 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 09:03:05
0≦x<1、0≦y<1の範囲で、x(n)-xとy(n)-yがともに整数となるようなx、yの組(x,y)の個数を求めよ。
ただしx(n)=(2^n)x+(3^n-2^n)y、y(n)=3^nです。

どこの問題でしょうか?

377 :べーた:2005/03/27(日) 11:24:44
ベクトルに絶対値をつけるとどうなるんでしょう?
|-x→|=x→ これはわかります
|x←|=x→ なんでしょうか・・・? てことは、
|-x←|=x← ?

あと、a→・b→は、その数字同士を直接かけることは絶対ないんですよね?
例えば内積の定義では、いちいちcosθをかける必要があるんですよね。

そして、内積の性質
|a→・b→|<=|a→||b→|
なぜ絶対値をつける必要があるんでしょうか・・・?

378 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 11:50:48
ベクトルの絶対値はその大きさ(長さ)でスカラーになりベクトルでない。

379 :べーた:2005/03/27(日) 11:52:44
聞いたことあるんですがスカラーって量のことでしたよね?
じゃあ簡単に言えば、長さになるんですね。

380 :べーた:2005/03/27(日) 11:59:01
で、a→・b→でaとbの値だけをかける事はないんですね?
あと、
|a→・b→|<=|a→||b→|
は、別に
a→・b→<=|a→||b→|
でも良いと思うんですが、
なぜ絶対値を付けるのでしょう?範囲が狭まるような・・・。
もしかして絶対値同士の等式が使えるからわざわざこうしてるのでしょうか?


381 :べーた:2005/03/27(日) 12:10:11
てか
|x←|=x→
|-x←|=x←
は合ってるんでしょうか・・・?



382 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 12:12:29
>aとbの「値」って何?
内積の定義は、2つのベクトルをa↑, b↑、そのなす角をθとすると、a↑・b↑= |a↑||b↑|*cos(θ)
また-1≦cos(θ)≦1 の範囲を取り得るから、|a↑・b↑|≧a↑・b↑になる。
だから絶対値は意味があるよ。


383 :べーた:2005/03/27(日) 12:34:08
|a→・b→|<=|a→||b→|
は、別に
a→・b→<=|a→||b→|
でも良いと思うんですがどうなんでしょう。

で、
|x←|=x→
|-x←|=x←
は合ってるんでしょうか・・・?

384 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 12:39:33
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

385 :べーた:2005/03/27(日) 12:40:29
いやホンマに

386 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 12:51:27
>>383
前半
どちらも正しい式だが
上の方がよち強いことを主張している

後半
矢印の向きがあっちこっち向いてるが
それは関係ないんだよな?
|x↑|=x↑
はおかしい。|x↑|はスカラーだから
スカラーとベクトルを等号で結んではいけない

387 :べーた:2005/03/27(日) 12:56:31
よち強い?
すいません矢印の向き関係あります。
x↓に絶対値を付けたら、x↑にならないんですか?

388 :べーた:2005/03/27(日) 12:58:40
ああ。なるほど。
ベクトルの場合に限って、絶対値をつけると長さになるんですね。。

389 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:11:08
「比」を弟に教えたいんですけどなんて説明したらいいんでしょう??
改めて聞かれるといい説明の仕方が見つからなくって…

390 :べーた:2005/03/27(日) 13:15:04
数直線とか

391 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:17:07
>>387
変な表し方すんな。
x↑の向きをひっくり返したものは−x↑
x↑が上向き、長さ2のベクトルだとすると
−x↑は下向き、長さ2のベクトル。
|x↑|=|−x↑|=2

392 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:24:46
>>389
例を出して説明したらいんちゃう?
長方形の縦横の長さの比とか。

393 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:35:20
f(a)=<ax+y,ax+y> (x,yはベクトル,aはスカラー)
これを考えると、
f(a)=a^2<x,x>+2a<x,y>+<y,y>
となります。ここでf(a)≧0 (aの値によらず成り立つ)
より判別式を使って
<x,y>^2-<x,x><y,y>≦0
<x,y>^2 ≦ <x,x><y,y>
よって |<x,y>| ≦ |x||y|
となります。

394 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:46:00
単項式と多項式のことなんですが、チャートに

1/(x+1) や x+3/x や √(xの2乗+1) や x2乗-2√x+1 などは多項式ではないってあるんですが
考えてもわからないし理由のってないので解説おねがいします

395 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 14:00:19
a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1) + … + a(1)x + a(0)
の形をしているのが多項式。

396 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 14:24:32
>>394
x^2-2√x+1 などは多項式ではない???

でも、(√x)^4-2√x+1と見れば√xの多項式ではあるよね。
1/(x+1) や x+3/x や √(x^2+1) だって、
1/(x+1) や x+3/x や √(x^2+1) の1次多項式ではあるな。

397 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 14:38:34
f(x)=(x^3+3x)^2-2(x^3+3x)の最小値を求めたいんですが、f(x)={(x^3+3x)-1}^2-1で最小値は-1で合ってますか?

398 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 14:54:29
合ってる。ただし(x^3+3x)-1=0となることが確かにあることを
チェックしておくべし。

399 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 14:54:58
あってまつ.
x^3+3x-1=0となる実数xが存在することから.

400 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 15:00:05
>>398-399
ありがとうございます。

401 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 15:24:02
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)


402 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 15:24:44
赤、青、黄、緑の4色のカードがそれぞれ5枚ずつ、合計20枚ある。
それぞれの色のカードには1〜5まで順に数字が書かれている。この20枚の中から3枚を同時にとる。
1:全て同じ数字が書かれたカードを選ぶ確率を答えよ
2:赤のカードを1枚選ぶ確率を答えよ

できれば解法も添えていただければ幸いです。

403 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 15:39:44

1*(3/19)*(2/18)
(1枚目は何でもいい、
2枚目は1枚目と同じ数字、
3枚目も同じ数字、だから)


(4/20)*(15/19)*(14/18)
+(15/20)*(4/19)*(14/18)
+(15/20)*(14/19)*(4/18)
(1枚目に赤、2枚目3枚目は赤以外
+2枚目に赤、1枚目3枚目は赤以外
+3枚目に赤、1枚目2枚目は赤以外)

他にもいろいろ考え方(解法)ある

404 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 16:16:03
                ,..-_──- 、
                / /へハ.ゝ、  `丶、
            /  ,iゞ-i, j"ユl ̄`ヽ、 \
           /   /l、T 广fア├- 、  \  ゙:、
            l  ! /ゞミ_公ツ:::::::::::\ ',   !
           ゙、 l,/!:::::::::::::::::::::___::;∨ _ノ
            \l.|_,.、-''"¨ ̄____工「
               |-="三ュ r‐_三ニ-テト、     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 
              「T弋'tッ、 ̄"rせン  |イ|      |  こちら現場
              lゞ!   ̄ l    ̄   リ,!    <  アフォ発見!
               ヽ!     (__丿     r′     |    これより排除します
             r‐、 〉'⌒ マー'二!   ,!_       \________
              !'´ ,、-" ̄`!-丿  ,イl、`、
               | 「  ,.、-''´下 / i./  ゙t、_
        _,,.、-‐''"〉  ´ _,.、-''゙T´   /′  |'、三_ ̄
       i ̄…_,;:.ニ-イハ:. '「  ./   /   |゙Tー-
      ノr'''"´    !′}::.    |ュ_ / 、   | l ヽ
     ト.゙、       l/ ヾ  ,ハr己'_ ノ ン丶、_| j
     /ヘ ゙、     /    ァ^ヾ.V ̄!|  /   ,′
.    /.   ゙、   /     /   {  l??A    ___
    /      '、/     /    l    ̄l??、 l___
  /     ./      /.__     |      ̄l??Aコエエ二

405 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 16:54:28
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)


406 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 17:40:42
>>388
つーか教科書嫁
理解しなさ杉
板汚し杉

407 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 18:35:13
(d/dx)x!
教えてください。

408 :助けてくれ:2005/03/27(日) 19:00:03
今バイト先で一人で留守番してたら
店長から「今から知り合いが行くから定価の6掛けで」
と一方的に電話が…
1000円の物なら600円ってこと?


409 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 19:01:15
>>407
x!はxが自然数のときしか定義されてないです。
なのでこのままで微分は出来ません。
実数上の関数に拡張してやる必要があります。
拡張されたものをガンマ関数といいます。
それは大学で勉強してください。

410 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 19:04:55
>>408
そうです。定価×0.6で計算。

ってか微妙に板違い、微妙にスレ違い。

411 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 19:07:44
>>409
ありがとうございます。

412 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 19:14:23
>407
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

413 :408:2005/03/27(日) 19:15:02
>>410
ありがとう!助かった!
微妙に違うと思ったけど
店長おっかないから、ついテンパって…


414 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 19:21:11
2x^2-3axをxの整式と見たとき定数項をいえ。

なんですけど、0と答えたら駄目ですか?

415 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 19:28:16
いいでつ
(ただしaは定数としまつ)

416 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 19:31:18
>>415
なるほど。ありがとうございます。

417 :これから高校生!:2005/03/27(日) 19:39:16
高校に入って数学をやるときは、「平方カンセイ」のほうを普通に
利用しますよね?解の公式はつかわないですよね?

418 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 19:40:42
つかう

419 :これから高校生!:2005/03/27(日) 19:46:04
どのくらい?

420 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 19:50:24
ドラクエのさくせんの「じゅもんつかうな」ぐらい

421 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 20:55:14
次数を表すdegっ手なんて読むんですか?

422 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 20:58:04
ディグリー、略してディグだにょ

423 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 21:14:50
θ∈Cの時、
|sin^2(θ)|+ |cos^2(θ)| >= 1
となることを示せ。
また、sin(θ)=2となるθを求めよ。

とあるのですが、どうしたらよいのでしょうか。

424 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 21:36:18
>>423
まずは複素関数を勉強しましょう

425 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 22:07:54
確率の問題

Aの箱には1から3までの自然数のいずれか一つが書かれているカードが、それぞれの数に対して3枚ずつ合計9枚入っている。
Bの箱には1から5までの自然数のいずれか一つが書かれているカードが、それぞれの数に対して2枚ずつ合計10枚入っている。

(1) A、Bの箱から1枚ずつ無作為にカードを取り出すとき、その2枚の数が一致する確率は?

(2) Aの箱から2枚のカードを同時に無作為に取り出す。その合計が2になる確率は?また、同じように3になる確率、4になる確率、5になる確率、6   になる確率は?

(3) Aの箱から2枚、Bの箱から2枚のカードをそれぞれ同時に無作為に取り出すとき、それぞれの箱から取り出した2枚のカードの数の合計が一   致する確率は?

長文になりましたが、どなたかお願いいたします。


426 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 22:11:41
>>425
どこが分からない?

427 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 22:33:09
>>423
1つめ、複素数の範囲でも
三角不等式、cos^2+sin^2=1は成り立つ

2つめ、sin(z)=(e^iz-e^-iz)/2iと
e^(x+yi)=e^x(cosy+isiny)を利用

428 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 22:53:18
一時間ほど考えてみたのですが、どうにも解けませんでした。微分の問題です。
(1)  y=√(x+√x)
(2)  y=2x/{√(1+x)-√(1-x)}
この二問を微分するのですが、どうしてもわかりません。お力添えお願いします。


429 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 22:57:22
合成関数の微分。(f(g(x)))'=f '(g(x))*g'(x)
(1)は
f(x)=√x
g(x)=x+√x

430 :べーた:2005/03/27(日) 23:26:19
0↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ1通り
にma↑+nb↑の形に表されることが知られている。
て書かれていて、証明がないんですが。
何か知られてるから常識。みたいな。
証明してくれませんか・・・。

431 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 23:33:04
>>430
平行でない2直線は必ず交わるのと同じ

432 :べーた:2005/03/27(日) 23:35:50
平行でない直線が交わるのはわかるんですが、
表せるってのが何故なのか、わからないんですよねぇ。。

433 :べーた:2005/03/27(日) 23:37:43
ぁ。ちょっと証明できるかも。。
p↑(p1,p2)
a↑(a1,a2)
b↑(b1,b2)
p1=ma1+mb1
p2=ma2+mb2
で、

434 :べーた:2005/03/27(日) 23:39:16
p1=ma1+nb1
p2=ma2+nb2
こうだった。で、
グラフ書くとわかりやすいか。。

ところで高校数学において、テストがすらすら解けるようになるポイントって何ですかね?

435 :べーた:2005/03/27(日) 23:43:39
あ。図書いたらわかりました。平行四辺形使うのがポイントですかね。ベクトルって。

436 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 23:44:21
高等学校の計算式の答えの表現法です。またこの「表現法」という日本語、(数学用語)用語は適切ですか。
ttp://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1295228
に、対する回答のNo.2 araki8 の解説がさっぱり分からないのですが・・・

437 :べーた:2005/03/27(日) 23:54:50
たぶん間違い

438 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 23:55:13
>>436
表現法という言い方は聞いたことがない。
「答えの書き方」ぐらいでいいんじゃないかと。
araki8の解説は、意味不明ですね。
−3を2乗すると−9というのは間違ってますし。
無視しとけばいいんじゃないでしょうか。

439 :べーた:2005/03/27(日) 23:57:40
たぶん、根号の中を2乗するという意味かと。

440 :べーた:2005/03/28(月) 00:02:23
なぜ「3+√2」のほうが良いんだ???

441 :べーた:2005/03/28(月) 00:04:39
>>436
たぶん。数字だけを2乗するという意味でしょう。
そこまではわかるんですが、なぜ3+√2のほーが良いのかわからん。。

ところで高校数学において、テストがすらすら解けるようになるポイントって何ですかね?
がまだ聞きたいです。

442 :べーた:2005/03/28(月) 00:08:41
>>438
ただ、他のスレの発言を見た限り、それほどオカシナ人でもなさそうですよ。

443 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 00:13:23
>>441
436に意見してるように内容について理解すること
後はひたすら問題解くだけ
色んな種類の問題をやっておけばテストでも
全く見たことない問題っていうのは滅多にないはず

444 :べーた:2005/03/28(月) 00:16:30
なるほど・・・
理解しようとはしてるつもりですねハイ。
やっぱ問題っすか。でも問題やると教科書読む2倍疲れる。。
問題の解き方のポイントとかありませんかね?
例えば試験は時間ないから公式は理解した後は式だけ丸暗記するとか・・・?

445 :べーた:2005/03/28(月) 00:23:52
あの、数学用語が、本当に正式な意味で正確に乗ってるようなサイト知ってれば教えてくれません?

446 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 00:27:20
表現法という言い方は聞いたことがある。


447 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 01:08:12
べーたの糞質問ばかり

448 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 01:08:55
thr

449 :オシエテクン:2005/03/28(月) 01:30:51
500以上1000以下の整数のうち、次のような数は何個あるか?

