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◆ わからない問題はここに書いてね 146 ◆

1 :132人目の素数さん:04/06/15 22:45
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

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952 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:04/07/11 15:58
>>951
は?

953 :132人目の素数さん:04/07/11 15:59
>951
x^5+y^5+y^5=x^5+2y^5という公式ならw


954 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:04/07/11 21:14
またasdfか

955 :132人目の素数さん:04/07/11 21:22
asdf = ast ?

956 :132人目の素数さん:04/07/11 21:25
積分の∫の範囲、例えば∫[x=1〜2]ならx=1やx=2は区間として含みますか?含みませんか?

957 :132人目の素数さん:04/07/11 21:30
厳密には閉区間。
しかし高校では定積分の定義自体に少し問題があるので
その点が問題になることはあまりなさそうだが。

958 :132人目の素数さん:04/07/11 21:36
>>957
それが問題があったので質問させていただいたのです。 
閉区間ってことは含まないということですか?

959 :132人目の素数さん:04/07/11 21:39
>>954
わろた

960 :132人目の素数さん:04/07/11 21:49
初期値問題
du/dx = 3* u^{2/3}
u(0) = 0
の解は無数にあることを確認せよ
という問題なのですが、

変数分離で
{1/3} * u^{-2/3} du = dx
として解くと普通にu=x^3と解けてしまうような気がします。
どこで勘違いしているか是非ご指摘下さい。

961 :132人目の素数さん:04/07/11 21:51
>>958
違う。
しかし、どう問題になるんだ・・・

962 :132人目の素数さん:04/07/11 21:52
>>955
わろた

963 :132人目の素数さん:04/07/11 21:54
>>958
閉区間というときは端点を含む
開区間というときは端点を含まない

おそらく端点では定義されて無い関数を積分しているのだと思うが。
そのときには開区間上で積分していると見ればよい(広義積分となるが)
広義積分という用語くらいは高校でも出てくるだろう?
定義は曖昧かもしれんが


964 :132人目の素数さん:04/07/11 21:59
>>961
>>963のことから考えてあなた閉区間を含まないと思ってません?

965 :132人目の素数さん:04/07/11 22:02
>>964
なんでそうなるんだ。

966 :132人目の素数さん:04/07/11 22:02
>>964
市ね

967 :132人目の素数さん:04/07/11 22:02
>>964
よく読め

968 :132人目の素数さん:04/07/11 22:11
高校では広義積分については触れなかったと思う。
学校によっても違うだろうけど。
閉区間という言葉も知らない段階で
そのへんが問題になるケースを扱う状況に出会うもんだろうか。
まあ、問題となる端点に向かって関数値が発散などしてなければ問題ない。

969 :132人目の素数さん:04/07/11 22:17
不定積分 ∫1/cosX dx だれか教えて下さい。ここ1時間ほど考えているのに全然わかりません。
どなたかよろしくお願い致します。
ちなみに大学の微積の授業で出された問題です。

970 :132人目の素数さん:04/07/11 22:19
>>960
実数x0を固定して
u(x)=0 (for x≦x0)
u(x)=(x-x0)^3 (for x≧x0)
は解になるのでわ?

971 :132人目の素数さん:04/07/11 22:19
>>969
1/cos(x)=cos(x)/(1-sin^2(x))

972 :132人目の素数さん:04/07/11 22:22
a,b は正の整数とする。方程式 a^{b} - b^{a} = 1 について,
解 a,b のすべてを答えよ。それらで,すべてであることを証明せよ

という問題が出たのですが、どう答えたらいいかわかりません。
場合わけをする必要があるらしいんですけど・・・
どなたかよろしくお願い致します

973 :132人目の素数さん:04/07/11 22:27
>>971さんありがとうございます。ただそうおくと答えが
log|(1−sin(x))/(1+sin(x))|になるんですが答えは
log|tan((x/2)+(π/2))|になるらしいのです。ほんとにごめんなさい。
どうしてこうなるのか教えて下さい。


974 :132人目の素数さん:04/07/11 22:29
x^y-y^x=1のグラフを書いてちょっと眺めてみたら?

975 :132人目の素数さん:04/07/11 22:30
>>973
いろんな書き方あるだけ。
それとそれが等しいか確かめてみれ

976 :132人目の素数さん:04/07/11 22:30
>>973
そのくらい自分で計算汁
x=2yとでも置いてがりがり屋って見れ

977 ::04/07/11 22:31
D3とS3の同型を示せ
という問題なのですが、どのように解いたらいいのでしょうか。
どなたかお願いします。

978 :132人目の素数さん:04/07/11 22:33
>>970
確かに… なりますね。
代数的手法のみに頼らずこういったことまで確認しないと
微分方程式は解けないと言うことなのでしょうか。

ありがとうございました。

979 :132人目の素数さん:04/07/11 22:33
>>975、976さんありがとうございます!!x=2yとおいてちょっとためしてみます!!

