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遠アーベル幾何

1 :132人目の素数さん:05/03/18 10:58:32
      ,   _ ノ)
     γ∞γ~  \
     |  / 从从) )
     ヽ | | l  l |∩  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
      `从ハ~ ワノ / < 数論的基本群から代数曲線を復元するよ♪
     ⊂ニ \>< /   | はにゃーん♪
      /   ⌒)    \_________________
     /__ し
     し

2 :132人目の素数さん:05/03/18 11:01:00
そうか

3 :132人目の素数さん:05/03/18 11:11:22
Pop の仕事についてサーヴェイよろ

4 : ◆BhMath2chk :05/03/19 08:00:01
一秒遅れ。


5 :132人目の素数さん:2005/03/21(月) 21:30:48
第1回日本学術振興会賞受賞者

望月新一

生年 1969年
現職 京都大学数理解析研究所教授
略歴
1988年プリンストン大学数学科卒
1992年プリンストン大学大学院数学科博士課程修了
1992年Ph.D.(数学)の学位取得(プリンストン大学)
1992年京都大学数理解析研究所助手
1996年京都大学数理解析研究所助教授
2002年京都大学数理解析研究所教授(現在に至る)

授賞理由
「p進的な手法によるグロタンディークの遠アーベル幾何予想の解決な
 ど双曲的代数曲線の数論幾何に関する研究」

http://www.jsps.go.jp/jsps-prize/data/ichiran_1st/17_mochizuki.pdf

6 :132人目の素数さん:2005/03/21(月) 21:34:34
代数曲線の(数論的)基本群から元の曲線を復元する
という 「遠アーベル幾何(anabelian geometry)」

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~tamagawa/boshu2004.html

7 :132人目の素数さん:2005/03/21(月) 21:37:33
遠アーベル幾何とは,一言で言うと,
代数多様体の数論的基本群(≒基本群とその上の Galois 作用)
から元の多様体のさまざまな幾何学的情報を復元することである。

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kyodai_rims/staff/tamagawa-e/

8 :132人目の素数さん:2005/03/21(月) 21:41:38
代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想,その後
玉川安騎男
http://www.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/algsymp_files/tamagawa.pdf

9 :132人目の素数さん:2005/03/21(月) 21:53:49
73 名前: 71 投稿日: 02/04/05 00:21
それでは、もう少し質問を具体的にしてみます。
モチヴィックガロア群と遠アーベル幾何での
高次元多様体に生じるガロア群はほとんど同じ
ものと考えてもよいのでしょうか。
解説よろしくお願いします。

75 名前: 初学者 投稿日: 02/04/09 14:21
いえその助言どころか罵倒を受けるのではないかと・・・
それでは試しにちょっとageてみます。
モチヴィックガロア群と遠アーベル幾何における
高次元多様体に生じるガロア群との関係を
どなたか解説お願いします。マジレス希望です。

76 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 02/04/14 02:42
このへんの話はうろ覚えですので自分で確認願います
あたりまえだけど 2ちゃんで聞くより先生とかに聞いたり文献を調べた方が正確です

>> 遠アーベル幾何における高次元多様体に生じるガロア群
これは代数多様体の数論的基本群の事でしょうか

Q 上の射影代数多様体上では motivic galois group は
数論的基本群の情報を持っていると期待されるはずですが
これって遠アーベル幾何にかぎらないはずです

遠アーベル幾何ではその数論的基本群によっていろいろな構造が
決定されると言う予想が基本的だったはずで (Galois 群を調べれば
拡大体についていろいろな事が決定できることのある意味での拡張)
motivic な観点から言えば Hodge(というか無限素点) な方面から
攻めたらなにか違った事が分かるかも知れないですけど

10 :132人目の素数さん:2005/03/21(月) 21:55:21
チョンがこんなにあっさり引き下がるわけないだろwwwww
鮮人美化キャンペーンもここまで露骨だとなwwwww

11 :132人目の素数さん:2005/03/21(月) 21:58:07
おっと、TBS実況からの誤爆だ

12 :132人目の素数さん:2005/03/22(火) 02:32:36
「遠アーベル幾何」は無名のせいか、伸びないね。

13 :132人目の素数さん:2005/03/22(火) 02:36:00
「anabelian geometry」を「遠アーベル幾何」と訳した人って誰?
なかなかの名訳だと思うんだけど。