3または7の倍数

500/3≒166.66…
500/7≒71.11…
500/21≒23.33…
よって166+71-23=214

↑なんかまちごうてる?
解答は167+71-24=214なんだけど…

450 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 01:37:49
500以上

451 :オシエテクン:2005/03/28(月) 01:40:52


452 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 01:43:56
少なくとも、レスされてから3分程度では指摘された点を理解できるまで十分に考えたとは言えないでしょう。

453 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 01:44:01
500以上

454 :オシエテクン:2005/03/28(月) 01:54:26
500/3≒166.66…って167ってこと?
166.666は167に満たないから166ではないの?
ここがちょっと知りたくて…

455 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 01:55:48
0もあるから167では?

456 :オシエテクン:2005/03/28(月) 02:00:37
>>455
アリガトウ
でも500以上1000以下なんですよ…
つまり500個のうちってことです

457 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 02:01:11
一日ぐらい考えろ

458 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 02:01:19
>>450 >>452 >>453
頭悪そうだな

459 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 02:02:44
名前変えてもバレバレですよ

460 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 02:12:11
>>449の質問に対する答えが「500以上」って
言葉だけなのは日本語がうまく使えない人かと思ったが

461 :オシエテクン:2005/03/28(月) 02:15:34
>>457
orz
結局どうなんでしょう?

462 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 02:16:14
>>449
1-500までと500-1000まででは
含まれる3の倍数の個数などが違うから
単純に500を割っただけじゃだめってことかな

463 :オシエテクン:2005/03/28(月) 02:29:02

DQNでスマソ(´・ω・`)

464 :オシエテクン:2005/03/28(月) 02:33:20
>>463
また明日見に来ます…ノシ

465 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 02:39:55
>>463
1以上500未満に含まれる3の倍数の個数は
3(3×1)〜498(3×166)で166-1+1=166個

500以上1000以下に含まれる3の倍数の個数は
501(3×167)〜999(3×333)で333-167+1=167個

466 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 02:55:40
1以上n(mの倍数でないとする)以下のmの倍数の個数を
f(m,n)とすると、f(m,n)=[n/m] なので求める答えは
(f(3,1000)-f(3,500))+(f(7,1000)-f(7,500))-(f(21,1000)-f(21,500))
=(333-166)+(142-71)-(47-23)=167+71-24=214

467 :オシエテクン:2005/03/28(月) 03:18:22
>> 466

orz


468 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 06:50:04
              ,,,,。―'━━-_:
           _/″           `''i、
          ,/゜            `'、
       ,i"               `i、
      .,/    、,,、           ゙l、
     .,/`   .,i´ .゚!i、     ,r'゚'・r,   `'i、
    ./    ,,,il .l .,l“““““''l| l,丶.,l。_   `'i、
    .,|   .,-″`-,,,,r゜    .レ.″,i″`'¬i、 .゙l,
    ,l゙  .j″    :  .r‐:wx, .゙゙‐'゜ ._,,v. "'l,.リ
   .Z  ,「.rrrr-,。,,:  .|、  .》 ..,,,,-・゚゛,,,,,y-. [.゙l
   .l  ,l゙ .ー'== ."ヘ,xxil} `,r‐'"゙゙_,,,,,,,,,,,i| .リ
   :| .l′ ゙'''ll,=-    .゙l    .'",,,,,レ    | .l:
   :|  ゙l   .゙"l━=''''''''゙“““““゙゙゙~'k     l: : |
   .l、 l     `i,,        _,,,,,,l,    ケ ]
    ト .|      ゙ヽ、    .,i'゚~  [   .,ト .l
    .゙l, ゙k       “'・'r---ニ---v┘   .]  ┃
    .ヒ :l、 ._,wwwwrr←―ー=-v,,,,,,,,__, ,ド  l!
     .'k ゙V'″              : : .゙~''y,,┘
      ゙'┴.,,。,,,,,,,,,,,_             ,,r'°
            `゚゚“'"'ヘ'=-wv-+'''冖゚`


469 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 08:21:14
>>428
(2)
y=2x/{√(1+x)-√(1-x)} = 2x{√(1+x)+√(1-x)}/{(1+x)-(1-x)}=√(1+x)+√(1-x)

y'=(1/2)*{1/√(1+x)-1/√(1-x)}

470 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 09:48:54
2/cos^2θ-tanθ-2=0

2tan^2θ-tanθ=0
になるらしいんですがどうやったらそんな風になるんですか?
教えてください。

471 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 10:04:56
1+tan^2(x)=1/cos^2(x)

472 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 10:22:37
∫e^(-x^2)dxを計算せよ。
教えてくださいm(__)m

473 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 10:34:22
>>472
ムリ

474 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 10:41:50
>>472
(√π)/2*erf(x)+C

475 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 10:56:54
∫(xtanx)dx

これできますか?

476 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 10:58:28
>>471
dクス!
いっつもそれ忘れるわorz

477 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 11:00:49
因数分解するときの整理の仕方が分りません
なにかコツとかありますか?

(a+b+c+1)(a+1)+bcはbもしくはcについて整理してから因数分解をするっていう事までは
わかるのですが、整理の仕方がわかりません。
同様な問題が出ても何について整理すべきからわかるのですが
整理できません。

478 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 11:34:52
>>472
これ読んでね。
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/gaussIntegral/
http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html
http://mathworld.wolfram.com/Erf.html

479 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 11:43:52
>>475
楽しいか?

480 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 11:47:17
>>475
多重対数関数というのを使えばできます。

481 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 11:49:37
>>479
適切な質問でつ

482 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 11:50:34
478
ごめん。パソコン持ってないから見れない。つまりどういうことなの?解けない問題?

483 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 11:54:00
>>482
初等関数では表示できません

484 :mutiplication of complexconjugate:2005/03/28(月) 12:36:14
(70-j8)(6.08+j3.56)*
どうやって計算するのですか?

485 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 12:40:51
例えば変数xについて整理するというのは
○x^2+△x+□
みたいな形にすること。これは見慣れている形だと思う。
他の変数について整理するのも、見慣れてないだけで同じこと。

具体的には
(1)展開して括弧をはずす
(2)整理したい変数の次数に注目して、同じ次数の項をまとめる。
(3)係数(整理したい変数以外の部分)を因数分解する
(4)全体を因数分解する
という手順になる。

(a+b+c+1)(a+1)+bc
=(a+b+c+1)a+(a+b+c+1)+bc
=a^2+ab+ac+a+a+b+c+1+bc  これで全部バラした
=(ab+b+bc)+a^2+ac+2a+c+1
=(a+c+1)b+a^2+ac+2a+c+1  bについて整理した。
              次はとりあえずa^2+ac+2a+c+1を因数分解したい。
=(a+c+1)b+(a+1)c+a^2+2a+1  後半をcについて整理した。
=(a+c+1)b+(a+1)c+(a+1)^2  a^2+2a+1を因数分解した。
              これでa^2+ac+2a+c+1が因数分解できそう。
=(a+c+1)b+(a+1)(c+a+1)   a^2+ac+2a+c+1を因数分解したら、
              全体の因数分解ができそう
=(a+c+1)(b+a+1)   全体が因数分解できた!
=(a+b+1)(a+c+1)   文字の順番を整理しただけ

486 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 12:42:06
>>484
普通に展開してからj^2=-1にするだけだが、どこでつまずいてる?

487 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 13:33:51
>>485
詳しい解説有難うございます。
他の似たような問題もコレを参考にやってみます。
分らなくなったら又来ますので解説お願いします。

488 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 14:15:01
>>477
a+1=Aとでもおけば
与式=A^2+(b+c)A+bcで
公式そのまんまの因数分解だな。

489 :べーた:2005/03/28(月) 14:27:13
すいませんまた質問です。
1.問題に出てくる実数と定数の使い分けとして、意味をどういう風に覚えておけば良いでしょうか?
2.あの、前も書いたんですが、
  0↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ1通りにma↑+nb↑の形に表されることが知られている。
  の証明がないんです。
  で、この前した証明が間違ってる事に気づいたんです。
  (a↑だからといってOを基準とする単位ベクトルだって事はないんですね
3.3(a-1)x^2+6x-a-2→(a-1)(x+1/a-1)^2-(3/a-1)-a-2
ってどうやって因数分解したんでしょう?

490 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 14:34:30
すいませんご教授お願いします。
x+y+z=3
1/x+1/y+1/z=1/3 というのが与えられている状態で

x^3+y^3+z^3 を求めなさい。

答えはわかっているので、どうやって求めるのかを教えてもらいたいです。

お願いしますm(_ _)m


491 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 14:47:07
∫[1,e]{(logx)^3/x}dx って部分積分使って解くのでしょうか?
logxの積分がわからなくて解けないんです。
お願いします

492 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 14:53:13
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) より、
x+y+z=3 ⇔ (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=9
1/x+1/y+1/z=1/3 ⇔ (xy+yz+zx)/xyz=1/3 ⇔ xyz=3(xy+yz+zx)
よって、x^3+y^3+z^3-9(xy+yz+zx)=3{9-3(xy+yz+zx)} ⇔ x^3+y^3+z^3=27

493 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 15:04:55
∫[1,e]{(logx)^3/x}dx、log(x)=t とおくと、dx=x*dt より、
∫[1,e]{(logx)^3/x}dx=∫[0,1] t^3 dt

494 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 15:06:46
∫x^2 * sin(x^2)dx を教えてください

495 :491:2005/03/28(月) 15:18:22
置換積分だったんですか^^;
>>493 さん
log(x)=t っておいたら x=e^t dx=e^tdt になったんですけど
違うんですかね?答えは 1/4 になったんですけど・・・

496 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/28(月) 15:21:09
Re:>494 x^2*sin(x^2)の原始関数。

497 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 16:07:36
定規とコンパスを使って作図することと二次方程式を解くことは何故同値なんですか?

498 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 16:14:12
>>497 大学でやったなぁ

499 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 16:16:48
>>497
ガロア理論
 


500 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 16:26:27
>>497
二次方程式を解くと作図問題が同値ではなくて
二次方程式を求める公式があると作図可能が同値

501 :べーた:2005/03/28(月) 16:37:40
すいませんまた質問です。
1.問題に出てくる実数と定数の使い分けとして、意味をどういう風に覚えておけば良いでしょうか?

2.あの、前も書いたんですが、
  0↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ1通りにma↑+nb↑の形に表されることが知られている。
  の証明がないんです。
  で、この前した証明が間違ってる事に気づいたんです。
  (a↑だからといってOを基準とする単位ベクトルだって事はないんですね。

3.3(a-1)x^2+6x-a-2→(a-1)(x+1/a-1)^2-(3/a-1)-a-2
ってどうやって因数分解したんでしょう?

4.直線lのベクトル方程式とは原点Oから直線lのある1点までのベクトルを示す
  方程式と解釈していいんでしょうか?また直線lの媒介変数表示は同じような
  ベクトルの成分を表示するもの?

502 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 16:39:20
1/(1+j8) が何故0.08+j0.06になるのでしょうか?

503 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 16:55:25
>>501
マルチ逝ってよし
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(34桁略)1971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/220

504 :497:2005/03/28(月) 16:56:24
なんか難しい内容みたいですね…。ガロア理論とかで検索して自分で勉強してみます。

505 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 17:06:31
>>497-500
難しすぎて何の話やら…

506 ::2005/03/28(月) 17:31:35
私は新高1なのですが・・・この問題はどう解けばいいのか教えてください。
関数y=5x-2のグラフをx軸方向にp,y軸方向に-3だけ平行移動したグラフが点(2,15)
を通るとき,pの値を求めるにはどうすればいいのでしょうか?


507 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 17:40:12
y+3=5(x-p)-2が(2,15)をとおるから、15+3=5(2-p)-2、p=-2

508 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 17:41:41
>>506
そこに書かれている条件を式で表す。p についての方程式になるからそれを解く

509 ::2005/03/28(月) 17:41:52
>>507
ほんとに解き方が分からなかったので・・ありがとうございます。

510 :sage:2005/03/28(月) 17:42:27
いいってことよ

511 ::2005/03/28(月) 17:50:50
関数y=3x^2(-3<x<2)のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動したグラフの
関数がx=1のとき最大値20をとる。このとき,平行移動してできるグラフの関数の式と,
定義域,値域を求めるにはどうすればいいのか解説もふまえて教えてください。

512 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 17:56:19
>>511
その関数はどの方向にどれだけ平行したとしても決して最大値をとることはありません。
したがってその条件をみたす関数は存在せず、もちろん定義域や値域もありません。

513 ::2005/03/28(月) 18:02:35
>>511
(−3<x<2)は不等号の下に=がついてました・・・・

514 ::2005/03/28(月) 18:07:12
x=-3のとき最大値27をとるので,x=1で最大値20をとるには,x軸方向に4
y軸方向に−7だけ平行移動すればいい。
だから 関数の式:y=3(x-4)^2−7   
    定義域:1<=x<=6 値域:−7<=y<=20

515 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 19:57:14
>>504
『ガロア理論講義』足立著/日本評論社
のはじめのほうに載ってる。

516 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 20:33:33
べーた氏ね。
まぁ、せいぜいセンターで平均以下とってDQN校入るんだな

517 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 21:14:41
定積分 ∫[1,e](x^n*log(x))dx がわかりません。
nってどうすればよいのでしょうか?

518 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 21:21:36
>>517
y=logxと置く

519 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 21:27:12
>>517
部分積分で

また
(x^n)'=nx^(n-1)

520 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 21:35:22
 |:::|::|__    、-'''"´ ̄ ̄`"''''-、   __|_::::||
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521 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 21:38:36
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522 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 21:41:17
∫[1,e] x^n logxdx
={x^(n+1) logx/(n+1)}[1.e] -∫[1,e] {x^n/(n+1)}dx
={e^(n+1)/(n+1)}-{x^(n+1)/(n+1)^2}[1,e]
={e^(n+1)/(n+1)}[1-{1/(n+1)}+{1/(n+1)}]

523 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/28(月) 21:49:45
Re:>497 二点を通る直線を引くとは、一次式を与えること。ある点を中心にしてある点を通る円を描くことは二次式を与えることとなる。
Re:>500 激しく電波だな。

524 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 21:56:05
実数xについての条件
p(x):x<a+2,q(x):x^2≦a^2
q(x)⇒p(x)のときの実数の定数aの範囲を求めよ。

解答には
p(x)={x|x<a+2}
q(x)={x|-|a|≦x≦|a|}
であり、q(x)⇒p(x)が成り立つのは
|a|<a+2 ……@
という具合に書かれてた(この後も続きますが)のですが、なぜ絶対値なのですか?
q(x)={x|-a≦x≦a}ではだめですか???
よろしくお願いします


525 :2回の書き込みすみません。:2005/03/28(月) 21:57:44
確率の問題

Aの箱には1から3までの自然数のいずれか一つが書かれているカードが、それぞれの数に対して3枚ずつ合計9枚入っている。
Bの箱には1から5までの自然数のいずれか一つが書かれているカードが、それぞれの数に対して2枚ずつ合計10枚入っている。

(1) A、Bの箱から1枚ずつ無作為にカードを取り出すとき、その2枚の数が一致する確率は?