980 :132人目の素数さん:04/07/11 22:34
次のスレ。

◆ わからない問題はここに書いてね 147 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089552815/


981 :132人目の素数さん:04/07/11 22:44
>>975
等しくなるとは限らない。定数の差は出てくる可能性がある。

982 :132人目の素数さん:04/07/11 22:45
二十六日。


983 :132人目の素数さん:04/07/11 22:48
>>973ですがやっぱりつながりません。だれかつなげてくれるやさしい人いませんか??
私はもう才能ないのかも(涙)

984 :132人目の素数さん:04/07/11 22:51
>>977

有限群なんだから、元を全部書き出せ。
んで、具体的に同型写像を作る。

985 :972:04/07/11 22:55
やっぱりできません・・・。誰か助けてください・・・。

986 :132人目の素数さん:04/07/11 22:55
>>983
繋がらないっていうか、
log|(1−sin(x))/(1+sin(x))|も
log|tan((x/2)+(π/2))|も
答えとしてすでに間違ってるが。

987 :132人目の素数さん:04/07/11 22:58
すまん、log|tan((x/2)+(π/2))|はあってた

988 :132人目の素数さん:04/07/11 22:59
>>986
えっ!!!すみません。ほんとの答えはlog|tan((x/2)+(π/4))|って書いてありました(汗)
でもどうしてこうなるんですか??


989 :132人目の素数さん:04/07/11 23:00
>>988
とりあえず自分のやった計算の詳細を全て書くように。

990 :132人目の素数さん:04/07/11 23:01
>>983
とりあえず漏れがやってみたのは
cos(x)=-sin(x+π)
=-2cos{(x+π)/2}sin{(x+π)/2}
1/cos(x)=(-1/2)*1/[cos{(x+π)/2}sin{(x+π)/2}]
=(-1/2)*[1/cos^2{(x+π)/2}]/tan{(x+π)/2}
=(-1)[tan{(x+π)/2}]'/tan{(x+π)/2}
として積分したら答えが
-log|tan((x/2)+(π/2))|
になっちまった。違うのかなぁ…

991 :132人目の素数さん:04/07/11 23:04
じゃあ今からさっそく990さんのやりかたで解いてきます!!ほんとにありがとうございます。

992 :132人目の素数さん:04/07/11 23:09
>>991
おいおいこんな答えを知ってないとできないような無茶苦茶な解き方をするのか
>>971さんに悪いなぁ…

993 :132人目の素数さん:04/07/11 23:10
最初から間違ってるし。


994 :986,987:04/07/11 23:12
あー。俺は俺でグダグダだな。
とりあえず(1/2) log|(1+sin(x))/(1-sin(x))| のはず。
sin(x)=-cos(x+π/2) なので
(1+sin(x))/(1-sin(x)
=(1-cos(x+π/2))/(1+cos(x+π/2))

(1-cos(x+π/2))=2sin^2(x/2+π/4)
(1+cos(x+π/2))=2cos^2(x/2+π/4) より

(1-cos(x+π/2))/(1+cos(x+π/2))
=tan^2(x/2+π/4)

これでよかろ。

995 :132人目の素数さん:04/07/11 23:13
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996 :132人目の素数さん:04/07/11 23:13

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997 :132人目の素数さん:04/07/11 23:13
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998 :132人目の素数さん:04/07/11 23:14
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          ザッ            ;;''';;';'';';';;;'';;'';;;
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                        vymyvwymyvymyvy     ザッ
               ザッ     MVvvMvyvMVvvMvyvMVvv、  
                   Λ_ヘ^−^Λ_ヘ^−^Λ_ヘ^Λ_ヘ
     ザッ            ヘ__Λ ヘ__Λ ヘ__Λ ヘ__Λ      
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999 :132人目の素数さん:04/07/11 23:15
>973
{1−sin(x)}/{1+sin(x)}={1− cos (xー π/2) }/{1− cos (x+ π/2) }
{ cos ( x/2 ー π/4 ) }^2 / { cos ( x/2 + π/4 ) }^2
= { sin ( x/2 + π/4 ) }^2 / { cos ( x/2 + π/4 ) }^2
= { tan ( x/2 + π/4 ) }^2

既に正しそうなものが出ているが、変形の参考に。

1000 :132人目の素数さん:04/07/11 23:15
                              l ̄~'i r'~'i
      ,──,                     .l'  |. ヾ.ノ
.      i  l~,──,              :──"  ~'─-.,
      l;  .i .i  .l , - ,,-"~i         '──''i.  i── ,-v-,;-.、./~ ̄' ̄i
.     l   |  '|  l .i .i l | ____ノノ ,- 、 i ̄i. |  .l| ̄.l. i .|l. |l i ; /二l | , ───')
.     l  ,l  'l  'l.l l i l i___.ノ  l  l .l  l i~  :ll.  i "' "ノ ノ.ノ lヽ、 .i  " ̄ ̄~
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