14 :132人目の素数さん:2005/03/22(火) 06:54:04
>>13

中村博昭といわれています


15 :132人目の素数さん:2005/03/22(火) 08:18:18
>>14
なるほど。そうでしたか。

16 :132人目の素数さん:2005/03/22(火) 11:05:19
アーベル賞 : 津川光太郎 = Peter D. Lax
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

17 :132人目の素数さん:2005/03/22(火) 11:13:00
アーベル賞。ラックスがもらえるのなら望月さんも。

18 :132人目の素数さん:2005/03/26(土) 19:03:46
(´・ω・`)

19 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 12:51:28
数論的基本群から代数曲線を復元するということを
どうして「遠アーベル幾何」って呼ぶのですか?
何がどうアーベルから遠いのですか?

20 :「遠アーベル幾何」の語源?:2005/03/27(日) 13:13:56
「遠アーベル幾何」の語源かぁ。

(´・ω・`)ふ〜〜ん。知らん。だれか教えて!

21 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:16:57
pro-abelianだから日本語訳「遠」が正しいかどうか

22 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:19:44
anabelian「遠」が正しいかどうか

23 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:34:13
>>21-22
では何と訳すのがいいのでしょうか?
というか、なんでグロタンディークがこれをanabelian
なんて命名したんでしょうか?

24 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:39:35
「an」と「遠」の語感が似ているということからの命名だろうか?

25 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:45:34
そもそも an- という接頭語は
いかなるニュアンス??

26 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:50:57
辞書を見ると
「not」「without」「lacking」
の意味だとか。

27 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:52:57
>>26
それならば「非アーベル」としてしまうのが自然だが
あえて「遠アーベル」としたところに本質的な意図があるんだろうね
日本語訳した人は

28 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:53:29
フランス語の辞書でもほぼ同じ

29 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:56:07
フランス語の辞書をまた見ると、
「a-」というのが本来で、「否定・欠如」を表すとのこと。
母音の前にくるときは「an-」となるそうな。

30 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 13:57:40
「非アーベル」はすでに別の意味があるし、
「欠アーベル」というのも何だか奇妙だし。

31 :ド素人:2005/03/27(日) 14:14:52
だれかぁ〜。遠アーベル幾何って何なのか簡単に解説してぇ〜。
調べてもいまいちわからない。

32 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 14:21:50
グロタンディーク(Grothendieck)の「遠アーベル哲学」によると、
「十分に数論的な」体の上で定義され、かつ(双曲性に関連した)ある条件を満たす代数多様体の幾何は、
その「数論的基本群」(=位相幾何に出てくる基本群の副有限完備化と
それに付随する自然な外ガロア作用)によって決定されると予想される。
$p$進体の上で定義される双曲的な代数曲線の場合には、
このような「遠アーベル幾何」の成立は既に(部分的に)確認されている

33 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 14:30:57
むむむ。難しい。後半部分が望月先生の仕事でつね。
副有限完備化の部分が「遠アーベル」という用語の語源ということでつか?

34 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 14:35:42
ではなさそうな

35 :望月新一:2005/03/27(日) 14:42:46
望月新一
生年月日昭和44年3月29日(35歳)
現職京都大学数理解析研究所教授

研究課題 p進的な手法によるグロタンディークの遠アーベル幾何予想の解決
     など双曲的代数曲線の数論幾何に関する研究
選考理由 望月新一氏は、数論幾何の分野に於いて卓越した業績を挙げている
     新進気鋭の数学者である。この分野では多くの素数pから得られる
     情報を組合せて問題を解決するのが一般認識である。
     同氏は、この一般認識を超え、
     (A)p進タイヒミュラー理論、
     (B)遠アーベル幾何、
     (C)ホッジ・アラケロフ理論
     等々卓越した業績を挙げて、この分野の発展を牽引している。
     その一例(B)遠アーベル幾何とは、1980年代初頭に
     グロタンディーク(Grothendieck)によって提唱された数論幾何の
     新しい方向で、代数曲線が位相幾何的および整数論的性質から
     特徴づけられるとする予想である。
     同氏のグロタンディーク予想の解決は、予想をはるかに超えて、
     一つのpの情報、つまりp進幾何で充分とする解である。
     これによってグロタンディーク予想の位置づけと、p進幾何の
     位置付けの両方をすっかり変えてしまう新理論を完成させたの
     である。
     これらの研究は、同氏の厖大な著作によっても裏付けられてお
     り、これからの大きな展開が期待できる。
http://www.japan-acad.go.jp/japanese/news.htm#o02