(2) Aの箱から2枚のカードを同時に無作為に取り出す。その合計が2になる確率は?また、同じように3になる確率、4になる確率、5になる確率、6   になる確率は?

(3) Aの箱から2枚、Bの箱から2枚のカードをそれぞれ同時に無作為に取り出すとき、それぞれの箱から取り出した2枚のカードの数の合計が一   致する確率は?
全部の設問を教えていただきたいです。
長文になりましたが、どなたかお願いいたします。

526 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:02:17
|:::|::|__    、-'''"´ ̄ ̄`"''''-、   __|_::::||
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527 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:20:14
>>524
aは負かも

528 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:26:07
>>527
てことはどういうことなんですか??

529 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:27:09
>>525
少しは考えようよ
(1)も分からないんじゃ(2)(3)を説明しても
分かりそうにないし、、

530 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:29:00
>>525
(1)
Aからは何とってきてもいい
BからはAで出たのと同じの、で
1*(2/10)
(2)
3になる確率だけ教える。他は自分で。
Aから1、Bから2を取ってくると
Aから2、Bから1を取ってくる確率の和なので
(3/9)*(2/10)+(3/9)*(2/10)
(3)
(2)でやったことをBの箱についてもやって、
煤iAの2枚の和がkでBの2枚の和もk)

531 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:31:44
>>528
q(x)={x|-a≦x≦a}ではだめ。

532 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:36:53
>>531
すいやせん、なんでだめなのか
へちょい漏れに教えてください

533 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:40:19
>>530
ありがとうございます。

534 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:41:57
>>530
(2)おかしくない?

535 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:43:04
あっ、わかりました
527さん、531さんありがとう

536 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:44:03
すみません指数法則ってなんですか?

537 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:45:55
>>536
a^n×a^m=a^(n+m)
a^n÷a^m=a^(n/m)
(a^n)^m=a^nm
だったかな

538 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/28(月) 22:47:42
Re:>537 (a^n)^n=a^(nm)だろうが。

539 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:47:55
すみません^ってなんですか?

540 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/28(月) 22:48:03
いけね間違えた。(a^n)^m=a^(nm)だな。

541 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:49:57
xC×xF

542 :525:2005/03/28(月) 22:50:00
>>534さんの意見をお聞かせください。

543 :530:2005/03/28(月) 22:53:24
>>534
えーと、何がでしょか?

544 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 22:53:25
>>542
(2)の問題はAの箱から2枚取り出した時なのに
Bの箱も考えてるのが明らかにおかしいと思う

545 :530:2005/03/28(月) 22:54:49
あ、ほんまや。問題読み間違え。失礼。

546 :525:2005/03/28(月) 23:06:35
2になる時の確率って 3/(9C2)で合ってますか?

547 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:09:56
>>537
a^n÷a^m
=a^n*a^(-m)
=a^(n-m)
でねーか?

548 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:13:00
>>546
合ってない。全然。

549 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:18:01
|:::|::|__    、-'''"´ ̄ ̄`"''''-、   __|_::::||
__|::::|::|_|_   / /       \ \|::::||;;;||..  ___ .___
m|::|::|::::|_/   ● ,,.  .,, ●    ヽ:||::::::_|__|_ | |iiii
::::||::::|;;;;;|.     (__人__)     |目;;‖|≡| ̄|iiii
::::||::::|旦''-、、,,,,,,______,,,,,,、、-'' 超巨大ショボーン

550 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:21:01
指数法則を使ってとけ XC×XF
ちなみに○でかこってあるのは4じょうと7じょうです。

551 :525:2005/03/28(月) 23:23:42
>>548
あれ??ヒントください。

552 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:29:23
>>550
指数法則 a^r a^s = a^(r + s)

553 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:30:07
>>546
合ってるよ

554 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:35:26
^ってなんですか?

555 :525:2005/03/28(月) 23:37:26
>>546さん
ありがとうございます。

556 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:41:13
a^b=aのb乗

557 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:48:48
>>556ありがとうごさいますm(_ _)m

558 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:49:22
解答集が存在しないのでかなり困っています。
正の数X、Yが 2/X+3/Y=1を満たすとき、XYの最小値を求めよ。


559 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:52:07
教えてください
3つの不等式 3X+2Y≧4 
      2X+Y≦5
      X+2Y≦6
で示される領域を求め、これを領域内の点(X,Y)に対してX+Yの最大値および最小値を求めよ。




560 :べーた:2005/03/28(月) 23:55:02
1.問題に出てくる実数と定数の使い分けとして、意味をどういう風に覚えておけば良いでしょうか?

2.あの、前も書いたんですが、
  0↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ1通りにma↑+nb↑の形に表されることが知られている。
  の証明がないんです。
  で、この前した証明が間違ってる事に気づいたんです。
  (a↑だからといってOを基準とする単位ベクトルだって事はないんですね。

3.3(a-1)x^2+6x-a-2→(a-1)(x+1/a-1)^2-(3/a-1)-a-2
ってどうやって因数分解したんでしょう?

561 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:57:02
教えてください。
長さacmの針金で二等辺三角形を作り、その底辺を軸として1回転させてできる立体の体積を最大にするには、二等辺三角形の底辺と等辺をどのようにすればよいか。

562 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 23:59:08
質問ラッシュキタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━!!!!

563 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:00:04
>>558
2/X+3/Y=1
両辺XYかけてYについて整理すると
Y=3X/(X-2) (X≠2のとき)
よって(XY=) 3X^2/(X-2)の最小値を求めればよい

564 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:01:13
>>560は放置で進行な

565 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:01:52
>>559
図描いて
X+Y=KのKが動くときをイメージ

566 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:03:30
領域書いて、X+Y=kとでも適当に書く。
それでこの方程式が領域内で共有点を持つときの
最大最小を求めるんだが。
こんくらい学校でやんないか?

567 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:08:36
>>560
>1.問題に出てくる実数と定数の使い分けとして、意味をどういう風に覚えておけば良いでしょうか?
を5文字以内で説明せよ

568 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:10:34
>>560
1.実数=数
 定数は変数と対をなす概念。
 で、実数と定数を並べるのは変。
2ベクトル空間をどう定義するのかによるが、
 数ベクトル空間と定義するなら
 (ベクトルを複数の数を成分にもつものとするなら)
 前書いてた証明でだいたい合ってる。
3因数分解じゃない。標準形に直した。

569 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:11:50
>>561
教科書の回転体の体積のへん読め。できたとこまで書け。

570 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:13:41
>>558
1=2/X+3/Y≧2√(6/(XY))
より
XY≧1/((1/6)(1/2)^2)=24
等号は√(2/X)=√(3/Y)のとき。つまり、
X=4,Y=6のとき。
つまり、求める最小値は24。

571 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:15:29
>>539>>554
今後の為にも>>1あたりの自分に必要なところを見ておきましょう。


572 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:18:16
等辺の長さをxとすると、V=f(x)=(aπ/12)*{-8(x-(3a/8)}^2+(a^2/8)}

573 :べーた:2005/03/29(火) 00:34:24
>>568
問題にたまに実数とか定数とか出てくるんですが、
実数xを求めよって問題はないんですよね?
求められたら定数になるから・・・ ?
いやー前書いたのは漠然とした証明で、
突き詰めるとわからないんですよね。。
標準に戻したというのは展開して因数分解(結局?)したってことですか?


574 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:39:53
(XY=) 3X^2/(X-2)のところまでは理解できました。
でも、それ以降がまだよくわかりません。
教科書などでどの辺りを読めば理解できるでしょうか?
ほんと理解力がなくてすみません。

575 :べーた:2005/03/29(火) 00:40:57
0↑が存在しないとして、
p↑(p1,p2),a↑(a1,a2),b↑(b1,b2)として、
p1=ma1+nb1かつp2=ma2+nb2
ってことですよね?
p1が成立させた時、p2も成立するとは限りませんよね?

576 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:41:53
>>574
微分使って、・・・
習ってないなら>>570先生ので。

577 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:42:52
>>568
責任持って答えてあげてくれ

578 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 00:58:21
(ノ∀`)アチャー

579 :568:2005/03/29(火) 01:03:12
寝みぃ。悪いがわしゃもう寝る。

580 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 01:09:08
>>570
なんではじめの式から≧2√(6/(XY))
みたいなのになるのかまだいまいちわかりません。
よろしければ教えてください。
ほんと理解力なくてすみません。

581 :べーた:2005/03/29(火) 01:11:03
っていうか定理自体間違ってない?!

582 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 01:12:53
>>580
相加相乗平均の関係ってやつです
a,bが正の数のとき
a+b≧2√(ab)

583 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 01:21:20
>>580ありがとうございます

584 :べーた:2005/03/29(火) 01:25:09
0↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ1通りにma↑+nb↑の形に表されることが知られている。
これを証明せよ

定数、実数、変数、任意の実数の違いを正確に述べよ。

前代未聞の難問です。

585 :べーた:2005/03/29(火) 01:51:48
下の方ですが、
Xが定数、実数、変数、任意の実数であるかによって答えにどう影響するんでしょうか。
勘ですが、例えば
定数→条件付きの答えを出せない?→答えが1つしかないから
実数→数字が実数ならどんな答えでもOK?
変数→?
任意の実数→Xが答えにある場合どんな数字にも対応するようにする?
これで合ってますかね。正確ですかね?
間違ってますよね。

586 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 02:05:52
夜勤中の社怪人ですが、
まったく使わなかった為か、√の計算法を忘れ去ってしまいました。

どなたかご教授くださいませ。

587 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 02:09:23
>>586
二乗したらaになる数を√aと表します
√4=2など

588 :べーた:2005/03/29(火) 02:14:45
なるほど。。
√は高校で使うからわざわざここまで聞きにきたんですねぇ。

589 :べーた:2005/03/29(火) 02:15:57
>>584
わからないので誰か教えてください。

590 ::2005/03/29(火) 02:29:17
塾の問題なんですが・・・公式の使い方がいまひとつなんで・・・
答えだけでもおしえてもらえればさいわいです。
展開するんですが・・・・
@(3pq+5)^2
A(x-y)(x+y)(x^2+y^2)
B(a-b)^2(a+b)^2(a^2+b^2)^2
C(3-x)(x+5)
D(3x-5)(3x+2)
E(6x-5y)(3x-2y)
F(2a-b-3c)^2
G(x^2-2x+5)^2
H(3a+b)^3
I(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)
J(5a-2)(25a^2+10a+4)
K(x-y)(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)
L(x^2+3x+4)(x^2-2x+4)
M(a-b-c+d)(a+b-c-d)
N(x-1)(x-3)(x+1)(x+3)
O(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)
P(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)


591 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 02:50:10
>>590
小・中学生のためのスレ Part 9
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110369601/378


592 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 02:51:24
>>587
ありがとうございます。

ですが肝心の計算方法が分からないのです。
√100=10みたいなのは分かりますが、
√10=3.16..を導きだす方法をお教え願えますでしょうか。

593 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 03:19:29
>>592
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm
正直なところ、電卓で計算するのが一番ですねえ

594 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 03:24:39
(k-1)X^2+3X-1=0が異なる2つの実数解を持つときkの値の範囲を求めよ。
っていう問題で、k>-5/4の出し方はわかるのですが、 -5/4<k<1 1<kの導き方がわかりません教えてください。

595 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 03:30:29
>>594
判別式を使ってやったんだろうけど
それで合ってます、ただk=1のときは2次の係数が
0になって一次関数になってしまい解が一つになるので
k>-5/4でk=1の場合を除いてます

596 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 03:58:50
>>593
ありがとうございます。
これですっきり仕事に向かえます。

597 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 04:46:31
>>590
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110369601/384
を見よ。

598 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 08:37:19
新高1でいま三角関数を勉強しているんですが、教えてほしいところがあります。
教科書では tanθ (0<θ<180) までしか載ってないのですが、
例えば tan1000°とかθが大きくなる時はどのように計算したらいいんでしょうか?
お願いします。

599 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 08:41:43
三角形は内角のトータル180度だろ。
180度以上は、三角形にあらずだ。
よってtanθ (0<θ<180) 
tan1000°なんていう発想事態うまれない。

600 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 08:44:45
>>599 いくらでもθが大きくなると聞いたんですが

601 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 09:17:29
朝は病人が多いな。

602 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 10:09:53
tanは180°を周期にもつ
tan1000°= tan(100°+5*180°) = tan100°

603 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/29(火) 10:12:21
Re:>592 二分法って知ってるか?

604 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 10:34:43
>べーた
実数と定数を比較するなってーの。

まず実数ってのはまあ数の種類のこと。
思いつくままに数を挙げていってみる。
1, -1, 0.5, π, e, i
これらを分類してみる。
まず1だけが自然数。
1と−1は整数、
有理数はそれに加えて0.5も含む。
実数はπ、eも含む、i以外のすべて
複素数はiも含むすべて。


定数というのは変数に対する言葉。
いみはそれぞれ読んで字のごとし。
f(x)=x+a
という関数があったとき、
x, aはどちらも文字だが、
f(x)とあることから、
xは変数でaは定数と見ていることがわかる。

605 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/29(火) 10:37:27
定数とは、特定の項変数に依存しない多項式(語ともいう)のこと。

606 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 10:39:10
604続き

実数は数の種類、
定数は変数ではない数だから、
全く別の概念。比べるのはナンセンス。

実数の変数(実数を動く変数、実数変数)
実数の定数(実数定数)
という言い方もある。

せっかく答えてやったんだからちゃんとじっくり読めよ。

607 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/29(火) 11:01:28
教えても無駄な感性の持ち主

608 :BlackLightOfStar ◆I1BMnyrSZo :2005/03/29(火) 11:17:55
>>607
貴様は存在するに値しない。
ってどうせ必死に無視するんだろうがな。
もうお前も終わりだ。ふはははははは!!!




氏ね!

609 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/29(火) 11:20:47
Re:>608 お前誰だよ?

610 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :2005/03/29(火) 11:22:24
>>609
そんなことよりその名前やめろ

611 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/29(火) 11:41:17
Re:>610 お前誰だよ?

612 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 11:52:14
>>602 有り難うございました。

613 :べーた:2005/03/29(火) 12:25:18
いや、意味はわかってます。
問題上の違いですよ。
Xが変数、実数によって答えがどう変わってくるのか。
0↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ1通りにma↑+nb↑の形に表されることが知られている。
の証明教えてください

614 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 12:34:45
>>613
連立方程式の解が必ずただ1つ決まるということの言い換えですよ。
成分で具体的に書けば簡単。

615 :べーた:2005/03/29(火) 12:39:22
>>614
>>575に書いてあるとおり
p1=ma1+nb1かつp2=ma2+nb2
p1を成立させれば、p2も成立するとは限らないのでは?

616 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 12:49:28
>>615

mとnについての連立方程式

ma1+nb1=p1
ma2+nb2=p2

を解くわけです。これがちゃんと解ける条件が

0↑でないベクトルa↑,b↑が平行でない

というわけです。

617 :べーた:2005/03/29(火) 12:54:48
てことは片方成立させればもう片方も成立するってことですか?
        な     ぜ?

618 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/29(火) 13:03:52
センスねえな・・・・

619 :べーた:2005/03/29(火) 13:04:27
575 :べーた :2005/03/29(火) 00:40:57
0↑が存在しないとして、
p↑(p1,p2),a↑(a1,a2),b↑(b1,b2)として、
p1=ma1+nb1かつp2=ma2+nb2

620 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 13:09:12
>>617
違います。この連立方程式を消去法で形式的(無理矢理)に解くと

m=(p1b2-p2b1)/(a1b2-a2b1)
n=-(p1a2-p2a1)/(a1b2-a2b1)

となるでしょ。でも、これが確定するには

a1b2-a2b1≠0

とかがいるわけですよ。

621 :べーた:2005/03/29(火) 13:16:01
>>620
それは必要条件であって十分条件ではないのでは?

622 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :2005/03/29(火) 13:21:36
>>618
それはあんたのことだろう。いい加減氏ね

623 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 13:25:38
>>621

「a↑≠0↑,b↑≠0↑が平行でない」という仮定に注意!

624 :べーた:2005/03/29(火) 13:27:07
>>623
平行でないとなんなんでしょうか…

625 :べーた:2005/03/29(火) 13:29:26
平行でないと交わるってだけですよね?
図で書いてみたんですが、やっぱりp↑と同じ向きのベクトルを作ると
大きさが変わり、大きさが同じベクトルを作ると向きが変わります。

626 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 13:35:06
>>624-625
「a↑≠0↑,b↑≠0↑が平行でない」というのは、
a↑とb↑が作る平行四辺形の面積|a1b2-a2b1|が0でないということです。
つまり、a1b2-a2b1≠0となるわけ。

627 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 13:38:05
つづき

だから
m=(p1b2-p2b1)/(a1b2-a2b1)
n=-(p1a2-p2a1)/(a1b2-a2b1)

が決まります。この場合、「a↑=0↑またはb↑=0↑」だと
0/0が出てくることにも注意してください。
「a↑≠0↑かつb↑≠0↑」は重要なのです。

628 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :2005/03/29(火) 13:40:21
◆27Tn7FHaVYは死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡(旧姓:宅間)守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ(旧:オウム真理教)、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、上新庄、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの11歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10!
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

629 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 13:46:31
>>624-625

わかりにくければ具体例をどうぞ。

a↑=(2,3),b↑=(4,1) のとき
p↑=(6,7) について、

p↑=ma↑+nb↑

となる m,n を求めてみてください。

630 :べーた:2005/03/29(火) 14:41:14
ちょっと外出てました。。あの、
m=(p1b2-p2b1)/(a1b2-a2b1)
n=-(p1a2-p2a1)/(a1b2-a2b1)
ってどうやって出したんですか??何か式がややこしくて・・

631 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 14:46:58
>>630

ma1+nb1=p1 ---- (1)
ma2+nb2=p2 ---- (2)

(1)*b2-(2)*b1とすれば
m(a1b2-a2b1)=p1b2-p2b1
となるので、a1b2-a2b1≠0だったら割り算できて
m=(p1b2-p2b1)/(a1b2-a2b1)
がでます。

同様に(1)*a2-(2)*a1とすれば
n=-(p1a2-p2a1)/(a1b2-a2b1)
がでます。


632 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 14:49:20
>>630
これから外出します。>>629を解いてみてください。
やるべきことがわかるはずです。

633 :べーた:2005/03/29(火) 15:00:12
ホントだできますね。
なぜだろう。。図ではできないはずなのに。。

634 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 15:11:13
数3の微分の公式(ログとか)を、誰かうぷしてください…手元に参考書がない(号泣)。

635 :べーた:2005/03/29(火) 15:11:52
ぁ。。違う。
ma1+nb1=p1
ma2+nb2=p2
この式がなぜ成り立つかを聞いてたんです。そいえば…

636 :べーた:2005/03/29(火) 15:12:44
数値代入法だtったら成り立ちますが、なぜ成り立つんでしょう?
図でもいいです。教えてください

637 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 15:12:44
∫1/xdx=log|x|

638 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/29(火) 15:15:00
(x)'=1

639 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 15:21:07
AまたはB
というのは「AかつB」も含むのでしょうか。
それともAとBは排反事象なのでしょうか。


640 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 15:23:05
{1/2(x√(x^2+a)+alog|x+√(x^2+a)|)}’ = √(x^2+a)

641 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 15:26:00
>>639
普通はAとBは排反事象
AかつBが含まれるのはごく特殊な
(議論の都合で最初にそう定義するような)場合

642 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 15:26:59
>>636
べーたのスレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1112077543/


643 :639:2005/03/29(火) 15:30:07
>>641
ありがとうございました。

644 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 15:43:03
>>639
"AまたはB"は"AかつB"を常に含みます
アフォに騙されないように

645 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 15:48:08
Aを 私
Bを あんた とする

私 または あんた(AまたはB)
私 かつ  あんた(AかつB)

常に含まれたらこの文章を画面に書いている私が
常に画面を見ている あんたを常に含むことになる。
そんなわけねえだろ。



646 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 15:57:59
>>645
お前は空集合というのを知らないのか?

647 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 16:05:37
空集合というより
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。

648 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 16:08:23
人間という集合体に
私(A)とあんた(B)があるとする。
人間であるという点において
含まれている部分はあっても
常に含まれることはねえんだよ。
わかっているのか?

649 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 16:21:46
>>648
数学の言葉を使ってください

650 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 18:08:06
背反ってのはAとBが同時におこらないってだけ。


651 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 19:03:50
2次方程式X^2+2mX+3m-1=0の1つの解が他の解の2倍であるような、整数mの値は□である。
この問題は初めに判別式を使った以降どうすればよいのでしょうか教えてください。

652 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 19:04:26
2次方程式X^2+2mX+3m-1=0の1つの解が他の解の2倍であるような、整数mの値は□である。
この問題は初めに判別式を使った以降どうすればよいのでしょうか教えてください。

653 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 19:09:13
>>651
2つの解をα,2αとおいて解と係数の関係
>>652
2つの解をα,2αとおいて解と係数の関係

654 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 19:12:01
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。

ここって高校生のための数学(ry だよね?

655 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/29(火) 20:02:04 ID:
Re:>622,628 お前誰だよ?
Re:>653 初めに判別式を使った以降どうすればよいだって。

656 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 20:03:38 ID:
高校生のための数学質問スレであり
高校数学のための質問スレではない

657 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 20:09:25 ID:
くだらん。

658 :639 :2005/03/29(火) 20:56:03
結局、「AまたはB」は「AかつB」を含む でOKですか?

659 :ゆうこ ◆00Z1LfWPQM :2005/03/29(火) 21:17:57
私の頭ではわかりません・・・orz
お願いします。

0<a<bとする
2点(0・a),(0,b)を通り
x軸の正の部分と接する円の中心を求めなさい

という問題です。
x軸の正の部分と接する点を(c・0)とおいて
3点から求めようとしたのですが
計算方法がわかりません。



660 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 21:22:49
>>659
円の弦の垂直二等分線は中心を通る
中心の y 座標が (a+b)/2 だから c=(a+b)/2

661 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 21:23:44
>>659
エックス軸と接するんだから、円の中心を(c,r)とすると半径も|r|とおける。

662 :660:2005/03/29(火) 21:27:03
しまつた。漏れはアホだった

663 :661:2005/03/29(火) 21:29:15
気にするな

664 :ゆうこ ◆00Z1LfWPQM :2005/03/29(火) 21:55:58
>>660さん
ありがとうございます
>>661さん
円の中心を(c・r)とおいたあとは
2点を通る円の求め方でいいんですか?

665 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 21:56:54
(x-s)^2+(y-p)^2=p^2
s^2+(a-p)^2=p^2
s^2+(b-p)^2=p^2
(a-p)^2=(b-p)^2
p=(a+b)/2
s^2=p^2-(p-a)^2
...
(x-(ab)^.5)^2+(y-(a+b)/2)^2=((a+b)/2)^2

666 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 22:09:32
AまたはB =A+B
というのは「AかつB」=AB も含むのでしょうか。
それともAとBは排反事象=AB^+A^Bなのでしょうか。


667 :ゆうこ ◆00Z1LfWPQM :2005/03/29(火) 22:21:26
>>665さん
ごめんなさい、
(x-s)^2+(y-p)^2=p^2
の部分がわかりません

668 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 22:24:26
>>659
図を描いて
中心のy座標は>>660より(a+b)/2
x軸に接するから半径もy座標と同じ長さ
中心からy座標に引いた線と(0,a)に引いて
できる三角形を考えると三平方の定理より
c^2=r^2-((a+b)/2)2
c=√ab
よって円の方程式は
(x-√ab)^2+(y-(a+b)/2)^2=((a+b)/2)^2

669 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 22:26:02
だって、X軸に接してるんだから。。。半径は中心の座標のy軸の値と同じだよ。


670 :ゆうこ ◆00Z1LfWPQM :2005/03/29(火) 22:33:34
>>669さん
右辺は半径でしたか…orz
ありがとうございます。
(x-(ab)^.5)^2+(y-(a+b)/2)^2=((a+b)/2)^2
の↑の^.5部分はどういうことですか?



671 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 22:40:13
^1/2を^.5と書きます。
1/3=0.333ではなく、.333と書きます。
来年から記述が変わるでしょう。

672 :ゆうこ ◆00Z1LfWPQM :2005/03/29(火) 22:47:44
>>671さん
ということは(x-(ab)^.5)は
x−{(ab)の1/2乗}ということでしょうか?

673 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 22:48:31
>>666
ふつうまたはといったときはAかつBも含むけど
+という記号はAとBが排反事象のときにのみ使う記号かも

674 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 22:57:38
そだよ

675 :ゆうこ ◆00Z1LfWPQM :2005/03/29(火) 23:04:46
s^2=p^2-(p-a)^2
からどうやって
(x-(ab)^.5)^2+(y-(a+b)/2)^2=((a+b)/2)^2
に行き着くんですか?

676 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 23:12:07
1 紙x−y座標を書き、円をy軸からはみだして、X軸にのってるように書く
2 中心を(s,p)としてやる。
3 中心からX軸とy軸に垂直な線を書く
4 円とy軸の交差する、下側の点を(0,a)として、中心から線ひく
5 じっとながめる
6 (0,a)から水平な線をひく
7 それと中心からX軸に引っ張った線との交差点とで三角形(直角)ができてるよ。
8 じっとながめて。。。ひらめく

677 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 23:12:11
>>666
AまたはBをA+Bって書くのは特殊な場面のような気がするが…。
とりあえずAとBが排反であるかどうかに関わらずA∪BはA∩Bを含むよ。
排反ならA∩Bは空集合ってだけ。


678 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 23:21:53
関係ないかもしれないけど、ブール代数とかだと和集合をA+Bって書くよね。
それから、論理演算を用いて考えると

A+B=A'B+AB'+AB

だから、A+BはABを含むって言ってもいいんじゃないだろうか。あんまり自信ないですが。

679 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 23:22:24
>>676
そんな事せんでも2点間の距離を(ry

680 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 23:28:13
あほみたいにくだらない質問で恐縮なんですが、
「Aに対するBの割合は」といわれたらA分のBですよね。

681 :132人目の素数さん:2005/03/29(火) 23:29:31
>>680
そうよ

682 :680:2005/03/29(火) 23:31:54
>>681さん
回答ありがとうございました。
死んだ主人の遺言をこれでやっと果たせます。
義男さん待っててね。

683 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 00:13:25
>>682
( Д)  ゚゚

684 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 02:35:05
X^2+X=1のときX^5-5Xの値を求めよ
これってすんなりだせるもんなんですか?

685 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 02:49:02
>>684
X^2+X=1からX^2=1-X
これを使ってX^5の次数を下げていく
X^5=X(1-X)^2=X(1-2X+X^2)
=X-2X^2+X^3=X-2(1-X)+X(1-X)
=-2+3X+X-X^2=-2+4X-(1-X)
=-3+5X
よって
X^5-5X=-3+5X-5X=-3

686 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 02:50:30
すんなりでるよ。

687 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 02:53:16
あっやっぱこれでよかったんですねありがとうございます。

688 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 02:54:14
>>684
Xが重根でないから出る場合と出ない場合とがあるが、
問題集に載っているものであればすんなり出るはず。

689 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 02:58:14
Xが重根
父が重婚


690 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 03:46:24
1/2+1/3+1/4+・・・+1/n<log(x)<1+1/2+1/3+・・・+1/(n-1) (nは2以上の自然数)
の証明 たのみまつ

691 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 03:47:54
11以上って11はいりますか?

692 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 03:48:28
11は、いりません。

693 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 03:50:03
11はいらなんですか?

694 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 03:50:29
11わはいらないんですか?

695 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 04:01:33
2 5
y=(x ・sinx)
これを微分したいんですけどどうやればいいのですか?
↑xの2乗  そして全体を5乗です。
わかりにくいですね。すみません。

696 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 04:01:44
だぁぁぁれえかぁ11以上って11にはいるかgajdmjtjmjmjふじこuwjtjmwmdb教えてくれぇglmtwmjajnhptnat

697 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 04:02:05
14X+11Y=700を満たす正の整数XとYの組(X,Y)をすべて求めよ。やり方よくわかんないんで
教えてください

698 :695:2005/03/30(水) 04:02:34
ミスってるしorz

699 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 04:05:48
だぁぁぁれえかぁ〜教えてくれぇkajtpadmjtnlnwfcjftjmu

700 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 04:06:16
だぁぁぁれえかぁ〜

701 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 04:12:57
かぁぁ。。....

702 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 04:13:43
ぁ...