36 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 14:44:16
う〜〜ん。いろいろ読んでも語源がわかりませんね〜。

37 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 15:07:39
わからないね

38 :ド素人:2005/03/27(日) 16:23:12
あのさぁ。「非可換」とかいったら「可換」の場合も含むよねぇ。
つまり、「必ずしも可換とはかぎらない」ってことでしょ。
とすると、「遠アーベル」っていうのも「アーベル」の場合も含むのかなぁ?
定義も知らない話題についての質問で恐縮だけど。
「アーベル」の場合というのが何をさすのかも勿論わからないんだけどね。

39 :132人目の素数さん:2005/03/27(日) 17:02:24
良スレぎみだけど。。。

40 :おやじ:2005/03/27(日) 23:48:37
1次元コホモロジーからアーベル多様体の同種類を決定しうることを
示したのがファルティングスの仕事でした。
アーベル多様体の一次元コホモロジーは基本群な訳ですが、アーベル群
とはほど遠い基本群をもつ双曲型曲線に対しても成立するというのが
グロタンディーク予想(のひとつ)です。
遠アーベルとは双曲型曲線の基本群を指しているのです。


41 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 00:18:19
そういえば、望月さんってファルティングスの弟子でしたよね。

42 :132人目の素数さん:2005/03/28(月) 12:16:40
>>14
ヘェーヘェーヘェー

43 :132人目の素数さん:2005/04/11(月) 22:24:54
856

44 :132人目の素数さん:2005/04/13(水) 05:51:57
遠アーベル幾何ねぇ。何か聞き飽きたな。名前だけだけど。

45 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 02:13:55
795

46 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 03:29:04
383

47 :132人目の素数さん:2005/06/09(木) 02:49:20
藤原さん。この状況から、間違いの修正に成功して大論文を完成させれば
加藤、望月と並び称される「数論幾何大好き!」の数ヲタ達の憧れに必ず
なれますよ。がんばってくださいね!

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103291936/506

48 :308:2005/06/10(金) 13:25:29
>>14
遠赤外線からとったな。

49 :308:2005/06/10(金) 13:28:15
非アーベルじゃまずいだろう。そうすると非アーベル可解群も
はいることになる。

50 :解析若手bP:2005/06/10(金) 14:05:19
津川光太郎(名大多元数理・助教授)

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa

51 :榊原尚斎:2005/06/10(金) 17:50:52

嗚呼北白川の望月よ

1 明くる数理の根本を 護る数学励(はげ)ぇまして
  代数幾何を天地(あめつち)に 輝やかさんと征(い)でましし
  ああ北白川の望月よ
2 数学オタ〜クの意気高く ABC予想を攻略せんと
  ホッジ・アラケロフの理論もち 健爾と笑(え)みて統(す)べませる
  ああ北白川の望月よ
3 プリンストン〜出の御身(おんみ)にて 遠ア〜ベ〜ルの興隆に
  グロ去りましてピレネーに 数論幾何を護る男(やつ)
  ああ北白川の望月よ
4 想えグロタ〜ンの大偉業 掲げ奉(まつ)れる皇子(みこ)の如(ごと)
  御魂(みたま)捧げし御勲(おんいさお) いま大勝利収めゆく
  ああ北白川の望月よ

メロディー:http://www.biwa.ne.jp/~kebuta/MIDI/MIDI-htm/AhAhKitashirakawanoMiya.htm

52 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 18:08:31
> 日本の賞は解析の中で談合してあげあってるだけでしょう。
> このなかから何人、ICM行ってるの?
ラックスのアーベル賞は談合そのものだ。
応用数学って日本だけじゃなく世界的に
腐ってるんだねwww

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117834146/735

53 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 01:27:45
755

54 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 06:37:49
700

55 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 17:35:10
近アーベル幾何に付いて論ぜよ

56 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 01:44:05
>>40が引用しているが、
「アーベル群とはほど遠い基本群をもつ云々」から、anabelianという言葉が使われていて、
だかこそ「遠アーベル」という訳になった。

という混じれすが見当たらないのはなぜでつか?

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