703 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 04:16:27
b+r/a+r+a/b+a+b/rをa+b+r,ab+br+ar,abrを使って整数を求めたいのですが、分子をどうゆうふうにまとめればいいかわかりません。教えてください。


704 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 04:33:48
a^4+b^4+c^4の展開式教えてください。

705 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 04:36:20
y=(x^2 sinx)^5
yの導関数y'を求めると
y'=5(x^2 sinx)^4 (x^2 sinx)'
=5(x^2 sinx)^4 (2xsinx+x^2 cosx)
=5(x^2 sinx)^4 {x(2sinx+xcosx)}

706 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 04:39:12
>>695
y=x^10*(sinx)^5

y'=10x^9*(sinx)^5+x^10*5(sinx)^4*cosx
=5x^9*(sinx)^4*(2sinx+xcosx)

707 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 05:52:52
>>706

708 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 05:55:27
係数行列をAとして
AX=P
が成り立つとき
X=A^(-1) P

709 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 06:43:30
>>697
14*50+11*0=700 を元の式から引いて変形する。
14(X-50)+11Y=0 ⇔ 14(X-50)=-11Y
14と11は互いに素だからkを整数として
X-50=-11k, Y=14k と表わせる。
X,Yが正の整数となるkの値は k=1,2,3,4 でこのときの正整数(X,Y)の組は
(X,Y)=(39,14),(28,28),(42,17),(56,6)

710 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 06:59:52
>>704
それ以上どう展開しろと

711 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 07:09:32
>>710 
すみません因数分解です


712 :ピース ◆eYvD/3ahLc :2005/03/30(水) 07:09:41
 袋Aには白玉4個、袋Bには赤玉4個が入っている。
 2つの袋から同時に任意の玉を1つずつ取り出して入れ替えるという操作を繰り返すとき
 4回後にもとの状態に戻る確率を求めよ

 解説で
 1回の操作で、白(赤)の増加は。0,±1であるが、

ア A:白玉4個 赤玉0個
  B:白玉0個 赤玉4個 
  では−1に限る

イ A:白玉3個 赤玉1個
  B:白玉1個 赤玉3個
  では+1に限る

 また、アになる前はイに限ることがわかる

 とあるのですが、特にイが、わかりません。
 教えてください。



713 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/30(水) 07:20:29
Re:>711
この式はa+b+cで割ることはできない。
二次式二つの積に分解できるとすると、ある定数s,t,u,vが存在し、
a^4+b^4+c^4=(s(a^2+b^2+c^2)+t(ab+ac+bc))(u(a^2+b^2+c^2)+v(ab+ac+bc))となる。
s=u=1としてよい。
右辺を展開すると、a^4+b^4+c^4+(t+v)(a^3b+a^3c+b^3a+b^3c+c^3a+c^3b)+…
となって結局t=-vとなり、どうやってもa^4+b^4+c^4にはならない。
よって、a^4+b^4+c^4はこのままで因数分解になっている。

714 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 07:22:44
>>713
ありがとうございます

715 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/30(水) 07:23:06
Re:>712 その文章は意味が分からない。

716 :ピース ◆eYvD/3ahLc :2005/03/30(水) 07:26:19
 では、

 袋Aには白玉4個、袋Bには赤玉4個が入っている。
 2つの袋から同時に任意の玉を1つずつ取り出して入れ替えるという操作を繰り返すとき
 4回後にもとの状態に戻る確率を求めよ

 はどうやって解いていったらいいのでしょうか?

717 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 07:39:43
>>652
ttp://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1112020331/



ここ由来のアフォが紛れこんでる。

718 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 10:02:22
(1)平面ベクトルで、(三角形OABについて)OH~=sOA~+tOB~(s+t=1)ならばA,H,Bは同一直線上にある

(2)空間ベクトルで、(四面体O-ABCについて)OH~=sOA~+tOB~+uOC~(s+t+u=1)ならばA,B,C,Hは同一平面上にある


(1)は平面(2次元)上の直線(1次元)を2つのベクトルであらわしていますよね、
(2)は空間(3次元)上の平面(2次元)を3つのベクトルであらわしていますよね。
それじゃあ4次元のベクトルというのは、4つのベクトルによってある特定の空間(3次元)が決定されるものなのですか?

719 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 10:15:41
>>716
書くのを簡単にするため袋Aの赤玉の数で状態を表すことにする。
1回目には必ず1個になっている。
4回目に0個になるためには3回目には1個になっている必要がある。
そこで1個の状態から2回の操作で1個にもどる確率を考えてみる。
1→0→1個と変化する場合は1/16×1=16/256
1→1→1個と変化する場合は6/16×6/16=36/256
1→2→1個と変化する場合は9/16×4/16=36/256
合計して88/256=11/32が3回目に1個になっている確率。
4回目に0個になっている確率は11/32×1/16=11/512

720 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 11:10:19
>>718
平面ベクトルであろうが空間ベクトルであろうが何次元のベクトルであろうが
OH↑=sOA↑+tOB↑ (s+t=1) ならば A , B , H は同一直線上にありますがなにか?

721 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 12:14:51
>>712
>>716
とりあえず答えは5分の2かな?

722 :695:2005/03/30(水) 12:41:07
>>705 >>706
ありがとうございました。

723 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 12:46:42
2chってお勉強にもなるんだからすごいもんだ

724 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 12:58:11
勉強って2chでもできるんだから大したことないな

725 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 13:21:19
0は-∞次である。


ということは証明できるんでしょうか?

726 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/30(水) 13:23:12
Re:>725 degreeの話か?とりあえず指数法則と合わせて0の次数は-∞にしないと都合が悪いだろう。(しかし何故か-1次という人が居る。)

727 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 13:24:49
正六角形abcdefがある。さいころを3回投げ、1ならa、2ならb・・・というように頂点を3個選び、その3点で三角形を作る。
・正六角形の辺をと2辺を共有する確立、1辺と共有する確立、共有しない確立を求めよ。
ぜんぜんわかりません。どう考えればいいのでしょうか?

728 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :2005/03/30(水) 13:25:54
>>726
お前誰だよ?

729 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/30(水) 13:26:16
Re:>727 正六角形と三角形の図でも描いてみたら?

730 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/30(水) 13:26:37
Re:>728 いいからそのハンドルネームをやめろ。

731 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 13:26:54
>>726
degreeの話です。証明していただけませんか?

732 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 13:42:35
正六角形の辺をと2辺を共有する確立はとけましたが、
1辺と共有する確立、共有しない確立は解けません。


733 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 13:50:37
Find the equation of the tangent line
to the curve x^2+2xy+y^2=16 at the point(1,3)

734 :732:2005/03/30(水) 14:25:46
解けました。

735 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 14:36:59
△abcがあり、bc=2,外心をoとし、辺bc1の中点をmとすると、om=1である。
ab>bc>acで、∠oab=25°のとき、∠aocの大きさを求めよ。
何度やっても140°とでるのですが、答えは40°なのですが、どうしてですか?

736 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 14:41:00
すいません、時間ないのでまとめて書きます
1、2つの実数a,bがa+b=1を満たすとき、a^2+b^2≧1/2の証明
  3つの実数a,b,cがa+b+c=1を満たすとき、a^2+b^2+c^2≧1/3の証明

2、a,b,cを実数とする。このときa^2+b^2+c^2=ab+bc+caが成り立つのはa=b=cであることと同値であることの証明

3、正三角形ABCにおいて、辺BC,CA,ABをm:n(0<m<n)に内分する点をそれぞれD,E,Fとする。
  また、線分ADとBEの交点をP,線分BEとCFの交点をQ 、線分CFとADの交点をRとする
  (1)PQRが正三角形であることを示せ
  (2)AR:AP=m:nであることを示せ
 
4、tan^2θ(1+sinθ)(1-sinθ)=sin^2θの証明 

737 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 14:56:13
4)
tan^2(θ)*(1+sin(θ))*(1-sin(θ))={sin^2(θ)/cos^2(θ)}*(1-sin^2(θ))
={sin^2(θ)/cos^2(θ)}*cos^2(θ)=sin^2(θ)

738 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 14:58:34
>>736
一応聞く立場なんだからもう少し丁寧に書いた方がいいと思うよ。

1前半 b=1-aを代入して2(a-1/2)^2+1/2

4 tan^2θで割って(cos^2θ/sin^2θをかけて)sin^2θ+cos^2θ=1にもっていく

すぐにわかったものだけ書いておきますた

739 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 15:11:55
>>733 てどんな問題?わかる人訳して

740 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 15:17:56
>>739
曲線x^2+2xy+y^2=16の接点(1,3)における接線の方程式を求めよ

741 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 15:25:11
x^2+2xy+y^2=16、xについて微分すると、2x+2y+2xy'+2yy'=0 ⇔ y'=-1
よって、y=-(x-1)+3=-x+4

742 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 15:34:57
x^2+2xy+y^2=16 は平行な2直線だろ。曲線って・・・。写し間違い。

743 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 15:44:18
1個の白球とn個の黒球があって,1個とって元に戻す作業を繰り返す.初めて白球を取るまでの回数の期待値は,n+1であってますか?最後の極限をとるところが不安です

744 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 15:49:21
>>736
俺も時間が無いからひとつだけ。

2.a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
 ⇔a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca=0
 ⇔1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}=0
 ⇔a-b=0かつb-a=0かつc-a=0
 ⇔a=b=c=0

745 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 15:54:10
次の等式がxについての恒等式であるとき,a,b,c,dの値をもとめよ。
xの三乗=a(x+1)の三乗+b(x+1)の二乗+c(x+1)+d 
教えて〜!! 

746 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 15:56:16
>>736
1.
3(a^2+b^2+c^2)
=2(a^2+b^2+c^2)+{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)}
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+1
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2+1
≧1

747 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 16:01:07
>>745
x^3
={(x+1)-1}^3
=(x+1)^3-3(x+1)^2+3(x+1)-1

748 :735:2005/03/30(水) 16:07:08
何で無視されてるんだろ・・・
なにかしたっけ、おれ・・・


749 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 16:12:23
>>748
みんな解けないんだよ・・・って思えば気も楽になる

750 :735:2005/03/30(水) 16:14:09
>>749
なるほど。気長にまとう・・・

751 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 16:14:52
>>749
140℃でいいんじゃない

752 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 16:15:43
>>735
っていうか,∠が小文字なのって気持ち悪い

753 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 16:23:06
747さんありがとうございます!!!!!!!

754 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 16:30:48
すみません!474さん質問です!なんで二乗がでてくるんですか?
できれば(a+b)の三乗の公式を教えて下さい!

755 :735:2005/03/30(水) 16:39:47
>>752
△ABCがあり、BC=2,外心をOとし、辺BC1の中点をMとすると、OM=1である。
AB>BCで、∠OAB=25°のとき、∠AOCの大きさを求めよ。
何度やっても140°とでるのですが、答えは40°なのですが、どうしてですか?
これでいいかな?
>>751
でも答えは・・・印刷ミスかなぁ・・・

756 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 17:07:58
>>735
おおざっぱに図書いてみたけど140゚くらいになるっぽいよ。
鈍角になった。

757 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 17:10:55
ってかどうやって出したの?
解き方が分からない…。

758 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 17:12:18
BC1ってなに?
>>755ではAB>BC、>>735ではAB>BC>CAになってるけど?
AB>BC>CAならば、
40°であってる
Oは三角形の外部

759 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 17:15:02
僕の図って…orz

760 :735:2005/03/30(水) 17:44:00
>>758
言われてきづきました。すいません。
BC=1、AB>BC>CAです。
AB>BC>CAが表す意味って何でしょう?
別になくてもいいと思うんですが?

761 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 17:56:51
BC=1?


762 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 18:01:37
>>760
>bc=2,外心をoとし、辺bc1の中点をmとすると
って書いてるんだけどBC=1でいいの?


763 :735:2005/03/30(水) 18:05:17
>>762
あせってレスした結果です。
すみません。BC=2です。

764 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 18:15:52
もちつけ
じゃBC1→BCでいいのね

765 :735:2005/03/30(水) 18:18:43
>>764
そうです。

766 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 18:20:11
>>735
ΔOABは二等辺三角形なので∠AOB=130°
OM=MBでOM⊥MBなのでΔMBOは直角二等辺三角形だから∠MOB=45°
ΔMCOについても同様に∠COM=45°
∠AOB+∠BOM+∠COM+∠AOC=360°なので
∠AOC=140°

767 :735:2005/03/30(水) 18:24:54
>>766
申し訳ありませんが、答えは、40°なんです。

768 :766:2005/03/30(水) 18:45:10
失礼、OはΔABC外だね。
OはABに関してCと反対側にある。

ΔABCは二等辺三角形だから∠OAB=∠OBA=25°・・・@
ΔOBCは直角二等辺三角形になるから、∠OBM=45°・・・A
@、Aより∠ABM=∠OBM-∠OBA=45°-25°=20°
∠ABCは弧ACの円周角、∠AOCはこACの中心角なので∠AOC=2∠ABC
よって∠AOC=40°

769 :735:2005/03/30(水) 18:55:59
>>768
AB>BC>CAだと、
OはΔABC外なのですか?
だとしても、いまいちそれが理解できませんが。

770 :766:2005/03/30(水) 19:24:13
766でやったようにOがΔABCの内部にあったとすると
∠A=45°、∠B=70°、∠C=65°となるから
AC>AB>ABとなり題意に反する。
またOがΔABCの外部にあったとすると
∠A=45°、∠B=20°、∠C=115°となるから
AB>BC>CAとなり、これは題意を満たす。

771 :735:2005/03/30(水) 19:42:19
>>770
なるほど、両方計算して考えるわけですか。わかりました、ありがとうございます。

772 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 20:33:09
0のdegreeが-∞であるというのは定義なんですか?

773 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 20:37:40
定義でいいよそんなの

774 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 20:39:26
>>773
そうですか。あんまり深く考えないようにします。

775 :メモ ◆SGFbrO13h6 :2005/03/30(水) 21:21:49
5枚の100円硬貨を同時に投げたとき、表の出た硬貨がもらえると約束した人の期待金額を求めよ。

5枚の100円硬貨を同時に投げて、k枚(5≧k≧0)表が出る確率は
C[5:k]*(1/2)^k(1/2)^(5-k)=C[5:k]*(1/2)^5

ここまではわかるのですが、次の
100{5*1+4*C[5:4]+3*C[5:3]+2*C[5:2]+1*C[5:1]+0*1}*(1/2)^5
のCの前の数字の意味がわかりません。
1枚のときの値*確率との違いは何なのでしょう?

776 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 21:36:46
>>775
(1/2)^5をまとめて外にくくりだしただけ

777 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 21:38:57
>>775
五枚表がでたら100*5の500円もらえる
四枚表がでたら100*4の400円もらえる
その*5 とか*4 とか 

778 :メモ ◆SGFbrO13h6 :2005/03/30(水) 21:44:26
>>776->>777
そうかあ。ばっちりわかりました。
ありがとうございました。

779 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 21:52:30
1/2+1/3+1/4+・・・+1/n<log(x)<1+1/2+1/3+・・・+1/(n-1) (nは2以上の自然数)
の証明の途中まで書けたんですけど詰まってしまいました。

k-1<x<k のとき 1/k < 1/x <1/(k-1)
よって ∫[k-1,k](1/k)dx<∫[k-1,k](1/x)dx<∫[k-1,k](1/(k-1))dx
したがって 1/k <∫[k-1,k](1/x)dx< 1/(k-1)

とまではいけたんですけどこれからがわかりません。
わかる方お願いします。


780 :メモ ◆SGFbrO13h6 :2005/03/30(水) 22:41:07
A,Bの2人がじゃんけんをして、グーで勝てば3歩
チョキで勝てば5歩、パーで勝てば6歩進む遊びをしている。
Bがグー、チョキ、パーを出す確率がそれぞれa,b,cであるとする。
Aがどのような確率でグー、チョキ、パーを出すならば
任意のa,b,cに対して、AがBより後に来ることはないか。

Aがグー、チョキ、パーを出す確率を、それぞれp,q,rとすると
r=1-p-q で  p≧0, q≧0, 1≧p+q
じゃんけんでAの進む歩数からBの進む歩数を引いた値の期待値をEとする。

E=3*bp+5*cq+6*ar-(6*cp+3*aq+5*br)
=(6r-3q)a+(3p-5r)b+(5q-6p)c

この次の
a≧0, b≧0, c≧0, a+b+c=1 を満たす任意のa,b,cに対して
E≧0であるから、(a,b,c)=(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)


(a,b,c)=(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)
が1と0だけなのはどうしてなのでしょうか?
a,b,cは確率なので分数や小数でもいいと思うのですが・・・

781 :名もなき男:2005/03/30(水) 23:01:49
「(3χ+3<χー5またはχー2<2χ+1)かつー2χ+3>1」という条件を満たすχの値の範囲を求めよって問題が分からないんですが、どなたか教え頂けませんか??

782 : ◆vfNQkIbfW2 :2005/03/30(水) 23:13:23
すいません。質問させてください(´・ω・`)
数列{An}が {An}=1,{An}=3, {An+2}=3{An+1}-2{An}(n=1,2,3,・・・・)で与えられている。
という問題が(1)(2)で構成されているのですが、

(1){Bn}={An+1}-{An}とおき、{Bn}をnの式で表せ。

(中略)

答え {Bn}=2^n 

は分かるんですが(2)の

(2){An}をnの式で表せ。
がサッパリです(´・ω・`)誰か大まかでいいので解法の指針を示していただけないでしょうか。


783 : ◆vfNQkIbfW2 :2005/03/30(水) 23:15:13
すいません間違えましたorz

2行目:{An}=1 → {A1}=1  {An}=3 → {A2}=3 

です(´・ω・`)

784 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 23:17:28
>>782
指針も何も階差数列知らんの?

785 : ◆vfNQkIbfW2 :2005/03/30(水) 23:20:23
>>784
アホだ自分orz
指針ありがとうございますですOTZ w

786 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 23:29:08
>>780
abcを座標軸とする3次元空間を考えよう。
その中でa≧0, b≧0, c≧0, a+b+c=1の条件を満たす点の集合は
(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)を頂点とする三角形になる。

ここからちょっと感覚的な表現になるが、
三角形の辺は端っこであり、頂点はそのまた端っこ。いわば、端っこの中の端っこ。
そういう点で目的の条件が満たされるならば、それより内側でも条件は満たされるだろう。
仮に三角形の内側の点を条件をテストする代表にしたら、
それより外側では目的の条件からはみ出してしまうかも知れない。

ってな感じで納得できるか?
厳密に表現しても手間が掛かる割には説得力は劣ると思ったので、
こういう書き方にしてみたが…

787 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 23:31:44
>>781
χ<-3

788 :132人目の素数さん:2005/03/30(水) 23:32:02
>>781これくらいはできて欲しいな・・・といいつつ、
3x+3<x-5・・・(1) ─→ x<-4
x-2<2x+1・・・(2) ─→ x>-3
-2x+3>1 ・・・(3) ─→ x<1
条件より{(1)∪(2)}∩(3)なので、

(1)   -4↓  ↓-3        (2)
 ̄ ̄ ̄\     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
──────────────────→
///////      //////////////// 1
______________/
        (3)

上数直線の斜線部(/の部分)
∴ x<-4 または -3<x<1

789 :メモ ◆SGFbrO13h6 :2005/03/30(水) 23:38:30
>>786
うは・・・ これは思いつかなかったです。
ありがとうございました。
早くこういう閃きができるようになりたい・・・

790 :名もなき男:2005/03/30(水) 23:44:01
>>786ありがとうございます☆★助かりました♪♪数直線とか不等号がはいるとどうも…↓↓

791 :名もなき男:2005/03/30(水) 23:46:51
↑間違えてました!!>>788ありがとうございますη(≧∀≦)η

792 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 00:13:39
正四面体の面積と体積の公式を教えていただけませんか。
ド忘れ。

793 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 00:17:27
面積*高さじゃなかったっけ?

794 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 00:21:18
>>792
底面積×高さ×1/3


795 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 00:24:41
>>792
忘れたら自力で計算して再発見するぐらいの根性は欲しい。

表面積は一辺の長さが2だとすると
正三角形の高さが三角定規の比で√3、その面積が√3
それが四枚で4√3。
一辺が1ならば4√3÷2^2=√3だな

体積の方は、一辺が1の立方体に内接する正四面体を考えてみる。
その正四面体の一辺の長さは√2
立方体から正四面体を切り出す残りは体積(1×1÷2)×1÷3=1/6の四面体が4つ
だから、正四面体の体積は1-(1/6)×4=1/3
正四面体の1辺が1だったら(1/3)÷(√2)^3=1/(6√2)

796 :メモ ◆SGFbrO13h6 :2005/03/31(木) 00:46:16
ラストの質問お願いします!

袋の中に i と書かれた玉が i 個ある。
ただし、i=1,2,・・・・・,nとする。この袋から1個の玉を取り出すとき
(1) 奇数の玉を取り出す確率pを求めよ
(2) 取り出された玉に書かれた数の期待値Eを求めよ

(1)で、
奇数の玉の総数は
  nが奇数のとき 1+3+・・・・+(2*(n+1)/2)-1={(n+1)/2}^2
nが偶数のとき 1+3+・・・・・・・・・・・・・+(n-1)=(n/2)^2

とあるのですが、
1+3+・・・・+(2*(n+1)/2)-1={(n+1)/2}^2 の求め方がわかりません・・・

797 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 00:52:14
>>796
n=2m-1 とおくと m=(n+1)/2
Σ[k=1〜m](2k-1)
他にいくらも方法はあるだろうが

798 :メモ ◆SGFbrO13h6 :2005/03/31(木) 01:02:39
>>797
そっか!
ありがとうございました!

799 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 03:02:52
二次方程式X^2+2(2m-1)X+4m^2-9=0が次の条件を満たすような実数mの値の範囲をそれぞれ求めよ。
・1つの解は正、他の解は負
・異なる解がともに1以上
教えてください。


800 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 03:22:08
>>799
f(X)=X^2+2(2m-1)X+4m^2-9とおく
・1つの解は正、他の解は負
f(0)<0ならいい、これからmの範囲を求める

・異なる解がともに1以上
判別式 D>0
軸が1より大きい
f(1)>0
これらの条件からmの範囲を求める

801 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 03:28:11
連立不等式X^2+aX+b≧0、4X^2-8X-5≦0の解は-1/2≦X≦5/2である。
このとき、a=□,b=□である。
おしえてくださいお願いします。

802 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 03:29:56
1以上に1は含まれるんでしょうか?

803 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 03:32:11
〜以上、〜以下の場合はその数は含まれます。

804 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 03:39:05
んー

805 : ◆ucweCzQJPY :2005/03/31(木) 06:45:29
おはようございます

小数点以下を四捨五入すると、例えば、
3.8については 誤差は 4-3.8=0.2
5.49については 誤差は 5-5.49=-0.49
誤差xの絶対値が0.02以下である確率を求めよ

解答では、{0.02-(-0.02)}/{0.5-(-0.5)}=0.04

となっているのですが

・解説の中で(注意)として
 「負の数 -1.5 は四捨五入すると -2となるが、
 上では-1としている。しかし、端の数をどちらに含めるかどうかということで
 結論には影響はない」
 この一文の意味がわかりません。

・xの範囲が -0.5<x≦0.5
xの絶対値が0.02以下となる範囲は -0.02≦x≦0.02 だとすると
 {0.02-(-0.02)}/{0.5-(-0.5)}=0.04 っておかしくないですか?
 うまくいえないのですが、不等号の種類が違う{(<,≦)と(≦,≦)}ので
 範囲のとり方も違うはずなのに、どちらも両端を引く式が成立するのでしょうか?

806 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/31(木) 07:36:40
Re:>731 0を-∞次と決めたからだろう?
Re:>805 いまどきの高校生はそんなことも習うのか?とりあえず、連続分布においては一点集合の確率測度は0だ。

807 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 07:42:01
>>801教えてください


808 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/31(木) 07:45:48
Re:>807 4X^2-8X-5≤0の解は、-1/2≤X≤5/2となるから、X^2+aX+b≥0の解の範囲が-1/2≤X≤5/2を含むようにすることが必要十分。

809 : ◆ucweCzQJPY :2005/03/31(木) 07:56:52
>>806
>連続分布においては一点集合の確率測度は0だ。

これがわかりません!

810 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 08:31:40
>>809
実数というのはいくらでも細かく計れるから、
ズバリ1点に落ちる確率は0であるということ。

例えば0≦x≦1という条件でx<1/3になる確率とx≦1/3になる確率を考えてみる。
小数点以下1桁までが0.3より小さくなる確率は3/10、
0.3以下になる確率は0.4。その差は0.1
小数点以下2桁までが0.33より小さくなる確率は0.33、
0.33以下になる確率は0.34。その差は0.01
小数点以下3桁までが0.333より小さくなる確率は0.333、
0.333以下になる確率は0.334。その差は0.001
これを無限に進めて極限を考えると差が無くなってしまう。

811 : ◆ucweCzQJPY :2005/03/31(木) 08:38:32
>>810
あー、そういうことですか。
いわれてみるとそうですね。

 「負の数 -1.5 は四捨五入すると -2となるが、
 上では-1としている。しかし、端の数をどちらに含めるかどうかということで
 結論には影響はない」
 
こっちのほうは、どういうことなのでしょうか?


812 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 09:00:54
>>811
810の後半がまさにその説明。
「以下」でも「より小さい」でも確率は同じ。

813 : ◆ucweCzQJPY :2005/03/31(木) 09:06:41
>>812
ということは、、、
1.5より小さいも1.5以上のどっちにしても変わらないということですね!?

814 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 09:08:49
>>808ありがとうございます


815 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 10:07:37
>>813
うん、同じだよ。
無限に細かく分けたうちの1個くらい変わったって
0.00000…0001
くらいしか変わらないでしょ。


816 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 10:25:45
nHrの使い方がよくわかりません教えてください。
区別できない鉛筆9本をA、B、Cの3人に最低2本はもらえるように分けるとき、
分け方は何通りあるか。

817 : ◆ucweCzQJPY :2005/03/31(木) 10:35:31
>>815
いやっほーい!
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございました。

818 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 10:38:26
>>816
nHrなんて使い物になりませんよ。

こうやって考えましょう。
〇これを鉛筆とします
‖これで区切りを入れます

〇○‖○○‖○○○○○  これはAに2本
Bに2本 Cに5本分けたときを表す

ひとり最低、2本といっているので
まず9−2*3=3
そこで、
○‖○‖‖○
よって(求める分け方)=6C3=20(通り)


819 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 10:41:21
>>818 あれっでも答え10ってなってるんですけど・・・


820 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 10:47:06
>>816
ごめんなさい 計算ミスでした
6C3=10ですね
すみません

821 :GG ◆nHGWwRLJds :2005/03/31(木) 10:47:19
赤玉3個と白玉5個が入っている袋がある。この袋から玉を1個取り出しその色のいかんにかかわらず
白玉を1個この袋へ入れるという操作を繰り返す。2回目までに少なくとも1回は赤玉が取り出されたことがわかっているとき
3回目に赤玉が取り出される確率を求めよ。

ここで、赤赤赤 赤白赤 白赤赤の順に出るとして
(3/8)*(2/8)*(1/8)+・・・・・+(5/8)*(3/8)*(2/8) だと間違いらしいんです。

条件つき確率 P(A∩B)=P(A)*P_A(B)
について、どういうものなのか教えてください

822 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 10:51:44
>>820 いえ略解には5C3で10なんですが・・・
6C3じゃ20で合ってますよ。

823 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 10:57:06
>>822
すみません
またミスりました
○‖○‖○で
5C3=10です

824 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 10:58:54
馬鹿な質問で申し訳ございません。
x3(乗)+8ってどう因数分解するんでしたっけ?
(x+2)ー6x(x+2)からわかりません。

825 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 10:59:03
さんにんで分けるわけですから
区切りはふたつです

826 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 10:59:52
>>821
まずその式なんか変
(3/8)*(2/7)*(1/6)…じゃね?

次に条件付確率というのはP_A(B) のこと
すなわちP(A∩B)/P(A)言葉で言うと
(Aが起こった時にBが起こる確率)=(Aが起こってBが起こる確率)割る(Aが起こる確率)
考え直して来なさい

827 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:00:00
>>823 質問です 5C3の右の3は3人だからですか?
あと左の5ってのがわからないのですが・・・


828 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:00:55
>>824
(x+2)(x^2-2x+4)

829 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:05:17
>>823
5は
○と‖で5
区切りが3

たとえば
りんご、みかん、なし、もも、から6個えらんで
詰め合わせを作ると
○○‖○‖○‖○○
よって 12C3

830 :GG ◆nHGWwRLJds :2005/03/31(木) 11:06:05
いえ、玉を取り出したらとにかく白玉を補充するので、分母は8のままなんです。

(Aが起こった時にBが起こる確率) と (Aが起こってBが起こる確率)の違いがわからないんです。
(Aが起こる確率)で割るというのも。

この場合
(Aが起こった時にBが起こる確率)・・・・2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出されて、3回目に赤玉が取り出される確率?
(Aが起こってBが起こる確率)・・・・・・・・2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出されて、3回目に赤玉が取り出される確率?
(Aが起こる確率) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出される確率?

??????


831 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:06:39
>>827
説明の図を、分けるべき鉛筆と区切りと見る代わりに
単に○と||という記号を並べるだけと考えよう。



832 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:07:29
>>829
またミスです
9C3でした

833 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:09:05
>>648
ありがとうございます。できればどうやって解くのかも教えてください。

834 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:09:43
>>828でした。すみません。

835 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:11:53
>>834○‖○‖○じゃあ区切りは2じゃないんですか?

836 :GG ◆nHGWwRLJds :2005/03/31(木) 11:13:17
>>835
組み合わせでわかりにくかったら、同じものを含む順列で考えてもいいと思う。
乱暴な書き方をすると、(○+||)!/(○!*||!)とか

837 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:13:33
玉補充されるのか、読んでなかったごめん

(Aが起こった時にBが起こる確率)
2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出されて<いるとき、その上で>、3回目に赤玉が取り出される確率
(Aが起こってBが起こる確率)
2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出されて、<かつ>3回目に赤玉が取り出される確率
(Aが起こる確率)
2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出される確率



P_A(B)は既にAが起こった時に視点を持ってきている
なんかいい例ないかなぁ

838 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:15:41
>>834
重複組み合わせでは
n個の異なるものから重複を許してr個選ぶ組み合わせは
nHr=n+r−1Cr


五個のりんごを三人に分配するとき
ひとり最低1個はあたえるとき
5−3=2
○‖‖○
4C2=6通り

839 :GG ◆nHGWwRLJds :2005/03/31(木) 11:16:55
>>837
>(Aが起こった時にBが起こる確率)
>2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出されて<いるとき、その上で>、3回目に赤玉が取り出される確率
>(Aが起こってBが起こる確率)
>2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出されて、<かつ>3回目に赤玉が取り出される確率

この2つって、結果は同じことですよね?
赤赤赤 赤白赤 白赤赤ってことで。

それなのに
確率が違う、P(A)で割る、というところで混乱してます・・・

840 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:18:34
>>838
横レス失礼します。
重複を許してというのがよくわからないのですが

841 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:21:32
>>840
同じ物事がいくたびか重なること。また、重なり合うこと。

まあ、きにしない。
そういう問題のパターンを知ってしまえば
なんてことない。

842 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:22:50
>>839

時系列的にみると

○ → A → △ → B

>(Aが起こった時にBが起こる確率)

は△の時点でみたBの確率

>(Aが起こってBが起こる確率)

は○の時点で見て, AとBがともに起こる確率

843 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :2005/03/31(木) 11:24:22
>>808
アンタ誰やねん

844 :GG ◆nHGWwRLJds :2005/03/31(木) 11:25:49
>>842
なーるほど! だから確率が違って、だからP(A)でわるのか。
ありがとうございました。

845 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:29:44
>>821
>>821
ちょっと遅れてレス被るが、こういう説明も理解しやすいかも知れない。

8個の玉に赤1・赤2・赤3・白4・白5・白6・白7・白8と番号を付けよう。
また、赤玉の代わりに入れる白玉には元と同じ番号を付けることにする。
例えば赤2を取り出したら、代わりに白2を入れるわけだ。

すると3回の取り出し方は8*8*8=512通り
最初の2回が赤赤なのは3*2*8=48通り
最初の2回が赤白なのは3*6*8=144通り
最初の2回が白赤なのは5*3*8=120通り
2回目までに一つは赤が出るのは48+144+120=312通り

赤赤赤と出るのは3*2*1=6通り
赤白赤と出るのは3*6*2=36通り
白赤赤と出るのは5*3*2=30通り
2回目までに一つは赤が出て、更に3回目に赤が出るのは6+36+30=72通り
ここまでが前置き

条件付き確率というのは、全ての組み合わせ512通りを分母にするのではなくて、
前提条件に合わない組み合わせ200通りを無視して、
前提条件に合う組み合わせ312通りを分母として考える確率のことだ。
つまり72/312=3/13が求める条件付き確率。
最初の2回で赤玉が出たという情報により、200通りの可能性は消えてしまうわけだ。

P_A(B)=P(A∩B)*P(A)をこの問題に当てはめると72/312=(72/512)/(312/512)
組み合わせの数として考えると、当たり前の式だろ?

846 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:31:43
ちょっとミスった
×P_A(B)=P(A∩B)*P(A)
○P_A(B)=P(A∩B)*P(A)

847 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:32:11
違う違う、焦るな>漏れ
×P_A(B)=P(A∩B)*P(A)
○P_A(B)=P(A∩B)/P(A)

848 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:47:22
>>838 すみませんまだ僕よくわかってないです例でなんで○‖‖○真ん中には○はいらないんですか?

849 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:54:02
>>848
たとえばA、B、Cの三人に五個のりんごを分けるとすると
最低ひとりに1個
○‖‖○でAに2個 Bに1個 Cに2個という図になっている。

850 :GG ◆nHGWwRLJds :2005/03/31(木) 11:55:44
>>845-847
これまたなるほどですなあ
だんだん確率の考え方がわかってきました。
ありがとうございます。

>>848
5個のうち、3個はもう1人に1個ずつ配ってるから

851 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:56:38
>>848
五個のりんごを三人に分配するとき
○○○○○‖‖ 極端な話これでもよい
7C2

852 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 11:56:52
>>849じゃあ僕が質問した問題なら、一人3個づつだから
○‖○‖○なのですか?

853 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 12:01:04
>>852
区別できない鉛筆9本をA、B、Cの3人に最低2本はもらえるように分けるとき、
分け方は何通りあるか。

必ずひとり2本はもらえるので
9-2*3=3
3本を3人で分けることのなるので
○○○‖‖
よって 5C2=10


854 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 12:06:46
>>853 やっとわかりましたありがとうございます。

855 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/03/31(木) 13:53:35
Re:>843 いいからそのハンドルネームをやめろ。

856 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 16:59:03
ルーラは現金で7500ドルする中古車を買います。
彼女は内金として2000ドル貯めました。そして
差額は月間一律9.6%の利息付きで借りて、3年で払い戻す予定です。
ルーラが支払わなければならない利息を計算しなさい。


Ausに留学中です。日本の高校の数学より格段に簡単だと思いますが、
分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

857 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/31(木) 17:10:36
教科書嫁

858 :856:2005/03/31(木) 17:12:02
自己解決しました。
英語の解釈が違ったみたいです。
スレ汚しすみませんでした。

859 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 17:13:41
>>856
それほど簡単でもないと思う。月賦払いとして、
3年の間、毎月一定額を返すのか、毎月、借りた
元本の減少が一定になるように返すのかなど、
いろいろ条件がありそう。

860 : ◆27Tn7FHaVY :2005/03/31(木) 17:14:20
祝着至極

861 : ◆jCqJCpykqs :2005/03/31(木) 19:36:41
>お願いします。
>
>点(0・2)と(1・1)を通る円でx軸と交わり、
>なおかつx軸との交点における接線が
>x軸と45°の角でまじわるもの。
>
>x軸と45°で交わるから接線の傾きが1か−1である
>ところまでしかわかりません。
>

862 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :2005/03/31(木) 21:47:22
>>860
うわー






あんた、いい加減死なすよ

863 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 21:47:38
円の方程式をx^2+y^2+ax+by+c=0とおいて
両辺をxで微分
2x+2yy´+a+by´=0
y´=-(2x+a)/(2y+b)
x軸と接するときy´=±1,y=0から
xを求める

864 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:00:04
総合質問スレが異常なようなのでこっちで質問させてください。

ある学校の生徒100人の趣味について調べたところ、読書が趣味の生徒は37人、映画が趣味の生徒は64人、
どちらとも趣味でない生徒は18人であった。次の生徒は何人いるか。
(1)読書と映画の両方が趣味である生徒
(2)読書は趣味であるが、映画は趣味でない生徒。

865 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:14:20

読書○ 映画○ … A人
読書○ 映画× … B人
読書× 映画○ … C人
読書× 映画× … D人

とすると
A+B+C+D=100
A+B=37
A+C=64
D=18

これを解けばいい。

866 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:14:39
ベン図を書いたら?

867 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:14:43
(1)どちらも趣味でない生徒は18人なので
趣味を持つ生徒の人数は100-18=82人
また読書が趣味の生徒は37人、映画は64人なので
合わせて37+64=101人だが
101-82=19人は両方が趣味である生徒

(2)読書のみ趣味の人数は
読書が趣味の人数から両方趣味の人数を引いて
37-19=18人

868 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:17:51
>>865-867
アドバイススーパーサンクスです。これからといてみます。

869 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:22:17
>>864
ベン図なり表を書いてみるといいよ。
表はこんな感じ(携帯からだからずれてそう…)
読書
○ ×
映 ○ 19 45 64
画 × 18 18 36
37 63 100


870 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:26:11
>>869
どうもありがとうざいました。わざわざ携帯からお疲れ様です。

871 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 22:51:47
>

872 : ◆CRdmCEc.aI :2005/03/31(木) 22:54:03
>>886さん
微積分はまだやってないので分からないです

873 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:10:47
>>872
では、求める円の中心Cを(a、b)、x軸との交点を点P(t、0)とおけば、
接線の傾き±1だから、接線⊥CPより、直線CPの傾きは±1になる

ってのを使って、通る点の条件を満たすようにすればいいんじゃない
(もっと楽なのありそうだが)

874 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:15:18
>>861
通る2点を結んだ直線の傾きが-1であるのがクサイな、と無責任に言ってみる。

875 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:19:37
10^0.01 っておよそいくつですか?


876 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :2005/03/31(木) 23:20:28
>>872
なら氏ねよ

877 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:20:58
ヽ(゚д゚)ノ ええじゃないか

878 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:21:07
およそ1。

879 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :2005/03/31(木) 23:22:33
>>877
いや、だめだ

880 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:35:55
5・10^0.01が約5.1って言われたけどあってるの?


881 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:36:39
a1=10、an+1=6an-{2の(n+2)乗}  (n=1,2,3,・・・・・)で定められる数列{an}がある。

(1) an/(2のn乗)=bn  (n=1,2,3,・・・・)とおくとき、bn+1をbnで表せ。

(2)  bnをnで表し、次にanをnで表せ。


なんですけど、とき方じゃなくて解答と、解答までの途中経過を詳しくお願いします。。。

882 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:37:21
51をおよそ50っていったら間違いなのか?

883 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:41:45
>>872
2点(0,2),(1,1)を通る直線の傾きは-1
よって傾きが-1の接線はこの直線に平行である
2点(0,2),(1,1)を結ぶ線分の垂直2等分線と
円の交点は円とx軸の交点と同じ
交点の座標は垂直2等分線の式がy=x+2よりx=-2よって
この円は(0,2),(1,1),(-2,0)を通ることが分かる

884 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:43:21
>>881
>とき方じゃなくて解答と、解答までの途中経過を詳しくお願いします
途中経過と解き方って同じもんじゃない?

885 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:43:31
sinAcosA=sinBcosB
この等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形か。

計算の過程を丁寧に書いていただければ幸いです。

886 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:45:32
教えてあげる君登場まで永遠の時を待つがよい。

887 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:47:19
>>881
(1)両辺を2^(n+1)乗で割ると
an+1/(2^(n+1))=3an/2^n-2
an/2^nとおくと、上の式は
bn+1=3bn-2
これからbnをもとめる
(2)はan=bn×2^n に
(1)で求めたbnを代入する

888 :132人目の素数さん:2005/03/31(木) 23:57:08
>>885
2倍角の公式より
sinAcosA=sinBcosB
はsin2A=sin2Bと書ける
よって2A=2B⇔A=Bの二等辺三角形

889 :132人目の素数さん:2005/04/01(金) 00:00:15
>>881
(1)an/(2^n)=bnより両辺に2^nを掛けて、
 an=(2^n)*bn・・・(ア
→an+1=2^(n+1)bn+1・・・(イ
(ア、(イ、を漸化式に代入して、
2^(n+1)bn+1=6*(2^n)an -2^(n+2)
両辺2^nで割り、
2bn+1=6bn -4
∴bn+1=3bn -2・・・(ウ

(2)(ウ において、特性方程式より、
t=3t-2 ∴t=1
よって、
bn+1 -1=3(bn -1)
数列{bn-1}は、公比3、初項b1 -1=10/2^1 -1=4 の公比数列なので
bn -1=4*3^(n-1)
bn=an/2^n=4*3^(n-1) +1
すなわち、 an=(4/3)*6^n +2^n

890 :132人目の素数さん:2005/04/01(金) 00:12:19
>>875
およそ1.0232929301643445628



891 :132人目の素数さん:2005/04/01(金) 00:15:31
>>888
ありがとうございます。

892 :132人目の素数さん:2005/04/01(金) 00:16:08
ルーツ幾何の問題なんですけど、

任意の直有基底X対して常に
eup{X}=eup{E} (Eは標準空間)
が成り立つことってどうやって示したらいいんですか?

893 :892:皇紀2665/04/01(金) 00:17:02
標準空間ってなんだよ…。

標準空間→標準基底です。

894 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 00:41:45
皇紀2665キタ━━━━(゚∀゚)━━━━ッ!!

895 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 00:49:07
test

896 :本日より高1:皇紀2665/04/01(金) 00:57:58
m、nを正の整数とし、mをnで割る。
その余りをtとする。
t≠0のとき、
1≦t≦n−1となる。
tはそのn−1個の整数のどれかだから
n回までには必ず同じ余りがでて、
商は循環小数になるとかいてあるんですが、
どうして
n回までには同じ余りがでるんですか?
誘導されました。

897 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 01:15:18
>>896
>n回までには必ず同じ余りがでて、
っていうのは何をn回行うの?

898 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 01:25:35
>>896
1≦t≦n−1を満たす異なる整数tがn個未満だから。
つまり、割り切れない割り算を続けていくと、
何回か前と同じ数字を割るという繰り返しになる。

899 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 01:28:11
>>885
sin2A=sin2B ⇔ sin(π-2A)=sin2B ⇔ π-2A=2B ⇔ A+B=π/2 ⇔ C=π/2 より、
∠Cが直角の直角三角形

900 :896:皇紀2665/04/01(金) 01:37:12
>>897
そこは僕も気になるところです
>>898
なんとなくわかりました!ありがとうございます!
つまり、tはn個未満の限られた個数しか得られない
故にn回までにはnの個数>tの個数だからnは同じ数字を割ることになり、
tは循環する。
ということですね?


901 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 01:49:33
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102261869/46
この問題、どう解いたら委員でしょうか?
(1)はなんとなく解けそうなんですが、(2)の条件で混乱してしまいました。
そもそも数IAの範囲なのかもわらないのですが。

902 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 02:02:57
>>885
sinAcosA=sinBcosB
(a/(2R))*{(b^2+c^2-a^2)/(2bc)}=(b/(2R))*{(c^2+a^2-b^2)/(2ca)}
a^2*(b^2+c^2-a^2)=b^2*(c^2+a^2-b^2)
a^2(c^2-a^2)=b^2(c^2-b^2)
a^4-b^4+(b^2-a^2)c^2=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0

a=b の二等辺三角形、または∠C=90°の直角三角形。

903 :BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ :皇紀2665/04/01(金) 02:28:22
>901
問題文を写せないうちは誰も答えない

904 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 08:26:54
>>901
(1)
3枚の「ポ」を「ポ1」「ポ2」「ポ3」、
3枚の「キ」を「キ1」「キ2」「キ3」と区別すると並べ方は8!=40320通り
ポ1〜ポ3だけの並べ方が3!=6通りなので、
3枚の「ポ」を区別しないことにすると組み合わせは1/6になる。
同様に3枚の「キ」を区別しないことでも1/6になる。
結局40320÷6÷6=1120通り
(2)
「"ー","ッ"が隣り合う」という条件を条件A、「"ー"が先頭に来る」を条件B
「"ッ"は先頭か最後に来る」を条件Cとする。
条件Aを満たす組み合わせが7!/(3!3!)=140通り(「ーッ」で1文字と考える)
条件Bを満たす組み合わせが7!/(3!3!)=140通り(「ー」以外の7文字を並べる)
条件Cを満たす組み合わせが(7!/(3!3!))*2=280通り
    (「ッ」以外の7文字を並べて先頭か最後に「ッ」を付ける)
条件A&Bを満たす組み合わせが6!/(3!3!)=20通り
条件A&Cを満たす組み合わせが6!/(3!3!)=20通り
条件B&Cを満たす組み合わせが6!/(3!3!)=20通り
条件ABC全てを満たす組み合わせは存在しない。
以上より条件ABCをすべて満たさない組み合わせは
1120-140-140-280+20+20+20=620通り
(3)は略

905 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 10:00:39
>>887
>>889
ありがとうございました(;д;)
助かりました

906 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 10:06:02
これからも僕の計算機でいてくださいな。

907 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 10:47:44
△ABCの外心をO、内心をIとする。
OとIが一致しないとき、、AIの延長と、△ABCの外接円との交点をDとする。
このときODとBCが垂直に交わることを示せ。
どう証明すればいいのでしょうか?

908 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 11:27:57
>>907
DがBCの垂直二等分線の上にあることを言えばよい.

909 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 11:51:28
>>908
とけました。ありがとうございます。

証明の仕方に問題があると思うけど・・・

910 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 12:42:01
[x+y]/4=[y+2z]/5=[z+x]/3≠0
のとき、
[x+y][y+z][z+x]/[x^3+y^3+z^3]
のあたいをもとめよ。
[x+y]/4=[y+2z]/5=[z+x]/3=k
と考えたのですが、
[y+2z]/5=k
のところで、うまくいかずとまっています。
どうすればいいのでしょうか?

911 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 12:54:28
[ ]はガウス記号?

912 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 13:15:17
>>910
ガウス記号じゃなくてただの括弧なら
@=A=Bの@=AとA=Bと@=Bの連立方程式から
28x=20y=35 = k
とか持っていくという方法もあるけど
もっと効率のいいやり方ありそう…。

913 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 13:16:14
2次方程式 ax^2-x-1=0 の2つの解が、ともに-1と1の間にあるための条件を求めよ。

平方完成から軸のx座標が1/(2a)とわかり、その範囲は-1<1/(2a)<1ですが、ここから上手く計算できません。
自分では以下のように計算しました。
-1<1/(2a),1/(2a)<1より

-1<1/(2a)
-a<1/2
a>-1/2

1/(2a)<1
1/2 <a

これより、aの範囲は、a>-1/2,1/2<aと求めたのですが、
グラフを書くと明らかにa<-1/2 1/2<aですし、模範解答では当然グラフで求めた答えです。
どのように計算すればグラフから求めた答えのようになりますか?

914 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 13:16:16
↑計算ミスしてた!
orz


915 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 13:22:35
とりあえず求めたら、(y+z)(z+x)(x+z)/(x^3+y^3+z^3)=297/133になったが。

916 :912:皇紀2665/04/01(金) 13:23:18
>>913
スマソ

99/133
になったorz

917 :912:皇紀2665/04/01(金) 13:24:59
>>912
もちつけ!w

297/133
>>915と一緒になりますた

918 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 13:25:10
>>910
[ ]が普通のカッコだとすれば連立方程式を解いて、
x=(5/3)k , y=(7/3)k , z=(4/3)k
代入するときは、(k/3)^3 は打ち消されるので
x=5 , y=7 , z=4 を代入すれば
(x+y)(y+z)(z+x)/(x^3+y^3+z^3) = 297/133

919 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 13:33:04
>>913
-1<1/(2a)<1 はa が正のときと負のときで分けないといけない。
a>0 のとき -a<1/2<a  ∴ a>1/2
a<0 のとき -a>1/2>a  ∴ a<-1/2

920 :910:皇紀2665/04/01(金) 13:44:22
とけました。ありがとうございます。
297/133とでました。

921 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :皇紀2665/04/01(金) 13:50:01
Re:>862,876,879,903 お前誰だよ?
Re:>906 そんなことよりお前は私の踏み台になれ。

922 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 14:12:21
>>913
問題書き間違えてないか?
y=ax^2とy=x+1のグラフからは明らかに 2<a だと思う

923 :913:皇紀2665/04/01(金) 14:30:15
>>919
ありがとうございました。すっきりしました。
>>922
おっしゃる通り、問題の答えは2<aです。
問題の解答を質問したのではなくて、解答過程にある反比例の不等式の解き方への質問でした。

924 :BlackLightOfStar ◆IncekhOu7E :皇紀2665/04/01(金) 14:32:52
>>921
お前誰だよ?

925 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :皇紀2665/04/01(金) 14:53:35
Re:>924 いいからそのハンドルネームをやめろ。

926 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 14:58:23
円に内接する四角形で四角形の各辺をa、b、c、d、面積をS、s=(a+b+c+d)とすると、
S={(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}^1/2
って公式の名前は何?

927 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 14:58:50
円に内接する四角形で四角形の各辺をa、b、c、d、面積をS、s=1/2(a+b+c+d)とすると、
S={(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}^1/2
って公式の名前は何?

928 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 15:08:23
ヘロンの公式

929 :927:皇紀2665/04/01(金) 15:10:42
>>928
ヘロンは三角形じゃないの?

930 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 15:15:40
>>927
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/circle3.htm

931 :BlackLightOfStar @皇紀2665:皇紀2665/04/01(金) 15:16:14
>>927
ブラフマグプタの公式というのじゃよ。
ブラフマグプタは昔のインドの数学者じゃ。

932 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 15:16:41
x^2+y^2=9・・・@
x^2+y^2+2x+4y+3=0・・・A
このふたつの交点を通り、中心が直線x+y+1=o上にある円の方程式を求めよ。

933 :BlackLightOfStar @皇紀2665:皇紀2665/04/01(金) 15:17:59
>>927
文献:http://www.mathpages.com/home/kmath196.htm

934 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 15:24:24
曲線y=x^2-|x|とx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。
どなたかお願いします。

935 :927:皇紀2665/04/01(金) 15:27:26
どうもです、

936 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 15:35:47
問題:x^12-2x^9+x^7-3x^6-x^5-3x^4-x^2-1 を因数分解せよ。

937 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 15:42:03
>>934
質問するならageた方がいいのでは。
x^2と-|x|に分けて、
x≦0、0≦xに分けて積分すれば?

938 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 15:42:21
>>932
k≠1のとき@、Aの交点を通る円の方程式は
x^2+y^2+2x+4y+3-k(x^2+y^2-9)=0
(1-k)x^2+(1-k)y^2+2x+4y+3+9k=0
x,yについて平方完成させると
円の中心が(-1/(1-k),-2/(1-k)であることが分かる
これがx+y+1=0上にあるので代入してkを求める

939 :937:皇紀2665/04/01(金) 15:43:53
ごめん。
積分の前にグラフ書いてみて。

940 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 15:46:48
>>934
-1≦x≦0、0≦x≦1
で分けて考えてみる。
-1≦x≦0のとき:∫[-1,0]【0-(x^2+x)】
0≦x≦1のとき:∫[0,1]【0-(x^2-x)】
xが正か負かで、変わるので注意。

941 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 15:52:12
余弦定理証明して。

942 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 15:56:19
>>941
普通教科書に載ってない?

943 :932:皇紀2665/04/01(金) 15:58:52
とけました。ありがとうございます。

944 :934:皇紀2665/04/01(金) 16:03:23
>>937,>>939,>>940
ようやく解けました。ありがとうございます。

945 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 16:03:44
>>941
乱暴だけどこんな感じになると思う。

△ABCのAからBCに向かって垂線を引き、交点をDとする
BC=a, AC=b, AB=c とする
AD=h, とおき、BD=xとすると
cosB=x/c
三平方の定理より
x^2 +h^2 =c^2
また、
b^2=h^2 +(a-x)^2
が成り立つ

b^2=h^2 +(a-c*cosB)^2
=h^2 +a^2 -2ac*cosB +(c*cosB)^2
=h^2 +a^2 -2ac*cosB +x^2
=c^2 +a^2 -2ac*cosB

間違ってたらごめんよ

946 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :皇紀2665/04/01(金) 16:06:16
Re:>931,933 ところでお前誰だよ?
Re:>936 明らかに高校生向けではない。(4次以上で複n次ではないし、一次式でも割り切れない。)

947 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 16:12:19
>>945
x^2はどこに逝ったの?

948 :947:皇紀2665/04/01(金) 16:13:44
なんでもないです。ありがとうございました。

949 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 17:38:24
点(3,-1)から円(x-4)^2+(y+5)^2=17に引いた接線の方程式を求めよ。
どなたか解答をお願いします。

950 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 18:46:14
>>949
接点を(p,q)とおくと
接線は
(x-4)(p-4)+(y+5)(q+5)=17とおける
(3,-1)を代入し
(p-4)^2+(q+5)^2=17との連立方程式で(p,q)を求める

951 :132人目の素数さん:皇紀2665/04/01(金) 18:50:37
>>950
ありがとうございます。

952 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 20:32:11
そんなことより日付を見ろ!
皇紀2665/04/01
のはずが
81/64/49/36/25/16/09/04/01
になってるぞ!

953 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 20:36:09
>>952
スレ違いです。雑談はこちらのスレで
雑談はここに書け!【21】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/759-763

954 :BlackLightOfStar ◆IncekhOu7E :81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 20:43:37
>>946
お前誰だよ?

>>953
(゚Д゚)ハァ?

955 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 20:47:42
 || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
 || ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
 || ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
 || ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
 ||  ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
 || ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
 ||  与えないで下さい。                  Λ_Λ
 || ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて   \ (゚Д゚,,) キホン。
 ||  ゴミが溜まったら削除が一番です。       ⊂⊂ |
 ||___ ∧ ∧__∧ ∧__ ∧ ∧_      | ̄ ̄ ̄ ̄|
      (  ∧ ∧__ (   ∧ ∧__(   ∧ ∧     ̄ ̄ ̄
    〜(_(  ∧ ∧_ (  ∧ ∧_ (  ∧ ∧  は〜い、先生。
      〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)
        〜(___ノ  〜(___ノ   〜(___ノ

956 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 21:20:51
>>955
スレ違いです。雑談はこちらのスレで
雑談はここに書け!【21】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/759-763


957 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 21:45:32
入試で数学を課さない経済学部は存在の意味は無い
http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1112274581/




958 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 21:51:37
10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2が2直線をあらわすときkの値を求めよ。
ただしkは整数とする。
よろしくお願いします。

959 : ◆27Tn7FHaVY :81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 21:53:38
教科書嫁

960 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 21:58:48
今の教科書は薄っぺらくて…
よろしくお願いします。

961 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 21:59:40


962 : ◆27Tn7FHaVY :81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:01:29
読みやすくて、なおさら良いではないか

963 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:04:48
マジで載ってないんです。
なぜ、Dが完全方程式か正の定数になるんでしょうか?

964 : ◆27Tn7FHaVY :81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:11:38
真面目に聞きたいなら問題文を正確に転記することから
始めよう

965 :sage:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:14:00
あっ、すいみません。
10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0が2直線をあらわすときkの値を求めよ。
ただしkは整数とするですね。


966 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:14:39
>>958
10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0 が
(ax+by+c)(dx+ey+f)=0 と二つの一次式に因数分解されると
AB=0⇔A=0またはB=0 ってことだから
ax+by+c=0,dx+ey+f=0 で二つの直線となる
で、因数分解できるためにはD≧0が条件

967 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:14:52
間違えた

968 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:15:56
スマソ Dが0だと重解で一つの直線だな

969 :BlackLightOfStar ◆IncekhOu7E :81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:16:02
>>962
アンタ、本当に話を理解しないね。コレだから数学基地外は・・・

970 : ◆27Tn7FHaVY :81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:29:35
>>965
xかyの2次方程式と見てといた時、根号が外れれば2直線になることがわかる
異なる2直線と書いてないが、たぶん0になってはいけないんだろうな

971 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:41:21
>966
つまりDが正の定数になるときってことですよね?


972 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:25:00
2^log8 3
丁寧な解答を望みます。
お願いします。

973 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:32:43
真面目に聞きたいなら問題文を正確に転記することから
始めよう

974 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:34:22
次の式の値を求めよ。
2^log8 3
丁寧な解答を望みます。
お願いします。


975 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:35:31
次の式の値を求めよ。
2^log8 3
丁寧な解答を望みます。
お願いします。

976 : ◆27Tn7FHaVY :81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:38:12
>>973
俺が気に入らんならあぼーんしといとくれ

977 : ◆cPUZU5OGFs :81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:48:40
>>972
x=2^log8 3
log2 x=log2 2^log8 3
log2 x=log8 3
log(2^3) (x^3)=log(2^3) 3
x^3=3
x=3^(1/3)

こんな感じでしょうかね?
対数苦手なので心配ですが…

978 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:13:06
0.4<tan2005°<0.5を証明せよ。
おしえてください

979 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:05:01
九日。


980 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 04:24:40
> 978
2005=180*11+25
tan2005°=tan25°<tan30°=1/√3<1/2=0.5
もう片方はわからん。

981 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 04:40:33
>>980
といいつつ 22.5=45/2 より
0.4<√2-1=tan22.5°<tan25°

982 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 04:40:53
1/√3<1/2
ダウト

983 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 05:28:49
おいおい学コンかよw
ワロス

984 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 07:53:28
Re:>954,969 お前誰だよ?

985 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 08:40:28
>>977
正解だけど、できれば底の変換公式
log[y]x=log[a]x/log[a]y
を覚えた方がいいと思う。
底の違う対数が出てきたら、この公式で底を揃えるのが定石

986 : ◆cPUZU5OGFs :81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 10:12:05
>>985
dクス!
対数、授業聞いてなかったからなぁ(汗

…次スレは?
立ててきたいけど無理ぽ。

987 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 10:24:39
log[a]b ・ log[b]c = log[a]c
のほうがちょっと分かりやすいかも

988 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 11:03:33
>>986
検索汁。この池沼が
【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1112349238/l50

989 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 11:05:43
対数の底を揃える目的なら割り算の形で使うことになる。
ま、公式や定理はそのものを覚える代わりにいちいち作りだしても、
実用的なスピードさえ有れば問題ないけどな。

990 : ◆cPUZU5OGFs :81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 11:20:42
>>988
気付かなかったorz

うめ

991 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 12:10:25
うめwwwwwwwwwwおkwwwwwww

992 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 13:01:10
みwなw

993 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 13:36:52
>>982
さんくす
>>980
間違い。正解はわからん。

994 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/9年,2005/04/02(土) 16:30:14
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二//./.|| 二二 二二(A` ) \\\二    
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  ||||/   /        \   \||||   
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995 :132人目の素数さん:81/64/49/36/25/16/9年,2005/04/02(土) 16:33:43
        .゙lllレ              .=u,_         
        .,illl「   .hyyyvvnv=rllh     ゙《l!      ._ノ'  
    .¨^'Wuilll「   ..ll|  ″    ..ll|      ′   ._yll″  
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     .,zl厂 .゙ア   )uyyvv=rー!巛!  ,   _,,yll厂     
   _yl厂      .′         ゙リlllllミ¨′
  .-(″                   `′ 

996 :BlackLightOfStar ◆FlpvM/KedU :81/64/49/36/25/16/9年,2005/04/02(土) 16:34:24
吾は童貞変態ニートです。

997 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/02(土) 17:38:54
Re:>996 お前誰だよ?

998 :132人目の素数さん:2005/04/02(土) 17:42:54
998ゲッツ

999 :132人目の素数さん:2005/04/02(土) 17:43:40
>>205

1000 :132人目の素数さん:2005/04/02(土) 17:46:27
そして終了

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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